Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý hkm 2007/1 Sayý 96 bu elemanýn ilgili kümeye ait olma olasýlýðýnýn 0 ile 1
|
|
- Ayla Eren
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2007/1 Sayý 96 Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý Nevzat Ýhsan SARI 1, Ersoy ARSLAN 2 Özet GPS ve GLONASS gibi uydu teknolojilerinin jeodezik uygulamalarda kullanýlmaya baþlanmasýyla, yükseklik sistemleriyle uðraþan jeodeziciler için yeni bir dönem baþlamýþtýr. GPS ölçüleri ile belirlenen ve elipsoit yüksekliði olarak adlandýrýlan yükseklikler WGS84 elipsoidine göre tanýmlanýr. Oysa çoðu mühendislik çalýþmalarýnda ortometrik yükseklik olarak isimlendirilen ve geoide göre belirlenen yükseklikler kullanýlmaktadýr. GPS ile elipsoit yüksekliklerinin, ortometrik yüksekliklere göre daha kýsa zamanda ve daha ucuz elde edilmesi, lokal geoit yüksekliðinin yeterli doðrulukta belirlenmesini zorunlu kýlmaktadýr. Geoit yüksekliði, iki yükseklik arasýndaki farktýr. Eðer geoit yüksekliði yeterli doðrulukta elde edilebiliyorsa, elipsoit yüksekliklerinden ortometrik yüksekliklerin kolayca elde edilebileceði bilinmektedir. Geoit yüksekliði mevcut verilere göre farklý yöntemlerle belirlenmektedir. Günümüzde, yapay sinir aðlarý ve bulanýk mantýk gibi esnek hesaplama yöntemleri ile modellenerek belirlenmesi çalýþmalarý büyük ölçüde hýz kazanmýþtýr. Bu çalýþmada bulanýk mantýk ve modellemenin ne olduðu, genel bir bulanýk sistemin öðeleri açýklanmýþtýr. Ayrýca verilerin eðitilmesi ve doðruluðu daha yüksek sonuçlarýn elde edilmesi nedeniyle tercih edilen Uyarlanabilir Yapay Sinir Bulanýk Mantýk Çýkarým Sistemi (ANFIS - Adaptive-Network- Based Fuzzy Inference Systems,) anlatýlmýþ ve ANFIS ile geoit yüksekliðinin adým adým nasýl hesaplandýðý bir örnek çalýþma ile gösterilmiþtir. Anahtar Sözcükler Geoit yüksekliði, GPS, Bulanýk mantýk, ANFIS, Matlab Abstract Determining Geoid Height with ANFIS in Stepwise Fashion With the advent of satellite-based techniques such as GPS and GLONASS in geodetic applications, a new era has begun for geodesists dealing with height systems. Ellipsoidal height obtained from GPS is determined with respect to World Geodetic Datum 84 (WGS84) ellipsoid. However, so-called orthometric height measured from the geoid is still used in many engineering projects. The fact that ellipsoidal height can be determined cheaper and quicker with GPS than orthometric height with conventional leveling makes it necessary to determine local geoid height precisely. Geoid height is the difference between two heights values. It is well known that if geoid height is obtained precisely, orthometric height can be obtained easily from ellipsoidal height using various methods, subjected to available data. Recent studies on flexible computation approaches such as neural networks and Fuzzy logic has gained a considerable impetus in modeling geoid height. In this study, it is explained what Fuzzy logic and Fuzzy modeling are and what components a common Fuzzy model has. Furthermore, Adaptive- Network-Based Fuzzy Inference Systems (ANFIS) are detailed since it is preferred in training data and obtaining more precise results, and also a case study is given to demonstrate how ANFIS progresses to compute geoid height in a stepwise fashion. Key Words Geoid height, GPS, Fuzzy logic, ANFIS, Matlab. 1. Giriþ Geoit belirleme, yatay konumu bilinen bir noktada, geoit yüksekliðinin sayýsal veya analog olarak elde edilmesini saðlayacak biçimde verilerin modellendirilmesidir. Uydu teknolojilerinin jeodezik ve diðer mühendislik uygulamalarýnda kullanýmlarýnýn artmasý geoit belirleme çalýþmalarýnýn önemini artýrmýþtýr. Bunun nedeni uydu ölçmelerinden elde edilen yükseklikler ile fiziksel yeryüzü üzerinde ölçülen yüksekliklerin farklý yüzeylerden itibaren ölçülmelerinden kaynaklanmaktadýr. Elipsoidal yükseklik olarak adlandýrýlan ve uydu (GPS) ölçmelerinden elde edilen yükseklikler boyutlarý belirli bir ortalama yer elipsoidine göre belirlenir (SEAGER vd. 1999). Öte yandan fiziksel yeryüzü üzerinde yapýlan ölçmelerle belirlenen ortometrik yükseklikler ise geoitten itibaren ölçülür. Bu iki yüzey birbiri ile çakýþmaz ve aralarýndaki farka geoit yüksekliði (ya da ondülasyonu) denir (KOTSAKIS ve SIDERIS 1999). Elipsoidal ve ortometrik yükseklikler (h ve H) ile geoit yüksekliði arasýnda iliþki, N = h H (1) eþitliði ile ifade edilebilir (GILLILAND ve JAKSA 1994, FEATHERSTONE vd. 1998). 2. Bulanýk Mantýk Ve Bulanýk Model 1965 yýlýnda Zadeh tarafýndan ortaya atýlan bulanýk küme, mantýk ve sistem kavramlarý, bu araþtýrmacýnýn uzun yýllar boyunca kontrol alanýnda çalýþmasý ve istediði kontrolü elde edebilmesi için fazlaca doðrusal olmayan denklemlerin iþin içine girmesi, yöntemin karmaþýklaþmasý ve çözümün zorlaþmasý sonucunda ortaya çýkmýþtýr (ÞEN 2001). Bulanýk mantýk ilkelerinin klasik kümelerden temel farký, bir elemanýn herhangi bir kümeye ait olmasý konusunda verilecek yanýtýn klasik kümelerdeki gibi evet ya da hayýr gibi keskin olmayýp, 1 Arþ. Gör. Dr., Harran Üniversitesi, Müh. Fak. Jeo. ve Fot. Müh. Þanlýurfa, 2 Doç. Dr., Ý.T.Ü. Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Maslak, Ýstanbul -31-
2 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý hkm 2007/1 Sayý 96 bu elemanýn ilgili kümeye ait olma olasýlýðýnýn 0 ile 1 arasýnda deðerler alabilen sürekli bir üyelik fonksiyonu ile ifade edilmesidir. Herhangi bir elemanýn üyelik fonksiyonundan aldýðý deðer üyelik derecesi olarak adlandýrýlýr. Bulanýk küme teorisinde üyelik derecesinin 0 ile 1 arasýnda deðerler almasý, sözel bilgilerin, problemlerin çözümü sýrasýnda sayýsal verilerle birlikte kullanýlmasýný mümkün kýlmaktadýr. Sözel ifadelerin bulanýk modellere katýlmasý bulanýk mantýðýn diðer yöntemlerden en büyük farklýlýðýdýr. Bulanýk modeller oluþtururken deðiþik formlarda üyelik fonksiyonlarý seçilebilir. Yaygýn üyelik fonksiyonlarý olarak üçgen, yamuk, Gauss eðrisi, sigmoid fonksiyonu vb. sayýlabilir. Bulanýk sistemler genel olarak, mevcut verilerden seçilen girdi deðiþkenlerinden çýktý deðiþkenlerinin elde edilmesini saðlamak amacýyla bulanýk küme ilkelerini kullanan sistemlerdir. Bulanýk sistemlerin en büyük avantajý insan deneyimlerinin ve sözel verilerin bulanýk modele katýlmasý ile çözüme ulaþýlmasýdýr. Bulanýk model (bulanýk çýkarým sistemi), bulanýk Eðer Ýse kurallarý adý verilen bulanýk kurallara dayanan sistemlerdir. Bulanýk modelin temeli, bulanýk Eðer Ýse kurallarýndan anlaþýlacaðý üzere öncül ve soncul kýsýmlardan oluþmaktadýr. Öncül kýsýmda sonuca sebep olan giriþ deðiþkenleri ve bunlar arasýndaki mantýksal iliþkiler, soncul kýsýmda ise bu giriþ deðiþkenlerine baðlý olarak ortaya çýkan sonuç deðiþkenleri yer alýr. Genel olarak bulanýk kurallar aþaðýdaki formdadýr; Kural 1: Eðer x = A 1 ve y = B 1 Ýse z = N 1 Kural 2: Eðer x = A 2 ve y = B 2 Ýse z = N 2 Burada x ve y, öncül kýsýmdaki girdi deðiþkenlerince tanýmlanan koþullar, z ise soncul kýsýmdaki çýktý deðiþkenlerince tanýmlanan sonuçlardýr. Þekil 1 de genel bir bulanýk model sisteminin yapýsý gösterilmektedir. 1) Genel Bilgi Tabaný Birimi: Ýncelenecek olayýn etkilendiði girdi deðiþkenlerini ve bunlar hakkýndaki tüm bilgileri içerir. Genel veri tabaný denmesinin sebebi buradaki bilgilerin sayýsal ve/veya sözel olabilmesidir. 2) Bulanýklaþtýrýcý Sayýsal girdi deðerlerini sözel olarak nitelendirilmiþ bulanýk kümelerdeki üyelik derecelerine atayan bir iþlemcidir. 3) Bulanýk Kural Tabaný Birimi: Veri tabanýndaki giriþleri çýkýþ deðiþkenlerine baðlayan mantýksal EÐER ÝSE türünde yazýlabilen kurallarýn tümünü içerir. Bu kurallarýn yazýlmasýnda sadece girdi verileri ile çýktýlar arasýnda olabilecek tüm ara (bulanýk küme) baðlantýlarý düþünülür. Böylece, her bir kural girdi uzayýnýn bir parçasýný çýktý uzayýna mantýksal olarak baðlar. Ýþte bu baðlamlarýn tümü kural tabanýný oluþturur. 4) Bulanýk Çýkarým Motoru Birimi: Bulanýk kural tabanýnda giriþ ve çýkýþ bulanýk kümeleri arasýnda kurulmuþ olan iliþkilerin hepsini bir arada toplayarak sistemin bir çýkýþlý davranmasýný temin eden iþlemler topluluðunu içeren bir mekanizmadýr. Bu motor her bir kuralýn çýkarýmlarýný bir araya toplayarak tüm sistemin girdiler altýnda nasýl bir çýktý vereceðinin belirlenmesine yarar. 5) Durulaþtýrýcý :Bulanýk iþlemler sonucu elde edilen bulanýk çýkarým sonuçlarýný keskin sayýsal çýkýþ deðerlerine dönüþtürür. 6) Çýktý Birimi: Bilgi ve bulanýk kural tabanlarýnýn bulanýk çýkarým motoru vasýtasý ile etkileþimi sonunda elde edilen çýktý deðerlerinin topluluðunu belirtir. Þekil 1: Bulanýklaþtýrma durulaþtýrma birimli bulanýk sistem Bulanýk mantýk ile modellemenin tercih edilmesinin nedenleri özetlenecek olursa (MATHWORKS web p.); Bulanýk mantýðýn anlaþýlmasý kolaydýr. Bulanýk mantýðýn dayandýðý matematiksel teori basittir. Bulanýk mantýðý çekici kýlan þey yaklaþýmýnýn doðallýðý ve kompleks yada karmaþýklýktan uzak olmasýdýr. Bulanýk mantýk esnektir. Eksik yada yetersiz verilerle iþlemler yapýlabilmektedir. Bulanýk mantýk karmaþýk lineer olmayan fonksiyonlarý modelleyebilir. ANFIS gibi uyarlanabilir teknikler yardýmý ile herhangi bir girdi ve çýktý veri kümelerini eþleþtirerek bulanýk modeller oluþturulabilir. Bulanýk mantýkta uzman kiþilerin görüþ ve tecrübelerinden yararlanýlýr. Bulanýk mantýk sýradan insanlarýn günlük iþlerinde kullandýðý dili kullanýr. Bu da bulanýk mantýðýn en büyük avantajýdýr. 3. Uyarlanabilir Yapay Sinir Bulanýk Mantýk Çýkarým Sistemi (ANFIS) Ýle Geoit Yüksekliðinin Hesabý Matlab programýnýn bulanýk mantýk modulü altýnda bulunan ANFIS editorü, Takagi Sugeno yada Sugeno bulanýk mantýk yöntemine göre modelleme yapýlarak çözümler elde edilir. burada ilk önce model oluþturmak için girdi ve çýktýlar ve kullanýlacak üyelik fonksiyonu belirlenir. Böylece üyelik -32-
3 hkm 2007/1 Sayý 96 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý fonksiyonlarý yardýmý ile girdiler bulanýklaþtýrýlýr. Sugeno tipi bulanýk modellemede çýktý üyelik fonksiyonlarý sadece lineer yada sabittir. Çýktý üyelik fonksiyonlarý sabit olduðu zaman sýfýrýncý derece, 1. derece doðru denklemi þeklinde olduðu zaman ise birinci derece Sugeno bulanýk model olarak adlandýrýlýrlar (Xzhang web p.). Bir birinci derece Sugeno bulanýk model aþaðýdaki gibi tanýmlanabilir. ANFIS yapýsýný göstermek için 2 bulanýk kurallý bir Sugeno bulanýk modelini (Þekil 2) ele alalým. Kural 1: eðer (x=a 1) ve (y=b 1) ise f 1=p 1x+q 1y+r 1 Kural 2: eðer (x=a 2) ve (y=b 2) ise f 2=p 2x+q 2y+r 2 Burada A ve B, x ve y üyelik fonksiyonlarý için tanýmlanmýþ öncül kýsýmdaki bulanýk kümeler; p, q ve r (r) ise soncul parametrelerdir. Böylece her bir kural için bir çýktý deðeri elde edilir. ANFIS yapýsý ve 5 farklý tabakada yapýlan iþlemlerle ilgili detaylar JYH- SHING (1993), AKYILMAZ vd. (2001), AKYILMAZ (2005), YILMAZ ve ARSLAN (2005) ve YILMAZ (2005) de verilmiþtir. seçilmiþtir. Ayrýca bu aralýklar Þekil 3 de gösterilmiþtir. Tablo 1:Eðitimden önceki enlem ve boylam aralýk deðerleri Enlem(B) (derece) Alt Küme Aralýk deðerleri B B B B Boylam(L) (derece) L L L L Sugeno bulanýk mantýk yönteminde çýktýlar f = px + qy + r þeklinde bir birinci derece polinom ya da f = r gibi bir sabit ile ifade edilir. 1.derece polinom (doðrusal yaklaþým) ile daha iyi sonuçlar elde edildiði yapýlan uygulamalarla doðrulanmýþtýr. Bu nedenle uygulamalarda modeller 1. derece polinom katsayýlarý ile oluþturulmuþtur. Þekil 2: Ýki girdi ve bir çýktýlý ANFIS yapýsý 4. ANFIS Ýle Geoit Yüksekliðinin Hesaplanmasý Matlab yazýlýmýnýn bulanýk mantýk modülü altýndaki ANFIS editörü kullanýlarak Sugeno yöntemi ile geoit yüksekliðinin hesaplanmasý için izlenecek yol aþaðýdaki gibidir. Ýlk önce mevcut veriler (enlem, boylam ve geoit yükseklikleri) bulanýk modeli oluþturmak ve oluþturulan modelin doðruluðunu test etmek için eðitim ve test verileri olarak iki gruba ayrýlmalýdýr. Genelde test verilerinin sayýsý eðitim verilerinin sayýsýnýn %10-15 inden daha az olmamalýdýr. Burada ÝGNA projesi kapsamýnda (AYAN vd. 1999) elde edilen toplam 200 nokta bulanýk modelin oluþturulmasýnda, 50 test noktasý ise modelin test edilmesinde kullanýlmýþtýr. Ýlk önce bulanýk model oluþturulurken enlem ve boylam deðerlerinin kaç alt bölgeye ayrýlacaðýnýn ve hangi çeþit üyelik fonksiyonunun (üçgen, yamuk, Gauss eðrisi v.b.) kullanýlacaðýnýn belirlenmesi gerekir. Burada enlem ve boylam deðerleri 4 er alt bölgeye ayrýlmýþ ve üçgen üyelik fonksiyonu kullanýlmýþtýr. Kullanýlan üçgen üyelik fonksiyonlarýnýn aralýklarý Tablo 1 deki gibi Þekil 3: Eðitimden önceki enlem ve boylam alt küme aralýklarý Enlem ve boylam deðerleri 4 er alt kümeye ayrýldýðý için toplam 4x4=16 kural elde edilir. Bu kurallar Þekil 4 de gösterilmiþtir. 16 kuraldan bazýlarý sözel olarak þöyledir: -33-
4 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý hkm 2007/1 Sayý 96 Eðer enlem B1 ve boylam L1 ise geoit yüksekliði N1 Eðer enlem B1 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N2 Eðer enlem B2 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N7 Eðer enlem B3 ve boylam L4 ise geoit yüksekliði N12 Eðer enlem B4 ve boylam L4 ise geoit yüksekliði N16 Yazýlan her bir kurala karþý sonuç elde etmek için de bir 1. derece polinom denklemi yazýlýr. Örneðin yukarýdaki 3 numaralý kural için f 7 = p 7B +q 7L +r 7 (B enlem ve L boylam deðerlerini göstermektedir) ve 4 numaralý kural için f 12 = p 12B +q 12L +r 12 denklemi yazýlýr. Toplam 16 kuralýn her biri için p, q ve r bilinmeyenleri aþaðýdaki gibi çözülür. Ýlk önce eðitim verilerinden biri ele alýnýr ve enlem ve boylamlara karþýlýk üyelik fonksiyon deðerleri belirlenir. Bu veri hangi kuralý tetikliyorsa o kural ya da kurallarýn aðýrlýklarý (w) ve normlandýrýlmýþ aðýrlýklar w i bulunur. Son olarak normlandýrýlmýþ aðýrlýklar ile 1. derece polinom denklemi katsayýlarýnýn çarpýmlarýnýn toplamý geoit yüksekliðini vereceði için bu veriye ait 1. derece polinom katsayýlarý ile ilgili denklem elde edilir. Yukarýda anlatýlan iþlem 200 nokta ile enlem ve boylam 4 er alt bölgeye ayrýlarak oluþturulan bulanýk modelde kullanýlan 2 veri için aþaðýdaki gibi gösterilebilir. Boylam deðeri alt küme aralýlarýndan ikisine düþmektedir. Bunlar L2 ve L3 aralýklarýdýr. Boylamýn L2 ve L3 aralýklarýndaki üyelik fonksiyon deðerleri Þekil 6 daki gibi benzer üçgen formüllerinden yararlanarak Ü L2 = ve Ü L3 = bulunur. Þimdi bu noktanýn hangi kurallarý tetiklediðinin bulunmasý gerekmektedir: Enlem B2 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N6 Enlem B2 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N7. Enlem B3 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N10 Enlem B3 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N11. Yukarýdaki kurallarýn aðýrlýðý ise þöyle bulunur: N6 kuralýnýn aðýrlýðý w 6 = Ü B2*Ü L2, N7 kuralýnýn aðýrlýðý w 7 = Ü B2*Ü L3, N10 kuralýnýn aðýrlýðý w 10= Ü B3*Ü L2 ve N11 kuralýnýn aðýrlýðý ise w 11 = Ü B3*Ü L3 olduðuna göre w 6= , w 7= , w 10= ve w 11= çýkar. Bundan sonra normlandýrýlmýþ aðýrlýklar bulunmalýdýr. Bunlar, Þekil 4: Enlem ve boylamýn 4 er alt kümeye ayrýldýðý durumda oluþturulan kurallar kümesi Nokta no:15265, enlem = , boylam = ve N = m. Ýlk önce yukarýdaki noktanýn enlem ve boylamlarýna karþýlýk gelen üyelik fonksiyon deðerlerinin bulunmasý gerekir. Enlem deðeri alt küme aralýklarýndan B2 ve B3 aralýklarýna düþmektedir ve üyelik fonksiyon deðerleri Þekil 5 deki benzer üçgen formüllerinden yararlanýlarak hesaplandýðýnda Ü B2 = ve Ü B3 = bulunur. Þekil numaralý noktanýn enlem deðerinin üyelik derecesinin belirlenmesi. -34-
5 hkm 2007/1 Sayý 96 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý Þekil numaralý noktanýn boylam deðerinin üyelik derecesinin belirlenmesi Þekil numaralý noktanýn enlem deðerinin üyelik derecesinin belirlenmesi. eþitliklerinden; w 6 = , w 7 = , w 10 = ve w 11 = çýkar. Üçgen üyelik fonksiyonlarý için eþit aralýklar öngörüldüðünden yukarýdaki w i aðýrlýklarý ayný zamanda normlandýrýlmýþ aðýrlýklardýr (Ü B2 = 1- Ü B3 ve Ü L2 = 1- Ü L3 olduðu görülmektedir). Geoit yüksekliðini bulmak için normlandýrýlmýþ aðýrlýklar ilgili kurala ait 1. derece polinom denklemleriyle çarpýlarak toplamlarý oluþturulur; geoit yüksekliði N 16458; (2) olmak üzere, (3) elde edilir. Böylece numaralý nokta 4 kuralý (N6, N7, N10 ve N11) tetiklediði için bu kurallara iliþkin (2) deki 1. derece polinom denklemleri elde edilmektedir. Benzer bir hesaplamayý enlem = , boylam = ve N= m olan noktasý için yapalým. Enlem deðeri B1 ve B2, boylam deðeri de L3 ve L4 alt bölgelerine düþmektedir. Bu noktanýn tetiklediði kurallar kümesi aþaðýdaki gibidir; Þekil numaralý noktanýn boylam deðerinin üyelik derecesinin belirlenmesi -35-
6 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý hkm 2007/1 Sayý 96 Enlem B1 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N3, Enlem B1 ve boylam L4 ise geoit yüksekliði N4, Enlem B2 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N7, Enlem B2 ve boylam L4 ise geoit yüksekliði N8. Bu noktanýn enlem ve boylamýnýn üyelik fonksiyon deðerleri Þekil 7 ve Þekil 8 deki üçgenlerin benzerliðinden faydalanarak hesapladýðýnda Ü B1= , Ü B2 = , Ü L3 = ve Ü L4 = olarak bulunur. Her bir kuralýn aðýrlýðý w i = Ü Bi*Ü Li þeklinde hesaplanýr. Sonuçta, w 3= Ü B1* Ü L3= * = , w 4= Ü B1* Ü L4= * = , w 7= Ü B2* Ü L3= * = , w 8= Ü B2* Ü L4= * = , elde edilir. Þimdi de normlandýrýlmýþ aðýrlýklarýn bulunmasý gerekmektedir. Üçgen üyelik fonksiyonlarý için yine eþit aralýklar öngörüldüðünden yukarýdaki aðýrlýklar ayný zamanda normlandýrýlmýþ aðýrlýklardýr (w i = w i ). Geoit yüksekliðini bulmak için normlandýrýlmýþ aðýrlýklarýn ilgili kurala ait 1.derece polinom denklemleriyle çarpýmlarýnýn toplamý oluþturulmalýdýr. Yani; dir. Böylece noktasýnýn enlem ve boylam deðerleri 4 kuralý tetiklediði için bu noktada 1. derece polinom katsayýlarý ile ilgili 4 denklem elde edilmiþtir. Kalan 198 nokta için ayný iþlemler tekrarlanarak her bir noktanýn tetiklediði kurallar, kurallarýn normlandýrýlmýþ aðýrlýklarý ve kurallara iliþkin 1.derece polinom denklemleri kümesi elde edilir. Sonuçta katsayýlar matrisi A mxp(mxp; m=toplam veri sayýsý (200), p= kurallar toplamýnýn 3 katý (48), çünkü her bir kural için 3 bilinmeyen; p, q, r var), bilinmeyenler vektörü ve yalýn terimler vektörü olmak üzere A = gibi bir denklem sistemi elde edilir. Yalýn terimler vektörü her bir noktaya ait geoit yükseklik deðerlerinden oluþmaktadýr. Buradan bilinmeyenler vektörü en küçük kareler yöntemine göre çözülerek her bir kurala iliþkin doðrusal denklem katsayýlarý bulunur (HINES 1997). Bu doðrusal denklem katsayýlarý yardýmýyla oluþturulan model ile noktanýn geoit yüksekliði belirlenir. Modele göre belirlenen geoit yüksekliði ile gerçek geoit yüksekliði arasýndaki fark model hatasýdýr. Bu hata yapay sinir aðlarý ile geriye doðru daðýtýlarak alt küme aralýklarý (öncül parametreler) deðiþtirilir ve iþlem bir kez daha yapýlýr. Yineleme iþlemleri hata miktarý istenen bir sýnýr deðerinden küçük kalýncaya dek sürdürülür. Sonuçta alt küme aralýklarý baþlangýçtakine göre (4) (5) biraz deðiþir ve her bir kural için (o kuralýn geçerli olduðu bölgede yeterli sayýda veri varsa) 1. derece polinom katsayýlarý elde edilir. 200 noktanýn enlem ve boylam deðerlerinin 4 er alt kümeye ayrýldýðý durumda veriler eðitildikten sonraki alt küme aralýklarý Tablo 2 de verilmiþ ve Þekil 9 da gösterilmiþtir. Tablo 2: Eðitimden sonraki enlem ve boylam aralýk deðerleri Enlem(B) (derece) Alt Küme Aralýk deðerleri B B B B Boylam(L) (derece) L L L L kural için bulunmuþ olan 1. derece polinom katsayýlarý Tablo 3 de verilmiþtir. Tablo 2 de verilen alt küme aralýklarý ve Tablo 3 de gösterilen 1. derece polinom katsayýlarý yardýmýyla bir model ve bir test noktasýnýn geoit yüksekliklerinin nasýl hesaplanacaðý aþaðýda (Tablo 4) açýklanmaktadýr. Ýlk önce noktasýnýn enlem ve boylamýnýn üyelik fonksiyon deðerleri Ü B2= , Ü B3= , Ü L1= ve Ü L2= bulunur. Bu noktanýn tetiklediði kurallar ve Tablo 3 e göre 1. derece polinom katsayýlarý aþaðýdaki gibidir: Þekil 9: Eðitimden sonraki enlem ve boylam alt küme aralýklarý -36-
7 hkm 2007/1 Sayý 96 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý Tablo 3. Veriler eðitildikten sonra 16 kural için elde edilen 1. derece polinom katsayýlarý Katsayýlar Kural No p q r N N N N N N N N N N N N N N N N Enlem B2 ve boylam L1 ise geoit yüksekliði N5( , , ) Enlem B2 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N6( , , ) Enlem B3 ve boylam L1 ise geoit yüksekliði N9( , , ) Enlem B3 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N10( , , ) Tablo 4: ANFIS editöründe bulanýk mantýk ilkelerine göre çözümün yapýlýþýna ait örnekte kullanýlan noktalara iliþkin veriler. Nokta No Enlem (derece) Boylam(derece) N GPS/Niv.(m) N ANFÝS Program (m) Nokta Türü Test Noktasý Model Noktasý noktasýnýn tetiklediði kurallarýn aðýrlýklarý (w i= Ü Bi*Ü Li): w 5= Ü B2 Ü L1= * = w 6= Ü B2 Ü L2= * = w 9= Ü B3 Ü L1= * = w 10= Ü B3 Ü L2= * = Normlandýrýlmýþ aðýrlýklar: den; w i f i çarpýmlarý: w 6 f 6 = *[( * ) +(3.6695* ) ]= w 9 f 9 = *[( * ) * ) +( ))]= w 10 f 10 = *[( * )+( * ) + ( )]= w 5 f 5 = *[( * )+( * ) +( )]= noktasýnýn geoit yüksekliði N: numaralý noktanýn geoit yüksekliði 200 nokta ile enlem ve boylam 4 er alt bölgeye ayrýlarak oluþturulan bulanýk modele göre Matlab yazýlýmý kullanýlarak doðrudan N model34343 = m bulunmuþtur. Soncul parametrelere iliþkin 1.derece polinom katsayýlarý kullanýlarak hesaplanan geoit yüksekliði ( m) ile ayný noktanýn N GPS/niv yüksekliði ( m) arasýnda cm, Matlab yardýmýyla doðrudan hesaplanan geoit yüksekliði ( m) ile ayný noktanýn N GPS/niv yüksekliði arasýnda ise cm fark bulunmuþtur. Adým adým geoit yüksekliði hesabý ile doðrudan hesaplama sonuçlarý arasýndaki fark 1.1 mm dir. Þimdi de bulanýk modelde kullanýlan numaralý noktanýn geoit yüksekliðinin hesaplanmasýný açýklayalým. Bu noktanýn enlem ve boylamýnýn üyelik fonksiyon deðerleri; Ü B3= , Ü B4= , Ü L2= ve Ü L3= dir. Tetiklenen kurallar ve 1. derece polinom katsayýlarý þöyledir: Enlem B3 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N10 ( , , ) Enlem B3 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N11 ( , , ) Enlem B4 ve boylam L2 ise geoit yüksekliði N14 ( , , ) Enlem B4 ve boylam L3 ise geoit yüksekliði N15 ( , , ) noktasýnýn tetiklediði kurallarýn aðýrlýklarý (w i= Ü Bi*Ü Li): w 10= Ü B3 Ü L2= * = w 11= Ü B3 Ü L3= * = w 14= Ü B4 Ü L2= * = w 15= Ü B4 Ü L3= * = Normlandýrýlmýþ aðýrlýklar: w 10 = , w 11 = , w 14 = , w 15 = w i f i çarpýmlarý: w 10 f 10 = *[( * ) +(8.6065* ) + ( )]= w 11 f 11 = *[( * ) +(8.3249* ) ]=
8 Sarý N.Ý., Arslan E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý hkm 2007/1 Sayý 96 w 14 f 14 = *[( * )+( * ) ]= w 15 f 15 = *[( * )+( * ) -( )]= noktasýnýn geoit yüksekliði N: numaralý noktanýn geoit yüksekliði, 200 nokta ile enlem ve boylam 4 er alt bölgeye ayrýlarak oluþturulan bulanýk modele göre Matlab yazýlýmý kullanýlarak doðrudan N model34318 = m bulunmuþtur. Soncul parametrelere iliþkin 1.derece polinom katsayýlarý kullanýlarak hesaplanan geoit yüksekliði ( m) ile ayný noktanýn N GPS/niv yüksekliði arasýnda cm, doðrudan hesaplanan geoit yüksekliði ile ayný noktanýn N GPS/niv yüksekliði arasýnda ise cm fark bulunmuþtur. Adým adým yapýlan geoit yüksekliði hesabý ile doðrudan hesaplama sonuçlarý arasýndaki farkýn 1 mm olduðu görülmektedir. 5. Sonuçlar ve Öneriler Geoit yüksekliði uydu teknolojilerinin rasyonel kullanýmýný saðlayan bilgisidir. Bu nedenle yüksek doðrulukla ve kolayca belirlenebilmesi gerekir. ANFIS, verilerin eðitilmesine olanak vermesi ve bulanýk modelin kolayca oluþturulmasý nedeniyle tercih edilmektedir. ANFIS ile geoit yüksekliði hesabýnda noktalarýn enlem ve boylam deðerleri girdi olarak alýnmýþ, öte yandan GPS/nivelman yöntemine göre belirlenmiþ geoit yükseklikleri de çýktý olarak alýnmýþ, böylece iki girdi ve bir çýktýlý bir bulanýk model oluþturulmuþtur. Bulanýk modelde öncül ve soncul parametrelerin bulunmasý ve verilerin eðitilmesi açýklanmýþ bir noktanýn geoit yüksekliðinin nasýl hesaplanacaðý sayýsal örneklerle adým adým gösterilmiþtir. Sayýsal uygulama sonuçlarý, Matlab yazýlýmý yardýmýyla doðrudan bulunan geoit yükseklik deðerleri ile adým adým hesaplananlar arasýndaki farklarýn çok küçük olduðunu; bölge için oluþturulan bir bulanýk modele iliþkin kurallar ve 1 derece polinom katsayýlarý ya da bir bulanýk model ve Matlab yazýlýmý kullanýlarak enlem ve boylam deðerleri bilinen bir noktanýn geoit yüksekliðinin hesaplanabileceðini göstermektedir. Kaynaklar AKYILMAZ O.: Esnek Hesaplama Yöntemlerinin Jeodezide Uygulamalarý, Doktora tezi, Ý.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, 2005 AKYILMAZ O., AYAN T. ve ÖZLÜDEMÝR T.: Geoid surface approximation by using Adaptive Network Based Fuzzy Inference Systems, Allgemeine Vermessungnachricten AVN 8-9, 22-27, Wichmann, Hüthig HINES J.W.: MATLAB supplement to Fuzzy and neural approaches in engineering, John Wiley & Sons Inc, ISBN: New York, 1997 ÞEN Z.: Bulanýk mantýk ve modelleme ilkeleri, Bilge Yayýncýlýk, ISBN: Ýstanbul, 2001 AYAN T., AKSOY A., ÇELÝK R.N., DENÝZ R., ARSLAN E., ÖZÞAMLI C., DENLÝ H.,EROL S., ÖZÖNER B.: Ýstanbul GPS Nirengi Aðý (ÝGNA) Teknik Rapor, Ýstanbul Teknik Üniversitesi Ýnþaat Fakültesi Jeodezi Anabilim Dalý, Ýstanbul, Kasým, 1999 JYH- SHING R. J.: ANFIS: adaptive network based fuzzy inference system, IEEE Transactions on systems, man, and sybernetic, 23, No:3, s , 1993 FEATHERSTONE W.E., DENTITH M.C. KIRBY J.F.: Strategies for accurate determination of orthometric heights from GPS, Survey Review, 34, 267, , 1998 GILLILAND J. R. ve JAKSA D. S.: GPS A tool for orthometric height determinations, Survey Review, 32, 251, , 1994 KOTSAKIS C, SIDERIS M.G.: On the adjustment of combined GPS/levelling/geoid networks. J Geod, 73, , 1999 SEAGER J., COLLIER P, KIRBY J., Modelling geoid undulations with an artficial neural network, IEEE, International Joint Conference on Volume 5, July, s: , ISBN: Washington, DC, USA 1999 YILMAZ M. ve ARSLAN E.: Nokta yoðunluðunun geoit hesabýna etkisi, 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik kurultayý, 28 Mart- 1 Nisan 2005, ODTÜ Kültür ve Kongre Merkezi, HKM Ankara YILMAZ M.: Ýstanbul Metropolitan Alanýnda Geoit Araþtýrmasý, Doktora tezi, Ý.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, 2005 Mathworks Web P.: help/toolbox/fuzzy/, 25 Nisan 2006 Xzhang Web P.: Fuzzy%20Logic.pdf, 02 Mayýs
5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý
CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.
DetaylıUSING FUZZY LOGIC TO SOLVE GEODETIC PROBLEMS
BULANIK MANTIĞIN JEODEZİK PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMASI M. YILMAZ 1, E. ARSLAN 2 1 İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı,
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR TEST / 1
TEMEL KAVRAMLAR TEST / 1 1. Aþaðýdakilerden kaç tanesi rakam deðildir? I. 0 II. 4 III. 9 IV. 11 V. 17 5. Aþaðýdakilerden hangisi birbirinden farklý iki rakamýn toplamý olarak ifade edilemez? A) 1 B) 4
DetaylıEÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik
l l l EÞÝTSÝZLÝKLER I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik Çift ve Tek Katlý Kök, Üslü ve Mutlak Deðerlik Eþitsizlik l Alýþtýrma 1 l Eþitsizlik
DetaylıDOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I
YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I ANALÝTÝK DÜZLEM Baþlangýç noktasýnda birbirine dik olan iki sayý doðrusunun oluþturduðu sisteme dik koordinat sistemi, bu doðrularýn belirttiði düzleme
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II EÞÝTSÝZLÝKLER - I MF TM LYS1 13 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar
Detaylı1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür.
8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. 1. 1 1 1 1 1 1 D E F 1 1 1 C 1 ir kenarý 1 birim olan 24 küçük kareden oluþan þekilde alaný 1 birimkareden
DetaylıBölüm 6: Lojik Denklemlerin Sadeleþtirilmesi
ölüm : Lojik Denklemlerin Sadeleþtirilmesi. Giriþ: Karnough (karno) haritalarý 9 yýlýnda M. Karnough tarafýndan dijital devrelerde kullanýlmak üzere ortaya konmuþtur. u yöntemle dijital devreleri en az
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2015
3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný
Detaylı18. ATAG AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI GİRİŞ Kocaeli İlinde GPS Nivelman Ölçüleriyle Yerel Jeoid Araştırması İÇERİK KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ
DetaylıDENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.
1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. 3 2x +1 = 27 olduðuna göre, x kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Yukarýda
DetaylıTRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. TRABZON İLİ İÇİN JEOİD ONDÜLASYONLARI BELİRLEME AMACIYLA ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II II. DERECEDEN DENKLEMLER - IV MF TM LYS1 08 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten
DetaylıÇepni M.S., Deniz R., Sonlu Elemanlar Yönteminin Dönüþümlerde Kullanýlmasý hkm 2005/2 Sayý 93 jeodezik aðlarýn mutlak doðruluðu içinde dönüþüm yöntemi
hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/2 Sayý 93 www.hkmo.org.tr Sonlu Elemanlar Yönteminin Dönüþümlerde Kullanýlmasý Murat Selim ÇEPNÝ 1, Rasim DENÝZ 2 Özet Uluslararasý referans sistemleri
DetaylıÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I
YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I 1. Çember Denklemi: Analitik düzlemde merkezi M(a, b) ve yarýçapý r birim olan çemberin denklemi, (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 (x - a) 2 + y 2 = r 2
DetaylıDENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.
1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. a, b, c birbirinden farklý rakamlardýr. 2a + 3b - 4c ifadesinin alabileceði
DetaylıAþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0
Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir.
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2017
Kanguru Matematik Türkiye 07 4 puanlýk sorular. Bir dörtgenin köþegenleri, dörtgeni dört üçgene ayýrmaktadýr. Her üçgenin alaný bir asal sayý ile gösterildiðine göre, aþaðýdaki sayýlardan hangisi bu dörtgenin
DetaylıPOLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?
POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir
DetaylıDOÐAL SAYILAR ve SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESÝ TEST / 1
DOÐAL SAYILAR ve SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESÝ TEST / 1 1. x ve y farklý rakamlar olduðuna göre, x+y toplamý en çok 5. a bir doðal sayý olmak üzere aþaðýdakilerden hangisi a 2 +1 ifadesinin deðeri olamaz? A)
Detaylı4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna
Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)
Detaylı3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM
7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3
DetaylıINVESTIGATION OF ELEVATION CHANGE WITH DIFFERENT GEODETIC MEASUREMENT METHODS
FARKLI JEODEZİK ÖLÇME YÖNTEMLERİ İLE YÜKSEKLİK DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ B. GELİN 1, S.O. DÜNDAR 1, S. ÇETİN 2, U. DOĞAN 2 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Harita Mühendisliği, İstanbul
Detaylı1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn
4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87
DetaylıLYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler
LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de
DetaylıTOPRAK KAYNAKLI ISI POMPASI SÝSTEMÝNDEKÝ KONTROLÜ
TOPRAK KAYNAKLI ISI POMPASI SÝSTEMÝNDEKÝ TOPRAK ISI DEÐÝÞTÝRÝCÝSÝNÝN BULANIK MANTIK ÝLE KONTROLÜ Hikmet ESEN * Hasan ALLÝ ** Mustafa ÝNALLI *** Bu çalýþmada, Elazýð Fýrat Üniversitesi Teknik Eðitim Fakültesinin
Detaylı4. 5. x x = 200!
8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM 3. DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. adým (2) 2. adým (4) 1. x bir tam sayý ve 4 3 x 1 7 5 x eþitsizliðinin doðru olmasý için x yerine
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK TS YGSH YGS 04 DERSHANELERÝ Konu TEMEL KAVRAMLAR - III Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar
DetaylıYönergeyi dikkatlice oku. Gözden hiçbir þeyi kaçýrmamaya dikkat et. Þifrenin birini testin iþaretlenen yerine ( Adayýn Þifresi ), diðer þifreyi de
ADAYIN ÞÝFRESÝ Eðitimi Geliþtirme Dairesi DENEME DEVLET OLGUNLUK SINAVI ÖÐRENCÝLERÝN BÝLGÝ VE BECERÝLERÝNÝ DEÐERLENDÝRME SEKTÖRÜ Öðrencilerin Bilgi Ve Becerilerini Deðerlendirme Sektörü BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin
DetaylıDERSHANELERÝ MATEMATÝK - I
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L A T I M F Ö Y Ü DERSHANELERÝ Konu Bölüm DAF No. FONKSÝYONLAR - I MF-TM 53 MATEMATÝK - I 53 Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry
DetaylıMODELLING LOCAL GPS/LEVELLING GEOID WITH POLYNOMIALS, MULTIQUADRIC INTERPOLATION, ARTIFICIAL NEURAL NETWORK AND ANFIS METHODS
POLİNOMLAR, MULTİKUADRİK ENTERPOLASYON, İLERİ BESLEMELİ YAPAY SİNİR AĞI VE ANFIS YÖNTEMLERİ İLE YEREL GPS/NİVELMAN JEOİDİN BELİRLENMESİ L. ÇAKIR 1, 1 Karadeniz Teknik. Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,
DetaylıLÝMÝTTE BELÝRSÝZLÝKLERÝN GÝDERÝLMESÝ
LÝMÝTTE BELÝRSÝZLÝKLERÝN GÝDERÝLMESÝ Limit iþlemini yaparken deðiþkenin yerine deðerini koyduðumuzda, Örnek + 4 Belirsizliklerin Giderilmesi belirsizliklerinden herhangi biri meydana geliyorsa aþaðýda
DetaylıPRECISE LOCAL GEOID MODELS IN ENGINEERING MEASUREMENTS AND THEIR PRACTICAL APPLICATIONS IN TURKEY
MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE PRESİZYONLU LOKAL GEOİT MODELLERİNİN ÖNEMİ VE TÜRKİYE DEKİ UYGULAMALARI B. EROL 1, R. N. ÇELİK 2 İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI
Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na
DetaylıUIC-20-P ÖLÇÜ VE KONTROL CÝHAZI
KULLANMA KILAVUZU (v-1.0) UIC-20 sistek 1 2 UIC-20-P ÖLÇÜ VE KONTROL CÝHAZI Sistek Elektronik Sistemler Sanayi ve Ticaret Ltd. Þti. Ývedik OSB. 1354.Cad (eski 21.Cad.) No:98 06680 Ostim/ANKARA Tel: (312)394
DetaylıGeometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim
Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler
DetaylıDövize Endeksli Kredilerde KKDF
2009-10 Dövize Endeksli Kredilerde KKDF Ýstanbul, 12 Mart 2009 Sirküler Sirküler Numarasý : Elit - 2009/10 Dövize Endeksli Kredilerde KKDF 1. Genel Açýklamalar: 88/12944 sayýlý Kararnameye iliþkin olarak
DetaylıLYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý
LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm
DetaylıDOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
bilgi Üslü Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Bir bardak suda kaç tane molekül vardýr? Dünya daki canlý sayýsý kaçtýr? Ay ýn Dünya ya olan uzaklýðý kaç milimetredir? Tüm evreni doldurmak için kaç kum
Detaylı4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3
LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan
DetaylıYAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1
YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. x +6x+5=0 5. x +5x+m=0 denkleminin reel kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) {1,5} B) {,3} C) { 5, 1} D) { 5,1} E) {,3} A)
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2017
3 puanlýk sorular 20 17 1. =? 2 + 0 + 1 + 7 A) 3,4 B) 17 C) 34 D) 201,7 E) 340 2. Berk tren yolu modeliyle oynamayý çok sever. Yaptýðý tren yolu modelinde, bazý nesneleri 1:87 oranýnda küçülterek oluþturmuþtur.
Detaylı3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?
5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn
DetaylıKümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..
Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,
DetaylıISBN :
ISBN : 978-605 - 4313-56 - 3 İÇİNDEKİLER (5) Geometrik Cisimler ve (8) Birimleri (11) Ölçme ve Değerlendirme - 1 (13) Ölçme ve Değerlendirme - 2 (15) Ölçme ve Değerlendirme - 3 (18) Sıvıları Ölçme (27)
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2017
4 puanlýk sorular 1. þaðýdaki þekilde kenar uzunluklarý 4 ve 6 olan iki eþkenar üçgen ve iç teðet çemberleri görülmektedir. ir uðurböceði üçgenlerin kenarlarý ve çemberlerin üzerinde yürüyebilmektedir.
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - I SAYI BASAMAKLARI - II MF TM YGS LYS1 05 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2017
4 puanlýk sorular 1. Dünyanýn en büyük dairesel pizzasý 128 parçaya bölünecektir. Her bir kesim tam bir çap olacaðýna göre kaç tane kesim yapmak gerekmektedir? A) 7 B) 64 C) 127 D) 128 E) 256 2. Ali'nin
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK SAYI BASAMAKLARI - I TS YGSH YGS 06 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar
DetaylıKareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir?
8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi YÜSÝ üçgenin köþesinden kenarýna ait dikme inþa ediniz. yný iþlemi köþesinden kenarýna ve köþesinden kenarýna da uygulayýnýz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgenin kenarýna ait yüksekliði
DetaylıLYS 1 ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI 1 MA = a 4, 3 b Bazý M pozitif gerçek sayýlarý için, 5M = M 5 ve. 6.
LYS ÜNÝVERSÝTE HAZIRLIK ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI A Soru saýsý: 0 Yanýtlama süresi: dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu ÝÞLEM YETENEÐÝ Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK TS YGSH YGS 01 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER 6. ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE FNKSİYNLAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler... 4 a + b + c = 0 Denkleminin Genel Çözümü... 5 7 Karmaşık Sayılar... 8 4 Konu Testleri
DetaylıMODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1
MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 1. m Z, x y(mod m) ise xy=m.k, k Z olduðuna göre, aþaðýdaki eþitliklerden hangisi yanlýþtýr? 5. 3x+1 2(mod 7) olduðuna göre, x in en küçük pozitif tam sayý deðeri kaçtýr? A)
Detaylıünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru,
ünite1 Geometri Matematik E 1 3. 1. þaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur?. ýþýn, B B. doðru parçasý, d. nokta,. doðru, B Y erilen açýnýn gösterimi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?.
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II KARMAÞIK SAYILAR - II MF TM LYS 3 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL METROPOLİTAN ALANINDA GEOİT ARAŞTIRMASI. Y. Müh. Mehmet YILMAZ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL METROPOLİTAN ALANINDA GEOİT ARAŞTIRMASI DOKTORA TEZİ Y. Müh. Mehmet YILMAZ Anabilim Dalı : Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Programı :
DetaylıÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ
ÇEVREMÝZDEÝ GEOMETRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda
DetaylıBÖLME ve BÖLÜNEBÝLME TEST / 6
BÖLME ve BÖLÜNEBÝLME TEST / 6 1. A sayýsýnýn B ile bölümünden bölüm 4, kalan 3 tür. B sayýsýnýn C ile bölümünden bölüm 6, kalan 5 tir. Buna göre, A sayýsýnýn 12 ile bölümünden kalan A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
DetaylıKÖKLÜ SAYILAR TEST / 1
KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1 1. Aþaðýdakilerden hangisi reel sayý deðildir? A) B) C) 0 D) 8 E). 6 2 9 A) 16 B) 18 C) 20 D) 2 E) 0 2. Aþaðýdakilerden hangisi irrasyonel sayýdýr? 6. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
Detaylı2014-2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "4. AKIL OYUNLARI TURNUVASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 4. Akýl Oyunlarý Turnuvasý, 21 Þubat 2015 tarihinde Özel Sancaktepe Okyanus Koleji
DetaylıÝLE HASSAS KONUM KONTROLÜ
NÖMATÝK SÝLÝNDÝRLERDE BASINÇ GERÝ BESLEMESÝ ÝLE HASSAS KONUM KONTROLÜ Ahmet KUZUCU * Berrak KARACA ** Hakan Barýþ BENLÝGÝRAYOÐLU ** Turhan Oðuzhan GÖKSEL ** nömatik sürücülerin konumlarýnýn istenen ir
DetaylıDoðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan
Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol den :... LYS GOMTRİ Ödev Kitapçığı 1 (M-TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve þkenar Üçgen Üçgende
DetaylıA A A A) 2159 B) 2519 C) 2520 D) 5039 E) 10!-1 A)4 B)5 C)6 D)7 E)8. 4. x 1. ,...,x 10. , x 2. , x 3. sýfýrdan farklý reel sayýlar olmak üzere,
., 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 0 sayýlarý ile bölündüðünde sýrasýyla,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ve 9 kalanlarýný veren en küçük tamsayý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 59 B) 59 C) 50 D) 5039 E) 0!- 3. Yasin, annesinin
DetaylıLYS MATEMATÝK II - 10
ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2018
3 puanlýk sorular 1. Ailemdeki her çocuðun en az iki erkek kardeþi ve en az bir kýz kardeþi vardýr. Buna göre ailemdeki çocuk sayýsý en az kaç olabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2. Þekildeki halkalarýn
Detaylı014-015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "7. AKIL OYUNLARI ÞAMPÝYONASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 7. Akýl Oyunlarý Þampiyonasý, 18 Nisan 015 tarihinde Özel Sancaktepe Bilfen Ortaokulu
DetaylıBayrak T., Yamula Barajýndaki Jeodezik Yöntemle Düþey Deformasyonlarýn Ýzlenmesi hkm 2006/2 Sayý 95 Yapýsal bütünlüðü korumak, yýkýlmasýný önlemek ve
hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2006/2 Sayý 95 www.hkmo.org.tr Yamula Barajýndaki Düþey Deformasyonlarýn Jeodezik Yöntemlerle Ýzlenmesi Temel BAYRAK 1 Özet Kayseri iline 35 km uzaklýkta
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2017
4 puanlýk sorular 1. Küçük bir salyangoz, 10m yüksekliðinde bir telefon direðine týrmanmaktadýr. Gündüzleri 3m týrmanabilmekte ama geceleri 1m geri kaymaktadýr. Salyangozun direðin tepesine týrmanmasý
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2015
3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I
BÝRE DERSHANEERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UUAMA FÖÜ (MF) DERSHANEERÝ S FÝÝ - 13 ADIRMA UVVETÝ - I Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. ADIRMA UVVETÝ - I Adý Soyadý :... Bu
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2018
3 puanlýk sorular 1. Leyla nýn 10 tane lastik mührü vardýr. Her mührün üzerinde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarýndan biri yazýlýdýr. Kanguru sýnavýnýn tarihini þekilde görüldüðü gibi yazan Leyla,
DetaylıMantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01
Matematik Mantýk Kümeler Sevgili öðrenciler, hayatýnýza yön verecek olan ÖSS de, baþarýlý olmuþ öðrencilerin ortak özelliði, 4 yýl boyunca düzenli ve disiplinli çalýþmýþ olmalarýdýr. ÖSS Türkiye Birincisi
DetaylıOBEB - OKEK TEST / 1
OBEB - OKEK TEST / 1 1. 18, 24 ve 30 sayýlarýnýn OBEB i A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 5. a=3 2.5 3.7 4 b=3 5.5 1.7 2 olduðuna göre, a ve b sayýlarýnýn ortak katlarýnýn en küçüðü (OKEK) A) 3 2.5 1.7 2 B) 3
DetaylıMatematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2
DetaylıJEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ. THE DETERMINATION OF BEST FITTING POLYNOMIAL: A CASE STUDY OF SAMSUN Abstract
Özet JEOİD BELİRLEMEDE EN UYGUN POLİNOMUN BELİRLENMESİ: SAMSUN ÖRNEĞİ U.KIRICI 1, Y. ŞİŞMAN 1 1 Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, Samsun,
DetaylıPolinomlar II. Dereceden Denklemler
Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - II Ödev Kitapçığı 1 (MF-TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Adý Soyadý :... BÝREY DERSHANELERÝ MATEMATÝK-II ÖDEV KÝTAPÇIÐI
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2015
3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?
Detaylı0.2-200m3/saat AISI 304-316
RD Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip hava kilidleri her türlü proseste çalýþacak rotor ve gövde seçeneklerine sahiptir.aisi304-aisi316baþtaolmaküzerekimya,maden,gýda...gibi
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER 7. ÜNİTE POLİNOMLAR Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler... 4 Polinom Kavramı... 4 9 Polinomlarda İşlemler... 9 Konu Testleri - - - 4-5... 6 Polinomlarda Çarpanlara Ayırma...
DetaylıDERSHANELERÝ MATEMATÝK
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ KÜMELER - I Konu Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK 53 TS YGSH YGS 53 Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama
DetaylıMotor kademeleri ile otomasyon seviyeleri arasýnda akýllý baðlantý Akýllý Baðlantý Siemens tarafýndan geliþtirilen SIMOCODE-DP iþlemcilerin prozeslerinin hatasýz çalýþmasýný saðlamak için gerekli tüm temel
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - IV MF TM LYS1 12 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý
Detaylı1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor.
6. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 36 12 6 O 1 O 2 O 3 1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor. 3. A = 3
DetaylıMEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ
MEVCUT GPS/NİVELMAN VERİ KÜMESİNİN JEOİT MODELLEME AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ Mustafa İNAM, Mehmet SİMAV, Ali TÜRKEZER, Serdar AKYOL, Ahmet DİRENÇ, A.İhsan KURT, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı,
Detaylıünite doðal sayýsýndaki 1 rakamlarýnýn basamak deðerleri toplamý kaçtýr?
ünite1 TEST 1 Doðal Sayýlar Matematik 4. 10 491 375 doðal sayýsýndaki 1 rakamlarýnýn basamak deðerleri toplamý kaçtýr? 1. Ýki milyon yüz üç bin beþ yüz bir biçiminde okunan doðal sayý aþaðýdakilerden A.
Detaylıhkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2007/2 Sayý 97 www.hkmo.org.tr Jeodezik Aðlarda Uyuþumsuz Ölçülerin Klasik Yaklaþým ve Robust Yöntemlerle Belirlenmesi Þerif HEKÝMOÐLU 1, R. Cüneyt
DetaylıPOLÝNOMLAR TEST / 11
POLÝNOMLAR TEST / 11 1. P(,y)=(+y 1) ( y+1) polinomu aþaðýdakilerden hangisine eþittir? A) 4(y 1) B) 4(y ) C) (y 1) D) (y ) E) (y 1) 5. Aþaðýdakilerden hangisi, P()= 3 +8 A) +4 B) 4 C) D) ++4 E) +4. P(,y)=
DetaylıGÝRÝÞ Ülkemizde katý atýklarýn toplanmasý, taþýnmasý, geri kazanýlmasý ve bertarafýna iliþkin yükümlülükler 5393 sayýlý Belediyeler Kanunu ve 5216 sayýlý Büyükþehir Belediyeleri Kanunu ile Belediyeler
DetaylıPRESİZYONLU LOKAL GEOİT MODELİ BELİRLENMESİNDE ÖRNEK BİR İNCELEME GPS NİVELMAN VE GEOİT YÜKSEKLİKLERİNİN ENTEGRASYONU
MMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 10. ürkiye Harita Bilimsel ve eknik Kurultayı 28 Mart - 1 Nisan 2005, Ankara ÖZE PRESİZYONLU LOKAL GEOİ MODELİ BELİRLENMESİNDE ÖRNEK BİR İNCELEME GPS NİVELMAN
DetaylıKanguru Matematik Türkiye 2017
Kanguru Matematik Türkiye 07 puanlýk sorular. Saat 7:00 den 7 saat sonra saat kaçtýr? A) 8.00 B) 0.00 C).00 D).00 E).00. Bir grup kýz daire þeklinde duruyorlar. Alev Mina nýn solunda dördüncü sýrada, saðýnda
DetaylıAkýlcý Çözümler Üretiyoruz Finansal Yönetim ve Excel Eðitimleri Pratik, bütün öðretmenlerin en iyisidir. Publius Syrus EÐÝTÝMÝN AMACI MS Excel, günümüzde, iþ hayatýnda yoðun þekilde kullanýlan, vazgeçilmez
DetaylıTEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7
TEST 8 Ünite Sonu Testi 1. 40 m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 2. A noktasýndan harekete baþlayan üç atletten Sema I yolunu, Esra II yolunu, Duygu ise III yolunu kullanarak eþit sürede B noktasýna
DetaylıYaprak S., Arslan E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu hkm 2008/1 Sayý 98 geoistatistiksel çalýþmalarýn temelini oluþturmaktad
hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2008/1 Sayý 98 www.hkmo.org.tr Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu Servet YAPRAK 1, Ersoy ARSLAN 2 Özet Bu çalýþmada, GPS/Nivelman
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - I MF TM LYS 09 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý
Detaylı240 Serisi Motorlu Kontrol Vanasý Tip 3241/3374 Glob Vana Tip 3241 Motorlu Kontrol Vanasý Tip 3244/3374 Üç Yollu Vana Tip 3244
240 Serisi Motorlu Kontrol Vanasý Tip 3241/3374 Glob Vana Tip 3241 Motorlu Kontrol Vanasý Tip 3244/3374 Üç Yollu Vana Tip 3244 Uygulama Çok yönlü kullanýlan kontrol vanalarý,tek oturtmalý glob veya üç
DetaylıORAN - ORANTI TEST / 1
ORAN - ORANTI TEST / 1 1. Aþaðýdaki oranlardan hangisi birimlidir? 4cm 5kg 5m A) B) C) 7cm 17g 7dk 4L 8dk D) E) 7L 15sa 5. a3b b2c a c A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. 4kg 100 kg iþleminin sonucu kaçtýr? 6.
DetaylıÞimdi beraber sarmal bir yay yapacaðýz. Bakýr tel, çubuða eþit aralýklarla sarýlýr. Daha sonra çubuk yayýn içinden çýkarýlýr.
SARMAL YAYLAR Malzemeler Bu bölümde benimle beraber deneyler yapacaksýnýz. Çubuk Bakýr tel Þimdi beraber sarmal bir yay yapacaðýz. Bakýr tel, çubuða eþit aralýklarla sarýlýr. Daha sonra çubuk yayýn içinden
Detaylıhkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/2 Sayý 93 www.hkmo.org.tr Klasik Yöntemlerle Üretilmiþ Kontrol Noktalarýnýn (Poligon Noktalarýnýn) GPS Koordinatlarý ile Karþýlaþtýrýlmasýna Ýliþkin
DetaylıGeometri Çalýþma Kitabý
YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,
Detaylı