Adaptif Antenlerde Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Adaptif Antenlerde Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları"

Transkript

1 Adaptif Antenlerde Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları Giriş Şevket GÖĞÜSDERE, aydar KAYA 2, Yasin OĞUZ Karadeniz Teknik Üniversitesi, Enformatik Bölümü, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 2, 6080 Trabzon, TÜRKİYE e-posta: Özetçe er geçen gün gezgin haberleşme servislerindeki talep artışını, radyo frekans tayfını genişletmeden karşılamak için tayfı verimli bir şekilde kullanacak yeni teknikler aranmaktadır. SDMA ve adaptif anten dizileri, tayfın verimliliğini artırmada büyük umutlar veren iki tekniktir. Bu çalışmada adaptif anten mimarisi, bu adaptif antenlerde adaptasyonu sağlayan eğitim işaretine dayalı çeşitli algoritmalar ele alınmıştır. Adaptif anten dizisi belli bir geometriye göre dizilmiş anten elemanlarından oluşur. Anten elemanlarının her birinde uyarma akımının genliği ve fazı değiştirilerek herhangi bir yönde ana kulaklar ya da sıfırlar üretilebilmektedir. Anten dizisi hem verici olarak hem de alıcı olarak kullanılabilir. Bu çalışmada anten dizisi, pasif alıcı anten olarak ele alınmaktadır. Anten elemanları çeşitli geometrilere göre düzenlenebilmektedir. En genelleri, doğrusal, dairesel ve düzlemsel dizilerdir. Doğrusal dizide, dizi elemanlarının merkezleri belli bir doğru boyunca dizilmiştir. Eğer dizi elemanları arasındaki aralık eşitse, buna düzgün doğrusal dizi denir. Dairesel dizide, dizi elemanlarının merkezleri bir çember üzerine gelecek şekilde dizilmişlerdir. Düzlemsel dizide dizi elemanlarının merkezleri tek bir düzlem üzerindedir. em doğrusal dizi hem de dairesel dizi, düzlemsel dizinin özel durumlarıdır. Bir dizinin ışıma örüntüsü, her bir elemanının ışıma örüntüsü, bu elemanların yönlenişi, besleme akımlarının genliği ve fazı tarafından belirlenir. Dizinin her bir elemanı eş yönlü bir noktasal kaynak ise, bu durumda dizinin ışıma örüntüsü sadece dizinin geometrisine ve besleme akımına bağlı olacaktır. Bu şekilde elde edilen ışıma örüntüsüne dizi faktörü denilmektedir. Eğer dizi elemanlarının her biri benzer fakat eş yönlü değilse, örüntü çarpımı ilkesine göre ışıma örüntüsü, dizi faktörü ile her bir eleman örüntüsünün çarpımı olarak hesaplanır[]. 2 Işın Demeti Oluşturma ve Uzaysal Süzgeçleme Işın demeti oluşturma, aynı anda belli bir yönden gelen bir işareti alıp diğer yönden gelen işaretleri zayıflatacak ışın demetini oluşturmak için kullanılan bir işaret işleme türüdür[2]. Uzayda yayılan işaretleri almak için tasarlanan sistemler, girişim işaretleri ile karşılaşırlar. Eğer istenen işaretler ile girişim işaretleri aynı frekans bandındaysa ve aralarında özilişki yoksa, istenen işareti girişim işaretinden ayırmak için zamansal süzgeçleme yerine alıcıda uzaysal süzgeçleme kullanılır. Bu şekilde uzaysal bir süzgeçlemenin yapılabilmesi için verinin belli uzaysal aralıklarda işlenmesi gerekir. Işın demeti oluşturucusu, uzaysal süzgeçleme yapabilmek için bir anten dizisi ile birlikte kullanılan bir işlemcidir. Anten dizisi, ışın demeti oluşturucusu tarafından işlenecek olan işaret dalgalarının uzaysal örneklerini toplar. Tipik olarak ışın demeti oluşturucusu tek boyutlu bir çıkış elde etmek için her bir anten

2 elemanından alınan ve uzaysal olarak örneklenmiş veriyi doğrusal bir biçimde birleştirir. Darband ışın demeti oluşturucusu Şekil de gösterilmiştir. Şekil de k. andaki y(k) çıkışı, k. andaki M tane anten elemanındaki verinin doğrusal birleşimidir. y( k ) = M i= w x i i( k ) () Burada w ağırlık katsayısını,, karmaşık eşleniği temsil etmektedir. Alınan işaretin karmaşık zarf gösterimi kullanıldığından dolayı x i () k ve w i karmaşıktır. () denklemi, aşağıdaki gibi vektör biçiminde yazılabilir. y() k w x() k [ w w.. ] T = (2) w = (3) 2, ermitian (karmaşık eşlenik) devriğini temsil eder. w, karmaşık ağırlık vektörü olarak adlandırılır. Bu çalışmada istenilen işaretlerde QPSK modulasyonu uygulanmıştır. Benzetimlerde kullanılan gürültü Gauss dağılımına sahiptir. Girişim yapan işaretlerin genliği sabit, fazı ise uniformdur. Adaptif antenlerde w,.., w M karmaşık ağırlıklar, adaptif kontrol işlemcisi tarafından ayarlanır. Ağırlıkları değiştirecek olan adaptif kontrol işlemcisinin kullandığı yönteme adaptif algoritma denir. Çoğu adaptif algoritmalarda, önce bir başarım ölçütü belirlenir ve daha sonra da bu başarım ölçütünü sağlamak için ağırlıkları ayarlayan ardışıl bir denklem kümesi üretilir. En çok kullanılan başarım ölçütleri, En Küçük Ortalama Karesel ata (MMSE), İşaret-Girişim-Gürültü Oranı(SINR), En Büyük Olasılık (ML), en küçük gürültü varyansı, en küçük çıkış gücü ya da en büyük kazanç v.b. dir w M x M () k x i () k x () k w M w i w Σ y ( k ) Adaptif Kontrol İşlemcisi e ( k ) r ( k ) Şekil. Darband ışın demeti oluşturucusu 3 Adaptif Işın Demeti Oluşturma Algoritmaları Bir önceki bölümde de söz edildiği gibi adaptif ışın oluşturmadaki amaç, sistemin çıkışında gürültü ve girişim işaretlerini olabildiğince en düşük seviyeye getirmektir. Bu amacı gerçekleştirecek optimum

3 ağırlıklar, bazı başarım ölçütlerine göre belirlenir. Bu çalışmada algoritmalar MMSE ölçütüne göre ele alınacaktır. Bir adaptif algoritma sisteminde, hem alıcı hem de verici tarafından bilinen bir eğitim işareti, belli bir süre içinde (eğitim dönemi) vericiden alıcıya gönderilir. Alıcıdaki ışın demeti oluşturucusu optimum ağırlıkları (w opt ) bulmak için eğitim işareti bilgisini kullanır. Eğitim dönemi sonrasında veri gönderilir. Daha sonra ışın oluşturucu alınan bu veriyi işlemek için eğitim döneminde bulunan optimum ağırlıkları kullanır. Bu işlemin doğru bir şekilde yapılabilmesi için, bir dönemden bir sonraki döneme kadar olan süre içinde kanalın ve girişim karakteristiklerinin değişmemesi gerekir. Bu çalışmada sırasıyla incelenen algoritmalar, Örneklenmiş Matris Tersi (Sample Matrix Inverse : SMI), En Küçük Ortalama Kareler (Least Mean Squares : LMS ) ve Özyinelemeli En Küçük Kareler (Recursive Least Squares : RLS ) algoritmalarıdır. 3. Örneklenmiş Matris Tersi Algoritması (SMI) Bu algoritma optimum Wiener-opf çözümünü kullanır. Bundan dolayı R özilişki matrisi ve p çaprazözilişki matrisinin belirlenmesi gerekir. Fakat R ve p nin istatistikleri bilinmediğinden dolayı işaretlerin örneklenmiş özilişkileri belirlenir. Bu durumda R özilişki matrisi ve p çapraz-özilişki matrisi aşağıdaki gibidir. K () k x () k R ˆ = x (4) k= K ˆ = x k r k= () () k p (5) K, eğitim işaretinin toplam örnek sayısıdır. Buna göre ağırlık vektörü aşağıdaki gibi belirlenir. w Rˆ - ˆ = pˆ (6) Yeterli sayıda örnek alınırsa özilişki matrislerinin makul bir kestirimi yapılabilir. Özilişki matrislerinin kestirimleri iyileştirildiği sürece SMI algoritması optimum Wiener-opf çözümüne yaklaşacaktır. Genel olarak 3 db kazanç elde etmek için kabaca 2M adet örnek alınması gereklidir[3]. 3.2 En Küçük Ortalama Kareler (LMS) Algoritması LMS algoritmasının en önemli özelliği basit olmasıdır. Çünkü bu algoritma, özilişki fonksiyonlarının ölçümünü ve matris tersini gerektirmez. LMS algoritması aşağıdaki üç denklemle tanımlanabilir. y e () k w ()() k x k () k r() k y() k ( k ) = w() k x() k e () k = (süzgeç çıkışı) (7) = (kestirim hatası) (8) w µ (ağırlık adaptasyonu) (9) µ, adım büyüklüğünü belirler. Eğer µ çok küçük seçilirse, her bir adım, ağırlık vektörü üzerinde küçük değişimlere sebep olacaktır. Bununla beraber, eğer µ çok büyük seçilirse, adaptif dizi karasız hale gelebilir. Bundan dolayı 0 < µ < /λ max dır. λ max, R özilişki matrisinin en büyük öz değeridir [4]. LMS algoritması, uygulaması en kolay algoritmadır. Fakat bazı sorunları vardır. Sonuçlardan da görüldüğü gibi, LMS algoritmasının zayıf karakteristiklerinden dolayı çalışma bölgesi oldukça sınırlıdır. Aynı giriş

4 SINR sini korumak koşuluyla anten eleman sayısı artırıldığında R giriş özilişki matrisinin özdeğer yayılımı artar. Bu sebeple eleman sayısı arttıkça LMS in optimum adım büyüklüğü küçülür. Eleman sayısını ve giriş SINR sini korumak koşuluyla elemanlara gelen işaretlerin mutlak güçlerini düşürdüğümüzde R giriş özilişki matrisinin özdeğer yayılımı azalır. Bu da LMS algoritmasının optimum adım büyüklüğünü artırır. Daha doğrusu giriş gücü düştükçe LMS, optimum sonuca yaklaşmak için daha büyük adımlar atmak zorundadır. Bundan dolayı da sabit adım büyüklüğüne sahip LMS algoritmasının çalışma bölgesi sınırlıdır. Yapılan benzetimlerde standart bir LMS algoritmasının çalışma bölgesi yaklaşık 20 db dir. Bu sorunu ortadan kaldırmak için anten elemanlarının başında güç kontrolü yapılması gerekir. Yapılan optimum µ y yaklaşımıyla, bu çalışma bölgesi 00 db nin üstüne çıkarılabilir. 3.3 Özyinelemeli En Küçük Kareler (RLS) Algoritması LMS algoritması ağırlık vektörünü güncellemek için dik iniş yöntemini kullanırken, Özyinelemeli en küçük kareler algoritması, ağırlık vektörünü güncellemek için en küçük kareler (least-squares) yöntemini kullanır [4]. En küçük kareler yönteminde w () k ağırlık vektörü, bir zaman penceresindeki hataların karesinin toplamını içeren maliyet fonksiyonunu minimize edecek şekilde seçilir. Dik iniş yönteminde ise ağırlık vektörü hataların karesinin bütün ortalamasını minimize edecek şekilde seçilir. k λ P () ( k ) x( k) k = λ x ()( k P k )() x k () k = r() k wˆ ( k )() x k () k wˆ ( k ) k() k ξ () k () k = P( k ) λ k() k x ()( k P k ) (0) ξ () ˆ w P = (2) λ (3) P () k nın ve ağırlıkların başlangıç değerleri (4) ve (5) denklemlerinde verilmiştir. δ küçük bir pozitif değere sahiptir. P( 0) I w () 0 = 0 = δ (4) ˆ (5) RLS algoritmasının en önemli özelliği, belli bir zaman geriye giderek giriş datasının içerdiği bilgiden yararlanmasıdır. Blok giriş data vektörünü kullanıp tek bir ağırlık vektörü bulan SMI algoritmasının aksine, RLS algoritması her bir örnekte yeni bir ağırlık vektörü bulur. Bu sebeple, RLS algoritması, adaptasyon sırasında kanal değişimlerini de göz önüne alır. Fakat SMI da böyle bir durum yoktur. Fakat SMI blok adaptasyon kullandığından dolayı, SMI algoritmasının hesaplama karmaşıklığı daha azdır. 4 İşaret Girişim-Gürültü Oranı (SINR) nın Anten Eleman Sayısı ile Değişimi Bu bölümde çeşitli adaptif algoritmaların SINR başarımı ve yakınsama hızları incelenmiştir. Verilen parametreler için (Tablo.), örnek olarak Şekil 2,3 ve 4 de ilgili algoritmaları kullanan adaptif bir dizi için SINR kazancının anten eleman sayısı ile değişimi verilmiştir. SINR giriş 3 db dir. Şekil 2 deki SMI algoritması için anten eleman sayısı arttıkça SINR kazancı artmaktadır. Fakat bu artış belli bir anten sayısından sonra olmamaktadır. Aksine kazanç dalgalanmaktadır. Ayrıca anten eleman sayısının artışı işlem süresini ya da kayan noktalı işlem sayısını üçüncü mertebeden parabolik arttırmaktadır. Şekil 2 den de görüldüğü gibi SMI algoritmasının adım sayısı (K) arttıkça SINR kazancı artmaktadır. Fakat adım sayısının artışı algortimanın hesaplama karmaşıklığını doğrusal olarak arttırmaktadır.

5 Şekil 3 deki LMS algoritması için anten eleman sayısı arttıkça SINR kazancı belli bir noktadan sonra doyuma uğrayacak şekilde artmaktadır. Fakat şekilden de görüldüğü gibi optimum adım büyüklüğünden (µ=0.0) daha fazla bir büyüklük (µ=0.05) seçildiğinde algoritma karasızlığa uğramaktadır (Bölüm 3.2.). Ayrıca anten eleman sayısı artıkça algoritmanın hesaplama karmaşıklığı doğrusal biçimde artmaktadır. Tablo. SMI, LMS ve RLS algorştmaları için giriş parametreleri (SINR giriş =3 db) Algoritma SMI LMS RLS Elemanlar arası uzaklık 0.5λ 0.5λ 0.5λ Gürültü varyansı İstenilen işaret sayısı İstenilen işaretin geliş açısı Girişim işaret sayısı Girişim işaretlerinin geliş açıları 80, 60, 20 80, 60, 20 80, 60, 20 Dizi geometrisi ve eleman sayısı Dairesel,0 Dairesel, 0 Dairesel, 0 Adım sayısı (K) 3, 62, , 62, 24 Benzetim toplam adımı K K K SINR (db) Anten Eleman Sayısı K=3 K=62 K=24 Şekil 2. SMI algoritmasını kullanan adaptif bir dizinin SINR sinin anten eleman sayısı ile değişimi SINR (db) Anten Eleman Sayısı µ=0.0 µ=0.05 µ=0.00 µ=0.005 Şekil 3. LMS algoritmasını kullanan adaptif bir dizinin SINR sinin anten eleman sayısı ile değişimi SINR (db) Anten Eleman Sayısı K=62 K=3 K=24 Şekil 4. RLS algoritmasını kullanan adaptif bir dizinin SINR sinin anten eleman sayısı ile değişimi Şekil 4 deki RLS algoritmasının gösterdiği performans aşağı yukarı SMI algoritmasıyla aynıdır. Fakat RLS algoritmasının uygulanabilirliği SMI ya göre daha kolaydır.

6 5 Sonuç LMS algoritması uygulanabilirlik açısından en kolay algoritmadır. Fakat büyük kanal değişiklikleri durumunda yeterli kararlılığa sahip değildir. SMI ve RLS algoritmasının hesaplama karmaşıklığı LMS e göre daha fazla olmasına rağmen, bu algoritmalar daha optimum bir yaklaşım sunar. SMI algoritması nispeten daha hızlı bir yakınsama sunar. Pratikte işaret ortamı bayılmalardan dolayı zamanla değişir. Bundan dolayı da baz istasyonu, kanaldaki bu değişiklere adapte olabilmek için ağırlık vektörünü sürekli günceller. er ne kadar SMI yaklaşımı teoride LMS algoritmasına göre çok daha hızlı bir şekilde yakınsasa da SMI algoritması ile ilgili pratik zorluklar vardır. Bunlar, Çok büyük ölçekli entegrelerle bile kolaylıkla üstesinden gelinemeyen hesaplama karmaşıklığı. Büyük boyutlu bir matrisin tersinin zorluğu ve sonlu hassasiyetlikten (finite - precision) dolayı meydana gelen sayısal kararsızlık. RLS algoritmasının en önemli özelliği, R özilişki matrisinin tersi yerine her bir adımda basit bir skalar bölme işleminin olmasıdır. Bu özellik, SMI algoritmasındaki performansı korurken, hesaplama karmaşıklığını azaltmaktadır. Kaynakça []. Stutzman W. L., Thiele G. A., Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, New York, 98. [2]. Van Veen B. D., Buckley K. M., Beamforming: A versatile approach to spatial filtering, IEEE ASSP Magazine, Nisan (988), [3]. Ertel R.B., Spatial filtering with adaptive antenna array algorithms in DS-CDMA communication systems, Yüksek Lisans, The Pennsylvania State University 996. [4]. aykin S., Adaptive Filter Theory, Prentice all, Englewood, New Jersey, 99.

SMI Algoritmasını Kullanan Adaptif Dizi İşaret İşleme Sistemlerinin İncelenmesi

SMI Algoritmasını Kullanan Adaptif Dizi İşaret İşleme Sistemlerinin İncelenmesi SMI Algoritmasını Kullanan Adaptif Dizi İşaret İşleme Sistemlerinin İncelenmesi Halil İ. ŞAHİN, Haydar KAYA 2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Elektrik-Elektronik

Detaylı

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2. çindekiler Ön Söz xiii 1 Antenler 1 1.1 Giri 1 1.2 Anten Tipleri 4 1.3 I ma Mekanizmas 7 1.4 nce Tel Antende Ak m Da l m 17 1.5 Tarihsel Geli meler 20 1.6 Multimedya 24 Kaynakça 24 2 Temel Anten Parametreleri

Detaylı

Aşağı Link MC-CDMA Sistemlerinde Kullanılan PIC Alıcının EM-MAP Tabanlı Olarak İlklendirilmesi

Aşağı Link MC-CDMA Sistemlerinde Kullanılan PIC Alıcının EM-MAP Tabanlı Olarak İlklendirilmesi IEEE 15. Sinyal İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı - 2007 Aşağı Link MC-CDMA Sistemlerinde Kullanılan PIC Alıcının EM-MAP Tabanlı Olarak İlklendirilmesi Hakan Doğan 1,Erdal Panayırcı 2, Hakan Ali

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ SAYISAL MODÜLASYON İçerik 3 Sayısal modülasyon Sayısal modülasyon çeşitleri Sayısal modülasyon başarımı Sayısal Modülasyon 4 Analog yerine sayısal modülasyon

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 DENKLEŞTİRME, ÇEŞİTLEME VE KANAL KODLAMASI İçerik 3 Denkleştirme Çeşitleme Kanal kodlaması Giriş 4 Denkleştirme Semboller arası girişim etkilerini azaltmak için Çeşitleme Sönümleme

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı (EE 531) Ders Detayları

Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı (EE 531) Ders Detayları Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı (EE 531) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı EE 531 Seçmeli 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul

Detaylı

1. GİRİŞ 2. UYARLANIR DİZİ ALGORİTMALARI

1. GİRİŞ 2. UYARLANIR DİZİ ALGORİTMALARI 1. GİRİŞ İletişim teknolojileri, özellikle de son yıllarda oldukça önem kazanan gezgin iletişim teknolojileri, gerçek zamanlı çalışan ve bu nedenle de üzerinde yürüdüğü sistemlerin performansından doğrudan

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı (EE 531) Ders Detayları

Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı (EE 531) Ders Detayları Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı (EE 531) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Antenler ve Radyo Dalga Yayılımı EE 531 Seçmeli 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

Hızlı Bozunum Propogasyon Ortamındaki Düzgün Dairesel Dizili Smart Antenlerin Uzay ve Zaman Korrelasyon Karakteristiği

Hızlı Bozunum Propogasyon Ortamındaki Düzgün Dairesel Dizili Smart Antenlerin Uzay ve Zaman Korrelasyon Karakteristiği Hızlı Bozunum Propogasyon Ortamındaki Düzgün Dairesel Dizili Smart Antenlerin Uzay ve Zaman Korrelasyon Karakteristiği Adnan Kavak Kocaeli Üniversitesi, Teknik Eğt.Fak. Elektronik-Bilgisayar Böl. Anıtpark

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.

Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür. ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı

Detaylı

HATA VE HATA KAYNAKLARI...

HATA VE HATA KAYNAKLARI... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MIMO Radarlarda Hedef Tespiti için Parametrik Olmayan Adaptif Tekniklerin Performans Değerlendirilmesi

MIMO Radarlarda Hedef Tespiti için Parametrik Olmayan Adaptif Tekniklerin Performans Değerlendirilmesi MIMO Radarlarda Hedef Tespiti için Parametrik Olmayan Adaptif Tekniklerin Performans Değerlendirilmesi Nefiye ERKAN Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gazi Üniversitesi Eti Mh, Yükseliş Sk, Maltepe,

Detaylı

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k ÇOKLU REGRESYONDA GÜVEN ARALIKLARI Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları y ( i,,..., n) gözlemlerinin, xi ortalama ve i k ve normal dağıldığı varsayılsın. Herhangi bir ortalamalı ve C varyanslı normal

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

DENEY NO:1 SAYISAL MODÜLASYON VE DEMODÜLASYON

DENEY NO:1 SAYISAL MODÜLASYON VE DEMODÜLASYON DENEY NO:1 SAYISAL MODÜLASYON VE DEMODÜLASYON 1. Amaç Sayısal Modülasyonlu sistemleri tanımak ve sistemlerin nasıl çalıştığını deney ortamında görmektir. Bu Deneyde Genlik Kaydırmalı Anahtarlama (ASK),

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

Yapay Sinir Ağları. (Artificial Neural Networks) DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

Yapay Sinir Ağları. (Artificial Neural Networks) DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Yapay Sinir Ağları Tarihçe Biyolojik

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 12 Video, Optik Akış ve Takip Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Video Video, farklı zamanlarda alınan çerçeveler dizisidir Videolar, iki boyut uzamsal, üçüncü boyut zaman

Detaylı

DERS KİTABI. Anten Teorisi Analiz ve Tasarım, Nobel Yayıncılık, (Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition, Constantine A.

DERS KİTABI. Anten Teorisi Analiz ve Tasarım, Nobel Yayıncılık, (Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition, Constantine A. Anten Temellerİ 1- Antenler 2-Temel Anten Parametreleri 3- Işıma İntegralleri ve Yardımcı Potansiyel Fonksiyonları 4- Doğrusal Tel Antenler 5- Halka Antenler 6- Diziler: Doğrusal, Düzlemsel ve Dairesel

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 SIRALAMA ALGORİTMALARI Sunu Planı Büyük O Notasyonu Kabarcık Sıralama (Bubble Sort) Hızlı Sıralama (Quick Sort) Seçimli Sıralama (Selection Sort) Eklemeli Sıralama (Insertion

Detaylı

TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER

TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER SUNU PLANI Analog sayısal çevirici FIR Filtreler IIR Filtreler Adaptif Filtreler Pan-Tompkins Algoritması Araş. Gör. Berat Doğan 08/04/2015

Detaylı

7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar

7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar 7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar Y = X β + ε Lineer Modeli pekçok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına, Cov( ε ) kovaryans

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 5 Görüntü Süzgeçleme ve Gürültü Giderimi Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Motivasyon: Gürültü Giderimi Bir kamera ve sabit bir sahne için gürültüyü nasıl azaltabiliriz?

Detaylı

3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar

3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar 3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

Geometrik Optik ve Uniform Kırınım Teorisi ile Kapsama Alanı Haritalanması

Geometrik Optik ve Uniform Kırınım Teorisi ile Kapsama Alanı Haritalanması Geometrik Optik ve Uniform Kırınım Teorisi ile Kapsama Alanı Haritalanması - ST Mühendislik Dr. Mehmet Baris TABAKCIOGLU Bursa Teknik Üniversitesi İçerik Hesaplamalı Elektromanyetiğe Genel Bakış Elektromanyetik

Detaylı

Mehmet Sönmez 1, Ayhan Akbal 2

Mehmet Sönmez 1, Ayhan Akbal 2 TAM DALGA BOYU DİPOL ANTEN İLE YARIM DALGA BOYU KATLANMIŞ DİPOL ANTENİN IŞIMA DİYAGRAMLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Mehmet Sönmez 1, Ayhan Akbal 2 1 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırat Üniversitesi

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)

Detaylı

Uyarlanır Sistemler and Sinyal İşleme (EE 424) Ders Detayları

Uyarlanır Sistemler and Sinyal İşleme (EE 424) Ders Detayları Uyarlanır Sistemler and Sinyal İşleme (EE 424) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Uyarlanır Sistemler and Sinyal İşleme EE 424 Her İkisi 3 0

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.

8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab.

Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab. Deney No:2 Horn Antenin Işıma Özelliklerinin Elde Edilmesi Deneyin Amacı: Bu deneyde, Horn antenin çalışma prensibi ve karakteristikleri. Hüzme genişliği, radyasyon paterni ve kazanç kavramları. Horn antenin

Detaylı

Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi

Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi Yüksek Mobiliteli OFDM Sistemleri için Ortak Veri Sezimleme ve Kanal Kestirimi Erdal Panayırcı, Habib Şenol ve H. Vincent Poor Elektronik Mühendisliği Kadir Has Üniversitesi, İstanbul, Türkiye Elektrik

Detaylı

DERS KİTABI. Anten Teorisi Analiz ve Tasarım, Nobel Yayıncılık, (Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition, Constantine A.

DERS KİTABI. Anten Teorisi Analiz ve Tasarım, Nobel Yayıncılık, (Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition, Constantine A. Anten Temellerİ 1- Antenler 2- Temel Anten Parametreleri 3- Işıma İntegralleri ve Yardımcı Potansiyel Fonksiyonları 4- Doğrusal Tel Antenler 5- Halka Antenler 6- Diziler: Doğrusal, Düzlemsel ve Dairesel

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu

Detaylı

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Dr. Serkan AKSOY Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Bölümü saksoy@gyte.edu.tr Geniş Spektrumlu Sistemler Geniş Spektrumlu

Detaylı

ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ

ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ Modülasyon: Çeşitli kaynaklar tarafından üretilen temel bant sinyalleri kanalda doğrudan iletim için uygun değildir. Bu nedenle, gönderileek bilgi işareti, iletim kanalına uygun

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal

Detaylı

Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları

Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Analiz I MATH521 Her İkisi 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm izni Dersin

Detaylı

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME Amaç Elektronikte geniş uygulama alanı bulan geribesleme, sistemin çıkış büyüklüğünden elde edilen ve giriş büyüklüğü ile aynı nitelikte bir işaretin girişe gelmesi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı

WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı 1 İfakat Merve Bayraktar, 2 Nursel Akçam ve 2 Funda Ergün Yardım 1 Gümrük ve Ticaret Bakanlığı, Ankara, Türkiye 2 Gazi Üniversitesi, Ankara,

Detaylı

ANALOG FİLTRELEME DENEYİ

ANALOG FİLTRELEME DENEYİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG FİLTRELEME DENEYİ Ölçme ve telekomünikasyon tekniğinde sık sık belirli frekans bağımlılıkları olan devreler gereklidir. Genellikle belirli bir frekans bandının

Detaylı

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 3.

DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 3. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL HABERLEŞME SİSTEMLERİ TEORİK VE UYGULAMA LABORATUVARI 3. DENEY AÇI MODÜLASYONUNUN İNCELENMESİ-1 Arş. Gör. Osman DİKMEN

Detaylı

Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması

Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması Levent Gürel ve Özgür Ergül Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Üniversitesi, Ankara lgurel@bilkent.edu.tr

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

MİKROİŞLEMCİ İLE A/D DÖNÜŞÜMÜ

MİKROİŞLEMCİ İLE A/D DÖNÜŞÜMÜ KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR ORGANİZASYONU LABORATUVARI MİKROİŞLEMCİ İLE A/D DÖNÜŞÜMÜ 1. GİRİŞ Analog işaretleri sayısal işaretlere dönüştüren elektronik devrelere

Detaylı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 5 KONU: Matlab de Diziler ve Matrisler İÇ İÇE FOR DÖNGÜSÜ

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir.

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. BÖLÜM 6 TÜREV ALICI DEVRE KONU: Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. GEREKLİ DONANIM: Multimetre (Sayısal veya Analog) Güç Kaynağı: ±12V

Detaylı

BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ

BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ BÖLÜM 3 KURAMSAL ÇATI VE HİPOTEZ GELİŞ İŞTİRME Araştırma rma SüreciS 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

Sezin Yıldırım, Özgür Ertuğ

Sezin Yıldırım, Özgür Ertuğ ÇOK-YOLLU SÖNÜMLEMELİ KANALLARDA TURBO KODLANMIŞ ALICI ANTEN ÇEŞİTLEMESİ TEK KOD ÇEVRİMSEL KAYDIRMA (TKÇK) ÇOK KULLANICILI SEZİCİNİN PERFORMANS ANALİZİ Sezin Yıldırım, Özgür Ertuğ Telekomünikasyon ve Sinyal

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

Grassmann Uzaylarının Geometrisi

Grassmann Uzaylarının Geometrisi Grassmann Uzaylarının Geometrisi İzzet Coşkun University of Illinois at Chicago 5 Ağustos, 2010 V nin n-boyutlu bir vektörler uzayı olduğunu varsayalım. V nin n-boyutlu bir vektörler uzayı olduğunu varsayalım.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

ALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ALGORİTMA ANALİZİ Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2 Özyinelemeler veya artık teknik Türkçeye girmiş olan rekürsiflik en çok duyulan fakat kullanımında zorluklar görülen tekniklerdendir.

Detaylı