Dengesiz Yüke Maruz Silindirik Masuralı Rulman Arızasının Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü Yardımıyla Belirlenmesi

Transkript

1 Dengesiz Yüke Maruz Silindirik Masuralı Rulman Arızasının Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü Yardımıyla Belirlenmesi İ. Yeşilyurt * Ö. Özdemir Uşak Üniversitesi Uşak Üniversitesi Uşak Uşak Özet Bu bildiride dengesiz yüke maruz silindirik masuralı rulman hasarının kısa zamanlı Fourier dönüşümü (STFT) yardımıyla tespit edilmesi sunulmaktadır. Öncelikle dengesizlik etkisine maruz dış bilezik hatasına sahip rulmanın titreşim simulasyonları yapılarak, dengesizlik ve hata belirtileri tespit edilmiştir. Nümerik modelin doğruluğunu ispatlamak için silindirik masuralı rulmanın dış bilezik yuvarlanma yolu üzerine lokal bir hata verilerek, belirli bir çalışma yükü ve hızı altında rulman titreşimleri elde edilmiştir. Sağlıklı ve hatalı rulmandan elde edilen titreşim verileri kıyaslandığında dengesizlik ve hatanın varlığı STFT yardımıyla başarılı bir şekilde tespit edilmiştir. Anahtar kelimeler: silindirik masuralı rulman, dengesizlik, hata tespiti, kısa zamanlı Fourier dönüşümü Abstract This paper presents the application of the short time Fourier transform in the detection of bearing fault in the presence of unbalance. Firstly, a vibration simulation is carried out for a cylindirical roller bearing which has a local fault on its outher race and subjected to unbalance to permit revelation of symptoms of both fault and unbalance. Moreover, a local fault is seeded on the outher race of a cylindirical roller bearing, and tested at a certain speed in order to verify the accuracy of the established model. Furthermore, the resulting vibration signals are collected and analysed by the STFT. The presence of fault and the effect of unbalance are clearly revealed by the STFT when the results from the healty and faulty bearings are compared. Keywords: Cylindirical roller bearing, unbalance, fault detection, short time Fourier transform I. Giriş 1 Endüstriyel uygulamalarda dönel makinaların kullanımı geniş bir yer tutmaktadır. Rulmanlar çok düşük yuvarlanma kayıplarına sahip olduklarından ve ayrıca yüksek hızlarda ağır yüklerin taşınmasına olanak sağladıklarından dolayı yaygın olarak kullanılan makina parçalarıdır. Bazı durumlarda rulmanların dengesiz yük etkisi altında çalışması da söz konusudur ve rulmanın maruz kaldığı yük, rulman titreşimlerinin karakteristiklerini de önemli ölçüde değiştirir. Ayrıca rulmanda meydana gelen local hatalar, periyodik olarak * isa.yesilyurt@usak.edu.tr ozkan.ozdemir@ttmail.com 1 titreşim darbelerine neden olurlar ve bu da makinanın rezonansa gelmesine neden olabilir. Meydana gelen darbe etkileri titreşim izleme yöntemleriyle kolayca tespit edilebildiğinden, rulman arızalarının belirlenmesinde titreşim uygulamaları yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Rulman arızalarını önceden tespit etmek ve arıza oluşumlarını en aza indirmek amacıyla şimdiye kadar çok sayıda araştırma yapılmıştır. Kıral ve Karagülle [1] rulman dış bileziğindeki olası local hataları bilgisayar ortamında modellenmiş ve sonlu elemanlar yöntemini kullanarak titreşim analizi yapmışlardır. Williams vd. [2] rulman ömrünü incelemek amacıyla bir test düzeneği yapmışlardır. Farklı çalışma hızlarında, sağlıklı rulmanları kendiliğinden hasar oluşana kadar çalıştırarak, titreşim analiziyle hata belirtilerinin zamana göre değişimleri belirlenmiştir. Rubini ve Meneghetti [3] rulman hatalarını teşhis etmek için titreşimleri zarf analizi ve dalgacık dönüşümü yardımıyla incelemişlerdir. Ho ve Randall [4] rulman hatalarını zarf analizi yöntemini kullanarak araştırmışlardır. Rulmanda meydana gelen boşluklardan dolayı yuvarlanma elemanlarının oluşturduğu darbelerle oluşan titreşim dalgalarını incelemiştir. Lou ve Loparo [5] dalgacık dönüşümü ve sinirsel bulanık mantık kullanarak rulman hatalarının belirlenmesinde bir sistem oluşturmuşlardır. Dalgacık dönüşümünü yardımıyla elde edilen özellik vektörleri sinirsel bulanık mantık için kullanılmış ve elde edilen sonuçlar yardımıyla hata teşhisleri yapılmıştır. Nikolaou ve Antoniadis [6] local rulman hatalarını dalgacık paket dönüşümü kullanarak tespit eden bir çalışma yapmışlardır. Bu metot kullanılarak simülasyon sonuçları ve deneysel sonuçlar değerlendirilmiş, dalgacık dönüşümünün diğer metotlara göre avantajları ve hata tespitindeki performansı irdelenmiştir. Zarei ve Poshtan [7] Rulman hatalarının tespiti için stator akım verilerini dalgacık paket dönüşümüyle incelemişlerdir ve ayrıca motor akımında meydana gelen değişimlerin mil titreşim verilerine bir alternatif olabileceği de rapor edilmiştir. Sun ve Tang [8] rulman titreşimlerinde meydana gelen ani değişimleri tespit etmek amacıyla dalgacık dönüşümünü kullanmışlardır. Ocak ve Loparo [9] rulman hataların belirlenmesinde hasarsız ve hatalı rulman titreşimlerini incelemişler ve saklı Markov modellerini kullanarak rulman hatasını tespiti etmeye çalışmalardır. Purushotham vd. [10] Rulman hatalarının belirlenmesi

2 için dalgacık dönüşümü yöntemini kullanmışlar ve bu yöntem ile çoklu rulman hasarlarının tespitinin mümkün olduğunu göstermişlerdir. Ayrıca bu çalışmada Saklı Markov Modelleri kullanılarak rulman hatalarının gelişimi de izlemiştir. Li vd. [11] Motor rulmanlarının hatalarının tespiti için yapay sinir ağı tabanlı bir simülasyon oluşturmuştur. Elde edilen gerçek ölçümler ile simülasyon sonuçlarını karşılaştırmış ve yapay sinir ağlarının hata tespitindeki önemini vurgulamıştır. Tandon ve Choudhury [12] titreşim ve akustik ölçüm yöntemleriyle rulman hatalarını tespit etmiştir. Al-Ghamd ve Mba [13] akustik emisyon ve titreşim sinyallerini dikkate alarak rulman hasarlarını belirlemeye çalışmışlardır. Bu bildiride dengesiz yüke maruz silindirik masuralı rulman hasarının kısa zamanlı Fourier dönüşümü (STFT) yardımıyla tespit edilmesi sunulmaktadır. Öncelikle dengesizlik etkisi altında dış bilezik hatasına sahip rulmanın titreşim simulasyonları yapılarak, dengesizlik ve hata belirtileri tespit edilmiştir. Nümerik modelin doğruluğunu ispatlamak amacıyla silindirik masuralı rulmanın dış bilezik yuvarlanma yolu üzerine lokal bir hata verilerek, belirli bir çalışma yükü ve hızı altında rulman titreşimleri elde edilmiştir. Sağlıklı ve hatalı rulmandan elde edilen titreşim verileri STFT yardımıyla incelenmiş ve dengesizlik ve hata belirtileri başarılı bir şekilde tespit edilmiştir. II. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (STFT) Kararlı sinyallerin frekans içeriği zamana göre değişim göstermez dolayısıyla bu tip sinyallerin frekans içeriklerinin incelenmesinde Fourier dönüşümü yanıltıcı sonuçlar vermez. Sinyallerin frekans içerikleri zamana göre değişim gösterdiği durumlarda (örnegin lakal hataya sahip bir rulmadan veya dişliden alınan titreşimler gibi) Fourier dönüşümü tek başına sinyal davranışlarını ifade etmede yetersiz kalır. Böyle durumlarda zaman ve frekans bilgilerinin aynı anda sergileyen ve aşağıda ifade kısa zamanlı Fourier dönüşümü kullanılabilir [14]. 1 t T 2 2 ft STFT t, f x t w t e dt (1) T t T 2 Bu denklemde x t işlenen sinyal, w, T 2 koşulunu sağlayan pencere fonksiyonu, t pencere pozisyonu, zaman değişkeni ve T de pencere genişliğini temsil etmektedir. Pencere kullanımı ve seçimi sonuç kesinliği için oldukça önemlidir. Pencere kullanımı sinyalin sadece lokal olarak gözlemlenmesine olanak sağlamasının yanında, ayrıştırılmış sinyalin başlangıç ve son noktalarında meydana gelen süreksizliklerin frekans bölgesinde sebep olduğu spektral sızıntıların önlenmesi içinde kullanılması gereklidir [14]. Kısa zamanlı Fourier dönüşümü sonunda elde edilen zaman ve frekans çözünürlüğü, analizde kullanılan pencere fonksiyonun boyutu ve şekline bağlıdır [15]. 2 Unutulmamalıdır ki STFT analizi esnasında kullanılan pencere boyutu sabit kaldığından, elde edilen zamanfrekans çözünürlüğü de sabit kalır. Hanning penceresi en iyi genel maksat penceresi olarak bilinir ve sinyal işleme uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Küçük boyutlu pencerelerinin kullanımı zaman çözünürlüğünü arttırmakla beraber, belirsizlik prensibi gereğince frekans çözünürlüğünü kötüleştirmektedir. Buna karşılık iyi bir frekans çözünürlüğü elde etmek için büyük pencerelerin kullanılması zorunludur. III. Dış Bilezik Hatasına Sahip Rulman Titreşimlerinin Modellenmesi Çalışma prensibi gereği rulmanların dış bileziği sabitlendiğinde, iç bilezik mile sabitlenir ve mil ile beraber hareket halindedir. Bu nedenle dış bilezikte oluşan hata durağandır. Çalışma esnasında rulmanın yuvarlanma elemanları dış bilezik yuvarlanma yüzeyindeki bir hata üzerinden geçerken impuls (darbe) oluşur. Oluşan impulsun genliği hatanın hareketsiz dış bilezikte olması nedeniyle sabittir ve impuls, milin dönme hızına bağlı olarak periyodik olarak kendisini tekrar eder. Meydana gelen impulslar fonksiyonu yardımıyla aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. 1 t kt0 k 0,1,2,3,... t (2) 0 diger durumlar Burada T 0 impulsun tekrarlama süresini, k impuls sayısını ifade eder [16]. Bu ilişki Şekil 1. deki grafikte gösterilmiştir. Şekil. 1. Yuvarlanma elemanlarının hata üzerinden geçişinde oluşan impuls serisi Lokal hatanın sebep olduğu kısa süreli darbeler sistemin rezonansa gelmesine neden olur ve sistem rezonansı hata tespiti için önemli bir veridir. Tek serbestlik dereceli bir sistemin impuls cevabı sönümlü serbest titreşim biçimindedir ve eğer sistemin impuls cevabı b t ile ifade edilirse aşağıdaki gibi tanımlanabilir. t b t e cos 2 f t (3) n Burada sönüm oranını ve f n sistemin doğal frekansını ifade eder [16]. Sönüm oranı meydana gelen titreşimlerin salınımı ve etki süresi üzerinde etkilidir ve büyük değerleri salınım hızla sönümlenmesine neden olur.

3 Darbe tesirinin oluşturduğu titreşim biçimi Şekil 2 te canlandırılmıştır ve bu dalga biçimi herbir impuls oluşum zamanında kendisini tekrar eder. Şekil. 2. Hatanın sebep olduğu sistem geçiş cevabı Dış bilezik hatasına sahip rulman titreşiminin matematiksel ifadesi ise 2 ve 3 nolu eşitliklerle ifade edilen impuls serisi ile simtemin impuls cevabının konvolusyonu şeklindedir ve aşağıdaki gibi ifade edilir. x t A t t b t A t t b t d * (4) Bu denklemde t A oluşan impulsların genliğini * ise konvolusyon operatörünü simgeler. Dış bilezik hatasına sahip rulmanın titreşim simulasyonu Şekil 3 te gösterilmektedir. Bu sentetik sinyal türetilirken sistemin 2.5kHz ve 3.5kHz doğal frekansları olduğu kabul edilmiştir. Simulasyon sinyalinin kısa zamanlı Fourier dönüşümü Şekil 4 te gösterilmektedir. STFT analizi için pencere genişliği 128 olarak seçilen Hanning penceresi kullanılmıştır ve ardışık pencere konumları %96 bindirme yapılarak belirlenmiştir. Şekilde görüldüğü gibi, STFT titreşim içeriğini modlarına ayrıştırmaktadır ve titreşim içeriği 2.5kHz ve 3.5kHz olan iki bileşenden oluşmaktadır. Iki boyutlu gösterimden gözlemlendiği üzere, titreşim enerjisi kendini belirli periyotta tekrar eden ve bütün frekanslarda etkili olan bileşenleri içermektedir ve bunlar hatadan dolayı meydana gelen impuls bileşenlerinin yansımasıdır. Şekil 3. Dış bilezik hatasına sahip rulmanın titreşim biçimi 3 IV. Dengesizlik Etkisine Maruz Dış Bilezik Hatasına Sahip Rulman Titreşimlerinin Modellenmesi Çalışma esnasında rulmanın maruz kaldığı yükün, sabit ve dinamik yük bileşenlerinden oluştuğu düşünülebilir. Ağırlık kuvvetleri ve sistemin maruz kaldığı ve değeri zamana göre değişim sergilemeyen çalışma kuvvetleri sabit yük olarak dikkate alınır. Bunun aksine, genliği ve fazı zamana göre değişen zorlamalar da dinamik yük olarak dikkate alınır. Eğer rulmanlı yatağa tesir eden kuvvet F t ile gösterilirse t S D t 2 t S mew cos 2 f t F (5) F r Burada S ve D sırasıyla sabit ve değişken yükleri, (me) dengesizlik miktarını, w iç bilezik (veya mil) açısal hızını ve ise hatanın sabit yüke göre açısal konumunu ifade etmektedir. Dış bilezik sabit olmasından dolayı, hata konumu sabittir. Fakat, rulmanın maruz kaldığı dengesizlik kuvveti iç bilezik dönme hızında değişim sergileyeceğinden, meydana gelen hata impulslarının genlikleri de dönme hızına bağlı olarak modülasyona maruz kalacaktır. Muhtemel yatak kuvvetinin (veya modülasyon eğrisinin) zamana göre değişimi Şekil 5 te gösterilmektedir. Şekil 6 da gösterilen hatalı rulmana ait titreşim biçimi, modüle olmuş impuls serisinin sistemin impuls cevabı ile konvolusyonu neticesinde elde edilir ve aşağıdaki gibi ifade edilir. x t Şekil. 4. Diş bilezik hatası için oluşturulan simulasyon sinyalinin STFT dönüşümü S D t t b t S D t t b t d * (6) Değişken yüke maruz hatalı hatalı rulmanın titreşim sinyalinin STFT dönüşümü Şekil 7 de gösterilmiştir. Dengesizlik etkisi doğal frekanslardaki titreşim enerji yoğunluğunu mil hızına bağlı olarak değiştirmektedir. Enerji yoğunluğunda meydana gelen bu değişim üç boyutlu gösterimde de açık bir biçimde görünmektedir.

4 Bu sonuçlar, STFT dönüşümünün rulmanlarda meydana gelen hataları ve maruz kaldığı kuvvet değişimlerini sergilemede oldukça başarılı olduğunu açıkça göstermektedir. Şekil. 5. Değişken yükün zamana göre değişimi Şekil. 6. Değişken yüke maruz hatalı rulmanın titreşim simülasyonu aynasına, diğer ucu ise içersinde test rulmanını taşıyan bir aparat sayesinde gezer puntaya monte edilmiştir. Böylelikle mil iki punta arasında bağlamaya eşdeğer olarak sabitlendiğinden, makinalarda sıkça karşılaşılan eksenleme problemi de (misalignment) ortadan kaldırılmıştır. Diğer taraftan torna tezgahının kütlesi oldukça büyük olduğundan ve zemine düzgün bir biçimde sabitlendiğinden, tezgah titreşimlerinin elde edilen titreşimler üzerindeki etkisi önemsenmeyecek kadar azdır. Test rulmanı olarak N205-E tip silindirik masuralı rulman seçilmiş olup, dış bileziğinden sabitlenmiştir. Dengesizlik etkisi oluşturabilmek için toplam boyu 0.65m olan mil üzerine test rulmanından 0.15m mesafede bir adet disk monte edilmiştir. Herbirinin kütlesi 0.25kg olan toplam 2 adet kütle dönme ekseninden 0.1m uzaklıkta ve 45 açı farkıyla söz konusu disk üzerine tutturulmuştur. Ayrıca rulman üzerinde sabit bir çalışma yükü oluşturabilmek amacıyla, dengesizlik kütlelerini taşıyan diskten 0.05m mesafede bir adet yükleme rulmanı monte edilmiştir. Yükleme rulmanı üzerindeki taşıyıcı üzerine mil eksenine dik olacak şekilde çelik bir çubuk bağlanmış ve bu çubuğun diğer ucu da tornanın enine arabasına tutturulmuştur. Enine arabanın hareketi sayesinde çelik çubuk gerilmekte ve mil üzerine çalışma yükü uygulanmaktadır. Uygulanan yükün miktarını belirlemek amacıyla, çelik çubuk üzerine nominal direnci 120Ω ve gace faktörü 2 olan bir adet strain-gage tutturulmuş ve meydana gelen deformasyon (dolayısıyla kuvvet) çeyrek köprü yardımıyla ölçülmüştür. Deneyler esnasında rulman üzerinde 3.75kN değerinde bir çalışma yükü oluşturulmuştur ve mil hızı 1000dev/dak olarak seçilmiştir (bu hızda dengesizlik kütlelerinin yaratmış olduğu eşdeğer dinamik kuvvetin genliği yaklaşık 390N dur). Şekil. 7. Değişken yüke maruz hatalı rulman titreşiminin STFT dönüşümü V. Deneysel Sonuçlar A. Deney Şartlarının Oluşturulması Dengesiz yüke maruz rulmanda hata tespiti için yapılan tüm testler Şekil 8 de gösterilen torna tezgahı üzerinde yapılmıştır. Çapı 30mm ve C1040 imalat çeliğinden yapılan milin bir ucu torna tezgahının Şekil. 8. Rulman deney düzeneği Lokal hata test rulmanının dış bilezik yuvarlanma yolu üzerine sert madenden yapılmış üçgen biçimindeki kesici takım yardımıyla Şekil 9 da görüldüğü gibi torna tezgahı üzerinde oluşturulmuştur. Bilyalı rulmanların 4

5 aksine, silindirik masuralı rulmanda yuvarlanma elemanın yuvarlanma yollarıyla yapmış olduğu temas çizgi biçimindedir. Bu nedenle hatayı kolayca algılamak amacıyla, Şekil 10 da gösterilen hata 0.05mm derinlikte olup, maksimum yatak yüküne maruz kalacak şekilde konumlandırılmıştır. Deneyler sırasında meydana gelen titreşimler, test rulmanını taşıyan yuva etrafına tutturulan bir adet ivmemetre yardımıyla algılanmıştır. Analizler sırasında örtüşme (aliasing) probleminin önüne geçmek amacıyla, elde edilen titreşimler 9kHz köşe frekansına sahip düşük geçirgenlikli filtre yardımıyla temizlendikten sonra 20kHz örnekleme hızında kaydedilmiştir. Şekil. 9. Test rulmanının dış bilezik yuvarlanma yolu üzerinde yapay hatanın oluşturulması Şekil. 10. Dış Bilezik yuvarlanma yolu üzerine uygulanan lokal hata B. Deneysel Sonuçların Yorumlanması Şekil 11 ve 12 de dengeli ve dengesiz durumda hatasız rulman titreşimlerinin zaman ve frekans bölgesi görüntüleri verilmektedir. Titreşimlerin zamana göre değişimleri, rulman iç bileziğinin iki devri (yaklaşık 0.12sn) için türetilmiştir. Verilen titreşim biçimleri kıyaslandığında, dengesizliğin neden olduğu modulasyon etkisi gözükmemektedir. Titreşimlerin spektrumları kıyaslandığında ise, dengesizlik etkisi 600Hz civarında bir frekans aktivitesinin oluşmasına neden olmakla beraber dengesizlik belirtisiyle hiç de ilgisi yoktur. Dengeli ve dengesiz durumda sağlıklı rulman titreşimlerinin kısa zamanlı Fourier dönüşümleri sırasıyla Şekil 13 ve 14 te gösterilmiştir. Iki boyutlu gösterimler kıyaslandığında dengesizlik etkisinin varlığı 1.2kHz civarındaki titreşim enerjinin azalmasına, fakat 600Hz civarında enerjinin ise artmasına neden olmaktadır. Fakat STFT dönüşümlerinde bu belirtilerin olması, dengesizlik etkisinin varlığını teyit etmemektedir. Şekil 15 ve 16 da dengeli ve dengesiz durumda hatalı rulmandan alınan titreşimlerin zamana ve frekansa göre değişimleri gösterilmektedir. Simulasyon sinyallerinde de olduğu gibi, hatanın varlığı titreşim biçimleri üzerinde kendisini belli bir periyotta tekrar eden ve hızla sönen geçiş sinyallerinin oluşmasından anlaşılmaktadır. Bununla beraber, titreşim biçimi üzerinde modülasyon etkisi yaratan dengesizlik etkisinin varlığı titreşim biçimi üzerinde çok da net bir biçimde görülmemektedir. Hatalı durumdaki titreşim spektrumu hatasız durumdaki ile kıyaslandığında, hatanın varlığı 3.5kHz civarında sistemi rezonansa getirmektedir. Bunun yanında, hatalı durumdaki titreşim spektrumu üzerinde 87Hz (yuvarlanma elemanlarını hata üzerinden geçme hızı) aralıklarla oluşan küçük yanbant (sideband) frekans aktiviteleri oluşmaktadır. Dengesiz durumda oluşan titreşim spektrumunda ise yanbant aktivitelerinin daha da güçlendiği gözükmektedir. Dengeli ve dengesiz durumda hatalı rulman titreşimlerinin kısa zamanlı Fourier dönüşümleri Şekil 17 ve 18 de gösterilmektedir. STFT diyagramlarında hatanın varlığı rezonans frekansı etrafında ve bütün zamanlarda etkili yeni bir enerji bandının oluşumundan anlaşılmaktadır. Bu enerji bandı titreşim enerjisinin büyük bir kısmını taşımakta ve hata frekansına (87Hz) bağlı olarak zamana göre peşpese gelen koniler şeklinde kendini göstermektedir. Dengeli ve dengesiz durumlar için oluşturulan üç boyutlu STFT diyagramları kıyaslandığında, dengesiz durumda rezonans frekansı etrafında oluşan enerji genliklerinin dönme hızına bağlı olarak bir değişim sergilemekte olduğu görülmektedir. Bu değişim toplam analiz süresi olan 0.12sn içersinde (bu zaman iki mil devri için gerekli olan süredir) kendisini iki defa tekrarlamaktadır ve bu değişimler dengesizlik etkisinin en iyi belirtisidir. 5

6 Şekil. 11. Dengeli durumda hatasız rulman titreşiminin zaman ve frekans bölgesi gösterimleri. Şekil. 13. Dengeli durumda hatasız rulman titreşiminin STFT dönüşümü Şekil. 12. Dengesiz durumda hatasız rulman titreşiminin zaman ve frekans bölgesi gösterimleri. Şekil. 14. Dengesiz durumda hatasız rulman titreşiminin STFT dönüşümü 6

7 Şekil. 15. Dengeli durumda hatalı rulman titreşiminin zaman ve frekans bölgesi gösterimleri. Şekil. 17. Dengeli durumda hatalı rulman titreşiminin STFT dönüşümü Şekil. 16. Dengesiz durumda hatalı rulman titreşiminin zaman ve frekans bölgesi gösterimleri. Şekil. 18. Dengesiz durumda hatalı rulman titreşiminin STFT dönüşümü 7

8 VI. Sonuçlar Bu çalışmada dengesiz yüke maruz silindirik masuralı rulman hatasının kısa zamanlı Fourier dönüşümü (STFT) yardımıyla tespit edilmesi sunulmuştur. Öncelikle dış bilezik hatasına sahip ve dengesiz yük altında çalışan rulmanın teorik titreşim sinyalleri türetilerek, kısa zamanlı Fourier dönüşümü yapılmış ve hata ve dengesizlik belirtilerinin STFT üzerinde nasıl bir etki yaptıkları belirlenmiştir. Deneysel aşamada silindirik masuralı rulmanın dış yuvarlanma yolu üzerine lokal bir hata uygulanmış, dengeli ve dengesiz durumlarda elde edilen titreşimlerin zamana ve frekansa göre değişimleriyle birlikte kısa zamanlı Fourier dönüşümü de incelenmiştir. Hatasız rulman titreşimleri üzerinde yapılan incelemeler sonunda dengesizlik etkisi net bir biçimde tespit edilememiştir. Hatalı rulman titreşimleri incelendiğinde ise titreşim biçimleri üzerinde kendini belirli periyotta tekrar eden geçiş sinyalleri oluşmaktadır. Hatanın varlığı titreşim spektrumu üzerinde de belirgin değişikliklere sebep olmakta ve titreşim enerjisinin büyük bir çoğunluğunun rezonans frekansı civarında taşınmasına neden olmaktadır. Ayrıca titreşim spektrumu üzerinde hata frekansı aralığında dizilmiş yanbant aktiviteleri gözükmektedir. Dengesizlik etkisi hatalı titreşim biçimleri üzerinde de çok net bir biçimde algılanamamakla birlikte, oluşan yanbantların genliklerinin güçlenmesine neden olmuştur. Hatasız durumda dengeli ve dengesiz rulman titreşimlerimlerin STFT diyagramları kıyaslandığında dengesizlik belirtisi yine net olarak gözükmemektedir. Hatalı durumda elde edilen titreşimlerin STFT diyagramları incelendiğinde hata belirtileri çok net bir biçimde gözükmektedir. Hatadan dolayı rezonans frekansı civarında taşınan titreşim enerjisi hata frekansına bağlı olarak ve bütün frekanslarda etkili olacak şekilde hızla değişim göstermektedir. Dengesizlik etkisinden dolayı rezonans frekansı tarafından taşınan titreşim enerjisi mil hızına bağlı olarak değişim sergilediği tespit edilmiştir. [6] Nikolaou, N.G. ve Antoniadis I.A. Rolling element bearing fault diagnosis using wavelet packets. Ndt & E International. 35(3): , 2002 [7] Zarei J., ve Poshtan J. Bearing fault detection using wavelet packet transform of induction motor stator current. Tribology International. 40(5): , 2007 [8] Sun Q. Ve Tang Y. Singularity analysis using continuous wavelet transform for bearing fault diagnosis. Mechanical Systems and Signal Processing. 16(6): , 2002 [9] Ocak H., ve Loparo, K.A. A new bearing fault detection and diagnosis scheme based on hidden Markov modeling of vibration signals. In Acoustics, Speech and Signal Processing. Proceedings.(ICASSP'01).IEEE, 2001 [10] Purushotham V., Narayanan S., ve Prasad, S. A. Multi-fault diagnosis of rolling bearing elements using wavelet analysis and hidden Markov model based fault recognition. NDT & E International. 38(8): , 2005 [11] Li B., Chow M.Y., Tipsuwan Y. ve Hun J. C. Neural-networkbased motor rolling bearing fault diagnosis. Industrial Electronics, IEEE Transactions. 47(5): , 2000 [12] Tandon N.ve Choudhury, A. A review of vibration and acoustic measurement methods for the detection of defects in rolling element bearings.tribology International. 32(8): , 1999 [13] Al-Ghamd, A.M. ve Mba D. A comparative experimental study on the use of acoustic emission and vibration analysis for bearing defect identification and estimation of defect size. Mechanical Systems and Signal Processing. 20(7), , 2006 [14] Randall R. B. Frequency Analysis. Brüel & Kjaer, 1987 [15] Gürsoy H. Kompozit Malzemelerin Mekanik Ve Modal Özelliklerinin Titreşim Analiziyle Belirlenmesi. Yüksek lisans Tezi, Uşak Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makina Anabilim Dalı, Uşak, 2011 [16] Cong, F., Chen, J., Dong G. ve Pecht M. Vibration model of rolling element bearings in a rotor-bearing system for fault diagnosis. Journal of Sound and Vibration. 332(8), , 2013 VII. Kaynakça [1] Kıral Z.ve Karagülle H. Rulmanlı Yatak Geometrilerinde Bölgesel Hata Adedinin Titreşim Sinyalleri Üzerindeki Etkisinin Zaman Ve Frekans Ortamlarında İncelenmesi. 12. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu, Kayseri, 2005 [2] Williams T., Ribadeneira X., Billington, Kurfess T. Rolling element bearing diagnostics in run-to-failure lifetime testing. Mechanical Systems and Signal Processing. 15(5): , 2001 [3] Rubini, R. ve Meneghetti U. Application of the envelope and wavelet transform analyses for the diagnosis of incipient faults in ball bearings. Mechanical systems and signal processing. 15(2): , 2001 [4] Ho D. ve Randall, R.B. Optimisation of bearing diagnostic techniques using simulated and actual bearing fault signals. Mechanical systems and signal processing. 14(5): , 2000 [5] Lou X. ve Loparo K. Bearing fault diagnosis based on wavelet transform and fuzzy inference. Mechanical systems and signal processing. 18(5): ,