Su Dalgaları ve Doppler Olayı. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 33 Su Dalgaları ve Doppler Olayı Test in Çözüleri.. Periyodik dalgalarda ardışık tepe ile çukur arasındaki uzaklık dalga boyunun yarısına eşittir. Dalga boyunun yarısı 6 c olduğuna göre, dalga boyu c dir Şekil I Şekil II I. Dalga boyunun büyüklüğü frekansa da bağlıdır. Frekans bilineden dalga boyu hakkında yoru yapılaz. II. Dalgaların genliği dalganın taşıdığı enerjinin bir ölçüsüdür. Bu nedenle genliklerin eşit olup olayacağı konusunda bir şey söyleneez. III. Şekil I ve Şekil II de verilen dalga leğenlerinde su liği aynı olduğu için dalgaların hızları eşit olur. Birinci ve sekizinci tepeler arasındaki uzaklık 7λ ya eşittir. 7λ = λ = c bulunur.. x +x λ λ v K 3. f = 0, s ise T = s P Saniyede dala düştüğüne göre, dalgaların frekansı Hertz dir. Oluşan dairesel dalgalar c aralıklarla yayıldığına göre dalga boyu c dir. v = λ f v = v = 8 c/s bulunur. v = c/s v K = c/s Kaynak hareketsiz olsaydı oluşacak dalgaların dalga boyu; λ = v T = = 0 c olurdu. Kaynak periyotluk sürede; x = v K T = = c kadar yol alır. Buradan; λ = λ x λ = 0 = 6 c bulunur.

2 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 6. tüsek ayna 7. Suyun liği artınca dalga boyu da artar. I. yargı doğrudur. F F f f asal eksen Kaynağın titreşi frekansı artınca dalga boyu küçülür. II. yargı doğrudur. Kaynağın ilerlee hızı da dalga boyunu değiştirir. III. yargı da doğrudur. Şekil I Şekil I deki çukur aynanın asal eksenine paralel gönderilen iki ışının, tüsek aynadan yansırken asal eksene paralel olası için, aynaların F, F odak noktalarının çakışık olası gerekir. Bu duruda aynalar arasındaki uzaklık d = f f dir. f f F F () () Gönderilen doğrusal atalar () nuaralı engelden yansıdıktan sonra bu engelin odağında toplanacak biçide daireselleşir (Şekil II). Bu ataların, () nuaralı engelden yansıdıktan sonra tekrar doğrusallaşası için bu engelin odağına, yöneliş olası gerekir. 8. Verilen erceğin kırıla indisi içinde N bulunduğu ortaın M O kırıla indisinden daha küçük olduğundan ince kenarlı er- L cek gibi davranır. K K noktası erceğin erkezidir. Bir taraftaki erkezde oluşturulan atalar diğer taraftaki erkezde toplanır. 9. dalga leğeni engel f () engelinden yansıyan atalar A B F F () Şekil II deki gibi () nuaralı engele gelen atalar, Şekil III teki gibi yansır. İki engel arasındaki uzaklık d = f f dir. A noktası çukur engelin odak noktası olduğundan odak noktasından yayılan dairesel dalgalar engelden düzlesel dalga olarak yansır. Dalga kaynağı A - B arasına alındığında engel, cisi odakla tepe noktası arasında olan bir çukur A ayna gibi davranır. Engelden yansıyan ataların uzantısı engelin arkasındaki bir noktadan geliyoruş gibi olur.

3 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 3 0. Su dalgalarında dalga boyu; dalga kaynağının frekansına, ortaın liğine bağlı olduğu gibi dalga kaynağının hareketine de bağlıdır. Derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde oluşturulan dalgaların hızı v, periyodu T olsun. Bir periyotluk sürede dalganın aldığı yol; λ = v.t dir. Eğer dalga kaynağı v K hızıyla bir periyotluk süre kadar hareket ettirilirse, aldığı yol x = v K. T olur. Kaynağın hareket yönünde ölçülen dalga boyu küçülürken, hareket yönünün tersinde ise büyür. v K K Dalga boyunda eydana gelen değişe kaynağın hareket iktarı kadardır. Kaynağın hareket yönünde ölçülen dalga boyu; λ in = λ x = T. (v v K ) dir. Hareket yönünün tersinde ise; λ ax = λ + x = T. (v + v K ) bağıntısı kadardır. Kaynağın hareketinden dolayı dalga boyu değiştiğine göre, ortaın liği değişediği için (v = sabit), gözlenen dalgaların frekansı da değişir. Bu duruda iniu frekans; v fin = ax ve aksiu frekans ise; v fax = in olur. Dalga kaynağının hareketinden ötürü dalga boyunun ve frekansının değişesi olayına Doppler Olayı veya Doppler Kayası denir.. sol K sağ Dalga kaynağının hızı vʹ, dalgaların yayıla hızı v, sağdan bakan gözleci dalga boyunu λ olarak, soldan bakan gözleci ise λ olarak görür. Böyle bir olayda ölçülen dalga boyu (λ ölçülen = v bağıl. T) bağıntısı ile hesaplanıyordu. Buradan; ( v + vl ) T = 3 ( v - = vl ) T v + vl = 3 v - vl 3v - 3vl = v + vl vl v = bulunur.. fd = s ise T = s v d = 0 c/s v kaynak = c/s Sağdan bakan gözlecinin ölçtüğü dalga boyu λ, soldan bakan gözlecinin ölçtüğü dalga boyu λ olarak verildiğine göre; λ = (v d v kaynak ). T λ = (v d + v kaynak ). T λ λ = (v d + v K ) T (v d v K ) T λ λ = v d. T + v K.T v d. T + v K T λ λ = v K.T - = = c bulunur.

4 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 3. II nuaralı düzenekte dış kısın kırıla indisi erceğin kırıla indisinden büyüktür. Bu düzenekteki ercek kalın kenarlı ercek gibi davranır. III. nuaralı düzenek kalın kenarlı ercektir. V. nuaralı düzenekte ilk erceğin he içi he de dışı aynı orta olduğundan bu erceği yokuş gibi düşünebiliriz. Böylece bu düzenekte yalnızca kalın kenarlı ercek görev yapar.. () F F (). engelden yans yan atalar Şekil I gelen atalar () () III F F (). engele gelen atalar Şekil II () () F F. (). engelden yans yan atalar Şekil III I doğru II doğru III böyle olal yd

5 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 6. M den gönderilen atalar 7. M yansıyan ataların M den sonraki duruu F T M noktası çukur engelin erkezidir. Çukur engelin erkezinde oluşturularak gönderilen atalar yine erkezde odaklanarak dağılır. Doğrusal dalgaların üst kısı ortaa daha önce girer. Dalgaların ortadaki hızı daha büyük olduğu için üst kısı öne geçer. Bu nedenle dalgalar eğrisel hâle gelir. Dalgalar eğrisel hâle gelince de odaklanacak şekilde hareket eder.

6 6 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI Test nin Çözüleri. PK PK = nλ 8 = λ λ = 3 c bulunur.. PK PK = olduğundan P noktası. düğü çizgisi üzerindedir.. Özdeş iki kaynaktan yayılan dalgalar bir girişi deseni oluşturuyor. Girişi desenindeki düğü çizgilerinin sayısını artıranın bir yolu leğendeki suyun bir kısını boşaltaktır. Su liği azalınca dalga boyu küçülür, buna bağlı olarak da desendeki düğü çizgilerinin sayısı artar. 6. X noktası bir çift tepedir. Y noktası X ise bir çift çukurdur. Çift tepe veya K çift çukur aksiu titreşen noktalar olduğundan bunların genlikleri 0 ar c olur. Z düğü noktası üzerinde olduğundan bu noktanın genliği sıfırdır. K Y Z PK - PK 3. = =, 6 Yol farkı dalga boyunun buçuklu katı olduğundan P noktası düğü çizgilerinden biri üzerindedir. Hangi düğü çizgisi üzerinde olduğunu anlaak için düğü koşulunu uygularız. Buradan; 7. PK = PK = 7 7 PK = = 7 K d= λ P 7 λ λ K PK PK = ( n - ) = ( n - ) 6 n = 3. düğü çizgisi bulunur.. PK - PK = ( n - ) - 0 = ( - ) = = 8 c 3 PK = = P noktasının her iki kaynağa olan uzaklıkları nın tek katı olduğundan bu nokta çift çukurdur. Çift tepe ve çift çukurlar için yol farkı; PK - PK = n 7 - = n = n n = bulunur. Merkez doğrusu sıfırıncı dalga katarı olarak nitelendiğine göre, P noktası. dalga katarı üzerindedir. Yanıt D dir.

7 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 7 8. X Y Z 0. PK - PK = ( n - ) bağıntısında PK = 0 c PK = c ve λ = c değerleri yazılırsa; K K 0 - = ( n - ) n =. düğü çizgisi bulunur. X çizgisi düğü noktalarının birleşesiyle elde edilen bir düğü çizgisidir. Y ve Z çizgileri ise aksiu genlikte titreşen çift tepe ve çift çukur noktalarının birleştirilesiyle elde edilen dalga katarlarıdır.. Bir dalga leğenine Şekil deki gibi iki engel yerleştirdikten sonra, engellere paralel olacak şekilde periyodik doğrusal dalgalar göndereli. Aralık (w), gönderilen dalgaların dalga boyuna yakın genişlikte ise, dalgalar aralıktan geçtikten sonra, iki engelin arasındaki bir nokta kaynaktan çıkıyoruş gibi bükülerek dalga biçiinde yayılır. w w λ λ 9. düğü noktas tepe çukur K tepe çift tepe M L tepe çukur tepe çift çukur K noktası tepe ile çukurun buluştuğu noktadır. M noktası iki tepenin buluştuğu noktadır. L noktası iki çukurun buluştuğu noktadır. Şekil : λ>w ise net bir kırını oluşur. Şekil : λ w ise kırını azalır. Su dalgalarındaki bu büküle olayı ancak dalga boyu (λ) nun aralık genişliği (w) ne oranı ( w ) e yakın olduğu zaan gözlenektedir. λ > w ise net bir kırını izlenir. Dalga leğenindeki aralığa gönderilen dalgaların frekansı arttıkça dalga boyları küçülür ve aralıktan geçen dalgalardaki büküleler gittikçe azalır (Şekil ). Frekansı artıra yerine, aralığın genişliğini artırırsak yine büküleler azalır. Aralık genişliği sabit tutularak dalgaların frekansı devalı artırılırsa büküleler heen heen kaybolur ve dalgalar yalnız aralık genişliğinde, doğrusal dalgalar şeklinde ilerler. Engellerin arkasında ise bükülelerin taaen kaybolduğu görülür.

8 8 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI. Kırınıın azaltılası için kaynağın frekansı artırılabilir veya yarık genişliği artıralabilir. L w. Sığ ortaların kırıcılık indisi ortaların kırıcılık indisinden büyüktür. Sığ kısı ca, kısı hava ortaı gibi düşünebiliriz. Su dalgalarının davranışı ile ışık ışınlarının davranışı aynıdır. Soruda, atanın kısı geçtikten sonra- K ki duruu sorul K u y o r. B u L durular göz önüne alındı- gelen ata L ğında doğru cevap B olur.. K ortaı M ortaı 3. v K v L L ortaı Şekilde verilen ışınların noral ile yaptığı açı göz önüne alındığında liklerinin büyüklük sıralaası M > L > K biçiindedir. Derin ortadaki hız daha büyük olduğundan v M > v L > v K dır. v M v v 3 X orta Y orta v 6. 3 Su dalgalarının davranışı ile ışığın davranışı birbirine benzer. X ortaındaki hızı v olan bir ışın ayrıla yüzeyine geldiğinde bir kısı v = v 3 hızı ile yansır. Y ortaına geçen ışın noralden uzaklaşıştır. O hâlde X ortaının kırıcılık indisi Y ninkinden büyüktür. Bu nedenle v hızı en büyük olur.. ortadan gelen bir su dalgası. ortadan 3. ortaa geçince paralel kayaya uğrar. Paralel kaya sonucu dalganın doğrultusu değişez.

9 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 9 7. K L M v s r v d K ortaından gelen bir ışık ışını, L ortaından M ortaına geçince paralel kayaya uğraıştır. O hâlde K ve M ortalarında ışının noralle yaptığı açılar eşittir. Işın L ortaında norale yaklaşıştır. O hâlde ortaların kırıcılık indisleri arasında n L > n K = n M ilişkisi vardır. Bu nedenle L ortaı dalga leğeninde ortadır. Ortaların likleri arasında; h K = h M > h L ilişkisi vardır. v s r v d Şekil de görüldüğü gibi, ortada dalgalara paralel olacak duruda düz bir çubuk parçası koyalı. Dalgaların frekansını artırınca kırılan dalganın çubuğa olan paralelliği bozulur (Şekil ). Bu, kırıla açısının değiştiğini gösterir. Frekansları farklı dalgalardan oluşuş bir bileşik dalga, kırılayla bileşenlerine ayrılır. Her bir bileşen, ortada farklı doğrultularda yayılaya başlar. Bu olaya ayrıla denir. I. orta v i II. orta r v 8. Dalganın yayıla hızı genel olarak ortaın özelliklerine bağlıdır. Ancak bazı ortalarda yayıla hızı, dalganın frekansına da bağlı olur. Örneğin; aynı bir dalga leğenindeki suda, frekansları farklı dalgalarla kırıla olayı yinelense, her seferinde Snell yasasının doğrulandığı görülür. Ancak lik değişediği hâlde, aynı gele açısıyla engel sınırına ulaşan yüksek frekanslı dalgaların, düşük frekanslı dalgalara göre farklı doğrultularda kırıldığı izlenir. Dalgalar bölgeden geliş ise yüksek frekanslı dalgalar daha az kırılır. Frekans büyüdükçe, kırıla açısının değeri, gele açısının değerinden küçük kalarak, büyür. Bunu anlaak için kırıla deneyi için hazırlanan dalga leğeninde, kısıdan doğrusal dalgalar göndereli. Şekildeki düzenekte I. orta, II. orta ise dır. Dalgaların frekansı çok artırıldığında kırılan dalgaların kırıla açıları ve hızları artar. O hâlde frekansın artırılası i açısı ile v hızının değerlerini değiştirez.

10 0 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI Test 3 ün Çözüleri 3. L ortaı. N P S N dalga üreteci K ortaı v v ara kesit R Su atalarını ışık gibi düşünerek üçgen prizadaki geçişini şekildeki gibi çizebiliriz. Işın S ortaından R ortaına geçerken ve R ortaından P ortaına geçerken noralden uzaklaşış, bir başka ifadeyle; P bölgesi R den, R bölgesi ise S den daha dir. Derin bölgedeki dalga boyu daha büyük olduğuna göre, λ P > λ R > λ S dir. I. Dalganın L ortaındaki parçası geri kalış. O hâlde L ortaı K ortaından daha dır. I. yargı yanlıştır. II. K ortaı daha olduğuna göre v > v dir. II. yargı yanlıştır. III. Dalganın ortalardaki frekansı eşittir. Bu nedenle III. yargı da yanlıştır.. noral X Y. I II III Dalganın periyodu ve genliği azaltıldığında kırılan ataların doğrultusu değişez. Y ortaındaki su liği azaltılırsa iki orta arasındaki lik farkı daha çok artar. Bu duruda Y ortaına geçen atalar norale daha çok yaklaşır. Su dalgaları ile ışığın davranışı birbirine benzer. Işık ışınları az yoğun ortadan çok yoğun ortaa geçtiğinde norale yaklaşarak kırılır. α > γ > β olduğuna göre ortaların lik sırası h > h 3 > h biçiindedir.. Bir dalga leğeninde girişi deseninde çizgi sayısını artırak için; Kaynakların frekansı artırılalı İki kaynak arası büyütülelidir. Ayrıca, dalga boyunu küçültek için su liği azaltılalıdır.

11 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI 6. Bir ortada kaynağın hızı dalganın hızına eşit ise oluşan dalgalar üst üste yığılır. Bir başka ifadeyle, hareketli kaynak kendi oluşturduğu dalganın önde giden kenarı boyunca hareket eder. Dalga hızında hareket eden bir kaynağın oluşturduğu dalga deseni 9. Leğendeki suyun liği artırılırsa dalga boyu büyür. Böylece aynı alan içindeki girişi çizgilerinin sayısı azalır. 7. dalga söndürücü dalga söndürücü. dalga kaynağı. dalga kaynağı Dalga leğenleri özdeş olduğuna göre ataların hızları eşittir. Şekiller ölçekli verildiğine göre λ boyları eşit olur. Aynı alan içindeki dalga sayısı eşit olduğundan periyotları eşittir.. dalga kaynağı. dalga kaynağından T kadar önce dalga üreteye başlaıştır. Bu nedenle kaynaklar arasındaki faz farkı periyodun yarısı kadardır. 0. Girişi deseninde bulunan düğü ve katar çizgileri kendi aralarında aralıklarla sıralanır. Merkez doğrusunun iki yanında ilk düğü çizgileri arasındaki uzaklık olduğundan ilk düğü çizgisi- nin erkez doğrusuna uzaklığı şekilde görüldüğü gibi, olur. Merkez doğrusundan uzaklığa ilk düğü (D ) çizgisini yerleştirdikten sonra, aralıklarla ötekileri yerleştiririz. Kaynaklar arası d uzaklığını doldurana dek bu işlee deva ederiz. Böylece kaç tane düğü çizgisi oluşacağını buluş oluruz. Bu işleler sırasında, eğer kaynaklar üzerine veya kaynakları geçecek şekilde düğü çizgisi isabet ederse bunlar alınaz. Çünkü bu girişi çizgileri anlasız olur. erkez doğrusu 8. erkez doğrusu P K K 6 c 0 c D D D D K K PK - PK 6 3 = = P noktasının kaynaklara olan uzaklıkları farkı dalga boyunun 3 katı olduğundan P noktası. düğü çizgisi üzerinde bir noktadır. Örneğiizde λ = c, d = 0 c olduğundan, erkez doğrusundan = 0, c aralıklarla ilk düğü çizgilerini yerleştirip, bundan sonra da = c aralıklarla öteki noktaları işaretlersek, kaynaklar arası 0 c nin içine 0 tane düğü çizgisi yerleştiğini görürüz.

12 SU DALGALARI VE DOPPLER OLAYI. P 3 c c 3. K D K D erkez doğrusu D K K d = 0 c PK PK = nλ 3 = λ λ = c Pisagor bağıntısından d = 0 c bulunur. d sin i = ( n - ) 0 = ( n - ) n = 0, Bu duruda n = 0 alınır. n = 0 tane düğü çizgisi bulunur. K K x x = = x =. erkez doğrusu.dç.dç 3.DÇ O X Y L Girişi deseni üzerinde, erkez doğrusunun her iki yanında sietrik olarak eşit sayıda düğü çizgisi oluşur. Bütün düğü çizgileri arasındaki uzaklık dir.. düğü çizgisi ile erkez doğrusu ara- sındaki uzaklık ise tür. Buradan; XY = = c & = 8 c OY = c bulunur. =