Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket"

Transkript

1 Bölüm : Br Boyua Hareke Kavrama Soruları 1- Harekel br cmn yer değşrme le aldığı yol aynımıdır? - Hız le üra araındak fark nedr? 3- Oralama ve an hız araındak fark nedr? 4- Ne zaman oralama hız (vme) an hıza (vmeye) eş olur? 5- Hızı m/ olan br neğn m, yoka hızı 50 m/ olan br kamyonun mu vme daha büyükür? Konu İçerğ Sunuş -1 Yer değşrme, Hız ve Süra - An Hız ve Süra -3 İvme Oralama İvme An İvme -4 Br Boyua Sab İvmel Hareke -5 Serbe Düşme Sunuş Hareke, br cmn konumundak ürekl değşm eml eder. Mekanke br cmn hareken ncelerken yapmak edğmz şey harekel cmn konumunu zamanın fonkyonu olarak bulmakır. Br doğru boyunca hareke eden cmn konumunu belrlemek çn br, düzlemde hareke eden br cm çn k ve uzayda hareke eden br cm çn e üç ane uzunluk boyuuna hyaç duyarız. Boyu Sayıı Uzunluk Boyuu Koordnalar Örnek Br Boyu [L] x Trenn hareke İk Boyu [L].[L] x,y Araz üzerndek hareke Üç Boyu [L].[L].[L] x,y,z Uçağın hareke Bu bölümde Br Boyua Hareke başlığını kullanmamızın ebeb, hareken adece br doğru boyunca yan br boyua olduğunu varayacağız. Dolayıı le harekel cm anımlamak çn adece br ane uzunluk boyuuna hyacımız olacakır. Hareke br boyua anımladıkan onra bu anımlamalarımızı onrak bölümlerde nceleyeceğmz k ve üç boyuak harekee kolaylıkla uyarlayablrz. Hareke ncelerken k kabül yapacağız: Brnc, hareke eden cmn büyüklüğüne bakılmakızın cm nokaal parçacık olarak ele alacağız. Genel olarak parçacık le çok küçük, nokaal br küley anlayacağız. İknc e ürünmey hmal edeceğz. Bu bölümde harekel cmn br doğru boyunca hareke eğn varayıp ıraı le yer değşrme, hız ve vme kavramlarını anımlayacağız. Daha onra ab vmel hareke ayrınılı olarak nceleyeceğz. Son bölümde e br boyua ab vmel hareken br uygulamaı olan erbe düşme problemn nceleyeceğz. Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 1/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

2 -1 Yer değşrme, Hız ve Süra Br parçacığın hareke, uzaydak konumu her an blnyora amamen belldr. Konumun zamana göre naıl değşğn blyorak buradan cmn hızını, bu hız değernn de yne zaman çnde naıl değşğnden cmn vmen bulablrz. İvme blnen cmn e üzerne ek eden kuvve, lerk konularda göreceğmz gb, Newon un. kanunun kullanarak çok kolay br şeklde bulablrz. Bu ebepen dolayı harekel cmler ncelerken lk yapacağımız şey cmn konumunu, uygun koordna em kullanarak belrlemekr. Hareke, doğru boyunca oluyora, yan br boyua gerçekleşyor e, vekörel göerm kullanmadan hareke am olarak anımlayablrz. Doğru üzernde br referan nokaı eçerek, harekel cmn konumunu bu referan nokaına göre anımlayablrz. Cm x eken yönünde hareke edyora yer değşrme negaf, +x eken yönünde hareke edyora pozf olacakır. Dolayıı le harekel cmn yön ve yer değşrme büyüklüklerne lşkn edğmz büün blgler edneblrz. - x 0 + x Yer değşrme, hareke eden br cmn lk (x ) ve on (x ) konumu araındak fark olarak anımlanır. Yan Δxx -x + x Yer değşrme: Δxx -x Δxx -x x x Eğer x x e yerdeğşrme Δx0 olur.. Hareke eden parçacığın aldığı yol le parçacığın yer değşrme aynı şeyler değldr ve brbrne karışırılmamalıdır. Örneğn br cm A nokaından harekee başlaın ve B nokaına ulaşıkan onra ger dönüp ekrar A nokaına dönün. Burada cmn aldığı yol AB dr ama yer değşrme ıfırdır. Vekörler konuu ncelendğnde yer değşrmenn vekörel, alınan yolun e kaler br ncelk olduğunu göreceğz. - An Hız ve Süra Fzke yönü ve büyüklüğü olan cmler vekörlerle, adece büyüklüğü olan ncelkler e kaler ayılarla göerrz. Örneğn küle kaler br ncelkr ve adece büyüklüğünün verlme yeerldr. Bunun yanında harekel br cmn hızından bahederken hızın adece büyüklüğünü vermek yeerl değldr, çünkü büyüklüğü kadar hızın yönü de önemldr. Hızın Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı /11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

3 büyüklüğüne Süra denr ve kaler br ncelkr. Bunun yanında Hız vekörel br ncelkr ve büyüklüğünün yanında yönünün de belrlme gerekmekedr. Bu konu Bölüm 4 de ayrınılı olarak anlaılacakır. a) Oralama Hız Br cm Δ zaman aralığında Δx kadarlık br yer değşryor e oralama hızı Δx n Δ ye oranı olarak anımlanır. Dyelm k harekel br cm Δ - zaman dlmnde x konumundan (A) x konumuna (B) yerdeğşrn. x Δxx -x x x : lk konum x : on konum : lk ölçülen zaman : on ölçülen zaman Δxx -x k konum farkı, yer değşrme Δ - k konum araında geçen zaman Br cmn hareken gözümüzde daha y canlandırablmek çn konum-zaman grafğn çzmek faydalı olacakır. Bu grafke yaay eken geçen zamanı (), düşey eken e konumu (x) göermekedr. yer değşrme, x x B x A zaman, Δ - Bu cmn AB araındak oralama hızı (v or ) Δx x x Oralama Hız ν or şeklnde anımlanır. Δ Oralama hızı grafkel olarak aşağıdak şeklde göereblrz. Bu grafken görüldüğü gb oralama hız heabı yapılırken cmn Δ zaman aralığındak x ve x konumları dkkae alınır ve cmn bu zaman aralığı çndek herhang br andak konumlarının deayı, dolayıı le de herhang br nokadak hızı göz ardı edlr. yer değşrme, x B x x A Δ - Δxx -x zaman, Eğm Δx x x Δ ν or Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 3/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

4 Hız, [ hız] kıaca m/ dr. [ uzunluk] [ zaman] [ L] [ T ] boyuundadır ve SI brm emnde brm mere/anye veya Örnek.1 Çözüm: Oralama Hız Heabı: x eken boyunca hareke eden br parçacığın konumu 1 de x 1 m ve 3 de x 4 m dr. Bu zaman aralığında parçacığın yer değşrmen ve oralama hızını bulunuz. Δ x x x 4m 1m 8m Δx x x 4m 1m 8m v 4m / Δ 3 1 Öneml No! Dkka edlecek olura oralama hız, harekel parçacığın ve zaman aralığındak hızının ayrınılarını vermemeke, adece oralama değern vermekedr. Bu zaman aralığı çernde cm kıa br ürelğne durmuş da olablr (örneğn 3,5. anyede), ama oralama hız bu blgy bze vermez! Oralama hız anımının bu ekklğnden dolayı an hız anımına hyaç duyulur. An hızda harekel parçacığın oralama hız değernden zyade herhang br anındak hızı bulunablr. b) An Hız Br parçacığın hızını, adece ınırlı br zaman aralığından zyade, herhang br anında anımlamak edğmzde an hız anımını kullanırız. Bunun çn maemake kullanılan dferanyel heap kavramını (örneğn ürev, negral gb) kullanmamız gerekecekr. An hız (v), yukarıdak oralama hız fadende zaman, Δ, ıfıra yaklaşırken Δx/Δ oranının lm değer le fade edlr. yer değşrme, x Δx dx ν lmδ 0 Δ d Herhang br anında cmn hızını veren fade x P B Δ - x A zaman, Maemak göermde bu lme x n ye göre ürev denr ve dx/d olarak yazılır. An hızı heaplayablmek çn yer değşrmey (x) zamanın fonkyonu x() olarak blmemz gerekmekedr. Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 4/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

5 Türev le lgl brkaç haırlama: Eğer elmzde y()a n +C şeklnde çok genel br fonkyon var e (Burada A ve C brer ab, n e amayı) bu fonkyonun (y) değşkene () göre ürev dy d na n 1 şeklnde anımlanır. Örneğn y()6 3-5 gb br fonkyonumuz vara bu fonkyonun zamana göre ürev dy d bulunur. Örnek olmaı açıından eğer yukarıdak y() fonkyonu harekel br cmn konumunu (mere cnnden) zamanın (anye) fonkyonu olarak fade edyor e ve bz cmn anyedek hızının ne olduğunu bulmak yorak yapacağımız şey konum fonkyonunun zamana göre ürevn almak ve enlen zamanını fonkyonda yerne koyup o andak an hızı bulmak olacakır. dy 3 1 Hız fade v ( ) m /. Bu, cmn hızını zamanın d fonkyonu olarak vermekedr. Herhang br andak hızı bulmak erek v() fadende yerne hızı bulmak edğmz anı yerleşrp cmn an hızını bulablrz. Cmn anyedek an hızı (m/ brmyle) dy v() 18() m / 7m / bulunur. d No: Eğer cmn hızı ab e oralama hız le an hız değerler brbrne eş olur. Bundan böyle hız ermn, an hız anlamında kullanacağız. 3-3 İvme Br parçacığın hızı zamanla değşğnde, parçacığın vmelenmeke olduğu öylenr. İvme, hızdak değşmn ölçüüdür. Harekel cmn hızının büyüklüğünün vme le lg yokur, öneml olan hızdak brm zamandak değşm mkarıdır. v 1 v v 3 v 4 v 5 0 Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 5/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

6 v 1 > v > v 3 > v 4 > v 5 Yukarıdak cmn hızı zaman cernde değşğnden vmelenmeke olduğu öylenr. a) Oralama İvme: Br cmn oralama vme, a or, Δ - zaman aralığındak cmn hızındak değşme, Δvv - v, oranı olarak anımlanır. Δv v v Oralama İvme aor Δ v 5 m/ v 5 m/ v 5 m/ v m/ v1 m/ a 0 a 0 Hız heabında konum-zaman grafğ çzdğmz gb cmn hızındak değmey daha y göreblmek çn de hız-zaman grafgn çzerz. v v hız, v A Δ - B Δvv -v zaman, [ uzunluk] [ zaman] [ ] [ hz] [ uzunluk] [ L] İvme, [ vme] [ zaman] zaman [ zaman] T emndek brm mere/(anye) veya kıaca m/ dr. boyuunda olup SI brm b) An İvme: An vme, an hızda olduğu gb, Δ zaman aralığının ıfıra yaklaşığı durumdak vme olarak anımlanır. Δv dv a lm Δ 0 Δ d Hız le zaman araındak lşkye br örnek verelm. Aşağıdak grafğn harekel br cmn hız-zaman eğrn verdğn düşünelm. Hızdak değşmler dkkae alarak cmn vmezaman grafğn aşağıdak şeklde elde edeblrz. Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 6/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

7 v a 3 1 İvmenn ıfır olduğu ve ıfırdan farklı olduğu durumları özelerek: a0 e aab e a(v -v )/0 dan v v a(v -v )/ fadenden v v +a, hızdak arış a kadar veya brm zamanda a kadardır No: Eğer cmn vme ab e oralama vme le an vme değerler brbrne eş olur. Bundan onra vme ermn, an vme anlamında kullanacağız. -4 Br Boyua Sab İvmel Hareke Br boyulu hareken ba br p, vmenn ab olduğu durumdur. İvme ab olduğundan oralama vme an vmeye eşr. Bu ür harekee hız hareken başından onuna kadar aynı oranda arar (veya azalır). Sab vmel hareke (aab) v x İvmez hareke (a0) v x a x v x v x v x 0 v x 0 v x Br boyua ab vmel hareke yapan br cmn harekenne lşkn a, v,, x ncelklern veren fadeler ürerek: Δv v v a Δ 0 alırak (zamanın başlanğıcını edğmz gb eçme özgürlüğüne ahbz ve bu zamanı ıfır olarak eçeblrz, bu heaplamaları değşrmez!) Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 7/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

8 Dolayıı le vme bu hal le v v a şeklnde ade br bçmde fade edleblr. İvme fade düzenlenre v v + a...1 x x Oralama hız anımı ν or İlk ve on hızlar blnyor e, vme ab olduğundan oralama hızı lk ve on hızların v + v oralamaı ν or şeklnde de fade edeblrz. x -x çekp yukarıdak oralama hız faden kullanırak, 1 x x ( v + v ) eşlğ. eşlke yerne koyarak 1 x x v + a...3 Zaman çermeyen eşlk elde emek çn 1. denklemden zamanı bulup v v a. denklemde yerne koyarak 1 v v v v x x ( v + v )( ) a a v v + a( x x )...4 elde edlr. 1-4 denklemler, ab vmel, br boyulu harekele lgl herhang br problem çözmek çn kullanılablen knemak fadelerdr. Örnek. Uçak gemne nş: Br je, uçak gemne 140 ml/aa (63 m/) hızla nyor ve anye çnde duruyor. a) uçağın vme nedr? b) Bu üre çnde uçağın yer değşrme nedr? Çözüm: a) b) v v a 0 63m / 31,5m / 1 1 x x ( v + v) (63 m/ + 0). 63m Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 8/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

9 Sab vmel harekee hız değernde ürekl br arış öz konuudur. Bu arış mkarı da brm zamanda vmenn büyüklüğü kadardır. -5 Serbe Düşme Br boyua gerçekleşen ab vmel harekee en güzel örnek erbe düşmedr. Yeryüzü üzernde büün cmler erbe bırakıldıkları zaman hemen hemen ab br vme le yere doğru düşerler (ürünmey hmal eğmz çn cmlern yoğunluk ve büyüklüklerne bakılmakızın hepnn vmelenme g kadar olacakır. Bunu, elde edlen knemak fadelern hçbrnde külenn yer almadığından da göreblrz) Yern küle çekmnden kaynaklanan bu vmeye yerçekm vme denr ve g embolü le göerlr. Yern yüzeynde g nn büyüklüğü yaklaşık olarak 9,80 m/ dr ve her zaman aşağıya, yern merkezne doğrudur. Yan yeryüzü üzernde erbe düşmeye bırakılan büün cmlern br anyede hızlarındak arış mkarı 9,80 m/ dr (m/ değl!). g9,80 m/ Gerçeke g nn değer yükeklğn armaı le azalır. Ayrıca g enlem le de haff değşmeler göerr. Ama bu dern kapamında bu farklılıkları dkkae almayacağız. Örnek.3 Durgun halden erbe düşmeye bırakılan br cmn 1 anye onrak hızı a) Dünyada b) Ayda nedr? (Aydak küle çekm vme yern 1/6 ı kadardır) Çözüm: h Dünya a-g Ay a-g/6 v v v 0m / a) ad g 9,8m / v 1 9,8m / bulunur. g v v v 0m / b) aa 1,6m / v 6 1 1,6m / bulunur. Cmler erbe düşme halnde ken, yerçekmnden dolayı, aşağı doğru br vmeye ahp olacaklardır. Aynı şeklde yukarı veya aşağı doğru fırlaılan cmler de fırlaıldıkan onra, durgun halden erbe düşmeye bırakılan br cm le aynı vmenn ek alında kalır. Serbe düşen cmler nceledğmzde yapacağımız kabuller: Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 9/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

10 Hava drenc hmal edlr Yerçekm vmenn yükeklkle değşmedğ Ayrıca erbe düşme hareke düşey doğruluda olduğu çn konumu (yan yer değşrmey) y koordnaı le göereceğz ve yukarı yöne pozf y eken dyeceğz. Pozf y eken yukarı doğru olduğundan, yerçekm vmenn şare negafr (yan aşağı doğru). Koordnaları bu şeklyle eçğmzde ek boyua ab vmel hareke çn üreğmz knemak denklemler aşağıdak şeklde yazablrz. xy, x y, x y +y 0 -y -g a -g vv -g 1 y y + ( v+ v ) 1 y y + v g v v g( y y ) Şmd yukarı doğru br v hızı le, düşey olarak fırlaılan br parçacığın hareken nceleyelm. v0 m/ yy max h y v v h 1 v y 0 1 -v Makmum yükeklğe çıkma zamanı ( 1 ) v v g 1 Tepede hız ıfır (v0) olacağından v g Buradan 1 bulunur. g 1 v Çıkış ve nş üreler eş olacağından oplam uçuş üre ( ), 1 ye eş olacakır. Dolayıı le v g bulunur. Makmum yükeklk, Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 10/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

11 v v g( y y ) fadenden y 0 ve epede v0 olacağından v v v gymax ymax bulunur. g Örnek.4 Br aş br bnanın ependen düşey ve yukarı yönde 0 m/ lk lk hızla fırlaılmışır. Bna 50 m yükeklğndedr. a) Taşın makmum yükeklğe ulaşmaı çn geçen zamanı, b) Makmum yükeklğ, c) Taşın aıldığı evyeye ger gelme çn geçen zamanı, d) Taşın bu andak hızını, e) 5 anyede aşın hızını ve konumunu bulunuz. Çözüm: a) vv -g0 > (0 m/)-(9,8 m/ ). 1 0 Buradan 1,04 anye bulunur. b) yv -1/)g > y max (0m/).(,04)-(1/)(9,8 m/ ).(,04) > y max 0,4 m. c) 1.(,04)4,08 d) vv -g > v(0m/)-(9,8m/ ).(4,08) > v-0m/ e) vv -g > v(0m/)-(9,8m/ ).(5) > v-9m/ yv -(1/)g > y(0m/).(5)-(0.,5).(9,8m/ ).(4) > y-,5m Bölüm nn Sonu Kaynak: Bu der noları, R. A. Serway ve R. J. Bechner (Çevr Edörü: K. Çolakoğlu), Fen ve Mühendlk çn FİZİK-I (Mekank), Palme Yayıncılık, 005. kabından derlenmşr. Bölüm : Br Boyua Hareke, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 11/11 hp://eng.ankara.edu.r/~har

Bölüm 10: Katı Cismin Sabit bir Eksen Etrafında Dönmesi

Bölüm 10: Katı Cismin Sabit bir Eksen Etrafında Dönmesi avraa Soruları Bölü 0: atı Cn Sabt br Eken Etrafında Döne - Br nokta etrafında dönekte olan cn hareketn tanılaak çn naıl br er değştre tanılarınız? - Açıal hızın önü varıdır, vea açıal hız vektörel br

Detaylı

YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK MONO GÖRÜNTÜSÜNÜN GEOMETRİK DOĞRULUK VE BİLGİ İÇERİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ

YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK MONO GÖRÜNTÜSÜNÜN GEOMETRİK DOĞRULUK VE BİLGİ İÇERİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK MONO GÖRÜNTÜSÜNÜN GEOMETRİK DOĞRULUK VE BİLGİ İÇERİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ 2004 YÜKSEK MÜHENDİSLİK TEZİ HÜSEYİN TOPAN YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK

Detaylı

Tahmin Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

Tahmin Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model Tahmn Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometr 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekm 2011) Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported

Detaylı

DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN

DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN TEŞHİSİ Robust Regresson Method and Dagnose Of Outlers on Several Socal Data Dayanıklı Yöntem 76 ÖZ Özlem YORULMAZ * Araştırmanın

Detaylı

KALKINMA GÖSTERGESĠ OLARAK ORTALAMA YAġAM BEKLENTĠSĠNE GÖRE TÜRKĠYE NĠN AB ĠÇĠNDEKĠ KONUMU: KRĠTĠKLER VE ÇOK DEĞĠġKENLĠ ĠSTATĠSTĠK UYGULAMALARI

KALKINMA GÖSTERGESĠ OLARAK ORTALAMA YAġAM BEKLENTĠSĠNE GÖRE TÜRKĠYE NĠN AB ĠÇĠNDEKĠ KONUMU: KRĠTĠKLER VE ÇOK DEĞĠġKENLĠ ĠSTATĠSTĠK UYGULAMALARI Ekonometr ve İstatstk Sayı:7 2008 51-87 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KALKINMA GÖSTERGESĠ OLARAK ORTALAMA YAġAM BEKLENTĠSĠNE GÖRE TÜRKĠYE NĠN AB ĠÇĠNDEKĠ KONUMU:

Detaylı

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT DERS NOTLARI KOCAELĐ 2012 HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ÖNSÖZ

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT DERS NOTLARI KOCAELĐ 2012 HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ÖNSÖZ ÖNSÖZ KOCELĐ ÜNĐVESĐTESĐ YYIN NO: 47 ULŞIM DES NOTLI 006 yılından ber gerek Kocael Đhsanye Meslek Yüksek Okulu (MYO) ve gerekse sım Kocabıyık MYO nda vermş olduğum Ulaşım derslernn brkmyle ortaya çıkan

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI Cem Celal TUTUM İ.T.Ü. ROTAM, Makne Yük. Müh. ÖZET: Bu çalışmada düzlemsel kafes sstemlern belrl

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

DENEY 6 OSİLOSKOP. Düşey saptırma. Şekil 1. Katot ışınlı tüp

DENEY 6 OSİLOSKOP. Düşey saptırma. Şekil 1. Katot ışınlı tüp DENEY 6 OSİLOSKOP 1. Deneyin Amacı Bu deneyde, osiloskopun çalışma prensibinin, eikleme ve senkronizasyonun nasıl yapıldığının ve osiloskop yardımıyla çeşili büyüklüklerin (genlik, faz farkı ve frekans

Detaylı

GENEL FİZİK II DERS NOTLARI

GENEL FİZİK II DERS NOTLARI GENEL FİZİK II DERS NOTLARI Hazırlayanlar: Prof. Dr. Mustafa POLAT Prof. Dr. Leyla TATAR YILDIRIM 1 BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız.

Detaylı

BÖLÜM 4 DAİMİ, BİR-BOYUTLU, SÜRTÜNMESİZ AKIMLAR

BÖLÜM 4 DAİMİ, BİR-BOYUTLU, SÜRTÜNMESİZ AKIMLAR BÖLÜ 4 DAİİ, BİR-BOYULU, SÜRÜNESİZ AKILAR 4.- Bir boyutlu akım yaklaşımı 4.- Daimi, bir-boyutlu, sürtünmesiz akım denklemleri 4..- Bir-boyutlu süreklilik denklemi 4..- Bir-boyutlu momentum denklemi (Euler

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım GİRİŞ Kök-yer eğrisi bize grafik olarak sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi verir. Sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi almak

Detaylı

Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri)

Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri) FİZİK 102 Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri) 1. Hafta: Elektrik Alanları (Bölüm 21) Elektrik Yükü: Pozitif ve negatif

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU EEEN EEKTİK-EEKTONİK MÜHENDİSİĞİNİN TEMEEİ DES NOT 00-0 DOĞ AKM DEVE ANAİZİ BÖÜM DİENÇ, OHM KANN, İŞ VE GÜÇ. EEKİK ENEJİSİ ve ÖZEİKEİ Bugün elektrik çağında yaşamaktayız. Kullandığımız enerjinin büyük

Detaylı

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME İLE AVRUPA BİRLİĞİ VE ADAY ÜLKELERİN YAŞAM KALİTESİNİN ANALİZİ

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME İLE AVRUPA BİRLİĞİ VE ADAY ÜLKELERİN YAŞAM KALİTESİNİN ANALİZİ Ekonometr ve İstatstk Sayı:13 (12. Uluslararası Ekonometr, Yöneylem Araştırması, İstatstk Sempozyumu Özel Sayısı) 2011 80 94 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ ÇOK

Detaylı

Çok Kriterli Karar Vermede TOPSIS ve VIKOR Yöntemleriyle Klima Seçimi

Çok Kriterli Karar Vermede TOPSIS ve VIKOR Yöntemleriyle Klima Seçimi Çankırı Karatekn Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2014, Clt 4, Sayı 1, ss.267-282 Çankırı Karatekn Unversty Journal of The Faculty of Economcs and Admnstratve Scences Y.2014, Volume 4,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

MALZEME BİLGB DEĞİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR

MALZEME BİLGB DEĞİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR 4 MALZEME BİLGB LGİSİ ŞEKİL DEĞİŞ ĞİŞTİRME Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler

Detaylı

2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET 2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET Sarmal Yayları Tanıyalım İş ve Enerji Enerji Çeşitleri ve Dönüşümleri Basit Makineler Enerji ve Sürtünme i Bu ünitede öğrencilerin; Sarmal yayların özelliklerini farketmeleri,,

Detaylı

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji

Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Kavrama Soruları - iziksel iş ile günlük hayatta alışık oluğumuz iş kavramları aynımıır? - Kuvvet ve yer eğiştirmenin sıfıran farklı oluğu urumlara iş sıfır olabilir mi? 3-

Detaylı

TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD

TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD TS 3491 EN 60079-10 Aralık 2005 ICS 29.260.20 PATLAYICI GAZ ORTAMLARINDA KULLANILAN ELEKTRİKLİ CİHAZLAR BÖLÜM 10: TEHLİKELİ BÖLGELERİN SINIFLANDIRILMASI Electrical apparatus

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

İNŞ 331 ULAŞIM 1. Dr. Neslihan SEÇKİN

İNŞ 331 ULAŞIM 1. Dr. Neslihan SEÇKİN İNŞ 331 ULAŞIM 1 Öğr.. Gör. G Dr. Neslihan SEÇKİN 1.GİRİŞ İyi bir karayolu ağının sağladığı ulaşım kolaylığı bir ülke için çok yönlü kalkınma açısından büyük bir itici güçtür. ilk insanlar için yer değiştirme

Detaylı

YILDIZLARIN İÇ YAPI MODELLERİ

YILDIZLARIN İÇ YAPI MODELLERİ YILDIZLARIN İÇ YAPI MODELLERİ INTRODUCTION TO STELLAR ATMOSPHERES AND INTERIORS EVA NOVOTNY - Model B: Konvekif Zarf ve Radyaif Çekirdek - Yayınlanmış Tablolardan Elde Edilen Poliroik İçyaı Modelleri -

Detaylı

CİHAZI KULLANMAYA BAŞLAMADAN ÖNCE DİKKATLİCE OKUYUNUZ!

CİHAZI KULLANMAYA BAŞLAMADAN ÖNCE DİKKATLİCE OKUYUNUZ! CİHAZI KULLANMAYA BAŞLAMADAN ÖNCE DİKKATLİCE OKUYUNUZ! YASAL UYARILAR Cihazı kullanırken o bölgede geçerli olan kanun ve yönetmeliklere uyunuz. Sit alanlarında, ören yerlerinde ve askeri bölgelerde cihazı

Detaylı

İÇİNDEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... iv TABLO LİSTESİ...vii SEMBOL LİSTESİ... viii KISALTMA LİSTESİ... x ÖZET... 1 GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... iv TABLO LİSTESİ...vii SEMBOL LİSTESİ... viii KISALTMA LİSTESİ... x ÖZET... 1 GİRİŞ... İÇİNDEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... iv TABLO LİSTESİ...vii SEMBOL LİSTESİ... viii KISALTMA LİSTESİ... x ÖZET... 1 GİRİŞ... 2 BÖLÜM 1 1 GÜNEŞ... 4 1.1 Güneş Enerjisi... 4 1.2 Türkiye de Güneş Enerjisi Potansiyeli...

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

Eksikler: Composition factors Inverse limit and Hom

Eksikler: Composition factors Inverse limit and Hom Ali Nesin Okura Not: Henüz bitmemiş ve gözden geçirilmemiş kitap notlarıdır. İçinde yanlışlar, eksiklikler, dikkatsizlikler, yanlış ifadeler, kötü anlatımlar olabilir. anesin@nesinvakfi.org adresine yollanan

Detaylı