DÖVĐZ KURU GETĐRĐ VOLATĐLĐTESĐNĐN KOŞULLU DEĞĐŞEN VARYANS MODELLERĐ ĐLE ÖNGÖRÜSÜ

Transkript

1 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: ĐSTANBUL ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSAT FAKÜLTESĐ EKONOMETRĐ VE ĐSTATĐSTĐK DERGĐSĐ DÖVĐZ KURU GETĐRĐ VOLATĐLĐTESĐNĐN KOŞULLU DEĞĐŞEN VARYANS MODELLERĐ ĐLE ÖNGÖRÜSÜ Doç. Dr. Ebru ÇAĞLAYAN * Tuğba DAYIOĞLU ** Abstract This paper compares the forecasting performance of symmetric and asymmetric conditional volatility models of exchange rate returns of OECD countries. The results show that the forecasting performances of asymmetric conditional models are better than symmetric conditional models for most of the countries. We found that the distribution of exchange rate returns are characterized by excess kurtosis and fat tails. We also found some evidence of out-of sample forecasting that the volatility of returns will be impacted differently (increase or decrease) while the returns increasing for each country. Keywords: Exchange rate volatility, GARCH, Forecasting Jel Classification: C22, C53 Özet Bu çalışma OECD ülkelerine ait döviz kuru getirilerinin volatilitesinin modellenmesinde ve öngörüsünde kullanılan simetrik ve asimetrik koşullu değişen varyans modellerinin öngörü performanslarını karşılaştırmaktadır. Çalışmanın sonuçları çoğu ülke için asimetrik koşullu değişen varyans modellerinin simetrik koşullu değişen varyans modellerinden daha iyi olduğunu göstermektedir. Ayrıca döviz kuru getirilerinin dağılımlarının çoğunun aşırı basık ve kalın kuyruğa sahip olduğu bulunmuştur. Örnek dışı öngörü sonuçlarına göre döviz kuru getirileri artarken volatilitedeki artış ve azalışların ülkelere göre farklı olduğuna dair kanıtlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Döviz kuru volatilitesi, GARCH, Öngörü Jel Sınıflaması: C22, C53 * Adres: Marmara Üniversitesi Đktisadi ve Đdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümü ecaglayan@marmara.edu.tr * Adres: Doktora Öğrencisi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ekonometri Bilim Dalı

2 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü 1.Giriş Finansal piyasalarda meydana gelen hareketlerin sonucu son yıllarda yaşanan finansal çalkantılar ve riskten korunma ihtiyacı artmış, bu nedenle finansal piyasalardaki volatilitenin nedenlerinin belirlenmesi ve bu hareketlerin önceden öngörülmesinin önemi artmıştır. Mandelbrot (1963), finansal piyasalarda işlem gören finansal varlıkların fiyatlarındaki büyük miktarlı değişimleri büyük miktarlı, küçük miktarlı değişimleri de yine küçük miktarlı değişimlerin takip ettiğini, diğer bir ifade ile volatilite kümelenmelerinin oluştuğunu ifade etmektedir. Bu durum finansal değişkenlerin zaman içinde değişme özelliğini ön plana çıkarmaktadır. Ekonomideki belirsizlikler ve istikrarsızlıktan kaynaklanan volatilitedeki artış, finansal piyasalarda olumlu ve olumsuz sonuçlar doğurmaktadır. Genellikle hisse senedi fiyatları, faiz oranları ve döviz kurlarındaki hissedilen yüksek volatilite, finansal sistemin işleyişinde aksamalara, hatta önemli ölçüde performans düşüklüğüne neden olmaktadır. Bu nedenle volatilitenin yapısını belirleyebilmek ve oluşabilecek riskten korunmak için, daha iyi bir öngörü sağlamak amacı ile finansal zaman serilerine ilişkin çözümler getirilmiştir. Finansal varlıkların volatilitelerinin modellenmesinde ve tahmin edilmesinde koşullu değişen varyans modelleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu modellemeler hem gelişmiş piyasalarda hem de gelişmekte olan piyasalarda da ilgi çeken konu olmuştur. Bu çalışmalardan bazıları, Aydemir (1998), Balaban, Bayar ve Faff (2006), Feinstein (1987), Franses ve Ghijsels (1999), Knight ve Satchell (1998), Kupiec (1991), Loudon, Watt ve Yadav (2000), McMillan, Speight ve Gwilym (2000) ve Tse (1998) dır. Son dönemlerde volatilite modellemeleri döviz kuru getirileri için de yaygın olarak kullanılmıştır. Galati ve Ho (2003) euro/dolar döviz kuru üzerinde iyi ve kötü haber etkisini incelemişler, fakat anlamlı bir asimetrik etki belirleyememişlerdir. Engle ve Ng (1993), döviz kuru üzerinde asimetrik etkilerinin varlığını iddia etmişler ve ARCH modelinin farklı yapılarını önermişlerdir. Döviz kuru piyasası için günlük getiri, volatilite ve haberlerinin etkisini inceleyen Sanches-Fung(2003) çalışmasında döviz kuru getiri volatilitesi üzerinde pozitif şokların negatif şoklara göre daha yüksek olduğunu belirlemişlerdir. Longmane ve Robinson (2004) ise Jamaika için günlük dolar kurunu incelemişler ve örnek dışı öngörü sonuçlarına göre doğrusal olmayan GARCH modellerinin doğrusal modellere göre daha iyi sonuçlar verdiklerini belirlemişlerdir. Döviz kuru getirileri için yapılan çalışmalarda günlük, 2

3 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: haftalık ve aylık farklı frekanslarda serilerle çalışılmıştır. Bu çalışmalardan bazıları, Andersen ve Bollerslev (1998), Balaban (2004), Bollerslev (1986), Lee (1991), Martens (2001), McKenzie (1997), McKenzie ve Mitchell (2002), Pong, Shackleton, Taylor ve Xu (2004),Taylor (1987), Vilasuso (2002) olarak sayılabilir. Çalışmamız özellikle üç nokta üzerine odaklanmıştır Bunlardan birincisi dolar kurunun incelenmesi nedeni ile 29 OECD Ülkesi (Avustralya, Avusturya, Belçika, Kanada, Çek Cumhuriyeti, Danimarka, Finlandiya, Fransa, Almanya, Yunanistan, Macaristan, Đzlanda, Đrlanda, Đtalya, Japonya, Lüksemburg, Meksika, Hollanda, Yeni Zelanda, Norveç, Polonya, Portekiz, Slovakya, Güney Kore, Đspanya, Đsviçre, Đsveç, Türkiye ve Birleşik Krallık) döviz kuru getirisi için simetrik ve asimetrik koşullu değişen varyans modellerini karşılaştırarak en uygun döviz kuru getiri volatilitesi modellerini elde etmek, ikincisi aşırı basık ve kalın kuyruk özelliklerine sahip olan döviz kuru getirileri için en uygun dağılımı belirlemektir. Son olarak uygun öngörü modeli belirleyerek, örnek dışı 6 aylık öngörü sonuçlarını karşılaştırmaktır. Çalışmanın giriş bölümünü izleyen ikinci bölümde dağılımlar, koşullu değişen varyans modelleri ve öngörü kriterleri ele alınmaktadır. Sırası ile 3. ve 4. bölümde çalışmada kullanılan veri ve bulgular açıklanmıştır. Son bölümde ise sonuca yer verilmiştir. 2. Metodoloji 2.1. Koşullu Değişen Varyans Modelleri Bollerslev (1986) tarafından geliştirilen GARCH modelleri, Engle (1982) ın ARCH modelinin genelleştirilmişidir. GARCH (p,q) modelinde getirilerin koşullu varyansı gecikmeli koşullu varyans teriminin ve hata terimi karelerinin doğrusal bir fonksiyonudur. Standart GARCH modelleri, (1) (2) olarak belirlenir. Denklem (1) de verilen ortalama denklemi hata terimi ile dışsal değişkenlerin bir fonksiyonu olarak yazılır. Burada sabit terim, ARCH terimi ve ise GARCH terimidir. Finansal seriler genellikle aşırı basıklık, volatilite kümelenmesi ve kaldıraç etkisi özellikleri gösterdiğinden, simetrik koşullu değişen varyans modelleri eksik 3

4 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü kalmakta, negatif ve pozitif şokların volatilite üzerinde farklı etkisini ele alan asimetrik koşullu değişen varyans modellerine ihtiyaç duyulmaktadır. Çalışmamızda simetrik koşullu değişen varyans modelleri yanında asimetrik modellerden Nelson (1991) un Üssel GARCH (EGARCH), Glosten, Jagannathan ve Runkle (1993) ın GJR ve Ding, Granger ve Engle(1993) ın Asimetrik üslü ARCH/GARCH (APARCH) modelleri ele alınmıştır. Varyansı logaritmik olarak modellemek amacı ile geliştirilmiş EGARCH(p,q) modeli, (3) olarak tanımlanabilir. EGARCH modeli pozitif ve negatif şoklara simetrik olmayan tepkiler vermektedir. Bu modellerde logaritmik dönüşümü nedeni ile koşullu varyans her zaman pozitiftir. Bu modellerde γ parametresi asimetri veya kaldıraç etkisini göstermektedir. Asimetrik etkilerin incelendiği bir diğer model is GJR-GARCH(p,q) modelidir. Bu model, (4) şeklinde tanımlanabilir. Burada, kukla değişkendir ve olduğunda 1, diğer durumlarda 0 değerini alır. γ parametresi de asimetrik etkiyi gösterir. Bu modelde geçerli kısıtlar,, ve dir. Çalışmamızda ele alacağımız son model APARCH(p,q) ise, (5) olarak tanımlanabilir. Burada güç parametresi, asimetri veya kaldıraç parametresi, is standart GARCH parametreleridir. Bu model için söz konusu kısıtlar, for i=1,, ; for all and olacaktır. ve tüm i değerleri için olduğunda PARCH modeli standart GARCH modeline dönüşmektedir. Modelin asimetrik hale getirilmesi için asimetri parametresinin sıfırdan farklı olması gerekir Dağılımlar Finansal serilerin taşıdığı aşırı basıklık ve kalın kuyruk özellikleri nedeni ile ARCH modellerinin varsayımlarından normal dağılım varsayımı genellikle ihmal edilmektedir. 4

5 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: Finansal zaman serileri normal dağılım özelliği göstermiyorsa, student-t, genelleştirilmiş hata dağılımı (GED) gibi dağılımlarının kullanılması önerilmektedir. Bollerslev (1987), Baillie ve Bollerslev (1989), Beine, Laurent ve Lecourt (2000) çalışmalarında student-t dağılımını kullanırken, Nelson (1991) GED kullanmışlardır. Çalışmamızda normal dağılım yanında GED ve student-t dağılımları da dikkate alınmıştır. Bu dağılımlar Tablo 1.de yer almaktadır. Tablo 1: Dağılımlar Normal Student-t (b) GED ( c) (a) T gözlem sayısı (b) serbestlik derecesi, ve gamma fonksiyonudur. (c), pozitif parametredir. 3. Veri Çalışmamızda OECD ülkelerinin aylık reel döviz kuru getirileri 1 kullanılarak farklı koşullu değişen varyans modellerinin performansları karşılaştırılmıştır. Đncelenen her ülkenin Amerikan Dolar kuru (ülke para birimi/ USD) dikkate alınmıştır. Simetrik ve asimetrik koşullu değişen varyans modelleri, Ocak Aralık 2006 dönemleri için tahmin edilmiştir. Tüm veriler Economic Research Federal Reserve Bank of St Louise and International Financial Statictics internet sayfasından elde edilmiştir 2. Çalışmada döviz kuru getirileri, olarak hesaplanmıştır. Burada logaritmik döviz kurunu ve incelenen ülkenin döviz kuru getirilerini ifade eder. 4. Bulgular Ele alınan dönemde incelenen tüm döviz kuru getiri serileri için uygun modeli belirlemede önemli olması nedeni ile ilk olarak tanımlayıcı istatistikler hesaplanmıştır. Bu amaçla elde edilen bulgular Tablo 2. de özetlenmiştir. Tabloda herbir döviz kuru getiri serisine ait 1 Literatürdeki çalışmalar incelendiğinde, özellikle nominal döviz kurlarının açık ekonomilerde şoklar üzerinde çok açıklayıcı etkisinin olmadığı, reel döviz kurlarının şokları daha iyi açıkladıkları görülmektedir.daha fazla bilgi için bakılabilir: Bleaney (2006). 2 /categories/15 and imf/ logon.aspx.) 5

6 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü ortalama, eğiklik, basıklık ölçülerinin değerleri, normal dağılıma uygunluk analizi için yapılan Jargue-Bera (1980, JB) test istatistiği değerleri, otokorelasyonun incelenmesi için uygulanan 12 gecikmeli Q ve Q 2 Ljung-Box test istatistiği sonuçları ve otoregresif koşullu değişen varyans için 2 gecikmeli Engle(1982) ın ARCH-LM test istatistiği sonuçları yer almaktadır. Tablo 2. de özetlenen sonuçlar incelendiğinde, Danimarka ve Norveç ülkeleri döviz kuru getirileri hariç tüm getiri serilerinin basıklık değerleri 3 den büyük ve kalın kuyruk özelliği göstermektedir. Bu nedenle bu ülke getiri serileri çalışma dışı bırakılmıştır. Jargue- Bera test istatistikleri değerlerine göre Çek Cumhuriyeti için temel hipotez reddedilemiş ve normallik varsayımın geçerli olduğu belirlenmiştir. Diğer getiri serileri için normallik varsayımın sağlanmadığı görülmüştür. Genel olarak döviz kuru getiri serileri incelendiğinde, serilerin aşırı basık özellik gösterdiği, uygulanacak modellerin student-t ve GED gibi kalın kuyruğa sahip dağılımlarla tahmin edilmesinin normal dağılım ile tahmin edilmelerinden daha iyi sonuç vereceği düşünülmektedir. Tüm getiri serileri için 0.01 hata payına göre 2 gecikme için ARCH etkisinin var olduğu görülmektedir. 12 gecikme için artık ve artık karelerine uygulanan Ljung-Box Q-test istatistiği ile otokorelasyonun varlığı incelenmiş, sonuçlarının da anlamlı olduğu ve otokorelasyonun varlığını ifade eden Ho hipotezinin reddedildiği görülmüştür. Sonuç olarak tüm bulgular, döviz kuru getiri serilerinin ARCH/GARCH sınıfı modellerle analiz edilmesinin uygun olduğu sonucunu ortaya koymaktadır. Çalışmada koşullu ortalama denkleminin belirlenmesi için Box-Jenkins yaklaşımı incelenmiş, uygun ARMA (p,q) tipi modeller tahmin edilmiştir. Uygun p ve q değerleri için belirlemek için cimrilik prensibine dayanarak ençok ARMA(4,4) modeli için tahminler yapılmıştır. Uygun ARMA modeli belirlenirken, parametrelerin anlamlılığı, belirlilik katsayısının yüksekliği, Akaike (AIC), Schwartz (SC) kriterlerinin küçük olması dikkate alınmıştır. En uygun koşullu ortalama denklemleri Avustralya, Finlandiya ve Yunanistan döviz kuru getirileri için ARMA(0,0); Avusturya döviz kuru getirileri için ARMA(0,1) ve diğer ülke döviz kuru getirileri için ARMA(1,0) olarak belirlenmiştir. 6

7 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: Tablo 2: Döviz Kuru Getiri Serileri için Tanımlayıcı Đstatistikler Getiriler ortalama eğiklik basıklık JB Q(12) Q 2 (12) ARCH(2) Avustralya raus (0.0100) (0.0022) (0.0006) (0.0006) Avusturya rau Belçika rbel Kanada rcan Çek Cumh. rcze Danimarka rden Finlandiya rfin Fransa rfra Almanya rger Yunanistan rgre Macaristan rhun Izlanda rice Irlanda rire Italya rita Japonya rjap Lüksemburg rlux Meksika rmex Hollanda rnet Yeni Zelanda rnew Norveç rnor Polonya rpol Portekiz rpor Slovakya rslo Güney Kore rkor Đspanya rspa Đsveç rswe Đsviçre rswi Türkiye rtur B. Krallık ruk (0.0127) (0.4540) (0.0100) (0.0064) (0.0064) (0.0013) (0.0444) (0.0078) (0.0167) (0.0001) (0.0007) (0.0333) (0.0016) (0.0009) (0.0002) (0.0055) (0.0037) (0.0091) (0.0007) (0.0005) (0.0005) (0.0011) (0.0003) (0.0008) (0.0027) (0.0027) (0.0050) (0.0019) (0.0053) (0.0003) ( ) (0.0003) (0.0230) (0.0004) (0.0001) (0.0002) (0.0002) (0.0001) (0.0001) (0.0009) (0.0001) (0.0088) (0.0009) (0.0031) (0.0076) (0.0003) (0.0021) (0.0110) (0.0068) (0.0001) (0.0009) (0.0561) (0.0044) (0.0063) (0.0030) (i)jb, normallik testi için Jargue-Bera test istatistiği değerlerini, ARCH(2), 2 gecikme için artıklarda değişen varyansın varlığını test etmede kullanılan Engle (1982) LM test istatistiği sonuçlarını, Q(12) ve Q 2 (12) ise sırasıyla getiri ve getiri karelerinde serisel korelasyonun varlığını inceleme de kullanılan Ljung-Box Q-test istatistiği değerleridir. (ii)parantez içindeki değerler olasılıklardır. OECD ülkelerine ait döviz kuru getiri serileri için GARCH, EGARCH, GJR-GARCH ve APARCH modelleri normal, student-t ve GED dağılımlarına göre tahmin edilmiştir. Tahmin edilen modellerin doğru tanımlanıp tanımlanmadığının incelenmesi amacı ile, otoregresif koşullu değişen varyans için ARCH-LM testi, otokorelasyon için Ljung-Box testi 7

8 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü yapılmıştır. Bu testler sonucunda temel hipotezin reddedilemesi durumunda modelin doğru tanımlandığı yorumu yapılmıştır. Ayrıca model seçim kriterlerinden Akaike (AIC), Schwartz (SC) ve logaritmik olabilirlik oranı fonksiyonu (LL) hesaplanmıştır. Tahmin edilen modeller arasında parametreleri anlamlı olan, model kısıtlarını sağlayan ve doğru tanımlandığı belirlenen modeller Tablo 3. de verilmiştir. Tablo 3. e göre, GARCH modelleri incelendiğinde, değerlerinin bire yakın fakat birden küçük olduğu görülmektedir. EGARCH modelleri incelendiğinde kaldıraç parametreleri,, Finlandiya, Fransa, Almanya ve Italya modelleri için negatif ve istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Bu sonuç asimetrik etkinin olduğunu göstermektedir. Katsayının negatif olması, negatif şokların volatiliteyi pozitif şoklara oranla daha fazla etkilediğini ifade etmektedir. Diğer ülkelerde ise kaldıraç parametresinin değeri pozitif ve istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. GJR-GARCH modelleri de EGARCH modelleri gibi asimetrik etkinin olup olmadığı hakkında bilgi vermektedir. GJR-GARCH modellerinde asimetri parametreleri istatistiksel olarak anlamlı, Çek Cumhuriyeti için tahmin edilen model hariç diğer modellerde pozitif değerli bulunmuştur. Bu durum, negatif haber ve gelişmeler döviz kuru volatilitesini, pozitif bir gelişmeye oranla daha fazla etkiliyor şeklinde yorumlanabilir. APARCH modellerinde tüm asimetri parametrelerinin,, istatistiksel olarak anlamlı ve Birleşik Krallık için hariç pozitif değerli olduğu görülmektedir. Bu durum getirilerdeki negatif şokların pozitif şoklardan daha yüksek volatiliteye neden olacağını ifade eder ve asimetrinin önemini gösterir. Bu modellerde ayrıca güç parametresi de istatistiksel olarak anlamlıdır. APARCH modelleri için de ve kısıtlarının sınamaları Wald testi ile yapılmıştır. Uygun modeller incelendiğinde, tüm APARCH modelleri için hipotezi reddedilirken hipotezi reddedilememiştir. Bu durum incelenen döviz kuru getirilerinin volatilitesi için koşullu standart hatanın değil koşullu varyans modelinin uygun olduğu şeklinde yorumlanabilir. 8

9 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: Table 3. Koşullu Değişen Varyans Modellerinin Tahmini raus rau rbel rcan rczc rfin rfra rgre APARCH EGARCH APARCH EGARCH APARCH GJRGARCH EGARCH EGARCH GJRGARCH EGARCH EGARCH APARCH GJRGARCH APARCH Dağılım GED Student-t Student-t GED Student-t normal Normal Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t Sabit (O) ** * * * * * * * * * * * AR(1) * * * * * * * * ** MA(1) * Sabit (V) * * * * * ** * * * * * * ARCH(α) * * ** GARCH(β) * * * EGARCH(α) * * * * * * EGARCH(β) * * * * * * EGARCH(γ) * * * * * * GJRGARCH(γ) * * * APARCH(α) ** * ** * * APARCH(β) * * * * * APARCH(γ) ** * * * * APARCH(δ) * * ** ** * t-dağılımı * * * * * * * GED param * * * * * AIC SC LL Q(12) * Q 2 (12) ARCH(2) Wald δ= * * * * * δ= *** *** rger rhun rice rire rita APARCH APARCH EGARCH EGARCH GJRGARCH GJRGARCH EGARCH EGARCH GARCH GARCH GJRGARCH EGARCH GJRGARCH EGARCH Dağılım Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Sabit (O) * * * * * * * * * * * * * AR(1) ** * * * * * * * * * * * * * Sabit (V) * * * ** *** * * * * * * * ARCH(α) * ** * * * ** GARCH(β) * * * * * * EGARCH(α) * * * * * * EGARCH(β) * * * * * * EGARCH(γ) * * * * * ** GJRGARCH(γ) * * * ** APARCH(α) * * APARCH(β) * * APARCH(γ) * * APARCH(δ) * * t-dağılımı * * * * * * * GED param * * * * * * * AIC SC LL Q(12) Q 2 (12) ARCH(2) Wald δ= * * δ=

10 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü Table 3. Devam rjap rlux rmex rnet rnew rpol EGARCH APARCH GARCH GJRGARCH GJRGARCH EGARCH EGARCH APARCH EGARCH APARCH APARCH APARCH GJRGARCH APARCH Dağılım GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t Student-t Student-t GED Student-t Student-t GED Sabit (O) * * * * ** * * * * * * * AR(1) * * * ** * * * * * * ** * * ** Sabit (V) * * * * ** * * ARCH(α) * * * * GARCH(β) * * * * EGARCH(α) * * * * EGARCH(β) * * * * EGARCH(γ) * * * * GJRGARCH(γ) * * ** APARCH(α) * * * * * * APARCH(β) * ** * * * * APARCH(γ) ** * * * * * APARCH(δ) * ** * * * t-dağılımı * * * * * * ** * GED param * * * * * AIC SC LL Q(12) ** Q 2 (12) ARCH(2) Wald δ= * * * * * * δ= rpol rpor rslo rkor rspa rswe APARCH APARCH APARCH APARCH APARCH APARCH EGARCH GARCH APARCH APARCH EGARCH GJRGARCH GJRGARCH APARCH Dağılım Student-t GED Student-t GED Student-t Student-t GED GED Student-t GED GED GED Student-t Student-t Sabit (O) ** * * * * * * * * * * * AR(1) * ** * * * * * * ** * * * * * Sabit (V) * ** * * ARCH(α) * ** * GARCH(β) * * * EGARCH(α) ** * EGARCH(β) * * EGARCH(γ) ** * GJRGARCH(γ) * * APARCH(α) * * * * * * * * * APARCH(β) * ** * * * * * * ** APARCH(γ) * * * * * * * * * APARCH(δ) * * * * * * ** * ** t-dağılımı * * * * * * * GED param * * * * * * * AIC SC LL Q(12) *** ** * *** *** *** Q 2 (12) ARCH(2) Wald δ= * * * * * * * * * δ= ***

11 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: Table 3. Devam rswe rswi rtur ruk APARCH EGARCH GJRGARCH APARCH APARCH GARCH GARCH EGARCH APARCH EGARCH Dağılım GED GED GED Student-t Student-t Student-t GED GED Student-t Student-t Sabit (O) * * * * * * * * AR(1) * * * * * * * * * * Sabit(V) * * * ARCH(α) * * * GARCH(β) * * * EGARCH(α) * * * EGARCH(β) * * * EGARCH(γ) * * * GJRGARCH(γ) ** APARCH(α) * * * * APARCH(β) * * * * APARCH(γ) * * * ** APARCH(δ) * * * * t-dağılım * * * * * GED param * * * ** * AIC SC LL Q(12) *** Q 2 (12) ARCH(2) Wald δ= * * * * δ= (i)logaritmik Olabilirlik Oran testi koşullu değişen varyans modellerinde p ve q u belirlemek için kullanılmaktadır. Çalışmada bu test sonucunda, simetrik ve asimetrik koşullu değişen varyans modelleri için (p,q) değerleri (1,1) olarak belirlendiğinden, tabloda tüm modeller (1,1) olarak açıklanmıştır. (ii) O ortalama denklemine, V ise varyans denklemine ait bilgileri ifade etmektedir. (iii) Q(12) ve Q 2 (12) standartize artıklar ve kareleri için Ljung-Box Q-test istatistiği değerleridir. (iv)arch(2), 2 gecikme için artıklarda değişen varyansın varlığını test etmede kullanılan Engle (1982) LM test istatistiği sonuçlarıdır. (v) *,**,*** sırası ile %1, %5 ve %10 anlamlılık düzeyinde Ho hipotezinin reddini ifade etmektedir. 11

12 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü Doğru tanımlanan tüm modeller incelendiğinde, uygun modeller için dağılımların student-t veya GED olduğu ve asimetrik koşullu değişen varyans modellerinin daha iyi sonuç verdiği görülmektedir. Bu koşullu değişen varyans modellerinin öngörü performanslarının karşılaştırılması amacı ile simetrik öngörü kriterlerinden, Ortalama Mutlak Hata (MAE), Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) ve Theil Eşitsizlik Katsayısı (TIC) kriterleri hesaplanmıştır. Simetrik öngörü kriterleri öngörülen volatilite ile gerçekleşen volatilite arasındaki farkların işaretini ve büyüklüğünü dikkate almaksızın modellerin öngörülerinin gerçekleşen değerlerle karşılaştırılmasında kullanılmaktadır.öngörü modellerinin karşılaştırılmasında, uygun öngörü modelinin seçilmesinde bu kriterlerin mümkün olduğunca küçük olması istenmektedir. Çalışmamızda doğru tanımlanmış modellerden 6 aylık örnek dönemi dışarıda bırakılarak tahmin edilmiş ve bu dönemler için 6 aylık örnek dönemi içi öngörüler yapılmış ve öngörü kriterleri Tablo 4. de verilmiştir. Öngörü başarı kriter değerleri birbirlerine yakın bulunmuş, bu kriterlerden değerleri minimum olan modeller seçilmiştir. Elde edilen bulgular genel olarak incelendiğinde, özellikle serilerin kalın kuyruk özelliği gösterdiği ve aşırı basık olduğu durumlarda asimetrik koşullu değişen varyans modellerinin simetrik koşullu değişen varyans modellerine göre daha iyi performansa sahip oldukları görülmektedir. Tablo 4. de her bir ülke döviz kuru getirileri için seçilen uygun modeller yıldız ile işaretlenmiştir. Bu seçilen modellerle tüm örnek dönemi tahmin edilerek, örnek dönemi dışı 6 aylık Ocak, Şubat, Mart, Nisan, Mayıs ve Haziran 2007 için öngörü yapılmıştır. Elde edilen bulgular Aralık 2006 tarihini izleyen 6 ay boyunca Çek Cumhuriyeti, Macaristan, Đzlanda,Đtalya, Hollanda, Slovakya, Đsviçre, Birleşik Krallık ülkeleri için döviz kuru getirileri artarken volatilitesindeki artışın; Kanada, Đsveç, Đrlanda, Portekiz, Türkiye ülkeleri için döviz kurları azalırken volatilitedeki azalışların sürekli olacağını,polonya için döviz kuru getirisi artarken,döviz kuru volatilitesinin azalacağı, Yeni Zelanda da döviz kuru getirisi azalırken volatilitenin artacağı görülmüştür. Avustralya, Belçika, Finlandiya, Fransa, Almanya, Yunanistan,Lüksemburg, Japonya, Meksika, Güney Kore ve Avusturya döviz kuru getiri öngörüleri ve döviz kuru getiri volatilitelerinin aynı kalacağı da bulgular tarafından ortaya konulmuştur. 12

13 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: Table 4. Öngörü Kriterlerinin Sonuçları raus rau rbel rcan rczc rfin rfra rgre APARCH EGARCH APARCH EGARCH* APARCH GJRGARCH* EGARCH EGARCH* GJRGARCH EGARCH* EGARCH APARCH GJRGARCH* APARCH GED Student-t Student-t GED Student-t Normal Normal Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t MAE MAPE TIC rger rhun rice rire rita APARCH* APARCH EGARCH EGARCH GJRGARCH* GJRGARCH EGARCH EGARCH GARCH* GARCH GJRGARCH* EGARCH GJRGARCH* EGARCH Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED MAE MAPE TIC rjap rlux rmex rnet rnew rpol EGARCH* APARCH GARCH GJRGARCH GJRGARCH* EGARCH EGARCH APARCH* EGARCH APARCH* APARCH APARCH* GJRGARCH APARCH* GED Student-t GED Student-t GED Student-t GED Student-t Student-t Student-t GED Student-t Student-t GED MAE MAPE TIC rpol rpor rslo rkor rspa rswe APARCH APARCH* APARCH APARCH* APARCH APARCH* EGARCH GARCH APARCH* APARCH EGARCH GJRGARCH GJRGARCH APARCH* Student-t GED Student-t GED Student-t Student-t GED GED Student-t GED GED GED Student-t Student-t MAE MAPE TIC rswe rswi rtur ruk APARCH EGARCH* GJRGARCH APARCH APARCH* GARCH GARCH EGARCH APARCH* EGARCH GED GED GED Student-t Student-t Student-t GED GED Student-t Student-t MAE MAPE TIC *En iyi öngörü performansına sahip modeli ifade etmektedir. 13

14 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü 5. Sonuç Bu çalışmada OECD Ülkelerinin dolar kuru getirisi için ayrı ayrı koşullu değişen varyans modellerinden en iyi öngörü performansını veren volatilite modelleri belirlenmiştir. Finansal piyasalarda zaman serileri genelde kalın kuyruk özelliği gösterdiğinden, koşullu değişen varyansın modellenmesinde simetrik koşullu değişen varyans modelleri eksik kalmaktadır. Diğer taraftan, rassal yürüyüş sürecinin sabit varyans ve bağımsızlık varsayımları birçok finansal getiri serisine ilişkin olarak yapılan ampirik çalışmalarda sağlanamamaktadır. Bu amaçla çalışmada simetrik ve asimetrik koşullu değişen varyans modelleri ele alınarak, en uygun öngörü modeli seçilmiş ve örnek dışı 6 aylık öngörü yapılmıştır. Ayrıca finansal zaman serilerinin aşırı basık ve kalın kuyruk özellikleri göstermesi nedeni ile volatilite modellemesinde normal dağılım, GED ve student-t dağılımları ele alınmıştır. Elde edilen bulgular incelendiğinde, uygun modeller için çoğunlukla dağılımların student-t veya GED olduğu ve asimetrik koşullu değişen varyans modellerinin performanslarının simetrik koşullu değişen varyans modellerinden daha iyi oldukları görülmüştür. Ayrıca, Aralık 2006 tarihini izleyen 6 ay boyunca döviz kuru getirileri artarken volatilitedeki artış ve azalışların ülkelere göre farklılık gösterdiği belirlenmiştir. 14

15 Ekonometri ve Đstatistik Sayı: Kaynakça Andersen, T.G.,Bollerslev, T. (1998). Deutsche Mark-Dollar Volatility: Intraday Activity Patterns, Macroeconomic Announcements, and Longer Run Dependencies, Journal of Finance, 53, Aydemir, A. B. (1998). Volatility Modelling in Finance, yer aldığı kitap J. Knight & S. Satchell (eds.) Forecasting Volatility in the Financial Markets. Oxford. UK. Butterwoth-Heinemann, Baillie, R.T.,Bollerslev,T. (1989). Common Stochastic Trends in a System of Exchange Rates, Journal of Monetary Economics, 44: Balaban, E., Bayar, A. Faff,R.W. (2006). Forecasting Stock Market Volatility: Further International Evidence, The European Journal of Finance, 12, 2, Balaban, E. (2004). Comparative Forecasting Performance of Symmetric and Asymmetric Conditional Volatility Models of an Exchange Rate, Economics Letters, 83, Beine, M., Laurent S., Lecourt C. (2000). Central Bank Intervention and Exchange Rate Volatility: Evidence From a Regime Switching Analysis, European Economic Review, 47 (5), Bleaney,M. (2006). Fundamentals and Exchange Rate Volatility, Discussion Papers in Economics,06/03, Bollerslev, T. (1986). Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 31(3), Bollerslev, T. (1987). A Conditionally Heteroscedastic Time Series Model for Speculative Prices and Rates of Return, Review of Economics and Statistics, 69: Ding, Z., Granger, C.W.J., Engle R.F. (1993). A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model, Journal of Empirical Finance, 1, Engle, R.F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, 50 (4), Engle, R.F., Ng, V.K.(1993). Measuring and Testing The Impact of Mews on Volatility, The Journal of Finance, 48(5), Feinstein, S. P. (1987). Stock Market Volatility, Federal Reserve Bank of Atlanta Economic Review, November/December, Franses, P. H.,Ghijsels, H. (1999). Additive outliers, GARCH and forecasting volatility, International Journal of Forecasting, 15, 1 9. Galati, G, Ho, C. (2003). Macroeconomic News and The Euro/Dollar Exchange Rate, Economic Notes, 32(3), Glosten, L.R., Jaganathan, R., D.E.Runkle (1993). On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks, Journal of Finance, 48,5, Jarque, C.M.,Bera, A.K. (1980). Efficient Tests for Normality, Homoscedasticity and Serial Independence of Regression Residuals, Economic Letter, 6, Knight, J., Satchell, S. (eds.) (1998). Forecasting Volatility in the Financial Markets. Butterwoth-Heinemann, Oxford. UK. Kupiec, P. (1991). Stock Market Volatility in OECD Countries: Recent Trends, Consequences for the Real Economy, and Proposals for Reform, Economic Studies, 17, Lee, K.Y. (1991). Are the GARCH Models Best in Out-of- Sample Performance?, Economics Letters, 37, Loudon, G., Watt, W., Yadav, P. (2000). An Empirical Analysis of Alternative Parametric ARCH Models, Journal of Applied Econometrics, 15, Longmane, R., Robinson W. (2004). Modelling and Forecasting Exchange RateDynamics: An Application of Asymmetric Volatility Models, Bank of Jamaica, Working Paper, WP 2004/03. Mandelbrot, B. (1963). The Variation of Certain Speculative Prices, Journal of Business, Vol. 36 (4),

16 Döviz Kuru Getiri Volatilitesinin Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü Martens, M. (2001). Forecasting Daily Exchange Rate Volatility Using Intraday Returns, Journal of International Money and Finance, 20(1), McKenzie M. (1997). ARCH Modelling of Austrialian Bilateral Exchange Rate Data, Applied Financial Economics, 7 (2), McKenzie M., Mitchell H.(2002). Generalized Asymmetric Power ARCH Modelling of Exchange Rate Volatility, Applied Financial Economics, 12(8), McMillan, D., Speight, A., Gwilym, O. (2000). Forecasting UK Stock Market Volatility, Applied Financial Economics, 10, Nelson, D.B. (1991). Conditional Heteroscedasticity in Asset Returns: a New Approach, Econometrica, 59, 2, Pong S.,Shackleton, M., Taylor, S.J., Xu X., (2004). Forecasting Currency Volatility: A Comparison of Implied Volatility and AR(FI)MA Models, Journal of Banking and Finance, 28 (10), Sanchez-Fung J.R. (2003). Nonlinear Modeling of Daily Exchange Rate Returns, Volatility, and News in a Small Developing Economy, Applied Economics Letters, 10(4), Taylor, S.J. (1987). Forecasting the Volatility of Currency Exchange Rates, International Journal of Forecasting, 3, Tse,Y.K.(1998). The Conditional Heteroscedasticity of The Yen Dollar Exchange Rate, Journal of Applied Econometrics,13,1,49-55 Vilasuso J. (2002). Forecasting Exchange Rate Volatility, Economics Letters, 76,