MATEMATİK Kazanım =Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Transkript

1 .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME RASYONEL SAYILAR 0,,,,... gibi a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Q ile gösterilir. b Fakat sayıda paydanın sıfır olamayacağını da unutmayalım. Aşağıda verilen tabloyu uygun şekilde doldurunuz. Doğal Sayı(N) 0 0, - 0 Tam Sayı(Z) Rasyonel Sayı(Q) UNUTMA UNUTTURMA!!!. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.. Sıfıra dikkat!. Aşağıda - işaretinin nerede olduğu önemli değildir. 0 Tanımsız Belirsiz 0,,,, sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.(bileşik kesirleri tam sayılı kesre dönüştürünüz.) ,, sayılarını sayı doğrusun- da gösteriniz. Sayı doğrusunda işaretli noktaların hangi rasyonel sayılara karşılık geldiğini bulunuz

2 uygulayalım.aşağıda verilen sayıları kutucuklara uygun şekilde yerleştiriniz.(aynı sayı bir kaç kutucukta olabilir.) 0 0, 0 0 Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına D yanlış olanlara Y yazınız.... Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.... En büyük negatif rasyonel sayı - dir.... Basit kesirler sayı doğrusunda - ile + arasındadır.... Bir sayının sıfıra bölümünün sonucu sıfırdır sayısı bir tam sayıdır fakat rasyonel sayı değildir.. Aşağıda verilen sayıların hangi tam sayılar aralığında olduğunu belirleyiniz. - ile 0.,,, sayılarını sayı doğrusunda gösterelim Sayı doğrusunda işaretli noktaların hangi rasyonel sayılara karşılık geldiğini bulunuz

3 .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder. RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ Paydası 0,00,00... gibi 0 un kuvveti olan veya bu şekilde ifade edilebilen rasyonel sayılar ondalık gösterimle ifade edilir. - 0, -0, - -, , 0 (), DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR Paydası 0,00,00... yapılamayan kesirler bölme işlemi yapıldığında, bölümde tekrar eden rakamlar bulunur.bu ondalık sayılara devirli ondalık sayı denir., ,..., 0 0, ,... 0, UNUTMA UNUTTURMA!!! Devirli ondalık sayılar da birer rasyonel sayıdır. Devirli ondalık gösterimde devreden rakam üstü çizili gösterilir.

4 DEVİRLİ OLMAYAN ONDALIK SAYILARIN RASYONEL GÖSTERİMİ Bütün ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yani -, - - 0, a b şeklinde yazabiliriz. -0, - - 0, 0, -0, -, DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN RASYONEL GÖSTERİMİ Bir devirli ondalık sayı rasyonel sayıya çevrilirken; Pay Payda Tüm sayı - Devretmeyen kısım Virgülün sağındaki sayılara bak ve devreden sayı adedi kadar, devretmeyenler kadar 0 yaz. - -,, ,, 0,,,, uygulayalım Aşağıda verilen rasyonel sayılar ile ondalık sayılardan birbirine eşit olanları eşleştiriniz. O Y S A N L E R -0,, -, -, 0, 0,, 0,

5 GRAHAM BELL TELEFONU HANGİ TARİHTE İCAT ETMİŞTİR? Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.sol taraftaki her sorunun cevabı olan harfi alt taraftaki boşluklara yaz ve şifreyi bul. Aşağıda verilen rasyonel sayıları ondalık sayı olarak yazınız. CEVAPLAR 0-0 T, İ K -0, 0, B A L S N 0,,, E, 0, 0, Aşağıda verilen ondalık sayıları rasyonel sayı olarak yazınız. CEVAPLAR, -, -0, Y - İ - 0 B L 0 -, 0 -, Ü - S 0 K N Z Aşağıda verilen rasyonel sayılar ile devirli sayı olarak yazınız. CEVAPLAR Z 0, İ, P 0, Ü Y M N E 0, 0,, T 0, 0,, Aşağıda devirli ondaklık sayıları rasyonel sayı olarak yazınız. CEVAPLAR, 0, 0 0,,, E Ş N A O L K 0 I T ŞİFRE

6 .SINIF MATEMATİK RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Rasyonel sayıları, sayı doğrusunda sıralayabiliriz.sayı doğrusunda; sayıların sağa doğru büyüdüğünü ve negatif sayıların pozitif sayılardan daha küçük olduğunu biliyoruz. Kazanım Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır.,, - rasyonel sayılarını sayı doğrusunda göstererek sıralayanız Sayı doğrusunda görüldüğü gibi sıralama - < < şeklindedir. Aşağıdaki rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstererek sıralayınız. - -,,, -, <... < <... <... PAYI EŞİT RASYONEL SAYILARDA ; Paydası büyük olan daha küçüktür. PAYDASI EŞİT RASYONEL SAYILARDA; Payı küçük olan daha küçüktür. 0 < < < <,, - - -,,,, -... <... < <... < <... < ,,,, - -,, <... < <... < <... <...

7 UNUTMA UNUTTURMA!!! Pay veya payda eşit değilse mutlaka eşitlemelisin.ayrıca negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce işaretlere bakmadan sıralayıp sonra işaretler eklenip sıralamanın tersini yazabilirsin. Kesirleri yarıma yakınlık veya bütüne yakınlıklarına göre sıralayabiliriz. 0 yarımdan küçük ( yarım) 0 yarımdan büyük ( yarım) bütüne yakın 0 0 ( bütün) 0,,,, -, -0, -... <... < <... < <... <... uygulayalım Aşağıdaki verilen ifadelerden doğru olanlara D yanlış olanlara Y yazınız. Payı eşit rasyonel sayılarda, paydası büyük olan daha büyüktür. Paydası eşit olan rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyüktür. Yarıma yakın rasyonel sayılar bütüne yakın rasyonel sayılardan daha küçüktür. En büyük rasyonel sayı - sayısıdır. Aşağıdaki verilen boşlukları <, >, sembollerinden uygun olanlarla doldurunuz Aşağıdaki verilen rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru şekilde sıralayınız. -, -, -,, -,,... >... > >... > >... >... Aşağıdaki verilen sıralamalarda boşluklara gelebilecek tam sayıları kutucuklara yazınız <? < <? < <? <

8 . SINIF KONU KAVRATAN TEST- RASYONEL SAYILAR. Aşağıda verilen rasyonel sayılardan hangisi en büyüktür? -0 A) B) C) D). A 0, B 0, C 0, Yukarıda verilen sayıların büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) A > B > C B) A > C > B C) C > B > A D) C > A > B. A 0, B C Yukarıda verilen sayıların büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?. - sayısından büyük olan en küçük tam sayı kaçtır? A) A > B > C B) A > C > B C) C > B > A D) C > A > B A) - B) - C) - D) 0. - < x < sıralamasına göre x kaç farklı tam sayı değeri olabilir? A) B) C) D) M E H M E T Ç E L İ K M a t e m a t i k Ö ğ r e t m e n i. < a < sıralamasında a yerine aşağıdakilerden hangisi gelemez? A) 0 B) C) D). Ada Mehmet Ali Semih. Aşağıda verilen rasyonel sayılardan hangisi - ile arasında yer alır? - - A) B) C) D) İçinde eşit miktarda su bulunan şişelerden Ada, Mehmet, Ali ve Semih in içecekleri miktarlar yazılmıştır. Buna göre herkes belirtilen miktarda suyu içtikten sonra kimin şişesinde en az su kalır? A) Ada B) Mehmet C) Ali D) Semih

9 .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA Rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemi yapılırken; paydalar eşit değilse eşitlenir ve paylar toplanıp paya yazılıp ortak payda aynen yazılır () () () () () æ ö æ ö + æ ö ç ç ç è ø è ø çè ø () () Paylarda yapılan toplama çıkarma işlemlerine dikkat edelim!!! Tam sayılarda parantez dışında yapılan toplama çıkarma işlemlerini hatırlayarak çözümler yapınız æ ö ç çè ø æ ö ç çè ø æ ö æ ö æ ö ç è 0 ø èç ø çè ø æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö ç è ø èç ø çè ø èç ø èç ø CEVAPLAR -,,0,-,,,,,-,,,-,,,-,-,-,-,,-,,, 0 0 0

10 UNUTMA UNUTTURMA!!! Rasyonel sayılarda toplama işleminin özellikleri; æ ö æö æö æ ö. Değişme özelliği vardır Etkisiz eleman sıfırdır. ç è ø çè ø çè ø çè ø. Birleşme özelliği vardır a rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi -a dir. b b - - Rasyonel sayılarda çıkarma işleminde bu özellikler bulunmamaktadır. uygulayalım Aşağıdaki verilen ifadelerden doğru olanlara D yanlış olanlara Y yazınız. Aşağıdaki verilen boşlukları uygun şekilde doldurunuz æ ö æ ö ç è ø çè ø Toplama işleminde sayıların yeri değişse de sonucun aynı kalması... özelliğidir. sayısının toplama işlemine göre tersi... dir. Toplama işleminde etkisiz eleman... dır. Çıkarma işleminin değişme özelliği vardır. TARİHİ ODUN PAZARI EVLERİ,BALMUMU MÜZESİ,PORSUK ÇAYI,BİLİM SANAT VE KÜLTÜR PARKININ BULUNDUĞU SOSYAL ŞEHRİMİZ NERESİDİR? Aşağıdaki verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.her bir soruya ait harfi ilgili cevabın kutucuğuna yaz ve şifre ortaya çıksın.(her sorunun cevabı farklıdır.) H İ Ş E S E æ ö æ ö + - 0, ç è ø èç ø İ K R æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö èç ø èç ø èç ø èç ø èç ø

11 .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Kazanım Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar. RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Rasyonel sayılarda çarpma işleminde; payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılır.toplama ve çıkarma işleminde yaptığımız payda eşitleme çarpma işleminde yoktur ( )... Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. (Cevaplar rastgele sırayla aşağıda verilmiştir kontrol ediniz.) ( ).... CEVAPLAR 0,,,,,,,,,,, 0. işlemi ile UNUTMA UNUTTURMA!!!. ifadesi birbirinden farklıdır. ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ a.çarpma işleminde sayıların sırası değişse de sonuç değişmez.bu değişme özelliğidir... b.üç farklı rasyonel sayının çarpımında parantezin yeri farklı olsa da sonuç aynı olur.bu birleşme özelliğidir c.çarpmada etkisiz eleman, yutan eleman 0 dır d. sayısının çarpma işlemine göre tersi dir. e. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır

12 RASYONEL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Rasyonel sayılarda bölme işleminde; bölünen sayı bölen sayının çarpmaya göre tersi ile çarpılır.tam sayılı kesirler önce bileşik kesre dönüştürülür. (Kesirlerin de aslında bölme işlemi olduğunu hatırlayınız.) 0 :. : : (-) : ( ).( ) : : : : : ( ) 0: : ( ) : : 0 0 CEVAPLAR 0,,,,,, 0,,,,, UNUTMA UNUTTURMA!!! Çarpma işleminde pay kısmında bulunan sayılar ile payda kısmında bulunan sayılar sadeleştirilebilir.fakat aynı durum bölme işleminde geçerli değildir : : :. 0 0 YANLIŞ DOĞRU

13 uygulayalım Aşağıda verilen kelimeleri cümlelerdeki boşluklara uygun şekilde yazınız. ters işaretlidir sıfırdır - kendisine tanımsızdır Bir rasyonel sayı ile ters işaretlisinin birbirine bölümü... olur. Bir rasyonel sayının - e bölümü... Sıfırın bir rasyonel sayıya bölümü... Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü... Bir rasyonel sayının ile çarpımı o sayının... eşittir. Aşağıda çarpma bölme işlemlerine ait olan harfleri cevaplarla eşleştiriniz. R nin si kaçtır? T - in çarpmaya göre tersi kaçtır? - K ün içinde kaç vardır? A A A T O O U U L..... ( ). 0, 0,0 : + : ( ) :0 0 Tanımsız

14 RASYONEL SAYILARIN KARE VE KÜPLERİ Rasyonel sayılarda da tam sayılarda olduğu gibi sayıların kare küpleri alınır.... ( ) 0, UNUTMA UNUTTURMA!!! Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilip kuvveti alınır. Rasyonel sayıların kuvveti alınırken, pay ile paydanın ayrı ayrı kuvveti alınır. Ondalık gösterimler kuvveti alınırken sayı kesre dönüştürülüp sonra kuvvet alınır. Kuvvet almadan önce kesir sadeleşebiliyorsa sadeleştirme yapılıp sonra kuvvet alınabilir. 0 0, ( ) ( ), uygulayalım Aşağıda verilen işlemlere ait cevapları harflerle eşleştirerek kelimeyi oluşturunuz. Ü (, ) L ( 0,) S I Y 0 A S Ü 0 CEVAPLAR : 00 HARFLER :

15 .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar. Kazanım Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. RASYONEL SAYILAR ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Rasyonel sayılarda da doğal sayılarda olduğu gibi birden fazla işlem bulunduğunda işlem önceliğine göre şu sıra takip edilir; üslü sayı, parantezli işlem, çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma olmalıdır üslü ifade çarpma çıkarma. + kesir çizgisi bulunan işlemlerde(uzun çizgi) önce pay ve paydada işlemler yapılır. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. UNUTMA UNUTTURMA!!! Kesir çizgisi verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir x çözüm eşitliğinde x bilinmeyenini adım adım bulalım. + + x x x + + x x x x

16 RASYONEL PROBLEMLER Problemlerde verilen bilgilere dikkat edilmelidir.problemin nasıl çözüleceği belirlenip işlemler yapılmalıdır. ü oku- Örnek: 00 sayfalık bir kitabın nursa geriye kaç sayfa kalır? 0 Örnek: Parasının i ile dondurma, si ile cips alan birinin geriye TL si kaldığına göre başlangıçta kaç lirası vardır? sayfa okunur sayfa kalır. () () UNUTMA UNUTTURMA!!! : x 0 TL başlangıçtaki para Rasyonel sayı problemleri kesirlerde olduğu gibi şekil çizerek de çözülebilir. Bir çokluğun belirtilen kesir kadarını bulabilmek için sayı o kesir ile çarpılarak da bulunabilir. Aşağıda verilen problemleri cevaplayınız. (Cevaplar aşağıda karışık olarak verilmiştir.kontrol ediniz.) 0 kilometrelik bir yolun si gidiliyor. Geriye kaç km yol kalır? Zeynep kitaplarının yarısını kardeşi Defne'ye veriyor.kalanların i 0 kitap ise başlangıçta kaç kitabı vardır? ünün i olan sayı kaçtır? ü kg olan Beril kaç kilog- Ağırlığının ramdır? Eylül'ün günlük çözdüğü soru sayısının i ile yarısının toplamı ise Eylül günlük kaç soru çözmektedir? Barış bir kitabın inin ünü okumuştur.geriye sayfa kaldığına göre bu kitap kaç sayfadır? Meriç in 0 kaleminden ü keçeli kalemdir.keçeli kalemlerin si siyahtır.buna göre toplam kaç siyah keçeli kalemi vardır? Bir okulda 00 öğrencinin sı.sınıf, i.sınıf öğrencisidir.geriye kalan öğrenciler.sınıftır.bu okulda kaç.sınıf öğrencisi vardır? Cevaplar

17 . SINIF KONU KAVRATAN TEST- RASYONEL SAYILAR. işleminin sonucu kaçtır?. + A) B) C) D) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi sayı doğrusunda 0 ile arasında yer alır? 0 A) B) C) D). + x eşitliğine göre x sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D). a olduğunda - işleminin sonucu kaçtır? a a A) B) C) D). Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)... B) C) D) M E H M E T Ç E L İ K M a t e m a t i k Ö ğ r e t m e n i. ü 00TL olan bir paranın i kaçtır? A) 0 B) 0 C) 00 D) 0. Beyza 0 sayfalık bir kitabın ini okumuştur. Buna göre Beyza kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını bitirmiş olur?. kişilik /G sınıfının i gözlüklüdür. Gözlüklü öğrencilerin de ü erkek ise bu sınıfta kaç gözlüklü kız öğrenci vardır? A) B) C) 0 D) A) 0 B) C) D)