kpss MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ SORU Lise ve Ön Lisans Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı 120 Soruda Genel Yetenek Genel Kültür

Transkript

1 Önce biz sorduk kpss Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular ve Açıklamaları

2 Editörler: Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS LİSE VE ÖN LİSANS MATEMATİK - SAYISAL MANTIK - GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 8. Baskı: 2017, Ankara Yayın-Proje: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik Tasarım: Kezban Yanık Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Değerli Adaylar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Lise ve Önlisans Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan "Matematik, "Sayısal Mantık" ve "Geometri" kapsamındaki 30 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiştir. Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, - çıkmış sorulara ve - cevaplı testlere yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Editörler: Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

4

5 İÇİNDEKİLER Matematik TEMEL KAVRAMLAR Küme...1 Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı...1 Kümelerin Gösterilişi...1 Boş Küme...2 Sayı Kümeleri...2 Tek - Çift Tamsayılar...3 Tam Sayılarda İşlemler...3 İşlem Önceliği...6 Rasyonel Sayılar...6 Rasyonel Sayılarda İşlemler...6 Harfli İfadeler...7 Denklemler...8 Çözüm Kümesi Bulma...8 İkili...10 Sıralama...10 Eşitsizlik Oran Orantı Ortak Paranteze Alma...12 Cevaplı Test Cevaplı Test SAYILAR Rakam...17 Sayı...17 Doğal Sayılar...18 Tam Sayılar...21 Tek ve Çift Tam Sayılar...23 Pozitif ve Negatif Sayılar...25 Ardışık Sayılar...27 Basamak Analizi...32 Çözümleme...38 Asal Sayı...41 Aralarında Asal Sayılar...42 Faktöriyel...43 Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular...59 BÖLME-BÖLÜNEBİLME KURALLARI Bölme...60 Bölünebilme Kuralları ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme...69 Cevaplı Test Cevaplı Test ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK Asal Çarpanlara Ayırma...75 Bir Tam Sayının Bölenleri...76 Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı...78 En Büyük Ortak Bölen (EBOB)...79 En Küçük Ortak Kat (EKOK)...82 Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular...93 DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Denklem Sistemi...97 a. Yok Etme Metodu...97 b. Yerine Koyma Metodu...98 Özel Denklemler...99 Cevaplı Test Cevaplı Test v

6 İçindekiler RASYONEL SAYILAR Rasyonel Sayılar Kesir ve Kesir Türleri Kesir Basit Kesir Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesir Sabit Kesir Denk Kesir Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Toplama İşlemi Çıkarma İşlemi Çarpma İşlemi Bölme İşlemi Kuvvet Alma İşlem Önceliği Ondalık Kesirler Ondalık Sayılarda Dört İşlem Devirli Ondalık Açılımlar Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme Rasyonel Sayılarda Sıralama İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular EŞİTSİZLİKLER Basit Eşitsizlikler Özellikleri Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları Kapalı Aralık Yarı Açık Aralık Açık Aralık Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular MUTLAK DEĞER Mutlak Değer Özellikleri Cevaplı Test Çıkmış Sorular ÜSTLÜ SAYILAR Özellikleri Üstlü Sayılarda Dört İşlem Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Üstlü Sayılarda Denklemler Üstlü Sayılarda Eşitsizlikler ve Sıralama Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayılar Köklü Sayıların Özellikleri Köklü Sayılarda Dört İşlem Toplama-Çıkarma Çarpma Kök Kuvvetli Aynı Olan Köklü İfadelerin Çarpılması Bölme Kök Kuvvetleri Farklı Olan Köklü İfadelerin Bölünmesi Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması Eşlenik İç İçe Sonlu Kökler İç İçe Sonsuz Kökler A 2 B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması Köklü Sayılarda Sıralama Köklü Sayılarda Denklem Çözme Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular vi

7 İçindekiler ÇARPANLARA AYIRMA Çarpanlara Ayırma Ortak Parantez Yöntemi Gruplandırma Yöntemi ax 2 +bx+c İfadesinin Çarpanlara Ayrılması Özdeşlikler İki Kare Farkı Tam Kare İfadeler III. Dereceden Özdeşlikler Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular ORAN ORANTI Oran Orantı Orantının Özellikleri Orantı Türleri Doğru Orantı Ters Orantılı Çokluklar Bileşik Orantı Ortalamalar Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular PROBLEMLER Denklem Kurma Problemleri Yaş Problemleri Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kâr Zarar Problemleri Karışım Problemleri İşçi Problemleri Havuz Problemleri Hareket Problemleri KÜMELER Küme Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı Kümelerin Gösterimi Küme Çeşitleri Kümelerde İşlem Özellikleri Alt Küme Küme Problemleri Cevaplı Test Çıkmış Sorular FONKSİYON - İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK Bağıntı Fonksiyon Test Fonksiyon Bileşke Fonksiyon İşlem İşlem Tabloları İşlemin Özellikleri Modüler Aritmetik Modüler Aritmetiğin Özellikleri Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular vii

8 İçindekiler PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK Saymanın Temel Kuralları Toplama Kuralı Çarpma Yolu ile Sayma Saymanın Temel İlkesi Permütasyon (Sıralama) Tekrarlı Permütasyon Dairesel Permütasyon Kombinasyon (Gruplama) Olasılık Olasılık Fonksiyonu Eş Olumlu Örnek Uzay Olasılık Hesabı Koşullu Olasılık Bağımsız ve Bağımlı Olasılık Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular TABLO VE GRAFİKLER Tablo ve Yorumlama Grafik ve Yorumlama Çizgi Grafik Sütun Grafiği Daire Grafiği Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular SAYISAL MANTIK Sayısal Mantık Problemleri Sayı Örüntüleri Sayı Dizileri Tablo ve Şekil Soruları Akıl Yürütme ve Mantık Soruları Görsel Yetenek Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular geometri GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR Geometrik Kavramlar Tanımsız Kavramlar Açılar Açının Ölçüsü Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler Açı Ölçü Birimleri Derecenin Alt Birimleri Açı Çeşitleri Dar Açı Dik Açı Geniş Açı Doğru Açı Tam Açı Komşu Açılar Açıortay Tümler Açılar Bütünler Açılar Ters Açılar Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile Yaptığı Açılar Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen ile Meydana Getirdiği Açılar Kenarları Paralel Açılar Kenarları Dik Açılar Üçgenler Üçgen Çeşitleri Açılarına Göre Üçgenler viii

9 İçindekiler Kenarlarına Göre Üçgenler Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar i. Yükseklik ii. Açıortay iii. Kenarortay Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler Dik Üçgen Pisagor Teoremi Öklid Bağıntıları Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler Üçgende Açıortay Teoremleri İç Açıortay Teoremi Dış Açıortay Teoremi Üçgende Kenarortay Teoremleri Ağırlık Merkezi Kenarortay Bağıntıları Özel Üçgenler İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Üçgende Alan Üçgende Benzerlik Açı Açı Açı Benzerlik Kuralı Tales Teoremi Temel Orantı Teoremi Çapraz Tales Teoremi Kenar Açı Kenar Benzerlik Kuralı Kenar Kenar Kenar Benzerlik Kuralı Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Üçgen Eşitsizliği Cevaplı Test (Geometrik Kavramlar) Cevaplı Test (Üçgende Açılar) Cevaplı Test (Dik Üçgen) Cevaplı Test (Üçgende Açıortay Teoremleri) Cevaplı Test (Üçgende Kenarortay Teoremleri) Cevaplı Test (Özel Üçgenler-1) Cevaplı Test (Özel Üçgenler-2) Cevaplı Test (Üçgende Alan-1) Cevaplı Test (Üçgende Alan-2) Cevaplı Test (Üçgende Benzerlik-1) Cevaplı Test (Üçgende Benzerlik-2) Cevaplı Test (Üçgende Benzerlik-3) Cevaplı Test (Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları) ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Çokgenler Dışbükey ve İçbükey Çokgenler Düzgün Çokgen Dörtgenler Dörtgenlerde Alan Parelelkenar-Eşkenar Dörtgen Paralelkenar Paralelkenarda Alan Paralelkenarın Alan Özellikleri Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen - Kare Dikdörtgen Kare Yamuk Deltoid Yamuk İkizkenar Yamuk Dik Yamuk Deltoid Cevaplı Test (Çokgenler) Cevaplı Test (Dörtgenler) Cevaplı Test (Paralelkenar-Eşkanar-Dörtgen) Cevaplı Test (Dikdörtgen-Kare) Cevaplı Test (Yamuk-Deltoid) ix

10 İçindekiler ÇEMBER VE DAİRE Çemberde Açı Çemberde Yardımcı Elemanlar Çemberde Yay ve Açı Özellikleri Merkez Açı Çevre Açı Teğet Kiriş Açı İç Açı Dış Açı Çemberde Kiriş Yay Özellikleri Kirişler Dörtgeni Çemberde Uzunluk Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti Kuvvet Ekseni İki Çemberin Ortak Teğetleri İki Çemberin Birbirine Göre Durumları Üçgenin Çemberleri Üçgenin İç Teğet Çemberi Üçgenin Dış Teğet Çemberi Teğetler Dörtgeni Dairede Alan Dairenin Alanı ve Çevresi Daire Diliminin Alanı Çember Yayının Uzunluğu Daire Kesmesinin Alanı Daire Halkasının Alanı Çemberde Benzerlik Cevaplı Test (Çemberde Açı) Cevaplı Test (Çemberde Uzunluk) Cevaplı Test (Dairede Alan) ANALİTİK GEOMETRİ Noktanın Analitik İncelenmesi Analitik Düzlem İki Nokta Arasındaki Uzaklık Doğrusal Noktalar Doğrusal Olmayan Noktalar Doğrunun Analitik İncelenmesi Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi Doğrunun Grafiğinin Çizimi Doğrunun Denklemleri Özel Doğrular İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları (Paralelliği ve Dikliği) Doğru Demeti Simetriler Noktanın Simetriği Doğrunun Simetriği Eşitsizlikler Cevaplı Test KATI CİSİMLER Prizma Dikdörtgenler Prizması Küp Silindir Dönel Silindir Piramit Düzgün Piramit Kesik Piramit Koni Küre Cevaplı Test Cevaplı Test Geometri Çıkmış Sorular x

11 Temel Kavramlar Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir. Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir. Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır. KÜME Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir. Kümeler A, B, C, D, E, gibi büyük harflerle isimlendirilir. Pegem kelimesinin harfleri bir küme oluşturur. Haftanın bazı günleri cümlesi bir küme oluşturmaz. Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir. KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler! sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise g sembolü ile gösterilir. Bir kümeyi oluşturan nesne veya varlıkların sayısına kümenin eleman sayısı denir. Bir A kümesinin n tane elemanı varsa s(a) = n şeklinde gösterilir. 1 sayısı A kümesinin elemanı ise 1! A 2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise 2 g A şeklinde gösterilir. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 1) Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının aralarına, konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir. Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır. ÖRNEK A = {a, b, {c}, {d, e}, f} kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm: A kümesinin elemanlarını yazacak olursak a! A, b! A, " c,! A, " de,,! A, f! A olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir. Dolayısıyla s(a) = 5 bulunur. UYARI Bir küme yazılırken eğer yazılan elemanlar arasında aynı olanlar varsa bu elemanlar kümeye bir kez yazılır. ÖRNEK PEGEM kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 Çözüm: PEGEM kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun. Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından A = {P, E, G, M} olur. Dolayısıyla sa ( ) = 4 bulunur. ÖRNEK A = " Kerem, kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm: Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı s(a) = 1 bulunur. 1

12 Temel Kavramlar 2) Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. Yüzden küçük doğal sayıların kümesi A = {x x < 100 ve x N} şeklinde gösterilir. SAYI Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir. 3) Venn Şeması Kümenin elemanlarının yanlarına konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir. A = {a, b, c, d} kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir. 3 hem rakam hem de bir sayıdır. 16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır. 348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır. a b c d SAYI KÜMELERİ 1) Sayma Sayıları Kümesi " 123,,,..., kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma sayıları kümesi " N + " sembolü ile gösterilir. BOŞ KÜME Elemanı olmayan içi boş olan kümeye boş küme denir. Boş küme Q veya { } sembolleri ile gösterilir. 2) Doğal Sayılar Kümesi " 0123,,,,..., kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi IN sembolü ile gösterilir. Yılın S harfi ile başlayan ayları cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir. NOT Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir. A = {a, b, c} kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse A kümesi değişmez. A = " a, bc,, = " bac,,, = " cab,,, =... gibi. 3) Tam Sayılar Kümesi "...,-3,-2,- 1, 0123,,,,..., kümesine tam sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi Z sembolü ile gösterilir. Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak; a) Negatif Tam Sayılar Kümesi Sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda olan yani sıfırdan küçük sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif tam sayılar kümesi " Z - " sembolü ile gösterilir. - Z = "...,-3,-2,-1, dir. 2

13 Temel Kavramlar NOT Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı 1 dir. b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi Sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında olan yani sıfırdan büyük sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar kümesi " Z + " sembolü ile gösterilir. + Z = " 1, 23,,..., dir. NOT TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR a) Tek tam sayılar İki ile tam bölünemeyen sayılara tek tam sayılar denir. Tek tam sayılar kümesi "...-5,-3,- 1, 135,,,..., şeklinde gösterilir. Tek tam sayıların genel formülü n bir tam sayı olmak üzere 2n 1 dir. b) Çift tam sayılar İki ile tam bölünen sayılara çift tam sayılar denir. Çift tam sayılar kümesi "...-4,-2, 024,,,..., şeklinde gösterilir. Çift tam sayıların genel formülü n bir tam sayı olmak üzere 2n dir. Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı 1 dir. c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir. 4) Rasyonel Sayılar Kümesi a ve b birer tam sayı ve b! 0 olsun. İki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi " Q " sembolü ile gösterilir. Q = " b a : a, b Z ve b 0- şeklinde yazılır , -,, 14, - 1,... birer rasyonel sayıdır ) İrrasyonel Sayılar Kümesi Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi Qʹ sembolü ile gösterilir., 5, 7 5 2, 1 -, g birer irrasyonel sayıdır ) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir. Reel sayılar kümesi R ile gösterilir. R = Q, Q ı şeklinde ifade edilir. UYARI Çift tam sayılar pozitifte olabilir, negatifte olabilir, sıfırda olabilir. Tek tam sayılar pozitifte olabilir, negatifte olabilir. TAM SAYILARDA İŞLEMLER Toplama işlemi a) Aynı işaretli sayıların toplanması İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama sayıların ortak işareti verilir işleminde Sayılarının hepsi pozitif ( + ) olduğundan sayı değerleri toplanır. Bulunan toplamın işareti + olur. Buradan = 75 bulunur işleminde Sayıların hepsi negatif (-) olduğundan sayı değerleri toplanır. Bulunan toplamın işareti "- " olur. Buradan =- ( ) =-129 bulunur. 3

14 Temel Kavramlar b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması (Çıkarma İşlemi) İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri büyük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Bulunan toplama, sayı değeri büyük olan sayının işareti verilir. Çarpma İşlemi Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri çarpılır. UYARI işleminde Sayıların biri ( ) diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 93 den sayı değeri küçük olan yani 65 çıkarılır. Bulunan toplamın sonucu 93 ün işareti yani (+) olur. Buradan = 28 bulunur. Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir. Yani ( + ) $ ( + ) =+ (-) $ (-) =+ Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir. Yani ( - ) $ ( + ) =- ( + ) $ (-) = işleminde Sayılar zıt işaretli ve 175 > 124 olduğundan 175 den 124 çıkarılır. Bulunan toplama, 175 in işareti yani (-) işareti verilir. Buradan =- 51 bulunur. (-5) $ (- 23) = 115 (- 12) $ ( 11) =-132 ( 18) $ ( 12) = 216 NOT NOT Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani a- b =- b+ a dır işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez. Buradan = =- 159 bulunur. Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine dağıtılırken işaretler çarpılır. Bölme İşlemi Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri bölünür. UYARI NOT İşlemde birkaç sayı varsa önce işareti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade düzenlenir. Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir. Yani ( + ) :( + ) =+ (-) :(-) =+ Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir. Yani (-) :( + ) =- ( + ) :(-) = işleminde iki tane pozitif ( + ), iki tane negatif (-) sayı olduğundan önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzenlenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır = = =- 69 bulunur. (- 68) :( 17) = : 12 = 10 (- 111) :( 37) =-3 (-180) :(- 15) = 12 4