Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 24 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Transkript

1 Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 0 Matematik Soruları ve Çözümleri. + işleminin sonucu kaçtır? + A) 8 B) 0 C) D) E) 8 Çözüm (.( ) + ).( ) 8 + ( )² ² elde edilir. x. 0 x olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) 0 E) Çözüm x x 0 x x x ( ) x ( x ). x Tabanlar aynı ise üsler eşit olacağından, (x ).x x² x + 0 (x )² 0 x 0 x

2 . x < < 5 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm x < < < 0 x 0 < 0 0 < x < 0 < x < x { 9, 8, 7, 6, 5,,,,, 0, } Buna göre, x in tane tam sayı değeri vardır.. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, b,75 a+ olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) C) 5 D) 9 E) Çözüm b,75 a b a+ b + a+ 9 a+ b a + b 9 b nin en büyük değeri için a nın en küçük pozitif tam sayı değeri alınırsa, a ise. + b 9 b 5 elde edilir.

3 5. A. 5 olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm 5 A. 5 ( ).(5 ) (.5) Buna göre, A sayısı 8 basamaklıdır. 6. x bir tam sayı olmak üzere x+ x ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 6 x+ x + x x için + x ifadesi en büyük değeri alacağına göre, olur. x 7. Üç basamaklı 8AB ve AB sayılarının toplamı 6 olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 7 8AB + AB AB AB (AB) 6.(AB) 6 AB A + B + 5 bulunur.

4 8. 0,,, ve 5 rakamlarının üçüyle üç basamaklı ABC sayısı, kalan ikisiyle de iki basamaklı DE sayısı oluşturuluyor. Buna göre, ABC ve DE sayılarının toplamı en fazla kaç olabilir? A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59 Çözüm 8 ABC sayısının yüzler basamağına en büyük sayı (5) yazılır. 5BC Onlar basamağına ise B yerine, D yerine yazabiliriz veya B yerine, D yerine yazabiliriz. 5C 5C E E Birler basamağına ise C yerine, E yerine 0 yazabiliriz veya C yerine 0, E yerine yazabiliriz Buna göre, ABC ve DE sayılarının toplamı en fazla 57 olabilir < a < b > 0 olduğuna göre, bu a ve b ler için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi hiçbir zaman sağlanmaz? A) a b > 0 B) a b > b C) a.b < 0 D) a.b < E) a.b > Çözüm 9 b > 0 ise b.0 < a.b <.b 0 < a.b < b a.b > 0 Buna göre, a.b < 0 eşitsizliği sağlanmaz.

5 0. x² x < 0 eşitsizliğini sağlayan x lerin kümesi (a, b) aralığı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm 0 x² x < 0 (x + )(x ) < 0 x + 0 x x 0 x < x < (a, b) (, ) a + b + elde edilir.. a ve b pozitif tam sayıları için a² b² + 7 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm a² b² + 7 a² b² 7 (a b).(a + b) 7 a + b 7 a b taraf tarafa topla a 8 a 9 a + b 7 olduğuna göre, 9 + b 7 b bulunur. Buna göre, a + b 9 + elde edilir.

6 . (x + y).(z + ) (x + ).(y + z) ifadesinin çarpanlarından biri (y ) olduğuna göre diğeri nedir? A) x y B) x + z C) y + z D) z x E) z y Çözüm (x + y).(z + ) (x + ).(y + z) (x.z + x + y.z + y) (x.y + x.z + y + z) x.z + x + y.z + y x.y x.z y z x + y.z x.y z.(z x) + y.(z x) (z x).(y ). x + x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0, B), C), D) E) Çözüm x + x ( x + )² (x )² x + x² x + x² 6x 0 x² x 0 x.(x ) 0 x 0 x 0 x x + x denkleminde x değerleri yerine yazılırsa, x 0 için :.0+.0 x için :. +. Buna göre, çözüm kümesi olur.

7 . Verilen a ve b pozitif sayılarının geometrik ortalaması g ( a, b) a. b biçiminde tanımlanmıştır. g (,9) x olduğuna göre, g (x, ) kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm g ( a, b) a. b ise g (,9) x. 9 x x g (x, ) g (, ) bulunur. 5. n ve m birer doğal sayı olmak üzere A {n n 60} B {m m 60} kümeleri tanımlanıyor. Buna göre, A B kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır? A) 0 B) 50 C) 60 D) 80 E) 00 Çözüm 5 A {n n 60} A {0,, 6, 9,, 5, 8,....., 60} B {m m 60} B {0,, 8,, 6, 0,,....., 60} Okek(, 6) A B {k k 60} A B {0,,, 6, 8, 60} Buna göre, A B kümesinin elemanlarının toplamı elde edilir.

8 6. Bir havayolu şirketi, yolcularına sıcak veya soğuk içecek ikram etmektedir. Her sıcak içeceğin servisi 0 saniye ve her soğuk içeceğin servisi 0 saniye sürmektedir. Bu havayolu ile seyahat eden 7 yolcuya yapılan servis dakika sürdüğüne göre, yolcuların kaçı soğuk içecek içmiştir? A) B) 8 C) D) 6 E) 0 Çözüm 6 Sıcak içecek ikram edilen yolcu sayısı x Soğuk içecek ikram edilen yolcu sayısı y olsun. Toplam yolcu sayısı 7 x + y 7 Sıcak içeceğin servisi 0 saniye Soğuk içeceğin servisi 0 saniye Toplam servis süresi dakika.60 saniye 90 saniye 0.x + 0.y 90 x + y 9 x + y 7 x 7 y ise x + y 9 olduğuna göre,.(7 y) + y 9 6 y + y 9 y x + y 7 olduğuna göre, x + 7 x 8 Soğuk içecek ikram edilen yolcu sayısı y bulunur. 7. Đki sporcu çevresi 00 m olan çember biçimindeki bir pist üzerinde aynı noktadan, aynı anda, zıt yönde koşmaya başlıyor. Biri diğerinden dakikada 0 m daha fazla yol alıyor ve koşu başladıktan 0 saniye sonra sporcular ilk kez karşılaşıyor. Buna göre, yavaş koşan sporcunun hızı dakikada kaç metredir? A) 90 B) 95 C) 00 D) 0 E) 5

9 Çözüm 7 Yavaş koşan sporcunun hızı v Hızlı koşan sporcunun hızı v olsun. 60 saniye dakika 0 saniye T 0 T 60 T dakika v. + v. 00 v. 0. v v + v 600 v v 0. v 60 v 05 v v 0 olduğuna göre, 05 v 0 v 95 olur.

10 8. Bir kurbağa bir merdivende eşit olasılıklarla ya bir basamak ya da iki basamak zıplayarak yol alıyor. Zeminde bulunan bu kurbağanın. basamağa uğramadan geçme olasılığı nedir? A) B) C) D) E) 6 5 Çözüm 8 Bir kurbağa bir merdivende eşit olasılıklarla ya bir basamak ya da iki basamak zıplayarak yol aldığına göre, Zemindeki kurbağanın. basamağa zıplama olasılığı. kattaki kurbağanın. basamağa zıplama olasılığı Buna göre, kurbağanın.basamağa uğramadan geçme olasılığı

11 9. 0. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki şekilde bir hedef tahtası gösterilmiştir. Bu hedef tahtasında yazılı olan sayılar bulundukları halkalı bölgelere ait puanlardır. Yarışmacılar bu hedef tahtasına üç ok atışı yapıyor ve okların isabet ettiği bölgelerin puanları toplanarak yarışmacının puanı belirleniyor. 9. Mert in atışlarının ikisi aynı bölgeye diğeri de farklı bir bölgeye isabet etmiştir. Buna göre, Mert in puanı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) 5 E) 7 Çözüm 9 Puanlar :,, 5, 7, 9,, Tek sayı. atışın isabet ettiği bölge a. atışın isabet ettiği bölge a. atışın isabet ettiği bölge b olsun. Yarışmacının toplam puanı a + a + b a + b T+ T + T Ç + T T ise sonuç tek sayı olacağına göre, olamaz. 0. Sibel üç atışta da hedef tahtasında farklı bölgeleri isabet ettirmiş ve 9 puan almıştır. Buna göre, Sibel in en az puan aldığı atışı kaç puandır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9

12 Çözüm 0. atışın isabet ettiği bölge a. atışın isabet ettiği bölge b. atışın isabet ettiği bölge c olsun. a + b + c 9 En az puan aldığı atışın puanını hesaplamak için, diğer iki atışta en fazla puanları isabet ettirmelidir. Buna göre, a a 5 puan.. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Bir kütüphanede en incesi 0, cm ve en kalını 5 cm olmak üzere çeşitli kalınlıkta pek çok kitap vardır. Kütüphane görevlisi bu kitapların bazılarını 0 cm uzunluğundaki boş bir rafa yerleştirecektir.. Kütüphane görevlisinin rafa yerleştirdiği kitapların en kalını cm olduğuna göre, rafta en fazla kaç kitap olabilir? A) 0 B) 5 C) D) E) 5 Çözüm Rafın uzunluğu 0 cm Raftaki en kalın kitap cm En fazla kitabı rafa yerleştirebilmesi için diğer kitapların en ince kalınlıkta olması gereklidir. 0 6 cm : raftaki boşluğun uzunluğu 0, cm kalınlığındaki en ince kitap sayısı 6 0 kitap 0, tanede kalınlığı cm olan kitap olduğuna göre, toplam kitap sayısı 0 + olur.

13 . Kütüphane görevlisi rafa en incesi cm olan 9 kitap yerleştirdiğinde rafta hiç boş yer kalmamıştır. Buna göre, görevlinin yerleştirdiği kitapların en fazla kaç tanesinin kalınlığı cm olabilir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm Rafın uzunluğu 0 cm Raftaki en kalın kitap 5 cm Raftaki en ince kitap cm Kalınlığı 5 cm olan kitap sayısı a Kalınlığı cm olan kitap sayısı b Kalınlığı X cm olan kitap sayısı c Toplam kitap sayısı 9 a.5 + b. + c.x 0 a + b + c 9 a + c.(x ) b nin en büyük değeri alması için a nın ve c nin en küçük değeri alması gerekir. a ve c olsun. + X X 8 cm Kitabın kalınlığı en fazla 5 cm olacağına göre, a ve c olsun. + X X 9 cm a ve c ise a + b + c 9 olduğuna göre, + b + 9 b 6

14 .. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dik koordinat düzleminde bir robota (0, 0) noktasından (6, ) noktasına gitmesi için 6 tane x ve tane y harfinden oluşan komutlar veriliyor. x harfi robotun birim sağa, y harfi ise birim yukarıya gitmesini ifade etmektedir. Robot, hareketini komutlarda verilen x ve y lerin sırasına uygun olarak yapmaktadır. Örneğin, xxyyxxxxyy komutu verildiğinde robot şekildeki gibi hareket etmektedir.. Robota yyxxyyxxxx komutu verildiğinde robot aşağıdaki noktaların hangisinden geçmez? A) (0, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) Çözüm Buna göre, robot (0, ), (, ), (, ) ve (, ) noktalarından geçmiştir. Robot (, ) noktasından geçmez.. Robota bu şekilde kaç değişik komut verilebilir? A) 0 B) 0! C) 0! 6!.! D) 6!.! E).6!

15 Çözüm Robot (0, 0) noktasından (6, ) noktasına gitmesi için : 0! değişik komut kullanabilir. Burada 6 tane x ve tane y harfinden oluşan komutlar kullanacağından, x x x x x x y y y y Robota verilen değişik komutların sayısı 0! olarak hesaplanır. 6!.! Not : Tekrarlı (Yinelemeli) Permütasyon n nesnenin n tanesi. çeşitten, n tanesi. çeşitten, n tanesi. çeşitten, , n k tanesi de k. çeşitten olsun. n + n + n n k n olmak üzere bu n nesnenin permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı : n n n, n,...,, n k n!. n n!!. n!... n k! olur Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Yazılışı, tersten yazılışı ile aynı olan sayılara palindrom sayı adı verilmektedir. Örneğin,,, 505, 99 sayıları birer palindrom sayıdır ile 50 arasında kaç tane palindrom sayı vardır? A) B) C) 5 D) 6 E) 8

16 Çözüm Buna göre, 00 ile 50 arasında 5 tane palindrom sayı vardır sayısından büyük ilk palindrom sayı ABBA olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 6 0 < ABBA A + B + elde edilir. 7. e kalansız bölünebilen kaç tane dört basamaklı palindrom sayı vardır? A) 0 B) C) 6 D) 0 E) Çözüm 7 Dört basamaklı palindrom sayı ABBA olsun. e kalansız bölünebilmesi için ilk iki rakamının toplamı ün katı olacağına göre, A + B k A + B {, 5, 8,,,....., 99} 99 Terim sayısı elde edilir. Not : Sabit artışlı sayılar ( son terim) ( ilk terim) Terim sayısı + artis miktari

17 8. 0. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Đki kefeli terazide dört farklı kiloda ağırlık kullanılarak çeşitli nesnelerin ağırlıkları ölçülmek isteniyor. Bunun için terazinin bir kefesine bu ağırlıklardan bazıları (ya da hepsi), diğer kefesine ise geri kalanlardan bazıları (ya da hiçbiri) ile ağırlığı ölçülmek istenen nesne koyuluyor. Terazi dengede kalıyorsa nesnenin ağırlığı belirlenmiş oluyor. Örneğin, elimizde, 5, 5 ve 7 kiloluk ağırlıklar olsun. Terazinin bir kefesine 5 ve 7 kiloluk ağırlıklar, diğer kefesine de 5 kiloluk ağırlık ile ağırlığı 7 kilo olan bir nesne koyulduğunda terazi dengede kalır. Böylece 7 kiloluk bir nesnenin ağırlığını ölçebilmiş oluruz. 8.,, 8 ve kiloluk ağırlıklar kullanılarak ölçülebilecek en hafif nesne ile en ağır nesnenin ağırlıkları toplamı kaç kilodur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 8 En ağır nesne x olsun. x x 5 En ağır nesne 5 En hafif nesne y olsun. y y En hafif nesne En ağır nesne + En hafif nesne x + y 5 + x + y 6 kilo 9., 5, 7 ve kiloluk ağırlıklar kullanılarak aşağıdaki ağırlıklardan hangisi ölçülebilir? A) 7 B) 9 C) 0 D) E)

18 Çözüm 9 Terazinin bir kefesine bu ağırlıklardan bazıları (ya da hepsi), diğer kefesine ise geri kalanlardan bazıları (ya da hiçbiri) ile ağırlığı ölçülmek istenen nesne koyuluyor. Ölçülebilir ağırlık : Buna göre, 0 kilo ağırlığı olan bir nesne ölçülebilir. 0., 7, ve 5 kiloluk ağırlıklar kullanılarak aşağıdaki ağırlıklardan hangisi ölçülemez? A) 7 B) C) D) 5 E) 7 Çözüm 0 Terazinin bir kefesine bu ağırlıklardan bazıları (ya da hepsi), diğer kefesine ise geri kalanlardan bazıları (ya da hiçbiri) ile ağırlığı ölçülmek istenen nesne koyuluyor. Ölçülebilir ağırlıklar : Buna göre, kilo ağırlığı olan bir nesne ölçülemez... Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Bir iş yerinde çalışanların tümü evrensel küme (U) olmak üzere M {Matematikçi olanlar} K {Kadın olanlar} Y {Yabancı dil bilenler} kümeleri tanımlanıyor.

19 . Aşağıdakilerden hangisi Kadın matematikçilerin tümü yabancı dil bilmektedir. önermesine karşılık gelir? A) (K M) Y B) (K Y) M C) (K Y) M D) (K \ M) Y E) (K \ Y) M Çözüm (K M) Y {Kadın matematikçilerin tümü yabancı dil bilmektedir.}. Yukarıdaki şemada gösterilen taralı bölge aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir? A) Yabancı dil bilen erkek matematikçiler B) Yabancı dil bilmeyen kadın matematikçiler C) Yabancı dil bilen fakat matematikçi olmayan kadınlar D) Matematikçi olmayan fakat yabancı dil bilen kadınlar E) Matematikçi olmayan ve yabancı dil bilmeyen kadınlar Çözüm (K M) (K Y) {Matematikçi olmayan ve yabancı dil bilmeyen kadınlar}

20 . Yukarıdaki şemaya göre, aşağıda verilen önermelerin hangisi doğrudur? A) Matematikçilerin tümü yabancı dil bilmektedir. B) Matematikçi olmayan erkeklerin tümü yabancı dil bilmektedir. C) Matematikçi olmayan kadınların tümü yabancı dil bilmektedir. D) Yabancı dil bilenlerin tümü kadın matematikçilerdir. E) Erkek matematikçilerin bazıları yabancı dil bilmektedir. Çözüm Y (K M) {Yabancı dil bilenlerin tümü kadın matematikçilerdir.}. 6. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Bir fabrikada, üretilen ürün sayısı, çalıştırılan işçi sayısı ve toplam maliyet arasında aşağıdaki gibi doğrusal bağıntılar vardır.

21 . Fabrikada 50 işçi çalışıyorsa ve her ürün 9 TL ye satılıyorsa kâr, toplam maliyetin % kaçıdır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 50 Çözüm 50 işçi tarafından üretilen ürün sayısı 00 ürünün satış fiyatı 9 TL Toplam satış fiyatı işçi tarafından üretilen ürünün toplam maliyeti 000 Kar Satış Maliyet Kar Kar TL 600 TL 00 x x x 0

22 5. Ürün sayısı 00 ise toplam maliyet kaç TL dir? A) 000 B) 00 C) 00 D) 500 E) 700 Çözüm 5 Ürün sayısı (x) Đşçi sayısı (y) grafiğinin denklemi : Đki noktası bilinen doğru denklemine göre, (0, 0) ve (00, 50) y x y x Đşçi sayısı (y) Toplam maliyet (z) grafiğinin denklemi : Đki noktası bilinen doğru denklemine göre, (0, 500) ve (50, 000) z y z 50 y+ 500 Ürün sayısı : x 00 ise 00 Đşçi sayısı y + 0 Đşçi sayısı y 0 0 Đşçi sayısı : y 0 ise Toplam maliyet z Toplam maliyet z 500 elde edilir. Not : Đki noktası bilinen doğru denklemi A( x, y ) ve B( x, y ) y y y y x x x x

23 6. Ürün başına düşen maliyet 5 TL ise fabrikada kaç işçi çalışıyordur? A) 0 B) C) 5 D) 7 E) 0 Çözüm 6 Ürün sayısı x olduğuna göre, Ürün başına düşen maliyet 5 TL ise Toplam maliyet 5.x olur. z 5x z 50 y+ 500 olduğuna göre, 5 x 50y+ 500 olur. y x 0 +0 olduğuna göre, x 0y 00 00y 000 y 0 işçi Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir sahil şeridinde metrelik yaya yolu ile deniz arasında birbirine paralel 9 metrelik kumlu bölge ve 7 metrelik çakıllı bölge vardır. Aşağıdaki şekil bu durumu modellemektedir. Yürüme hızı yaya yolunda saniyede m, kumlu bölgede m ve çakıllı bölgede ise 0, m dir.

24 7. A noktasından C noktasına kumlu bölgenin içinden yürüyerek gitmek en az kaç saniye sürer? A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 8 Çözüm 7 ABC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, AC ² ² + 9² AC ² 5 AC 5 metre Yürüme hızı kumlu bölgede saniyede metre ise metreyi saniyede aldığına göre, 5 metreyi 5 saniyede alır. 8. A noktasından B noktasına, oradan da D noktasına yürüyerek gitmek en az kaç saniye sürer? A) 6 B) C) 8 D) 5 E) 66 Çözüm 8 AB metre saniye BC 9 metre 9 saniye CD 7 metre 7 5 saniye 0, saniye

25 9. A noktasından D noktasına bir doğru boyunca yürüyerek gitmek kaç saniye sürer? A) 6 B) C) 5 D) 50 E) 55 Çözüm 9 ABD dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, AD ² ² + 6² AD 0 AEF ABD AF AF metre 5 5 FD 0 metre 5 5 AF metre saniye 5 5 FD metre 0, saniye Toplam süre + 55 saniye

26 0.. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Ahmet, ve 5 litrelik iki kova yardımıyla beş gün boyunca bahçesindeki boş havuza su taşımıştır. Ahmet in su taşıması ile ilgili olarak şunlar bilinmektedir: Kovaların her ikisini de tamamen suyla doldurmuştur. Her taşımada iki kovayı da kullanmış ve bu kovalarla pazartesi 5, salı 6, çarşamba, perşembe ve cuma 5 sefer su taşımıştır. Taşıma sırasında her iki kovadan da bir miktar suyu yere dökmüştür. 5 litrelik kovadan dökmüş olduğu bir günlük toplam su miktarı ortalama litredir. Beş gün sonunda havuzda toplam 90 litre su birikmiştir. 0. Ahmet in 5 litrelik kovadan dökmüş olduğu toplam su miktarı sefer başına ortalama kaç litredir? A) B) 0 C) 7 7 D) 0 0 E) Çözüm 0 Her taşımada iki kovayı da kullanmış ve bu kovalarla pazartesi 5, salı 6, çarşamba, perşembe ve cuma 5 sefer su taşıdığına göre, Beş gün sonunda yaptığı toplam sefer sayısı litrelik kovadan dökmüş olduğu bir günlük toplam su miktarı ortalama litre ise Beş gün sonunda 5 litrelik kovadan dökülen su miktarı 5. 0 litre 0 Đstenen ortalama litre

27 . Ahmet beş gün boyunca toplam kaç litre suyu yere dökmüştür? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm Her taşımada iki kovayı da kullanmış ve bu kovalarla pazartesi 5, salı 6, çarşamba, perşembe ve cuma 5 sefer su taşımıştır. Beş gün sonunda yaptığı toplam sefer sayısı Taşıma sırasında su dökülmemişse, litre Beş gün sonunda havuzda toplam 90 litre su olduğuna göre, litre su yere dökülmüştür.. Ahmet in litrelik kovadan dökmüş olduğu bir günlük toplam su miktarı ortalama kaç litredir? A), B), C),5 D),6 E),8 Çözüm Her taşımada iki kovayı da kullanmış ve bu kovalarla pazartesi 5, salı 6, çarşamba, perşembe ve cuma 5 sefer su taşıdığına göre, Beş gün sonunda yaptığı toplam sefer sayısı Taşıma sırasında su dökülmemişse, litre litre su yere dökülmüştür. 5 litrelik kovadan dökmüş olduğu bir günlük toplam su miktarı ortalama litre ise Beş gün sonunda 5 litrelik kovadan dökülen su miktarı 5. 0 litre Beş gün sonunda litrelik kovadan dökülen su miktarı litre Đstenen ortalama 5 7, litre

28 . Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin [AC] köşegeni, [AD] kenarı da 5 eşit parçaya ayrılmıştır. Dikdörtgenin alanı 60 cm² olduğuna göre, LKCD taralı dörtgeninin alanı kaç cm² dir? A) 8 B) 0 C) D) E) Çözüm Alan(LAK) S olsun. LC çizilirse, [AC] köşegeni eşit parçaya ayrıldığına göre, Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşit olduğundan, Alan(LAK) S Alan(LKC) S [AD] kenarı da 5 eşit parçaya ayrıldığından, Alan(ALC) S Alan(LDC) S Alan(ADC) 5S bulunur. Alan(ABCD) 60 Alan(ADC) Alan(ABC) 0 5S 0 S 6 Taralı alan S.6 elde edilir.

29 . Kenar uzunlukları birer tam sayı olan dar açılı bir üçgenin kenarlarından biri cm, diğeri ise 7 cm dir. Bu üçgenin çevresi en fazla kaç cm olabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm A açısı dar açı olduğuna göre, m(â) < 90 BC ² < ² + 7² BC < 65 BC tamsayı ve ABC üçgeninin çevresi en çok olması için : BC 8 olur. Buna göre, çevre(abc) elde edilir. 5. Yarıçapı m olan küre şeklindeki balonun hacmini iki katına çıkarmak için balonun yarıçapı kaç metre olana kadar şişirilmelidir? A) B) C) D) Çözüm 5 π E) π Yarıçapı m olan küre şeklindeki balonun hacmi V. π.³. π. V. π. r³.. π. π. r³ r³ r metre elde edilir.

30 Not : Kürenin hacmi V. π. r³ 6. Dik koordinat düzleminde verilen aşağıdaki birim çemberin merkezi M(, ) noktasıdır. A(0, ) ve B(, 0) noktalarından geçen d doğrusu birim çemberi C(x, y) noktasında kestiğine göre, x kaçtır? A) 5 B) 8 C) 7 D) 5 8 E) 5 9

31 Çözüm 6 I. Yol AOB dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, AB ² ² + ² AB ² 0 AB 0 Çemberde kuvvet bağıntısına göre, BH ² BC. BA ² BC. 0 BC 0 BC 0 5 BMC BOA x x 5 6 x 5 9 x bulunur. 5

32 II. Yol A(0, ) ve B(, 0) noktalarından geçen d doğrusunun denklemi : y 0 x 0 0 x + y 0 x y Merkezi M(, ) noktası ve yarıçapı birim olan çemberin denklemi : ( x )² + ( y )² ² ( x )² + ( y )² Ortak çözümden iki denklemin kesişim noktasını elde ederiz. ( x )² + ( y )² denkleminde x yerine y yazılırsa, ( y )² + ( y )² ( y )² + ( y )² y + 9y² + y² y+ 0 y ² y+ 0 5 y ² 7 y+ 0 ( 5y ).( y ) 0 5 y 0 y 5 y 0 y y için x y olduğuna göre, 5 x. 5 6 x 5 9 x 5 C(x, y) C( 5 9, 5 ) elde edilir. y için x y olduğuna göre, x. x x 0 A(0, )

33 Not : Çemberde kuvvet bağıntıları Çembere dışındaki bir P noktasından, PT teğeti ve çemberi A ve B noktalarında kesen bir kesen çizilirse, PT ² PA. PB olur. Not : Đki noktası bilinen doğru denklemi A( x, y ) ve B( x, y ) y y y y x x x x Not : Doğrunun eksen parçaları türünden denklemi (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçen doğrunun denklemi x y + a b Not : Çemberin denklemi Merkezi (a, b), yarıçapı r (x a)² + (y b)² r² 7. O merkezli çeyrek çember OC OD AO OC AD x Yukarıdaki şekilde A, O ve C noktaları doğrusaldır. Taralı daire diliminin alanı 9 cm² olduğuna göre, x kaç cm dir? A) 6 π π B) 6 π π C) π 6π D) π 6π E) π π

34 Çözüm 7 AO OC OD r 90 Taralı dilimin alanı 9 π.r². 60 r² π 6 AOD dik üçgeninde, x² r² + r² (pisagor) x r r 6 π x 6. x π 6 π x 6 π π 8. Birim karelerden oluşan dikdörtgen biçimindeki aşağıdaki kartonun AB ve CD kenarları yapıştırılarak bir silindir elde ediliyor. Bu silindirin P noktasında bulunan bir karınca en kısa yoldan giderek Q noktasına ulaştığına göre, bu karınca kaç birim yol almıştır? A) B) C) 5 D) 5 E) 6 Çözüm 8 PHQ dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, PQ ² ² + ² PQ ² 0 PQ 5 elde edilir.

35 9. ABCD eşkenar dörtgen AC 0 cm BD cm Şekilde verilen O merkezli çember, köşegen uzunlukları 0 cm ve cm olan ABCD eşkenar dörtgenine içten teğettir. Buna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? 60 A) 7 B) 7 C) 5 D)6 E) 8 Çözüm 9 Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortaladığına göre AC BD AC 0 AO OC 5 BD BO OD BOC dik üçgeninde, BC ² 5² + ² (pisagor) BC Çemberin yarıçapı r olsun. Yarıçap teğete değme noktasında dik olduğuna göre, BOC dik üçgeninin alan hesabından r bulunur. Alan(BOC) 5. r. 60 r elde edilir.

36 Not : Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Not : Yarıçap teğete değme noktasında diktir. 50. Dik koordinat düzleminde tam sayı koordinatlı (m, n) noktaları, m + n çift olduğunda kırmızıya, m + n tek olduğunda ise maviye boyanıyor. Buna göre, koordinatları 0 m ve 0 n eşitsizliğini sağlayan noktaların kaç tanesi mavidir? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) Çözüm 50 I. Yol 0 m m {0,,,, } 0 n n {0,,,, } m + n T T + Ç T {, } {0,, } 6 Ç + T T {0,, } {, } tanesi mavidir.

37 II. Yol Adnan ÇAPRAZ AMASYA