TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

Transkript

1 TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak üzere, a b = 14 eşitliğini sağlayan en küçük a değeri kaçtır? ÇÖZÜM Birinci denklemde y nin değeri x e bağlı olduğundan x in değeri arttıkça y nin değeri azalacak, x in değeri azaldıkça y nin değeri artacaktır. Öyleyse ikinci denklemden x in en büyük değerini bulursak y nin en küçük değeri bulunmuş olacaktır. z = 0 için x N 2x + 0 = 11 2x = x 2 z = 1 için 2x + 1 = 11 2x = 10 x = 5 x = 5 değerini birinci denklemde yerine yazarsak A) 14 B) 15 C) 16 D) y = 18 y = 13 bulunur. ÇÖZÜM Eşitliğin sol tarafındaki b karşı tarafa atılırsa Birinci denklem x + 2y = 18 şeklinde olsaydı cevap ne olurdu? a = 14 + b olur. Bu eşitlikte a nın değeri b nin değerine bağlıdır. b = 0 için a = 14+0 = 14 b = 1 için a = 14+1 = 15 b = 2 için a = 14+2 = 16 görüldüğü gibi b nin değeri arttıkça a nın değeri de artmaktadır. Verilen soruda a nın en küçük değeri istendiğinden a = 14 tür. Cevap A dır. x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılar ve x + y = 18 2x + z = 11 olduğuna göre, y nin en küçük değeri kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 a) Pozitif Doğal Sayılar : Sıfırı olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal Sayılar kümesi veya Sayma Sayılar Kümesi denir ve N + ile gösterilir. S = N + = {1,2,3,...,n,n+1,...} SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ a) Sayı Değeri: Bir sayıyı oluşturan rakamların tek başlarına ifade ettikleri sayıya, o rakamın sayı değeri denir. Örneğin, 324 sayısındaki rakamların sayı değerleri sırasıyla 3, 2 ve 4 tür. b) Basamak Değeri: Herhangi bir sayıda rakamların bulundukları yere basamak, rakamların basamakları ile çarpıldığında elde edilen değere basamak değeri denir. 27

2 SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR : (Birler Basamağı) (Onlar Basamağı) (Yüzler Basamağı) (Binler Basamağı) Basamak Değeri 6 x 1 = 6 3 x 10 = 30 2 x 100 = x 1000 = 1000 ÇÖZÜM (2 x 1000) + (3 x 10) + (5 x 1) = = 2035 Cevap A dır. ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab ba = 3(a + b) eşitliğini sağlayan kaç farklı ab sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) = 1 binlik + 2 yüzlük + 3 onluk + 6 birlik = 1x x x10 + 6x1 = = (3 x 100) + (7 x 10) + (6 x 1) = = (1 x 10000) + ( 4 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (2 x 1) = ÇÖZÜM Önce iki basamaklı sayıları çözümleyelim. 10a + b (10b + a) = 3(a + b) 10a + b 10b a = 3a + 3b 9a 9b = 3a + 3b 9a 3a = 3b + 9b 6a = 12b a = 2b Buna göre, b = 1 için a = 2 olur. b = 2 için a = 4 olur. b = 3 için a = 6 olur. b = 4 için a = 8 olur. abc = (a x 100) + (b x 10) + (c x 1) ab iki basamaklı sayısı 21, 42, 63, 84 olmak üzere 4 farklı değer alabilir. Cevap D dir. a2c4b = (a x 10000) + (2 x 1000) + (c x 100) + (4 x 10) + (b x 1) = (a x 10000) (c x 100) b (2 x 1000) + (3 x 10) + (5 x 1) sayısı aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki sorunun çözümünde ba sayısı çözümlenirken, hem 10b nin hem de a nın, sayının önündeki eksi işaretinden etkilendiğine dikkat edelim. A) 2035 B) 2305 C) 2350 D) w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r

3 M A T E M A T İ K ÇÖZÜMLÜ TEST 1. a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, a + b = 14 a.b nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır? A) 49 B) 48 C) 36 D) , 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarını birer kez kullanarak yazılan üç basamaklı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? 6. ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere, ab = 7a + 3b olduğuna göre, kaç farklı ab sayısı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 7. a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, abc, bca, cab üç basamaklı sayılarının toplamı en az kaç olabilir? A) 111 B) 333 C) 666 D) 888 A) 339 B) 357 C) 432 D) İki basamaklı ab ve ba sayıları için ab ba = 45 ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a + b toplamı en çok 13 B) a + b toplamı en az 7 C) Verilen koşulu sağlayan 5 tane sayı vardır. D) Verilen koşulu sağlayan en büyük sayı 94 tür. 8. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, ab ba 18 ab ba 33 olduğuna göre, kaç tane ba sayısı vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 4. abcd dört basamaklı sayıdır. b nin sayı değeri 3 artırılır, c nin sayı değeri 7 azaltılır, d nin sayı değeri 2 artırılırsa, abcd sayısı nasıl değişir? A) 372 artar B) 232 artar C) 272 azalır D) 2 azalır 9. = olduğuna göre, + + toplamı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? A) 2( ) B) 2. C) 2( + ) D) Yandaki toplama işleminde ab, bc, ac rakamları farklı iki basamaklı sayılardır. ab bc + ca 209 Buna göre, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) Üç basamaklı rakamları farklı bir doğal sayı ile, iki basamaklı bir doğal sayının farkı en az kaç olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D)

4 SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR 11. a, b rakam, x bir doğal sayıdır. a.x = 12 b.x = 28 olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısı ile x in çarpımı kaçtır? 16. Yandaki işlemde her harf bir rakamı gösterdiğine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? ab x c9 21d A) 148 B) 292 C) 364 D) 400 A) 13 B) 14 C) 16 D) Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tek doğal sayı ile, rakamları farklı üç basamaklı en büyük çift doğal sayının toplamı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) En büyük üç basamaklı sayıdır. B) Onlar basamağındaki rakamlar tektir. C) Rakamları toplamı 27 den küçüktür. D) Rakamları birbirine eşittir. 17. Yanda verilen çarpma işlemi yanlış yapılmıştır. Her harf bir rakam belirttiğine göre, işlemin doğru sonucu kaçtır? ab + 42 cde + fgh 402 A) 654 B) 840 C) 2310 D) Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden farklıdır? A) 112 den 234 e kadar doğal sayıların adedi B) 328 den 451 e kadar doğal sayıların adedi C) 256 ile 381 arasındaki doğal sayıların adedi D) 100 ile 225 arasındaki doğal sayıların adedi 18. a ve b birer doğal sayı, 8 < a < 21 < b < 35 aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a + b toplamının en küçük değeri 31 dir. B) a + b toplamının en büyük değeri 54 tür. C) b a farkının en küçük değeri 11 dir. D) b a farkının en büyük değeri 25 dir. 14. A B C D E F G Yukarıdaki sayı doğrultusundaki noktalar arasındaki uzaklıklar eşittir. A + E = 14 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) C 4 e F 7 ye karşılık gelmektedir. B) B 5 e D 9a karşılık gelmektedir. C) A 2 ye, G 20 ye karşılık gelmektedir. D) C 6 ya E 7 ye karşılık gelmektedir. 19. İki basamaklı birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 318 dir. Buna göre, bu sayılardan en küçüğü en az kaç olabilir? A) 27 B) 24 C) 21 D) AB8 üç basamaklı, AB iki basamaklı sayılar olmak üzere, AB8 = AB olduğuna göre, A.B çarpımı kaçtır? A) 40 B) 42 C) 45 D) Rakamları farklı, üç basamaklı, farklı dört doğal sayının toplamı 821 dir. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en fazla kaç olabilir? A) 521 B) 519 C) 518 D) w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r

5 M A T E M A T İ K ÇÖZÜMLER 1. a ve b nin birbirine en uzak değerleri 0 ve 14 tür. Fakat, a ve b sıfırdan farklı olması gerektiğine göre a ve b nin 1 ve 13 değerleri alınır. Bu durumda a.b nin en küçük değeri 1.13 = 13 tür. a ve b nin birbirine en yakın değeri 7 ve 7 dir. Fakat a ve b birbirinden farklı sayılar olduğuna göre, a ve b nin 6 ve 8 değerleri alınır. Bu durumda a.b nin en büyük değeri 6. 8 = 48 dir = 35 Cevap D dir. 2. Sayıların toplamının en az olması için küçük rakamlar en soldaki basamaklara yazılmalıdır. Buna göre, sayılar 104 ve 235 olabilir = 339 Cevap A dır. 6. ab = 7a + 3b 10a + b = 7a + 3b 10a 7a = 3b b 3a = 2b a b tane Cevap B dir. 7. abc + bca + cab = 111a + 111b + 11c = 111 (a + b + c) a, b ve c sıfırdan ve birbirlerinden farklı olduğuna göre, alabilecekleri en küçük değerler, 1, 2 ve 3 tür. a + b + c = = = ab ba = 45 9(a b) = 45 a b = 5 a b 9 4 = = = = tane 4. b rakamı sayının yüzler basamağında bulunduğuna göre, b 3 artırıldığında sayı 300 artar. C sayının onlar basamağında bulunduğuna göre, c 7 azaldığında sayı 70 azalır. d birler basamağında bulunduğuna göre, d 2 arttığında sayı 2 artar. Bu durumda sayının değeri: = 232 artar. Cevap B dir. 5. ab + bc + ca = 209 işleminde sayıların çözümlenmesini yaparsak, 10a + b + 10b + c + 10c + a = a + 11b + 11c = (a + b + c) = 209 a + b + c = 19 a nın en küçük değerini alması için b ve c nin en büyük değerini alması gerekir. a, b, c farklı rakamlar olduğuna göre, b = 9, c = 8 olur. Buna göre a nın alabileceği en küçük değer 2 olur ab ba ab ba 1 2 9(a b) 18 11(a b) (a b) = 2(a + b) 3a 3b = 2a + 2b a = 5b b a tane toplamında yerine yazarsak + + = 2. olur. Cevap B dir. Cevap D dir. 10. Farkın en az olması için eksilenin olabildiğine küçük, çıkanın alabildiğine büyük olması gerekir. Rakamları farklı, üç basamaklı en küçük doğal sayı 102, en büyük iki basamaklı doğal sayı 99 dur =

6 11. (ab).x = (10a + b).x = 10a x + bx = = = 148 Cevap A dır. SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR 16. d = 6 olduğuna göre, b = 4 tür. 9 ile 4 ün çarpımında elde 3 olduğuna göre, 9 ile çarpımı 21 3 = 18 dir. Buradan a = 2, 456 ab ye yani 24 e bölersek c = 1 olduğunu bulabiliriz. a + b + c + d = = 13 a b x c d Cevap A dır. 12. Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tek doğal sayı 13, rakamları farklı üç basamaklı en büyük çift doğal sayı 986 dır = sayısı C seçeneğindeki özelliği taşımıyor. 17. Yandaki yanlış yapılmış olan çarpma işleminde, cde = 2.(ab) + fgh = 4.(ab) cde + fgh = 6.(ab) = 402 a b x 4 2 c d e + f g h ab = 67 işlemin doğru sonucu = 2814 Cevap D dir. 13. Seçeneklerdeki ifadelerin sonuçlarını sırayla bulalım = = = = 124 Cevap A dır. 18. A) a + b toplamının en küçük değeri = 31 dir. B) a + b toplamının en büyük değeri = 54 tür. C) b a farkının en küçük değeri = 2 dir. D) b a farkının en büyük değeri 34 9 = 25 tir. 14. A B C D E F G A + E =? A) 2, 3, 4, 5, 6, 7, = 8 B) 3, 5, 7, 9, 11, 13, = 14 C) 2, 5, 8, 11, 14, 17, = 16 D) 5, 6, 7, = 12 Cevap B dir. 15. AB8 = AB (AB) + 8 = (AB) (AB) (AB) = (AB) = 603 AB = 603: 9 AB = 67 A = 6 ve B = 7 A.B = 6.7 = 42 Cevap B dir. 19. Toplamları 318 olan dört doğal sayıdan en küçüğünün en az olması için diğer üç tanesinin en büyük değerlerini alması gerekir. Bu değerler, sayılar birbirinden farklı olduklarına göre, 99, 98 ve 97 dir. 318 den bu sayıların toplamını çıkarırsak, en küçük sayının en az kaç olabileceğini buluruz. 318 ( ) = = 24 Cevap B dir. 20. Bu sayılardan en büyüğünün en fazla olması için diğerlerin en küçük değerlerini alması gerekir. Verilen koşulları sağlayan en küçük sayılar 102, 103 ve 104 tür. 821 ( ) = 512 Cevap D dir. 32 w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r

7 M A T E M A T İ K CEVAPLI TEST 1 6. Rakamları çarpımı 30 olan üç basamaklı en büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı kaçtır? A) 767 B) 787 C) 807 D) a ve b sayma sayıları olmak üzere, a + b = 24 a.b nin en küçük değeri kaçtır? A) 144 B) 44 C) 23 D) 0 2. Rakamlarının basamak değerleri toplamı rakamları toplamının 6 katı olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 7. Üçer üçer artan ardışık üç doğal sayının toplamı 90 dır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Son iki sayının toplamı 63 tür. B) İlk iki sayının toplamı 54 tür. C) Son iki sayının toplamı 60 tır. D) En büyük sayı ile en küçük sayının farkı ortanca sayının 1 6 idir. 3. Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur? I. Dokuz tane rakam vardır. II. Her asal sayı aynı zamanda sayma sayısıdır. III. Sayma sayıları doğal sayıların alt kümesidir. A) Yalnız l B) Yalnız ll C) l ve lll D) ll ve lll den küçük 3 ün katı olan kaç tek doğal sayı yazılabilir? A) 30 B) 33 C) 60 D) İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirdiğinde oluşan sayı ilk sayıdan 54 eksiktir. Bu kurala uygun kaç tane iki basamaklı sayı yazılabilir? 9. Rakamları toplamının rakamları farkına oranı 2 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5. Yandaki çarpma işlemine göre, k + n.p y işleminin sonucu kaçtır? x + k n p 3 y A) 6 B) 8 C) 10 D) İki basamaklı bir doğal sayının sonuna 4 rakamı yazılarak yeni bir sayı elde ediliyor. Bu iki sayının toplamının sonucu 301 ise bu iki basamaklı doğal sayının rakamları çarpımı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) İki basamaklı en küçük doğal sayıdır. B) En büyük rakamdır. C) Asal sayıdır. D) Çift sayıdır. 33

8 SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR 11. Asal sayılar kullanılarak yazılabilecek tüm iki basamaklı rakamları farklı çift doğal sayıların toplamı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 3 ile tam bölünür. B) 10 ile tam bölünür. C) 5 ile bölümünden 3 kalanını verir. D) 9 ile tam bölünür. 16. a ve b sayma sayısı olmak üzere, a + b = 8 olduğuna göre, 3a + 2b nin en büyük değeri kaçtır? A) 24 B) 23 C) 20 D) A65 ve 2347B3 altı basamaklı iki doğal sayı olmak üzere, 234A65 < 2347B3 koşuluna uygun kaç tane (A, B) ikilisi yazılabilir? Bu sorunun cevabı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Asal sayıdır. B) 10 ile tam bölünür. C) 50 den küçüktür. D) 9 ile bölümünden 4 kalanını verir. 17. a, b, c farklı sayma sayıları olmak üzere, a + b + c = 23 olduğuna göre, abc şeklinde yazılabilecek üç basamaklı en büyük ve en küçük doğal sayıların farkı için ne söylenebilir? A) Çift sayıdır. B) 99 un tam katıdır. C) 300 den büyüktür. D) Asal sayıdır > a > b şeklinde, I. 6 tane iki basamaklı ab doğal sayısı II. 3 tane iki basamaklı ab tek doğal sayısı III. 4 tane iki basamaklı ab çift doğal sayısı yazılabilir. Buna göre, yukarıdaki yargılardan hangileri doğrudur? A) Yalnız l B) l ve ll C) l ve lll D) ll ve lll 14. Dört işlemden herbiri yalnız birer kez kullanılarak {2, 4, 6, 8, 9} sayılarıyla elde edilebilecek en büyük doğal sayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 20 ile 30 arasındadır. B) Çift sayıdır. C) Asal sayıdır. D) 5 ile tam bölünür. 15. İki basamaklı bir doğal sayı rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 4, kalan 3 ise bu koşula uygun kaç farklı iki basamaklı doğal sayı yazılabilir? A) 2 B) 4 C) 5 D) a, b, c, d farklı rakamlar olmak üzere, ab + bd + ca + cd toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 110 B) 93 C) 83 D) a, b ve c asal sayılar olmak üzere, a b = c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) b tek sayıdır. B) a + b çift sayıdır. C) b + c tek sayıdır. D) a çift sayıdır. 20. Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır. II. Sayma sayıları kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. III. Sayma sayıları kümesinde bölme işleminin değişme özelliği vardır. IV. Sayma sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 34 w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r

9 M A T E M A T İ K CEVAPLI TEST 2 6. Yandaki çarpma işlemine göre y.t çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır? X x y z 3 t a, b, c birbirinden farklı sayma sayıları olmak üzere, 2a + 3b+5c = 92 olduğuna göre, c nin alabileceği en büyük değer için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Asal sayıdır. B) iki basamaklı çift sayıdır C) 5 ile bölümünden kalan 1 dir D) 9 ile tam bölünür. 2. x, y, z Z + olmak üzere x. y = 56 y. z = 24 olduğuna göre (x + y + z) toplamı en az kaçtır? A) 10 B) 15 C) 25 D) ( 3x 2 + 4x +5 ) 3n+7 sayısı tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi daima tek saydır? (x, n N) A) x n + 5x + 4 B) 3 x + 5.x C) x! D) (x + 3). (3x + 2) A) 18 B) 20 C) 24 D) abc, cba üç basamaklı sayılar olmak üzere abc = cba olduğun göre kaç farklı abc üç basamaklı sayısı yazılabilir? 3. a, b, c, d, e, f birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ab, cd, ef, şeklindeki yazılabilecek iki basamaklı sayıların toplamı 122 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır? A) 60 B) 54 C) 48 D) 6 A) 85 B) 86 C) 87 D) Bir öğrenci üç basamaklı bir a sayısı ile iki basamaklı bir b sayısını çarpıyor. b sayısının onlar basamağın 3 artırıp birler basamağını 5 azaltırsa çarpım 2550 artıyor. Buna göre, a sayısının rakamları toplamı kaçtır? = A Her terimin ikinci çarpanı 3 artırılırsa A sayısındaki artış kaç olur? A) 150 B) 300 C) 450 D) 600 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 5. a ve b rakam olmak üzere a 2 b 2 = 17 ise ab + aa + bb + ba iki basamaklı sayılarının toplamı kaçtır? A) 370 B) 372 C) 374 D) abc üç basamaklı bir doğal sayı, a = 2c ve c = b +1 koşulunu sağlayan abc sayılarının toplamı kaçtır? A) 1896 B) 2070 C) 2106 D)

10 SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR 11. x, y N + 3x + 5y = 192 olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) 10 B) 12 C) 13 D) İki basamaklı bir doğal sayı rakamları toplamanın 4 katından 3 eksik ise bu koşula uygun kaç tane iki basamaklı sayı yazılır? A) 4 B) 3 C) 2 D) x iki basamaklı çift doğal sayıların sayısı, y iki basamaklı doğal sayıların sayısı olduğuna göre, x y nedir? A) 90 B) 45 C) 0 D) Aşağıdakilerden kaç tanesi daima çift sayıdır? 1. 2 n + n.(n+1) (nn) 2. n! + (n+2)! (nn) 3. 2 n + 3 n + 5n (nn + ) 4. (2n +1)! + 4n +4 n (nn + ) A) 4 B) 3 C) 2 D) x57 < 45y7 ifadesini sağlayan x ve y değerleri için en büyük x + y kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) xy ve de iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, x xy d x xy e xy x de ? olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır? n = a n = b a + b = 287 olduğuna göre a kaçtır? A) 2774 B) 2074 C) 1506 D) 1406 A) 171 B) 172 C) 173 D) x, y, z N x. y = 7 y. z = 5 olduğuna göre x + y + z toplamı kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) Ardışık 13 tek tam sayının toplamı x olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğünün x cinsinden eşiti nedir? A) x C) x B) x 13 D) x w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r

11 M A T E M A T İ K Ç I K M I Ş S O R U L A R 5. Verilen çıkarma işleminde her harf farklı bir rakamı göstermektedir. Buna göre, K + L + M kaçtır? K L M M b a a a 1 eşitliğinde a nın hangi değeri için a = b olur? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 ( LGS) A) 1 B) 1 2 C) 0 D) 1 ( ÖO) 6. Verilen çarpma işlemine göre, çarpanların toplamı kaçtır? x a b ve a 1 olmak şartıyla, b 1 a b a eşitliğine göre b nin a cinsinden değeri hangisidir? A) a 1 B) a + 1 C) a 1 a 1 D) a 1 a 1 ( LGS) 3. Aşağıdaki seçeneklerde verilen her bir rakam sadece bir defa kullanılmak şartıyla, +,, : ve x işlemlerinden gerekenler, istenildiği kadar kullanılarak 12 sayı elde edilecektir. Buna göre, hangi seçenekte verilen rakamlarla 12 sayısı elde edilemez? A) 5,1,3 B) 1,2,6 C) 2,3,4 D) 2,4,6 ( ÖO) A) 36 B) 42 C) 50 D) 56 ( ÖO) 7. Sayılar, sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır, sıfıra bölündüğünde sonuç belirsizdir. Bu kurala uyulmadan yapılan aşağıdaki işlemlerin sonucunda 2 = 1 bulunmuştur. Hangi basamakta hata yapılmıştır? I. x = y olsun II. x y = 0 III. 2x 2y = 0 IV. 2x 2y = x y V. 2(x y) = (x y) VI. 2(x y) (x y) (x y) (x y) VII. 2 = 1 A) II B) III C) IV D) VI ( ÖO) 4. Verilen çarpma işleminde a ile gösterilen rakam 2 artırıldığında çarpım ne kadar artar? 2 a x ve y sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere x = 5y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır? A) 360 B) 260 C) 200 D) 26 ( LGS) A) x. y B) x y C) x + y D) x y ( ÖO) 37

12 9. abc, bca ve cab üç basamaklı ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere; abc bca cab 37 ab ba olduğuna göre, a b c a b nin değeri kaçtır? 13. SAYMA SAYILARI VE DOĞAL SAYILAR ifadesinde kaç tane terim vardır? A) 18 B) 36 C) 54 D) 72 ( ÖO) A) 3 11 B) 3 8 C) 8 3 D) 11 3 ( ÖO) 10. Yandaki toplama işleminde K ve L birer rakamı göstermektedir. K L L L L K a, b, c ve d doğal sayılar olmak üzere, a.d = 36 b.d = 54 c.d = 90 olduğuna göre, a.b.c nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 240 B) 162 C) 30 D) 18 ( ÖO) Buna göre, K ile L rakamları arasında aşağıdaki ilişkilerden hangisi vardır? A) K = L B) 2K + L = 11 C) K + 2L = 17 D) K L ( LGS) a67 < 374b7 açık önermesinde a ve b birer rakam göstermektedir. a ve b yerine yazılacak rakamlarla, en fazla kaç farklı doğru önerme elde edilir? A) 48 B) 43 C) 33 D) 30 ( LGS) 11. a sıfırdan farklı olmak üzere; b (c a) b c a b a c (b 2a c) işleminin sonucu hangisidir? A) 2a + 1 B) 2a 1 C) a 1 D) a + 1 ( ÖO) 16. a, b ve c sayma sayıları olmak üzere, 2b c a eşitliği için, aşağıdakilerden hangisi her zaman 4 doğrudur? A) (a + b + c) çift sayıdır. B) a tek sayıdır. C) (a + b.c) tek sayıdır. D) c çift sayıdır. ( LGS) 12. 3a7 < b84 < 49c sıralamasında; a, b ve c farklı rakamları göstermektedir. Bu sıralamaya göre, a b + c nin alabileceği en büyük değer kaç olur? A) 22 B) 19 C) 14 D) 13 ( LGS) 17. a sıfırdan farklı bir rakam olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir doğal sayı değildir? A) a,a : 0, aa B) (a0,a : 10) 0,0a C) a,0a : 0,001 D) (0,aa 0,a).10 ( LGS) 38 w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r