OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ

Transkript

1 4. Baskı

2 Editör: Prof. Dr. Berrin AKMAN OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti. ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bondrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın, bondrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermelerini ve bondrolsüz yayınları satın almamalarını diliyoruz. 1. Baskı: Ekim 2010, Ankara 4. Baskı: Şubat 2014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Cemal İnceoğlu Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ankamat Matbaacılık San. Ltd. Şti. 30. Cadde Sokak No: 60 İvedik Organize Sanayi Bölgesi/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 Ö N S Ö Z Çocukların düşünme şekli genelde yetişkinlerden farklıdır. Geçmişte çocukların sadece duyuları aracılığıyla bilgi elde ettikleri düşünülürdü. Piaget, çocukların duyusal bilgileri, nesnelerle fiziksel ve zihinsel anlamda uğraşarak elde edebileceklerini göstererek bu inancı geliştirdi. Fiziksel dünyada çocuklar arzu ettikleri bir etkiyi üretmeye çalıştıkları zaman düşünmektedirler. Örneğin, golfe benzer bir oyunda topu nasıl yuvarlamaları gerektiği konusunda düşünmek zorundadırlar. Eğer topu sağa veya sola kaçırırlarsa gelecek sefer ne yapmaları gerektiğini düşünmek zorundadırlar ve çocuklar bir konu hakkında düşünürlerken genelde problem çözme süreçlerini ve becerilerini kullanmaktadırlar. Düşünmeyi cesaretlendirmek için üç yol vardır ve bu yollar genellikle aynı anda ortaya çıkmaktadırlar. Birinci yol çocuklara kişisel olarak anlamlı durumlar yaratmak ve sağlamaktır. Örneğin arkadaşları ve ailesi için masaya yeterli sayıda fincan veya peçete yerleştirmek çocukları kâğıt üzerinde egzersiz yapmaktan daha fazla motive eder. Benzer şekilde, diğer arkadaşlarından daha fazla sayıda lobut devirmeye çalışmak, kâğıt üzerindeki bir probleme yanıt bulmaya çalışmaktan daha fazla anlam ifade etmektedir. İkinci yol çocuklara karar vermeleri için olanaklar yaratmaktır. Test sayfaları veya ödev sayfaları öğretmen tarafından düzeltilirken, çocuklar öğretmenin hangi cevapların doğru olduğunu kararlaştıran tek kişi olduğunu öğrenirler. Çocukların kendi başlarına kimin daha çok lobut devirdiğine, hangi kuralın oyunu daha hakça yapacağına veya hangi alternatifin daha fazla oy toplayacağına karar vermelerine izin verdiğimiz zaman onlar, bir eğitimcinin her şeyi kararlaştırdığı durumlara oranla çok daha iyi düşünürler. Üçüncü yol ise onlara akranlarıyla görüş alışverişinde bulunma olanakları sağlamaktır. Örneğin bir çocuk, lobutların belirli bir şekilde düzenlenince daha kolay yıkılabileceğini, diğer bir çocuk da başka bir görüş ortaya koyunca, çocuklar daha dikkatli düşünmeye başlarlar. Diğer bir örnekte, bir çocuk topu yuvarlamak için herkesin bir çizginin arkasında durmasını dikte eden bir kural olduğunu iddia eder ve diğer çocuklar böyle bir kuralın haksız olacağını iddia ederlerken; çocuklar zihinsel, sosyal ve ahlaki yönden gelişmektedirler. Çocukların öğrenmesi için önemli olan şey nesneleri manipüle etmenin kendisi değildir. Önemli olan çocukların nesnelerle uğraşırken harcadıkları zihinsel çabadır. Çocukların zihinsel çabası, okuldaki sosyal bağlam tarafından geliştirilebilir veya önlenebilir. Eğitimci, tüm karar verme gücünü elinde topladığı zaman, çocuklar zihinsel olarak pasifleşirler; çünkü taraf olmaları, görüş alış verişinde bulunmaları ve kararlarının sonuçlarına katlanmaları önlenmiş olur. Bu nedenle eğitimciler, çocukların düşünmelerine olanak sağlayan bir çevre yaratmalıdırlar.

4 Matematik ve diğer bilimlerin anlaşılmasında gerekli olan temel becerilerin erken çocukluk döneminde kazandırılması, çocuğun daha sonraki okul yaşantısında gerekli olan matematik bilgi ve kavramlarının temelini oluşturmaktadır. Vygotsky, Bruner ve Piaget nin kuramları, matematik standartları ve ilkeleri, okul öncesi eğitimde, matematiksel kavram gelişimi ve değerlendirilmesi, matematiksel kavram gelişiminde eşleştirme, sınıflama, gruplama, karşılaştırma, serileme, sayısayma, işlem kavramı, uzay ve şekil ve geometri, örüntü ve fonksiyon, grafik, ölçme, problem çözme, okul öncesi dönemde matematik programı konularını içeren Okul Öncesi Matematik Eğitimi kitabının editörlük görevini üstlenirken, bölümlerinin farklı üniversitelerde görev yapan özellikle genç bilim insanları tarafından yazılmasını arzu ettim. Kitap yazmak kadar zor, zahmetli ve meşakkatli bir işin yazılmasına değerli fikirleri ve yeni bilgileri ile katkı veren tüm bölüm yazarları genç akademisyen arkadaşlarıma içtenlikle teşekkür ediyorum. Bu kitabın hazırlanmasından basılmasına kadar geçen süreç boyunca yayınevieditör ilişkisinde göstermiş oldukları sabır, anlayış, hoşgörü için başta Pegem Akademi Genel Müdürü sayın Servet Sarıkaya, yayın yönetmeni sayın Damla Erlevent ve kitabın dizgi ve tasarımlarını gerçekleştiren sayın Gürsel Avcı olmak üzere kitaba emeği geçen tüm Pegem Akademi çalışanlarına çok teşekkür ederim. Prof. Dr. Berrin AKMAN Hacettepe Üniversitesi

5 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: Bilişsel Gelişim Kuramları LEV VYGOTSKY BİLİŞSEL GELİŞİM KURAMI... 2 JEROME BRUNER VE BİLİŞSEL GELİŞİM... 5 KAYNAKÇA... 8 BÖLÜM 2: Matematik İlkeleri ve Standartları GİRİŞ MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE NCTM İLKELERİ MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE NCTM STANDARTLARI MÜFREDATIN ODAK NOKTALARI...21 KAYNAKÇA...24 BÖLÜM 3: Okul Öncesi Dönemde Matematiksel Kavram Gelişimi MATEMATİKSEL KAVRAM GELİŞİMİ...28 YAŞ GRUPLARINA GÖRE MATEMATİKSEL KAVRAM GELİŞİMİ...29 Süt Çocukluğu/Emekleme ve Yürüme Dönemleri (1-3 Yaş)...29 Anaokulu ve Ana sınıfı Dönemleri (3-6 Yaş)...31 MATEMATİKSEL KAVRAM GELİŞİMİ VE JEAN PIAGET...36 Duyu-motor Dönemi...37 İşlem Öncesi Dönem...37 Korunum...39 Sayı Korunumu...40 Alan Korunumu...41 Hacim Korunumu...41 Kütle Korunumu...43 KAYNAKÇA...45

6 BÖLÜM 4: Matematiksel Kavram Gelişiminde Eşleştirme, Sınıflandırma, Gruplama, Karşılaştırma, Sıralama Eşleştirme Eşleştirmedeki nesneler benzer mi farklı mı? Eşleştirmedeki nesne sayısı çok mu az mı? Eşleştirme yapılacak kümelerin eleman sayısı aynı mı? Eşleştirme yapılacak kümelerin birbirleriyle birleştirilmiş olup olmamaları...53 Eşleştirmeyle İlgili Etkinlikler...54 Sınıflandırma ve Gruplama...55 Sınıflama ve Gruplama ile ilgili Etkinlikler...56 Karşılaştırma...58 Karşılaştırma ile İlgili Etkinlikler...59 Sıralama...60 Sıralamayla İlgili Etkinlikler...62 KAYNAKÇA...64 BÖLÜM 5: Küçük Çocuklarda Sayı Kavramı GİRİŞ...68 SAYI KAVRAMININ GELİŞİMİ...70 Birebir Eşleştirme...73 SAYI KORUNUMU...74 SAYMA İLKELERİ...75 Rakamlar (Sıfır) ve 10 (On) Sayıları...78 UYGULAMA İÇİN ÖĞRETMENLERE VE ANNE-BABALARA ÖNERİLER...79 MEB Okul Öncesi Eğitim Programı nın Sayı ile ilgili Amaç ve Kazanımları...81 OYUNLAR...83 HİKÂYE...87 KAYNAKÇA...88 VI İçindekiler

7 BÖLÜM 6: Okul Öncesi Dönemde İşlem Kavramı İŞLEM KAVRAMI...93 TOPLAMA İŞLEMİ...96 ÇIKARMA İŞLEMİ...96 KAYNAKÇA...99 BÖLÜM 7: Okul Öncesi Dönemde Uzay, Geometri ve Geometrik Şekiller OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE UZAY Okul Öncesi Dönemde Çocuklarda Uzaysal Algının Gelişimi Piaget e Göre Çocuklarda Uzaysal Algının Gelişiminde Dikkat Edilecek Hususlar Çocuklarda Uzaysal Algıyı Geliştirecek Etkinlikler Çocuklarda Uzaysal Algıyı Geliştirecek Doğal Etkinlikler Çocuklarda Uzaysal Algıyı Geliştirecek İnformel Etkinlikler OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE GEOMETRİ Okul Öncesi Dönemde NCTM Geometri Standartları Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişiminde Van Hiele Yaklaşımı OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE GEOMETRİK ŞEKİLLER Çocuklarda Şekil Kavramının Gelişimi Şekil Bilgisi Oluşturma Şekilleri Analiz Etme Görsel Hafızayı Destekleme Şekilleri Birleştirme Şekilleri Yeniden Üretme ve Şekil Kombinasyonları Okul Öncesi Dönemde Geometrik Şekillerin Öğretimi İçin Etkinlikler Şekil Öğrenmede Doğal Etkinlikler Şekil Öğrenmede İnformel Etkinlikler Ön Tanıma (Prerecognition) Düşünme Seviyesindeki Çocuklar İçin Aktiviteler OKUL ÖNCESİ DÖNEM GEOMETRİ ÖĞRETİMİNDE ÖĞRETMENLERE ÖNERİLER İçindekiler VII

8 Basit Şekillerin Öğretimi Sadece Örnekler Yoluyla Yeniden Ele Alınmalıdır Çocuklara Bildikleri Şeyler Hakkında Güven Verilmelidir Genel Hatalardan Kaçınılmalıdır Çok Sık Öğretilen Sınırlı Kavramları Genişletmek Gerekir KAYNAKÇA BÖLÜM 8: Örüntü ve Fonksiyon Örüntü İlkeleri KAYNAKÇA BÖLÜM 9: Grafikler KAYNAKÇA BÖLÜM 10: Ölçme Ölçme İlkeleri Fiziksel Ölçümler Uzunluk Alan Hacim ve Kapasite Ağırlık Fiziksel Olmayan Ölçümler Zaman Sıcaklık KAYNAKÇA BÖLÜM 11: Okul Öncesi Dönemde Çocuklarda Problem Çözme Problem Nedir? Problem Çözme Süreci Problem Çözme Yolları Çocuklar Nasıl Problem Çözerler? Çocukların Problem Çözme Sürecini Etkileyen Etmenler VIII İçindekiler

9 Çocukların Problem Becerisini Geliştirme Yolları Problem Çözme Sürecinde Öğretmene Düşen Sorumluluklar Problem Çözme Becerisi ile Matematik İlişkisi KAYNAKÇA BÖLÜM 12: Okul Öncesi Dönemde Matematik Programı OKUL ÖNCESİ DÖNEMDE MATEMATİK NASIL ÖĞRENİLİR? OKUL ÖNCESİ EĞİTİMİNDE MATEMATİK PROGRAMI MATEMATİK PROGRAMINDA EĞİTİMCİYE DÜŞEN GÖREVLER KAYNAKÇA BÖLÜM 13: Okul Öncesi Matematik Eğitiminde Değerlendirme Okul Öncesi Eğitimde Değerlendirme, Amaçları ve İlkeleri Çocuklarda Matematiksel Öğrenme ve Gelişimin Değerlendirilmesi Değerlendirme İçin Bilgi Toplama Yolları Gözlem Soru Sorma / Mülakat Çocuk Ürünleri İnceleme Yetişkinlerden Bilgi Toplama Değerlendirme Türleri Standart ve Özgün Değerlendirme Formel ve İnformel Değerlendirme Biçimlendirici ve Düzey Belirleyici Değerlendirme Grup ve Bireysel Değerlendirme Ölçüte Dayalı ve Norma Dayalı Değerlendirme Erken Değerlendirme Öğretsel Değerlendirme Resmi Değerlendirme Performans Değerlendirmesi Okul Öncesi Matematik Eğitimi Değerlendirme İlkeleri KAYNAKÇA İçindekiler IX

10 BÖLÜM 14: Okul Öncesi Dönemde Matematik ve Fen İlişkisi Okul Öncesi Dönemde Matematik ve Fen Kavramlarının Gelişimi Temel Kavram ve Beceriler Bire Bir Eşleştirme Sayı Algısı ve Sayma Sınıflama Karşılaştırma Geometri: Şekil Geometri: Uzaysal Algı Parça-Bütün Okul Öncesi Eğitim Programında Matematik ve Fen Birlikteliği KAYNAKÇA BÖLÜM 15: Okul Öncesi Dönemde Bilgisayar ve Matematik GİRİŞ BİLGİSAYARLARIN ÇOCUĞUN GELİŞİMİ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ Bilgisayarların Dil Gelişimine Etkisi Bilgisayarların Psiko-motor Gelişime Etkisi Bilgisayarların Bilişsel Gelişime Etkisi Bilgisayarların Sosyal ve Duygusal Gelişime Etkisi BİLGİSAYARLAR VE OKUL ÖNCESİ ÇOCUKLAR MATEMATİK EĞİTİMİNDE BİLGİSAYAR DESTEKLİ EĞİTİM ÖĞRETMENLERİN BİLGİSAYAR KULLANMA BECERİLERİNİ ARTTIRMA KAYNAKÇA X İçindekiler

11 Bilişsel Gelişim Kuramları 1 Bil. Uzm. Gözde BAYDEMİR İÇİNDEKİLER LEV VYGOTSKY KURAMI JEROME BRUNER KURAMI Kitabımızın bu bölümünde, Lev Vygotsky ve Jerome Bruner in çocukta kavram gelişimine ilişkin düşüncelerine ve bilişsel gelişim kuramlarına/teorilerine kısaca yer verilecektir. Kitabın 3.bölümünde Jean Piaget nin kuramına geniş olarak yer verildiği için bu bölümde sadece Vygotsky ve Bruner in kuramlarına değinilmiştir.

12 LEV VYGOTSKY BİLİŞSEL GELİŞİM KURAMI Çocukların öğrenmesinde dış etkenlerin rolüne değinen, zihin gelişimi ile ilgili bir sosyal kuram oluşturan Rus psikolog Lev Vygotsky, bilişsel gelişimin neredeyse tek başına gerçekleşen, kendiliğinden oluşan bir süreç olmadığını, sosyo-kültürel değişkenlerin ve toplumsal etkileşimin de önemli olduğunu vurgular (Kearsley, 2004 ve Crawford, 1996; Akt: Yaycı, 2005). 2 yaşına kadar çocuğun bilişsel gelişiminde doğal çizgi hâkimdir, sonrasında onun yerini kültürel çizgi alır. Çocuk zihni sadece kendi keşiflerinin sonucunda şekillenmez, çevreden edindiği bilgi ve kavramsal araçlar zihinsel gelişmesine büyük kolaylıklar sağlar. Vygotsky sadece bireyin gelişimini değil, bu gelişimin bağlı olduğu sosyal ve kültürel dokunun da önemli olduğunu belirtmiştir. Kişilerdeki yaratıcı süreç, sosyal-tarihsel çevreye bağımlıdır (Palmer vd. 2001). Vygotsky ye göre, öğrenme gelişmeye dayanır, gelişim ise öğrenmeye dayanmaz. Etkili öğrenme gelişimi hızlandırır. Öğrenme ve problem çözme, çelişkileri gidermek, anlamak içindir. Vygotsky nin 1962 de belirttiği gibi okul öncesi dönemde çocuk çevresi ile etkileşimde bulunarak öğrenir. Bilgi, yoğun yaşantılar ve deneyimler ile elde edilmektedir. Düşüncelerin ve bilgilerin soyut bir şekilde ele alınmasından önce, bunların nesneler ve gerçek yaşantılar ile keşfedilmesi gerekir (Akt: Akman, 2002). Vygotsky nin sosyo-kültürel kuramında biliş, sosyal bir olgudur. Sosyal deneyimler düşünceyi şekillendirir. Sosyal olarak yapılandırılan zihnin oluşmasında, dilin çok özel bir yeri vardır, çünkü diğer insanlarla zihinsel ilişkiler kurarken kullanılan araç dildir. Sosyal deneyimlerin psikolojik olarak temsil edilmesi ve düşüncenin gelişmesi de dil ile olur. Vygotsky e göre dil sosyo-kültürel çevre ile bireyin zihinsel süreçleri arasında bir köprü işlevi görür. Bu yüzden dilin öğrenilmesi bireyin zihinsel gelişiminde çok önemli bir aşamadır (Oktay, 2000). 2 OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ

13 Bil. Uzm. Gözde BAYDEMİR Vygotsky e (1986) göre bilişsel gelişimde çevrenin ve içinde yaşanan kültürün önemi büyüktür. Eğer çocuğa rehber olacak bir yetişkin yoksa çocuk deneyimlerini geliştirememekte ve dilin içeriğini ve yapısını anlamakta güçlük çekmektedir. Dil ve kavram gelişimi arasında bir ilişki vardır. Çocuk dili iyi kullanabilirse kavramları öğrenebilir ve isimlendirebilir (Akt: Üstün ve Akman, 2003; Ömeroğlu ve Kandır, 2005; Üstün, Akman ve Etikan, 2004). Zihinsel gelişim düzeyleri ve zekâ yaşları aynı olan iki çocuk alalım. Bunlara kendi baslarına çözebileceklerinden daha zor problemler soralım. Problem çözümü sırasında çocuklara biraz yardım edelim (ipuçları, açıklayıcı sorular vs). Sonunda bu çocuklardan bazılarının problemi çözebildikleri bazılarının çözemedikleri görülecektir. Bir çocuğun fiili zihinsel yaşı ile problem çözmede yardım sonucu ulaştığı düzey arasındaki fark, onun yakın gelecekteki gelişme kuşağını göstermektedir. Bu kuşak bir performansı gösterir. Bu kuşağın genişliği her çocuk için farklıdır. Yakın gelecekteki gelişme kuşağı daha geniş olan çocuklar okulda daha başarılı olacaklardır. Buna zihinsel ilerlemenin dinamiği de diyebiliriz. Her çocuk yardım ile kendi yapabileceklerinden daha fazlasını yapabilir. Öğrenmeyi, öğrenmeye hazır olma ve düşünce kapasitesi etkiler. Bu kapasite (öğrenme potansiyeli) Batıda en yakın gelişim alanı (zones of proximal development, ZPD) kavramı ile gösterilir (Ashman, 1977). Çocuğun bağımsız ve kendi gücü ile yapabileceği problem çözme becerisi ile bir yetişkin yardımıyla yapabileceği potansiyel gelişim düzeyi arasındaki fark, bu bölgeyi gösterir. Eğitilmemiş bir çocuğun mevcut gelişim düzeyi ile eğer iyi eğitilirse sağlayabileceği gelişim düzeyi birbirinden farklıdır. Vygotsky ye (1978) göre gelişim bir etkileşim ürünüdür. Etkileşim dil aracılığıyla gerçekleşir. Bir işi yeni öğrenenden daha iyi bilen bireyler onun yaklaşık gelişim alanına (zone of proximal development) girerek öğrenenin gereksinim duyduğu ipuçlarını, yardımı ve desteği sağlarlar. Yaklaşık gelişim alanı, gerçek gelişim düzeyi ile potansiyel gelişim düzeyi arasındaki farktır. Yani öğrenme çocukların kendi yaklaşık gelişim alanlarında çalışmalarıyla gerçekleşir. Çocukların yaklaşık gelişim alanlarına, onların henüz kendi başlarına yapamadıkları; ancak bir yetişkin veya akranlarından yardım alarak başarabilecekleri işler yardımı ile etki edilebilir. Bilişsel süreçler için gerekli konuşmalar çocuğun diğer çocuklar ya da yetişkinlerle etkileşimi ile başlar (Akt: Açıkgöz, 2003; Bacanlı, 2002 ). Vygotsky, çocukların kavram oluşumunu gerçekleştirebilmeleri için kendi kendilerine yapacakları keşiflere değil, disiplinle yürütülecek bir eğitime önem verilmesi gerektiğini savunmaktadır (Akt: Jersild, 1979:520). Vygotsky kuramında; çocukların bilişsel gelişimlerinin ebeveynleri, öğretmenleri, daha büyük çocuklar gibi daha becerikli ve daha uzmanlaşmış insanlarla kurduk- Bilişsel Gelişim Kuramları 3

14 ları etkileşim sonucunda gerçekleştiğini ileri sürmektedir. Çocuk ve çevresindekiler sorunları birlikte çözerler ve çocuk insanların yardımıyla yavaş yavaş kendi kendine zihinsel faaliyetlerde bulunmayı öğrenir. Bu kapsamlı yaklaşım, çalışma birimi olarak bireyi seçen Piaget nin kuramının zıddıdır. Her ne kadar Vygotsky her çocuğun dikkat, algılama ve hafıza gibi bir dizi içsel becerilerle doğduğunu kabul etse de, çocuğun yalnızca daha deneyimli yetişkinler ve arkadaşlarıyla etkileşimden alacağı toplumsal ve kültürel verilerin bu temel becerileri daha karmaşık ve ileri bilişsel işlevleri yerine getirmek üzere kullanabilmesini sağlayacağına inanmıştır (Ömeroğlu ve Kandır, 2005). Vygotsky nin teorisi öğretmene daha aktif rol yüklemektedir. Fakat öğretmenin rolü çocukların anlama becerileri ve ilgilerine bağlıdır (Newman, Griffin, & Cole, 1989; Rogoff, 1990; Tharp & Gallimore, 1988; Wells, Chang, & Maher, 1990). Bundan dolayı, etkili öğretmen, öğrencilerin bilgi gelişimleri için onlara yön verir ve rehberlik eder fakat bunun yanı sıra, öğrencilerin kendi araştırmaları için de olanak sağlar. Vygotsky ( ), çocukların erken matematik deneyimleri ile ilgili olarak şunları ifade etmiştir; çocuklar okula başlamadan çok önce, okul öncesi aritmetik becerilerini diğer kişilerle etkileşime geçerek, onlardan öğrendikleriyle yapabilirler, özellikle kültürel anlamda değerli birikimleri, yetenekleri ve kavrayışı kazanırlar. Çocuklar yetişkinlerle yaptıkları aktivitelerde, bölme, toplama, çıkarma yapabilir ve bir nesnenin ya da şeklin büyüklüğüne karar verebilirler (Tudge ve Doucet, 2004). Bu noktadan hareketle, çocukların okula başlamadan önce edindikleri matematiksel deneyimlerin nasıl şekillendiğini ve temellendiğini ve yetişkinlerle yapılan iletişimin ne derecede önemli olduğunu kavrayabiliriz. Greenes (1999), Vygotsky (1978) ve Zvonkin (1992) yetişkin yardımı ile çocukların önceden beklenenden daha farklı, geniş çaplı bir öğrenme kapasitesine ulaştıklarını ifade etmişlerdir (Akt: Greenes, Herbert ve Ginsburg, 2004). Bu nedenle öğrencilerin çalışmalarını bire bir tanımlamak ve sınırlamak yerine, onları farklı çalışmalar yapmaya cesaretlendirmeliyiz. Piaget, bilişsel gelişimin köklerinde yaşa ilişkin etkenler bulunduğuna inanır ve bu etkenlere odaklanırken bilişsel gelişimdeki ilerlemeleri çocuğun bazı olgunlaşma süreçlerinin sınırları içinde işleyen doğuştan merakına dayanarak betimler. Vygotsky ise tersine insanların düşüncelerindeki yapısal farklılıkların birincil olarak bilişsel gelişmeyi destekleyen, amaçlarda, yaşantılarda ve bir araç olarak kullanılan dildeki kültürel değişimlerden kaynaklandığına inanır. Vygotsky e göre bu kültürel değişimleri, anne-babalar ve diğer yetişkinler çocuğu güdülendirirken, ona rehberlik ederken ve öğrenmesini yönlendirirken çocuğa aktarırlar (Atlaş, 2002; Dayvdov, 1975a; Bacanlı, 2002; Tümkaya, 2005). 4 OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ