Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009
|
|
|
- Berna Aydoğdu
- 9 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009 Kürşat Aker Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 18 Ekim 2009 Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
2 Özet Başlamadan Önce... Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
3 Özet Başlamadan Önce... Matematiği Nasıl Çalışmalı? Olası Hatalar Ve Çözümleri Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
4 Özet Başlamadan Önce... Matematiği Nasıl Çalışmalı? Olası Hatalar Ve Çözümleri Matematiksel Nesneler Üzerine Yapısal Düşünceler Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
5 Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
6 Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
7 Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Matematik yapmak yerine yalnızca matematik okumak Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
8 Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Matematik yapmak yerine yalnızca matematik okumak Matematiği kopuk parçalardan oluşuyor sanmak Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
9 Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Matematik yapmak yerine yalnızca matematik okumak Matematiği kopuk parçalardan oluşuyor sanmak Geometri Cebir Kompleks Analiz Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
10 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
11 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
12 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
13 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
14 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
15 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
16 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
17 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Okuduğunuz sonuçları etkin bir tavırla okuyun: Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
18 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Okuduğunuz sonuçları etkin bir tavırla okuyun: Teoremlerin varsayımlarını eksiltip, karşıtörnekler arayın Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
19 Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Okuduğunuz sonuçları etkin bir tavırla okuyun: Teoremlerin varsayımlarını eksiltip, karşıtörnekler arayın Teoremleri özel durumlara kısıtlayıp, teoremleri bu özel örnekler üzerinde kendiniz ispatlamaya çalışın Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
20 Nasıl? Ve Çözümleri Neden? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
21 Nasıl? Ve Çözümleri Neden? Matematik Kitap Problemleri Araştırma Problemleri Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
22 Nasıl? Ve Çözümleri İki Önemli Alışkanlık Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
23 Nasıl? Ve Çözümleri İki Önemli Alışkanlık Kendinize Düşündüğüm şey mantıklı mı? diye sorun: Do I make sense? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
24 Nasıl? Ve Çözümleri İki Önemli Alışkanlık Kendinize Düşündüğüm şey mantıklı mı? diye sorun: Do I make sense? Doğal sorular nedir? diye düşünün Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
25 Cebir Ne Yapar? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
26 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
27 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
28 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
29 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
30 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
31 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
32 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Alt-nesne Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
33 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Alt-nesne Bölüm Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
34 Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Alt-nesne Bölüm Çarpım vb. Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
35 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
36 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
37 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
38 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
39 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
40 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
41 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
42 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
43 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
44 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
45 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
46 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x] Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
47 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x] Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
48 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y] Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
49 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y], C[x, y, z] Cisim (k, +,,, /, 0 k, 1 k ) (k değişmeli) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
50 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y], C[x, y, z] Cisim (k, +,,, /, 0 k, 1 k ) (k değişmeli) Q, Z/pZ (p asal) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
51 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y], C[x, y, z] Cisim (k, +,,, /, 0 k, 1 k ) (k değişmeli) Q, Z/pZ (p asal) C(x), k(x, y,...) (k herhangi bir cisim) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
52 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
53 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
54 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
55 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
56 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
57 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
58 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Verilen bir X kümesi için Fun(X, k) := {f : f : X k} Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
59 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Verilen bir X kümesi için Fun(X, k) := {f : f : X k} A halkası için A-modülü M Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
60 Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Verilen bir X kümesi için Fun(X, k) := {f : f : X k} A halkası için A-modülü M Verilen f A, M := f A Kursat Aker (FGE) CG-GUZ Ekim / 9
Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016
7. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 17, 2016 Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Tekrar Gözden Geçirme: Basitlik,
YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06
1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı
www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması
Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları
Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Soyut Cebir MATH331 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 111 Temel Mantık ve Cebir
Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI
Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha
CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ [email protected] mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
Math 103 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı 6 Kasım 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 3: Bitiş Saati: 4: Toplam Süre: 6 Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik
Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 7 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: : Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT
AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
YÜKSEK LİSANS PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL MAT-5501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-5601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL MAT-5502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8
EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
Math 103 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı 9 Kasım 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 3: Bitiş Saati: 4:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİRİNCİ VE İKİNCİ ÖĞRETİM DERSLERİ
I. YARIYIL Adı Teori Uygulama KSU MT101 Analiz I 6 4 2 5 7 MT107 Soyut Matematik I 4 4 0 4 5 MT109 Analitik Geometri I 4 4 0 4 5 FZ173 Fizik I 4 4 0 4 4 OZ101 Türk Dili I 2 2 0 2 2 OZ121 Ingilizce I 2
Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları
Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Matris Analizi MATH333 Her İkisi 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 Linear Algebra
AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI DOKTORA PROGRAMI
DOKTORA PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL ADI MAT-6501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-6601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL ADI MAT-6502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0
VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları
Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin
11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016
11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:
Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından
EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI
II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 22.06.2015 15:00-16:30 C 012, C 013 Mathematics II Mat. 1. Grup Prof.Dr.İ.ÇANAK 23.06.2015 15:00-16:30 C 012, C 013 Bilgisayar (A Grubu) Mat.
EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI
II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 01.06.2015 08:30-10:00 C 012, C 013, C 118, C 119 Mathematics II Mat. 1. Grup Prof.Dr.İ.ÇANAK 10.06.2015 15:00-16:30 C 117, C 118, C 119, C 013
EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
KASIM EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ 1 4 TÜREV 12.1.1.1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti
Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
![Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak](/thumbs/17/146647.jpg "Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak")
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 2: Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 8 Ocak 28 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 4: Bitiş Saati: 5:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM
LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri
18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ
2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları
12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ
.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL
4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Komisyon ÖABT Lise Matematik Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN: 978-605-318-911-4
ÜNİTELENDİRME ŞEMASI
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını
Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları
Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin
önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı
Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ
Ders List ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ 17.11.2016 Yüksek Lisans Dersleri Kod Ders Adı Ders Adı (EN) T U L K AKTS MTK501 Reel
1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon
İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste
BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14
İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi
DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi
DERSİN ADI MATEMATİK 1 BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA
A COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS
. Sayı Mayıs 6 A COMMTATIVE MLTIPLICATION OF DAL NMBER TRIPLETS L.KLA * & Y.YAYLI * *Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü 6 Tandoğan-Ankara, Türkiye ABSTRACT Pfaff [] using quaternion product
MATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK
Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 8 Ocak 8 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 4: Bitiş Saati: 5:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
I.YARIYIL MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI 3715055832012 Z Uzmanlık Alan Dersi 3715055702017 Z Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2.
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN Konu anlatımlı Örnek çözümlü Test çözümlü Test sorulu Deneme sınavlı GEOMETRİ-2 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik
Topoloji (MATH372) Ders Detayları
Topoloji (MATH372) Ders Detayları Ders AdıDers Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Topoloji MATH372 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 251 Dersin Dili Dersin Türü Dersin
ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:
Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:
1- Matematik ve Geometri
GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Matematik ve Geometri Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak
1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
Analitik Geometri (MATH172) Ders Detayları
Analitik Geometri (MATH172) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Analitik Geometri MATH172 Bahar 2 2 0 3 4 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin
Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ İ.Ö. 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI
II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 22.06.2015 17:00-18:30 C 012, C 013 Scientific English II Mat. 1. Grup Yrd.Doç.Dr.N.BAŞ 23.06.2015 17:00-18:30 C 012, C 013 Analytic Geometry
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK 0. SAYMA
10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI
6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 6.1. Sayılar ve İşlemler 6.1.1. Doğal Sayılarla İşlemler 6.1.2. Çarpanlar ve Katlar 6.1.3. Tam Sayılar 6.1.4. Kesirlerle İşlemler 6.1.5.
olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI.
BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E -BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI Hasibe ŞENOL 16104210046 Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat BABAARSLAN YOZGAT 201 ÖZET
Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim
Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu
için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.
11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar
MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI
MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya
7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS LİNEER CEBİR FEB-221 2/2. YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin
EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ İ.Ö. 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI ARASINAV PROGRAMI
II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 06.04.2015 17:00-18:30 A 003, A 009, A 004 Scientific English II Mat. 1. Grup Yrd.Doç.Dr.N.BAŞ 10.04.2015 20:10-21:40 C 013, C 015, C 012 Analytic
2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 7. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı
2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 7. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Tam sayılarla toplama ve çıkarma
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, [email protected] Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar
3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:
7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI
7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.
SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR
06 07 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU
6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik
AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 201-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 12.SINIFLAR İLERİ DÜZEY ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI AY: TÜREV (70) LİMİT VE SÜREKLİLİK (14) 1. Bir fonksiyonun bir
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR
KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen
DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI
T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık
Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları
Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Reel Analiz I MATH 244 Bahar 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü
MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
için Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
Lecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016
Lecture 2 Mahir Bilen Can Mayıs 10, 2016 1 Klasik Lie Cebirleri Klasik Lie cebirlerinin hepsi içinde son derece büyük öneme sahip dört sonsuz aile vardır. Bunlar A, B, C, D harfleri ile indekslenmekte
MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?
MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her
Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
Grassmann Uzaylarının Geometrisi
Grassmann Uzaylarının Geometrisi İzzet Coşkun University of Illinois at Chicago 5 Ağustos, 2010 V nin n-boyutlu bir vektörler uzayı olduğunu varsayalım. V nin n-boyutlu bir vektörler uzayı olduğunu varsayalım.
6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI
6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:
Topoloji (MATH571) Ders Detayları
Topoloji (MATH571) Ders Detayları Ders AdıDers Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Topoloji MATH571 Güz 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm isteği Dersin Dili Dersin Türü
SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR
06-07 7.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU
2014 / SINIF DENEME SINAVI FORMATI
DENEME SINAVI FORMATI MYS DENEME SINAVI Soru dağılımı Türkçe 18 Türkçe 18 Matematik 18 Matematik 18 Fen Bilimleri 18 Fen Bilimleri 18 Sosyal Bilgiler 18 Sosyal Bilgiler 18 Din Kültürü ve Ahlak 18 Din 18
Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları
Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları Ders Adı Matematiksel Analiz III Ders Kodu MATH 235 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Güz 4 2 0 5 8 Ön Koşul Ders(ler)i Math
28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.