Adaptif Antenlerde Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları

Transkript

1 Adaptif Antenlerde Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları Giriş Şevket GÖĞÜSDERE, aydar KAYA 2, Yasin OĞUZ Karadeniz Teknik Üniversitesi, Enformatik Bölümü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 2, 6080 Trabzon, TÜRKİYE e-posta: Özetçe er geçen gün gezgin haberleşme servislerindeki talep artışını, radyo frekans tayfını genişletmeden karşılamak için tayfı verimli bir şekilde kullanacak yeni teknikler aranmaktadır. SDMA ve adaptif anten dizileri, tayfın verimliliğini artırmada büyük umutlar veren iki tekniktir. Bu çalışmada adaptif anten mimarisi, bu adaptif antenlerde adaptasyonu sağlayan eğitim işaretine dayalı çeşitli algoritmalar ele alınmıştır. Adaptif anten dizisi belli bir geometriye göre dizilmiş anten elemanlarından oluşur. Anten elemanlarının her birinde uyarma akımının genliği ve fazı değiştirilerek herhangi bir yönde ana kulaklar ya da sıfırlar üretilebilmektedir. Anten dizisi hem verici olarak hem de alıcı olarak kullanılabilir. Bu çalışmada anten dizisi, pasif alıcı anten olarak ele alınmaktadır. Anten elemanları çeşitli geometrilere göre düzenlenebilmektedir. En genelleri, doğrusal, dairesel ve düzlemsel dizilerdir. Doğrusal dizide, dizi elemanlarının merkezleri belli bir doğru boyunca dizilmiştir. Eğer dizi elemanları arasındaki aralık eşitse, buna düzgün doğrusal dizi denir. Dairesel dizide, dizi elemanlarının merkezleri bir çember üzerine gelecek şekilde dizilmişlerdir. Düzlemsel dizide dizi elemanlarının merkezleri tek bir düzlem üzerindedir. em doğrusal dizi hem de dairesel dizi, düzlemsel dizinin özel durumlarıdır. Bir dizinin ışıma örüntüsü, her bir elemanının ışıma örüntüsü, bu elemanların yönlenişi, besleme akımlarının genliği ve fazı tarafından belirlenir. Dizinin her bir elemanı eş yönlü bir noktasal kaynak ise, bu durumda dizinin ışıma örüntüsü sadece dizinin geometrisine ve besleme akımına bağlı olacaktır. Bu şekilde elde edilen ışıma örüntüsüne dizi faktörü denilmektedir. Eğer dizi elemanlarının her biri benzer fakat eş yönlü değilse, örüntü çarpımı ilkesine göre ışıma örüntüsü, dizi faktörü ile her bir eleman örüntüsünün çarpımı olarak hesaplanır[]. 2 Işın Demeti Oluşturma ve Uzaysal Süzgeçleme Işın demeti oluşturma, aynı anda belli bir yönden gelen bir işareti alıp diğer yönden gelen işaretleri zayıflatacak ışın demetini oluşturmak için kullanılan bir işaret işleme türüdür[2]. Uzayda yayılan işaretleri almak için tasarlanan sistemler, girişim işaretleri ile karşılaşırlar. Eğer istenen işaretler ile girişim işaretleri aynı frekans bandındaysa ve aralarında özilişki yoksa, istenen işareti girişim işaretinden ayırmak için zamansal süzgeçleme yerine alıcıda uzaysal süzgeçleme kullanılır. Bu şekilde uzaysal bir süzgeçlemenin yapılabilmesi için verinin belli uzaysal aralıklarda işlenmesi gerekir. Işın demeti oluşturucusu, uzaysal süzgeçleme yapabilmek için bir anten dizisi ile birlikte kullanılan bir işlemcidir. Anten dizisi, ışın demeti oluşturucusu tarafından işlenecek olan işaret dalgalarının uzaysal örneklerini toplar. Tipik olarak ışın demeti oluşturucusu tek boyutlu bir çıkış elde etmek için her bir anten

2 elemanından alınan ve uzaysal olarak örneklenmiş veriyi doğrusal bir biçimde birleştirir. Darband ışın demeti oluşturucusu Şekil de gösterilmiştir. Şekil de k. andaki y(k) çıkışı, k. andaki M tane anten elemanındaki verinin doğrusal birleşimidir. y( k ) = M i= w x i i( k ) () Burada w ağırlık katsayısını,, karmaşık eşleniği temsil etmektedir. Alınan işaretin karmaşık zarf gösterimi kullanıldığından dolayı x i () k ve w i karmaşıktır. () denklemi, aşağıdaki gibi vektör biçiminde yazılabilir. y() k w x() k [ w w.. ] T = (2) w = (3) 2, ermitian (karmaşık eşlenik) devriğini temsil eder. w, karmaşık ağırlık vektörü olarak adlandırılır. Bu çalışmada istenilen işaretlerde QPSK modulasyonu uygulanmıştır. Benzetimlerde kullanılan gürültü Gauss dağılımına sahiptir. Girişim yapan işaretlerin genliği sabit, fazı ise uniformdur. Adaptif antenlerde w,.., w M karmaşık ağırlıklar, adaptif kontrol işlemcisi tarafından ayarlanır. Ağırlıkları değiştirecek olan adaptif kontrol işlemcisinin kullandığı yönteme adaptif algoritma denir. Çoğu adaptif algoritmalarda, önce bir başarım ölçütü belirlenir ve daha sonra da bu başarım ölçütünü sağlamak için ağırlıkları ayarlayan ardışıl bir denklem kümesi üretilir. En çok kullanılan başarım ölçütleri, En Küçük Ortalama Karesel ata (MMSE), İşaret-Girişim-Gürültü Oranı(SINR), En Büyük Olasılık (ML), en küçük gürültü varyansı, en küçük çıkış gücü ya da en büyük kazanç v.b. dir w M x M () k x i () k x () k w M w i w Σ y ( k ) Adaptif Kontrol İşlemcisi e ( k ) r ( k ) Şekil. Darband ışın demeti oluşturucusu 3 Adaptif Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları Bir önceki bölümde de söz edildiği gibi adaptif ışın oluşturmadaki amaç, sistemin çıkışında gürültü ve girişim işaretlerini olabildiğince en düşük seviyeye getirmektir. Bu amacı gerçekleştirecek optimum

3 ağırlıklar, bazı başarım ölçütlerine göre belirlenir. Bu çalışmada algoritmalar MMSE ölçütüne göre ele alınacaktır. Bir adaptif algoritma sisteminde, hem alıcı hem de verici tarafından bilinen bir eğitim işareti, belli bir süre içinde (eğitim dönemi) vericiden alıcıya gönderilir. Alıcıdaki ışın demeti oluşturucusu optimum ağırlıkları (w opt ) bulmak için eğitim işareti bilgisini kullanır. Eğitim dönemi sonrasında veri gönderilir. Daha sonra ışın oluşturucu alınan bu veriyi işlemek için eğitim döneminde bulunan optimum ağırlıkları kullanır. Bu işlemin doğru bir şekilde yapılabilmesi için, bir dönemden bir sonraki döneme kadar olan süre içinde kanalın ve girişim karakteristiklerinin değişmemesi gerekir. Bu çalışmada sırasıyla incelenen algoritmalar, Örneklenmiş Matris Tersi (Sample Matrix Inverse : SMI), En Küçük Ortalama Kareler (Least Mean Squares : LMS ) ve Özyinelemeli En Küçük Kareler (Recursive Least Squares : RLS ) algoritmalarıdır. 3. Örneklenmiş Matris Tersi Algoritması (SMI) Bu algoritma optimum Wiener-opf çözümünü kullanır. Bundan dolayı R özilişki matrisi ve p çaprazözilişki matrisinin belirlenmesi gerekir. Fakat R ve p nin istatistikleri bilinmediğinden dolayı işaretlerin örneklenmiş özilişkileri belirlenir. Bu durumda R özilişki matrisi ve p çapraz-özilişki matrisi aşağıdaki gibidir. K () k x () k R ˆ = x (4) k= K ˆ = x k r k= () () k p (5) K, eğitim işaretinin toplam örnek sayısıdır. Buna göre ağırlık vektörü aşağıdaki gibi belirlenir. w Rˆ - ˆ = pˆ (6) Yeterli sayıda örnek alınırsa özilişki matrislerinin makul bir kestirimi yapılabilir. Özilişki matrislerinin kestirimleri iyileştirildiği sürece SMI algoritması optimum Wiener-opf çözümüne yaklaşacaktır. Genel olarak 3 db kazanç elde etmek için kabaca 2M adet örnek alınması gereklidir[3]. 3.2 En Küçük Ortalama Kareler (LMS) Algoritması LMS algoritmasının en önemli özelliği basit olmasıdır. Çünkü bu algoritma, özilişki fonksiyonlarının ölçümünü ve matris tersini gerektirmez. LMS algoritması aşağıdaki üç denklemle tanımlanabilir. y e () k w ()() k x k () k r() k y() k ( k ) = w() k x() k e () k = (süzgeç çıkışı) (7) = (kestirim hatası) (8) w µ (ağırlık adaptasyonu) (9) µ, adım büyüklüğünü belirler. Eğer µ çok küçük seçilirse, her bir adım, ağırlık vektörü üzerinde küçük değişimlere sebep olacaktır. Bununla beraber, eğer µ çok büyük seçilirse, adaptif dizi karasız hale gelebilir. Bundan dolayı 0 < µ < /λ max dır. λ max, R özilişki matrisinin en büyük öz değeridir [4]. LMS algoritması, uygulaması en kolay algoritmadır. Fakat bazı sorunları vardır. Sonuçlardan da görüldüğü gibi, LMS algoritmasının zayıf karakteristiklerinden dolayı çalışma bölgesi oldukça sınırlıdır. Aynı giriş

4 SINR sini korumak koşuluyla anten eleman sayısı artırıldığında R giriş özilişki matrisinin özdeğer yayılımı artar. Bu sebeple eleman sayısı arttıkça LMS in optimum adım büyüklüğü küçülür. Eleman sayısını ve giriş SINR sini korumak koşuluyla elemanlara gelen işaretlerin mutlak güçlerini düşürdüğümüzde R giriş özilişki matrisinin özdeğer yayılımı azalır. Bu da LMS algoritmasının optimum adım büyüklüğünü artırır. Daha doğrusu giriş gücü düştükçe LMS, optimum sonuca yaklaşmak için daha büyük adımlar atmak zorundadır. Bundan dolayı da sabit adım büyüklüğüne sahip LMS algoritmasının çalışma bölgesi sınırlıdır. Yapılan benzetimlerde standart bir LMS algoritmasının çalışma bölgesi yaklaşık 20 db dir. Bu sorunu ortadan kaldırmak için anten elemanlarının başında güç kontrolü yapılması gerekir. Yapılan optimum µ y yaklaşımıyla, bu çalışma bölgesi 00 db nin üstüne çıkarılabilir. 3.3 Özyinelemeli En Küçük Kareler (RLS) Algoritması LMS algoritması ağırlık vektörünü güncellemek için dik iniş yöntemini kullanırken, Özyinelemeli en küçük kareler algoritması, ağırlık vektörünü güncellemek için en küçük kareler (least-squares) yöntemini kullanır [4]. En küçük kareler yönteminde w () k ağırlık vektörü, bir zaman penceresindeki hataların karesinin toplamını içeren maliyet fonksiyonunu minimize edecek şekilde seçilir. Dik iniş yönteminde ise ağırlık vektörü hataların karesinin bütün ortalamasını minimize edecek şekilde seçilir. k λ P () ( k ) x( k) k = λ x ()( k P k )() x k () k = r() k wˆ ( k )() x k () k wˆ ( k ) k() k ξ () k () k = P( k ) λ k() k x ()( k P k ) (0) ξ () ˆ w P = (2) λ (3) P () k nın ve ağırlıkların başlangıç değerleri (4) ve (5) denklemlerinde verilmiştir. δ küçük bir pozitif değere sahiptir. P( 0) I w () 0 = 0 = δ (4) ˆ (5) RLS algoritmasının en önemli özelliği, belli bir zaman geriye giderek giriş datasının içerdiği bilgiden yararlanmasıdır. Blok giriş data vektörünü kullanıp tek bir ağırlık vektörü bulan SMI algoritmasının aksine, RLS algoritması her bir örnekte yeni bir ağırlık vektörü bulur. Bu sebeple, RLS algoritması, adaptasyon sırasında kanal değişimlerini de göz önüne alır. Fakat SMI da böyle bir durum yoktur. Fakat SMI blok adaptasyon kullandığından dolayı, SMI algoritmasının hesaplama karmaşıklığı daha azdır. 4 İşaret Girişim-Gürültü Oranı (SINR) nın Anten Eleman Sayısı ile Değişimi Bu bölümde çeşitli adaptif algoritmaların SINR başarımı ve yakınsama hızları incelenmiştir. Verilen parametreler için (Tablo.), örnek olarak Şekil 2,3 ve 4 de ilgili algoritmaları kullanan adaptif bir dizi için SINR kazancının anten eleman sayısı ile değişimi verilmiştir. SINR giriş 3 db dir. Şekil 2 deki SMI algoritması için anten eleman sayısı arttıkça SINR kazancı artmaktadır. Fakat bu artış belli bir anten sayısından sonra olmamaktadır. Aksine kazanç dalgalanmaktadır. Ayrıca anten eleman sayısının artışı işlem süresini ya da kayan noktalı işlem sayısını üçüncü mertebeden parabolik arttırmaktadır. Şekil 2 den de görüldüğü gibi SMI algoritmasının adım sayısı (K) arttıkça SINR kazancı artmaktadır. Fakat adım sayısının artışı algortimanın hesaplama karmaşıklığını doğrusal olarak arttırmaktadır.

5 Şekil 3 deki LMS algoritması için anten eleman sayısı arttıkça SINR kazancı belli bir noktadan sonra doyuma uğrayacak şekilde artmaktadır. Fakat şekilden de görüldüğü gibi optimum adım büyüklüğünden (µ=0.0) daha fazla bir büyüklük (µ=0.05) seçildiğinde algoritma karasızlığa uğramaktadır (Bölüm 3.2.). Ayrıca anten eleman sayısı artıkça algoritmanın hesaplama karmaşıklığı doğrusal biçimde artmaktadır. Tablo. SMI, LMS ve RLS algorştmaları için giriş parametreleri (SINR giriş =3 db) Algoritma SMI LMS RLS Elemanlar arası uzaklık 0.5λ 0.5λ 0.5λ Gürültü varyansı İstenilen işaret sayısı İstenilen işaretin geliş açısı Girişim işaret sayısı Girişim işaretlerinin geliş açıları 80, 60, 20 80, 60, 20 80, 60, 20 Dizi geometrisi ve eleman sayısı Dairesel,0 Dairesel, 0 Dairesel, 0 Adım sayısı (K) 3, 62, , 62, 24 Benzetim toplam adımı K K K SINR (db) Anten Eleman Sayısı K=3 K=62 K=24 Şekil 2. SMI algoritmasını kullanan adaptif bir dizinin SINR sinin anten eleman sayısı ile değişimi SINR (db) Anten Eleman Sayısı µ=0.0 µ=0.05 µ=0.00 µ=0.005 Şekil 3. LMS algoritmasını kullanan adaptif bir dizinin SINR sinin anten eleman sayısı ile değişimi SINR (db) Anten Eleman Sayısı K=62 K=3 K=24 Şekil 4. RLS algoritmasını kullanan adaptif bir dizinin SINR sinin anten eleman sayısı ile değişimi Şekil 4 deki RLS algoritmasının gösterdiği performans aşağı yukarı SMI algoritmasıyla aynıdır. Fakat RLS algoritmasının uygulanabilirliği SMI ya göre daha kolaydır.

6 5 Sonuç LMS algoritması uygulanabilirlik açısından en kolay algoritmadır. Fakat büyük kanal değişiklikleri durumunda yeterli kararlılığa sahip değildir. SMI ve RLS algoritmasının hesaplama karmaşıklığı LMS e göre daha fazla olmasına rağmen, bu algoritmalar daha optimum bir yaklaşım sunar. SMI algoritması nispeten daha hızlı bir yakınsama sunar. Pratikte işaret ortamı bayılmalardan dolayı zamanla değişir. Bundan dolayı da baz istasyonu, kanaldaki bu değişiklere adapte olabilmek için ağırlık vektörünü sürekli günceller. er ne kadar SMI yaklaşımı teoride LMS algoritmasına göre çok daha hızlı bir şekilde yakınsasa da SMI algoritması ile ilgili pratik zorluklar vardır. Bunlar, Çok büyük ölçekli entegrelerle bile kolaylıkla üstesinden gelinemeyen hesaplama karmaşıklığı. Büyük boyutlu bir matrisin tersinin zorluğu ve sonlu hassasiyetlikten (finite - precision) dolayı meydana gelen sayısal kararsızlık. RLS algoritmasının en önemli özelliği, R özilişki matrisinin tersi yerine her bir adımda basit bir skalar bölme işleminin olmasıdır. Bu özellik, SMI algoritmasındaki performansı korurken, hesaplama karmaşıklığını azaltmaktadır. Kaynakça []. Stutzman W. L., Thiele G. A., Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, New York, 98. [2]. Van Veen B. D., Buckley K. M., Beamforming: A versatile approach to spatial filtering, IEEE ASSP Magazine, Nisan (988), [3]. Ertel R.B., Spatial filtering with adaptive antenna array algorithms in DS-CDMA communication systems, Yüksek Lisans, The Pennsylvania State University 996. [4]. aykin S., Adaptive Filter Theory, Prentice all, Englewood, New Jersey, 99.