1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol"

Transkript

1

2

3

4 ORGANİZASYON ŞEMASI

5 . BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol BÖLÜM Trigonometri BÖLÜM Karmaşık Sayılar BÖLÜM Logaritma BÖLÜM Toplam - Çarpım Sembolü BÖLÜM Diziler - Seriler BÖLÜM Parçalı Tanımlı Fonksiyonlar BÖLÜM Limit - Süreklilik BÖLÜM Türev.... BÖLÜM İntegral BÖLÜM Matris - Determinant...

6 .

7 . BÖLÜM POLİNOMLAR ALT ÖĞRENME ALANLARI Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit Terimi Sabit Polinom, Sıfır Polinomu, Polinomlarda Toplama - Çıkarma - Çarpma, İki Polinomun Eşitliği Bir Polinomun Sabit Terimi ve Katsayılar Toplamı Polinomlarda Bölme

8 .

9 BÖLÜM POLİNOMLAR Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit Terimi TEST 0. P() = n n ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n yerine gelecek tam sayıların toplamı kaçtır? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 5 5. P( + ) = + (a + ) polinomu veriliyor. P() = 0 olduğuna göre, a aşağıdakilerden A) 9 B) 8 C) 6 D) E). P a a ( ) = + + ifadesi bir polinom belirttiğine göre, a nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) 6 E) 8 6. a b olmak üzere, P a + b a b a b b + a = ( + ) ( ) olduğuna göre, P( ) aşağıdakilerden A) a B) b C) a D) b E) a. Aşağıdakilerden hangisi bir polinom değildir? A) 5 + B) + C) 6 D) + 8 E) 5 7. P( m) = m + m + polinomu veriliyor. Buna göre, P() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 B) 6 C) D) 0 E) 9. P() bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir polinom değildir? A) P B) P( + ) C) P( ) D) P() E) P + y 8. P( + ) = polinomu veriliyor. Buna göre, P() aşağıdakilerden A) B) C) 9 D) 7 E)

10 . BÖLÜM POLİNOMLAR Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit Terimi TEST 0 9. P( + ) = olduğuna göre, P( + ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 9 C) 7 D) 5 E). n pozitif tam sayı olmak üzere, n+ 9 P n n ( ) = + polinomunun derecesi kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) E) 8 0. P() = ( a) + ( a) + polinomu veriliyor. P(a + a ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a B) a C) a D) a E) 9a. P( ) = Q() + aşağıdakilerden hangi- olduğuna göre, P() Q() sine eşittir? A) B) 6 C) 8 D) 0 E). P( ) = + olduğuna göre, P( ) polinomu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + B) + 5 C) + 7 D) 7 + E) P() bir polinomdur. P( ) = (a + ) + a + (b ) + b olduğuna göre, P() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E). P() = polinomu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) P() polinomunun derecesi tür. B) P() polinomunun başkatsayısı 5 tir. C) P() polinomunun 5 tane terimi vardır. D) P() polinomunun sabit terimi dir. E) P() polinomunun terimlerinden biri tür. 6. P( ) = a+ a+ a polinomunun derecesi en çok olduğunda P( ) kaçtır? A) B) C) D) E). E. C. B. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 0. A. D. E. D. B 5. D 6. E 0

11 BÖLÜM POLİNOMLAR Sabit Polinom, Sıfır Polinomu, Polinomlarda Toplama - Çıkarma - Çarpma, İki Polinomun Eşitliği TEST 0. P() = (a ) + (b + ) + ab polinomu sabit bir polinom olduğuna göre, P(0) aşağıdakilerden A) 0 B) 6 C) 5 D) 6 E) 7 5. ( ) ( ) polinomlarının çarpımında 5 li terimin katsayısı kaçtır? A) B) C) 9 D) 7 E) 5. P() = (m n ) + (m + n ) + c polinomu sabit bir polinomdur. P() + P() = 6 olduğuna göre, m n c çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 6. ( ) ( + ) çarpımında li terimin katsayısı aşağıdakilerden A) 6 B) C) D) E) 6 A) 7 B) 5 C) D) E) 9. P() = (a b) + (c ) Q() = (a b) + c polinomları veriliyor. P() polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, Q() kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 7. P() = m + (n m) + (n + k) + 7 Q() = 5 + e k dir. P() = Q() olduğuna göre, m + n + k + e toplamı aşağıdakilerden A) B) C) 8 D) 6 E) 0. P() Q() = + 7 P() + Q() = + 6 polinomlarına göre, P() polinomu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + B) + C) + 8 D) + + E) P() = 9 + (a ) + 6 Q() = (a + b) + (b + c) polinomları eşit olduğuna göre, a b + c işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E)

12 . BÖLÜM POLİNOMLAR Sabit Polinom, Sıfır Polinomu, Polinomlarda Toplama - Çıkarma - Çarpma, İki Polinomun Eşitliği TEST 0 + A B 9. = eşitliğini sağlayan A ve B gerçek sayıları için A B çarpımı aşağıdakilerden A) 5 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5. der[p()] = der[q()] = olduğuna göre, der P( + ) Q ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 0. + A B = + eşitliğine göre, A B aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 5 C) 5 D) 0 E) 0. der[p( )] = olduğuna göre, der[p ( )] aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8 B) 6 C) D) E) 6. A B C = ( ) ( + ) olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır? 5. P() bir polinom olmak üzere, P() + P() + P() = A) B) C) 0 D) E) olduğuna göre, P( ) aşağıdakilerden A) 6 B) 5 C) D) E). P() polinomu, sabit terimi olan başka bir polinomun karesine eşittir. P() = m + n + n olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9 B) C) D) E) 9 6. P() = (, ) n ( 7 + ) polinomunun derecesi 0 olduğuna göre, n kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) E). E. B. D. A 5. D 6. B 7. E 8. C 9. A 0. B. A. D. C. C 5. E 6. C

13 BÖLÜM POLİNOMLAR Bir Polinomun Sabit Terimi ve Katsayılar Toplamı TEST 0. P() = polinomunun katsayıları toplamı aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 5. P( ) = 5 + a polinomunun sabit terimi olduğuna göre P() polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) 6. P( + ) = + a. P() = ( + ) polinomunun başkatsayısı dışındaki katsayılar toplamı aşağıdakilerden A) 0 B) 6 C) D) E) 0 polinomu veriliyor. P( + ) polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre, a aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E). P() = + a polinomu veriliyor. P( + ) polinomunun katsayıları toplamı olduğuna göre, a aşağıdakilerden 7. P a P( ) = + polinomu veriliyor. P() polinomunun katsayıları toplamı ve sabit terimi olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 B) C) 5 D) E) A) 5 B) C) D) 0 E) 8 8. a bir gerçek sayı olmak üzere, a P( + ) = a + 5 Q( ). İkinci dereceden bir P() polinomu için P() = ise bu polinomun her bir teriminin katsayısı arttırıldığında elde edilen polinomun katsayıları toplamı en çok kaçtır? A) B) C) 0 D) 9 E) 6 eşitliği veriliyor. P( + ) polinomunun katsayıları toplamı ve Q() polinomunun sabit terimi olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 B) C) D) 8 E) 5

14 . BÖLÜM POLİNOMLAR Bir Polinomun Sabit Terimi ve Katsayılar Toplamı TEST 0 9. ( + ) P() = m olduğuna göre, P( + ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) E). P() = ( + ) 00 polinomunun kaç terimi tek derecelidir? A) 0 B) 5 C) 50 D) 00 E) 0. ( + ) 0 0. P() pozitif başkatsayılıdır. P[P()] = 9 + polinomunun açılımındaki çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 0 olduğuna göre, P( ) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 9 D) E) P() = ( + ). P() P( ) = ve P() polinomunun sabit terimi olduğuna göre, P() aşağıdakilerden hangisine eşittir? polinomu açıldığında tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı aşağıdakilerden hangisi olur? A) 0 B) 8 C) 0 D) 8 E) 0 A) 7 B) C) D) 9 E) 6. Bir P() polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamının, tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamına oranı dir.. P() = ( + ) 80 polinomunun kaç terimi çift derecelidir? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) 8 P() + P( ) = olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 0. B. D. C. A 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 0. A. C. E. C. E 5. B 6. E

15 BÖLÜM POLİNOMLAR Polinomlarda Bölme TEST ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) B) 5 + C) 5 D) 5 + E) 5 5. P( ) polinomunun P( + ) polinomuna bölümü 6 olduğuna göre, der[p()] aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) C) 6 D) E) 6. P() polinomu. dereceden bir polinomdur.. P() = polinomunun ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun katsayıları toplamı aşağıdakilerden P() polinomu P( ) polinomuna bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden A) 8 B) 7 C) 9 D) 8 E) A) 9 B) 7 C) D) E) 9. P() polinomu ile bölündüğünde bölüm Q() ve kalan + 5 olduğuna göre, P() polinomunun ile bölünmesindeki bölüm aşağıdakilerden A) Q() B) ( + ) Q() C) Q() + 7 D) Q() + 7. Bir P() polinomunun ile bölümünden bölüm ve kalan aynıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima P() in çarpanlarından biridir? A) + + B) + C) + D) E) + E) ( + ) Q() +. P() polinomu 8. dereceden bir polinoma bölündüğünde bölüm ve kalan polinomlarının dereceleri eşit olmaktadır. Buna göre, P() polinomunun derecesi en çok kaç olabilir? A) 8 B) 0 C) 5 D) 0 E) 8. der[p( + ) Q( )] = 0 der P ( ) 6 Q( + ) = olduğuna göre, der Q + aşağıdakilerden A) 0 B) 8 C) 6 D) E) 5

16 . BÖLÜM POLİNOMLAR Polinomlarda Bölme TEST 0 9. a > b olmak üzere, der[p()] = a der[q()] = b olsun. Q ( + ), P ( ) polinomunun bir çarpanı P ( ) olduğuna göre, der ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? Q ( + ) A) a b B) a 6b C) 6a b D) 6a 6b E) 6a b. P( ) Q( ) = polinomu veriliyor. P () polinomunun + ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, Q ( ) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) 9 C) D) 6 E) 5. P( ) polinomunun ile bölümünden kalan tür. Buna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi ile tam bölünür? 0. P( ) = a + b polinomu veriliyor. P() polinomunun + ile bölümünden kalan 6 dır. A) P( + ) B) P() C) P( ) D) P() 5 E) P( + ) Buna göre, a b farkı aşağıdakilerden A) B) 6 C) D) 6 E). a b olmak koşuluyla, P() = + 6 polinomunun a ve b ile bölümünden kalanlar eşit olduğuna göre, a + b kaçtır? 5. P () polinomunun ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi ile tam olarak bölünür? A) P( ) + B) P ( ) C) P( ) D) P( ) E) P ( ) A) 6 B) C) D) E) 6 6. a ve b doğal sayılar olmak üzere,. P ( + ) = + a Q( + ) eşitliği veriliyor. P() polinomunun ile bölümünden kalan 5 ve Q() polinomunun ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) P() = ( + ) a+ + ( ) b+ polinomunun + ile tam bölünebilmesi için a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden A) b = a + B) a = b + C) a = b + D) a = b + E) a = b. A. B. D. C 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 0. D. B. A. E. A 5. C 6. C 6

17 BÖLÜM POLİNOMLAR Polinomlarda Bölme TEST 05. P() = m 5 + polinomu 5 + ile tam bölündüğüne göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 5. P() = a + b polinomu + ile tam olarak bölünebildiğine göre, a b çarpımı kaçtır? A) B) C) 0 D) E). P() = 9 + m polinomu + ile tam bölündüğüne göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 6. P() = + m + n polinomunun 5 ile bölünebilmesi için m + n aşağıdakilerden hangisine eşit olmalıdır? A) 8 B) C) D) E) 0 7. P() = 6 + a. P() = m + polinomunun + ile bölümünden kalan + n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) polinomu veriliyor. P() in 5 ile bölümünden kalan olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) C) D) E). P() = m + m + n polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m n çarpımı kaçtır? A) 8 B) C) 9 D) 6 E) 8. Bir P() polinomunun ile bölümünden kalan ve + ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre, P() polinomunun + 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) C) + D) + E) + 7

18 . BÖLÜM POLİNOMLAR Polinomlarda Bölme TEST P() polinomunun sabit terimi, katsayıları toplamı 5 olduğuna göre, P() polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) + B) C) + D) E) +. P() = m + + n polinomu veriliyor. P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. Bir P() polinomunun ile bölümünden kalan dir. Buna göre, P () polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) 9 + B) 9 C) 9 D) 9 + E) + 9. P() = polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) + C) D) + E). Bir P() polinomu ( + ) ile bölündüğünde bölüm B(), kalan tür. B() polinomu da ( ) ile bölündüğünde bölüm R() kalan 6 dır. R() = 0 olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? 5. Sabit terimi 6 olan üçüncü dereceden bir P() polinomu ( ), ( ) ve ( ) ile bölündüğünde kalanını verdiğine göre, P() polinomunun başkatsayısı kaçtır? A) 6 B) C) D) 0 E) A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E). P() = a + b Başkatsayısı olan üçüncü dereceden bir P() polinomu ( + ) ile bölündüğünde kalanını vermektedir. polinomu ( ) ile tam olarak bölündüğüne göre, a + b toplamı kaçtır? P() polinomunun katsayıları toplamı 0 olduğuna göre, ( + ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 A) 6 B) C) D) 0 E) 8. B. D. C. A 5. E 6. C 7. A 8. B 9. A 0. E. D. C. D. E 5. C 6. B 8

19 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0. P[Q( + )] = + polinomu veriliyor. Q() = olduğuna göre, P() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) 6 5. P( + ) = + polinomu veriliyor. P() = ( ) Q() + k (k R) olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 6. der[p() Q()] = 6 olduğuna göre, der[p()] in alacağı kaç farklı değer vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 6. P() = polinomunun e bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) C) 6 D) 6 E) 8. P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan olduğuna göre, P ( ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C). P() = + D) E) 6 Q() = 5 7. P( + a) = + 5 polinomu veriliyor. P() polinomunun a ile bölümünden kalan olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) polinomları veriliyor. Buna göre, aşağıda verilen önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. P() indirgenemeyen bir polinomdur. II. P() ve Q() indirgenemeyen bir polinomdur ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden III. Q() asal bir polinomdur. A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III A) + B) + + C) + D) + + E) + 9

20 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0 9. P() = + m + n polinomunun çarpanlarından biri ( ) dir. Eğer sabit terimi 5 fazla olsaydı bir çarpanı ( + ) olacağına göre, m n aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 9 C) D) E). P() polinomunun ( ) ile bölümünden elde edilen bölüm B() ve kalan 5 olduğuna göre, P() polinomunun ( + ) ile bölümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden A) ( ) B() 7 B) B() + 5 C) ( ) B() + 5 D) B() + 7 E) B() 0. P() = m+ m + n polinomu üçüncü dereceden bir polinomdur. P() polinomunun sabit terimi 6 olduğuna göre, P( + ) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 8 B) 8 C) 7 D) 6 E) 8. P() polinomunun ile bölümünden kalan + olduğuna göre, P () polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) 9 B) 6 C) 5 D) 6 E) 9. Bir P() polinomu ile bölündüğünde + kalanını vermektedir. P( ) polinomu ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) + C) + D) E) + 5. P() = + polinomu bir Q() polinomu ile bölündüğünde bölüm ( + ) olup, kalan bir gerçek sayıya eşittir. Buna göre, kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) C) D) E). P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 6. P() polinomunun ile bölümünden kalan + olduğuna göre, ile bölümünden kalan A) 9 B) 9 C) 9 kaçtır? D) 9 + E) 9 + A) B) C) 5 D) 7 E) 0. A. A. E. E 5. A 6. E 7. D 8. C 9. B 0. B. B. D. C. E 5. A 6. D 0

21 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0. P a a ( ) = + polinomunun derecesi en fazla kaç olabilir? A) B) C) 9 D) 8 E) 5 5. Aşağıdakilerden hangisi değişkenine bağlı bir polinomdur? A) P( ) = + B) P( ) = + C) P( ) = + y. der[p() Q()] = 8 der P ( ) Q( ) = olduğuna göre, der P + aşağıdakilerden A) B) C) 5 D) 5 E) 5 + D) P( ) = + E) P( ) = + 6. P() + Q() = + + eşitliğinde P ile Q, in polinomlarıdır. P() in + ile bölümünden kalan olduğuna göre, Q() in + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) + C) 7 D) 7 6 E) 7 9. Dördüncü dereceden bir P() polinomunun başkatsayısı olduğuna göre, P( ) polinomunun başkatsayısı kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) 6 E) 7. P() polinomunun ile bölümünden kalan 9; + ile bölümünden kalan + olduğuna göre, P() polinomunun 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) 5 B) C) D) + E). P( + ) = a b 6 polinomu veriliyor. P(0) = 7 olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E) 6 8. P() = + + a + b polinomunun ( + ) ile bölümünden kalan + olduğuna göre, a b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 8 C) 6 D) E)

22 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0 9. ( + ) P() = m + eşitliğindeki P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) C) D) 0 E). P() = + m + n polinomu ( ) ile tam olarak bölünebildiğine göre, (m, n) aşağıdakilerden A) (, 7) B) (7, ) C) (6, ) D) (, 6) E) (, ) 0. Bir P() polinomunun + ile bölümündeki bölüm B(), kalan 5 tir. B() in + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P( ) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) E) 0. P() ve Q() polinomları için, P() polinomunun ( + ) ile bölümünden kalan Q() polinomunun ( + ) ile bölümünden kalan olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ( + ) ile kalansız bölünür? A) P() + Q() B) P() + Q() C) P() Q() D) Q() E) P( 6) Q(). P() polinomunun ile bölümünden kalan, P( + ) polinomunun katsayıları toplamı olduğuna göre, P() polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) + 5 B) 5 + C) 5 D) 5 E) 5 5. Başkatsayısı olan. dereceden bir P() polinomu ile kalansız bölünüyor. P() polinomunun + ile bölümünden kalan + olduğuna göre, P() aşağıdakilerden A) B) 0 C) 8 D) 6 E). n bir doğal sayı olmak üzere, P() = n+ n Bir P() polinomunun ( ) ile bölümündeki bölüm + a ve kalan tür. polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden Aynı polinomun ile bölümünden kalan olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + B) C) + D) E) + A) 8 B) 6 C) D) 6 E) 8. D. C. A. D 5. C 6. A 7. E 8. D 9. C 0. B. D. A. B. E 5. C 6. B

23 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER ALT ÖĞRENME ALANLARI II. Derece Denklemin Tanımı, II. Dereceden Denklemi Çarpanlara Ayırarak ve Tam Kare Yaparak Çözmek Diskriminant ve II. Derece Denklemin Genel Çözümü Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması Bir Bilinmeyenli II. Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

24 .

25 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Derece Denklemin Tanımı, II. Dereceden Denklemi Çarpanlara Ayırarak ve Tam Kare Yaparak Çözmek TEST 0. (m ) + m + = 0 eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) = 0 denkleminin kökleri m ve n dir. Buna göre, m 5m + 6n 0n sonucu aşağıdakilerden işleminin A) 5 B) C) D) E). (m + ) ( + ) = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) 0 E) 6. a 0 olmak üzere, a + (b a ) ab = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) a b, b B) a b, a a C) b, a D) b a, b E) b a, a. + (a + b) b + = 0 denkleminin çözüm kümesi {0, } olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) C) D) E) = 0 denkleminin büyük kökünün küçük köküne oranı kaçtır? A) 5 B) 5 C) D) E) 5. (a + ) + a = 0 denkleminin kökü olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E) 8. + (m + ) + m + 8 = 0 denkleminin bir kökü olduğuna göre, diğer kökü aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 5

26 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Derece Denklemin Tanımı, II. Dereceden Denklemi Çarpanlara Ayırarak ve Tam Kare Yaparak Çözmek TEST 0 9. ( + ) + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { } A), B) D), { } { }, C), { } E) {, } + = 0 denkleminin kökleri ve dir.. Buna göre, ifadesinin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) 0. 5 a ab b = b eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamının b cinsinden değerleri toplamı aşağıdakilerden A) b 5 B) b C) b D) 5 b E) b. y 6y = 0 denkleminde in y cinsinden değerleri toplamı aşağıdakilerden A) y B) y C) y D) y E) 5 y. = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { } A) 5, + 5 B) { } { 5, 5} { } C) 5, + 5 D) 5, 5 { } E) 5, = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, + kaçtır? A) 9 B) C) D) E) 9. + = 0 6. ( + ) 6 = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { } { } A), B) 5, 5 + { } { } C) 7, 7 + D) 7, 7 E) { 5, 5} A) {, 0, } B) {, 0,, } C) {, 0, } D) {, 0, } E) {, 0, }. B. C. A. B 5. C 6. E 7. C 8. A 9. D 0. D. A. D. E. B 5. D 6. E 6

27 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Diskriminant ve II. Derece Denklemin Genel Çözümü TEST 0. m 7 m = 0 denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır? A) 5 B) C) 8 D) 6 E) 9 5. = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) { + 5} C), D), + { 5, 5} E). m + + m = 0 ikinci derece denkleminin bir kökü olduğuna göre, denklemin diskriminantı kaçtır? A) 5 B) C) 8 D) 6 E) 6. Yandaki ABC üçgeninde [DE] // [BC] AD = DE = BD = + BC = +. f() = 6 + a + fonksiyonu için f() = 6 denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) E) olduğuna eşittir? A) B) D) göre, aşağıdakilerden hangisine = 0 7 E) C) denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden A) 5 D) + 5 B) 5 E) + 5 C) 5. + m = 0 denkleminin iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 8. a 8 + a = 0 denkleminin kökleri çakışıksa a nın negatif değeri aşağıdakilerden A) 6 B) C) D) E) 7

28 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Diskriminant ve II. Derece Denklemin Genel Çözümü TEST 0 9. c pozitif bir tam sayıdır. 6 + c = 0 denkleminin köklerinin rasyonel olması için c nin alabileceği kaç değer vardır?. m + = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) D) E) = 0 denkleminin negatif kökü aşağıdakilerden. + + a = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, a aşağıdaki aralıkların hangisindedir? A) B) 5 C) D) 5 E) 5 A) (5, ) B) [, ) C) (, ) D) [5, ) E) (9, ). ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. AB = + AC = BD = DC = + olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) D) 7 B) + E) C) ( ) ( + m + 6) = 0 denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {,, } C) {, } D) {, } E) {}. m + m m + = 0 6. = + a denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır? denkleminin kökleri birbirine eşit olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 B) 5 C) 6 5 D) 8 5 E) A) B) C) D) E). D. D. D. A 5. C 6. B 7. E 8. D 9. C 0. A. B. D. A. C 5. B 6. A 8

29 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması TEST 0. a b b + a = denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a + b B) a + b = 0 denkleminin kökleri, olsun. + işleminin sonucu aşağıdakilerden C) a + b + ab D) a + b E) a + b A) 5 B) 0 C) 5 D) E). + (a + b) + a = 0 denkleminin kökleri ve olsun. + = olduğuna göre, b aşağıdakilerden a 6. = 0 denkleminin kökleri, dir. < ise farkının değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) 5 B) C) D) E) m = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinden 5 fazla olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 7. 5 = 0 denkleminin kökleri ve dir. Buna göre, + toplamı kaçtır? A) 5 B) 9 C) 7 D) 7 E). (a + 5) + 9 = m + n + 8 = 0 denkleminin kökleri m ve n dir. denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması, geometrik ortalamasının katına eşit olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 5 Buna göre, denklemin büyük kökü aşağıdakilerden A) 6 B) C) D) E) 9

30 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması TEST 0 9. II. dereceden rasyonel katsayılı, m + n = 0 denkleminin köklerinden biri 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). + a = 0 denkleminin kökleri, + b = 0 denkleminin köklerinin katı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 6 E) 6 0. n (n ) + n + = 0 denkleminin simetrik gerçek iki kökü olduğuna göre, n aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E). 5 = 0 denkleminin köklerinin şer eksiğini kök kabul eden II. derece denklem aşağıdakilerden A) + + = 0 B) = 0 C) + 5 = 0 D) + = 0 E) + + = 0. a > 0, b < 0 olmak üzere, a + b = 0 II. derece denklemi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Kökler ters işaretlidir. B) Mutlak değerce büyük olan kök pozitiftir. C) Denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır. D) Kökler toplamı pozitiftir = 0 denkleminin kökleri ve dir. Kökleri ve olan II. derece denklem aşağıdakilerden A) + + = 0 B) + = 0 C) = 0 D) + = 0 E) = 0 E) Denklemin çakışık iki kökü vardır. 6. = 0 denkleminin kökleri ve olsun. ( < dir.). + (a + ) = 0 + b = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Buna göre, kökleri ve + olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) + 5 = 0 B) + = 0 C) + 5 = 0 D) + = 0 E) = 0. A. B. C. D 5. B 6. D 7. B 8. D 9. B 0. A. E. E. C. C 5. C 6. E 0

31 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması TEST 0. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere, b a b = + + a denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) b B) b C) a c = 0 denkleminin kökleri, olsun. + = 5 olduğuna göre, c kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 9 E) D) a E) ab. (m ) + = 0 denkleminin kökleri ve dir. + = olduğuna göre, m aşağıdakilerden A) 9 B) 5 C) 8 D) 5 E) 5 6. m > 0 olmak üzere, (m + ) m = 0 denkleminin kökleri ve dir. = 7 olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) 0 E). + a = 0 denkleminin kökleri ve dir. = 5 olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 6 E) 7. m = 0 denkleminin kökleri ve dir. + = olduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) C) D) E). a + a = 0 denkleminin iki kökü de tam sayı olacak şekilde kaç a gerçek sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E) 6 8. a + b = 0 denkleminin kökleri a ve b dir. Buna göre, b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 9 C) 7 D) 9 E)

32 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması TEST 0 9. II. dereceden rasyonel katsayılı, 8 m = 0 denkleminin köklerinden biri 7 olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9 B) 5 C) D) 5 E) 9. + m + n = 0 denkleminin bir kökü 6, + k + l = 0 denkleminin bir kökü olup, bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre, (m k) + n toplamı kaçtır? l A) B) 8 C) 5 D) 5 E) (a ) + a 8 = 0 denkleminin mutlak değerce eşit ve ters işaretli iki kökü varsa bu köklerin çarpımı kaçtır? A) 6 B) 9 C) D) E). 5 + = 0 denkleminin kökleri ve dir. Kökleri ve olan II. dereceden denklem aşağıdakilerden A) 6 5 = 0 B) 8 5 = 0 C) = 0 D) = 0 E) 8 5 = 0. + ( m) + m = 0 denkleminde < m < olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Denklemin gerçek kökü yoktur. B) Kökler toplamı negatiftir. C) Mutlak değerce büyük olan kök pozitiftir. D) Kökler çarpımı pozitiftir. E) Denklemin birbirine eşit iki kökü vardır = 0 denkleminin kökleri ve dir. Kökleri ve olan (toplamaya göre terslerini kök kabul eden) ikinci derece denklem aşağıdakilerden A) = 0 B) 5 = 0 C) + 5 = 0 D) + 5 = 0 E) 5 = 0 6. m + (m ) = m + 8 = 0 + m + 6 = 0 denklemlerinin birer kökü ortaktır. denkleminin kökleri arasında m ye bağlı olmayan bağıntı aşağıdakilerden A) ( + ) = B) + = Bu denklemlerin ortak olmayan köklerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? C) ( + ) = D) ( + ) = A) B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 E) ( + ) =. C. B. D. C 5. A 6. E 7. D 8. D 9. A 0. B. C. D. A. E 5. A 6. B

33 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Bir Bilinmeyenli II. Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri TEST = + + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) 8 B) 5 C) 7 D) 9 E) A) B) { } C) {, } D) {, } E) {} = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 6. + = + denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) B) 9 C) D) 9 E) A) B) {0} C) {0, 5} D) {0, } E) {5} 7. 5 = + + denkleminin farklı köklerinin toplamı kaçtır?. ( ) ( + ) ( + ) 5 = 0 A) B) C) D) E) denkleminin gerçek olan kökler toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) = 5. ( + ) = 5 denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden A) 6 B) C) D) E) 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) {0} C) {, } D) {, 0} E) {}

34 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER TEST Bir Bilinmeyenli II. Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) C),. = denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) 0 E) D), 6 E) 6. + = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden = denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) D) 6 E) 5 A) {, } B) { } C) {,, } D) {, } E) 5. + y = 5 + y =. + + = 7 denkleminin kaç farklı kökü vardır? A) 0 B) C) D) E) denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, ), (, )} B) {(, )} C) {(, )} D) {(, )} E) {(, ), (, )}. = + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) {} C) {, } D) {, } E) {, } 6. y = + y = denklem sisteminin çözüm kümesi kaç tane sıralı ikiliden oluşur? A) 0 B) C) D) E). A. B. C. D 5. E 6. E 7. B 8. E 9. B 0. D. B. C. D. C 5. A 6. E

35 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0. a bir gerçek sayıdır. (a ) + a + = 0 eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, denklemin katsayıları toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) m = 0 denkleminin diskriminantı negatif olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E). 5 + = 0 denkleminin çözüm kümesi {a, b} olduğuna göre, a + b 5(a + b) işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) 6 E) 9 6. f() = + a + fonksiyonu için f() = denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük pozitif tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5. b 0 olmak üzere, b + (a b ) ab = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden 7. m 0 olmak üzere, m + m + = 0 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m nin değeri kaçtır? A) b B) b a C) a b D) a E) a A) B) 5 9 C) 9 D) 9 E) m 6 = 0. 5y y = 0 denkleminde in y cinsinden alacağı değerlerin toplamı aşağıdakilerden A) y B) y C) y D) y E) 5 y denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m aşağıdaki aralıkların hangisindedir? A) (7, ) B) [7, ) C) (, 7) D) (, 7] E) ( 7, ) 5

36 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0 9. (a + ) = 0 denkleminin tam sayı olan kökleri arasında tane tam sayı vardır. Bu tam sayıların toplamı 6 olduğuna göre, a kaçtır?. + (m + ) = 0 denkleminin kökleri; (n + ) = 0 denkleminin köklerinden şer fazla olduğuna göre, m n farkı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) A) 8 B) 6 C) 5 D) E) 0. m + 9 = 0 denkleminin kökleri ve dir. + = olduğuna göre, m kaçtır? A) B) 6 C) D) 6 E). ( ) + 8 = 0 denkleminin gerçek olan kökler çarpımı kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) E) 0. (a ) + b + = 0 + a + = 0 denklemlerinin ikişer kökü ortak olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 56 B) 8 C) 5 D) 6 E) = denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) 9 D) E) 7. b, c birer gerçek sayı olmak üzere, + b c = 0 denkleminin kökleri ve dir. Buna göre, kökleri, denklem aşağıdakilerden olan ikinci derece 6. = A) c + b = 0 B) c b + = 0 denkleminin çözüm kümesinde bulunan tam sayıların toplamı kaçtır? C) c + b + = 0 D) c b = 0 A) B) C) D) E) E) c + b = 0. B. B. C. E 5. C 6. E 7. D 8. A 9. E 0. E. C. D. D. C 5. A 6. B 6

37 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0 6 n. m + n = 0 eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 8 5. a + b = 0 denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna göre, a b işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E). 5 + = 0 ikinci derece denkleminin köklerinin oranının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 0 C) 9 D) 6 E) 7 6. m 0 olmak üzere, m (m 9) + 7 = 0 denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) C) D) E) 9. a 50 olmak üzere, + a = 0 denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, bu denklemi sağlayan kaç farklı a doğal sayısı vardır? A) 50 B) 5 C) D) 6 E) 7. ( ) ( + a + 6) = 0 denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 8 C) 0 D) 8 E) 0. + b + c = 0 denkleminin kökler oranı 9 olduğuna göre, b ile c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 9b = 5c B) 9b = 6c C) 6b = 9c D) 9c = 6b E) 6b = 5c 8. a + b = 0 denkleminin bir kökü, c + d = 0 denkleminin bir kökü tür. Bu iki denklemin diğer kökleri ortak olduğuna göre, c a farkı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) 5 E) 6 7

38 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ = + 9 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) C) {0, } D) {} E) {0}. m 0 ve m, n ve c birer gerçek sayı olmak üzere, m n c = 0 denkleminin köklerini toplamaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aşağıdakilerden A) m + n + c = 0 B) m + n c = 0 C) c + n + m = 0 D) c n m = 0 E) n c m = 0 0. a, b, c rasyonel sayılar olmak üzere, a + b + c = 0 denkleminin bir kökü + b + c a kaçtır? 5 olduğuna göre, A) 5 B) C) D) E). Kökleri ve olan. dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin kökleri arasında, + = ve + = 6 bağıntıları varsa bu denklem aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + = 0 B) + = 0 C) + 5 = 0 D) + = 0 E) + = 0 5. m + m = 0. 5 = 0 denkleminin kökleri ve dir. ( > ) Buna göre, kökleri ve olan ikinci derece denklem aşağıdakilerden A) + = 0 B) + + = 0 C) + + = 0 D) + = 0 E) + = 0 denkleminin bir kökü, diğer kökü aynı zamanda, + (m + ) + k = 0 denkleminin de bir kökü olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) 5 C) D) E) 6. m + n = 0 denkleminin bir kökü ve, + k + l = 0 denkleminin bir kökü tür.. (m ) + = 0 n = 0 Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) m + k = 5 B) n denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna l = göre, m + n toplamı kaçtır? C) m + n = D) k + l = 9 A) 5 B) C) D) E) E) n + k =. C. C. D. A 5. C 6. D 7. A 8. D 9. E 0. A. B. B. B. E 5. D 6. E 8

39 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER ALT ÖĞRENME ALANLARI I. Dereceden Bir Bilinmeyenli ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler Eşitsizlik Sistemi a + b + c < 0 veya a + b + c > 0 Olma Durumu II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerinin Varlığı ve İşareti

40 .

41 BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler TEST 0. (, ] (, ) çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden 5. ( 9) < 0 eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. ( ) ( + ) 0 eşitsizliğini sağlayan aralıklardan biri aşağıdakilerden. a < b < 0 olmak üzere, (, b] [a, ) A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden A) (a, b) B) [a, b] C) R D) R (a, b) E) [b, a] 7. f() = ve g() = + fonksiyonları veriliyor. (fog)(a) < 8 eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı kaçtır?. 5 6 > 0 A) 6 B) 5 C) D) E) eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 8. a < 0 < b olmak üzere, (a + b) 0. ( ) ( + ) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ] C) [, ) D) [, ] E) [, ] eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden b A) a, 0 b b B) 0, C) a a, 0 b b b D) 0, E) a, a a

42 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler TEST 0 9. Bir sayının katının fazlasının karesi; kendisinin 6 katının 7 fazlasından küçüktür. Buna göre, bu şarta uyan çözüm aralığı aşağıdakilerden A), B), C) R, D), E) (, ). ( ) 6 ( ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) (, ) C) (, ) {} D) [, ] {} E) (, ) 0. n! < 0 ( n )! eşitsizliğini sağlayan kaç tane n tam sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E). ( ) 008 ( ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) [, ) {} C) [, ] D) (, ] E) (, ] {}. f() = + (m ) + fonksiyonunun birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 5) B) R [, 5] C) ( 5, ) D) [, 5] E) R ( 5, ) 5. f( + ) = ( ) ( + ) fonksiyonu veriliyor. f() 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayılarının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). + m + 9 = 0 denkleminin gerçek kökünün olmamasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden 6. + ( + ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) {,, } A) (, 6) B) (0, 6) C) ( 6, 6) C) (, ] {} D) [, ) D) (6, ) E) R ( 6, 6) E) (, ]. E. B. D. A 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A 0. D. B. C. D. B 5. E 6. C

43 BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler TEST 0. ( ) ( + ) < eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han- eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının gisidir? toplamı kaçtır? A) (, ) B) (, ) A) 5 B) C) D) E) C) (, ) (0, ] D) (, ) [, ] E) R [, ). ( ) ( + ) > 0 eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır? A) (, ) B) (, ) C) (0, ) D) (0, ] E) (, ) 6. + (a ) + a + = 0 denkleminin kökleri ve olsun. Bu denklemin köklerinin çarpmaya göre terslerinin toplamı kökler toplamından küçük olduğuna göre, a nın alabileceği kaç doğal sayı değeri vardır? A) 5 B) C) D) E). a bir tam sayı olmak üzere, a < 0 eşitsizliği in birbirinden farklı 5 tam sayı değeri için sağlandığına göre, a nın en büyük değeri kaçtır? ( ) ( + 6) 0 + eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) 6 D) 7 E) 8 8. a < 0 < b olmak üzere, a ( b + ) 0 ( b) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden. a 8 0 b eşitsizliğinin çözüm kümesi (, ] olduğuna göre, a + b kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) 8 A), { a b } B) b, a C) (, a) D), b { a} E) [a, )

44 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler TEST 0 9. f( ) = 5 > 0 ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) ( 0, ) B) ( 0, ) eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayı değeri vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) C) (, ) D) (, ) E) R (, ) 0. + ( + ) 5 0 ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) (, ) {} B) (, ) {} C) ( ) (, ) D) R [, ]. + > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B), { } C), D), E), E) (, ) eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) E) 0 5. ( + ) ( 8) < 0 00 ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) {}. a < b < 0 < c olmak üzere, ( a ) ( c ) < 0 ( b) eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A), B) a c c, C) a, D), c E) R {b} 6. eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E). D. C. E. C 5. A 6. B 7. E 8. A 9. A 0. A. C. B. C. B 5. E 6. D

45 BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlik Sistemi a + b + c < 0 veya a + b + c > 0 Olma Durumu TEST 0. ( + 7) ( ) < < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) ( 7, ) C) (, 5) 5. 0 eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı vardır? A) 0 B) C) D) E) 5 D) (5, ) E) (, 7) eşitsizliklerini birlikte sağlayan değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) [ 5, ) D) (, 5] E) R ( 5, ) ( ) < ( 6) eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır? A) 6 B) 5 C) D) E) 7. < 0. < + 8 eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane negatif tam sayı vardır? A) 0 B) C) D) E) 8 < 0 eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı vardır? A) 0 B) C) D) E). A a +, a + a noktası analitik düzlemde I. bölgede olduğuna göre, a nın çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 8. a + (a + ) + 5a + < 0 eşitsizliği her gerçek sayısı için sağlandığına göre, a hangi aralıktadır? A) a < B) a > C) a < D) a > E) < a < 0 5

46 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlik Sistemi a + b + c < 0 veya a + b + c > 0 Olma Durumu TEST 0 9. m + (m ) < 0 eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur? A) m > B) < m < C) m < D) R { } E) R. ( 9) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı vardır? A) 0 B) C) D) E) 5 0. bir gerçek sayı olmak üzere, (a ) + + > 0 eşitsizliğinin her için sağlanmasını mümkün kılan a sayılarının oluşturduğu aralık aşağıdakilerden A) (, 7) B) (, ) C) (, 7). a < 0 ve b < ac olmak üzere, ( + b) a + b + c 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( b, ) B) { b} C) (, b) D) (b, ) E) R {b} D) (, ) E) (7, ). 008 ( + + 5) ( ) < ( + ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) R { } ( m ) + ( m ) + < eşitsizliğinin bütün gerçek sayılarda sağlanması için m hangi aralıkta olmalıdır? A) (, 6] B) [, 6] C) [, 6) D) (, 6) E) (, ). < 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [0, ) B) (0, ] C) (0, ) D) (, ) E) (, ) eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E). A. D. E. C 5. C 6. E 7. B 8. A 9. C 0. E. D. C. E. B 5. D 6. A 6

47 BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerinin Varlığı ve İşareti TEST 0. + (a ) + a + 9 = 0 denkleminin kökleri, dir. 0 < < olduğuna göre, a nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden 5. 6m + m 5 = 0 denkleminin kökleri ve dir. < 0 < ve < olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) 8 E) 5 A) ( 9, ) B) (, 9) C) (, ) D) ( 9, ) E) ( 9, 0) 6. + (m + ) m = 0 denkleminin kökleri ve dir.. a + a + = 0 denkleminin birbirinden farklı iki negatif kökü olduğuna göre, a nın çözüm aralığı aşağıdakilerden < 0 < ve < olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) m > B) m > 0 C) 0 < m < D) < m < 0 E) m < A) (, 0) B) [, 0) C) (, 0) D) (, ) E) (, ) 7. (m ) + + m = 0 denkleminin kökleri ve dir. 0 < olduğuna göre, m nin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden. a + (a ) + 6 a = 0 denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) (, ) B) [, ] C) (, ] D) [, ) E) (, ] A) B) C) D) 7 E) 8 8. m > 0 olmak üzere, (m + ) (m + 5) m = 0. (a ) + + a 9 = 0 denkleminin biri pozitif diğer negatif iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın alacağı en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) denkleminin ve kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < < 0 B) 0 < < C) < 0 < ve = D) < 0 < ve > E) < 0 < ve > 7

48 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerinin Varlığı ve İşareti TEST 0 9. m < 0 olmak üzere,. m 5 = 0 denkleminin ve kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < < 0 B) 0 < < C) < 0 < ve = D) < 0 < ve > E) < 0 < ve > Yukarıda y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f( ) 0 eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A) (, 7] B) [, ] C) [7, ) D) (, 7] E) (, ] a + b = 0 denkleminin birbirinden farklı ve gibi iki reel kökü vardır. a b < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < 0 < ve > B) 0 < < C) < 0 < ve < D) < < 0 E) < 0 < ve = ( + ) g() < 0 eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden f() A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ).. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ( ) f() 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) Buna göre, < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi f() olabilir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). E. D. C. B 5. C 6. B 7. E 8. E 9. D 0. A. D. C. C. A 8

49 BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ > + eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) C) D) E) 5. < 8 eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır? A) B) C) D) E) 5. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, ( 6) f() < 0 eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden 6. + < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) A) (, ) B) [, ) C) (, 5) D) [5, ) E) (, ) İki basamaklı (a) sayısının karesi (a) üç basamaklı sayısının 80 eksiğinden büyük olduğuna göre, a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır? eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) B) C) 5 D) 7 E) A) B) C) D) E) 5. < olmak üzere + a + b = 0 denkleminin kökleri ve dir. Buna göre, + a + b > 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) R [, ] B) [, ] C) (, ) D) [, ) E) [, ) m = 0 denkleminin kökleri ve dir., ve bir üçgenin kenar uzunlukları olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) 9

50 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0 9. m + 6 = 0 denkleminin kökleri ve dir. 0 < olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (8, ) C) [8, ) D) R ( 8, 8) E) ( 8, 8]. + a + a + = 0 denkleminin kökleri ve dir. + olduğuna göre, a nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 0. a + (5a ) = 0 denkleminin kökleri, olsun. ve = olduğuna göre, çarpımı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) (, ] C) (, ) D) [, ) E) [, ]. + (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri ters işaretli ve negatif kökün mutlak değeri diğer kökten daha büyük olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) m < B) m < C) < m < D) m > 0 E) < m < 5. f() = (m ) (m ) fonksiyonu veriliyor. f() > eşitsizliğini sağlayan m tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. m + n + c = 0 denkleminin kökleri ve olsun. m < 0 < n < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) ve gerçek sayı değildir. B) < < 0 C) 0 < < D) < 0 < ve > E) < 0 < ve > 6. (m ) m + = 0 denkleminin kökleri ve dir. + + > 0 eşitsizliğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) C) D) E) 5. C. E. C. A 5. E 6. A 7. D 8. E 9. C 0. B. C. D. A. B 5. E 6. A 50

51 BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0. ( ) ( ) + fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) R [, ] B) R (, ] C) R (, ) D) R [, ) E) R [, ] 5. ( m) + + m = 0 denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçel kökü varsa, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, 0) (, ) D) (, ) (, ) E) (, 0) (, ). < 0 00 > 0 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, 0) C) (, ) D) (0, ) E) (, ) 6. ( + 5) ( 6 + 9) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) R {}. + ( + + ) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, 0) C) (, ) D) (0, ) E) (, ) 7. < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, 0) B) [, ) C) (, ) D) (, ] E) (0, ). f() = ve g() = fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (fog)() < (gof)() eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A), D) R B) 0, C), E) R a + < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi olduğuna göre, a aşağıdaki sayı aralıklarından hangisinde bulunur? A) (, 0) B) (0, ) C) (, ) D) (, ) E) [, ) 5

52 . BÖLÜM II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0 9. = + + eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5. 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R [, ] B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) 0. (m + ) + > 0 eşitsizliği daima sağlandığına göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?. + 0 eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır? A) (, ) B) [, ) C) [, ] D) (, ] E) (, ) A) 6 B) 5 C) D) E) 6. a 0 olmak üzere, a + + a = 0 denkleminin ve kökleri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) < 0 < ve > B) < 0 < ve >. C) 0 < < D) < < 0 D) < 0 < 5. "Hangi sayının kübü karesinin katından küçüktür." Yukarıdaki şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. eşitsizlik probleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden Buna göre, f() > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) [, ) C) (, ) {0} B) (, ) D) (, ) A) B) C) D) 5 E) 6 E) (, ] {0}. D. B. E. C 5. D 6. E 7. A 8. E 9. D 0. A. D. E. B. E 5. C 5

53 . BÖLÜM PARABOL ALT ÖĞRENME ALANLARI Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri Parabolle Ekseninin Birbirine Göre Durumları Parabol Denkleminin Yazılması Parabol ile Doğrunun veya Parabol ile Parabolün Birbirine Göre Durumları

54 .

55 BÖLÜM PARABOL Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri TEST 0. Yanda verilen şekle göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5. R de, f() = biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden A) (, 7) B) (, 7] C) (7, ) D) [7, ) E) (, 7) A) m > n > a B) k > n > c C) c > b > m D) c > b > k E) k > n > m. Aşağıdaki eğrilerden hangisi y = + parabolünün grafiği olabilir? 6. y = + parabolünün A(, ) noktasına göre simetriği olan parabolün alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 5 C) D) E) 9 7. Aşağıdaki y = a + b + c parabollerinin hangisinde a, b, c pozitiftir?. f() = + m fonksiyonuna ait parabolün tepe noktasının ordinatı 6 olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) 5 E) 6 8. Parametrik denklemi, = t ve y = t + 5. f() = a + b 5 fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası T(, 5) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 olan eğrinin tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) T( 5, ) B) T(, 5) C) T(, 5) D) T(, 5) E) T(, 5) 55

56 . BÖLÜM PARABOL Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri TEST 0 9. TL ye alınan bir mal TL ye satılırsa en az kaç TL kâr elde edilir?. A) 0 B) 6 C) D) E) 9 0. gerçek sayıdır. Tabanı (5 ) ve yüksekliği ( + 6) birim olan bir üçgenin alanı en fazla kaç br dir? A) 6 B) 5 C) 8 D) 59 E) Bir top tarafından fırlatılan bir sirk cambazının yörüngesi f( ) = fonksiyonunun grafiği ile veriliyor. Top ve gerilmiş ağın her ikisi de yerden metre 0 yüksekliktedir. Buna göre, cambazın yerden yüksekliği en fazla kaç metredir? A) 8 B) 8 C) 5 D) 8 E) 5. y = f() = (k ) + fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası Oy ekseni üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 5. Yanda grafiği verilen parabolde T tepe noktası ve Alan( KOT) =. y = f() = (a ) + a parabolünün grafiği yandaki gibidir. olduğuna göre, parabolün Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 8 E) Buna göre, f() in alabileceği en büyük değer kaçtır?. f() = + (m ) + fonksiyonuna ait parabolün simetri ekseni = doğrusu ise m kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. Yandaki grafikte verilen parabolde T, parabolün tepe noktası ve OTA eşkenardır. OT = dir. Buna göre, m aşağıdakilerden A) B) C) D) E). A. E. B. E 5. B 6. D 7. C 8. C 9. D 0. C. D. A. A. D 5. E 6. B 56

57 BÖLÜM PARABOL Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri TEST 0. Yanda verilen şekle göre m nin alacağı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? 5. y = parabolünün O eksenine göre simetriği olan parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = + + B) y = + C) y = + + D) y = E) y = + A) 7 B) 6 C) 5 D) 6 E) 7 6. y = a (a + ) + a + 5. a 0 olmak üzere, y = f() = a + (a + ) + parabolünün tepe noktası Oy ekseni üzerinde olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. Parabolün kolları aşağı doğrudur. II. Parabolün tepe noktası T(0, ) tür. III. Parabol eksenini (, 0) ve (, 0) noktalarında keser. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II fonksiyonuna ait parabol = doğrusuna göre simetrik olduğuna göre, parabolün Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) B) C) D) E) 7. Yanda grafiği verilen parabollere göre taralı üçgenin alanı aşağıdakilerden (T, T parabollerin tepe noktalarıdır.) D) II ve III E) I, II ve III A) 69 6 B) 5 6 C) 0 D) 5 8 E) y = 6 + m parabolünün tepe noktası y = + doğrusu üzerinde olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) 7 8. y = (m + ) parabolünün tepe noktasının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden A) y = + B) y = C) y = D) y = + E) y =. [, 0] olmak üzere, y = a + ifadesinin alacağı en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı en fazla kaç olabilir? A) B) 7 C) D) E) 5 57

58 . BÖLÜM PARABOL Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri TEST 0 0. m < olmak üzere, f() = m + m parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. Yanda grafiği verilen parabolün tepe noktasının ordinatı dir. Buna göre b aşağıdakilerden A) B) C) D) E). f() = a + b + c parabolünün grafiği yandaki gibidir. Buna göre, c b oranı kaçtır? A) B) C) D) E). Yandaki parabolde C tepe noktası ve BC = ise taralı yamuğun alanı aşağıdakilerden 5. Yanda grafiği verilen parabolde OA = AB ve taralı alan 8 br olduğuna göre, m kaçtır? A) 6 B) C) D) E) A) B) 6 C) 0 D) 59 E) 9 6. Yanda grafiği verilen y =. a 0 olmak üzere, parabolünde ABCD bir yamuktur. f( + ) = a + b + c y = parabolü, y = parabolünün simetri ekseninin denklemi = 5 ve y = 9 doğruları tarafından sınırlanan olduğuna göre f( ) parabolünün simetri ekseninin denklemi aşağıdakilerden yamuğun alanı aşağıdakilerden A) = B) = C) = D) = 5 E) = 7 A) 60 B) 50 C) 6 D) 5 E) 6. A. E. C. D 5. C 6. D 7. A 8. C 9. E 0. C. B. E. B. D 5. A 6. D 58

59 BÖLÜM PARABOL Parabolle Ekseninin Birbirine Göre Durumları TEST 0. f() = + m + m parabolü eksenini iki negatif değerde kestiğine göre, m nin en geniş aralığı aşağıdakilerden A) m > 0 B) m < C) < m < D) < m < E) 6 < m < 5. f() = (a ) + (a + 6) 9 parabolünün ekseninin daima altında kalması için a aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) a > B) 0 < a < C) a < 8 D) 8 < a < 0 E) a < 8 6. y = + (a 5) + a. m 0 olmak üzere, f() = m + (m + m 6) parabolünün O eksenini orijine göre simetrik iki nokta kesmesi için m kaç olmalıdır? parabolü eksenini kesmediğine göre, a nın alabileceği kaç değişik tam sayı değeri vardır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 A) B) C) D) E) 7. Yanda grafiği verilen parabol de OB = OA dır.. y = + (a + ) + a + 5 parabolü O eksenine pozitif tarafta teğet olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) C) D) E) Buna göre, OC aşağıdakilerden A) B) 8 C) D) 8 E). y = f() = a + + fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası O ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) E) 8. Yanda grafiği verilen parabolde AO = OB olduğuna göre, m aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 59

60 . BÖLÜM PARABOL Parabolle Ekseninin Birbirine Göre Durumları TEST 0 9. Yanda f() = + a + b ve g() = + c + d parabolleri verilmiştir.. Yanda grafiği verilen parabol de AB = olduğuna göre, m kaçtır? Buna göre, (a c) b d oranı kaçtır? A) B) C) 0 D) 9 E) 8 A) B) C) 5 D) 9 E). 0. Şekilde verilen f() = + 5 a parabolünün tepe noktası T dir. AO + OB = olduğuna göre, a kaçtır? Yukarıda, A) 8 B) C) 6 D) E) 7 f() = + a + b ve g() = (a + ) + b + fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, AB aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) 5 C) D) E).. y = 6 + a Şekildeki grafiğin f() = m + m fonksiyonuna ait olması için m aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır? parabolünün O eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık br olduğuna göre, a kaçtır? A) (, ) C) (, ) B) (0, ) D) R [, ] A) 8 B) 6 C) D) 6 E) 8 E) (, ). C. D. B. B 5. D 6. E 7. E 8. C 9. B 0. E. A. D. D. A 60

61 BÖLÜM PARABOL Parabol Denkleminin Yazılması TEST 0. A(, 5), B(, ), C(, 5) noktalarından geçen parabol denklemi aşağıdakilerden 5. A) y = + B) y = + + C) y = + + D) y = + E) y =. A(0, 0), B(6, 0), C(, 5) noktalarından geçen parabol denklemi aşağıdakilerden A) y = 6 B) y = + 6 Yukarıda verilen parabol şeklindeki tünelin taban genişliği 6 m ve yüksekliği m dir. Tünelden geçecek olan kamyonun genişliği m dir. Bu kamyonun tünelden geçebilmesi için yüksekliği aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini sağlamalıdır? A) h B) h < C) h > 8 C) y = + 6 D) y = 6 5 E) y = 6 D) h < 8 E) h <. Yanda verilen y = f() parabolünün grafiğine göre, f() kaçtır? 6. Yanda verilen y = f() parabolünün tepe noktası T olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı aşağıdakilerden A) B) 9 C) 8 D) 6 E) A) 7 B) C) 5 D) E) 7. Yanda grafiği verilen y = f() parabolünün denklemi aşağıdakilerden. Yanda verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = + 8 B) y = C) y = D) y = + 5 E) y = A) y = 6( + ) ( 9) B) y = ( + ) ( 9) 6 C) y = ( ) ( + 9) 6 D) y = ( + ) ( 9) 6 E) y = ( ) ( + 9) 6 6

62 . BÖLÜM PARABOL Parabol Denkleminin Yazılması TEST 0 8. Yandaki ABCD karesinin alanı br olduğuna göre, y = f() parabolünün denklemi aşağıdakilerden. Yanda grafiği verilen y = f() parabolünün tepe noktası T(, ) tür. Buna göre, f( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) y = B) y = ( ) A) 9 B) 6 C) D) E) C) y = ( ) D) y = ( ) E) y = ( ) 9. Şekilde grafiği verilen parabolün tepe noktası T(, ) ve parabolün üstünde bir nokta A(, 5) dir. Buna göre, parabolün denklemi y = a + b + c olduğuna göre, b kaçtır? A) B) C) D) E). Yanda verilen AOT eşkenar üçgeninin alanı br dir. y = f() parabolünün tepe noktası T olduğuna göre, parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = ( ) B) y = ( ) C) y = ( ) D) y = ( ) E) y = ( ) 0. Şekilde verilen y = f() parabolüne göre, AOCB karesinin alanı aşağıdakilerden. Denklemi y = ( ) olan parabol O ekseninin negatif yönünde br kaydırdıktan sonra O eksenine göre simetriği alınıyor. Buna göre, yeni parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = + B) y = A) 9 6 B) C) 9 D) E) 9 5 C) y = D) y = + E) y =. A. E. C. B 5. D 6. E 7. B 8. D 9. C 0. C. B. A. D 6

63 BÖLÜM PARABOL Parabol ile Doğrunun veya Parabol ile Parabolün Birbirine Göre Durumları TEST 05. y = + parabolü ile y = + m doğrusu farklı iki noktada kesiştiklerine göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) m > B) m < 6 C) m < 5. y = a doğrusu y = parabolüne teğet olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) {, } B) {, } C) {, } D) { 5, 5} E) { 6, 6} D) m > 6 E) m < 6. f() = parabolü ile y = + 9 doğrusunun kesim noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. y = a 5 doğrusu f() = + parabolüne bir A noktasında teğettir. Buna göre, A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (, ) B) (, ) C) (, 5) D) (, ) E) (, ). y = + parabolü y = + doğrusunu A ve B noktalarında kesmektedir. Buna göre, AB kaç br dir? A) B) 5 C) 5 D) 6 E) 6 7. y = + + parabolünün y = +5 doğrusuna paralel teğetinin denklemi aşağıdakilerden A) B) C) + D) + E) +. f() = 5 + parabolü ile y = + doğrusunun kesim noktalarının belirttiği doğru parçasının orta noktasının ordinatı kaçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) 8. y = + parabolünün y = doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5 6

64 . BÖLÜM PARABOL Parabol ile Doğrunun veya Parabol ile Parabolün Birbirine Göre Durumları TEST y = m + 9 parabolüne orijinden çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, m kaçtır? A) B) 9 C) 0. y = + ve y = (m + ) m + parabollerinin hiçbir ortak noktaları olmadığına göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 5 E) 6 D) 5 E) 7. y 5 y 5 0. f() = + eşitsizlik sistemini sağlayan (, y) noktalarının belirttiği bölge aşağıdakilerden parabolünün orijinden geçen teğetlerinden birinin denklemi aşağıdakilerden A) y = 5 B) y = C) y = D) y = E) y = 5. m nin kaç tamsayı değeri için, y = doğrusu; y = m + parabolünü kesmez? A) B) C) D) 8 E) 5 5. Şekilde verilenlere göre, y 5. m 0 olmak üzere, y = (m + ) + m + y y 0 y = m + parabolleri birbirine teğet olduklarına göre, m eşitsizlik sistemini sağlayan bölge aşağıdakilerden hangisi ya da hangileridir? kaçtır? A) A C B) A B C C) H E A) 9 B) 9 C) D) 9 E) D) F G E) A B D. B. C. C. B 5. E 6. A 7. E 8. C 9. D 0. A. C. D. C. B 5. A 6

65 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0. Şekilde, f() = a + b + c parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, b c oranı kaçtır? a A) 8 B) C) D) E) 6. Yandaki şekilde f() = + + m ve g() = + + m 8 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, m aşağıdakilerden A) B) C) D) 5 E) 6 a +. f( ) = + + parabolü eksenini farklı iki noktada kestiğine göre, a nın alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır? 7. A) B) C) 0 D) E). y = 0 parabolünün eksenini kestiği noktalar A ve B dir. Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5 Yukarıda y = + b + c parabolü ile bu parabolü B ve C noktalarında kesen y = doğrusu verilmiştir. Buna göre, b + c toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E). f() = (m ) m + 8. parabolü eksenine teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. f() = + + m parabolü, ekseninin daima üstünde kaldığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) Yukarıda grafiği verilen parabolde AOB bir eşkenar üçgendir. Buna göre, Alan(AOB) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9 B) 9 C) 6 D) E) 65

66 . BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0 9. Şekilde grafiği verilen parabolde 5 OA = AB olduğuna göre, a aşağıdakilerden A) 8 B) 6 C) D) E). Şekilde verilen parabol ekseninde negatif yönde br kaydırılıp daha sonra y ekseninin pozitif yönünde br kaydırılırsa (ötelenirse) oluşan yeni parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? A) y = + B) y = C) y = 6 D) y = Parametrik denklemi, E) y = = t + y = t t olan parabolün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden A), B), C) 5 9, D) 5, 9 E) 5,. y = m n + ve y = n m parabollerinin kesiştiği noktalar A ve B dir. Buna göre, [AB] nin orta noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5.. Yandaki parabolün denklemi y = a + b + c olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 6. Yandaki y = f() ve y = g() parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık birimdir. AOBC bir paralelkenardır. Yukarıdaki şekildeki parabolün denklemi; f() = m + 6 olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) E) olmak üzere, Buna göre, f() ve g() fonksiyonlarının li terimlerinin katsayıları farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 6 E) y = ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? A) 5 B) 9 C) D) 6 E). B. C. D. A 5. C 6. E 7. A 8. E 9. B 0. A. C. C. E. D 5. B 6. C 66

67 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0. Yanda grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? 5. y = + a + parabolü ile y = doğrusunun kesim noktaları A ve B dir. P(0, y) [AB] olduğuna göre, a hangi aralıktadır? A) y = B) y = + C) y = + D) y = E) y = A) a > B) < a < 0 C) a > D) < a < E) a < 6. Şekildeki parabolün denklemi,. y = k + k + parabolünün tepe noktası y = doğrusu üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 0 D) E) f() = + m + n olduğuna göre, f() in alabileceği en büyük değer aşağıdakilerden A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 7. y =. a ve b gerçek sayılardır. fonksiyonunun belirttiği parabol aşağıdakilerden = a 6a + 8 y = b + 6b + 7 olduğuna göre, in alabileceği en küçük değer ile, y nin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 8 C) 5 D) E) 9. f() = + + a fonksiyonunun alacağı en küçük değer 7 olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) 67

68 . BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0 8. y = + parabolünün orjine göre simetriği olan parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = B) y = + C) y = D) y = + E) y = + +. Aşağıdaki noktalardan hangisi, y + y + sistemini sağlayan bölgede bulunur? A) A B) B C) C D) D E) E 9. Yanda verilen parabollerde; OABC bir dikdörtgen ve parabolün tepe noktası T dir. Parabolün simetri ekseninin denklemi = doğrusu olduğuna göre, OABC dikdörtgeninin alanı aşağıdakilerden A) B) 8 C) D) 0 E). Yanda, f() = + + (m ) g() = (m + ) parabolleri y ekseni üzerinde kesiştiklerine göre, A noktasının apsisi kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 0. Yanda y = 6 parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, ABCD yamuğunun alanı aşağıdakilerden A) B) 0 C) 8 D) 6 E). y = (m ) + ile y = + parabolleri tek noktada kesiştiklerine göre, m nin alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E). B. D. C. C 5. E 6. D 7. A 8. E 9. C 0. C. B. B. A 68

69 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ ALT ÖĞRENME ALANLARI Birim Çember ve Trigonometrik Oranları Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Bölgeler ve İndirgeme Formülleri Bölgeler ve İndirgeme Formülleri Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Toplam - Fark Formülleri Yarım Açı Formülleri Üçgende Trigonometrik Bağıntılar, Toplam - Fark, Yarım Açı Formülleri Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri Periyot, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Grafikler Trigonometrik Denklemler

70 .

71 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Birim Çember ve Trigonometrik Oranları TEST 0. A, a noktası birim çember üzerinde olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit olabi- radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan- 5p 5. dır? lir? A) π B) π C) p D) π E) 5 π A) B) C) D) E) 6. Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. m(toh) = a açıya aşağıdakilerden hangisi karşılık gelir? A) B) C) 7 0 D) 8 0 E) olduğuna göre, TM aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sina cosa B) sina + cosa C) sina D) cosa E) sina cosa. 5p radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir? A) 0 B) 00 C) 75 D) 60 E) 5 7. cos cos + + sin sin ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) sin E) cos radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan- 50p. dır? A) π B) π C) π D) 5 π E) 5 π 6 sin + cos 8. 5cos + sin 5 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 7

72 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Birim Çember ve Trigonometrik Oranları TEST 0 9. sin + cos = olduğuna göre, sin cos in değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? m +. sin( ) = olduğuna göre, m nin alacağı değerlerin aralığı aşağıdakilerden A) 9 B) 9 C) 9 D) 9 E) 9 A) m B) m C) m D) 0 m E) m 0. Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. [PA] ^ O ve m(poa) = a olduğuna göre, PS aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) tana B) tana cosa C) tana sina D) sina cosa. tan sec cos ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden A) cos B) csc C) sec D) tan E) cot E) cota seca π 5. + y = olduğuna göre,. cos + sin = 7cos + sin 5 olduğuna göre, cot kaçtır? sin( + y) tan( y) cos y coty işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) 5 E) A) B) 0 C) D) E). sin 6 q + cos 6 q + cos qsin q ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin q B) cos q 6. a = tan 0, b = tan 50, c = cot 0 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli aşağıdakilerden C) sin q cos q D) A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c E) D) b < c < a E) c < b < a. C. C. C. B 5. A 6. B 7. C 8. A 9. A 0. C. E. D. A. B 5. B 6. A 7

73 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Birim Çember ve Trigonometrik Oranları TEST 0. 7p 5 radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır? 6. A = 5 sin( 5 + ) ifadesini sağlayan A gerçek sayıları hangi aralık- A) π 5 B) π 5 C) π 5 D) p E) 7 π 5 tadır? A) 8 A 8 B) A C) A D) 8 A. 7p radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır? E) A A) π B) π C) π D) 5 π E) 7 π. + b + c = 0 denkleminin kökleri sinq ve cosq olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) c B) c C) + c D) + c E) c 7. tana cota = olduğuna göre tana + cota nın alacağı pozitif değer kaçtır? A) B) C) D) E) cos sin işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) 8. D) sin E) cos 5. sin cos = olduğuna göre, sin cos ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8 B) 8 D) 6 E) 9 6 C) 6 O merkezli birim çember A, B, P noktaları çember üzerinde ve m( PBA ) = α dır. P noktasının ordinatı cos7a olduğuna göre, a kaç derecedir? A) B) 0 C) 8 D) 5 E) 0 7

74 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Birim Çember ve Trigonometrik Oranları TEST 0 9. Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. [PH] ^ O ve m(roa) = a. sin + sin + sin sin 89 + sin 90 toplamının değeri kaçtır? A) B) 89 C) 5 D) 9 E) 9 olduğuna göre, HR aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cota B) cota seca C) cota cosa D) cota sina E) cosa sina. Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. [CA] ^ [AO] ve m( COA ) = 0 olduğuna göre, KC a ş a ğ ı d a k i l e r d e n hangisine eşittir? 0. A = (6 sin) (8 + sin) olduğuna göre, A nın en büyük değeri kaçtır? A) sec0 B) sec0 C) csc0 D) csc0 E) sec50 A) 6 B) 56 C) 9 D) 6 E). seca tana = olduğuna göre, seca + tana ifadesinin değeri aşağıdakilerden π π 5. cos + cos 8 8 toplamının değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 6. a = sec 0. cot csc sec (sin + ) ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden A) tan B) cot C) cos D) sec E) csc b = csc 50 c = sin 0 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli aşağıdakilerden A) a < b < c B) a = b < c C) c < a = b D) a = c < b E) b < a < c. E. D. D. D 5. E 6. B 7. C 8. E 9. C 0. C. A. A. D. B 5. D 6. C 7

75 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar TEST 0. Yandaki şekil eş birim karelerden oluşmuştur. Buna göre, tana + tanb toplamı kaçtır? 5. Kenarları a, b, c olan bir ABC üçgeninde, c a cosb cos A aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a B) b C) c A) B) C) 7 6 D) E) 6 D) a + b E) a + c. ABC bir ikizkenar üçgen AC = BC = 8 br AB = 6 br [AH] ^ [BC] 6. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b, c dir. Buna göre, a cosc + c cosa aşağıdakilerden hangisine eşittir? Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? A) a B) b C) c D) E) a c A) B) C) D) 8 E) 5 8. ABC bir ikizkenar üçgen AB = AC sinα = 5 Yukarıdaki verilere göre, cotb kaçtır? 7. ABC bir üçgendir. olduğuna göre, tana kaçtır? DE = EF = a br ve AF = b br, [DE] ^ [FE], [EF] ^ [AC], m( ANF ) = α A) B) 5 C) D) E) A) a a + b B) b a + b C) a + b a. ABC ile DEC birer dik D) a + b b E) a b üçgendir. DC = br, BC = br [AB] ^ [AC], [DE] ^ [AC] [DC] ^ [BC] Yukarıdaki verilere göre, AE = in a türünden değeri aşağıdakilerden A) sina cosa B) sina cosa C) cosa sina D) tana E) sina seca 8. ABCD bir karedir. A) 0 B) 0 5 [AG] ^ [DF], [DF] ^ [FC] DG = GF olduğuna göre, sina kaçtır? C) 0 0 D) 5 5 E)

76 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar TEST 0 9. O merkezli çemberde m( CAB )= α m( AOB )=60 OA = br BC = br. Yandaki ABC dik üçgeninde, sinθ cosα = olduğuna göre, cos(a + q) kaçtır? olduğuna göre, sina kaçtır? A) B) C) D) E) 8 A) B) C) D) E) 5 0. ABC ve DCE olduğuna göre, tana kaçtır? A) B) C) üçgenleri eşkenardır. BC = br CE = 5 br m( ADC )= α D) 6 E) 6. 0 < < p olmak üzere, a sin = b olduğuna göre, cot aşağıdakilerden hangisine eşittir? a A) b a D) b a a B) b a + a E) b a b C) a b b olduğuna göre, cosa kaçtır? A) B) 5 C) 5. Şekilde O merkezli yarım çember verilmiştir. AB = br, OB = br ve DE = 6 br D) 7 5 E) < < π için tan = olduğuna göre, sin cos sin + sin cos ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E). 0 π < < olmak üzere; 5 sin = olduğuna göre, cot aşağıdakilerden A) 5 B) 5 C) 5 D) E) 5 6. ABC üçgeninde; A) B) C) AF = FD olduğuna göre, tanb tanc kaçtır? D) E) 5. E. D. D. C 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 0. C. C. E. C. D 5. D 6. D 76

77 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Bölgeler ve İndirgeme Formülleri TEST 0. cos90 + cos50 + tan60 sin70 + cos80 oranı kaçtır? 5. y = π olduğuna göre, sin( y) A) B) 0 C) D) E) aşağıdakilerden A) siny B) cosy C) siny D) cosy E) sin. a = sin75 b = tan60 c = cot 0 d = cos 0 olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri hangi şıkta doğru sırada verilmiştir? A) +, +, +, + B) +,,, + C) +,, +, 6. Bir ABC üçgeninde, tan A cot B + C ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 0 C) D) tan A E) cot A D) +,,, E) +,, +, + 7. ABCD bir dik yamuk DA ^ AB. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 7π A) cos + sin = B) cos( 5p ) = cos π C) tan cot = π D) cot tan = E) sin( p) = sin. Aşağıdakilerden hangisi cos65 değerine eşittir? A) sin65 B) cos5 C) cos05 D) sin( 05 ) E) sin5 AD = DC = 6 br AB = br Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 8. tan5 = olduğuna göre, tan5 + cot 55 tan65 + cot95 ifadesinin türünden değeri aşağıdakilerden A) B) C) + D) E) + 77

78 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Bölgeler ve İndirgeme Formülleri TEST 0 9. π f( + π) = sin + cos + olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 0 C) D) sin E) cos. O merkezli birim çemberde; A, noktası saat yönünde 90 döndürülerek B noktası elde edilmiştir. Buna göre, sina kaçtır? A) B) C) 0. Şekildeki ABCD kirişler dört- D) E) geninde tand sinc = olduğuna göre, sin A + tan B A) 7 B) toplamı kaçtır? C) 7 D) E). π sin + cos( π ) sin( π + ) ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden A) tan B) cot C) 0 D) E) sin. Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. m(abc)= α olduğuna göre, tana kaçtır? A) B) C) D) E) 5. π < < π olmak üzere, tan = 5 olduğuna göre, sin + cos toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 8 D) 7 E). K bir tek tamsayı olduğuna göre, K sin K + ( ) + π + π ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 6. a = sin550, b = cos50, c = cos0 olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden A) cos B) sin C) sin A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) cos E) 0 D) b < c < a E) c < b < a. C. E. E. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. B 0. E. B. C. A. B 5. D 6. C 78

79 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Bölgeler ve İndirgeme Formülleri TEST 05. a = sec(70 ) b = csc00 c = tan70 d = sin( 0 ) olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden 5. + y = π olduğuna göre, cos( + y) aşağıdakilerden A) siny B) cosy C) siny D) cosy E) siny A) +, +, +, + B),,, C) +,, +, D) +,,, + E),, +,. sin00 + tan0 cot5 cos00 işleminin sonucu aşağıdakilerden 6. ABC bir üçgen olduğuna göre, sin( A + B ) + sinc cos( A + B ) cosc ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cosc B) tanc C) tanc D) cotc E) 0 A) B) C) D) E) 7. ABCD bir yamuk AB // DC, DC = 6 br. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) tan(p + ) = tan B) cot( p) = cot π C) sin + cos = 9π D) cos + sin = 7π E) sin cos = 8. CB = 8 br, AB = 0 br AD = br, m(dcb)= Yukarıdaki verilere göre, cos kaçtır? A) 7 B) 7 C) 7 D) 8 E) 7 8 π < < π olmak üzere tan = olduğuna göre, π sin( π ) + sin. Aşağıdakilerden hangisi tan0 değerine eşit de- toplamının sonucu kaçtır? ğildir? A) cot0 B) cot0 C) cot0 D) tan0 E) tan0 A) 5 5 B) 5 5 D) 0 E) 5 5 C)

80 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Bölgeler ve İndirgeme Formülleri TEST tan0 = a olduğuna göre, tan90 tan00 in a türünden tan60 + tan50 değeri aşağıdakilerden A) + a a B) a + a D) E) + a a C) + a a. π < < y < π olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? A) siny < sin B) cosy < cos C) tan < tany D) coty < cot E) secy < sec 0. π < < π olmak üzere tan = olduğuna göre, sin cos 0 işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 5 C) 5 D) 0 E) 0. a, b, c ve d açılarının ölçüleri 0 ile 80 arasındandır. tana =, tanb = 5, tanc = 5, tand = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c < d B) a < b < d < c C) d < c < b < a D) d < c < a < b E) a < c < d < b. ABCD bir karedir. AE = 5 br A) 5 D) 7 BE = br olduğuna göre, cosa kaçtır? B) E) 7 C) cos80 sin90 + sin70 cot90 + tan80 + cos60 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 0 E). a = tan50, b = tan05, c = cot50 olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) b < a < c E) c < b < a 6. ADC ve ABE eşkenar üçgen, m(bac) = 90 olduğuna göre, cosa kaçtır? A) B). D. C. D. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 0. B. B. C. E. B 5. A 6. B D) E) C) 80

81 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar TEST 06. Şekilde AB = br, Buna göre, kaç br dir? AC = 5 br, BC = br ve m( BAC ) = 0 dir. A) B) 6 C) 0 D) 7 E) 5 5. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir. Kenar uzunlukları arasında, a (a b c) = a b c bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 60 B) 90 C) 0 D) 5 E) 50. Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları mümkün olan en küçük ardışık tam sayılardır. Buna göre, bu üçgenin en büyük ölçülü açısının kosinüsü kaçtır? A) B) C) 0 D) 6 E) 6. Şekilde [AB] ^ [AC] dir. AB = br AD = br BD = br olduğuna göre, DC = kaç br dir? A) B) 7 C) 7 D) 7 E) 0 7. AB = 8 br BC = 5 br CD = 7 br EC = br AE = br olduğuna göre, ED kaç birimdir? 7. Şekildeki çemberde A ve B noktaları kesişmektedir. AC = 0 cm AD = 6 cm m( EBF ) = 60 CD = dir. Yukarıda verilenlere göre kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 7 A) B) C) D) E) 5. Şekilde ABCD bir paralelkenar, AE = EB, [EF] ^ [AD], AF = 5 br, DF = 7 br, CK = br dir. Buna göre, EK kaç br dir? A) 7 B) 7 C) 85 D) 85 E) 0 8. ABC bir üçgen m( A ) = 75 m( B ) = 5 AB = 6 br AC = Yukarıda verilenlere göre, kaç br dir? A) B) C) D) 5 E) 8

82 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar TEST ABC bir üçgen m( ABC ) = 60 m( ACB ) = 5 BC = a br, AB = c br. Şekilde AD = br, BD = br, BC = br dir. Alan(ADE) = Alan(ECF) olduğuna göre, CF = Yukarıdaki verilere göre, a c oranı aşağıdakiler- kaç br dir? den hangisine eşittir? A) B) C) D) E) A) sin5 B) cos5 C) tan5 D) cot5 E) sec5 0. Şekilde m( BAD ) = 0 m( DAC ) = 5 AB = br. Şekilde ABC nin çevrel çemberi çizilmiştir. BC = br ve cot A = olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaçtır? AC olduğuna göre, oranı kaçtır? y = br A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) A) 5 B) C) D) E) 5. ABC dik üçgeninde AD = 6 br. ABC üçgeninin iç açılarının ölçüsü A, B, C ve kenar uzunlukları a, b, c dir. sina + sinb = 5sinC ve a + b = 5 olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 0 E) DC = br BD = 8 br olduğuna göre, Alan(ADC) kaç br dir? A) 7 B) 7 D) C) E) 8. Şekilde AB = BC = a br BD = 6 br 6. ABC üçgeninin çevrel çemberi verilmiştir. AB = 0, AC = 8 ve çevrel çemberin yarıçapı 6 olduğuna göre, AH = kaçtır? olduğuna göre, taralı alan kaç br dir? A) 5 B) 8 C) D) 6 E) A) 7 B) 0. D. B. C. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. D 0. C. C. D. B. A 5. C 6. B C) 9 D) 7 E) 5 8

83 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri TEST 07. sin65 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 D) 5 + B) 5 E) C) Yandaki şekil eş birim karelerden oluşmuştur. Buna göre, tanq kaçtır? A) B) C) 7 D) E) 5 6. ABCD bir dikdörtgen DC = br, CE = br. a + b = p olduğuna göre, sinb cosa + cosb sina sina cosb + cosa sinb ifadesinin değeri kaçtır? EB = br ve m( EFB ) = α Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır? A) B) 0 C) D) E) A) B) C) 7 D) E) 9 7. ABCD bir dikdörtgendir. DC = br CE = br. cos00 + cos cos8 sin sin8 işleminin sonucu aşağıdakilerden EB = br ve m( DEA ) = α A) B) C) 0 D) E) olduğuna göre, tana kaçtır? A) B) 5 C) D) 7 E). cos sin tany = tany olduğuna göre, 6y + aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) π B) π C) π D) π E) p 6 8. Şekil 6 eş birim kareden A) B) 7 C) 7 oluşmuştur. Buna göre, cota kaçtır? D) 7 E) 6 8

84 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri TEST ABFC dörtgeninde AD = DC = br,. olduğuna göre, cota kaçtır? AE = br BE = br A) 7 B) 7 C) 7 D) 6 7 E) ABCD bir dikdörtgendir. CF = BE = br ve AB = br olduğuna göre, tana kaçtır? A) B) C) D) 5 E) π π < <, 0 < y < olmak üzere, tan = ve tany = olduğuna göre + y kaç radyandır? A) π B) 5 π C) π D) π E) π 6. y = π olduğuna göre, (cos + cosy) + (sin + siny) işleminin sonucu aşağıdakilerden. ABC dik üçgeninde AE = EC dır. A) B) D) + E) C) + AB = br, BD = br ve DC = br olduğuna göre, tanq kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 5. tan60 sin0 cos0 sin0 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). tan65 = olduğuna göre, cot70 in türünden eşiti aşağıdakilerden 6. sin + cos A) B) + C) ifadesinin en küçük değeri kaçtır? + A) B) 7 C) D) + E) D) 7 E) 5. A. D. C. D 5. E 6. A 7. C 8. C 9. D 0. D. A. C. B. D 5. A 6. C 8

85 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Yarım Açı Formülleri TEST 08. sin7,5 cos7,5 cos5 5. m( ABD ) = m(dbc) = m(acb) çarpımının değeri kaçtır? A) B) C) 8 D) 6 E) BD = br olduğuna göre, kaç br dir? A) B) C) 5 D) E) 6. cos0 cos0 cos80 çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) 8 D) 6 E) 6. cos = m olduğuna göre, cos değerinin m türünden değeri aşağıdakilerden A) m B) m + C) m D) m + E) m. 0 < < π olmak üzere; sin = olduğuna göre, sin + cos kaçtır? A) B) D) E) C) 7. cos8 = m olduğuna göre, cos9 değerinin m türünden değeri aşağıdakilerden A) m B) m C) m + D) m E) m +. 0 < < 5 sin8 cos8 = csc sin cos olduğuna göre, kaç derecedir? A) 6 B) C) 8 D) 6 E) cos sin sin cos 8. sin işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 8 85

86 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Yarım Açı Formülleri TEST sin0 + cos0 + sin0 cos0 ifadesinin sonucu aşağıdakilerden A) tan0 B) cot0 C) tan0 D) cot0 E) tan5. ABC bir dik üçgen [AB] ^ [BC], AD = br, DC = br, BC = br m( ABD )= α Yukarıdaki verilere göre, cosa kaçtır? A) 0 0 D) 0 5 B) 0 5 E) C) < < π olmak üzere, + cos + cos + sin işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). sin80 cos80 sin60 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). cos 5 sin 5 = a olduğuna göre, tan55 tan70 ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden A) B) C) a + a a a 5. sin 5 + cos 5 D) a E) a toplamının sonucu kaçtır? A) 7 8 B) C) 5 8 D) E) 8. ABC bir üçgendir. A) 5 D) 9 5 B) 6 5 AD = AC ve sinα = 5 olduğuna göre, cosb kaçtır? E) 5 C) π < < olmak üzere, tan = olduğuna göre, sin kaçtır? 0 A) B) C) C. C. B. C 5. E 6. C 7. C 8. D 9. D 0. C. B. C. C. B 5. A 6. C D) 5 E) 5 86

87 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar, Toplam - Fark, Yarım Açı Formülleri TEST 09. [EA] ^ [AC, AC = br AB = 9 br BD = br EB = 0 br olduğuna göre, DE = kaç birimdir? 5. ABC bir üçgen BD = DC AB = br AC = br Yukarıdaki verilere göre, sina aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 7 C) 6 D) 5 E) 8 A) B) C) 8 D) E) 5. Şekilde ABCD eşkenar dörtgen DE = br, EC = 6 br, FB = br, EF = 7 br olduğuna göre, a kaç derecedir? A) 0 B) 5 C) 60 D) 75 E) cos + sin y = sin cos y = olduğuna göre, sin( y) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 7 B) 5 7 C) 5 6 D) 6 7 E) 7 7. Şekilde olduğuna göre, kaçtır? A) B) 5 m( BAD ) = 60 m( DAC ) = 5 BD = DC AC = D) E) br C) 7. a b = 5 olduğuna göre, 6π sinb cosa cosb sina cosb cosa + sinb sina ifadesinin değeri kaçtır? A) B) D) E) C). ABCD bir karedir. EC = br, CB = br ve m( AEB ) = α 8. Bir ABC de; sina = sinb cosc bağıntısı varsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Üçgen eşkenardır. B) Üçgen çeşitkenardır. olduğuna göre, cota kaçtır? A) 6 B) 6 C) 8 D) 8 E) 8 C) m( A ) = 90 dir. D) m( B ) = m( C ) E) m( A ) = 0 dir. 87

88 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar, Toplam - Fark, Yarım Açı Formülleri TEST cos cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) tan B) tan D) cot E) cos C) cot. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgendir. AD = DE = EC olduğuna göre cosa kaçtır? A) 5 B) 5 C) 7 0 D) 9 0 E) π < < sin cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) cos + sin cos sin C) sec D) csc E) cos + sin. Şekilde ABC üçgeninde AB = 6 br. sin6 = a olduğuna göre, cos96 sin7 tan6 a türünden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) a B) a a C) a a a D) E) a a AC = br m( B ) = m( C ) = α Yukarıda verilenlere göre, cosa kaçtır? A) B) C) D) 5 5 E) 5 5. Bir ABC üçgeninde BC = 8 cm, AC = 7 cm ve AB = cm olduğuna göre, ABC çemberinin yarıçapı kaç cm dir? nin çevrel. ABC dik üçgendir. [AH] ^ [BC] m( ABC )= α A) B) C) D) 0 E) 6. olduğuna göre, in a türünden değeri aşağıdakilerden cos cos = sin olduğuna göre, sin + cos aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sina B) sina C) cosa A) D) cosa E) tana B) C) D) E). B. C. C. B 5. B 6. E 7. D 8. D 9. D 0. A. B. B. B. B 5. A 6. D 88

89 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri TEST 0. sin70 + sin0 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin0 B) D) sin0 E) sin 0 C) sin 0 sin 0 sin( a + b) sin( a b) 5. sina ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sinb B) cosb C) cos b cosa D) sin b E) sin b sina cosa cos0 + cos70. cos80 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 6. cos8 + cos5 + cos cos + ifadesnin eşiti aşağıdakilerden A) cos B) cos C) cos5 D) cos5 E) cos7. 6a = p olduğuna göre, cosa cosa sin5a sina ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7. cos + cos + cos6 sin + sin + sin6 ifadesi aşağıdakilerden A) B) C) D) E) A) tan B) tan C) cot D) cot E) sin5. = π olduğuna göre, cos5 + cos sin8 + sin6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 8. sin + sin + sin5 cos + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sin B) sin C) cos D) cos E) sin 89

90 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri TEST 0 9. sin50 cos0 sin0 işleminin sonucu kaçtır? A) D) B) E) C) 0. cos0 cos80 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E). a b + = π olmak üzere, 0. cos5 = m olduğuna göre, cos50 cos0 değeri m cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) m B) m D) m E) m + C) m sin( a + b) + sin( a b) sin( a + b) sin( a b) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşitttir? A) B) C) D) cota E) tan a. cos75 cos5 çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) D) E) + C) 5. sina + sina + sin5a cosa + cosa + cos5a ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) tana B) tana C) cota D) cota E) sin5a. sin80 cos70 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) sin0 C) cos0 D) sec0 E) csc0 6. cos0 cos0 cos50 cos70 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 6. C. B. B. C 5. D 6. C 7. D 8. E 9. E 0. C. C. D. A. E 5. B 6. D E) 90

91 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Periyot, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Grafikler TEST 5 6. h( ) = f olmak üzere, f fonksiyonunun esas periyodu 0 olduğuna göre, h fonksiyonunun esas periyodu kaçtır?. Şekilde grafiği verilmiş olan fonksiyon aşağıdakilerden A) B) 6 C) 8 D) 0 E) A) y = cos B) y = sin C) y = cos D) y = sin E) y = sin. f() = 5 sin (5 ) ve g() = + tan 5 ( + ) 5. fonksiyonlarının periyotları sırasıyla aşağıdakilerden A) π, π B) π, π C) π π, D) π π 5, E) π, π 5 Yukarıda [ p, p] aralığında grafiği verilen f() fonksiyonu aşağıdakilerden A) sin B) sin C) sin D) cos E) cos. f() = + cot ( 5) ve π g( ) = cos + fonksiyonlarının periyotları sırasıyla aşağıdakilerden A) π π 5, B) π π, C) π π, 5 D) π, π E) π, π a = Arc b = Arc cos, cos olduğuna göre, sin(a + b) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E) 9

92 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Periyot, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Grafikler TEST 7. Arc sin ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? π. cos + Arc tan ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) 5 π B) 5 π 8 C) π 6 D) π E) π A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 8. cos(arcsin) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) + B) + C) D) E). cos( Arc cot( )) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 9. arctan( ) + arctan( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden. f( ) = Arc sin 7 ifadesinin en geniş tanım aralığında kaç tane tam sayı vardır? A) π B) π 6 C) π D) π 6 E) π A) B) C) D) E) 5 0. sin(arccot) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) + D) B) + + E) + C) 5. < π olmak üzere, Arc cos(sin ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) π C) D) E) π +. Arc tan = Arc cos 5 denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden A) 5 B) C) D) 9 6 E) sin(arccos) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) E). C. C. A. D 5. A 6. C 7. E 8. D 9. A 0. D. B. B. A. E 5. B 6. D 9

93 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler TEST. sin = denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) C) D) E) π π + kπ + kπ : k Z 6 π π + π π 6 k + k : k Z π π + π π 6 k + k : k Z π π π π k k : k Z π π 6 + k : k Z. sin + 8sin 5 = 0 denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif değerinin toplamı kaç radyandır? 5. sin sin = 0 denkleminin [0, p) aralığında kaç kökü vardır? A) B) C) D) E) 5 6. tan = denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden A) π = + kπ, k Z 6 B) 5π = + kπ, k Z 6 C) 5π = + kπ, k Z D) 7π = + kπ, k Z 6 E) A) π B) π C) π 6 D) p E) p 7. tan tan =. cos = sin denkleminin bir kökü aşağıdakilerden A) π 5 B) π C) π 0 D) π 5 E) π denklemini sağlayan en küçük pozitif açının ölçüsü kaç radyandır? A) π 5 B) π 6 C) π 8 D) π E) π 8. sin + 0sin cos + 7cos = 0. cos sin = denkleminin [0, p] aralığında kaç kökü vardır? A) B) C) D) E) 5 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden A) π B) π C) π 6 D) π E) 5 π 9

94 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler TEST 9. cos + sin = denkleminin [0, p] aralığında kaç kökü vardır? A) B) C) D) E) 5. sin cos = denkleminin [0, p] aralığındaki kökler toplamı kaç radyandır? A) π B) π C) 5 π 6 D) 7 π 6 E) π 0. sin5 + sin = cos denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden A) 5 B) 7,5 C) 0 D),5 E) 5. sin + 0cos 0 = 0 p p denkleminin, 5 aralığındaki kökü aşağıdakilerden A) 7 π 6 B) π C) π D) p E) p sin π = cos( π) denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden. A) π 6 B) π C) π D) π E) 5 π 6 5. tan = sin cot denkleminin [0, p] aralığında kaç kökü vardır? A) 0 B) C) D) E). dar açıdır. cos + sin = 5 olduğuna göre, tan kaçtır? A) B) C) D) E) = sin cos denkleminin [0, p) aralığında kaç kökü vardır? A) 6 B) 5 C) D) E). A. D. B. E 5. D 6. B 7. C 8. D 9. E 0. B. C. C. C. D 5. D 6. C 9

95 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler TEST. sin5 = denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden π A) π 0 + π kπ k, k Z B) +, k Z 0 5 π kπ π kπ C) +, k Z D) +, k Z π kπ E) +, k Z 5 5 π 5. cos = cos + 6 eşitliğinin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden π π kπ A) = + kπ, = +, k Z π π B) = + kπ, = + kπ, k Z π kπ π kπ C) = +, = +, k Z π π D) = + kπ = + kπ k Z,, π E) = + kπ k Z,. cos sin + = 0 denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif değerinin toplamı kaç radyandır? A) π B) 5 π C) π D) π E) p 6. cot = denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden π A) = + kπ, k Z 6. Aşağıdakilerden hangisi, sin = cos denkleminin bir kökü değildir? A) π 8 B) π C) π D) 5 π 8 E) 5 π B) π = + kπ, k Z C) 5π = + kπ, k Z D) 5π = + kπ, k Z 6 E) 5π = + kπ, k Z 6. cos = sin 7. tan tan = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden A) π B) π C) 5 π 6 D) 7 π 6 E) π denkleminin bir kökü aşağıdakilerden A) π B) π 6 C) π D) π E) 5 π 95

96 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler TEST 8. cos sin cos + sin = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden A) π B) π C) π 6 D) π E) π. sin + cos = denkleminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki denklemlerden hangisini çözmeliyiz? A) sin (60 ) = sin 0 B) sin (60 ) = sin 60 C) sin (60 ) = cos 0 D) cos (60 ) = cos 60 E) cos (60 ) = sin cos sin = denkleminin [0, p] aralığında kaç kökü vardır? A) B) C) D) E) 5. = sin + sin denklemini sağlayan dar açısı kaç radyandır? A) π B) π 8 C) π 6 D) π E) π 0. cos + cos = cos denklemini sağlayan en küçük ölçülü pozitif açı kaç derecedir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) tan = cos olduğuna göre, sin in değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) E). cos sin = sin cos eşitliğini gerçekleyen en küçük pozitif açısı kaç derecedir? A) π 6 B) π 8 C) π D) π E) p 5. (sin) cos = denkleminin [0, p) aralığındaki kökler toplamı kaçtır? A) p B) 5 π C) π D) p E) 5 π. C. C. C. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 0. D. B. D. C. E 5. C 96

97 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0. p radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır? 5 A) π 5 B) π 5 C) π 5 D) π 5 E) p 5. Şekilde verilen ABC üçgeninde m( BAC )= m( BDC )=y dir. Buna göre, cosy aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin B) sin C) sin D) sin E) sin. 7p A) π radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır? B) π C) π D) p E) π 6. Şekildeki [AB] çaplı çembere [BC] ve [CD] teğettir. AB = br m( BAD )= α Yukarıdaki verilere göre, DC aşağıdakilerden hangisine eşittir A) sina B) seca C) csca lik açı aşağıdakilerden hangisine eşittir? D) cosa E) tana A) B) C) D) E) ABC bir üçgen AB = 5 cm BC = 8 cm m( ABC ) = 60 AC = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir?. ABC dik üçgeninde BD = DC ve m( BAD ) = θ, m( C ) = 60 A) D) B) 7 C) 5 E) A) 6 D) B) olduğuna göre, cotq kaçtır? E) C) 8. Bir ABC üçgeninin kenarları arasında b + c a + c = a b c bağıntısı olduğuna göre, B açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 5 B) 60 C) 0 D) 5 E) 50 97

98 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0 9. ABCD bir kirişler dörtgenidir. AD =, DC = 5 BC = ve AB = olduğuna göre, cosa kaçtır?. 0 < α < π ve sina cosa = 0 olduğuna göre, cosa kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 0. cos sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) tan B) cot C) sin. cos5 = + olduğuna göre, sin0 değerinin türünden eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) + E) + D) cot E) tan. 5sin + cos = olduğuna göre, tan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 5 5. sin( + y) = sin( y) olduğuna göre, tan aşağıdakilerden hangisine tany eşittir? A) 5 B) C) D) E) 5 6. f( ) = + 5sin ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden A) cos B) cosy C) siny D) cos( y) E) sin( y) A) 6p B) p C) p D) π E) π 6. cos ( y) sin ( y). C. C. E. D 5. B 6. E 7. B 8. C 9. C 0. E. A. D. B. C 5. E 6. A 98

99 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0. A a, a noktası birim çember üzerinde olduğuna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 5 D) 6 E) 5. Yandaki şekil eş 5 tane dikdörtgenden oluşmuştur. Buna göre, tana kaçtır? A) B) C) 5 D) 5 6 E) 6 7. π 0, olmak üzere, + sin sin + sin + sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sec B) csc C) sec D) csc E) tan 6. ABC dik üçgeninde m(abc) = α AC = csca Yukarıdaki verilere göre, in a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir A) tana B) cota C) tan a D) cot a E) sec a. cot + csc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) sin D) cos E) tan 7. ABCD paralelkenardır. CF = AE = br ED = AB = 6 br olduğuna göre, EF = kaç br dir? A) 6 B) 5 C) 9 D) 6 E) 6. p < < p olmak üzere, cos 5cos + = 0 8. Karşılıklı duran iki ışık kaynağından çıkan ışıklar yatayla 0 ve 5 lik açı yapmaktadırlar. Işık kaynaklarının ışıkların kesiştiği noktaya olan denklemini sağlayan açısı için tan kaçtır? A) D) B) E) C) uzaklıkları toplamı + olduğuna göre, ışık kaynakları arasındaki mesafe kaçtır? A) 8 + B) 6 + C) 6 + D) 6 + E)

100 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0 9. Şekilde verilen ABC üçgeninde m ( B ) = 60, m ( C ) = 5 dir. AC = br. a; ABC üçgeninin dış açısıdır. AF = br, FE = br, FD = 5 br ve BD = br olduğu- olduğuna göre, AB + BC toplamı kaçtır? A) B) C) A) 7 B) 7 C) na göre, tana kaçtır? D) E) 8 D) E) 0. sin5 cos5 sin cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) cos B) cos C) cos D) sin E) sin. cos + cos + cos6 sin + sin + sin6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sin B) cos C) tan D) tan E) cot. sin0 cos0 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) E) cos0 5. tan0 + tan0 tan0 tan0 ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) B) C) D) E). ABC bir eşkenardır. BD = DC = 5 br m( ABD ) = α 6. f() = cos ( + ) ve tana = olduğuna göre, kaç birimdir? A) B) + C) + D) E) + fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden A) π B) π C) π D) p E) p. D. C. B. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 0. C. A. C. B. E 5. D 6. B 00

101 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0. 5 sin ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) E) 5 p 5. a + b = olduğuna göre, tan(a + b) + cot(a + b) toplamı aşağıdakilerden A) cota B) cota C) 0 D) tana E) cota a. sin = a olduğuna göre, a nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden A) a B) a C) a D) a E) a 6. cos + cos6 + cos cos7 + cos77 + cos80 toplamı kaça eşittir? A) B) C) 0 D) E). a a 6 = 0 denkleminin kökleri tana ve tanb dır. tana + tanb Buna göre oranı kaçtır? + cota cotb A) B) 8 C) 7 D) E) yarıçaplı bir çember içine bir kenar uzunluğu cm olan bir düzgün çokgen çizilmiştir. Buna göre, bu çokgenin çevre uzunluğu kaç cm dir? A) 0 B) 6 C) 8 D) 0 E). Birbirine eşit ve teğet olan çemberin oluşturduğu dairesel bir zincir, şekilde görüldüğü gibi yarıçapı olan çembere içten teğettir. Buna göre, küçük çemberlerden birinin yarıçapı aşağıdakilerden sin5 cos5 cos5 A) B) C) sin5 cos5 + cos5 sin5 cos5 D) E) + sin5 + sin5 8. Alanı 0 br olan bir ABC üçgeninde a = 8 br olduğuna göre, sinb sinc sina oranı aşağıdakilerden A) 5 B) 5 C) 8 5 D) 5 8 E) 5 0

102 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0 9. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir. Kenarlar arasında a = b cosc bağıntısı bulunduğuna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi kesinlikle doğrudur? A) m( A ) = 90 dir.. sin5 cos sin cos5 cos cos sin sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) B) m( B ) = 90 dir. C) ABC üçgeni çeşitkenardır. D) ABC üçgeni eşkenardır. E) ABC üçgeni ikizkenardır 0. Yandaki şekil 6 eş birim kareden oluşmuştur. Buna göre, tana kaçtır?. Şekildeki birim çember üzerinde A(m, n) noktası alınmıştır. Buna göre, m n aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cos B) sin C) sin D) cot E) tan A) 7 B) 7 C) 7 D) E) 7. Yandaki şekil 8 eş birim A) B) C) 7 kareden oluşmuştur. Buna göre, cot (a + b) aşağıdakilerden hangisine eşittir? D) 7 E) 5. sin + sin + sin + cos + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin B) sin D) sin E) sin C) sin. + cos50 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) cos0 B) sin50 C) cos50 D) sin5 E) cos5 ( ) = + cot + fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden A) π B) π C) p D) π E) p 6. f. E. D. B. D 5. C 6. B 7. B 8. D 9. E 0. D. E. E. C. C 5. E 6. D 0

103 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0. a = sin95, b = tan65, c = cos75, d = cot00 trigonometrik değerlerin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden A) +, +, +, + B) +, +,, C) +,, +, D) +,,, + E),,, 5. ABCD bir karedir. m( CEB )= α 7 AE = EC olduğuna göre, tana kaçtır? A) B) C) 7 D) 7 E) 5. 8a = p olduğuna göre, sina tana cosa cota farkının sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E). Şekilde O merkezli birim çember gösterilmiştir. [CA] ^ [AO] ve 6. π sin + α cos( π α ) π π cos + α cos α oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) tana B) cota C) tana D) cota E) cosa m(cob) = 0 olduğuna göre, KC aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sec50 B) sec50 C) csc50 D) sec0 E) sec0 7. Kenar uzunluğu birim olan düzgün onsekizgenin çevrel çemberinin yarıçapının cinsinden ifadesi aşağıdakilerden A) B) sin0 D) cos 0 sin 0 E) C) cos0 sin 0. a = sin0 b = cos50 8. ABC bir üçgen Alan( ABC) = S ve ABC nin kenar c = sin50 olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) c < a < b E) c < b < a ifadesinin eşiti aşağı- c D) E) c uzunlukları a, b, c dir. S sinc Buna göre, sina sinb dakilerden A) c B) c C) c 0

104 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 0 9. ABCD bir kare DE = br EA = br CF = 0 br. sinθ = cosθ olduğuna göre, cotq kaçtır? A) B) C) D) E) Yukarıdaki verilere göre, BF = kaç br dir? A) B) C) 9 D) 9 E) 7. ABCD bir dikdörtgen EC = BF = CF = br 0. ABC dik üçgeninde m(c) = a olduğuna göre, tana kaçtır? DE = br Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır? A) B) 7 C) D) E) 7 A) a b + c D) a + b c B) b a + c E) a + c b C) c a + b. 0 < < π ve cos = 5 p olduğuna göre, tan + aşağıdakilerden hangisine eşittir? 5. sin π α cos π α + = 0 olduğuna göre, tana kaçtır? A) B) C) D) E) A) 7 B) 7 C) D) 7 E) 7. sin0 + sin0 + cos0 + cos0 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sin0 B) cos0 C) tan0 D) cot0 E) sec0 6. f() = tan fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden A) π B) π C) π D) p E) p 6. C. C. B. E 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 0. C. E. C. A. D 5. C 6. C 0

105 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 05 π π. cosπ sin + sin işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 5. ABC bir üçgen AB = br AC = 8 br BD = DC m( DAC ) = 60 Yukarıdaki verilere göre, tan kaçtır? A) B) C) D) E). R + olmak üzere, tan( 9 ) = cot ( + ) eşitliğini sağlayan en küçük sayısı kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) 6 E) 6. ABC bir üçgen AB = 6 br AC = 8 br DF = br DE = br Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 5. Aşağıdakilerden hangisi cos 7 p ifadesine eşittir? A) sin B) cos + π C) cos(p + ) D) sin(p + ) E) cos 7. cos 5 sin 5 sin0 + sin0 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sin5 B) cos5 C) D) E). sin5 = a olduğuna göre, cos75 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a B) a C) a D) a E) + a 8. sin6 + cos76 cos6 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) sin E) cos 05

106 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ ABC bir dik üçgen AB ^ AC, AC = DC AC = 5 br AB = br. cot arcsin ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Yukarıdaki verilere göre, cosa kaçtır? A) 5 7 B) 5 9 C) 5 D) 5 E). sin Arc sin + Arc cos 5 ifadesinin sonucu kaçtır? 5 π π 0. sin sin 8 8 çarpımının sonucu kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) A) B) C) D) E) 5. arcsin cos π 7 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) π 7 B) π C) π 7 D) 5 π E) π 7. f( ) = arcsin olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin B) sin C) sin D) sin E) sin 6.. f() = sin ve g() = arccot olduğuna göre, (fog)() kaçtır? A) 5 B) 5 C) D) 5 E) Şekilde [0, p] aralığında grafiği verilen y = f() fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden A) y = cos B) y = cos C) y = + cos D) y = + cos E) y = cos. B. B. D. C 5. A 6. E 7. D 8. B 9. D 0. B. B. D. E. B 5. D 6. C 06

107 5 BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ 06. sin cos sin + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + cos B) sin + cos + C) sin + cos + D) sin + cos + E) sin + cos + 5. Şekildeki ABC üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. m(acb) = 60 ve AB = 6 br olduğuna göre, ABC nin çevrel çemberinin yarıçapı kaç br dir? A) B) C) D) E) 6. 6 adet eş kareden oluşmuş şekildeki açıların kosinüslerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden 6. A) cosa < cosb < cosq B) cosa < cosq < cosb C) cosb < cosa < cosq D) cosb < cosq < cosa E) cosq < cosa < cosb. f( ) = sin( + ) + 7π cos + π olduğuna göre, f(p ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin B) sin C) 0 D) sin E) sin C noktası [AE] ile [BD] nin kesiştiği nokta ve [BD] ^ [DE] dir. DC = 5 br, DE = br, AC = br ve BC = br olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? A) B) C) 8 D) E) 6 7. = p olduğuna göre; cos + cos cos cos0 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E). p < < p olmak üzere, sin = 5 olduğuna göre, sec tan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 8. sin0 + sin50 sin00 sin0 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) sin0 B) cos0 C) sin0 D) tan0 E) cot0 07

108 5. BÖLÜM TRİGONOMETRİ BÖLÜM TESTİ sin70 sin0 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). sin sin cos + cos = 0 olduğuna göre, tan in alacağı değerler toplamı kaçtır? A) B) C) D) 7 E) cos0 0. sin5 sin5 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). cos cos + sin sin = denkleminin bir kökü aşağıdakilerden A) π 6 B) π C) π D) 5 π 6 E) 5 π. k bir tam sayı ve a b = olmak üzere, sin a = b cos 5. sin + sin = sin denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden π π A) : = + kπ B) : = + kπ π π C) : = + kπ D) : = + kπ π E) : = + kπ A) 5 B) 0 C) 5 D) 60 E) cos 5cos = 0 A) denkleminin [0, p) aralığında kaç kökü vardır? A) 0 B) C) D) E) + = cos + cos denkleminin (0, p) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden π π π 5π π π {, } B) {, 6 6 } C) {, } π 5π π π D) {, } E) {, }. E. C. C. C 5. C 6. D 7. D 8. E 9. B 0. A. A. C. C. E 5. D 6. A 08

109 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık, Karmaşık Sayı ile Çember İlişkisi Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri

110 .

111 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi TEST 0. 6 işleminin sonucu kaçtır? A) i B) i C) i D) i E) 5. k bir tam sayı olduğuna göre, i 8k + + i k + 6 işleminin sonucu nedir? A) i B) i + C) i D) i + E) 0. i 6 + i işleminin sonucu nedir? A) i B) i C) + i D) + i E) 0 6. f: Z C f() = i + i fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesi kaç elemanlıdır? A) B) C) D) E) 5. i + i + i i 007 toplamının sonucu nedir? A) i B) + i C) 0 D) E) i 7. (i ) 5 (i 5 ) 7 işleminin sonucu nedir? A) i B) C) 0 D) E) i. i + i 7 işleminin sonucu nedir? A) i B) + i C) 0 D) i E) + i 8. i n sayısının gerçek sayı olmasını mümkün kılan kaç değişik iki basamaklı n doğal sayısı vardır? A) B) C) D) E) 5

112 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi TEST 0 9. ( i) ( i ) ( i )... ( i 7 ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E). a ve b gerçek sayılardır. + i + a + bi = 8 + i olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. P() = 5 + polinomunun i ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden A) i B) + i C) i D) E) + i. a < b < 0 olmak üzere, z = a + ab b a b karmaşık sayısının gerçek kısmı ile sanal kısmının toplamı aşağıdakilerden A) b B) 0 C) a D) a E) b. ( + i) 6 ( i) 5 işleminin sonucu nedir? A) B) i C) + i D) i E) i 5. ( + iy) ( + i) = i olduğuna göre, + y kaçtır? A) B) C) 0 D) E). + i + i + i i 5 toplamının sonucu aşağıdakilerden ( i) ( + i) işleminin sonucu nedir? A) 8( + i) B) ( + i) C) ( + i) D) 8( i) E) ( i) A) 0 B) 0 C) 0 i 0 D) i E) i. D. E. D. A 5. A 6. C 7. C 8. E 9. C 0. D. C. A. E. B 5. D 6. B

113 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi TEST işleminin sonucu nedir? A) 9 i 5 B) i 5 C) i 5 D) 9 5 E) 9 i 5 5. k bir tam sayı olduğuna göre, i 00k 5 + i k + 5 işleminin sonucu nedir? A) i B) i + C) i D) i + E) 0. i i + i i işleminin sonucu aşağıdakilerden A) i B) C) 0 D) E) i 6. ( + i) ( + i ) ( + i 6 ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. P() = i 5 + i 6 + i i 9 toplamının sonucu nedir? A) i B) C) 0 D) E) i polinomunun + i ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) i B) i C) i D) i E) 8. + i + i i 5. i i i... i 0 işleminin sonucu nedir? A) i B) C) 0 D) E) i toplamının sonucu aşağıdakilerden A) ( i) B) ( i) C) ( i) D) 8( i) E) 6( i)

114 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi TEST 0 9. ( +i) + ( i) işleminin sonucu nedir? A) 0 B) 0 6i C) 0 i D) 5 + 5i E). a ve b gerçek sayılardır. a + bi + b ai = i olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) 6 C) 6 D) E) < < y olmak üzere, z = ( y ) + ( y) ( y ) karmaşık sayısının gerçek kısmı ile sanal kısmının toplamı aşağıdakilerden A) y B) y y C) ( + y) y D) ( y) y. z = + i olduğuna göre, Im(i z + i z ) aşağıdakilerden A) 8 B) 6 C) 6 D) 8 E) E) ( + y) y. z, bir karmaşık sayı olmak üzere, ( i) z i = z olduğuna göre, z karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır? 5. ( i) 6 ( + i) 6 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 6 B) 6 C) 6 i D) 6 i E) 6 6 i A) - B) C) D) E). z bir karmaşık sayı olmak üzere, z z = 6 6. ( + i) 0 işleminin sonucu nedir? olduğuna göre, Re (z) + Im (z) kaçtır? A) i B) i C) A) B) 6 C) D) 6 E) 56 D) i E). E. C. A. B 5. E 6. C 7. C 8. D 9. A 0. B. E. B. D. A 5. B 6. D

115 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi TEST 0. + i + i işleminin sonucu nedir? A) 5 B) C) 5 D) 5 i E) i 5. z = i olduğuna göre, Im z kaçtır? + z A) B) C) D) E) 5. i + i işleminin sonucu nedir? i i işleminin sonucu nedir? A) i B) i C) + i A) B) i C) 0 D) i E) D) + i E) i = 0. i i i i işleminin sonucu nedir? A) B) i C) i D) + i E) i denkleminin kompleks sayılar kümesinde çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { i, + i} B) { i, + i} C) { i, + i} D) { + i, i} E) { + i, i} 8. m, n R olmak üzere,. + i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin gerçek kısmı kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 m + n = 0 denkleminin köklerinden biri i ise m + n kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) 5

116 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi TEST 0 9. z = 7 i karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden A) B) 9 C) 6 D) E). z ve z karmaşık sayılardır. iz + z = i z + iz = + i olduğuna göre, z + z nedir? A) i B) + i C) + i D) i E) + i 0. z = i olduğuna göre, z z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) 0 C) 5. z = + iy olmak üzere, z + z = i olduğuna göre, z karmaşık sayısının gerçek kısmı kaçtır? D) 5 E) 5 A) 5 B) 7 6 C) D) 5 6 E). z = i + ve z = 5 i + 5. i = olmak üzere, i z = cot θ olduğuna göre, z z kaçtır? A) 6 B) C) D) E) olduğuna göre z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sinq B) secq C) tanq D) cosq E) cscq. z bir karmaşık sayıdır. 7 i z = 6 + 8i olduğuna göre, z z kaçtır? A) 5 B) C) D) 9 E) 5 6. z = + iy olsun. z + z + iz = 5 olduğuna göre, z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) 0 C) 5. C. A. A. D 5. E 6. D 7. E 8. A 9. D 0. B. B. E. A. D 5. B 6. C D) 0 E) 5 6

117 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi TEST 0. + i i + i + i işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 5. Çözüm kümesi { i, + i} olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) + = 0 B) + + = 0 C) + = 0 D) + 9 = 0 E) + + = 0. i + i işleminin sonucu kaçtır? A) B) D) i E) i C) + i 6. a 0 ve a, b, c R olsun. a + b + c = 0 denkleminin bir kökü + i olduğuna göre, b c oranı kaçtır? A) 5 B) C) 5 D) 5 E) 5 7. z ve z karmaşık sayılardır.. a, b birer gerçek sayı olmak üzere, a ib b + ai işleminin sonucu nedir? A) B) i C) 0 D) i E) z + z z = i z + z z = + i olduğun göre, z z aşağıdakilerden A) i B) i C) i D) i E) i. z = + i olduğuna göre, Im z kaçtır? A) B) C) D) E) p olmak üzere, cos + isin cos isin = denkleminin kaç kökü vardır? 8. i = ve 0 A) 5 B) C) D) E) 7

118 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi TEST 0 9. z = i karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden. a R olmak üzere, i a i z = + ( ) ( ) ve + i olduğuna göre, a kaçtır? z = 0 5 A) B) 9 C) 6 A) 5 B) C) D) E) D) E). = + iy ve z 0 olmak üzere, 0. z = i z = i z = z olduğuna göre, i z kaçtır? olduğuna göre, z z aşağıdakilerden hangisi- A) B) C) D) E) ne eşittir? A) 5 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5 5. z = + iy olmak üzere,. z = 5 i olmak üzere, i z + z z işleminin sonucu kaçtır? A) B) 6 C) 65 D) 69 E) 8 z + i z = +i olduğuna göre, z karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır? A) B) 5 C) D) E). z = + i 5 ( + i) 6. z = + + i + i olduğuna göre, z kaçtır? olduğuna göre, z kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). A. A. D. E 5. A 6. C 7. B 8. B 9. E 0. C. E. D. C. B 5. D 6. C 8

119 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık, Karmaşık Sayı ile Çember İlişkisi TEST 05. Karmaşık düzlemde; A( + 6i), B( i), C( + 5i) noktaları veriliyor. A nın [BC] nin orta noktasına olan uzaklığı kaçtır? A) 5 B) C) D) E). z = + i. z = + iy olmak üzere, z + i = z + i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yerinin denklemi nedir? A) y = 0 B) y + = 0 C) + = 0 D) y + = 0 E) y = 0 z = i karmaşık sayıları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5. z = + iy olmak üzere, z = eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden. z = + iy olmak üzere, z < z + i eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden 6. z 6 olduğuna göre, z 5 + i ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 9

120 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık, Karmaşık Sayı ile Çember İlişkisi TEST z = + iy olmak üzere, z + i = eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden 9. z = + iy olmak üzere, z >, Im(z) Re(z) 0 eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden 0. z, w C olmak üzere, 8. z = + iy olmak üzere, z + i koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden z 5 i = 0 ve w 8 6i = olduğuna göre, z w ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5. z = + iy olmak üzere, z ve Im(z) koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir? A) π B) π π C) D) p E) p. z = + iy olmak üzere, z 6 koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 6p B) 0p C) 7p D) p E) 6p. A. C. E. D 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 0. C. B. D 0

121 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri TEST 06. z = i 5. z i = olduğuna göre, Arg(z) kaç radyandır? A) π B) π C) 5 π 6 D) 5 π E) 7 π koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının argümenti q olduğuna göre, tanq kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E) 5. z = i olduğuna göre, Arg(z) kaç derecedir? 6. Kutupsal gösterimi P(, 60 ) olan karmaşık sayı aşağıdakilerden A) 50 B) 80 C) 0 D) 0 E) 00. z bir karmaşık sayıdır. Arg(z) = 0 olduğuna göre, Arg( z) kaç derecedir? A) 0 B) 0 C) 80 D) 00 E) z = i karmaşık sayısının kutupsal biçimde yazılmış şekli aşağıdakilerden A) cis 60 B) cis 0 C) cis 00 Şeklinde verilen karmaşık sayıların kutupsal koordinatları aşağıdakilerden D) cis 00 E) cis 0 A) z(, 50 ) B) z(, 50 ) w(, 5 ) w(, 5 ) C) z(, 0 ) D) z(, 50 ) w(, 5 ) w(, 5 ) E) z(, 0 ) w(, 5 ) 8. z = + i karmaşık sayısının kutupsal biçimdeki ifadesi aşağıdakilerden A) cis0 B) cis50 C) cis0 D) cis0 E) cis0

122 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri TEST z = + cos0 + isin0 karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır? A) 0 B) 0 C) 50 D) 0 E) 0. z = cos75 + isin75 z = cos5 + isin5 olduğuna göre z + z karmaşık sayısı aşağıdakilerden A) i B) + i C) i D) + i E) + i 0. z = cos50 isin50 karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır? A) 50 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. z (cos70 isin 70 ) (sin80 + icos 80 ) = cis70 karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdakilerden A) cis0 B) cis0 C) cis0 D) cis0 E) cis0. z = + iy olmak üzere, Arg( z i) = π eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı için aşağıdaki verilen bağıntılardan hangisi doğrudur? A) y = B) y = C) + y = D) y = E) + y = 5. Arg(z) = 0 olduğuna göre, Arg i kaç derecedir? z A) 85 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5. z = (cos5 + isin5 ) z = 6(cos75 + isin75 ) kompleks sayıları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 5 B) 7 C) 6 D) 7 E) 7 6. z = z = dir. Arg z 5 ve Arg z z z = π = π ( ) olduğuna göre, z + z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) + i C) i D) + i E) + i. E. C. E. B 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 0. E. C. D. A. C 5. E 6. B

123 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri TEST 07. z = + i olduğuna göre, Arg(z) kaç radyandır? A) π B) π 6 C) π D) π E) 7 π π π 5. Arg( z ) = ve Arg( z + i) = eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden A) i B) i C) + i D) + i E) i. z karmaşık sayıdır. Arg(z) = 0 olduğuna göre, Arg( z) kaç derecedir? 6. z = cis05 ve z = cis75 A) 0 B) 0 C) 50 D) 0 E) 0 karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) C) D) E). z = i karmaşık sayısının kutupsal biçimdeki ifadesi aşağıdakilerden A) cis π B) cisp C) cis π 7. Şekilde verilenlere göre, z z çarpımının sonucu kaçtır? D) cis π E) cisp A) + i B) i C) + i D) i E) + i. z (cos6 + isin ) (cos7 + isin 7 ) = (cos7 isin ) 8. z = (cos5 + isin 5 ) z = (cos50 + isin50 ) karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdakilerden A) cis0 B) cis60 C) cis0 D) cis0 E) cis00 olduğuna göre, z z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) + E)

124 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri TEST z = cos0 (cos0 + isin0 ) karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. Arg(iz) = 6 olduğuna göre, Arg kaç derecedir? z A) 5 B) 06 C) D) 8 E) 0. Yandaki şekilde z ve z karmaşık sayılarının görüntüleri verilmiştir. Buna göre, z z aşağıdakilerden A) B) C) D) i E) i. Yandaki şekilde z ve z karmaşık sayılarının görüntüleri verilmiştir. z = 6 ve z = olduğuna göre, z z aşağıdakilerden A) B) C) i D) i E) i 5. z = cis5. z i + = şartını sağlayan z sayılarının argümenti en az kaç olabilir? A) 0 B) 60 C) 90 z = cis0 olduğuna göre z z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) 6i C) 6 D) 6i E) i D) 0 E) z = cis6 z = cis5. z z ve π Argz π z olduğuna göre, 5 z aşağıdakilerden hangisine koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir? eşittir? A) B) i C) + i A) p B) π C) π D) π E) 5 π 6 D) + i E) + i. A. C. D. B 5. C 6. A 7. E 8. D 9. C 0. E. D. E. B. D 5. B 6. D

125 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri TEST 08. z = + i olduğuna göre, z 0 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 cis0 B) 0 cis0 C) 0 cis0 D) 0 cis0 E) 0 cis00 5. z = π π cos + isin karmaşık sayısının kareköklerinden biri aşağıdakilerden A) 5 cis π 5 B) cis π 6 C) 7 cis π 5 D) cis π 6 E) cisp 6. z = 6 + 8i. z = + i olduğuna göre, z 5 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) 5 C) 5 i sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden A) i B) i C) + i D) + i E) i D) 5 i E) 5 i 7. z = i. i = olmak üzere; ( i) n ifadesi bir reel sayıya eşit olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden A) i B) + i C) i D) i E) i A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. z = 5 + 5i ve z = i olduğuna göre, Arg(z z ) kaç derecedir? A) π B) 5 π 6 C) π D) π E) π 6 8. Yandaki şekilde merkezleri orijinde olan, birim ve birim yarıçaplı iki çember ile z, w, w, w, w w 5 karmaşık sayılarının görüntüleri verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi z karmaşık sayısının bir kareköküdür? A) w B) w C) w D) w E) w 5 5

126 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri TEST z karmaşık sayısının karekökleri w 0 ve w dir. w 0 + w = 6 + i olduğuna göre, z karmaşık sayısı aşağıdakilerden A) i B) + i C) 5 i D) 5 + i E) 6 + 8i. z karmaşık sayısı başlangıç noktası etrafında pozitif yönde 0 döndürüldüğünde i karmaşık sayısı elde ediliyor. Buna göre, z aşağıdakilerden A) + i B) + i C) + i D) + i E) i 0. z = 7i sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden A) cis0 B) cis60 C) cis0 D) cis0 E) cis00. z = 8i karmaşık sayısının küpköklerinin karmaşık düzlemdeki görüntülerini köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birimkaredir? A) B) C) D) E) 8. Yandaki şekilde verilen düzgün beşgenin köşeleri bir karmaşık sayının köklerinin karmaşık düzlemdeki görüntüleridir. Buna göre, w aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cis50 B) cis86 C) cis 5. z = + i karmaşık sayısı orijin etrafında negatif yönde 60 döndürülürse elde edilen karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisi olur? A) + i B) i C) + i D) i E) D) cis58 E) cis 9 6. z = 8 5i karmaşık sayısının karekökleri w 0, w dir.. z = i karmaşık sayısı orijin etrafında pozitif yönde 0 döndürülürse; elde edilen karmaşık sayı aşağıdakilerden A) i B) i C) i D) E) Buna göre, w 0 w + w 0 + w + w 0 w ifadesinin sonucu aşağıdakilerden A) 9i 5 B) 5i 9 C) 7i 9 D) 9 7i E) 0. D. C. E. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 0. D. E. E. A. C 5. A 6. B 6

127 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM TESTİ 0. i + i 0 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) 6. z bir karmaşık sayı olmak üzere, z = ve = z z olduğuna göre, Im(z) kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E). i 7 i = i n eşitliğinde n iki basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, n nin rakamları toplamı en az kaçtır? A) B) C) D) E) 5. f: f() = + + olduğuna göre, f(i ) kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 9 E) 7. z ve z karmaşık sayılardır. olduğuna göre, z z z z i = z + z nedir? A) i B) + i C) i D) i E) i 8. z = + iy olmak üzere, z + i z +. z C olmak üzere, z 5 = z eşitliğini sağlayan kaç farklı z karmaşık sayısı vardır? Im(z) Re(z) koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 5. Şekilde karmaşık düzlemde A ve B noktaları verilmiştir. A ve B noktalarına karşılık gelen karmaşık sayılar sırasıyla z ve z olduğuna göre, Im(z z ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 7

128 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM TESTİ 0 9. z = sin5 icos5 z = (cos0 + isin50 ) olduğuna göre, z z işleminin sonucu aşağıdakilerden. Arg(z) = 7 olduğuna göre, Arg + i kaç derecedir? z A) 8 B) 7 C) 08 D) E) 8 A) cis5 B) cis5 C) cis55 D) cis65 E) cis75 0. Re z = 0 z i denklemini sağlayan z karmaşık sayısının karmaşık düzlemde gösterimi aşağıdakilerden. z = + i olduğuna göre, z karmaşık sayısının kareköklerinin çarpımı aşağıdakilerden A) + i B) + i C) i D) + i E) i 5. z z i + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { i, + i} B) {i, + i} C) {i, i} D) { i, i} E) { i, + i} 6. z = + 7 i karmaşık sayısı başlangıç noktası etrafında pozitif yönde 70 döndürüldüğünde z karmaşık sayısı elde ediliyor. Buna göre, z z kaçtır?. a bir gerçek sayıdır. z = + ( a ) i ve Arg( z) = olduğuna göre, a kaçtır? π A) B) C) 0 D) E) A) B) C) D) 8 E) 8 7. z ve Re(z) koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının karmaşık düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç ( cis5 ) ( cis5 ). ( cis70 ) birim karedir? işleminin sonucu aşağıdakilerden A) π B) 8 π C) + π A) cis 5 B) cis 5 C) cis5 8 D) cis 5 E) cis5 D) π + E) + π. C. C. A. A 5. D 6. E 7. C 8. A 9. D 0. D. E. B. B. E 5. A 6. B 7. E 8

129 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM TESTİ 0 7 n. i i = i eşitliğini gerçekleyen üç basamaklı en küçük n doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 6. z bir karmaşık sayıdır. z = 7 i + i olduğuna göre, z kaçtır? A) 9 B) C) D) E). (i ) 6 + (i + ) 8 toplamının eşiti kaçtır? A) 8(i ) B) 8(i + ) C) 6(i ) D) 8(i ) E) 6(i + ) 7. m R olmak üzere, ( i) mi = olduğuna göre, m nin alacağı değerler çarpımı kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) 0 E). a, b R ve, z bir karmaşık sayıdır. i z = a + ib olduğuna göre, z aşağıdakilerden A) a + ib B) a ib C) b + ia D) b ia E) a + ib. z = + i 8. i = ve z 0 olsun. z + = z 0 olduğuna göre, z + 0 ifadesinin değeri kaçtır? z A) i B) i C) D) + i E) olduğuna göre, sin(arg(z)) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) 7 D) E) ( + i) + ( + i) karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır? A) 68 B) 8 C) 50 D) 68 E) 9. Yandaki şekilde z ve z karmaşık sayılarının karmaşık düzlemde görüntüleri verilmiştir. z aşağıdakilerden hangisine eşittir? z A) B) C) i D) i E) 9

130 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM TESTİ 0 0. z = + iy olmak üzere, z i Re(z) 0 eşitsizliklerini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden. z = cis80 karmaşık sayısının kareköklerinin esas argümentlerinin toplamı kaç derecedir? A) 80 B) 0 C) 0 D) 60 E) 80. z = i sayısının küp köklerinden biri aşağıdakilerden A) i B) + i C) i D) E) i 5. z = i ( ) sayısının orijin etrafında negatif yönde 0 döndürüldüğünde elde edilen karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisi olur? A) i B) + i C) i. Arg(z) = 60 D) i E) + i olduğuna göre Arg(z ) kaç derecedir? A) 0 B) 60 C) 80 D) 60 E) 0 6. Arg( z + + 5i) =. z C dir. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının karmaşık düzlemdeki görüntüsü ne belirtir? z = i A) Bir doğru karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdakilerden B) Bir doğru parçası A) cis60 B) cis60 C) cis60 C) Bir ışın D) cis0 D) Bir yarı doğru E) cis0 E) Bir çember. A. B. C. A 5. D 6. C 7. C 8. E 9. C 0. E. A. B. D. A 5. B 6. D 5π 0

131 6 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM TESTİ 0. ( + iy) (y + i) çarpımının sonucu aşağıdakilerden A) y + i( + y ) B) y + i( y ) C) i( + y ) D) i( y ) E) + y 5. z = + iy olmak üzere, z + i z koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden. 0 i + i sayısı aşağıdakilerden A) i B) i C) D) E) i. a R ve z bir karmaşık sayıdır. z + iz = 6 + ai olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 6. z = i olduğuna göre, z aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) i B) i C) i D) E). z = + iy olmak üzere, z = z + eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayılarının geometrik yerinin denklemi nedir? A) = 0 B) + y = 0 C) y = 0 D) y = 0 E) = 0 π 7. z = cos + isin π karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakilerden A) cis π B) cis π C) cis π 6 5 D) cis π E) cisp

132 6. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM TESTİ 0 8. z = 5 i sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden A) + i B) i C) + i D) i E) i. z karmaşık sayısı başlangıç noktası etrafında pozitif yönde 5 döndürüldüğünde sayısı elde ediliyor. Buna göre, z aşağıdakilerden A) i B) i C) + i D) E) + i 9. z = 8i sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden A) cis0 B) cis60 C) cis90 D) cis0 E) cis70. z ve z karmaşık sayıdır. Arg(z ) = Arg(z ) = 8 olduğuna göre, Arg z z kaç derecedir? A) 0 B) C) 8 D) E) 0. z = + cos0 isin0 karmaşık sayısı modülü kaçtır? A) sin0 B) sin 0 C) cos 0 D) cos 0 E) sec 0 5. z = + i kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + i B) + i C) + i D) + i E) + i. z i = z + olduğuna göre, z kaçtır? A) 6 B) D) 6 E) C) 6. C de işlemi, z z = z + z + z z olarak tanımlanıyor.. ( + i) m nin negatif reel sayı belirtmesi için m aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 8 B) 0 C) D) E) ( + i) ( i) işleminin sonucu aşağıdakilerden A) i B) + 0 C) 0 D) 0 + i E) 9. C. D. E. A 5. A 6. D 7. C 8. B 9. E 0. C. B. D. E. A 5. C 6. B

133 7. BÖLÜM LOGARİTMA ALT ÖĞRENME ALANLARI Logaritma Fonksiyonu Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri Üslü ve Logaritmalı Denklemler Üslü ve Logaritmalı Eşitsizlikler log a b nin İki Ardışık Sayı Arasında Olması ve Grafikler

134 .

135 7 BÖLÜM LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonu TEST 0. Bire bir ve örten olduğu değerler için, f() = + fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden A) f () = log ( ) B) f () = log ( ) C) f () = log ( ) D) f () = log ( 6). Birebir ve örten olduğu değerler için, ln( + ) f( ) = fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden A) f () = e + B) f () = e + e + C) f ( ) = D) f () = e + E) f ( ) = e + E) f () = log ( 6) 5. a R + {} olmak üzere, f() = log a ( + ). Bire bir ve örten olduğu değerler için, e f( ) = fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden n A) f = l ( ) ln B) f ( ) = ln C) f ( ) = D) f ln ( ) = ln E) f ( ) = fonksiyonu tanımlanıyor. f () = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 6 6. f( ) = log + fonksiyonunun tanımlı olduğu en geniş aralıktaki tam sayıların toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E). Birebir ve örten olduğu değerler için, f() = log (+ ) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden A) f () = + B) f () = + C) f () = D) f () = + E) f () = 7. f() = log ( ) ( 5 6) fonksiyonunu tanımlı yapan en küçük üç değişik tam sayının toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 5

136 7. BÖLÜM LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonu TEST 0 8. f() = log (9 ) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulunan tam sayıların toplamı kaçtır? A) 5 B) 9 C) 8 D) 6 E) 5. = a = b olduğuna göre, in a ve b cinsinden eşiti aşağıdakilerden A) log b a B) log a b C) log b a D) log a b E) log b a + 9. log 5 (5 log (log )) = olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 7. log ( ln ) = olduğuna göre, kaçtır? A) e B) e C) e D) e E) e 0. log (log) = eşitliğini sağlayan değeri aşağıdakilerden A) 0 B) 0 C) 0 6 D) 0 8 E) ln(log ) = olduğuna göre, kaçtır? A) e B) e C) e D) e E) e. log = a olduğuna göre, a işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) C) D) 9 E) 6. Tanımlı olduğu değerler için, f() = e (gof)() = +. log = a olduğuna göre, a işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) C) D) E) olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) g() = e + B) g() = e + C) g() = ln D) g() = ln( + ) E) g() = ln +. D. A. C. B 5. D 6. E 7. B 8. D 9. A 0. D. D. C. A. C 5. B 6. E 6

137 7 BÖLÜM LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri TEST 0 p. 0, olmak üzere, log (tan) = 0 eşitliğini sağlayan değeri kaçtır? A) π B) π C) π D) π 6 9 E) π 5 5. a = b olduğuna göre, loga b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 5 C) D) 5 E) 0. log (log ) = eşitliğini sağlayan kaçtır? 6. log + log 8 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) A) B) C) 6 D) 9 E) 8 7. log a = 5 olduğuna göre, a a a sayısı kaçtır?. log 6 log 9 + log 5 5 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) 6 B) C) D) 5 E) 5. y = log 5 = 5 7 olduğuna göre, y nin değeri kaçtır? A) 7 B) 7 C) 5 D) 5 E) 7 8. log a b c ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) loga + logb + c loga + logb logc C) loga + logb logc D) loga + logb logc E) loga + logb logc 7

138 7. BÖLÜM LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri TEST 0 9. (log 6) + log 8 ifadesinin değeri nedir? A) log5 B) 5log C) log D) log E) 9log. log = a olduğuna göre, log(0,05) log(0,00) ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden A) a + B) a C) a D) 5 a E) a 5 0. log(a + b) = loga + logb olduğuna göre, b nin a türünden ifadesi aşağıdakilerden A) a a a B) a a C) a D) a E) a a a. a = log b = log c = log5! olduğuna göre, log5 in a, b, c türünden eşiti aşağıdakilerden A) c b+ a B) c + b a C) b c a D) c + b + a E) c b a. ve y pozitif gerçek sayılardır. log( + y) = + log( y) olduğuna göre, y oranı kaçtır? A) B) 9 C) 0 9 D) 9 0 E) 9 5. log a b = olduğuna göre, l nb + l na lnb lna A) B) C) oranı kaçtır? D) E). log = a log = b log5 = c olduğuna göre, log60 ifadesinin a, b, c türünden ifadesi aşağıdakilerden A) a + b + c B) b + a + c 6. ifadesini asal sayı yapan in birbirinden farklı en küçük iki değerinin toplamı kaçtır? C) a + b + c D) b + a + c A) log 6 B) log C) log 5 E) a + b + c D) log6 E) log. B. D. E. A 5. A 6. E 7. C 8. D 9. B 0. C. B. D. C. E 5. B 6. A 8

139 7 BÖLÜM LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri TEST 0. 0 log(log 9) + e ln toplamının sonucu kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 9 5. log 5 = a olduğuna göre, log 5 0 un değeri aşağıdakilerden A) a a D) a a + B) a a E) a + a C) a. 0 + e l log log 5 n işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 6. log 8 = olduğuna göre, log 9 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) D) + B) E) + C) +. 6 log + log 6 = 7 aşağıdakilerden hangisi- olduğuna göre, log ne eşittir? A) B) C) 6 D) 9 E) 8 7. log 7 log 5 log 5 7 çarpımının sonucu kaçtır? A) log 7 B) 6log 7 C) log 7 D) 6log 7 E) 6log 5. log5 + 5 log = 50 olduğuna göre, kaçtır? A) 00 B) 0 D) 00 E) 000 C) 0 8. log log 5 5 çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 9

140 7. BÖLÜM LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri TEST 0 9. log ( ) y y = 5 olduğuna göre, log (y) aşağıdakilerden hangisine eşittir?. ABC üçgeninde AH ^ BC AD = log a 9 BD = log a A) 5 B) C) 5 D) E) olduğuna göre, A(ABC) kaç br dir? DC = log a A) 7 B) C) 5 D) E) 0. log 9 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 9. log5 log7 0 log 5 7 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). + + logab a + log log ab log ab a b aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E) ab b 5. n log e + l y + = olduğuna göre, y nin cinsinden eşiti aşağıdakilerden + A) e B) e C) e D) e E) e. 5 = 5 y oranı aşağıdakilerden han- olduğuna göre, y + y gisidir? 6. [ln(ln) ln(log e 0)] log 0 e ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden A) log 5 B) log 5 5 C) log 5 5 A) log(log) B) ln(ln) C) ln(log) D) log 5 E) log 5 D) log(ln) E) ln. C. D. A. D 5. E 6. C 7. B 8. E 9. C 0. D. E. D. B. B 5. A 6. A 0

141 7 BÖLÜM LOGARİTMA Üslü ve Logaritmalı Denklemler TEST 0. 5 = denkleminin kökü aşağıdakilerden A) log B) log 5 C) 5log D) log E) 5 5. log = log denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) {7} C) {, 7} D) { 9 } E) {, 9 } = 0 denkleminin kökleri ve dir. < olduğuna göre, aşağıdakilerden A) log 5 B) log 5 C) log D) log 5 E) log 5 6. log (sin) + log (cos) = olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 60 E) 90. e + 6 e 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {ln8} B) {ln6} C) {ln} D) {ln} E) {ln, ln} 7. log = 9 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E). log log 8 = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) {8} C) {} D) {, 8} E), 8 8. log =0 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) 00, 000 B) 00, 0 C) 000, 00 D) 0, 00 E) {0, 000}

142 7. BÖLÜM LOGARİTMA Üslü ve Logaritmalı Denklemler TEST 0 9. log() = olduğuna göre, in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 5 B) 5 C) 0 D) 5 E) 5. ln( y) = a ln b y = olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşittir? a b A) e a+b B) e C) e a+ b D) e a b E) e (a b) 0. e e + e e = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {ln} B) {ln} C) { ln } D) { ln} E) { ln}. ln = l n denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden A) e B) 0 C) D) e E) e. y = y log y + log y = sistemini sağlayan lerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. log log = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) 5 B) C) D) E). log logy = 6. sin = log + 5logy = 0 olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine denkleminin [0, p] aralığındaki çözüm kümesi aşağıdakilerden eşittir? A) {0, } B) {, p} C) {0,, p} A) 0 B) 0 C) 0 5 D) 0 6 E) 0 9 D) {} E) {0}. D. A. C. E 5. E 6. A 7. D 8. A 9. A 0. C. C. D. B. D 5. D 6. B

143 7 BÖLÜM LOGARİTMA Üslü ve Logaritmalı Eşitsizlikler TEST 05. < 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) (, ) C) (, ) 5. log ( ) + log < 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E) D) (, ) E) (, ) 6. log ( + ) log < log 9. ( ) + < 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B), C) (, ) D) (, ) E) (, ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0), B) (, 0), C), D) (, ) E), {-}. log ( + ) > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 7) B) (, ) C) (, ) D) (6, ) E) (7, ) 7. log (log ( )) < eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B), C), D) (, ) E) (, ). log ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ] C) (, ) D) (, ] E) [, 8) 8. log (log 5 ( )) 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) E) 5

144 7. BÖLÜM LOGARİTMA Üslü ve Logaritmalı Eşitsizlikler TEST f() = log(ln( )) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, e ) C) (e, ). log < eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı değeri vardır? A) 6 B) 5 C) D) 0 E) 8 D) (, ) E) (, ). f() = log ( ) ve 0. log ( + ) + > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayısı vardır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) g( ) = olduğuna göre, (gof)() fonksiyonunun tanım aralığındaki en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. log ( 7 ) < 5 eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tane farklı tam sayısının toplamı kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) 5. log( ) < eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayısı vardır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. + log ( ) < 6. f() = eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayı değeri vardır? olduğuna göre, f () < koşuluna uyan kaç tane tam sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. C. C. E. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. E 0. A. E. B. B. D 5. A 6. B

145 7 BÖLÜM LOGARİTMA log a b nin İki Ardışık Sayı Arasında Olması ve Grafikler TEST 06. log 0 = a eşitliğinde a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < a < B) < a < C) 5 < a < D) < a < E) < a < 5 5. a = log b = log c = log 5 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli aşağıdakilerden A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) c < b < a E) c < a < b. log 76 = a eşitliğinde a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < a < B) < a < C) < a < 5 D) E) 5 < a < < a < 6. log5 = 0,69897 olduğuna göre, sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 85 C) 0 D) 69 E) 70. a = log 7 b = log 8 c = log sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli aşağıdakilerden 7. log = 6, olduğuna göre, kaç basamaklı bir sayıdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) c < a < b E) c < b < a 8. log = 0,0. log = 0,00 olduğuna göre, 50 sayısı kaç basamaklıdır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 log = 0,77 olduğuna göre, 0 sayısı kaç basamaklıdır? A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59 5

146 7. BÖLÜM LOGARİTMA log a b nin İki Ardışık Sayı Arasında Olması ve Grafikler TEST f( ) = log ( + ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. Şekilde, f() = log c g() = log b h() = log a fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) b < c < < a B) b < c < a < C) c < b < a < D) b < < c < a E) < a < b < c. 0. Şekilde verilen grafik, f() = log c ( ) fonksiyonuna aittir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? Grafikler f( ) = log ve f fonksiyonlarına aittir. Buna göre, OABC dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 A) B) C) 5 D) 6 E) 7.. Şekilde grafiği verilen fonksiyon, f() = a olduğuna göre, f (9) aşağıdakilerden hangisine eşittir? Şekildeki ABCD yamuğunun alanı kaç br dir? A) B) C) D) E) A) 6 B) 9 C) D) 8 E). C. B. E. D 5. D 6. E 7. C 8. B 9. A 0. E. C. A. E. D 6

147 7 BÖLÜM LOGARİTMA BÖLÜM TESTİ 0. log a (9 a ) ifadesi a nın kaç tam sayı değeri için bir gerçek sayıdır? A) B) C) D) E) 5 6. log5 = olduğuna göre, log6 aşağıdakilerden A) B) C) D) E). = e 6 olduğuna göre, ln in değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 7. log 9 = log y olduğuna göre, ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden A) y = B) y = C) y = D) y = E) y =. log + log = olduğuna göre, kaçtır? A) B) 7 C) 8 D) E) 0 8. loga logb = log a + b olduğuna göre, b nin a cinsinden değeri aşağıdakilerden. Uygun koşullarda, f() = + A) a a D) a a B) a a E) a C) a a olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) D) E) 9. log = a log = b 5. log m (log ( + log ( + ))) = 0 olduğuna göre, kaçtır? (m > ) A) B) C) D) E) 5 olduğuna göre, log8 in a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden A) a + b B) a + b C) a + b D) a b E) ab 7

148 7. BÖLÜM LOGARİTMA BÖLÜM TESTİ log 6 = 08. denklemini sağlayan değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 9 E) 8 Yukarıdaki grafik, f() = log a ( + b). log eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden fonksiyonuna aittir. Buna göre, f(6) + f () toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 A) B) 0 < C) 8 D) 0 < < 8 E) 8. (ln) ln lne = 0 5. = e y = 5 z olduğuna göre, y + y z toplamı kaçtır? denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) e B) e C) e D) e E) e A) ln0 B) ln C) ln5 D) ln E) ln5. a = log 7 b = log 5 c = log 7 sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? = 0 denklemini sağlayan değerlerinin toplamı aşağıdakilerden A) a < b < c B) c < a < b C) b < c < a A) log B) log 5 C) log 5 D) b < a < c E) c < b < a D) log 0 E) log 0. A. D. E. D 5. B 6. A 7. E 8. C 9. C 0. D. E. C. D. B 5. A 6. C 8

149 7 BÖLÜM LOGARİTMA BÖLÜM TESTİ 0. log + log 8 log işleminin sonucu kaçtır? A) log 8 B) log C) 5. log c a + log c b = olduğuna göre, a b 5c oranı kaçtır? c + a b A) B) C) 0 D) E) D) E) 0 6. ln = t. log = a olduğuna göre, log ifadesinin a cinsinden değeri aşağıdakilerden olduğuna göre, log5 in t cinsinden değeri aşağıdakilerden A) t loge B) t C) logt D) logt E) log t A) a B) a C) a + D) a E) a 7. log ( + ) + log ( ) toplamı kaça eşittir? A) B) C) 0 D) E). f() = log gof() = + 8. = olduğuna göre, g() aşağıdakilerden olduğuna göre, log 9 8 in türünden değeri aşağı- A) B) C) D) + E) + dakilerden A) B) C) D) E). = logyz log y log y z olduğuna göre, log z değeri aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) E) 9. log (9!) = a + olduğuna göre, log 9 (8!) in değeri kaçtır? A) a D) a + B) a C) a E) a + 9

150 7. BÖLÜM LOGARİTMA BÖLÜM TESTİ 0 0. log log = m olduğuna göre, log 6 nin eşiti aşağıdakilerden A) m m+ D) m + B) m + m E) m + C) m + m log a log a log a 0 toplamının sonucu aşağıdakilerden A) loga! B) log a 0! C) log a! 0 D) log a 0 E) log 0! a 5. ABC üçgeninde [AN] iç açıortaydır. AC = log 6 9. log log = lne denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 AB = log BN = NC + 0 olduğuna göre, NC kaç birimdir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E) 0 6. f() = log ( ). < log < olduğuna göre, y = f () fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) 87 B) 88 C) 89 D) 90 E) 9. log log < 5 0 eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) B) C) D) 5 E) 6. D. B. E. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A 0. C. A. C. C. B 5. D 6. E 50

151 7 BÖLÜM LOGARİTMA BÖLÜM TESTİ 0. log0! = a olduğuna göre, log9! ifadesinin a türünden ifadesi aşağıdakilerden A) a + 0 B) a + 9 C) a D) a 9 E) a = log log log 5 olduğuna göre, kaçtır? A) 0 B) 5 C) 60 D) 90 E) 0. log = a olduğuna göre, log,5 ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a + B) a + C) a D) a E) a 7. = 5 y olduğuna göre, oranı aşağıdakilerden + y A) log 5 B) log 5 C) log D) log5 E) log 5 0. log = a olduğuna göre, ln aşağıdakilerden A) a B) loge C) a ln0 D) aln0 E) aln0 8. y = a y = b. log5 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) 5 B) 5 C) 6 D) 8 E) olduğuna göre, + y nin a ve b cinsinden eşiti aşağıdakilerden A) log a b B) log a b C) log a b + D) log b a E) log b a 5. log y = 9. f() = log 6 ( ) olduğuna göre, log y y aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulunan tam sayıların toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

152 7. BÖLÜM LOGARİTMA BÖLÜM TESTİ 0 0. log (tan ) + log (tan ) log (tan86 ) + log (tan87 ) toplamının sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E). Düzlemde A( t, t ) noktalarının oluşturduğu eğrinin grafiği aşağıdakilerden. f f f y y = ( ) ( ) olarak tanımlanıyor. f() = olduğuna göre, f(8) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E). Birebir ve örten olduğu değerler için, + f( ) = + fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden A) f ( ) = log B) f ( ) = log 8 C) f ( ) = log D) f ( ) = log E) f ( ) = = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) log 6 B) log 7 C) log 8 D) E) 5. bir tam sayı olmak üzere,, < log <, dir. Buna göre, 0 kaç basamaklı bir sayıdır? A) 0 B) C) D) E) 6. olduğuna göre, kaç br dir? ABC dik üçgeninde m( A ) = 90 AH ^ BC AD = BD = log DC = log 8 A) B) C) D) E). E. E. C. B 5. A 6. C 7. D 8. E 9. D 0. A. A. B. C. B 5. C 6. D 5

153 8. BÖLÜM TOPLAM-ÇARPIM SEMBOLÜ ALT ÖĞRENME ALANLARI Toplam Sembolü ve Özellikleri Çarpım Sembolü ve Özellikleri

154 .

155 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri TEST aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir? A) k B) ( k + ) C) k k= k= 0 k= 5 D) ( k + ) E) ( k ) k= 0 k= 0 5. k + + k= toplamının sonucu kaçtır? k A) B) 6 C) 5 D) 6 E) toplamı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) n( n + ) B) ( n n) C) n n= n= 0 n= 5 6. k = k + 5k + 6 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 9 B) 5 8 C) 0 9 D) 9 E) 8 0 D) n n= 55 E) n n= k 7. log b k= a k = olduğuna göre, a nın b türünden ifadesi aşağıdakilerden. ( k ) ( k )! k= toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 96 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 A) a = b B) a = b C) a = b + D) a = b + E) a = b + 8. = 0 denkleminin kökleri ve olduğuna göre, 0. ( k ) + ( k + ) k= 0 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 6 D) E) k= k toplamının sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 6 55

156 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri TEST sin k k= toplamının sonucu kaçtır? A) B) 89 C) 5 D) 9 E) 6 n k = + k=. a n olduğuna göre, a kaçtır? A) 9 B) 9 C) 0 D) 9 E) = a olduğuna göre, toplamının a türünden eşiti aşağıdakilerden A) a + 00 B) a + 0 C) a + D) a + E) a +. f() = + ve =, = 5 dir. Buna göre, [ nf( n)] n= toplamının sonucu kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 05 E) 0. 0 k ( k + )! k= toplamının sonucu kaçtır? A) B) 9! 0! C)! 0 5. k k= 0! sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) D)! E)! 6. i = olmak üzere,. ( ) n k= 0 k = an + bn + c olduğuna göre, a + b + c ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 97 + i k k= toplamının sonucu kaçtır? A) B) C) i D) i E) i. D. A. B. E 5. A 6. B 7. C 8. B 9. D 0. D. E. A. C. C 5. E 6. C 56

157 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri TEST aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilebilir? 5. 5 k= k 57 A) ( 5k + ) B) ( k + 5 ) C) ( 5k + 7) k= k= 7 k= 5 D) ( k) E) ( 5k) k= k= toplamının sonucu kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) 5 E) 0. ( k + m) = k= olduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) lnk = k= olduğuna göre e aşağıdakilerden A) 0! B) 0 C) 0 D) 0! E) ln0 0. ( n ) ( n ) n= toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 7 C) 0 D) 7 E) m = 0 denkleminin kökleri ve dir. k k ( + ) = k= olduğuna göre, m kaçtır? A) 0 B) 5 C) 5 D) 8 E) 0. ( k + k ) k= toplamının sonucu kaçtır? A) 7 B) 7 C) 6 D) E) k= 0+ tan k toplamının sonucu kaçtır? A) 6 B) C) 5 D) 9 E) 57

158 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri TEST toplamında her terimin ikinci çarpanı azalırsa toplam kaç azalır? A) 8 B) C) 0 D) 8 E) !!! 5 0! toplamının sonucu kaçtır? A) B) C)!!! D) E)!! 0 0. ( k)! k= sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) E). ( 5) n k= k + = an + bn + c ifadesinde a + b + c toplamı kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) E). Koordinat düzleminde verilen bir eğrinin üzerinde bulunan herhangi bir noktanın apsis ve ordinatı tam sayı ise bu noktaya "örgü noktası" denir. Buna göre, d doğrusunun I. bölgedeki örgü noktalarının ordinatları toplamı kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) n ( n + ) = n ( n + ) ( n + ) eşitliği veriliyor. Buna göre, işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 70 B) 070 C) 970 D) 780 E) 770. f(k + ) f(k) = ve f() = 5 f(k) toplamının sonucu kaç- k= olduğuna göre, tır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 0 E) 5 A) B) 8 C) 9 D) 8 E) 7. A. C. E. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 0. B. C. D. B. B 5. E 6. E 6. i= b= r= ( i b r) işleminin sonucu kaçtır? 58

159 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri TEST 0 0. ( k k + ) k= toplamının değeri kaçtır? 5. 9 ile bölündüğünde kalanını veren iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır? A) 95 B) 500 C) 55 D) 50 E) 55 A) 080 B) 80 C) 80 D) 80 E) 580 n n 6. i ( i ) i= i=. ( a + ) ( a ) a= toplamının değeri kaçtır? işleminin sonucu aşağıdakilerden A) n + B) n C) n D) n E) n A) 66 B) 6 C) 58 D) 6 E) 5. k = p a= 5 olduğuna göre, (k ) ifadesinin p türünden k= eşiti aşağıdakilerden A) p B) p C) p 5 D) p 5p E) p 5p k = m, k = n k= k= 0 olduğuna göre, (k k ) ifadesinin m ve n k= türünden değeri aşağıdakilerden A) m n B) m n C) m n D) m n E) m n. ( k ) k= toplamının değeri kaçtır? A) 00 B) 99 C) 96 D) 00 E) ( k 8k + 6) k= 5 toplamının değeri kaçtır? A) 55 B) C) 8 D) E) 96 59

160 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri TEST 0 9. ( k ) k= toplamının sonucu kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) E) toplamının sonucu kaçtır? A) 0 B) 80 C) 0 D) 80 E) ( k k ) k= 5 toplamının sonucu kaçtır?. k = 8 n k= olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) D) E). ( k + k) 6 k= 6 toplamının sonucu kaçtır? 9 5. k k k= 0! toplamı aşağıdakilerden A) 0! B) 9! + C) 9! D) 9! E) 0! A) 8 B) 9 C) 0 D) 9 E) 8 n 6. k k= a = 7. 6 k( k + ) k= işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5 6 C) 6 7 D) 7 6 E) 6 5 n olduğuna göre, k aşağıdakilerden k=n A) a B) a C) a D) a E) a +. C. D. C. C 5. E 6. A 7. A 8. D 9. B 0. B. E. C. B. D 5. E 6. A 60

161 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Çarpım Sembolü ve Özellikleri TEST 0 0. k= çarpımının sonucu kaçtır? A) 0 B) 60 C) 0 D) 0! E) 0 0 = k k k çarpımının sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 8. k= k çarpımının sonucu kaçtır? 6. 0 k k= k çarpımının sonucu kaçtır? A) 8 B) 8! C) 8! D) 8 8! E) 8! A) 5 B) 7 0 C) 9 0 D) 0 E) 0. 0 k k k= çarpımının sonucu kaçtır? A) 0 B) 0 0 0! D) 0 0 E) 0! 0 C) 0! 9 7. k = a ve k = b k= k= 8 olduğuna göre, k nın a ve b türünden ifadesi k= aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ab B) ab 8 C) ab D) 6 ab E) ab. 5 7 = 8 k k= olduğuna göre, kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E) (sin 5k ) k= çarpımının sonucu kaçtır? A) 6 B) C) 6 6 D) 6 E) 6

162 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Çarpım Sembolü ve Özellikleri TEST 0 9. kp k = p= işleminin sonucu kaçtır?. a n n k = n! k= olduğuna göre, a kaçtır? A) 68 B) 6 C) 6 D) 60 E) 58 A) B) C) D) E) = n k= a= a olduğuna göre, n kaçtır? A) 89 B) 99 C) 09 D) 07 E) 9. log ( k + ) k k= çarpımının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. k= k + 5k + 6 k + 6k + 8 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 8 B) 9 6 C) D) 7 6 E) 8 5. A 0 k = k + k= olduğuna göre, 9! A aşağıdakilerden A) 9 A 0 B) A 0 C) A D) A 5 E) 9 A 5 m n. k= r= işleminin sonucu aşağıdakilerden 9 k k = n= 6. A) m! n! B) mn C) (n) n işleminin sonucu kaçtır? D) (n) m E)! A) 6 B) 57 C) 5 D) 8 E). A. D. C. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. E 0. E. D. B. B. E 5. B 6. A 6

163 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Çarpım Sembolü ve Özellikleri TEST 05. k= çarpımının sonucu kaçtır? A) 0 B) 8 C) 0 D) 0! E) ( i ) = k ( i ) i= i= olduğuna göre, k kaçtır? A) 9! B) 9! D) 0! E) 0! C) 0! 0. k= k çarpımının sonucu kaçtır? A) 8 0! B) 7 0! C) 8 8! D) 0 8! E) 0 0! tank k= 0 çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 7. ( k + 7k + 0) k= çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. k= m= m n = 7 olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) D) E) 5. P(n, r); n nin r li permütasyonu ve C(n, r); n nin r li kombinasyonu olmak üzere, n ( k + ) k= n r ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) C(n +, r) B) C(n, r) C) P(n +, r) D) P(n, r) E) P(n, r) r n 8. n = ( n ) k= n k= olduğuna göre, r n kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 6

164 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Çarpım Sembolü ve Özellikleri TEST ( k n ) n= 0 k= işleminin sonucu kaçtır? 0 0. ( mk mk) = ( k ) k= k= eşitliğinde kaçtır? A) 8 B) 900 C) 78 D) 68 E) 58 A) B) 5 C) D) E) 0 0. a n p p= k= işleminin sonucu kaçtır? A) a p B) p n( n+) C) a np a( a+) n( n+) D) p E) a a b. c k= k= işleminin sonucu aşağıdakilerden A) abc B) a + b + c C) (bc) a D) [(b ) c] a E) [(a ) b] c m. a m n= n = olduğuna göre a a çarpımı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) k + m m= k= 5. ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 k r = n= k= r=. eşitliğinde kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 6. p+ k+ n + = 85 n k= n= olduğuna göre, p kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. A. B. C. E 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 0. E. D. B. A. D 5. E 6. C 6

165 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ BÖLÜM TESTİ 0 5 k. k= toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) k 5. ( m + ) m= k toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0k B) 5k C) 0k D) k E) k. ve 5 e bölümünden kalanını veren tüm iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır? A) 7 B) 7 C) 7 D) 7 E) ( k k!) k= toplamının sondan kaç basamağı 9 dur? A) B) C) D) 6 E) 7 n. k = k= olduğuna göre, n k nın cinsinden değeri k= aşağıdakilerden k k 7. i = i j i= k i= olduğuna göre, j kaçtır? A) 5 B) C) D) E) A) B) C) D) E) ( k + m ) k= m= işleminin sonucu kaçtır? A) B) 96 C) 8 D) 68 E) 56 Yukarıda verilen şekle göre 7. üçgen çizildiğinde. üçgenden başlayarak oluşan tüm üçgenlerin sayısı kaçtır? A) 5 B) 56 C) 70 D) 8 E) 9 65

166 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ BÖLÜM TESTİ 0 9. f ve g gerçek sayılarda tanımlı iki fonksiyon olmak üzere, + f( ) = k ve g( ) = c dir. k= m= (gof)() = 59 olduğuna göre, c kaçtır? n n. ( i + ) = n + ve ( yi β ) i = 0 (b R) i= i= olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisine eşittir? n i= y i i A) B) C) D) E) 5 A) β 6 B) β C) b D) b E) 6b 0. ( k 5m + ) k= m= toplamının sonucu kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. 0 n + n n= 0 toplamının değeri kaçtır? A) 0 + B) 0 + C) 0 D) 0 E) k k= k toplamının sonucu kaçtır? A) 7 B) 9 + C) 5 7 D) E) Yazı tahtasında,, 5, 7,..., 99 sayıları yazılmıştır. Her adımda bu sayılardan ikisini silerek, onların yerine silinen sayıların toplamının eksiği yazılıyor. Sonlu adımdan sonra tahtada tek sayı kalacağına göre, bu sayı aşağıdakilerden A) 5 B) 500 C) 50 D) 555 E) 60. r pozitif tamsayı olmak üzere, r ( k r) = k= r 0 k 6. ( k) k= + = A 0 k olduğuna göre, ( + k ) toplamının A türünden değeri k= olduğuna göre, r kaçtır? A) A B) A 6 C) A 8 A) B) C) D) E) 5 D) A 9 E) A. A. C. D. D 5. B 6. C 7. A 8. E 9. C 0. B. E. C. E. B 5. A 6. E 66

167 8 BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ BÖLÜM TESTİ m + k= m= 6 toplamının sonucu kaçtır? A) 8 B) C) 96 D) 8 E) 7 5. ( k ) = ( m ) k= m= olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 n+ 5. ( k ) = an + bn + c k= eşitliğine göre, a + b kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) E) 5 6. ( n + n + n + ) n= toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) 7 C) 0 D) 7 E) 5 a = 0 k= ab olduğuna göre, (k + ) toplamının sonucu k= kaçtır?. b A) 75 B) 60 C) 5 D) 5 E) 0 n 7. ( + a k ) = n + n k= olduğuna göre, a 6 kaçtır? A) 88 B) 60 C) D) 0 E) n. k= k = A olduğuna göre, n + (n + ) + (n + ) n toplamının A türünden değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B) A C) 6A D) 9A E) 8A 0 8. k + ( k ) k= k= işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 08 C) 98 D) 88 E) 68 67

168 8. BÖLÜM TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ BÖLÜM TESTİ k ( k + ) k= k= işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 00 C) 98 D) 97 E) 96. log = m olduğuna göre, 6 log ( k+ ) ( k + ) k= m türünden ifadesi aşağıdakilerden A) m + B) m + C) m + D) (m + ) E) m işleminin sonucu kaçtır? Bir fabrikada üretilen günlük ayakkabı sayısının grafiği yukarıdaki şekilde verilmiştir. A) 6 B) 5 8 C) 8 D) 5 6 E) 7 8 Buna göre, 0. gün sonunda toplam kaç ayakkabı üretilmiştir? A) 55 B) 50 C) 9 D) 7 E) k+. ( 5 5 ) k= k işleminin sonucu kaç basamaklıdır? A) B) C) D) 0 E) 9 5. k 8 8 k = 0 k= ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) 0! B) 9! C) 8! D) 8 9! E) (8!) 8. ( k k ) k= çarpımının sonucu aşağıdakilerden 6. f, g: N N olmak üzere, k f( ) = ( k + ) ve g( ) = k= k= A) (!) B) (!) C) (!) olduğuna göre, (fog)() ifadesinin değeri kaçtır? D) (!) E) (!) A) 0 B) C) D) 6 E) 8. C. E. A. B 5. A 6. E 7. D 8. C 9. C 0. E. D. B. A. E 5. B 6. C 68

169 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER ALT ÖĞRENME ALANLARI Dizi Tanımı ve Çeşitleri Aritmetik Dizi Geometrik Dizi Aritmetik ve Geometrik Dizi Geometrik Seri

170 .

171 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Dizi Tanımı ve Çeşitleri TEST 0. Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olamaz? A) D) n + n B) n n + E) C) n + n n n n + 0 n 0 dizisinin kaç terimi den büyüktür? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7. n + 5 n + dizisinin bir terimi sonraki terimi kaçtır? A) B) 9 5 C) 9 5 olduğuna göre, bundan D) 6 5 E) 5 n, n (mod ) 6. ( an ) = + 0 n, n (mod ) olan bir (a n ) dizisi için a 6 + a 7 toplamı kaçtır? A) 97 B) 95 C) 88 D) 85 E) 8 7. (a n ) dizisinde, n n. ( an ) = + 8 n + dizisinin kaç terimi tam sayıdır? A) B) C) D) 5 E) 6 a = ve a a n + = n n olduğuna göre, dizinin genel terimi aşağıdakilerden A) (n )! B) ( n )! D) (n + )! E) (n + )! C) (n )! n. ( an ) = + 8 n + dizisinin kaç terimi pozitiftir? A) 6 B) 5 C) D) E) 8. (a n ) = (n 5n + ) olduğuna göre, (a n ) dizisinin en küçük terimi kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 7

172 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Dizi Tanımı ve Çeşitleri TEST 0 9. (a n ) = (p n 5pn 6n ) dizisi sabit dizi olduğuna göre, p nin alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5 k n n = + n + dizisi monoton artan olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir?. ( a ) A) 5 B) 5 C) D) E) 0. (a n+ ) = n + (b n ) = n a p = b p + olduğuna göre, p kaçtır? A) B) C) D) E) 5. ( a ) n n = k( k + ) k = dizisinin 5. terimi kaçtır? A) 6 5 B) 5 C) 5 D) 5 6 E). (a n ) dizisinin genel terimi aşağıda verilmiştir. a n n = n olduğuna göre, (a n ) dizisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Monoton değildir. B) Azalmayandır. C) Artmayandır. D) Monoton artandır. E) Monoton azalandır. 5. Genel terimi, a n = n + n + olan dizinin ilk altı teriminin toplamı kaçtır? A) B) 5 C) D) E) n n = + n + dizisinin monotonluk durumu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. ( a ) A) Monoton artandır. B) Monoton azalandır. C) Monoton azalmayandır. D) Monoton artmayandır. E) Monoton değildir. 6. Sabit dizi olmayan, (a n ) = (k n + m) (b n ) = (k n+m ) dizileri veriliyor. (a n ) dizisinin ilk terimi (b n ) dizisinin ikinci teriminden m fazla olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). E. D. B. D 5. C 6. D 7. C 8. A 9. E 0. B. D. A. A. D 5. C 6. B 7

173 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Dizi Tanımı ve Çeşitleri TEST 0. Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olamaz? A) C) n n + n + n 5 n B) n n D) n + E) n 5. + n 56 5n dizisinin kaç terimi den küçüktür? A) B) 0 C) 7 D) E). n n + dizisinin kaçıncı terimi tür? n, n asal 6. ( an ) = sayı ise n, n asal değilse olduğuna göre, (a n ) dizisinin ilk dört teriminin toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) 9 E) A) B) C) D) 6 E) 8 n n. ( an ) = + n dizisinin tam sayı olan terimlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 8 D) 7 E) 7. n bir sayma sayısı ve n için, an a = ve = a n n olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 8 D) 6 E) 96 n n. ( an ) = 5 + n + dizisinin kaç terimi negatiftir? A) 6 B) 5 C) D) E) 8. (a n ) = ( n + 6n) olduğuna göre, (a n ) dizisinin en büyük terimi kaçtır? A) 9 B) 9 C) D) 8 E) 7 7

174 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Dizi Tanımı ve Çeşitleri TEST 0 n k 9. ( an ) = + n dizisi sabit dizi olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 6 k n n = + 5n + dizisinin monoton azalan olması için k nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?. ( a ) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 0. ( a ) n m + = n + n + 5 ( bn ) = n + (a n ) = (b n ). ( a n ) = n dizisinin üçüncü terimi kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 7 D) E) 8 A) B) C) D) E). (a n ) dizisinin genel terimi aşağıda verilmiştir. n an = + n olduğuna göre, (a n ) dizisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5. Genel terimleri, n + an =, n 5, n tek ise n çift ise A) Monoton azalandır. B) Azalmayandır. C) Artmayandır. D) Monoton artandır. E) Monoton değildir. b n n = k k= olan (a n ) ve (b n ) dizileri veriliyor. (a n + b n ) dizisinin 5. terimi kaçtır? A) 65 B) 6 C) 60 D) 58 E) 55. ( a ) n n = + n 9 dizisinin monotonluk durumu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Monoton artandır. B) Monoton azalandır. 6. (a n ) ile (b n ) birer dizidir. (a n ) = (n + k ) (b n ) = (n k) C) Monoton azalmayandır. D) Monoton artmayandır. olmak üzere, (a n b n ) dizisinin. terimi 7 olduğuna göre, k kaçtır? E) Monoton değildir. A) B) C) D) E) 5. A. E. B. E 5. C 6. A 7. E 8. B 9. D 0. B. A. E. C. C 5. D 6. D 7

175 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Aritmetik Dizi TEST 0. (a n ) = (n + ) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5. (a n ) bir aritmetik dizi olmak üzere, a + a oranı kaçtır? 6 a A) (a n ), ortak farkı olan aritmetik dizidir. B) (a n ), aritmetik dizi değildir. C) (a n ), sabit dizidir. D) (a n ), ortak farkı olan aritmetik dizidir. A) B) C) D) E) E) (a n ), monoton azalandır. 6. 5,,..., 8 dizisi ilk terimi 5 olan sonlu bir aritmetik dizidir. Bu dizinin terimlerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 6 C) 5 D) 5 E) 8. İlk terimi ve ortak farkı olan bir aritmetik dizinin genel terimi aşağıdakilerden A) n B) n C) n + D) n E) n 7. Bir aritmetik dizide; S n ilk n terim toplamı olsun. S n = (n n) olduğuna göre, bu dizinin 5. terimi kaçtır? A) B) 0 C) 6 D) E) 8. Beşinci terimi 8, ortak farkı 5 olan bir aritmetik dizinin kaçıncı terimi 98 dir? A) B) C) 9 D) 7 E) 5 8. Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı, dir. n n Sn = + 5. ile 0 arasına bu sayılarla birlikte aritmetik dizi oluşturacak şekilde 0 terim yerleştirilirse baştan yedinci terim kaç olur? A) 8 B) 5 C) D) 0 E) 9 Bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden 9 A) 9n B) 9n + C) n D) n + E) 9n 75

176 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Aritmetik Dizi TEST 0 9. m, n, k pozitif tam sayı olmak üzere, bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi sırasıyla m, n ve k dir. m + n + k = 5 olduğuna göre, k nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) 0. Yaşları toplamı 68 olan dört kardeşin yaşları aritmetik bir dizi oluşturmaktadır. En küçük kardeş en büyük kardeşin bugünkü yaşına geldiğinde dört kardeşin yaşları toplamı 6 olacağına göre, en büyük kardeş bugün kaç yaşındadır? A) B) C) 8 D) E) 0. (a n ) bir aritmetik dizidir. Bu dizide, a =, a = 5 ve a p 7 + a p+9 = 50 olduğuna göre, p kaçtır?. (a n ) bir aritmetik dizidir. a + a 7 + a 0 = olduğuna göre, bu dizinin ilk on üç terim toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) 09 E) A) B) C) D) 9 E) 8. Bir aritmetik dizinin ardışık beş terimi sırasıyla; log, loga, logb, logc, log8 olduğuna göre, a c b oranı kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 5. (a n ) bir aritmetik dizidir. 5 a = 5a y olduğuna göre, a +y aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 5 C) 6 5 D) 0 E). (a n ) = (8,,,...) ve (b n ) = (9,,,...) bazı terimleri aynı olan iki aritmetik dizidir. 6. (a n ) bir aritmetik dizidir. a = ve a 5 = Bu dizilerin ilk sekiz ortak teriminin toplamı kaçtır? olduğuna göre, bu dizinin ilk 5 terim toplamı kaçtır? A) 8 B) 88 C) 9 D) E) 6 A) 09 B) 07 C) 05 D) 00 E) 95. D. A. C. B 5. B 6. C 7. E 8. D 9. D 0. C. E. E. A. C 5. D 6. C 76

177 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Geometrik Dizi TEST 0. (a n ) = ( n+ ) geometrik dizisinin ortak çarpanı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. y ve z pozitif iki sayıdır., y, z, 5 sayılarından ilk üçü bir geometrik dizinin, son üçü de bir aritmetik dizinin ardışık üç terimidir. Buna göre, y + z toplamı kaçtır? A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 7. Beşinci terimi 6 ve ortak çarpanı olan geometrik dizinin ilk terimi kaçtır? A) 8 B) 8 C) D) E) 8 6. Genel terimi a n = n olan bir geometrik dizinin ilk 5 teriminin toplamı kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) E) 6. a ile b arasına geometrik dizi oluşturacak şekilde tane terim yerleştiriliyor. Buna göre, bu dizinin ortak çarpanı aşağıdakilerden A) b B) a b + C) a b + a 7. Pozitif terimli bir geometrik dizide üçüncü terim, altıncı terim 08 olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır? D) a + E) b a + b A) 9 B) 6 C) D) E) 9 8. (log,, y, z, log 9). + y, y, y üç terimden oluşan sonlu dizi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi olduğuna göre, oranı kaçtır? y A) B) 7 C) D) 5 E) sonlu geometrik dizisi veriliyor. Buna göre, z oranı kaçtır? y A) B) C) D) E) 77

178 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Geometrik Dizi TEST 0 9. (a n ) bir geometrik dizidir. 6 ak = k= 57. Monoton bir geometrik dizide her terim kendisinden hemen sonra gelen iki terimin toplamının 9 katına eşitse bu dizinin ortak çarpanı aşağıdaki- olduğuna göre, a 59 a 60 aşağıdakilerden hangisi- lerden hangisi olabilir? ne eşittir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 0. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk dört terim toplamının ilk iki terim toplamına oranı 6 olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ardışık üç terimi; +, +, olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) 5. Bir geometrik dizinin birinci terimi m, ortak çarpanı ve n inci terimi k ise, ilk n terim toplamının m, k türünden eşiti aşağıdakilerden. Diziler sabit olmayan monoton artan olmak üzere, (a n ) bir aritmetik dizi, (b n ) bir geometrik dizidir. Bu dizilerin terimleri arasında, A) k m B) m k C) m k D) k m E) 6k m a = b, a = b 5 ve a = b 7 eşitlikleri varsa (b n ) dizisinin ortak çarpanı kaçtır? A) B) C) D) E) 6.. Genel terimi a n olan pozitif terimli bir geometrik dizide, a + a = 6 a + a = 6 olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) Şekilde y = ve y = + doğrularının grafikleri verilmiştir. Yataydaki doğrular kendi aralarında ve dü- şeydeki doğrular da kendi aralarında birbirine paraleldir. Buna göre, y eksenine paralel olan 0. doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. E. C. B. E 5. C 6. B 7. C 8. C 9. A 0. D. D. A. D. A 5. A 6. E 78

179 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Aritmetik ve Geometrik Dizi TEST 05., 5, 7 ve 0, 00, 97 farklı aritmetik iki dizinin ardışık ilk üç terimidir. Bu dizilerin n yinci terimleri eşit olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) 9 D) 7 E) 5 5. Terimleri aynı olmayan bir aritmetik dizinin sırayla ikinci, birinci ve üçüncü terimleri yan yana yazılırsa bir geometrik dizi meydana gelmektedir. Buna göre, bu geometrik dizinin ortak çarpanı kaçtır? A) B) C) D) E). Bir aritmetik dizide; S n ilk n terim toplamı olsun. S n = (n + n + ) olduğuna göre, bu dizinin 9. terimi kaçtır? A) 6 B) 8 C) 6 D) E) 9 6. Genel terimi a n = n olan bir geometrik dizinin ilk 0 teriminin toplamı kaçtır? A) 9 B) ( 9 ) C) 0 D) 0 E) ( 0 ). ile arasına monoton azalan bir geometrik dizi oluşturacak şekilde terim yerleştiriliyor. Buna göre, bu dizinin üçüncü terimi kaçtır? A) B) C) 7. (a n ) ve (b n ) ilk terimleri aynı olan birer aritmetik dizidir. (b n ) dizisinin ortak farkı (a n ) dizisinin ortak farkının katına eşittir. Buna göre, (a n ) dizisinin 9. terimi (b n ) dizisinin kaçıncı terimidir? A) B) 5 C) 7 D) E) D) E) 8. (a n ) pozitif terimli artan bir aritmetik dizi olmak üzere,. m, 7, n + ilk üç terimi verilen bu dizi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi belirttiğine göre, m n kaçtır? A) B) 0 C) D) E) a a = a a 5 = 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) 7 B) 5 C) D) E) 8 79

180 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Aritmetik ve Geometrik Dizi TEST Bir geometrik dizinin ilk 8 terim çarpımının, ilk 5 terim çarpımına oranı 6 olduğuna göre, dizinin 7. terimi kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) E). Bir geometrik dizide, daima; arka arkaya gelen iki terimin toplamı bu iki terimden hemen sonra gelen terimin 6 katına eşitse bu dizinin ortak çarpanı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) 0. İç açıları aritmetik bir dizi oluşturan bir konveks çokgenin en küçük iç açısı 80 ve en büyük iç açısı 60 olduğuna göre, bu çokgenin kaç kenarı vardır? A) B) 8 C) 6 D) 5 E). İlk n terim toplamı, S n = n + n olan bir (a n ) aritmetik dizisinde, a p + a k = 8 olduğuna göre, p + k toplamı kaçtır? A) B) C) 8 D) 7 E) 5. m, n ve p ortak farkı olan bir aritmetik dizinin sırayla ardışık üç terimidir. m, n, p ise bir geometrik dizinin sırayla ardışık üç terimidir. Buna göre, m + n + p toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 5 D) E) 9 5. İlk terimi ortak farkına eşit olan bir aritmetik dizinin 9 terimi vardır. Bu dizinin ilk 9 terim toplamının ortak farkına oranı kaçtır? A) 50 B) 8 C) 5 D) 6 E). Genel terimi a n olan pozitif terimli bir geometrik dizide, a + a = 5 6. {}, {, }, {, 5, 6}, {7, 8, 9, 0},... şeklinde ardışık kümeler veriliyor. Her kümenin bir önceki kümeden bir fazla elemanı olup bir önceki kümenin en son teriminden bir fazla olan terimle başlamaktadır. a + a = 7 olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır? S n, n. kümenin elemanları toplamını gösterdiğine göre, S 0 kaçtır? A) 6 B) C) D) E) A) 666 B) 65 C) 55 D) 505 E) 55. B. E. B. D 5. A 6. E 7. B 8. D 9. D 0. C. B. C. C. D 5. C 6. D 80

181 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Geometrik Seri TEST 06. n+ n= toplamının sonucu kaçtır? 6. k= k işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 9 A) B) C) 6 D) 9 E). 80 den büyük olan ve ten başka asal çarpanı olmayan doğal sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) E) 8 7. n n= n işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) +. n 5 n= n n 8. Bir top 6 m yükseklikten bırakılıyor. Top yere çarp- işleminin sonucu kaçtır? tıktan sonra bırakıldığı yüksekliğin ü kadar yükse- A) B) C) 7 D) E) liyor. Buna göre, top duruncaya kadar kaç metre yol alır? A) 80 B) 00 C) 0 D) E) 80. < a < b olmak üzere, n= a 5b n = olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) C) D) E) < < p olmak üzere, k= sin k = olduğuna göre, tan aşağıdakilerden hangisine serisinin değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E) 0 eşittir? A) 5 5 D) 5 5 B) 5 5 E) 5 5 C) 8

182 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER Geometrik Seri TEST ABC bir ikizkenar dik üçgen, AC = 8 cm dir. Şekilden de görüldüğü gibi ABC üçgeninin kenarlarına diklikler çizilmiştir. Bu diklikler C köşesine doğru çizilmeye devam edildiğinde dikliklerin uzunlukları toplamı kaç olur?. Şekilde iç içe sonsuz tane kare ve çemberler çizilmiştir. En büyük karenin alanı 6 cm olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? A) (p ) B) (p ) C) (p ) D) (p + ) E) (p + ) A) 6 + B) 6 + C) 8 + D) E) ABCD eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları AC = 8, BD = 6 dır. ABCD eşkenar dörtgeninin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek bir dikdörtgen elde ediliyor. Bu işlem sonsuza kadar devam ettirilirse tüm şekillerin çevrelerinin toplamı kaç birim olur? A) 7 B) 68 C) 6 D) 56 E) 8 Şekilde y = y = fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bir kenarının uzunluğu birim olan ve bir köşe- si y = fonksiyonunun grafiği üzerinde olan şekildeki dikdörtgenlerin alanları toplamı kaç birim karedir? A) 5 B) C) D) E). 8 n 5. ln a + ln a + ln a ln a +... sonsuz toplamı aşağıdakilerden Yukarıdaki şekilde O merkezli yarıçapı 8 cm olan yarım dairenin içine O merkezli, O merkezli gibi sonsuz tane yarım daire çizilmiştir. Buna göre, oluşan tüm yarım dairelerin alanları toplamı kaç cm dir? (O merkezli daire de dahildir.) A) 56p B) 8p C) 96p D) 6p E) p 6. A) ln a B) ln a C) ln a D) ln E) a n ( ) n+ n= sonsuz geometrik dizi toplamı bir gerçek sayıya yaklaştığına göre, in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E). D. C. E. E 5. D 6. D 7. A 8. E 9. A 0. E. B. D. B. C 5. C 6. C 8

183 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER BÖLÜM TESTİ 0. Genel terimi, n an = n olan bir dizinin 7. terimi kaçtır? 5. (a n ) = ( n (n + ) (n + )) dizisine göre a kaçtır? A) 9 B) 90 C) 8 D) 66 E) 60 A) 56 B) 55 C) 5 D) 6 E) 8 6. n = ( ) n olmak üzere, n n. ( an ) = 6 n n ( an) = n olduğuna göre, a kaçtır? dizisinin kaç terimi negatiftir? A) 6 B) C) D) E) 6 A) 7 B) 6 C) 5 D) E). n n + 6 n + dizisinin kaç terimi tam sayıdır? A) 5 B) C) D) E) 7. y 0 olmak üzere, n n ( a n ) = + 9 ( n y) dizisi sabit bir dizi olduğuna göre, y kaçtır? A) 8 B) C) D) E). ( a n ) = log n, n tek sayı log n, n çift sayı 8. n bir sayma sayısı olmak üzere, şeklinde genel terimi verilen (a n ) dizisinde a + a 8 + a 9 toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 8 D) 6 E) 5 a = ve n a n+ = a n olduğuna göre, a 5 kaçtır? A) 5! B)! C)! D) 5! E) 6! 8

184 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER BÖLÜM TESTİ 0 9. m ve k birer tam sayıdır. (a n ) = (, m k, 6, k,..., a n,...) dizisi monoton artan olduğuna göre, k nin en küçük değeri için m en çok kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E). Genel terimi, n a n = + n olan bir dizi monoton azalan olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 B) C) D) E) 6 0. (a n ) = ( n + n ) dizisinin en büyük terimi kaçtır? A) B) C) 0 D) E). Aşağıda verilenlerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olabilir? A) a n = n n n C) cn = tan π B) b n n = D) e n = n n E) d n = lnn. Genel terimleri, a n = (n ) b n n an y = + olan diziler birbirine eşit olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? 5. a n+ = n n + olduğuna göre, a n+ dizisinin ikinci terimi kaçtır? A) 6 B) 7 C) 7 D) E) 6 A) 0 B) C) D) E) 6. Genel terimi, a n = ( n sayısının 5 ile bölümünden kalan) 6. Genel terimi, a n n = ( n + )! ile tanımlı (a n ) dizisinin ilk on beş teriminin toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 olan bir dizinin altıncı terimi, beşinci teriminin kaç katıdır?. E. C. C. D 5. B 6. A 7. D 8. B 9. B 0. D. D. A. C. E 5. D 6. B A) 0 9 B) 9 8 C) 8 7 D) 8 9 E) 9 0 8

185 9 BÖLÜM DİZİLER - SERİLER BÖLÜM TESTİ 0. (a n ) bir aritmetik dizidir. a = 8 ve a 6 = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 0 C) 6 D) 8 E) 5. Altıncı terimi 8a ve üçüncü terimi a olan bir geometrik dizinin ilk terimi aşağıdakilerden A) a B) a C) a D) a E) a 6.,, tuşlarından istenilenlere, istenildiği. Genel terimi n olan bir aritmetik dizinin ilk 5 teriminin toplamı kaçtır? A) 5 B) 05 C) 95 D) 85 E) 70 kadar basılarak şifreler elde ediliyor. Bu biçimdeki tüm şifrelerin, rakamlarının çarpımının farklı değerlerinin, çarpmaya göre terslerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) 6 E). Pozitif terimli bir geometrik dizide, a 9 a 0 a a 5 = k olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) k B) k C) k 7. 6 ile arasına bunlarla aritmetik dizi oluşturacak biçimde tane terim yerleştirilirse baştan. terim kaç olur? A) 5 B) 7 C) 55 D) 6 E) 79 D) k E) k 8. Bir geometrik dizide ilk 6 terim toplamının ilk terim toplamına oranı aşağıdakilerden hangisine. k k k= 0 işleminin sonucu kaçtır? k A) B) C) D) E) 6 eşittir? (a n dizinin genel terimidir.) A) a a D) + a a B) + a a E) + a a C) a a 85

186 9. BÖLÜM DİZİLER - SERİLER BÖLÜM TESTİ 0 9. (a n ) bir aritmetik dizi ve a 8 a = 6 olduğuna göre, a 0 a 6 kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) 8. En kısa kenarı cm olan bir beşgenin kenar uzunlukları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Beşgenin çevresi 80 cm olduğuna göre, beşgenin kenar uzunluklarının oluşturduğu dizinin ortak farkı kaçtır? A) B) 9 C) 7 D) 5 E) 0. Pozitif terimli (b n ) geometrik dizisinde, b + 6 = b 7 b b = olduğuna göre, b 5 kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 5. Bir kitabevine her ay bir önceki ayın katı kadar müşteri gelmektedir. Bu mağazaya açıldığı ilk ayda a tane müşteri geldiğine göre, mağazaya n. ayda gelen müşteri sayısını veren dizinin genel terimi aşağıdakilerden A) a B) a n C) a n. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk dört teriminin toplamının, ilk iki terim toplamına oranı 0 olduğuna göre, r kaçtır? n D) (a ) n E) a A) B) C) 5 D) E) 6.. Terimleri pozitif sayılar olan bir geometrik dizide üçüncü terim, beşinci terim + 6 ve dördüncü terim bu iki terimin aritmetik ortalamasından eksik olduğuna göre, bu dizinin. terimi kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 Şekildeki eşkenar üçgenlerin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek yeni eşkenar üçgenler oluşturulmuştur. Bu işlem sayılamayan çoklukta tekrarlanmaktadır.. y, 6, bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ve y,, de bir geometrik dizinin ardışık üç terimi olduğuna göre, geometrik dizinin ortak çarpanı aşağıdakilerden A) B) C) D) E) AB = birim olduğuna göre, üçgenlerin alanları toplamı kaç birim karedir? A) B) C) D) E) 5. E. C. D. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 0. A. D. E. B. C 5. B 6. C 86

187 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR ALT ÖĞRENME ALANLARI Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi Parçalı Fonksiyonlar Mutlak Değer Fonksiyonu

188 .

189 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi TEST 0. Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi ya da hangileri bir fonksiyondur? 5. f: [, ) [, ) f() = + + olduğuna göre, f () aşağıdakilerden A) f ( ) = B) f ( ) = + C) f ( ) = D) f ( ) = + E) f ( ) = + A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III. f: [, ) R ve f() = + olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır? 6. f: R {} R { } a f( ) = b fonksiyonu veriliyor. f() fonksiyon bire bir ve örten olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) 9 B) 8 C) 6 D) E). Aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? A) f: R R, f() = + 5 bire birdir. B) g: R R, g() = + bire bir değildir. C) h: R R, h() = 5 örtendir. D) m: Z Z, m() = örtendir. E) k: R R, k() = içinedir. 7. Aşağıdaki verilen yargılardan hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f : R + R, f( ) = azalandır. II. f : (0, ) R, f() = artandır. III. f : R R, f() = artandır. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III. f: R R f( ) = 5 fonksiyonun tersi aşağıdakilerden 5 A) f ( ) = B) f ( ) = 5 5 C) f = ( ) D) f ( ) = 5 5 E) f ( ) = 8. f() = (a ) + + (b ) + c + 5 fonksiyonu çift fonksiyondur. a + b + c = olduğuna göre, f( ) kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 89

190 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi TEST 0 9. f() = f( ) + eşitliğini sağlayan f() fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) 0 D) E). f ( ) = + + m + fonksiyonunun daima tanımlı olması için m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) (, ) B) (, ] C) (, ) D) (, ) E) [, ) 0. f ( ) = + fonksiyonun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) [, ) C) [, ) {} D) R (, ] E) R. f() tek ve g() çift fonksiyon olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (f o f)() tek fonksiyondur. B) (g o f)() çift fonksiyondur. C) (f g)() tek fonksiyondur. D) (f + g)() tek fonksiyondur. E) f () tek fonksiyondur.. Şekilde f: A B fonksiyonuna ait grafik verilmiştir. 5. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, g() = f( ) in grafiği aşağıdakilerden A f(a) kümesi aşağıdakilerden A) [, 7) B) [, 5) C) [, 7) D) [, 7) E) [, 5). f( ) = log ( ) ( 6 ) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç tane tamsayı vardır? A) B) C) D) 5 E) 6. D. A. D. D 5. C 6. D 7. D 8. E 9. E 0. C. B. E. D. D 5. E 90

191 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi TEST 0. A = {,, } ve B = {a, b, c} olmak üzere; A B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi ya da hangileri bir fonksiyondur? I. b = {(, a), (, a), (, b), (, c)}. f() = + olduğuna göre, f () aşağıdakilerden A) 5 B) C) D) E) II. b = {(, a), (, b), (, b)} III. b = {(, a), (,a), (, c)} A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III 5. Aşağıda verilen yargılardan hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f:r R +, f() = e artan fonksiyondur. II. f: R R, f() = sabit fonksiyondur. III. f: R R, f() = artan fonksiyondur. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II. A = {: = n, n Z} olarak verilmiştir. f: A B fonksiyonu için f( ) = + olduğuna göre, f(a) görüntü kümesi aşağıdakilerden A) ile tam bölünen tam sayılar kümesi B) nin katı olan doğal sayılar kümesi C) Doğal sayılar kümesi D) Tam sayılar kümesi E) Rasyonel sayılar kümesi D) II ve III E) I, II ve III 6. Şekilde y = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f; [, ] aralığında negatif tanımlıdır. B) f; [, ] aralığında artandır. C) f() fonksiyonu [, ] aralığında birebirdir. D) f() > f() E) f(0) > f( ). Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir ve içinedir? A) f: R R, f() = B) f: N N, f() = + 7. f( ) = 5 fonksiyonunun en geniş tanım kümesi T kümesidir. C) f: R R, f() = + D) f: N N, f() = E) f: R R, f() = Buna göre, T f(t) aşağıdakilerden A) [0, 5] B) [, ] C) [, 5] D) {,,,, 5} E) {,,, } 9

192 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi TEST f( ) = fonksiyonunun tanım aralığındaki pozitif tam sayıların toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) 0. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f( ) + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 9. a < b < 0 ve [a, b] olmak üzere, f fonksiyonu azalan olduğuna göre, (a, b) için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) f() > 0 B) f() > f(a) C) f(b) > f() D) f() > f(a) > f(b) E) f() > f(b) 0. f() = + (a + ) + + a + b + 6 fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, b f a kaçtır?. Aşağıdakilerden hangisi R R ye tanımlı tek fonksiyon grafiğidir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E). f() çift fonksiyon ve f( ) = f( ) olduğuna göre f() kaçtır? A) B) C) D) E). C. D. B. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. E 0. B. D. B. C 9

193 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar TEST 0, > ise. f() =, ise şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için (fof) () kaçtır? A) B) 8 C) 5 D) E), < 9. f( ) =, + log( ), > fonksiyonu in kaç farklı tamsayı değeri için tanımsızdır? A) 5 B) C) D) E) 5. Gerçek sayılarda tanımlı, +, < f() = 7,. f() =, Z ten küçük en büyük tamsayı, Z biçiminde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. f(e) + f( π) Buna göre, oranı kaçtır? f(,) + f() A) 6 B) 5 C) D) 5 E) 6 fonksiyonu için f() > 0 koşulunu sağlayan kaç tane tamsayısı vardır? A) B) 0 C) 7 D) 5 E), <, + < 6. f( ) = ve g( ) = +,, parçalı fonksiyonları veriliyor.. f: Z Z +, tek ise f() = +, çift ise fonksiyonunu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Artandır. B) Azalandır. C) Tek fonksiyondur. D) Çift fonksiyondur. E) Bire birdir. Buna göre, (f + g) () fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?, < A) ( f + g)( ) = + +, <,, < B) ( f + g)( ) =, < + +, C) + +, < ( f + g)( ) =, D), < ( f + g)( ) =,, < E) ( f + g)( ) = +, <, 9

194 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar TEST 0, 0 ise 7. f( ) = g( ), > 0 ise fonksiyonunun çift fonksiyon olması için g() aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) B) C) 0. f: R R 9, f( ) =, > fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden D) + E) , < f( ) = +, fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden +, < 7 A) f ( ) =, 7, < 7 B) f ( ) = +, 7, < C) f ( ) =,, < 7 D) f ( ) =, 7, < E) f ( ) = +,. f: R R, f() = fonksiyonu veriliyor. 0, f( ) < 0 ise f( ) =, f( ) 0 ise olduğuna göre, g() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 9. f: R R +, < f( ) =, <, olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği eksenini kaç noktada keser? A) 5 B) C) D) E). C. B. E. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 0. E. E 9

195 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar TEST 0. Tam sayılar kümesinde bir f fonksiyonu, +, çift ise f() =, tek ise şeklinde tanımlanıyor.., f( ) = +, < fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f (9) kaçtır? ise ise Buna göre, (fof) () kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 5. f() =, > 0, 0 A) 7 B) C) 7 D) 5 E) 5. Kontürlü bir telefonda konuşma ücreti şu şekilde belirtilmiştir. dakikaya kadar olan her bir dakika veya dakikanın kesri için dakika başına kuruş ücret alınmaktadır. Örneğin dakika 0 saniye için dakikalık, dakika 50 saniye için dakikalık ücret alınmaktadır. Bu kontürlü telefonda dakikadan sonraki dakika veya dakikaların kesri için toplam 8 kuruş ücret alınmaktadır. y = f(), dakika için telefon ücretini göstermektedir. Buna göre, 0 < 5 aralığında f() in grafiği aşağıdakilerden şeklinde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, f( 5) = ve f( + ) = eşitliklerini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E). f: R R a, f( ) =, > fonksiyonu tanımlanıyor. f() fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. f: R R, g: R R +, < f( ) = ve g( ) = + 5 +, olduğuna göre, f ve g fonksiyonları kaç noktada kesişir? A) 5 B) C) D) E) 95

196 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar TEST 0 7. R de tanımlı ve f ve g fonksiyonlar için; f() = ve, < g( ) =, olduğuna göre, (gof)() aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( ), < A) ( gof)( ) =, ( ), < B) ( gof)( ) =, ( ), < C) ( gof)( ) =, ( ), < D) ( gof)( ) =, ( ), < E) ( gof)( ) =, b, a < b 8. ma( a, b) = a veya b, a = b a, a > b şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, y = f() fonksiyonu, f() = ma (, 5) biçiminde tanımlanan f() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 9. f fonksiyonunun grafiği şekildeki gibidir. g() = f () olduğuna göre, y = g() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? 0. Pozitif tam sayılarda tanımlı,, > 99 f( ) = f( f( + 5)), < 00 olarak tanımlanıyor. f() = 97 olacak şekilde kaç pozitif tam sayısı vardır? A) 00 B) 99 C) 5 D) 50 E) 9. C. B. D. D 5. D 6. D 7. B 8. C 9. D 0. D 96

197 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu TEST 05. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. = y bağıntısının grafiği aşağıdakilerden Buna göre, y = f() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. f() = +. f() = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 97

198 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu TEST y y < 0 bağıntısının analitik düzlemde kapladığı alan kaç birim karedir? A) 9 B) C) D) 9 E) 5 8. olmak üzere, f( ) = + kurallı f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 6. Şekilde verilen grafik y = f() fonksiyonuna aittir. Buna göre, f = denklemini sağlayan değerlerinin çarpımı kaçtır? A) B) 8 C) 8 D) E) 7. Şekilde verilen f fonksiyonunun grafiği [, ] aralığında tanımlı tek fonksiyondur. 9. f() = + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi- Buna göre, dir? f( ) g( ) = f( ) fonksiyonunun parçalı fonksiyon şeklindeki gösterimi aşağıdakilerden, < 0 A) f( ) =, 0 < B), f( ) = < 0, 0 <, < 0 C) f( ) =, 0 <, D) f( ) = < 0, 0 <, E) f( ) = < 0 0, 0 <. A. D. D. B 5. D 6. D 7. D 8. B 9. A 98

199 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu TEST 06. y = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. y = 9 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. y = fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden 5. A) 0 B) C) D) E). f( ) = + fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) B) < C) D) < E) < Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, g() = f() ile tanımlı g fonksiyonunun grafiği eksenini kaç noktada keser? (Teğet olma durumu dahil) A) B) C) 5 D) 6 E) 7 99

200 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu TEST f() = + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 8. f : 0, π R f() = cos + cos fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 7. y bağıntısının grafiği aşağıdakilerden 9. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f() f() Buna göre, in grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. A. C. B. B 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 00

201 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu TEST 07. y = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden. y = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden. b = {(, y) R R: y = } bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f () fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 0

202 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu TEST olmak üzere, y = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 7. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f( ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 6. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 8. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. C. C. E. B 5. A 6. D 7. C 8. E 0

203 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR BÖLÜM TESTİ 0. f() = (a + ) + (a ) + b fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a + b kaçtır?, >. f( ) =, fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden A) 5 B) C) D) E). f( ) = fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) R + B) R C) Z D) Z E) R 5. = y bağıntısının grafiği aşağıdakilerden. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() = denkleminin kaç kökü vardır? A) 5 B) C) D) E) 0

204 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR BÖLÜM TESTİ 0 6. Şekilde verilen grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? A) y = B) y = + C) y = D) y = E) y = 9. f() = + fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde artandır? A) (, ) B) (0, ) C) (, 0) D) (, ) E) R 0. + = 7. f( ) = + fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi T ve görüntü kümesi G= {f() T} olduğuna göre, T G kesişim kümesi aşağıdakilerden. eşitliğini sağlayan kaç değişik tam sayısı vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) A) [0, ) B) (, 0] C) R D) [, ) E) [, ] 8. y bağıntısını sağlayan düzlemsel taralı bölge aşağıdakilerden Yukarıda grafiği verilen y = f() fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (, ) aralığında f fonksiyonu azalandır. B) (, ) aralığında f birebirdir. C) (0, ) aralığında f sabittir. D) (, ) aralığında f birebirdir. E) (fof) () = 0 dır.. Aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? A) f() = cos + çift fonksiyondur. B) f() = + sin tek fonksiyondur. C) f() = 0 hem tek hem de çift fonksiyondur. D) f() = ne tek ne de çift fonksiyondur. E) f() tek fonksiyon ise f() çift fonksiyondur.. A. E. B. A 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 0. D. D. E 0

205 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR BÖLÜM TESTİ 0. Yandaki şekilde; f: A R fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. + y = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden A f(a) kümesi aşağıdakilerden A) [, ) B) [, ] C) (, ] D) [, ) E) (, ]. f: R R olmak üzere; f() = + 6 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tamsayı vardır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 0 E) 9. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f( ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 5. Gerçek sayılar kümesinde a Z için aşağıdaki biçimde bir fonksiyon tanımlanıyor. m: m() = a (a < a + ) f() = m() in [, ) aralığındaki grafiği aşağıdakilerden 05

206 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR BÖLÜM TESTİ 0 6. f() = ve g() = + fonksiyonu veriliyor. Buna göre, (gof)() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 9. + y ve y 0 bağıntısının sınırladığı alan kaç birim karedir? A) 6 B) C) 6 D) 8 E) 0. f ( ) = log ( ) ( 8 ) + fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tamsayıların toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 7. f( ) = + a + 6a 8. Aşağıdakilerden hangisi R R ye göre tanımlı çift fonksiyon grafiğidir? fonksiyonunun tanım kümesi R olduğuna göre, a değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) [, ) E) (, ) 8. + > 6 eşitsizliğini sağlayan doğal sayıları kaç tanedir? A) 7 B) 6 C) 5 D) E). A. B. A. A 5. E 6. C 7. C 8. B 9. C 0. E. C 06

207 0 BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR BÖLÜM TESTİ 0. < + eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ] E) (, ). = ln denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 0 B) C) D) E) 5. f() = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden π π. f :, R f() = sin + sin fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 6. y = y bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir? A) y = + + B) y = + C) y = + D) y = + + E) y = + 07

208 0. BÖLÜM PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR BÖLÜM TESTİ 0 7. y: R R ye tanımlı y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f( ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 9. Yandaki şekilde bitişik karelerin kenar uzunlukları sırasıyla,, birimdir. D doğrusu y eksenine paralel olarak değişken bir doğru olmak üzere, aşağıdaki biçimde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. f: f() = Taralı alanların ölçüsü Buna göre, f() ün değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) E) Şekilde y = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f( ) in grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? Şekildeki dikdörtgen biçimindeki metal şerit, aynı kalınlıkta ve homojen yapıda I ve II parçalarından oluşmaktadır. Bu parçaların uzunlukları ve 5 birim, ağırlıkları ise ve 6 gr dır. Bu metal şeritle ilgili olarak, f: uzunluğundaki OP parçasının ağırlığı biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f() fonksiyonunun [, ] aralığındaki ifadesi aşağıdakilerden A) D) + 5 B) E) 6+ C) + 5. f ( ) = m + 5 fonksiyonunun tanım kümesi üzerinde artan olması için m kaç olmalıdır? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 6. B. A. C. C 5. E 6. E 7. D 8. A 9. B 0. B. A 08

209 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK ALT ÖĞRENME ALANLARI Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit 0 0 Belirsizliği Belirsizliği 0 ve - Belirsizliği Süreklilik

210 .

211 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit TEST 0.. Aşağıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? I. lim f ( ) = + II. lim f ( ) = III. lim f ( ) = IV. lim f ( ) 0 = + = A) lim f( ) = B) lim f( ) = C) lim f( ) = D) lim f( ) = E) lim f( ) + A) 0 B) C) D) E).. f fonksiyonunun [, ] aralığında kaç tam sayı değeri için limiti vardır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8, > 5. f ( ) = 7, = +, < fonksiyonu veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lim f ( ) = + 7 B) lim f ( ) = 0 C) lim f ( ) = D) lim f ( ) = 7 E) lim f ( ) = 6. f: R R, + m, < f ( ) =, = n +, > 5 Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim (fof)() limitinin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) D) E) fonksiyonunun = noktasında limiti olduğuna göre, n m kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 7. lim + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E)

212 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit TEST lim 0 ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) B) C). lim e ln değeri aşağıdakilerden A) B) C) e D) e E) D) E) Yoktur + +, 9. f ( ) = + + < + a, > biçiminde tanımlanan fonksiyonun = de limiti olduğuna göre, a kaçtır?. lim ( + 7 ) 0 değeri aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) A) B) C) D) E) 0. f: R R,, m f ( ) = +, m < < n, n fonksiyonu her noktada bir limit değerine sahip olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? tan + sin. lim π cos sin ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) 6 E) 7. lim 5. lim + π cot + cos değeri aşağıdakilerden limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). D. C. C. E 5. D 6. B 7. B 8. E 9. C 0. B. A. E. D. B 5. A

213 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit TEST 0.. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden kaç ta- nesi doğrudur? I. lim f ( ) = + II. lim f ( ) = III. lim f ( ) = + IV. lim f ( ) = 0 V. lim f ( ) 0 = + A) B) C) D) E) 5 +, <. f ( ) =, = +, > fonksiyonu veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lim f ( ) = B) lim f ( ) = C) lim f ( ) yoktur. D) lim f ( ) = E) lim f ( ) = , > ise f ( ) = + m, ise fonksiyonunun = noktasında limiti olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 6. lim + ifadesinin değeri aşağıdakilerden f fonksiyonunun [, ] aralığında limitinin olduğu kaç tam sayı değeri vardır? A) B) 0 C) D) E) Yoktur A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. lim [ f ( ) g( )] = 5 lim [ f ( ) + g( )] = 9 olduğuna göre, lim [f() g()] limitinin değeri kaçtır? A) 6 B) C) 9 D) 8 E) 6 7. lim + + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) 6 B) C) D) E) Yoktur

214 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit TEST 0, > ise 8. f ( ) = + a, < ise f() fonksiyonunun = de limiti olduğuna göre, a kaçtır?. lim π tan sin cos ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) B) C) A) B) C) 0 D) E) D) E) 9. lim n( l ) + değeri aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) E). lim π + cos sin limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7 0. lim lim π + ln( ) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E). lim 0 + l n + değeri aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) e E). tan lim + lim π + 0 sin ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. lim sin + ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E). D. C. E. A 5. C 6. E 7. D 8. B 9. B 0. C. C. C. E. B 5. A

215 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK 0 0 Belirsizliği TEST 0 a. lim a + a a limitinin değeri kaçtır? 5. lim sin 5 0 tan limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) 5 B) C) D) 5 E) 5. lim limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 9 6. lim sin( ) limitinin değeri kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) 6 E) 9. m, n R, 7. lim 0 + cos m lim = n + olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) 0 E) limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 8. lim + 8 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) lim sin π π cos limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5

216 0. BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK TEST 0 0 Belirsizliği 9. lim cos π π limitinin değeri kaçtır?. lim 5 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) 5 C) D) E) 5 0. lim sin 0 + sin. lim tan π + limitinin değeri kaçtır? limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) π B) π C) p D) p E) p sin 5. lim 0 + tan. f() = + olduğuna göre, limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 8 f lim ( + h ) f ( ) h 0 h limitinin değeri aşağıdakilerden A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 6. O merkezli çeyrek çember ODC dik üçgenine T noktasında teğettir lim + 5 TB TC OT = br olduğuna göre, lim kaçtır? 0 AB limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) E) A) B) C) D) E). A. D. B. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 0. C. D. C. B. E 5. C 6. B 6

217 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK 0 0 Belirsizliği TEST lim limitinin değeri kaçtır? cos 5. lim 0 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) A) B) 8 C) 7 D) E) 5 e. lim e e e limitinin değeri kaçtır? A) e B) e + C) D) e + E) 0 e 6. lim 0 sin cos limitinin değeri kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8. m, n R, + m + n lim = 9 olduğuna göre, m n kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 6 E) 8 π sin 7. lim limitinin değeri kaçtır? A) π B) C) π D) E). a, b R, a lim = b olduğuna göre, b kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 9 8. lim 0 tan sin limitinin değeri kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 7

218 0. BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK TEST 0 0 Belirsizliği 9. lim 0 sin + sin tan limitinin değeri kaçtır? A) 8 D) B) 6 E) 6 C) cos(sin ). lim 0 sin limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. lim 0 sin sin0 0 limitinin değeri aşağıdakilerden A) sin 0 B) C) sin 0. lim + + limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) D) cos 0 E) cos 0. lim sin π 0 + limitinin değeri kaçtır? 5. lim 6 8 limitinin değeri kaçtır? A) p B) p C) p A) 9 B) 8 C) 6 D) E) D) π E) π. lim sin(cos ) cos π 6. lim limitinin değeri kaçtır? limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). D. B. D. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. B 0. E. A. B. C. D 5. E 6. C

219 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Belirsizliği TEST 05. lim limitinin değeri kaçtır? 5. lim ( n ) + ( m + ) + = m + olduğuna göre, m n kaçtır? A) B) C) 0 D) 5 7 E) 7 5 A) B) C) D) E) + +. lim 6 + limitinin değeri kaçtır? 6. lim limitinin değeri kaçtır? A) B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 A) 5 B) 5 C) 0 D) 5 E) lim limitinin değeri kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) 0 E) 7. n elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının sayısı C(n, r) ile gösterilir.. Buna göre, C lim ( n, 0 ) C ( n, ) n C( n, ) C( n, ) limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E). f() = f( + ) olduğuna göre, lim f( ) kaçtır? A) B) C) limitinin değeri D) E) 8 8. lim limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 9

220 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK TEST 05 Belirsizliği lim limitinin değeri kaçtır?. lim limitinin değeri kaçtır? A) B) C) A) B) 5 C) D) E) D) E) 0. lim π e π + + e limitinin sonucu kaçtır? A) π B) p C) p D) e E) e lim limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) lim + ( a ) + b = 6 olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 5. lim limitinin değeri kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) 9 E) 7. lim ( ) ( + ) 7 ( 6 ) 6. lim ( + ) + ( + ) ( ) 7 limitinin değeri kaçtır? limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) 7 C) D) E) 7. B. B. E. D 5. C 6. A 7. D 8. D 9. C 0. B. B. A. E. B 5. A 6. D 0

221 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK 0 ve - Belirsizliği TEST 06. lim ( cot ) 0 limitinin değeri kaçtır? A) B) 8 C) D) E) 5. lim ( + ) limitinin değeri nedir? A) B) C) D) E). lim cot 0 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 0 6. lim ( + ) limitinin değeri nedir? A) B) C) 0 D) E). lim limitinin değeri kaçtır? 7. lim ( ) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) 6 B) C) D) E) 6. lim limitinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 8. lim ( + ) limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E)

222 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK 0 ve - Belirsizliği TEST lim ( + 5 ) limitinin değeri kaçtır?. lim ( ) limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) E) A) B) C) D) E) 0. a, b R, lim ( a ) = b olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) C) D) E) 0 π. lim ( ) tan limitinin değeri kaçtır? A) p B) p C) π D) π E) π. lim ( ) limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) 5 D) E) π 5. lim tan π limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) π E) π. lim (log 6 5 log ) limitinin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 6 6. lim tan limitinin değeri kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E). E. A. D. E 5. A 6. D 7. B 8. C 9. C 0. D. C. B. C. D 5. B 6. B

223 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Süreklilik TEST 07. +, < 0 ise. f( ) =, 0 < ise, ise 6 kuralı ile verilen fonksiyon kaç noktada süreksizdir? A) B) C) D) E) 5 Şekilde y = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, f() fonksiyonu,, 0,,, apsisli noktalardan kaç tanesinde süreklidir? A) B) C) D) 5 E) f( ) = a + = fonksiyonu = de sürekli olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 B) 9 C) D) 7 E) m +, < ise. f( ) = + 9, = ise n + 6, > ise fonksiyonu = noktasında sürekli olduğuna göre, m n kaçtır? A) 6 B) C) D) 6 E), f( ) < 0 6. g( ) = 0, f( ) = 0, f( ) > 0 biçiminde bir g fonksiyonu tanımlanıyor. f fonksiyonunun grafiği şekildeki gibi verilmiştir. + a, < 0 ise. f( ) = b +, = 0 ise tan, > 0 ise sin fonksiyonu = 0 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) C) D) E) Buna göre, g() fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 0

224 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK Süreklilik TEST f( ) = a + a + fonksiyonunu süreksiz yapan farklı iki nokta olduğuna göre, bu şartı sağlayan a tam sayılarının toplamı kaç olur? A) 8 B) 5 C) D) E) 0. f cos, < 0 msin + n, 0 < ( ) = π π sin, π fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, m + n kaçtır? A) 5 B) C) D) E) cot 8. f( ) = cos + sin fonksiyonu [0, p] aralığında in kaç değeri için süreksizdir? A) 5 B) C) D) E). Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? 9. f( ) = fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme aşağıdakilerden 5 A) R B) R { } D) R (, ) E) R {, } C) R [, ] I. f fonksiyonunun = te limiti olduğu halde sürekli değildir. II. lim f( ) = + III. f fonksiyonu = 0 da süreklidir. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III. f: [0, ] R, f() = ( ) + 0. f ( ) = + 9 fonksiyonu in kaç değeri için süreksizdir? A) B) C) D) E) 5 fonksiyonu için m f() M eşitliğini sağlayan en büyük m ve en küçük M gerçek sayılarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) 8 E) 7. B. B. C. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. D 0. B. A. E. C

225 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK BÖLÜM TESTİ 0. f: R R tanımlı, 7, f( ) = + a, < fonksiyonunun = noktasında limiti olduğuna göre, lim f() a kaçtır?. lim ( f( ) cos ) = π π olduğuna göre, lim f() p değeri aşağıdakilerden A) p B) C) 0 D) E) p A) B) C) 0 D) 8 E) 7. f( ) =,, = fonksiyonu veriliyor. lim f( ) = a ve lim f( ) = b + olduğuna göre, a + b kaçtır?, 5. f( ) = + b, < < a, fonksiyonu her noktada limitli olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) E) 5 A) B) C) D) 0 E) 6.. Aşağıda verilen grafiklerden kaç tanesine göre, lim f( ) = eşitliği sağlanır? Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. lim f( ) = 5 II. lim f( ) = III. lim f( ) = 0 + IV. lim f( ) = + A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5 7. lim ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5

226 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK BÖLÜM TESTİ 0 8. lim ( ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E). lim + π sin cos sin cos ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 9. lim n( l ) + ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) E) 0. lim ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 0. lim + + ifadesinin değeri kaçtır?. ABCD bir kare [AC] köşegen AC BE = {F} m( AFB ) = α A( ECF) = S Yukarıdaki şekilde bir kenar uzunluğu olan ABCD karesi, bu karenin [AC] köşegeni ve [DC] üzerinde hareketli bir E noktası veriliyor. Buna göre, lim S kaçtır? α 90 A) B) C) D) 6 E) 8 A) B) C) 0 D) E) 5.. Şekilde y = f() ve y = g() fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? f I. lim ( ) = g( ) f II. lim ( ) = g( ) + III. lim f( ) g( ) [ ] = 0 A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. lim g( ) = a II. lim g ( ) yoktur. a III. lim f( ) = a + IV. f( ) = ( ) olabilir. A) 0 B) C) D) E). B. C. C. B 5. A 6. E 7. D 8. E 9. B 0. D. D. E. A. C 5. E 6

227 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK BÖLÜM TESTİ 0 + cos. lim π sin ifadesinin değeri kaçtır? 5. lim + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) 0 D) E). lim sin tan 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6. lim + π e + π + ifadesinin değeri kaçtır? A) p B) p C) D) 0 E) π a. lim = b + b R olduğuna göre, a + b kaçtır? + 7. lim m n = 0 olduğuna göre, m n kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) A) B) C) 0 D) E). lim ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 0 8. lim 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7

228 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK BÖLÜM TESTİ 0 9. lim ( π) tan π ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Yoktur a + 0, ( ) = a, < < b +, fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, a b kaçtır?. f A) 5 B) C) 9 D) 6 E) 0. lim ifadesinin değeri kaçtır?. lim π cot sin cos limitinin değeri kaçtır? A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) 5. lim +. lim ( + a ) = 7 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) olduğuna göre, a gerçek sayısı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) E) 6. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin (, ) da en az bir kökü vardır? A) f( ) = + 6 B) f() = e. lim sin E) f() = + ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) D) f() = ln E) f() =. B. C. B. C 5. A 6. E 7. C 8. C 9. A 0. D. B. C. A. B 5. D 6. E 8

229 BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK BÖLÜM TESTİ 0. a bir gerçek sayı olmak üzere, + f( ) = 6 a fonksiyonu sadece bir noktada süreksiz olduğuna göre, a kaçtır? A) 9 B) 6 C) 5 D) 6 E) f( ) = 6 + m fonksiyonu her gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). y = f() fonksiyonu apsisi olan noktada sürekli ve lim f() = olduğuna göre, lim f() + lim [f() f()] + ifadesi kaça eşittir? A) B) C) 0 D) E) a +, < ise 6. f( ) = + 7, = ise b +, > ise fonksiyonu = noktasında sürekli olduğuna göre, a b kaçtır? A) 0 B) 8 C) D) E) 0. f( ) =, +, < ise ise fonksiyonunu süreksiz yapan değerlerinin top- 7. lamı kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. f( ) = + + fonksiyonu in kaç değeri için süreksizdir? A) 0 B) C) D) E) g( ) = f( ) olduğuna göre, g() fonksiyonu kaç noktada süreksizdir? A) 5 B) C) D) E) 9

230 . BÖLÜM LİMİT VE SÜREKLİLİK BÖLÜM TESTİ 0 a + 5, ise 8. f( ) = + a, < < ise b, ise fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, a b kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) 6 E) 8. Şekilde f: R R y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f fonksiyonunun = apsisli noktada limiti olduğu halde sürekli değildir. sin, < 0 ise 9. f( ) = a +, = 0 ise + b, > 0 ise fonksiyonu = 0 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b kaçtır? II. f fonksiyonu = apsisli noktada süreklidir. III. f fonksiyonu = 0 noktasında süreklidir. A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III A) 5 B) C) D) E) 5. f ( ) = sin + fonksiyonunu (0, p) aralığında süreksiz yapan kaç nokta vardır? A) 0 B) C) D) E) 0. f +, ( ) =, ise > ise fonksiyonunun süreksiz olduğu farklı değerlerinin toplamı kaçtır?. f + m + 5 A) B) C) D) E) D) < m 0 E) 0 m. A. B. D. B 5. D 6. E 7. A 8. B 9. C 0. E. C. C. B ( ) = fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) m > B) m C) m 0

231 . BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI Türev Alma Kuralları Türevin Geometrik Anlamı Artan - Azalan Fonksiyonlar Yerel Ekstremum Değerler II. Türevin Geometrik Anlamı Maksimum - Minimum Problemleri l Hôpital Kuralı Asimptotlar - Grafikler

232 .

233 BÖLÜM TÜREV Türevin Limitle Tanımı, Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi TEST 0. f sürekli bir fonksiyon ve f () 0 olmak üzere, lim f ( ) f ( ) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) f ( ) B) f () C) f () D) f (). Aşağıdakilerden hangisi, f lim ( + h ) f ( ) h 0 h ifadesinin özdeşidir? E) f () A) f () B) f () C) f () 5. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f fonksiyonu = noktasında süreksiz dolayısıyla türevsizdir. II. f fonksiyonu = 0 noktasında sürekli olduğu halde türevsizdir. III. f fonksiyonu = noktasında türevlidir. D) f ( ) E) 9 f ( ) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyon için, f( + y) = f() + f(y) y f lim ( h ) = 5 h 0 h olduğuna göre f () kaçtır? A) B) C) D) E) 5 6. f: R + {0} R, f ( ) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) 6 B) 7 6 C) D) E) 6 7. f: R R,. f: R R, f() = y olduğuna göre, f () kaçtır? A) 0 B) C) y D) E) y f() = + f( + h) f() olduğuna göre, lim ifadesinin değeri kaçtır? h 0 h A) B) C) 0 D) E)

234 . BÖLÜM TÜREV Türevin Limitle Tanımı, Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi TEST 0 8. f: R R, f() = + a + fonksiyonu veriliyor. f () = 9 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 0 E). f: R { } R + + f ( ) = + olduğuna göre, f () ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 9. P() bir polinom ve P () de P() polinomunun türevi olsun. P() P () = + + olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 7 B) C) D) 9 E) 7. f: R R, f() = ( + ) ( + a) f () = 0 denkleminin kökler toplamı olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir? 0. y = c t ifadesine göre eşittir? dy dc aşağıdakilerden hangisine A) 7 B) C) D) E) 0 A) ct B) t c C) 6ct D) c t E) c t. f() = ( a) ( b) olduğuna göre, f (a + b) aşağıdakilerden hangisine eşittir? 5. g() = f() f () ifadesine göre g () aşağıdakilerden hangisine eşittir? (f (): f fonksiyonunun ikinci türevidir.) A) f () B) f () C) f () D) f () E) f() A) a b B) a + b C)a D) b E) a + b 6. R {7} de tanımlı,. f: R R, 0 f( ) = ( + k) k= 0 olduğuna göre, f (0) kaçtır? A) 0 0 B) 0! C) 9! D) E) 0 y = f ( ) = a 5 7 fonksiyonunun = deki türevinin olması için a kaç olmalıdır? A) 68 7 B) C) D) E) D. C. C. A 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 0. A. B. B. A. A 5. A 6. D

235 BÖLÜM TÜREV Türevin Limitle Tanımı, Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi TEST 0. a > 0 olmak üzere, f fonksiyonu a noktasında türevli olsun. 5. f lim ( ) f ( a ) a a ifadesi f (a) nın kaç katıdır? A) f(a) B) f(a) C) f(a) D) f ( a) E) f ( a) Şekilde grafiği verilen f fonksiyonu kaç noktada türevsizdir? A) 6 B) 5 C) D) E). Aşağıdakilerden hangisi, f lim ( + h ) f ( ) h 0 h ifadesinin özdeşidir? A) f () B) f () C) f () D) f ( ) E) f 6. f: R + R, f ( ) = fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C). Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevli bir f fonksiyonu için, D) E) f( + y) = f() + f(y) + y f (0) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) D) E) 5 7. f() = olduğuna göre, f () ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5. f: R R, f() = p olduğuna göre, f () nedir? A) p B) C) 0 D) p E) 8. f: R R, f() = 7 f() f( ) olduğuna göre, lim ifadesinin değeri kaçtır? + A) 0 B) 8 C) D) E) 5

236 . BÖLÜM TÜREV Türevin Limitle Tanımı, Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi TEST 0 9. P() polinomunun türevi P () olmak üzere, P() P () = olduğuna göre, P() polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 7. g() 0 olmak üzere, f() = g( ) olduğuna göre, f () ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) g( ) B) g( ) C) g ( ) D) g( ) E) g( ) 0. Yarıçapı r ve yüksekliği h br olan dik silindirin hacmi, V = pr h ile gösterilir. Buna göre, dv aşağıdakilerden hangisine eşittir? dr A) prh B) prh C) pr h D) r h E) pr. f, g, h birer türevlenebilir fonksiyon olsun. Uygun koşullar altında, f g h fonksiyonunun türevi nasıl hesaplanır? A) f g h C) f g + g f h E) f g h + g h f h f g h B) f g + g f h D) f + g + h h 5. f() = g() fonksiyonu veriliyor.. f() = ( ) (5 + ) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f () kaçtır? A) 5 B) C) D) E) g() = g () = olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 5 C) 8 D) E) 6 6. P(), baş katsayısı olan ikinci dereceden bir polinom olup, P() = 0 denkleminin kökleri ve dir. Buna göre,. f() = ( + ) ( + ) ( + ) olduğuna göre, f (0) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) C) D) E) 0 + P ( ) P ( ) toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D). B. D. D. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. C 0. B. B. B. D. E 5. A 6. D E) 6

237 BÖLÜM TÜREV Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi, Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi TEST 0. +, > f ( ) =, olduğuna göre, f ( + ) + f () kaça eşittir? A) 6 B) 5 C) D) E) 5. f() = 5 + olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Yoktur 6. f() =. f: R R, m +, < f ( ) = n +, şeklinde tanımlı f fonksiyonu R için türevli olduğuna göre, m n kaçtır? fonksiyonunun = 0 noktasındaki türevi varsa aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) Yoktur A) B) C) D) 0 E) 7. f() = m (m ) +. f() = olduğuna göre, f () + f() kaça eşittir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) fonksiyonunun R için türevi varsa, m hangi aralıkta olmalıdır? A) (, 9) B) [, 9] C) {, 9} D) R (, 9) E) R [, 9]. f() = olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) 0 E) Yoktur, < 8. f ( ) = 6, fonksiyonunun sürekli olduğu halde türevli olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 7

238 . BÖLÜM TÜREV Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi, Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi TEST 0 9. = t + t = y y = r + olduğuna göre, d ifadesinin r = için türevi dr aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) C) 6 D) 96 E) 9. 0 olmak üzere, g( ) f ( ) = fonksiyonu veriliyor. g() = 0 ve g () = olduğuna göre, f ( ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) 5 E) 6 0. y = = t olduğuna göre, dy nin t = için değeri aşağıdakilerden hangisine dt eşittir? A) B) 8 C) D) 6 E) 0. y f = f () = + 0 olduğuna göre, dy ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine d eşittir? A) + 5 B) + 5 C) + 5 D) + 0 E) + 0. f() = + g( ) = olduğuna göre, (gof) () ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 5 5. f() = g ( ) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) g () B) 8g () C) 8g () g () D) 8g() g () E) g () g () 6. f: R + {0} R,. f(5 ) = + + f ( ) = 60 + olduğuna göre, f (9) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? fonksiyonuna göre, f (5) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E) A) 5 B) C) D) E). C. C. C. E 5. B 6. C 7. B 8. C 9. E 0. D. B. E. E. A 5. C 6. E 8

239 BÖLÜM TÜREV Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi, Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi TEST 0., ise f ( ) = n +, 0 < < ise fonksiyonu tanımlanıyor. Her pozitif gerçek sayısı için f() türevlenebilir olduğuna göre, n kaçtır? 5. f() = k 6 fonksiyonu veriliyor. f() fonksiyonunun = de türevsiz olması için k aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) k = 5 B) k 5 C) k = A) B) C) D) E) 5 D) k E) 5 < k <. + n +, f ( ) = m + n, < şeklinde tanımlı f fonksiyonu R için türevli olduğuna göre, m n kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) E) 8 6. f türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur? I. [ f( )] = f( ) + f ( ) II. [f( )] = f ( ) III. [f ( + )] = 6f ( + ) IV. [f ( )] = f( ) f ( ) A) 0 B) C) D) E). f: R {} R, f ( ) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6, > 7. f ( ) = +, fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f () kaçtır? A) B) C) D) E) Yoktur. f() = + a fonksiyonu veriliyor. 8. f ( ) = 5 f () = denkleminin iki farklı kökünün olması için a nın alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 5 B) C) D) E) fonksiyonunun türevli olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 9

240 . BÖLÜM TÜREV Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi, Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi TEST 0 9. y = u u u = olduğuna göre, dy ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? d A) 8 5 B) 5 C) D) 8 5 E). f: R {0} R {0} fonksiyonu türevlenebilir bir fonksiyondur. f() = ve f () = f () olduğuna göre, g() = f ile tanımlanan g fonksiyonu için g () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0 0. y = ( + ) = u + u = t olduğuna göre, dy dt nin t = için değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 5 E). f: R + {0} R, f( ) = olduğuna göre, f (9) kaça eşittir? A) 5 B) C) D) E). g() = g () = f () = 5 olduğuna göre, (fog) () ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0 5. f() = fonksiyonunun = noktasındaki türevi aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) Yoktur. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten olmak üzere, f() = arctan g() = 6. y = f() olduğuna göre, lim (fog)() (fog)(0) 0 değeri kaçtır? A) ln B) ln D) E) 0 ifadesinin C) ln f () = 5 olduğuna göre, dy ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine d eşittir? A) 5 6 B) 5 C) 5 D) 5 6 E) 60. C. C. D. C 5. A 6. D 7. E 8. A 9. A 0. B. C. B. B. D 5. E 6. D 0

241 BÖLÜM TÜREV Kapalı - Parametrik - Yüksek Mertebeden ve Ters Fonksiyonların Türevi TEST 05. = θ + q + 7 y = q 7q + olduğuna göre, dy d ifadesinin = 9 için alabileceği değerlerin küçüğü kaçtır? 5. y 7 = eşitliğiyle tanımlanan y = f() fonksiyonu veriliyor. Buna göre f (6) kaça eşittir? A) B) 0 C) D) E) A) 8 B) 9 8 C) D) 8 E) f: R {} R {}. y = m 5m + = m olduğuna göre, dy d A) B) 6 in m = için değeri kaçtır? C) 6 D) E) f ( ) = olduğuna göre, (f ) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5 B) C) D) E) 7. f: R + ( 9, + ), f() = 9. y + + y y 7 = 0 ifadesinin (, ) noktasındaki türevinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8 B) 7 C) D) 7 E) 8 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, (f ) (7) nin değeri kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) E) 8. y = y 8. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere, f() = + g() = eğrisinin A(, ) noktasındaki türevinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 olduğuna göre, (f og)() fonksiyonunun = noktasındaki türevi kaçtır? A) B) 0 C) D) E)

242 . BÖLÜM TÜREV Kapalı - Parametrik - Yüksek Mertebeden ve Ters Fonksiyonların Türevi TEST f: [, + ) [, + ), f ( ) = + olduğuna göre, (f ) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E). y = t t + = t + 5t olduğuna göre, dy d A) 9 B) in t = için değeri kaçtır? C) 9 D) 9 E) 0. f: R R olmak üzere, f() = (5 ) 5 olduğuna göre, f (5) () ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 5! B)!! C) 5! 5 D)! 5 E) 5! 5 5. Pozitif gerçek sayılarda tanımlı, y = y kapalı fonksiyonunun = noktasındaki türevinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). d d ( m n ) = 8 olduğuna göre, m + n toplamı kaça eşittir? A) 5 B) C) 0 D) E) 5 5. Türevlenebilir bir y = f() = fonksiyonunun e göre n ninci mertebeden türevi f (n) () veya d y olarak gösterilir. n d n Buna göre, f() = 6 fonksiyonu için f () () fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?. olmak üzere, f ( ) = + A) 6! B) 6! 5! C) 6!! D) 6! E) 6! fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f (n) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? n! n n! A) B) ( ) n+ ( + ) ( + ) n! C) ( + ) n n E) ( + ) n n+ n n D) ( ) ( + ) n 6. Uygun şartlarda, f = + olduğuna göre, (f ) () kaçtır? A) B) C) 8 D) 6. A. A. A. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 0. E. E. B. A. C 5. C 6. D E)

243 BÖLÜM TÜREV Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma TEST 06. f() = sin(5 ) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 cos(5 ) B) 0 sin(5 ) C) 5 cos(5 ) D) 0 cos(5 ) E) 0 sin(5 ) 5. = cos t y = sin t olduğuna göre, dy d eşittir? A) B) D) aşağıdakilerden hangisine E) C) p 6. f : 0, R, f() = cos fonksiyonu için,. f() = sin ( ) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 sin ( ) cos( ) π f f ( 0) f ( u) = π şartını sağlayan u aşağıdakilerden B) 6 sin ( ) cos( ) A) arc cos π B) arc cos π C) arc cos π C) 6 sin( ) cos ( ) D) 6 cos ( ) sin( ) E) sin ( ) cos( ) D) arcsin π 7. cos y sin y = E) arcsin π. > 0 olmak üzere, f ( ) = cos ( ) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden A) sin D) sin B) sin E) sin. f() = cos sin + sin cos C) sin olduğuna göre, f (p) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E) olduğuna göre, dy d A) cos y y sin y C) cos + sin y cos y + sin E) π 8. f ( ) = tan aşağıdakilerden cos sin sin y + y cos y B) cos y + sin y y.sin y cos D) olduğuna göre, f () kaça eşittir? A) 6 π cos + sin sin y y cos y B) π C) 8 π D) π E) π

244 . BÖLÜM TÜREV Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma TEST f() = arcsin olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 arcsin 9 D) B) sin 9 9 C) 6 sin E) arcsin 9 9. f() = ln( + 5) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) + 5 D) + 5 E) C) f() = arctan(sin) p olduğuna göre, f kaça eşittir? 6 A) B) 5 D) 5 E) 5 C) 5. f ( ) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) ln B) ln C) ln D) ln E) 6ln. f: [, ] [, ) [0, p] olmak üzere, f() = arcsec olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) D) B) E) C) + 5. f() = e arctan olduğuna göre, f () kaçtır? A) e π B) e π C) e π D) e π π E) e. d log 5 ( ) d [ ] ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) ln5 D) ln5 B) ln5 E) ln5 C) ln5 6. f() = olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) D) E) 8. D. A. B. E 5. C 6. D 7. E 8. C 9. A 0. D. D. C. E. C 5. B 6. C

245 BÖLÜM TÜREV Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma TEST 07. f ( ) = sin olduğuna göre, f () aşağıdakilerden A) cos cos B) cos sin 5. = cos t y = sin t denklemi ile verilen y = f() fonksiyonunun apsisli noktasındaki türevinin değeri kaçtır? = C) sin cos D) sin cos A) B) C) D) E) E) cos sin. d d (cos sin ) işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 6 cos 6 B) 8 cos 6 6. f() = cos (arctan ) olduğuna göre, f () kaça eşittir? C) cos 6 D) 8 cos 6 A) B) C) D) E) E) 6 cos 6 π. f ( ) = cos sin p olduğuna göre, f kaçtır? 6 A) π B) π 8 C) 6 π 7. f() = tan p olduğuna göre, f kaça eşittir? 9 A) 6 B) C) 8 D) E) D) 6 π 8 E) π. y = sin( ) olduğuna göre, y () aşağıdakilerden A) sin( ) B) cos( ) C) 0 cos( ) D) cos( ) E) sin( ) 8. f() = cot () p olduğuna göre, f kaça eşittir? A) B) 8 C) 5 D) E) 9 5

246 . BÖLÜM TÜREV Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma TEST f ( ) = arccos olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) arccos arccos arccos. f() = arctan(ln ) olduğuna göre, f (e) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e B) e C) e D) e E) D) E) arccos arccos. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f ( ) arctan arctan = f ( ) = ln + II. f() = f () = ln III. f() = ln( ) f () = ln 0. f ( ) = sin( arc cot ) olduğuna göre, f () kaçtır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III A) 6 D) B) 8 E) C). f ( ) = cos olduğuna göre, f () aşağıdakilerden A) sin cos B) sin cos C) sin cos 5. f() = ln( sin ) p olduğuna göre, f kaça eşittir? A) 8ln B) ln C) ln D) ln E) ln D) sin cos E) sin cos 6. y = v, v = sint, t = log dir.. f() = ln(log ) olduğuna göre, f (0) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) loge 0 B) 0 loge D) E) log e C) 0 dy = f ( ) d olduğuna göre, f () kaçtır? A) ln B) log C) D) sin E). E. E. D. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. C 0. B. C. A. C. A 5. B 6. B 6

247 BÖLÜM TÜREV Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma, Trigonometrik Fonksiyonların Türevi TEST 08. f() = sin olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cos B) cos C) sin D) sin E) cos 5. y = sin d olduğuna göre, d ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin B) cos C) sin D) cos E) 0. d (arccos ) d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) + B) + C) 6. csc d ( e cos ) d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) e B) e C) e D) e E) e D) E) 7. f() = log(cos ) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir?. f() = sin cos p olduğuna göre, f aşağıdakilerden 8 A) D) B) E) C) A) cot log e B) tan log e C) cot log e 0 D) tan log e 0 E) tan log e 8. a R olmak üzere, a f ( ) = a + a a olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine. π f ( ) = tan sin( ) olduğuna göre, f () kaçtır? A) π B) π 9 C) D) E) eşittir? A) a lna + a a D) a a a lna B) a+ a a + ln E) a C) lna + a a+ a + a+ lna a 7

248 . BÖLÜM TÜREV Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma TEST f e + ( ) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) 5e B) e 5 C) e D) e E) e 5. e y = + y olduğuna göre, dy d eşittir? A) e y e y y aşağıdakilerden hangisine y B) e y y e y C) y e y e y D) e y y e E) + e + y e y y 0. d [ ln(cos( ))] d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) tan( ) B) tan( ) C) tan( ) D) cot( ) E) cot( ). f() = (sin) olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) [ln(sin ) tan ] (sin ) B) [ln(sin ) cot ] (sin ) C) [ln(sin ) + tan ] (sin ) D) [ln(sin ) + cot ] (sin ) E) [ln(sin ) + cot ] (sin ). y = e t t = ln olduğuna göre, dy d eşittir? A) ty D) 8t y B) y t aşağıdakilerden hangisine E) 8yt C) 8ty 5. f() = log ( ) olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) ln D) E) ln C) ln. f() = ln(arccos ) olduğuna göre, f (0) kaça eşittir? A) B) C) π D) π E) π 6. f + ( ) = 5 ( 5 + ) olduğuna göre, f (0) kaçtır? A) 7 B) C) 5 D) E) 7. A. C. B. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. A 0. A. C. E. C. D 5. C 6. E 8

249 BÖLÜM TÜREV Türevin Geometrik Anlamı TEST 09. f ( ) = + a eğrisinin üzerindeki A(8, 5) noktasından çizilen teğetin eğimi b olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) 5 C) D) E) 5. y = + eğrisine apsisi olan noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) y = + B) y = C) y = D) y = + E) y = y = eğrisine, üzerindeki A(, 8) noktasından çizilen teğet, eğriyi başka bir B noktasında kesiyor. Buna göre, B nin apsisi kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) Şekildeki y = f() eğrisi y = h() doğrusuna = apsisli noktada teğettir. f( ) g( ) = + h( ) olduğuna göre, g () kaçtır? 7. y = A) 7 B) 5 8 C) D) 8 E) eğrisinin O eksenini kestiği noktalardaki teğetleri arasında kalan dar açının sinüsü kaçtır? A) B) 5 C) 5 D) 5 6 E) 5. e y + y = 0 eğrisine A(, 0) noktasından çizilen normalin eğimi aşağıdakilerden A) e + B) e C) D) e E) 8. Şekilde verilen y = f() eğrisi d doğrusuna = apsisli noktada teğettir.. y = g( ) = f ( ) parabolünün y = 0 doğrusuna en yakın noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) A) B) 8 C) 8 olduğuna göre, g ( ) kaçtır? D) E) 8 9

250 . BÖLÜM TÜREV Türevin Geometrik Anlamı TEST y = parabolü üzerindeki A 8, çizilen teğetin üzerinde değme noktasından itibaren AB = br olacak 9 şekilde bir B noktası alınıyor. Buna göre, B nin ve A nın apsisleri farkı kaçtır? d doğrusu parabole apsisi olan A noktasında teğet- A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 0 tir. Buna göre, A( ABC) kaç br dir? A) B) 8 C) D) 9 E) 7 0. y = (a + ) + eğrisinin eksenine paralel teğeti yoksa a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?. f() = + m 6 parabolünün = apsisli noktasındaki teğeti y = + doğrusuna dik olduğuna göre, m kaçtır? 5 A) 5 B) C) D) E) A) 5 B) C) D) E) 5.. f() = (m + ) + 5 fonksiyonunun = noktasındaki teğeti O ekseni ile pozitif yönde 5 lik açı yapıyorsa m kaçtır? A) 5 B) C) D) E) y = f() fonksiyonunun = a ve = b noktasındaki teğetleri dik kesişiyor. g() = (fof)(). y = + olduğuna göre, g (a) nın bulunması için aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi yeterlidir? eğrisinin hangi noktalarındaki teğetleri orijinden de geçer? A) (, ) B) (, 6) C) (, 8) (, ) (, 6) (, 8) A) f (a) B) f (b) C) f(a) D) (, 8) E) (, 0) D) f(b) (, 8) (, 0) E) Verilen bilgiler yeterlidir.. C. A. E. D 5. D 6. C 7. B 8. E 9. C 0. C. D. C. B. C 5. E 50

251 BÖLÜM TÜREV Türevin Geometrik Anlamı TEST 0. f() = a + b eğrisine üzerindeki A(, ) noktasından çizilen teğetin eğimi olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) C) 7 D) 5 E). = t + t y = t ile tanımlanan y = f() eğrisinin t = deki teğetinin denklemi aşağıdakilerden A) y = + B) y = C) y = + D) y = + E) y =. p 5. Denklemi y = + cos olan eğrinin A, noktasındaki teğet doğrusu y eksenini hangi ordinatlı noktada keser? A) π B) π C) π Şekildeki y = f() eğrisi d doğrusuna A(, ) noktasında teğettir. D) π E) π + g( ) = f ( ) olduğuna göre, g ( ) kaçtır? 6. f() = A) B) C) eğrisinin A(, ) noktasındaki teğeti, eğriyi bir B noktasında kesiyor. D) E) Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E). f() = sin(ln()) eğrisine üzerindeki = normalin eğimi kaçtır? A) B) noktasından çizilen C) D) E) 7. y = y = a eğrilerinin dik kesişmeleri için a kaç olmalıdır? A) B) 6 C) D) 6 E) 5

252 . BÖLÜM TÜREV Türevin Geometrik Anlamı TEST A, noktasından y = parabolüne çizilen teğetlerin değme noktalarından biri aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, 9) E) (, 9) Parabolün eksenini kestiği noktaların birinden parabole d teğeti çiziliyor. Buna göre, taralı alan kaç br dir? A) 6 B) 8 C) 6 D) E) 6. y + a + = eğrisinin y = doğrusuna teğet olması için a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 5 C) D) E) 9. f() = e eğrisi ile y = m doğrusunun kesişmemesi için m aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır? A) (, e) B) (0, ) C) (, ). D) [0, e) E) [0, ) 0. y = + a eğrisinin eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler birbirine dikse a kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) Merkezi ekseni üzerinde bulunan T noktası olan yarım çember ile y = fonksiyonu A noktasında teğettirler. Alan(AHT) = br olduğuna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) 0 E) 8 5. Hareket denklemi,. y = ln eğrisinin hangi noktasındaki teğeti orijinden geçer? A) (, e) B) e, C) (e, ) S(t) = t t + olan bir hareketlinin. saniyenin sonundaki hızı V ve başlangıç ivmesi a olduğuna göre, V a kaçtır? D), E) (e e, ) A) 6 B) 8 C) 0 D) 8 E) 6. B. B. B. C 5. E 6. B 7. B 8. D 9. D 0. E. C. C. B. D 5. B 5

253 BÖLÜM TÜREV Artan - Azalan Fonksiyonlar TEST. f: R R, f( ) = + 5 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f fonksiyonu (, ) aralığında artandır. B) f fonksiyonu (, ) aralığında azalandır.. f: R R, f() = K + fonksiyonunun (, ) aralığında artan olduğuna göre K, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini daima sağlar? A) K < B) K C) K > D) K E) K 5 C) f fonksiyonu (, ) aralığında artandır. D) f () = 0 dır. E) f fonksiyonu (, ) aralığında artandır. 5. y = + 5 fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde artandır? A) (0, 0) B) (0, 5) C) (, 0) D) (0, ) E) ( 5, 0). Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) + sin fonksiyonu artandır. B) fonksiyonu azalandır. C) fonksiyonu artandır. D) ln fonksiyonu artandır. 6. y e = fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde azalandır? A) (0, ) B) (,0 ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) E) + fonksiyonu azalandır. 7.. f: R R, f() = + + a fonksiyonu azalan olduğuna göre a, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini daima sağlar? A) a 0 B) a < C) a D) a E) a < y = f() fonksiyonunun (a, b) aralığındaki grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (a, b) aralığında kesinlikle artandır? A) f () B) C) f( ) f() D) + f() E) f() 5

254 . BÖLÜM TÜREV Artan - Azalan Fonksiyonlar TEST 8. Şekilde y = f() ve y = g() fonksiyonlarının. (a, b) aralığındaki grafik- leri verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f() g() artandır. II. g() azalandır. III. f () + g () azalandır. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Şekilde y = f() ve y = g () fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, f ve g fonksiyonlarının her ikisinin de azalan olduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden 9. A) (a, b) B) (b, c) C) (a, d) D) (d, e) E) (e, f). Şekilde f () (türev fonksiyonunun grafiği) verilmiştir. Buna göre, f() fonk- Şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f fonksiyonu (, ) aralığında artandır. siyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) f fonksiyonu (, ) aralığında azalandır. C) f(5) > f() D) f( ) < f(0) E) f ( 5) = 0 0. < < 0 için f() fonksiyonu pozitif olarak tanımlı ve daima azalan bir fonksiyondur. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi- leri doğrudur? I. f( ) daima artandır. II. f() daima azalandır. III. (fof)() daima artandır. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III. E. E. D. D 5. A 6. A 7. D 8. E 9. D 0. B. D. D 5

255 BÖLÜM TÜREV Yerel Ekstremum Değerler TEST. f: R R olmak üzere, f() = fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordinatı kaçtır? 5. f() = ( ) eğrisinin kaç tane ekstremum noktası vardır? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) 0 D) E) 6. R {a} da tanımlı,. f: R R olmak üzere, f( ) = + fonksiyonunun yerel minimum noktasının ordinatı aşağıdakilerden f ( ) = + a fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri çarpımı 7 olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) D) E). f() = + a fonksiyonunun apsisi olan noktada yerel maksimumu varsa, fonksiyonun yerel minimum değeri kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) E) 7. f() = ( 6 + a) fonksiyonunun yalnız bir yerel ekstremumu varsa a hangi aralıkta olmalıdır? A) a < B) a C) a > D) a E) a <. f() = a + fonksiyonunda f () in yerel minimum değerinin olması için a nın pozitif değeri kaç olmalıdır? A) B) C) D) E) 8. f() = + a eğrisinin iki yerel ekstremum noktası olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 55

256 . BÖLÜM TÜREV Yerel Ekstremum Değerler TEST 9. f () = ( ) ( + ) ( ) veriliyor. Buna göre, f fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktası vardır? A) 0 B) C) D) E). f ( ) = + m eğrisi eksenini üç farklı noktada kestiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) 0 E). y = 0. a, b birer gerçek sayıdır. f() = (a + b) + 6 fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) 0 C) 6 D) E) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) = ve = noktaları fonksiyonun yerel minimum noktalarının apsisleridir. B) = fonksiyonun yerel maksimum noktasının apsisidir. C) Fonksiyon = ve = te türevli değildir. D) f () = dir. E) f () = 0 dır.. f : R R, 5 ise f( ) = 0, > 5 ise fonksiyonunun var olan yerel ekstremum değerleri toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. f( ) = eşitliği ile verilen f fonksiyonunun [, ] aralığında alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) C) D) 0 E). f: R + R olmak üzere, n f( ) = l fonksiyonunun yerel ekstremum değeri aşağıdakilerden A) B) C) e D) e E) e 6. f() = sin + sin fonksiyonunun 0, p aralığındaki mutlak minimum ve mutlak maksimum değerlerinin çarpımı kaçtır? A) D) B) E). D. D. B. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 0. C. E. C. A. E 5. E 6. A C) 0 56

257 BÖLÜM TÜREV Yerel Ekstremum Değerler TEST. Aşağıda verilen grafiklerin hangisi ya da hangilerinde = apsisli noktada yerel maksimum vardır?. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) = apsisli noktada f fonksiyonunun bir maksimumu vardır. A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) Hiçbiri B) =, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisidir. C) f ( ) f < 0 dır. D) (, 0), f fonksiyonunun yerel maksimum noktasıdır. E) f () = 0 dır.. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? A) f fonksiyonunun yerel minimum değerlerinden biri tür. B) (0, ) noktası f nin yerel maksimum noktasıdır. C) (0, ) aralığında f fonksiyonu azalandır. D) f(0) = f (0) dır. E) f () > 0 dır. Şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f() fonksiyonunun yerel maksimum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 57

258 . BÖLÜM TÜREV Yerel Ekstremum Değerler TEST Şekilde y = f () ve y = g() fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, f() in yerel minimum noktasının apsisiyle g() in yerel minimum noktasının apsisinin toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Şekilde y = f () (türev fonksiyonu)nun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? A) = apsisli nokta f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisidir. B) f fonksiyonunun = de yerel minimumu vardır. C) f fonksiyonunun = te yerel maksimumu vardır. D) f(6) < f(5) dir. E) f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi dir Şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Yukarıda her noktada türevlenebilen bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. f fonksiyonunun yerel maksimum noktaları arasındaki uzaklık 89 birim olduğuna göre, Buna göre, f fonksiyonu eksenini en fazla kaç f() f( ) farkının mutlak değeri kaçtır? noktada keser? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 5 A) B) C) D) E) 5. A. D. E. D 5. B 6. C 7. B 8. D 58

259 BÖLÜM TÜREV II. Türevin Geometrik Anlamı TEST. f() = e eğrisinin çukurluk yönünün aşağıya doğru (konkav) olduğu aralık aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) [, ) E) (, ) 5. y = + b + c fonksiyonunda apsisi = olan noktada dönüm noktası ve bu noktadaki teğetin eğimi olduğuna göre, c kaçtır? A) B) C) D) E) 6. f() = + a + (b + ). f() = + 5 eğrisinin çukurluk yönünün yukarıya (konveks) olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) [, ) fonksiyonunun = de yerel ekstremum ve = de dönüm (büküm) noktası olduğuna göre, a b kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 7. f() = ( ) eğrisinin kaç tane dönüm noktası vardır? A) 0 B) C) D) E) 8.. f() = a + b eğrisinin A(, ) noktası dönüm (büküm) noktası olduğuna göre, b kaçtır? A) 5 B) 9 C) D) 7 E) Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (, 0) f nin dönüm noktasıdır.. f() = a + (b ) + 7 fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 6 B) 0 < a < olmak üzere f (a) = 0 olacak şekilde bir a R vardır. C) ( 7, ) aralığında f azalandır. D) (, ) aralığında f () > 0 dır. E) (, ) aralığında f fonksiyonu dış bükeydir. 59

260 . BÖLÜM TÜREV II. Türevin Geometrik Anlamı TEST 9.. Şekilde y = f() fonksiyonun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) (c, d) aralığında f ( ) < 0 dır. B) = d, f fonksiyonunun dönüm noktasının apsisidir. C) (a, c) aralığında f fonksiyonu içbükey (konkav) dır. D) = d de f nin yerel maksimumu vardır. E) (a, b) aralığında f ( 0 ) = 0 olacak şekilde 0 R vardır. Şekilde y = f () in grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (d, e) aralığında f () > 0 dır. B) = e apsisli nokta f fonksiyonunun dönüm noktasıdır. C) (b, d) aralığında f fonksiyonu iç bükeydir. D) f fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları; = a, = c ve = e apsisli noktalardır. E) = b apsisli noktada fonksiyonun ikinci türevi sıfırdır. 0.. Şekilde y = f() fonksiyonunun ikinci türev fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < iken f() in çukurluk yönü yukarıya doğrudur (konveks). B) =, f fonksiyonunun dönüm noktasının apsisidir. C) < < iken f() in çukurluk yönü yukarıya doğrudur. D) = apsisli noktada f () in yerel maksimumu vardır. E) f ( ) > f ( ) dür. Şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) = apsisli nokta f nin dönüm noktasıdır. B) (, ) aralığında f () > 0 dır. C) =, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisidir. D) (, 0) aralığında f fonksiyonu dış bükey (konveks) tir. E) f( 6) > f( 5) dir.. A. E. B. C 5. E 6. C 7. A 8. D 9. C 0. C. D. D 60

261 BÖLÜM TÜREV Maksimum - Minimum Problemleri TEST 5., y R olmak üzere, + y = 6 olduğuna göre, y çarpımının en büyük değerini alması için y kaç olmalıdır? A) 6 B) 5 C) D) E) 0. Bir süt fabrikası üstü açık dik dairesel şeklinde 96 cm hacimli alüminyum kutu yapacaktır. Maliyeti düşürmek amacıyla en az alüminyum kullanılması için kutunun taban yarıçapı kaç cm olmalıdır? A) B) C) π π π D) 96 π E) 96 π 5.. Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin yarısı duvar, diğer yarısı ise tel örgü ile çevrilmiştir. Tel örgünün uzunluğu 0 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m dir? A) 500 B) 800 C) 600 D) 00 E) 800 Şekilde y = eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, OBCE dikdörtgeninin alanı en çok kaç br dir? A) B) C) 8 D) 6 E). 6. y = parabolü üzerinde alınan bir P noktasının A(,) noktasına olan uzaklığı en az kaç br dir? A) B) 6 C) D) 5 E) 5 Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın cm lik kısmına yazı yazılacaktır. Alttan ve üstten cm, sol ve sağdan er cm lik boşluk bırakılacağına göre, kağıdın alanı en az kaç cm olmalıdır? A) 08 B) 96 C) 8 D) 7 E) 60 6

262 . BÖLÜM TÜREV Maksimum - Minimum Problemleri TEST 5 7. p cm uzunluğundaki bir tel iki parçaya ayrılıyor. Parçaların birinden kare diğerinden eşkenar üçgen yapılıyor. Alanlar toplamının en küçük olması için karenin bir kenarının eşkenar üçgenin bir kenarına oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 0. a cm uzunluğundaki bir tel bükülerek şekildeki gibi bir daire dilimi elde ediliyor. Bu dilimin alanı en çok kaç cm olur? A) 9 D) B) E) 9 C) 9 A) a B) a 6 C) a 8 D) a 6 E) a 8 8. Şekilde ABC ve DAE dik üçgenleri verilmiştir. AC = br CD = 7 br olduğuna göre, tana nın hangi değeri için AB + AE toplamı en küçüktür? A) B) C) D) 8 E) 5 5. olduğuna göre, A( ABC) değeri kaçtır? A) 0 B) 75 8 D) 65 8 Şekilde O merkezli yarım çember verilmiştir. DC = 0 br nin alanının en büyük E) 8 C) 9 9. Yandaki şeklin alt tarafı dikdörtgen üst tarafı yarım dairedir. Şeklin çevresi cm oldu- ğuna göre, şeklin alanının en büyük olması için a kaç olmalıdır?. y = e y = ln A) π + D) π + B) 8 π + E) C) π + π + fonksiyonları arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir? A) B) C) D) E). D. C. E. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. A 0. B. B. B 6

263 BÖLÜM TÜREV Maksimum - Minimum Problemleri TEST 6., y R olmak üzere, + y = 5 olduğuna göre, + 7y toplamının en küçük değerini alması için y kaç olmalıdır? 5. Bir kenarı y = doğrusu diğer kenarı Oy ekseni ve bir köşesi de y = eğrisi üzerinde değişen dik- A) 6 B) C) D) 0 E) 8 dörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç br dir?. Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarlarından birisi duvardır. Bu dikdörtgen şeklindeki bahçenin üç kenarına iki sıra tel çekilmiştir. A) B) 6 9 D) E) 0 9 C) 5 Kullanılan telin uzunluğu 0 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m dir? 6. A) 900 B) 750 C) 600 D) 50 E) 50. y = parabolü üzerinde alınan bir noktanın A(, 0) noktasına olan uzaklığı en az kaç br dir? A) B) 5 C) 5 D) E) 5 6 cm eninde dikdörtgen şeklindeki kağıt şerit, şekildeki gibi D köşesi kıvrılarak [AB] kenarı üzerine getiriliyor. Buna göre, EAD üçgeninin alanının alabileceği en büyük değer kaç cm dir? A) B) C) D) E) 6. Hacmi 7 cm olan üstü açık bir silindirin yüzey alanının en küçük olması için yüksekliği, yarıçapının kaç katı olmalıdır? A) B) C) D) E) 7. Yarıçapı 0 cm olan bir kürenin içine yerleştirilebilecek silindirin hacminin en büyük olması için yarıçapı kaç cm olmalıdır? A) 5 6 B) 6 C) 0 6 D) E) 5 6 6

264 . BÖLÜM TÜREV Maksimum - Minimum Problemleri TEST 6 8. Şekilde bir kenarı 6 br olan kare biçimindeki alüminyum levhanın köşelerinden eşit kare parçaları kesilerek katlanıyor ve üstü açık bir dik prizma biçiminde depo yapılıyor.. (m ) (m + ) = 0 denkleminin kökleri ve dir. + nin en küçük değerini alması için m kaç olmalıdır? A) B) C) D) E) Buna göre, deponun hacmi en çok kaç birim küptür? A) 8 B) C) D) 6 E) Şekilde y = eğrisi ve y = 8 doğrusu verilmiştir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç br dir? A) 6 7 D) 5 8 B) 9 7 E) 0 7 C) 5 7 A noktasında bulunan Yiğit normal şartlarda km/sa hızla yüzmekte ve 5 km/sa hızla yürümektedir. Gölün A noktasında bulunan Yiğit kıyıdaki B noktasından km uzaktadır. B ile D noktalarının arasındaki mesafe km dir. Yiğit A dan C ye doğru doğrusal olarak yüzüp C den D ye yürüyerek gitmeyi planlıyor. En kısa zamanda D ye varması için B noktası C den ne kadar uzakta olmalıdır? A) 5 B) 9 C) D) 7 E). 0. O merkezli yarım çemberin içine CDEF dikdörtgeni çizilmiştir. AB = br olduğuna göre, Ç(CDEF) nin en büyük değeri kaçtır? A) 6 5 B) 5 C) 8 5 D) 5 E) 6 5 y = parabolü ile y = fonksiyonuna şekildeki gibi teğet olan dairenin alanı en çok kaç birim kare olur? A) π 8 B) π C) π 6. d. e. b. c 5. b 6. b 7. c 8. d 9. c 0. d. e. b. E D) π E) π 6

265 BÖLÜM TÜREV l Hôpital Kuralı TEST 7. lim ( + ) 6 ifadesinin değeri kaçtır? π 5. lim ( ) tan limitinin değeri kaçtır? A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 6 A) π B) π C) π D) π E) π + 6. lim ifadesinin değeri kaçtır? sin 6. lim 0 A) B) 8 C) D) 9 E) 6 limitinin değeri aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) e. lim 0 sin ifadesinin değeri kaçtır? A) e B) C) D) E) e 7. lim ( + e) 0 limitinin değeri kaçtır? A) e e B) 0 C) D) e E) e e. f: R R her noktada türevli bir fonksiyon ve f () = olduğuna göre, f lim ( + h ) f ( h ) h 0 h ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 8 C) 5 D) E) 9 8. tan lim 0 sin ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 5 8 D) E) 8 65

266 . BÖLÜM TÜREV l Hôpital Kuralı TEST a, b birer gerçek sayıdır. lim + a = b + 7 olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) 5 C) D) E) Şekilde y = f() eğrisi = apsisli noktada d doğrusuna teğettir. Buna göre, lim f ( ) 6 + ifadesinin değeri kaçtır?. lim e + ln + limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) 6 B) 8 C) D) 8 E) 6 sin sin5. lim 5 cos cos5 limitinin değeri aşağıdakilerden 0. l lim n(sin ) ln(sin ) 0 + limitinin değeri kaçtır? A) tan5 B) cot5 C) tan5 D) cot5 E) sin5 A) 9 B) 9 C) 6 D) E) sin e e 5. lim 0 tan ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) y. lim y y y ifadesinin sonucu aşağıdakilerden 6. lim sin A) y y (lny ) B) y(lny ) 0 + C) y y değeri kaçtır? (lny + ) D) lny E) lny y y A) B) C) D) E) e e. C. C. B. C 5. C 6. C 7. E 8. E 9. B 0. E. A. B. C. B 5. B 6. D 66

267 BÖLÜM TÜREV Asimptotlar - Grafikler TEST 8. f() = + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. y = fonksiyonunun (, ) aralığındaki grafiği aşağıdakilerden. y = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. Şekilde y = f() fonksiyonun grafiği verilmiştir. f() = m( + n) ( + k) olduğuna göre, m (n + k) kaçtır? A) B) 7 C) D) 5 E) 67

268 . BÖLÜM TÜREV Asimptotlar - Grafikler TEST Şekilde eğrisi verilen üçüncü derecede polinom fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordinatı kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f() = ( + a) ( ) b + olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. Herhangi bir polinom fonksiyonu için, I. O ekseni üzerinde büküm noktası vardır. II. O eksenini farklı değer için kesmiştir. III. O ekseninde farklı değer için teğet olmuştur. Yukarıda verilen bilgiler için f() fonksiyonu en az kaç dereceli bir fonksiyondur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6. y = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 9. y = 5 + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. A. D. C. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. A 68

269 BÖLÜM TÜREV Asimptotlar - Grafikler TEST 9. y a + b = c + d fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası A(, ) olduğuna göre, d a kaçtır? A) B) C) D) E) f ( ) = + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? a + = + b fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası. y A(, ) olduğuna göre, a + b kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. y = m 8 n fonksiyonunun gösterdiği eğrinin y eksenini 8 de kesmesi ve y = doğrusunu eğik asimptot kabul etmesi için m + n kaç olmalıdır? A) 5 B) C) D) E) 6. y = eğrisinin eğik asimptotlarından biri aşağıdakilerden. Yanda grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisine ait olabilir? A) y = B) y = + C) y = + D) y = E) y = 7. y + = a + a fonksiyonunun düşey asimptotunun olmaması A) y = D) y = B) y = C) y = E) y = için a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır? A) (, 0) B) (, ) C) (0, ) D) (0, ) E) (, ) 69

270 . BÖLÜM TÜREV Asimptotlar - Grafikler TEST 9 8. y = f() denkleminin eğrisi şekilde verilmiştir. 0. f ( ) = fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre, y = eğrisi aşağıdakilerden han- f() gisi olabilir?. 9. Şekilde verilen grafik, a + b y = ( + c ) denklemine ait olduğuna göre, a + b + c kaçtır? Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği olabilir? A) y = + ( ) B) y = ( ) D) y = + 9 C) y = ( ) E) y = + A) 5 B) C) D) E). f ( ) = + a fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi I. açıortay doğrusu üzerinde olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E). B. B. C. B 5. B 6. B 7. C 8. c 9. d 0. c. b. b 70

271 BÖLÜM TÜREV Asimptotlar - Grafikler TEST 0. y = m + eğrisinin asimptotlarının kesim noktasının koordinatları toplamı 9 olduğuna göre, m kaçtır? 5. f ( ) = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E). Yanda grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? + A) y = C) y = + B) y = ( ) D) y = + E) y = + ( + ) 6.. f( ) = fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktası- nın orijine olan uzaklığı kaçtır? A) 5 B) 5 C) D) 5 E). y + = m + n + eğrisinin yatay asimptotu ile sadece bir tane olan düşey asimptotunun toplamı olduğuna göre, m + n kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği olabilir? ( + ) A) y = 8 ( ) C) y = 8 ( + ) E) y = 8 ( ) B) y = + 8 D) y = 8 7

272 . BÖLÜM TÜREV Asimptotlar - Grafikler TEST 0 7. f ( ) = fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? 9. y = + + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6 A) y = C) y = E) y = B) y = D) y = 6 a + b f ( ) = ( + c ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, a b c çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 6 E). B. A. C. D 5. B 6. C 7. A 8. E 9. B 0. D 7

273 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 0. f() = + + olduğuna göre, f () değeri kaçtır? 6. f() = e olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 A) e B) e C) e D) e E) e. Aşağıdakilerden hangisi, f lim ( ) f ( + h ) h 0 h ifadesinin özdeşidir? A) f () B) f ( ) D) f ( ) E) f () C) f () 7. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f () < 0 koşulunu sağlayan tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 m n. +, < f ( ) = +, fonksiyonu R de türevli olduğuna göre, m n kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) 8.. f: R R olmak üzere, f() = olduğuna göre, f ( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 0 C) D) E) Yoktur Şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı dir. 5. y = t + t t = z z = + olduğuna göre, dy in = için değeri kaçtır? d A) 5 B) C) D) 0 E) 5 B) f(6) < f(7) dir. C) = 5, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisidir. D) f ( ) < 0 dır. E) =, f fonksiyonunun dönüm noktasının apsisidir. 7

274 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 0 9. f() = + fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi ile yerel maksimum noktasının ordinatının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) 8 E) 6. lim 9 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 5 C) 9 8 D) E) 0.. f ( ) = eğrisinin asimptotları ile y = 0 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 6 B) C) D) 0 E) 8 Şekilde ABC ve CDE dik üçgenleri verilmiştir. CE = br, BC = br olduğuna göre, tana nın hangi değeri için DC + AC toplamı en küçüktür? 5. A) B) C) D) 8 E). AB = birim olan [AB] çaplı bir yarım çemberin içine çizilmiş ABCD yamuğunun alanı en büyük değerini aldığında yamuğun yüksekliği kaç birim olur? A) B) C) D) E) Yukarıda verilen grafik aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisine aittir? A) y = B) y = C) y = + D) y = E) y = + 6. f() = k + sin. lim tan fonksiyonunun birebir olması için k aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? limitinin değeri kaçtır? A) k B) k C) k > A) B) C) D) E) 6 6 D) k < E) k >. D. A. B. E 5. E 6. D 7. E 8. E 9. B 0. B. E. E. C. D 5. C 6. B 7

275 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 0. f() = ( + ) olduğuna göre, f (0) değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 8. = u olduğuna göre, d değerinin u cinsinden eşiti aşağıdakilerden A) u du B) (u + )du C) u + du D). f() = sin E) du u + du ( u + ) olduğuna göre, f (p) değeri aşağıdakilerden 7. f() = ln fonksiyonunun yerel ekstremum noktası aşağıdakilerden A), e B), 0 C) e, D) e, E) (, 0) 8. f() = fonksiyonunun dönüm noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) A) p B) π C) 0 D) π E) p. f ( ) = ln + fonksiyonu için f (9) kaçtır? 9. A) 8 B) C) 8 D) E) 6 5. f() = log(sin ) olduğuna göre, f p kaçtır? A) B) ln0 C) loge 6. f ( ) = + D) loge E) fonksiyonu veriliyor. loge Buna göre, f (0) ( ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) 0 0! D) 0 0! B) 0! C) 0! E) 0! Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f fonksiyonunun = noktasındaki teğetinin eğimi sıfırdır. B) (0, ) aralığında f fonksiyonunun bir dönüm noktası vardır. C) = apsisli nokta f fonksiyonunun mutlak minimum noktasıdır. D) f ( ) f () < 0 E) f fonksiyonunun mutlak minimum noktasının ordinatı tür. 75

276 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ Denklemi y = a + olan parabol veriliyor. a nın hangi pozitif değeri için başlangıç noktasından parabole çizilen teğetler birbirine dik olur? A) 5 B) 7 C) D) E) Şekilde y = parabolü ve y = 8 doğrusunun birinci bölgedeki grafikleri verilmiştir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en fazla kaç birim karedir? A) 9 D) B) 6 9 E) 6. C) 8 9. y = eğrisinin asimptotlarının kesim noktası aşağıdakilerden A) (, 8) B) (, 8) C) (, 8) D) (, ) E) (, 6) 5. f() = + 5 fonksiyonunun simetri merkezi ile, a + g( ) = b fonksiyonunun simetri merkezleri aynı olduğuna göre, a b kaçtır? A) 6 B) C) D) 8 E) Şekilde A noktasında bulunan bir kişi yerden m yükseklikteki C ile D arasındaki bir bölgeyi en büyük a açısı altında görmek istiyor. Buna göre, a açısı en çok kaç radyandır? A) π 8 B) π 6 C) π D) π E) 5 π 6. f() = 6 + fonksiyonunun (, ) aralığındaki grafiği aşağıdakilerden. f: R R her noktada türevli bir fonksiyon ve f () = olduğuna göre, f lim ( h ) f ( h ) h 0 h limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E). A. E. A. A 5. D 6. D 7. B 8. C 9. C 0. A. B. E. B. A 5. B 6. B 76

277 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 0. d d 5 (sin ) işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 50 sin 0 B) 5 sin 0 C) 5 sin 5 D) 50 cos 0 E) 50 sin 0 5. Şekilde y = f() eğrisi ve bu eğriye A(, ) noktasında teğet olan g() doğrusu verilmiştir. Buna göre,. f() = log ( ) olduğuna göre, (f ) () kaçtır? A) ln B) ln D) ln E) ln C) ln f lim ( ) g ( ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 6 D) E). f: R R olmak üzere, f() = e fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır? A) e B) e C) e D) e E) e 6. 0 < < için f() fonksiyonu pozitif olarak tanımlı ve azalan, aynı aralıkta g() fonksiyonu pozitif olarak tanımlı ve azalan olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. f() g() daima azalandır. II. (fog)() daima artandır. f( ) III. daima azalandır. g( ) A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III. cos y = y olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) C) y sin y y sin y sin y E) y B) y sin y y sin y y + sin y D) y sin y y arctan 7. f( ) = ln olduğuna göre, f () kaçtır? A) π D) π π + B) π C) E) π 77

278 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 0 8. f() = + parabolünün = apsisli noktasındaki teğeti, parabolün tepe noktasından çizilen teğetini A noktasında kesiyorsa, A noktasının apsisi kaçtır?. lim (sin ) tan 0 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Yoktur A) 8 B) 6 C) 5 D) E) +. lim limitinin değeri aşağıdakilerden A) e B) C) e D) 0 E) e 9. y = eğrisinin eksenine paralel teğetlerinden biri aşağıdakilerden A) y = B) y = C) y = 7 D) y = E) y = 7. a < b < c olmak üzere, f fonksiyonu [a, c] aralığında sürekli (a, b) ve (b, c) aralıklarında türevli fonksiyonlardır. (a, b), f () < 0, f () > 0 (b, c), f () > 0, f () < 0 olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? 0. f() = 6 eğrisinin kaç tane dönüm noktası vardır? A) 0 B) C) D) E). ABC üçgeninin içine KLMN dikdörtgeni çizilmiştir. Buna göre, KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç birim karedir? A) 0 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5 5. f() = ln(tan) olduğuna göre, (f ) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e e B) D) arctane E) e C) e arctan e +. D. B. A. B 5. D 6. B 7. C 8. E 9. C 0. C. B. D. E. B 5. B e e + 78

279 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 0. Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi daima doğrudur? 5. I. Bir fonksiyon tanım aralığındaki bir noktada sürekliyse o noktada türevlidir. II. Bir fonksiyon tanım aralığındaki bir noktada süreksizse o noktada türevsizdir. III. Periyodik bir fonksiyonun türevi de periyodiktir. IV. Tek fonksiyonların türevleri çift, çift fonksiyonların türevleri tek fonksiyonlardır. A) 0 B) C) D) E) Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f () türev fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?. f() g() = eşitliği veriliyor. f () g() = 6 olduğuna göre, f() g () kaça eşittir? A) 6 B) 5 C) D) E) 6. f() = cot(cos ) olduğuna göre, p f kaça eşittir? A) B) C) D) 0 E) 6. Yarıçapı 0 cm olan bir küre içine çizilebilen en büyük hacimli dik dairesel koninin yüksekliği kaç cm dir? A) 80 B) 60 C) 5 D) 0 E) 0 7. f() = e. lim ln ln(sin ) 0 + limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) olduğuna göre, f (0) () aşağıdakilerden A) (0 + )e B) (0 + e ) C) 0e D) 0 + e E) 0 + e 79

280 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ lim 0 cos sin limitinin değeri aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) Yoktur Şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) = apsisli nokta f fonksiyonunun dönüm noktasıdır. B) > iken f fonksiyonunun çukurluğu aşağıya doğrudur (konkav). C) (0, ) aralığında f fonksiyonu artandır. D) f () > f () dir. E) (0, ) aralığında f fonksiyonunun çukurluğu aşağıya doğrudur.. y 9 = a 6 + fonksiyonunun yalnız bir tane düşey asimptotu vardır. Bu fonksiyonun yatay asimptotu b olduğuna göre, a + b kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) 9 E) 8. = t y = t + 9. y = y = 8 doğruları ve ekseni ile sınırlı kapalı bölgenin içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgenin alanı kaç br dir? biçiminde tanımlanan y = f() fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden A) + 9 B) + D) t E) t C) + A) 6 B) 56 C) 8 D) 6 E). a bir gerçek sayı olmak üzere, f() = 9 0. sin tan lim 0 sin limitinin değeri kaçtır? A) 5 B) 9 C) D) 7 E) eğrisi ile y = a doğrusunun üç farklı noktada kesişmesi için a hangi aralıkta olmalıdır? A) 6 < a < B) 8 < a < C) 8 < a < D) 6 < a < E) < a <. D. B. D. C 5. B 6. D 7. A 8. E 9. C 0. B. E. C. A. C

281 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 05. f: R + R f ( ) = + f () f () olduğuna göre, lim limitinin değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) E) 8 5. Şekilde f fonksiyonunun (a, b) aralığındaki parçası verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f () > 0 B) f() < 0 C) f() f () < 0 D) f () < 0. f: R R, E) f () f () > 0 f() = + 5 olduğuna göre, (f ) (6) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) C) 6 D) 6 E) 6. f fonksiyonu negatif tanımlı bir fonksiyon olmak üzere; (0, ) için f() azalan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta kesnilikle artan bir fonksiyondur? A) f () B) f() C) f() D) f ( ) E) f(). f: R R f() = olduğuna göre, f ( ) kaçtır? A) B) C) 0 D) E). f() = ln(cos sin ) ln(sin cos ) olduğuna göre, p f aşağıdakilerden 8 A) B) C) D) E) 7. Denklemi y = + 5 olan parabolün üzerindeki bir nokta A( 0, y 0 ) olsun. Buna göre, 0 ın hangi değeri için 0 + y 0 en büyük olur? A) B) 7 C) D) 5 E) 8

282 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ cot d (tan ) d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) sec B) sec C) csc D) csc E) tan Şekildeki y = f() polinom fonksiyonunun grafiğinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = ( ) ( + ) B) y = ( + ) ( ) C) y = ( + ) ( ) D) y = ( + ) ( ) E) y = ( ) ( + ). f: R R, f ( ) = fonksiyonu veriliyor. f (a) f (a) = 0 denklemini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 9. ( + ) + (y ) = 5 eğrisine A(, 5) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) y = ( ) + 5 B) y = ( ) + C) y = ( ) + D) y = ( ) + 5 E) y = ( ) +. Yukarıdaki şekilde y = f () fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? A) = te f fonksiyonunun yerel minimumu vardır. 0. f( + ) = g( + ) f () = olduğuna göre, g () kaçtır? A) 6 B) C) D) E) B) f () < 0 dır. C) f() > f() dir. D) f ( ) = 0 dır. E) = apsisli nokta f fonksiyonunun bir ekstremum noktası değildir.. C. B. E. A 5. E 6. B 7. C 8. B 9. D 0. C. A. D. C 8

283 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 06. lim tan( y ) y sin sin y limitinin sonucu aşağıdakilerden A) B) sin y C) cos y D) sec y E) csc y 5. f: R R, f = + olduğuna göre, f ( ) kaçtır? A) B) 9 C) D) 9 E) 6.. y = parabolüne dışındaki (, 0) noktasında çizilen teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 0 E) Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() fonksiyonunun türevsiz olduğu kaç nokta vardır? A) 0 B) C) D) E). f ( ) = 7. fonksiyonunun eğrisinin y = + doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır? A) B) C) D) E). f ( ) = m + 6 fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi ile yerel maksimum noktasının apsisinin toplamı olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Şekilde verilen y = f() fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden A) y = C) y = E) y = ( ) B) y = ( ) D) y = 8

284 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ olmak üzere, Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) f ( ) f( ) < 0 B) (, 6) aralığında f fonksiyonu artandır. C) f ( ) f (5) > 0 D) f ( ) f < 0 E) (, ) aralığında f fonksiyonu artandır. 9. f ( ) = fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f (0) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0! D) 0! 0 B) 0! E)! C) 0! 0. f ( ) = ea sin a olduğuna göre, f (a ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e a (sina + cosa) B) e (sina + cos a) a C) e a (sina cosa) D) e (cosa sin a) a a a E) e a a(sina + cosa) Şekilde y = f() fonksiyonunun ikinci türev fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) = de f () in yerel minimumu vardır. B) = apsisli nokta f() in dönüm noktasıdır. C) (, ) aralığında f() in çukurluğu yukarıya doğrudur.. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere, f ( ) = g() = + olduğuna göre, (fog) () fonksiyonunun = noktasındaki türevi kaçtır? D) = apsisli nokta f() in dönüm noktasıdır. A) B) C) D) E) E) (, ) aralığında f() iç bükey (konkav) dir. ( ) = + fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi y = m doğrusu üzerinde olduğuna göre, m kaçtır? 0. f A) B) C) D) E). Uygun şartlarda, f ( ) = arcsin + olduğuna göre, f () kaçtır? A) B) C) 0 D) E). D. D. B. E 5. E 6. E 7. C 8. C 9. D 0. B. A. B. D. C 8

285 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 07. e e = f() olduğuna göre, f () () + f () () toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) f() C) f() D) f() E) 6f(). f() = ln( ) olduğuna göre, (f ) () aşağıdakilerden A) e B) e C) e D) e E) e. f( ) = + olduğuna göre, f (0) değeri kaçtır? 5. lim sin( ) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) ln B) ln C) ln D) ln E) ln ( ). f ( ) = 5 + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 6. Bir kenarı O ekseni, diğer kenarı oy ekseni üzerinde ve bir köşesi y = eğrisi üzerinde olan. bölgedeki dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç br dir? A) B) 6 9 D) C) 5 E) Uygun şartlarda, f ( ) = + fonksiyonu için, (f ) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9 B) 8 C) D) 7 E) 6 85

286 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ f() fonksiyonu = 0 noktasında türevli ve f( ) lim = 0 olduğuna göre, y = f() fonksiyonunun grafiğinin = 0 noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdaki- lerden A) y = B) y = + C) y = Şekilde verilen d doğrusu y = f() fonksiyonuna T(8, ) noktasında teğettir. [ f ( )] h( ) = olduğuna göre, h () kaçtır? D) y = + E) y = + 8. y = eğrisinin hangi noktasındaki teğeti eksenini apsisli noktada keser? A) 8 B) C) D) E) 8 A) (6, 6) B) (, 6) C) (, 7) D) (, ) E) (, 8) 9. c > 0 olmak üzere, f fonksiyonu c noktasında türevli olsun. f lim ( ) f ( c ) c c. ifadesi f (c) nin kaç katıdır? A) c B) c C) c D) c E) 0. f() = + + a + 6 fonksiyonunun tersinin de fonksiyon olması için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > B) a C) a > 0 D) 0 < a < E) a > Şekilde verilen büyük koninin taban yarıçapı br, yüksekliği de 6 br dir. Bu koninin içine tepe noktası büyük koninin tabanının merkezinde olan bir küçük koni konuluyor. Buna göre, küçük koninin hacmi en çok kaç br tür? A) p B) π D) p E) 8 π C) 0 π. f() = fonksiyonunun [, ] aralığında alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) 9 C) D) 6 E) 5. f: (, ] R f() = 6 + olduğuna göre, (f ) () kaçtır? A) B) C) 0 D) E). C. C. E. B 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 0. B. D. D. C. E 5. B 86

287 BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ 08. f() = olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) 05 B) 0 C) D) 80 E) 0 5. f() = ln(arcsin ) olduğuna göre, f kaça eşittir? A) 6 π B) 5 π D) π E) C) π π. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere, dir. f() = a + b + c f() = f(5) f (a) = 0 olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 9 C) D) 5 E) 9 6. d d d d ( ) ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0 B) 8 C) D) 6 E) 7. + y + y = 0 ifadesinin türevinin (, p) noktasındaki değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) 0 D) E). f() = + (m ) n + fonksiyonunun A(, ) noktasında bir yerel ekstremumu varsa m + n kaçtır? 8. A) 5 B) C) D) E) 5. f() = 6 fonksiyonunun [0, 6] aralığında alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) C) D) E) 6 ABCD bir dikdörtgendir. d doğrusu f fonksiyonunun grafiğine D noktasında teğettir. m(dea) = 5 olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br dir? A) 5 B) 9 8 C) D) 7 8 E) 87

288 . BÖLÜM TÜREV BÖLÜM TESTİ y = eğrisinin hangi noktasındaki teğetinin eğimi en küçüktür? A) (, 6) B) (, ) C) (, 8) D) (, ) E) (, 6). m, n birer gerçek sayıdır. l lim n( + m ) = n olduğuna göre, m + n kaçtır? A) ln B) ln6 C) D) 6 E) 0. lim arcsin 0 arctan. f() = limitinin değeri kaçtır? fonksiyonunun = noktasındaki türevi aşağıdakilerden A) 6 B) C) D) E) 6 A) B) C) 0 D) E) Yoktur. f() = ln eğrisi A(e, a) noktasından çizilen normalinin eğimi b olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden A) e B) e C) e 5. f() = ( + sin) (6 sin) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) 5 E) D) e + E) e + cos ( ) = sin p olduğuna göre, f kaça eşittir?. f A) B) C) D) E) sin sin y 6. lim y y limitinin değeri aşağıdakilerden A) 0 B) C) sin y D) cos y E) tan y. E. E. A. D 5. C 6. B 7. B 8. D 9. B 0. B. C. D. E. E 5. B 6. D 88

289 . BÖLÜM İNTEGRAL ALT ÖĞRENME ALANLARI İntegral Alma Kuralları Değişken Değiştirme Yöntemi Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali Trigonometrik Özdeşliklerden Faydalanarak İntegral Almak Belirli İntegral ve Özellikleri İntegral Yardımıyla Alan Hesabı İntegral Yardımıyla Hacim Hesabı

290 .

291 BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Alma Kuralları TEST 0. ( ) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) + c B) C) D) + c E) + c 5. d integralinin değeri aşağıdakilerden A) 5 C) + c B) 5 + c + c D) + c E) 5 + c. f ( g( )) g ( ) d ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) (fog)() B) (gof)() C) (fog)() + c D) (gof)() + c E) (fog) () + c 6. ( 5 + ) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) 5 + c B) 5 + c C) 5 + c D) 5 + c E) c. Uygun koşullarda tanımlanmış, f( ) = fonksiyonu için d(f ()) integralinin değeri aşağıdakilerden A) + c B) C) E) ln + c D) + c 7. + d integralinin değeri aşağıdakilerden A) c B) c C) + + c D) + c 5 E) c 5. ( + ) f( ) d = + c olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + B) C) D) + E) ( e + + e) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) e + + c B) e + ln C) e + + c ln E) e + + e + c ln D) e + + e + c ln 9

292 . BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Alma Kuralları TEST 0 9. d integralinin değeri aşağıdakilerden A) arcsin + c B) arcsin + c C) arcsin + c D) arccos + c E) arccos + c. d sin cos integralinin değeri aşağıdakilerden A) tan + cot + c B) tan cot + c C) cot tan + c D) tan cot + c E) sin + cos + c 0. tan d integralinin değeri aşağıdakilerden A) tan + c B) tan + c C) tan + c D) tan + + c E) cot + c. P() baş katsayısı pozitif gerçek sayı olan polinom olmak üzere, P( ) P ( ) d = + olduğuna göre, P() aşağıdakilerden A) B) 8 C) 7 D) 5 E). f () = 5 f( ) = olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) 0 D) 8 E) 6 5. e + e d e + integralinin değeri aşağıdakilerden A) e + c B) e + c C) e + c D) e + + c E) e + + c. Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın apsisinin iki katına eşit olan ve (, ) noktasından geçen eğrinin denklemi aşağıdakilerden A) f() = + B) f() = + C) f() = + D) f() = E) f() = + 6. ( ) d integralnin değeri aşağıdakilerden A) + c B) + c 5 C) + c D) 5 + c 5 E) + + c 5. D. C. D. C 5. A 6. E 7. E 8. E 9. C 0. B. D. A. B. C 5. B 6. A 9

293 BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Alma Kuralları TEST 0. d d ( + ) d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) B) + C) + c D) c + + E) + c 5. t bir gerçek sayı olmak üzere, ( t) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) t c + B) t + c C) t + c D) + t + c E) t c +. f ve g, in iki fonksiyonu olmak üzere, f g f g d g ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) (f g) + c f B) c g + g C) + c f D) (f g) + c E) (fog) + c 6. ( + ) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) c B) + + c C) + + c D) c E) + + c. a R olmak üzere, f( ) d = + a olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 7. ( e + e) d integralnin değeri aşağıdakilerden A) e C) e e + + c ln ln + + c D) e E) e e c ln B) e + e + c e + + c ln. 5 6 d integralinin değeri aşağıdakilerden A) 5 + c B) c C) 5 c D) + c 5 E) + c d + integralinin değeri aşağıdakilerden A) + arctan + c B) + arctan + c C) + arctan + c D) + arctan + c E) arctan + c 9

294 . BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Alma Kuralları TEST 0 9. (tan cot ) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) tan + cot + c B) tan cot + c C) cot tan + c D) tan cot + c E) tan + cos + c. P() bir polinom ve P ( ) P ( ) d ifadesi 8. dereceden olduğuna göre, der[p()] kaçtır? (P (); P() polinomunun üçüncü mertebeden türevidir.) A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 0. d 5 d ( f( )) = 6 + f( ) = 0 olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) 0 D) E). d integralinin değeri aşağıdakilerden 6 A) 6 + c B) 6 6 C) + c D) E) c c c. Yerel ekstremum noktalarından biri A(0, ) olan f fonksiyonu için, f( ) = ( + a) d olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 5. y = f() fonksiyonunun A(, ) noktasındaki teğetinin eğimi ve f () = olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) d integralinin değeri aşağıdakilerden + A) c ln + ln + B) + + c ln ln + C) c ln + ln + D) c ln ln + + E) + c ln ln 6. e + e d cos integralinin değeri aşağıdakilerden A) e + sin + c B) e + cos + c C) e + sec + c D) e + tan + c E) e + cot + c. C. B. D. E 5. A 6. E 7. D 8. C 9. A 0. E. C. A. C. B 5. D 6. D 9

295 BÖLÜM İNTEGRAL Değişken Değiştirme Yöntemi TEST 0. f( ) f ( ) d integralinin sonucu aşağıdakilerden A) f() + c B) f () + c C) f() + c D) f ( ) c + E) f ( ) + c sin cos 5. sin + cos d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln sin + cos + c B) ln sin cos + c C) ln tan + c D) ln + c sin + cos E) ln + c sin cos. ln d integralnin sonucu aşağıdakilerden A) ln + c B) ln c + C) ln + c D) ln + c E) ln + c 6. ln (sin ) cot d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln(sin ) + c B) ln(cos ) + c C) ln(sin ln (sin ) ) + c D) + c E) ln(cos ) + c. f ( ) f ( ) d 6 f ( ) integralinin değeri aşağıdakilerden 7. cos sin d + integralinin değeri aşağıdakilerden A) arccos f() + c B) arccos ( f ()) + c A) arctan(sin ) + c B) arctan(cos ) + c C) arcsin ( f ()) + c D) arcsin ( f ()) + c C) arccot(sin ) +c D) arccot(cos ) + c E) arcsin f() + c E) ln tan + c. cos d integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cos( ) C) sin( ) + c B) cos( ) + c + c D) sin( ) + c E) sin( ) + c d 8. e + integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln + e + c B) ln + c + e C) ln e + c D) ln + e + c E) ln e + c 95

296 . BÖLÜM İNTEGRAL Değişken Değiştirme Yöntemi TEST 0 9. d 9 6 integralinin değeri aşağıdakilerden A) C) 0. f arcsin + c B) arcsin + c D) E) arcsin + c arcsin + c arcsin + c d F c = ( ) + olduğuna göre, f(sin) cos d integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sin F + c B) ( F( sin )) + c C) F( sin ) + c D) F( sin ) + c sin E) F + c.. d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ( ) + + c B) ( ) + + c C) ( ) + c D) + + c E) ( ) + + c d integrali için = t dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 0 9 A) 6 ( t t ) dt 7 6 B) 6 ( t t ) dt 0 9 C) ( t t ) dt 7 6 D) ( t t ) dt 7 9 E) ( t t ) dt. + d integralinin değeri aşağıdakilerden A) + c B) arcsin + c C) + arcsin + c D) + arcsin + c E) arcsin( ) + c 5. f() fonksiyonu her gerçek sayısı için türevli ve f () = 6 e f(ln) = 0 olduğuna göre, f(ln) kaçtır? A) 5 B) C) D) 9 E) 7. sec tan d integralinin değeri aşağıdakilerden A) tan + c B) tan tan + c C) D) tan + c E) cos + c + c 6. d + integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln + c B) ln + + c C) ln + + c D) ln + + c E) ln + + c. E. E. C. E 5. D 6. D 7. A 8. B 9. D 0. B. D. C. B. C 5. A 6. D 96

297 BÖLÜM İNTEGRAL Değişken Değiştirme Yöntemi TEST 0. d cos d + 6 sin integralinin değeri aşağıdakilerden integralinin değeri aşağıdakilerden A) arctan + c B) arctan + c A) + 6sin + c B) + 6sin + c C) arctan + c D) 6 arctan + c C) + 6sin + c D) 6 + 6sin + c E) arctan 6 + c E) + 6sin + c 6. d 6. a bir gerçek sayıdır. sin d = a cos + c olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) integralinin değeri aşağıdakilerden A) arcsin c B) arcsin 6 6 C) arcsin c 6 + D) arcsin c 6 + E) arcsin c c. e e e e d + integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln e + e + c B) ln e e + c C) ln e + c D) ln + c e + e E) ln + c e e. ln (log ) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) (log ) + c B) ln + c C) (log ) + c D) log + c E) (log ) ln + c 7. ( + ) ( ) d integralinin değeri aşağıdakilerden 8. A) B) C) D) ( + ) ( + ) 5 ( + ) 5 ( + ) + c + c 5 ( + ) ( + ) 5 + c ( + ) ( + ) E) + + c d + + c integralinin değeri aşağıdakilerden A) arcsin( ) + c B) arcsin( ) + c C) arcsin( ) + c D) arcsin( ) + c E) arcsin( ) + c 97

298 . BÖLÜM İNTEGRAL Değişken Değiştirme Yöntemi TEST 0 9. sin(cos ) sin d integralinin değeri aşağıdakilerden A) sin (sin ) + c B) sin(sin ) + c C) cos (cos ) + c D) cos(cos ) + c. d + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) + + c B) + + c E) sin(cos ) + c C) + + c D) + + c E) + + c 0. (fog )() d integralinde, g () = u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) f( u) g ( u) du B) g( u) f ( u) du C) f( u) du D) g( u) du E) f ( u) g ( u) du. sin(arccos ) d 5. integralinde arccos = u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) sin u du B) cos u du C) sin u du D) tan u du E) sinu cosu du cos + 7sin 5cos + sin d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln 5cos + sin + c. + log d integralinin değeri aşağıdakilerden A) c ln + B) c ln + C) ln + c D) + + c E) ln + c 6. B) + ln 5cos + sin + c C) ln + c 5 cos + sin D) + ln + c 5 cos + sin E) ln 5cos + sin + c d integralinin değeri aşağıdakilerden. sin f( ) d = f( ) + c olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) e sin B) e cos C) e sin D) e cos E) e tan A) B) C) D) E) arccos + c arccos + c arccos + c + arccos + c + arccos + c. C. E. D. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. D 0. A. E. B. E. C 5. D 6. B 98

299 BÖLÜM İNTEGRAL Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali TEST 05. e d integralinin değeri aşağıdakilerden A) e + c B) e + c C) e + c D) e ( ) + c. log d E) e ( + ) + c integralinin değeri aşağıdakilerden A) log (e) + c B) (log (e)) + c 5. e sin d integralinin değeri aşağıdakilerden A) B) C) D) E) e ( c 5 sin cos ) + e (sin cos ) c 5 + e ( c 5 sin cos ) + e (sin + cos ) + c 5 e ( c 5 sin + cos ) + C) log + c D) log + c e e E) log e + + c d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + c B) 6 + ln + c. arctan d integralinin değeri aşağıdakilerden C) 6 ln + c D) 6 + ln + c E) 6 ln + c A) arctan ln( + ) + c B) arctan ln( + ) + c 7. d integralinin eşiti aşağıdakilerden C) arctan l n( + ) + c D) arctan + l n( + ) + c E) arctan + ln( + ) + c A) ln + c B) ln + c C) ln + c D) 0 0ln + c E) ln + c. sin d integralinin eşiti aşağıdakilerden 8. d A) sin + cos + c B) cos sin + c integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + + c B) ln + c + C) sin + cos + c D) sin cos + c E) cos + sin + c C) ln + + c D) ln + c + + E) ln + c 99

300 . BÖLÜM İNTEGRAL Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali TEST cos d sin + sin integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln sin + c B) sin ln c sin + sin + + C) ln sin c sin + + E) ln sin + c sin + d D) ln sin + c sin + integralinin eşiti aşağıdakilerden. + + d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) B) ln + ln + + arctan + c ln ln + + c C) ln ln + + arctan + c D) ln ln + + arctan + c E) ln ln + + arctan + c A) c + B) + c C) + c D) arctan( ) + c. E) arctan( ) + c d ( ) integralinin eşiti aşağıdakilerden. + d + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arctan( ) + c B) ln + + arctan( ) + c C) ln + c. A) ln + + ln + c B) ln + + ln + c C) ln + + ln + c D) ln + + ln + c E) ln + + ln + c d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arctan( + ) + c B) arctan + c 5. D) ln + + arctan( ) + c E) ln + arctan( + ) + c + d integralinin değeri aşağıdakilerden A) + ln + + c B) + ln + + c C) + ln + + c C) arctan( + ) + c D) arctan + c D) + + ln + + c E) arctan( ) + c E) + ln + + c. D. C. A. E 5. A 6. D 7. A 8. B 9. C 0. B. E. A. E. D 5. B 00

301 BÖLÜM İNTEGRAL Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali TEST 06. d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ( ) ( ln + ) + c B) C) D) ( ln n ) + c l c ( n) ( l l n ) + l c ln ( n ) d + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) + ln + + c B) + ln + + c C) ln + + c D) ln + + c E) + ln + + c E) l c (ln ) ( n + ) +. ln d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln + c B) ln + c C) ln + c D) ln + + c E) ln( ) + c 6. + d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) + ln + c B) + ln + c. e cos d integralinin değeri aşağıdakilerden A) e sin + c B) e c (cos + sin ) + C) e c (cos sin ) + D) e (sin cos ) + c E) sin + e + c C) D) E) + ln + c + ln + c + + ln + c. cos( ln ) d integralinin değeri aşağıdakilerden A) (sin(ln) + cos(ln)) + c 7. e e d + e + integralinin eşiti aşağıdakilerden B) C) ( sin( n ) cos( n ) ) c l l + ( cos( n ) sin( n ) ) c l l + D) sin(ln) + + c E) ( sin( n ) cos( n ) ) c l + l + A) ln e e C) ln e e + + c c + E) ln e e + + c + B) ln e e D) ln e e + + c c + 0

302 . BÖLÜM İNTEGRAL Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali TEST d 9 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + + c B) ln + c + C) ln + c D) ln E) ln + c c. + + d + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + ln + + arctan + c B) ln + ln + + c C) D) ln + + arctan + c ln + + arctan + c E) ln + + ln + arctan + c 9. a R olmak üzere, d + a + a integralinin eşiti aşağıdakilerden A) + + a c B) + a + c C) + c D) arctan( +a ) + c E) arctan( + a) + c a. d + 9 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arctan( ) + c B) arctan( ) + c C) arctan + c D) arctan 6 E) arctan + c + c d ( + ) integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln ln c + B) ln ln c + C) ln + c + D) ln ln c E) ln ln c integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arctan( + ) ln c B) arctan( + ) ln c C) arctan( + ) ln c D) arctan( + ) + ln + c E) ln arctan( + ) + c. C. A. B. E 5. A 6. C 7. B 8. D 9. A 0. E. A. D. C 0

303 BÖLÜM İNTEGRAL Trigonometrik Özdeşliklerden Faydalanarak İntegral Almak TEST 07. ( cos sin ) d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + c B) cos + c C) sin + c D) cos + c E) sin + c p. 0, olmak üzere, arcsin(cos sin ) d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + c B) cos + c C) π c + D) π + c E) π c sin cos d 6. integralinin eşiti için aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. II. sin + c cos + c cos III. + c A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III d cos integralinin eşiti aşağıdakilerden A) tan c + B) cot c + C) cot + c D) sec c + E) t an + c. 0 < < p olmak üzere, + cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + c B) cos + c C) sin + c D) cos + c. 0 < < p olmak üzere, + sin d E) sin + c integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + cos + c B) sin cos + c C) cos sin + c D) sin cos + c E) sin + cos + c 7. cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + + c B) sin + + c 8 C) sin + + c D) cos + c 8 8. cos 5 d E) cos + + c 8 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) B) C) D) 5 sin sin + c 5 sin 5 + sin + c sin sin + sin + c 5 6 sin sin + c 6 5 E) cos sin + c 5 0

304 . BÖLÜM İNTEGRAL Trigonometrik Özdeşliklerden Faydalanarak İntegral Almak TEST sin cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden sin sin sin sin A) + + c B) + c cos 8 cos 6 cos 8 cos 6 C) + + c D) + c E) 8 6 cos sin + c 8 6. sin cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + c B) sin + c C) sin + c D) sin + c E) sin + c 0. sin cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden 6 6 cos cos cos cos A) + c B) + + c 6 6 cos cos cos cos C) + c D) + + c E) 5. sin cos d cos cos + c 5 integralinin eşiti aşağıdakilerden C) A) C) 5 sin sin + c B) 5 5 cos cos + c D) 5 E). 6 cos sin d sin sin + c 5 sin sin + + c 5 5 sin cos + + c 5 integralinin eşiti aşağıdakilerden B) sin sin sin sin A) + c B) + c cos 7 cos 9 cos 9 cos 7 C) + c D) + c E) 9 7 sin sin + c 9 7. sin cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin 6 + c B) sin + c 6 6 C) sin + c D) sin + c E) + sin + c sin5 sin d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin + sin + c 6 B) sin + sin + c 6 sin8 + sin + c 8 D) sin8 + sin + c 8 E) sin8 + sin + c 6 6. cos5 cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin7 + sin + c 6 sin7 + sin + c 7 C) sin7 + sin + c 6 D) sin7 + sin + c E) sin7 + sin + c 8 6. C. D. A. B 5. E 6. C 7. B 8. C 9. D 0. A. A. D. D. C 5. E 6. A 0

305 BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST 08. d integralinin sonucu kaçtır? 6. π π d sin integralinin sonucu kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) 7 E) 9 A) B) 5 C) D) E). a > 0 olmak üzere, a 0 ( 5) d = 6 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 6 7. a, b R olmak üzere, f() = a sin p + b f () = ve f( ) d = 6 0 olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır?. f() = + 5 A) π B) 6 π C) π D) 6 π E) π d(f ()) integralinin değeri kaç- olduğuna göre, tır? 5 A) B) 0 C) 8 D) E) 0 8. d d 5 ( ) d integralinin sonucu kaçtır? f( ). t dt = ln 0 olduğuna göre, f(e) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e B) e C) e D) e E) e 5. a {, 0} olmak üzere, 0 a d = a 0 d olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 A) 0 B) C) π 9. sin d π 6 D) 5 E) 0 7 integralinde u = cos dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) ( u ) du B) ( u ) du C) ( u ) du 0 π 6 π 0 D) ( u ) du π π 6 E) ( u u) du 0 05

306 . BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST e d 0. integralinin değeri kaçtır? A) + e B) e C) e D) + e E) + e. Gerçek sayılarda tanımlı y = f() fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir. Buna göre, n m f ( ) f ( ) d integrali kaçtır? A) B) 8 C) 7 D) E) d doğrusu y = f() eğrisine A(, m) noktasında teğet olduğuna göre, f ( ) d integralinin değeri kaçtır? A) B) D) E) C). f( ) d + f( ) d 0 5 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) f ( ) d E) f( ) d 6 5. f( + 5) d = A 0. ( + ) ( + + ) d integralin sonucu kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 f(u)du aşağıdakilerden hangi- olduğuna göre, sine eşittir? A) A B) A C) A D) A E) 6A. E. E. C. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. B 0. C. A. D. B. B 5. D 06

307 BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST 09. ( + ) d integralinin sonucu kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 5. 0 d + integralinin sonucu kaçtır? A) ln B) ln C) ln D) ln E). ( a + ) d = 8 0 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. π d cot 0 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) π 8 D) 8 π B) 8 π 6 E) C) π 8 6. d( ln ) integralinin sonucu kaçtır? A) ln8 B) ln6 C) ln f( ) d = A olduğuna göre, hangisine eşittir? f( + 5) d aşağıdakilerden D) ln6 E) ln8 A) A 5 B) A C) A D) A E) 5A f( ). u du = sinπ 0 olduğuna göre, f kaçtır? A) B) C) D) E) 0 8. e d integralinde e = t dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) t dt B) t dt C) lnt dt 0 e 0 e e D) lnt dt E) lnt t dt 0 07

308 . BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST 09 π π 9. f(sin ) d = f(sin ) d 0 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden A) p B) π p 0 π sin cos d integralinin sonucu C) p D) π E) p. Uygun şartlarda, f( ) = fonksiyonu için, d(f ()) ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 π π 0. sin(sin ) cos d integralinin sonucu kaçtır? A) cos B) cos C) cos + D) sin E) sin +. a 0 olmak üzere, a 0 a d = d 0 olduğuna göre, a kaçtır?. b a ln d = Ι + A) 8 B) C) D) E) olduğuna göre, b ln + d in I türünden değeri a aşağıdakilerden A) Ι B) I C) I D) Ι E) I 5. m > 0 ve n > olmak üzere, m n m n 0 d d = d 0 0 π. f(sin ) d 0 integralinde = p t dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? π A) f(sin t) dt B) ( π + t) f(sin t) dt 0 π C) ( π + t) f(sin t) dt 0 Π E) ( π t) f(sin t) dt 0 π 0 π D) ( π t) f(sin t) dt 0 olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. ( + ) 0 0 y d dy integralinin sonucu kaçtır? A) B) C) 5 D) E). D. E. D. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. C 0. A. B. E. B. B 5. C 6. E 08

309 BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST 0. sin d + cos d 0 0 integralinin sonucu aşağıdakilerden A) sin D) sin B) sin C) sin E) sin +, 0 ise 5. f( ) =, > 0 ise f( ) d integralinin sonucu kaçtır? 0 A) B) 0 C) D) E). f() her aralıkta integrallenebilir bir fonksiyon olmak üzere, 7 f( ) d + f( ) d f( ) d 6. d 0 integralinin sonucu kaçtır? integrali aşağıdakilerden hangisine daima eşit- A) B) 5 C) D) E) tir? 7 A) f( ) d 7 B) f( ) d C) f( ) d D) f( ) d E) f( ) d 7. ( + ) d a. ( ) d = 0 integralinin sonucu kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) olduğuna göre, a kaç olabilir? A) B) C) D) E) 0. ( + ) d integralinin sonucu kaçtır? A) B) 6 5 C) 0 D) 6 5 E) π 8. + cos d 0 integralinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) + 09

310 . BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST 0 0 π 9. cos d + sin d π integralinin sonucu kaçtır? A) p B) π C) 0 D) π 0 E) p t dt. lim 0 0 cos ifadesinin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. F t ( ) = dt + t olduğuna göre, F () kaçtır?. 0 d dt t 0 e d dt integralinin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) A) e B) e C) e + D) e + E) e sin. f( ) = t dt fonksiyonunun = 6 p apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) B) C) 8 D) E) 5. sin d + integralinin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E). a > 0 olmak üzere, a 0 ( + ) d integralinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 7 6 π 6. sin d π integralinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E). A. B. B. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. E 0. D. C. E. D. A 5. C 6. E 0

311 BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST. cos d sin d 0 0 integralinin sonucu kaçtır? A) B) 0 C), 0 < 5. f( ) = +, < olduğuna göre, f()d ifadesinin eşiti kaçtır? 0 D) E) cos A) B) 7 C) D) 5 E). a < b < c olmak üzere, b a b c f( ) d = 6 f( ) d = 0 olduğuna göre, kaçtır? c f()d integralinin sonucu a A) B) C) 6 D) E) 6. d integralinin sonucu kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6. sin d integralinin sonucu kaçtır? 7. sin d π π integralinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 A) B) C) 0 D) E) D) E). f() çift fonksiyon olmak üzere, f()d integralinin sonucu kaç katıdır? A) B) 0 f()d integralinin sonucunun C) D) E) 8. f( ) = t t + d 0 fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) E)

312 . BÖLÜM İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri TEST 9. a > 0 olmak üzere, a 0 ( ) d integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır? π 0. sin cos d integralinin değeri kaçtır? A) B) C) ( + ) A) B) C) D) E) 5 D) ( ) E) 0. f p 6 = olmak üzere, π π 6 π 6 f ( ) cos d + f ( ) sin d π integralinin sonucu kaçtır? A) D) B) E) C) π. sin + cos d 0 integralinin değeri kaçtır? A) B) C) D) + E) +. ( + + ) d integralinin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) ln. f( ) = + t dt olduğuna göre, f (e ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e B) e C) e D) e. C. D. C. E 5. C 6. B 7. E 8. D 9. D 0. B. E. D. C. D E) e

313 BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Alan Hesabı TEST. Denklemi y = olan eğri; ekseni ve denklemleri =, = olan doğrularla sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?. A) 6 B) 5 C) D) E) 0. Şekildeki taralı bölgelerin alanları S ve S dir. S = K S olduğuna göre, K kaçtır? A) B) C) D) E) Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan 5 br olduğuna göre, 5. 0 f( ) d ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 7 Yukarıdaki şekilde, f: [m, n] [k, l] bire bir ve sürekli bir f fonksiyonu verilmiştir. Buna göre,. n m l f( ) d + f ( ) d k ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n l B) m k C) nl mk D) nl + m k E) mk nl Şekildeki y = fonksiyonunun eğrisi, y = ve = e doğruları ile ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) ln B) + ln C) + ln D) + ln E) + ln 6. y = ln eğrisi y = ve y = doğruları ile y ekseni arasındaki sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) e D) e + e B) e e E) e e C) e + e

314 . BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Alan Hesabı TEST 7.. Şekilde S, S, S bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. f( ) d = 0, f( ) d = ve f( ) d = olduğuna göre, S kaçtır? A) 6 B) C) D) 0 E) Şekildeki taralı daire dilimi aşağıdaki integrallerden hangisi ile ifade edilir? A) ( 6 ) d B) ( ) d 0 C) ( 6 ) d D) ( ) d 0 E) ( ) d S = 0 ve S = 5 olduğuna göre, c a ( f( ) + f( ) ) d integralinin değeri kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) y = parabolü ile y = + doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 5 B) d integralinin sonucu kaçtır? A) 9 π B) p C) 7 π C) D) 7 E) D) p E) 5 π Şekilde O merkezli çember ve (, 0) ile (0, ) noktalarını birleştiren doğru parçası verilmiştir. Buna göre, taralı alan aşağıda verilen integrallerden hangisi ile hesaplanabilir? y A) 9 + y dy 0 y B) 9 + y dy 0 C) ( 9 + ) d 0 D) ( 9 + ) d 0 E) ( + ) d. C. D. D. A 5. C 6. E 7. C 8. C 9. B 0. A. C. A 0

315 BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Alan Hesabı TEST.. y = sin ve y = cos p eğrilerinin =, = 5 p aralığında sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) E) Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan 6 br dir. Buna göre, f( ) d integralinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6 5. Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir.. f( ) d = f( ) d 5 olduğuna göre, f() parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır? Buna göre, 9 f( ) d integralinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) 7 B) C) D) E) 7 a+. ( 9 ) d a+ integralinin alabileceği en büyük değer için a kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 6. Denklemi, y = + olan parabol, = doğrusu, ve y eksenleriyle sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 5 B) C) D) 9 E) 6 5

316 . BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Alan Hesabı TEST 5 7. ( 5 )d 0 integralinin değeri aşağıdakilerden 0. A) 5 π 8 B) 5 π C) 7 π 8 D) p E) π 8 Şekilde y = f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan 7 br olduğuna göre, 8. 5 f ( ) d integralinin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 9 E) 6 Şekilde, y = ve y = ( ) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 6 B) 56 C) 6 D) E) 6. Denklemleri = y olan eğri, y ekseni ve denklemleri y = ve y = olan doğrular ile sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 9 B) 6 C) 8 D) E) Şekilde f() = ve g() = + 9 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, taralı alan kaç br dir? A) 9 B) 5 C) D) E) 50 Şekilde y = m parabolü ve A(, 8) noktasındaki teğeti verilmiştir. Buna göre, taralı alan kaç birim karedir? A) 6 B) 5 C) 8 D) E). A. B. D. B 5. D 6. C 7. A 8. E 9. C 0. E. B. E 6

317 BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Hacim Hesabı TEST. y = doğrusunun = doğrusu ve ekseni ile sınırlı olan bölgenin ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür? A) 8p B) p C) 8p D) p E) 6p 5. y = sin eğrisi, = 0 ve = p doğruları ve ekseni tarafından sınırlanan bölge O ekseni etrafında 60 döndürülüyor. Meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim küptür? A) π 6 B) π 5 C) π D) π E) π. y + = 9 elipsinin ekseni, = 0 ve = doğruları arasında kalan bölgenin ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br tür? A) π B) 8p C) π 6. y = eğrisi, = doğruları ve ekseni ile sınırlı bölgenin ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç p birim küptür? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 D) 5 π E) π 8 7. gösterilen bölge- Yandaki grafikte. y = e fonksiyonunun grafiği, = ln ve = ln doğruları ile sınırlandırılmış taralı bölgenin O ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç birim küptür? nin ekseni etrafında 60 döndürülmesi ile oluşan dönel cismin hacmi kaçtır? A) p B) p C) 6p D) 8p E) p A) π B) π 7 C) π D) π 7 E) π 7. y = eğrisi =, = ve y = 0 doğruları ile sınırlanan alanın ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç br tür? A) p B) π C) p D) π E) π 8. y = eğrisi; y =, y = doğruları ile sınırlanan bölgenin y ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br tür? A) p B) 0p C) 8p D) 6p E) p 7

318 . BÖLÜM İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Hacim Hesabı TEST 9. y = ve y = eğrileri arasındaki düzlemsel bölgenin O ekseni etrafında 80 döndürülmesiyle. oluşan cismin hacmi aşağıdaki belirli integrallerden hangisi ile bulunabilir? A) π ( )d B) π ( )d 0 C) π ( )d D) π ( )d Şekle göre, E) π ( )d ( f( ) ) d = 0 ve taralı alan 5 br dir. Buna göre, şekildeki düzlemsel bölgenin O ekseni etrafında 60 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç p br tür? 0. y = ln eğrisi ekseni ve y = doğruları arasında kalan düzlemsel bölgenin y ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br tür? A) π ( e ) B) π ( e ) C) p(e ) D) p(e ) E) p(e ) A) B) 6 C) 8 D) E). y = + eğrisi ile y = + doğrusunun sınırladığı bölgenin ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür? A) p B) 09 π 5 D) 0 π 5 E) 7 π 5 C) 6 π 5. y = eğrisinin birinci bölgedeki parçası y =,. y = ve = 0 doğruları arasında kalan bölgenin y ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi kaç birim küptür? A) π B) p C) π D) π E) π 8 y = + doğrusunun y = parabolünden ayırdığı eğri parçası ile ekseni arasında kalan bölgenin ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç birim küptür? A) 0p B) 8 π D) 6π E) 8p C) 9p 5. Birinci bölgede y = eğrisi ve y = doğrusu tarafından sınırlanan bölge y = doğrusu etrafında döndürülüyor. Meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim küptür? A) 8 π 5 D) 9 π 5 B) 0 π E) 6 π 5 C) 58 π 5. D. A. C. D 5. E 6. B 7. D 8. D 9. A 0. B. B. E. D. C 5. A 8

319 BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0. (sin y + cos ) d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin y + sin + c B) cos y + sin + c C) sin y cos + c D) cosy + sin + c E) sin y sin + c 5. d + 6 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arctan c C) arctan 6 + B) arctan 6 + c D) arctan E) arctan + c + c + c. e + e cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) e + cos + c B) e + sin + c C) e sin + c D) e cos + c E) e + sin + c 6. d + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) + + ln + + c B) C) D) + ln + + c ln + + c + ln + + c E) + ln + + c. e + sin e d cos integralinin eşiti aşağıdakilerden 7. d A) ln e + sin + c B) ln e sin + c integralinin eşiti aşağıdakilerden C) ln e + cos + c D) ln e cos + c A) + ln + c B) ln + c E) cos + c C) + + c D) + ln + + c E) ln + + c. ( ) d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ( ) + c B) ( ) + c C) ( ) + c D) ( ) + c E) ( ) + c 8. + d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln c + + B) ln + c + C) ln ( ) + + c D) ln + c + E) ln ( ) + + c 9

320 . BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0 9. d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + ln + + c B) ln + + ln + + c C) ln + ln + + c D) ln + + ln + + c E) ln + ln + + c 0. sin d integralinin eşiti aşağıdakilerden cos cos A) + + c B) + c sin sin C) + + c D) + c E) sin + c. f( ) d = 5 ve ( f( ) + ) d = 0 olduğuna göre, kaçtır? 6 f() d integralinin sonucu A) 5 B) 5 C) 0 D) 9 E) 5.. d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) B) arcsin + + c arcsin + c C) arcsin + + c D) arcsin + c E) arcsin + c d 9 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin arccos + c B) sin arccos + c C) sin arccos + c D) sin arccos + c a > 0 olmak üzere, a 0 E) sin arccos 9 + c ( ) d integralinin alabileceği en küçük değer kaçtır?. d + + A) 6 B) C) 6 integralinin eşiti aşağıdakilerden A) + ln( + + ) + c D) 0 E) B) ( + + ) + l n( + ) + c C) ( + + ) + l n( + + ) + c D) ( + + ) + l n( + + ) + c E) + + ln + c 6. y = ve y = eğrileri ile sınırlanan bölgenin alanı ekseni etrafında 60 döndürülürse meydana gelen cismin hacmi kaç birim küptür? A) p B) 8 π 5 C) 6 π 5 D) π 5. a. b. d. E 5. b 6. c 7. b 8. c 9. a 0. d. D. a. D. C 5. D 6. c E) π 5 0

321 BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0. ( u ) d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) u u + c B) u u + c C) u + c D) u u + c 5. f( ) = d( + cos ) f( 0) = olduğuna göre, integral sabiti kaçtır? A) B) C) 0 D) E) E) u + c. + d 6. e arcsin d integralinin eşiti aşağıdakilerden integralinin eşiti aşağıdakilerden 5 A) c B) c 5 6 C) + + c D) c A) e arccos + c B) e + c C) e arcsin + c D) arcsin( ) + c E) + c 5 E) c 5 7. cose e d. f( ) ( ) d = + c olduğuna göre, f( ) kaçtır? A) B) C) D) E) integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin e + c B) sin e + c C) cos e + c D) cos e + c E) sine e + c. d e +sin ( ) integralinin eşiti aşağıdakilerden + sin A) e ( + cos ) + sin B) e ( + cos ) + c 8. y = f() fonksiyonu (, ) noktasından geçmektedir. f () = olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? C) e +sin + sin + D) e c E) e + sin + c A) + B) + C) + D) + + E) + +

322 . BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ d ln integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arcsin(ln) + c B) arcsin(ln) + c C) arcsin ln c + D) arcsin + c ln d E) arcsin( ln ) + c integralinin eşiti aşağıdakilerden A) B) arctan( + ) + c arctan( + ) + c C) arctan( + ) + c D) ln( + ) + c E) ln(arctan( + )) + c. arcsin d. integralinin eşiti aşağıdakilerden A) arcsin + + c B) arcsin + + c C) arcsin + + c arcsin D) + + c E) arcsin + + c d 7 ( ) d d integralinin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E). d ( + ) integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + ln( + ) + c B) ln + ln( + ) + c C) ln ln( + ) + c D) ln ln( ) + c E) ln( + ) + c 5. a R olmak üzere, a d( ) = 0 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 B) C) D) E). e e d 5e + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln e + c B) ln e + c e e C) ln e e + c D) ln e e E) ln e e + + c + + c 6. y = ve y = eğrisiyle sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) B) 6 C). E. A. E. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 0. C. C. A. A. C 5. C 6. C D) E) 8

323 BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0 6. ( ) d integralinin değeri aşağıdakilerden 7 A) ( ) + c B) 8 7 ( ) + c C) 8 6 ( ) + c D) 7 7 ( ) + c 6 E) ( 7 ) + c 5. sin d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin sin + c B) sin cos + c C) cos cos + c D) cos + sin + c E) sin cos + c. d ln integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln + c B) ln + c C) ln(ln) + c D) ln + c E) ln ( ) + c d. lnπ π 6. f( ) d = F( ) + c olduğuna göre, f( ) d aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ( F( )) + c B) (F()) + c C) + ( F( )) c D) ( F( )) + c E) ( F( )) + c integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln p + c B) log p e ln p + c C) + π π + c + ln D) ln p + c E) ln + p lnp + c 7. d + integralinin değeri aşağıdakilerden A) ( + ) + c B) ( + ) + c 9 C) ( + ) + c D) ( + ) + c d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) 9 arcsin + c E) ( + ) + c B) C) c 9 + arcsin + c arcsin + D) 9 + 9arcsin + c E) c arcsin + 8. cot d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln sin + c B) ln cos + c C) ln tan + c D) sin + c E) cos + c

324 . BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0 9. f() türevli ve fonksiyonu her gerçek sayısı için, f () = cos ve π f = p olduğuna göre, f kaçtır? A) B) C) D) 0 E). d sin integralinin değeri aşağıdakilerden A) ln sin + c B) ln cos + c C) ln tan + c D) ln cot + c E) ln cos + c 0. d integralinin değeri aşağıdakilerden A) + c B) + c C) + c D) + c E) + c. + y = ve y + = doğruları ve y ekseni ile sınırlı bölge ekseni etrafında 60 döndürüldüğünde oluşan cismin hacmi kaç birim küp olur? A) 8 π B) p C) 0 π D) π E) p. cos e sin d integralinin değeri aşağıdakilerden sin sin A) e + c B) e + c C) e cos + c D) e sin + c 5. cos E) e + c. y = f() fonksiyonunun A(0, ) noktasındaki teğetinin eğimi ve f () = 6 0 olduğuna göre, f() kaçtır? I. şekil f fonksiyonunun eğrisi, II. şekil f fonksiyonunun grafiğidir. Buna göre, taralı alan kaç birim karedir? A) 6 A) B) C) 0 D) E) B) C) D) E). B. C. D. C 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 0. E. C. E. C. C 5. C

325 BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0. d ( + ) ( + ) integralinin eşiti aşağıdakilerden A) ln + + ln + + c B) ln + ln c + C) ln + + c + + D) ln + + c + + E) ln + + c +. f( ) d = A olduğuna göre, 5 f() d ifadesinin A türünden değeri aşağıdakilerden A) A B) A C) A D) A E) A. f( ) = ( + a + 6) d fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi olduğuna göre, a kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 6 E) 8 5. sin cos d integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin5 sin c B) sin5 sin 7 + c C) cos5 sin c D) cos5 sin 7 + c E) 5 7 cos cos + c 5 7. a R olmak üzere, 6. π 0 cos d = Ι + a 0 d π = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) olduğuna göre, p p cos ( + ) d ifadesinin I türün- den değeri aşağıdakilerden A) I B) I C) I D) Ι E) Ι 5

326 . BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 0 π 7. (cos5 cos ) d 0 0. integralinin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Şekilde y =, y = ve y = fonksiyonlarının gra- 9 fikleri verilmiştir. Buna göre, taralı alan kaç birim karedir? A) ln B) + ln C) ln e e ln( ln ) 8. d integralinin sonucu kaçtır? D) + ln E) + ln A) ln e B) ln e C) ln e. a, b, c, d R, D) ln e E) ln 8 e sin cos n sin + b d = a l + c sin 6 sin + d olduğuna göre, a (b d) kaçtır? A) B) C) D) E) π 0 d + cos integralinde tan = u dönüşümü yapılırsa aşa- ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir? du A) B) u du + u C) du 0 π D) du E) 0 0 π 0 du + u 0 n pozitif bir tam sayı olmak üzere taralı alan 8 br olduğuna göre, taralı alanın O ekseni etrafında 60 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç birim küptür? A) π 5 B) p C) 6 π 5 D) π 5. D. B. a. d 5. B 6. c 7. d 8. b 9. c 0. C. B. e E) π 5 6

327 BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ 05. f( ) = ( + 6) d olduğuna göre, f() fonksiyonunun = apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?. A) 8 B) C) D) E) 8. d. integralinin eşiti aşağıdakilerden 5 A) ( ) + ( ) + c B) ( ) + ( ) + c C) 7 ( ) + ( ) + ( ) + c D) ( ) + ( ) + c 7 E) ( ) + ( ) + ( ) + c Şekilde y = parabolü ile + y = 8 çemberinin grafiği çizilmiştir. Buna göre, taralı alan aşağıdaki integrallerden hangisi ile hesaplanabilir? A) 8 B) 8 d d C) ( y 8 y ) dy D) ( y 8 y ) dy E) 8 d 0 5. sin(arctan ) d integralinde arctan = u dönüşümü yapılırsa Yukarıdaki şekilde S, S, S içinde bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. S = 6 br, S = 8 br, S = 0 br c olduğuna göre, f(y) dy + f(y) dy integralinin 0 sonucu kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) 8 E) 6 c a aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) tanu secu du π π C) tanu secu du π E) secu du π 6 π B) tanu du π 6 π D) secu du π 7

328 . BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ Analitik düzlemde, b = {(, y): y, y, (, y) R } bağıntısı ile belirtilen bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 8 B) C) 5 D) E) 0. y = ln eğrisi = 0, y = ve y = doğruları ile sınırlanan bölgenin y ekseni etrafında 60 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi aşağıdakilerden A) πe ( e ) B) π e ( e ) C) πe ( e + ) D) π e( e ) E) πe ( e + ) 7. sin cos sin + cos d 6 9 integralinin sonucu aşağıdakilerden A) ln 9 + 7sin + c B) ln 9 + 7cos + c. C) D) E) ln sin + c 7 ln sin + c 9 ln sin + c Şekilde y = f() eğrisi d doğrusuna A(, ) noktasında teğettir. 8. Denklemi y = olan eğri, ekseni ve = doğrusu ile sınırlı bölgenin ekseni etrafında 80 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür? A) π B) π 9 C) π 7 D) π E) π f( + ) 0 g( ) = f( t) dt olduğuna göre, g (0) kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 9. d sin integralinde sin = u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? du A) B) u D) du u udu u E) C) du u u( u ) du u ( ) d. 9 0 integralinin değeri aşağıdakilerden A) 9 π D) 9 π 9 B) 9 π 9 E) 9 π 8 C) 9 π. B. C. C. A 5. C 6. D 7. E 8. D 9. C 0. A. E. E 8

329 BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ d + integralinin değeri aşağıdakilerden 5. e + ln d integralinin değeri aşağıdakilerden A) arctan( + ) + c B) ln + + arctan + c C) ln + + arctan + c A) + e + c B) e c + C) e c + D) e c + E) e c + D) ln + + c. E) arctan + + c cos (sin + cos ) d 6. cos(arctan ) d + integralinin eşiti aşağıdakilerden A) sin (arctan ) + c B) cos (arctan ) + c integralinin değeri aşağıdakilerden A) (sin + cos ) + c C) cos( + ) + c D) sin ( + ) + c E) tan ( + ) + c.. B) C) (sin + cos ) (sin + cos ) + c + c D) (sin + cos ) + c E) (sin + cos ) + c + d integralinin değeri aşağıdakilerden A) ( + ) + c B) ( + ) + c C) ( + ) + c D) ( + ) + c E) ( + ) + c d + + integralinin değeri aşağıdakilerden A) arcsin( ) + c B) arcsin( ) + c C) arcsin + c E) arcsin + c D) arcsin + c π 7. f(cos )d 0 integralinde = p t dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) π π π f(sin t) dt C) f(sin t) dt π 8. lim t t E) + 8 d t π ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 f(sint) dt π B) f(sin t) dt 0 π D) f(sint) dt π B) C) D) E) 9

330 . BÖLÜM İNTEGRAL BÖLÜM TESTİ y = eğrisi ile y =, =, = doğruları tarafından sınırlanan bölge ekseni etrafında döndürülürse meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim küptür? A) 8 π 5 D) π 5 B) 7 π 5 E) 6 π 5 C) π 5 y = f() fonksiyonuna ait eğrinin = a ve = b apsisli noktalarındaki eğim açıları sırasıyla 5 ve 60 dir. Buna göre, b f ( ) f ( ) d a. integralinin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Şekilde y = sin ve y = cos fonksiyonlarının eğrileri verilmiştir. 0. y = + parabolü ile ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) B) 6 C) D) E) Buna göre, taralı alan kaç birim karedir? A) + B) C) D) E).. 0 d integralinin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) D) E) Şekilde y = parabolü ve = doğrusu verilmiştir. Buna göre, taralı alanlar toplamı kaç birim karedir? A) 5 B) 9 6 C) D) 9 E) 5. π 6 0 d dt t 0 cos d dt integralinin sonucu aşağıdakilerden A) B) C) D) E). C. A. A. D 5. C 6. A 7. C 8. E 9. C 0. B. B. B. C. D 5. A 0

331 . BÖLÜM MATRİS - DETERMİNANT ALT ÖĞRENME ALANLARI Matris ve Özellikleri Determinant ve Özellikleri

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Polinomlar. Rüstem YILMAZ

Polinomlar. Rüstem YILMAZ Polinomlar Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 matematikklinigi@gmail.com 26 Aralık 2016 0.1 Tanımı a, b, c, d reel sayılar ve n N olmak üzere, P (x) = ax n + bx n 1 + + cx + d ifadesine reel katsayılı ve bir

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. B) 2f(x)-6

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. B) 2f(x)-6 1. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1. Pozitif baş katsayılı bir P(x) polinomunda P(P(x)+x)=x 6 eşitliği sağlandığına göre ; P x polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 5 C) 0 D)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI 10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

11. SINIF 1. DÖNEM 1. YAZILI

11. SINIF 1. DÖNEM 1. YAZILI . SINIF SOYADI : MATEMATİK. DÖNEM. YAZILI DENEME. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi önermedir? I. Cuma sinemaya gidelim. II. Bugün hava çok güzel. III. Beşiktaş ilk futbol takımıdır. IV. = 00. A) 0 B) C)

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4) Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000 998 ÖSS. Rakamları sıfırdan farklı, beş basamaklı bir sayının yüzler ve binler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? 6. ve

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı