T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİNANS SEKTÖRÜNDE DEĞİŞKENLİĞİN ANALİZİ VE KONTROLÜ: İMKB-30 ENDEKSİ ÜZERİNE BULANIK KONTROL DİYAGRAMLARI UYGULAMASI CANSIN YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI DANIŞMAN DOÇ. DR. İHSAN KAYA İSTANBUL, 2015

2 T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİNANS SEKTÖRÜNDE DEĞİŞKENLİĞİN ANALİZİ VE KONTROLÜ: İMKB-30 ENDEKSİ ÜZERİNE BULANIK KONTROL DİYAGRAMLARI UYGULAMASI Cansın YILDIZ tarafından hazırlanan tez çalışması tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Tez Danışmanı Doç. Dr. İhsan KAYA Yıldız Teknik Üniversitesi Jüri Üyeleri Doç. Dr. İhsan KAYA Yıldız Teknik Üniversitesi Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ Yıldız Teknik Üniversitesi Doç. Dr. Emre ÇEVİKCAN İstanbul Teknik Üniversitesi

3 ÖNSÖZ Çalışmada Türkiye de hisse senedi fiyat değişkenliği arasındaki uzun dönemli ilişki, dönemi IMKB-30 endeksi verileri kullanılanılarak analiz edilmektedir. Analizlerde belirsizlik koşulları altında daha iyi sonuç veren bulanık mantık ile istatistiksel süreç kontrolünde kullanılabilecek bir model geliştirilmesi amaçlanmıştır. Tez çalışmalarımda, bana danışmanlık ederek, beni yönlendiren ve her türlü olanağı sağlayan danışman hocam Sayın Doç. Dr. İhsan Kaya ya en içten teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca öğrenim hayatımda bana hep destek olan değerli aileme çok teşekkür ederim. Ocak, 2015 Cansın YILDIZ

4 iv İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ...vii KISALTMA LİSTESİ... viii ŞEKİL LİSTESİ...ix ÇİZELGE LİSTESİ...xi ÖZET...xi ABSTRACT... xiv BÖLÜM 1 GİRİŞ... 1 BÖLÜM 2 Literatür Özeti... 2 Tezin Amacı... 4 Hipotez... 4 TAHMİNLEME YÖNTEMLERİ... 5 BÖLÜM 3 Tahmin Metodları Zaman Serisi Metodları... 7 Hareketli Ortalama... 7 Ağırlıklandırılmış Hareketli Ortalama... 8 Eksponansiyel (Üstel) Düzeltme Yöntemi... 8 Winter Üstel Düzeltme Yöntemi (WÜDY)... 9 Box-Jenkins Modelleri (ARIMA)... 9 Literatür Özeti... 9 İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ Kontrol Diyagramları Kontrol Diyagramlarının Sınıflandırılması Niteliksel Ölçüler için Kontrol Diyagramları p (Kusurlu Oranı) Kontrol Diyagramı np (Kusurlu Birim Sayısı) Kontrol Diyagramı c (Kusur Sayısı) Kontrol Diyagramı... 20

5 BÖLÜM 4 u (Birime Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Diyagramı Niceliksel Ölçüler için Kontrol Diyagramları x (Ortalama) Kontrol Diyagramı R (Değişim Aralığı) Kontrol Diyagramı S (Standart Sapma) Kontrol Diyagramı: X (Birimler) Kontrol Diyagramı Hareketli Değişim Aralığı (MR) Kontrol Diyagramı BULANIK MANTIK BÖLÜM 5 Bulanık Kümeler ve Üyelik Bulanık Küme Bulanık Kümeler Üzerine İşlemler Kapsama Eşitlik Tümleme Kesişim Birleşim Cebirsel Çarpım Cebirsel Toplam Çıkarma Bulanık Sayı Bulanık Sayıların Tanımlanması Üçgensel Bulanık Sayı Yamuk Bulanık Sayı Alfa-Kesimler Bulanık Aritmetiği Genişletme Prensibi Aralık Aritmetiği Alfa-kesimler Yardımıyla Bulanık Aritmetiği Bulanık Fonksiyonlar Genişletme Prensibi Alfa-Kesimler ve Aralık Aritmetiği BULANIK KONTROL DİYAGRAMLARI Bulanık Değerlere Dönüştürme Yöntemleri Bulanık Mod (Tepe Değeri) Yaklaşımı α -Seviyesinde Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı α -Seviyesinde Bulanık Medyan Yaklaşımı Direk Bulanık Yaklaşım Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Bulanık Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı v

6 BÖLÜM α- Kesim Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı α Kesim Hareketli Değişim Aralığı (MR) Kontrol Diyagramı α- seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı -Orta Aralık Yaklaşımı α- seviyesinde Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı-Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Literatür Özeti UYGULAMA BÖLÜM 7 Winter Üstel Düzeltme Yöntemi ile IMKB-30 Endeksi Tahmini Sonuçları 50 Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramlarınin Oluşturulması Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Bulanık Hareketli Değişim Aralığı (MR) Kontrol Diyagramı α -Kesim Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı α -Kesim Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı (MR) α- seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı- Orta Aralık Yaklaşımı α- seviyesinde Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı-Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR EK-A TAHMİNLEME (MİNİTAB) SONUÇLARI ÖZGEÇMİŞ vi

7 SİMGE LİSTESİ µ Ana yığın ortalaması Örnek ortalaması Bulanık kümeler için kesim oranı α Bulanık kümeler için kesim oranı ve mantık opertörü V veya mantık operatörü µ(x) Bulanık küme üyelik fonksiyonu R Örnek değişim aralığı s 2 Örnek varyansı vii

8 KISALTMA LİSTESİ CL İSK LCL MR UCL Kontrol Diyagramının merkez çizgisi İstatistiksel Süreç Kontrolü Kontrol diyagramının alt kontrol limiti Hareketli değişim aralığı Kontrol Diyagramının üst kontrol limiti viii

9 ix ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 3.1 Shewhart kontrol diyagramı Şekil 3.2 Normal dağılım ile ilişkilendirilmiş bir kontrol diyagramı Şekil 4.1 Üyelik derecesi fonksiyonları Şekil 4.2 Üçgensel bulanık sayısının diyagramı Şekil 4.3 Yamuk bulanık sayısının diyagramı Şekil 4.4 Üçgensel şekilli bulanık sayısının diyagramı Şekil 4.5 Üçgensel bulanık sayılarının çarpımları Şekil 5.1 Direk Bulanık Yaklaşım sonucu örnek alanının limit değerlerlerin oluşturduğu alanlara göre alabileceği farklı durumlar Şekil 5.2 α-kesim kontrol limitleri Şekil 5.3 α- Kesim Bireysel Kontrol Diyagramı kontrol limitleri Şekil Ocak seans tahmin sonuçları Şekil 6.2 IMKB-30 Endeksi tarihi için Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Şekil 6.3 IMKB-30 Endeksi tarihi için Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Şekil 6.5 IMKB-30 Endeksi tarihi için Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Şekil 6.6 IMKB tarihi için Endeksi için Bulanık MR Kontrol Diyagramı Şekil 6.7 IMKB tarihi için Endeksi için Bulanık MR Kontrol Diyagramı Şekil 6.8 IMKB-30 Endeksi tarihi için Bulanık MR Kontrol Diyagramı Şekil 6.9 α-0.25 seviyesinde Bulanık X-Kontrol Diyagramı Süreç Kontrolü Şekil 6.10 α-0.50 seviyesinde Bulanık X-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü Şekil 6.11 α-0.75 seviyesinde Bulanık X-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü Şekil 6.12 α-0.75 seviyesinde Bulanık MR-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü Şekil 6.13 α-0.25 seviyesinde Bulanık MR-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü Şekil 6.14 α-0.50 seviyesinde Bulanık MR-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü Şekil A.1 2 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.2 5 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.3 6 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.4 7 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.5 8 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.6 9 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.7 12 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.8 13 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A.9 14 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları... 84

10 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları x

11 ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 6.1 IMKB-30 Endeksi Ocak Ayı 1. ve 2. Seans En Düşük, Kapanış ve en yüksek fiyat tahmin sonuçları Çizelge 6.2 IMKB-30 Endeksi Ocak ayı tahmin sonuçları Çizelge 6.3 X ve MR değerleri Çizelge 6.4 α = 0.25, 0.50 ve 0.75 için α Seviyesinde X ve MR değerleri Çizelge 6.5 α =0,75, 0.50 ve 0.25 için Bireysel Kontrol Limitleri Çizelge 6.6 Hareketli Değişim Aralığı (MR) Bulanık Kontrol Limitleri Çizelge 6.7 α- seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı- Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Kontrol Limitleri Çizelge 6.8 α seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı Süreç Kontrolü Çizelge , 0.50 ve 0.75 α-seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı- Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Kontrol Limitleri Çizelge , 0.50 ve 0.25 α seviyesinde MR Kontrol Diyagramı Süreç Kontrolü. 66 Çizelge A.1 Ocak ve 2. Seans Minitab Fiyat Tahmin Sonuçları xi

12 ÖZET FİNANS SEKTÖRÜNDE DEĞİŞKENLİĞİN ANALİZİ VE KONTROLÜ: İMKB-30 ENDEKSİ ÜZERİNE BULANIK KONTROL DİYAGRAMLARI UYGULAMASI Cansın YILDIZ Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi Tez Danışmanı: Doç. Dr. İhsan KAYA Süreçte meydana gelen değişkenliğin kısa sürede tespit edilmesi, maliyet ve kalite açısından önemli kazançlar sağlamaktadır. Değişkenliğin tanımlanmasındaki gecikmenin neden olacağı maliyet düşünüldüğünde, özellikle finans sektörü için süreçteki sapmanın doğru ve çabuk bir şekilde tespit edilebilmesi yatırımcılar için büyük bir öneme sahiptir. Bu tez çalışması kapsamında İstanbul Menkul Kıymetler Borsası-30 Endeksindeki (İMKB- 30 Endeksi) İMKB-30 Endeksindeki fiyat değişkenliği analiz edilmiştir ve kısaca tanımlamalar yapıldıktan sonra İMKB-30 Endekisindeki değişkenliğin belirlenmesinde ve kontrol edilmesinde kullanılmak üzere bir bulanık model geliştirilmiştir. Bu amaçla ilk olarak İMKB-30 Endeksi değişkenliğin tahminlemesinde zaman serisi yöntemlerinden üstel düzleştirme yöntemi kullanılarak fiyat bilgileri oluşturulmuştur. Daha sonra süreçteki değişkenliğin belirlenmesinde kullanılmak üzere bir bulanık model geliştirilmiştir ve süreç kontrol diyagramlarının oluşturulmasında bulanık mantık kullanılarak bulanık kontrol diyagramları kullanılarak süreç değişkenliğinin analiz edilmesine ait bir uygulama verilmiştir. Bulanık model ile kontrol diyagramlarının performansları karşılaştırıldıktan sonra elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. xii

13 Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Süreç Kontrol, Bulanık Mantık, Kontrol Diyagramları, Bulanık Kontrol Diyagramları, Hisse Fiyatı, Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi, Tahminleme. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ xiii

14 ABSTRACT VARIABILITY ANALYSIS AND CONTROL OF FINANCIAL SECTOR: ISE-30 INDEX ON FUZZY CONTROL APPLICATION DIAGRAMS Cansın YILDIZ Department of Industrial Engineering MSc. Thesis Adviser: Assoc. Prof. Dr. İhsan KAYA It is well-known that statistical process control pproach is very useful to improve product quality. In production environment, control charts are one of the most widely used tools applied to determine whether a process is statistically in control or not. In this study, in addition to the traditional Shewhart control charts, it is purposed to develop a fuzzy control chart based on individual mesasurements. It will be helpful to achieve efficient studies under conditions with uncertainty by getting a new viewpoint to the classical set theory. Determining variability in process provides large gains in terms of costs and quality. Considering the costs that caused by delay in defining the variability, it is obvious to see the importance of determining the variation correctly and quickly in a process. In this study, after providing brief description of ISE-30 Index return volatility have been tested.firstly, in order to determine the ISE-30 Index price based on its lagged value, simple exponential smoothing method which is an artificial intelligence method, have been applied of these methods. To this end, a fuzzy model based on control chart developped for determining the variation in process. The performance of fuzzy model has been control charts are compared and the results obtained are evaluated. xiv

15 Keywords: Statistical Process Control, Fuzzy Set Theory, Control Charts, Fuzzy Control Charts, I-MR graphics, Stocks Price, Simple Exponential Smoothing Method, Forecasting. YILDIZ TECHNICAL UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES xv

16 BÖLÜM 1 GİRİŞ Gelecek, doğası gereği belirsizlik ve risk içerir. Taşıdığı belirsizlik nedeni ile insanın merakını çekmiş ve birçok araştırmanın konusu olmuştur. Geleceğin yönetilmesi tahmin edilmesine bağlıdır. Gelecek tahmin edildiğinde bilinmez olmaktan çıkar, bilinebilir bir durum haline gelir. Dolayısıyla gelecek tahmin edebilirse riskler fırsata, fırsatlar da kazanca dönüşür. Hisse senedi, tahvil, döviz gibi finansal varlık fiyat ve/veya getirilerinin belli bir olasılık dahilinde öngörülebilir olması, bu durum hakkında önceden bilgi sahibi olan yatırımcılara normal üstü getiri sağlama veya uğranılacak bir kaybı giderme fırsatı sağlayacağından finans dünyasında oldukça ilgi çeken bir konudur. Hisse senedi fiyatlarının tahmin edilmesi, bireysel yatırımcılar, fon yöneticileri, finansal analistler ve hem araştırmacılar hem de uygulayıcılar için yatırım/finansal kararların alınmasındaki önemli bir sorundur. Gerek ekonomik, gerekse Borsa İstanbul piyasalarında yaşanan sık dalgalanmalar nedeniyle, hisse senetlerindeki fiyatlarında oluşan değişkenlik yatırımcıların risk altında olduklarını göstermektedir. Bu nedenle yatırımcılar ve işletmeler için, fiyatlardaki değişkenliği doğru analiz edip önceden tahmin edilmesi büyük önem taşımaktakdır. Fiyata ait verilerin kesin ve tam olarak bilindiği durumlarda klasik kontrol diyagramlarının kullanılarak sürece ait değişkenliğin analiz edilmesi uygun olacaktır. Ancak fiyatlardaki yüksek hareketlilik, karmaşıklık ve dinamiklikten dolayı yaşanan değişkenlik verilerin kesin ve tam olarak saptanamamasına neden olmaktadır. Verilerin tam ve kesin olarak hesaplanmasının mümkün olmadığı bu gibi belirsizlik altındaki durumlarda karar analizleri genellikle bulanık kümeler teorisi kullanılarak yapılmaktadır. Bu nedenle 1

17 süreçteki değişkenliğin analiz edilmesinde klasik kontrol diyagramları yerine bulanık kontrol diyagramlarının kullanılması kaçınılmazdır. Bu çalışma, değişkenliğin yüksek olduğu İMKB-30 Endeksi fiyatlarının tahmin edilmesi ve süreçteki değişkenliğin bulanık kontrol diyagramları kullanılarak analiz edilmesine yöneliktir. Literatürde bulanık kontrol diyagramları ile ilgili birçok çalışma bulunmaktadır. Ancak literatürde ilk defa bu tez kapsamında Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları için α- kesim yaklaşımı uygulanarak α-seviyesinde bulanık orta aralık yaklaşım teknikleri kullanılarak br çalışma yapılmıştır. Çalışmanın izleyen kısımlarında; öncelikle literatür incelemesine yer verilmiştir. Çalışmanın Birinci Bölüm ünde tahminleme yöntemleri hakkında kısaca bilgi verilmiş, İkinci Bölüm ünde tahminlime yöntemleri anlatılmış, Üçüncü Bölüm ünde İstatistiksel Süreç Kontrolü nün tanım ve önemine yer verilerek kısaca tanıtılmıştır. Dördüncü Bölüm de bulanık mantıktan söz edilmiş, bulanık küme ve bulanık çıkarım sistemi kavramları hakkında bilgi verilmiştir. Beşinci Bölüm, süreçteki değişkenliğin bulanık mantık yaklaşımı ile belirlenebilirliği üzerine olup, sürecin kontrol altında olmasıyla ortalama ve/veya varyanstaki sapmaların tespiti amacıyla yapılan çalışmaları kapsamaktadır. Son bölümde ise, uygulama ve çalışmadan çıkarılabilir sonuçlara yer verilmiştir Literatür Özeti Bu tez kapsamında kontrol diyagramları finans sektöründe süreçteki değişkenliğin istatistiksel olarak kontrol ve analiz edilmesinde kullanılmaktadır. Kontrol diyagramları, ilk uygulamaları 1920 lerde W.A. Shewhart tarafından başlatılmış olmasına rağmen günümüzde hala farklı disiplinlerde yeni uygulama alanları ile bütünleştirilmek suretiyle gelişimini sürdürmektedir. Verilerin kesin ve tam olarak bilindiği durumlarda klasik kontrol diyagramlarının kullanılması uygundur. Ancak sürece ait verilerin kesin ve tam olarak saptanması her zaman mümkün olmayabilir. Belirsizlik altındaki durumlarda karar analizleri genellikle 2

18 bulanık kümeler teorisi kullanılarak yapılmaktadır. Olasılık teorisi karar vermenin stokastik yapısını; bulanık mantık ise insanın düşüncesinin subjektifliğini temsil eder. Zadeh tarafından geliştirilen bulanık kümeler teorisi, ne rassal ne de stokastik olan insanın zihinsel yapısından kaynaklanan belirsizliğin modellenmesinde oldukça etkilidir. Belirsiz, kesin olmayan veya dilsel anlatımlar içeren durumlarda bulanık kümeler teorisinin kullanılması kaçınılmazdır. Kontrol Diyagramlarında bulanık kümeler teorisinin kullanılması Wang ve Raz [1] ile önem kazanmış ve geliştirilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmayı, Raz ve Wang [2] ile Taleb ve Limam [3] izlemiştir. Wang ve Raz [1] çalışmasında kontrol diyagramlarına olasılıksal ve üyelik yaklaşımı sunmuştur. Bu çalışmalarda, modelin ilk aşamalarında bulanık veriler durulaştırılmak suretiyle klasik yaklaşıma geçiş yapılmıştır. Dolayısıyla bulanık verilerin taşıdığı belirsizliği ifade eden özellikler anlamını yitirmiştir. Kanagawa vd. [4] üyelik fonksiyonları üzerine inşa ettikleri modellerini sunarak Wang ve Raz [1] yaklaşımındaki problemleri dile getirmiştir. Gülbay ve Kahraman [5], belirsizlik içeren dilsel verilerle ifade edilen verilerin kontrol diyagramlarına yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Belirsizlik içeren dilsel veriler, bulanık sayılarla ifade edilmiştir. Mevcut modeller α-kesim ile geliştirilerek muayene sıklığı tanımlanmıştır. Bulanık kontrol diyagramları için Direkt Bulanık Yaklaşım geliştirilmiştir. Bu yaklaşımda bulanık verilerin taşıdığı özelliklerin kaybolmaması için veriler bulanık ortamda değerlendirilmiştir. Geliştirilen yaklaşımda, klasik kontrol diyagramlarından elde edilen kontrol altında veya kontrol dışında şeklindeki sert geçişlere ek olarak kısmen kontrol altında ve kısmen kontrol dışında gibi ara karar mekanizmaları tanımlanmıştır. Kontrol diyagramlarında bütün verilerin tanımlanan limitler altında olması da sürecin tam olarak kontrol altında olduğunu söylemek için yeterli değildir. Verilerin kontrol diyagramı üzerindeki bölgelerde normal bir desen sergilemesi gerekmektedir. Kontrol diyagramları üzerinde izlenmesi gereken en önemli hususlardan biri de normal dışı davranış testleridir. Literatürdeki klasik kontrol diyagramları için anormal davranış testleri çalışmalarına oldukça yer verilmiştir. Bu çalışmada geliştirilen direkt bulanık yaklaşımı temel alınarak bulanık kontrol diyagramları için anormal davranış testleri 3

19 Gülbay ve Kahraman [6] tarafından geliştirilmiştir. Gülbay ve Kahraman [6] bulanık anormal davranış testlerinde bulanık olayların olasılığını kullanmış ve anormallik üyelik derecesi tanımlamıştır. Tezin Amacı Yapılan çalışmada İMKB-30 Endeksindeki fiyat değişkenliği analiz edilerek, değişkenliğin belirlenmesinde kullanılmak üzere bir bulanık model geliştirilmiştir. Süreç kontrol diyagramlarının oluşturulmasında bulanık mantık kullanılarak, ilk defa bu tez kapsamında Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları kullanılarak bir uygulama yapılması amaçlanmıştır Hipotez Bu çalışma belirsiz, kesin olmayan veya dilsel anlatımlar içeren durumlarda belirsizliğin bulanık kümeler teorisi kullanılarak bulanık sayılarla ifade edilerek ve süreçteki değişkenliğin bulanık kontrol diyagramları kullanılarak analiz edilmesine yöneliktir. Uygulamada İMKB-30 Endeksindeki fiyat değişkenliği analiz edilerek süreçteki değişkeliğin belirlenmesinde kullanılmak üzere kontrol diyagramlarına dayanan bulanık bir model geliştirilmiştir. 4

20 BÖLÜM 2 TAHMİNLEME YÖNTEMLERİ Geleceğin belirsizliğini ortadan kaldırmak amacı ile tahminde (öngörüde) bulunmak geleceğin planlanması ve karar almadaki riski azaltması açısından işletme biliminde büyük önem arz etmektedir. Bunun için daha iyi tahmin modelleri geliştirilmeye çalışılmış ve bu modeller geleceği tahmindeki başarılarına göre karşılaştırılmıştır. Geliştirilen tahmin modelleri, finansal planlama, üretim planlaması, envanter yönetimi gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Günümüzün rekabetçi dünyasında doğru şekilde öngörüde bulunmak, ekonomik veya finansal alanda öngörü modeli ile doğru trendi yakalamak geleceğe yatırım yapanlar için büyük önem arz etmektedir. Dolayısı ile gelecek hakkında öngörüde bulunarak adım atmak ve bu öngörüyü doğru bir modele ve araca dayandırarak gerçeğe yakın bir şekilde hareket etmek diğer kişilerden, işletmelerden veya olaylardan bir adım önde olmak demektir [7]. Hisse senedi, tahvil, döviz gibi finansal varlık fiyat ve/veya getirilerinin belli bir olasılık dahilinde öngörülebilir olması, bu durum hakkında önceden bilgi sahibi olan yatırımcılara normal üstü getiri sağlama veya uğranılacak bir kaybı giderme fırsatı sağlayacaktır. Bu çalışmada da tahminleme yöntemi ile gelecekteki hisse senedi fiyat hareketlerinin tahmin edilmesi çalışmanın amacını oluşturmaktadır. Tahmin Yöntemleri Tahmin metoları genel olarak iki sınıfa ayrılırlar: sayısal ve sayısal olmayan metodlar [7]. 5

21 Sayısal olmayan yöntemler; uzun dönemli stratejik planlamada kullanılırlar. Bu metodlar[7]: Yönetimin görüşü Uzman görüş Pazar araştırmaları, demografik veriler ve ilgi grupları Yönetim, pazarlama, satın alma ve mühendislik disiplinleri ile ilgili teorik bilgiler ve eğilimlerden faydalanırlar. Delphi metodu Sayısal yöntemler; genel olarak iki tip vardır: Zaman serisi yöntemleri geçmiş datayı geleceği tahmin etmekte kullanırlar. Zaman tek tahmincidir. Tesadüfi tahmin yöntemleri talep ve talebin davranışını etkileyen faktörler arasında matematiksel bir ilişki yaratmaya çalışırlar [7]. Zaman serileri: y = f(t); talep tek başına zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Zaman serileri: o Hareketli Ortalama Basit Hareketli Ortalama Ağırlıklandırılmış Hareketli Ortalama o Üstel (Eksponansiyel) Düzeltme o Ayarlanmış Üstel (Eksponansiyel) Düzeltme o T (Zaman) Tahminci Olarak Trend Doğrusu Şeklinde sınıflara ayrılabilir. Rasgele tahmin yöntemleri: y = f(x 1, x 2, x 3, x n )talep ilişkili tahmincilerin bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Çeşitleri: o o Basit doğrusal regresyon Çoklu regresyon 6

22 o Mevsimsel Ayarlamalar Zaman Serisi Yöntemleri Zaman serisi yöntemleri bir zaman boyunca birikmiş tarihi veriden faydalanan istatistiksel yöntemlerdir. Zaman serisi yöntemleri geçmişin gelecekte kendini tekrar edeceği kuralına dayanır. Zaman serisi yöntemleri, hareketli ortalamalar, eksponansiyel yumuşatma ve trendler olarak sınıflandırılır. Kısa vadeli tahminlerde en çok kullanılan yöntemlerdir. Hareketli Ortalama Kısa vadeli tahmin yöntemlerinden en basiti harekeli ortalamadır. Hareketli ortalamalar belirli zaman periyotlarında birikmiş datada gözlenen rassallığı yumuşatmak için kullanılırlar. Veriler sabit ve herhangi bir eğilim ya da mevsimsel davranış sergilemiyorsa çok uygundur. Hareketli ortalamayı belirlemek için [7]: Belirli sayıdaki periyottaki datanın ortalaması hesaplanır. Örneğin, üç aylık hareketli ortalamada 1. ile 3. aylar arasındaki verinin ortalaması hesaplanır. Ortalama 4. ayın tamini olarak belirlenir. Gelecek periyot için tahminin bulunmasında ilk periyot değeri hesaptan çıkartılır ve yeni bir ortalama bulmak amacıyla bir sonraki periyot değeri kullanılır. Örneğin, 2. ve 4. aylar arasındaki veri 5. ayın tahmininin yapılmasında kullanılır. Kullanılan periyot sayısı datanın ne kadar yumuşatılması gerektiğine göre değişir. Periyot sayısı arttıkça yumuşatma miktarı da artacaktır. Hareketli ortalama yöntemi devirsel ya da mevsimsel desen izleyen datalara uygun değildir. Çünkü bu tür verilerdeki değişimleri yumuşatıp ortadan kaldırır. Hareketli ortalama matematiksel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir: MA n = n i D i n (2.1) n=hareketli ortalama periyod sayısı D i = Periyottaki veri miktarı 7

23 Ağırlıklandırılmış Hareketli Ortalama Benzer değerlendirmeler ağırlıklı hareketli ortalama hesaplarında da kullanılabilir. Bu yöntemde, ortalamayı oluşturan değerler farklı şekilde ağırlıklandırılır. Örneğin, daha yakın geçmiş olayların daha kesin olduğunu biliyorsak son ayı 0.5, ikinci en yakın geçmiş ayı 0.3 ve üçüncü en yakın geçmiş ayı da 0.2 ile ağırlıklandırabiliriz. Tüm ağırlıkların toplamı 1 e eşit olmalıdır[7]. n WMA n = i=1 W i D İ (2.2) W i = Periyod i nin ağırlığı, yüzde arası n i=1 W i = 1 (2.3) Eksponansiyel (Üstel) Düzeltme Yöntemi Üstel düzeltme, tüm geçmiş verilere farklı ağırlıklar veren bir ortalama yöntemidir. Periyodik ve düzensiz dalgalanmalar çok büyük olduğunda genel eğilim ve konjonktür dalgalanmalarının varlığının belirlenmesi çok güçtür. Bu gibi durumlarda düzgünleştirme teknikleri kullanılarak büyük sapmalar giderilebilir. Genel eğilim ve mevsimsel etkilerin olduğu durumlarda bu yöntem tavsiye edilmemektedir[8]. Mevcut verinin ağırlıklandırılmış ortalaması ve önceden belirlenmiş mevcut periyot tahmini kullanılarak bir tahmin değeri hesaplanır. Üstel Düzeltme formülü [8]: F t+1 = αd t + (1 α)f t (2.4) F t+1 = Gelecek Dönem için Tahmin Değer D t = Mevcut Dönemdeki Tahmin Değeri F t = Mevcut Dönemdeki Tahmin Değeri α = Düzeltme Sabiti Düzeltme sabiti, α, mevcut dönem için kullanılan ağırlık, ve (1 - α) mevcut periyot için kullanılan tahmin ağırlığıdır. α çoğunlukla 0.01 ve 0.50 olarak kullanılır. Α nın daha büyük değerleri mevcut talebin daha etkin olmasına neden olur. α'nın en iyi değeri gerçek 8

24 talebe en yakın değeri veren ve deneme yanılma ile bulunan değerdir. Eğer datada bir trend varsa ayarlanmış üstel düzeltme kullanmak daha doğrudur. Winter Üstel Düzeltme Yöntemi (WÜDY) Winter modeli, temel üstel düzeltme modelinin genişletilmiş özel bir halidir. Trend ve mevsimsellik etkileri gösteren veri serileri için uygundur. Winter Üstel Düzleştirme Yöntemi'nin, Üstel Düzleştirme Yöntemi'ne göre daha büyük bir hata ile çalışıyor olması, seçilen hisse senedi fiyat değişimlerinde trend ve özellikle mevsimsellik etkilerinin etkili olmadığını göstermektedir[8]. Box-Jenkins Modelleri (ARIMA) Otoregresyon ve hareketli ortalama modellerinin özel bir birleşimi olan ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average-Otoregresif Hareketli Ortalamalar) modelleri, tahmin sürecinde bağımsız değişkeni tümüyle göz ardı ederek kısa dönemde, bağımlı değişkenin geçmiş değerlerine bakarak doğru tahminde bulunmaya çalışan özel tahminleme modellerinden biridir. Zaman serisindeki gözlem değerleri, istatistiksel olarak birbirine bağımlı ya da biri diğeri ile ilişkili ise ARIMA modellerinin kullanımı uygundur. Genel bir model sınıfı içerisinden en uygun modeli seçerken ardıştırma yöntemi kullanılır. Model seçildikten sonra, modelin seriyi doğru bir şekilde temsil edip etmediği kontrol edilir. Seçilen model yeterli değil ise, yeni bir model tasarlanır. Bu işlem en uygun model belirleninceye kadar devam eder. Mevsimsel olmayan bir ARIMA modeli, ARIMA (p,d,q) olarak ifade edilir [8]. Literatür Özeti Finansal varlık getiri/fiyat tahmini konusu ile ilgili olarak literatürde hem yurtiçi hem de yurtdışında birçok araştırma yapılmıştır. Söz konusu çalışmalar 2000 li yıllardan önce temel ve teknik analiz ağırlıklı iken 2000 li yıllardan sonra bilgisayar ve yazılım alanındaki gelişmelere paralel olarak kantitatif yöntemler sıklıkla kullanılır olmuştur. Özalp vd. [8] Gıda sektöründe işlem gören ve agresiflik değerleri farklı olan iki hisse senedine ilişkin fiyat değerleri tahminlemeyi amaçlamıştır. Ocak 96-Mart

25 dönemlelerine ait ekonomik göstergelere ek olarak ayni sektörde işlem gören Tuborg Bira, Pinar Sut, Pinar Et-Un, Pinar Su ve Maret hisse senetlerinin aynı döneme ilişkin fiyat değerleri de derlenerek modern portföy analizindeki yaklaşıma paralel bir algoritma ortaya konmuştur. Tahminleme algoritması öncelikle, çoklu doğrusal regresyon, doğrusal olmayan regresyon, üstel düzeltme, Winter in üstel düzeltme yöntemi ve ARIMA modellerinin denendiği klasik tahminleme yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Charitou ve Panagiotides [9], temel analiz kapsamında hisse senedi fiyat ve getirilerini tahmin etmeye çalışmışlardır yıllarını kapsayan dört yıllık süreç için İngiliz işletmelerinin 60 değişik muhasebe veri ve mali oranları hesaplanarak oluşturulan veri setine tek ve çok değişkenli istatistiksel yöntemler uygulanarak, finansal verilerle bir yıl öncesinin getiri ve nakit akım değişimlerinin tahmin edilebildiği sonucuna ulaşılmıştır. Lewellen [10] finansal oranlar ile hisse senedi getirilerini tahmin etmeye çalışmıştır. Regresyon yönteminin kullanıldığı çalışmada temettü getirileri, fiyat/kazanç oranı ve piyasa değeri/defter değeri gibi oranlar ile gelecekteki hisse senedi getirileri tahmin edilmiştir ile yılları arası New York Borsası ndaki işletmeler için yapılan analiz sonucunda, söz konusu finansal oranlar ile piyasa getirilerinin tahmin edilebilir olduğu vurgulanmıştır. Gelecekteki hisse senedi getirilerini Malezya Borsasına kayıtlı 78 işletme için hisse başına getiri ve fiyat/kazanç oranları kullanarak çoklu regresyon analizi yardımı ile tahmin etmeye çalışan Chin ve Hong [11] hisse başına getiri oranı ile gelecekteki hisse senedi getirilerinin tahmin edilebileceği sonucuna ulaşmışlardır. Deaves vd [12] ise yılları arası Kanada ve ABD borsası hisse senedi verilerini kullanarak getirileri tahmin etmeye çalışmışlardır. Bu çerçevede piyasa çarpanları başta olmak üzere bazı ekonomik göstergelerden oluşan veri seti regresyon analizine tabi tutulmuş ve analiz sonucunda kısa dönemde hisse senedi getirilerinin tahmin edilemez olduğu buna karşın uzun vadede ise temettü getirisi ile hisse senedi getirilerinin tahmin edilebileceği sonucuna ulaşılmıştır. Elleuch [13] ise temel analiz kapsamında 22 işletme için dönemlerine yönelik olarak 12 finansal oran ve muhasebe verisi ile gelecekteki hisse senedi getirileri arasında 10

26 pozitif bir ilişki bulmuş ve söz konusu bu oranların gelecekteki hisse senedi getirilerinin tahmin edilmesinde kullanılabileceği sonucuna ulaşmıştır. Kheradyar ve Ibrahim [14] hisse senedi getirilerini finansal oranlar ile tahmin etmeye çalışmışlardır. Bu çerçevede yıllarını kapsayan dönem itibari ile Malezya Borsasında işlem gören 100 işletme için finansal oranlar hesaplanmış ve panel veri regresyon analizi yöntemi kullanılmıştır. Analiz sonucunda piyasa değeri/defter değeri oranının tahmin gücü, bulunmuştur. temettü getirisi ve fiyat/kazanç oranına göre daha yüksek Seng ve Hancock [15] temel analiz kapsamında döneminde hem makroekonomik hem de muhasebe verileri ile kısa ve uzun vadede gelecekteki getiri değişimlerini açıklamak istemişlerdir. Regresyon analizi ile yapılan analiz sonucunda söz konusu verilerin kısa ve uzun vadede gelecekteki getiri değişimlerinin önemli tahmin edicileri olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Dutta vd [16] Hindistan Borsasında en fazla işlem gören işletmeler arasından 30 tanesinin yılları arası finansal oran hesaplamaları ile söz konusu hisse senetlerinin borsa performansları tahmin edilmeye çalışılmış. Analizde lojistik regresyon yöntemi kullanılmış ve bu modelin hisse senetlerinin borsa performanslarının tahmininde kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. Atmeh ve Dobbs [17] tarafından yapılan çalışmada Ürdün Borsasının 1992 ile 2001 yılları arası günlük verilerinden oluşan veri setine teknik analiz yöntemlerinden olan hareketli ortalama metodunun modifiye edilmiş şekli uygulamış ve borsa endeksi hareketlerinin söz konusu bu yöntem ile başarılı bir şekilde tahmin edilebildiği sonucuna ulaşmışlardır. Vasiliou vd [18] ise Atina Borsasında hisse senedi fiyat hareketlerinin teknik analiz ile nasıl tahmin edilebileceğini incelemişlerdir. Bu çerçevede Hareketli Ortalama ve Hareketli Ortalamaların Yakınsaması/Iraksaması göstergesi kullanılmıştır. Çalışma yılları arasındaki verilerden oluşmaktadır. T-testi ve betimleyici istatistiksel yöntemlerin kullanıldığı çalışma sonucunda alım satım kararlarının verilmesinde, fiyat hareketlerinin tahmin edilmesinde söz konusu teknik analiz göstergelerinin kullanılabileceğine vurgu yapılmıştır. 11

27 Tokuoka ve Yamawaki [19] New York Borsasında işlem gören sekiz işletmeye ait hisse senedinin 1993 yılı fiyatlarından oluşan veri setine uygulanmak üzere genetik algoritma yöntemi ile seçimi yapılan teknik analiz göstergelerini kullanmışlardır. Hisse senedi fiyat hareketlerinin tahmin edilmesi için yapılan çalışma sonucunda hareketli ortalama, üstsel hareketli ortalama ve hareketli ortalama sapma oranı gibi göstergelerin tahmin için etkili olduğu Hareketli Ortalamaların Yakınsaması/ Iraksaması ve Göreceli Güç Endeksi gibi göstergelerin ise tek başlarına bir yarar sağlamadığı vurgulanmıştır. Metghalchi vd [20] ise NASDAQ Endeksinde yer alan hisse senetlerinin fiyat hareketlerini hareketli ortalama yöntemi ile tahmin etmeye yönelik olarak yılları arasındaki verileri kullanmışlardır. Çalışma sonucunda hareketli ortalama yönteminin hisse senedi fiyat hareketlerini tahmin etmede güçlü bir araç olduğu vurgulanmıştır. Sapena vd [21] ise 2001 yılında yedi işletmenin hisse senedi getirilerini yapay sinir ağları yöntemi ile tahmin etmeye çalışmışlardır. Bu analiz sonucunda hisse senetlerinin haftalık getirileri %2 hata oranı ile tahmin edilmiştir. Dolayısıyla hisse senedi getirilerinin tahmin edilmesinde yapay sinir ağları yönteminin başarı ile kullanıldığı sonucuna ulaşılmıştır. Tektaş ve Karataş [22] döneminde İMKB de işlem gören yedi hisse senedinin günlük ve haftalık fiyat bilgileri ele alınmış, analiz sonucunda yapay sinir ağları yöntemin regresyon analizine göre daha başarılı sonuçlar verdiği bilgisine ulaşmışlardır. Jarrett ve Schilling [23] ise Frankfurt Borsasına kayıtlı 50 işletmenin hisse senedi fiyat değişimlerini tahmin etmeye çalıştıkları çalışmalarında ARIMA yönetmini kullanmışlardır. Analiz sonucunda hisse senedi getiri değişimlerinin tahmin edilmesinde bu metodun kullanılabilir olduğu vurgulanmıştır. Ou ve Wang [24] 10 farklı Veri Madenciliği tekniği ile Hong Kong Borsası Endeksinin hareketleri tahmin edilmeye çalışılmıştır yılları arası günlük verilerden yararlanılan çalışmanın sonucunda tüm teknikler %80 den daha fazla bir oranda başarılı bir tahmin göstermişlerdir. Can ve Öz [25] yılları arası ABD Dolar kuru verilerinden hareketle ilgili döviz kurunun 2008 yılı fiyatını tahmin etmeye çalışmışlardır. Saklı Markov zincirleri ile yapılan 12

28 analiz sonucunda tahmin edilen döviz kuru değişimlerinin tutarlılığının yüksek olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Liu [26] bir süpermarkette satılan etin satış hacmi ve fiyatını tahmin etmek için zaman serisi şeklindeki verilere birinci dereceden ve daha yüksek derecelerden Markov zincirleri yöntemini uygulamış ve sonuçta Markov zincirleri modeli ile yapılan tahminlemenin başarılı olduğu vurgulanmıştır. Tsai ve Hsiao [27] ise gelecekteki yatırım kararlarının alınması ve hisse senedi getirilerinin tahmin edilmesinde önemli olan faktörleri belirlemek için Ana bileşenler analizi, genetik algoritma ve karar ağacı metotlarının kullanımı ile oluşan çok özellikli bir seçim metodu geliştirmeyi hedeflemişlerdir. Ana bileşenler analizi ve genetik algoritma dan oluşan metodun %79 doğruluk payı ile en iyi tahmin metodu olduğu ve 85 özellik arasından yaklaşık 17 özelliğin hisse senedi getiri tahmini için önemli değişkenler olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Idolor [28] yılları arası günlük verilerden hareketle Nijerya Borsasında işlem gören sekiz hisse senedinin gelecekteki fiyat hareketlerini Markov zincirleri yöntemi ile tahmin etmeye çalışmıştır. Çalışmada Markov zincirleri modelinin kısa dönemde fiyat hareketlerini tahmin etmede kesin bir sonuç vermediği bilgisine ulaşılmıştır. Ayrıca bu sonucun hisse senedi fiyatlarının rassal olarak oluştuğuna ilişkin mevcut ampirik literatür ile de uygun olduğu vurgulanmıştır. Vasanthi vd [29] dünyadaki önemli bazı borsa endekslerinin gelişimini Markov zincirleri yöntemi ile tahmin edip, geleneksel trend tahmin etme yöntemleri (hareketli ortalama vb.) ile karşılaştırmayı hedefledikleri çalışma yılları arasını kapsamaktadır. Analiz sonucunda Markov zinciri yöntemi ile yapılan tahminlemenin diğer geleneksel yöntemlere göre daha başarılı sonuçlar verdiği sonucuna ulaşmışlardır. Kara vd [30] İMKB Ulusal 100 Endeksinin yönünü yılları arası günlük verileri kullanılarak Yapay sinir ağları ve Destek vektör makineleri teknikleri ile tahmin etmek istemişlerdir. Çalışmada 10 adet teknik analiz göstergesi giriş verisi olarak kullanılmış ve analiz sonucunda yapay sinir ağları metodunun tahmin performansı %75,74 oranı ile diğer yönteme göre daha yüksek çıkmıştır. 13

29 Olaniyi vd [31] ise Nijerya Borsasına kote üç bankanın gelecekteki borsa fiyatını tahmin etmeye çalışmışlardır. Bu çerçevede dönemi günlük ve haftalık kapanış fiyatları ile veri seti oluşturmuşlardır. Veri madenciliği tekniği ile tanımlanan regresyon analizi yardımı ile söz konusu hisse senetlerinin gelecekteki fiyat eğilimlerini tahmin etmede bu modelin başarı ile kullanılabileceği sonucuna ulaşmışlardır. Öz ve Erpolat [32] çok değişkenli Markov zincirleri yöntemi ile döviz satış kurlarını tahmin etmek için yılları arası aylık dolar ve euro satış kurundan oluşan bir veri setini kullanmışlardır. Döviz satış kurlarını tahmin etmede, çok değişkenli Markov analizi sonuçları basit doğrusal regresyon ve korelasyon analizi sonuçlarına çok yakın çıkmıştır. Doubleday ve Esunge [33] Dow Jones Sanayi Endeksi kapsamındaki beş hisse senedinin 2010 yılı günlük verilerinden oluşan veri seti için Markov zincirleri metodu kullanarak hisse senedi fiyatlarını tahmin etmeye çalışmışlardır. Analiz sonucunda bu metodun hisse senedi fiyat tahmininde kullanılabileceği sonucuna ulaşmışlardır. Ford vd [34] ise çalışmalarında, koşullu varlık fiyatlama modeli ile yıllarını kapsayacak şekilde Kuala Lumpur Borsasında vadeli işlem sözleşmelerinin gelecekteki getirilerini tahmin etmeye çalışmışlardır. Yapılan analiz sonucunda geliştirilen modelin vadeli işlem sözleşmelerinin gelecekteki getirilerini öngörmede etkin olarak kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. Yang ve Parwada [35] Avustralya Borsasına kote farklı sektörlerdeki hisse senetlerinin fiyat değişim hareketlerini tahmin etmeye yönelik olarak çalışmalarında Otoregresif Koşullu Durasyon ve Probit-GARCH tekniklerini kullanmışlardır. Analiz sonucunda hisse senedi getirilerini tahmin etmeye yönelik olarak geliştirilen modelin %72 oranında doğru olarak çalıştığı sonucuna ulaşılmıştır. Ayodele vd [36] yapay sinir ağları tekniği ile gelecekteki hisse senedi fiyatlarını tahmin etmeyi amaçlamışlardır. Bu çerçevede temel ve teknik analiz değişkenlerinden oluşan karma özellikte bir veri seti elde edilmiştir. Analiz sonucunda bu karma veriler ile yapılan tahminlemenin teknik analiz verileri ile yapılan tahminlemeye göre daha başarılı olduğu ve ayrıca yatırımcıların nitelikli kararlar almasında kullanışlı bir yöntem olduğu vurgulanmıştır. 14

30 Yu vd [37] çalışmalarında Güney Doğu Asya Borsalarının günlük kapanış fiyatlarını kullanarak teknik analiz kuralları ile tahmin edilebilirliğini incelemişlerdir. Hareketli ortalama kuralları ile yapılan tahminler sonucunda Malezya, Tayland, Endonezya ve Filipinler borsalarının tahmin gücünün nispeten daha gelişmiş olan Singapur borsasına göre daha fazla olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca teknik analiz uygulamalarının kısa vadede uzun vadeye göre daha iyi tahmin yeteneğine sahip olduğu vurgulanmıştır. İlarslan [38] Markov zincirleri ile gelecekteki hisse senedi fiyat hareketlerini tahmin etmeyi amaçlamıştır. Araştırmada İMKB 10 Bankacılık endeksine dahil on adet hisse senedinin dönemine ait günlük kapanış fiyatları kullanılmıştır. Yapılan analiz sonucunda on adet hisse senedinden dokuzunun fiyat hareketi başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. Bu çerçevede gelecekteki hisse senedi fiyat hareketlerinin tahmininde Markov zincirleri yönteminin kullanılmasının başarılı olduğu vurgulanmıştır. Özalp ve Anagün [8] tarafından yapılan çalışmada, hisse senedi fiyat tahminlemesinde klasik tahminleme yöntemleri kullanılmış ve kıyaslamalar yapılmıştır. Bunun sonucunda hisse senedi fiyat tahminlemesinde en iyi sonucu Üstel Düzeltme ve ARIMA modellerinin verdiği görülmüştür. Bu nedenle bu tez çalışmasında IMKB 30 Endeksi fiyat tahminlemesi için Üstel Düzeltme Yöntemi kullanılmıştır. 15

31 BÖLÜM 3 İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ İstatistiksel Süreç Kontrolü (İSK), ilgilenilen sürecin olağan bir biçimde devam edip etmediğinin istatistiksel yöntemlerle kontrol edilmesi, şayet olağandışı bir durum varsa bunun nedenleriyle tespit edilerek ortadan kaldırılması amacıyla yapılan çalışmalardır[39]. Kontrol Diyagramları İSK nün temel amaçlarından biri, özel nedenlerin veya süreçteki sapmaların ortaya çıkışının hızlı bir biçimde tespit edilmesi ve böylece sürecin araştırılarak düzeltici eylemlerin uygun olmayan çok sayıda ürün imal edilmeden gerçekleştirilmesidir. Kontrol Diyagramları bu amaç için en yaygın kullanılan çevrim içi süreç kontrolü (on-line process control) tekni ğidir[39]. Kontrol Diyagramları, süreç kalite karakteristiğinde hiçbir sapmanın olmadığı değeri gösteren merkez çizgi ve örnek istatistiği değerlerinin merkez çizgi değeri etrafında dağılması beklenen limit değerlerini gösteren alt ve üst kontrol limitleri içermektedir. Merkez çizgi, süreç kalite karakteristiğinin ortalama değeri olarak da ifade edilebilir. Süreç kalite karakteristiği değerleri kontrol limtileri içerisinde rastgele dağılmış ise süreç istatistiksel olarak kontrol altında olarak tanımlanmakta ve süreç kalitesindeki değişkenliğin doğal nedenlere dayandığı söylenebilmektedir. Eğer bu değerler kontrol limitleri dışında ise veya kontrol limitleri içinde belirli bir düzen gösteriyorlar ise, süreç istatistiksel olarak kontrol dışı olarak tanımlanmakta ve süreç kalite karakteristiğindeki 16

32 değişkenliğin özel nedenlere dayandığı söylenebilmektedir. Kontrol Diyagramları aslında görsel birer hipotez testidir. varsayarsak, eğer İlgilenilen kalite karakteristiğinin θ ile gösterildiğini H 0 θ = θ 0 ise H 0 hipotezinin reddi sürecin kontrol dışında olması olarak ifade edilmektedir[39]. Şekil 3.1 Shewhart kontrol Diyagramı [39] Merkez çizgi etrafında belirli bir düzen göstermeksizin kontrol limitleri içerisinde rastgele dağılmış değerler süreçte kontrol dışı bir durumun olmadığına işarettir. I. ve II. Tip hata kavramları da kontrol diyagramlarına uygulanabilmektedir. Süreç kontrol altında iken örnek değerlerinden birinin kontrol limitleri dışına düşmesi durumunda I. tip hata ( α) meydana gelmiş olur. Sürecin gerçekte kontrol dışı olduğu bir durumda örnek değerinin kontrol limitleri arasına düşmesi halinde ise II. tip hata ( β) ortaya çıkar. Kalite karakteristiği değerlerinin ortalaması merkezi limit teoremine göre normal dağılım göstermektedir. Kontrol limitleri belirlenmesinde normal dağılımdan yararlanılmaktadır. Normal dağılım ile ilişkilendirilmiş bir kontrol diyagramı Şekil 3.2 de gösterilmiştir[39]. 17

33 Şekil 3.2 Normal dağılım ile ilişkilendirilmiş bir kontrol diyagramı [39] Genel olarak bir kontrol diyagramını oluşturmak için, ilgilenilen süreç karakteristiği y ve onun ortalaması ile standart sapması da sırasıyla µ ve σ olmak üzere kontrol limitleri merkez çizgiye olan uzaklığını standart sapma cinsinden gösteren katsayıya k denilirse, kontrol limitleri [39]; UCL y = μ y + kσ y (3.1) CL y = μ y (3.2) LKS y = μ y kσ y (3.3) Kontrol limitlerinin belirlenmesinde kullanılan k katsayısı için genel kabul k=3 tür. Ancak uyarı limitleri olarak k=2 için de limitler belirlenmektedir. Kullanım alanı fazla olmamakla birlikte kontrol limitleri belirli bir olasılığa eşit olacak şekilde de oluşturulabilir. Örneğin; I. tip hata olasılığı α = 0,05 olarak belirlenirse, karşı gelen k değeri 1,96 olmaktadır [39]. Kontrol Diyagramlarının Sınıflandırılması Kontrol Diyagramlarının sınıflandırılmasında kalite karakteristiğinin ölçülebilirliği esas alınır. Ürünün ağırlığı, uzunluğu, genişliği, yarıçapı vb. gibi kalite karakteristikleri sayısal değerlerle ifade edilebilir ölçülerdir. Kenar düzgünlüğü, renk tonu, desenin doğruluğu 18

34 vb. kalite karakteristikleri ise sözel ifadelerin kullanıldığı ölçülerdir. Sözel ifadeler genellikle kusurlu / kusursuz olarak tanımlanırlar. Kontrol diyagramları, sayısal ya da sözel ifade edilebilen kalite karakteristiklerine göre niceliksel ve niteliksel ölçüler için oluşturulan kontrol diyagramları olmak üzere ikiye ayrılırlar. Niteliksel ölçüler için oluşturulan kontrol diyagramlarına; p (kusurlu oranı) kontrol diyagramı, np (kusurlu sayısı) kontrol diyagramı, c (kusur sayısı) kontrol diyagramı, u (birim başına kusur sayısı) kontrol diyagramı örnek verilebilir. Niceliksel ölçüler için oluşturulan kontrol diyagramlarına ise; X (ortalama) kontrol diyagramı, R (değişim aralığı) kontrol diyagramı, S (standart sapma) kontrol diyagramı, X-MR (birimler) kontrol diyagramı, örnek olarak gösterilebilir Niteliksel Ölçüler için Kontrol Diyagramları Üretim sürecinde ilgili ürünün süreç kalite karakteristiği sayısı birden fazla olabilir. Ayrıca kalite karakteristiklerinin niceliksel ölçümü, niteliksel ölçümüne göre çok daha zor ve/veya maliyetli olabilir. Niceliksel ölçüm yapılmasının zorlaştığı durumlarda şayet kusurlu üretimin maliyeti çok yüksek bedeller içermiyorsa, veri derleme işleminin daha kolay ve ucuz olduğu niteliksel ölçüler için kontrol diyagramları daha fazla tercih edilir[39]. 19

35 p (Kusurlu Oranı) Kontrol Diyagramı Kusurlu oranı (p), bir ana yığında istenilen özellikleri sağlamayan birimlerin sayısının ana yığındaki birim sayısına oranı olarak tanımlanır. Kontrol limitleri ise, p, örneklerin kusurlu sayısı ortalaması, n, örnekteki birim sayısı olmak üzere şu şekilde hesaplanır[39]: UCL p = p + 3 p (1 p ) n (3.4) CL p = p (3.5) LCL p = p 3 p (1 p ) n (3.6) np (Kusurlu Birim Sayısı) Kontrol Diyagramı Özellikle örnek büyüklüğü sabit olduğunda, kusurlu oranı kontrol diyagramına göre daha kullanışlı olabilen bir kontrol diyagramıdır. Kontrol limitleri; n, örnekteki birim sayısı olmak üzere aşağıdaki gibi hesaplanır [39]: UCL np = np + 3 np (1 p ) (3.7) CL np = np (3.8) LCL np = np 3 np (1 p ) (3.9) c (Kusur Sayısı) Kontrol Diyagramı Kusur sayısı ( c ), ana yığında bir ya da daha fazla kalite karakteristi ği için örnekteki uygun olmayan karakteristik sayısı, kusur sayısı ortalaması (c ), örneklerin kusur sayısı ortalaması olmak üzere kontrol limitleri aşağıdaki gibidir [39]: UCL c = c + 3 c (3.10) CL c = c (3.11) LCL c = c 3 c (3.12) 20

36 u (Birime Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Diyagramı Birime düşen kusur sayısı (u ), alınan örnekteki kusur sayısının örnekteki birim sayısına oranı, birime düşen kusur sayısı ortalaması (u ), örneklerin birime düşen kusur sayısı ortalaması olarak tanımlandığında, kontrol diyagramı limitleri, n, örnekteki birim sayısı olmak üzere aşağıdaki gibidir [39]: UCL u = u + 3 u (3.13) CL u = u (3.14) LCL u = u 3 u (3.15) Niceliksel Ölçüler için Kontrol Diyagramları Niceliksel ölçümlerin yapılması niteliksel ölçümlere göre daha pahalı olduğu halde, daha etkin kontrol yöntemlerini mümkün kılması ve süreç performansı ile ilgili daha çok bilgi sağlaması nedeniyle niceliksel ölçüler için kontrol diyagramları yaygın olarak kullanılmaktadır. Merkezi eğilim ve dağılımın tahmin edilmesi, yaklaşan sorunların önceden fark edilmesi niceliksel ölçümler için kontrol diyagramlarının sağladığı katkılara örnek gösterilebilir[39]. İzleyen kısımda, niceliksel ölçüler için düzenlenen kontrol diyagramlarından yaygın kullanılan birkaçı kısaca anlatılmıştır: x (Ortalama) Kontrol Diyagramı Ortalama değer (x ), örnekten elde edilen değerlerin örnek içindeki aritmetik ortalamasıdır. Kontrol diyagramlarının genel formülüne göre düzenlenmektedir. Süreç ortalamasının ( µ) ve standart sapmasının ( σ) bilindiği durum için kontrol diyagramı örnek büyüklüğüne göre tablolaştırılmış katsayıya (A) bağlı olarak şu şekilde oluşturulur [39]: UCL x = μ + Aσ (3.16) CL x = μ (3.17) L x = μ Aσ (3.18) 21

37 Süreç ortalamasının ( µ) ve standart sapmasının ( σ) bilinmediği durumlarda ise kontrol diyagramı farklı şekillerde olu şturulabilir. x (ortalama) kontrol diyagramı, değişim aralığı (R) de ğerleri kullanılarak oluşturulabilir. Bu durumda kontrol diyagramınin merkez çizgisini, ilgili kalite karakteristiğinin örneklerden elde edilen ortalama değerlerinin ortalaması (x ), yani genel ortalama değeri oluşturur. Kontrol limitleri ise, değişim aralığı ortalaması (R ) ve örnek büyüklüğüne göre tablolaştırılmış katsayıya (A 2 ) bağlı olarak aşağadaki gibidir [39]: UCL x = X + A 2 R (3.19) CL x = X (3.20) LCL x = X A 2 R (3.21) Kontrol diyagramı oluşturulurken değişim aralığı yerine örnek standart sapması (s) değeri de kullanılabilir. Bu durumda kontrol diyagramının merkez çizgisini yine genel ortalama değeri oluşturur. Kontrol limitleri ise, örnek standart sapmaları ortalaması (s ) ve örnek büyüklü ğüne göre tablolaştırılmış katsayıya (A 3 ) bağlı olarak aşağadaki gibidir [39]: UCL x = X + A 3 s (3.22) CL x = s (3.23) LCL x = X A 3 s (3.24) R (Değişim Aralığı) Kontrol Diyagramı Değişim aralığı (R), alınan örnekteki değerlerin en büyüğü ile en küçüğün farkına eşittir. Örnek büyüklüğü n 10 olduğu durumlarda süreçteki değişkenliği belirlemede kullanılan değişim aralığı kontrol diyagramının merkez çizgisi R değerlerinin ortalamasıdır (R ). R değerlerinin standart sapması çoğu durumda bilinmemektedir. Bu nedenle alt ve üst kontrol limitleri; örnek büyüklüğüne göre tablolaştırılmış katsayılara (D 3, D 4 ) bağlı olarak şu şekilde belirlenir [39]: UCL R = D 4 R (3.25) 22

38 CL R = R (3.26) LCL R = D 3 R (3.27) S (Standart Sapma) Kontrol Diyagramı: Standart sapma (s), alınan örnekteki değerlerin kendi içinde hesaplanır. Kontrol Diyagramı oluşturulurken orta çizgi değeri, her örnekten elde edilen standart sapmaların ortalamasına eşittir. Kontrol limitleri; örnek büyüklüğüne göre tablo değerleri (B 3, B 4 ) ile s değerleri kullanılarak aşağıdaki gibi belirlenir [39]: LCL s = B 4 s (3.28) CL s = s (3.29) UCL s = B 3 s (3.30) Örnek büyüklüğü n=2 iken R ve S kontrol diyagramları aynı sonucu verir. büyüklüğü n =10 ya da daha fazlaysa R etkinliğini kaybeder. Örnek X (Birimler) Kontrol Diyagramı Süreçten alınan örnekler her zaman 4-5 birimden oluşturulamaz. Zaman, maliyet vb. nedenlerle veya operatörün X kontrol diyagramını yanlış anlayıp yorumlamasından şüphe edildiği durumlarda örnek ortalamaları yerine örnek değerlerinin (X) kullanması istenebilir ve n=1 birimlik örnekler alınır. Bu duruma örnek olarak aşağıdaki durumlar verilebilir [40]: Üretim hızı oldukça düşük ve üretim sayısının az olduğu yerlerde, Otomatik ölçüm cihazlarıyla her bir birimin ölçümünün yapılabildiğği durumlarda, Test metodunun tahribatlı olduğu durumlarda (kimyasal üretim proseslerinde tekrar yapılan ölçümlerde labaratuar ya da analiz hatalarından kaynaklı farlılıkların bulunması), Bu gibi durumda, birimler kontrol diyagramı kullanılması uygun olacaktır. 23

39 Hareketli Değişim Aralığı (MR) Kontrol Diyagramı Bireysel Kontrol Diyagramları birbirini izleyen iki veri arasınsaki değişkenliği göstermek için Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı (MR Kontrol Diyagramı ) ile birlikte kullanılır. Haraketli değişim aralığı aşağıdaki gibi tanımlanır [40]: MR = X i X i 1 (3.31) Bireysel Kontrol Diyagramı için alt ve üst limitler aşağıdaki gibidir [40]: UCL=X +3 MR (3.32) d 2 CL=X (3.33) LCL=X -3 MR (3.34) d 2 Burada d 2 ; hareketli değişim aralığı hesabında kullanılan birim sayısına bağlı tablo değeridir. Hareketli değişim aralığı kontrol diyagramı alt ve üst kontrol limitleri aşağıdaki gibidir[40]: UCL=d 4 MR (3.35) CL=MR (3.36) LCL=d 3 MR (3.37) Burada d 3, d 4 ; hareketli değişim aralığı hesabında kullanılan birim sayısına bağlı tablo değeridir. Klasik kontrol diyagramları sürecin bilinen parametre değerleri ile normal dağılım gösterdiği ve sürece ilişkin parametre tahminlerinin güvenilir bir şekilde yapıldığı varsayamına dayanmaktadır. Verilerin tam ve kesin olduğu durumlarda klasik kontrol diyagramlarının kullanılması uygundur, ancak sübjektifliğin önemli rol oynadığı bazı durumlarda bu kadar verilerin kesin ve tam olarak bilinmesi her zaman mümkün olmayabilir. Bunun yanı sıra kalite ile ilgili özellikler dilsel ifadelerle belirleniyorsa klasik kontrol diyagramları kalite özelliklerini açıklamada ve süreci değerlendirmede yetersiz kalacaktır. Belirsizlik altındaki bu gibi durumlarda karar analizleri genellikle olasılık teorisi ve/veya bulanık kümeler teorisi kullanılarak yapılmaktadır. Belirsiz, kesin olmayan veya 24

40 dilsel anlatımlar içeren durumlarda bulanık kümerler teorisi kullanılması kaçınılmazdır. Bu çalışmada belirsizlik içeren dilsel veriler bulanık sayılarla ifade edilmiş ve bulanık mantık kullanılarak bulanık kontrol diyagramları oluşturulmuştur. Bulanık kontrol diyagramları α-kesim yaklaşımı kullanılarak geliştirilmiştir. 25

41 BÖLÜM 4 BULANIK MANTIK Bulanık mantık yetersiz ya da belirsiz verilerin olduğu durumlarda işlem yapabilme yeteneğine sahip yöntemler ve kurallar dizisi olan bulanık sistemlerin doğru/yanlış kararı vermesinde kullanılan yapıdır. Temel düşüncesi; problemlerin doğasında kesin verilere nazaran çok daha fazla yer tutan belirsizliğin, varsayım ve kabullenmelerle kesinleştirilmesi yerine müphemliğini koruyarak işlemlere dâhil edilmesinin mümkün ve aynı zamanda daha gerçekçi olduğudur [41]. Bulanık Kümeler Ve Üyelik Belirsizliği tek bir kümeye dâhil etmek belirsizliği tümden ortadan kaldıramamaktadır. Aristo mantığına göre çalışan klasik küme anlayışındaki gibi iki kümenin ortak elemanı olması da sorunu çözmeyecektir. Örneğin, bir insanı hem uzun hem kısa olarak tanımlamak durumu daha da karmaşıklaştıracaktır. Ancak aynı insanın belli bir dereceye kadar uzun, belli bir dereceye kadarda kısa olarak tanımlanması belirsizliği ifade etmede daha yararlı bir yol olacaktır. İşte bulanık kümelerin esası buna dayanmaktadır [41]. Küme elemanları bulanık kümelere 0-1 arası değişen üyelik dereceleri (µ (x)) ile dâhil edilir. Klasik küme anlayışında bu değer ya 0 ya da 1 dir. 0 kümeye ait olmayışı, 1 ise ait oluşu göstermektedir. Bulanık kümelerde de 0 kümeye ait olmayışı, 1 ise kümeye ait oluşu ifade etmektedir ancak 0-1 arasında değerler alarak bulanık kümeye kuvvetli veya zayıf üyelik derecesi ile bağlı değerler tanımlanabilmektedir. Dolayısıyla klasik kümeleri bulanık kümelerin alt kümesi olarak tanımlamak mümkündür. İSK nden bir örnek vermek 26

42 gerekirse ±0,1 birim toleransa sahip kontrol limitlerinin birim dışında yer alan bir değer kontrol dışı olarak adlandırılacaktır. Ancak bulanık küme mantığında probleme göre az veya çok, bir üyelik derecesi ile kontrol altında bulanık kümesinin de elemanı olarak işleme tabi tutulabilecektir. Üyelik derecelerinin her bir bulanık söz için üç temel özelliği sağlaması tanım olarak gereklidir. Bunlar [41]: Bulanık kümenin normal olmasıdır ki bunun için en azından o kümede bulunan öğelerden en az birinin üyelik derecesinin en büyük üyelik derecesi 1 e eşit olması gerekliliğidir. Bulanık kümenin monoton olmasıdır ki bunun anlamı üyelik derecesi 1 e eşit olan üyeye yakın sağda ve soldaki öğelerin üyelik derecelerinin de 1 e yakın olmasıdır. Üyelik derecesi 1 e eşit olan öğelerden sağa veya sola eşit mesafede gidildiği zaman bulunan öğelerin üyelik derecelerinin birbirine eşit olmasıdır ki buna bulanık kümenin simetrik özelliği adı verilir. Klasik kümelerle bulanık kümeler arasındaki önemli farklardan birisi; klasik kümelerin sadece bir tane dikdörtgen üyelik derecesi fonksiyonu bulunmasına karşılık, bulanık kümenin yukarıdaki üç özellikten ilk ikisini mutlaka sağlayacak biçimde değişik üyelik fonksiyonlarına sahip olabilmesidir [41]. Bulanık küme üyelik derecesi fonksiyonlarının simetrik olma özelliğini sağlaması gerekmemektedir. fonksiyonları görülmektedir. Şekil 4.1. de üyelik derecesi Şekil 4.1 Üyelik derecesi fonksiyonları[41] 27

43 Bulanık kümenin gösterimi değişik şekillerde olabilmektedir. Büyük harf ve altına düz çizgi, büyük harf ve üstüne eğri çizgi veya büyük harf ve altına eğri çizgi bunlardan bazılarıdır. Bu çalışmada bir A bulanık kümesinin gösterimi à şeklinde olacaktır. Buna göre, bir X kümesinin elemanları; X = {X 1, X 2, X 3 } şeklinde gösterilirken bu kümenin bulanık hali; X = { μ(x 1 ) + μ(x 1 ) + μ(x 1 ) + } = { μ(x i ) X 1 X 1 X i } (4.1) 1 şeklinde gösterilir. Bulanık kümenin sürekli olması durumunda ise gösterim; X i X = μ(x) x (4.2) olur. Gösterimdeki bölüm işareti bölme işlemini ifade etmemektedir. Alttaki gerçek sayıya yani küme öğelerine üstteki üyelik derecesinin karşı geldiğini belirtir. Toplama ve integral işaretleri de bilinen anlamda karşılıkları olan matematiksel işlemleri değil, küme öğelerinin topluluğunu ifade etmektedirler. Örneğin, sıcaklık kelimesinin İstanbul ili için bulanık küme olarak gösterimi 18 C; S = {0, , , , , , } şeklinde olabilir. Bu gösterimde 18 C nin sıcak bulanık kümesindeki üyelik derecesi 0.1 dir. Sıcaklık değerleri arttıkça üyelik dereceleri de artmakta ve 30 C de tam üyelik değerine ulaşmaktadır. Bulanık Küme X bir evrensel küme olsun. X in bir bulanık alt kümesi A, μ A : X [0,1] üyelik fonksiyonu yardımıyla açıklanır. Aynı zamanda A bulanık kümesi {(x, μ A (x)):x X} şeklinde de gösterilebilir. En az bir x noktasında μ A (x)=1 üyelik değerini alan bir A bulanık kümesine, normal bulanık küme ve λ [0,1] için μ A [λx+(1-λ)y] min{ μ A (x), μ A (y)}, şartını sağlayan bir A bulanık kümesine, konveks bulanık küme denir [42]. 28

44 4.2.1 Bulanık Kümeler Üzerine İşlemler A ve B, X in iki bulanık alt kümesi olsun. Kapsama x X için μ A (x) μ B (x)ise A kümesi B kümesi tarafından kapsanır denir. Bu ilişki A B olarak gösterilir. A B μ A (x) μ B (x) (her x ϵ X ) şeklinde yazılır. Eşitlik x X için μ A (x) = μ B (x) oluyorsa, A ve B kümeleri eşittir. Bu ilişki A =B, olarak gösterilir. Tümleme x X için μ A (x) = 1 μ B (x) oluyorsa, A ve B kümeleri birbirlerinin tümleyenidir. Bu ilişki A = B c ya da B = A c tümleyenidir. şeklinde gösterilir. Burada B c ve A c, A ve B kümlerinin Kesişim A ve B kümelerinin kesişimia B üyelik fonksiyonu yardımıyla μ A B = min ( μ A (x), μ B (x)) = μ A (x) μ B (x) (4.3) ile verilir. Birleşim A B işlemi A ve B kümesi için kesişim işleminin dualidir. μ A B = max (μ A (x), μ B (x)) = μ A (x) μ B (x) (4.4) ile verilir. Cebirsel Çarpım A veb kümelerinin cebirsel çarpımıa.b ye ait üyelik fonksiyonu ile x X için 29

45 μ A.B = μ A (x). μ B (x) (4.5) ile verilir. Cebirsel Toplam A veb kümelerinin cebirsel toplamı A B ye ait üyelik fonksiyonu yardımıyla μ A B = μ A (x) + μ B (x) μ A (x). μ B (x) (4.6) Ile tanımlanır. Çıkarma A ve B kümelerinin farkı A -B ye ait üyelik fonksiyonu yardımıyla μ A B c = min ( μ A (x), μ B c(x)) (4.7) şeklinde gösterilir. Burada μ B c(x) = 1 μ B (x) dir. Bulanık Sayı Bu kısımda üçgensel ve yamuk bulanık sayıların tanımları yapılmış ve bulanık sayıları tanımlamaya yarayan, bu sayılar üzerinde yapacağımız işlemler için gerekli olan alfakesim kümeleri verilmiştir [43] Bulanık Sayıların Tanımlanması Bir bulanık A kümesi, aşağıdaki (1) ve (2) koşulları sağlandığında, R üzerinde bir bulanık sayı olarak adlandırılır [41]. 1) μ A (x)1 olacak şekilde en az bir x R içerir. 2) Herhangi bir α [0,1] için, A α={x : μ A (x) α} kümesi R üzerinde bir konveks kümedir [39]. 3) A, R üzerinde bir bulanık sayı olsun. Eğer herhangi bir α [0,1] için A α sınırlı bir küme ise, A, R üzerinde sınırlı bir bulanık sayıdır denir. 30

46 4) A, R üzerinde bir bulanık sayı olsun. Herhangi bir α [0,1] için eğer { x n } A α, = lim x n = x olduğunda, x A α ise A, R üzerinde bir kapalı bulanık sayıdır denir. n 5) A, normal konveks bulanık küme ve μ A birebir olduğunda A ya standart bulanık sayı denir Üçgensel Bulanık Sayı Üçgensel bir A bulanık sayısı a<b<c sayılarıyla ifade edilir. Burada üçgenin tabanı [a, c] aralığında ve tepe noktası x=b dedir. Üçgensel bulanık sayılar A = (a/b/c) şeklinde yazılır. Bir üçgensel A = (1.2/2/2.4) sayısının diyagramı aşağıdadır [43]. Şekil 4.2 A =(1.2/2/2.4) üçgensel bulanık sayısının diyagramı [41] Genelde A =(a/b/c) üçgensel bulanık sayısı ile ilgili üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır [43]: μ A (x) = { x a b a, x [a, b] x b b c + 1, x [b, c] 0, x [b, c] Yamuk Bulanık Sayı Yamuk bir B bulanık sayısı a<b<c<d sayılarıyla ifade edilir. Burada yamuğun tabanı [a,d] aralığı üzerindedir. B =(a/b,c/d) şeklinde yazılır. Bir yamuk B =(1.2/2, 2.4/2.7) sayısının diyagramı aşağıdadır[41]. 31

47 Şekil 4.3 B =(1.2/2, 2.4/2.7) yamuk bulanık sayısının diyagramı [41] Genelde B =(a/b,c/d) yamuk bulanık sayısı ile ilgili üyelik fonksiyonu aşağdaki gibi tanımlanır: x a b a, x [a, b] 1, x [b, c] μ B (x) = x d c d, x [c, d] { 0, d. y. Üçgensel şekilli bulanık bir P sayısı, aşağıdaki gibi gösterilebilir: Şekil 4.4 P (1.2/2/2.4) üçgensel şekilli bulanık sayısının diyagramı [41] Burada P yalnızca 1.2, 2, 2.4 sayılarıyla [1.2, 2] ve [2, 2.4] aralıkları üzerinde doğrusal olmayan çizgilerle parçalı olarak özelleştirilmiştir. Üçgensel şekilli bir bulanık sayı olabilmesi için, diyagramın sürekli ve [1.2, 2] üzerinde monoton artan, [2, 2.4] üzerinde monoton azalan, 32

48 olması gereklidir. Üçgensel şekilli bir P bulanık sayısı için P (1.2/2/2.4) şeklindeki, P nin parçalı olarak 1.2, 2 ve 2.4 sayılarıyla oluştuğunu gösteren notasyon kullanılır. P (1.2/2/2.4) sayısının tabanının [1.2, 2.4] aralığı üzerinde ve tepe (üyelik değeri 1 e eşit olan) noktasının x=2 de olduğunu biliyoruz. Benzer olarak yamuk şekilli bulanık Q (1.2/2, 2.4/2.7) sayısının tabanı [1.2, 2.7] aralığı üzerinde ve en üst seviyesi [2, 2.4] aralığı üzerinde olacaktır Alfa-Kesimler Alfa-kesimler bulanık kümelerden klasik (bulanık olmayan) kümeler üreten dilimlerdir.a, X in herhangi bir bulanık altkümesi ise A bulanık kümesinin α-kesimleri A [α] ile gösterilir ve her α, 0<α 1 için; A [α]= {x X: A (x) α} (4.8) şeklinde ifade edilir. α=0 için A [0] ayrı olarak ifade edilmelidir. Örnek olarak N =(1.2/2/2.4) bulanık sayısı için A [0] = [1.2, 2.4] tür. Herhangi bir A bulanık kümesi için, A [0] a kümenin tabanı veya desteği denir. Bir bulanık sayının çekirdeği, üyelik değerlerinin 1 e eşit olduğu noktaların kümesidir. Eğer N = (a/b/c) ya da N (a/b/c) ise N nın çekirdeği b noktasıdır. Eğer M =(a/b,c/d) ya da N (a/b,c/d) isen nin çekirdeği [b,c] aralığıdır[43]. Herhangi bir üçgensel ya da yamuk Q bulanık sayısı için bilinmelidir ki 0 α 1 için [α] kapalı ve sınırlı bir aralıktır [43]. Q Q [α]= [ q 1 (α), q 2 (α)] (4.9) şeklinde yazılabilir. Burada q 1 (α)( q 2 (α)), α nın artan (azalan) bir fonksiyonudur. (q 1 (1) q 1 (1)). Eğer Q üçgensel şekilli veya yamuk şekilli bulanık sayı ise; q 1 (α), α [0,1] in sürekli monoton artan bir fonksiyondur. q 2 (α), α [0,1] in sürekli monoton azalan bir fonksiyondur. q 1 (1) = q 2 (1) (yamuklar için q 1 (1) < q 2 (1) ) dir. 33

49 N = (1.2/2/2.4) için N [α]=[n 1 (α), n 2 (α)] eşitliğinde, 0<α 1 için n 1 (α)= α ve n 2 (α)=2.4-04α dır. Benzer şekilde M = (1.2/2, 2.4/2.7) için M [α]=[m 1 (α), m 2 (α)] eşitliğinde, 0 α 1 için m 1 (α)= α ve m 2 (α)= α dır. Burada x yatay ve y dikey eksenler olmak üzere n 1 (α)= α eşitliği 0 y 1 için x= y anlamına gelmektedir. Bu (1.2, 0) noktasından (2, 1) noktasına olan bir doğrudur[43] Bulanık Aritmetiği A ve B gibi iki bulanık sayı üzerinde toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemi iki yolla yapılabilir. 1) Genişletme prensibi 2) Αlfa-kesimler ve aralık aritmetiği Genişletme Prensibi A ve B iki bulanık sayı olmak üzere; C =A + B ise; C (z)= sup { A (x) B (y)} (4.10) x+y=z C =A - B ise; C (z)= sup { A (x) B (y)} (4.11) x y=z C =A. B ise; C (z)= sup { A (x) B (y)} (4.12) x.y=z C =A /B ise; C (z)= sup { A (x) B (y)} (4.13) x y=z Tüm durumlarda C de bir bulanık sayıdır. Eğer A ve B üçgensel (yamuk) bulanık sayılar ise A + B ve A - B de üçgensel (yamuk) bulanık sayılardır. Fakat A.B ve A / B üçgensel (yamuk) şekilli bulanık sayılar olacaktır [43]. 34

50 Aralık Aritmetiği [a 1, b 1 ] ve [a 2, b 2 ] R de iki kapalı ve sınırlı alt aralık olsunlar. Eğer (*) işlemi toplama, çıkarma, çarpma veya bölmeye karşılık geliyorsa [a 1, b 1 ]*[a 2, b 2 ] = [α, β] eşitliğinde [α,β]={a*b : a 1 a b 1, a 2 b b 2 ] } şeklindedir. Eğer (*) işlemi bölmeye karşılık geliyorsa, [a 2, b 2 ] aralığı 0 ı içermez. Bu durumda işlemleri şu şekilde gösterebiliriz. [a 1, b 1 ]+[a 2, b 2 ] = [a 1 + a 2, b 1 + b 2 ] (4.14) [a 1, b 1 ]-[a 2, b 2 ] = [a 1 b 2, b 1 a 2 ] (4.15) [a 1, b 1 ]/[a 2, b 2 ] = [a 1, b 1 ].[ 1 a 1, 1 b 2 ] (4.16) [a 1, b 1 ].[a 2, b 2 ] = [α,β] (4.17) Burada α=min{ a 1. a 2, a 1. b 2, b 1. a 2, b 1. b 2 } (4.18) β=lcl{ a 1. a 2, a 1.b 2, b 1. a 2, b 1. b 2 } (4.19) dır. Alfa-kesimler Yardımıyla Bulanık Aritmetiği A ve B iki bulanık sayı olsun. Biliyoruz ki α-kesimler kapalı ve sınırlı aralıklardır ve A [α]=[a 1 (α), a 2 (α)] ve B [α]=[b 1 (α), b 2 (α)] dır. O halde C =A + B ise α [0,1] için; C [α]= A [α]+ B [α], (4.20) C =A - B ise α [0,1] için; C [α]= A [α]- B [α], (4.21) C =A. B ise α [0,1] için; C [α]= A [α]. B [α], C =A /B ise α [0,1] için; (4.22) C [α]= A [α]/b [α] 35

51 olarak bulnunur[7]. Örnek: A = (-3/-2/-1) ve B = (4/ 5/ 6) olsun. A. B yi α-kesimler ve aralık aritmetiğini kullanarak bulalım. A [α]=[-3+α, -1-α] ve B [α]=[4+α, 6-α] şeklinde yazılabilir. Bu durumda, eğer C =A. B ise 1 α 0 için C [α]=[(α-3)(6-α), (-1-α)(4+α)] şeklinde elde edilir. Aşağıdaki şekilde C bulanık sayısı gösterilmektedir. C nin diyagramı Şekil 4.5 deki gibidir [41]. Şekil 4.5 A = (-3/-2/-1) ve B = (4/ 5/ 6) üçgensel bulanık sayılarının çarpımları [41] Bulanık Fonksiyonlar Bulanık fonksiyonlar bulanık sayılardan bulanık sayılara giden fonksiyonlardır. Bir tek X değişkeni yardımıyla bir bulanık fonksiyon H(X )= Z şeklinde yazılır. Genellikle X üçgensel (yamuk) bulanık sayı olacağındanz, üçgensel (yamuk) şekilli bulanık sayı olarak bulunacaktır. Bulanık fonksiyonlar genellikle reel değerli fonksiyonların genişletmesi olacaktır. Bulanık fonksiyonlar genellikle reel değerli fonksiyonların genişletmesi olacaktır[43]. h:[a,b] R x h(x)=z Burada z bir reel sayıdır. h:[a,b] R fonksiyonunun H(X )= Z ye genişletilmesi iki yolla yapılmaktadır. Genişletme Prensibi Herhangi bir h:[a,b] R fonksiyonu H(X )= Z fonksiyonuna aşağıdaki gibi genişletilebilir. Z (z)=sup{ X (x): h(x) = z, a x b } (4.23) x 36

52 Burada eşitlik, [a,b] deki herhangi bir X bulanık sayısı için Z ye ait üyelik değerini tanımlamaktadır. h sürekli olduğundaz nin α-kesimleri aşağıdaki gibi bulunabilir [43]: 0 α 1 için Z [α]=[ z 1 (α), z 2 (α)] olmak üzere, z 1 (α) = min{h(x) : x X [α]}, (4.24) z 2 (α) = mlcl{h(x) : x X [α]}, (4.25) Z =h(x,y), x (a 1, b 1 ) ve y (a 2, b 2 ) ise h nin sürekli olduğu varsayımı altında, 0 α 1 için; z 1 (α)=min{h(x,y) : x X [α], y Y [α] }, (4.26) z 2 (α)=mlcl{h(x,y) : x X [α], y Y [α] }, (4.27) ile verilir [43]. Böylece herhangi bir h(x) fonksiyonu yardımıyla bir veya birden çok bulanık sayı kullanılarak yeni bir bulanık sayıya ulaşabiliriz. Alfa-Kesimler ve Aralık Aritmetiği Reel değerli fonksiyonlar α-kesimleri ve aralık aritmetiği kullanılarak bulanık fonksiyonlara genişletilebilir. h:[a,b] R bir fonksiyon olsun. [a,b] deki X bulanık sayısı için H(X )= Z genişletmesi, aralık aritmetiği kullanılarak, α [0,1] için, h(x [α])= Z [α] şeklinde bulunabilir. Daha fazla değişken için yapılan genişletme şu şekilde gösterilebilir[43]. Örnek olarak; Z = H( X ) = AX + B CX + D (4.28) fonksiyonunu ele alalım. Burada A, B, C, D üçgensel sayılar vex bulanık sayısı [0,10] aralığında bir üçgensel bulanık sayı olsun. (CX + D ) >0 olduğu kabul edilmektedir.) O halde bu genişletme h(x 1, x 2, x 3, x 4, x) = x 1x+x 2 x 3 x+x 4 (4.29) fonksiyonunun genişletmesi olacaktır. A [α] aralığını x 1 in yerine, B [α] yı x 2, C [α] yı x 3, ve D [α] yı x 4 yerine kullandığımızda, aralık aritmetiği uygulanarak Z için Z [α] aralığı elde edilir. 37

53 BÖLÜM 5 BULANIK KONTROL DİYAGRAMLARI Günümüzde işletmelerin, faaliyet gösterdikleri pazarda pay sahibi olabilmeleri, sahip olabildikleri payı koruyabilmeleri ve marka olabilmeleri için üretim yönetimi ve müşteri ilişkilerinde başarılı olmaları ve bununla birlikte fiyat ve kalite yönünden rakiplerinden üstün olmaları gerekmektedir. Bu nedenle, kalite kavramı ve kalite kontrolüne yönelik uygulamalar her geçen gün önem kazanmaktadır. Kalite kontrolü; kaliteyi korumak, geliştirmek ve üretimi alıcının tatmin olacağı en ekonomik seviyede sürdürmek için uygulanan işlemler dizisi olarak tanımlanmaktadır [44]. Kontrol diyagramları, ürünün, ürünü oluşturan parçaların ve diğer bileşkelerin kalite spesifikasyonlarını belirlenmiş limitlere göre karşılaştırmaya yarayan araçlardır [9]. Kalite kontrol çalışmalarında yoğun olarak kullanılan bu diyagramlar, nitel özellikler ve nicel özellikler için çizilebilmektedir. Nitel özellikler için çizilen kontrol diyagramları, kırık, iyikötü, kusurlu, bozuk gibi sıfatlarla ifade edilen kalite spesifikasyonları ile ilgilidir. Nicel için çizilen kontrol diyagramları ise boyut, ağırlık, hacim, sıcaklık, hız gibi ölçülebilir karakteristikleri kapsamaktadır [45]. Klasik kontrol Diyagramlarında sürecin bilinen parametre değerleri ile normal dağılım gösterdiği ve sürece ilişkin parametre tahminlerinin güvenilir bir şekilde yapıldığı varsayılır. Bu diyagramlar verilerin kesin ve tam olarak bilindiği durumlar için uygundur. Ancak sürece ait verilerin kesin ve tam olarak saptanması her zaman mümkün olmayabilir. Diğer taraftan kalite ile ilgili özellikler dilsel ifadelerle belirleniyorsa klasik kontrol süreci değerlendirmede yetersiz kalacaktır. Belirsizlik altındaki durumlarda karar analizleri genellikle olasılık teorisi ve/veya bulanık 38

54 kümeler teorisi kullanılarak yapılmaktadır [5] lı yıllarda Zadeh tarafından, doğal dildeki belirsizliği modellemek için önerilen bulanık küme teorisi, günümüzde, otomatik kontrol sistemleri, bilgi sistemleri, görüntüleme sistemleri, optimizasyon ve karar problemleri gibi birçok konuda uygulanabilmektedir. Bulanık Değerlere Dönüştürme Yöntemleri Dilsel değişkenleri temsili değerlere (bulanık sayılara) dönüştürmek suretiyle veya herhangi bir dönüşüme tabi tutmadan doğrudan kullanarak bulanık kontrol diyagramlarını oluşturmak mümkündür. Verileri temsili değerlere dönüştürerek oluşturulan bulanık kontrol diyagramlarında farklı yaklaşımlar uygulanabilmektedir. Literatürde genellikle tercih edilenler, bulanık mod, bulanık orta aralık ve bulanık medyan yaklaşımlarıdır[46] Bulanık Mod (Tepe Değeri) Yaklaşımı f bulanık kümesinin bulanık modu (tepe değeri), üyelik derecesinin 1 e eşit olduğu değerdir. Üçgensel üyelik fonksiyonlarında sadece bir değer 1 e eşit olduğundan bulanık mod değeri de tektir [45]. f mod = {x X μ f (x) = 1} (5.1) Bulanık mod yöntemi ile kalite karakteristiğini oluşturan dilsel değişkenler bulanık bir yapıya kavuşturulabilir. Üçgensel üyelik fonksiyonları birçok modelden oluşabilir fakat bulanık mod küme değerleri µ(x)=(a,b,c) üçgensel üyelik fonksyonundaki b ve c olarak belirlenen değerler arasında yer almaktadır. Dönüşüm için kullanılan denklemler aşağıda yer almaktadır. Burada CL kontrol diyagramının merkez çigisini, LCL alt kontrol limitini ve UCL ise üst kontrol limitini, Βj ise aldığı değerlere bağlı olarak süreç kontrolü için kısmen kontrol altında veya kısmen kontrol dışı bilgisini göstermektedir [45]; S modj = [b j, c j ] (5.2) CL mod = f mod (CL ) = [CL 2, CL 3 ] (5.3) LCL mod = CL mod 3 CL mod = (CL 2 3 CL 2 ). (CL 3 3 CL 3 ) = [LCL 2, LCL 3 ] (5.4) 39

55 ULCL mod = CL mod + 3 CL mod = (CL CL 2 ). (CL CL 3 ) = [UCL 2, UCL 3 ] (5.5) 0, eğer b j UCL 3 β j = UCL 3 b j c j b j, eğer ( LCL 2 b j UCL 3 ) (c j UCL 3 ) 1, eğer ( b j LCL 2 ) (c j UCL 3 ) UCL 2 b j c j b j eğer ( b j LCL 2 ) (LCL 2 c j UCL 3 ) { 0, eğer c j LCL 2 (5.6) Süreç Kontrolü = { Süreç Kontrol Altında eğer β = 1( b j LCL 2 ) (c j UCL 3 ) Süreç Kontrol dışı, eğer β = 1( b j UCL 3 ) (c j LCL 2 ) kısmen kontrol altında, eğer β J β diğer durumlar kısmen kontrol dışı, eğer β J < β diğer durumlar (5.7) α -Seviyesinde Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı α seviyesinde bulanık orta aralık değeri olan f α mr, α seviyesindeki kesimin sınır orta noktasıdır. α-seviyesinde kesme olarak tanımlanan A α, α-kesmesi üyelik derecesi α ya eşit yada daha büyük üyelik dereceleri olan elemanları bütünleştiren bulanık olmayan kümeleri göstermektedir. a α ve c α değerleri α-kesim sonucu oluşmuş A α değerinin sınır α noktaları olarak ifade edilirse f mr aşağıdaki gbi gösterilebilir [46]; f α mr = 1 2 (aα + c α ) (5.8) α j örneği için α- seviyesinde bulanık orta aralık değeri S mr,j, aşağıdaki gibi bulunur: α S mr,j = (a j + c j ) + α[(b j a j ) (c j b j )] 2 (5.9) α-kesim bulanık kontrol diyagramları için, α-seviyesinde bulanık orta aralık kontrol limitleri aşağıdaki gibi hesaplanır: α CL mr = f α mr (CL ) (5.10) α LCL mr = CL α mr α 3 CL mr (5.11) 40

56 α UCL mr = CL α mr α + 3 CL mr (5.12) Yukarıda hesaplanan değerlere göre tüm sürecin kontrol altında olup olmaması durumu aşağıdaki gibi tanımlanabilir: Süreç Kontrolü = { Süreç Kontrol Altında, eğer ( LCL α α α mr Smr,j UCL mr) Süreç Kontrol Dışında, diğer durumlarda. (5.13) α -Seviyesinde Bulanık Medyan Yaklaşımı Bulanık medya yaklaşımı, bulanık kümenin üyelik fonksiyonu altındaki eğriyi iki eşit alana bölen noktadır. Burada a ve b, F bulanık kümesinin temel değişkenin bitim noktalarıdır ve a<b dir. [45]. fmed b μf(x)dx = μf(x)dx = a fmed 1 2 b μf(x)dx (5.14) a Gerekli hesaplamalar için kullanılacak denklemler de aşağıdaki gibidir [45]: α S med,j = 1 4 (a j α + b j + c j + d j α ) (5.15) α CL med b 1 = (CL ) = 4 (CLα α 1 + CL 2 + CL 3 + CL 4 ) (5.16) fmed α LCL med α UCL med α = CL med α = CL med α 3 CL med (5.17) α + 3 CL med (5.18) Süreç Kontrolü = { Kontrol Altında, eğer ( LCL α med Kontrol Dışında, α S med,j diğer durumlarda. α UCL med ) (5.19) Direk Bulanık Yaklaşım Direk bulanık yaklaşımı diğer yaklaşımlardan ayıran temel özelliği verilerin herhangi bir şekilde dönüştürülmemesidir. Böylelikle bilgi kaybı da önlenmiş olmaktadır. Bu yaklaşıma göre sürecin kontrol altında olup olmaması durumu alanların değerlendirilmesine bağlı olmaktadır. Eğer örnek tamamıyla kontrol limitlerinin belirlediği alan içerinde ise süreç 41

57 kontrol altındadır. Alan yüzdesi β j olarak gösterilmektedir ve β j nin aldığı değerlere bağlı olarak süreç için kısmen kontrol altında veya kısmen kontrol dışı şeklinde kararlar vermeye olanak tanımaktadır. Eğer örnek tamamı ile kontrol limitlerinin oluşturduğu alan dışında kalıyorsa süreç kontrol dışıdır denir. Şekil 5.1 de karşılaşılabilecek durumlarla ilgili örnekler verilmiştir [45]. β α j = S j α α A out,j S α (5.20) j Süreç Kontrol = { Süreç Kontrol Altında eğer β = 1( b j LCL 2 ) (c j UCL 3 ) Süreç Kontrol dışı, eğer β = 1( b j UCL 3 ) (c j LCL 2 ) kısmen kontrol altında, eğer β J β diğer durumlar kısmen kontrol dışı, eğer β J < β diğer durumlar (5.21) Şekil 5.1 Direk Bulanık Yaklaşım sonucu örnek alanının limit değerlerlerin oluşturduğu alanlara göre alabileceği farklı durumlar [45] Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları Klasik Bireysel Kontrol Diyagramları ve (birbirini izleyen iki veri arasınsaki değişkenliği göstermek için) birlikte kullanılan Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı (MR Kontrol Diyagramı) bulanık sayılar kullanılarak, bulanık kontrol Diyagramı limitleri bulunur. Seçilen örneklem için kullanılacak (X a, X b, X c ) üçgensel bulanık sayılarına göre, kontrol Diyagramının merkez çizgisini oluşturan (CL ) bulanık örneklem ortalaması (X a, X b, X c) değerleri aşağıdaki gibi bulunur [46]: 42

58 X kj = CL = ( n i=1 X k ji n m j=1 X a j ; k = a, b, c; i = 1,2,, n; j = 1,2,, m (5.22) m j=1 m j=1 m, X b j m, X c j m ) = (X a, X b, X c) (5.23) Burada n örneğin bulanık uzunluğu ve m bulanık örneklem sayısını CL Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı için merkez çizgisidir. Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı için bulanık Hareketli değişim aralığı aşağıdaki gibi hesaplanır: X i = (X ai, X bi, X ci ) (5.24) MR i = X i X i 1 (5.25) MR i = (X ai, X bi, X ci ) (X ai 1, X bi 1, X ci 1 ) (5.26) m m j=1 m j=1 MR = j=1 MR a j m 1, MR b j m 1, MR c j m 1 (5.27) MR = (MR a, MR b, MR c ) (5.28) Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı için bulanık Merkez çizgi (CL ), alt (LCL ) ve üst (UCL ) kontrol limitleri aşağıdaki gibi hesaplanır: UCL X = (X a, X b, X c) + 3 (MR a, MR b, MR c ) (5.29) d 2 CL X = (X a, X b, X c) (5.30) LCL X = (X a, X b, X c) 3 (MR a, MR b, MR c ) (5.31) d Bulanık Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı Bulanık MR Kontrol Diyagramı için bulanık merkez çizgi (CL ), alt (LCL ) ve üst (UCL ) için alt ve üst kontrol limitleri aşağıdaki gibidir: UCL MR = d 4 (MR a, MR b, MR c ) (5.32) CL MR = (MR a, MR b, MR c ) (5.33) 43

59 LCL MR = d 3 (MR a, MR b, MR c ) (5.34) Burada d 3, d 4 ; hareketli değişim aralığı hesabında kullanılan birim sayısına bağlı tablo değeridir α- Kesim Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramında kontrol limitlerine α- kesim uygulandığında X aα ve X bα değerleri ile hareketli değişim aralığı değerleri MR aα ve MR cα aşağıdaki gibi hesaplanır: X aα = X a + α(x b X a) (5.35) X bα = X b (5.36) X cα = X c α(x c X b) (5.37) MR aα = MR a + α(mr b MR a) (5.38) MR bα = MR b (5.39) MR cα = MR c α(mr c MR b) (5.40) Şekil 5.2 α-kesim kontrol limitleri (UCL: üst kontrol limit; LCL: alt kontrol limiti) [5] α- kesim değerleriyle Bireysel Kontrol Diyagramı için bulanık kontrol limitleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir: UCL x α = (X aα, X bα, X cα ) + 3 (MR aα, MR bα, MR cα ) = (UCL d 1α, UCL 2, UCL 3α ) (5.41) 2 CL α x = (X a, X b, X c) = (CL 1α, CL 2, CL 3α ) (5.42) 44

60 LCL α x = (X aα, X bα, X cα ) 3 (MR aα, MR bα, MR cα ) d 2 = (LCL 1α, LCL 2, LCL 3α ) (5.43) α Kesim Hareketli Değişim Aralığı (MR) Kontrol Diyagramı Hareketli Kontrol Diyagramı (MR) için bulanık kontrol limitlerine α- kesim uygulandığında hareketli değişim aralığı değerleri MR aα ve MR cα değerlerine göre aşağıdaki gibi hesaplanır: α UCL MR = d 4 (MR aα, MR bα, MR cα ) (5.44) CL α MR = (MR aα, MR bα, MR cα ) (5.45) LCL α MR = d 3 (MR aα, MR bα, MR cα ) (5.46) α- seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı -Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Bulanık orta aralık yaklaşımı α-seviyesinde kontrol limitlerini bulanık değerlere dönüştürmek için kullanılan yaklaşımlardan birisidir [46].Bu kontrol limitleri sürecin kontrol altında veya kontrol dışında olup olmadığına karar vermek için kullanılır.bu çalışmada α-seviyesinde Bulanık Orta aralık yaklaşımı kullanılmıştır ve kontrol limitleri aşağıdaki gibi hesaplanmıştır: α UCL mr X α = CL mr X + 3 (MR aα + MR cα 2 ) (5.47) d 2 α CL mr X = (CL 1α + CL 3α ) 2 (5.48) α LCL mr X α = CL mr X ( MR aα + MR cα 2 ) 3 (5.49) d 2 Bireysel Kontrol Diyagramı için her bir bulanık örneğin α-seviyesinde Bulanık Orta Aralık değeri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır [46]: α S mr X j = (X aj + X cj ) + α[(x bj X aj ) (X cj X b j )] 2 (5.50) 45

61 Her bir örneklem için sürecin kontrol altında olup olmadığı şartı aşağıdaki gibi tanımlanabilir: Süreç Kontrol Altında, Süreç Kontrol = { LCL Süreç Kontrol dışında, α mr X α S mr X j α UCL mr X diğer durumlarda. (5.51) Şekil 5.3 α- Kesim Bireysel Kontrol Diyagramı kontrol limitleri [46] α- seviyesinde Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı-Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı için α-seviyesinde kontrol limitleri aşağıdaki gibi hesaplanır: α UCL mr MR α = D 4 f mr MR (CL ) = D 4 ( MR aα + MR cα 2 ) (5.52) α CL mr MR α = f mr MR (CL ) = ( MR aα + MR cα 2 ) (5.53) α LCL mr MR α = D 3 f mr MR (CL ) = D 3 ( MR aα + MR cα 2 ) (5.54) MR Kontrol Diyagramı için her bir bulanık örneğin α-seviyesinde Bulanık Orta Aralık değeri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: 46

62 α S mr MR = (MR a j + MR cj ) + α[(mr bj MR aj ) (MR cj MR b j )] 2 (5.55) Her bir örneklem için sürecin kontrol altında olup olmadığı şartı aşağıdaki gibi tanımlanabilir: Süreç Kontrol Altında, Süreç Kontrol = { LCL Süreç Kontrol dışında, α mr MR α α S mr MRj UCL mr MR diğer durumlarda. (5.56) Literatür Özeti Süreçteki değişkenliğin belirlenmesi amacıyla kullanılan klasik kontrol diyagramlarının süreçteki değişkenliği açıklamada yetersiz kalmasıyla İstatistksel Süreç Kontrol ünde de bulanık mantık uygulamalarının görülmeye başlanmasına diyagramlarıyla ilgili çalışmaların artmasına neden olmuştur. ve bulanık kontrol Aslangiray vd [45] süreç kontrol diyagramlarının oluşturulmasında bulanık mantık kullanılmış ve bulanık kalite kontrol diyagramları üzerine çalışmışlardır. Bulanık kontrol diyagramlarında belirsizlik içeren dilsel ifadelerden hareketle bulanık mod, bulanık orta değer, bulanık orta aralık yaklaşımları ve Direk Bulanık Yaklaşımı (DBY) uygulanmıştır. Guiffrida ve Nagi [47], üretim yönetimi araştırmalarında bulanık küme teorisi uygulamalarını konu alan literatür çalışmalarında bulanık kontrol diyagramları kavramının Bradshaw tarafından tanıtıldığını belirtmişlerdir. Bradshaw çalışmasında, belirli bir kalite standardı ile ürün uygunluğunu derecelendirilip yorumlanmak için bulanık küme teorisini kullanmıştır. Karwowski ve Evans [48], kalite karakteristiklerinin sayılara dönüştürülmesinde dilsel değişkenlerin, kontrol limitleri için ise bulanık sayıların kullanılmasını önermişlerdir. Diğer taraftan, kontrol diyagramlarında bulanık küme teorisinin kullanımı, Wang ve Raz [1] ile önem kazanmıştır. Wang ve Raz [1], dilsel değişkenlere bağlı kontrol diyagramlarını tanımlarken olasılık (probabilistic) ve üyelik (membership) yaklaşımı olmak üzere iki yaklaşım geliştirmişlerdir. Bulanık ölçümlerde kullanılacak temsil değerleri için bulanık mod, α-kesim bulanık değişim aralığı, bulanık medyan ve bulanık ortalama yaklaşımlarını 47

63 kullanmışlardır. Wang ve Raz [2] 1990 yılında yaptıkları ilk çalışmada, X ortalama kontrol diyagramını, ikinci çalışmada ise p kontrol diyagramını çalışmışlar ve bulanık kontrol diyagramlarının standart kontrol diyagramlarına göre daha duyarlı olduklarını tespit etmişlerdir. Kanagawa vd [4], dilsel değişkenler için geliştirdikleri kontrol diyagramlarında süreç ortalamasının yanı sıra süreç değişkenliğini de kontrol etmek için olasılık yoğunluk fonksiyonlarını kullanmışlardır. Wang ve Chen [49], bulanık matematiksel programlama modeli ile ekonomik istatistiksel np kontrol diyagramlarını tasarlamışlardır. Çalışmalarında, tip-1 ve tip-2 hatalarındaki katsayıların daha ekonomik şekilde tahmin edilmesini sağlamışlardır. Franceschini ve Romano [50], dilsel değişkenler için kontrol diyagramlarını kullanarak bir ürün/hizmetin nitel karakteristiklerini online kontrol edecek bir yöntem önermişlerdir. Yöntem, dilsel ölçek düzeylerinin üyelik fonksiyon biçimleri için kesin bilgi gerektirmemekte ve bu özelliği ile bulanık mantığı kullanan diğer yöntemlerden ayrılmaktadır. Rowlands ve Wang [51], FSEC (Fuzzy - SPC evaluation and control) yöntemini geliştirmişler ve analizlerini Borland C da hazırlanmış bir benzetim programıyla yapmışlardır. Bu yöntem, kalite değerlendirme kriterlerinin belirli süreç kontrol alanlarına (SPC-zone) dağıtılmasına dayanmaktadır. Dolayısıyla, bulanık verilerin taşıdığı belirsizliği ifade eden özellikler anlamını yitirmektedir. Taleb ve Limam [3], olasılık ve üyelik yaklaşımını farklı yönleri ile değerlendirmeye çalışmış; bulanık ve olasılık yaklaşımlarını sonuçta çıkan gerçek verilere göre değerlendirmişlerdir. Gülbay ve diğerleri [51], muayene sıklığını düzenlemek için α- kesim bulanık kontrol diyagramlarını geliştirmişlerdir. Gülbay ve Kahraman [52], bulanık kontrol diyagramları için anormal davranış testlerini geliştirmişlerdir. Bu testlerde bulanık olayların olasılığını kullanmışlar ve anormallik üyelik derecelerini tanımlamışlardır. Gülbay ve Kahraman [53], bulanık kontrol diyagramlarında alternatif bir yaklaşım olarak Direk Bulanık Yaklaşımı (DBY) önermişlerdir. Bu yaklaşımda bilgi kaybını engellemek için, dilsel veriler, durulaştırmaya veya herhangi bir dönüşüme tabi tutulmadan bulanık uzayda doğrudan karşılaştırılmaktadır. Kaya ve Kahraman a göre [54] süreç yeterlilik analizinde bulanık küme teorisi kullanılmasıyla daha fazla esneklik sağlanabilir. Bu nedenle belirsizlik içeren dilsel ifadeler bulanık değerlere dönüştürülerek bulanık kontrol limitleri oluşturulmuştur ve sürecin 48

64 kontrol altında olup olmadığının belirlemek için, bulanık Kalite karakteristik değerleri kullanılarak bulanık kontrol diyagramları. Şentürk ve Erginel [46], α kesimli bulanık X - R ve X-S kontrol diyagramları; Shu ve Wu [55], Amirzadeh ve diğerleri [56], hatalı ürün oranlarını izlemek için bulanık p kontrol diyagramlarını geliştirmişlerdir. Faraz ve Shapiro [57], bulanık tesadüfî değişkenlere bağlı olarak bulanık kontrol diyagramlarını oluşturmuşlardır. Cheng [58], uzmanların kaliteye ilişkin sübjektif değerlendirmeleri ile elde ettikleri bulanık sonuçları kullanarak süreç için bulanık kontrol diyagramları oluşturmuşlardır. Geliştirdikleri kontrol diyagramları, sürecin merkezi eğilimini izlemenin yanı sıra bulanıklığın derecesini de göstermektedir. Morabi vd. [59], çok kriterli karar verme probleminin çözümünde kullanılmak üzere X kontrol diyagramları kullanılmıştır. Süreçteki değişkenliğin belirlenmesinde bulanık değerler kullanılarak, bulanık kontrol diyagramları oluşturulmuştur. Zarandi vd. [60], Bulanık X Kontrol Diyagramları ve bulanık çıkarım sistemleri kullanılarak çok kriterli karar verme için bir model oluşturulmuştur. Faraz ve Moghadam [61], süreç kontrolünde bulanık kontrol diyagramları kullanmış ve bulanık kontrol diyagramlarında üst kontrol limitinin dışında uyarı hattı kullanılarak bulanık kontrol diyagramları oluşturulmasına ait bir çalışma yapmıştırlar. Erginel [62] Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı ve Hareketli Değişim Aralığı kontrol diyagramlarına α- seviyesinde bulanık medyan dönüştürme tekniklerini kullanılarak α-kesim uygulanmasına ait bir çalışma yapmıştır. Şentürk vd.[63], tek değişkenli veriler için bulanık küme teorisi kullanılarak Bulanık EWMA (Üstel Ağırlıklı Hareketli Ortalama) Kontrol diyagramı oluşturulması amaçlamıştır. Süreçteki küçük değişiklikleri belirlemek için bulanık sayılar kullanılarak bulanık kontrol diyagramları oluşturularak kontrol diyagramları ile yanlış karar almaların azaltılması ve daha fazla esneklik sağlamayı amaçlamıştır. Literatürde bulanık kontrol diyagramları ile ilgili birçok çalışma bulunmaktadır. Ancak literatürde ilk defa bu tez kapsamında Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları çin α- kesim yaklaşımı uygulanarak α-seviyesinde bulanık orta aralık yaklaşım teknikleri kullanılarak br çalışma yapılmıştır. 49

65 BÖLÜM 6 UYGULAMA Bu çalışmada istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının elde edilmesi için gerekli yöntemler ve bulanık mantık yaklaşımı ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu bölümde bu yöntemler kullanılarak Finans sektöründeki değişkenliğin analizi için IMKB 30 Endeksi verileri üzerinde bulanık istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının nasıl uygulanacağı incelenecektir. Uygulamada Borsa İstanbul İMKB-30 Endeksi fiyat bilgileri üzerine yoğunlaşılmıştır. IMKB-30 Endeksi Borsa İstanbul da işlem hacimleri en fazla olan hisse senetlerini içermesi ve değişkenliğin çok olması nedenliyle tercih edilmiştir. IMKB-30 Endeksine ait veriler adresinden elde edilmiştir. Veriler tarihleri arasındaki Ocak ayı fiyat bilgilerinin 1. Seans Açılış, En Yüksek ve Kapanış ile 2. Seans Açılış, En Yüksek ve Kapanış bilgilerinden oluşmaktadır. Öncelikle 2015 yılı Ocak ayı 1. Seans ve 2. Seans için ayrı ayrı her gün için açılış, en yüksek ve kapanış olamak üzere fiyat tahmini yapılmıştır. Winter Üstel Düzeltme Yöntemi İle Imkb-30 Endeksi Tahmini Sonuçları Yapılan bir çalışmada [2] Özalp ve Anagün, hisse senedi fiyat tahminlemesinde klasik tahminleme yöntemleri kullanılmış ve kıyaslamalar yapılmıştır. Bunun sonucunda hisse senedi fiyat tahminlemesinde en iyi sonucu Üstel Düzeltme ve ARIMA modellerinin verdiği görülmüştür. Bu nedenle bu tez çalışmasında IMKB-30 Endeksi fiyat tahminlemesinde Üstel Düzeltme Yöntemi kullanılmıştır. Minitab 17 programı ile 50

66 tarihleri arasındaki (1. Seans ve 2. Seans) açılış, ortalama ve kapanış bilgileri kullanılarak 2015 Ocak ayı için tahminleme yapılmıştır. Şekil Ocak seans tahmin sonuçları Seans tahminleme sonuçlarına ait minitab program çıktıları Şekil 6.1 de gösterilmiştir.(minitab programı kullanılarak hesaplanan 1. Seans ve 2. Seans fiyat bilglerine ait tüm ekran görüntüleri ve sonuçları Ek-A da verilmiştir. ) 51

67 Minitab programında Üstel Düzeltme Yöntemiyle hesaplanan IMKB-30 Endeksi 2015 Ocak ayı 1. ve 2. Seans açılış, en yüksek ve kapanış fiyatları için bulunan tahminleme sonuçları Çizelge 6.1 de verilmiştir. Çizelge 6.1 Seans IMKB-30 Endeksi Ocak Ayı 1. ve 2. Seans Açılış, Kapanış ve En Yüksek Fiyat Tahmin Sonuçları 1. SEANS Açılış Kapanış En Yüksek 2.SEANS Açılış Kapanış En Yüksek 2 Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak ve 2 seans için hesaplanan değerlerin gün bazında ortalamaları alınanarak 2015 Ocak ayı için bulanık fiyat (X aj, X bj, X cj ) değerleri oluşturulmuştur Ocak ayı tahmin sonuçlarına göre açılış, kapanış ve en yüksek fiyat değerileri ortalaması buluanarak hesaplanan bulanık fiyat tahmin değerleri Çizege 6.2 de verilmiştir: 52

68 Çizelge 6.2 IMKB-30 Endeksi Ocak ayı tahmin sonuçları ORTALAMA Açılış Kapanış En Yüksek 2 Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramlarının Oluşturulması Çizelge 6.3 de bulunan 2015-Ocak Ayı ortalama IMKB-30 endeksi değerleri, uygulamada kullanılacak X = (Xaj, X bj, X cj ) üçgensel bulanık sayıları oluşturmaktadır. Bu değerlere göre Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları alt ve üst kontrol limitleri hesaplamasında kullanılarak MR ( bulanık hareketli değişim aralığı) değerleri bulunur. MR değerleri (5.41) deki eşitlik kullanılarak hesaplanmıştır. 53

69 Çizelge 6.3 ve değerleri X Tarih En Düşük Kapanış En Yüksek En Düşük Kapanış En Yüksek 2 Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak Ocak MR Öncelikle Kontrol Diyagramının merkez çizgisini oluşturan ve aynı zamanda (CL ) bulanık örneklem ortalamasını oluşturan (X a, X b, X c) değerleri bulunur. X = (X a, X b, X c)= (82.268, , ) Bulanık Ortalama Hareketli değişim aralığı değerleri ise aşağıdaki gibi hesaplanmıştır: MR = (MR a, MR b, MR c ) = (3.003, 3.996, 5.176) 54

70 6.2.1 Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı için hesaplanan bulanık merkez çizgi (CL ), alt (LCL ) ve üst (UCL ) kontrol limitleri aşağıdaki gibidir: UCL X = (X a, X b, X c) + 3 (MR a, MR b, MR c ) = (90.254,93.510,97.355) d 2 CL X = (X a, X b, X c) = (82.268,82.883,83.588) LCL X = (X a, X b, X c) 3 (MR a, MR b, MR c ) = (68.502,72.255,75.603) d 2 Burada d 2 = bireysel kontrol Diyagramı alt ve üst limitleri hesaplamada kullanılan tablo değeridir. Tahminleme sonuçlarından rastgele seçilen , ve tarihlerine ait bulanık IMKB 30-Endeksi değerlerinin Bulanık kontrol limitleri altında kontrol altında olup olmadığını gösteren Bireysel Bulanık Kontrol Diyagramları aşağıda gösterilmiştir. 100, IMKB-30 Endeksi 95,000 90,000 85,000 80,000 75,000 UCL CL LCL x 70,000 65,000 Şekil IMKB-30 Endeksi için Bulanık Bireysel Kontrol Limitleri 55

71 IMKB ,000 95,000 90,000 85,000 80,000 X UCL CL LCL 75,000 70,000 65,000 Şekil IMKB-30 Endeksi için Bulanık Bireysel Kontrol Limitleri 100, IMKB-30 Endeksi 95,000 90,000 85,000 80,000 UCL CL LCL X 75,000 70,000 65,000 Şekil IMKB-30 Endeksi Bulanık Bireysel Kontrol Limitleri 56

72 6.2.2 Bulanık Hareketli Değişim Aralığı (MR) Kontrol Diyagramı Bulanık MR Kontrol Diyagramı için bulanık merkez çizgi (CL ), alt (LCL ) ve üst (UCL ) için alt ve üst kontrol limitleri aşağıdaki hesaplanmıştır: UCL MR = d 4 (MR a, MR b, MR c ) = (9.809,13.055, ) CL MR = (MR a, MR b, MR c ) = (3.003,3.996,5.176) LCL MR = d 3 (MR a, MR b, MR c ) = 0 Burada d 3 = 0, d 4 = 3.267; hareketli değişim aralığı hesabında kullanılan birim sayısına bağlı tablo değeridir. Tahminleme sonuçlarına göre hesaplanan MR (hareketli değişim aralığı) değerlerinden (rastgele seçilen , ve tarihlerine ait ) IMKB 30 Endeksi Bulanık MR değerlerinin hesaplanan Bulanık kontrol limitleri altında, kontrol altında olup olmadığını gösteren Bulanık MR Kontrol Limitleri aşağıda gösterilmiştir: 16,000 05/01/ ,000 12,000 10,000 8,000 6,000 UCL CL MR LCL 4,000 2,000 0,000 Şekil IMKB-30 Endeksi için Bulanık MR Kontrol Limitleri 57

73 15/01/ ,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 UCL CL LCL MR 4,000 2,000 0,000 Şekil IMKB-30 Endeksi için Bulanık MR Kontrol Limtleri 20/01/2015 MR 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 UCL CL LCL MR 4,000 2,000 0,000 Şekil IMKB-30 Endeksi için Bulanık MR Kontrol Limitleri 58

74 6.2.3 α -Kesim Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı Bulanık kontrol diyagramları oluşturulurken farklı α-kesim değerleri kullanılmıştır. Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramında kontrol limitlerine farklı α = 0.25, 0.50 ve 0.75 kesim değerleri uygulandığında hesaplanan bulanık (X aα, X bα, X cα ) değerleri ile hareketli değişim aralığı değerleri ( MR aα, MR bα, MR cα ) Çizelge 6.4 de gösterilmiştir. Çizelge 6.4 α = 0.25, 0.50 ve 0.75 için α- seviyesinde ve değerleri X aα X bα X cα MR aα MR bα MR cα α= α= α= Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı için (0,75, 0.50 ve 0.25 ) α- kesim değerlerine göre hesaplanan Bulanık Kontrol limitleri Çizelge 6.5 da verilmiştir. Çizelge 6.5 α =0,75, 0.50 ve 0.25 için Bireysel Kontrol Limitleri α =0,25 α =0,50 α =0,75 UCL x α CL x α LCL x α α -Kesim Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı (MR) Hareketli Kontrol Diyagramı (MR) için bulanık kontrol limitlerine α- kesim uygulandığında α=0.25, 0.50 ve 0.75 kesimi değerlerine göre hesaplanan hareketli değişim aralığı kontrol limitleri Çizelge 6.6 da verilmiştir. Çizelge 6.6 Hareketli Değişim Aralığı (MR) Bulanık Kontrol Limitleri α =0,25 α =0,50 α =0,75 α UCL MR MR α CL LCL α MR

75 6.2.5 α- seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı-Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı 0.75 α-seviyesinde Bulanık orta aralık yaklaşımına göre kontrol limitleri aşağıdaki gibi hesaplanmıştır: 0,75 UCL mr X 0,75 = CL mr X + 3 (MR a0,75 + MR c0,75 2 ) = d 2 0,75 CL mr X = (CL 1 0,75 + CL 3 2 0,75 ) = ,75 LCL mr X 0,75 = CL mr X ( MR a0,75 + MR c0,75 2 ) 3 = d 2 Yukarıdaki işlemler α-seviyesinde 0.25 ve 0.50 değerler içinde hesaplanmış ve hesaplanan kontrol limiti değerleri Çizelge 6.7 de gösterilmiştir: Çizelge 6.7 α- seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı- Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Kontrol Limitleri α UCL mr X α CL mr X α LCL mr X α =0.25 α =0.5 α = ,731 93,657 93,507 82,917 82,906 82,817 72,103 72,154 72,128 Bireysel Kontrol Diyagramı için her bir bulanık örneğin 0.25, 0.50 ve 0.75 α-seviyesinde α Bulanık Orta Aralık değeri S mr X j hesaplanmış ve 0.25, 0.50 ve 0.75 α-seviyesinde sürecin kontrol altında olup olmadığı Çizelge 6.8 de gösterilmiştir. 60

76 Çizelge 6.8 α seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı Süreç Kontrolü Tarih 0.75 S <S< mr X j S <S< mr X j S mr X j <S< Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 5 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 6 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 7 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 8 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 9 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 12 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 13 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 14 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 15 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 16 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 19 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 20 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 21 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 22 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 23 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 26 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 27 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 28 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 29 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 30 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 61

77 100,000 95,000 90,000 85,000 80,000 75,000 70,000 65, X UCL CL LCL Şekil 6.8 α-0.25 seviyesinde Bulanık X-Kontrol Diyagramı Süreç Kontrolü 100,000 95,000 90,000 85,000 80,000 75,000 70,000 65, X UCL CL LCL Şekil 6.9 α-0.50 seviyesinde Bulanık X-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü 62

78 Her bir Bulanık Bireysel Kontrol Diyagramı için Şekil 6.8 de 0.25, Şekil 6.9 de 0.50 ve Şekil 6.10 da 0.75 α-seviyesinde süreç kontrol diyagramları gösterilmiştir. Burada sürecin kontrol altında olduğu görülmüştür. 95,000 90,000 85,000 80,000 75,000 70, X UCL CL LCL Şekil 6.10 α-0.75 seviyesinde Bulanık X-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü α- seviyesinde Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı-Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı 0.75 α-seviyesinde kontrol limitleri aşağıdaki gibi bulunumuştur: 0,75 UCL mr MR 0,75 = D 4 f mr MR (CL ) = D 4 ( MR a0,75 + MR c0,75 ) = ,75 CL mr MR α = f mr MR (CL ) = ( MR a0,75 + MR c0,75 ) = ,75 LCL mr MR 0,75 = D 3 f mr MR (CL ) = D 3 ( MR a0,75 + MR c0,75 ) = 0 2 Yukarıdaki işlemler α-seviyesinde 0.25 ve 0.50 değerler içinde hesaplanmış ve hesaplanan kontrol limiti değerleri Çizelge 6.9 da gösterilmiştir: 63

79 Çizelge 6.9 α =0.25, 0.50 ve 0.75 α-seviyesinde Bireysel Kontrol Diyagramı- Bulanık Orta Aralık Yaklaşımı Kontrol Limitleri α =0.25 α =0.5 α =0.75 α UCL mr MR α CL mr MR LCL mr MR α MR Kontrol Diyagramı için her bir bulanık örneğin α-seviyesinde 0.25, 0.50 ve 0.75 α değerleri için Bulanık Orta Aralık değeri S mr MR ve her bir örneklem için sürecin kontrol altında olup olmadığı şartı aşağıdaki gibi hesaplanmış ve Çizelge 6.10 da gösterilmiştir. Ayrıca α=0.25, 0.75 ve 0.50 seviyesinde hesaplanan kontrol limitlerine göre MR kontrol diyagramları ve süreç kontrolü aşağıdaki gibi gösterilebilir. 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0, MR UCL CL LCL Şekil 6.11 α-0.75 seviyesinde Bulanık MR-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü Her bir Bulanık Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Diyagramı için Şekil 6.11 de 0.25, Şekil 6.12 de 0.50 ve Şekil 6.13 de 0.75 α-seviyesinde süreç kontrol diyagramları gösterilmiştir. Burada süreçteki değişkenliğin kontrol altında olduğu görülmüştür. 64

80 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0, MR UCL CL LCL Şekil 6.12 α-0.25 seviyesinde Bulanık MR-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0, MR UCL CL LCL Şekil 6.13 α-0.50 seviyesinde Bulanık MR-Kontrol Diyagramı süreç kontrolü 65

81 Çizelge 6.10 α =0.75, 0.50 ve 0.25 α seviyesinde MR Kontrol Diyagramı Süreç Kontrolü Tarih 0.75 S mr MR 0<S< S mr MR 0<S< S mr MR 0<S< Ocak Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 6 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 7 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 8 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 9 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 12 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 13 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 14 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 15 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 16 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 19 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 20 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 21 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 22 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 23 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 26 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 27 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 28 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 29 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 30 Ocak Kontrol Altında Kontrol Altında Kontrol Altında 66

82 BÖLÜM 7 SONUÇ VE ÖNERİLER Gerek ekonomik, gerekse Borsa İstanbul piyasalarında yaşanan sık dalgalanmalar, hisse senetlerindeki fiyatlarında oluşan değişkenlik nedeniyle yatırımcılar ve işletmeler için, fiyatlardaki değişkenliğin doğru analiz edip önceden tahmin edilmesi büyük önem taşımaktakdır. Fiyatlardaki yüksek değişkenlik, karmaşıklık ve dinamiklikten dolayı yaşanan değişkenlik verilerin kesin ve tam olarak saptanamamasına neden olmaktadır. Verilerin tam ve kesin olarak hesaplanmasının mümkün olmadığı bu gibi belirsizlik altındaki durumlarda karar analizleri genellikle olasılık teorisi ve/veya bulanık kümeler teorisi kullanılarak yapılmaktadır. Bu nedenle süreçteki değişkenliğin analiz edilmesinde klasik kontrol diyagramları yerine bulanık kontrol diyagramları kullanılması kaçınılmazdır. Çalışmada ilk olarak İMKB-30 Endeksi fiyat tahminlemesinde zaman serisi yöntemlerinden üstel düzleştirme yöntemi kullanılarak 2015 yılı Ocak ayı için fiyat bilgileri tahmin edildi. Tahminleme sonucu elde edilen bulanık fiyat bilgileri kullanılarak klasik bireysel ölçümler kontrol diyagramları bulanık kontrol diyagramlarına dönüştürüldü. Daha sonra α-kesim yaklaşımı uygulanarak farklı α-seviyesinde bulanık kontrol diyagramları oluşturuldu. Son olarak α-seviyesinde bulanık orta aralık yaklaşımı teknikleri kullanılarak, ilk defa bu tez kapsamında, Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları için α-seviyesinde bulanık orta aralık değeri bulundu. 67

83 Değişkenliğin yüksek olmasından dolayı uygulamada İMKB-30 Endeksi fiyatları kullanılarak fiyatların tahmin edilmesi ve süreçteki değişkenliğin bulanık kontrol Diyagramları kullanılara analiz edilmesine yönelik bir çalışma yapıldı. Yapılan çalışmada kısaca tanımlar yapıldıktan sonra IMKB-30 Endekisinin yılları arasındaki Ocak ayına ait fiyat verileri alınarak 2015 yılı Ocak ayı için tahminleme yapıldı. Fiyat tahmini değerleri Üstel Düzeltme Yöntemi ile Minitab 17 programı kullanılarak hesaplandı. Hesaplamalar sonucunda 2015 Ocak ayına ait 1. Seans ve 2. Seans için En Düşük, Kapanış ve En Yüksek Fiyat değerleri bulundu. 1. ve 2. Seans fiyat ortalamaları alınarak Ocak 2015 ayı için bulanık fiyat değerleri oluşturuldu. Daha sonra bulanık fiyat değerlerine göre süreç kontrol diyagramlarının oluşturulmasında bulanık mantık kullanıldı ve bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları çizildi. Bulanık kontrol diyagramları oluşturulurken farklı α kesim değeleri için α-seviyesinde bulanık kontrol diyagramları oluşturuldu. Daha sonra Bulanık orta aralık yaklaşımı kullanılarak, kontrol limitleri hesaplandı ve sürecin kontrol altında olup olmadığı kararı verildi. Hesaplamalar sonucunda bulanık orta aralık yaklaşımında sürecin kontrol altındır. Literatürde bulanık kontrol diyagramları ile ilgili birçok çalışma bulunmaktadır. Ancak literatürde ilk defa bu tez kapsamında Bulanık Bireysel Ölçümler Kontrol Diyagramları için α- kesim yaklaşımı uygulanarak α-seviyesinde bulanık orta aralık yaklaşım teknikleri kullanılması nedeniyle önemlidir. Çalışmanın kısıtlarını ve geliştirilebilir yönlerini ise şu şekilde özetlemek mümkündür. Önerilen bulanık kontrol diyagramlarının sonuçları ve bunların yansımalarına ilişkin değerlendirmeler yapılabilir. Diğer bulanık değerlere dönüştürme teknikleri kullanılarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılabilir. Diğer taraftan farklı α kesim değeleri için α- seviyesinde bulanık kontrol diyagramları kullanılarak süreç kontrol analizleri yapılabilir. Ayrıca, tahminleme yöntemleri makroekonomik etkenlerde dikkate alınarak geliştirilebilir. Bu yöntem ve öneriler bu çalışmanın gelecekte odaklanacağı konuları oluşturmaktadır. 68

84 KAYNAKLAR [1] Wang, J. H. ve Raz, T., (1990). On the Construction of Control Charts Using Linguistic Variables, International Journal of Production Research, 28(3): [2] Raz T. ve Wang, J. H., (1990). Probabilistic and Membership Approaches in the Construction of Control Charts for Linguistic Data, Production Planning and Control, 1: [3] Taleb, H. ve Limam, M., (2002). On Fuzzy and Probabilistic Control Charts, International Journal of Production Research, 40(12): [5] Gülbay, M.ve Kahraman, C., (2008). Bulanık Kontrol Diyagramı Modellerinin Geliştirilmesi: Direkt Bulanık Yaklaşım, İTÜ Dergisi, 7: [6] Gülbay, M. ve Kahraman,C., (2006). Development of Fuzzy Process Control Charts and Fuzzy Unnatural Pattern Analyses,Computational Statistics & Data Analysis, 51: [7] Tuzkaya, U.R, Matematik İstatistik ve Güvenilirlik, 1 Aralık [8] Özalp, A. ve Anagün, S., (2001). Sektörel Hisse Senedi Fiyat Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yöntemleri ile Tahminleme, Endüstri Mühendisliği Dergisi, 12:2-17. [9] Charitou, A. ve Panagiotides, G., (1999). Financial Analysis, Future Earnings and Cash Flows, and the Prediction of Stock Returns: Evidence for the UK, Accounting and Business Research, 29 (4): [10] Lewellen, Jonathan, (2004), Predicting Returns with Financial Ratios, Journal of Financial Economics, 74: [11] Chin, L. ve Hong, L. W. (2008). Can Financial Ratios Predict The Malaysian Stock Return, Integration & Dissemination, 2:

85 [12] Deaves, R., Miu, P. ve White, C. B., (2008). Canadian Stock Market Multiples and Their Predictive Content, International Review of Economics and Finance, 17: [13] Elleuch, J. ve Trabelsi, L. (2009). Fundamental Analysis Strategy and the Prediction of Stock Returns, International Research Journal of Finance and Economics, 30: [14] Kheradyar, S. ve Ibrahim, I.,(2011). Financial Ratios as Empiricial Predictors of Stock Return, International Proceedings of Economics Development and Research, 10: [15] Seng, D. ve Hancock, J. R., ( 2012). Fundamental Analysis and the Prediction of Earnings, International Journal of Business and Management, 7 (3): [16] Dutta, A., Bandopadhyay, G. ve Sengupta, S.,(2012). Prediction of Stock Performance in the Indian Stock Market Using Logistic Regression, International Journal of Business and Information, 7 (1): [17] Atmeh, M. A ve Dobbs, I. M.,(2006). Technical Analysis and the Stochastic Properties of the Jordanian Stock Market Index Return, Studies in Economics and Finance, 23 (2): [18] Vasiliou, D., Eriotis, N. ve Papathanasiou, S., (2006). How Rewarding is Technical Analysis Evidence from Athens Stock Exchange, Operational Research. An International Journal, 6 (2): [19] Tokuoka, S. ve Yamawaki, M. T., (2008). Trend Predictions of Tick-Wise Stock Prices by Means of Technical Indicators Selected by Genetic Algorithm, Artificial Life and Robotics, 12 (1): [20] Metghalchi, M., Chang, Y. H. ve Du, J., (2011). Technical Trading Rules for NASDAQ Composite Index, International Research Journal of Finance and Economics, 73: [21] Sapena, O., Botti, V. ve Argente, E., (2003). Application of Neural Networks to Stock Prediction in Pool Companies, Applied Artificial Intelligence, 17: [22] Tektaş, A. ve Karataş, A., (2004). Yapay Sinir Ağları ve Finans Alanına Uygulanması: Hisse Senedi Fiyat Tahminlemesi, Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 3 (4): [23] Jarrett, J. E. ve Schilling, J., (2008). Daily Variation and Predicting Stock Market Returns for the Frakfurter Börse (Stock Market), Journal of Business Economics and Management, 9 (3): [24] Ou, P. ve Wang, H., (2009). Prediction of Stock Market Index Movement by Ten Data Mining Techniques, Modern Applied Science, 12 (3): [25] Can, T. ve Öz, E., (2009). Saklı Markov Modelleri Kullanılarak Türkiye de Dolar Kurundaki Değişimin Tahmin Edilmesi, İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi Dergisi, 38 (1):

86 [26] Liu, T., (2010). Application of Markov Chains to Analyze and Predict the Time Series, Modern Applied Science, 4 (5): [27] Tsai, C. F. ve Hsiao, Y. C., (2010). Combining Multiple Feature Selection Methods for Stock Prediction: Union, Intersection, and Multi-Intersection Approaches, Decision Support System, 50: [28] Idolor, Eseoghene Joseph., (2010). Security Prices as Markov Processes, International Research Journal of Finance and Economics, 59: [29] Vasanthi, S., Subha, V. ve Nambi, S. T., (2011). An Empirical Study On Stock Index Trend Prediction Using Markov Chain Analysis, Journal on Banking Financial Services and Insurance Research, 1 (1): [30] Kara, Y., Boyacıoğlu, M. A. ve Baykan, Ö. K., (2011). Predicting Direction of Stock Price Index Movement Using Artificial Neural Networks and Support Vector Machines: The Sample of the Istanbul Stock Exchange, Expert Systems with Applications, 38: [31] Olaniyi, S. A. S., Adewole, K. S. ve Jimoh, R. G., (2011). Stock Trend Prediction Using Regression Analysis- A Data Mining Approach, Journal of Systems and Software, 1 (4): [32] Öz, E. ve Erpolat, S., (2011). An Application of Multivariate Markov Chain Model on the Changes in Exchange Rates: Turkey Case, European Journal of Social Sciences, 18 (4): [33] Doubleday, K. J. ve Esunge, J. N., (2011). Application of Markov Chains to Stock Trends, Journal of Mathematics and Statistics, 7 (2): [34] Ford, J. L., Pok, W. C. ve Poshakwale, S The Return Predictability and Market Efficiency of the KLSE CI Stock Index Futures Market, Journal of Emerging Market Finance, 11 (1): [35] Yang, J. W. ve Parwada, J., (2012). Predicting Stock Price Movements: An Ordered Probit Analysis on the Australian Securities Exchange, Quantitative Finance, 12 (5): [36] Ayodele, A., Ayo, C. K., Adebiyi, M. O. ve Otokiti, S. O Stock Price Prediction Using Neural Network with Hybridized Market Indicators, Journal of Emerging Trends in Computing and Information Sciences, 3 (1): 1-9. [37] Yu, H., Nartea, G. V., Gan, C. ve Yao, L. J., (2013). Predictive Ability and Profitability of Simple Technical Trading Rules: Recent Evidence from Southeast Asian Stock Markets, International Review of Economics and Finance, 25: [38] İlarslan, K., (2014). Hisse Senedi Fiyat Hareketlerinin Tahmin Edilmesinde Markov Zincirlerinin Kullanılması: İMKB 10 Bankacılık Endeksi İşletmeleri Üzerine Ampirik Bir Çalışma, Journal of Yasar University, 35:

87 [39] Çimen, Ö., (2008). Kontrol Diyagramlarının Bulanık Mantık ile Yorumlanması, Yüksek Lisans Tezi, Eski şehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir. [40] Montgomery, D. C., (2005). Introduction To Statistical Quality Control, Fifth Edition, John Wiley & Sons Inc., USA. [41] Şen, Z., (2004). Mühendislikte Bulanık (Fuzzy) Mantık ile Modelleme Prensipleri, Su Vakfı, 289. [42] Karacasu, M.,(2003). Kent İçi Otobüs Taşımacılığında Özelleştirme için Bir Karar Destek Modeli Önerisi: Eskişehir Örneği, Doktora Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul. [43] Kocatürk, Y.,(2007). Bulanık Değişkenler ve Bulanık Yenileme Süreçleri, Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara. [44] Kartal, M.,(1999). İstatistiksel Kalite Kontrolü, Kariyer Matbaacılık, Ankara. [45] Aslangiray, A. ve Akyüz, G.,(2014). Bulanık Kontrol Diyagramları: Tekstil Firmasında Bir Uygulama, İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi Dergisi, 43: [46] Şentürk, S. ve Erginel, N., (2009). Development Of Fuzzy X-R and X -S Control Charts Using α-cuts, Information Sciences, 179: [47] Giuffrida, A. L. ve Nagi, R., (1998). Fuzzy Set Theory Applications in Production Management Research, A Literature Survey Journal of Intelligent Manufacturing, 9: [48] W. Karwowski, G. W. Evans, (1986). Fuzzy Concepts in Production Management Research: A Review, International Journal of Production Research, 24(1): [49] Wang, R. C. ve Chen, C. H., (1995). Economic Statistical Np-Control Chart Designs based on Fuzzy Optimization, International Journal of Quality and Reliability Management, 12: [50] Franceschini, F. ve Romano, D., (1999), Control Chart for Linguistic Variables: A Method Based on the Use of Linguistic Quantifiers, International Journal of Production Research, 37(16): [51] Rowlands, H. ve Wang, L. R.,(2000). An Approach of Fuzzy Logic Evaluation and Control in SPC, Quality and Reliability Engineering International, 16(2): [52] Gülbay, M., Kahraman, C., Ruan, D., (2004). α-cut Fuzzy Control Charts for Linguistic Data, International Journal of Intelligent Systems, 19(12): [53] Gülbay, M. ve Kahraman,C., (2007). An Alternative Approach to Fuzzy Control Charts: Direct Fuzzy Approach, Information Sciences, 177:

88 [54] Kaya, İ. Ve Kahraman, C., (2011). Process Capability Analyses Based on Fuzzy Measurements and fuzzy control charts, Expert Systems with Applications, 38: [55] Shu, M. H., Wu, H. C., (2010). Monitoring Imprecise Fraction of Nonconforming Items Using P Control Charts, Journal of Applied Statistics, 37(8): [56] Amirzadeh, V., Mashinchi, M., Parshami, A., (2009). Construction of P-Charts Using Degree of Nonconformity, Information Sciences, 179: [57] Faraz, A., Shapiro, A. F., (2010). An Application of Fuzzy Random Variables to Control Charts, Fuzzy Sets and Systems, 161(20): [58] Cheng, C. B., (2005). Fuzzy Process Control: Construction of Control Charts with Fuzzy Numbers,Fuzzy Sets and Systems, 154(2): [59] Morabi, S., Owlia, M., Bashiri, M. ve Doroudya, M., (2015). Multi-Objective Design Of X Control Charts With Fuzzy Processparameters Using The Hybrid Epsilon Constraint PSO, Applied Soft Computing, 30: [60] Zarandi, M.H.F., Alaeddini, A., Türksen, I.B. ve Ghazanfari, M., (2007). A Neuro Fuzzy Multi-Objective Design Of Shewhart Control Charts, Proc. Anal. Des. Intell. Syst. Soft Comput. Tech., 41: [61] Faraz, A. ve Moghadam, M.B., (2007). Fuzzy Control Chart A Better Alt. For Shewhart Average Chart, Qual. Quant., 41: [62] Erginel, N., (2008). Fuzzy İndividual And Moving Range Control Charts With α-cuts, J. Intell. Fuzzy Syst., 19: [63] Şentürk, S., Erginel, N., Kaya, İ. ve Kahraman C., (2014). Fuzzy Exponentially Weighted Moving Average Control Chart For Univariate Data With A Real Case Application, Applied Soft Computing,22:

89 EK-A TAHMİNLEME (MİNİTAB) SONUÇLARI Şekil A.1 2 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 74

90 Şekil A.2 5 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 75

91 Şekil A.3 6 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 76

92 Şekil A.4 7 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 77

93 Şekil A.5 8 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 78

94 H Şekil A.6 9 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 79

95 Şekil A.7 12 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 80

96 Şekil A.8 13 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 81

97 Şekil A.9 14 Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 82

98 Rr Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 83

99 zz Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 84

100 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 85

101 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 86

102 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 87

103 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 88

104 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 89

105 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 90

106 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 91

107 F Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 92

108 Şekil A Ocak ve 2. Seans Minitab-fiyat tahmin sonuçları 93