Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu hkm 2008/1 Sayý 98 geoistatistiksel çalýþmalarýn temelini oluþturmaktad

Transkript

1 hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2008/1 Sayý 98 Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu Servet YAPRAK 1, Ersoy ARSLAN 2 Özet Bu çalýþmada, GPS/Nivelman yöntemi ile geoit yükseklikleri belirlenen dayanak noktalarýndan yararlanarak, Kriging yöntemi ile, geoit belirleme konusu iþlenmiþtir. Uygulamada, Ýstanbul Büyükþehir Belediyesi tarafýndan yaptýrýlan Ýstanbul GPS Nirengi Aðý 1999 (ÝGNA-99) projesi kapsamýnda, konumlarý ve geoit yükseklikleri belirlenmiþ 200 dayanak ve 50 test noktasý kullanýlmýþtýr. ArcGIS 8.3 yazýlýmýnýn Geostatstical Analyst modülü kullanýlarak Ordinary Kriging enterpolasyon yöntemi uygulanmýþtýr. 200 dayanak noktasý ile geoit yüzey modeli oluþturulmuþ ve modelden, geoit yüksekliði bilinen 50 test noktasý için geoit yükseklikleri hesaplanmýþtýr. Test noktalarý için ikinci ve üçüncü derece trend üzerinde Ordinary kriging enterpolasyonla modelden hesaplanan geoit yüksekliklerinin N HESAP-ÖLÇÜ farklarý ve farklarýn karesel ortalama hata deðerleri sýrasý ile ± 3.09 cm ile ± 3.05 cm olarak bulunmuþtur. Anahtar Sözcükler Geoit, geoistatistik, enterpolasyon, GPS/Nivelman Abstract Kriging method and interpolation of geoid heights This study, investigates the geoid determination based on Kriging interpolation method, using the base points whose geoidal heights are determined by GPS/Leveling. In this study, 200 base points and 50 test points whose coordinates and geoidal heights are obtained from the Ýstanbul GPS Network 1999 (IGNA-99) project are used. The differences between the geoidal heights N CALCULATED-MEASURED are calculated from the models for 50 test points using Geostatistical Analyst module of ArcGIS 8.3 software and Ordinary Kriging interpolation method. The mean square errors of N CALCULATED-MEASURED differences for test points with Ordinary Kriging on the second and third degree trends are found to be ± 3.09 cm and ± 3.05 cm, respectively Keywords Geoid, geostatistics, interpolation, GPS/leveling 1. Giriþ Günümüzde GPS tekniði, jeodezik uygulamalar için vazgeçilmez bir ölçme yöntemi olmuþtur. Bugün GPS ölçme tekniði, mühendislik ölçmeleri ve jeodezik çalýþmalarda gittikçe artan bir yaygýnlýkla kullanýlmaktadýr. GPS tekniði ile jeodezik amaçlý konum belirlemede nokta yükseklikleri WGS84 elipsoidine dayalý olarak belirlenmektedir. Ancak mühendislik çalýþmalarýnda elipsoidal yükseklikler (h) yerine ortometrik yüksekliklere (H) gereksinim duyulmaktadýr. Ortometrik yükseklikleri elde etmek için nivelman ölçmeleri yoðun zaman ve emek gerektirdiðinden uygulamada pratik deðildir. GPS ölçmelerinden ortometrik yüksekliklerin hesaplanmasý için duyarlý bir geoit modellemesine gereksinim vardýr. Bu modelden (N) geoit yükseklikleri pratik olarak hesaplanabilir ve GPS ölçmeleri ile elde edilen elipsoidal yüksekliklerden çýkarýlarak H=h-N baðýntýsý ile ortometrik yükseklikler elde edilir (EROL ve ÇELÝK 2005). Geoit, aðýrlýk potansiyelinin sabit olduðu ortalama deniz yüzeyine yakýn bir yüzeydir. BÖHHBÜY ne göre ortometrik yüksekliklerin hesabýnda geoit modelinin kullanýlmasý için önerilen yöntemler aþaðýdadýr. - TG99A geoidinin doðrudan kullanýlmasý, - TG99A geoit modelinin yerel GPS/Nivelman geoit ölçüleriyle güncelleþtirilerek kullanýlmasý, - Baz vektörlerinde elipsoit ve TG99A geoit yükseklik farklarýndan elde edilen ortometrik yükseklik farklarýnýn bir nivelman aðý þeklinde dengelenmesi, - Yerel GPS/Nivelman geoit modelinin oluþturulmasý (KILIÇOÐLU ve FIRAT 2003). Geoit yükseklikleri belirleme teknikleri içerisinde en yaygýn olaný GPS/Nivelman tekniðidir. Bu çalýþmada GPS/Nivelman ile geoit ondülasyonlarý bilinen dayanak noktalarýndan yararlanarak, elipsoidal yüksekliði bilinen noktalarýn ortometrik yüksekliklerinin belirlenmesinde Ordinary Kriging enterpolasyonu uygulamasý gerçekleþtirilmiþtir. Dayanak ve test noktalarý için hesaplanan N HESAP-ÖLÇÜ farklarý ve farklarýn karesel ortalama hata deðerleri bulunarak karþýlaþtýrýlmýþtýr. Ayrýca geoistatistik ve Kriging ile ilgili özet bilgi verilmiþtir. 2. Geoistatistik Geoistatistik, istatistiðin uygulamalý bir dalý olup, ilk olarak yerbilimlerinde karþýlaþýlan kestirim problemlerinin çözümünde kullanýlmýþtýr. Geoistatistiksel yöntemlerle, gözlemlerin yapýldýðý noktalarýn konumlarý ve gözlemler arasý korelasyon dikkate alýnarak yansýz ve minimum varyanslý kestirimler yapýlabilmektedir (OLEA 1982, ÇETÝN ve TÜLCÜ 1998, BAÞKAN 2004). Gözlem verilerinin deneysel variogram yapýsýnýn belirlenmesi ve bu yapýya teorik bir modelin uydurulmasý 1 Yrd. Doç. Dr, Gazi Osmanpaþa Üniversitesi, Meslek Yüksekokulu, Tokat. 2 Doç. Dr., ÝTÜ Ýnþaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliði, Ýstanbul -36-

2 Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu hkm 2008/1 Sayý 98 geoistatistiksel çalýþmalarýn temelini oluþturmaktadýr (DELHOMME 1978, VIEIRA vd. 1983, ÇETÝN ve TÜLCÜ 1998, BASKAN 2004). Variogram uzayda farklý noktalardaki deðiþkenler arasýndaki baðýmlýlýðý ölçen, karakterize eden bir fonksiyondur. Variogram analizi, incelenen özelliðin konumsal baðýmlýlýk derecesini, yani ölçme yapýlan noktalar arasýndaki konumsal baðýmlýlýðý belirlemede, kriging analizi ise ölçme yapýlmayan nokta veya alanlardaki özelliklerin kestirilmesinde yaygýn olarak kullanýlmaktadýr (ÖZTAÞ 1995, BAÞKAN 2004). Geoistatistik analiz için öncelikle verilere normal daðýlým testi uygulanmalýdýr. Normal daðýlýmlý olmayan veriler kullanýldýðýnda kestirimden kaynaklanan hatalar yüksek çýkmaktadýr (DÝKÝCÝ 2001). Geoit yükseklik deðerlerinin konumsal daðýlýmýnýn deðerlendirilmesinde; histogram, trend analizi, Normal QQplot, yarývariogram ve kovaryans grafikleri ve yersel daðýlým haritasý kullanýlmaktadýr. Histogram, belirli aralýklara karþýlýk gelen gözlem deðerlerinin hangi sýklýkta daðýldýðýný gösterir. Trend analizi, verilerin üç boyutlu görünümünü saðlar. Yatay düzlemde belirtilen her bir ölçme noktasýnda ölçü deðeri (N) üçüncü boyut olarak görülür. Trend analizinde, noktalardaki ölçü deðerlerinin yansýmalarý görülür. Bu deðerler uygun bir polinom ile tanýmlanabilir. Ayný zamanda iki doðrultudaki eðilimin, grafik üzerinde gösterimi gerçekleþtirilir (JOHNSON vd. 2001, GÜNDOÐDU 2004). Normal QQplot, gözlem verilerinin standart normal daðýlýmdan sapmalarýný grafik üzerinde göstermek için kullanýlmaktadýr (GÜNDOÐDU 2004). Yarývariogramýn doðru bir þekilde hesaplanabilmesi için; modeli oluþturan konumu ve geoit yükseklikleri (N) bilinen dayanak nokta sayýsýnýn en az 30 olmasý istenir ki, bu sayý bazý araþtýrýcýlara göre 100 ve hatta 200 dür. Bu yüzden herhangi bir uzaklýða iliþkin yarývariogram hesaplamasýnda konumu ve geoit yükseklikleri (N) bilinen nokta çifti sayýsý en az 30 olmalýdýr (MULLA 1998, MULLA ve SCHEPERS 1997, DÝKÝCÝ 2001). Geoistatistikte konumsal deðiþken deðerleri arasýndaki farkýn uzaklýða baðlý deðiþimleri variogram fonksiyonu ile ifade edilir. Variogram fonksiyonu birbirinden s uzaklýðýndaki iki konumsal deðiþken arasýndaki farkýn varyansý olarak ifade edilir ve 2g(s) ile gösterilir. Yarývariogram fonksiyonu ise 1 nolu eþitlikteki gibi hesaplanýr, variogram fonksiyonunun yarýsý olarak ifade edilir. (JOURNEL ve HUIJBREGTS 1978 ÇETÝN 1996, TERCAN ve SARAÇ 1998, MERT 2005). Yarývariogram hesap edilirken dikkat edilmesi gerekli kurallar þunlardýr (BURROUGH 1991, DÝKÝCÝ 2001): 1) Hesaplamalarda kullanýlacak örnek arasý mesafe için yeterince örnek çiftinin olmasý gerekir. 2) Elde yeterince örnek çifti olamayacaðýndan, varyans diyagramýný arazinin en uzun kenarýnýn yarýsýndan fazlasý için hesaplamamak gerekir. 3) Düzensiz örnekleme yapýlan durumlarda, en küçük örnek aralýðýný hesaplamalarda baþlangýç olarak almak gerekir. Þekil 1: Variogram grafiði ve parametreleri Teorik olarak s=0 olduðunda variogramýn deðeri sýfýra eþittir [g (0)=0]. Uzaklýða baðlý deðiþimin verilerden belirlenebileceði bir sýnýr deðer vardýr ki bu sýnýr deðer birbirine en yakýn iki örnek arasýndaki uzaklýktýr. Uygulamada bu uzaklýktan daha küçük uzaklýklarda deðerler arasýndaki farkýn deðiþimi belirlenemez ve bu durum variogram orjininde bir süreksizliðe yol açar. Süreksizliðin bir nedeni de örnekleme ve analiz hatalarýdýr. Variogramda bu durum nugget etkisi Co olarak kendisini gösterir. Bu deðere kontrolsüz etki varyansý da denir (DAVID 1988, MERT 2005). Kestirim deðerini etkilemez. Sadece Kriging varyansýnda deðiþime sebep olur. (CHAUVERT 1982, TERCAN ve SARAÇ 1998). Konumsal deðiþken variogramý, belirli bir mesafeden sonra artýþýný durdurur ve tepe varyansý (eþik, sill) C o + C deðeri çevresinde deðerler almaya baþlar. Variogramýn eþik deðerine ulaþtýðý uzaklýk etki alaný (yapýsal uzaklýk, range) a olarak adlandýrýlýr. Bu uzaklýktan daha büyük uzaklýklarda konumsal baðýmlýlýk sona ermiþtir (TERCAN ve SARAÇ 1998, BAÞKAN 2004). Tablo 1: Çeþitli variogram modelleri (YÝÐÝT 2003). (1) (2) s ij= i ve j noktalarý arasýndaki yatay uzaklýk. n(s)= s mesafedeki nokta çiftleri sayýsý N i= i noktasýndaki geoit ondülasyonu N j= j noktasýndaki geoit ondülasyonu g(s)= s mesafesine iliþkin yarývariogram deðeri -37-

3 hkm 2008/1 Sayý 98 Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu Gözlem verilerinin deneysel variogram yapýsýnýn belirlenmesi ve bu variogram yapýsýna teorik bir modelin uydurulmasý geoistatistiksel çalýþmalarýn temelini oluþturmaktadýr (DELHOMME 1978, VIEIRA vd. 1983, OLIVER ve WEBSTER 1991, BAÞKAN 2004). Geoistatistikte kullanýlan variogram modellerinden en yaygýn kullanýlanlar Tablo 1 de verilmiþtir. 3. Çapraz Geçerlilik Çapraz geçerlilik yöntemi, teorik yarývariogram parametrelerinin çalýþma alanýný temsil edip edemeyeceðinin belirlenmesinde bir ölçüt olarak kullanýlmaktadýr. Çapraz geçerlilik analizi, kriging metodu içerisinde yer alan ölçme noktalarýndaki deðerleri, çevresindeki deðerlerle tahmin ederek, gerçek deðerlerle tahmin deðerlerini karþýlaþtýran, seçilen modelin güvenirliliðini test eden bir yöntemdir (VIEIRA vd. 1983, BAÞKAN 2004). 4. Kriging Enterpolasyon Yöntemi Kriging enterpolasyon yöntemi, bilinen yakýn noktalardan alýnan verileri kullanarak, diðer noktalardaki verilerin optimum deðerlerini kestiren bir enterpolasyon metodudur (ÝNAL vd. 2002). Kriging enterpolasyon, yarývariogram yapýsal özellikleri kullanýlarak örneklenmemiþ noktalardaki konumsal deðiþikliklerin yansýz tahmininin optimal þekilde yapýldýðý bir tekniktir (TRANGMAR vd. 1985, BAÞKAN 2004) Kriging yöntemini diðer enterpolasyon yöntemlerinden ayýran en önemli özellik, tahmin edilen her bir nokta veya alan için bir varyans deðerinin hesaplanabilmesidir ki bu tahmin edilen deðerin güven derecesinin bir ölçüsüdür (BAÞKAN 2004). Krigingde kullanýlan temel eþitlik, dir. Burada; n= modeli oluþturan nokta sayýsý N i= N P in hesabýnda kullanýlan noktalarýn geoit ondülasyon deðerleri N P= Aranýlan ondülasyon deðeri P i= N nin hesabýnda kullanýlan her N i deðerine karþýlýk aðýrlýk deðerleridir. i=1 den n ye kadar gözlem noktalarýndaki N ondülasyon deðeri bilinmektedir. Ancak bu deðerlere verilecek olan aðýrlýklarýn hesaplanmasý gerekmekte olup Kriging de bu aðýrlýklar, kestirim hatalarý ortalamasý sýfýr ve varyans minimum olacak þekilde belirlenir. Yansýzlýk için ümit deðeri E [N P - N i] = 0 olmalýdýr. Bunu saðlayabilmek için S P i= 0 olmalýdýr. Minimum varyans için ise; Var [N P - N i] = minimum olmalýdýr. Enterpolasyonun yansýz olmasý için aðýrlýk toplamlarýnýn 1 e eþit olmasý istenir. Bu durumda n tane bilinmeyen ve (n+1) tane denklem vardýr. Çözümün yansýz olmasý için l Lagrange (3) çarpaný eklenir. Böylece denklem sayýsý bilinmeyen sayýsýna eþitlenir (ÝNAL ve YÝÐÝT 2003). Aðýrlýklar variogram fonksiyonlarýndan yararlanýlarak aþaðýdaki 4 eþitliðinden bulunur. Burada; P = Aðýrlýk matrisini, g = Dayanak noktalarý arasýndaki yarývariogram matrisini, g o= Dayanak noktalarý ile kestirim noktasý arasýndaki yarývariogram matrisini gösterir. Aðýrlýklarýn belirlenmesinden sonra eþitlik 3 ten her bir nokta için kestirim deðerleri hesaplanýr. Enterpolasyon noktasýnýn Kriging varyansý, aþaðýdaki 5 eþitliði ile bulunur. Burada; P T =Aðýrlýk matrisinin transpozunu, s 2 = Kriging varyansý ifade eder. Kriging tekniði, diðer tahmin tekniklerine göre daha yansýz sonuçlarýn yaný sýra, minimum varyanslý ve tahmine ait standart sapmanýn hesaplanmasýna olanak veren bir tekniktir (DEUTSCH ve JOURNEL 1992, ABTEW vd. 1993, BAÞKAN 2004). Kriging tekniðinde örnekleme yapýlmamýþ bir noktada araþtýrýlan özellik için enterpolasyon yapmada bu noktanýn yakýn çevresinde ölçüm yapýlmýþ en az 6 ve 8, en çok 16 ve 24 arasýnda deðiþik nokta kullanýlýr (WOLLENHAUPT vd, 1997, DÝKÝCÝ 2001). 5. Uygulama Uygulamada, Ýstanbul Büyükþehir Belediyesi tarafýndan 1999 yýlýnda EMÝ Harita Þirketine Ýstanbul GPS Nirengi Aðý 1999 (ÝGNA-99) projesi kapsamýnda yaptýrýlan, Ýstanbul il sýnýrlarý içine daðýlmýþ olan, konumlarý ve geoit yükseklikleri belirlenmiþ 200 dayanak ve 50 test noktasý verileri kullanýlmýþtýr (YILMAZ 2006). Dayanak ve test noktalarýnýn daðýlýmý Þekil 2 de görülmekte olup dayanak noktalarý siyah, test noktalarý kýrmýzý renktedir. Uygulamada ArcGIS 8.3 yazýlýmýnýn Geostatstical Analyst modülü kullanýlarak ordinary kriging enterpolasyon yöntemi uygulanmýþtýr. 200 dayanak noktasý ile lokal geoit yüzey modeli oluþturulmuþ ve modelden, geoit yüksekliði bilinen 50 test noktasý için ikinci ve üçüncü derece trend üzerinde ordinary kriging enterpolasyonlarla geoit yükseklikleri hesaplanmýþtýr. Ölçü ve modele göre hesaplanan geoit yüksekliklerinden N HESAP-ÖLÇÜ farklarý ve farklarýn Karesel Ortalama Hata (KOH) deðerleri hesaplanarak sonuçlar karþýlaþtýrýlmýþtýr. Geoit yüksekliði deðerlerinin oluþturduðu daðýlým grafiði histogram biçiminde elde edilmiþ ve Þekil 3 te sunulmuþtur. Histogram her sýnýftaki deðerlerin yoðunluðunu göstermektedir. 200 dayanak noktasýna ait histograma ait özet bilgiler Tablo 2 de verilmiþtir. (4) (5) -38-

4 Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu hkm 2008/1 Sayý 98 Tablo 2: 200 dayanak noktalý modelin histogram deðerleri Dayanak Noktalarý Minimum Maksimum Ortalama Ortanca Yamukluk Basýklýk Standart Sapma 1. dördül 3.dördül Þekil 2: Dayanak ve test noktalarýnýn daðýlýmý Þekil 3. Model noktalarýndaki geoit yükseklik histogramý -39-

5 hkm 2008/1 Sayý 98 Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu Þekil 4: 200 dayanak noktasýna ait trend analizi grafiði Þekil 5: Yarývaryogram grafiði Þekil 6: Çapraz geçerlilik karþýlaþtýrma penceresi -40-

6 Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu hkm 2008/1 Sayý 98 Yüzey oluþturmadan önce verilerin bir dönüþüm gerektirip gerektirmediðinin sorgulanmasý için histogram grafiði ile daðýlým sorgulamasý yapýlmalýdýr. Hýzlý bir kontrol için, ortalama ve ortanca deðere bakýlabilir. Bu deðerler birbirine yakýn ise verilerin normal daðýlýma uyduðu söylenebilir (GÜNDOÐDU 2004). Tablo 2 de modelin histogram istatistik sonuçlarý görülmekte olup ortalama ve ortanca deðerlerin ve deðerleri ile birbirine çok yakýn olduðu görülmekte, Þekil 3 te ise histogram grafiði verilmektedir. Genelde uygulamada verilerin genel eðilimini belirlemek amacýyla trend analizi uygulanýr. Az eðimli bir yamaç düzlem olarak veya bir vadi 2.derece bir polinom olarak gösterilebilir. 200 dayanak noktasý ile oluþturulan modelde yanlýþ tahminlerin yapýlmasýný önlemek için analiz sonucu bulunan 2. ve 3. derece trendler kaldýrýlarak geriye kalan verilerden modellemeye devam edilmiþtir. Bu iki trend üzerinde yapýlan enterpolasyonlar karþýlaþtýrýlmýþtýr. Þekil 4 de trend analizi penceresi görülmektedir. Yarývariogram ve kovaryans, ölçme yapýlan noktalar arasýnda konumsal iliþkinin deðerlendirilmesine olanak tanýmaktadýr. Birbirine yakýn konumlardaki ölçümlerin birbirlerine yakýn deðerler vereceði bir gerçektir. Yarývariogram ve kovaryans bu iliþkinin düzeyini belirlemektedir. Grafik üzerindeki her bir nokta veri çiftlerini ifade etmektedir. Grafikte x ekseni iki nokta arasýndaki uzaklýðý, y ekseni ise iki nokta arasýndaki yarývariogram deðerini gösterir. Tablodaki kýrmýzý noktalar haritadaki iki farklý konumdaki deðeri gösterir. Eðer nokta uzaklýðýnýn 0 a yakýn olduðu bölgede yüksek yarývariogram deðeri varsa verilerin doðruluðunu kontrol etmemiz gerekir. Þekil 5 de yarývariogram grafiði görülmektedir. Verilerin test iþleminin tamamlanmasýndan sonra 2. ve 3. derece trend üzerinde ordinary kriging enterpolasyonlar yapýlmýþ (OK2, OK3) ve 200 dayanak noktasýndan oluþan modelden N HESAP geoit yükseklik deðerleri hesaplanmýþtýr. Enterpolasyonlardan hesaplanan deðerlerle GPS/Nivelman yöntemi ile bulunan N ÖLÇÜ deðerleri arasýndaki N HESAP-ÖLÇÜ fark deðerleri bulunmuþtur. OK2 ve OK3 modellerinde 200 dayanak noktasý için N HESAP-ÖLÇÜ farklarýnýn KOH deðeri sýrasý ile ± 4.37 cm ve ± 4,06 cm olarak bulunmuþtur. Ayrýca 200 dayanak noktasýndan 44 noktada N HESAP-ÖLÇÜ fark deðerinin iki modelde de ± 5 cm den büyük olduðu görülmüþtür. 50 test noktasý için iki modelden N HESAP-ÖLÇÜ farklarýnýn KOH deðerleri sýrasý ile ± 3.09 ve ± 3.05 cm olarak hesaplanmýþtýr. 50 test noktasýndan 9 tanesinde N HESAP-ÖLÇÜ fark deðerinin ± 5 cm den büyük olduðu görülmüþtür. Tablo 3 de dayanak ve test noktalarýna iliþkin sonuçlar görülmektedir. Tablo 3: 200 dayanak noktalý modelden hesaplanan N HESAP-ÖLÇÜ farklarýnýn istatistiksel sonuçlarý Enterpolasyon sonuçlarýnýn karþýlaþtýrýlmasýnda çapraz geçerlilik karþýlaþtýrma penceresinden de yararlanýlabilir (Þekil 6). Burada iki enterpolasyon sonucu bulunan deðerlerin istatistik sonuçlarý karþýlaþtýrýldýðýnda; tahmin hatalarý ortalamasýnýn sýfýra en yakýn ve standart KOH deðeri 1 e en yakýn sonucu veren model daha iyi modeldir. Þekil 6 daki deðerler incelendiðinde OK3 modeli deðerleri ile OK2 deðerlerinin birbirine yakýn sonuçlar verdiði, OK2 modelinde elde edilen sonuçlarýn daha iyi olduðu görülmektedir. 5.Sonuç ve Öneriler Geoit belirleme, jeodezide uydu teknolojilerinin artan kullanýmý sonucu çözülmesi gereken önemli bir problem haline gelmiþtir. Burada GPS/Nivelman yöntemi ile belirlenmiþ lokal geoit modelinden yararlanarak Ordinary Kriging enterpolasyon yöntemi ile geoit belirlemenin ArcGIS Geostatistical Analyst yazýlýmýnda uygulamasýnýn aþamalarý ve geoistatistik anlatýlmýþtýr. Yapýlan örnek uygulama ile de konumu bilinen noktalarda Ordinary Kriging yöntemi ile geoit yüksekliðinin hesaplanabileceði gösterilmiþtir. Ayrýca, variogram modellemesinin tecrübeye dayanmasý dolayýsý ile farklý yüzey modellerinin seçiminin kestirim sonuçlarýna etkisi incelenmiþtir. -41-

7 hkm 2008/1 Sayý 98 Yaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu Kaynaklar ABTEW W., OBEYSEKERA J., SHÝH G.: Spatial analysis for monthly rainfall in South Florida, Water Resources Bulletin, 29 (1993), BAÞKAN O.: Gölbaþý yöresi topraklarýnýn mühendislik, fiziksel özellik iliþkilerinde jeoistatistik uygulamasý, Doktora Tezi, A.Ü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, BURROUGH P. A.: Sampling designs for quantifying map unit composition. In Mausbach, M.J. and L.P. Wilding (eds) Spatial variability of soils and landforms. SSSA special publication number 28. Soil science society of America, inc. Madison, (1991), p USA. ÇETÝN M., Jeoistatistiksel yöntem ile nokta ve alansal yaðýþlarýn saptanmasý ve stokastik olarak modellenmesi, Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana, ÇETÝN M. ve TÜLCÜ K.: Doðu Akdeniz Bölgesinde aylýk yaðýþlarýn yersel deðiþimlerinin jeoistatistik yöntemle incelenmesi, Journal of Engineering and Environmental Science, 22 (1998), CHAUVET P.: The variogram claud. In Jhonson T.B. ve Barnes R.J. (eds) 17 th APCOM Society of Mining Engineers, , New York, DAVID M.: Handbook of Applied Advanced Geoostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Science Publishing Company, Amsterdam DELHOMME J. P.: Kriging in the Hydrosciences, Advances in Water Resources, 5 (1978), DEUTSCH C.V.ve JOURNEL A.G.: GSLIB Geostatistical Software Library and User s Guide. New York, New York: Oxford University Press., DÝKÝCÝ H.: Toprak biliminde kullanýlan bazý jeoistatistik yöntemleri, Tarýmda Biliþim Teknolojileri 4. Sempozyumu, p.76-81, EROL B ve ÇELÝK R. N.: Mühendislik ölçmelerinde presizyonlu lokal geoit modellerinin önemi ve Türkiye deki uygulamalarý, Harita ve Kadastro Mühendisleri Odasý, Mühendislik Ölçmeleri STB Komisyonu2. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu, Kasým 2005, ÝTÜ, Ýstanbul. GÜNDOÐDU K. S.: Sulama proje alanlarýndaki tabansuyu derinliðinin jeoistatistiksel yöntemlerle deðerlendirilmesi, Uludað Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dergisi, 18, 2 (2004) ÝNAL C., TURGUT, B. ve YÝÐÝT,C.Ö.: Lokal alanlarda jeoit ondülasyonlarýnýn belirlenmesinde kullanýlan enterpolasyon yöntemlerinin karþýlaþtýrýlmasý, Selçuk Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliði Öðretiminde 30. Yýl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Konya. ÝNAL C. ve YÝÐÝT C. Ö.: Jeodezik uygulamalarda kriging enterpolasyon yönteminin kullanýlabilirliði, TUJK 2003 Yýlý Bilimsel Toplantýsý Coðrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Aðlar Çalýþtayý Eylül 2003, Konya. JOHNSON K., HOEF, J.M.V., KRÝVORUCHKO, K., ve LUCAS, N.: Using ArcGIS Geostatistical Analyst, ISBN: , ESRI, USA, JOURNEL A. G. ve HUIJBREEGTS CH. J. Mining Geostatistics, Breau De Recherches Geologiques Et Miners, France, Academic Pres Harcout Brace & Company, Publishers London, San Diego, New York, Boston, Sidney, Toronto, KILIÇOÐLU A. ve FIRAT O.: Büyük Ölçekli Harita üretiminde GPS ile ortometrik yükseklik belirlemeye yönelik jeoit modelleme ve uygulamalar, TUJK 2003 Yýlý Bilimsel Toplantýsý, Coðrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Aðlar Çalýþtayý, s , Konya, Eylül, MERT B. A.: Jeoistatistiksel analiz için bir bilgisayar proðramýnýn geliþtirilmesi ve Antalya-Akseki-Kýzýltaþ boksit yataðýna uygulanmasý, Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana, MULLA D.J. ve SCHEPERS J. S.: Key processes and properties for site-specific soil and crop management. p In: F.J. Pierce and E.J. Sadler (eds.), The State of Site Specific Management for Agriculture. ASA/CSSA/SSSA, Madison, WI. Wollenhaupt, N.C., MULLA D. J.: Geostatistical and sampling design applications in precision agriculture. pp In: A. Stein, M. K. Van Ittersum, and G. H. J. De Koning (eds.), Active Methodology: Quantitative Approaches in Systems Analysis. No. 19. DLO Research Institute for Agrobiology and Soil Fertility. Wageningen, Netherlands, OLEA R. A.: Optimization of the High Plains aquifer observation network, Kansas Geolojical Survey Groundwater Series Report, Kansas, OLIVER M. A.ve WEBSTER R.: How Geostatistics can help you. Soil use and manegement 7, 4 (1991), ÖZTAÞ T.: Jeoistatistiðin toprak bilimindeki önemi ve uygulanýþ. Ýlhan Akalan Toprak ve Çevre Sempozyumu, Cilt I. Sayfa: , Ankara, TERCAN A. E. ve SARAÇ C.: Maden yataklarýnýn deðerlendirilmesinde jeoistatistiksel yöntemler, T.M.M.O.B. Maden Mühendisleri Odasý Yayýný, Ankara, TRANGMAR B. B., YOST R.J., WEHARA G. Application of geostatistic to spatial studies of soil properties. Advances in agronomy, Vol 38,65-91 VÝEÝRA S. R., HATFÝELD J. L., NÝELSEN D.R., BÝGGAR J. W.: Geostatistical theory and application to variability of some agronomical properties. Hilgardia, 51, 3 (1983), WOLLENHAUPT N. C., MULLA D. J., GOTWAY CRAWFORD C. A.: Soil sampling and interpolation techniques for mapping spatial variability of soil properties. P In F.J. Pierce and E.J. Sadler (eds) The state of site-specific management for agriculture. ASA, CSSA, SSSA, Madison, YILMAZ M.: Ýstanbul Metropolitan alanýnda geoit araþtýrmasý, Doktora Tezi, Ýstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, YÝÐÝT C. Ö.: Elipsoidal yüksekliklerin ortometrik yüksekliðe dönüþümünde kullanýlan enterpolasyon yöntemlerinin karþýlaþtýrýlmasý, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya,