Makale ARDIŞIK SIRALI İKİ SİLİNDİRDENDÜŞÜK REYNOLDS SAYILARINDA ISI TRANSFERİ YAPILARININ SAYISAL İNCELEMESİ GİRİŞ

Transkript

1 Makale ARDIŞIK SIRALI İKİ SİLİNDİRDENDÜŞÜK REYNOLDS SAYILARINDA ISI TRANSFERİ YAPILARININ SAYISAL İNCELEMESİ Ertan BUYRUK, M. Şemsettin ÇİMEN, Ahmet FERTELÜ ' Sunulan bu çalışmada, çapraz akış dunımunda düzgün ardışık sıralı iki silindirdeki ısı transferi yapıları ve sıcaklık eş eğrileri sayısal olarak incelenmiştir. Reynolds sayısı 140 ve 280 olarak sabitlenip iki silindir arasındaki mesafenin 1.25< UD < 2 olması durumlarında sonuçlar bulunmuştur. Silindirlerin yüzey sıcaklıktan sabit ve T >T a olması durumunda, kararlı, sıkıştırılamayan ve laminer akış için sıcaklık eş eğrileri ve her iki silindir için model üzerinde ısı transferi katsayısı dağılımları sunulmuştur. Problemin çözümünde sonla elemanlar yöntemi ile çalışan ANSYS paket programı kullanılmıştır. Anahtar sözcükler: Ardışık sıralı silindir, çapraz akış, laminer akış ve ısı transferi. Re sayısının etkisi In the present paper, numerical analysis of heat transfer structures and isotherms are investigated for tandem cylinders in crossflow. Results were carried out by changing longitudinal spacing as 1.25<UD<2 with constant Reynolds numbers of 140 and 280. Isotherms and heat transfer coefficient distribution on the geometry were presented for both cylinders and for the contidition of laminar, incompressible and steady flow with constant cylinder surface temperature and T>T f. ANSYS software programme, which is based on Finite Element Method, was used for solving the problem. Keywords: Tandem cylinders, cross-flow, laminer flow and heat transfer, effect of Re number Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü GİRİŞ oru demetinde bir silindir etrafındaki ısı transferi ve akış yapıları, boru demetinin geometrisinden, türbülans şiddetinden, akış ve sistem şardarından dolayı karmaşıktır. Isı transferi ve akış yapıların! incelemek için birçok deneysel ve sayısal çalışmalar yapılmıştır. Birçok alanda olduğu gibi mühendislikte de gittikçe artan bir şekilde, sayısal yöntemler kullanılmaktadır ve artık vazgeçilemeyen bir araç haline gelmiş durumdadır. Kullanılan bu yöntemler ile analitik çözümü bulunmayan problemlere yaklaşık çözüm bulunmakla birlikte, deneysel metodara alternatif, yeni bir simülasyon ve deney aracı olarak kullanılmaktadır. Böylece çok pahalı ve zaman gerektiren deneysel araçları kullanmaya gerek kalmamakta, modelleme ve dizayn için çok önemli zaman ve maliyet kazancı sağlanmış olmaktadır. Geçmişten günümüze kadar, birçok araştırmacı boru demetindeki veya tek silindir etrafındaki akış durumunda ısı transferi ve akış yapılarını görsel olarak veya yerel değerleri grafik ortamına dökerek faydalı yaklaşımlarda bulunmuşlardır. Tek bir silindir etrafındaki kararlı, viskoz ve sıkıştırılamayan akış koşullarındaki ilk çalışmalardan birisi Thom (1933) tarafından sunulmuştur. Jain ve Goel (1976), kararsız, laminer akış saranda bir silindir etrafındaki ısı transferi ve akış yapılarını sonlu farklar yöntemi ile Navier-Stokes ve enerji denklemlerini çözerek bulmuşlardır. Diğer bir sayısal çözüm Paolino (1986) tarafından yapılmıştır ve araştırmacı kararsız rejimde ve çapraz akışta bir silindir etrafındaki akış ve ısı transferi yapılarını incelemiştir. Zdrovistch vd. (1995) boru demetindeki türbülanslı ve laminer akış için sayısal bir çalışma geliştirmişlerdir. Buyruk vd. (1998), tek bir silindiri düşünerek farklı blokaj oranlarında ısı transferi ve akış yapılarını düşük Reynolds sayılarında incelemişlerdir. Chen vd. (1986), yine düşük Reynolds sayılarında, kaydırılmış ve düzgün sıralı çapraz akışlı boru demederinde sonlu elemanlar yöntemi ile araştırmalarını yapmışlardır. Baughn vd. (1986), tek silindir, tek sıra, tek sütun ve değişik boru demeti konfigürasyonlarında ve Reynolds sayısının ve büyük değerleri için deneysel olarak çalışmışlardır. Yine Buyruk vd. (2001), Reynolds sayısının 120 ve 390 durumlarında tek silindir ve tek sıra dizinli silindirlerde ısı transferi ve sıcaklık dağılımlarını sayısal olarak incelemişlerdir. Yüksek Reynolds sayılarında düzgün tek sıralı iki boru geometrisi için Kostic ve Oka Mühendis ve Makina - Ciit: 43 Sayı:

2 Makale (1972), borular arasındaki mesafenin ısı transferine ve akış yapılarına etkilerini deneysel olarak araştırmışlardır. Aiba (1990), yatay bir duvar üzerine yerleştirdiği silindirlerin hem duvarla aralarındaki mesafenin hem de silindirler arasındaki mesafenin ısı transferine etkileri üzerine 8000<Re<40000 aralığında deneysel çalışmalar yapmışlardır. Sunulan bu çalışmada Reynolds sayısının 280 olması durumunda, bir kanal içine yerleştirilmiş düzgün ardışık sıralı iki silindir arasındaki mesafe (L/D) 1.25 ile 2 değerleri arasında değiştirilerek, sıcaklık eş eğrileri ve ısı transferi katsayısmdaki değişimler incelenmiştir. Aynı zamanda Reynolds sayısının etkisini görebilmek için Re^WO ve L/D=2 durumu için sonuçlar bulunmuştur. Sonuçların karşılaştırılması amacıyla Chen vd. (1986) tarafından yapılan çalışmadaki bir geometri seçilerek onların bulduğu sonuçlarla bir karşılaştırma yapılmıştır. Aynı zamanda Buyruk (1996) tarafından elde edilen, tek silindir üzerindeki ısı transferi katsayısı deneysel verileri, Ansys/Fîotran sonuçları ile karşılaştınlmışür. SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİ ve DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Yapılan çalışmada akışkan hızı, akışkan sıcaklığı sabit. alınmış ve akış alanı iki boyudu olarak düşünülmüştür. İki izotermal silindir, düzgün ardışık sıralı olacak şekilde uzun bir kanal içerisine yerleştirilmiştir. Hesaplamalar, sabit özelliklere sahip, sıkıştırılmayan akışkan durumu için yapılmıştır. Geometri boyunca akış ve ısı transferi yapıları süreklilik, momentum ve enerji denklemlerinin çözümü ile bulunmuştur. Laminer akış ve kararlı rejimdeki korunum ve enerji denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir; Süreklilik Denklemi (1) Momentum Denklemleri (2) Enerji Denklemi Seçilen geometri için kullanılan ağ ve geometrinin boyutları ve sınır şartları Şekil 1 ve Şekil 2'de gösterilmiştir. Reynolds sayısının farklı değerleri için (Re = V.D/v ) akışkan hızı değiştirilmiş olup havanın kinematik viskozitesi, V, ve silindirlerin çapları, D, sabitlenmiştir. Nusselt sayısı katı yüzeyindeki kondüksiyonla olan ısı transferinin yüzeyden akışkana olan konveksiyonla olan ısı transferine oranı olduğuna göre; bağıntıları yazılabilir. Günümüzde birçok mühendislik uygulamalarında, karmaşık problemlerin çözümünde tam bir analitik çözüm elde edilmesinin zorluğundan dolayı yaklaşık sayısal çözümlerin yaygın olarak kullanıldığı bilinmektedir. Son yıllarda sonlu elemanlar metodu karmaşık mühendislik problemlerinin birçoğunda yaklaşık bir çözüm elde etmekte kullanılan en popüler sayısal analiz yöntemidir. Bu yöntemde, çözüm bölgesi sonlu elemanlar olarak adlandırılan geometrik olarak basit alt bölgelere ya da elemanlara ayrılır. Problemin çözümü için, sistemdeki tüm özellikler bu elemanlar üzerinde belirtilir. (3) (4) Bu çalışmada, Ansys/Flotran bilgisayar programı kullanılarak problem sonlu elemanlar metodu ile çözülmüştür. Flotran paket programı Ansys tabanında çalışan, sonlu elemanlar yaklaşımı ile, akış ve ısı transferi problemlerini çözen bir programdır. Bu program ile öncelikle ağ ve sınır şardarı oluşturulur. Daha sonra akış ve akışkan özellikleri verilir ve sayısal yönteme ait parametrelerin girilmesiyle istenilen sonuçlara ulaşılabilmektedir. Verilen sınır şardarı sırasıyla; simetri sınır sara, giriş sınır şartı, katı yüzey sınır şartı ve çıkış sınır şartlarıdır. Flotran korunum denklemlerinin sayısal çözümünde hız, basınç ve sıcaklık fonksiyonu kullanılmaktadır. Serbest ve zorlanmış konveksiyon için sonlu elemanlar çözümlerinde üç farklı formülasyon kullanılır. Bunlar: Akım fonksiyonu-vorticity-sıcaklık formülasyonu; Hız fonksiyonu-sıcaklık formülasyonu; Hız-basmç-sıcaklık formülasyonudur. 48 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 509

3 Makale Sunulan çalışmada, interpolasyon fonksiyonlarına eşit ağırlık fonksiyonlarını kullanan genel Bubnov-Galerkin yaklaşımı ile çözüme giden hız-basmç-sıcaklık formülasyonu kullanılacaktır. Her sonlu eleman içerisindeki hız-basınç-sıcaklık dağılımları, şekil fonksiyonları kullanılarak (5) şeklinde yazılabilir. Burada basınç şekil fonksiyonları [N p ] hız şekil fonksiyonları [N v ] ile temsil edilmektedir. Ağırlıklı kalanlar metodu kullanıldığında, alt matris cinsinden yazılan birleştirilmiş matris denklemleri elde edilir; (6) hidrodinamik denklemlerin içinde, yukarıda verilen alt matrisler için; (7) bağıntıları yazılabilir. Gösterilmeyen alt matrisler; x,y,z ve 1,2,3 alt sıralı simgelerin değiştirilmesi ile elde edilmiştir. ß (c), e elemanı için çözüm bölgesini temsil etmektedir. [M]: Akışkan kütle matrisi; [KJ: Akışkan momentum taşınım matrisi; [K], [JL]: Momentum difüzyonu; {R}: Sistem kuvvet fonksiyonları vektörü Enerji denklemi için oluşturulan genel form ve alt matrisler aşağıdaki gibi yazılabilir. (8) Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı:

4 Makale [B ]: Sıcaklık gradyanı interpolasyon matrisi; [KJ: Kondüktans matrisi; [C]: Katsayı matrisi; [KJ, [KJ ve [K]; Kondüksiyon, konveksiyon ve radyasyon ısı taşınımları için iletim matrisleri ve {Rj.}, {R Q }, {R }, {R h } ve {R r }: Belirli düğüm noktalarındaki ısıl yük vektörleridir. Sırası ile; sıcaklık, iç ısı üretimi, yüzey ısıtılması, yüzey konveksiyonu ve yüzey radyasyon ısıtılmasıdır. Flotran programı farklı itératif çözüm teknikleri kullanmaktadır. Sunulan bu çalışmada TDMA iterasyon yöntemi seçilmiştir. Bu yönteme göre çözülecek denklem üç köşeli matris formuna getirmekte ve elde edilen denklem takımı Gauss eliminasyon yöntemi kullanılarak çözümlemektedir. Bu algoritma hakkında daha detaylı bilgi Patankar (1980) kaynağında bulunabilir. sonuçlar karşılaştırılmıştır. Deneysel veriler Buyruk (1996) tarafından yapılmış deneysel çalışmadan alınmıştır. Buyruk, çalışmasında farklı akış ve geometri koşullarında boru demeti üzerine çapraz akışta, ısı transferi ve akış yapılarını hem deneysel hem de sonlu farklar yöntemi ile karşılaştırmıştır. Yapılan deneylerde, kalın bir bakır silindir içine kartuş ısıtıcı yerleştirilmiş ve bu bakır boru plastik borularla desteklenerek rüzgar tüneli çıkışına yerleştirilmiştir. Silindir yüzeyinden noktasal ısı akısı ve sıcaklık değerleri, silindir yüzeyine yapıştırılmış olan ısı akısı sensörü ile ölçülmüştür. Donatılı silindir ve ısı akısı sensörü Şekil 3'de (Buyruk, 1996) görülmektedir. Deneylerde sadece tek bir ısı akısı Şekil 1. Ardışık İki Silindir Geometrisi vë Sınır Şartları Şekil 3. Deneysel Çalışmada Kullanılan Donatılı Boru ve Isı Akışı Sensörü (Buyruk, 1996) Şekil 2. Ardışık İki Silindir İçin Kullanılan Ağ SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ Sonlu elemanlar yöntemiyle bulunan sonuçları desteklemek amacıyla, belirtilen geometriler için modellemeler yapılmadan önce tek bir silindir etrafında Re=390 olması durumunda deneysel olarak bulunmuş sonuçlarla, sonlu elemanlar yöntemi ile bulunmuş sensörü kullanılmış ve silindir arasında belli açılarda çevrilerek açısal yönde sıcaklık ve ısı akısı değerleri ölçülmüştür. Bulunan bu değerlerle noktasal ısı transferi katsayısı ve Nusselt sayısı hesaplanmıştır. Şekil 4'de tek bir silindir etrafında Re=390 için sıcaklık kontum (Şekil 4a) ve ısı transferi katsayısı dağılımı (Şekil 4b) verilmiştir. Akımın silindir üzerinden ayrılma noktası her iki şekilden de görüldüğü gibi uyum içindedir. Isı transferi ön durgunluk noktasında maksimum ve ayrılma noktasına kadar azalmakta ve bu noktadan sonra tekrar arka durgunluk noktasına kadar artış göstermektedir. Bu sonuç Şekil 4c'de verilen noktasal Nusselt dağılımından da görülmektedir. Şekil 4c'de hesaplanan sonuçlar ile Buyruk(1996) tarafından yapılmış olan deneysel veriler karşılaştırılmıştır. Hesaplanan değerler ile deneysel 50 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 509

5 Makale değerler yaklaşık 110 'ye kadar uyum içindedir ancak bu açı değerinden sonra sonlu elemanlar yöntemi ile bulunan sonuçlar deneysel verilerden saparak daha düşük değerler almıştır. Bunun nedeni Ansys/Flotran ile türbülans modellemesi yapılmamıştır ve sabit viskozite kullanıldığı için vorteksli bölgedeki enerji kazancı modellemesinin hassas yapılmamasmdan kaynaklandığı düşünülmektedir. Ancak genel olarak sonuçlar uyum içinde ve karşılaştırılabilir niteliktedir. Literatürden de bilindiği üzere bir boru demetinde ilk sırada yer alan borular çevresindeki ısı transferi ve akış yapıları tek bir boru etrafındaki çapraz akım durumuna çok benzerlik gösterir. Zukauskas'a (1972) göre kritik altı Reynolds sayısı aralığı durumunda düzgün sıralı boru demetinde iç kısımlardaki silindirlerde, kaydırılmış dizinli boru demetinden farklı olmak üzere iki çarpma noktası bulunmaktadır ki bunun nedeni silindirin önündeki silindir üzerine olan akışı bloke (a) (b) Çevresel Açı (c) Şekil 4. Tek Bir Silindir Üzerinde Re=390 Durumunda Isı Transferi Yapısı Sıcaklık Dağılımları; Isı Transfer Katsayısının Geometri Üzerinde Dağılımı; Deneysel ve Sonlu Elemanlar Yöntemlerinin Karşılaştırılması Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı:

6 Makale etmesidir. Simetrik bir akış durumunda kritik altı akışta maksimum basıncın yaklaşık 40 oluştuğu Zukauskas tarafından belirtilmiştir. (Kritik altı Reynolds sayısı aralığı 0.01<Re D <2xl0 5, İlken (1996)) Çarpma noktasının yeri iki parametreden etkilenmektedir, bunlar Reynolds sayısı ve borular arasındaki mesafedir. Şekil 5a'da sıcaklık eş eğrileri verilmiştir ve sıcaklık konturlarının simetrik bir yol izlememesi, kanalın çok geniş seçilmesinden kaynaklanmaktadır. Şekil 5b'de ilk silindirdeki ısı transferi katsayısı dağılımı verilmiştir. Simetrik bir akış olmadığı için silindirin üst yarısı ile alt yarısı arasındaki ısı transferi katsayısı dağılımlarında farklılıklar olmuştur. Akışkan hızının borular arasında artmasından dolayı silindirlerin alt yarılarında ısı transferi katsayısı değerleri artmıştır, ikinci borudaki ısı transferi katsayısı dağılımı Şekil 5c'de verilmiştir, h dağılımının simetrik olmayışı sıcaklık eş eğrileriyle de uyum içindedir. Silindirin alt yarısında yine akışın hızlanmasına bağlı olarak üst yatısına göre ısı transferi katsayısı değeri artmıştır. Şekil 5c'de, maksimum ısı transferi katsayısı yaklaşık 50 'de gerçekleşmektedir, bu ise bir önceki silindirin iz bölgesinde veya gölgesinde kalmasından kaynaklanmaktadır. Çarpma noktasından sonra ısı transferi katsayısı ayrılma noktasına kadar düşmekte ve ayrılma noktasından sonra artış göstermektedir. Şekil 6'da, Şekil 5 için bulunan yerel ısı transferi katsayıları kullanılarak yerel Nusselt sayısı dağılımları boru demetinin üst yarısındaki birinci ve ikinci silindirler için verilmiştir. Yerel Nusselt sayısı değerleri aynı zamanda Chen vd.(1986) tarafından bulunan sonuçlarla da karşılaştırılmıştır. Chen vd. (1986), yaptıkları çalışmalarında çok geniş bir kanal merkezine yerleştirdikleri izotermal silindirlerden olan ısı transferi ve akış yapılarını sayısal olarak incelemişlerdir. Karşılaştırma için Reynolds sayısı 140 ve geometri 2x2 (S xsj) olarak seçilmiştir. Silindirlerin çok geniş bir kanala yerleştirilmesinden dolayı üst yarıları ile alt yarıları arasında simetrik bir dağılım yoktur. Birinci silindir için elde edilen sonuçlar Chen vd.'nin bulduğu sonuçlara oldukça yakındır. Fakat ikinci silindir için yerel Nusselt dağılımının şekil olarak benzerliği vardır, bununla birlikte Chen vd'nin sonuçları sunulan çalışmada elde edilen sonuçlardan oldukça düşük değerdedir. Bilindiği üzere silindirlere yakın olan kısımlarda sıcaklık ve hız değerleri büyük değişim içine girmektedir ve ağ yoğunluğunun Şekil 5. Re=140 ve SpS { (2x2) Durumunda Sıcaklık Dağılımları ve Üst Yarıdaki Silindirlerin Geometri Üzerinde Yerel Isı Transferi Katsayısı Dağılımları 52 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 509

7 Makale bütün alan boyunca fazla olması hesapların hassasiyetini de fazlasıyla artıracaktır. Sunulan çalışmada yaklaşık eleman kullanılmıştır. Fakat Chen vd.'nin çalışmasında ise 725 eleman ile hesaplamalar yapılmıştır. İkinci silindir üzerine gelen akış, birinci silindire göre daha karmaşıktır, bu yüzden ağ yoğunluğunun az olması hesaplamaların hassasiyetini büyük ölçüde azaltacaktır. Yukarıda da açıklandığı gibi akışkanın borular arasında hızlanmasından dolayı her iki silindirin alt yarılarında daha yüksek Nusselt değeri elde edilmiştir, ikinci silindir için çarpma noktasının yeri alt yarısı için yaklaşık 50 de üst yarısı için ise simetrikük olmayışından dolayı yaklaşık 70 civarında olmuştur. Reynolds sayısının 280 ve L=2D ve L=1.25D durumları için bulunan sonuçlar Şekil 7, 8'de verilmiştir. Bu şekillerdeki sıcaklık eş eğrileri karşılaştırıldığında silindirler arasındaki mesafe azaltıldığında ( L/D =2' den L/D =1.25' e) aradaki ton farkından da görüleceği üzere silindir yüzey sıcaklığına yakın bir değere yaklaşmıştır. Bilindiği gibi bir yüzeyden olan ısı transferi hem (T -T ) değerine, hem de akışkan hızına bağlıdır. Bu bilgi dahilinde eğer L/D oranının azalması durumunda birinci silindirin arka kısmı ve ikinci silindirin ön kısmı silindirlerin birbirlerini bloke etmesinden dolayı daha çok etkileşimde bulunmaktadır. Silindirler arası mesafenin daha az olması, silindirlerin arasında daha düşük akış hızı olmasına neden olacak ve dolayısı ile yüzeylerden transfer edilen ısı azalacaktır. Mesafenin artması bunun tam tersinin olmasına neden olacak ve ısı transferinde artış görülecektir. Sıcaklık eş eğrilerinin ton farkı bu açıklamayı doğrulamaktadır. Yine aynı şekillerde (Şekil 7b,c ve Şekil 8b,c ) farklı L/D oranları için ısı transferi katsayısı dağılımı her iki silindir için geometri üzerinde verilmiştir. Akış alanı simetrik olduğu için h dağılımı sadece yarım silindir üzerinde gösterilmiştir. Her iki geometri için çıkarılmış h dağılımlarına bakıldığında, birinci silindir ve ikinci silindir ve her iki geometri için de ilk silindirlerin arka a- Birinci Silindir Çevresel b- İkinci Silindir Şekil 6. Re=140 ve S / xs / (2x2) Durumunda Yerel Nusselt Sayısı Dağılımı Karşılaştırılması Çevresel Açı Mühendis ve Makina Cilt: 43 Sayı:

8 Makale (a) (b) Şekil 7. Re=280 ve L/D=2 Durumunda Sıcaklık ve Geometri Üzerinde Isı Transferi Katsayısı Dağılımları (C) (b) Şekil 8. Re=280 ve L/D=l.25 Durumunda Sıcaklık ve Isı Transferi Katsayısı Dağılımları Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 509

9 Makale akıntı bölgesinde ve ikinci silindirlerin yukarı akıntı bölgelerinde ısı transferi katsayısı düşük değerlerdedir. Ancak L/D oranı arttıkça, h değeri de akış hızının artmasına bağlı olarak artmaktadır. Bulunan bu sonuç, sıcaklık eş eğrileri için açıklanan sonuçlarla da uyum içindedir. Şekil 9'da, L/D=2 ve Re=140 durumu için sonuçlar verilmiştir. Aynı geometri ve Re=280 için bulunan sonuçlarla yapılan karşılaştırmada, yüksek hızda akış durumu için ikinci silindirden sıcaklık eş eğrilerinin daha keskin bir şekilde ayrıldığı görülmektedir. İlk silindirlere bakıldığı zaman ısıl sınır tabakasının kalınlığı, Re=140 durumu için daha kalındır ve bu ise daha az ısı transferi olduğunu doğrulamaktadır. Diğer bir anlatımla sıcaklık eş eğrilerinin yoğunluğu Re=280 durumunda daha fazladır ve bu durumda (T -T ) değeri yüksek olacak ve bunun sonucunda silindirlerden transfer edilen ısı artacaktır. Şekil 9b ve 9c de ısı transferi katsayısının dağılımından da görüleceği gibi düşük Reynolds sayısı durumunda ısı transferi katsayısı değerleri azalmıştır. Hesaplanmış h dağılımları sonuçlarına bakıldığında silindirlerin aşağı akıntı bölgelerindeki ısı transferi katsayısının minimuma eriştiği nokta, Re=140 için Re=280 olduğu durumdan daha da gecikmeli olmuştur. Bulunan bu sonuç Re sayısının etkileri ile yapılan araştırmalarla da uyum içindedir. SONUÇ Düzgün ardışık sıralı iki silindirde sıcaklık ve ısı transferi yapıları, laminer, kararlı ve sıkışunlamayan akış koşullarında sayısal olarak incelenmiş, sonuçlar sıcaklık eş eğrileri ve ısı transferi katsayısı dağılımı şeklinde sunulmuştur. Buyruk (1996) tarafından deneysel olarak yapılmış tek bir silindir üzerindeki ısı transferi yapısı sonlu elemanlar yöntemi ile karşılaşürılmış ve sonuçların uyum içinde olduğu gözlemlenmiştir. Ve yine önceden yapılmış sayısal bir çalışmadan seçilen bir geometri ve akış koşullarında yerel Nusselt sayısı dağılımı Re=140 ve S t xs, (2x2) durumunda karşılaştırma yapılmıştır. İlk silindir için bulunan sonuçlar oldukça yakındır, fakat ikinci silindirde Chen vd.'nin yaptığı çalışmada çok az sayıda eleman kullanılmasına bağlı olarak farklı sonuçlara ulaşılmıştır. Silindirler arasındaki mesafenin (sabit Reynolds sayısında) artırılması durumunda (L/ D=1.25'den L/D=2'ye çıkarılması ile), ilk silindirin arka (b) (c) Şekil 9. Re=140 ve L/D=2 Durumunda Sıcaklık ve Isı Transferi Katsayısı Dağılımları Mühendis ve Makina - Ciit: 43 Sayı;

10 akıntı bölgesindeki ve ikinci silindirin yukarı akıntı bölgesindeki ısı transferi katsayısının artmasına neden olmuştur. Reynolds sayısının 280 değerinden 140 değerine düşürülmesiyle ısı transferi katsayısında azalma ve düşük Reynolds sayısı durumu için akışın silindir üzerinden ayrılma noktasının silindirin aşağı akıntı bölgesine kaydığı gözlemlenmiştir. SEMBOLLER h Isı Transferi Katsayısı k Isı İletim Katsayısı Nu Nusselt Sayısı P Basınç 6. Chen, CK., Wong, K.L., Cleaver, J.W. (1986) "Finite Element Solutions of Laminar Flow,and Heat Transfer of Air in a Staggered and an In-line Tube Bank. " Int. J. Heat & Fluid Flow, 7, 4, pp Kostic, Z. G., Oka, S. N. (1972) " Fluid Flow and Heat Transfer with Two Cylinders in Cross-Flow" Int. Journal of Heat and Mass Transfer, 15, Jain, P. C, Goel, B. S., (1976) " A Numerical Study of Unsteady Laminar Forced Convection from a Circular Cylinder" Trans. ASME, J. Heat Transfer, pp liken, Z. (1996) " Isı Taşınımı" TMMOB Makina Mühendisleri Odası İzmir Şubesi, Yayın No: Paolino, M. A., Kinney, R. B., Cerutti, E. A. (1986) " Numerical Analysis of the Unsteady Flow and Heat Transfer to a Cylinder in Cross-Flow" Trans. ASME, J. Heat Trans'- ' fer, 108, pp Patankar S. V. (1980) " Numerical Heat Transfer and Fluid Flow" Hemsphere, New York, 13. Thorn, A. (1933) "The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds." Proc. Roy. Soc, A141, pp Zdrovistch, E, Fletcher, A. C, Behnio, M., (1995) " Numerical Laminar and Turbulent Fluid Flow and Heat Transfer Predictions in Tube Banks" Int. J. Num. Meth. Heat and Fluid Flow, 5, pp Zukauskas, A (1972) "Heat Transfer from tubes in Crossflow." Advances in Heat Transfer, 8, pp Re Reynolds Sayısı Sj Boyuna Boru Eksen Mesafesi S Enine Boru Eksen Mesafesi T Sıcaklık u, v x ve y yönündeki hız komponentleri a Isıl Yayınım Katsayısı [0, Dinamik Viskozite V Kinematik Viskozite p Yoğunluk KAYNAKÇA 1. Aiba, S. (1990) "Heat Transfer Around a Tube in In-Line Tube Banks Near a Plane Wall" Trans. ASME, J. Heat Transfer, 112, pp Baughn, J.W., Elderkin, M.J. and Mckillop, A.A. (1986)" Heat Transfer from a Single Cylinder, Cylinders in Tandem and Cylinders in the Entrance Region of a Tube Bank with a Uniform Heat Flux." Trans. ASME, J. Heat Transfer, 108, ' pp Buyruk, E. (1996) " An Investigation Into the Effects of Fouling on the Heat Transfer in Tubular Heat Exchangers." PhD Thesis, The University of Liverpool 4. Buyruk, E., Johnson, M.W., Owen, I. (1998) " Numerical and Experimental Study of Flow and Heat Transfer Around a Tube in Cross-flow at Low Reynolds Number" Int. J. Heat & Fluid Flow, 19, pp Buyruk, E., Can, A., Fertelli, A. (2001) " Finite Element Solution of the Performance of a Heated Tube Influenced by Adjacent Heated Tubes" 12* International Conference " onthermaleng. andthermogrametry,budapest, 16-18June DAHA ETKİN BİR ODA İÇİN ÜYELİK ÖDENTİLERİMİZİ ZAMANINDA ÖDEYELİM Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 509

11

12 Eğitimin Âdı Araçların LPG'ye Dönüşümü Doğal gaz İç Tesisat Doğal gaz İç Tesisat Doğal gaz İç Tesisat Soğutma Tesisatı Soğutma Tesisatı Havalandırma Tesisatı Havalandırma Tesisatı Klima Tesisatı Klima Tesisatı Klima Tesisatı [ Sıhhi Tesisat, Isıtma Tesisatı, Isı Yalıtımı Sıhhi Tesisat, Isıtma Tesisatı, Isı Yalıtımı LPG İkmal İstasyonları Sorumlu Müdür. Semineri LPG İkmal İstasyonları Sorumlu Müdür. Semineri Asansör Avan Proje Hazırlama Asansör Avan Proje Hazırlama Asansör Avan Proje Hazırlama Asansör Uygulama Asansör Uygulama Asansör Uygulama A.İ.T.M. A.İ.T.M. Havuz Tesisatı Kızgın Sulu, Kızgın Yağlı ve Buharlı Şist. Şube İstanbul İstanbul Samsun (Çorum) İzmir Denizli İstanbul Denizli istanbul İstanbul Ankara Denizli İstanbul izmir İstanbul Samsun İstanbul Ankara Diyarbakır İstanbul Ankara Diyarbakır İstanbul Ankara İstanbul İstanbul Tarih Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran 25-26Haziran Haziran Haziran Temmuz Haziran Haziran Haziran 13-15Haz[ran 18 Haziran 20 Haziran 24 Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran Haziran Eğitimlere Katılımda Aranacak Şartlar Oda' ya kayıtlı Makina Mühendisi olmak Üye ödenti borcu olmamak Kurs ücretini yatırmış olmak 2 adet fotoğraf 58 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 509

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22