ÖLÇME BİLGİSİ (TOPOGRAFYA)

Transkript

1 ÖLÇME BİLGİSİ (TOPOGRAFYA) Doç.Dr.Ayhan CEYLAN Prof.Ömer Halis TOMBAKLAR KONYA 013 i

2 i

3 ÖNSÖZ Mühendislik hizmetlerinin başlangıcı sayılan Ölçme Bilgisi (Topografya) nin konusu olan yeryüzünün tamamının veya bir kısmının ölçülmesi, değerlendirilmesi, çizimi ve aplikasyon konusu, başta jeodezi ve fotogrametri mühendisliği olmak üzere, inşaat, şehir ve bölge planlama, jeoloji, çevre, maden, orman, ziraat mühendisliği ve mimarlık gibi meslek çevrelerini yakından ilgilendirmekte ve bu nedenle de Ölçme Bilgisi bu mesleklerin öğreniminde temel derslerden birisi olarak kabul edilmiştir. Bu ders notunun hazırlanmasında, halen ülkemizdeki mühendislik eğitiminde uygulanmakta olan Ölçme Bilgisi ve Topografya derslerinin müfredat programları incelenmiş, bu programdaki başlıca temel konular öğrencilerin kolayca anlayabileceği şekilde teorik olarak açıklanmış ve sayısal örneklere yer verilmiştir. Ders notunda 13 bölüm bulunmaktadır. Her bölümde, formül ve şekil numaraları önce bölüm numarası sonra formül ve şekil numarası o bölüm için birden başlanılarak verilmiştir. Bu ders notunun hazırlanmasında gösterilen bütün titizliğe rağmen bazı düzenleme ve yazım hatalarının olması muhtemeldir. Okuyucularımızdan en büyük ricamız, bu hataları ve eksiklikleri hoş görmeleri ve bunları bize bildirmeleridir. Bu şekilde ders notunun gelecek baskılarının daha iyi olacağına inanıyoruz. Prof. Ömer Halis TOMBAKLAR Doç.Dr.Ayhan CEYLAN i

4 ii

5 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ Ölçme Bilgisinin Tanımı ve Önemi Ölçme Bilgisinin Tarihçesi Ölçme Bilgisinin Mühendislikteki Yeri İzdüşüm Yüzeyi Plan ve Haritaların Sınıflandırılması Diğer Önemli Tanımlar Harita Okuma Ve Yorumlama ÖLÇÜ BİRİMLERİ Uzunluk Birimi Alan Birimleri Hacim Birimleri Açı Birimleri Açı Birimleri Arasında Dönüşüm Dereceden Grada Dönüşüm Dereceden Radyana Dönüşüm Grad dan Dereceye Dönüşümü Grad dan Radyana Dönüşüm Radyandan Dereceye Dönüşüm Radyandan Grada Dönüşüm Küçük Açı ve Özellikleri ÖLÇEKLER Doğrusal Ölçek Sayısal Ölçek Çizgisel Ölçek Geometrik Ölçek Alansal Ölçek HATALAR Genel Bilgiler Ölçmelerde Hata Kaynakları Kişisel Hatalar : Aletsel Hatalar : Dış Ortamdan Kaynaklanan Hatalar: Hata Türleri Kaba Hatalar Düzenli (Sistematik) Hatalar Düzensiz (Rastlantısal) Hatalar Gerçek Hata, Görünen Hata Hata Sınırı (Tolerans) Doğruluk Ölçütleri Mutlak Hatalar Ortalaması (t) Karesel Ortalama Hata (m) Muhtemel Hata Bağıl (Rölatif) Hata Hata Yayılma Kuralı BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BASİT ÖLÇMELER Basit Ölçme Aletleri Jalon Jalon Sehpası iii

6 Çekül Sayma Çubuğu (Fiş) Çelik Şerit Metre (Ç.Ş.M) Prizmalar Basit Ölçmeler Prizma Yardımıyla Dik Çıkma Prizma Yardımı İle Dik İnme Prizmasız Dik İnme Doğruların Aplikasyonu Birbirini Gören İki Noktayı Birleştiren Doğrunun Aplikasyonu Birbirini Görmeyen Veya Arkalarına Geçilemeyen İki Nokta Arasındaki Doğrunun Aplikasyonu İki Doğrunun Kesişme Noktasının Bulunması Uzunlukların Ölçülmesi Yatay Uzunluk Ölçmeleri Uzunluk Ölçüsünde Hata Sınırı Üzerinde Engel Bulunan Doğruların Ölçülmesi BASİT ALIM YÖNTEMLERİ Üçgenlere Ayırma Yöntemi Bağlama Yöntemi Dik Koordinat Yöntemi Ölçü Krokileri ALAN HESAPLARI Arazi Ölçü Değerleri ile Göre Alan Hesabı Basit Geometrik Şekillere ayrılarak Alan Hesabı Dik Koordinatlar Yardımıyla Alan Hesabı Kutupsal Koordinatlar Yardımıyla Alan Hesabı Yarı Grafik Yöntemle Alan Hesabı Grafik Yöntemle Alan Hesabı Alanların Geometrik Şekillere Bölünmesi Yöntemi Kareli Şeffaf Diyagramlar Yöntemi Paralel Çizgili Şeffaf Diyagramlar Yöntemi Planimetre İle Alan Hesabı Kutup noktası şeklin dışında olması durumu Kutup Noktası Şeklin İçinde Olması Durumu HACİM HESAPLARI Enkesit Yöntemiyle Hacim Hesabı Yüzey Nivelmanı Ölçüleriyle Hacim Hesabı Eşyükseklik Eğrileri Yardımıyla Hacim Hesabı YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ (NİVELMAN) Tanım Geometrik Nivelman Nivolar Sabit Dürbünlü Basit Nivolar Eğim Vidalı (Fenklajlı) Nivolar Tersinir Nivolar Kompansatörlü (Otomatik) Nivolar Sayısal (Dijital) Nivolar Nivoların Kurulması ve Ölçüye Hazır Hale Getirilmesi Nivoların Kontrolü ve Düzeltilmesi iv

7 9..4. Miralar Sehpalar Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Geometrik Nivelman Ölçmeleri ve Hesaplamalar Basit Nivelman Güzergah ( Hat ) Nivelmanı Geometrik Nivelmanda Ölçü Kontrolü Yükseklik Hesabı Açık Nivelman Hesabı Yükseklik Farklarına Göre Yükseklik Hesabı Gözleme Düzlemine Göre Kot Hesabı Dayalı (Bağlı) Nivelman Hesabı Nivelman Kapanma Hatası ve Hatanın Dağıtılması Kesit Nivelmanları Boykesit Nivelmanı Boykesitlerin Çizimi Kırmızı Çizgi Ara Nokta Kotlarının Hesabı Enkesit Nivelmanı Nivo veya El Nivosu İle Enkesit Alımı Enkesitlerin Çizimi Yüzey Nivelmanı Haritası Bulunan Alanın Yüzey Nivelmanı Haritası Olmayan Yerlerde Yüzey Nivelmanı Kareler Ağı İle Yüzey Nivelmanı Kutupsal Yöntemle İle Yüzey Nivelmanı (Takimetrik nivelman) Yüzey Nivelmanını Çizimi KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Koordinat Sistemi Açıklık Açısı ve Semt Temel Ödevler I.Temel Ödev II.Temel Ödev III. Temel Ödev IV. Temel Ödev Uygulamalar POLİGON VE KOORDİNAT HESABI Tanımlar Poligon Geçkilerinin Sınıflandırılması Geometrik Şekillerine göre Sınıflandırma Poligon Ağı İçindeki Önem Ve İncelik Derecelerine Göre Sınıflandırma Poligon İşleri Poligon Noktalarının Yerlerinin Seçimi (İstikşaf) Poligon Zemin İşaretlerinin Yerleştirilmesi (Tesis) Poligon Noktalarının Röperlenmesi Poligon Kenarlarının Ölçülmesi Poligon Açılarının Ölçülmesi Poligon Koordinat Hesabı Poligon Kanavalarının Çizilmesi TAKİMETRİ (TAKEOMETRİK ALIM) Tanım v

8 1.. Takimetrinin Ölçme Prensibi Yatay Gözleme Durumu Eğik Gözleme Durumu Takeometrik Arazi Ölçme İşleri Takimetri postası ve Görevleri Ekip Şefi ve Krokici Alet Operatörü Yazıcı Miracılar Yardımcılar Ölçü Krokisinin Düzenlenmesi Takimetri Ölçülerinin Yapılması Takimetri Ölçülerinin Değerlendirilmesi Çizim İşleri Kotlu Planların Elde Edilmesi Kotlu Planlardan Eşyükseklik Eğrili Haritaların Çizilmesi Eşyükseklik Eğrili Planlarda Kullanılan Başlıca Kavramlar Planların Büyütülmesi veya Küçültülmesi Grafik Yöntemler Işınsal Yöntem Karelaj Yöntemi Mekanik Yöntem Optik Yöntem APLİKASYON Yatay Aplikasyon Noktaların Aplikasyonu Bağlama Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Dik Koordinat Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Kutupsal Koordinat Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Kestirme Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Açıların Aplikasyonu Doğruların Aplikasyonu Bir Doğrunun Aplikasyonu Bir Doğrunun Uzantısının Teodolit Yardımıyla Aplikasyonu Birbirini Görmeyen Veya Her İkisi Üzerine Alet Kurulması Mümkün Olmayan Noktaları Birleştiren Bir Doğrunun Aplikasyonu Birbirini Görmeyen A Ve B Noktaları Bir C 1 Noktasından Görülebiliyorsa A Ve B Noktaları Bir Noktadan Görülemiyorsa Binaların Aplikasyonu Yardımcı Hesap Yapmadan Binaların Aplikasyonu Yardımcı Hesap Yaparak Binaların Aplikasyon Kurbların Aplikasyonu Daire Yayı Şeklinde Kurbların Aplikasyonu Kurb Ana Noktalarının Aplikasyonu Some Noktalarına Gidilemeyen Kurblarda Kurb Ana Noktaları Aplikasyon Değerlerinin Hesabı Kurb Ara Noktalarının Aplikasyonu Kurbların Aplikasyonunda Özel Durumlar Aplikasyon Hattının Sigortalanması vi

9 13..Düşey Aplikasyon Binalara Kot Verilmesi Noktaların Düşey Aplikasyonu KAYNAKLAR... 5 vii

10 viii

11 1. GİRİŞ 1.1. Ölçme Bilgisinin Tanımı ve Önemi Ölçme Bilgisinin amacı, yeryüzünün veya yeryüzü parçalarının şekil, büyüklük ve konum bakımından tespitidir. Buna göre Ölçme Bilgisinin konusu yeryüzünün tamamının veya bir kısmının ölçülmesi, hesabı, çizimi ve aplikasyonunda kullanılan araç ve metotların incelenmesidir. Yurdumuzda Ölçme Bilgisi yerine Topografya terimi de kullanılmaktadır. Günümüzde araziye ilişkin, tapu ve kadastro çalışmaları, şehir ve bölge planlamaları, ulaşım, haberleşme, madencilik, tarım, ormancılık, milli savunma, turizm, yapı, elektrik, sulama ve kurutma, kanalizasyon gibi bir çok mühendislik projelerinin hazırlanmasında öncelikle çalışma alanına ait uygun ölçekte harita veya planlara ihtiyaç duyulur. Projelendirme bu harita ve planlar üzerinde yapılır, daha sonra proje araziye uygulanarak işe başlanır (Aplikasyon) Ölçme Bilgisinin Tarihçesi Harita ve planlar tarihin en eski çağlarından bugüne kadar savaş, ulaşım, ticaret, vergilendirme vs. işlerinde önemli yer tutmuştur. Bilinen en eski harita M.Ö yıllarında Babil lilerce hazırlanan ve Urfa - Harran da bulunan Mezopotamya nın Lübnan dan İran a kadar uzanan kesimini kapsayan Nuzi haritasıdır. Bundan sonrada çeşitli uygarlıklara ait ölçme ve harita çalışmalarına rastlanır. M.Ö.600 lerde Mısırlılar, ölçme yöntemlerini kullanıp Ceops Piramidini belirli bir yıldıza yönelterek yapmışlardır. Yapım tarihi M.Ö. 400 lere uzanan ilk dünya haritası Babil lerindir. Yine Mezopotamya daki eski Nippur şehrinin planı ise M.Ö.1500 yılında yapılmıştır. Milet li Hippodames M.Ö. 407 de Rodos limanını ve ayrıca birbirleriyle dik olarak kesişen yollarla kenti yapmıştır. Önceleri düzlem şeklinde düşünülen dünyamızın küre olduğu, M.Ö. 340 yıllarında (Platon) Eflatun un öğrencisi Aristo tarafından ileri sürülmüş ve M.Ö. 40 larda İskenderiyeli Eratostenes, yaklaşık olarak aynı boylamda bulunan İskenderiye ile Assuan arasındaki enlem farkını doğrudan astronomik gözlemlerle belirlemiştir. Assuan da her yıl 1 Temmuzda öğleyin güneşin derin kuyuya yansıdığını (yani tam 1

12 tepede olduğunu) gören düşünür, aynı günlerde İskenderiye de gölge çubukları ile γ açısını 7 o 1 ı olarak tespit eder. Bu iki kent arasındaki uzaklığı da deve kervanlarının yolculuk süresinden bulan Eratostenes, dünyanın çevresini bugünkü bilgilere göre %16 lık bir yanılma ile km. olarak hesaplamıştır. M.S. 80 yılında Halife El-Memun zamanında 1 o lik meridyen yayı ölçülmüştür. M.S. 980 yılında İslam bilgini El-Beruni yerin yarıçapını km, çevresini ise km olarak hesaplamıştır (Şekil 1.1). M.S. 11. yüzyılda Kaşgarlı Mahmut ve M.S yılında İslam bilgini İdrisi de birer dünya haritası yapmışlardır (Şekil 1.). Şekil 1.1. El Bruni nin dünya haritası haritası Şekil1.. İdrisi nin dünya Bu alanda Türk bilginlerinin de hizmeti büyüktür. Türk amirali, coğrafya, astronomi ve harita bilgini Piri Reis in ceylan derisi üzerine çizdiği dünya haritasının ancak bir kısmı bulunabilmiştir (Şekil 1.3). 155 yılında Hint denizine ait verdiği bilgilerle Seyit Ali Reis, 11. yüzyılda Evliya Celebi, 15. yüzyılda Kemal Reis ve 16. yüzyılda yaşamış Mehmet Aşık önemli Türk bilginleridir. Galile ( ) ile başladığı kabul edilen bilimin hızla ilerlemesi ve özellikle matematiğin en fazla uygulama imkanını ölçmecilikte bulması, bu daldaki gelişmeyi çok hızlandırmış ve sonunda günümüzde elektronik uzaklık ölçerlerin, uydu ve hava fotoğraflarının, bilgisayar teknolojisinin kullanılabildiği bir konuma ulaşmıştır.

13 Şekil 1.3. Piri Reis haritası 3

14 1.3. Ölçme Bilgisinin Mühendislikteki Yeri Mühendislik faaliyetlerinin ilk kademesini teşkil eden ölçme işleri ve bu ölçülerin hesabı ve çizimi, başta harita mühendisliği olmak üzere, inşaat mühendisliği, mimarlık, şehir ve bölge planlama, orman, jeoloji, çevre, maden ve ziraat mühendisliği gibi meslek çevrelerini yakından ilgilendirmekte ve bu bakımdan mühendisliğin başlangıcı sayılan Ölçme Bilgisi bu mesleklerin öğreniminde ana meslek dersi olarak kabul edilmektedir. Ölçme Bilgisi, her türlü projeye esas teşkil eden haritaların yapımında, taşınmaz mal sınırlarının ve büyüklüklerinin belirlenmesi için kadastro çalışmalarında, imar planı uygulamalarında, yol, sulama, kurutma, kanalizasyon ve toplulaştırma projelerinin hazırlanması ve aplikasyonunda, orman sınırlandırma haritalarının hazırlanmasında, jeolojik haritaların yapımında, petrol, doğal gaz ve elektrik gibi enerji nakil hattı çalışmalarında, röleve çalışmalarında geniş bir şekilde uygulanmaktadır. Çalışma alanları doğrudan doğruya geniş arazi parçaları olan bir çok teknik kurumların arazi ile ilgili inceleme ve çalışmalarını doğrudan doğruya arazi üzerinde yapması çok yorucu, zaman alıcı ve bazen de imkansızdır. Çünkü yol, sulama şebekesi, kanal, baraj vs. tesislerin arazideki herhangi bir noktadan görülmesi ve incelenmesi genellikle mümkün değildir. Arazinin görülmesi mümkün olsa bile, yapılacak tesisin yeri ve durumu iyice incelenip en uygun şekilde tespit edilemez. Bunun için en iyi yol, önce arazinin küçültülmüş bir modeli olan haritasını yapmak, gerekli kesitleri çıkartmak ve bu harita ve kesitler üzerinde arazinin kendisini görürcesine tetkik ederek gerekli tesislerin projelerini çizmek, sonra da bu projeleri araziye uygulamaktır. Öte yandan hazırlanan plan ve projelerin zemine uygulanması (aplikasyonu) gerekir. Ayrıca yapım sırasında denetim görevini üstlenen teknik eleman, çalışmaların her kesiminde yöntemine uygun olarak kontrol ölçüleri yapmak zorundadır. Proje zemine doğru olarak uygulanmış mıdır?. Yapı projeye uygun mudur? Bütün bu soruların cevabı yöntemine uygun ölçmeler sonunda verilebilir. İnsanlar, artık eski kültür değerlerine sahip çıkmaya başlamışlardır. Bir yandan yeni yapıların uzun süre kullanılması düşünülürken diğer yandan tarihi 4

15 yapıların yapıldığı duruma getirilip bu durumlarıyla korunması için yoğun çalışmalar yapılmaktadır. Bunu sağlamak hem yapının hem de konumun en ince ayrıntılarına kadar ölçümü ile mümkündür. Özellikle eski yapıların rölevesinde çoğu kez klasik yöntemler kullanılmaz. Burada her türlü yanılgıdan uzak, fiziksel bir olay olan fotoğraftan ve fotoğraflarla ölçü değerleri elde edilebilen fotogrametri yönteminden yararlanılır. Özet olarak bir mühendisin çalışmalarını sürdürebilmesi için, mevcut haritalar üzerindeki şekil ve işaretleri değerlendirebilecek, gerektiğinde küçük arazi parçalarının plankotesini yapabilecek, hazırlamış olduğu plan ve projelerini zemine uygulayabilecek, yapıların her aşamasında ölçü kontrollerini sağlayabilecek ve röleve çalışmalarını yapabilecek bilgilere ve uygulamaya ilişkin beceriler edinmeye ihtiyaç duyar İzdüşüm Yüzeyi Bir arazi parçasının yüzeyi ile üzerindeki doğal ve yapay tesislerin ölçülerek bir düzlem üzerine belirli bir oranda küçültülmüş izdüşümüne harita denir. Yeryüzünün tümü veya büyük bir kısmının haritasının yapımında seçilen izdüşüm yüzeyi ile, küçük arazi parçaları için seçilen izdüşüm yüzeyi aynı değildir. Çalışma alnının büyüklüğüne göre, izdüşüm yüzeyi olarak elipsoit, küre veya düzlem seçilir. Dünyanın şekli Jeoit olarak tanımlanır. Jeoit durgun okyanus yüzeyinin karaların altından da devam ettiği varsayılarak oluşturduğu kapalı soyut şekle Listing in verdiği addır. Bu şekil, çekül doğrultusuna her noktada dik bir yüzeydir. Jeoit, analitik olarak ifade edilebilen bir yüzey olmadığından, yatay konum için referans yüzey olarak kullanılamaz. Bununla birlikte, düşey konum belirlemelerinde referans yüzey olarak alınabilir. İstenilen incelik sınırları içinde kalmak şartıyla, dünyanın şekli olarak başka yüzeyler de alınabilir. Bu kabuller, her şeyden önce haritası yapılacak kara parçasının büyüklüğüne bağlıdır. Büyük arazi parçalarının ölçülmesinde jeoit yerine, jeoide en iyi uyan ve eksenleri a ve b olan bir elipsin küçük yarı eksen etrafında döndürülmesinden oluşan dönel elipsoit izdüşüm yüzeyi olarak alınır (Şekil 1.4). Ölçü sahasının büyüklüğü 5

16 5000 km den küçük ise ölçü bölgesinde dönel elipsoid yerine jeoit le mümkün olduğunca iyi çakışan bir küre yüzeyi izdüşüm yüzeyi alınabilir. Ölçülecek arazinin büyüklüğü 50 km den daha küçük olduğu zaman izdüşüm yüzeyi olarak arazinin ortasında jeoide teğet bir düzlem almak yeterlidir. Şekil 1.4. İzdüşüm yüzeyi Bu açıklamalar doğrultusunda, ölçme bilgisini, izdüşüm yüzeylerine göre; 1) Dünya ölçmeleri (Elipsoit jeodezisi) ) Bölge veya ülke ölçmeleri (Küre jeodezisi) 3) Düzlem ölçmeleri (Düzlem jeodezi) olarak üçe ayrılır ki, Ölçme Bilgisinin konuları girmektedir. düzlem ölçmelerinin kapsamına 1.5. Plan ve Haritaların Sınıflandırılması Harita ve planlar kullanım amaçlarına ve ölçeklerine göre sınıflandırılabilir. 1) Amaçlarına Göre: Askeri, coğrafi, kadastro, topografik, orman, maden, ulaşım, halihazır, deniz, toprak dağıtım, sulama, kamulaştırma,,jeolojik v.s. haritalardır ve yapım amacına uygun bilgiler içerir. ) Ölçeklerine Göre : a) Büyük Ölçekli (1/00 1/5000) Haritalar : Bunlardan, 1/00 1/500 ölçekli olanlara plan denir ve planlarda genellikle yükseklik bilgileri gösterilmez. Kotlu olanlara plankote denir. 1/500 1/5000 olanlara harita, kotlu olanlara topografik harita denir. Büyük ölçekli haritalar, genellikle kadastro, imar planlama, 6

17 kamulaştırma, kamu altyapı, arazi toplulaştırması, ulaştırma, orman ve madencilikte kullanılır. b)orta Ölçekli (1/ /100000) Haritalar : Genellikle askeri amaçlar için hazırlanan bu haritalar topografik özellikte olduğundan bölge ve nazım imar planlarının hazırlanmasında ve ulaşım etütlerinde kullanılır. c)küçük Ölçekli ( 1/ den küçük) Haritalar : Stratejik, coğrafya ve dünya haritalarıdır. Daha az ayrıntı içerir ve genel amaçlarda; örneğin kara, deniz, hava trafiğinde ve meteorolojik ve jeofizik vb. çalışmalarında yararlanılır Diğer Önemli Tanımlar denir. Ölçek : Harita üzerindeki belli bir uzunluğun arazideki uzunluğuna oranına Haritada ölçülen uzunluk l 1 Ölçek = = = = M Arazide ölçülen uzunluk L m (1.1) Bu oranın payı 1, paydası yuvarlak bir sayı olur ve kesirli bir ifadeyle gösterilir. Ölçek her harita ve planın altına ya da uygun bir yerine yazılır. Bazen çizgi ölçek veya geometrik ölçek kullanılır. Pafta : Bir arazinin istenilen ölçekteki haritası, bir tek altlık üzerine çizildiğinde çok yer kapladığı ve bu durumuyla kullanışsız olduğu için belirli boyutta parçalara ayrılır. Bu parçalara pafta denir. Gerektiğinde yan yana getirilerek kullanılır. Paftalar kolayca yan yana getirilebilmek için belirli bir düzende numaralandırılır. Paftanın bu şekilde isimlendirilmesine pafta index i denir. Yeryüzündeki yapay ve doğal tesisler ve arazi engebeleri, belirli şekil, çizgi, işaret ve renklerle gösterilir. Bu işaretler ve anlamlarını akılda tutmak zor olduğu için, her paftanın yan ve altındaki boşluklarda gösterilir. Pafta üzerinde ve kenarlarında paftanın adı ve numarası, komşu pafta adları ve numaraları, koordinat değerleri, özel işaret ve yazı kısaltmaları vb. bilgiler bulunur. Kroki : Bir arazi parçasının veya tesislerin durumunu, düzlem üzerinde en yakın şekliyle gösteren tahmini ölçekli bir çizimdir (Şekil 1.5). 7

18 Ada : Çevresi yol, akarsu, kanal, meydan vb. gibi doğal ve yapay tesislerle çevrili parseller topluluğudur. İmar planına göre düzenlenmiş parsel topluluklarına imar adası, kadastro durumuna göre düzenlenmiş parsel topluluğuna da kadastro adası denir (Şekil 1.5). Parsel : Belirli bir amaçla ayrılıp sınırlandırılmış arazi parçalarının her birine parsel adı verilir (Şekil 1.5). Şekil 1.5. Kroki, ada ve parsel 8

19 Çap : Bir parselin zemindeki durumunu, boyutlarını, sınırlarını, ölçekli olarak gösteren bir belgedir. a) İmar çapı: Belediye İmar müdürlüklerince verilen, imar parselinin ve yapılacak binanın boyutlarını, yolla uzaklığını, kat sayısını vb. bilgileri gösteren belgedir. b) Kadastro çapı: Kadastro müdürlüklerince tarafından verilen, kadastro parsellerinin sınırlarını, malikini, yüzölçümünü vb. bilgileri gösteren belgedir (Şekil1.6). Şekil 1.6. İmar çapı örneği 9

20 Ayırma (ifraz) : Bir parselin imar mevzuatı hükümlerine göre iki ya da daha çok sayıda parçaya bölünmesidir. Yapılan işleme parselasyon da denir. Birleştirme (tevhid) : İki veya daha çok parselin imar mevzuatı hükümlerine göre tek parsel durumuna getirilmesidir. Vaziyet (Durum) Planı : İnşa edilecek yapı veya yapılar grubunun inşaat sahasına nasıl yerleştirileceğini, bu yapıların birbiriyle ve çevre yollarla bağlantılarını, gösteren planlara denir. Durum planları arsanın büyüklüğüne göre 1/00, 1/500, 1/1000 ölçeğinde hazırlanır. İmar Planı : Bir şehrin doğal ve sosyal yapısını veri olarak alan, bu veriler arasındaki mekan ilişkilerini ve gelecekte arazi kullanımına ait esasları gösteren, belediyelerce hazırlatılan planlardır. Nazım imar planı: Halihazır durumunu gösteren haritalar üzerine çizilen, şehrin gelecekteki konut, ticaret, sanayi bölgeleri, yeşil alanları, ulaşım ağları vb. diğer arazi kullanışlarını ana çizgileriyle gösteren plandır. Genellikle 1/5000-1/10000 ölçeğinde hazırlanır. İmar uygulama planı: Halihazır durumu ve varsa kadastro durumunu gösteren haritalar üzerine, nazım imar planı esaslarına göre çizilen, çeşitli bölgelerdeki yapı adalarını, yollarını, inşaat düzenlerini, alt yapı tesislerini ve uygulama için gerekli diğer bilgileri gösteren planlardır. 1/1000 ölçeğinde hazırlanır. İmar sınırı: Bir şehrin gelişme alanlarını da içine alan en az belediye sınırlarına kadar uzanan sınırlardır. İskan sınırı: İmar sınırı içinde yapı yapılmasına izin verilen yerleşme bölgelerini çevreleyen sınırdır. Mücavir alan: Kentin gelişmesi acısından, kentle ilişkili olarak ve planlı biçimde gelişmesi gerekli görülen ve imar uygulama alanı içine alınabilecek alandır. Katlar alanı katsayısı (KAKS): Kat alanları toplamının tüm parsel alanına bölünmesiyle elde edilen sayıdır. Taban alanı katsayısı (TAKS): Yapı alanın, üzerinde bulunduğu parselin alanına bölünmesiyle ile elde edilen sayıdır. 10

21 1.7.Harita Okuma Ve Yorumlama ( 1 ) Haritaya baktığınızda bölgeyi üçboyutlu zihninizde oluşturabilmeniz en önemli noktadır.bunu haritadaki yükselti çizgileri sayesinde yapabilirsiniz.dağın bir yatay kesiti alınır.çizgiler eşit yükseltileri gösterir.yükselti çizgilerinin şekli dağın veya tepenin şeklini verir. Yükselti çizgilerinin şekli dağın şeklini verirken,yoğunlukları eğimi verir.bir süre sonra haritaya baktığınızda arazinin resmini kafanızda oluşturabilirsiniz.. Şekil 1.7 ( 1 ) Bu bölüm, Harita ve Kadastro Mühendisleri odası internet sitesinden alınmıştır. 11

22 Hafif Eğim Şekil 1.8 Dik Eğim Şekil 1.9 Uçurum Şekil

23 İç Bükey Şekil 1.11 Dış Bükey Şekil 1.1 Boyun Şekil

24 Tepe Şekil 1.14 Sırt Şekil 1.15 Doruk Çizgisi Şekil

25 Vadi Şekil 1.17 Çöküntü Şekil 1.18 Derecik Şekil

26 Topluca İncelediğimizde Şekil Tepe.Vadi 3.Sırt 4.Boyun 5.Çöküntü 6.Derin Vadi 7.Ovaya Bağlanan Burun 8.Uçurum 9.Geçit 10.Dolgu 16

27 . ÖLÇÜ BİRİMLERİ Bir büyüklüğün ölçülmesi, bu büyüklüğün aynı cinsten birim olarak seçilen diğer bir büyüklükle kıyaslanmasıdır. İnsanoğlu başlangıçta uzunluk birimi olarak insan vücudunun uzuvları cinsinden parmak, karış, ayak vb., hacim birimi olarak da kova, sele vb. birimleri seçmiştir. Devlet vergi toplama noktasında, birliği sağlamak amacıyla tek bir birimi seçmek ve buna göre de vergi toplamak yoluna gitmiştir. Ölçme bilgisinde genel olarak uzunluk, açı ve zaman ölçülür. Ayrıca çeşitli amaçlarla alan ve hacimler de hesaplanır..1. Uzunluk Birimi Birkaç ülke dışında bütün dünyada uzunluk birimi olarak metre kullanılmaktadır. Çeşitli ülkelerde farklı ölçü birimlerinin kullanılması bir çok karışıklıklara neden olduğundan Paris ten geçen meridyen uzunluğunun kırk milyonda biri olarak tanımlanan metre 1793 yılından beri Fransa da ve 1875 den beri uluslararası uzunluk birimi olarak çeşitli ülkelerde kullanılmaya başlanmıştır. Metrenin ilkel tanımı, meridyen boyunun kesin olarak bilinmemesi nedeniyle bir kesinlik göstermez. Ancak, dünyanın bütün büyük merkezlerinde kopyaları bulunan Paris teki %90 platin, %10 iridyum karışımı çubukla belirlenmiş uzunluk temel alınmıştır. Metre tanımı günümüzde laboratuar ölçüleriyle tanımlanmaktadır. 1metre, kırmızı kadmiyum ışığının 15 o C ısıda ve 760 mm/hg hava basıncında dalga boyu olarak tanımlanmıştır tarihinde yapılan tanıma göre, 1metre Kripton86 gazı atomunun yaydığı ışığın dalga boyunun katı olarak tanımlanmıştır. Metrenin katları; 10 1 m = 1 Terametre (Tm) 10 9 m = 1 Gigametre (Gm) 10 6 m = 1 Megametre (Mm) 10 3 m = 1 Kilometre (Km) 10 m = 1 Hektometre (hm) 10 1 m = 1 Dekametre (dam) 17

28 10 0 m = 1 metre (m) 10-1 m = 1 Desimetre (dm) 10 - m = 1 Santimetre (cm) 10-3 m = 1 Milimetre (mm) 10-6 m = 1 Mikrometre (µ) 10-9 m = 1 Milimikron (mµ) 10-1 m = 1 Pikometre (pm) Bazı ülkeler uzunluk birimi olarak mil kullanmaktadır. Mil değişik ülkelerde değişik değerdedir. Bugün ortak kullanılan coğrafi mil m, deniz mili m dir. Bu iki mil uluslararası özelliktedir. Ayrıca, Anglo Sakson ülkelerinde kullanılan ve bunlardan İngiltere nin metre sistemine geçmesiyle terk edilen bazı uzunluk birimleri de şöyledir. 1 inch = m 1 ayak (foot) = 1 inch = m 1 yarda (yard) = 3 ayak = m 1 kara mili = m 1 deniz mili = 185 m 1 coğrafi mil = m Metrik sisteme geçmeden önce Türkiye de kullanılan eski uzunluk birimleri ise şöyledir: 1 Endaze = 0.65m 1 Arşın (Çarşı) = 0. 68m 1 Mimar Arşını = 0.758m 1 Kulaç=.5 Mimar Arşını = 1.895m 1 Fersah = 7500 Arşın = 5 685m 1 Berid = 4 Fersah = 740m 1 Merhale = Berid = m 18

29 .. Alan Birimleri Alan birimi de uzunluk birimine bağlı olarak metrekaredir ve m ile gösterilir. 1m, boyutları 1m olan bir karenin alanıdır. m nin katları ve sembolik gösterimleri şöyledir: 10 6 m = 1 kilometrekare (km ) 10 4 m = 1 hektar (ha) 10 3 m = 1 dekar (da) 10 m = 1 ar (a) 10 - m = 1 desimetrekare (dm ) 10-4 m = 1 santimetrekare (cm ) 10-6 m = 1 milimetrekare (mm ) Türkiye de metrik sisteme geçmeden önce kullanılmış eski alan birimlerinden bazıları şunlardır: Büyük dönüm =70 m Eski dönüm = 4 Evlek = m Evlek = 400 Mim. Arşın = m Yeni evlek = 100 m Yeni dönüm = 500 m.3. Hacim Birimleri Hacim birimi de türetilmiş bir birim olup metreküp ile ifade edilir ve sembolik gösterimi m 3 tür. 1m 3, boyutları 1m olan küpün hacmine eşittir. m 3 katları ve sembolik gösterimi şöyledir: 10 9 m 3 = 1 kilometreküp (km 3 ) 10 6 m 3 = 1 hektometreküp (hm 3 ) 10 3 m 3 = 1 dekametreküp (dkm 3 ) 10-3 m 3 = 1 desimetreküp (dm 3 ) 10-6 m 3 = 1 santimetreküp (cm 3 ) 10-9 m 3 = 1 milimetreküp (mm 3 ) Sıvıların hacim ölçüsü litre olup, 1 litre 1 desimetreküp (dm 3 ) e eşittir. 19

30 .4. Açı Birimleri Açı ölçü birimleri derece, grad, radyan ve milyem olarak tanımlanır. Derece : Bir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 derece denir ve (1 o ) şeklinde gösterilir. Derecenin katları: 1 Tam açı = 360 Derece = 360 o 1 Derece = 1 o = 60 Dakika = 60 1 Dakika = 1 = 60 Saniye = 60 dir. Herhangi bir açının derece cinsinde yazılışı 46 o (46 derece 18 dakika 33 saniye) şeklindedir. Saniyenin kesirleri ondalık sistem ile gösterilir ( 95 o ). Derece açı biriminde, katlar arasında dönüşüm 60 sayısı ile yapıldığından bu birime altmışlık sistem de denir. Grad : Bir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya denir ve (1 g ) ile gösterilir. Buna göre; 1 Tam açı = 400 Grad = 400 g 1 Grad = 1 g = 100 Grad Dakikası =100 c 1 Grad dakikası =1 c = 100 Grad Saniyesi = 100 cc Ölçme bilgisinde grad sisteminin kullanılması yaygın hale gelmiştir. Çünkü bölümlemesinin yüzde cinsinden oluşu, hem ölçü hem de hesaplamada kolaylık sağlamaktadır. Milyem : Tam bir daire çevresinin 6400 de birini gören merkez açıya 1 Milyem denir. 1 Milyem, 1 km uzaklıkta yaklaşık olarak 1 m lik bir yaya karşılık gelir. Bu açı birimi bilimsel çalışmalarda kullanılmaz. Daha çok askerlikte (topçu atışlarında) kullanılır. Radyan : Bir dairede yarıçap uzunluğuna eşit yay boyunu gören merkez açıya bir radyan veya bir radyanlık açı denir (Şekil.1). Sembolik gösteriminde sayı veya harfin üzerine bir çizgi çizilir veya yanına radyan yazılır ( α,,.145 radyan). 0

31 . π.r r Bir dairenin yarıçapı r ise, çevresi = π 6.83 radyanlık açıdır. π r dir. Buna göre bir çemberin tümü değeri; Yarıçapı r olan bir çemberde, yay uzunluğu b olan bir yayın radyan olarak b α = (.1) r eşitliği ile hesaplanır. Şekil.1.5. Açı Birimleri Arasında Dönüşüm Bir açı derece, grad, radyan ve milyem cinsinden değerleri sırasıyla D, G, R ve M ile gösterilirse, yayın tüm çember uzunluğuna oranı, her birim için aynı olduğundan aralarında; D o 360 G R M = = = (.) g 400. π 6400 bağıntısı yazılabilir. Dönüşümü istenen birimler arasında oluşturulacak orantı çözülerek sonuç alınır. Bu dönüşümler için cep hesap makinelerinde özel tuşlar vardır Dereceden Grada Dönüşüm Dönüşüm için (.) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; derecenin katları cinsinden verilen açı (α o ), derece ondalığına dönüştürüldükten sonra,. g 400 o 10 o α =. α =. α (.3) bağıntısı ile grad açı birimine dönüştürülür. 1

32 Örnek : α o = 15 o 38 4 açısının grad cinsinden değerinin hesaplanması, α o o = = 15 o o o = 15 o.6450 α g o 10 = * = g Cep hesap makinelerinde derecenin katları (60 lık sistem) şeklinde verilmiş olan açıyı, derece ondalığına dönüştüren özel bir tuş vardır. Böyle bir makine ile.,,,.,,,.,,, o g x =.5..Dereceden Radyana Dönüşüm Dönüşüm için (.) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; derecenin katları cinsinden verilen açı (α o ), derece ondalığına dönüştürüldükten sonra, π o α =. α (.4) 360 bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (.4) bağıntısındaki gösterilirse, 360 = ρ o π ile α α = ρ o o α α = = ρ ρ (.5) şeklini alır. Burada, dir. ρ o = 360 = 57 o π 360 * 60 ρ = π ρ = * 60 * 60 = = π

33 Örnek: α o = 15 o 38 4 açısının radyan cinsinden değerinin hesaplanması α = α ρ o o = 15 o = radyan Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, derece ondalığına dönüştürülmüş olan açı, o ρ ile bölünür (veya π / 180 ile çarpılır)..,,, ,,, 4.,,, 15 o π radyan.5.3. Grad dan Dereceye Dönüşümü Dönüşüm için (.) genel dönüşüm bağıntısından yararlanılır. Buna göre; grad biriminde verilen açı ( α ), x = g o 360 g 9 g α =. α =. α (.6) bağıntısı yardımıyla derece birimine dönüştürülür. Derecenin ondalığı şeklinde elde edilen değer daha sonra derecenin katlarına dönüştürülür. Örnek : α g = 139 g 60 c 56 cc açısının derece cinsinden hesaplanması α o = 9 g. 10 α g 9 = * = o.6450 α o 0 o = 15 o + (0.6450*60) = α o = (0.7 * 60) = 15 o 38 4 Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, o.6450 x = 15 o INV.6450.,,, 15 o 38 4 işlemleri yapılır. 3

34 .5.4. Grad dan Radyana Dönüşüm Dönüşüm için (.) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; grad cinsinden verilen açı (α g ), π α =. α 400 g (.7) bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (.7) bağıntısındaki gösterilirse, 400 = ρ g π ile α α = ρ g g α = ρ c c α = ρ cc cc (.8) şeklini alır. Burada, ρ g = 400 = 63 g π ρ ρ c cc 360 *100 = = 6366 c.1977 π 360 *100*100 = = cc.77 π dir. Örnek: α g = 139 g 60 c 56 cc açısının radyan cinsinden değerinin hesaplanması α = α ρ g g g = g = radyan Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, derece ondalığına dönüştürülmüş olan açı, o ρ ile bölünür (veya π / 180 ile çarpılır). x π = 139 g radyan işlemleri yapılır. 4

35 .5.5. Radyandan Dereceye Dönüşüm Dönüşüm için (.) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; radyan cinsinden verilen açı ( α ), α o 360 =. α π (.9) bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (.9) bağıntısındaki gösterilirse, 360 = ρ o π ile α o o = ρ. α (.10) şeklinde ifade edilir. Burada, ρ o = 360 = 57 o π dir. Derece ondalığında elde edilen açı derece katlarına dönüştürülebilir. Örnek: α = radyanlık bir açının derece cinsinden değerinin hesaplanması α o = * 57 o = α = 15 o o ( *60) = o 0 o o + o ( 0.7 *60) = 15 3 α = Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, dönüştürülmesi istenen açı, o ρ ile çarpılır (veya 180 / π ile çarpılır) x 180 : π = 15 o o.6450 INV.,,, 15 o

36 .5.6. Radyandan Grada Dönüşüm Dönüşüm için (.) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; radyan cinsinden verilen açı ( α ), α o = 400. α π (.11) bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (.11) bağıntısındaki gösterilirse, 400 = ρ g π ile α g g = ρ. α (.1) şeklinde ifade edilir. Burada, ρ g 400 = = 63 g π dir. Örnek: α = radyanlık bir açının grad cinsinden değerinin hesaplanması α g = * g = = 139 g g 60 c 56 cc Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, dönüştürülmesi istenen açı, g ρ ile çarpılır (veya 00 / π ile çarpılır). x π = g Küçük Açı ve Özellikleri Küçük açılarla hesap yapılırken, formül ve hesapları kolaylaştırmak amacıyla bazı kabuller yapılabilir. Bunlar; α α( radyan) = sin α tgα (.13) ρ Yani açının sinüsü ve tanjantı açının radyan değerine eşit olur. 6

37 ρ değeri, 400 Grad için ρ g = = π o 360 o o ı ıı Derece için ρ = = = olur. π (.13) eşitliği, α açısının 5 g dan daha küçük olması durumunda geçerlidir. Örnek : Boyu 150 m olarak bilinen bir gemi kıyıya paralel olarak hareket ederken karadan geminin ön ve arka noktası arasında g lık bir açı ölçüldüğüne göre geminin gözlem yerine olan uzaklığı ne kadardır? α= g b=150 m ρ g = 63 g.660 b sin α tgα α = olduğuna göre, S α α = ρ b S = ρ α b = S g 150 g = = m g Şekil. Örnek : Beşgen bir prizma ile 30 m lik bir dik çıkıldığında 10 cm lik hata yapıldığı tespit edilmiştir. Prizmanın hatası ne kadardır? (Derece biriminden) b= 10 cm S = 30m ρ o = 180 = 57 o π α tgα α = ρ o o = b S Şekil.3 o b o o o α =. ρ = 0.10m. 57 o = = S 30m 7

38 3. ÖLÇEKLER 3.1. Doğrusal Ölçek Ölçek, plan veya harita üzerinde işaretlenmiş olan iki nokta arasındaki uzunluğun, arazideki gerçek uzunluğa oranına denir. Diğer bir ifadeyle; Plan üzerindeki Uzunluk Ölçek = (3.1) Gerçek Uzunluk şeklinde tanımlanır. Üç tür gösterimi vardır Sayısal Ölçek Sayısal ölçek, payı bir olacak şekilde basit kesirle ifade edilir. 1/500, 1/000, 1/5000 gibi. Ölçek m, ölçeğin paydası (Ölçek değeri veya ölçek modülü) M ile gösterilirse ölçek; 1 m = (3.) M şeklinde ifade edilir Çizgisel Ölçek Bazen ölçekli çizilmiş olan plan ve haritaların altlıkları fiziki etkenlerden dolayı boyut değiştirirler. Doğal olarak da, bu altlıklar üzerine çizilmiş olan çizgilerinde boyutları değişmiş olur. Bu durumda harita ve plan üzerinde sadece sayısal ölçek yazılmış ise, gerçek boyutları bulmak mümkün olmaz. Bu nedenle harita ve plan üzerine, sayısal ölçekle birlikte çizgisel ölçekte çizilir. Çizgisel ölçek için bir doğru çizilir ve üzerinde başlangıç noktası 0 olarak gösterilir. 0 rakamının sağ tarafında planın çizildiği ölçeğe göre eşit aralıklarla sırası ile rakamlar yazılır (100, 00, 300m,...). 0 noktasının sol tarafında sağdaki aralıklardan birinin uzunluğu kadar alınır ve bu bölüm olabildiğince küçük eşit aralıklara bölünür. 0 noktasının sağ tarafında tam sayılar, sol tarafında da kesirli sayılar okunur (Şekil 3.1). 8

39 Şekil 3.1.Çizgi ölçek Gerçek uzunluğun bulunması için iki ucu sivri pergelden yararlanılır. Pergel harita üzerinde ölçülmek istenen noktalar arası kadar açılır. Pergelin açıklığı değiştirilmeden çizgi ölçek üzerinde bir ucu uygun tam sayı bölümüne diğer ucu kesirli bölümüne çakıştırılarak gerçek uzunluk belirlenir. Şekil 3..Geometrik ölçek Geometrik Ölçek Geometrik ölçek de çizgisel ölçek gibi grafik bir ölçektir. Geometrik ölçeğin çizgisel ölçekten farkı uzunlukların ondalık kısmının tahmin etmek yerine doğrudan ölçülmesidir (Şekil 3.). Geometrik ölçeği çizmek için önce bir çizgisel ölçek çizilir. Bu çizgisel ölçeğe uygun eşit aralıklarla 10 adet paralel çizgiler çizilir ve çizgisel ölçeğin tam sayı bölümlerinden dikler çıkılır. Sıfır noktasının sol tarafındaki bölüm 10 eşit parçaya ayrılır. Sıfır bölüm çizgisinin sol tarafında kalan ondalık kısmın noktaları, bir birim kadar soldaki noktalarla birleştirilir. Şekil 3. de pergelin sağ ucu km=000m ana bölümünden çıkılan dik üzerinde sol ucu da eğik 800m çizgisi üzerinde bulunmaktadır. Pergelin uçlarının oluşturduğu doğru yatay çizgilere paralel olmalıdır. Pergelin sol ucu 60 ile 70 m yatay çizgileri arasına orta noktaya gelmektedir. Sonuç olarak iki nokta arasındaki uzunluk 865 m olarak ölçülür. 9

40 3.. Alansal Ölçek 1 m = ölçekli bir planda boyutları a ve b olan bir dikdörtgen şeklindeki bir M parselin plandaki alanı f = a.b dir. Bu parselin arazideki karşılığını bulmak için her bir boyut ölçeğin paydası ile çarpılarak önce gerçek kenar uzunlukları bulunur. Gerçek alan; F = (a. M).(b. M) = (a. b). M = f. M olur. Buradan da; Şekil 3.3 f 1 = F M (3.3) şeklinde yazılabilir. Görüldüğü gibi; Harita ve planlardaki alanlarla arazideki gerçek alanlar arasındaki oran, yani alansal ölçek, doğrusal ölçeğin karesine eşittir. Örnek 1: 1/5000 ölçekli bir harita üzerinden 4.6 mm olarak ölçülen bir kenarın gerçek uzunluğu; a A = 1 M 4.6 A = A = 6.4 * 5000 = 13000mm = 13m Örnek : Bir kenarın arazideki uzunluğu 5.5m ise, 1/000 ölçekli bir plan üzerinde, a A = 1 M a 5.5m = a = = 0.16m = 1.6cm ile gösterilir. Örnek 3: 1/1000 ölçekli bir plan üzerinde f= 68 cm olan bir parselin arazideki gerçek alanı; f F = 68 * 1000 = cm = 6800m 1 = F M 68cm F 1 = 1000 = 6.8 dekar 30

41 4. HATALAR 4.1. Genel Bilgiler Gerçek değeri bilinen bir büyüklük üzerinde yapılan araştırmalar, söz konusu büyüklüğe ait gerçek değerin, hiçbir zaman ölçme ile elde edilemeyeceğini göstermiştir. Örneğin, bir üçgende iç açılar toplamı 00 g gerçek değerini verecek şekilde ölçülemez. Bunun gibi değeri bilinmeyen bir kenar uzunluğu, bir açı veya herhangi bir ölçü objesi, aynı aletle ve aynı ölçü ekibince birkaç kez ölçülmüş olsa bile ölçü sonuçları %100 birbirinin aynı olmadığı, aralarında küçük veya büyük farklılıkların bulunduğu görülür. Bu farklılıkların bir kısmı ölçme sırasındaki dikkatsizlikten kaynaklanmakta ve kaçınılabilir olmakta, diğer bir kısmı ise insan duyu organlarının belirli bir algılama ve duyu incelik sınırını aşamayışının yanında, kullanılan alet ve araçların da çoğu kez yetersiz kalışının ve de bunların dışında ölçü sırasındaki dış ortamın rolü bulunmaktadır. Bu farklılıkların bir kısmı ölçülere düzeltme getirmek suretiyle azaltılabilir ise de tam olarak giderilemez. Kısaca, ölçmelerin yanı sıra ölçme hataları da ortaya çıkar. Ölçme hatalarının oluşumu engellenemediğine göre ölçmeciler için yapılması gereken şey, bu hataların çeşitlerini, nitelik ve niceliklerini (karakterlerini) belirlemek ve bu hataların oluşumunu en aza indirgeyebilecek ölçme ve hesaplama yöntemlerini bulup uygulamaktır. 4.. Ölçmelerde Hata Kaynakları Ölçmelerde yapılan hatalar kişisel hatalar, aletsel hatalar ve dış ortamdan kaynaklanan hatalar olarak sınıflandırılabilir Kişisel Hatalar : Bu tür hatalar, ölçüyü yapan kişi yada kişilerin dikkatsizliğinden ve insan duyu organlarının algılama inceliğinin sınırlı olmasından kaynaklanan hatalardır. (Örneğin, açının yanlış okuması gibi ). 31

42 4... Aletsel Hatalar : Bu tür hatalar, ölçme işleminde kullanılan aletlerin düzenlenmesindeki herhangi bir eksiklik veya yanlış düzenlenmesinden kaynaklanan hatalardır.(örneğin, açı ölçmelerinde kullanılan teodolitlerde (açı ölçer) eksen hatalarının olması gibi) Dış Ortamdan Kaynaklanan Hatalar: Bu tür hatalar, Ölçü anındaki rüzgar, sıcaklık, nem, basınç, yerçekimi, refraksiyon (ışın kırılması) vb. nedenlerden dolayı ortaya çıkan hatalardır. (Örneğin, sıcaklık etkisi ile çelik şerit metrenin boy değiştirmesi gibi) Hata Türleri Ölçme bilgisinde hatalar oluş nedenlerine ve karakterlerine göre; kaba hatalar, düzenli (sistematik) hatalar, düzensiz (rastlantısal) hatalar olarak üçe ayrılır Kaba Hatalar Kaba hatalar genellikle ölçüyü yapan kişi ve kişilerin dikkatsizliğinden kaynaklanan ve nicelik bakımından büyük değerlerde olan hatalardır. Örneğin kenar uzunluğunun ölçülmesi sırasında 1 Çelik Şerit Metre (Ç.Ş.M.) boyunun eksik veya fazla sayılması veya açı ölçümünde 35 g yerine 85 g okunması veya yazılması gibi. Bu tür hatalar miktar yönünden oldukça büyük ve çoğu zaman ölçü biriminin yuvarlak katları kadardır. Kaba hataların oluşumları ölçü sırasında gerekli dikkat ve itina gösterilirse önlenebilir. Fakat buna rağmen bu hataların her zaman oluşabileceği dikkate alınarak, en az iki ölçü yapılarak sonuçlar karşılaştırılmalıdır. İki ölçü arasındaki fark hata sınırı içinde ise, her ikisi de doğru kabul edilerek ortalaması alınır, aksi halde üçüncü bir ölçü yapılarak hatalı ölçü belirlenmiş olur Düzenli (Sistematik) Hatalar Düzenli hatalar, aynı şartlar altında ölçü sonucunu aynı yönde ve aynı miktarda etkileyen ve miktarları ölçüden önce veya sonra hesaplanabildiği için ölçü sonucuna düzeltme getirmek suretiyle etkisiz hale getirilebilen küçük değerlerdeki hatalardır. (Ç.Ş.M. nin boyunun gerçek uzunluktan farklı olması, ısı, nem ve basınca bağlı refraksiyon hatası, sürüklenme hatası vb. hatalar). 3

43 Bu tür hataların oluşum nedenleri ve karakterleri bilindiği için ölçmelerde uygun ölçü yöntemi uygulamak suretiyle veya sonradan hata miktarını hesaplayıp ölçülere düzeltme getirmek ortadan kaldırılması veya en aza indirilmesi mümkündür Düzensiz (Rastlantısal) Hatalar Ölçülerde kaba hatalarla düzenli hataların dışında kalan hataların toplamı bu grubu oluşturmaktadır. Hata türleri içinde en tehlikeli olanıdır. Küçük miktarlardaki hatalardır. Bu tür hatalar aletlerin yeterince ayarlanamayışından, insan duyu organlarının ancak sınırlı bir inceliğe kadar duyarlı olabilmesinden kaynaklanır. Düzenli hataların tersine belirli bir yönleri ve oluşum düzenleri yoktur. Ölçüleri bazen (+) yönde,bazen de (-) yönde etkilerler. Bu tür hatalardan kaçınılması mümkün olmadığı gibi yok edilmeleri de mümkün değildir. Ancak, belirli bir sınır içinde kalması sağlanabilir. Bu tür hatalar ihtimaller hesabı kurallarına uyarlar Gerçek Hata, Görünen Hata Hata; bir büyüklüğe ait ölçü değeri (L) ile olması gereken değeri arasındaki fark olarak tanımlanır. Bir büyüklüğün gerçek değeri (Y) biliniyor ise, ε = L Y (4.1) ile gerçek hata tanımlanır. Örnek: Bir düzlem üçgende ölçülen iç açılar toplamı 00 g.0050 ise, üçgenin iç açıların toplamı olan gerçek değer (Y) 00 g.0000 olduğundan gerçek hatası (ε) ε =00 g g =50 cc olarak hesaplanır. Uygulamada, bu şekilde gerçek değeri ve gerçek hatayı elde etme imkanı olmaz. Bunun yerine gerçeğe en yakın olan kesin değer (X) kullanılır. Bir büyüklüğe ait ölçülerin aritmetik ortalaması kesin değer olarak alınır. Kesin değer kullanılarak hesaplanan hataya görünen hata (v) denir. 33

44 Görünen hata v = L-X (4.) eşitliği ile ifade edilir Hata Sınırı (Tolerans) Ölçmelerde yapılan hataların dağıtılabilmesi için, hataların belli bir sınır değerini aşmaması gerekir. Bu sınır değere hata sınırı veya tolerans denir. Hata sınırı değeri, ölçmelerden beklenen hassasiyete ve ölçmelerde uygulanan metotlara bağlı olarak değişir. Hata sınırı tespitinde uyulacak esaslar Büyük Ölçekli Harita Yapım Yönetmeliğinde belirlenmiştir. Yapılan hatalar hata sınırını aşıyorsa, ölçmeler tekrar edilir Doğruluk Ölçütleri 1. Yapılan ölçmelerde, kullanılacak olan aletlerin ve uygulanacak olan ölçme yöntemlerinin seçimi için,. Ölçme ve hesaplamalarda uygulanması gereken hata sınırı değerlerinin tespiti için, 3. Kesin değerin talep edilen doğruluğu karşılayıp karşılamadığının araştırılabilmesi için, doğruluk kriterleri adı verilen karşılaştırma büyüklüklerini tanımlanmıştır. Dört çeşit doğruluk ölçütü tanımlanmıştır Mutlak Hatalar Ortalaması (t) Aynı alet ile aynı şartlar altında yapılan ölçmeler sonucunda ε i gerçek hatalarının (veya v i görünen hatalarının) mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması Mutlak Hatalar Ortalaması olarak tanımlanır ve t ile gösterilir. Gerçek hatalardan [ ] ε1 + ε εn ε t = ± = ± (4.3) n n görünen hatalardan 34

45 [ v ] v1 + v v n t = ± = ± (4.4) n n bağıntıları ile hesaplanır Karesel Ortalama Hata (m) Bir büyüklüğe ait ölçülerin karesel ortalama hatası (m), gerçek hatalardan [ ] ε1 + ε... + εn εε m = ± = ± (4.5) n n görünen hatalardan [ vv] v1 + v... + vn m = ± = ± (4.6) n 1 n 1 bağıntıları ile hesaplanır Muhtemel Hata Gerçek ve görünen hatalar mutlak değerlerine sıralandığında, bu dizinin ortasındaki değere muhtemel hata denir ve r ile gösterilir. Ölçü sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalaması alınır Bağıl (Rölatif) Hata Karesel ortalama hatanın ölçülen büyüklüğe oranına bağıl hata denir ve paydaki değer 1 olacak şekilde sadeleştirilerek gösterilir. (Örneğin 1/15000, 1/000 gibi) m L 1 = (4.7) L L : m L 4.7. Hata Yayılma Kuralı l 1, l,...l n bağımsız ölçüler, bunların karesel ortalama hataları m 1, m,...m n olmak üzere herhangi bir x, bağımsız ölçülerin bir fonksiyonu olsun. x = f ( l 1, l,...l n ) x in karesel ortalama hatası 35

46 m f f f x m1 m mn l + 1 l ln = (4.8) bağıntısı ile hesaplanır. Örnek : α açısı, iki ayrı ölçü ekibi tarafından ölçülüp, aşağıdaki değerler bulunduğuna göre, her iki ölçü ekibinin çalışma doğruluğunu karşılaştırınız? I.Ekip II.Ekip α v v v α v" v" v" g -9 cc g -6 cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc 1764 [ v ] = 0 [ v v ] = 107 [ v ] = 0 [ v v ] = 7816 [ α ] g [ α ] g ' α = = α ort ort = = [ v ] 88 cc [ v ] 44 cc t = ± = ± = ± 8.8 t = ± = ± = ± [ v v ] 107 cc [ v v ] 7816 cc m = ± = ± = ± 10.9 m = ± = ± = ± 9.5 n n r cc = ± 7.5 r = ± cc görüldüğü gibi her üç doğruluk ölçütüne göre de I. ölçü ekibinin ölçüleri daha doğrudur. 36

47 Örnek : Bir ABC üçgeninde; a= ± 0.03m β= g ± 0 cc γ=6.65 g ± 0 cc Şekil 4.1 olarak ölçülmüştür (Şekil 4.1). b kenarını ve buna ait karesel ortalama hata sorulmaktadır. Verilen değerler yardımıyla, b kenarı sinüs teoreminden a.sinβ b = Sin( β + γ) bağıntısı ile bulunur. (4.8) bağıntısına göre; m b = ± b a m a b + β m β b + γ m γ dır. Burada, b a = b a, b a Sinγ = β Sin α, b γ = b.cotgα b= m α= g m a = ± 0.03m m β = ± 0 cc m γ = ± 0 cc ρ=63660 cc m b = ± b a m a asinγ + Sin α m ρ β + ( b.cotgα ) m ρ γ m b = ± 0.05 m elde edilir. b= ±0.5m şeklinde gösterilir. 37

48 5. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BASİT ÖLÇMELER Bir arazi parçasının ve üzerindeki yapay ve doğal tesislerin ölçülüp haritalarının yapılması için uygulanacak ölçü yöntemi ve kullanılacak aletler, bu arazinin büyüklüğüne ve işten istenen doğruluğa göre değişir. Küçük arazi parçalarının ölçümünde genel olarak basit ölçme aletleri kullanılır Basit Ölçme Aletleri Basit ölçme aletleri, Jalon, Jalon sehpası, Çekül, çelik şerit metre, sayma çubukları ile dik inme ve dik çıkmaya yarayan prizmalardır Jalon Ucu sivriltilmiş, metre uzunluğunda, 3-4 cm çapında demir borudur. Rahatça görülebilmeleri için 50 cm aralıklarla kırmızı beyaz renklere boyanır. Bu bölümlendirmeler bazen kaba ölçüler yapmaya da yararlar. Çok uzağa dikilen veya bitki örtüsünün rahat görüşü engellediği durumlarda jalonların üstüne flama, bayrak vb. asılabilir (Şekil 5.1). Arazide beton blok, demir çivi veya demir boru ile belirli olan noktaların uzaktan görülebilmeleri için bu noktaların geçici olarak belirlenmesinde, doğruların aplikasyonunda, çelik şerit metre ile uzunluk ölçmelerinde, dik çıkma ve dik inme işlemlerinde kullanılır. Şekil 5.1. Jalon ve jalon sehpası Şekil 5.. Jalonun düşeylenmesi 38

49 5.1.. Jalon Sehpası Yumuşak zeminlerde jalon toprağa saplanarak düşeylenebilir. Beton, asfalt, kaya gibi sert zeminlerde ise jalonun düşeylenmesi için jalon sehpaları kullanılır. Jalon sehpası, jalonun geçebileceği 3-4 cm çapında demir bir çember ile buna eklemlerle bağlı cm uzunluğunda üç demir ayaktan oluşur (Şekil 5.1). Jalonlar nokta üzerine çekül doğrultusunda (düşey) yerleştirilmelidir. Jalon, jalon sehpası yardımıyla nokta üzerine göz kararı düşey olarak yerleştirilir. Daha sonra jalon sehpasının her hangi iki ayağını birleştiren doğrultuya dik olacak şekilde ve jalondan -3 m uzaklıkta durularak çekülün ipi yardımıyla jalon düşeylenir. Bunun için jalon sehpasının iki ayağı uygun yönde sağa-sola hareket ettirilir. Daha sonra bulunduğumuz doğrultudan 90 o farklı ikinci bir doğrultuda durularak çekülün ipi yardımıyla jalon düşeylenir. Bu işlem birkaç kez tekrarlanarak jalon düşey duruma getirilir (Şekil 5.) Çekül Çekül çelik şerit metre ile uzunluk ölçmelerinde şerit metrenin uç noktalarının düşey izdüşümlerinin belirlenmesinde, jalonların düşeylenmesinde kullanılan bir ipin ucuna bağlanmış ucu sivri madeni bir ağırlıktır. Bir koni ile bir küre kapağının veya bir silindir ile bir kesik koninin taban tabana birleştirilmesiyle oluşturulmuştur (Şekil 5.3). Sivri uçtan geçen çekül ekseninin ipin ekseni doğrultusunda olması gerekir. İp bükülüp yavaşça döndürülmeye başlandığında, çekül yalpa yapmıyorsa bu şart gerçekleşiyor demektir Sayma Çubuğu (Fiş) Çelik şerit metreler ile uzunluk ölçmelerinde, tam şerit boyunun sayılmasında, metrenin başlangıç ve bitiş noktalarının zemindeki izdüşüm noktalarını geçici olarak işaretlemede kullanılan 3-4 mm çaplı 5-30 cm uzunluğunda demirden yapılmış şiştir. Bu çubuklar çekülün izdüşümünün yanına eğik olarak sokulurlar (Şekil 5.4). Şekil 5.3. Çekül Şekil 5.4.Sayma çubuğu 39

50 Çelik Şerit Metre (Ç.Ş.M) Uzunluk ölçme araçlarından biridir. Genleşme katsayısı çok küçük olan çelik veya invar adı verilen (%36 Nikel+%64 Demir) alaşımından yapılmıştır. Uzunlukları, 10, 0, 30 ve 50m, genişlikleri mm ve kalınlığı mm olan üzeri İlk 10cm lik kısmı mm, kalan kısmı ise cm bölümlü şeritlerdir. Çelik şerit metrelerin kutu içinde muhafazalı olanlarının yanında kabzalı olanları da mevcuttur (Şekil 5.5). Ölçme işlerinde, 0m uzunluğunda kabzalı ve her dm çizgisinde m ve dm yazılı olanlar tercih edilir. Bezden yapılanları boyut değiştirdikleri için ölçme işlerinde kullanılmaz. Kutu içinde olanlar da kullanışlı değillerdir. Çelik şerit metrelerin uzun süre kullanılabilmesi için, her ölçme işleminden sonra, şerit kuru bir bezle temizlendikten sonra asitsiz bir yağla yağlanmalı ve kırılmaması için üzerine basılmamalı ve üzerinden taşıt geçirilmemelidir. Şekil 5.5. Çelik şerit metreler Prizmalar Dik açıların ve doğruların aplikasyonunda, herhangi bir noktadan belirli bir doğruya dik inmede, yine belirli bir doğru üzerindeki bir noktadan o doğruya dik çıkmada prizmalardan yararlanılır. Prizmaların esası, prizmaya giren ışınla terk eden ışın arasında 100 g (90 o ) lık bir sapmanın olmasıdır (Şekil 5.6). Üçgen, dörtgen, beşgen, çift üçgen, çift dörtgen ve çift beşgen prizmalar mevcuttur. Uygulamada en fazla çift beşgen prizmalar tercih edilir. 40

51 Çift beşgen prizmalar, İki beşgen prizmanın uygun konumda üst üste konulmasıyla oluşturulmuştur. Bu sistemde ışınların kesim noktası prizmaların ekseni üzerinde bulunduğundan ve görüntüler daha parlak olduğu için diğer prizmalara nazaran daha kullanışlıdır. Şekil 5.6. Beşgen prizmalar 5.. Basit Ölçmeler Prizma Yardımıyla Dik Çıkma Bir AB doğrusu üzerinde belirlenen bir C noktasından AB doğrusuna dik CP doğrusunun belirlenmesi işidir (Şekil 5.7). Bunun için prizmayı kullanan kişi prizmanın çekülü C noktasını gösterecek şekilde durur. Bu durumda A ve B noktalarındaki jalonların prizmalardaki görüntüleri çakışıktır. Karşıda duran yardımcı elemana sağa veya sola hareket etmesi için işaret verilerek elinde tuttuğu jalonun pencereden görülen görüntüsünün de prizmadaki görüntülerle çakışması sağlanır. Tam çakışma durumunda yardımcıya işaret verilerek o noktanın (P) jalonla işaretlenmesi istenir. İşaretlenen noktayı C noktasına birleştiren doğru AB doğrusuna diktir Prizma Yardımı İle Dik İnme Herhangi bir P noktasının AB doğrusu üzerindeki dik ayağı noktası olan C noktasının belirlenmesi işidir (Şekil 5.8). Dik inmek için prizmayı kullanan kişi göz kararıyla yaklaşık dik ayağı noktasına yakın bir yerde durarak prizmalarda A ve B noktalarında dikili jalonların görüntülerini görmeye çalışır. Öne veya arkaya doğru hareket edilerek bu iki jalon görüntüsü üst üste getirilir. Bu durumda çekülün yere değdiği nokta AB doğrusu üzerindedir. Çakışmayı bozmadan bu kez sağa veya sola doğru gidilerek prizmanın pencerelerinden çıplak gözle izlenen P noktasındaki jalon 41

52 da bu iki görüntüye çakıştırılır. Bu sırada çekülün ipi hafifçe bırakılarak yerde iz yaptırılır. Bu nokta aranan dik ayağı noktasıdır. Şekil 5.7.Prizma yardımıyla dik çıkma Şekil 5.8 Prizma yardımı ile dik inme Prizmasız Dik İnme AB doğrusuna P noktasından prizma kullanmaksızın dik inilmesi istenildiğinde, AB doğrusu üzerinde P noktasının yaklaşık dik ayağı noktasının sağında ve solunda olacak şekilde A ve B gibi yardımcı iki nokta alınır. Oluşan 4

53 A PB üçgeninin a, b, c kenarları çelik şerit metre ile ölçülür. Şekil 5.9 da görülen p ve q uzunlukları hesaplandığında dik ayağı noktasının (H) yeri belirlenebilir. AHP ve BHP dik üçgenlerinden Şekil 5.9. Prizmasız dik inme h h = b = a p q (5.1) yazılabilir. (5.1) eşitliklerin sol tarafı eşit ise sağ tarafları da eşittir. Buradan; b p p q = a = b q a (p q)(p + q) = b a elde edilir. Burada, dir. b a p q = (5.) p + q p + q = c (5.3) (5.) ve (5.3) eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa p, çıkarılırsa q değerleri hesaplanır. c b a p = + c c b a q = c (5.4) A noktasında AB doğrultusunda çelik şerit metre ile hesaplanan p uzunluğu kadar ölçüldüğünde, dik ayağı noktası (H) belirlenmiş olur. Kontrol için, B noktasından BA doğrultusunda q kadar ölçüldüğünde de aynı noktanın belirlenmiş olması gerekir. h dik boyu uzunluğu (5.1) eşitliği ile hesaplanır. 43

54 Örnek : a= 4.75 m, b=7.3m ve c= 46.8m olduğuna P noktasının dik ayağı noktasının belirlenebilmesi için p, q uzunluklarını ve h dik boyunu hesaplayalım. c b a p = + c c b a q = c p = 4.787m q =.033m h = b p = a q = 11.74m olarak hesaplanır Doğruların Aplikasyonu Düzlem geometriden de bilindiği gibi iki noktadan bir doğru geçer. Arazide doğruyu belirleyen iki noktanın işaretlenmiş olması bazen yeterli olmayabilir. Doğruyu belirleyen A ve B noktalarından başka AB doğrusu üzerinde veya uzantısı üzerinde yeni noktaların belirlenmesi işlemine doğruların aplikasyonu denir Birbirini Gören İki Noktayı Birleştiren Doğrunun Aplikasyonu Basit aletlerle doğruların aplikasyonunda jalonlar veya prizmalardan yararlanılır. Jalonla aplikasyon iki kişiyle yapılır. Bu işlem için doğrunun iki ucuna birer jalon düşey olarak dikildikten sonra, jalonlardan birinin yaklaşık bir metre arkasına bir kişi geçer, ikinci kişi ise elindeki jalon ile yaklaşık olarak doğru üzerindeki bir noktaya gelir. Doğrunun dışındaki kişi A ve B noktalarındaki jalonlardan doğrultu alarak aradaki yardımcı kişinin elindeki jalonu doğrultuya sokar. Prizma yardımıyla yapılacak aplikasyonda çift prizmalar kullanılır. Bu amaçla doğrunun iki ucuna düşey olarak birer jalon dikilir. Prizma ile yaklaşık olarak doğrunun üzerinde bir noktaya durulur. Doğrunun her iki ucundaki A ve B jalonlarının prizmadaki görüntüleri üst üste görünmüyorsa, prizmanın doğru üzerinde olmadığı anlaşılır. Prizma ileri veya geri hareket ettirilerek görüntülerin üst üste getirildiği anda prizmanın çekülü ile AB doğrultusu üzerinde yeni bir nokta belirlenir (Şekil 5.10). Bu yöntemlerle aplikasyon A ve B noktaları arasındaki uzunluğun 00 m kadar olduğu durumlarda durumunda kullanılır. Daha uzun mesafelerde ve yüksek doğrulukta aplikasyonun istendiği durumlarda ise aplikasyon teodolitler yardımıyla yapılır. 44

55 Şekil Birbirini gören iki noktayı birleştiren doğrunun aplikasyonu Birbirini Görmeyen Veya Arkalarına Geçilemeyen İki Nokta Arasındaki Doğrunun Aplikasyonu Bu gibi durumlarda doğrunun her iki ucuna birer jalon dikilir. Aplikasyon iki elemanla yaklaşım yöntemiyle yapılır (Şekil 5.11). Her iki jaloncu birer jalon ile doğrunun iki ucunu görebilecekleri ve doğruyu yaklaşık üç eşit parçaya bölecek şekilde doğru üzerinde olduklarını zannettikleri C ve D noktalarında dururlar. Jaloncular birbirlerine sırasıyla yön vererek birbirlerini doğrultuya sokarlar. İşleme her iki jaloncu da birbirlerini AB doğrultusunda görünceye kadar devam edilir. Şekil İki Doğrunun Kesişme Noktasının Bulunması Bu işlem genellikle üç kişilik bir ekiple yapılır. Elemanlardan ikisi A ve C noktaların 1-3 m gerisinde üçüncüsü ise elindeki jalonla yaklaşık kesişme noktasında durur. Önce, A noktasının gerisinde bulunan eleman yön vererek aradaki jaloncuyu AB doğrultusuna sokar (P 1 ) daha sonra C noktasının gerisinde bulunan eleman yön vererek aradaki jaloncuyu CD doğrultusuna sokar (P ). Bu işlem birkaç kez tekrar edilmek suretiyle aradaki jalon hem AB hem de CD doğrultusunda sokulur. Bu durumda aradaki jalonun yeri AB ve CD doğrularının kesişme noktasıdır. 45

56 Şekil 5.1. İki doğrunun kesişme noktasının bulunması 5.3. Uzunlukların Ölçülmesi Ölçme işlerinin en önemli uygulamalarından biridir. İki nokta arasındaki uzunluk, bu iki noktanın yatay bir düzlem üzerindeki izdüşümlerini birleştiren doğrunun uzunluğudur (Şekil 5.13). Uzunluk ölçmeleri, eldeki mevcut alet donanımı ve istenilen inceliğe göre, ya doğrudan doğruya çelik şerit metre ile ya da dolaylı olarak optik veya elektronik uzaklık ölçerler ile yapılır. Şekil Yatay uzunluk Yatay Uzunluk Ölçmeleri Basit uzunluk ölçmeleri, genellikle çelik şerit metreler yatay tutularak yapılır. Çelik şerit metrelerle uzunluk ölçmelerinin temel prensibi, arazinin eğimi dikkate alınmaksızın yatay olarak tutulan çelik şerit metrenin her iki ucunun izdüşümünü çekülle tespit etmektir (Şekil 5.14). 46

57 Şekil Çelik şerit metre ile yatay uzunluk ölçmeleri Uzunluk ölçü ekibi 3 kişiden oluşur. Bunlardan ikisi ölçüyü yapar (geri ve ileri şenör), üçüncüsü onlara yardım eder. Her ne kadar işlem basit gibi görünse de dikkat ve beceri ister. Ölçüye başlamadan önce, doğruyu belirleyen noktaların rahat görünmesi ve ölçü kolaylığı sağlamak için bu noktalara birer jalon dikilir. Ölçü elemanlarından her ikisi de ellerine birer çekül alırlar. Birinci eleman (geri şenör) sol el başparmağını çelik şeridin başlangıç halkasına takar ve sıfır çizgisini A noktasının üzerine getirerek sıkıca tutar, ikinci eleman (ileri şenör) sol eliyle çelik şerit kabzasını tutarak gerer ve aynı zamanda sağ elindeki çekülü, ipi çelik şeride değecek şekilde sarkıtarak doğrultuya girmek için yardımcı (veya birinci) elemandan işaret bekler. Doğrultuya girdikten sonra çelik şerit, göz kararı yatay olarak tutulur ve yaklaşık 10 kg lık bir kuvvetle gerilir. Bu durumda, çelik şerit üzerindeki son bölüm çizgisinden (genellikle 0 m bölüm çizgisinden ) geçen çekül ipi hafifçe bırakılır. Çekül ucunun gösterdiği yere bir fiş sokulur. Birinci eleman bu noktaya gelirken ikinci eleman ileriye gider ve böylece ölçme işlemine devam edilir. Son noktada artık tam şerit boyu kalmamıştır. B den geçen çekül ipi çelik şeridin hangi bölümünü keserse orası okunur. Ölçülen tam şerit boyları sayılır ve buna son noktadaki okuma da eklenerek AB uzunluğu bulunur. Uzunluk ölçmelerinden doğru sonuç elde etmek için şu kurallara özellikle dikkat edilmelidir. 47

58 1- Ölçü sırasında çelik şerit yatay tutulmalıdır. Aksi halde hatalı olarak daha uzun bir değer elde edilir. Bunu önlemek için çelik şerit omuz hizasından daha yukarı kaldırılmamalı, gerektiğinde şerit boyu kısaltılmalıdır. Eğimli arazilerde ölçmeler daima yukarıdan aşağı doğru yapılmalıdır. - Ölçülerin doğrultu üzerinde yapılmasına dikkat edilmelidir. Doğrultudan sapmaları önlemek için ölçü elemanları doğrultunun dışında dururlar ve geri şenör elindeki çekül yardımıyla ileri şenörün elindeki jalonu doğrultuya sokar. 3- Çelik şerit metreler yapımı sırasında belirli bir sıcaklıkta, belirli bir kuvvetle gerilerek bölümlendirilir. Bu nedenle ölçme yapılırken, bölümlendirme sırasında uygulanan (genellikle 10 kg lık ) bir kuvvetle gerilmelidir. Daha az veya daha çok bir kuvvetle gerilirse yanlış değerler elde edilir. 4- Uzunluk ölçümü en az iki kez yapılmalıdır. Eğimli arazilerde iki iniş, düz arazilerde ise bir gidiş bir dönüş şeklinde yapılmalıdır. İki ölçü arasındaki fark hata sınırı bağıntısıyla hesaplanan değerden fazla olmamalıdır. 5- Çekül sallantı halinde iken izdüşürülmemelidir Uzunluk Ölçüsünde Hata Sınırı Uzunluk ölçmelerinde dikkat edilmesi gereken hususlar bir önceki bölümde anlatılmıştı, ancak uygulamada bu hususlara dikkat edilmesine rağmen yine de elde olmayan bazı nedenlerden dolayı hatalar oluşabilmektedir. Bu hataların toplamı, yönetmeliklerde verilen hata sınırını aşmamalıdır. 15 Temmuz 005 tarih ve 5876 sayılı Resmi Gazete de yayımlanarak yürürlüğe girmiştir olan Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği ndeki hüküm şöyledir. Madde 7- b) Çelik şerit metre ile poligon kenarı ölçmek için ilgili İdarenin izni alınır. Çelik şerit metre ile ölçülecek en büyük poligon kenarı uzunluğu 150 metreyi geçemez. Tüm kenarlar Ek-7 de verildiği biçimde GRS80 elipsoidine ve izdüşüm düzlemine indirgenir. İndirgenmiş ölçüler arasındaki fark 3 cm yi geçmemelidir. 48

59 5.4. Üzerinde Engel Bulunan Doğruların Ölçülmesi Çelik şerit metre ile uzunluk ölçümünde ölçülecek uzunluğu belirleyen iki noktanın birbirini görmesi ve arada ölçmeyi zorlaştıran su birikintisi, dere vb. engellerin olmaması istenir. Ancak bazen böyle durumlarla karşılaşılabilir. Doğrudan doğruya ölçme imkanı bulunmayan yerlerde, bir takım geometrik bağıntılardan yararlanarak uzunluk dolaylı olarak hesaplanabilir. Mesleğimizde sık sık karşılaşılan durumlar ve çözüm yolları şöyledir. 1- Birbirini gören A ve B noktaları arasında ölçüye imkan vermeyen bir engel varsa, A ve B noktaları arasında engele yakın olmak üzere C ve D noktaları işaretlenir (Şekil 5.15). Bu noktalardan engeli aşacak kadar eşit uzunlukta dikler çıkılır. Ölçülemeyen CD uzunluğu yerine C ı D ı kenarı ölçülerek AB uzunluğu elde edilir. Şekil Ölçülmek istenen AB doğrusu üzerinde bir engel vardır (Şekil 5.16). A noktasından geçen ve engeli aşacak şekilde yardımcı bir g doğrusu alınır. g doğrusu üzerine B den dik inilir ve AB ı, BB ı uzunlukları ölçülerek, ı AB = AB + BB ı bağıntısı ile AB uzunluğu hesaplanır. Şekil 5.16 Şekil

60 3- Şekil 5.16 daki gibi A dan geçen g doğrusu işaretlenemiyorsa, bu durumda arazinin uygun yerinde başka bir doğru alınarak, bu doğru üzerine A ve B noktalarından dikler inilerek, dik uzunlukları yardımıyla ABuzunluğu hesaplanabilir (Şekil 5.17). AB = A B ( BB ) + a 4- A ve B noktaları arasındaki uzunluk akarsu nedeniyle doğrudan ölçülemiyorsa, A ve C den çıkılan dikler üzerinde işaretlenen D ve E noktaları yardımıyla oluşturulan benzer üçgenlerden hesaplanabilir (Şekil 5.18). Benzerlikten; BC BC + CA = CE AD orantısı yazılır. Şekil 5.18 Şekil 5.19 Buradan; BC.AD = CE. DC. ( AD CE) ( BC + CA) BC.AD = CE.BC + CE.CA = CE.CA CE.CA BC = AD CE bulunur. AB = BC + CA şeklinde hesaplanır. 50

61 5- Ölçülmesi istenen AB noktaları birbirini görmüyorsa, A ve B noktalarını gören bir C noktası alınır (Şekil 5.19). Oluşan üçgenin AC ve BC kenarları üzerinde CD = AC / ve CE = BC / olacak şekilde D ve E noktaları işaretlenir. ABC ve CDE üçgenleri benzerdir. Şeklin oluşumundan alınmak suretiyle AB uzunluğu elde edilir. AB =. DE olduğundan DE ölçülerek iki katı 51

62 6. BASİT ALIM YÖNTEMLERİ Küçük alanlar ile üzerindeki yapılara ait detay ölçüleri yapılırken, elde bulunan en basit araçlardan yararlanılır. Ölçülmesi istenen bina, yol, sınır, kanal, nehir vb. detayların bir ölçeğe göre çizimini sağlamak üzere yapılan ölçülere detay alımı denir. Her ölçü işinde olduğu gibi bu ölçüler de yapılırken ölçüler ve çizimin kontrolünü sağlamak amacıyla ek ölçüler yapılır. Basit yöntemlerle yapılacak detay ölçmelerinde, üçgenlere ayırma, bağlama ve dik koordinat yöntemlerinden biri uygulanır. 6.1.Üçgenlere Ayırma Yöntemi Bu yöntem, en basit alım yöntemidir. Ölçme işleminde sadece çelik şerit metre, jalon, çekül ve fiş kullanılır. Ölçülecek alan uygun bir şekilde üçgenlere ayrılır ve her üçgenin kenarları ayrı ayrı ölçülür (Şekil 6.1). 6.. Bağlama Yöntemi Şekil 6.1. Üçgenlere ayırma yöntemi Özellikle parsel içinde yapı bulunan yerlerde uygulanır. Parsel içerisindeki yapıların kenarları uzatılarak bunların parsel kenarlarını kestiği yerler belirlenir. Ölçü, şekilde görülen detayın çizimini sağlayacak şekilde yapılır. Bu yöntemle yan yana birkaç parsel ölçülebilir. Ancak fazla büyük alanların ölçülmesinde kullanılamaz. 5

63 Şekil 6.. Bağlama yöntemi 6.3.Dik Koordinat Yöntemi Yukarıda açıklanan yöntemlerde kullanılan araçlara ek olarak bu yöntemde bir de prizma kullanılır. Bu yöntemin uygulanabilmesi için önce uygun ölçü doğruları oluşturulur. Bu ölçü doğruları üzerine, belirlenen detay noktalarından prizma ile dikler inilir, dik ayakları ve dik boyları ölçülür. Ölçü doğruları genellikle poligon kenarlarıdır. Ancak bazı durumlarda, örneğin tek parsel ölçüsünde, parselin bir kenarı, bir köşegen veya herhangi bir doğru ölçü doğrusu olarak alınabilir (Şekil 6.3.a.b.c). Dik koordinat yöntemiyle detay alımında aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir. 1. Dik boyları en fazla 30 m. olmalıdır. Çok zorunlu durumlarda 40-50m. ye kadar çıkartılabilir.. Yapılar, tüm köşelerinden ölçü doğrusuna dik inilerek ölçülür. Parsel sınırları ile bitişik ya da sıralı yapıların aynı doğrultu üzerindeki noktalarının tamamından dik inilmez. 50m. yi geçmeyen cephelerde sadece başlangıç ve bitiş noktalarından ölçü doğrusuna dikler inilir. 3. Ölçülen dik ayak ve dik boylarından pisagor teoremi yardımıyla hesaplanan kenar uzunlukları ile bu kenarın ölçülen uzunlukları arasındaki fark, d max = S formülü ile bulunan miktardan fazla olamaz. Bu formülde S metre biriminden cephe uzunluğudur. 53

64 4. Dik ayakları, ölçü doğrusunun başlangıcı sıfır olmak üzere sonuna kadar kesiksiz ölçülür. Ölçü doğrusu ne kadar uzun ve inilen diklerin sayısı ne kadar çok olursa olsun, dik ayaklarının ölçüsü sonuna kadar sürdürülür. Şekil 6.3.a. Herhangi bir kenar ölçü doğrusu Şekil 6.3.b.Köşegen ölçü doğrusu Şekil 6.3.c.Herhangi bir doğru ölçü doğrusu 54

65 6.4.Ölçü Krokileri Ölçmeye başlamadan önce, ölçülecek yer gezilerek bir ön inceleme yapılır ve ölçülecek detaylar ile ölçü düzenini göstermek amacıyla bir kroki çizilir. Ölçü krokilerinde hangi detaylar ve nasıl ölçüldüğü, ölçümde nelerden yararlanıldığı herkesin kolayca anlayabileceği bir açıklıkla gösterilir. Kaba hatalardan kaçınmak için çizim yaklaşık bir ölçekle yapılır. Ölçek tüm ayrıntıların gösterilebileceği bir büyüklükte seçilir. Ölçü krokisi için genellikle 97x40mm. boyutlu kağıt kullanılır. Çizim kurşun kalemle yapılır. Yazı ve rakamların gayet okunaklı olmasına özen gösterilir. Ölçü krokilerinin düzenlenmesinde dikkat edilmesi gereken hususlar şu şekilde özetlenebilir. 1. Ölçü yapılan her nokta krokide de nokta ile gösterilir.. Ölçü doğrusunun başlangıcına 0.00 yazılır. Son ölçünün altı çift çizgi ile çizilerek belirlenir. 3. Dik ayağı uzunlukları ölçü doğrusuna dik ve ölçü doğrusunun uygun tarafına yazılır. 4. Cephe ölçüleri ait oldukları kenarlara paralel olarak yazılır. 5. Zeminde beton blok, demir çivi, demir boru, ahşap kazık vb. tesislerle işaretlenmiş olan ölçü noktaları krokide özel işaretleri ile gösterilir. 6. Binalar ve parsel sınırları sürekli çizgi ile, ölçü doğruları ve dikler kesikli çizgi ile gösterilir. 7. Arazideki eğri sınırlar, ölçeğe göre onu belirtebilecek sayı ve sıklıktaki noktalar ölçülerek gösterilir. 8. Binaların dik olup olmamasına bakılmaksızın bütün bina köşe noktalarının ölçülmesine çalışılır. Yapı cinsi, kat adedi yazılır. 9. Nehir, dere, kanal, göl vb.lerinin kıyı sınırları ve şevleri ölçülüp belirlenerek akış yönleri gösterilir. 55

66 10. Krokinin sol üst köşesine ait olduğu yerin adı, kroki numarası, alt kesimine krokinin düzenlendiği tarih ve düzenleyenin adı soyadı, sağ üst köşesine kuzey doğrultusu ve yaklaşık ölçek yazılır. 11. Krokide yol ve mevki isimleri yazılır. Ölçüler cm inceliğinde yazılır. Krokide alımı yapılacak detaylar, özel işaretleri ile gösterilir (Şekil 6.4) Şekil 6.4.Ölçü krokisi 56

67 7. ALAN HESAPLARI Sınırları arazide belirli veya plan üzerinde çizimi yapılmış bir şeklin alanının ne kadar olduğu, sık karşılaşılan ölçme problemlerinden biridir. Alan hesapları, mevcut bilgilerin durumuna göre çeşitli şekillerde yapılabilir. Alan hesaplarına başlanmadan önce, alanı hesaplanacak arazinin değeri, talep edilen doğruluk ve mevcut bilgilerin durumu dikkate alınarak, alan hesabının hangi yöntemle yapılacağına karar verilir. Bu durumda, ölçmeler, kararlaştırılan alan hesaplama yöntemine uygun şekilde yapılır. Alan hesaplama yöntemleri dört gruba ayrılabilir. 1. Arazi ölçü değerleri ile alan hesabı. Ölçü ve plan değerleri ile alan hesabı (yarı-grafik yöntem) 3. Plan değerleri ile alan hesabı (grafik yöntem) 4. Planimetre ile alan hesabı (mekanik yöntem) Alanların arazi ölçü değerlerine ile hesaplanmasında, yalnızca ölçü hataları etkili olurken, diğer üç yöntemle hesaplamalarda, ölçü hatalarından başka, harita ve planların çiziminde yapılan hatalar, bu harita ve planlar üzerinden değer alırken yapılan hatalar ve bu harita ve planların çizildiği altlıklarda zamanla ortaya çıkan deformasyonlarda, hesaplanan sonuç üzerinde etkili olur. Bu nedenle, yüksek doğruluk gerektiren işlerde, alanların arazi ölçü değerlerine göre hesaplanması gerekir. 7.1.Arazi Ölçü Değerleri ile Göre Alan Hesabı Arazi ölçü değerleri ile alan hesabı, doğrudan doğruya arazide yapılan ölçmelere dayanarak yapılan alan hesabıdır. Alanının hesabı için gerekli olan boyutsal değerler, çeşitli ölçme araç, gereç ve yöntemlerle yerinde ölçülür. Alan hesabı, alanı hesaplanacak olan parsel basit geometrik şekillere ayrılarak veya söz konusu parsele ait hesaplanmış veya ölçülmüş koordinatlar değerleri kullanılarak yapılır. 57

68 7.1.1.Basit Geometrik Şekillere ayrılarak Alan Hesabı Düzlem geometriden de bilindiği gibi üçgen, kare, dikdörtgen ve yamuk üzerinde çeşitli hesaplamaların en kolay yapıldığı geometrik şekillerdir. Bu nedenle, alanı hesaplanacak olan parsel, üçgen, kare, dikdörtgen ve yamuklara ayrılır. Bu şekillere ait en, boy, yükseklik gibi boyutsal değerleri arazide ölçülür. Bu değerlerden yararlanarak alanlar hesaplanır. Aşağıda alan hesaplamalarında yararlanılan bazı düzlem geometrik şekiller ve bu şekillere ait alan bağıntıları verilmektedir. a) Üçgenlerde, 1-Üçgenin yüksekliği ve taban uzunluğu ölçülmüş ise, 1 F = a.h a (7.1) -Üçgenin sadece kenarları ölçülmüş ise, ( S a )(. S b )(. S c) F = S. (7.) S = a + b + c Şekil Üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı ölçülmüş ise, F =.a.b.sin γ =.a.c.sin β =.b.c. sinα (7.3) b) Dikdörtgenlerde; F= a.b (7.4) Şekil 7. 58

69 c) Paralel kenarlarda; F= a.h (7.5) d) Yamuklarda; Şekil 7.3 (a + b) F =.h (7.6) Şekil 7.4 e) Dörtgenlerde; 1 F = (h1 h).ac + (7.7) Şekil 7.5 f) Dik koordinat yöntemiyle alımı yapılmış olan bir parsellerde Dik koordinat yöntemiyle alımı yapılmış olan bir parselin alanı, oluşan üçgen ve yamuk alan bağıntılarından yararlanarak hesaplanabilir. Şekil 7.6. de görülen parselin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmış olduğu için parsel köşe noktalarına ait dik ayak ve dik boylar ölçülmüştür. Şekilden de görüldüğü gibi parselin alanı, dört üçgen ile bir yamuk alanının toplamına eşittir. Bu durumda parselin alanı, 59

70 Şekil 7.6 F = a.h 1 + b.(h1 + h ) + c.h + d.h 3 + e. h3 (7.8) h parantezine alınırsa, F = h1.(a + b) + h.(b + c) + h3.(d + e) (7.9) bağıntısı ile hesaplanır. (7.8) bağıntısı incelendiğinde, parsel alanı dört üçgen ve bir yamuk alanın toplamı şeklinde hesaplanmış olmaktadır. (7.9) bağıntısına Thomson Alan Bağıntısı denir. Eğer parselin kenarı veya bir köşegeni ölçü doğrusu olarak seçilmemiş ise, (7.9) bağıntısını bu kez h lar (dik boylar) yerine taban uzunluklarına göre düzenlemek ve parsel dışında kalan h ların (dik boyların) işaretini negatif (-) almak gerekecektir. Bu durumda Şekil 7.7 deki parselin alan bağıntısı şu şekilde olacaktır. F = a.(h1 h5 ) + b.(h1 + h ) + c.(h + h3 ) + d.( h3 + h4 ) + e.(h 4 + h5 ) (7.10) Şekil

71 Örnek 1: Üçgenlere ayırma yöntemiyle alımı yapılmış olan ABCDE parselinin alanını hesaplayalım. a + b + c F = S. ( S a )(. S b )(. S c) ; S = m 195. m m S 1 = 9.65 F = 45 S = F = 807 S 3 = 6.60 F = 504 Şekil 7.8 F = m Örnek : Şekil 7.9 F=9.00*( )+15*( )+7.00*( )+17.50*( ) +8.00*( )+1.00*( ) F= m F= m Örnek 3: Şekil

72 F=( ).( )+( ).( ) +( ).( )+( ).( ) +( ).( )+( ).( ) F= F= m F= m Dik Koordinatlar Yardımıyla Alan Hesabı Belirli bir koordinat sistemine göre, köşe noktalarının koordinatları ölçülmüş veya hesaplanmış bir parselin alanı, bu değerler kullanılarak hesaplanabilir. Şekil 7.11 de görülen parselin alanı, X ekseni üzerinde oluşturulan yamuk alanlarından, F(134)= F(X 1 1X ) + F(X 3X 3 ) F(X 4 43X 3 ) - F(X 1 14 X 4 ) (7.11) bağıntısı ile hesaplanır. (7.11) bağıntısında işleme giren yamukların alanları, şekilden; F(x 1 1x )= (y 1 +y ).(x 1 -x ) F(x 3x 3 )= (y +y 3 ).(x -x 3 ) F(x 4 43x 3 )= (y 3 +y 4 ).(x 4 -x 3 ) F(x 1 14 x 4 )= (y 1 +y 4 ).(x 1 -x 4 ) Şekil 7.11 şeklinde yazılır. Yamuk alanlarının bu değerleri, (7.11) bağıntısında yerine yazılır ve gerekli işlemler yapılsa, söz konusu dörtgen şeklindeki parselin alanı, F= -y 1 (x -x 4 ) - y (x 3 -x 1 ) - y 3 (x 4 -x ) - y 4 (x 1 -x 3 ) (7.1) bağıntısı ile hesaplanır. Y ekseni üzerinde oluşturulan yamuk alanlarına göre de; F=x 1 (y -y 4 ) + x (y 3 -x 1 ) + x 3 (y 4 -y ) + x 4 (y 1 -y 3 ) (7.13) yazılır. 6

73 Bu eşitlikler ; n n F = xi (yi+ 1 yi 1) = - yi(xi+ 1 xi 1) (7.14) i= 1 i= 1 şeklinde genelleştirilebilir. (7.14) bağıntısına Gauss Alan Bağıntısı denir. Parsel köşe noktalarının koordinatları aşağıdaki gibi bir tablo üzerine yazılarak da, Gauss alan formülleri ile alan hesaplamak mümkündür. Nokta numaraları tablo üzerine yazılırken, hangi noktadan başlanırsa başlansın, parsel sınırını saat ibresinin hareketi yönünde takip edecek şekilde yazılması önemlidir. Örnek 4: Köşe noktalarının koordinatları verilen ABCD parselinin alanını Gauss alan bağıntıları yardımıyla hesaplayalım (Şekil 7.1). N.No Y X A B C D Şekil 7.1 Çizelge 7.1.Gauss alan hesabı çizelgesi N.No Y i X i Y i+1 -Y i-1 X i+1 -X i-1 F= X i.( Y i+1 -Y i-1 ) F= - Y i.( X i+1 -X i-1 ) A B C D A B Toplam F= m F= m 63

74 Dik koordinat yöntemiyle alımı yapılmış olan bir parselde, ölçü doğrusunun başlangıç noktası orijin, ölçü doğrusu +y ekseni, buna dik olan eksende +x ekseni seçilerek yine Gauss alan bağıntısı yardımıyla parselin alanı hesaplanabilir. Bu durumda dik ayağı mesafeleri y, dik boyları ise x koordinatları olarak kabul edilmekte olup, dik boylarının (+) veya (-) olabileceği göz önünde bulundurulmalıdır. Örnek 5: Örnek 3 de verilen dik koordinat yöntemiyle alımı yapılmış olan bir parselin alanını bir kez de Gauss alan bağıntısı yardımıyla hesaplayalım. Şekil 7.13 Çizelge 7..Gauss alan hesabı çizelgesi N.No Y i X i Y i+1 -Y i-1 X i+1 -X i-1 F= X i.( Y i+1 -Y i-1 ) F= - Y i.( X i+1 -X i-1 ) Toplam F= m F= m 64

75 Kutupsal Koordinatlar Yardımıyla Alan Hesabı Alanı hesaplanacak olan parselin alımı, kutup noktası olarak seçilen bir noktadan belirli bir başlangıç doğrultusuna göre açı (α) ve uzunluklar (s) (kutupsal koordinatlar) ölçülmek suretiyle yapılabilir. Kutupsal koordinatlar yardımıyla alan hesabında, iki kenar ve arasındaki açı bilinen bir üçgenin alan bağıntısından yararlanılır. Örnek 6: Şekil 7.14 de görülen ABCDE parselinin alımında elektronik takeometre (açı+uzunluk ölçer) kutup noktası olarak seçilen A noktasına kurulup B,C,D,E noktalarında tutulan reflektörlere sırası ile yöneltilerek, yatay açı ve uzunluklar ölçülmüştür. Aşağıdaki ölçüler yardımıyla ABCDE parselinin alanını hesaplayalım. D.N. B.N. Doğrultu (α i ) Kenar (S i ) A B 0.00 g 6.54m C 6.65 g 84.36m D g 91.67m E g 57.4m Şekil 7.14 Toplam alan, iki kenar ve arasındaki açısı bilinen üç üçgen alanının toplamına eşittir F = s1.s.sin( α α1) + s.s3.sin( α3 α ) + s3.s4.sin( α4 α3 ) 1 F = 6.54 * * Sin( * 57.4 * Sin(89.05 F = = 49.16m g 0.00 g g ) * g ) * Sin(71.38 g 6.65 g ) 65

76 Örnek 7: Şekil 7.15 de görülen ABCDE parselinin alımında elektronik takeometre (açı+uzunluk ölçer) kutup noktası olarak seçilen O noktasına kurulup A,B,C,D,E noktalarında tutulan reflektörlere sırası ile yöneltilerek, yatay açı ve uzunluklar ölçülmüştür. Aşağıdaki ölçüler yardımıyla ABCDE parselinin alanını hesaplayalım. D.N. B.N. Doğrultu (α i ) Kenar (S i ) O A 0.00 g 3.57m B 3.5 g 54.36m C g 61.6m D g 57.4m E 97.5 g 38.06m Şekil F = s1.s.sin( α α1) + s.s3.sin( α3 α) + s3.s4.sin( α4 α3 ) s4.s5.sin( α5 α4 ) s5.s1.sin( α5 α1) 1 g g 1 g g F = 3.57 * * Sin( ) * 61.6 * Sin( ) 1 g g 1 g * 57.4 * Sin( ) * * Sin( g g 3.57 * * Sin ) F = = m g ) 7.. Yarı Grafik Yöntemle Alan Hesabı Bu yöntemle alan hesabı yapılabilmesi için söz konusu parsellerin öncelikle belirli bir ölçekte çizimlerinin yapılmış olması gerekir. Yarı grafik yöntem, düzgün geometrik parseller için uygulanır. Söz konusu parsel dar tabanlı üçgen veya dörtgenlere ayrılır. Uzun kenarlar plan üzerinden grafik olarak, kısa kenarlar ise arazide doğrudan ölçülür. 66

77 7.3. Grafik Yöntemle Alan Hesabı Grafik yöntemle alan hesabının yapılabilmesi için alanı hesaplanacak olan parselin altlık üzerine belirli bir ölçekte çiziminin yapılmış olması gerekir. Grafik yöntemle alan hesaplamalarında uygulanan bazı yöntemler aşağıda anlatılmıştır Alanların Geometrik Şekillere Bölünmesi Yöntemi Alanı hesaplanacak olan parsel plan üzerinde üçgen, dörtgen ve yamuk gibi alanı kolayca hesaplanabilen geometrik şekillere ayrılır. Geometrik şekillere ait boyutsal değerler (taban uzunluklar ve yükseklikler) cetvel yardımıyla plan üzerinden ölçülerek parça parça alanlar hesaplanır. Bunların toplamı, esas parselin alanını verir (Şekil 7.16) Kareli Şeffaf Diyagramlar Yöntemi Sınırları düzgün olmayan parsellerin alanları ise, mm bölümlü şeffaf diyagramlarla kolayca hesaplanabilir. Bunun için diyagram parselin üzerine konur ve parselin içinde kalan tam cm ler sonra da tam olmayan cm ler içinde kalan mm ler sayılarak plan ölçeği yardımıyla parselin alanı hesaplanır (Şekil 7.17). Şekil 7.16 Şekil Paralel Çizgili Şeffaf Diyagramlar Yöntemi Bu yöntemde, üzerinde eşit aralıklarla paralel çizgiler ve bunlara paralel başka renkte (veya kesikli) orta çizgiler bulunan şeffaf kağıt yada plastik levhalardan yararlanılır. Paralel çizgili şeffaf diyagram alanı hesaplanacak olan şeklin üzerine konur. Böylece alan, genişliği belirli paralel şeritlere ayrılmış olur (Şekil 7.18). Bu şeritlerin alanı, kesikli (orta) çizginin boyu ile paralel çizgiler arasındaki uzunluğun çarpımına eşit olduğundan, toplam alan, 67

78 F= h.( a 1 + a + a ) (7.15) bağıntısı ile hesaplanır. Şekil Planimetre İle Alan Hesabı Belirli bir ölçekte çizimi yapılmış olan parsellerin alanları, planimetre adı verilen bir alet ile ölçülüp hesaplanabilir. Planimetreler, özellikle düzgün olmayan sınırlarla çevrili parsellerin alanlarının hesaplanmasında büyük hız ve kolaylık sağlar. Günümüzde mekanik ve elektronik (sayısal) olmak üzere iki tür planimetre mevcuttur. Mekanik planimetreler, kutupsal ve lineer planimetreler olmak üzere iki türü vardır. Şerit şeklindeki alanların belirlenmesinde lineer planimetreler kullanılır. Yaygın olarak kullanılanı kutupsal planimetreler dir. Kutupsal planimetreler, kutup adı verilen bir ağırlık, bir kutup kolu, izleme kolu, izleme ucu ile bir ölçü düzeneğinden oluşur (Şekil 7.19). Kutup kolu uzunluğu sabit, izleme kolu uzunluğu ise ayarlanabilir özelliktedir. Kutup kolunun bir ucu, bir ağırlık üzerinde kutup noktasına, diğer ucu eklem noktasında izleme koluna oturtulur. İzleme kolunun bir ucunda izleme noktasında, ortasına eş merkezli küçük daire çizilmiş bir büyüteç bulunur. Ölçü makarasının ekseni, izleme kolu ekseni ile çakışıktır. Bölümlendirilmiş olan bu makaranın dönüşü, bir dişli düzeneği yardımıyla yandaki bölümlü ölçü tamburasına aktarılır. Ölçü tamburasının çevresi 10 eşit parçaya bölünmüş ve bölüm çizgileri sıfırdan dokuza kadar numaralandırılmıştır. Tamburanın dışında bir gösterge işareti vardır ve ölçü makarası tam bir devir yaptığında gösterge bir birim değişir. Ölçü makarasının çevresi 100 eşit parçaya bölünmüş ve 10 luk bölümle numaralandırılmıştır. Böylece makara çevresinin 1/100 e kadar olan dönüşleri 68

79 doğrudan okunabilmektedir. Makaranın bitişiğine yerleştirilmiş olan verniyer düzeni yardımıyla makara üzerindeki her bölümün 1/10 u belirlenebilmektedir. Şekil 7.19.Mekanik ve sayısal planimetre Ölçü düzeneğinden okunan her değer dört basamaklı bir sayıdır. Makara okuması ölçü düzeneği üzerinden şu şekilde okunur (Şekil 7.0). 1-Ölçü makarasının tama dönme sayısını gösteren ilk sayı, Z ile gösterilen ve 0 dan 9 a kadar bölümlendirilmiş olan ölçü tamburasından -İkinci sayı, M ile gösterilen 0 dan başlayarak 9 a kadar bölümlendirilmiş ölçü makarasının tam sayılarından 3-Üçüncü sayı, V ile gösterilen verniyerin sıfır çizgisi ile M ile gösterilen ölçü makarasının 10 luk bölümlerinden 4-Dördüncü sayı, V ile gösterilen verniyerden (Verniyerin 10 bölümü ölçü makarasının 9 bölümüne eşittir) okunur. Şekil 7.0 deki makara okuması 1574 dir. Şekil 7.0. Ölçü düzeneği Mekanik planimetre ile ölçüye başlamadan önce izleme kolu uzunluğunun ayarlanması gerekir. Her planimetre ile birlikte verilen bir tabloda değişik harita 69

80 ölçekleri için en uygun olan çarpım katsayıları ile bu katsayılara karşılık gelen gezici kol uzunlukları verilmiştir (Tablo7.1). Hangi ölçekli plan üzerinde çalışılacaksa bu ölçeğin karşısındaki değere göre izleme kolunun uzunluğu ayarlanır. Tablo 7.1.Planimetre tablosu Ölçek İzleme kol uzunluğu(q) Çarpım katsayısı (k) 1/ m 1/ m 1/ m 1/ m 1/ m Eğer böyle bir tablo mevcut değil ise, k planimetre çarpım katsayısı hesaplanabilir. Planimetre gezici kol uzunluğu herhangi bir değere (q o ) ayarlanır. Plan üzerinde alanı bilinen bir şeklin (tercihen 10x10 cm lik karelaj) çevresi üç kez çevrilir ve ortalama makara açılım değeri (a o ) elde edilir. Plan üzerindeki parselin (veya karelaj) alanı (F) bilindiğine göre, planimetre çarpım katsayısı; F k o = (7.16) a o bağıntısı ile hesaplanır. Uygulamada planimetre çarpım katsayısının (k= 10, 0, 30, m gibi) tamsayı olması istenir. k nın tamsayı (k) olması içi gezici kol uzunluğunun (q o ) değiştirilmesi yani q olması gerekir. Bunun için, (7.16) bağıntısıyla hesaplanan k o değeri, tam sayıya (k) yuvarlatıldığında, buna karşılık gelen (a) değeri, F a = (7.17) k bağıntısı ile hesaplanır. Kol uzunlukları (q), ve makara açılım değerleri (a) arasında, a.q = a o.q o ilişkisi vardır. a q = o. q o (7.18) a 70

81 bağıntısı ile gezici kol uzunluğu (q) hesaplanır. Planimetrenin gezici kol uzunluğu bu değere ayarlanırsa, bundan sonraki hesaplamalarda planimetrenin çarpım katsayısı olarak k değeri kullanılır. Planimetre ile birlikte verilen tabloda, eldeki haritanın ölçeğine karşılık gelen gezici kol uzunluğu ve çarpım katsayısı verilmemiş ise, tabloda mevcut olan ölçeklerden birisine ait değerler yardımıyla hesaplanabilir. Tablodaki ölçek m 1 =1/M 1, çarpım katsayısı k 1 ise, gezici kol uzunluğu değiştirilmeden, m =1/M ölçekli harita için, k çarpım katsayısı, k M. k 1 M1 = (7.19) bağıntısı ile hesaplanır. Sayısal (Dijital) planimetreler ile çalışılması durumunda, öncelikle, ölçme biriminin seçilmesi ve ölçek değerinin planimetre ye girilmesi gerekir. Planimetre ile ölçme yapılırken, alanı hesaplanacak olan plan yatay konumdaki düzgün bir yüzey üzerine yerleştirilir. Kutup noktası alanı hesaplanacak parselin büyüklüğüne göre şeklin içinde veya dışında olabilir Kutup noktası şeklin dışında olması durumu Kutup noktası parselin dışında kalacak şekilde plan üzerine yerleştirildikten sonra izleme ucu mercek yardımıyla parselin belirgin bir köşesine (A) yerleştirilir ve ölçü makarasındaki başlangıç değeri okunur (Şekil 7.1). Daha sonra, izleme ucu parselin sınırları üzerinde gezdirilerek başlanılan noktaya gelindiğinde makara değeri tekrar okunur. Planimetrenin konumu bozulmaksızın izleme ucu iki kez daha parsel sınırları üzerinde gezdirilerek makara değerleri tekrar okunur. Peş peşe okunan makara değerleri farkı alınarak makara açılım değerleri (a i ) elde edilir. Bulunan makara açılım değerleri arasındaki fark verniyer birimini geçmemelidir. Aksi durumda ölçme işlemi tekrar edilmelidir. Makara açılım değerlerinin ortalaması alınarak a değeri bulunur. Söz konusu parselin alanı; F = a.k (7.0) 71

82 bağıntısı ile hesaplanır. Buradaki k değeri ölçeğe bağlı olarak verilmiş olan planimetre çarpım katsayısıdır. Şekil Kutup Noktası Şeklin İçinde Olması Durumu Bu durum, çok büyük alanların ölçülmesinde söz konusu olmaktadır. Şekil 7.1 de kesikli çizgi ile gösterilen asal daire üzerinde izleme ucu gezdirildiğinde (KM Mİ oludundan) ölçü makarası dönmez. Bu nedenle kesikli çizgi ile gösterilen asal dairenin alanı ölçülmez. Asal dairenin alanı G ile gösterilirse, G= π. c (7.1) bağıntısı ile hesaplanır. Kutup noktasının ölçülecek alan içinde bulunması durumunda, çevrilen alan ile asal daire içinde kalan alanın farkı elde edilir. Kutup içerde ve izleme ucu parsel çevresinde saat ibresinin hareketi yönünde gezdirildiğinde iki durum söz konusudur. a) Ölçülen alan asal daire alanından büyük olması durumunda makara değerleri artar (Şekil 7.). Bu durumda parsel alanı, F= G + a. k (7.) bağıntısı ile hesaplanır. 7

83 b) Ölçülen alan asal daire alanından küçük olması durumunda makara değerleri azalır (Şekil 7.3). Bu durumda parsel alanı, F= G - a. k (7.3) bağıntısı ile hesaplanır. Planimetre ile alan hesabında, genellikle kutup noktasının alanı hesaplanacak olan şeklin dışında olması durumu tercih edilir. Şekil 7. Şekil 7.3 Planimetre ile alan hesabında dikkat edilmesi gereken hususlar şu şekilde özetlenebilir. 1. Planın üzerine konulduğu masanın yüzeyi yatay ve pürüzsüz olmalıdır.. Plan masa üzerine gergin ve düzgün yerleştirilmelidir. 3. Planimetre çarpım katsayısı (k) değeri, izleme kolu mümkün olduğunca uzun olacak şekilde seçilmelidir. 4. Bütün düz çizgiler üzerinde, planimetrenin izleme ucu serbest el ile gezdirilmelidir.. 5. Ölçmeler iki simetrik durumda yapılarak ölçü makarasındaki eğriliğin etkisi giderilmelidir. 73

84 Örnek 1: Planimetre gezici kol uzunluğu q o =10 birim olan bir planimetre ile 1/1000 ölçekli bir plan üzerinde kenarı 5 cm olan bir kare çevrilmiş ve aşağıdaki makara okumaları elde edilmiştir. Buna göre, a) Planimetre çarpım katsayısı ve gezici kol uzunluğunu b) a şıkkında elde edilen gezici kol uzunluğu ile 1/5000 ölçekli harita üzerindeki parsellerin alanlarını hesaplayabilmek için gerekli planimetre çarpım katsayısını hesaplayalım. Çözüm : a) 5x5 cm lik bir karenin alanı F=5x5x1000 =500 m olur. Başlangıç okuması çevirmeden sonraki okuma çevirmeden sonraki okuma çevirmeden sonraki okuma Ortalama makara açılım değeri: a o = = 45 olur. 3 F 500 Planimetre çarpım katsayısı : k o = = = 10. a 45 olarak hesaplanır. k nın tam sayı olması istendiğinden k=10 olarak seçilir. k=10 olması için, F a = = 50 olmalıdır. Oysa, a o = 45 olarak bulunmuştur. Bunu a=50 k yapmak için gezici kol uzunluğunu kısaltmamız gerekir. Planimetre de gezici kol uzunluğu a.q ao = a. q q =.q a 45 = o o o = q 05.8 birim olarak hesaplanır. Gezici kol uzunluğu 05.8 birime ayarlanarak tekrar planimetre çevrilir. Ortalama makara açılım değeri 50 olarak bulunur ise planimetre düzenli çalışıyor demektir. Daha sonra parsellerin alanlarının hesaplanmasına geçilebilir. 74

85 b) Aynı planimetrenin 1/5000 ölçekli bir harita üzerinde kullanılabilmesi için çarpım katsayısı, k k 1 M = M 1 10 k 1000 = 5000 k = 50 m olarak alınması gerekir. Örnek : 1/1000 ölçekli bir plan üzerindeki bir parselin alanı kutupsal planimetre ile ölçülecektir. Planimetrenin kutusu içindeki çizelgeden 1/1000 ölçek ve k=10 için gezici kol uzunluğu q=00 birim alınmış ve planimetre bu kol uzunluğuna ayarlanmıştır. Planimetrenin izleme ucu parsel üzerinde belirgin bir noktadan başlayarak sınır üzerinde olmak üzere saat ibresinin hareketi yönünde üç kez dolaştırılmış ve makara okumaları verildiğine göre, parselin alanını hesaplayalım. Başlangıç okuması çevirmeden sonraki okuma çevirmeden sonraki okuma çevirmeden sonraki okuma 3916 olduğuna göre, Ortalama makara açılım değeri : a = = ve 1/1000 ölçekli bir plan için çarpım katsayısı k=10 m olduğu için parselin alanı, F= a. k =165x10 =1650 m olarak hesaplanır. 75

86 8. HACİM HESAPLARI Ulaştırma, inşaat, madencilik vb. işler ile ilgili arazi içerikli projelerin hazırlanması ve uygulaması aşamalarında, işin tamamlanabilmesi için gereken veya yapılan kazı ve dolgu hacimlerinin hesaplanmasına ihtiyaç duyulur. Hacim hesapları, enkesitlerden, yüzey nivelmanı ölçülerinden ve eşyükseklik eğrili haritalardan yararlanılarak yapılabilir Enkesit Yöntemiyle Hacim Hesabı Bir bölgede yapılan zemin kazısının ve dolgusunun, gelişigüzel depolanmış bir maden veya malzeme yığıntısının belirli aralıklarla alınan enkesitlerinden yararlanarak hacimlerin hesaplanması mümkündür. Bunun için hesaplanacak olan kütlenin eşit veya değişik aralıklarda alınacak enkesitlere ve enkesitler arası uzunluklarına ihtiyaç duyulur. Bu enkesitlerle, söz konusu kütle prizma, piramit, koni veya koni parçası gibi parçalara (hacim elemanlarına) ayrılır. Bu parçaların kesit alanları ve yükseklikleri yardımıyla hacimler hesaplanır. Bu parçalara ait hacimlerden de, asıl ana kütlenin hacmi hesaplanır. Hacim hesaplamalarında, hacim elemanları olarak yararlanılan geometrik şekillerden bazılarına ait hacim bağıntıları aşağıda verilmiştir (Şekil 8.1). Prizma Piramit Kesik piramit V = F.h F.h Fa Fü V = V = +. h 3 Şekil 8.1. Bazı geometrik şekiller ve hacim formülleri Geometrik olmayan kütlelerin enkesitler ile veya başka yöntem ile hesaplanan hacimlerinin tam olarak gerçek hacimler olmadığı yaklaşık çözümler olduğu bilinmelidir. Bu değerler, alınan kesitlerin doğruluğuna, kesitler arasında kalan hacimlerin prizma, piramit, kesik koni gibi geometrik şekiller olduğu varsayımının 76

87 gerçeğe uygunluklarına, kesitlerin sıklığına, hacim hesabında kullanılan değerlerin doğruluğuna ve hesaplama yöntemine bağlıdır. Enkesitler ile hacim hesaplamalarının en yaygın kullanma alanlarından birisi de yol, kanal, tünel inşaatlarıdır. Bu tür işlerin proje ve yapım aşamalarında kazı ve dolgu hacimlerinin hesaplanması (Kübaj hesabı) gerekir. Bunun için, proje ekseni boyunca belirli aralıklarla enkesitler çıkartılır. Bu enkesitler üzerine o noktadaki kırmızı kot, yapının genişliği, şev değerleri dikkate alınarak enkesitler çizilir. Yol inşaatlarında yarma (kazı) tipi, dolgu tipi ve hem yarma hem de dolgu bulunan karışık tip (mix) kesitler oluşmaktadır (Şekil 8.). Şekil 8.. Enkesit tipleri En kesitlerden yol ve benzeri işlerin kübaj hesabında, bir birini izleyen iki kesitten; İkisi de yarma veya dolgu tipi kesit Birisi yarma diğeri dolgu tipi kesit Birisinin tamamen yarma veya dolgu, diğeri karışık tip kesit olması durumlarına göre, kübaj hesabı aşağıdaki şekilde yapılır. Ard arda gelen F n ve F n+1 kesitlerinden her ikisi de dolgu veya yarma ise (Şekil 8.3), ardışık kesitler arasındaki hacim elemanları kesik piramit olarak kabul edilir ve hacimlerin yaklaşık değeri de; V n Fn + Fn + 1 =. Ln (8.1) 77

88 eşitliği ile hesaplanır. Buradaki F n ve F n+1 ardışık kesitlere ait alanlar, L n ise kesitler arasındaki yatay uzunluktur. Bu yöntem, ortalama alanlar yöntemiyle hacim hesabı olarak da isimlendirilir. Aynı türden ard arda gelen üç kesit arasındaki uzunluk eşit ise hacim, Simpson formülü ile de hesaplanabilir. L V = ( Fi + 4.F m + Fs ) (8.) 3 (8.) bağıntısındaki F i ilk kesit alanını, F m ortadaki kesit alanını, F s son kesit alanını göstermektedir. Bir eksen boyunca ara uzunlukları eşit olan kesitler arasındaki hacim, (8.1) bağıntısı ile ayrı ayrı hesaplanabileceği gibi, aşağıdaki genel formül kullanılarak da hesaplanabilir. L V = ( Fi +.n.f m + Fs ) (8.3) Buradaki F m ilk ve son kesitler dışında kalan kesit alanlarının ortalamasıdır. n ilk ve son kesit hariç toplam kesit sayısıdır. Şekil 8.3. En kesitlerden hacim hesabı Ard arda gelen kesitler her zaman aynı tipte olmayabilir. Biri dolgu, diğeri yarma tipi bir kesit ise, bu durumda bu iki kesit arasında hem yarma hacmi hem de dolgu hacmi ortaya çıkacaktır (Şekil 8.4). Bu iki kesit arasındaki dolgu ve yarma 78

89 hacminin hesaplanabilmesi için yol gövdesinin yarmadan dolguya geçtiği ve yarma ve dolgunun sıfır olduğu kabul edilen geçiş noktasının kesitlere olan uzaklıkların (L y, L d, geçiş mesafeleri) hesaplanması gerekir. yararlanarak, Şekil 8.4. Geçiş mesafelerinin hesabı için, Şekil 8.5 de üçgenlerin benzerliğinden F y L y F = veya d L = d Fd Ld Fy L y yazılabilir. Orantı özelliğinden yararlanarak, F y + Fd L y + L = F L d d d veya F d + Fy Ld + L = F L y y y Şekil 8.5 yazılır. L = L y + L d olduğuna göre, L d ve L y geçiş mesafeleri, L L d y Fd =.L Fd + Fy Fy =.L F + F y d (8.4) bağıntıları ile hesaplanır. 79

90 Bu ardışık iki kesit arasındaki yarma ve dolgu hacimleri, Fy Vy =.L y (8.5) Fd Vd =.L d Ard arda gelen kesitler arasında karışık kesit var ise, bu durumda, aynı tür kesit alanları arasında ortalama alanlar yöntemine göre (8.1) bağıntılarıyla, farklı tür kesit alanları arasında ise geçiş mesafeleri yardımıyla (8.5) bağıntıları ile dolgu ve yarma hacimleri ayrı ayrı hesaplanır. 8.. Yüzey Nivelmanı Ölçüleriyle Hacim Hesabı Sınırları belirenmiş olan kazı veya dolgu alanı, Şekil 8.6 de görüldüğü gibi, üçgen ve kare gibi geometrik şekillere bölünür. Her bir geometrik şekle ait köşe noktaların yükseklikleri (kotları) yüzey nivelmanı ile belirlenir ise, bu geometrik yüzeylerin altında veya üstünde, belirli bir yükseklikten (kottan) geçen bir indirgeme yüzeyine veya başlangıç kotuna kadar olan kazı veya dolgu hacminin hesaplanması mümkündür. Şekil 8.6. Kazı alanının üçgen ve dörtgen yüzey elemanlarına bölünmesi Bunun için, her bir geometrik şeklin altında veya üstünde, tabanı bir yüzey alanı, yüksekliği de köşe noktalardaki kazı veya dolgu derinliklerinin ortalaması olan birer üçgen veya dörtgen prizmanın oluştuğu kabul edilir (Şekil 8.7). Üçgen prizmanın hacmi; h V = F. + h h 3 Dikdörtgen ve kare prizmanın hacmi ise; h1 + h + h3 + h V = F. 4 formülleriyle hesaplanır. 4 80

91 Kazı ve dolgu alanı içindeki toplam hacim, bu üçgen ve dörtgen prizmaların hacimleri toplamından elde edilir. Şekil 8.7. Üçgen ve dörtgen prizmalar Örneğin şekil 8.8 de görüldüğü gibi, çalışma alanı, kenarları a olan karelere bölünmüş (karelaj) ve her bir karenin köşe noktalarındaki kazı derinliklerinin bilindiği düşünülür ise, bu alanda yapılan kazı miktarı, kazı alanında oluşan altı adet kare prizma hacminin toplamı kadar olacaktır. Şekil8.8 den V V V V V V a = 4 a = 4 a = 4 a = 4 a = 4 a = 4 ( h + h + h + h ). ( h + h + h + h ). ( h + h + h + h ). ( h + h + h + h ). ( h + h + h + h ). ( h + h + h + h ) (8.6) Şekil 8.8 VToplam = i a 4 [ V ] = V =.[(h + h + h + h ) +.(h + h + h + h + h + h ) + 4.(h h )] elde edilir. Buradan, a V = derinlik 4 [ köşö nok. derinlik + kenar üzerindeki derinlik + 4 iç nok. ] (8.7) genel bağıntısı yazılabilir. 81

92 8.3. Eşyükseklik Eğrileri Yardımıyla Hacim Hesabı Topografik haritası bulunan bir sahada yapılacak olan yarma veya dolgu hacmi, yine bu alanda inşa edilecek olan (veya edilen) baraj veya gölet kreti arkasında toplanan su hacmi, kazı veya su üst kotunun bilinmesi durumunda eşyükseklik eğrilerinden yararlanarak belirli yaklaşıklıkla hesaplanabilir. Bunun için eşyükseklik eğrilerinin yüksekliklerinden (kot) ve eşyükseklik eğrilerinin çevrelediği yüzey alanlarından yararlanılır. Eşyükseklik eğrilerinin çevrelediği alanlar, planimetre ile bulunabilir Eşyükseklik eğrilerinin, yeryüzünün eşit aralıklı yatay düzlemlerle kesilmesiyle elde edildiği düşünülürse problem kolaylıkla çözülür. Şekil 8.9 Alanları F n ve F n+1 olan iki eşyükseklik eğrisi arasındaki yükseklik farkı h ise bu iki eğri arasında kalan zemin veya dolgu kütlesinin hacmi ortalama alanlar yöntemiyle hesaplanabilir. F n ve F n+1 kesitleri arasındaki hacim, Fn + Fn + =.h (8.8) 1 Vn 8

93 Birbirini takip eden alanlar F 1, F,... F n ve ara uzunluklar h 1 =h =...=h n-1 =h ise, (8.8) bağıntısından yararlanılarak, toplam hacim, F1 + Fn V = h. + F + F3 +...Fn 1 (8.9) bağıntısı ile hesaplanabilir. Eğer birbirini takip eden alanlar çok farklılık gösteriyorsa, bu durumda ardışık iki alan arasındaki şeklin kesik prizma olarak varsayılırsa hacim daha doğru bir formülle hesaplanabilir. Bu durumda F n ve F n+1 alanları arasındaki hacim, dır. m ( F + 4F + F ) h = (8.10) 6 V i. n n n+ 1 Burada, ortalaması değildir. verilen hacim (8.9) eşit olur. m F n, kesik prizmanın orta kesit alanıdır. m F n,f n ve F n+1 alanlarının m F n,f n ve F n+1 alanlarının ortalamasına eşit olur ise burada Şekil 8.10 da görüldüğü gibi, sınırları belirli bir saha içinde belirli bir kota kadar yapılacak kazı veya dolgunun hacmi, 1/500-1/5000 arası büyük ölçekli haritalar üzerinden belirli aralıklarla grafik olarak çıkartılan kesitler (A-A ı, B-B ı, C-C ı, D-D ı ) yardımıyla hesaplanabilir. Şekil

94 Örnek 1: Aşağıda şekli verilen alan taban kotu m oluncaya kadar kazılması durumunda ortaya çıkacak olan kazı hacmini hesaplayalım. H 1 =54.73m H =543.5m H 3 =543.61m H 4 =544.56m H 5 =544.80m H 6 =54.45m H 7 =54.98m H 8 =543.15m H 9 =544.05m H 10 =545.8m KOTLAR H 11 =541.34m H 1 =541.03m H 13 =54.8m H 14 =543.50m H 15 =544.6m H 16 =54.54m H 17 =543.5m H 18 =543.4m H 19 =544.15m H 0 =544.60m Kazı derinlikleri; (h i = H i - H Tab. Kotu ) h 1 =.73m h 8=3.15m h 15=4.6m h =3.5m h 9=4.05m h 16=.54m h 3=3.61m h 10 =5.8m h 17=3.5m h 4=4.56m h 11=1.34m h 18=3.4m h 5 =4.80m h 1=1.03m h 19=4.15m h 6=.45m h 13=.8m h 0=4.60m h 7=.98m h 14=3.50m a) Enkesitler yardımıyla hacim hesabı: V = V yarma = = m 3 84

95 b) Kare prizmalar yardımıyla hacim hesabı: Kare prizmalar ile: a V = derinlik 4 10 Vyarma = [ (35.57) + 4.(16.99) ] 4 V yarma [ köşö nok. derinlik + kenar üzerindeki derinlik + 4 iç nok. ] = m 3 Örnek : Aşağıda eşyükseklik eğrileri verilmiş olan bir tepe, 550 m kotuna kadar kazıldığında ortaya çıkacak olan yarma hacmini hesaplayalım. 550, 560, 570, 580, 590 m kotlu eşyükseklik eğrilerinin planimetre ile ölçülen alanları sırası ile; F 1 =1485 m F =687 m F 3 =365 m F 4 =487 m F 5 =55 m dir. V F1 + F F + F3 Fn 1 + F.h +.h = n.h Şekil V = m 3 V = V = m Not: 590 eğrisi ile arası piramit olarak kabul edilmiştir. 85

96 9.YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ (NİVELMAN) 9.1.Tanım Konum koordinatları, noktaların uzaydaki yerlerinin tek anlamlı olarak belirlenmesi için yeterli değildir. Çünkü aynı konum koordinatlarına sahip sonsuz sayıda uzay noktası vardır. Herhangi bir yeryüzü noktasının uzaydaki yerinin kesin olarak tanımlanabilmesi için, konum koordinatlarının yanında üçüncü koordinat olan nokta yüksekliğinin de bilinmesi gerekir. (Şekil 9.1 de H A ) Şekil 9.1 Bir noktanın yüksekliği denildiğinde, o noktanın başlangıç kabul edilen referans yüzeyden olan düşey uzaklık anlaşılır. Şekil 9.1 e göre nokta yüksekliklerini elde edilebilmesi için referans yüzeyin tanımlanmış olması gerekir. Çünkü referans yüzey hem konum koordinatları için hesap yüzeyi, hem de yükseklikler için başlangıç yüzeyi, yani sıfır yükseklikli yüzey dir. Türkiye gibi okyanuslara kıyısı olmayan ülkelerde bir içdeniz (örneğin: Akdeniz), yükseklikler için referans yüzey alınabilir. Bu tür yüzeylere ortalama deniz yüzeyi denir. Küçük mühendislik projelerinin uygulanmasında, ortalama deniz yüzeyine (Jeoide) göre nokta yüksekliklerinin bilinmesine gerek yoktur. Böyle durumlarda uygulama alanı içinde seçilen sabit bir noktaya, 100, 00,...500,1000 gibi yuvarlak ve uygun bir yükseklik değeri verilir. Böylece sabit noktadan verilen 86

97 yükseklik değeri kadar düşey uzaklıktaki nivo yüzeyi referans yüzey olarak seçilmiş olmaktadır. Bu tür bölgesel referans yüzeylere karşılaştırma yüzeyi denir. Ortalama deniz yüzeyine göre belirlenen nokta yüksekliklerine mutlak yükseklik veya yükselti, herhangi bir karşılaştırma yüzeyine göre belirlenen yüksekliklere bağıl yükseklik adı verilir. Bir noktanın yüksekliğinin veya noktalar arasındaki yükseklik farkının veya belirlenmesi için yapılan ölçme ve hesap işlemlerinin tümüne işleme yükseklik ölçüsü (nivelman) denir. Bu bölümde küçük bölgelerde yapılan yükseklik ölçüleri söz konusu edilecektir. Yükseklik ölçmesinde başlıca üç yöntem uygulanır. Bunlar; 1. Geometrik yükseklik ölçüsü (±1mm ile ±10mm ). Trigonometrik yükseklik ölçüsü (±1cm ile ±10cm ) 3. Barometrik yükseklik ölçüsü (±1m ile ±3m ) 4. GPS /Nivelman (±cm ) Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı gibi nivelman yöntemleri içerisinde en yüksek doğruluğu geometrik nivelman sağlamakta, daha sonra sırasıyla trigonometrik ve barometrik nivelman yöntemleri gelmektedir. Buna karşılık emek ve zaman açısından maliyeti en düşük yöntem barometrik nivelman, en pahalı yöntem ise geometrik nivelmandır. Bu nedenle yükseklik ölçmelerinde, istenen doğruluk ve maliyet göz önüne alınarak en uygun nivelman yöntemi seçilmelidir. Geometrik nivelman yöntemi ülke nivelman ağlarının oluşturulmasında, yüksek doğruluk gerektiren her türlü mühendislik hizmetlerinde, baraj, köprü vb. büyük yapıların deformasyon ölçmelerinde uygulanmaktadır. Geometrik yükseklik ölçümüne geometrik nivelman da denir. Geometrik nivelmanın temel prensibi, ölçü konusu üzerinde oluşturulacak bir yatay düzlemden olan düşey uzunlukların ölçülmesidir (Şekil 9.). Burada A noktasının kotu belirli ise diğer noktaların kotlarını bulmak mümkündür. 87

98 H A ( A noktasının kotu biliniyor ise; B noktasının kotu : H = H + (a b) C noktasının kotu : H = H + (a c) D noktasının kotu : H = H + (a d) Burada a, b, c,ve d mira okumalarıdır. b c d a a a Şekil 9. Trigonometrik nivelman, yükseklik farkı ölçülecek olan noktalar arasındaki uzunluk ve düşey açılar yardımıyla yüksekliklerin belirlenmesi yöntemidir. Trigonometrik nivelman, geometrik nivelmana göre daha az doğruluk gerektiren, yanına ulaşılamayan bina kule, minare vb. tesislerin yüksekliklerinin belirlenmesinde ve geometrik nivelmanın uygulanamadığı dağlık arazilerdeki her türlü yükseklik ölçmelerinde uygulanır. Şekil 9.3 Şekil 9.3 den H = U.CotgZ = U. tgα (9.1) H = a + H T (9.) yazılır. 88

99 A noktasının yüksekliği (H A ) bilindiğine göre B noktasının yüksekliği; H B = H + a + U.CotgZ T (9.3) A bağıntısı ile hesaplanır. Burada; a, alet yüksekliği, U, yatay uzunluk, Z düşey açı (Zenith), T, işaret yüksekliğidir. Barometrik nivelmanda, atmosferik basıncının yükseklikle değişmesinden yararlanılır. Atmosfer basınçları barometre ile ölçülür basınç farklarından yükseklik farkları hesaplanır. Genel olarak her yüz metrelik yükseklik değişiminde atmosferik basınç değerinde 9 mm/hg değişim oluşur. Yükseğe çıkıldıkça, basınç düşer, derine inildikçe de basınç artar. Elde edilen doğruluk son derece düşük olan barometrik nivelman, istikşaf ve ön etüt vb. çalışmalarda bir yerin yüksekliği hakkında yaklaşık bilgi edinme amacı ile uygulanır. 9.. Geometrik Nivelman Nivolar Nivo, geometrik nivelmanda yatay gözleme doğrultusunu sağlayan ve mira okumalarını yapmaya yarayan bir alettir. Nivolar, alt yapı ve üst yapı olmak üzere iki kısma ayrılırlar. Alt yapı, düşey eksen ile aletin yataylanmasını sağlayan üç ayak vidalarından ibarettir. Ayrıca bu kısımda yatay hareket bağlama vidası ile yatay az hareket vidası da bulunur. Bazı yatay hareketle sürtünme esasına göre yapılan nivolarda, ayrıca yatay hareket bağlama vidası bulunmaz. Üst yapı, dürbün ile silindirik düzeçten ibarettir. Dürbünle mira okumalarının rahatça okunmalarını sağlar. Nivolardaki gözleme çizgileri, takeometredeki gözleme çizgilerine benzerler (Şekil 9.4). Görüntüsü prizma ile yansıtılmış düzeçlerde yataylama, düzeç kabarcığının iki ucu optik olarak karşı karşıya gelecek biçimde yansıtılmak suretiyle sağlanır. Şekil 9.4. Okülere yansıtılmış gözleme çizgisi ve silindirik düzeç görüntüsü 89

100 Nivolar yapılarına göre 5 e ayrılır. 1. Sabit dürbünlü nivolar. Eğim vidalı (Fenklajlı) nivolar 3. Tersinir nivolar 4. Kompansatörlü (otomatik) nivolar 5. Sayısal (dijital) nivolar Sabit Dürbünlü Basit Nivolar Bu tip nivolarda dürbün, dürbün taşıyıcısına sabit olarak bağlanmıştır. Silindirik düzecin ayarlanması üç ayak vidaları yardımıyla sağlanır (Şekil 9.5). Bu tip nivolarda silindirik düzeç yöneltildiği her doğrultuda ayarlanması gerektiği için zaman alıcı ve ayar işlemleri sırasında yöneltme ekseninin yüksekliğinin değişme ihtimali vardır. Bu nedenle bu tip aletler yüksek doğruluk isteyen işlerde kullanılmazlar. Daha çok inşaat işlerinde kullanılırlar Eğim Vidalı (Fenklajlı) Nivolar Bu tip nivolarda dürbün, dürbün taşıyıcısına bir fenklaj düzeni yardımıyla bağlanmıştır. Fenklaj düzeninde dürbün, objektif tarafında bir mafsal ve ölçüler tarafında da bir eğim vidası yardımıyla dürbün taşıyıcısına bağlanmıştır (Şekil 9.6). Fenklaj vidası döndürüldüğünde dürbünün taşıyıcıya nazaran eğimi değişir ve böylece dürbünün yöneltildiği her yönde silindirik düzeci ayarlamak kolayca sağlanır. Bu tip aletlerde silindirik düzeç, dürbünün yan tarafında ve güneşten korunması için bir muhafaza içinde tespit edilmiştir. Silindirik düzeç genel olarak, okülerin yanındaki mikroskoba veya okülere yansıtılmıştır. Böylece ölçü sırasında dürbünün durumu ile mira aynı anda görülebilir. Her türlü mühendislik hizmetlerinde otomatik nivolardan sonra en çok kullanılan nivolardır Tersinir Nivolar Bu tip nivolarda dürbün kendi ekseni etrafında 00 g dönebilir. Bu düzen yardımıyla dürbünün her iki durumunda okuma yapılarak eksen hatası etkisiz hale getirilir. Bu tür nivolar genellikle geri ve ileri gözleme uzaklıklarının eşit alınmadığı dağlık arazilerde kullanılır. Fazlaca kullanılan bir nivo türü değildir. 90

101 Şekil 9.5.nivolar Şekil 9.6.Sabit ve Eğim vidalı (fenklajlı) nivo Kompansatörlü (Otomatik) Nivolar Bu tür nivolarda, nivo küresel düzeç ile kabaca yataylandıktan sonra, optik eksenin yataylığı, kompansatör denilen bir düzenek yardımıyla otomatik olarak sağlanır. Böylece, ölçülere büyük bir hız ve kolaylık getirilmiş olur. Kompansatör olarak kolaylıkla salınım yapabilen bir sarkaç kullanılmaktadır. Bu sarkacın salınımı, hava freni, mıknatıs veya sıvı ile söndürülmektedir Sayısal (Dijital) Nivolar Sayısal nivolarda, mira görüntüsü sayısal görüntü işleme yöntemi ile değerlendirilmektedir. Bu nivolarda göz yerini alan sıralı elektronik algılayıcılar, barkod tekniği ile kotlanmış mira bölümlerini tanımakta ve bu görüntüden bir sinyal 91

102 modelini oluşturarak korelasyon yöntemi ile değerlendirme yapan elektronik birime gönderilmektedir. Değerlendirme sonucunda yöneltme ekseninin mirayı kestiği yerin okuması yapılmakta, ayrıca analitik noktaya göre hedef uzaklığı elde edilmektedir. Sayısal nivo ile gerçekleştirilen nivelman, verileri işleyen ve depolayan programlar ve kontrol hesapları ile desteklenmiştir. Mira okumaları ve gözleme uzunlukları, kayıt ünitesinde kayıt edilmektedir. Sayısal nivolar, optik ve mekanik yapı elemanları bakımından normal nivolara benzer ve klasik optik nivo olarak da kullanılabilir Nivoların Kurulması ve Ölçüye Hazır Hale Getirilmesi Önce nivo sehpası açılır, sehpa ayakları ölçüyü yapan kişinin boyuna göre ayarlanır. Alet kutusu yerde açılır ve alet sehpa üzerine konulur. Alet sol el ile tutulurken sağ el ile sehpa bağlantı vidası sıkılarak nivo sehpaya sabitlenir. Nivo, nivelman röper noktasından yeterli uzaklıkta sağlam bir zemin üzerinde bir noktaya taşınır. Sehpa ayaklarının geleceği noktalar yaklaşık olarak bir eşkenar üçgen oluşturacak şekilde sehpa bacakları açılarak düzgünce bir yere konur. Sehpa çarıklarının çıkıntılarına sehpa ayağının eğimi doğrultusunda basılarak çarık torağa saplanır. Bu durumda sehpa başlığının üstü göz kararı yatay olmalıdır. Daha sonra aletin düzeçlenmesine geçilir. Önce küresel düzeç yardımıyla nivo kabaca düzeçlenir. Bunun için küresel düzeç kabarcığı hangi tarafa kaymışsa, o taraftaki sehpa ayağı kısaltılarak kabarcık ortalanır. Küresel düzeç kabarcığının tam olarak ortalanması üç ayak vidaları uygun yönde çevrilerek yapılır. Nivo kabaca düzeçlendikten sonra, dürbün nivocunun gözüne göre ayarlanır. Bunun için sırasıyla şu işlemler yapılır. 1-Gözleme çizgilerinin netleştirilmesi : Dürbün, gözleme çizgilerinin iyi seçilebileceği aydınlık bir yöne çevrilir. Gözleme çizgileri net görülünceye kadar oküler yavaş yavaş çevrilir. -Görüntünün netleştirilmesi : Dürbün hedefe yöneltilir, okülerden miraya bakılarak görüntü net görülünceye kadar netleştirme vidası döndürülür. 9

103 3-Paralaksın giderilmesi : Gözleme çizgileri ve mira net görüldüğü halde, gözleme çizgileri ile görüntü düzlemi üst üste olmayabilir. Bu durumda alette paralaks hatası vardır. Bunu anlayabilmek için, gözleme çizgileri ve görüntü netleştirildikten sonra, okülerden bakan nivocu başını hafifçe aşağı yukarı hareket ettirdiğinde gözleme çizgileri de mira üzerinde yer hareket ediyorsa, nivoda paralaks hatası vardır. Paralaks hatasını gidermek için gözleme çizgilerinin yer değiştirmesi kayboluncaya kadar netleştirme vidası döndürülür. Bu işlem sırasında gözleme çizgilerinde oluşabilecek netsizlik oküler yardımıyla giderilir. Daha sonra nivonun ince düzeçlenmesine geçilir. İnce düzeçleme işlemi, sabit dürbünlü nivolarda üç ayak vidaları ile, fenklajlı nivolarda ise fenklaj vidası ile fenklaj kabarcığı U şekline getirilerek yapılır. Kompansatörlü nivolarda ince düzeçlemeye gerek yoktur. Küresel düzeç ile nivo kabaca düzeçlendikten sonra gözleme ekseni kompansatör yardımıyla otomatik olarak yatay konuma getirilir. Daha sonra miralar okunur ve nivelman karnesindeki yerlerine yazılır Nivoların Kontrolü ve Düzeltilmesi Nivolarda başlıca 4 eksen bulunur (Şekil 9.7). Bu eksenler şunlardır: 1-Asal Eksen (AA) -Optik Eksen (OO) 3-Silindirik Düzeç Ekseni(DD) 4-Küresel Düzeç Ekseni (KK) Şekil 9.7 Sabit dürbünlü basit ve fenklajlı nivolarda bu eksenler arasında bulunması gereken bazı şartlar vardır. 1-Silindirik düzeç ekseni asal eksene dik olmalıdır (AA DD). - Küresel düzeç ekseni asal eksene paralel olmalıdır (AA KK). 3-Optik eksen silindirik düzeç eksenine paralel olmalıdır (00 DD). 4-Optik eksen asal eksene dik olmalıdır (AA OO). 93

104 9..4. Miralar Noktaların nivelman düzleminden olan düşey uzaklığı ölçmek için kullanılır. Miralar genellikle 3-4 m uzunluğunda 8-10 cm genişliğinde cm bölümlü latalardır. Fırınlanmış ağaçtan veya genleşme katsayısı düşük metallerden yapılırlar. Taşınmalarını kolaylaştırmak amacıyla veya 4 e katlanabilir şekilde imal edilirler. Kolay okunmaları amacıyla her dm ye bir rakam yazılmıştır. Ters görüntülü aletler için ters, düz görüntülü aletler için düz rakamlar yazılı miralar kullanılır. Miraların uzaktan kolay görünmesi ve metreleri kolayca ayırt edilebilmesi amacıyla bir metresi siyah-beyaz, bir metresi kırmızı-beyaz olarak boyanır.miraların düşey olarak rahat ve güvenli bir şekilde tutulabilmesi için göğüs yüksekliğinde iki tutamağı vardır. Miraların düşeyliği, üzerine takılı bir küresel düzeç ile sağlanır (Şekil 9.8) Sehpalar Şekil 9.8. Mira ve okuması Sehpalar, üst tarafında aletin bağlanabileceği sehpa başlığı ile bu başlığa eklemlerle bağlı üç ayaktan oluşur. Sehpa başlığı, bazıları düz bazıları da küresel olan ve ortasında aleti sehpaya sabitlemeye yarayan bağlama vidası ve ayakların bağlandığı eklemleri bulunan hafif metalden bir parçadır. Sehpa ayakları, iyi fırınlanmış ağaçtan veya hafif metalden, boyları sabit ( tek parçalı) veya uzatılıp kısaltılabilecek biçimde (sürgülü) yapılmıştır. Ayakların uçlarında, yere gömülerek sehpanın sağlam bir şekilde oturmasını sağlayan madeni çarıklar vardır (Şekil 9.9). 94

105 Şekil 9.9. Sehpa 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin uygulanacağı bölgede, yükseklikleri kontrollü olarak belirlenmiş belirli sıklıkta düşey kontrol noktalarına ihtiyaç duyulur. Yeni noktalara yükseklik taşımada başlangıç alınan bu noktalara Nivelman Röper Noktası denir. Birbiriyle bağlantılı çok sayıda röper noktasından oluşan sisteme de Nivelman Ağı denir. Bu ağlar, bir ülkenin ölçülmesi, harita ve planlarının hazırlanması için oluşturulmuşlar ise Ülke Nivelman Ağı olarak adlandırılır. Diğer bir ifadeyle, nivelman röper noktaları, nivelmanı daha önceden yapılmış veya ülke nivelman ağına dayalı olarak yükseklikleri belirlenmiş olan sabit noktalardır. Nivelman röper noktaları özel işaretlerle duvarda veya zeminde tesisi yapılır (Şekil 9.10). Şekil Nivelman tesisi 95

106 9.4. Geometrik Nivelman Ölçmeleri ve Hesaplamalar Basit Nivelman A ve B gibi iki nokta arasındaki yükseklik farkı bir kez alet kurmak suretiyle belirlenmesi işlemine basit nivelman denir (Şekil 9.11). Binaya kot verilmesi, dökülen bir betonun istenilen eğimde olup olmadığının araştırılması gibi işler basit nivelmanla yapılır. Basit nivelman işleminin temel prensibi, yükseklik farkları ölçülecek A ve B noktalarının üzerine, düşey olarak tutulan miralarda nivelman düzleminin kestiği noktalara ait mira değerlerinin okunmasından ibarettir. Okunan bu değerlerin birbirinden çıkartılması ile iki nokta arasındaki yükseklik farkı( h ); bulunur. h = g i (9.4) A noktasının kotu biliniyorsa, B noktasının kotu; H B = H + h = H + (g i) (9.5) A A şeklinde hesaplanır. Nivelman işleminde önce okunan mira değerine göre geri okuma(g), sonra okunan değere de ileri okuma (i) adı verilir. Şekil Geometrik nivelman ölçüsü 96

107 Nivelman işlemi sırasında nivonun A ve B noktalarını birleştiren doğru üzerinde bulunması gerekmez. Ancak oluşabilecek bazı tesadüfi hataları engellemek için geri ve ileri gözleme uzaklıkları birbirine eşit ve 50 m. den fazla olmamasına dikkat etmek gerekir. Mira okumaları genel olarak geri ve ileri okumalarda (mm), orta okumalarda ise (cm) inceliğinde yapılır. Örnek 1: Bir karayolunun bir kesiminin eğiminin belirlenmesi amacıyla, karayolu araları 50m olacak şekilde iki nokta (A ve B) belirlenmiştir. Bu noktaların yaklaşık orta noktasına (K) nivo kurularak, A ve B noktalarına tutulan mira üzerinde A mirasında 315mm, B mirasında da 0875mm lik mira okumaları yapılmıştır. Karayolunun bu kesimindeki eğiminin hesaplanabilmesi için öncelikle A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkının hesaplanması gerekir. A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı ( h); h = g i = =.77m olarak hesaplanır. h.77 Eğim= tg α = = = = % u Olarak hesaplanabilir. Örnek : Bir inşaat alanına ait köşe noktalarının yüksekliklerinin belirlenmesi amacıyla, K gibi bir noktaya nivo kurularak, ilk olarak parsele cephe en yüksek yol orta noktasına (A) tutulan mirada g A =1.856m, daha sonra inşaat alanına ait köşe noktalarda i 1 =.308m, i =.54m, i 3 =.713m i 4 =.871m mira okumaları yapılmıştır. Yol orta noktası kotu H A =965.47m olduğuna göre, 97

108 a) İnşaat alanın köşe noktalarının yükseklikleri; H 1 1 = HA + g i = = m H = HA + g i = = m 3 = HA + g i = = m H 3 H 4 4 = HA + g i = = 964.3m b) Su basmanı kotu, yol orta noktası kotundan 0.500m yüksekte olması istenirse, H = H m olarak hesaplanır. Subasmanı A = c) İnşaat alanı taban Kotu=960.00m olacak şekilde kazıldığında ortaya çıkan kazı hacminin hesaplanması istenirse; Köşe noktalardaki kazı derinlikleri; h 1 = =4.795m h = =4.579m h 3 = =4.390m h 1 = =4.3m Ortalama kazı derinliği= h h = + h + h 4 + h ort = 4.499m Kazı hacmi=taban alanıxyükseklik=15x15x4.499=101.75m 3 98

109 9.4.. Güzergah ( Hat ) Nivelmanı Yükseklik farkı ölçülecek olan iki nokta arasındaki uzaklığın veya yükseklik farkının büyük olması veya aralarında görüşün olmaması durumlarında, her iki noktada tutulan miraları bir noktadan okumak mümkün olmaz. Bu durumda her iki nokta arasında yardımcı dönüş noktaları alınarak ölçme işi parçalara bölünür. Her bir bölümde basit nivelman işlemini tekrarlamak suretiyle ölçü tamamlanır. Bu şekildeki nivelmana, Güzergah Nivelmanı veya Hat Nivelmanı denir (Şekil 9.1). Hat nivelmanı şu şekilde yapılır. Nivo, arazinin durumuna göre A nivelman röper noktasından en fazla 50 m. uzaklıkta olacak ve her iki taraftaki mirayı da görecek şekilde sağlam ve emniyetli bir yere konur. Ölçüye hazır hale getirilir. Dürbün ölçü yönüne göre gerideki miraya yöneltilir. Netleştirme ve ince düzeçleme yapılarak geri mira okuması (g a ) yapılır ve okunan değer nivelman karnesindeki A noktasının karşısındaki geri sütununa yazılır. Daha sonra miracı mirayı A noktasından kaldırılır ve 1. alet istasyon noktasından daha ileride, uzaklığı geri gözleme uzaklığına yaklaşık eşit olacak şekilde seçtiği 1.değişme noktasında (D 1 ), düşey olarak tutar, nivo (D 1 deki) ileri miraya yöneltilir ve gerekli işlemlerden sonra ileri mira okuması (i 1 ) yapılır. Okunan değer nivelman karnesindeki 1 nolu noktanın bulunduğu satırdaki ileri sütununa yazılır. Daha sonra nivo yerinden kaldırılır ve D 1 noktasından daha ileride uygun bir yerde. istasyon noktasına taşınır. Bu arada miracı, miranın ön yüzünü nivoya doğru çevirir. nivo ölçüye hazır hale getirildikten sonra D 1 noktasındaki miraya yöneltilerek geri okuma (g 1 ), daha sonra da uygun şekilde seçilen.değişme noktasında (D ) tutulan miraya yöneltilerek (i ) ileri okuması yapılır. Bu işlemler benzer şekilde tekrarlanarak B noktasına ulaşılır. Yapılan ölçüler, nivelman ölçü çizelgesine ait olduğu nokta numarasındaki satıra geri veya ileri oluşuna göre 3. veya 5. sütuna yazılır. Bu işlemler sırasında ve mira okumalarından önce silindirik düzeç ayarları yapılmış olmalı, paralaks hatası kontrol edilmelidir. Fazla incelik istenmeyen işlerde değişme noktalarının yerleri seçilirken uzaklıkların adımla ölçülmesi yeterlidir. Bundan başka refraksiyon etkisini azaltmak için 500 mm den daha aşağıda mira okuması yapılmamalıdır. 99

110 Ölçü işlemi sırasında değişme noktalarında tutulan miralar, ölçü yönünde çevrilirken yüksekliğin değişmemesi için ya mira altlığı üzerinde veya arazide sağlam bir şekilde duran yuvarlak bir taş üzerine tutulur. Şekil Geometrik Nivelmanda Ölçü Kontrolü Her ölçme işleminde olduğu gibi, nivelman işleminde de kontrolü sağlayacak ek ölçüler yapılır. Bu kontrol için aşağıdaki yöntemlerden biri uygulanır. 1) Söz konusu noktalar arasında bir gidiş bir de dönüş (aynı veya farklı güzergahta) olmak üzere iki kez ölçü yapılır (Şekil 9.13). Gidiş ve dönüş ölçülerinden [ h] Gidiş, [ h] Dönüş hesaplanır. Gidiş ve dönüş değerleri arasındaki fark, hata sınırı altında kalırsa, ortalamaları kesin yükseklik farkı olarak alınır. Yani, [ h] [ h] [ h] Gidiş Dönüş ort = (9.6) bulunur ve H B A [ h] ort. = H + (9.7) olarak hesaplanır. Şekil

111 Örnek 1: H [ h] = 1.87 m [ h] H A B = m Gidiş = 1054,33 m. Dönüş = m h ort = 1,875m ) B noktasına, kotu belli olan değişik iki noktadan nivelman yapılarak kontrol sağlanır (Şekil 9.14). Şekil 9.14 Bu durumda, B noktasının kotu, her iki güzergahtan ayrı ayrı hesaplanır. B noktasının kotu olarak bulunan her iki değer arasındaki fark hata sınırı içinde ise, kotların ortalamasını alarak B noktasının kesin kotu bulunur. Örnek : H A = 105,457m H C = 1056,658m [ h] AB = 1,873 m [ h] CB =,3m olarak ölçüldüğüne göre; B noktasının her iki noktadan; H H B B = H = H A C + + [ h] AB = 1054,330m [ h] = 1054,336m CB 1054, ,336 H B = = 1054,333m olarak hesaplanır. 101

112 3) Kapalı bir nivelman halkası oluşturmak suretiyle kontrol sağlanabilir. [ h ] = olmalıdır. (Şekil 9.15) Şekil )Tek alet - çift dönüş noktası alınarak kontrol sağlanabilir. [ h ] = [ h ] olmalıdır (Şekil 9.16). Şekil ) Çift alet- tek dönüş noktası alınarak kontrol sağlanabilir. [ h ] = [ h ] olmalıdır (Şekil 9.17). Şekil ) Çift bölümlü mira kullanarak kontrol sağlanabilir. 7) Çift çıkıntılı mira altlığı kullanılarak kontrol sağlanabilir Yükseklik Hesabı Çeşitli amaçlara göre, nokta yükseklikleri, yükseklik farklarına göre veya gözleme düzlemine hesaplanır Açık Nivelman Hesabı Yüksekliği belirli olan bir noktadan başlayıp yüksekliği bizim tarafımızdan hesaplanacak olan bir noktada son bulan nivelman hesabıdır. 10

113 Yükseklik Farklarına Göre Yükseklik Hesabı gösterilirse, Şekil 9.1 deki noktalar arasındaki yükseklik farkları, h 1, h, h 3,..., ile h h h h = g a = g 1 = g = g 3 i 1 i i i 3 b şeklinde hesaplanır. A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı; veya, [ h] = (g i ) + (g i ) +... = [ g i] (9.8) HB HA = a 1 1 (9.9) H B [ h] = [ g] [] i H = (9.10) A şeklinde hesaplanır.. B noktasının kotu ise; H B bağıntısı ile bulunur. [ g] [] i = H + h = H + (9.11) A A Örnek 3: H A =105,457m olan A noktasından başlayarak B noktasına kadar nivelman yapılmıştır. Şekil 9.18 de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve B noktasının kotunun hesabı şu şekilde yapılır. B noktasının kotunun hesabı için, geri ve ileri sütunları toplanıp farkı alınır. Bu örnekte; A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı h ; [ h ] = [ g] [] i = = 3.130m. olarak hesaplanır. B noktasının kotu ise; H H B B = H olarak bulunur. A + h = = m. 103

114 Nokta No Şekil 9.18 Nivelman çizelgesi Ara Uz. Mira Okumaları Yükseklik Geri Orta İleri farkları Nokta Düşünceler A ,457 Bilinen Kot B [ g ] = [ i ] = [ h ] = Eğer, ara noktaların kotlarının hesaplanması gerekiyorsa, önce yükseklik farkları hesaplanır. Bulunan yükseklik farkları, bir önceki noktanın kotuna işaretine göre eklenerek veya çıkartılarak noktaların kotları hesaplanır Gözleme Düzlemine Göre Kot Hesabı Aşağıda sayısal bir örnekte görülen nivelman işlemi daha çok arazide boyuna ve enine kesitlerin çıkarılmasında uygulanır. Bu nivelman işleminde geri ve ileri okumalardan başka orta okumalar da yapılır. Orta okumalar, geri ve ileri okumaların yapıldığı bir alet konum noktasındaki alet kaldırılmaksızın yapılan ve geri ve ileri okumalara bir etkisi olmayan bağımsız okumalardır. Aleti birkaç kez kurup kaldırmaktan kurtardığı için orta okumalar arazide zaman kazandırır. Buna karşılık hesap örneğinde görüldüğü gibi kontrole dahil olmadığı için bu okumalardaki kaba hatalar ortaya çıkarılamaz. Kot hesapları için, gözleme düzlemi dediğimiz nivelman düzlemi kotundan yararlanılır. Hesaplar nivelman çizelgesinde yapılır. 104

115 Örnek 4: H A = m olan A noktasından başlayarak B noktasına kadar orta okumalı nivelman yapılmıştır. Şekil 9.19 de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve B noktasının kotunun hesabı şu şekilde yapılır. Şekil 9.19 Nivelman çizelgesi Nokta Ara Mira Okumaları Gözleme No Uzaklıklar Geri Orta İleri Düzlemi Kotu Kotlar Düşünceler A 1.69 Düzlemi Kotu Bilinen Kot B Hesap şu şekilde yapılır. İlk kurulan noktadaki nivonun gözleme düzlemi kotu ; I.G.D.K.= = m 1.ve. noktaların kotlarının hesabı, I.G.D.K. dan 1. noktadaki orta okuma çıkartılarak 1. noktanın kotu,. noktadaki ileri okuma çıkartılarak. noktanın kotu elde edilir. I.G.D.K G.D.K noktanın kotu: m.noktanın kotu : m 105

116 II.Gözleme Düzlemi Kotu,. noktanın kotuna. noktadaki geri okuma eklenmek suretiyle elde edilir. Elde edilen II. G.D.K. dan 3. noktadaki orta okuma çıkartılarak 3. noktanın kotu, 4. noktadaki ileri okuma çıkartılarak 4. noktanın kotu elde edilir. II.G.D.K= =15.86m. II.G.D.K II.G.D.K noktanın kotu: m 4. noktanın kotu : m III. Gözleme Düzlemi Kotu, 4. noktanın kotuna, 4. noktadaki geri okuma eklenerek elde edilir. Elde edilen III. G.D.K. dan 5. noktadaki orta okuma çıkartılarak 5. noktanın kotu, 6. noktadaki orta okuma çıkartılarak 6. noktanın kotu, B noktasındaki ileri okuma çıkartılarak B noktasının kotu bulunur. olarak bulunur. III.G.D.K.= = m. III.G.D.K III.G.D.K III.G.D.K nokta kotu: m 6.nokta kotu : m B kotu: m Yapılan hesaplamaların kontrolü için, [ H ] [ o] + [] i = [ GDK] + HA + (9.1) bağıntısından yararlanılır. Yukarıdaki örnekte: = = şeklinde hesap kontrolü yapılmış olur Dayalı (Bağlı) Nivelman Hesabı Nivelman Kapanma Hatası ve Hatanın Dağıtılması Yüksekliği bilinen bir noktadan (A) başlayıp yine yüksekliği bilinen başka bir noktada (B) son bulan nivelman hesabıdır. Yapılan yükseklik ölçüsü ve hesap sonucu elde edilen değer ile ( h * ), kesin sonuçlar ( h ) arasında, * [ h] = [ h ] veya H B H A = [ g] [] i (9.13) 106

117 eşitliğinin sağlanması gerekir. Önlenemeyen ölçme hataları nedeniyle bu şart sağlanamayabilir. Bu durumda kapanma hatası ortaya çıkar. Kapanma hatası (f h ); f h * [ h ] [ h] = (9.14) veya f h [ g] [] i (H H ) = (9.15) B A bağıntısıyla hesaplanır. Kapanma hatalarının bir hata sınırı içinde kalması gerekir. Kapanma hataları, Ana ve bağlantı nivelmanında : f hmax[ mm ] 1. S [km] Ara nivelmanda : f hmax[ mm ] 15. S [km] (9.16) Yardımcı nivelmanda : f hmax[ mm ] 0. S [km] H olmalıdır. Burada S, km biriminde nivelman yolunun uzunluğu, H iki nokta arasındaki yükseklik farkıdır. Nivelman yolu üzerindeki ardışık noktalar arasında bu kontrol yapılır (B.Ö.H.H.B.Ü.Y. Madde 37). Ayrıca, Gidiş dönüş yükseklik farklarının ortalamalarından hesaplanan lup kapanmaları (w L ), Ana nivelmanda : w L[ mm 15 L ] [ km ] Ara nivelmanda : w L[ mm 18 L ] [ km ] (9.17) olmalıdır. Burada L, km biriminde nivelman lup uzunluğudur (B.Ö.H.H.B.Ü.Y. Madde 38). f h kapanma hatası, hata sınırının verdiği değerden büyük ise ölçmeler tekrarlanır. Aksi durumda, yani fh f hmax ise ölçmeler kabul edilir. Nivelman kapanma hatası geri ve ileri okumalara veya yükseklik farklarına dağıtılır. Hatanın dağıtılması işine dengeleme denir. 107

118 Bu hatanın dağıtılması işi birkaç şekilde yapılabilir. 1- Arazi düz, mira okumaları birbirine yakın ve nivelman güzergahı kısa ise kapanma hatası, geri ve ileri okumalara eşit olarak dağıtılır. Bu durumda her bir geri ve ileri okuma için düzeltme miktarı; d hi fh = (9.18) n olur. Ölçülere düzeltme getirilirken geri okumaların pozitif (+), ileri okumaların da negatif (-) işaretli oldukları unutulmamalıdır. Örnek 5:H A =06.51m olan A noktasından başlayarak kotu H B =05.406m olan B noktasına kadar nivelman yapılmıştır. Şekil 9.0 de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve ara noktaların yüksekliklerinin hesabı şu şekilde yapılır. (Nivelman kapanma hatası geri ve ileri okumalara eşit olarak dağıtılacaktır). Nokta No Şekil 9.0 Nivelman çizelgesi Ara Uz. Mira Okumaları Yükseklik Geri Orta İleri Farkı Nokta Kotları Düşünceler A Bilinen Kot B Bilinen Kot [ L km ] = 490m [ g] = [] i = [ h] = (-1.115) 108

119 f h = [ g] [] i (H H ) = ( ) B A f h = ( 1.115) = m = + 11mm Yardımcı nivelmanda ; f hmax [ ] = 0 L mm km H m olarak dağıtılır. f h [ ] = (1.115) = 14mm = ± 14mm max mm fh f hmax olduğuna göre, kapanma hatasını geri ve ileri okumalara eşit Düzeltme değeri, d hi fh = n 11mm = 1 = 1mm olarak hesaplanır. Gözleme düzlemine göre yükseklik hesaplamalarında da kapanma hatası geri ve ileri mira okumalarına eşit olarak dağıtılır. Konuya ilişkin örnek aşağıda verilmiştir. Örnek 6: H A = m olan A noktasından başlayarak kotu H B = m olan B noktasına kadar orta okumalı nivelman yapılmıştır. Şekil 9.1 de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve ara noktaların yüksekliklerinin hesabı şu şekilde yapılır. Şekil

120 Nivelman çizelgesi Nokta Ara Mira Okumaları Gözleme No Kotlar Düşünceler Uzaklıklar Geri Orta İleri Düzlemi Kotu A Bilinen kot (DN1) (DN1) B Bilinen kot (-3.051) f h f h = [ g] [] i (H H ) = ( ) B A = ( 3.051) = 0.010m = 10mm Yardımcı nivelmanda ; f hmax = 0. L km H m f max h = ( 3.051) = ± 11mm fh f hmax olduğuna göre, kapanma hatasını geri ve ileri okumalara eşit olarak dağıtılır. Düzeltme değeri, d olarak hesaplanır fh 10mm = = = n 6 hi + 1.7mm - Arazi düz ve nivelman güzergahı uzun ise, kapanma hatası, ara uzaklıklara orantılı olarak, yükseklik farklarına dağıtılır. Ara uzaklıklar S i ise, 1m uzağa karşılık olan düzeltme miktarı; fh k = (9.19) [ S ] i olur. Bu durumda s i ara uzaklıklarına karşılık olan düzeltme miktarı; d i = k. S i (9.0) olur. Konuya ilişkin örnek aşağıda verilmiştir. 110

121 Örnek 7: H A = m olan A noktasından başlayarak kotu H B =66.61m olan B noktasına kadar nivelman yapılmıştır. Şekil 9. de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve ara noktaların yüksekliklerinin hesabı şu şekilde yapılır. (Hata, gözleme uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılacaktır.) Şekil 9. f h f h = [ g] [] i (H H ) = ( ) B A = 0.68 (0.694) = 0.01m = 1mm Yardımcı nivelmanda ; f hmax = 0 L km H m f max h = (0.694) = ± 13mm Nivelman Çizelgesi Nokta Ara Uz. Mira Okumaları Yükseklik Nokta No Geri Orta İleri Düşünceler Farkları Kotları A Bilinen Kot B Bilinen Kot L km = 430m [ ] g = [ i ] = [ h] = 0.68 ( ) fh f hmax olduğuna göre, kapanma hatasını gözleme uzunluklarıyla orantılı olarak dağıtılacağına göre, 1 m lik gözleme uzunluğuna karşılık gelen düzeltme miktarı; 111

122 k = f h [ s ] i 1 = = mm 430 olur. Bu durumda s i ara uzaklıklarına karşılık olan düzeltme miktarı; d 1 =k.s 1 =k.70=+mm d =k.s =k.90=+mm d 3 =k.s 3 =k.130=+4mm d 4 =k.s 4 =k.60=+mm d 5 =k.s 5 =k.80=+mm olarak hesaplanır. 3- Arazi engebeli ise, kapanma hatası, yükseklik farkları ile orantılı olarak, yükseklik farklarına dağıtılır. Ara uzaklıklar farkları h i ise, 1m lik yükseklik farkına karşılık olan düzeltme miktarı; fh k = (9.1) [ h ] i olur. Bu durumda h i yükseklik farkına karşılık olan düzeltme miktarı; d = k. (9.) i h i olur. Konuya ilişkin örnek aşağıda verilmiştir. Örnek 8: H A = m olan A noktasından başlayarak kotu H B = m olan B noktasına kadar nivelman yapılmıştır. Şekil 9.3 de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve ara noktaların yüksekliklerinin hesabı şu şekilde yapılır. (Hata, yükseklik farklarıyla orantılı olarak dağıtılacaktır.) Şekil

123 Nivelman çizelgesi Nokta No Ara Uz. Mira Okumaları Yükseklik Geri Orta İleri Farkı Nokta Kotları Düşünceler A Bilinen Kot B Bilinen Kot m g = 10. [ i ] = [ h] =.567 (.557 ) L km = [ ] 441 f h = [ g] [ i] (H H ) = ( ) B A f h =.567 (.557) = m = + 10mm Ara nivelmanda ; f hmax = 0. L km H m f max h = (.57) = ± 1mm fh f hmax olduğuna göre, kapanma hatası yükseklik farkları ile orantılı olarak dağıtılacağına göre, 1 m lik yükseklik farkına karşılık gelen düzeltme miktarı; k = f h [ h ] i = = mm olur. Bu durumda h i yükseklik farklarına karşılık olan düzeltme miktarları; olarak hesaplanır. d = k. h1 = k = d 3mm = k. h = k = 1mm d 3 3 = k. h = k = 3mm d = k. h4 = k = d = k. h5 = k = mm 1mm 113

124 9.6. Kesit Nivelmanları Yol, demiryolu, kanal, enerji iletim hattı (elektrik, petrol, havagazı ve doğalgaz), baraj vb. gibi inşaat projelerinin hazırlanması ve tüm toprak hesapları için kesitler çıkarılır. Bu amaçla bir topografik harita üzerinde çeşitli kriterler (ölçütler) göz önüne alınarak bir eksen belirlenir. Bu eksene ait doğrular ve bu doğrular arasında kalan eğrilerin arazide aplikasyonu ile işe başlanır. Aplikasyon işlemi sırasında eksen boyunca her 50 m ye ve arazi eğiminin değiştiği noktalara piketaj kazıkları çakılır. Bu kazıkların hemen yanına kazığın başlangıca uzaklığını gösteren bir yazı kazığı çakılır. Yazı kazığının üstüne noktanın km si görülecek şekilde 0-30 cm yüksekliğinde toprak veya taş yığılarak höyükler yapılır. Eksenin aplikasyonu bittikten ve bütün noktalara başlangıçtan itibaren başlangıç kilometresi alınarak aplike edilen noktalara kilometre verilir. Daha sonra, boyuna ve enine olmak üzere kesit nivelmanları yapılır Boykesit Nivelmanı Eksen boyunca gecen düşey düzlem ile doğal zeminin ara kesitine boykesit veya boyuna kesit denir. Bu arakesitin çıkartılması için eksen boyunca belirlenen noktaların yüksekliklerinin belirlenmesi için yapılan nivelmana boykesit nivelmanı denir. Boykesit nivelmanı için önce aplikasyon hattından m uzaklıkta ve yaklaşık 500 m aralıklarla nivelman röper noktaları tesis edilir. Nivelman röper noktaları beton bloklar gömülerek yada köprü, çeşme veya kuyu kenarlarına bronz çiviler çakılarak tesis edilebilir. Nivelman röper noktalarına, ülke nivelman noktalarından veya önemsiz işlerde 1/5.000 lik haritalardan yararlanılarak kot verilebilir. Şekil 9.4 de Rs.1 civarında nivo birkaç noktayı bir kuruluşta okuyacak ve gözleme uzaklığı maksimum 70 m olacak şekilde uygun bir noktaya kurulur. Piketaj kazıklarının diplerine mira tutularak, gerekli geri, orta ve ileri okumalar yapılmak suretiyle röperler arasında boykesit nivelmanı yapılır. Bu işleme, işin sonuna kadar devam edilir. 114

125 Şekil 9.4 Yapılan mira okumaları, nivelman karnesinde noktanın kilometresinin bulunduğu satırda ait olduğu sütuna yazılır. Mira yol kenarı, hendek, dere kenarı vb. gibi belli noktalara tutulmuşsa, bunlar da nivelman defterinin düşünceler sütununa yazılır. Sabit noktalar arasında nivelman yapılmışsa ara noktalara uğramadan nivelman röperler noktaları arasında dönüş nivelmanı yapılarak, boykesit nivelmanının kontrolü sağlanır. Geri ve ileri okumaların uzaklıkları çoğu kez eşit olamaz. Bu nedenle ölçülerdeki alet hatalarının etkilerini azaltmak amacıyla, kullanılan aletin hataları giderilmiş olmalıdır. Noktaların kotları gözleme düzlemine göre hesaplanır. Hesap sırasında gerekli kontroller yapılarak hata sınırı içinde kalan hatalar ölçülere (geri ve ileri okumalara) eşit olarak dağıtılır. Ara noktaların ölçü kontrolü, profil tetkiki sırasında göz kararı yapılabildiğinden, bu noktaların okunmasında dikkatli davranılmalıdır. 115

126 Örnek 9: Rs.1 ile Rs. noktasındaki bir yol eksende boykesit nivelmanı yapılmıştır. Şekil 9.5 de verilen ölçülerin nivelman karnesine işlenmesi ve ara noktaların yüksekliklerinin hesabı şu şekilde yapılır. H Rs.1 = m H Rs. =766.31m Şekil 9.5 Nivelman çizelgesi Nokta No Ara Uzaklıklar Mira Okumaları Geri Orta İleri Gözleme Düzlemi Kotu Kotlar Düşünceler Rs Bilinen kot Rs Bilinen kot (0.886) f h = [ g] [] i (H H ) = ( ) B A f h = = 0.008m = + 8mm 116

127 Yardımcı nivelmanda ; f hmax = 0. L km H f max h = (0.886) = ± 11mm fh f hmax olduğuna göre, kapanma hatasını geri ve ileri okumalara eşit olarak dağıtılır. Düzeltme değeri, d hi fh = n 8mm = 4 = mm olarak hesaplanır Boykesitlerin Çizimi Boykesit nivelmanı ve kot hesapları bittikten sonra boykesitlerin çizimine geçilir. Boykesitler, kolay çizilebilmesi ve ucuz bir şekilde çoğaltılarak üzerinde proje çalışmalarının yapılabilmesi amacıyla milimetrik aydınger kağıtlar üzerine çizilirler. Kesitlerin uzun olması dolayısıyla da genişliği cm arasında değişen rulo biçiminde kağıtlar kullanılır. Çizim ölçeği yatay uzunluklar için amaca göre 1/1000 1/5000 arasında alınır. Düşey ölçekler ise; genellikle arazinin yükseklik farklarını abartmalı olarak gösterecek şekilde ve yatay ölçeğe göre 10 kat daha büyük alınır. Örneğin 1/000 yatay ölçeğinde çizilen bir kesitte düşey ölçek 1/00 alınır. Boykesitte nerelere kazık çakıldığı, noktaların yükseklikleri, başlangıca olan uzaklıkları, kırmızı çizgi eğimleri ve yatay kurbların dönüş yönleri ile yatay ve düşey kurblara ait ana bilgiler gösterilir. Bu nedenle kesitin altında Şekil 9.6 da görüleceği gibi, bu bilgilerin yazılacağı satırlara yer verilir. Kırmızı kot satırı projesi yapılacak yolun eğimine göre alacağı kotların ve düşey kurb proje kotlarının yazılacağı satırdır. Proje kotları kesite kırmızı mürekkeple yazıldığı için bunlara kırmızı kot adı verilir. Çizim dik koordinat esasına göre yapılır. Yatay eksen uzunlukları, düşey eksen yükseklikleri gösterir. Çizim için ölçek cetveli kullanılmaz. Milimetrik çizgilerden yararlanılır. Önce dördüncü satıra kazıkların başlangıç noktasından uzaklıkları ölçeğe 117

128 göre milimetreler sayılarak işaretlenir ve üçüncü satıra kazık numaraları yazılır. Beşinci satıra başlangıca olan uzaklıklar, altıncı satıra hektometreler, yedinci satıra kilometreler yazılır. İkinci satıra noktaların doğal zemin kotları (siyah kotlar) kaydedilir. Güzergahtaki yatay kurblar ve bunlara ait bilgiler, dokuzuncu satırda gösterilir. Kesitin çizilebilmesi için önce kot başlangıç çizgisine (yatay eksene) çizime uygun bir kot verilir. Düşey ölçeğe göre ve siyah kotlar yardımıyla kazıkların yerleri işaret edilir. İşaret edilen noktalar birleştirilerek kesit (doğal zemin çizgisi) tamamlanır. Çizim yapılırken kesit kağıdın dışına çıkabildiği gibi, aşağıda kotların yazıldığı satıra da girebilir (Şekil 9.7). Bunu önlemek için gereken yerde yatay eksen için kabul edilmiş itibari kot değiştirilerek kesit uygun bir miktarda aşağı veya yukarı kaydırılır. Şekil

129 Şekil

130 Kırmızı Çizgi Ara Nokta Kotlarının Hesabı Çizilen boykesit üzerinde bazı esaslar göz önünde bulundurularak yol profili (kırmızı çizgi) geçirildikten sonra, düşey some noktalarının kilometreleri ve kotları boykesit üzerinden okunur. Şekil 9.8 eğimi, Someler arası uzunluklar ve somelerin kotları yardımıyla kırmızı çizgilerin H HS H S1 g = tgα = = (9.3) U S S km 1km formülüyle hesaplandıktan sonra, ara noktaların kotları; H = H + h = H + g. U (9.4) i S1 i S1 i genel formülüyle hesaplanır. Örnek 10: N.N. Kilometre Yükseklik S S ve kilometrelerindeki kırmızı kotları hesaplayalım. H g = tgα = = = = = %4.167 U H 1 = g 1 = = m. H = g 1 = =35.08m. 10

131 Enkesit Nivelmanı Kesitlerdeki yarma ve dolgu alanları ve bunlar yardımıyla kesitler arasındaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı için enkesitlerin çıkarılması gerekir. Eksene dik doğrultuda gecen düşey düzlem ile doğal zeminin arakesitine enkesit veya enine kesit denir. Proje eksenine dik doğrultuda doğal zeminde arazinin eğiminin değiştiği noktaların yüksekliklerinin belirlenmesi için yapılan nivelmana enkesit nivelmanı denir. İşten istenen doğruluğa göre; düz, dalgalı arazilerdeki enkesit alımında nivo veya el nivosu, çok arızalı arazilerde ise, teodolit veya elektronik takeometre (total station) aletleri kullanılır. Enkesitler kamulaştırma alanı genişliği kadar veya ihtiyaca göre, eksenin sağında ve solunda m. arası değişen genişlikte çıkartılabilir. Eksene dik doğrultuda enine eğimin değiştiği her noktada mira okuması yapılır ve mira tutulan yerlerin eksene uzaklığı ölçülür. Eksene dik doğrultunun tespiti, kolların eksen doğrultusunda tutulup birleştirilmesiyle göz kararı olabileceği gibi, önemli işlerde prizma yardımıyla sağlanır. Enkesit teodolitle çıkartılıyorsa kesit yönü teodolitle saptanır. Daire ve geçiş eğrili kurblarda eksen doğrultusu, eğrinin o noktadaki teğetine dik doğrultudur (Şekil 9.9). Şekil

132 9.6.5.Nivo veya El Nivosu İle Enkesit Alımı Kesit çıkarılacak yön belirlendikten sonra, nivo kesit noktalarının hepsini görecek bir yere ve genellikle yüksek bir noktaya kurulur (Şekil 9.30). Şekil 9.30 Nivo düzeçlenip ölçüye hazır hale getirildikten sonra, eksen kazığından başlamak üzere, eksene dik doğrultuda eksenin sağ ve sol tarafında eğimin değiştiği her noktada mira okuması yapılır ve her mira okundukça o noktanın eksene uzaklığı çelik şerit metre ile yatay olarak ölçülür. Mira okumalarının cm, eksene uzaklıkların dm. incelikte ölçülmesi yeterlidir. Nivelman ölçülerinin kontrollü olarak yapılması istenildiğinde, işlem tekrarlanır. İkinci ölçüde miranın aynı yerde tutulabilmesini sağlamak amacıyla noktalar bir taş yığınıyla veya herhangi bir şekilde işaretlenir. Eğer bir kez alet kurmak suretiyle bütün kesit noktaları ölçülemiyorsa alet gereği kadar kurulur (Şekil 9.31). 1

133 Şekil 9.31 Enkesit nivelman ölçü değerleri paya mira okumaları, paydaya da eksene olan uzaklıklar yazılmak suretiyle kesir şeklinde de yazılabilir (Şekil 9.3). Şekil 9.3 El nivosu ile enkesit alımında yukarıda açıklanan işlemler aynen uygulanır, ancak nivo yerine el nivosu kullanılır. Nivelman çizelgesi Nokta Eksene Gözlem Gözleme Nokta Röper Kotu No Uzaklıklar Geri Orta İleri Düzlemi Kotu Sağ Sol

134 Enkesitlerin Çizimi Özellikle yol ve kanal projelerinde yarma ve dolgu miktarları arasında bir dengenin olup olmadığı enkesitler arasında kalan hacimlerin hesabıyla ortaya çıkar. Hacim hesapları çizilen enkesitler ve enkesit alanları yardımıyla yapılır. Enkesitlerin çizimi de milimetrik kağıtlar üzerine yapılır. Çizim yatay ve düşey ölçekler aynı olarak ve genellikle 1/100 ve 1/00 ölçeğinde yapılır. Çizim için önce eksen noktası işaretlenerek noktanın kilometresi ve kotu yazılır. Grafik çizim, takeometrik alınmış enkesitlerin çizimine benzer şekilde, ancak dürbün eğim çizgisi yatay alınmak suretiyle yapılır. Çizim, dik koordinat esasına göre yapılacaksa, boykesitlerin çiziminde olduğu gibi, milimetrik bölümlemeden yararlanarak yapılır. Eksene uzaklıklar yatay eksen üzerinde, noktaların kotları da düşey eksen üzerinde alınarak noktalar işaretlenir. Bu noktalar birleştirilerek doğal zemin enkesiti çizilir. Bu enkesitler üzerinde yol ekseninin yeri, yol platformu ve şevler çizilerek enkesitler tamamlanır (Şekil 9.33) Yüzey Nivelmanı Şekil 9.33 Küçük ve az engebeli arazilerdeki toplu konut inşaatı, hava alanı, spor tesisi, köprü, alt ve üst geçit proje çalışmalarına altlık olmak ve özellikle kazı ve dolgu hacimlerini hesaplayabilmek için çalışma alanına ait yükseklik eğrili haritalara ihtiyaç vardır. Bu amaçla yapılan nivelmana yüzey nivelmanı denir. Yüzey nivelmanı, arazinin önceden yapılmış bir haritası mevcut olup olmaması durumuna göre farklı şekilde yapılır. 14

135 Arazinin önceden yapılmış bir haritası mevcut, fakat detayların yükseklikleri ve buna göre çizilmiş yükseklik eğrileri çalışma için yeterli hassasiyette değilse, bu haritadan yalnız detayların yatay konumlarından yararlanılarak yükseklikler yeniden belirlenir. Yüzey nivelmanı yapılacak alanın bir haritası yoksa veya harita yararlanılamaz durumda ise, ölçü işleri hem yatay alım hem de yükseklik ölçüsü şeklinde yapılır Haritası Bulunan Alanın Yüzey Nivelmanı Haritanın yapımına esas olan poligon noktalarının yükseklikleri geometrik nivelman yapılarak elde edilir. Yüksekliği belli olan noktalar veya arazinin uygun bir yerinde kurulacak nivo yardımıyla plan üzerinde yatay konumu belli arazi karakteristik noktalarında mira okumaları yapılır (Şekil 9.34). Mira okumaları nivelman defterinde ilgili nokta numarasının karşısına yazılır. Nivelman hesabı gözleme düzlemi yöntemiyle yapılır. Nivo, yüksekliği bilinen nokta üzerine konulduğundan, konum noktası yüksekliğine alet yüksekliği eklenerek gözleme düzlemi kotu bulunur. Nivo, yüksekliği bilinen nokta üzerine kurulmazsa, yüksekliği bilinen bir nokta üzerinde okunacak mira okuması geri okuma olarak alınır. Plan üzerindeki detaylar yeterli değil ve bazı noktalar plan üzerinde bulunmuyorsa bu noktalar, belli noktalar yardımıyla gerekli yatay alımlar yapılarak belirlenir. Yeniden saptanan bu noktaların da yükseklikleri ölçülür. Bu işlem arazideki sabit noktalar arasında kesitler almak suretiyle uygulanabilir Haritası Olmayan Yerlerde Yüzey Nivelmanı İki şekilde yapılabilir; 1- Kareler ağı ile - Kutupsal yöntemle 15

136 Şekil Kareler Ağı İle Yüzey Nivelmanı Yapılacak işin önemine ve işten istenen doğruluğa göre 5-5m. kenarlı dar veya geniş karelerden oluşan bir ağ kurulur (Şekil 9.35). Kare ağın bazı noktaları betonlanarak ilerde yapılacak aplikasyon işleri için sabit noktalar tesis edilmiş olur. Dikler prizma veya teodolitle çıkılır. Nivelman işlemi için nivo ölçülecek arazinin içinde bir noktaya kurularak düzeçlendiğinde arazinin üzerinde bir nivelman düzlemi oluşturulmuş olur. Bu şekilde, bir noktadan yüzey nivelmanı yapılacak alanın büyüklüğü sınırlıdır. Nivelman düzleminden daha yüksekte veya bir mira boyundan daha aşağıda bulunan arazi noktalarının yüksekliğini bir noktadan ölçmek mümkün olmaz. Bu nedenle iki veya daha fazla noktaya alet kurmak gerekebilir. Yüzey nivelman ölçülerinin kontrolü, yüksekliği bilinen bir noktadan başlanıp, yine yüksekliği bilinen bir noktaya bağlanılarak sağlanabilir. Nokta yükseklikleri gözleme düzlemine göre hesaplanır. 16

137 Kutupsal Yöntemle İle Yüzey Nivelmanı (Takimetrik nivelman) Kutupsal yöntemle yüzey nivelmanında, yatay açı bölüm dairesi ve stadya çizgileri bulunan nivolar kullanılır. Yatay açı bölüm dairesi çeşitli doğrultular arasındaki açıyı ölçmeye, stadya çizgileri ise optik olarak uzunluk ölçmeye yarar. (Şekil 9.36) yapılır. Kutupsal yöntemle yüzey nivelmanı işleminde sırası ile aşağıdaki işlemler 1. Arazide belirli noktalardan birisi üzerine nivo kurulup, diğer belirli bir noktaya 0.00 g ile yöneltilir. Durulan ve bakılan nokta numaraları yüzey nivelmanı çizelgesindeki yerlerine yazılır. Şekil Alet yüksekliği çelik şerit veya mira ile ölçülerek, nokta numarasının altına parantez içinde yazılır. 3. Nivonun düşey gözleme çizgisi miranın orta noktasına gelecek şekilde miraya yöneltilir ve yatay açı okuması yapılır. 4. Alt, orta ve üst gözleme çizgilerine ait mira okumaları yapılır. 5. Alım sırasında, yol, bina, dere, şev, gibi arazinin karakteristik tüm noktalarına mira tutularak ölçüm tamamlanır. Ölçüler mm incelikte yapılır. 17

138 Noktaların yükseklikleri gözleme düzlemi yöntemiyle hesaplanır. Yatay uzunluk= U=(üst mira okuması - alt mira okuması) m.100 şeklinde hesaplanır. Bu şekilde bir noktadan yüzey nivelmanı yapılacak alanın büyüklüğü sınırlıdır. Nivelman düzleminden daha yüksekte veya bir mira boyundan daha aşağıda bulunan arazi noktalarının yüksekliğini bir noktadan ölçmek mümkün olmadığı durumlarda iki veya daha fazla noktaya (J1, J, J3. ) alet kurmak suretiyle ölçüm tamamlanır. Şekil.9.36.Takimetrik nivelman Yüzey Nivelmanını Çizimi Çizim alım için uygulanan ölçü yöntemine göre yapılır. Kareler ağı ile alım yapılmışsa kareleri çizmek suretiyle, kutupsal yöntemle alım yapılmışsa, kutupsal koordinatlara göre (Açı ve mesafe) iletki ve cetvel ile yapılır. Çizimde mira tutulan noktalar, bir nokta ile işaretlenir, noktanın sol tarafına o noktanın yüksekliğinin metresi, sağ tarafına da dm ve cm si yazılır. Eşyükseklik eğrileri ve diğer detaylar çizilerek yüzey nivelmanı haritası tamamlanır. Eşyükseklik eğrilerinin geçirilişi konusu takimetri (Bölüm 1) detaylı olarak anlatılmıştır. 18

139 Takimetrik nivelman çizelgesi Durulan Nok.No Alet Yük 1 J H J = 975,10 a = 1, Bakılan Nokta No Yatay Açı Mira Okumaları (T) J1 0,00 g J3 19,41 g a 14,1 g b 5,45 g c 57,18 g d g e 41.6 g f g Okuma Farkı Yatay Uzaklık (U) Hesaplanan Gözleme Düzlemi kotu Bakılan Noktanın Yüksekliği

140 10. KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Koordinat Sistemi Haritacılıkta kullanılan koordinat sistemi, matematikte kullanılandan farklı olarak X ekseni kuzey-güney doğrultusu olup kuzey yönü (+), güney yönü (-) dir. Y ekseni ise doğu-batı yönündedir ve doğu yönü (+), batı yönü (-) dir. Şekil Koordinat sistemi Matematikte kullanılan sistem içinde açıların başlangıç doğrultusu +X ekseni olup saat ibresinin hareketinin tersi yönünde artarlar. Bu durum haritacılıkta kullanılan açı ölçme aletlerinin açı bölüm dairelerine ters düşmektedir. Çünkü, açı ölçme aletlerinde açılar saat ibresinin hareketi yönünde artmaktadır. Matematikte kullanılan formüllerde bir değişiklik olmaması için haritacılıktaki koordinat eksenlerinin yeri değiştirilmiş ve açıların başlangıç doğrultusu olarak +X (kuzey) alınmıştır. Böylece matematikte kullanılan formüller haritacılıkta da aynen kullanılabilmektedir. Buna göre de bölgeler Şekil 10.1 deki gibi oluşmaktadır Açıklık Açısı ve Semt Haritacılıkta, +X ekseni paralel bir doğrultudan başlayarak saat ibresinin hareketi yönünde büyüyen açıya Açıklık açısı veya semt denir. A noktasındaki semt açısı, AB doğrusunun +X ekseninden itibaren (kuzey yönünden) saat ibresinin hareketi yönündeki açıdır ve (AB) sembolü ile gösterilir. Aynı şekilde B noktasındaki semt açısı ise (BA) sembolü ile gösterilir (Şekil 10.). 130

141 Bu iki semt arasında g (AB)=(BA) ± 00 (10.1) bağıntısı geçerlidir. Şekil 10.. Açıklık (semt) açısı Temel Ödevler I.Temel Ödev Bir noktanın koordinatları (A), ikinci bir noktaya (B) olan semt açısı ve uzunluk verilmiş ise ikinci noktanın koordinatları hesaplanabilir (Şekil 10.3). Verilenler : Y a,x a,ab, (AB) İstenenler : Y b, X b Şekil 10.3 de görüldüğü gibi B noktasının koordinatları; Yb = Ya + Y = Ya + AB.sin(AB) Xb = Xa + X = Xa + AB.cos(AB) formülleri ile hesaplanır. (10.) Şekil 10.3 Örnek 1: Y a = X a = AB = 15.75m ve ( AB) = olarak verildiğine göre B noktasının koordinatlarını hesaplayalım. g Yb = * Sin( ) = m g Xb = * Cos( ) = m şeklinde hesaplanır. g 131

142 II.Temel Ödev Koordinatları bilinen iki nokta (A ve B) arasındaki doğru parçasının uzunluğu AB ve semt açısı (AB) hesaplanabilir. Verilenler : Y a,xa,yb, Xb İstenenler : ( AB) ve AB (AB) Şekil 10.4 Şekil 10.4 den Tan(AB) = Y X b b Y a X a = y x y (AB) = Arc tan x (10.3) y x AB = = Sin(AB) Cos(AB) (10.4) veya AB = y + x (10.5) bağıntıları ile (AB) ve ABhesaplanır. Semt açısının hesabında, açının hangi bölgede olduğu (10.3) bağıntısındaki pay ve paydanın işaretine bakılarak belirlenir. + y + x y>0 ve x>0 ise I.Bölge Tan(AB) = ( AB) y = Arc tan x + y y Tan (AB) + x x g y>0 ve x<0 ise II.Bölge = ( AB) = Arc tan 00 y y = (10.6) x x g y<0 ve x<0 ise III.Bölge Tan (AB) ( AB) = Arc tan + 00 y y Tan (AB) = AB = Arc tan x x y<0 ve x>0 ise IV.Bölge ( ) g 13

143 Bölgelerin belirlenmesi çizimle de mümkündür (Şekil 10.5). Şekil 10.5 Tam doğu-batı yönündeki doğrunun semt açısı hesaplanırken x=0, tam kuzey- güney doğrultusunda olan doğruların semt hesabında ise y=0 olacağından, (10.3) bağıntısına gerek kalmaksızın, x=0 x=0 ve y > 0 ise (AB)=100 g ve y < 0 ise (AB)=300 g y=0 ve x > 0 ise (AB)= 0 g y=0 ve x < 0 ise (AB)= 00 g Şekil 10.6 olur. Örnek : N.N. Y X A B olarak verildiğine göre (AB) semt açısını ve AB uzunluğunu hesaplayalım. Yb Ya Tan(AB) = = yazılır. Xb Xa y olduğu için semt açısı III.Bölgededir. Buna göre; x y g g g ( AB) = Arc tan + 00 = = x değeri elde edilir. g AB uzunluğu ise y x AB = AB = = = Sin(AB) Cos(AB) y + x = m olarak bulunur. 133

144 III. Temel Ödev Semt açısı bilinen bir doğrunun uç noktalarının her hangi birinden üçüncü bir noktaya olan kırılma açısı (β) biliniyor ise üçüncü noktaya olan semt açısı hesaplanabilir (Şekil 10.7). Verilenler : (AB)= α 0 ve β kırılma açısı İstenenler : (BC)= α 1 Şekil 10.7 (BC )= α 1 semt açısı; (BC)=(AB)+ β ± 00 g (10.7) bağıntısı ile hesaplanır. Buradaki ± 00 g ın anlamı şudur (Şekil 10.8). (AB)+ β > 00 g ise (AB)+ β < 00 g ise (BC)= (AB)+ β - 00 g (BC)= (AB)+ β + 00 g Not: (AB)+ β toplamından 00 g çıkartıldığında kalan değer 400 g dan büyük ise 400 g daha çıkartılır. Diğer bir ifade ile, (AB)+ β > 600 g ise şeklinde (BC) hesaplanır. (BC)= (AB)+ β -600 g Şekil

145 IV. Temel Ödev Kesişen iki doğruya ait semt açıları biliniyor ise, bu iki doğru arasındaki kırılma açısı hesaplanabilir (Şekil 10.9). Verilenler : (BA) ve (BC) semtleri İstenenler : β kırılma açısı İstenen β açısı, Şekil 10.9 a göre Şekil 10.9 β=(bc) - (BA) (10.8) bağıntısı ile hesaplanır. Örnek 3: N.N. Y X A B C olarak verildiğine göre; ABC açısını (β) hesaplayalım. Şekil yc yb 33.3 Tan(BC) = = (III.Bölge) x x c g b ( BC) = = ya yb Tan(BA) = = (II.Bölge) x x a g b ( BA) = = g g g g β = (BC) - (BA)= g bulunur. 135

146 10.4. Uygulamalar Örnek 4: Aşağıdaki verilerden yararlanarak C noktasının koordinatlarını hesaplayınız? NN Y X A B AC= 755.1m ; (CB) = g Tan(AB) = Y X b b Y X (CB) = a a g (AB) = Şekil g (BA) = g (BC) = g β = (BA) (BC) = =8.97 g AB = m. Sinüs teoreminden AC sinβ = AB sin γ γ = g α=00 - (β+ϒ) α= g (AC) = (AB)+α (AC)=39.37 g (BC) = (BA) - β (BC)= g Yc = Ya + AC * sin(ac) = Xc = Xa + AC * cos(ac) = Kontrol: Sinüs teoreminden; BC sinα AC = BC = 133,77m sinβ yc = yb + BC.Sin(BC) = Xc = Xb + BC.Cos(BC) = 453,77 olarak bulunur. 136

147 Örnek 5: Aşağıdaki şekil ve verilerden yararlanarak D noktasının koordinatlarının hesaplayınız? (Şekil 10.1). NN Y X A B C DC= 65.8 m ; β 1= g Şekil 10.1 A, B ve C noktalarının koordinatlarından, II.Temel ödev yardımıyla (AB), (BC) semt açıları ve BC kenarı hesaplanır. (AB)=55,6805 g, (BC)=98,10 g BC =37,994m III.Temel ödevden (BD)=(AB)+(400-β)± 00 g yazılır. (BD)= g IV Temel ödev yardımıyla, =(BC)-(BD)=38,0547 g Sinüs teoreminden; DC sinα = BC sinβ sinβ = BC.sin DC α β = g g γ = 00 ( α + β) = DC sinα = BD sin γ BD = sin γ.dc = m sinα g g ( CD) = (BC) + γm 00 = DC = =65.8m g ( BD) = (BC) α = m Yd = Yc + CD.sin(CD) = Xd = Xc + CD.cos(CD) = Kontrol: Yd = Yb + BD.sin(BD) = Xd = Xb + BD.cos(BD) = BD = 137

148 Örnek 6 Aşağıdaki verilere göre γ açısını hesaplayınız (Şekil 10.13)? N.No Y (m) X (m) A B =105 g 3670 β=19 g 5555 (ED)= g (AB)=35.67 g Şekil (BC)=(AB)+ ±00 g = g ise (CB)= g AB = m (CD)=(BC)+γ-00 g (DC)= (ED)+(400-β) m 00 g = g ise (CD)=7.053 g g γ = ( CD) (CB) =

149 11. POLİGON VE KOORDİNAT HESABI 11.1.Tanımlar Bir arazi parçası üzerindeki doğal ve yapay tesislerin ölçülüp harita ve planlarının yapılabilmesi veya bir plan üzerindeki büyüklüklerin arazide işaretlenebilmesi (aplikasyon) için arazide yeterli sayıda ve doğrulukta konumu sabit, koordinatları bilinen bir takım noktalara ihtiyaç vardır. Bu noktalara yatay kontrol noktaları denir. Yatay kontrol noktaları, Uzay ve uydu teknikleriyle oluşturulan üç boyutlu ağlar ve noktalar, A, B, C, C1, C, C3 ve C4 Derece Ağlar ve noktalar olarak isimlendirilir. C1 noktaları, üst derecedeki ağlara dayalı ve baz uzunluğu 15-0 km olan ağ ve noktalarıdır. C noktaları, üst derecedeki ağlara dayalı, ortalama kenar uzunluğu 5 km olan ağ ve noktalarıdır. C3 noktaları, üst derecedeki ağlara dayalı, en büyük baz uzunluğu 3 km olan ağ ve noktalarıdır.c4 Noktaları, üst derecedeki ağlara dayalı poligon ağı ve noktalarıdır. Türkiye Yatay Kontrol (Nirengi) Ağı ve bu ağa dayalı olarak yersel tekniklerle üretilen ağlar ve noktalar ise, I.Derece (Kenar uzunlukları:5-35 km), II.Derece (Kenar uzunlukları:10-30 km), III.Derece (Kenar uzunlukları:4-15 km), IV. Derece (ara, tamamlayıcı ve dizi nirengi noktaları) ve V.Derece Ağ ve Noktalar (Poligon ağları ve noktaları) olarak isimlendirilirler. Yeryüzünde koordinatları bilinen nirengi noktalarının en kısa kenarlıları bile 1-3 km arası olduğundan, bu nirengi noktaları arası kenarlar dik koordinat ve kutupsal (takeometrik) alım için uygun değildir. Bu nedenle, nirengi noktalarının arası arazinin alımına imkan verecek şekilde yeni noktalarla sıklaştırılır. Bu noktalara poligon noktaları, bu noktalarını birleştiren güzergaha poligon güzergahı veya geçki, iki poligon noktası arasındaki kenara poligon kenarı, kenarlar arasındaki kırılma açısına poligon kırılma açısı, poligon geçkilerinin oluşturduğu şebekeye poligon şebekesi (veya ağı) denir. 139

150 11.. Poligon Geçkilerinin Sınıflandırılması Poligon güzergahları geometrik şekillerine göre ve poligon ağı içindeki önem ve incelik derecelerine göre iki şekilde sınıflandırılabilir Geometrik Şekillerine göre Sınıflandırma Açık (Kör) Poligon Geçkileri Nirengi ve poligon gibi koordinatı bilinen bir noktadan ve doğrultudan başlayıp koordinatları yeni hesaplanacak olan bir noktada son bulan geçkilerdir. Bu tür poligon geçkilerinde ölçü ve hesap kontrolü mümkün olmadığı için ölçü ve hesaplarda çok dikkatli davranılmalı ve zorunlu olmadıkça oluşturulmamalıdır (Şekil 11.1).. Şekil Açık (Kör) poligon geçkisi Dayalı (Bağlı) Poligon Geçkileri Nirengi ve poligon gibi koordinatı bilinen bir noktadan ve doğrultudan başlayıp yine koordinatları bilinen bir noktada ve doğrultuda son bulan geçkilerdir (Şekil 11.). Her türlü ve ölçü hesap kontrolü sağlandığı için en fazla tercih edilen poligon geçkileridir. Şekil 11.. Dayalı (bağlı) poligon geçkisi 140

151 Kapalı Poligon Geçkileri Nirengi ve poligon gibi koordinatı bilinen bir noktadan ve doğrultudan başlayıp yine aynı noktada ve doğrultuda son bulan geçkilerdir (Şekil 11.3). Küçük arazi parçalarının ölçülmesinde, çeşitli mühendislik projeleriyle ilgili özel amaçlı uygulamalarda, yeteri kadar bağlantı noktalarının olmaması durumunda tercih edilir. Bu tür poligon geçkilerinde de ölçü ve hesap kontrolü mümkündür. Şekil Kapalı poligon geçkisi Poligon Ağı İçindeki Önem Ve İncelik Derecelerine Göre Sınıflandırma Poligon geçkileri, bir bölgenin ölçülmesi için oluşturulan poligon ağı içindeki önem ve incelik derecelerine göre; ana, ara ve yardımcı geçkiler olarak sınıflandırılırlar Ana Poligon Geçkileri Bir nirengi noktasından başlayıp, başka bir nirengi noktasında son bulan ve çalışma alanını büyükçe bloklara ayıran geçkilerdir. (Şekil 11.4 de 1,, 3, 4 ve 5 nolu geçkiler). Bağlantı noktaları olarak nirengiden sonra gelen ilk ana poligon noktaları da alınabilir. Geçki uzunlukları 1600 m den fazla olamaz Ara Poligon Geçkileri Ana poligon geçkilerinin ayırdığı bloklar içerisinde, aynı geçkide olmayan ana poligon noktaları arasında oluşturulan geçkilerdir. (Şekil 11.4 de 6, 7, 8 ve 9 nolu geçkiler). Bağlantı noktaları olarak ana poligon noktasından sonra gelen ilk ara poligon noktaları da alınabilir. Geçki uzunlukları 1000 m den fazla olamaz. 141

152 Yardımcı Poligon Geçkileri Detay ölçülerinin yapılabilmesi için ana ve ara poligon geçkilerinin ayrılıp yapı alanlarına ve avlulara giren ve avluları poligon noktalarıyla çevreleyen ve çıkmaz sokak, yapı araları ve avlu içlerinde belirlenen kör poligon noktaları ve poligon kenarı üzerinde sadece uzunluk ölçmek suretiyle belirlenen küçük (binder) noktalardan oluşur. (Şekil 11.4 de 10, 11ve 1 nolu geçkiler). Şekil Ana, ara ve yardımcı poligon geçkileri Poligon İşleri Poligon işleri, poligon noktalarının yatay konumlarının belirlenmesi amacı ile büroda ve arazide yapılan her türlü ölçü, hesap ve çizim işlerini içine alır. Bunlar; dir. 1. Poligon noktalarının yerlerinin seçimi (istikşaf),. Poligon zemin işaretlerinin yerleştirilmesi (tesis), 3. Poligon noktalarının röperlenmesi, 4. Poligon kenarlarının ölçülmesi, 5. Poligon açılarının ölçülmesi, 6. Poligon noktalarının koordinatların hesabı 7. Poligon kanavalarının çizilmesi Poligon Noktalarının Yerlerinin Seçimi (İstikşaf) Poligon işinin ilk adımıdır. İstikşaf işlemiyle çalışma alanı için gerekli ve yeter sayıda poligon noktalarının yerlerinin belirlenir. Bu amaçla, öncelikle çalışma alana veya komşu alanlara ait daha önce yapılmış haritalar varsa bunlara ait dokümanlar 14

153 (ölçü krokileri ve haritalar) temin edilir. Büroda bu dokümanlar incelenerek mevcut poligon ve nirengi noktaları tespit edilir. Daha sonra, araziye çıkılarak amacımıza uygun poligon noktalarının yerleri belirlenir. Genel olarak, poligon noktalarının, yolların ve su kanallarının kenarlarında, arazi sınırları üzerinde, kaldırım kenarlarında ve sağlam zeminlerde olmasına dikkat edilir. Poligon noktalarının yerlerinin tespitinde dikkat edilecek hususlar şunlardır. 1. Bir poligon noktasından, bir önceki ve bir sonraki nokta veya nokta üzerine düşey olarak yerleştirilen jalon veya nokta üzerine tutulan çekülün ipi rahatlıkla görülebilmelidir.. Dayalı poligon geçkisi, gergin bir çizgi şeklinde, yani kırılma açıları 00 g yakın olmalıdır. 3. Poligon kenar uzunlukları, mümkün olduğunca eşit, elektronik uzaklık ölçer kullanılması durumunda 500 m, çelik şerit metre kullanılması durumunda 150 m den fazla olmamalıdır. 4. Poligon noktalarının yerleri, tahrip ve kayıp olma ihtimali az olan ve arandığında kolayca bulunabilecek tarla sınırı, kaldırım ve yol kenarı gibi yerlerde seçilmelidir. 5. Geçki uzunlukları, ana poligon geçkilerinde 1600 m, ara poligon geçkilerinde 1000 m ve yardımcı poligon geçkilerinde ise 600 m den fazla olmamalıdır. Güzergah uzunluğu, güzergahın başlangıç ve son noktası arasındaki uzunluğun 1.5 katını aşmamalıdır. 6. Poligon kenarları, prizmatik alım için ölçü doğrusu olarak alınacak ise, detay noktalarına yakın geçmelidir. 7. Poligon noktaları, takeometrik alım için alet noktası olarak kullanılacak ise, geniş görüş alanına sahip yüksek noktalar olmalıdır Poligon Zemin İşaretlerinin Yerleştirilmesi (Tesis) Arazide yerleri belirlenen noktalar, kalıcı olacak şekilde zeminde işaretlenir. Bu işaretlemede, zeminin durumu ve yapılacak işin amacı, kurumların özel ve genel teknik düzenlemeleri dikkate alınarak, belirli boyut ve tipte beton blok, demir çivi, demir boru, ahşap kazık vb. işaretleme araçlarından yararlanılır(şekil 11.5). 143

154 Şekil Poligon tesisleri Poligon Noktalarının Röperlenmesi Zeminde tesisi yapılan poligon noktalarının, o bölgede yapılacak olan çalışmalar süresince ve ileriki çalışmalarda da kullanılması gerektiğinde kolayca bulunabilmesi, kayıp ve tahrip olması durumunda yeniden tesisi için röperlenmesi gerekir. Röperleme, poligon noktalarının yakınında duvar, bina, kaya vb. en az üç sabit noktaya olan yatay uzunluklar ölçülerek yapılır. Aynı tesisten birden fazla röper noktası alınmışsa, röper alınan noktalar arasıda ölçülür (Şekil 11.6) Poligon Kenarlarının Ölçülmesi Poligon kenar uzunlukları, işten istenilen doğruluk derecesi ve eldeki mevcut aletler göz önünde tutularak, çelik şerit metrelerle veya elektronik uzaklık ölçerler kullanılarak ölçülür. Poligon kenarları, ölçme doğruluğu ± (5 mm + 5 ppm) veya daha iyi olan elektronik uzaklık ölçerlerle karşılıklı iki kez ölçülür. Bu ölçmelerde alet ve işaret yükseklikleri cm inceliğinde ölçülür. Çelik şerit metre ile poligon kenarı ölçmek için ilgili İdarenin izni alınır. Çelik şerit metre ile ölçülecek en büyük poligon kenarı uzunluğu 150 metreyi geçmemelidir. İki ölçü arasındaki fark 3 cm den büyük olmamalıdır (B.Ö.H.H.B.Ü.Y. Madde 7). 144

155 Şekil 11.6.Poligon röper çizelgesi Poligon Açılarının Ölçülmesi Başlangıç ve bitiş noktaları dahil bütün poligon noktalarında, poligon açıları, en az 10 cc yi doğrudan ölçebilen teodolitler (açı ölçerler) ile iki yarım silsile yöntemiyle ölçülür. 145

156 Açılar Kesişen iki doğru arasındaki açıklığa açı denir. Ölçme bilgisinde kesişen doğruların yerini doğrultular alır. Açılar kesişme noktasına kurulan ve teodolit denilen açı ölçmeye yarayan optik aletlerle ve genellikle saat ibresinin hareketi yönünde ölçülürler. Deniz yüzeyinden değişik yükseklikte olan A, B, C gibi üç nokta arasında üç çeşit açı vardır. Bunlar; olan 1.Yatay açı: AB ve BC doğrularının yatay bir düzlem üzerindeki izdüşümleri A B ve B C doğruları arasında kalan α açısına yatay açı denir (Şekil 11.7). Yatay açı nokta koordinatlarının hesabında kullanılır.. Düşey Açı: B noktasından geçen yatay düzlemin AB ve BC doğrularından geçen düşey düzlemle olan ara kesitleri ile AB ve BC doğruları arasında kalan ve düşey düzlem içinde ölçülen açıya düşey açı denir. Düşey açılar noktaların yüksekliklerinin hesabında kullanılır. Düşey açılar, doğruların uzaydaki durumuna ve başlangıç doğrultularına göre iki türlü ifade edilebilir. a-zenit (Başucu) açısı: Zenit (başucu) doğrultusu çekül doğrultusunun tersi yönündeki doğrultudur. Zenit (başucu) doğrultusundan itibaren ölçülen düşey açıya zenit veya başucu açısı denir (Şekil 11.7 de Z 1 ve Z ). b-eğim açısı: Yatay doğrultudan itibaren ölçülen açılara eğim açısı denir (Şekil 11.7 de β 1 ve β ). 3. Durum (Konum) Açısı: A, B, C noktalarından geçen ve eğik düzlem içerisinde kalan açıya konum veya durum açısı denir (Şekil 11.7 de γ ). Bu açı topografya hesaplarında kullanılmaz. 146

157 Şekil Açı ve açı türleri Teodolit ve Takeometreler Gerek yatay ve gerekse düşey açıların yeterli incelikte ölçülmesine yarayan optik aletlere genel olarak teodolit denir. Teodolitlerin yapıları hafifletilmiş, açıları daha az incelikte ölçen ve uzunluk ölçmeleri için stadya çizgileri bulunan tiplerine takeometre teodolit veya sadece takeometre denir. Teodolit aleti, üç ayaklı bir sehpa üzerine monte edilerek kullanılır. Sehpa ayaklarının boyunun uzatılıp kısaltılabilmesi için sürgülü ve toprağa iyice saplanması için uçlarında demir çarık vardır. Aletin yerleştirildiği sehpa tablasının ortasında bir delik ve aleti sehpaya bağlayan bağlama vidası vardır. Teodolit aleti, yapı itibariyle alt ve üst yapı olmak üzere iki kısma ayrılabilir. Alt yapıda, aleti düzeçlemeye yarayan üç düzeçleme ayağı, yatay açı bölüm dairesi ve küresel düzeç vardır. Üst yapıda ise, dürbün, düşey açı bölüm dairesi, silindirik düzeç, açı okuma düzenleri, taşıyıcı kollar ve aleti kullanmaya yarayan vidalardan oluşur (Şekil 11.8). 147

158 Şekil Teodolit ve takeometre Açı Okuma Sistemleri Burada, sadece klasik (optik-mekanik) teodolitlerde bulunan açı okuma sistemleri konu edilecektir. Teodolitlerde açı bölümlerinin çizildiği daire şeklindeki tablaya açı tablası denir. Eski tip aletlerde madeni olarak yapılmış olan açı tablaları yeni tip aletlerde camdan yapılmaktadır. Açı bölümlerinin cam üzerine yapılmış olması açıların optik bir düzen yardımıyla dürbünün yanındaki açı okuma mikroskobundan okunmasını sağlamıştır. Işınlar aletin yanındaki bir ayna yardımıyla içeri girer, prizmalar yardımıyla açı tablasına ve oradan açı okuma mikroskobuna yansıtılırlar. Çeşitli açı okuma sistemleri vardır. Burada sadece çizgili, skalalı ve optik mikrometreli açı okuma sistemlerinden bahsedilecektir. 1. Çizgili Açı Okuma Sistemi: En basit açı okuma düzenidir. Açı okuma mikroskobundaki düşey bir çizginin (gösterge çizgisi) bölüm dairesini kestiği yerden açı okunur. Gösterge çizgisi sabittir. Alet döndürüldüğü takdirde açı penceresinden görünen bölüm dairesi hareket eder. Gösterge çizgisi iki bölüm çizgisi arasında bulunduğu zaman, gösterge çizgisi ile bölüm çizgileri arasındaki uzaklık tahmin edilerek bölüm çizgisinin küçük birimleri okunur (Şekil 11.9)..Skalalı Açı Okuma Sistemi: Fazla doğruluk istenmeyen, özellikle takimetri işlerinde kullanılan teodolitlerde ve nivolarda açı okuma sistemleri genel olarak bu şekilde yapılmaktadır. Bu açı okuma sisteminde, bölüm dairesinin en küçük bölümünün çizgileri arasındaki uzunluğa eşit boyda ve skala adı verilen bir bölüm, esas bölüm dairesi ile birlikte açı okuma mikroskobuna yansıtılmıştır. Skala açı penceresinde sabittir. Alet 148

159 döndürüldükçe bölüm çizgileri hareket eder. Açıyı okumak için önce ana bölüm dairesi üzerinden en küçük bölümün değeri okunur. Daha sonra, bölüm çizgisinin skalayı kestiği yerdeki skala değeri, önceki okumaya eklenerek okuma yapılır (Şekil 11.10) g g Düşey açı g Yatay açı Şekil Çizgili açı okuma sistemi Şekil Skalalı açı okuma sistemi 3. Optik Mikrometreli Açı Okuma Sistemi: Bu tür açı okuma sisteminde temel prensip; açı okuma mikroskobuna yansıtılmış olan bölüm dairesinin, gösterge çizgisi ile bölüm dairesi çizgisi arasında kalan kısmın tahmin etmek suretiyle değil, bir mikrometre düzeni yardımıyla okunmasıdır. Açının okunması için mikrometre tamburu döndürülerek gösterge çizgisi en yakın bölüm çizgisine çakıştırılır. Çakıştırılmış olan bölüm çizgisi değerine mikrometrede okunan dakika ve saniya değerleri eklenir (Şekil 11.11). Düşey açı : g Yatay açı: g Şekil Optik mikrometreli açı okuma sistemi 149

160 Teodolitin Nokta Üzerine Kurulması Teodolitin zemindeki bir nokta üzerine kurulması için aşamalı olarak bir dizi işlem yapılır. 1. Alet sehpasının sürgülü ayakları açılır ve boyu, ölçme yapacak olan kişinin boyuna göre ayarlanır.. Sehpa, sehpa tablası yaklaşık yatay ve sehpa ayaklarının geldiği noktalar eşkenar üçgen olacak şekilde nokta üzerine yerleştirilir. 3. Teodolit aleti kutusundan çıkartılır ve sehpa tablası üzerine konur. Bağlama vidası sıkıştırılarak alet sehpaya monte edilir. 4. Sehpa ayaklarında birisi sabit kalır iken diğer iki ayak kaldırılarak ileri geri ve sağa sola hareket ettirilerek, optik çekülün merkezi ile zemindeki nokta çakıştırılır. Bu esnada sehpa tablası yaklaşık yatay olmalıdır. Daha sonra sehpa çarıklarına, sehpa ayakları doğrultusunda basılarak çarıklar zemine iyice yerleştirilir. 5..Optik çekülden tekrar bakılarak aletin nokta üzerinde olup olmadığı kontrol edilir. Değilse, aletin üç ayak vidası yardımıyla optik çekülün merkezi ile zemin noktası çakıştırılır. 6. Küresel düzeç kabarcığı hangi tarafa kaymış ise o taraftaki sehpa bacağının boyu kısaltılarak, kabarcık ortalanır. Bu esnasında alet nokta üzerinden kaymış olabilir. Sehpa bağlama vidası gevşetilir ve alet, sehpa tablası üzerinde hareket ettirilerek düzeltilir. Bağlama vidası sıkıştırılır. 7. Silindirik düzeç, üç ayak vidalarından ikisine paralel hale getirilir. İki düzeçleme vidası aynı anda içe veya dışa doğru çevrilmek suretiyle silindirik düzeç kabarcığı ortalanır. Alet asal eksen etrafında 90 o (veya 100 g ) çevrilerek üçüncü düzeçleme vidası yardımıyla silindirik düzeç tekrar ortalanır. Alet, asal eksen etrafında döndürülür. Silindirik düzeçte kaymalar varsa düzeçleme işlemi tekrar edilir. 8. Optik çekülün durumu kontrol edilir. Küçük kaymalar varsa, sehpa bağlama vidası gevşetilerek, alet sehpa üzerinde hareket ettirilerek düzeltilir. Bundan sonra ölçülere başlanabilir. 150

161 İki Yarım Silsile Yöntemiyle Açı Ölçümü Poligon kırılma açıları iki yarım silsile şeklinde ölçülür. Teodolit açı ölçümü yapılacak olan nokta üzerine kurulup ölçüye hazır hale getirildikten sonra, poligon geçkisinin gidiş yönüne göre geri doğrultudaki poligon noktasında tutulan jalon veya çekülün ipine bakılarak teodolitin yatay açı penceresinden doğrultu değeri (a 1 ) okunur. Daha sonra ileri doğrultudaki poligon noktasına tutulan jalon veya çekülün ipine bakılarak doğrultu değeri (b 1 ) okunur. Buraya kadar yapılan işlem bir yarım silsileyi oluşturur. Dürbüne takla attırılarak dürbün II. duruma getirilir. Yatay açı bölüm dairesi bir miktar kaydırılır. Dürbünün II. durumunda tekrar geri ve ileri doğrultulara yöneltilerek (a ) ve (b ) doğrultu okumaları yapılır. Ölçü ve hesaplamalarda özel olarak hazırlanmış çizelgeler kullanılır (Çizelge 11.1). Poligon kırılma açısı (β); α α 1 = b 1 = b a 1 a (11.) α1 + α β = (11.3) şeklinde hesaplanır. Şekil 11.1 Çizelge 11.1.Poligon açı ölçü çizelgesi Dur.Nok. No. Bak.Nok. No I.Yarım silsile II.Yarım silsile I.İndirgenmiş Açı II.İndirgenmiş Açı Ortalama Açı P. P g g g g P g g g g 151

162 Poligon Koordinat Hesabı Poligon noktalarının koordinatlarının hesabında, geçkinin açık, dayalı veya kapalı oluşuna göre bazı farklılıklar vardır. Bu nedenle, her geçki türünde hesaplamanın nasıl yapıldığı aşağıda ayrı ayrı ele alınmıştır Açık Poligon Hesabı Şekil de koordinatları bilinen A ve B noktalarından başlayan üç noktalı bir açık poligon geçkisi görülmektedir. Verilenler : A ve B noktalarının koordinatları (y a, x a, y b, x b ) [veya (AB)=α o başlangıç semt açısı ve B noktasının koordinatları (y b, x b )] Ölçülenler : Poligon kırılma açıları (β o, β 1, β ) Poligon kenar uzunlukları (S 1, S, S 3 ) İstenenler : 1,, 3 nolu noktaların koordinatları Şekil Açık poligon güzergahı (AB)=α o başlangıç semt açısı bilinmiyor ise, A ve B noktalarının koordinatlarından, II. temel ödev çözümü ile ; Tan(AB) = y x b b y x a a α o y = (AB) = arctan x b b y x a a hesaplanır. 15

163 Semt açıları, bilinen (AB)=α o başlangıç semti ve poligon kırılma açılarından, (B1) (1) ( 3) = α1 = αo + βo ± = α = α1 + β1 ± = α3 = α + β ± g 00 g g (11.4) hesaplanır ,, 3 nolu noktaların koordinatları, I. temel ödev çözümünden, bir önceki noktaya bağlı olarak, y1 = yb + S1.Sin(B1) x1 = xb + S1.Cos(B1) y = y + S.Sin(1) x = x S.Cos(1) (11.4) y3 = y + S3.Sin(3) x3 = x + S3.Cos(3) formülleriyle hesaplanır. Örnek 1: Y B = x B = (AB)=α o = g Kırılma açıları Kenarlar Şekil β o = g β 1 =4.415 g β = g S 1 =01.35m S =193.67m S 3 =04.3m 153

164 POLİGON HESABI Şehir ve Kasaba Adı :Konya-Kampus Sayfa No: 1 Güzergah No Nokta no A Kırılma açıları Semtler Kenarlar S i β i α i i Y X g B g g 01.35m P g g m P g g 04.3m P ( ) (+.88) [ y]= [ x]= Dayalı Poligon Hesabı Şekil de koordinatları bilinen A ve B noktalarından başlayıp ve yine koordinatları bilinen C ve D noktalarında son bulan üç noktalı bir dayalı poligon geçkisi görülmektedir. Verilenler : A, B, C ve D noktalarının koordinatları (y a, x a, y b, x b, y c, x c, y d, x d ) [veya (AB)=α o başlangıç ve (CD)=α d bitiş semt açıları ve B, C noktalarının koordinatları ( y b, x b, y c, x c )] Ölçülenler : Poligon kırılma açıları (β o, β 1, β, β 3, β c ) Poligon kenar uzunlukları (S 1, S, S 3, S 4 ) İstenenler : 1,, 3 nolu noktaların koordinatları 154

165 Şekil Dayalı (Bağlı) poligon güzergahı (AB)=α o ve (CD)=α d semt açıları bilinmiyor ise, A, B, C ve D noktalarının koordinatlarından, II. temel ödev çözümü ile ; Tan(AB) = y x b b y x a a α o y = (AB) = arctan x b b y x a a Tan(CD) = y x d d y x c c α d y = (CD) = arctan x d d y x c c hesaplanır. Semt açıları, yine, bilinen (AB)=α o başlangıç semt açısı ve poligon kırılma açılarından, (B1) = α (1) = α ( 3) = α (3C) = α 1 4 (CD) = α 3 d = α = α = α = α o 1 = α β + β o 1 + β + β bağıntılarıyla hesaplanır. + β ± 00 ± 00 3 c g g ± 00 ± 00 ± 00 g g g (Kontrol için) (11.6) (11.6) bağıntıları taraf tarafa toplanırsa, önceden verilen (CD)=α d bitiş semt açısı için: (CD) (CD) * * = α = α * d * d = (AB) + β = (AB) + o + β 1 + β g [ β] m k.00 + β 3 + β c ± k.00 g (11.7) bağıntısı elde edilir. Buradaki k değeri için; [ β] (AB) + (CD) k = (11.8) g 00 bağıntısı verilebilir. 155

166 Semt açılarının hesaplamaları sonucunda bulunan açısı ile önceden bilinen Hesapla bulunan ( CD) = α semt açısının eşit olması gerekir. d * * ( CD) = αd bitiş semt * * ( CD) = αd semti ile önceden bilinen ( CD) = αd eşit çıkmaz ise, fark, açı ölçmelerinden kaynaklanan hatayı gösterir. Bu hata açı kapanma hatası olarak isimlendirilir. Açı kapanma hatası f β ile gösterilirse; * * fβ = (CD ) (CD ) = α d α d (11.9) bağıntısı ile hesaplanabilir. f β açı kapanma hatasının, hata sınırı değerinden küçük olması gerekir. Aksi takdirde açı ölçmelerinin tekrar edilmesi gerekir. f β için hata sınırı değeri c f β ; max fβ = 1.5. n (11.10) bağıntısı ile hesaplanır. (11.10) bağıntısında, n: poligon geçkisindeki kırılma açısı sayısı, [ S ] geçkideki poligon kenar uzunlukları toplamını göstermektedir. Eğer fβ fβmax ise, f β açı kapanma hatası, kırılma açılarına ters işaretiyle eşit olarak dağıtılır. Düzeltilmiş poligon kırılma açıları ile (11.7) bağıntılarına göre düzeltilmiş semt açıları hesaplanır. Düzeltilmiş semt açıları ve ölçülen kenarlar yardımıyla ardışık noktalar arasındaki koordinat farkları; y y y y = S.Sin(B1) 1 = S = S = S 3 4.Sin(1).Sin(3).Sin(3C) x x x x = S.Cos(B1) 1 = S = S = S 3 4.Cos(1).Cos(3).Cos(3C) (11.11) hesaplanır. Hesapla bulunan y i ve x i ler toplamının teorik olarak başlangıç ve bitiş noktalarının koordinat farkları arasında; [ yi ] = yb ya [ xi ] = xb xa (11.1) eşitliklerinin olması gerekir. 156

167 Ölçülen kenarlarda ve kırılma açılarındaki (düzeltilmiş bile olsa) kalıntı hatalarından dolayı (11.1) eşitliği tam olarak sağlanamaz. Bu nedenle, y ve x eksenleri yönünde koordinat kapanma hatası olarak isimlendirilen hatalar ortaya çıkar. Koordinat kapanma hataları; f f y x = = [ y] (yb ya ) ( y yönündeki kapanma hatası) [ x] (x x ) ( x yönündeki kapanma hatası) bağıntılarıyla hesaplanır. b a (11.13) f y ve f x için ayrı ayrı hata sınırı değeri verilmez. Ancak, yönetmeliklerde doğruluk ölçüsü olarak f S lineer kapanma veya f Q enine ve f L boyuna kapanma hataları hesaplanır. Bu hatalar da; f f f s S = Q L = f y 1 = S 1 = S + f [ yi ] + [ xi ] ( f [ x ] f [ y ]) y ( f [ y ] + f [ x ]) y x i i x x i i (11.14) bağıntılarıyla hesaplanır. f Q ve f L hataları hata sınırı değerleri ile karşılaştırılır. f Q fq max ve fl fl max olmalıdır. Hata sınırı değerleri; f f f Qmax m [ ] = [ ] L max m S max = = S S km n -1 (11.15) bağıntılarından hesaplanır. f S veya f Q ve f L hataları, hata sınırı değerlerinden küçük olması durumunda, ortaya çıkan f ve f koordinat kapanma hataları ters işaretiyle, hesaplanan y x yi ve x i değerlerine kenar uzunluklarıyla orantılı olarak dağıtılarak, düzeltilmiş koordinat farkları hesaplanır. 157

168 Bu düzeltilmiş koordinat farkları ile poligon noktalarının koordinatları da; y y y y 1 3 c = y b = y = y = y y + y 1 + y + y 3 4 x x x x 1 3 c = x = x b 1 = x = x 3 + x + x 1 + x + x 3 4 (11.16) bağıntılarıyla hesaplanır. Ölçü ve hesap kontrolü için C noktasının önceden verilen koordinatları ile hesaplanan koordinatları eşit olmalıdır. Örnek : Y b = x b = Y c = x c = (AB)=α o = g (CD)=α d = g Şekil Açı kapanma hatası ( f β ); Kırılma açıları β o = g β 1 = g β = g β c = g Kenarlar S 1 =156.46m S = m S 3 =106.47m * * d g g [ β] k ( CD) = α = (AB) + = (k=4) f β = (CD) * (CD) = g g = g = 88 cc β max c f = 1.5. n = = 3.0 = 300 c c cc 158

169 POLİGON HESABI Şehir ve Kasaba Adı :Konya-Kampus Sayfa No: Güzergah No Nokta no A B P.1 P. C D Kırılma açıları Semtler Kenarlar S i β i α i i Y X g g g m g g m g g m g g -4-1 (-5.35) (-38.79) ( g ) [S]= [ y]= [ x]= f f β βmax olduğundan f β açı kapanma hatası ters işaretiyle kırılma açılarına eşit olarak dağıtılır. Koordinat kapanma hataları ( f y ve f x ); f [ y] ( y y ) = 5.31 ( 5.35) = m = 4cm y = c b + [ x] ( x x ) = ( 38.79) = m = 1cm fx = c b + S = f Q f L f f [ y] + [ x] = 55.7m ( f [ x] f [ y] ) 1 = S y x 1 = S y x = Qmax Lmax = 0.4cm ( f [ y] + f [ x] ) = 4.1cm = S km = n 1 = 0.1m = 1cm 0.55 = 0.13m = 13cm f Q f Qmax ve f L f Lmax olduğundan f y ve f x koordinat kapanma hataları ters işaretleriyle ve kenar uzunluklarıyla orantılı olarak ve xi lere dağıtılır. yi 159

170 Kapalı Poligon Hesabı Şekil de koordinatları bilinen (veya atanan) B noktalarından başlayıp ve yine B noktasında son bulan üç noktalı bir kapalı poligon geçkisi görülmektedir. Verilenler : A, B noktalarının koordinatları (y a, x a, y b, x b ) [veya (AB)=α o başlangıç semt açısı ve B noktasının koordinatları ( y b, x b ) ] Ölçülenler : Poligon kırılma açıları (β o, β 1, β, β 3, β b ) Poligon kenar uzunlukları (S 1, S, S 3, S 4 ) İstenenler : 1,, 3 nolu noktaların koordinatları Şekil Kapalı poligon güzergahı (AB)=α o semt açısı bilinmiyor ise, A, B noktalarının koordinatlarından, II. temel ödev çözümü ile ; Tan(AB) = y x b b y x a a α o y = (AB) = arctan x b b y x a a hesaplanır. 160

171 Kapalı poligon geçkileri, çokgen şeklinde kapalı bir geometrik şekil oluşturdukları için açı ve koordinatlarda, dayalı poligon geçkilerinde olduğu gibi kontrol imkanı vardır. n köşeli bir çokgenin dış veya iç açıları toplamı, g [ β] = (n ). β (11.17) 1 + β βn = m 00 olmalıdır. Değil ise, aradaki fark, f f β β = = g [ βiç ] (n ).00 ) g [ β ] (n + ).00 ) dış (11.18) açı kapanma hatasını verir. f β açı kapanma hatasının, hata sınırı değerinden küçük olması gerekir. Aksi takdirde açı ölçmelerinin tekrar edilmesi gerekir. f β için hata sınırı değeri [ S] f β ; max c 150 fβ = 1 + (n - 1). n (11.19) bağıntısı ile hesaplanır. (11.19) bağıntısında, n: poligon geçkisindeki kırılma açısı sayısı, [ S ] geçkideki poligon kenar uzunlukları toplamını göstermektedir. Eğer fβ f ise, f β açı kapanma hatası, dayalı poligonda olduğu gibi βmax kırılma açılarına ters işaretiyle eşit olarak dağıtılır. Düzeltilmiş poligon kırılma açıları ile düzeltilmiş semt açıları (B1) = α (1) = α ( 3) = α (3B) = α 1 4 (BA) = α 3 4 = (AB) + β = α = α = α + β 1 3 b + β 1 + β + β ± 00 ± 00 ± 00 3 o ± 00 ± 00 g g g g g (11.0) hesaplanır. 161

172 Düzeltilmiş semt açıları ve ölçülen kenarlar yardımıyla ardışık noktalar arasındaki koordinat farkları; y y y y = S.Sin(B1) 1 = S = S = S 3 4.Sin(1).Sin(3).Sin(3C) x x x x = S.Cos(B1) 1 = S = S = S 3 4.Cos(1).Cos(3).Cos(3C) (11.1) hesaplanır. Hesapla bulunan y ve x ler toplamı, teorik olarak başlangıç ve bitiş noktaları aynı noktalar olduğunda, [ yi ] = 0 [ x ] = 0 i (11.) olması gerekir. Ölçülen kenarlarda ve kırılma açılarındaki (düzeltilmiş bile olsa) kalıntı hatalarından dolayı (11.) eşitliği tam olarak sağlanamaz. Bu nedenle, y ve x eksenleri yönünde koordinat kapanma hatası olarak isimlendirilen hatalar ortaya çıkar. Koordinat kapanma hataları; f f y x = = [ yi ] [ x ] i (11.3) bağıntılarıyla hesaplanır. f y ve f x için ayrı ayrı hata sınırı değeri verilmez. Ancak, yönetmeliklerde doğruluk ölçüsü olarak f S lineer kapanma hatası hesaplanır. Kapalı poligon geçkilerinde başlangıç ve bitiş noktaları aynı noktalar olduğu için dayalı poligonda olduğu gibi kapanma hatası; f Q enine ve f L boyuna kapanma hataları hesaplanamaz. Lineer f s = fy + fx (11.4) bağıntısıyla hesaplanır. 16

173 f S lineer kapanma hatası, hata sınırı değerleri ile karşılaştırılır. fs fs max olmalıdır. Hata sınırı değerleri; f = Smax [ S ] i (11.5) bağıntısı ile hesaplanır. f S lineer kapanma hatası, hata sınırı değerlerinden küçük olması durumunda, ortaya çıkan fy ve fx koordinat kapanma hataları ters işaretiyle, hesaplanan yi ve xi değerlerine kenar uzunluklarıyla orantılı olarak dağıtılarak, düzeltilmiş koordinat farkları hesaplanır. Bu düzeltilmiş koordinat farkları ile poligon noktalarının koordinatları da; y y y y 1 3 b = y b = y = y = y y + y 1 + y + y 3 4 x x x x 1 3 b = x = x b 1 = x = x 3 + x + x 1 + x + x 3 4 (11.6) bağıntılarıyla hesaplanır. Ölçü ve hesap kontrolü için B noktasının önceden verilen koordinatları ile hesaplanan koordinatları eşit olmalıdır. Örnek: Y b = x b = (AB)=α o = g Şekil Kırılma açıları β o = g β 1 = g β = g = g Kenarlar S 1 =104.88m S =99.56m S 3 =104.58m 163

174 POLİGON HESABI Şehir ve Kasaba Adı :Konya-Kampus Sayfa No: 1 Güzergah No Nokta no Kırılma açıları β i Semtler α i Kenarlar y i =S i.sinα i x i =S i.cosα S i i Y X A B P.1 P. P.3 B g g g m g g 99.56m g g m g g m g g A -7 - [S]=41.17 [ y]= [ x]= +0.0 fβ Açı kapanma hatası ( f β ); fβ = [ β ] dış g (n + ).00 g g = (4 + ).00 g = cc = c c f = 1.5. n = = 3.35 = 335 f β f c cc β βmax olduğundan f β açı kapanma hatası ters işaretiyle kırılma açılarına eşit olarak dağıtılır. Koordinat kapanma hataları ( f y ve f x ); f y = [ y] = 0.07m = 7cm f x = [ x] = 0.0 = cm 164

175 [ S] = 0.0m 0cm fs = fy + fx = 7.8cm fs max = = f s f smax olduğundan f y ve f x koordinat kapanma hataları ters işaretleriyle ve kenar uzunluklarıyla orantılı olarak y ve x lere dağıtılır. Çalışma alanındaki tüm poligon noktalarının koordinatları ve yükseklikleri hesaplandıktan sonra koordinat özet çizelgeleri düzenlenir (Çizelge 11.) Çizelge 11. POLİGON KOORDİNE ÖZET ÇİZELGESİ Nokta Nr. İL :KONYA Sayfa No : İLÇE :Selçuklu Dilim Ekseni : KÖY :Kampus Koordinatlar Hesap Cilt Sayfa Y X Kot Değeri (Deniz seviyesinden) Nivelman Defter Sayfa H Zemin İşareti cinsi Pafta No (Rs) olan nirengi ve poligonlar tahdit harici noktalar, düşünceler Bet. M8b19a3b Rs Bet. M8b19a3d Bet. M8b19a3d Bet. M8b19a3c Poligon Kanavalarının Çizilmesi Poligon noktaları, koordinatları hesaplandıktan sonra pafta altlığı olarak kullanılan boyut değiştirmeyen saydam altlıklara 1/000, 1/5000 veya 1/10000 ölçeklerinden uygun olan birinde çizilerek poligon kanavaları düzenlenir. Poligon kanavalarında, bütün poligon noktaları ile kanava içinde kalan nirengi noktaları, poligon geçkilerinin hesaplama yönleri, poligon ve geçki numaraları gösterilir (Şekil 11.19). 165

176 Şekil Poligon kanavası 166

177 1.TAKİMETRİ (TAKEOMETRİK ALIM) 1.1.Tanım Ölçme bilgisinde noktaların konum ve yüksekliklerinin aynı anda tespit edilmesine takimetri denir. Şimdiye kadar bahsedilen ölçü yöntemlerinde, arazide belirli noktaların yatay bir düzlem üzerindeki konumlarının veya yüksekliklerinin ölçülmesi ayrı ayrı ele alınmıştır. Bu bölümde göreceğimiz takimetri yönteminde ise bir noktanın yatay konumu ve yüksekliği aynı anda ölçülmektedir. Takimetri de esas, koordinatları ve yüksekliği bilinen bir poligon noktası üzerine klasik veya elektronik takeometre kurularak, ölçülmek istenen detay noktalarının yatay konumları, kutupsal koordinat yöntemiyle, düşey konumları ise trigonometrik olarak belirlenmektedir. Buna göre takimetri üç işlem adımından oluşur. 1. Bir noktanın belirli bir doğrultudan olan açıklığının tespit edilmesi, (Yatay açı ölçülerek elde edilir). Noktanın belirli bir noktadan olan uzaklığının tespit edilmesi, (Optik veya elektro-optik yöntemle uzunluk ölçülür). 3. Noktanın yüksekliğinin tespit edilmesi, (Düşey açı ölçülür). Bu amaçla kullanılan teodolitlere, takimetri teodolit veya sadece takeometre denir. Optik olarak uzunlukların ve yükseklik farklarının ölçülebilmesi için takeometrenin yatay ve düşey gözleme çizgilerinden başka yatay gözleme çizgilerine paralel iki kısa çizgi daha vardır ki, bu çizgilere stadimetre (Reichenbach) çizgileri denir (Şekil 1.1). Takimetri yöntemi, hızlı ölçme yapma imkanı sağlamasına karşın doğruluk bakımından diğer yöntemlere göre daha kaba sonuç veren bir ölçme yöntemidir. Klasik takeometrelerde bağıl (rölatif) doğruluk 1/500, yani 100m de ± 0cm, elektronik takeometrelerde ise 1/5000, yani 100 m de ± cm dir. Takimetri yöntemi, genellikle karayolu, demiryolu projelerinin yapılmasında, petrol, doğalgaz vb. enerji nakil hatlarının araştırılmasında, konut, fabrika inşaat alanlarında, şehir imar planlarının yapımında kullanılacak eşyükseklik eğrili haritaların alımı işlerinde uygulanır. 167

178 1.. Takimetrinin Ölçme Prensibi Takimetre ile gözlemlerin yatay veya eğik yapılması durumlarına göre ölçme prensibi ve hesaplamaları farklıdır Yatay Gözleme Durumu Basit bir takeometre dürbününde alt ve üst gözleme çizgileri arasındaki aralık sabit bir p değeri kadar olduğuna göre; dürbünün ortasından U uzaklığında bir miraya bakılarak l okuması yapılmış olsun. d: dürbünün orta noktası ile objektif arasındaki uzaklık f: objektif odak uzaklığı olmak üzere; şekil 1.1 deki üçgenlerin benzerliğinden U ( d + f ) f = l p (1.1) f U ( d + f ) =. l (1.) p bulunur. d, f ve p sabit büyüklükler olduğundan değerlerdir. f d + f = c ve = k sabit p U c = k.l U = c + k.l (1.3) olur. Bu eşitlik genel takimetri bağıntısıdır. f ve p değerleri o şekilde seçilirler ki k=100 olsun. Böylece çok pratik olan U = c l (1.4) bağıntısı elde edilir. Stadimetre çizgileri ile objektif arasına konan bir dışbükey mercekle, ışınların yolu c=0 olacak şekilde değiştirilir. Bu tip dürbünlere analitik dürbün denir. Bu durumda (1.3) bağıntısı, U = k.l (1.5) olur. 168

179 Şekil Eğik Gözleme Durumu Gözleme ekseninin yatay olması durumuna, uygulamada çok az karşılaşılır. Genellikle eğik gözleme durumu kullanılır (Şekil 1.). Şekil 1. Şekil 1.3 Önce miranın eğik gözleme eksenine dik tutulduğu kabul edildiğinde, eğim açısı α, eğik uzunluk U ve mira okuması l ile gösterilirse, (1.5) bağıntısından U = k.l (1.6) olur. Yatay uzunluk ise, U = U.Cos α = k.l. Cosα (1.7) olur. Mira düşey olarak tutulduğunda üst ve alt gözleme çizgileri yardımıyla l okuması yapılır ki, l ve l doğruları arasındaki açı α ya eşit olduğundan oldukça kabul edilebilir bir yaklaşıkla, 169

180 l = l. cos α U = k.l.cos α. cos α U = k.l.cos α (1.8) elde edilir. Eğim açısı yerine Zenit (Başucu) açısı ölçülür ise; olduğundan; yazılır. Z = 100 ± α sinz = cosα u = k.l.sin Z (1.9) Takeometrenin yatay (muylu) ekseni ile orta gözleme çizgisinin mirayı kestiği nokta arasındaki yükseklik farkı; H = U.sin α = k.l. sinα (1.10) l = l. cos α H = k.l.cos α. sinα yazılır. sin α =.sinα. cos α olduğundan, 1 1 H = k.l.sin α = k.l.sin Z (1.11) bağıntısıyla elde edilir. 1.3.Takeometrik Arazi Ölçme İşleri Takimetri postası ve Görevleri Normal büyüklükteki bir arazinin takeometrik olarak alımının yapılabilmesi için bir takimetri ekibi, Bir ekip şefi, Bir alet operatörü, Bir yazıcı, Yeteri kadar miracı Yardımcı işçilerden oluşur. 170

181 Ekip Şefi ve Krokici Ekibin teknik ve idari her türlü işinden sorumlu olan kişisidir. Haritası yapılacak araziyi gezerek istikşafını yapar ve poligon noktalarının yerlerini tespit eder.arazideki detay noktalarını göstermek üzere arazinin parça parça krokilerini çıkarır.alım sırasında, miracıları planda belirtilmesi gereken arazinin karakteristik noktalarına gönderir ve mira tutulan noktaları kroki üzerinde numaralamak suretiyle işaretler. Bu nedenle ölçmeler sırasında miracıların yanında bulunmak zorundadır Alet Operatörü Takeometre aletini poligon noktasına kurarak ekip şefinin gösterdiği miralarda gerekli ölçüleri yapar ve yüksek sesle yazıcıya bildirir. Ölçülerin doğru olarak yapılmasından başka, aletin taşınması, bakımı ve korunmasından sorumludur Yazıcı Alet operatörünün yardımcısıdır. Onun okuduğu değerleri takimetri klişesindeki yerlerine doğru olarak yazar. Klişedeki nokta numaraları ile krokide işaretlenen nokta numaraların bir birine uyması gerekir. Bu sağlamak için her beş veya on noktada bir krokici ile nokta numarasını karşılıklı olarak kontrol eder Miracılar Miracı sayısı, işin büyüklüğüne ve arazinin durumuna göre belirlenir. Miracılar, ekip şefinin vereceği işarete göre mirayı karakteristik noktaya tutar. Alet operatörünün vereceği işarete göre de dinlenme durumuna geçer Yardımcılar Alet operatörünün sorumluluğunda olmak üzere alet sehpasının toplanması, teodolit vb. aletlerin taşınması, ölçü sırasında ölçüye engel olan ağaç dallarının budanması gibi işleri yaparlar. 1.4.Ölçü Krokisinin Düzenlenmesi Takeometrik haritaların çiziminde en büyük yardımcı ölçü krokisidir. Bu nedenle takeometrik alım yapılırken ekip şefi çizeceği krokiye özen göstermelidir. 171

182 Ölçü krokisi, ölçmelerden önce varsa küçük ölçekli haritalardan, yoksa arazide kurşun kalemle 97x40mm boyutunda norm kağıtlara ölçü sırasında çizilir. Ölçü krokilerinin üzerinde, bütün poligon ve detay noktalarının yerleri ve numaraları, bunların belirttikleri çizgiler ile düzeç eğrilerinin yaklaşık geçişleri gösterilir. Krokinin çizileceği resim kağıdı 40x50 cm boyutlarındaki bir resim tahtası (Mapha) üzerine bir lastikle bağlanır. Resim kağıdının arazide kolaylıkla yönlendirilebilmesi için resim tahtasının yanında küçük bir pusulanın bulunmasında yarar vardır. Kroki kağıdının uygun bir yerine de kuzey oku çizilir. Alımı yapılacak alan için birden fazla kroki kağıdı kullanılmış ise bunlar birden başlamak üzere sürekli olarak numaralandırılır. Ölçü krokileri üzerinde poligon noktaları bir nokta ve etrafında küçük bir daire ile gösterilir ve yanına numarası yazılır. Detay noktaları ise, + veya x ile gösterilerek yanına numarası yazılır. Detay noktalarının numaraları işin başlangıcında 1 den başlayarak her poligon noktasında değişmeksizin artarak devam eder. Su dağıtma çizgileri kırmızı, su toplama çizgileri mavi renkle belirtilir. Bölgede demiryolu, karayolu, hendek, çit, patika, şev, ark, tel örgü, bağ, zeytinlik, fidanlık, tarla, mera, kayalık, dere yatakları, kum ve taş ocaklarının sınırları üzerinde bulunan noktalar ile telefon ve elektrik direkleri, kuyu, bina vb. tesislerin köşeleri arazide karakteristik noktalar olup kroki üzerinde özel işaretleriyle gösterilir (Şekil 1.4). Ölçü krokisinin üst kısmına, ait olduğu şehir, kasaba ve mevki adı, düzenleme tarihi, kroki numarası ve varsa ada numarası, üzerinde ölçme yapılan poligon noktalarının numaraları, krokideki ilk ve son detay noktalarının numaraları ve ait olduğu takeometre defterinin numarası yazılır Takimetri Ölçülerinin Yapılması Haritası yapılacak alan için takimetrik alıma uygun oluşturulan poligon ağına ait poligon noktalarının yerlerinin seçimi, tesisi, açı ve uzunluk ölçmeleri, koordinat hesapları, poligon noktaları arasındaki yükseklik farklarının ölçülmesi ve hesaplanması Bölüm 9 ve11 de anlatıldığı şekilde sırasıyla gerçekleştirilir. 17

183 Şekil1.4.Takimetri ölçü krokisi 173

184 Takimetri ölçüleri; poligon noktalarına kurulan takeometre aleti ile yapılır. Arazinin detay noktaların yatay konumları, seçilen kutupsal koordinat sisteminde, düşey konumlar ise trigonometrik olarak belirlenir. Ölçmelerin yapıldığı poligon noktası, kutup noktası, diğer bir poligon noktasına ait doğrultu, kutup doğrultusu olarak seçilir (Şekil 1.5). Detay noktalarına ait yatay ve düşey konum bilgilerinin elde edilebilmesi için, her bir detay noktasına tutulan mirada, Mira okumaları (Alt, orta ve üst) Düşey açı okuması Yatay açı okuması yapılması yeterlidir. Mira okumaları ve düşey açı yardımıyla yatay uzunluk ve yükseklik hesaplanır. Böylece, detay noktasına ait yatay açı ve uzunluk (kutupsal koordinat) ve yükseklik hesaplanmış olur. Şekil 1.5 Takimetri ölçüleri arazide şu sıraya göre yapılır. 1. Takimetri aleti poligon noktası üzerine merkezlenip, gerekli düzeç ayarları yapılır. Alet kurulan poligon noktasının numarası takimetri klişesindeki 1. sütuna yazılır.. Takeometre aletinin yatay (muylu) ekseninin poligon noktasına olan yüksekliği (alet yüksekliği) bir mira veya m lik bir çelik şerit metre ile cm incelikte ölçülür ve takimetri klişesindeki 1. sütundaki yerine yazılır. 174

185 3. Takeometre aletinin yatay açı tablası 0.00 g a bağlanır ve geri doğrultudaki poligon noktasında tutulan çekülün ipine yöneltilir. Takimetri klişesindeki. sütuna, bakılan poligonun numarası, 3. sütundaki yatay açı bölümüne de 0.00 g yazılır. Daha sonra miracıya işaret verilerek çekül yerine noktada, düşey olarak mira tutması istenir 4. Düşey gözleme çizgisi geri doğrultudaki poligon noktasında düşey olarak tutulan mira eksenine çakışacak şekilde dürbün yöneltilir. Üst gözleme çizgisi mirada 100, 00, 300 gibi yuvarlak bir rakama gelinceye kadar düşey az hareket vidası döndürülür. Üst, orta ve alt gözleme çizgilerinin mirayı kestiği değerler okunur ve takimetri klişesindeki 5. sütuna yazılır. Takeometre aletinin düşey açı bölümü fenklajlı (düzeçli) ise, fenklaj vidası yardımıyla fenklaj kabarcığı ortalanır. Daha sonra, düşey açı okunarak klişedeki 4.sütuna yazılır. 5. Daha sonra, dürbün ileri doğrultudaki poligon noktasında tutulan çekülün ipine yöneltilir ve yatay açı okunur. Bakılan nokta numarası ve okunan yatay açı değeri klişedeki yerlerine yazılır. Geri doğrultudaki poligon noktasında olduğu gibi miracıya işaret verilerek çekül yerine noktada düşey olarak tutulan mirada mira okumaları ve düşey açı değeri okunur ve klişedeki yerlerine yazılır. 6. Ölçmeler sırasında yatay açı bölüm dairesinde sürüklenme hatsının olup olmadığını kontrol etmek için uzakta net olarak görülebilen kule, minare vb. yüksek binalar üzerinde bir açı röper noktası (R) belirlenerek yatay açı değeri okunur ve klişeye kontrol okuması olarak yazılır. Açı röper noktasındaki okumalar, ölçmelere başlandığı zaman, ölçmeler sırasında her 10 detay ölçmesi yapıldıktan sonra ve o poligon noktasındaki son ölçü yapıldıktan sonra yapılır. Açı röper noktasındaki okumalar arasındaki fark c dan daha küçük olmalıdır. Aksi takdirde bu iki açı röperi okuması arasındaki ölçmeler tekrarlanır. 7. Takeometre aletinin dürbünü detay noktalarına tutulan miralara sırasıyla yöneltilir ve her birinde önce üst, orta ve alt çizgi okumaları daha sonra da yatay ve düşey açı okumaları yapılarak klişedeki nokta numaralarının 175

186 bulunduğu satırda ait oldukları sütunlara yazılırlar. Alt ve üst çizgi mira okumalarının orta çizgi okumasından olan farklar eşit olmalıdır. Bu kontrol ölçüler klişeye yazılırken yazıcı tarafından yapılmalıdır. Poligon noktalarındaki mira okumaları mm. Yatay açılar 10 cc, düşey açılar 1 c incelikte okunur. Detay noktalarındaki ölçmelerde ise mira okumaları cm., yatay ve düşey açılar 1 c ya kadar okunur. 8. Alet kurulan poligon noktasındaki detay noktalarını alımı bitince her iki poligona eşit uzaklıkta bir dönüş noktası (D.N.) seçilerek dürbün bu noktaya yöneltilerek düşey olarak tutulan mirada önce mira okumaları daha sonra yatay ve düşey açı okunur ve klişede D.N. satırında ait oldukları sütunlara yazılırlar. 9. Dürbün açı röper noktasına yöneltilerek yatay açı dairesinde bir değişiklik olup olmadığı kontrol edilir. Böylece bu poligon noktasında ölçüler bitmiş olur ve diğer noktalara gidilerek aynı şekilde ölçüler yapılır. Bir sonraki poligonda, poligon ölçüleri bittikten sonra, ilk olarak dönüş noktasında daha sonra diğer detay noktaları bakılarak gerekli takimetri ölçüleri yapılır. Ölçülecek nokta sayısı, arazinin şekline, arazinin topografik durumuna, haritanın ölçeğine ve doğruluk derecesine bağlıdır. Bu bakımdan arazi eğiminin değiştiği noktalardan başka, arazinin engebe durumuna ve çizim ölçeğine göre: Hektara başına detay noktası sayısı Ölçek Detay noktaları arası Çok engebeli arazide Az engebeli arazide 1/ m / m / m 0 5 1/ m 5 1 sıklıkta mira tutularak ölçüler yapılır. Demiryolu, yol, hendek, şev altı, şev üstü, ark, tel örgü, bağ, meyve bahçesi, mera, tarla, ormanlık, kayalık, kum ve taş ocakları vb. gibi bütün doğal ve yapay sınırların çizilebilmesi, ayrıca bina, çeşme, kuyu, köprü, kuyu, elektrik ve telefon direği vb. tesisleri haritada işaretleyebilecek sıklıkta noktaya mira tutularak takimetri ölçüleri yapılır. 176

187 Takimetrik alım sırasında, ölçü krokisindeki detay numarası ile takimetri çizelgesindeki nokta numaraları uyuşmalıdır. Bunun sağlanabilmesi için her 5 veya 10 un katları numaralarda krokici ile yazıcı numara kontrolü yapmalıdır. Son yıllarda klasik takeometreler yerine yüksek doğrulukta açı gözlemleri ve uzunluk ölçmeleri yapabilen otomatik kayıt üniteli elektronik takeometrelerin kullanılması ile takimetri yöntemin doğruluğunun artması yanında üretim hızı da önemli ölçüde artmıştır (Şekil 1.6). Şekil 1.6. Elektronik takeometre Elektronik takeometrelerle takimetrik alımda, Alet durulan nokta üzerine kurulup ölçüye hazır hale getirildikten sonra, takimetrik alım ölçme modu seçilmek suretiyle, sırasıyla durulan nokta numarası, bakılan nokta numarası, alet yüksekliği, atmosferik basınç ve sıcaklık değerleri alete manuel olarak girildikten sonra, başlangıç doğrultusu olarak seçilen poligondan başlanarak sırasıyla tüm detay noktalarında, eğik uzunluk, yatay açı ve düşey açılar ölçülür. Uzunlukların elektrooptik olarak ölçülebilmesi için hedef olarak detay noktalarına mira yerine reflektörler (prizmalar) tutulmakta ve ölçüler bu reflektörlerde yapılmaktadır. Elektronik takeometrelerde ölçüler istenilen formatta kayıt ünitelerine (harici ve dahili) otomatik olarak kayıt edildiği için yazıcıya ihtiyaç yoktur Takimetri Ölçülerinin Değerlendirilmesi Alet kurulan poligon noktası ile mira tutulan detay noktası arasındaki yatay uzunluk (U) ve alet yatay (muylu) ekseni ile orta gözleme çizgisinin mirayı kestiği nokta arasındaki yükseklik farkı (H); Bölüm 1. de açıklandığı gibi; 177

188 U = k.l.sin Z = k.l.cos α (1.1) 1 1 H = k.l.sinz = k.l.cos α (1.13) bağıntılarıyla hesaplanır. Şekil 1.7 Detay noktalarına ait yükseklikler, Şekil 1.7 de görüldüğü gibi, Yüksekliği bilinen bir A noktasında yapılan bir takimetrik alımda gözlem yapılan B noktasının yüksekliği; H B = H + a + H T (1.14) A bağıntısı ile hesaplanır. Buradaki, a: alet yüksekliğini, T ise orta çizgi okumasını (m) göstermektedir. (1.14) bağıntısındaki H A + a değeri bir poligon noktası için sabit kalır. Bu sabit değere muylu kotu denir. Muylu kotu tablo 1.1 de görüldüğü gibi I. sütuna yazılır. Takimetri çizelgesinin doldurulmasıyla ilgili bazı açılamalar: 1. Çizelgenin 5. sütuna kadarki bölümü arazi doldurulur.. 5.sütundaki alt ve üst çizgi mira okumalarının orta okumadan olan farkları eşit olmalıdır. 3. Poligon noktalarının yükseklikleri geometrik nivelman hesaplarından alınır ve santimetreye yuvarlatılarak yazılır. 4. Durulan nokta yüksekliğine alet yüksekliği eklenerek bulunan muylu ekseni kotu 1.sütuna yazılır. 5. Yatay uzunluk (U) ve yükseklik farkı (H) değerleri, (1.1) ve (1.14) bağıntıları ile hesaplanır ve 7. ve 8. sütuna yazılır. 178

189 6. Alet muylu ekseni yüksekliğine 9.sütunda hesaplanan (H-T) farkları cebrik olarak eklenerek bakılan nokta yükseklikleri hesaplanır. 7. Eğer, bakılan nokta poligon noktası ise, hesaplanan yükseklik üstte, geometrik nivelman hesaplarından alınan yükseklik altta parantez içinde yazılır. TAKİMETRİ ÖLÇÜ VE HESAP ÇİZELGESİ Şehir ve Kasaba Adı :Kampüs-KONYA Sayfa No: 1 Durulan Nok.No Bakılan Nokta No Açılar Mira Okuma Yatay Düşey Okumaları Farkı Yatay (T) Uzaklık Hesaplanan Yükseklik Farkı (H) H-T Bakılan Noktanın Yüksekliği (U) P. H = 106,14 a =+ 1,51 107,65 P.1 0,00 g 106,48 g P.3 19,41 g 9,60 g , 30, ,4 56,8 130,4 19,06-13,18-14,83 101,8 (101.74) 156,8 154,68 +18,06 +16,8 1043,93 ( ) 1 14,1 g 93,8 g 5,45 107, ,18 106,1 4 11,46 93,0 5 17,63 9, , ,40 +5,66 +4,39 103, ,33-1,51-4, ,6 8 5,90-1,78-3,9 1003, ,37 +5,83 +, ,0 84 8,85 +9,65 +8,3 1035,88 179

190 1.7. Çizim İşleri Kotlu Planların Elde Edilmesi Poligon ve detay noktalarının yükseklikleri hesaplandıktan sonra, çizim işlerine geçilir. Harita için boyut değiştirmeyen içi alüminyum levhalı olarak özel şekilde yapılmış kağıtlar veya astrolon adı verilen şeffaf altlıklar kullanılır. Bu altlıklar belli boyutlarda kesilerek pafta adı verilen parçalara ayrılır. Haritaların çizilmesi için önce paftaların açılması gerekir. Pafta açmak, nirengi ve poligon noktalarının, haritanın çizileceği altlık üzerine kolayca işaretlenebilmesi için altlık üzerinde kareler ağı oluşturulması işidir. Çizim işlerinde sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır. 1.Koordinat özet çizelgesindeki poligon noktaları koordinatları yardımıyla kareler ağı çizilmiş olan harita altlığı üzerine işaretlenir. Gözlem yapılan poligon noktaları arası birleştirilir..takimetri ölçü ve hesap çizelgesindeki değerler kullanılarak detay noktaları pafta üzerine işaretlenir. Detay noktalarının pafta üzerine işaretlenmesinde raportör adı verilen bir minkale (iletki) kullanılır. Raportörün açı bölüm dairesinin merkezi, takimetrik ölçülerin yapıldığı poligon noktası üzerine, sıfır çizgisi de ilk bakılan poligon noktası doğrultusuna gelecek şekilde plan üzerine yerleştirilir. Detay noktalarına ait yatay açı değerleri takeometri çizelgesinden alınır ve raportörün bölümlerinden yararlanarak plan üzerine işaretlenir. Böylece detay noktalarına ait doğrultular plan üzerinde belirlenmiş olur. Bu doğrultular üzerinde, takimetri çizelgesinden alınan yatay uzunluk değerleri ölçeğe göre alınarak noktaların yerleri işaretlenir. Raportörle harita altlığı üzerine işaretlenen her noktanın numarası ve yüksekliği yazılır. Aşağıda yüksekliği m olan 15 numaralı noktanın yazılış biçimi gösterilmiştir Burada, 133 detay noktasının numarasını, noktanın kotunu, 965 ile 5 sayıları arasındaki nokta ise detay noktasının plan altlığı üzerindeki yerini göstermektedir. Detay noktaları plan altlığı üzerine işaretlendikten sonra, yol, dere, bina, hendek, çit, patika, şev, tel örgü, bağ, mera, ormanlık vb. tesisleri belirleyen noktalar takimetri ölçü krokisine göre birleştirilir. Böylece elde edilen planlara kotlu plan veya plankote denir (Şekil 1.8). 180

191 Şekil 1.8. Kotlu plan 181

192 1.7.. Kotlu Planlardan Eşyükseklik Eğrili Haritaların Çizilmesi Kotlu plan üzerinde arazinin topografik yapısı hakkında iyi bir edinmek mümkün değildir. Bu nedenle mühendislikte kotlu planların kullanım alanları sınırlıdır. Kotlu planlar yerine eşyükseklik eğrili haritalar kullanılmaktadır. Eşyükseklik eğrili haritalarda, kotlardan başka arazinin topografik durumunu gösteren eşyükseklik eğrileri bulunmaktadır. Eşyükseklik eğrili haritalar yardımıyla, baraj, kanal, yol, köprü, tünel vb. tesislerin yapımı için arazide yapılacak uzun ve yorucu çalışmalar yerine arazinin küçültülmüş bir modeli olan bu haritalar üzerinde gereken etütler büroda daha rahat ve hızlı yapılabilmektedir. Bu etütlerin doğruluk derecesi haritanın doğruluğuna bağlıdır. Yükseklik eğrisi denilince, yer üzerinde aynı yüksekliğe sahip noktaların birleştirilmesiyle oluşan çizgi anlaşılır. Başka bir tanımla, yeryüzü yatay bir düzlem ile kesilirse, oluşan arakesit çizgisi bir yükseklik eğrisi olur. Eşit aralıklarla yükseltilerek veya alçaltılarak geçirilen ve yeryüzünü kesen bir çok düzlem düşünülürse, oluşan bir çok arakesit çizgilerinin izdüşümleri topografik harita üzerinde eşyükseklik eğrilerini oluştururlar (Şekil 1.9). Yapılacak haritanın amacına, ölçeğine ve arazinin engebe durumuna göre mühendislik hizmetlerinde kullanılan yükseklik eğrili haritalarda, 0.5, 1.0,.0, 5.0 veya 10.0 m de bir yükseklik eğrisi geçirilebilir. Kotlu plan üzerinde işaretlenmiş olan noktaların kotları kesirlidir ve arazideki karakteristik noktaları gösterir. Kotlu plan üzerindeki birbirine yakın noktalar arasında tamsayı kotta olan noktalar grafik olarak veya hesapla belirlenir. Aynı tamsayılı kotta olan noktalar ölçü krokisinden de yaralanarak ve yükseklik eğrisi özelliklerine uygun kıvrımlar yapacak şekilde sürekli bir çizgi ile birleştirilerek eşyükseklik eğrileri elde edilir. Eşyükseklik eğrilerinin çiziminden önce özel harita işaretlerinden de yararlanılarak haritanın plan durumu meydana getirilmiş olmalıdır. Eğriler bina, yol, taş ocağı vb. tesislerin içinden geçirilmemesi gerektiği için bunların çizimi eğrilerden önce yapılmalıdır. 18

193 Şekil 1.9 Şekil Hesap Yöntemi Takeometrik alım esnasında arazinin eğiminin değiştiği noktalara mira tutulduğu için kotlu plan üzerindeki iki nokta (A ve B) arasındaki arazinin eğimi sabit kabul edilir (Şekil 1.10). A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı bellidir. A ve B noktaları arasındaki uzunluk da kotlu plan üzerinden ölçülerek bulunur. A ve B noktaları arasındaki tamsayılı kotta olan noktalar eş yükseklik eğrilerinin geçeceği noktalardır. İki nokta arasında birden fazla tamsayılı kotta nokta olabilir. Tamsayılı kottaki C ve D noktalarının yerinin tespiti için Şekil 1.10 daki üçgenlerin benzerliğinden, H = U h U 1 1 = h U (1.15) yazılır. (1.15) bağıntısından, h U 1 1 =.U H h U =.U H (1.16) uzunlukları hesaplanır. Kotlu plan üzerinde eşyükseklik eğrilerinin geçeceği noktaların yerlerinin tespitinde hesap yöntemi oldukça zaman alıcı bir yöntemdir. Bu nedenle yüksek doğruluk gerektiren önemli işlerde uygulanır. 183

194 Örnek: Kotları H A =13.35m ve H B =15.8m olan A ve B noktaları arası kotlu plan üzerinden U=3 mm olarak ölçülmüştür. A ve B noktaları arasındaki ve eşyükseklik eğrilerine ait noktaların yerlerini hesaplayalım. H = HB HA =.47m h1 = HA = 0.65m h = HA = 1.65m dir. (1.15) ve (1.16) bağıntılarından.47 3 = 0.65 U1 olarak hesaplanır = U1 = 8.4mm U U = 1.4mm Kotlu plan üzerinde A noktasından itibaren U 1 =8.4mm ve U =1.4mm uzunlukları kadar alındığında 14.00m ve 15.00m kotunda olan noktaların yerleri belirlenmiş olur Paralel Çizgili Şeffaf Kağıt Yöntemi Hesap yöntemi yüksek doğrulukta sonuç vermesine rağmen uygulaması zor olması nedeniyle büyük alanlardaki ve daha düşük doğruluk gerektiren işlerde eşyükseklik eğrilerinin geçeceği noktaların belirlenmesinde üzerine eşit aralıklarla paralel çizgiler çizilmiş şeffaf kağıtlardan yararlanılır (Şekil 1.11). Eşyükseklik eğrilerinin sık olduğu yerlerde bu aralıklar küçük, seyrek olduğu yerlerde büyük olması gerekir. Bu nedenle aralıkları ile 10mm arası değişen paralel çizgili çizilir. Bu çizgilere 0, 1,, 3,... şeklinde açıklandığı şekilde kullanılır. numara verilir. Bu şeffaf kağıtlar aşağıda Şekil

195 Eşyükseklik Eğrilerinin Çiziminde Dikkat Edilecek Hususlar Eşyükseklik eğrilerinin çizimi, tamsayı değeri aynı alan noktaların birleştirilmesinden ibaret basit bir işlem gibi görünse de, çizim aşamasında aşağıdaki hususlara dikkat edilmesi gerekir. 1. Eşyükseklik eğrileri sürekli eğriler olduğundan çizgi paftanın ortasında bir noktada sona ermemelidir.. Eşyükseklik eğrileri hiçbir zaman birbirini kesmezler. Yalnız şüt, tünel, galeri vb. gibi çok özel durumlarda kesişirler. Bu gibi durumlarda da özel işaretler kullanılır. 3. İki eşyükseklik eğrisi arasında, düşük kotlu yükseklik eğrisinden daha düşük, yüksek kotlu eşyükseklik eğrisinden daha büyük kotlu bir nokta daha bulunamaz (Şekil 1.1). 4. Eşyükseklik eğrileri su dağıtma, su toplama ve en büyük eğim çizgilerini dik olarak keserler. 5. Tesviye edilmiş bir yolda eşyükseklik eğrisi, yolu dik olarak keser. 6. Düzgün arazilerde eşyükseklik eğrileri düzgün aralıklarla, engebeli arazide düzensiz aralılarla birbirini izlerler. Tepeleri ve çukurları belirten eşyükseklik eğrileri kapalı çizgiler biçimindedir. Keskin dönüşler göstermez. Aynı kotlu noktaları birleştirirken eğrinin gidişine hiç uymayan noktalar bulunabilir. Bu noktada yanlış ölçü yapılmış demektir ve iptal edilir. 7. Plan üzerine işaretlenen noktaların yerleri arazi ölçü krokisindeki özelliğine uygun olmalıdır. Örneğin, ölçü krokisinde yol kenarında gösterilen bir nokta planda da yol kenarında olmalıdır. Şekil

196 Eşyükseklik Eğrili Planlarda Kullanılan Başlıca Kavramlar 1-Sırt : Eşyükseklik eğrilerinin, kotların artış yönünde kıvrılması durumunda meydana şekildir (Şekil 1.13.a). -Vadi : Eşyükseklik eğrilerinin, kotların artış yönünün tersine kıvrılması durumunda meydana şekildir (Şekil 1.13.b). 3- Su dağıtma çizgisi : Bir sırtta, eşyükseklik eğrilerinin dönüş noktalarını birleştiren çizgiye denir (Şekil 1.13.c). 4- Su toplama çizgisi : Bir vadide, eşyükseklik eğrilerinin dönüş noktalarını birleştiren çizgiye denir (Şekil 1.13.d). 5- Boyun : İki tepe arasında kalan alçak kısma denir (Şekil 1.13.e). 6- Yamaç : Su dağıtma çizgisi ile su toplama çizgisi arasında kalan arazi parçasıdır (Şekil 1.13.f). 7- Etek :Tepelerin eğimi az olan düzlüklere yakın olan kısımlarına denir. Şekil

197 Şekil 1.14.Takimetrik harita 187

198 1.8. Planların Büyütülmesi veya Küçültülmesi Uygulamada çok sık karşılaşılan bir problem olan harita ve planların büyültülmesi veya küçültülmesi gerçekte bir ölçek değiştirme işlemidir. Harita ve planların büyütülmesinde hatalar da aynı oranda büyüyeceği için çizim doğruluğu açısından uygun değildir. Bir haritanın büyütülmesi gerektiğinde en iyi yol, eldeki ölçülere göre istenen ölçekte yeniden çizilmektir. Planların küçültülmesinde böyle bir durum söz konusu değildir. Çünkü bu durumda hatalar küçülmektedir. Harita ve planların büyütülmesi veya küçültülmesi için grafik, mekanik ve optik yöntemlerden biri uygulanabilir Grafik Yöntemler Işınsal Yöntem Plan üzerindeki sınır çizgileri doğru şeklinde ve az sayıda noktadan oluşmuş ise, büyütme ve küçültme için ışınsal yöntem tercih edilir. Işınsal yöntem gerçekte bir merkezsel perspektiftir. Bu yöntemde küçültülmesi veya büyütülmesi istenen şeklin içinde veya dışında seçilen bir merkez (M) ile orijinal planın köşe noktalarını birleştiren çizgiler çizilir. Noktaların bu merkeze olan uzaklıkları istenen ölçekte büyütülüp küçültülerek, bu merkez noktasından itibaren ışınlar üzerinde işaretlenir. Bu şekilde bulunan yeni noktalar birleştirilerek ölçeği değiştirilmiş yeni çizim elde edilir (Şekil 1.15 ve 1.16). Şekil

199 Şekil 1.16 Şekil 1.15 ve 1.16 de görüldüğü gibi, A ile gösterilen orijinal bir çizim B şeklinde büyütülmekte veya C şeklinde küçültülebilmektedir Karelaj Yöntemi Karelaj yöntemi, göller, eşyükseklik eğrili haritalar vb. gibi eğri çizgilerin bulunduğu çizimlerin büyütülüp küçültülmesinde iyi sonuç veren bir yöntemdir. Orijinal çizim üzerinde karelaj çizgileri yoksa, üzerine kurşun kalemle hafifçe ölçeğe uygun karelajlar çizilir. Orijinalde var olan karelerin boyutları büyük ise ara çizgilerle karelaj sıklaştırılır. Çünkü, karelaj ne kadar sık ise işlem o kadar doğru olur. Orijinal çizim üzerinde çalışılması istenmezse şeffaf bir kağıda kareler ağı çizilerek bunun üzerinde çalışılır. Küçültülecek veya büyütülecek ölçekte bir karelaj daha çizilir. Bu karelajın kenar uzunluğu, a = a.k (1.17) bağıntısı ile bulunur. Burada, a: orijinal harita üzerindeki karelajın kenar uzunluğu, k ise büyütme ve küçültme oranıdır. Her iki karelajın köşe noktalarına yukarıdan aşağı harflerle, yanlara doğru ise rakamlarla numara verilir (Şekil 1.17). Daha sonra, Küçültülmesi veya büyütülmesi istenen plana ait detayların karelerin kenarlarını kestiği yerler göz kararı veya bir ölçek değiştirme cetveli yardımıyla işaretlenerek plan büyütülür veya küçültülür. 189

200 Şekil Mekanik Yöntem. Geniş ve üzerinde çok fazla detay bulunan harita ve planların büyütülüp küçültülmesinde pantograf denilen mekanik araçtan yararlanılır. Pantograf ile girintili çıkıntılı bina köşelerini, eşyükseklik eğrilerini kolayca başka bir ölçeğe değiştirme imkanı vardır. Basit pantograf eşit uzunlukta 4 adet ağaç veya metal çubuktan oluşmuştur. Bu çubuklar üzerinde birbirine eşit aralıklı ve numaralandırılmış delikler bulunmaktadır. Bu delik numaralarının hemen yanında da büyütme ve küçültme oranları belirtilmiştir. Bu deliklere takılan cıvata ve somun ile bu dört çubuk birbiri ile hareketli biçimde bağlanabilmekte, yani eklemlerle birbirine bağlanmış paralel kenar oluşturulmaktadır. Şekil 1.18 de pantografın çalışma ilkesi şematik olarak gösterilmiştir. Pantografın çubukları P, A, B ve C noktalarında birbirlerine eklemlerle bağlı ve P kutup noktasında çizim masasına sabitlenebilmektedir. Şekil

201 Birbirlerine eşit olan PB = AC = x ve PF doğrusunun BC yi kestiği noktaya Z dersek aşağıdaki bağıntıları yazabiliriz. ve dolayısıyla PZ x BZ x =, = (1.18) PF b b b dir. BZ = x Paralel kenarın basıklığını değiştirmek, bütünü ile P kutup noktası etrafında döndürmek suretiyle PF doğrusu istenilen yöne ve uzunluğa getirilebilir. Bu arada x yukarıdaki bağıntı geçerliliğini kaybetmez ve her durumda Z noktası PF doğrusunu b oranında böler Bu şekilde grafik olarak ölçek değiştirmede mekanik yöntemin esasını teşkil eden bağıntı elde edilmiş olur. F noktasına yerleştirilecek olan bir izleme ucu, m 1 ölçekli bir şeklin sınırları üzerinde gezdirilecek olursa Z noktasındaki bir kalem, bu şeklin benzerini, x b m = (1.19) m Bağıntısını sağlayacak bir m 1 ölçeğinde küçültülmüş olarak çizecektir. Z noktasına 1 izleme ucu ve F noktasına da kalem yerleştirilirse ölçeğindeki bir çizim b:x m 1 oranında büyütülerek ölçeğine çevrilmiş olur. Pratikte b uzunluğu sabit m olduğundan verilen m, m ölçek sayılarına göre m x = b. (1.0) m Bağıntısından x hesaplanır. BC çubuğu PB = AC = x ve Z noktası BZ = x olacak şekilde ayarlanırsa, çizim kaleminin Z de olması halinde m 1 ölçeğinden küçültülerek 1 m, çizim kaleminin F de olması halinde de 1 m geçilmiş olur. ölçeğinden büyütülerek m 1 ölçeğine 191

202 1 Örnek: Çubuk uzunlukları b=1000mm olan bir pantograf ile 1000 ölçekli bir plan ölçeğine küçültülmek istendiğinde; m 1000 x = b. = = 00 mm bulunur. m 5000 Buna göre, PB = AC = BZ = x = 00 mm ye ayarlamamız gerekir Optik Yöntem Optik yöntem mekanik yöntemden daha süratli ve kolay bir ölçek değiştirme yöntemidir. Yöntemin temeli, çizimlerin bir ışık kaynağı ve bir objektif yardımıyla bir projeksiyon düzlemine yansıtılması prensibine dayanır. Bu yöntemde arka taraftan veya önden ışıklandırılan bir resim, optik yardımıyla şeffaf bir çizim yüzeyine yansıtılmakta ve çizilmektedir (Şekil 1.19). Ölçek oranını objektif ve düzlemlerin uzaklıklarını değiştirerek ayarlamak mümkündür. Optik yöntemle ölçek değiştirmede reprodüksiyon kamerası denilen aletlerden de yararlanılır. Bu aletle haritadaki tüm bilgiler yüksek bir doğrulukta küçültülüp bir emülsiyonlu bir altlığa aktarılabilir. Şekil

203 13. APLİKASYON Yapılan imar planlarını, yapı projelerini, karayolu ve demiryolu projelerini, bahçe mimarisine ilişkin düzenleme planlarını vb. projelerini zemine uygulanması ve işaretlenmesi işlemine Aplikasyon denir. Aplikasyon için yeter sayı ve uygun konumdaki plan ve arazi noktalarından faydalanılır. Şayet yeter sayı ve uygun konumda nokta yoksa (teknik yönetmeliklerde belirtildiği şekilde) poligon, küçük nokta ve kestirme işlemleriyle bu noktalar sıklaştırılır. Yapılacak aplikasyonda fazla hassasiyet istenmiyorsa, bina ve parsel köşeleri ile, telgraf, telefon, enerji nakil hattı direkleri ve sanat yapılarından yararlanılabilir. olarak; Mühendislik uygulamalarında sık karşılaşılan aplikasyon problemleri genel A-Yatay Aplikasyon 1. Noktaların aplikasyonu,. Açıların aplikasyonu, 3. Doğruların aplikasyonu, 4. Binaların aplikasyonu, 5. Eğrilerin (kurbların ) aplikasyonu, B-Düşey Aplikasyon 1. Bina yüksekliklerinin aplikasyonu. Şev kazıklarının aplikasyonu 3. Tünel aplikasyonu, problemleri olarak karşımıza çıkmaktadır. 193

204 13.1.Yatay Aplikasyon Noktaların Aplikasyonu Bir noktanın aplikasyonu için gerekli olan elemanlar plan veya proje üzerinden yeter doğrulukta ölçülerek (grafik) veya hesaplanarak (sayısal) aplikasyon krokisi üzerine yazılır. Bu elemanlar yardımıyla, aşağıda açıklanacak yöntemlerden uygun biriyle nokta arazide belirlenir. Şayet nokta haritada belli bir doğru üzerinde ise, bu doğru üzerinde yapılacak uzunluk ölçmesiyle noktanın aplikasyonu gerçekleştirilir. Aksi durumlarda; aplikasyon için istenilen doğruluk, kullanılacak alet ve arazi durumuna göre dört yöntemle yapılabilir. Bunlar: 1) Bağlama yöntemi ) Dik koordinat yöntemi 3) Kutupsal koordinat yöntemi 4) Kestirme yöntemidir Bağlama Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Şekil 13.1 Bu işlem için önce; a, b ve c uzunlukları plan-proje üzerinden ölçülerek veya koordinatlar varsa hesaplanarak aplikasyon krokisi üzerine kaydedilir. Arazide A ve B noktalarından aynı anda ölçü alınarak a, b uzunluklarının kesişme noktası bulunur. Bu noktada tutulan çekül yardımıyla P noktasının yeri belirlenir. Kontrol için C noktasından ölçülen c uzunluğundan yararlanılır. Elde çift şerit metre yoksa er iki noktadan yay çizilerek yayların kesişme noktası olan P noktası elde edilir. 194

205 Dik Koordinat Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Şekil 13. Aplikasyon elemanları, proje üzerinde, P noktasından AB doğrusuna bir dik çizilerek AC, BC, PC, AP ve PB uzunlukları ölçülerek grafik olarak elde edilebileceği gibi koordinatlar varsa P noktasının AB doğrusuna göre dikayağı ve dikboyu hesaplanarak aplikasyon krokisi üzerine yazılır. C noktasının A ve B ye yakınlığına göre A veya B den itibaren AC veya BC uzunluğu ölçülerek C noktasının yeri belirlenir. Bu noktadan istenilen hassasiyette ve PC kenarının kısalık veya uzunluğuna göre prizma veya teodolitle bir dik çıkılıp bu dik üzerinde PC uzunluğu kadar alınarak P noktasının yeri belirlenir. Duruma göre AP veya BP ölçülerek aplikasyonun doğruluğu kontrol edilir. Şekil 13.3 AB doğrusundan faydalanarak aplike edilecek nokta sayısı birden fazla ise, aplikasyon yukarıda bir nokta için açıklanan şekilde yapılır, Kontrol noktalar arasındaki uzaklıkların ölçülmesiyle sağlanır( A1, 1-, -3 vb. gibi) Kutupsal Koordinat Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Şekil

206 İşten istenen doğruluğa göre aplikasyon ölçü değerleri grafik veya sayısal olarak elde edilebilir. Aplikasyon değerlerinin grafik olarak tespiti için plan üzerinde α ve β açıları açı ölçer (minkale) ile, S1 ve S kenarları da (1/ mm) bölümlü cetvel ile ölçülerek uygulama krokisine yazılır. Aplikasyon değerlerinin sayısal yöntemle tespiti için plan proje üzerinde P noktasının koordinatları mümkün olan doğrulukta grafik olarak okunur. A, B, C ve P noktalarının koordinatları yardımıyla ikinci ve dördüncü temel ödevlerden yararlanılarak ilgili semt açıları ve kenarlar ile bu semtler farklarından α ve β açıları hesaplanır. Aplikasyon için alet B noktasına kurularak 0 g ile A noktasına yöneltilir. α açısı yardımıyla BP doğrultusu belirlenir. Bu doğrultu üzerinde BP kadar alınarak P noktasının yeri bulunur. P noktasının yerinin kontrolü, CP kenarı veya β açısının ölçülmesiyle sağlanır Kestirme Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu Şekil 13.5 Kutupsal koordinatlara göre bir noktanın aplikasyonunda açıklandığı şekilde α ve β açıları ölçüldükten veya hesaplandıktan sonra A ve B noktalarına kurulan iki teodolit yardımıyla α ve β açıları alınarak AP ve BP doğrultuları belirlenir. P noktası civarında bir jalon tutan yardımcıya A ve B noktalarındaki operatörler yön vererek P noktasının yerini yaklaşık olarak belirlerler. Daha sonra A noktasındaki operatör yön vererek AP doğrultusu üzerinde ve P noktasının geri ve ilerisinde olmak üzere P 1 ve P gibi iki nokta kazık ve üzerine çivi çakılmak suretiyle işaretlenir. Bu iki nokta üzerinde şerit metre gerdirilerek, B noktasındaki operatörün vereceği doğrultuya göre, çekül gerdirilen metrenin bir kenarında hareket ettirilerek P noktasının yeri belirlenir ve işaretlenir. 196

207 Ancak, gerek aplikasyon elemanlarının tespiti ve gerekse aplikasyon sırasında yapılabilecek hatalardan dolayı P noktası üçüncü bir noktadan daha kestirilerek kontrol edilmelidir Açıların Aplikasyonu Aplikasyondan istenilen doğruluğa göre çeşitli şekillerde yapılır. İstenilen doğruluk fazla değil ise (örneğin kurb ara noktalarının aplikasyonunda olduğu gibi) alet B noktasına kurulur ve A noktasına 0 g ile veya istenilen bir açıyla yöneltilir. Dürbün α açısı kadar döndürüldükten sonra BC doğrultusu elde edilir (Şekil13.6). Şekil 13.6 Şekil 13.7 Aplikasyondan istenilen doğruluk daha fazla ise, kullanılacak aletin eksen hataları da göz önüne alınmalıdır. Bu amaçla dürbünün I. durumunda α açısı kadar çevrilerek bulunan nokta C 1, dürbünün II. durumunda bulunan nokta C ise, aranan doğrultu C 1 ve C nin orta noktası olan C noktasına olan doğrultudur (Şekil 13.7). Bu şekilde yapılan aplikasyonun doğruluğu yeterli görülmezse işlem şu şekilde yapılır (Şekil 13.8). Şekil

208 Teodolit önce B noktasına kurulup A noktasına bakılır ve dürbün plandan alınan α 1 açısı kadar döndürüldükten sonra bir C 1 noktası tespit edilir. Bu şekilde aplike edilen ABC 1 açısı, kontrol için dikkatli olarak (örneğin iki silsile olarak) ölçülür. Ölçülen ABC 1 açısı verilen α açısına eşit değilse aradaki fark yani aplikasyonda yapılmış olan hata ; dır. Şekilden α 1 α = α (13.1) d sin α = d = BC. sin α (13.) BC yazılır. α çok küçük açı olduğundan BC BC1 = S ve sin α α / ρ yazılabilir, bu durumda kaydırma miktarı d; α d =. S (13.3) ρ olarak elde edilir. Aplike edilmiş olan α 1 açısını hesaplanan α kadar düzeltmek için C 1 noktası d düzeltme miktarı kadar BC 1 doğrusuna dik olarak işaretine göre sağa veya sola kaydırılır. BC doğrultusu istenilen doğrultudur. d değerinin B ve C 1 noktaları arasındaki s uzunluğu çelik şerit metre ile veya optik olarak arazide ölçülebilir. d miktarının hesabında gerekli s uzunluğunun takeometre ile ölçülmesinde bir sakınca yoktur. Örneğin; S = 100 ± 1m d d α = ρ ds cc α = 60 ise m α 60 d = ± ms = ± 1000mm = ρ cc olarak bulunur ki, bu değer hesabı etkilemez. cc 1 mm 10 Açı iki doğrultunun farkı olarak belirlenir. Bir doğrultuda yapılan hata, tatbik ve okuma hatalarından ileri gelir. Tatbik hatası dürbünün gücüne, hedefin şekline, arkadaki fona ve hava şartlarına bağlı olarak değişir. Okuma hatası ise teodolitin açı okuma kapasitesiyle doğrudan doğruya ilgilidir. Buna göre ölçülen bir doğrultunun ortalama hatası, 198

209 m = m d z + m (13.4) ok dır. Açı iki doğrultunun farkı olduğuna göre, ortalama hata, mα = ± md. (13.5) bağıntısı ile bulunur. Örnek 1: Teodolitle yapılan bir açı ölçme işleminde açının ortalama hatası, cc m α = ± +. = 8. = 4 cc = ve m z ± cc m ok = ± ise olur Doğruların Aplikasyonu Bir Doğrunun Aplikasyonu Şekil 13.9 Bir doğruyu belirlemek için bu doğrunun iki noktasını herhangi bir yöntemle belirlemek yeterlidir. Bu doğru üzerinde aynı yöntemle işaretlenecek noktalar, ölçü değerleri ve ölçmeler bir takım hatalarla yüklü olduklarından, tam doğrultu üzerinde olmayabilirler. Bu nedenle doğrultu üzerindeki üçüncü bir nokta kontrol amacıyla aplike edilir (Şekil 13.9). Bazı durumlarda bir doğrunun uzantısının veya birbirini görmeyen iki noktayı birleştiren bir doğrunun aplikasyonu gerekebilir. 199

210 Bir Doğrunun Uzantısının Teodolit Yardımıyla Aplikasyonu AB uzaklığı büyük ve araya nokta aplike edilecekse teodolit A noktasına kurulur, B noktasına yöneltilir, düşey genel hareket vidası çözülerek, düşey kıl yardımıyla AB arasında ve görülebiliyorsa uzantısında noktalar tespit ve gerekenler tesis edilir(şekil 13.10). Şekil Uzantının B noktasına alet kurarak tespiti gerekiyorsa; bu durumda dürbün A noktasına yöneltilir ve yatay genel hareket vidası sıkılır. Dürbüne takla attırılıp uzatılacak miktar kadar veya görülebilen maksimum uzaklıkta C 1 noktası işaretlenir. Alette optik eksen (kolimasyon) hatası varsa etkisini önlemek amacıyla dürbün, ikinci durumunda tekrar A noktasına yöneltilir. Yatay genel hareket vidası sıkıştırılarak dürbüne takla attırılır ve C noktası işaretlenir. C 1 ve C noktaları birbiri üzerine düşmezse AB doğrusunun uzantısı C 1 ve C noktalarını birleştiren doğrunun ortasıdır Birbirini Görmeyen Veya Her İkisi Üzerine Alet Kurulması Mümkün Olmayan Noktaları Birleştiren Bir Doğrunun Aplikasyonu Her iki noktanın aralarındaki bir noktadan görülüp görülmemesine göre iki durumla karşılaşılabilir Birbirini Görmeyen A Ve B Noktaları Bir C 1 Noktasından Görülebiliyorsa Bu noktalar arasında her iki noktayı görebilen ve yaklaşık AB doğrusu üzerinde olduğu tahmin edilen bir C 1 noktası seçilir (Şekil 13.11). Bu noktada α açısı ölçülür. C 1 in AB doğrusundan uzaklığı d ve AC 1 B üçgeninin alanını F ile gösterirsek; F = a.b. sinα (13.6) dır. Yaklaşık olarak a AC, b BC kabul ederek APM ve BPM dik üçgenlerinden; 00

211 Şekil F a.d + b.d = d(a + b) ve a.b.sin α = d(a + b) ve buradan = a.b d. α a + b sin (13.7) sin α = sin ε ve ε çok küçük açı olduğundan sin ε ε / ρ yazılırsa; = a.b ε d a + b. (13.8) ρ olur. C 1 noktasından, α açısına göre d kadar alınarak bulunan noktada α açısı tekrar ölçülür ve işleme α açısı 00 g olana dek devam edilir. d düzeltme miktarının hesabı için gerekli a ve b kenarları optik olarak veya varsa bir harita üzerinden yaklaşık olarak ölçülebilir. Örnek : α= 199,83 g a= 400 m. b=300 m. ise c d =. = 0.46m bulunur Bu problemin başka bir çözüm yolu şöyledir (Şekil 13.1); a ve b kenarları ölçülemiyorsa bu durumda C 1 noktasında ölçülen ε 1 açısından başka C gibi bir noktada da ε açısı ölçülür (Şekil 13.1). Eğer a 1, a, b 1 ve b kenarları bilinseydi, 01

212 d a.b = a Şekil 13.1 ε1....;...d ρ a = a b1 + b olurdu. Bu iki eşitliği birbirine bölersek a1 a ve b1 b kabul edilebileceğinden ;.b ε ρ d d 1 = ε ε 1 bulunur. Eşitliğin her iki tarafından 1 çıkartılırsa; d1 ε 1= 1 1 d ε d1 d ε1 ε = d ε d 1 -d =e olduğundan; e d buradan da; d elde edilir. ε1 ε = ε ε = e. (13.9) ε1 ε C noktasından C 1 C doğrultusu yönünde, hesaplanmış olan d kadar ölçülerek C noktasının yeri bulunur. 0

213 A Ve B Noktaları Bir Noktadan Görülemiyorsa Şekil Bazı durumlarda A ve B noktaları bir noktadan görülmeyebilirler. Bu durumda, açıların aplikasyonunda anlatılmış olan yönteme benzer bir yol izlenir. Önce A noktasından görülebilen C gibi bir nokta bulunur (Şekil 13.13). BAC=α açısı harita üzerinden grafik veya sayısal olarak elde edilir. Arazide A noktasına alet kurulup C noktasına bakılarak α açısı alınır ve AB doğrusu aplike edilir. İstenen B noktasına düşülemezse, aplike edilen doğruya B noktasından dik inilerek BB 1 =d uzunluğu ölçülür. d uzunluğu ve haritadan veya arazide yaklaşık olarak ölçülen S uzunluğu yardımıyla BB 1 A dik üçgeninden sin α = d/ s ve α çok küçük olduğundan α açısı hesaplanır. Bu durumda da α sin α = yazılabileceğinden; ρ d α =. ρ s (13.10) olur. d uzunluğu çelik şerit metre ile ve çok dikkatli olarak ölçülmelidir. s kenarı için yaklaşık bir değer yeterlidir. α açısı, hesaplanan α kadar düzeltilerek doğrunun aplikasyonu bu açıya göre yenilenir. Yeniden aplike edilen doğru yine de B noktasından geçmezse bütün işlem bir kere tekrarlanarak α açısı ikinci bir defa daha düzeltilir. Örnek 3: d=1 m. AB= 800 m. α =? α c d =. ρ = s c = cc 03

214 Binaların Aplikasyonu Bir plan üzerine yerleştirilmiş olan bir binaya ait köşe noktalarının, plan üzerinden alınan veya hesaplanan aplikasyon elemanları yardımıyla arazide işaretlenmesi işlemine binaların aplikasyonu denir. Şekil de I, II, III ve IV noktalarının çevrelediği parsele ait ölçü krokisi verilmiştir. Parsel içine yerleştirilecek olan binanın AB cephe doğrultusunun I, II sınır çizgisine paralel olarak 5 m içeride, AD cephe doğrultusunun da I, IV sınır çizgisinden 3 m içerde olması istenmektedir. Aplikasyon, binaya ait A, B, C ve D köşe noktalarının arazide işaretlenmesiyle yapılır. Bunun için, Yardımcı Hesap Yapmadan Binaların Aplikasyonu Bu amaçla I; II sınır çizgisine 5 ve 14 metre, I, IV sınır çizgisine ise 3 metre uzaklıkta paralel doğrultular jalonlanır. I, II sınır çizgisine 14 metreden jalonlanan paralel doğrultu ile I, IV sınır çizgisine 3 metreden jalonlanan paralel doğrultunun kesişme noktası aranan D noktasının yeridir. D noktasından AB doğrusuna inilen dik ayağı noktası A noktasının yeridir. I, II sınır çizgisine paralel 5 ve 14 doğrultuları üzerinde 1.00 m uzunlukları ölçülerek B ve C noktaları belirlenir. Köşegenler ölçülerek de kontrol sağlanmış olur (Şekil 13.14). Şekil

215 Yardımcı Hesap Yaparak Binaların Aplikasyon Parsel ve bina köşe noktalarının koordinatları belirli ise, parsel köşe noktalarına göre bina köşeleri, noktaların aplikasyonunda uygulanan kutupsal veya dik koordinat yöntemlerinden birisiyle aplike edilebilir. Koordinatlar belirli değil ise, bu durumda parsel köşe noktalarının seçilen bir ölçü doğrusuna dik inmek suretiyle dikayak ve dikboyları belirlenir (Şekil 13.14). ve IF uzunluğu; I numaralı parsel köşesindeki α açısı, 0.0 tan( α ) = = α = IE = = 3.45m sinα EF = = 8.54m tanα IF = IE + EF = 11.90m g olarak hesaplanır. F noktası, I, II sınır doğrultusu üzerinde I den itibaren IF=11.90 m ölçülerek arazide işaretlenir. F noktasından çıkılan dik üzerinde 5.00 ve m alınarak A ve D noktaları işaretlenir. Aynı şekilde, I, II sınırı üzerinde I noktasından itibaren 3.99 m alınarak G noktası ve bu noktadan çıkılan dik üzerinde 5.00 ve m alınarak B ve C arazide işaretlenir. Aplikasyonun kontrolü amacıyla AC ve BD köşegenleri ve bina kenar uzunlukları ölçülür. İşaretlenmiş olan bu noktalara, aplikasyon kazıkları çakılır ve aplikasyon ip iskelesi yardımıyla güven altına alınır. Jalonlanan AB, BC, CD ve AD doğrultuları ip iskelesinin ahşap çıtalarına çiviler çakılarak aktarılır. Bu çiviler arasına gerilen tel veya ipler AB, BD, CD ve AD doğrultularını gösterir. Bu ipler yardımıyla yapım çalışmaları doğru bir biçimde yürütülür (Şekil 13.15). 05

216 Şekil Kurbların Aplikasyonu Karayolu, demiryolu, su yolu, hava yolu ve boru hattı gibi taşıma sistemleri toplumların can damarları olup, esas itibarıyla doğru ve kurblardan oluşur. Yol (ulaştırma) tekniğinde bu doğrulara alinyman, bu doğruları birleştiren eğrilere de kurb denir. Bir kurbun aplikasyonu, o kurbun üzerindeki artarda iki nokta arasındaki yay parçasını bir doğru olarak kabul edecek sıklıkta, eğri noktalarının zeminde belirlenmesi ve tesisi demektir. Kurbların aplikasyonu, kurbların yapısına göre; 1- Daire yayı şeklindeki kurbların aplikasyonu, - Değişik yarıçaplı kurbların aplikasyonu (Birleşik kurblar, diğer adıyla kombine kurblar) 3- Geçiş eğrili (rakordmanlı) kurbların aplikasyonu olmak üzere üç şekilde yapılır. Bu kitapta sadece daire yayı şeklindeki kurbların aplikasyonu ele alınacaktır Daire Yayı Şeklinde Kurbların Aplikasyonu Bu aplikasyon önce kurb ana noktaları, sonra da kurb ara noktaları olmak üzere iki işlemle yapılır Kurb Ana Noktalarının Aplikasyonu Kurb ana noktaları, teğet doğruların kesiştiği S some noktası, teğetlerin daire yayına değdiği ve gidiş yönüne göre kurbun başladığı ve yayının ortası olan B bisektris noktalarıdır(şekil 13.16). 06

217 Kurb ana noktalarının aplikasyonunun yapılabilmesi için kurb elemanlarının tespiti ve hesabı gerekir. Kurb elemanları şunlardır; 1- Yarıçap (R) - Sapma açısı ( ) 3- Teğet boyu (T) 4- Developman boyu (D) 5- Bisektris boyu (B s ) Şekil Kurb yarıçapı kesin geçkinin tayini sırasında belirlenmiş, sapma açısı da some noktalarının tespitinden sonra (arazide) ölçülmüş olduğundan, Sapma açısı ( ) ve kurb yarıçapı (R) yardımıyla diğer kurb elemanları hesaplanır. Kurb ana noktaları aplikasyon değerlerinin hesabı, R yarıçapı ve some açısı yardımıyla yapılır (Şekil 13.17) Şekil

218 Teğet uzunlukları, TOBT _ D = yay uzunluğu, T = R.tg (13.11) BS = Bisektris uzunluğu, BS = OS R 1 OS = R. olduğundan cos π. D = R. (13.1) 00 1 BS = R. 1 veya BS = R. sec 1 (13.13) cos formülleriyle hesaplanır. Bu arada şenörler de aplikasyon doğrultusunda ölçü yapıp S some noktasının başlangıca uzaklığını belirlemişlerdir. Bu durumda T O, B ve Ŧ noktalarının da kilometreleri, TO km =S km -T B km = O T km +D/ (13.14) Ŧ km = O T km +D formülleriyle hesaplandıktan sonra, açısının ölçümü için S noktasına kurulmuş olan alet 0 g ile O T alinymanı doğrultusuna yöneltilir. Bu doğrultu üzerinde T uzunluğu kadar alınıp TO noktasına 5x5x0 cm boyutlarında bir çivili kazık çakılır. Bu kazığın aplikasyon doğrultusuna göre sol tarafta 0-30 cm uzağına T O nun kilometresi yazılı olan ve eğik şekilde bir yazı kazığı çakılır (Şekil13.18). Şekil Toprak zeminlerde kazığın 50 cm sağından kazı yapılarak yazı kazığın arkasına atılır. Bu kazığın sağındaki çukurluk ile soldaki höyük arasında kazık olduğu ve kaybolursa yeri bulunabileceği anlaşılır. Taşlık arazide toprak yerine taş yığılır. 08

219 Daha sonra teodolit Ŧ doğrultusuna yöneltilip, T uzunluğu kadar alınarak Ŧ noktası bulunur ve bu noktaya da çivili ve yazı kazıkları çakılarak, höyük yapılır. aplike edilebilir. Kurb ortası olan B bisektris noktası ise kutupsal veya dik koordinatlara göre B noktasının kutupsal koordinatlara göre aplikasyonu some noktasına kurulmuş olan aletin Ŧ teğetine göre β/ kadar çevrilmesi ve 3 formülü ile bulunan SB uzunluğu kadar alınmasıyla yapılır. B noktasının dik koordinatlara göre aplikasyonu ise ŦS teğeti apsis ekseni kabul edilerek ŦK ve KB uzunlukları yardımıyla yapılır. Bu koordinatlar; KB = BN R = R ON ON = R.cos eşitlikleri yardımıyla, YB X B = KB = BN = R 1 cos = Rsin (13.15) = ŦK=NŦ= formülleriyle hesaplanır. Örnek 4: R.sin (13.16) S 1km = , =51,31,9 g ve R=00m. olduğuna göre kurb ana noktaları aplikasyon değerleri ile, O, T B, Ŧ noktalarının kilometreleri ile, B noktasının dik koordinatlarının hesabı: Verilen değerler (13.11), (13.1),..(13.16) formüllerinde yerine konulursa; T= 85.7 m. TO km = D= m. B km = BS= 17.4 m. Ŧ km = X B = m. Y B = m. olarak elde edilir. 09

220 Some Noktalarına Gidilemeyen Kurblarda Kurb Ana Noktaları Aplikasyon Değerlerinin Hesabı Nehir, göl, deniz, uçurum vb. gibi engeller dolayısıyla some noktasına alet kurulamıyor ise; teğetler üstünde birbirini görecek şekilde alınan A ve B gibi iki noktayı birleştiren doğrunun teğetlerle yaptığı φ ve Ψ açıları ölçülür(şekil 13.19). some açısı ( ), =φ+ψ (13.17) eşitliği ile bulunur. Ancak aplikasyonun yapılabilmesi için AB uzunluğu da ölçülür. Çalışmalar sırasında yeter doğruluğu sağlamak amacıyla A ve B noktalarının seçiminde uzunluk ve açı ölçümlerinin yeterliğini sağlayacak özelliklere dikkat edilmelidir. Şekil Ölçülen bu açı ve kenarlar yardımıyla SA ve SB kenarları, AB SA = sin Ψ (13.18) sin AB SB = sinφ (13.19) sin formülleriyle hesaplanır. 10

221 TO ve Ŧ noktalarının aplikasyonu için gerekli olan aplikasyon elemanları ise (1) formülüne göre teğet uzunluğu hesaplandıktan sonra, TO km =A km +AS-T (13.0) eşitliği ile hesaplanır. Bisektris noktası TO ve Ŧ noktaları yardımıyla kurb ana noktalarının aplikasyonunda açıklandığı gibi duruma göre dik ve kutupsal koordinatlar hesaplanarak aplike edilebilir. Teğetler üzerinde birbirini gören iki nokta bulunmuyorsa; A ve B noktaları arasında mümkün mertebe az noktalı bir poligon güzergahı tesis edilir (Şekil 13.0). Şekil 13.0 Poligon kırılma açıları ve kenarlar ölçülür. ( OA)=0 T g, y a =0, x a =0 kabul edilip, poligon hesabı yapılarak (BŦ) semti ve B noktasının koordinatları hesaplanır. açısı ölçülen açılar yardımıyla, AB kenarı da koordinatları yardımıyla hesaplanır Kurb Ara Noktalarının Aplikasyonu Kurbun başlangıç, orta ve bitiş noktaları aplike edildikten sonra, kurb üzerinde diğer noktaların da belirlenmesi gerekir. Bu noktalara ara noktalar denir. Ara noktaların aplikasyonunda noktaların yay üzerindeki sıklığı önemlidir. Fazla 11

222 doğruluk derecesi istenmiyorsa bu sıklık kurb yarıçapına göre genellikle aşağıdaki listede gösterilen şekilde alınabilir. R yarıçapı 60 m. ye kadar olan kurblarda her 5 m de bir, R yarıçapı 10 m. ye kadar olan kurblarda her 10 m de bir, R yarıçapı 180 m. ye kadar olan kurblarda her 15 m de bir, R yarıçapı 50 m. ye kadar olan kurblarda her 0 m de bir, R yarıçapı 350 m. ye kadar olan kurblarda her 5 m de bir, R yarıçapı 450 m. ye kadar olan kurblarda her 30 m de bir, R yarıçapı 600 m. ye kadar olan kurblarda her 40 m de bir, R yarıçapı 600 m. den büyük olan kurblarda her 50 m de bir, ara nokta alınır. Kurb ara noktaları iki şekilde aplike edilebilir. I-Dik koordinat Yöntemi II- Kutupsal koordinat yöntemi I-Dik Koordinat Yöntemiyle Kurb Ara Noktalarının Aplikasyonu Şekil

223 Bu yöntemle aplikasyon için uygulanabilecek koordinat sistemleri Şekil 13.1 de görüldüğü gibi, 1-Ana teğetin x ekseni ve O T veya Ŧ noktasının başlangıç olarak alınması(x, y) -OŦ T kirişinin X ekseni olarak alınması, a) TO noktasının başlangıç olarak alınması(x ı, y ı ) b) Kiriş orta noktasının başlangıç olarak alınması,(x ıı, y ıı ) 3-AB keseninin veya buna paralel teğetin x ekseni olarak alınması(x ııı, y ııı ) şeklinde olabilir. 1-Ana teğetin x ekseni ve T O veya Ŧ noktasının başlangıç olarak alınması: Kurbun başlangıcı ve sonunda kesirli yay boylarının bulunması durumu karşılaşılabilecek en genel durumdur(şekil 13.). Bu durumda önce, 1 m ye karşılık olan merkez açı; 1 γ 1 m =. ρ (13.1) R formülüne göre hesaplanır. Yay uzunlukları; Şekil 13.1 TO1= l 1 TO= l + l= l 1 (13.) TO3= l +.l= l TOn= l + (n-).l + l = l 1 5 n 13

224 İle gösterilirse, bu yayları gören merkez açılar; γ1 = γ1m 1 γ = γ1m.l l.l γn = γ1m n eşitlikleriyle hesaplanır. Dik koordinatlar hesaplanan bu açılar yardımıyla, X X 1 = = Yn R.sin R.sin γ1 γ Xn = R.sin γn γ Y R R.cos Rsin 1 1 = γ1 = γ Y R R.cos R.sin = γ = = R R.cos γn γn = Rsin (13.3) (13.4) (13.5) formülleriyle hesaplanır. Aplikasyon için hesaplanan X değerleri OS T doğrultusunda alınarak işaretlenir. Bu noktadan dikler çıkılarak kurba ait ara noktalar elde edilir. Bisektristen önceki noktalar TO tarafındaki alinymandan, sonraki noktalar da Ŧ tarafındaki alinymandan aplikasyonu yapılacak şekilde hesaplanır. Örnek 5: de verilen örneğe ait kurb ara noktalarının 0 m. aralıklarla aplikasyonu için dik koordinatların hesabı aşağıda çizelgede görülmektedir. Hesap için önce (13.1) formülüyle, ρ γ 1 m = = R değeri bulunur. Bu değer yardımıyla da çizelge 1 deki aplikasyon değerleri elde edilir. 14

225 Çizelge 13.1 Kilometre l i γ i = γ 1m i i γ i i = TO B Ŧ B l X = R. sin Y R(1 cos γ ) II- Kutupsal Koordinat Yöntemiyle Kurb Ara Noktalarının Aplikasyonu Bu yönteme ışınsal yöntem veya Kiriş-Açı yöntemi de denilir (Şekil 13.3). Aplikasyon değerleri için, 1 m ye karşılık olan çevre açı, ρ α 1m = (13.6) R formülüyle hesaplanır. Önceki konuda ifade edilen l 1, l, l 3,..l n yaylarını gören çevre açılar ε 1, ε, ε3... veεn ile gösterilirse, bu açılar, ρ ε1 = α1 =.l1 = α1m l1 R ρ ε = ε1 + α = (l1 + l) = α1m (l1 + l) R ρ ε3 = ε + α = (l1 + l) = α1m (l1 +.l) R ρ εn = εn 1 + αs = R formülleriyle hesaplanır. [ l + (n ).l + l ] = α [ l + (n ).l + l ] 1 s 1m 1 s i (13.7) Örnek 6: de verilen örneğe ait kurb ara noktalarının kutupsal koordinat yöntemiyle aplikasyon değerlerinin hesabı aşağıda Çizelge 13. de görülmektedir. Hesap için önce (16) formülü yardımıyla, α ρ = R 1 m = (13.8) değeri bulunur. Bu değer yardımıyla da Çizelge 13. deki ε açıları elde edilir. 15

226 Şekil 13.3 Çizelge 13. Kilometre l i ε i = α1ml i Sol Kurb (400-ε) TOP=.R.sinε TO g g 0.00 m B Ŧ Kurb ara noktaları genellikle bu yöntemle aplike edilir. Bu yöntemde çevre açının merkez açının yarısına eşit olması ilkesinden yararlanılır. Aplikasyon için önce (16) formülüne göre 1 m lik yayı gören çevre açı (α 1m ) hesaplanır. Daha sonra kurbun başlangıç km. si yuvarlak olmadığından, aplike edilecek ilk noktanın kilometresi yuvarlak bir değer alacak şekilde l 1 yay boyu bulunur. Kurb yarıçapına bağlı olarak daha önce verilen ara nokta sıklığına ait (l) yay boyu seçilir. (17) formülüyle ε1, ε,... ve ε n açıları hesaplanır. Hesap kontrolü ε n = / formülüyle yapılır. 16

227 Teodolit O T noktasına kurulur, some doğrultusuna sıfır grad la yöneltilir. Dürbün hesaplanan ε 1 açısı kadar çevrilir. Metrenin sıfır ucu O T da tutulup l 1 yay boyu, kiriş boyuna eşit olacak şekilde ε 1 açısı doğrultusunda alınarak P 1 noktası araziye çakılır. Dürbün ε kadar çevrilir. Metrenin sıfır ucu P 1 de tutulur, l uzunluğu kadar alınıp ε açısı yönünde kesiştirilerek P noktası tespit edilir. Dürbün ε 3 kadar çevrilir. Metrenin ucu P de tutulur. l uzunluğu kadar alınıp ε 3 açısı doğrultusunda kesiştirilerek P 3 noktası tespit edilir. Böylece Ŧ noktasına kadar açı doğrultusu ve ara uzaklıkların kesiştirilmesiyle kurbun ara noktaları aplike edilir. Bu durumda Ŧ noktasının açısı / kadar olmalıdır. Bundan başka developman boyu her l uzunluğundaki nokta için ±1 cm den daha fazla açık vermemelidir (En iyisi yukarıdaki sıklıkta çekilen kiriş boylarını 1cm eksik alarak aplike etmektir). Şayet kurbun aplikasyonu T O dan geçen kirişler yardımıyla yapılacaksa, ε I açılarından başka, S = i TOP=.R.sinε i i (13.9) formülü yardımıyla kiriş boyları hesaplanır. Bu değerler çizelge 13. de son sütunda görülmektedir Kurbların Aplikasyonunda Özel Durumlar Çeşitli engeller dolayısıyla, kurb ara noktalarının T O noktasından kiriş açı yöntemiyle aplikasyonu mümkün olmayabilir. Bu durumlar ve yapılacak işlemler şöyledir: a) Ŧ noktasından kurb ara noktalarının aplikasyonu 0 g ile T O ya yöneltilerek ε I kadar çevrilir. T Odan itibaren l 1 kadar alınıp ε I açısı doğrultusuyla kesiştirilmek suretiyle P 1 noktası belirlenir. Dürbün ε kadar çevrilir. P 1 den itibaren l kadar alınıp ε açısı yönünde kesiştirilerek P belirlenir. Bu şekilde P n noktasına varılır. Kontrol olarak some doğrultusunun açısı / olmalıdır (Şekil 13.4). b) T O noktası Ŧ noktasını görmüyorsa Aplikasyon. T O dan itibaren görülebilen noktaya kadar yapılır. Alet T O dan kaldırılır, Ŧ e kurulur (Şekil 13.5). Some doğrultusuna / açısıyla bağlanır. Alet Ŧ de iken aplikasyon işleminde açıklandığı şekilde diğer noktalar aplike edilir. 17

228 Şekil 13.4 Şekil 13.5 c) T O ve Ŧ noktalarına alet kurmak suretiyle kurb ara noktalarının tamamı aplike edilemiyorsa: Bu durumda kurb üzerindeki uygun bir nokta dikkatli bir şekilde aplike edilir. Bu noktaya kurb üzeri nokta denir. Kısaca K.Ü.N. ile gösterilir. Alet K.Ü.N. ya kurulur. Dürbünün II. durumunda, T O ya 0 g (sıfır grad la) bakılır. Dürbüne takla attırılır. K.Ü.N. nın açısı kadar çevrilerek kurba teğet doğrultu elde edilir. Bu açıya bundan sonraki ilk ara noktanın fark açısı α eklenerek ilk nokta çakılır( yani başlangıçta hesaplanan noktanın aplikasyonu için kendisi uygulanır). Böylece işleme devam edilerek hesaplanan kendi açıları yardımıyla diğer noktalar da aplike edilir ve Ŧ noktasına varılır. Şekil

229 d) Kurb sol kurb ise: 1, ε Hesaplanan ε,... aplikasyon yapılır. Şekil Aplikasyon Hattının Sigortalanması ve ε n açıları 400 g dan çıkarılarak elde edilen açılarla Aplikasyon hattının ilerde yeniden tesisini mümkün kılmak için her 500 veya 750 m. de A.Ü.N. noktaları ile T O, Ŧ ve some noktalarını sigortalamak gerekir (Şekil 13.8). Sigorta betonları eksen noktalarından alinyman hattına dikler çıkılarak eksenden m. uzağa (genellikle kamulaştırma sınırı dışına) gömülür. Sigorta verev yapılmışsa verevlik açısı da ölçülerek yazılır. 13..Düşey Aplikasyon Şekil 13.8 Düşey aplikasyon, istenilen bir yüksekliğin veya yükseklik farkının ölçülmesi ve kontrol edilmesi işlemidir. Bir noktanın belli bir kota kadar kazılması veya 19

230 doldurulması, eğimli bir inşaatın istenilen eğimde gerçekleştirilmesi gibi işler, yükseklik aplikasyonunun konuları arasında yer alır. Yükseklik aplikasyonları için, yeterli sıklıkta yüksekliği bilinen sabit noktalara (nivelman röper noktası) ihtiyaç vardır. Bu tür noktalar mevcut değil ise, öncelikle çalışma alanının yakınında, yüksekliği kontrollü ölçmelerle belirlenmiş yardımcı nivelman röper noktaları belirlenmelidir. Yardımcı röper noktalarının çalışma alanına mümkün olduğunca yakın olması, ancak inşaat işlerinden zarar görmeyecek yerlerde alınmasına özen gösterilmelidir. Özellikle, inşaat ve ulaştırma ile ilgili projelerin uygulanmasında düşey aplikasyon önemli yer tutar. Örneğin; binalara kot verilmesi, yol, galeri, tünel gibi yapıların projelerinde belirtilen eğim, dever ve bombe düşey aplikasyonla gerçekleştirilir. Burada, sadece binalara kot verilmesi işlemi ele alınacaktır Binalara Kot Verilmesi Yapı kırmızı kotu (su basman kotu), binanın inşaa edileceği parsele komşu yolun kotuna göre belirlenir. 1. Bitişik yapı düzenine tabi olan yerlerde kot, bina cephesi üzerindeki en yüksek yol tretuvar kotuna göre verilir. Tretuvar kotu, yol eksen kotunun 0cm üstü kabul edilir. Henüz tretuarı yapılmamış veya kırmızı kotu belirlenmemiş yollarda, belediye tarafından kırmızı kot, en geç 30 gün içinde verilir.. Ayrık yapı düzenine tabi olan yerlerde kot verilmesi aşağıdaki şekilde yapılır. a. Doğal zemini yol eksen kotu altında olan parsellerde, binalara verilecek azami kot, parselin cephe aldığı yolun en yüksek tretuar kotudur. b. Doğal zemini yol eksen kotu üstünde olan parsellerde, binalara verilecek azami kot, parselin köşe noktalarının kotlarının ortalamasıdır. 0

231 3. İkili veya üçlü blok teşkil eden binaların her bloğuna kendi kotu, yukarıdaki. maddeye göre tespit edilerek verilir. 4. Köşe başı parsellerde aşağıdaki şekilde kot verilir. a. Yolların farklı genişlikte olduğu durumda, geniş yoldan b. Yolların aynı genişlikte olduğu durumda, yolların kesiştiği tretuar üst kotundan verilir. Bir binaya kot vermek için binaya cephe yolun inşa edilip edilmediğine, projesi olup olmadığına göre öncelikle, kot alınacak nokta belirlenir. Bu nokta yapılmış yollarda yükselen yöndeki bina derinlik çizgisinin kaldırımı kestiği tretuar kotudur. Projesi olduğu halde henüz inşa dilmemiş yollarda, kot alınacak nokta proje üzerinde belirlendikten sonra parselin bulunduğu yere gidilerek, o kesime ait yol ekseni aplikasyonu yapılır ve kot alınacak nokta eksen üzerinde işaretlenir. Yol henüz yapılmamış ve projesi de yoksa, kot alınacak noktanın belirlenmesinde, parsele cephe yol ve komşu parsellerde yapılmış olan binaların konumu dikkate alınır. Aplikasyon için başlangıç alınacak nokta belirlendikten sonra, nivo, bu noktayı ve binanın köşe noktalarını görecek uygun bir yere kurulur. Nivo, ölçüye hazır hale getirildikten sonra, önce kot alınacak noktaya, sonra sırasıyla bina köşelerine mira tutulur. Mira üzerinde mm incelikte okumaklar yapılır ve bir çizelgeye yazılır. Mira okumaları yardımıyla, bina köşe noktaları ile kot alınan nokta arasındaki yükseklik farkları ve bunlar yardımıyla da kotları hesaplanır. Hesaplanan kotlar, imar yönetmeliğine göre zemin kat döşeme kotu (su basmanı) için belirlenen kotla karşılaştırılır. Aralarındaki farklar, yapının her bir köşesinde temelin yükseltileceği miktarı verir. Örnek 7: Şekil 13.9 da görüldüğü gibi; 354 ada, 3 nolu parsel içine yapılacak binaya, parsele cephe en yüksek tretuar noktasından (A) kot verilecektir. Binanın su basmanı kotunun A noktasından +0.50m yüksekte olması istenmektedir. Nivo, A noktasını ve bina köşe noktalarını rahatlıkla gören bir B noktasına kurulur ve önce A noktasında sonra da sırasıyla bina köşe noktalarındaki kazıklarda mira tutularak aşağıdaki mira okumaları yapılmıştır. 1

232 Nokta no Mira okumaları (mm) A 1368 (geri okuma) (orta okuma) 1915 (orta okuma) (orta okuma) (orta okuma) (orta okuma) (ileri okuma) Şekil 13.9 Bu mira okumalarına göre, A noktası ile bina köşe noktaları arasındaki yükseklik farkı; h 1 = = -504mm h = = -547mm h 3 = = -700mm h 4 = = -643mm h 5 = = -61mm h 6 = = -395mm dir. Görüldüğü gibi, bina köşe noktalarının kotları A noktası kotunun altındadır. Bina su basmanı kotunun A noktası kotundan 0.50m yukarıda olması istendiğine göre, bina köşe noktalarının su basmanı kotuna kadar gelmesi için subasmanı;

233 1 nolu noktada =1004mm=1.004m nolu noktada =1047mm=1.047m 3 nolu noktada =100mm=1.00m 4 nolu noktada =1143mm=1.143m 5 nolu noktada =111mm=1.11m 6 nolu noktada =895mm=0.895m yükseltilecektir Noktaların Düşey Aplikasyonu Arazi çalışmalarında, bir noktada yapılan kazı veya dolgunun, dökülen betonun, kurulan iskele veya kalıbın, projesinde öngörülen yükseklikte olup olmadığının kontrolü, bu noktada yapılacak düşey aplikasyonla mümkündür. Bunun için söz konusu noktaya en yakın nivelman röper noktasından geometrik veya trigonometrik nivelmanla kot taşınır. Noktanın belirlenen kotu ile, olması gereken kotu karşılaştırılır. İki değer arasındaki fark, belirli bir hata sınırı içinde kalıyorsa, o nokta için işlem tamamdır. Aksi takdirde, aradaki fark, eksikliği ve fazlalığı göstereceğinden, bu değerin arazide ahşap kazık, metal çivi veya boya ile işaretlenmesi gerekir. Örnek 8: Yüksekliği H A =57.6 m olan bir A noktasından başlanarak 150m ileride yüksekliği H B =576.6m alacak şekilde bir B noktasının aplikasyonu istenmektedir. Şekil Aplikasyonu istenen nokta ile başlangıç noktası arasındaki yükseklik farkı; H = H H B A = 4.00m dir. İki nokta arası uzaklık m olduğundan, en az iki kez alet (nivo) kurulması gerekmektedir. 3

234 I.alet konumunda, h 1 = =.556m lik yükseklik farkı hesaplanır. II.alet konumunda, h = = 1.444m'lik daha yükseklik elde edilmesi gerekmektedir. Bu durumda, geri okuma g=.734 olduğuna göre; h = g 1 i =.734 i b b i b = = 1.90m'lik olarak hesaplanır. B noktasındaki mirada i b =1.90m okunacak şekilde mira aşağıya veya yukarıya doğru hareket ettirilir. B noktasında tutulan mirada 1.90 okuması yapıldığı anda mira tabanın gösterdiği yükseklik aplikasyonu istenilen noktanın yeridir. 4

235 14. KAYNAKLAR AYDIN, Ö. 1984, Ölçme Bilgisi-I, Kurtiş Matbaası, İstanbul. AYTAÇ, M., 1971, Tatbiki Topografya, Arı Kitapevi Matbaası, İstanbul. BANNISTER, A., RAYMOND, S.,BAKER, R.,199, Surveying, 6.Edition, Longman Scientific &Technical, DOĞAN, E., ÖZTAN, O., ÖZGEN, M. G., 1995, Harita Bilgisi, İ.Ü. Basımevi, Yayın No:3898 İstanbul. ERGİN, M. N., 1990, Ölçme Bilgisi I, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Yayın No., Konya. ERGİN, M. N., İNAL, C. 1995, Ölçme Bilgisi II, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Yayın No., Konya ERKİN, K., 1978, Topografya, Özyürek Basımevi, İstanbul. İNAL, C., ERDİ, A., YILDIZ, F., 1996 Topografya, Atlas Kitabevi, Konya. JORDAN-ENGERT-KNEISSL, 1963, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 10. Aufl. Sturtgart KUŞCU, Ş., 1997, Madenlerde Ölçme ve Plan, Filiz Kitabevi, İstanbul. ORMAN, M., ÖZEN, H., ÖKSÜZOĞLU, H., 198, Ölçme Bilgisi (Topografya) M.E.Basımevi, Ankara. ÖZBENLİ, E., TÜDEŞ, T. 1994, Ölçme Bilgisi, K:T.Ü. Yayın No:87, Trabzon. ÖZGEN, M.G., 1984, Topografya (Ölçme Bilgisi), İ.T.Ü.Matbaası, No:187, İstanbul. ÖZGEN, M.G., DEİZ, R., 1986, Elektromanyetik Dalgalarla Jeodezik Ölçmeler, İT.Ü.Matbaası, İstanbul. SONGU, C., 1981, Ölçme Bilgisi, Cilt, Daily News Web. Ofset Tesisleri, II.Baskı, İstanbul. SONGU, C., 1988, Ölçme Bilgisi, Cilt 1, Kurtiş Matbaası, İstanbul. ŞERBETCİ, M., 1993, Pratik Hesap, K.T.Ü. Müh. Mim. Fak. Yayın No:166, Trabzon TANSUĞ, B., 1973, Ölçme Bilgisi, Arpaz Matbaacılık, İstanbul. TOMBAKLAR, Ö. H., 1989, Mühendislikte Ölçme Bilgisi-I, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Yayınları, Konya TOMBAKLAR, Ö. H., CEYLAN, A.,000, Ölçme Bilgisi-IV, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Yayın No: 46, Konya. 5

236 TOMBAKLAR, Ö. H., CEYLAN, A.,000, Ölçme Bilgisi-III, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Yayın No: 47, Konya. UZEL, T. ÖRÜKLÜ, E., 1984, Ölçme Bilgisi, Fatih Gençlik Vakfı Matbaası, İstanbul. UZEL, T., Jeodezik Amaçlı Elektromagnetik Ölçmeler, Cilt, Yıldız Üniversitesi, Sayı:169, İstanbul. YERCİ, M., 1988, Meslek Matematiği, Milli eğitim Basımevi, İstanbul. YILDIZ, F.,1987, Harita Çizimi ve Esasları, Atlas Kitabevi, Konya. YILDIZ, F.,1995, İmar Bilgisi, Atlas Kitabevi, Konya. YURDAKUL, A.R., 1974, Ölçme Bilgisi, Ankara. Büyük Ölçekli Haritalar ve Harita Bilgilerinin Üretim Yönetmeliği,