Biyoistatistik V. HAFTA

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Biyoistatistik V. HAFTA"

Alp Kaynarca
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Biyoistatistik V. HAFTA

2 Olasılık Olasılık: Bir olayın gerçekleşme ihtimalinin matematiksel değeridir. p= Başarı sayısı / olanaklı durumlar Yazı gelmesi ihtimali p=1/2=0.5

3 Olasılığın özellikleri: Daima pozitif 0 ve 1 arası Bir olayın gerçekleşme olasılığı (p) ile gerçekleşmeme olasılığının (q) toplamı 1 e eşittir. p + q = 1

4 Birleşik Olaylarda Olasılık Bağdaşmayan olaylar: Birlikte gerçekleşmesi olanaksız olaylar için kullanılır. A veya B olayının gerçekleşme olasılığı P (A veya B)=P(A) + P(B)

5 Bir zar bir kez atılırsa 1 veya 2 gelme olasılığı nedir? 1 6 ihtimalde 1 a (1/6) 2 6 ihtimalde 1 (1/6) 1 veya 2 gelme olasılığı (1/6) + (1/6) = 1/3

6 İki zar beraber atıldığında toplam 7 veya 12 gelme olasılığı (6/36) + (1/36) = 7/36

7 Aşağıdaki tabloyu oluşturan gruptan rastgele seçilen bir kişinin kan grubunun A veya B olma ihtimali kaçtır? Kan Grubu Kadın Erkek Toplam A B AB Toplam

8 Bir kişide hem A hem de B kan grubu olması mümkün değildir. Yani A ve B ayrık olaylardır. Kan Grubu Kadın Erkek Toplam A B AB Toplam P (A veya B) = P(A) + P(B) = = 0.570

9 Bağdaşan olaylar Birlikte gerçekleşmesine olanak bulunan olaylar P ( A veya B) = P(A) + P(B) P(A ve B) P(A ve B) İki olayın birden gerçekleşmesi olasılığı

10 52 lik bir desteden rastgele seçilen bir kağıdın siyah renkli veya 2 li bir kağıt olma olasılığı kaçtır?

11 A Siyah renkli B 2 li P ( A veya B) = P(A) + P(B) P(A ve B) 52 lik destede 26 siyah P(A)=26/52 52 lik destede ikili P(B)=4/52 (26/52) + (4/52) (2/52)=28/52 =0.5385

12 Aşağıdaki tabloya göre rastgele seçilen bir kişinin erkek veya kan grubunun A olması ihtimali nedir? Kan Grubu Kadın Erkek Toplam A B AB Toplam

13 Bir kişi hem erkek hem de A kan grubuna sahip olabilir. Yani olaylar bağdaşmaktadır. Kan Grubu Kadın Erkek Toplam A B AB Toplam P(erkek veya A kan) = P(erkek) + P(A kan) P(erkek ve A kan) = =0.725

14 Bağımsız olaylar İki olaydan birinin gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi diğerinin ikinci olayın olasılığını etkilememesi durumu P(A veya B) = P(A) x P(B)

15 İki kez atılan paranın iki atışta da yazı gelme ihtimali nedir? P(1.yazı ve 2.yazı)=P(1.yazı) x P(2.yazı) =(1/2)x(1/2)=1/4 =0.25

16 Tablodan rastgele seçilen birinin kadın ve A kan grubundan olma ihtimali nedir? Kan Grubu Kadın Erkek Toplam A B AB Toplam

17 Kan Grubu Kadın Erkek Toplam A B AB Toplam P(kadın ve A kan) = P(kadın) x P(A kan) =0.50 x 0.45 =0.225

18 Bağımlı olaylar Birinci olayın gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi ikinci olayın gerçekleşmesini etkiler. P(A ve B)= P(A) x P(B A) P(B A) A olayı olduktan sonra B olayının gerçekleşme ihtimali

19 52 lik bir desteden iadesiz olarak arka arkaya iki kağıt çekilirse her iki kağıdın da birli olma ihtimali kaçtır? P(A ve B)= P(A) x P(B A) =(4/52) x (3/51) =0.0045

20 Aşağıdaki tabloda temsil edilen gruptan rastgele seçilen bir kişinin sigara içen bir erkek olması olasılığı ne kadardır? Cinsiyet Sigara İçen Sigara İçmeyen Toplam Kadın Erkek Toplam

21 Tabloya göre sigara içme ve cinsiyet değişkenleri birbirleri ile bağımlı değişkenlerdir. Kişinin cinsiyeti sigara içme olayını etkilemektedir. Cinsiyet Sigara İçen Sigara İçmeyen Toplam Kadın Erkek Toplam

22 P(A) Erkek olmak P(B) Sigara içmek P(A ve B)=P(A)xP(B A) =(500/1000)x(350/500) =0.35

23 Bağdaşmayan olaylar P (A veya B)=P(A) + P(B) Bağdaşan olaylar P ( A veya B) = P(A) + P(B) P(A ve B)

24 Bağımsız olaylar P(A veya B) = P(A) x P(B) Bağımlı olaylar P(A ve B)= P(A) x P(B A)

25 Tanı Testleri Bir hastalığa dair tanı testi 4 farklı sonuç verebilir. Pozitif sonuç Doğru pozitif, yanlış pozitif Negatif sonuç Doğru negatif, yanlış negatif

26 Bir tanı testinin geçerliliği iki açıdan değerlendirilebilir. Duyarlılık Seçicilik

27 Duyarlılık Testin doğru pozitif verme olasılığı. %88 Gerçekten hasta olan 100 kişinin 88 ine doğru tanı (hasta)

28 Seçicilik Sağlam kişilere doğru tanı koyma oranı % insanın 95 ine doğru negatif tanı, yani sağlıklı tanısı

29 Kesin akciğer tüberkülozu olduğu bilinen 50 kişinin dahil olduğu 1550 kişilik bir toplulukta akciğer filmleri değerlendirilmiş ve sonuçlar aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Bu sonuçlara göre tanı koymak için kullanılan testin duyarlılığı ve seçiciliği nedir?

30 Değerlendirme sonucu Gerçek Durum Hasta Duyarlılık 36 / 50 = %72 Gerçek Durum Sağlıklı Hasta Toplam Sağlam Toplam Seçicilik 1456 / 1500 = %97.1

Benzer belgeler

Ders 4: Olasılık Aksiyomları ve Bazı Olasılık Kuralları

Ders 4: Olasılık Aksiyomları ve Bazı Olasılık Kuralları Olasılık aksiyomları Bazı olasılık kuralları Bağımsız olaylar Koşullu olasılık Bayes theoremi Bir olayın gerçekleşme ihtimalinin sayısal değerine