AR VE ARMA METOTLARININ KULLANIMI İLE TEŞHİS SİSTEMLERİ İÇİN ÖZNİTELİK ÇIKARMA: OFTALMİK ATARDAMAR DOPPLER İŞARETLERİNİN DURUM ANALİZİ

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 9, No 4, , 004 Vol 9, No 4, , 004 AR VE ARMA METOTLARININ KULLANIMI İLE TEŞHİS SİSTEMLERİ İÇİN ÖZNİTELİK ÇIKARMA: OFTALMİK ATARDAMAR DOPPLER İŞARETLERİNİN DURUM ANALİZİ Elif Derya ÜBEYLİ ve İnan GÜLER * Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Söğütözü, Ankara. * Elektronik-Bilgisayar Bölümü, Teknik Eğitim Fakültesi, Gazi Üniversitesi, Teknikokullar, Ankara, iguler@gazi.edu.tr ÖZET Teşhis sistemleri için özblaşımlı (autoregressive - AR) ve özblaşımlı yürüyen ortalamalı (autoregressive moving average - ARMA) metotların kullanımı ile işaretlerden öznitelik çıkarılmakta ve işaretlerin güç seviyesifrekans dılımları istatistiksel özellikler ile gösterilmektedir. Bu çalışmada, farklı kişilerden alınan oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sektral analizi AR ve ARMA metotları ile gerçekleştirilmiş ve işaret hakkında önemli bilgi içeren Doler güç yoğunluk sektrum değerleri işareti temsil eden öznitelik vektörleri olarak ele alınmıştır. Öznitelik vektörlerinin boyutlarının azaltılabilmesi için Doler güç yoğunluk sektrum değerleri üzerinde istatistiksel işlemler yaılmış ve sınıflama işleminde kullanılan çok katmanlı ersetron sinir larının giriş öznitelik vektörleri seçilmiştir. Farklı algoritmalar ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir larının erformansları incelenerek AR ve ARMA metotlarının Doler işaretlerinin analizindeki başarısı tesit edilmiştir. Gerçekleştirilen ların tolam sınıflama doğrulukları, Levenberg-Marquardt algoritması ile eğitilen ve ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ının oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sınıflandırılmasında kullanılabileceğini göstermiştir. Anahtar Kelimeler: AR metodu, ARMA metodu, öznitelik çıkarma, Doler güç yoğunluk sektrumu, sınıflama doğruluğu, oftalmik atardamar. FEATURE EXTRACTION FOR DIAGNOSTIC SYSTEMS BY USAGE OF AR AND ARMA METHODS: OPHTHALMIC ARTERIAL DOPPLER SIGNALS CASE STUDY ABSTRACT For diagnostic systems, features are extracted from signals by the usage of autoregressive (AR) and autoregressive moving average (ARMA) methods and ower level-frequency distributions of the signals are demonstrated by statistical features. In the resent study, sectral analysis of ohthalmic arterial Doler signals obtained from different subjects was erformed using the AR and ARMA methods and Doler ower sectral density values which contain a significant amount of information about the signal were considered as feature vectors reresenting the signal. In order to reduce the dimensionality of the extracted feature vectors, statistical rocesses were erformed over the Doler ower sectral density values and inut feature vectors of multilayer ercetron neural networks used in classification were selected. Performances of the AR and ARMA methods in the analysis of Doler signals were determined by examining erformances of multilayer ercetron neural networks trained by different algorithms. Total classification accuracies of the constructed networks were demonstrated that multilayer ercetron neural network trained by Levenberg-Marquardt algorithm which used ARMA Doler ower sectral density values as inuts could be used in classification of ohthalmic arterial Doler signals.

2 E.D. Übeyli ve İ. Güler AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... Keywords: AR method, ARMA method, feature extraction, Doler ower sectral density, classification accuracy, ohthalmic artery.. GİRİŞ Ultrasonik Doler, kan akış hızını, yönünü ve debisini incelemede kullanılmaktadır. Doler sistemlerinde, ultrasonik dönüştürücünün gönderdiği ultrasonik dalganın kandaki kırmızı kan hücrelerinden saçılması ve yansımasından dolayı frekansta değişimler gözlenir. Doler kayma frekansı, damara gönderilen dalganın frekansı ile geri yansıyan dalganın frekansı arasındaki farktır: ftv cosθ f D = ft f r = () c Burada, f D Doler kayma frekansı, f t damara gönderilen dalganın frekansı, f damardan geri yansıyan dalganın frekansı, v kandaki arçacıkların hızı, c ultrasonik dalganın ortamdaki hızı, θ ultrasonik dalga ile arçacıkların hareket yönü arasındaki açıdır [-4]. Ultrasonik dalganın kandan saçılması tek ve aynı hızda hareket eden arçacıklardan olmadığı için eşitlik deki gibi tek bir Doler frekansı değil birden fazla Doler frekansı sektrum şeklinde gözlenir. Doler güç sektrumunun şekli ile ölçüm yaılan bölgedeki kan akış hızının şekli benzerdir. Bu durumda, Doler işaretlerinin sektral analizi ile atardamarlardaki hız dılımı hakkında bilgi elde edilebilir. Özblaşımlı metot (autoregressive - AR), yürüyen ortalamalı metot (moving average - MA) ve bunların birleşimi olan özblaşımlı yürüyen ortalamalı metot (ARMA) model tabanlı sektral analiz metotlarıdır. AR ve ARMA metotları, ultrasonik Doler kan akış işaretlerinin sektral analizinde en çok kullanılan metotlardandır [-4]. Sektral analiz metotlarının kullanılması ile Doler işaretlerinin güç yoğunluk sektrumlarının kestirimi yaılır ve tıbbi bilgi elde etmek için Doler sektrumlarındaki değişimler incelenir. Doler işaretlerinin sektral içeriğinden kan akışı ile ilgili sonuçlar çıkarılabilir. Sektral şeklin ve arametrelerin analizi ile işaretin slıklı veya hastalıklı atardamara ait olduğu belirlenir [-4]. Hastalık teşhisleri, şekil sınıflama işlemi olarak incelenebilmektedir. Girişlerin belirsiz olması ve değişkenlik göstermesi durumunda geleneksel şekil sınıflama sistemleri sınıflamada başarılı olamayabilir. Yaay sinir ları (YSA) ise girişlerin değişkenlik göstermesi durumunda şekil sınıflamada başarılı olmaktadır. Tıbbi alandaki uygulamalar, YSA ların hastalık teşhisini içeren şekil sınıflama için uygun olduklarını göstermektedir [5-9]. Teşhis sistemlerinde çeşitli metotlar kullanılmakla birlikte bu sistemler genellikle şu işlemlerden oluşmaktadır: ön işleme, öznitelik çıkarma/seçme ve sınıflama (Şekil ). İşaret/görüntü elde etme, bozucu etkenlerin yok edilmesi, ortalama alma, eşik değeri belirleme, işaret/görüntü iyileştirme gibi işlemler ön işlemeyi r { x, x, } x =, K Öznitelik Seçme x = x, x, K, burada m < n x n { } x m İşlenmemiş Doler işareti Ön İşleme Öznitelik Çıkarma Sınıflama Çıkış { x, x, } x =, K Şekil. Teşhis sistemlerinde gerçekleştirilen işlemler oluşturmaktadır. Öznitelik çıkarma, şekil tanımlama ve şeklin önemli özniteliklerinin çıkarılı öznitelik vektörünün elde edilmesi işlemidir. Öznitelik seçme isteğe blı olarak yaılan bir işlem olu sınıflama işlemi açısından en belirleyici özniteliklerin seçilmesi ile öznitelik vektörünün boyutunun azaltılmasıdır. Teşhis sistemlerinin son aşaması olan sınıflamada, kullanılan algoritmaya blı olarak giriş öznitelik vektörleri incelenir ve sınıflama sonucu belirlenir. Sınıflama sonucunu belirlemesi açısından ele alındığında öznitelik çıkarma ve gerekli durumlarda öznitelik seçme, YSA gibi sınıflama sistemlerinin başarısını oldukça etkilemektedir [5-9]. Bu çalışmada, farklı kişilerden alınan oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sektral analizi AR ve ARMA metotları ile gerçekleştirilmiş ve işareti temsil eden öznitelik vektörleri elde edilmiştir. Öznitelik vektörlerinin boyutlarının azaltılabilmesi için Doler güç yoğunluk sektrum değerleri üzerinde istatistiksel işlemler yaılmış ve sınıflama işleminde kullanılan çok katmanlı ersetron sinir larının giriş öznitelik vektörleri seçilmiştir. Çok katmanlı ersetron sinir larının erformansları, yakınsama hızları (eğitim iterasyonlarının sayısı), ortalama karesel hataları ve tolam sınıflama doğruluklarının değerlendirilmesi ile belirlenmiştir. Farklı algoritmalar ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir larının erformansları incelenerek AR ve ARMA metotlarının Doler işaretlerinin analizindeki başarısı tesit edilmiştir.. AR METODU İLE SPEKTRAL ANALİZ Model-tabanlı metotlarda x (n) işareti, rasyonel x n 406 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4, 004

3 AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... E.D. Übeyli ve İ. Güler sistem ile karakterize edilen doğrusal sistemin çıkışı olarak modellenir ve sektrum kestirim işlemi iki adımdan oluşur. Eldeki x (n), 0 n N, işaretinin model arametreleri kestirilir ve daha sonra bu kestirim değerlerinden güç yoğunluk sektrumunun kestirimi hesalanır. AR metodunda işaret, nedensel, tüm-kutu, girişi beyaz gürültü olan ayrık filtrenin çıkışı olarak modellenir. inci dereceden AR metodu şu şekilde ifade edilir, x( n) = a( x( n + w( n) () k = burada a ( AR katsayıları ve w (n) varyansı σ olan beyaz gürültüdür. AR ( ) modeli, AR arametreleri { a[], a[ ], K, a[ ], σ } ile tanımlanabilir. Güç yoğunluk sektrumu, P AR ( f ) = σ A( f ) (3) burada jπf A( f ) = + ae jπf + K + a e dir [-4, 0]. AR kestirim metotlarından biri olan en küçük kareler metodu ile kestirilen AR arametreleri güç yoğunluk sektrumu ifadesinde yerine konur (eşitlik 3) ve güç yoğunluk sektrum kestirimi şu şekilde bulunur [, 0]: Pˆ EKK ( f ) = + k= ˆ σ aˆ ( e jπfk (4) burada, Pˆ EKK ( f ) en küçük kareler AR metodu ile kestirilen güç yoğunluk sektrumudur. 3. ARMA METODU İLE SPEKTRAL ANALİZ ARMA metodunda, işaret girişi beyaz Gauss gürültüsü olan nedensel, kutu-sıfır, ayrık filtrenin çıkışı olarak modellenir. (, m ) inci dereceden ARMA modelinin fark denklemi şu şekilde ifade edilir: x( n) = a( x( n + b( w( n (5) m k = k = 0 burada, x (n) filtrenin çıkışındaki gözlenen işaret, w (n) varyansı σ olan beyaz Gauss gürültüsü, a ( AR katsayıları, b ( MA katsayılarıdır. ARMA (, m) metodu, ARMA arametreleri { a( ), a(),, a( ), b(), b(), K, b( m), σ } K ile tanımlanabilir. Güç yoğunluk sektrumu, B( f ) P ( f ) = σ (6) A( f ) burada, jπf jπf + + a e A( f ) = + a e K, jπf jπfm + + bme B( f ) = + b e K dir [3, 4, 0]. ARMA kestirim metotlarından biri olan en küçük kareler değiştirilmiş Yule-Walker metodu ile kestirilen ARMA arametreleri güç yoğunluk sektrumu ifadesinde yerine konur (eşitlik 6) ve güç yoğunluk sektrum kestirimi şu şekilde bulunur [3, 4, 0]: ˆ ˆ PMA( f ) P ( f ) = (7) ARMA + k= aˆ( e jπfk burada, Pˆ ARMA ( f ) ARMA metodu ile kestirilen güç yoğunluk sektrumudur, Pˆ MA ( f ) MA metodu ile kestirilen güç yoğunluk sektrumudur ve şu şekilde ifade edilir ˆ = m jπfk MA( f ) rˆ( e. k= m P 4. YAPAY SİNİR AĞLARI YSA lar, aralel hesalama tekniğini kullanabilen yaay nöronların birbirlerine blanması ile oluşan karmaşık sistemlerdir. YSA lar, girişler (sistemin bımsız değişkenleri) ile çıkışlar (bımlı kestirimci değişkenler) arasında ilişki kuran karmaşık ve doğrusal olmayan modeller oluşturmaktadır []. YSA lar 5 yıldan beri şekil sınıflamada kullanılmaktadır [5-9]. Bu konudaki çalışmaların artması ile farklı yaıları ve eğitim algoritmaları üzerinde araştırmalar yaılmıştır [-3]. Öğrenme için daha az veriye ihtiyaç duymalarından, hızlı işlem yaabilmelerinden ve gerçekleştirilmelerinin kolay olmasından dolayı çok katmanlı ersetron sinir larının, YSA uygulamalarında önemli bir yeri vardır [-3]. Bu çalışmada, hızlı ve şekil sınıflama roblemlerinde başarılı olmalarından dolayı giriş katmanı, gizli katman ve çıkış katmanından oluşan çok katmanlı ersetron sinir ı kullanılmıştır (Şekil ). Çok katmanlı ersetronda gizli katmandaki j indisli her bir nöron, x i giriş işaretini blantının ırlığı w ji ile çartıktan sonra tolar ve y j çıkışını tolamın fonksiyonu olarak şu şekilde hesalar: y j = f ( w ji xi ) (8) burada, f aktivasyon fonksiyonudur. Bu çalışmada, gizli katman ve çıkış katmanında aktivasyon fonksiyonu olarak kullanılan sigmoid fonksiyonu aşıda verilmiştir: f ( ξ ) = (9) ξ + e Sigmoid fonksiyonu doğrusal değildir ve girişlerinin çıkış vektör uzaylarına karmaşık dönüşümünü yaabilmektedir. Ayrıca, sürekli bir fonksiyondur ve türevi alınabilmektedir. Böylece, ırlıkların ayarlanmasında kullanılan hatanın Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4,

4 E.D. Übeyli ve İ. Güler AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... Girişler Aktivasyonun yayılım yönü Giriş katmanı Gizli katman Hatanın yayılım yönü gradyanı elde edilebilmektedir. Çıkış katmanı Çıkışlar Şekil. Çok katmanlı ersetron sinir ı Çıkış nöronunun istenilen değeri ve gerçek değeri arasındaki farkın tolamının karesi E şu şekilde ifade edilir: E = ( y dj y j ) (0) j burada, y dj j indisli çıkış nöronunun istenilen değeri ve y j bu çıkış nöronunun gerçek değeridir. Çok katmanlı ersetron sinir ı, ın çıkışındaki hatayı hesalar ve hatayı azaltmak için nöronların ırlıklarını yeniden düzenler. Her bir w ji ırlığının yeniden düzenlenmesinde ırlıklara w ji eklenir. w ji nin hesalanması eğitim algoritmasına blıdır [-3]. YSA larda bilgi, nöronlar arasındaki blantıların ırlıklarında yer almaktadır. Ağırlıkların değerlerinin ayarlanması ile sinir ının eğitimi yaılmaktadır. Bu nedenle, YSA ların doğru sonuç vermesi ve yakınsama hızları açısından eğitim algoritması önemlidir. Çok katmanlı ersetron sinir larının eğitimi için farklı eğitim algoritmaları geliştirilmiş olu geri yayılım algoritması en çok kullanılan algoritmadır [4]. Geri yayılım algoritmasında, çıkışta hesalanan hata, çıkış katmanından gizli katmana ve giriş katmanına doğru geri yayıldığı için bu algoritma geri yayılım algoritması olarak adlandırılmıştır. Geri yayılım algoritmasındaki her iterasyon iki işlemden oluşmaktadır: çözüme ulaşmak için ileri aktivasyon ve ırlıkları yeniden düzenlemek için hesalanan hatanın geriye doğru yayılımı. İleriye ve geriye doğru olan işlemler, YSA sonucu belirli toleranslar içerisinde istenilen sonuca ulaşıncaya kadar tekrar edilir. Geriye doğru olan yayılımda ırlıklar ayarlanır. Bununla birlikte, geri yayılım algoritmasının hata fonksiyonunun global minimumunu bulamaması ve yakınsama hızlarının düşük olması gibi bazı roblemleri vardır. Bu yüzden, geri yayılım algoritmasının yakınsama hızını geliştirmek için delta-bar-delta, genişletilmiş deltabar-delta, hızlı yayılım gibi algoritmalar üzerinde çalışılmıştır [4-7]. Son yıllarda, ikinci dereceden metotlar (birleşik gradyan, quasi-newton, Levenberg- Marquardt) gibi otimizasyon metotları da YSA ların eğitiminde kullanılmaya başlanmıştır. Levenberg- Marquardt algoritması, Gauss-Newton tekniği ve diğer ikinci dereceden metotların en iyi özelliklerini birleştirmekte ve onların birçok sınırlamalarından etkilenmemektedir. Özellikle, Levenberg-Marquardt algoritmasının yavaş yakınsama gibi bir roblemi yoktur [7, 8, 9]. Çok katmanlı ersetron sinir larının eğitim algoritmalarının karşılaştırılması ile ilgili birçok çalışma yaılmıştır [0-]. Bu çalışmaların sonuçları, algoritmaların erformanslarının çalışılmakta olan robleme blı olduğunu göstermiştir. Bundan dolayı, bu çalışmada çok katmanlı ersetron sinir larının eğitimi, geri yayılım, delta-bar-delta, genişletilmiş delta-bar-delta, hızlı yayılım ve Levenberg-Marquardt algoritmaları ile yaılmıştır. 5. DENEYSEL SONUÇLAR 5.. AR ve ARMA Sektral Analiz Metotları ile Oftalmik Atardamar Doler İşaretlerinden Öznitelik Çıkarma Doler işaretlerini ölçme ve teşhis sisteminde sektral analizin yeri Şekil 3 te görülmektedir. Ultrasonik Doler sistemleri ile elde edilen Doler işareti ölçüm yaılan örnek hacim içerisindeki kan akışı ile ilgili birçok bilgiyi içermektedir. Klinik uygulamalarda kullanılan kan akışı ile ilgili birçok arametre güç yoğunluk sektrumlarından çıkarılabilir [-4]. Güç yoğunluk sektrumlarının Kan akışı Doler işareti Sektral analiz Öznitelik çıkarma/ seçme Sınıflama Yorumlama Dönüştürme Doler güç yoğunluk sektrumu Öznitelik vektörü Şekil 3. Doler işaretlerini ölçme ve teşhis sisteminde sektral analizin yeri Karar vektörü (Normal, hasta veya hastalık şiddeti) 408 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4, 004

5 AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... E.D. Übeyli ve İ. Güler işaret hakkında genel bilgi vermesi ve hastalık durumunun belirlenmesi açısından kullanımı uygundur fakat çok fazla bilgi içerdiği için nicel kararlar verilmeden önce öznitelik çıkarma/seçme işlemi gerçekleştirilmelidir. Öznitelik vektörü değerlendirilerek yorumlama ve sınıflama işlemleri gerçekleştirilir [5-9]. Model tabanlı metotların (AR, MA, ARMA) sektral çözünürlükleri yüksektir ve bu metotların oluşturduğu sektrumlar ayrık değil, süreklidir. AR metodunda doğrusal denklemlerin çözülmesi ile AR arametrelerinin kestirimleri kolaylıkla yaılabilmektedir. AR denklemi, eşitlik 3 teki A olinomunun sıfırlarını birim çembere yakın yerleştirerek dar teeleri bulunan sektrumların modellemesini yaabilmektedir. Bu önemli bir özelliktir çünkü uygulamalarda dar bandlı sektrumlar ile daha fazla karşılaşılmaktadır. Bundan dolayı, AR metodu Doler işaretlerinin modellemesinde en çok kullanılan sektral kestirim metodudur [-4, 0]. MA metodunda, veri tüm-sıfır filtrenin çıkışı olarak modellenmektedir. Bundan dolayı, güç yoğunluk sektrumunun geniş teeler ve/veya keskin çukurlar ile karakterize edildiği durumlarda MA metodu kullanılır. MA metodu, dar bandlı sektrumların kestiriminde yüksek çözünürlük slamamaktadır. Doler işaretlerinin MA metodu ile sektral analizi sonucu düz güç yoğunluk sektrumları elde edildiği için bu metot Doler işaretlerinin sektral analizi için uygun değildir [3, 4, 0]. Bu nedenle, bu çalışmada model tabanlı metotlardan AR ve ARMA metotlarının kullanımı ile Doler işaretlerinin sektral analizi gerçekleştirilmiş ve güç yoğunluk sektrumları incelenmiştir. ARMA metodunda, veri kutu-sıfır filtrenin çıkışı olarak modellendiği için keskin teeleri ve derin çukurları olan sektrumların kestirimlerinde ARMA metodu kullanılır. Veri genellikle gözlem gürültüsü ile bozulmaktadır ve bu durumlarda ARMA metodu en uygun metot olarak tesit edilmiştir. Bununla birlikte, AR arametrelerinin kestirimi doğrusal denklemlerin çözülmesi ile kolaylıkla yaılmaktadır fakat ARMA arametrelerinin kestirim metotları maksimum olabilirliğe blıdır ve doğrusal olmayan denklemlerin çözümü gerekmektedir. Bu yüzden, ARMA arametrelerinin kestirimi için alt otimal olan metotlar üzerinde durulmuştur [3, 4, 0]. Oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sektral analizi, en küçük kareler AR metodu (. kısım) ve en küçük kareler değiştirilmiş Yule-Walker ARMA metodu (3. kısım) ile gerçekleştirilmiştir. Model tabanlı metotların derecelerinin belirlenmesi kritik bir konudur ve model derecesi verinin karakteristiğine blıdır. Model derecesinin düşük olarak seçilmesi durumunda daha düz bir sektrum elde edilirken model derecesinin büyük olarak seçilmesi durumunda ise yanıltıcı teelerin bulunduğu sektrum elde edilir. Bu çalışmada, Akaike bilgi kriteri [3] kullanılarak AR ve ARMA metotlarındaki model dereceleri 0 olarak belirlenmiştir. Şekil sınıflama işlemini gerçekleştirecek olan bir sinir ının oluşturulmasında, girişlerinin seçimi oldukça önemlidir çünkü girişlerin doğru seçilmemesi durumunda en iyi sınıflayıcının başarısı bile düşük olacaktır. Giriş seçiminde şu faktörler dikkate alınır: ) şeklin bileşenleri nelerdir? ve ) şekli en iyi tanımlayan öznitelik kümesi nedir? Doler güç yoğunluk sektrumları işaret hakkında önemli bilgi içerdiği için Doler güç yoğunluk sektrum değerleri işareti temsil eden öznitelik vektörleri olarak ele alınmıştır. Çıkarılan öznitelik vektörlerinin boyutlarının azaltılabilmesi için Doler güç yoğunluk sektrum değerleri üzerinde istatistiksel özellikler kullanılmıştır. Doler işaretlerinin güç seviyesi-frekans dılımını göstermekte kullanılan istatistiksel özellikler aşıda verilmektedir:. Güç yoğunluk sektrum değerlerinin ortalaması.. Güç yoğunluk sektrum değerlerinin maksimumu. 3. Güç yoğunluk sektrum değerlerinin kuvvetlerinin ortalaması. 4. Güç yoğunluk sektrum değerlerinin standard saması. 5. Güç yoğunluk sektrum değerlerinin bozulmasının dılımı. Özellik -3 işaretin frekans dılımını gösterirken özellik 4, 5 frekans dılımındaki değişim miktarını göstermektedir. Bu öznitelik vektörleri, oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sınıflandırılmasında çok katmanlı ersetron sinir larının girişleri olarak seçilmiştir. Bu çalışmada, oftalmik atardamar Doler işaretlerinin AR, ARMA metotları ile sektral analizinde ve AR, ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir larının gerçekleştirilmesinde MATLAB rogram aketi kullanılmıştır. 5.. Çok Katmanlı Persetron Sinir Ağlarının Oftalmik Atardamar Doler İşaretlerine Uygulanması Göz muayeneleri 0 MHz lik ultrasonik dönüştürücünün kullanıldığı analog Doler cihazı (Diasonics Synergy marka renkli Doler ultrasonografi) ile gerçekleştirilmiştir. Ölçme sistemi beş bloktan oluşmaktadır: (i) ultrasonik dönüştürücü, (ii) analog Doler cihazı, (iii) kayıt cihazı (Sony), (iv) analog/sayısal ara birim kartı (Sound Blaster Pro- 6 bit), (v) yazıcı ile bilgisayar. Ultrasonik dönüştürücü göz kaına yerleştirilmeden önce göz kaına metil selüloz sürülmüştür. Bu şekilde hava tabakası oluşması engellenmiş ve ultrasonik dalganın dokuya geçmesi slanmıştır. Oluşabilecek bozucu etkenlerden kaçınmak için göz kaına basınç uygulanmamasına dikkat edilmiştir. Ultrasonik dönüştürücü, göz kaına doğru 60 lik açı ile Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4,

6 E.D. Übeyli ve İ. Güler AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... tutularak ölçüm yaılmıştır. Oftalmik atardamar Doler işaretleri, 63 ü slıklı, 5 si oftalmik atardamar daralması, 54 ü Behçet hastası, 45 i üveit hastası olan 4 kişiden alınmıştır. Çok katmanlı ersetron sinir larında (Şekil ) giriş ve çıkış katmanları arasındaki katmanlar, dış çevre ile etkileşimde olmadıkları için gizli katman olarak belirtilmektedirler. Doğrusal olmayan sınıflama roblemlerinin çözümü açısından giriş katmanı ve çıkış katmanı arasına gizli katman veya katmanların yerleştirilmesi uygundur. YSA ların mimarisi deneme yanılma yöntemi ile belirlenebilir ve sinir ının karmaşıklığı gizli katmanların sayısına blıdır. Gizli katman sayısı az olan bir karmaşık şekilleri ayırt etmede yetersiz kaldığı gibi gizli katman sayısı fazla olan ise yeni uygulanan veri için genelleştirme yaamamaktadır. Ayrıca, gizli katman sayısının artırılması ile eğitim zaman alıcı olmaktadır. Bu yüzden, YSA ların doğru sonuç vermesi açısından uygun olan gizli katman sayısının belirlenmesi önemlidir. Oftalmik atardamar Doler işaretleri için yaılan mimarisi çalışmaları, giriş katman sayısı az olan yaılarının genelleştirme özelliklerinin daha iyi olduğunu ve sınıflama doğruluklarının daha yüksek olduğunu göstermiştir. Bu uygulamada, bir gizli katmanı olan çok katmanlı ersetron sinir ı kullanılmıştır. Geliştirilen en uygun mimarisinde gizli katmandaki nöron sayısı 0 dur. Ağın çıkış vektörleri şu şekilde tanımlanmıştır: [0 0 0 ] = slıklı oftalmik atardamar [0 0 0] = oftalmik atardamarda daralma [0 0 0] = Behçet hastası [ 0 0 0] = üveit hastası Ağın başarısı açısından ın eğitimi ve testi için kullanılacak olan veri sayısının belirlenmesi önemlidir. Bu çalışmada, 4 kişiden oluşan veri tabanından 80 i ın eğitimi için geriye kalanı ise ın testi için kullanılmıştır. Ağın daha iyi genelleme yamasını slamak için eğitimde kullanılan 80 kişiden 6 kişiye ait olan veri geçerlilik verisi olarak kullanılmıştır. Ağın eğitimi için kullanılan veri, 0 slıklı, 0 oftalmik atardamar daralması, 0 Behçet hastası ve 0 üveit hastası olan kişiden oluşmaktadır. Ağın testi için kullanılan veri, 43 slıklı, 3 oftalmik atardamar daralması, 34 Behçet hastası ve 5 üveit hastası olan kişiden oluşmaktadır. Oftalmik atardamar Doler işaretlerinin güç yoğunluk sektrumları AR ve ARMA metotları ile elde edilmiştir. Her bir oftalmik atardamar Doler işaretine ait olan güç yoğunluk sektrumlarının 9 güç seviyesi bulunmaktadır. Çıkarılan öznitelik vektörlerinin boyutunu azaltmak için 5. kısmında açıklanan istatistiksel özellikler kullanılmıştır. Böylece çok katmanlı ersetron sinir larının giriş sayısı 5 (öznitelik vektörünün boyutu) olmuştur. Slıklı, oftalmik atardamar daralması, Behçet hastası ve üveit hastası olan kişilerden alınan Doler işaretlerinin AR ve ARMA metotları ile elde edilen ortalama güç yoğunluk sektrumları Şekil 4 ve 5 te verilmektedir. Bu şekillerden görüldüğü gibi, slıklı, oftalmik atardamar daralması, Behçet hastası ve üveit hastası olan kişilere ait olan Doler güç yoğunluk sektrumları farklıdır. Bu durum, oftalmik atardamar Doler işaretlerinden öznitelik çıkarmak için Doler güç yoğunluk sektrumlarının kullanımının uygunluğunu göstermektedir. AR (Şekil 4) ve ARMA (Şekil 5) metotları ile elde edilen sektrumlardaki teelerin güç seviyelerinin ve frekanslarının benzer olduğu görülmektedir. Bu uygulama için geliştirilen AR ve ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ları, beş farklı algoritma ile eğitilmiş ve yakınsama hızları (eğitim iterasyonlarının sayısı), ortalama karesel hataları ve tolam sınıflama doğruluklarına göre erformansları GÜÇ YOGUNLUK SPEKTRUMU (db/hz) GÜÇ YOGUNLUK SPEKTRUMU (db/hz) SAGLIKLI DARALMA BEHÇET ÜVEIT FREKANS (Hz) Şekil 4. Slıklı, oftalmik atardamar daralması, Behçet hastası ve üveit hastası olan kişilerden alınan Doler işaretlerinin AR metodu ile elde edilen ortalama güç yoğunluk sektrumları SAGLIKLI DARALMA BEHÇET ÜVEIT FREKANS (Hz) Şekil 5. Slıklı, oftalmik atardamar daralması, Behçet hastası ve üveit hastası olan kişilerden alınan Doler işaretlerinin ARMA metodu ile elde edilen ortalama güç yoğunluk sektrumları 40 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4, 004

7 AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... E.D. Übeyli ve İ. Güler değerlendirilmiştir. Ortalama karesel hata, eğitim iterasyonları boyunca ın çıkışı ile istenilen sonuç arasındaki farkın karesini gösterir. Ağın fazla eğitilmesi durumunda ın genelleştirme yaması zorlaşır. Bu çalışmada, ın eğitimini durdurmak için geçerlilik kriteri kullanılmıştır. Geçerlilikteki hatanın artması durumunda iyi bir genelleştirme elde edilebilmek için ın eğitimi durdurulmuştur. Doğru sınıflandırılan kişi sayısının tolam kişi sayısına oranı olan tolam sınıflama doğruluğu, girişi olarak kullanılan öznitelik vektörlerine blıdır. Oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sınıflandırılması için geliştirilen, AR ve ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı, beş farklı algoritma ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir larının eğitim iterasyonlarının sayısı, ortalama karesel hataları ve tolam sınıflama doğrulukları sırası ile Tablo ve de verilmektedir. Tablo ve den görüldüğü gibi, ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ının sınıflama doğruluğu ve yakınsama hızı AR Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ına göre kısmen yüksektir. Ayrıca, bu tablo değerleri incelendiğinde Levenberg-Marquardt algoritması ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir larının sınıflama doğruluklarının ve yakınsama hızlarının diğer algoritmalar ile eğitilen larınkinden daha yüksek olduğu görülmektedir. Ağ mimarisindeki gizli katman sayısının sınıflama doğruluğuna olan etkisini incelemek için Levenberg- Marquardt algoritması ile eğitilen, AR ve ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ları üzerinde denemeler yaılmıştır. Bir gizli katmanlı mimarisinden başka iki, dört ve altı gizli katmanı olan mimarileri üzerinde çalışmalar yürütülmüştür. AR ve ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ları için farklı mimarileri ile elde edilen tolam sınıflama doğrulukları sırası ile Şekil 6 ve 7 de verilmektedir. Bir ve iki gizli katmanı olan mimarilerinin diğerlerine göre daha yüksek sınıflama doğruluğu olduğu tesit edilmiştir. Ayrıca, bir gizli katmanı olan ın sınıflama doğruluğunun iki gizli katmanı olan ın sınıflama doğruluğundan daha yüksek olduğu görülmektedir. Bundan dolayı, bu uygulama için bir gizli katmanı olan çok katmanlı ersetron sinir ı kullanılmıştır. 6. SONUÇLAR Oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sektral analizi, en küçük kareler AR metodu ve en küçük kareler değiştirilmiş Yule-Walker ARMA metodu ile gerçekleştirilmiştir. AR ve ARMA metotları ile elde edilen Doler güç yoğunluk sektrumlarının sektral karakteristiklerinin benzer olmasına rmen ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ının sınıflama doğruluğu ve yakınsama hızı AR Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ına göre kısmen yüksektir. Levenberg-Marquardt algoritması ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir larının sınıflama doğrulukları ve yakınsama hızları geri yayılım, delta- Tablo. AR Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı ve beş farklı algoritma ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir ının eğitim iterasyonlarının sayısı, ortalama karesel hataları ve tolam sınıflama doğrulukları Eğitim algoritmaları Eğitim iterasyonlarının Ortalama karesel Tolam sınıflama sayısı hataları doğrulukları (%) Geri yayılım Delta-bar-delta Genişletilmiş delta-bardelta Hızlı yayılım Levenberg-Marquardt Tablo. ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı ve beş farklı algoritma ile eğitilen çok katmanlı ersetron sinir ının eğitim iterasyonlarının sayısı, ortalama karesel hataları ve tolam sınıflama doğrulukları Eğitim algoritmaları Eğitim iterasyonlarının Ortalama karesel sayısı hataları Geri yayılım Delta-bar-delta Genişletilmiş delta-bar-delta Hızlı yayılım Levenberg-Marquardt Tolam sınıflama doğrulukları (%) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4, 004 4

8 E.D. Übeyli ve İ. Güler AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar Tolam sınıflama doğruluğu (%) Bir gizli katmanlı İki gizli katmanlı Dört gizli katmanlı Altı gizli katmanlı Şekil 6. Levenberg-Marquardt algoritması ile eğitilen, AR Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı farklı mimarileri olan çok katmanlı ersetron sinir larının tolam sınıflama doğrulukları 95 Tolam sınıflama doğruluğu (%) Bir gizli katmanlı İki gizli katmanlı Dört gizli katmanlı Altı gizli katmanlı Şekil 7. Levenberg-Marquardt algoritması ile eğitilen, ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı farklı mimarileri olan çok katmanlı ersetron sinir larının tolam sınıflama doğrulukları bar-delta, genişletilmiş delta-bar-delta ve hızlı yayılım algoritmaları ile eğitilen larınkinden daha yüksektir. Sonuç olarak, Levenberg-Marquardt algoritması ile eğitilen ve ARMA Doler güç yoğunluk sektrum değerlerinden çıkarılan öznitelik vektörlerinin giriş olarak kullanıldığı çok katmanlı ersetron sinir ının oftalmik atardamar Doler işaretlerinin sınıflandırılmasında en yüksek erformansa sahi olduğu tesit edilmiştir. KAYNAKLAR. Güler, İ. ve Güler, N.F., The electronic detail of a ulsed Doler blood flow measurement system, Measurement Science and Technology, Vol, No 0, , Güler, İ., Hardalaç, F. ve Übeyli, E.D., Determination of Behcet disease with the alication of FFT and AR methods, 4 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4, 004

9 AR ve ARMA Metotlarının Kullanımı İle Teşhis Sistemleri İçin Öznitelik Çıkarma: Oftalmik Atardamar... E.D. Übeyli ve İ. Güler Comuters in Biology and Medicine, Vol 3, No 6, , Güler, İ. ve Übeyli, E.D., Alication of classical and model-based sectral methods to ohthalmic arterial Doler signals with uveitis disease, Comuters in Biology and Medicine, Vol 33, No 6, , Übeyli, E.D. ve Güler, İ., Sectral analysis of internal carotid arterial Doler signals using FFT, AR, MA, and ARMA methods, Comuters in Biology and Medicine, Vol 34, No 4, , Güler, İ. ve Übeyli, E.D., Detection of ohthalmic artery stenosis by least-mean squares backroagation neural network, Comuters in Biology and Medicine, Vol 33, No 4, , Übeyli, E.D. ve Güler, İ., Neural network analysis of internal carotid arterial Doler signals: redictions of stenosis and occlusion, Exert Systems with Alications, Vol 5, No, -3, Güler, N.F. ve Übeyli, E.D., Wavelet-based neural network analysis of ohthalmic artery Doler signals, Comuters in Biology and Medicine, 004 (baskıda). 8. Güler, İ. ve Übeyli, E.D., Detection of ohthalmic arterial Doler signals with Behcet disease using multilayer ercetron neural network, Comuters in Biology and Medicine, 004 (baskıda). 9. Güler, İ. ve Übeyli, E.D., Classification of internal carotid arterial Doler signals using wavelet-based neural networks, IJCI Proceedings of International XII. Turkish Symosium on Artificial Intelligence and Neural Networks TAINN 003, Çanakkale, Cilt, No, 8-, Temmuz Kay, S.M. ve Marle, S.L., Sectrum analysis A modern ersective, Proceedings of the IEEE, 69, , 98.. Haykin, S., Neural Networks: A Comrehensive Foundation, Macmillan, New York, Basheer, I.A. ve Hajmeer, M., Artificial neural networks: fundamentals, comuting, design, and alication, Journal of Microbiological Methods, Vol 43, No, 3-3, Chaudhuri, B.B. ve Bhattacharya, U., Efficient training and imroved erformance of multilayer ercetron in attern classification, Neurocomuting, Vol 34, -7, Rumelhart, D.E., Hinton, G.E. ve Williams, R.J., Learning reresentations by back-roagating errors, Nature, Vol 33, , Jacobs, R.A., Increased rate of convergence through learning rate adatation, Neural Networks, Vol, , Minai, A.A. ve Williams, R.D., Backroagation heuristics: a study of the extended delta-bar-delta algorithm, Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks, San Diego, California, Cilt, , 7- Haziran Fahlman, S.E., An emirical study of learning seed in backroagation networks, Comuter Science Technical Reort, CMU-CS-88-6, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, Hagan, M.T. ve Menhaj, M.B., Training feedforward networks with the Marquardt algorithm, IEEE Transactions on Neural Networks, Vol 5, No 6, , Battiti, R., First- and second-order methods for learning: between steeest descent and Newton s method, Neural Comutation, Vol 4, 4-66, Chan, L-W., Efficacy of different learning algorithms of the back roagation network, IEEE Region 0 Conference on Comuter and Communication Systems, Hong Kong, Cilt, 3-7, 4-7 Eylül Sidani, A. ve Sidani, T., A comrehensive study of the backroagation algorithm and modifications, IEEE Conference Record, Orlando FL USA, 80-84, 9-3 Mart Hannan, J.M. ve Bisho, J.M., A comarison of fast training algorithms over two real roblems, IEE Fifth International Conference on Artificial Neural Networks, Conference Publication No 440, Cambridge UK, -6, 7-9 Temmuz Akaike, H., A new look at the statistical model identification, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol AC-9, 76-73, 974. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No 4,