Eleman Boylarındaki Küçük Kusurların Çelik Uzay Kafes Sistemlerinin Kapasitesine Etkisinin İrdelenmesi

Transkript

1 Eleman Boylarındaki Küçük Kusurların Çelik Uzay Kafes Sistemlerinin Kapasitesine Etkisinin İrdelenmesi Hakan T. TÜRKER Tel: (326) /4227 Öz Bu çalışmada, eleman boylarındaki küçük kusurların (olması gereken ideal uzunluklarından daha uzun veya kısa olmaları) uzay kafes sistemlerinin güvenliğine etkisi irdelenmiştir. Bu amaçla kafes elemanlarının boylarındaki kusurları dikkate alarak üç boyutlu lineer çözüm yapan bir bilgisayar programı yazılmıştır. Yazılan program kullanılarak uzay kafes sitemlerinin bir çeşidi olan 24x24 m boyutlarında Çift Tabaklı Izgara sistem (ÇTI) (Double Layer Grid) modellenmiştir. Oluşturulan ÇTI modeli kullanılarak belirlenen eleman boylarındaki kusur uzunluğu ve kusurlu eleman sayıları için analizler yapılmıştır. Kafes elemanlarının boylarındaki küçük kusurların yapı güvenliğini önemli ölçüde azalttığı gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Uzay kafes sistemler, Çelik yapılar, Çift tabakalı ızgara sistemler Giriş Uzay kafes sistemlerinin gelişimi, mühendis ve mimarlar için sınırları zorlayacak tasarım yapma imkanları verdiğinden mühendislik tasarımı için önemli bir aşama oluşturmuştur. (Makowski, 1981; Türker ve diğ, 2004). Çift Tabakalı Izgara (Double layer grid system) sistemler uzay kafes sistemleri içerisinde popüler bir formdur (Makowski, 1981; Türker ve diğ, 2004). Bu tip sistemle yapılmış ülkemizde ve dünyanın birçok yerinde çok sayıda yapılar vardır. İçsel hiperstatiklik dereceleri çok yüksek olduğundan bu tip yapıların genel bir kanaat olarak yapı güvenliğinin yüksek olduğu düşünülmektedir. Herhangi bir nedenden bir elemanın kapasitesine ulaşması (çökmesi) ardından yüklerin diğer elemanlara aktarılmak sureti ile yapı güvenliğinin sağlanacağı düşünülmektedir (Martin ve Delatte, 2001;Türker ve Coşkun, 2004). Ancak 1978 de Amerikanın Connecticut eyaletinde ÇTG sistemi ile inşa edilmiş Hartford kapalı spor salonu çatısının (Coliseum space roof truss) çökmesi içsel hiperstatiklik dereceleri yüksek olan bu tip sistemlerin güvenliklerinin sorgulanmasına neden olmuştur (Martin ve Delatte, 2001; Smith ve Epstein, 1980). Bu ve bununla birlikte başka benzer yapıların çökmesi, bu tip yapıların Zincirleme Çöküşe karşı (Progressive Collapse) hassasiyetlerinin araştırılmasına neden olmuştur. Bu tip yapılarda bir elemanının herhangi bir nedenle kapasitesine ulaşması ÇTI sistemlerin zincirleme çöküşü neden olabileceği görülmüştür (Türker ve diğ, 2004). 455

2 Yapılan araştırmalar uzay kafes sistemlerinin geometrik kusurlara (eleman eğrilikleri, eleman uzunluklarının ideal boyutta olmaması gibi) karşı çok hassas olduklarını göstermiştir (Türker ve diğ, 2004; El-Sheikh, 1995). Uzay kafes sistemlerinde eleman uzunluklarında oluşan kusurlar (olması gerekenden daha uzun olması veya daha kısa olması durumu) manuel kesimlerde insan kaynaklı, CNC kesimlerinde cihazın tolerans hassasiyetinden ve/veya sıcaklık değişimi gibi nedenlerden oluşabilmektedir. Pratikte geometrik kusurlardan uzak bir uzay kafes sistem yapmak mümkün olamamaktadır (Karpov ve diğ. 2003; El-Sheikh, 1997). Tasarımcının tasarım sırasında bu kusurların etkisini dikkate alması yapı güvenliğini sağlamak adına önemlidir. Bu çalışmada ÇTI sisteminde bazı elamanların boylarındaki küçük kusurların ÇTI sistemlerinin yük taşıma kapasitelerini nasıl etkilediği araştırılmıştır. Bu amaçla eleman uzunluklarındaki kusurları dikkate alarak çözüm yapan bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Bilgisayar Programının Hazırlanması Kafes elemanlarının boylarındaki kusurları ( L- ideal boylarından daha uzun veya kısa olmaları durumu) dikkate alarak üç boyutlu lineer elastik çözüm yapan bir bilgisayar programı yazılmıştır. Program verilen elaman boyundaki maksimum kusur uzunluğunu ( L), kusurlu eleman sayını dikkate alarak çözüm yapmaktadır. Kusur atanacak elemanları program gelişi güzel tayin etmektedir. Seçeneğe bağlı olarak verilen kusur uzunluğunca elemanlara (uzun veya kısa olarak) kusur atanmakta yada verilen kusur uzunlukları arasında (- L -- + L) gelişi güzel kusur uzunluğu atamaktadır. Program çözümden önce gelişi güzel kusur atadığı elemanları kısa veya daha uzun kusuru olmasına bağlı olarak farklı renklerle işaretlemekte, çözümden sonra kapasitelerini aşan eleman sayını hesaplamakta ve kusurlu elemanların yerlerini burkulma ve akma durumlarını dikkate alarak farklı renklere boyamaktadır. Yazılan programın doğruluğunu kontrol etmek için kapalı formda çözümü bilinen aşağıdaki örnek kullanılmıştır. Şekil 1 de iki mesnet arasında uzunlukları 2000 cm ve 500cm olan iki çubuktan oluşan bir sistem dikkate alınmıştır. Çubukların kesit alanları 200 mm 2, elastisite modülü MPa olarak verilmiştir. Çubukların ideal uzunluktan farklı olarak 2000 cm ve 375 cm oldukları kabul edilmiştir. Elemanlarda oluşan kuvvetler analitik olarak aşağıda çözülmüştür. Şekil 1 Boylarında kusur bulunan iki elemanlı sistem Δ gap = Δ 1 + Δ 2 F1 = F2 = F Δ gap = F 1L 1 E 1 A 1 + F 2L 2 E 2 A 2 456

3 F = Δ gap ( L 1 E 1 A 1 + L 2 E 2 A 2 ) Yukarıda kapalı formda çözümü elde edilen problem, eleman uzunluk kusurları için hazırladığımız program ile de çözülmüştür. Sonuçlar aşağıdaki Tablo 1 de karşılaştırılmıştır. Sonuçlardan görüldüğü üzere hazırlanan programın doğru sonuç verdiği görülmektedir. Tablo 1 Eleman uzunluklarındaki kusur dikkate alınarak çözülen 2 elemanlı sistem Eleman No Analitik Çözüm Bilgisayar Programı F (kn) (mm) Eleman Uzunluklarında Küçük Kusurlar Olan ÇTI Sistemin Modellenmesi ÇTI Sisteminin Tasarımı Eleman uzunluklarında küçük kusurlar (kısalık, uzunluk gibi) bulunan kafes sistemlerinin yapı davranışına etkisini incelemek amacı ile 24mx24m boyutlarında Şekil 2 de gösterildiği gibi bir ÇTI sistemi dikkate alınmıştır. Bu örnekte her bir modül açıklığı 400cm olmak üzere iki doğrultuda altışar modülden oluşmaktadır. ÇTI sisteminin yüksekliği 1.5 m dir. ÇTI sisteminin üzerinde uniform yayılı yük olduğu düşünülerek üst katmanda bulunan tüm düğüm noktalarına 2.5 tonf lik yük geldiği düşünülerek elemanların kesit tasarımları yapılmıştır. Üst çubuklar, Alt çubuklar ve Diyagonal çubuklar olarak ÇTI sistemindeki elemanlar 3 grup olarak düşünülerek tasarım yapılmıştır. Şekil.2 ÇTI Sistemi ile oluşturulan Modelin Genel Görünüşü Kesit tasarımı her gruptaki (Alt, Üst, Diyagonal) elemanlardan en çok yük alan elemana göre yapılmıştır. Verilen yükler dikkate alınarak yapılan tasarımda elde edilen geometrik kesit özellikleri Tablo 2 de verilmiştir. 457

4 Tablo 2 Şekil 2 de verilen ÇTI modelinin tasarımı sonucu elde edilen elemanların geometrik özellikleri Kesit Boru Alan r t (mm 2 ) L (cm) λ (mm) (mm) Alt Çubuk Üst Çubuk Diyagonal Tasarımda dikkate alınan yükler altında sistem çözüldüğünde, Şekil 2 de gösterilen ÇTI modeli elemanlarında oluşan gerilme oranları (gerilme/eleman emniyet gerilmesi) emniyet sınır değerlerinin altındadır. Şekil.3 te üst elemanlarda oluşan gerilme oranları gösterilmektedir. Şekil 3 ten bütün elemanların gerilme oranları hasar sınır durumu 1 den küçük olduğu görülmekte ve emniyetli olarak nitelenmektedir. Şekil.4 te elemanlardaki gerilme oranlarının histogramı verilmiştir. Histogramdan görüldüğü üzere gerilme oranı 0.8 civarı çok az eleman vardır. Elemanların yarısından fazlasının gerilme oranı 0.5 in altındadır. Şekil 3 Şekil 2 de verilen ÇTI modeli çözüldüğünde elemanlardaki gerilme oranları (elemanlar ideal boylarında, kusur yok) Şekil.4 Şekil 2 deki ÇTI sistemi kusursuz durum için çözüldüğünde eleman gerilme oranlarının Histogram çizimi 458

5 ÇTI Modelini Kusurlu Elemanlara Göre Çözülmesi Çalışmanın bu kısmında, önceki bölümde ideal uzunluklara göre tasarlanan ÇTI modeli (Şekil 2), elemanlarının uzunlukları kusurlu olması (olması gerekenden biraz daha uzun veya daha kısa olma) durumu dikkate alınarak çözülmüştür. Çalışma kapsamında hazırlanan programa, eleman uzunluklarına atanacak kusur uzunluğu ( L), kusur atanacak eleman sayısı verilmektedir. Program kusur atanacak elemanları kusur atanacak eleman sayısınca gelişi güzel olarak atamaktadır. Şekil 2 de gösterilen ÇTI modelini oluşturan 392 elemandan gelişi güzel seçilmiş 20 elemanının boylarında 10 mm lik kusur bulunduğunu farz ederek Şekil 2 deki ÇTI modeli tekrar çözülmüştür. 10 mm lik kusurların eleman boylarında uzunluk mu kısalık mı olacağını bilgisayar gelişi güzel seçmektedir. Şekil 5 bilgisayar programının gelişi güzel seçerek kusur atadığı elemanları göstermektedir. Kırmızı çubuklar olması gerekenden daha kısa olan elemanları, mor çubuklar olması gerekenden daha uzun olan elemanları göstermektedir. Şekil 5 Program tarafından gelişi güzel olarak kusur atanan elemanlar. İdeal eleman boyları dikkate alınarak tasarlanan Şekil 2 gösterilen ÇTI modeli, Şekil 5 te gösterildiği gibi 20 adet elemana kusur atanarak çözülmüştür. Bu analiz sonucu ÇTI modelinde bazı elemanların kapasitelerini aştıkları görülmektedir (Şekil 6). Şekil 6 da kırmızı ile gösterilen elemanlar basınçtan burkularak kapasitesine ulaşan elemanları, yeşil ile gösterilen elemanlar ise çekmede akma ile kapasitesine ulaşan elamanları göstermektedir. Şekil.6 Kusurlu elemanlar dikkate alınarak çözülen modelde kapasitesini aşan elemanlar Şekil.2 de verilen model, elemanların kusurlu olması durumu için (Şekil.5) çözüldüğünde ÇTI modelinin deformasyon grafiği Şekil.7 verilmiştir. 459

6 Şekil.7 Kusurlu elemanlar dikkate alınarak çözülen ÇTI modelin deformasyonu İdeal eleman boylarına (kusursuz durum) göre sistem çözüldüğünde (Şekil.2) üst elemanlarda oluşan gerilme durumları ile ÇTI modelinde 20 elemana gelişi güzel olarak (Şekil 5) 10mm lik uzunluk kusuru atanarak model çözüldüğünde elemanlarda oluşan gerilme durumları Şekil 8 de karşılaştırılmıştır. Şekil 9 da kusursuz durum ile kusurlu durumlarda elemanlarda oluşan gerilme oranı histogramlarını karşılaştırmaktadır. Şekil 8 ve Şekil 9 da eleman boylarının ideal boyutlarında olmaması durumunun yapı güvenliğini olumsuz etkilediği görülmektedir. Birçok elemanda gerilmelerin artığı birçok elemanında kapasitelerinin üzerinde gerilme aldıkları görülmektedir. Şekil.8 Eleman boylarında kusur olmaması ve olması durumunda üst elemanlarda oluşan gerilme oranları 460

7 Şekil 9 Kusursuz durum ile kusurlu durum arasında gerilme oranlarının karşılaştırılması Yapı elemanlarındaki uzunluk, kısalık gibi küçük kusurların yapı güvenliğine olumsuz etkisi yukarıdaki analizlerden açık bir şekilde görülmektedir. Yapı elemanlarının boylarındaki kusur uzunluğunun ( L) ve kusurlu eleman sayısının sabit olması durumunda hangi elemanlara bu kusurların atanmış olması dahi yapı performansını farklı etkilemektedir. Bu durumu irdelemek için aynı kusur uzunluğu ( L) ve sabit kusurlu eleman sayısı altında analizler her seferinde sadece program tarafından kusur atanacak elemanlar gelişi güzel değiştirilmek sureti ile tekrarlanmaktadır. Bu analizler bu sabit değerler altında ( L, kusurlu eleman sayısı) sadece her seferinde kusur atanacak elemanlar değiştirilmek üzere 1000 kez tekrarlanıp kapasite sınır değerlerini aşan eleman sayıları Şekilde 10 da histogram eğrisinde gösterilmiştir. Şekil 10 L=10mm, kusurlu eleman sayısı=20 olması durumunda kusurların gelişi güzel farklı elemanlara atanmak sureti ile analizlerin 1000 kez tekrarlanmasından elde edilen kapasitelerini aşan eleman sayılarının histogramı Eleman boyundaki kusur uzunluğu ( L), kusurlu eleman sayısının ve kusurlu elemanların yapının neresinde olduğu yapı davranışını etkileyen önemli parametrelerdir. Eleman boylarındaki kusur uzunluğu ( L), kusurlu eleman sayıları değiştirilerek 461

8 analizler 100 er kez aynı sabit değerler altında sadece atanacak kusurlu elemanlar değiştirilerek tekrarlanmıştır. Yapılan analizlerden, kapasitesini aşan eleman sayını veren histogram grafiklerinden bir kısmı aşağıda Şekil 11 de verilmiştir. Şekil 11 Farklı Kusur durumlarına göre yapı analiz sonuçlarında kapasitesini aşan elemanların Histogram grafikleri Sonuçlar Uzay kafes sistemlerinin elemanlarının uzunluklarındaki küçük kusurların yapı davranışına, yapı güvenliğine etkisi çalışılmıştır. Bu amaçla eleman uzunluklarındaki kusurları dikkate alan üç boyutlu lineer elastik çözüm yapan bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan program verilen eleman boyundaki kusur uzunluğu ( L) ve kusurlu eleman sayısını dikkate alarak kusur atanacak elemanları gelişi güzel belirlemekte ve verilen kusuru bu elemanlara atayıp yapının analizini gerçekleştirmektedir. Bu çalışma kapsamında hazırlanan program kullanılarak 24x24 m boyutlarında ÇTI sistemi modellenmiş ve farklı kusur uzunlukları, farklı kusurlu eleman sayıları için analizler yapılmıştır. Elemanların uzunluklarındaki küçük kusurların dahi yapı güvenliğini olumsuz etkileyebileceği gösterilmiştir. Elemanlarda oluşan uzunluk kusurlarının büyüklüğü, kusurlu elaman sayısı ve yapı içinde hangi elemanların kusurlu olacağı yapı davranışını etkileyen önemli parametrelerdir. Yapıdaki hangi elemanın kusurlu olduğunun tespiti mümkün olamadığından belirlenen her kusur uzunluğu ve kusurlu eleman sayısı için, kusur atanacak elemanlar gelişi güzel belirlenip analizler 100 er kez tekrarlanıp kapasitesini aşan eleman sayıları histogram grafiklerinde gösterilmiştir. 462

9 Kaynaklar Makowski,Z.S.(1981). Analysis, Design and Construction of Double-Layer Grids, John Wiley & Sons, New York, New York. Türker, H., Köstem, C., Aksoğan, O., (2004). Susceptibility of Double-layer Grid Structures to Progressive Collapse, Ç.Ü. Müh.-Mim. Fak. Dergisi. Türker, H., Coşkun, H., Aksoğan, O., (2004). The Factors Affecting the Structural Efficiency of Double-Layer Grids: A Case Study Ç.Ü. Müh.-Mim. Fak. Dergisi. Martin R and Delatte N.J., (2001). Another Look at Harford Civik Cener ColiseumCollapsee, Journal of Performance of Constructed facilities, pp Smith E A and Epstein H.I.,(1980).Hartford Coliseum Roof Collapse Structural Collapse Sequence and Lessons Learned, Civil Engineering ASCE, Vol. 50 No.4, pp El-Sheikh, A. I., (1995). Sensitivity of Space Trusses to Member Geometric Imperfections, Int. Journal of Space Structures, Vol.10, No.2, p Karpov, E.G., Stephen, N.G. and Liu, W.K. (2003) Initial tension in randomly disordered periodic lattices. International Journal of Solids and Structures, 40, (20), El-Sheikh, A.l., (1997). Effect of Member Length Imperfections on Triple-Layer Space Trusses, Journal of Engineering Structures, 19 (7),

10