ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

Transkript

1 ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen Çarpanı Bulma Sayıların Çarpanlarını Bulma Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulunuz. 8 = = 4 = 5 = = 4 = 3 = 36 = 48 = 54 = 6 = 78 = 96 = 8 = = 5 = 8 = 96 = 4 = Aşağıda verilen ifadelerdeki verilmeyen çarpanı bularak kutucuğa yazınız. 4 x = 4 x = 8 3 x = 3 x = 5 x = 7 x = 7 x = 4 4 x = 8 5 x = 3 3 x = 39 x = 66 x 7 = 9 x = 8 x 5 = 75 x x 3 = 4 x x 5 = 3 x x 6 = 7 8 x 9 x = 6 x 3 x x 5 = 36

2 ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayının çarpanlarından asal sayı olanlara o sayının asal çarpanları denir. Hatırlayalım: den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan den büyük pozitif tam sayılara asal sayılar denir. Asal sayılar, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 3, şeklindedir. Örnek: un asal çarpanları ve 5 tir. UYGULUYORUM Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz Asal Çarpanı Verilen Bir Sayı Bulma Asal çarpanları aşağıda verilen asal sayılar olan sayılardan bir tanesini yazınız. (Asal çarpanların veya onların çarpımının dışında bir örnek bulunuz.) 3 5 7, 3, 5, 7, 3, 5 3, 7 5, 7 5, 3, 3, 5, 3, 7 3, 5, 7, 3, 5, 7

3 ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayının asal çarpanları, çarpan ağacı yardımıyla bulunabilir. Çarpan ağacında asal sayılar içinde bileşik sayılar (asal olmayan) ise içinde gösterilir. Örnek: 8 sayısının asal çarpanlarını, çarpan ağacından yararlanarak bulalım ve 8 sayısının çarpanlarını üslü sayılarla ifade edelim = UYGULUYORUM Çarpan Ağacı Oluşturma Aşağıda verilen sayılara ait çarpan ağacını oluşturarak sayıları üslü biçimde ifade ediniz

4 54 Çarpan Ağacında Verilmeyeni Bulma Aşağıda verilen çarpan ağacında yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz

5 ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı asal çarpanlarının kuvveti şeklinde ifade etmek için çarpan algoritması yöntemi de uygulanabilir. Örnek: 7 sayısını üslü olarak ifade edelim ve asal çarpanlarını bulalım. Yöntem: Çarpan Algoritması 7 sayısının yanına uzun bir çizgi çekilir. En küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yapılır. Bölüm 7 sayısının altına yazılır ve e ulaşıncaya kadar bu işleme devam edilir sayısında 3 tane çarpanı, tane de 3 çarpanı olduğundan; 7 = 3 3 şeklinde yazılır. Asal çarpanları ve 3 tür. UYGULUYORUM Çarpan Algoritması Aşağıda verilen sayıları çarpan algortiması ile asal çarpanlarına ayırarak üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız = 3 4 = 3 = = 75 = = 8 = 5

6 9 6 9 = 6 = 9 = 9 = = = 5 = 5 = = 88 = = 36 = 6

7 Çarpan Algoritması - Verilmeyen İfadeleri Bulma Aşağıda verilen çarpan algoritmalarındaki her harf farklı bir sayıyı ifade etmektedir. Buna göre harflerin karşılık geldiği sayıları bulunuz. A 3 B 5 C 7 D C = D = A B C 3 D 5 C = D = A A 3 B 3 C 7 A B 3 C 3 D 7 A B C 3 D 3 E 3 C = C = D = C = D = E = A A B A B 3 3 A A B C 3 D 5 E C = D = E = B C A C = 56 B C 7 7 C = 7

8 KAZANIM TESTİ -. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 7 sayısının bir çarpanıdır? A) B) 5 C) 9 D) 3 5. Aşağıdakilerden hangisi 8 in asal çarpanlarından biridir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 9. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 35 sayısının bir çarpanı değildir? A) B) 5 C) 7 D) 7 6. Aşağıdakilerden hangisi 6 ın asal çarpanlarından biri değildir? A) B) 3 C) 5 D) 5 3. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir? A) 7 B) C) 9 D) sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) C) 3 D) 4 4. En küçük üç asal sayının toplamı kaçtır? A) 8 B) C) D) 7 8. A Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? A) B) 5 C) D) 8

9 9. A B Yukarıda verilen çarpan algoritmasına göre A kaçtır? A) 45 B) 65 C) 7 D) K L 7 Yukarıda verilen çarpan ağacına göre K + L toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 4 D) 46. Doğal sayı çarpanları,, 4, 8, 6 ve 3 olan sayı kaçtır? A) 6 B) 3 C) 48 D) sayısının doğal sayı çarpanları aşağıdakilerden hangisidir? 4. Asal çarpanlarının çarpımı 3 7 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 54 B) 63 C) 69 D) 84 A),, 3, 5,, 3 B),, 3, 5, 6,, 3 C),, 3, 5, 6, 5, 3 D),, 3, 5, 6,, 5, 3 TEST Çarpanlarının tümü doğal sayı olan bir T sayısının çarpanlarından biri 4 olduğuna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 8 C) 6 D) 8 Lütfen form üzerindeki karelere karalama yapmayınız. Aksi takdirde formunuz okunamayacaktır. 9

10 KAZANIM TESTİ -. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 56 sayısının bir çarpanıdır? A) 6 B) 7 C) 9 D) 5. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 7 sayısının en büyük çarpanı ile en küçük çarpanının toplamı kaçtır? A) 36 B) 7 C) 7 D) 7. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan bir sayının çarpanlarından biri olduğuna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 8 B) 3 C) 4 D) 6 6. Doğal sayı çarpanları,, 3, 7, ve 4 olan sayının kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) 3 C) 4 D) 5 3. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan iki basamaklı en büyük çift doğal sayının bir çarpanıdır? A) 4 B) 38 C) 4 D) Asal çarpanları, 3 ve 5 olan en küçük doğal sayı kaçtır? A) 3 B) 45 C) 6 D) 9 4. Aşağıdakilerden hangisi 3 sayısının asal çarpanlarıdır? A), 5 B), 3, 5 C),, 5 D), 3, 5, 5 8. A B C D E 3 Yukarıdaki çarpan algoritmasına göre A sayısı kaçtır? A) 36 B) 48 C) 54 D) 6

11 A A 33 B C A, B ve C sayıları asal sayılardır. Buna göre yukarıda verilen çarpan ağacında A + B + C toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) D) 5 Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A sayısı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6. 8 sayısının doğal sayı çarpanları aşağıdakilerden hangisidir? A),, 4, 7, 4 B),, 4, 7, 8 C),, 4, 7, 4, 8 D),, 6, 7, 4, sayısının asal olmayan çarpanlarının sayısı kaçtır? A) B) C) 3 D) 4. Asal çarpanlarının çarpımı 3 7 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 98 B) 6 C) 6 D) 39 TEST Asal çarpanlarının çarpımı olan sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? A) B) 7 C) 9 D) Lütfen form üzerindeki karelere karalama yapmayınız. Aksi takdirde formunuz okunamayacaktır.

12 KAZANIM TESTİ - 3. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 85 sayısının bir çarpanıdır? A) 4 B) 7 C) 3 D) 7 5. Aşağıdakilerden hangisi 75 sayısının doğal sayı çarpanlarıdır? A), 3, 5, 5, 5, 75 B) 3, 5, 5, 5 C) 3, 5, 5, 5, 75 D), 3, 5, 5, 5, 5. Aşağıdakilerden hangisi 5 sayısının bir asal çarpanı değildir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 3 6. Doğal sayı çarpanları, 3, 5, 9, 5, 7, 45 ve 35 olan sayı kaçtır? A) 45 B) 35 C) 75 D) 7 3. Aşağıda verilen sayılardan hangisi bir pozitif tam sayının asal çarpanı olamaz? A) 3 B) 9 C) 39 D) C ve D asal sayılardır. Buna göre yanda verilen çarpan ağacında (A + B) (C + D) işleminin sonucu kaçtır? 9 A 3 B C D A) 45 B) 5 C) 58 D) 6 4. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan bir sayının çarpanlarından biri 8 olduğuna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 8 B) 46 C) D) 8. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 68 sayısının kaç tane asal olmayan çarpanı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

13 9. A B C 3 D 5 E 5 3. Asal çarpanlarının çarpımı 3 7 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 6 C) 3 D) 5 Yukarıdaki çarpan algoritmasına göre A kaçtır? A) 5 B) C) 3 D) 36. Aşağıdakilerden hangisinde 9 sayısının asal çarpanlarına ayrılışı doğru olarak verilmiştir? A) B) 3 5 C) D) sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 3 C) 3 D) Asal çarpanlarının çarpımı 3 5 şeklinde olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) D) 4 TEST Alanı 8 cm ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan dikdörtgenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 8 B) 36 C) 4 D) 9 Lütfen form üzerindeki karelere karalama yapmayınız. Aksi takdirde formunuz okunamayacaktır. 3

14 KAZANIM TESTİ - 4. Berna, Mert, Sercan ve Kıvanç sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgileri veriyor: Berna : 4 tane asal çarpanı vardır. Mert : Asal çarpanlarının çarpımı şeklindedir. Sercan : 5 sayısı, un bir çarpanıdır. Kıvanç : Çarpanları içinde tek sayı olanların sayısı 8 dir. Buna göre hangi öğrencinin söylediği ifade yanlıştır? A) Berna B) Mert C) Sercan D) Kıvanç 5. A K B K C L D L E M Yukarıda verilen çarpan algoritmasında her harf farklı bir pozitif tam sayıyı göstermektedir. Buna göre A nın alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 8 C) 4 D) 36. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 65 sayısının bir çarpanı değildir? A) B) 33 C) 35 D) Aşağıdakilerden hangisinin asal çarpanları diğerlerinden farklıdır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 6. Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde ayrılmış olan bir sayının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 7 C) 48 D) 8 7. Serkan Öğretmen, öğrencilerinden kendisinin yaşını tahmin etmelerini ister ve yaşı ile ilgili şu bilgiyi verir: Benim yaşımın asal çarpanları ve 7 dir. Buna göre Serkan Öğretmen in yaşı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) C) 8 D) 4 4. Alanı 36 m olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının tam sayı olduğu bilindiğine göre aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgenin bir kenar uzunluğu olamaz? A) 6 B) C) 6 D) 8 8. sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır? A) B) 3 C) 7 D) 3 4

15 9. İpek, bir S sayısının doğal sayı çarpanlarını küçükten büyüğe doğru aşağıdaki gibi sıralıyor:,, 3, A, 6, 8, 9,, B, 4, 36, 7 Buna göre A + B toplamı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 6 3. K L 3 M 3 N 7 Yukarıda K sayısının çarpan algoritması kullanılarak asal çarpanlarına ayrılışı verilmiştir. Buna göre K sayısı kaçtır? A) 84 B) 6 C) 68 D) 6. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan iki basamaklı en büyük çift doğal sayının kaç tane çarpanı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 9 sayısının çarpanlarından en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? A) 78 B) C) 9 D) 9 4. sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) C) 3 D) 4 TEST Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 48 sayısının çarpanlarından tek sayı olanların toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 C) D) 7 Lütfen form üzerindeki karelere karalama yapmayınız. Aksi takdirde formunuz okunamayacaktır. 5

16 KAZANIM TESTİ - 5. İki kardeşten biri olan Ali 4 yaşında, Ayşe ise 6 yaşındadır. Ali ve Ayşe nin yaşı, annelerinin yaşının birer çarpanıdır. Annenin 5 yaşından büyük olduğu bilindiğine göre anne en az kaç yaşındadır? A) 8 B) 3 C) 36 D) A ve B sayılarının asal çarpanları aynı olduğuna göre bu sayılar aşağıdakilerden hangisidir? A B A) 3 B) 4 9 C) D) Bir A sayısının asal çarpanları ve 5 tir. B sayısının asal çarpanlarının sayısı ise A sayısının asal çarpanlarının sayısından fazla olduğuna göre B sayısının alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır? 6. Bir tane asal çarpanı olan sayının asal çarpanı çift sayıdır. Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 36 B) 4 C) 6 D) 64 A) B) C) 3 D) 7 3.,, 5, 7,, X, 35, 7 Yukarıda bir doğal sayının çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralanarak verilmiştir. Buna göre X kaçtır? 7. Aşağıdakilerden hangisi asal çarpanlarının çarpımı 3 5 olan sayının çarpanlarından biri değildir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 A) B) 4 C) D) 8 4.,, 3, 4, 5, 6,,, 5,, 3, A Yukarıda bir doğal sayının çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralanarak verilmiştir. Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 45 C) 6 D) sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 3 B) 3 C) D) 3 3 6

17 9. N = 3 3 Yukarıda N sayısı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi N sayısının bir çarpanı değildir? 3. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 5 sayısının kaç tane çarpanı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) 8 B) C) 7 D) 36. Asal çarpanları ve 5 olan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 78 sayısının çarpanlarından kaç tanesi çift sayıdır? 4. 6 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazan bir kişi aşağıdaki rakamlardan hangisini kullanmaz? A) B) 3 C) 4 D) 6 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 TEST Asal çarpanları, 3 ve 5 olan en küçük pozitif tam sayı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) Lütfen form üzerindeki karelere karalama yapmayınız. Aksi takdirde formunuz okunamayacaktır. 7