MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

Transkript

1 MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 016-Güz Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu

2 Rüzgar türbinleri Rüzgar türbinleri rüzgar gücünü bir elektrik jeneratörünü çevirmekte kullanarak elektrik üretirler. Rüzgar kanatlar üzerinden geçer, kaldırma etkisi ve bir döndürme kuvveti oluşturur. Dönen kanatlar türbin içinde dişli kutusuna giden bir şaftı döndürür. Dişli kutusu dönme hızını jeneratör için uygun olan bir hıza arttırır. Jeneratör dönme enerjisini elektrik enerjisine dönüştürmekte manyetik alanı kullanır. Güç çıkışı jeneratörden yaklaşık 700 V seviyesinde çıkan elektriği güç toplama sistemi için uygun bir voltaj olan 33 kv dönüştüren trafoya(transformer) gider.

3 Rüzgar türbinleri Türbin Temel Elemanları Nordex N60 Türbine

4 Rüzgar türbinleri Bir çok çeşit rüzgar türbin sistemi birbiri ile yarışmaktadır. Bunlar iki ana grupta toplanabilir. İlk grup hemen hemen sabit hızda çalışan rüzgar türbinleridir (Danimarka konsepti). Bu türbinlerde, jeneratör doğrudan şebekeye bağlanır. İkinci kısım türbinler değişken hızda çalışır. Bu durumda jeneratör doğrudan şebekeye bağlanmaz. Burada jeneratör ile şebeke arasında güç elektroniği konverterleri vasıtasıyla rotorun herhangi bir hızda dönmesine müsaade edilir.

5 Rüzgar türbinleri Rüzgar türbini kanatların süpürme alanından kinetik enerjiyi çıkartır. Hava akışı içindeki güç aşağıdaki denklemle verilir: P hava 1 Av 3 (1) A v 3 : hava yoğunluğu (yaklaşık 1.5 kg/m ) : rotorun süpürdüğü alan, m : rüzgar hızı, m/ s

6 Rüzgar türbinleri (1) denklemi rüzgar içinden elde edilebileçek gücü vermesine rağmen rüzgar türbin rotoruna trasfer edilen güç güç katsayısı C ile azalır: p C p P ruzgar turbini P hava 1 Pruzgar turbini C pphava C p Av 3

7 Rüzgar türbinleri Çıkartılan Maksimum Rüzgar Gücü Türbinler vasıtasıyla elde edilebilir rüzgar gücü, güç katsayısı C, hava içindeki güç P w P air çıkartılan mekanik güç P = P olmak üzere m ve ruzgar turbini p 1 P C P C Av 3 m p w p şeklinde ifade edilir. C p nin maksimum değeri bir türbinin bir hava akımından gücün %59.33 den fazlası çıkartamaz durumunu ifade eden Betz limiti olarak tanımlanmaktadır. Gerçekte rüzgar türbini rotorları C p aralığında sahiptir. C p nin maksimum değerine %5-45 nin değeri rüzgar hızıyla, türbinin dönme hızı ile rotor pitch açısıyla ve türbin kanat parametreleriyle değişi r.

8 Rüzgar türbinleri Elde Edilebilir Rüzgar Gücü İdeal şartlarda rüzgar türbinine yaklaşan havanın profili şekildeki gibi kabul edilebilir. Kütlesi m, akış hızı v olan bir rüzgar paketinin kinetik enerjisi A A 1 Türbinin bulunduğu yer A T mv ( Ax ) v A: rüzgar türbininin süpürme kesit alanı : hava yoğunluğu x : rüzgar paketinin kalınlığı Elde edilebilir toplam güç v v 3 1 v 3 x kinetik enerji denkleminin zamana göre türevi alınırsa elde edilir P w dt 1 dx 1 Pw Av Av dt dt 3 (I)

9 Rüzgar türbinleri Rüzgar paketinin kesit alanı ve rüzgar hızı arasındaki ilişki aşağıdaki denklemlerle ifade edildigini düşünelim. 1 v v3 v1, v4 v A A3 A1, A4 3A1 v v 3 1 v 3 Rüzgar, türbin üzerinden geçerken türbin tarafından alınan güç kadar güç kaybedecektir. Denklemsel olarak P P P A v A v A v 3 A ( v ) m, ideal = A1 v1 A1 v1 9 3 Av 1 1

10 Rüzgar türbinleri Elde edilen denklem verilen bir hava akış alanı A1 için, ideal bir türbinin rüzgardan elde edilebilir gücün 8/9 unu aldığını gösterir. Hava akışının kesit alanı A1 fiziksel olarak ölçülemediğinden, elde edilen güç için kabul edilen uygun kesit alanı A olarak ifade edilecektir. Bu durumda Pm, ideal A v1 Av 1 Av P w Bunun anlamı türbinin rüzgar türbini süpürme alanına eşdeğer yayılı olmayan hava tüpündeki toplam gücün %59 dan fazlasını çıkartamadığıdır. Bu durum Bertz teoremi olarak bilinir ve bütün rüzgar türbinleri için verimliliğin %59 dan fazla olamayacağı bir sınırdır.

11 Rüzgar türbinleri Rüzgar türbini tarafından üretilen gücün ifadesi alan açık şekilde yazılırsa ve pith açısına bağlı güç katsayısı C p düşünülürse aşağıdaki şekilde verilebilir. 1 Pm( v) C p(, ) R v 3 : hava yoğunluğu R : rotorun yarıçapı v : rüzgar hızı C p : rüzgar turbininin güç sabiti : tepe hız oranı : pitch açısı

12 Rüzgar türbinleri Pitch açısı değiştirilirse güç katsayısı değişmektedir. Bu nedenle rüzgar türbinlerinden güçün maksimum şekilde elde edilemesi için pitch açısı kontrol problemi çalışılmaktadır.

13 Rüzgar türbinleri - Güç eğrisi Değişik rüzgar hızlarında bir rüzgar türbininin güç çıkışı güç eğrisi ile tanımlanabilir. Güç eğrisi sabit rejimde(steady-state) elektriksel güç çıkışını rüzgar hızının bir fonksiyonu olarak verir. Bu çıkış genellikle 10 dakikalık ortalama bir veriden ölçülür. 1 m /s nominal rüzgar hızında MW güç çıkışı veren türbin güç eğrisi Güç eğrisi hız ölçeğinde 3 önemli noktaya sahiptir: - Başlangıç rüzgar hızı(cut-in): türbinin faydalı gücü verdiği minimum rüzgar hızı - Nominal rüzgar hızı(rated speed): nominal gücün elde edildiği rüzgar hızı(elektriksel jeneratörlerde maksimum güç çıkışı genellikle nominal güçtür) - Durdurma rüzgar hızı(cut-out): türbinin güç vermesi için müsaade edilen maksimum rüzgar hızı(genellikle güvenlik sınırları ve mühendislik yükleri ile sınırlandırılmıştır.)

14 Rüzgar türbinleri-güç katsayısı Güç katsayısı tepe hız oranı ve pitch açısının fonksiyonudur.tepe hız oranı : R v : rotor hızı R: rüzgar türbini süpürme alanının maksimum yarıçapıdır Güç katsayısının özellikleri Bu denklemde eğer rotor hızı sabit tutulursa o zaman rüzgar hızındaki herhangi bir değişimin tepe hız oranına yansıyacağı görülür. Bunun sonucu rüzgar türbini güç sabitinin aynı zamanda rüzgar türbininden üretilen güç çıkışının değişmesi demektir. Bununla birlikte eğer rüzgar hızındaki değişime göre rotor hızı ayarlanırsa, o zaman tepe hız oranının optimum bir noktada bulunması sağlanabilir. Bunun sonucunda sistemden maksimum güç çıkısı üretilebilir.

15 Rüzgar türbinleri Sabit bir pitch açısında güç katsayısı Cp i tepe hız oranının bir fonksiyonu olarak düşünerek mekanik güç çıkısını rüzgar hızından rotor açısal dönme hızına bağlı hale getirebiliriz. 1 Pm( v) C p(, ) Av sabit 1 Pm( v) C p( ) Av 3 3 R v v 1 Pm() v C p R v 1 Pm( ) C p R k w Pm 1 C ( ) 1 p k C w p R 5 R R 3 3 R 3 3 R Türbin mekanik güç çıkışının rotor hızına bağlı ifadesi

16 Rüzgar türbinleri Cp nin Tepe Hız Oranı ve Pitch Açısıyla Değişimi Şekil tipik bir rüzgar türbinin kanat pitch acısı 'nin değişik değerleri için tepe hız oranı ve güç katsayısı Cp arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Eğer bir türbin rotorunun güç performansı değerlendirilecekse Cp(, ) eğrisi rüzgar türbini imali açısından elde edilmeli ve her bir tepe hız oranı ve kanat pitch açısı için güç katsayısı değerlendirilmelidir. Eğer dönme hızı ve pitch açısı biliniyorsa ( 0, 0 ) o zaman herhangi bir rüzgar hızı u için mekanik güç çıkışı Pm bulunabilir.

17 Rüzgar türbinleri Doubly fed induction generator (DFIG) Değişken hızlı rüzgar türbinlerindeki elektriksel yapı stator şebeke rotor DFIG Rüzgar Türbini Tipik bir DFIG yapısı şekilde gösterilmiştir. DFIG sistemi rotor aynı zamanda güç çekerken gücü şebekeye stator ve rotor üzerinden verir. Bu jeneratörün dönme hızına bağlıdır. Eğer jeneratör senkronize hızın üzerinde çalışıyorsa güç rotordan konverter üzerinden şebekeye verilecektir. Eğer jeneratör senkronize hızın altında çalışıyorsa o zaman rotor konverterler üzerinden gücü şebekeden çekecektir.

18 Rüzgar türbini modellenmesi [1] Y.D. Song, B. Dhinakaran, X.Y. Bao,Variable speed control of wind turbines using nonlinear and adaptive algorithm, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 85, pp , 000. [] U. Ozbay, E. Zergeroglu, S. Sivrioglu, Adaptive Backstepping Control of Variable Speed Wind Turbines, International Journal of Control, Vol. 81, Issue 6, pp , 008.

19 Rüzgar türbini modellenmesi Makale [1] deki modelleme esas alinmistir. Tipik bir rüzgar güç üretim sistemi için temel çalışma prensibini göstermek için Şekildeki yapı kullanılmıştır. Bu sistem rüzgar enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren kanatlardan, hızı arttırmak ve torku azaltmak için kullanılan dişli kutusundan ve mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştüren jeneratörden ibarettir. T m : rüzgar giriş torku : rotor hızı J : rotor atalet momenti T m p : transmisyon çıkış torku : jenerator açısal hızı T e e : jeneratör şaft torku

20 Rüzgar türbini modellenmesi T T J B K m m m m T T J B K p e e e e e e e Tm K m T T p K e T e e J m B e J e T p e T B m d dt d dt

21 Rüzgar türbini modellenmesi Dişli oranı: e Aynı zamanda bu oran: e e T T Tp, e, e T p T T J B K m m m m T T J B K p e e e e e e e T, ve elimine etmek için denklemde e eşdeğerlerini yazalım: e T T J B K m p m m m T T J B K p e e e e e T T T T J J B B K K m p p e m e m e m

22 Rüzgar türbini modellenmesi J J B B K K T T m e m e m e m e J B K T T m e B K J J J B m m K m e B e K e Denklemin sağ tarafını torka bağlı değilde güce bağlı hale getirirsek: Pm Pm Tm Tm Pe Pe ete Te e J B K P m Pe e (A) Burada Pm rüzgar gücünü, Pe sistem tarafından oluşturulan elektriksel gücü göstermektedir.

23 Rüzgar türbini modellenmesi Pe jeneratörün tahrik akımı ile ilgili olup aşağıdaki şekilde ifade edilir. P K c( I ) e e f K : makina ile ilgili sabit c( ) : jenerasyon sistemindeki akı I f : alan akımı.

24 Rüzgar türbini modellenmesi Sistemin nonlineer olduğu fakat saturasyonun olmadığı bir manyetik şartlarda çalıştığı kabul edilmiştir. Sistemin tahrik dinamiği(sargı dinamiği) aşağıdaki şekildedir. LI f I f R f u f (B) L : devrenin indüktansı R u f f :rotor alanının direnci : alan voltaji

25 Rüzgar türbini modellenmesi Kontrol Dizaynı Rüzgar türbininin rotor hızı Şekilde gösterildiği gibi tahrik sargısı(excitation Winding) voltajının ayarlanmasıyla kontrol edilir. Bu metodun gerisindeki ana fikir sargı voltajını değiştirmekle yani rotor hızını aynı zamanda ayarlamakla jeneratörün reaksiyon torkunu(gücünü) kontrol etmektir Bu kontrol problemi şu şekilde ifade edilebilir: Verilen üç operasyon moduna göre rüzgar türbini rotor hızının ( ) istenen rotor hızını (*) yakın şekilde izlediği bir kontrol voltajı ( Vf ) dizayn etmektir.

26 Rüzgar türbini modellenmesi (A) denklemi ve (B) denklemi aşağıdaki şekilde düzenlenebilir: Pe Kec( I f ) B K P Pe J J J J m B J K J k J 3 w e K c( I e J e f ) k ( f ) w B K Kc I J J J J R f 1 I f I f uf L L (I) (II)

27 Rüzgar türbini modellenmesi (I) ve (II) denklemi kontrol tasarımı için aşağıdaki yapıya getirilmektedir; 3 i1 a Ac( I i i f ) I f bu f ai f kw B K a1, a, a3 J J J,, d 1 3 t 0 K R f 1 A, a, b J L L

28 Rüzgar türbini modellenmesi İzleyici(tracking) kontrol dizayn etmek için, rotor izleme hatası tanımlayalım: Türev alınırsa * e * e 3 * e a Ac( I ) i1 i i f Şimdi izleme hatası e yi sıfıra yakınsaklaştıracak bir kontrol dizaynına ihtiyaç vardır.

29 Rüzgar türbini modellenmesi 9

30 Rüzgar türbini modellenmesi t 0 d k K c( I f ) w B K J J J J kw B K a1, a, a3 J J J t 1,, 3 0 d

31 Rüzgar türbini modellenmesi R f 1 I I u L L f f f

32 Rüzgar hız profili modellenmesi Türbin Hızlarının Operasyon Modları Emniyetli bir operasyonu sağlarken, rüzgar gücünü efektif olarak çıkartmak için rüzgar türbini rüzgar hızı, müsaade edilebilir maksimum rotor hızı ve nominal güç gibi aşağıda tanımlanan üç temel modda çalıştırılmalıdır. Mode 1- Değişken hız / değişken tepe hız oranında çalışma: u u u c B Mode - Sabit hız / değişken tepe hız oranında çalışma: u u u B R Mode 3- Değişken hız / sabit güçte çalışma. u u u R F Burada uc başlangıç rüzgar hızıdır, ub müsaade edilebilir maksimum rotor hızındaki rüzgar hızını gösterir ve ur nominal rüzgar hızı, uf koruma için türbinin durdurulduğu rüzgar hızıdır. Eğer düşük rüzgar hızlarında yüksek güç verimi sağlanacaksa, rüzgar türbininin rotor hızı rüzgar hızına göre sürekli şekilde ayarlanmalıdır.

33 Rüzgar hız profili modellenmesi Rüzgar türbini hızlarının çalışma modları 33

34 Rüzgar hız profili modellenmesi Değişken Hızlı Rüzgar Türbininde Operasyon Modları Emniyetli bir operasyonu sağlarken, rüzgar gücünü efektif olarak çıkartmak için rüzgar türbini rüzgar hızı, müsaade edilebilir maksimum rotor hızı ve nominal güç gibi aşağıda tanımlanan üç temel modda çalıştırılmalıdır. İstenen hız profili: u(k) anlık rüzgar hızı uc u f ur us başlangıç rüzgar hızı müsaade edilebilir maksimum rotor hızındaki rüzgar hızı nominal rüzgar hızı koruma için türbinin durdurulduğu rüzgar hızı rotor hızı

35 Rüzgar hız profili modellenmesi % Ruzgar hizlari uc =4.3; ur =7.7; uf =17.9; us =1.3; Xm=4.1;

36 Rüzgar hız profili modellenmesi

37 Rüzgar hız profili modellenmesi İf blok yapısı 37

38 Rüzgar hız profili modellenmesi If Action Subsystem-1 If Action Subsystem- 38

39 Rüzgar hız profili modellenmesi If Action Subsystem-3 If Action Subsystem-4 If Action Subsystem-5 39

40 Rüzgar hız profili modellenmesi

41 Sınav Yıliçi Sınavı 16 Aralıkda ders saatinde yapılacaktır. Sınav tüm konulardan ve notlar kapalı olarak yapılacaktır. 41