İstatistiksel Süreç Kontrolünün Felsefesi ve Metotları
|
|
- Levent Ölmez
- 3 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İstatistiksel Süreç Kontrolünün Felsefesi ve Metotları
2 4-1. Giriş İstatistiksel Süreç Kontrol bir araçlar topluluğu olup birlikte kullanıldığında değişkenliği azaltır ve süreci kararlı (stability) kılar.
3 4-1. Giriş Yedi ana araç: 1. Histogram veya Stem ve Leaf Planı 2. Sağlama (check) Listesi 3. Pareto Şeması 4. Neden Sonuç Diyagramı (Balık Kılçığı) 5. Kusur Yoğunlaşma Diyagramı 6. Saçılma (Scatter) Diyagramı 7. Kontrol Şeması
4 4-2. Kalite Değişikliğinin Şans ve Nedeni Bulunabilir Sorunları Değişikliklerin sebebinin şans ile oluştuğu bir sürecin istatistiksel kontrol altında olduğu söylenebilir. Nedeni bulunabilir sorunlardan oluşan bir sürecin kontrol dışında olduğu söylenebilir. İstatistiksel Süreç Kontrolün nihai amacı, nedeni bulunabilir sorunların tanımlanmasıyla süreçlerdeki değişkenliğin elimine edilmesi veya azaltılmasıdır.
5 4-2. Kalite Değişikliğinin Şans ve Tayini Mümkün Sebepleri Tayini mümkün üçüncü bir sebep söz konusu, süreç kontrol altında değil Tayini mümkün ikinci bir sebep söz konusu, süreç kontrol altında değil Tayini mümkün bir sebep söz konusu, süreç kontrol altında değil Zaman, t Sadece şans değişkenliğe sebep oluyor, süreç kontrol altında AKS ÜKS Süreç Kalite Özellikleri, x Şekil 4.1. Şans ve Değişikliğinin Tayini Mümkün Sebepleri
6 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Bir kontrol şeması şunları içerir Bir merkez çizgisi Bir üst kontrol sınırı Bir alt kontrol sınırı Kontrol sınırları arasında kalan bir nokta sürecin kontrol altında olduğunu gösterir. Herhangi bir şey yapmak gerekmez Kontrol sınırları dışında kalan bir nokta sürecin kontrol altında olmadığını gösterir Nedeni bulunabilir sorunların bulunması ve elimine edilmesi için araştırılma ve düzeltici eylemlerin yapılmasını gerektirir. Hipotez testleri ile kontrol şemaları arasında yakın bir ilişki vardır.
7 Kontrol Şemaları ve Hipotez Testi Kontrol şemaları temelde sürecin istatistiksel kontrol altında olmasıyla ilgili hipotez testidir. H o : = µ 1 = µ o kontrol sınırları arasına düşen bir nokta H 1 : = µ 1 µ o hipotezi reddetmenin yanılmasına eşdeğer
8 Örnek Kalite Özelliği 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Üst Kontrol Sınırı Merkez çizgisi Alt Kontrol Sınırı Şekil 4.2. Tipik Bir Kontrol Şeması Örnek Sayısı veya Zamanı
9 Ortalama akış genişliği, x Fotolitografi Örneği (hard bake) sertlik fırınlamada önemli kalite karakteristiklerinden biri direnç akış genişliğidir. Süreç ortalama akış genişliğinde izlenir. 5 örnek levha Süreç ortalaması 1.5 mikrondur Sürecin standart sapması 0.15 mikrondur. Tüm noktaların kontrol sınırları içerisinde olduğuna dikkat ediniz. Sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. ÜKS= AKS= Örnek sayısı Şekil4.3. Akış genişliği için x ortalama kontrol şeması
10 Süreç ortalaması μ=1.5 mikron ve sürecin std. sapması σ=0.15 mikrondur. Örnek sayısı n=5 alınırsa, x ortalamanın örnek ortalamasının standart sapması; Dolayısıyla, eğer süreç akış genişliği ortalaması 1.5 mikron ile kontrol altında ise, merkezi limit teoreminden yararlanarak x ortalamanın yaklaşık olarak normal dağılıma uygun olduğunu söyleyebiliriz ve 1.5+Z α/2 (0.0671) ve 1.5-Z α/2 (0.0671) arasında kalan x ortalamanın örnek ortalamasının %100(1-α) olmasını bekleriz. Z α/2 sabitini keyfi olarak 3 olarak seçebiliriz, dolayısıyla AKS ve ÜKS şöyle olur: Kontrol şemasında gösterildiği gibi bunlar tipik 3-sigma kontrol sınırlarıdır.
11 Kontrol Şemalarının İstatistiksel yapısı Kontrol sınırları, verilen bir sigmanın çarpımları için, örnek büyüklüğü n ile ters orantılıdır Kontrol sınırları, hipotez testi için, kritik bölgeyi belirleme ile eşdeğerlidir Ho : µ = 1.5 H1 : µ 1.5 Burada σ = 0.15 dir. Kontrol şeması bu hipotezi zaman içinde tekrarlanan örneklerde test eder.
12 Kontrol Şemaların İstatistiksel Yapısı Kontrol şemalarında hipotez testinin yapılışı ile ilgili şekil aşağıda verilmiştir
13 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Shewart Kontrol Şeması Modeli ÜKS = μ w + Lσ w Merkez Çizgisi = μ w AKS = μ w - Lσ w W: Örnek istatistiği L: Kontrol sınırlarının merkez çizgisine olan uzaklığı
14 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Dışı Durumlar En az bir nokta kontrol sınırları dışında ise, süreç kontrol dışındadır. Eğer noktalar sistematik veya rassal olmayan bir şekilde hareket ediyorsa, süreç kontrol dışında olabilir.
15 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Şemalarının Çeşitleri Değişkenler Kontrol Şemaları Bu şemalar sürekli bir dağılım izleyen verilere uygulanır (ölçüm verileri). Öznitelikler Kontrol Şemaları Bu şemalar kesikli dağılım izleyen verilere uygulanır.
16 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Süreç Değişkenliğinin Çeşitleri Durağan ve ilişkisiz veriler durağan veya tahmin edilebilir bir davranışta olan sabit bir ortalama etrafında değişir Durağan ve özilişkili (autocorrelated) arka arkaya yapılan gözlemler, uzun koşumlarda (run) ortalamanın her iki tarafına hareket etme eğilimi ile bağımlıdır Durağan olmayan durağan veya sabit bir ortalamayla sürdürülemeyen süreçler.
17 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Süreç Değişkenliğinin Çeşitleri Şekil 4.7. Üç farklı sürece ait veriler (a) Durağan ve ilişkisiz (white noise) (b) Durağan ve özilişkili (c) Durağan Olmayan
18 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Değişkenliğin Çeşitleri Shewhart kontrol şemaları süreç kontrolünde veriler durağan ve ilişkisiz olduğunda en etkili şemalardır.
19 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Şemalarının Popülerliliği 1) Kontrol şemaları verimliliği iyileştirdiği için tanınmış bir yöntemdir. 2) Kontrol şemaları kusur önlemede etkindir. 3) Kontrol şemaları süreçlerin gereksiz düzeltilmelerini giderir. 4) Kontrol şemaları teşhis bilgisi sağlar. 5) Kontrol şemaları süreç yeteneği ile ilgili bilgi sağlar.
20 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Şemalarının Kullanımının Önemi 1. Çoğu süreç istatistiksel olarak kontrol altında yürümez 2. Nedeni bulunulabilen sorunların tanımlanması için düzenli ve dikkatli bir şekilde kontrol şemaları kullanılır. Eğer bu nedenler süreçlerden elimine edilebilirlerse, değişkenlik azalır ve süreç iyileşir. Bkz. Şekil Kontrol şemaları yalnızca nedeni belirler. Yönetim, operatör ve mühendislerin yapacakları eylemler bu sebeplerin giderilmesi için gereklidir.
21 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Girdi Süreç Çıktı Doğrula ve izle Ölçme sistemi Tayini mümkün sebepleri sapta Düzeltici eylemleri gerçekleştir Problemin ana kaynağını tespit et Şekil 4.5. Kontrol Şemalarının Kullanımıyla Süreç Geliştirme
22 Kontrol Dışı Eylem Planı (OCAP)
23 Diğer Temel İlkeler Şemalar süreç parametrelerinin --yeteneği belirler tahmini için kullanılabilirler. Kontrol Şemalarının iki genel tipi Değişkenler (Bölüm 5) Ölçümler sürekli ölçekte Kalite özellikleri merkezi eğilim (central tendency) ve değişkenliğin bir ölçüsü olarak tanımlanır Öznitelikler (Bölüm 6) Uygunluk/Uygunsuzluk Sayımlar Kontrol şeması tasarımı örnek büyüklüğünün, kontrol sınırlarının ve örnek frekansının seçimini kapsar.
24 4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi 3-Sigma Kontrol Sınırları I. Tip hatanın olasılığı dir. Olasılık Sınırları I. Tip hata olasılığı doğrudan seçilir. Örneğin, sigma kontrol sınırlarını verir. Uyarı Sınırları Tipik olarak 2-sigma sınırları seçilir.
25 4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi Verilerin %99.7 si Eğer verilerin %99.7 si 3 bandı içerisinde ise, %0.003 ü kontrol sınırlarının (3 bandının) dışındadır. (Tam olarak, doğru değer kullanılmalıdır bu durumda I. Tip hata veya yanlış alarm olasılığıdır.
26 4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi Üç-Sigma Sınırları 3-sigma sınırlarının kullanımı uygulamalarda genellikle iyi sonuçlar vermektedir. Eğer kalite karaktesklerinin dağılımı yeteri kadar yaklaştırılmış normal dağılımca simgeleniyorsa, 3-sigma sınırlarının kullanımı uygundur. Bu sınırlar genellikle uygulama sınırları olarak geçer.
27 4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi Kontrol Şemalarında Uyarı Sınırları Uyarı Sınırları (kullanılırsa) tipik olarak ortalamadan 2 standart sapma ile ifade edilir. Eğer bir veya daha fazla nokta uyarı sınırları ile kontrol sınırları arasında yer alıyorsa veya uyarı sınırlarına çok yakınsa, bu sürecin düzgün bir şekilde gerçekleştirilemediğini gösterir. İyi yönü: uyarı sınırları kontrol şemalarının hassasiyetini arttırır. Kötü yönü: uyarı sınırları yanlış alarmların riskini arttırır.
28 4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi ÜKS= ÜUS= Merkez Çizgisi= AUS= AKS= Örnek Sayısı 2 sigma uyarı sınırları ile verilen bir x ortalama kontrol şeması
29 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Kontrol şeması tasarımında, hem örnek büyüklüğü seçilmeli hem de seçim frekansı saptanmalıdır. Daha büyük örnekler süreçte küçük değişikliklerin belirlenmesinde kolaylık sağlar. Pratikte eğilim küçük örnekler ve sık örnekleme ile yapılması yönündedir.
30 İşlem Özellikleri Eğrisi İşlem Özellikleri Eğrisi Örnek Büyüklüğünün Belirlenmesinde Yararlı Bir Araçtır
31 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Ortalama Koşum Uzunluğu Ortalama koşum uzunluğu (run length) (ARL) uygun örnek büyüklüğünün ve örnekleme frekansının belirlenmesi açısından çok önemlidir. p = süreç kontroldeyken bir noktanın kontrol sınırları dışına düşme olasılığı olsun. ARL 1 p
32 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Örnek Ortalamadan 3 standart sapma uzaklığında kontrol sınırları olan bir problem düşünün.kontrol sınırları dışında kalan noktaların olasılığı yine (yani, p = ). Dolayısıyla, ortalama koşum uzunluğu; ARL
33 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) ARL bize ne söylüyor? Ortalama koşum uzunluğu bize örnek alma zamanı uzunluğunu verir, ki kontrol sınırları dışında kalacak bir noktadan önce örnek alma işlemi yapılabilsin. Bizim problemimiz için, süreç kontrol altında olsa bile ortalama olarak her 370 önekte bir kontrol dışı sinyali yaratılacaktır.
34 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Ortalama Sinyal Zamanı Bazen kontrol şemalarının performansını ortalama sinyal zamanı (ATS) ile ifade etmek daha uygun bir yoldur. Yani örnekler sabit aralıklar ile alınır, h saat aralığı ile. ATS ARL(h)
35 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Daha önce bahsettiğimiz (hard-bake) sertlik fırınlama sürecini düşünelim. Eğer süreç ortalaması mikron ise, kontrol sınırları arasında kalma olasılığı yaklaşık olarak 0.50 olur. Dolayısıyla, p 0.50 olur ve kontrol dışı ortalama koşum uzunluğu (ARL); Eğer h=1 saat ise, ortalama değişim zamanı şöyle saptanır:
36 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Bunun kabul edilemez olduğunu varsayalım. Bu durumun üstesinden gelmenin bir yolu daha sık örnek almaktır. Örneğin, eğer biz yarım saatte bir örnek alırsak, bu durumda ortalama sinyal zamanı ATS = ARL 1 h = 2(1/2) = 1 olur. İkincisi, olasılık örnek büyüklüğünü arttırmaktır. Örneğin, n=10 olursa, süreç ortalaması mikron olduğunda x- bar ın kontrol sınırları içine düşme olasılığı yaklaşık olarak 0.1 mikron olacaktır, dolayısıyla p = 0.9 olacaktır. Yani ARL 1 aşağıdaki gibi olacaktır
37 4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Farklı Örnek Büyüklüklerinin Karşılaştırılması Daha geniş örnek büyüklüğü, eskisine göre iki kat daha hızlı saptanmasına olanak sağlar. Eğer ilki meydana geldikten sonraki ilk saatte değişikliğin saptanması önemli ise, iki kontrol şeması tasarımı çalışması yapılmalıdır: Tasarım 1 Tasarım 2 Örnek büyüklüğü: n=5 Örnek büyüklüğü : n=10 Örnekleme Frekansı: her yarım Örnekleme frekansı: her saatte saatte bir bir
38 4-3.4 Rasyonel Alt Gruplar Alt gruplar veya örnekler seçilmeliyse ve dolayısıyla eğer nedeni bulunabilir sorunlar varsa, bir alt grup içerisindeki nedeni bulunabilir sorunlardan dolayı farklılıkların şansı en küçük olacakken, alt gruplar arasındaki farklılıkların şansı maksimum olacaktır.
39 4-3.4 Rasyonel Alt Gruplar Rasyonel Alt Grupların Seçimi Üretimin ardışık ünitelerini seç Süreçten bir anlık görüntü sağlar. Süreç değişimlerinin saptanmasında etkindir.. Tüm örneklem aralığında bir örnek seç Eğer ortalama kontrol dışında ve sonrasında kontrol içinde olursa, kusuru saptamada etkin olabilir.
40 4-3.4 Rasyonel Alt Gruplar Süreç ortalaması Süreç ortalaması
41 4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin (pattern) Analizi Rassal olmayan örnekler kontrol dışı koşullara işaret eder Çevrim, eğilim gibi yapıdaki örnekler sıklıkla kayda değer tanıları gösterir (bu konu ile ilgili geniş bilgi Bölüm 5 de bulunabilir) Seyirlere bakın aynı tip gözlemler bir düzen izliyorsa (tümü merkez çizgisinin üzerinde veya altında) Diyelim ki seyirlerden 8 gözlem veya daha fazlası kontrol dışı bir durumu işaret edebilir. Yukarıya doğru seyir: gözlemlerin bir kısmı artışta ise Aşağıya doğru seyir: gözlemlerin bir kısmı azalışta ise
42 4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi ÜKS Merkez Çizgisi AKS Örnek Sayısı x ortalama kontrol şeması
43 4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Model rassal olmayan bir yapıda 25 noktadan 19 u merkez çizgisinin altında iken yalnızca 6 tanesi üstünde 4. noktadan itibaren 5 nokta artış eğiliminde, bir yukarıya doğru seyir söz konusu Ayrıca 18. noktadan itibaren hiçte normal olmayan bir aşağıya doğru seyir söz konusu
44 4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Şekil 4.13 Çevrimsel (cyclic) bir model Şekil 4.14 (a) Çevrimsel modelin değişkenliği (b) Çevrimsel model elimine edildikten sonra modelin değişkenliği
45 4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Western Electric Elkitabı Kuralları (Yanlış alarmların artış riskine karşı dikkatli şekilde kullanılmalıdır) Eğer aşağıdakilerden birisi olursa, süreç kontrol dışındadır: 1. Eğer bir nokta 3-sigma kontrol sınırları dışındaysa 2. Üç ardışık noktadan ikisi 2-sigma kontrol sınırları dışındaysa 3. Beş ardışık noktadan dördü 1-sigma kontrol sınırlarının dışındaysa 4. Eğer sekiz ardışık nokta merkez çizgisinin yalnızca bir tarafında ise
46 4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Western Electric Elkitabı Kuralları ÜKS Bölge A Bölge B Bölge C Bölge C Merkez çizgisi Bölge B Bölge A AKS Örnek Sayısı Şekil 4.15 Western Electric veya Bölge Kuralları, son 4 noktanın 3. kuralı bozduğu gösterilmiştir.
47 4-3.6 Kontrol Şemaları için Hassasiyet Kurallarının Müzakeresi Tablo 4.1 Shewart Kontrol Şemaları için Bazı Hassasiyet Kuralları Standart Uygulama Sinyali: 1. Eğer bir nokta 3-sigma kontrol sınırları dışındaysa 2. Üç ardışık noktadan ikisi 2-sigma kontrol sınırları dışındaysa 3. Beş ardışık noktadan dördü 1-sigma kontrol sınırlarının dışındaysa 4. Eğer sekiz ardışık nokta merkez çizgisinin yalnızca bir tarafında ise 5. Eğer altı nokta muntazaman bir şekilde artıyor veya azalıyorsa 6. Onbeş nokta bölge C de ise bir dizi halinde ise (merkez çizgisinin altı ve üstü) 7. Ondört nokta dalgalı bir şekilde yukarı ve aşağıya doğru ise 8. Sekiz noktadan oluşan bir dizide bu noktalardan hiçbiri bölge C de değilse 9. Verilerde normal dışı veya rassal olmayan bir örnek varsa 10. bir veya daha fazla nokta uyarı veya kontrol sınırlarına yakınsa Western Electric Kuralları
48 4-3.6 Kontrol Şemaları için Hassasiyet Kurallarının Tartışılması Genelde, bazı karar kuralları eşzamanlı kullanıldığı zaman, gözetim uygulanmalıdır. Analistin i ile gösterilen k adet karar kuralı kullandığı ve α i I. tip hata olasılığına sahip olduğunu düşünelim. Tüm k ların testini temel alan karar için I. tip hata veya yanlış alarm olasılığı; tüm k karar kurallarının bağımsız olduğunu sağlar. Ancak, bağımsızlık varsayımı hassasiyet kuralları ile bağdaşmamaktadır. Dolayısıyla, α i değeri hassasiyet kuralları için tam anlamıyla tanımlanmaz, çünkü bu kurallar bir takım gözlemleri gerektirir.
49 4-3.7 Kontrol Şeması Uygulamalarında Faz I ve Faz II Faz I deneme kontrol sınırlarının oluşturulması için sürece ait verilerin geriye dönük analizlerini içerir Şemalar süreç parametreleri, ölçüm hataları, verilerin giriş hataları gibi değişikliklerin belirlenmesi ve geniş çapta algılanmasında etkindir. Nedenleri bulunabilen sorunların ortadan kaldırılması ve belirlenmesini kolaylaştırır. Faz II de, kontrol şemaları süreci izlemek için kullanılır Sürecin göreceli olarak durağan olduğu varsayılır. Süreç izlemeyi vurgular, idaresi zor bir süreci kontrol içine getirmeye zorlamaz.
50 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Kontrol şeması kapsamlı bir İstatistiki Süreç Kontrol (İSK) de bütünleştirildiği zaman en etkin şeklini alır. İSK nın yedi ana problem çözme aracı iyileştirme fırsatlarının tanımlanması için rutin bir şekilde kullanılmalıdır. İSK nın yedi ana problem çözme aracı atıkların elimine edilmesi ve değişkenliğin azaltılmasına yardımcı olması için kullanılmalıdır.
51 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Sihirli Yedi yi yeniden hatırlayalım 1. Histogram veya Stem ve Leaf Planı 2. Sağlama Listesi 3. Pareto Şeması 4. Neden Sonuç Diyagramı (Balık Kılçığı) 5. Kusur Yoğunlaşma Diyagramı 6. Scatter (saçılma) Diyagramı 7. Kontrol Şeması
52 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Sağlama Listesi Bir sonraki slayttaki örneğe bakınız Araştırma kapsamındaki süreç hakkındaki süregelen verilerin veya geçmiş verilerin toplanması açısından kullanışlıdır. Veriler hakkında zaman bazlı bir özet sağlar.
53 Şekil 4-15 Bir uzay uygulamasında kullanılan tank için kusurları kaydeden kontrol listesi
54 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Pareto Şeması Pareto şeması kategorilere ayrılmış verilerin özniteliklerinin frekans dağılımıdır( veya histogramıdır). Çeşitli kusur tiplerine karşı gelen her kusur tipi oluşumunun frekansını çizer. Bir sonraki slayttaki tank kusur verileri örneğine bakınız. Çeşitli Pareto şemaları mevcuttur. İki sonraki slayda bakınız.
55 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Pareto Şeması Şekil 4-17 Tank kusuru verilerine ait Pareto şeması
56 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Çeşitli Pareto Şemaları Şekil 4-18 Pareto şemalarına çeşitli örnekler
57 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Neden Sonuç Diyagramı Bir kusur, hata veya problem sonraki çalışmalar için bir kez belirlenerek ve izole edilerek, bu istenmeyen etkilerin potansiyel nedenleri analiz edilmelidir. Neden sonuç diyagramları görünümlerinden dolayı bazen balık kılçığı olarak da adlandırılmaktadırlar. Tank kusurları ile ilgili örnek için sonraki slayda bakınız
58 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Bir Neden-Sonuç Diyagramı Nasıl Yapılandırılır? 1. Analiz edilecek neden veya problemi tanımla 2. Analizi gerçekleştirecek takımı oluştur. Takım genellikle potansiyel sebepleri beyin fırtınası ile açığa çıkaracaktır. 3. Merkez çizgisini ve neden veya problem kutusunu çiz 4. Ana potansiyel sebepleri kategorilere ayırarak bunları merkez çizgisine kutular ile bağla adımdaki kategorileri sınıflandırarak olası sebepleri tanımla. Gerekli ise yeni kategoriler oluştur. 6. Problemi en çok etkilediği gözlemlenen nedenleri tanımlayarak derecelerine göre sırala 7. Düzeltici eyleme geç.
59 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Neden Sonuç Diyagramı Şekil 4-19 Tank kusurları problemi için neden sonuç diyagramı
60 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Kusur Yoğunlaşma Diyagramı Bir Kusur yoğunlaşma diyagramı bir birimin tüm ilgili görünümlerini gösteren bir resimdir. Oluşabilecek çeşitli kusurların çizildiği bir resimdir. Sonraki slayttaki örneğe bakınız Diyagram birim üzerinde kusurların yerlerinin belirlenmesi için analiz edildikten sonra, kusurların potansiyel sebepleri hakkında kullanışlı olabilecek bilgileri sağlayıp sağlamadığına bakılır.
61 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Kusur Yoğunlaşma Diyagramı Şekil 4-20 Bir buzdolabı üzerindeki yüzey kusurları Şekil 4-21 Tank için kusur yoğunlaşma diyagramı
62 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Scatter (saçılma) Diyagramı Scatter diyagramı iki değişkenin birbirleri ile olan potansiyel ilişkisini tanımlamak için kullanılan bir grafiktir. Scatter diyagramının şekli genellikle nasıl bir ilişki olduğunu gösterir. Sonraki slayttaki örneğe bakınız
63 Yeniden Elde Edilen Metal % si 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Scatter Diyagramı Tasfiye Edilen akı (lb) Şekil 4-22 Bir Scatter Diyagramı
64 4-5 İstatistiksel Süreç Kontrolün (İSK) Uygulanması Başarılı Bir İSK Programının Elemanları 1. Yönetim liderliği 2. Takım yaklaşımı 3. Her seviyedeki çalışanın eğitilmesi 4. Değişkenliği azaltmaya yapılan vurgu 5. Nicel (ekonomik) terimlerde ölçme başarısı 6. Organizasyon boyunca başarılı sonuçların ulaştırılması için bir mekanizma
65 4-7 İmalat Dışı Uygulamalarda İstatistiksel Süreç Kontrolü İmalat dışı uygulamalar imalat uygulamlarından çok da farklı olmamasına rağmen bazen biraz yaratıcılık gerektirebilir Çoğu imalat dışı operasyonun doğal bir ölçme sistemi yoktur. Sürecin gözlemlenebilirliği oldukça düşüktür. Akış şemaları ve operasyon süreç şemaları are süreç tanımlarını geliştirme ve süreçlerin anlaşılmasında kullanışlıdır. Bu bazen süreç haritalama olarak da geçmektedir. Değer katan ve değer katmayan aktivitelerin belirlenmesinde kullanılır.
66 Değer Katmayan Aktivitelerin Elimine Edilme Yolları 1. İş basamaklarının sırasını yeniden düzenlemek 2. Sistemdeki operatörün fiziki yerleşimini yeniden düzenlemek 3. İş metotlarının değiştirilmesi 4. Süreçte kullanılan ekipman çeşidinin değiştirilmesi 5. Daha etkin bir kullanım için doküman ve formların yeniden tasarlanması 6. Operatör eğitiminin geliştirilmesi 7. Gözetimin geliştirilmesi 8. Gereksiz adımların elimine edilmeye çalışılması 9. Süreç adımlarını birleştirilmeye çalışılması
67 Operasyon Süreç Şeması Sembolleri =operasyon =muayene =hareket veya taşıma =gecikme =depolama
68
69
70 Öğrenme Amaçları 1. Süreçteki değişkenliklerin tayini, nedenleri belirlenebilen sorunları ve şansı anlamak 2. Shewart kontrol şemasının istatistiki temelini, örnek büyüklüğü, kontrol sınırları ve örnekleme aralığını içerdiğini açıklamak 3. Rasyonel alt grup kavramını açıklamak 4. İstatistiki Süreç Kontrolün temel araçlarını anlamak: Histogram veya Stem ve Leaf Planı Sağlama Listesi Pareto Şeması Neden Sonuç Diyagramı (Balık Kılçığı) Kusur Yoğunlaşma Diyagramı Saçılma Diyagramı Kontrol Şeması 5. Kontrol şemalarındaki Faz I ve Faz II nin kullanımını açıklamak 6. Bir kontrol şeması için ortalama koşum uzunluğunun bir performans ölçütü olarak nasıl kullanıldığını açıklamak 7. Kontrol şemaları ile birlikte örnek kabul ve hassasiyet kuralların nasıl kullanıldığını açıklamak
İstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014
İstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014 İstatistiksel kalite kontrol o Üretim ve hizmet süreçlerinin ölçülebilir veriler yardımıyla istatistiksel yöntemler kullanılarak
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıKalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma
Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma - 1 Ödevler 5 er kişilik 7 grup Hayali bir şirket kurulacak Bu şirketin kalite kontrol süreçleri raporlanacak Kalite sistem dokümantasyonu oluşturulacak
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ
İstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ KALİTE VE KALİTE KONTROLÜ Kalitenin Tanımı Kalite, kullanıma uygunluktur (Juran). Kalite, bir ürünün gerekliliklere uygunluk
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA
İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıFREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıProf.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi
İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNE GİRİŞ Prof.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
Detaylı26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
Detaylıİstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı. 3. hafta
İstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı 3. hafta İstatistiksel proses kontrol Prosesteki değişkenliği ölçerek ve analiz ederek istatistiksel kontrolünü sağlamak ve sürdürmek için istatistiksel
DetaylıTEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar
TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıBÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
Detaylıİstatistiksel Proses Kontrol
İstatistiksel Proses Kontrol İstatistiksel Proses Kontrol Nedir? ü İstatistiksel proses kontrolü, üretim sürecinde kaliteyi ölçmek ve kontrol etmek için kullanılan endüstri standardı bir metodolojidir.
Detaylıİstatistiksel Kalite Kontrol
İstatistiksel Kalite Kontrol İstatistiksel kalite kontrol (İKK) metodlarının sanayide geniş çapta uygulanması ile imalatın hızlanması, firenin azaltılması, maliyetlerin düşürülmesi ve kalitenin yükseltilmesi
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıProf.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
6 6 SIGMA FELSEFESİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Sigma seviyesi, süreçlerin yeterliliği ifade eden bir ölçüttür. Süreçlerin sigma seviyelerinin artması demek,
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi
DetaylıÖrneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı
Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik
DetaylıKURUMSAL RİSK YÖNETİMİ. Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/37
KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/37 Risk kültürü (1/5) Etkin bir risk yönetimi için çok boyutlu düşünme kültürü geliştirilmeli, farklılıklar ve riskler fırsatlara dönüştürülmelidir.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıEŞANJÖR (ISI DEĞİŞTİRİCİSİ) DENEYİ FÖYÜ
EŞANJÖR (ISI DEĞİŞTİRİCİSİ) DENEYİ FÖYÜ Giriş Isı değiştiricileri (eşanjör) değişik tiplerde olup farklı sıcaklıktaki iki akışkan arasında ısı alışverişini temin ederler. Isı değiştiricileri başlıca yüzeyli
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Güven Aralıkları 2 Güven Aralıkları
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıVerilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıSıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5
Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen
DetaylıBÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği
Detaylı2- VERİLERİN TOPLANMASI
2- VERİLERİN TOPLANMASI Bu bölümde yararlanılan kaynaklar: İşletme İstatistiğine Giriş (Prof. Dr. İsmail Hakkı Armutlulu) ve İşletme İstatistiğinin Temelleri (Bowerman, O Connell, Murphree, Orris Editör:
DetaylıYrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2
2.SUNUM Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıİSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR
İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR 1. ve 2. Hafta İstatistik Nedir? Bir tanım olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilen konuya ilişkin verilerin toplanması, düzenlenmesi,
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıDokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 3: İstatistiksel Proses Kontrol Metotları & Felsefesi Yrd. Doç. Dr. Kemal SUBULAN 20-22.02.2018
Detaylıİzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıDers 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya
DetaylıBir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır.
KALİTE KONTROL Kalite: Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır. Kontrol: Mevcut sonuçlarla hedefleri ve amaçları kıyaslama
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıPARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ.
AED 310 İSTATİSTİK PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ. Standart Sapma S = 2 ( X X ) (n -1) =square root =sum (sigma) X=score for each point in data _ X=mean of scores
Detaylıİstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Ders 1 Minitab da
DetaylıAnkara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1
Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1 Population Belirli bir konudaki verilerin tamamıdır. Örnek Populasyonun belirli bir kesitidir. Parametre Populasyonla ilgili tanımsal
DetaylıİSTATİSTİK. Bölüm 1 Giriş. Ankara Üniversitesi SBF İstatistik 1 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 4/4/2018
İSTATİSTİK Bölüm 1 Giriş 1 Bu Bölümde Anlatılacak Konular Bir Yönetici Neden İstatistik Bilmeli? Modern İstatistiğin Gelişimi İstatistiksel Düşünce ve Yönetim Tanımsal ve Yargısal İstatistik Data Türleri
Detaylıveriler elde edebilmek için bilgilerin toplanması, düzenlenmesi, değerlendirilmesi ve alternatif çözümler
911-00-TA 004 10.12.22 1/5 1.Amaç Bu talimatin amacı; ürün tedarikinden başlayarak müşteri şikayetlerine kadar olan tüm aşamalarda sağlıklı veriler elde edebilmek için bilgilerin toplanması, düzenlenmesi,
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylıİçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...
İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler
DetaylıİSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI
İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.
Detaylıkültürel değişim gayreti Kültürel değişim ğş
Altı Sigma Nedir? Mühendis ve istatistikçiler tarafından ürün ve proseslerin ince ayarını yapmak için kullanılan ileri derecede teknik bir yöntem Müşteri ihtiyaçlarını kusursuza yakın karşılama hedefi
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
DetaylıKonum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması
DetaylıRasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :
Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir
DetaylıBÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3
KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8
DetaylıUYGULAMALI DAVRANIŞ ANALİZİNDE VERİLERİN GRAFİKSEL ANALİZİ
UYGULAMALI DAVRANIŞ ANALİZİNDE VERİLERİN GRAFİKSEL ANALİZİ Uygulamalı davranış analizinde verilerin gösterilmesi ve yorumlanması için grafikler kullanılır. Grafikler öğrenci performansının merkezi eğilimi,
DetaylıİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET Bu çalışmada, Celal Bayar Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğrencilerinin
DetaylıOluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir
Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma
Detaylıİstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği
İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıT.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü
1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
DetaylıMAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim
DetaylıDERS BİLGİ FORMU. Okul Eğitimi Süresi
DERS BİLGİ FORMU DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA
DetaylıSürelerine Göre Tahmin Tipleri
Girişimcilik Bölüm 5: Talep Tahmini scebi@ktu.edu.tr 5.1. Talep Tahmini Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirme bilim ve sanatı. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıDoç.Dr. Özlem İpekgil Doğan Araş Gör. Mert Topoyan
Doç.Dr. Özlem İpekgil Doğan Araş Gör. Mert Topoyan Neden Süreç Yönetimi? Örgütlerin çoğu geleneksel olarak fonksiyonel temelde yapılandırılmıştır. Tüm çalışmalar bağlı olunan fonksiyon içinde başlatılmakta,
DetaylıBİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ
BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıHACCP Sistem Tetkikine Ait Resmi Form Resmi Kontrol Rapor No:
EK-5 HACCP Sistem Tetkikine Ait Resmi Form Resmi Kontrol Rapor No: TARİH: İNCELENECEK HUSUSLAR A) GENEL 1. İşyeri teknik ve hijyenik açıdan bu yönetmelikte belirtilen koşullara sahip mi? 2. El kitabı ön
Detaylı4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti
4. HİSTOGRAM Nedir? Sınıflandırılmış verilerin sütun grafiğidir. Sütunların (sınıfların) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen
DetaylıAraştırma Oyunu Avrupa Bilimsel Araştırma Oyunu Oyun rehberi
Araştırma Oyunu Avrupa Bilimsel Araştırma Oyunu Oyun rehberi Oynarken nelere ihtiyacınız olacak? Kayıt oldunuz mu? Bir takımınız var mı? Öyleyse şimdi oyuna başlama zamanı! Adımları takip et ve Aşama 1
DetaylıÜretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.
BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMI Normal Olasılık Dağılımı Akülerin dayanma süresi, araçların belli bir zamanda aldığı yol, bir koşuya katılanların bitirme süresi gibi sayılamayacak kadar çok değer alabilen sürekli
DetaylıVERİLERİ ÖZETLEME. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 VERİLERİ ÖZETLEME 3.. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıBölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU
Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Ödev Çözümleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Ödev 1 Çözümleri 2 1. Bir sonucun
DetaylıMerkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri
1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ
1. Bir işletmede mevcut sabit maliyetler kapsamında olmayan seçenek aşağıdakilerden hangisidir? a) Süreçte kullanılacak tezgah/tezgahların satın alma maliyeti b) Süreçte kullanılacak tezgah/tezgahların
DetaylıÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3
ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5
DetaylıTKY nin 7 Basit Aracı. TKY nin 7 Basit Aracı. TKY nin 7 Basit Aracı. TKY nin 7 Basit Aracı. TKY nin 7 Basit Aracı. Saat Hata
Frekans Yüzdelik Üretkenlik Doç. Dr. Kazım Sarı Beykent Üniversitesi 2008 Prentice Hall, Inc. 6 1 Fikir Geliştirme Araçları Kontrol (Çetele) Çizelgesi Yayılım Diyagramı Sebep-Sonuç Sonuç Diyagramı Veri
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:
Detaylı