İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR

Transkript

1

2 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR Yayıa Hazırlayalar: Kürşad Demirutku, MS N. Ca Okay, BA Ayşegül Yama F. Efe Kıvaç Bahar Muratoğlu Zuhal Yeiçeri, BA ELEŞTİREL - YARATICI DÜŞÜNME VE DAVRANIŞ ARAŞTIRMALARI LABORATUVARI Akara Mart 005

3 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ ELYADAL DİZİSİ No: 3. Baskı (000 adet), Akara, Mart 005 Kapak Tasarımı: Mete Yama BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ ELEŞTİREL - YARATICI DÜŞÜNME VE DAVRANIŞ ARAŞTIRMALARI LABORATUVARI Eskişehir Yolu 0. km., Bağlıca Kampusu, Bağlıca, 06530, Akara Tel: (3) / 76, 7, 674 Faks: (03) e-posta: ifo@elyadal.org

4 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı ÖNSÖZ... 5 İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER... 6 A. VERİ GRUPLAMA... 6 A. SINIF SAYISI... 6 A. ARALIK / RANJ... 6 A3. SINIF GENİŞLİĞİ... 6 B. VERİ BETİMLEME... 6 B. ARİTMETİK ORTALAMA... 6 B. GEOMETRİK ORTALAMA... 6 İki sayı içi... 6 sayı içi... 6 B3. HARMONİK ORTALAMA... 6 B4. KUADRATİK ORTALAMA... 6 B5. ORTANCA / MEDYAN... 7 B6. VARYANS... 7 Populasyo Varyası... 7 Öreklem Varyası... 7 Gruplamış Veri İçi Öreklem Varyası... 7 B7. STANDART SAPMA... 7 B8. VARYASYON KATSAYISI... 7 B9. YÜZEBÖLENLER... 7 C. SAYMA KURALLARI... 8 C. ÇARPMA KURALI... 8 C. PERMÜTASYON... 8 C3. KOMBİNASYON... 8 D. OLASILIK... 8 D. TOPLAMA KURALLARI... 8 D. ÇARPMA KURALLARI... 8 D3. KOŞULLU OLASILIK... 8 D4. TÜMLEYEN... 8 E. OLASILIK DAĞILIMLARI... 8 E. BİR OLASILIK DAĞILIMININ ORTALAMASI... 8 E. BİR OLASILIK DAĞILIMININ VARYANSI... 8 E3. BEKLENEN DEĞER... 9 E4. BİNOM OLASILIĞI... 9 E5. BİNOM DAĞILIMININ ORTALAMASI... 9 E6. BİNOM DAĞILIMININ VARYANSI VE STANDART SAPMASI... 9 E7. MULTİNOM OLASILIK... 9 E8. POİSSON OLASILIĞI... 9 E9. HİPERGEOMETRİK OLASILIK... 9 F. NORMAL DAĞILIM... 9 F. STANDART PUAN... 9 F. STANDART ORTALAMA HATASI... 9 Sosuz öreklem... 9 Solu öreklem... 9 F3. MERKEZİ LİMİT TEOREMİ... 9 G. GÜVEN ARALIKLARI VE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜKLERİ... 0 G. ORTALAMA İÇİN GÜVEN ARALIĞI (σ BİLİNİYORSA)... 0 G. ORTALAMA İÇİN GÜVEN ARALIĞI (N 30)... 0 G3. ORTALAMA İÇİN GÜVEN ARALIĞI (N < 30)... 0

5 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı G4. ORTALAMA İÇİN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ... 0 G5. ORAN İÇİN GÜVEN ARALIĞI... 0 G6. ORAN İÇİN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ... 0 G7. STANDART SAPMA VE VARYANS İÇİN GÜVEN ARALIĞI... 0 H. HİPOTEZ TESTLERİ... 0 H. TEK ÖRNEKLEM HİPOTEZ TESTLERİ... 0 Ortalama içi (σ biliiyorsa)... 0 Ortalama içi ( 30)... Küçük öreklem t testi ( < 30)... Ora içi z testi... Stadart sapma içi hipotez testi... H. BAĞIMSIZ İKİ ÖRNEKLEM Z TESTİ... İki ortalamaı karşılaştırılması (σ'lar biliiyorsa)... İki ortalamaı karşılaştırılması ( 30)... H3. VARYANS EŞİTLİĞİ / HOMOJENLİĞİ TESTİ... H4. BAĞIMSIZ ÖRNEKLEM T TESTİ... Varyaslar eşit / homoje değilse... Varyaslar eşit / homoje ise... H5. ORTALAMA FARKI İÇİN GÜVEN ARALIĞI... Büyük Öreklemler... Küçük Öreklemler (varyaslar eşit değilse)... Küçük Öreklemler (varyaslar eşitse)... H6. BAĞIMLI / EŞLEŞTİRİLMİŞ ÖRNEKLEMLER HİPOTEZ TESTİ... H7. İKİ ORANIN KARŞILAŞTIRILMASI... H8. ORAN FARKI İÇİN GÜVEN ARALIĞI... I. VARYANS ANALİZİ... I. VARYANS TESTİ... I. TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ... 3 Uygulama kareler toplamı ve varyası... 3 Hata kareler toplamı ve varyası... 3 İlişkii gücü... 3 I3. TUKEY TESTİ... 3 I4. SCHEFFÉ TESTİ... 3 I5. TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ TABLOSU... 3 I6. ÇİFT YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ... 3 Toplam kareler toplamı... 3 Uygulama A içi kareler toplamı ve varyası... 4 Uygulama B içi kareler toplamı ve varyası... 4 Etkileşim kareler toplamı ve varyası... 4 Hata kareler toplamı ve varyası... 4 I7. ÇİFT YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ TABLOSU... 4 I8. RASSAL BLOK DESENİ... 5 Uygulama içi kareler toplamı ve varyası... 5 Bloklar içi kareler toplamı ve varyası... 5 Toplam kareler toplamı... 5 Hata içi kareler toplamı ve varyası... 5 I9. RASSAL BLOK DESENİ TABLOSU... 5 J. KORELASYON VE REGRESYON... 5 J. PEARSON MOMENTLER ÇARPIMI KORELASYON KATSAYISI VE ANLAMLILIĞI... 5 J. REGRESYON EŞİTLİĞİ... 6 J3. REGRESYON KATSAYISI / AĞIRLIĞI (BETA)... 6 J4. REGRESYON SABİTİ... 6 J5. TAHMİN HATASI... 6 J6. REGRESYONUN AÇIKLADIĞI VARYANS... 6 J7. TAHMİN ARALIĞI... 6

6 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 3 K. Kİ KARE UYUM İYİLİĞİ VE BAĞIMSIZLIK TESTLERİ... 6 L. PARAMETRİK OLMAYAN BAZI TESTLER... 6 L. İŞARET TESTİ (N 6)... 6 L. İLİŞKİLİ ÖRNEKLEM İŞARET TESTİ... 6 L3. WİLCOON SIRALAMA TOPLAMI TESTİ (N 0 VE N 0)... 7 L4. WİLCOON İŞARETLİ SIRALAMA TESTİ... 7 L5. MANN-WHİTNEY U TESTİ... 7 N 0 ve N N > 0 ve N > L6. KRUSKAL-WALLİS TESTİ... 7 L7. SPEARMAN SIRALAMA KORELASYON KATSAYISI... 8 L8. DURBİN-WATSON TESTİ... 8 İSTATİSTİKSEL TABLOLAR... 9 TABLO. RASSAL SAYILAR... 9 TABLO. RASSAL SAYILAR (DEVAM)... 0 TABLO. RASSAL SAYILAR (DEVAM)... TABLO. FAKTÖRYEL DEĞERLERİ... TABLO 3. BİNOM DAĞILIMI... TABLO 3. BİNOM DAĞILIMI (DEVAM)... 3 TABLO 3. BİNOM DAĞILIMI (DEVAM)... 4 TABLO 3. BİNOM DAĞILIMI (DEVAM)... 5 TABLO 3. BİNOM DAĞILIMI (DEVAM)... 6 TABLO 4. POİSSON DAĞILIMI... 7 TABLO 4. POİSSON DAĞILIMI (DEVAM)... 8 TABLO 4. POİSSON DAĞILIMI (DEVAM)... 9 TABLO 4. POİSSON DAĞILIMI (DEVAM) TABLO 4. POİSSON DAĞILIMI (DEVAM)... 3 TABLO 4. POİSSON DAĞILIMI (DEVAM)... 3 TABLO 5. STANDART NORMAL DAĞILIM TABLO 6. T DAĞILIMI TABLO 7. χ DAĞILIMI TABLO 8. F DAĞILIMI (α.005) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.005 DEVAM) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.0) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.0 DEVAM) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.05) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.05 DEVAM)... 4 TABLO 8. F DAĞILIMI (α.05)... 4 TABLO 8. F DAĞILIMI (α.05 DEVAM) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.0) TABLO 8. F DAĞILIMI (α.0 DEVAM)... 45

7 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 4 TABLO 9. TUKEY TESTİ KRİTİK DEĞERLERİ (α.0) TABLO 9. TUKEY TESTİ KRİTİK DEĞERLERİ (α.0 - DEVAM) TABLO 9. TUKEY TESTİ KRİTİK DEĞERLERİ (α.05) TABLO 9. TUKEY TESTİ KRİTİK DEĞERLERİ (α.05 - DEVAM) TABLO 0 PEARSON MOMENTLER ÇARPIMI KORELASYONU TABLOSU TABLO. İŞARET TESTİ KRİTİK DEĞERLERİ... 5 TABLO. WİLCOON İŞARETLİ SIRA TESTİ KRİTİK DEĞERLERİ... 5 TABLO 3. SPEARMAN KORELASYONU KRİTİK DEĞERLERİ TABLO 4. U VE U İÇİN KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (α.005) TABLO 4. U VE U İÇİN KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (α.0) TABLO 4. U VE U İÇİN KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (α.05) TABLO 4. U VE U İÇİN KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (α.05) TABLO 5. DURBİN-WATSON KRİTİK DEĞERLERİ (α.05) TABLO 5. DURBİN-WATSON KRİTİK DEĞERLERİ (α.05 DEVAM) TABLO 5. DURBİN-WATSON KRİTİK DEĞERLERİ (α.05 DEVAM)... 60

8 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 5 Ösöz Bilimselliği öemli kriterleride biri, rakamsallaştırılmış ölçümleri çeşitli istatistiksel tekikler kullaılarak grupladırılması, özetlemesi ve alamladırılmasıdır. O edele uygulamalı istatistik pek çok bilimsel disiplii ayrılmaz bir parçasıdır. Eliizdeki bu kitapçık, çeşitli istatistiksel uygulamaları formüllerii ve bu uygulamalar soucuda değerledirme yapmayı sağlayacak kritik istatistiksel değerleri tablolarıı derlediğimiz bir başvuru kayağıdır. Artık bilgisayar paket programlarıyla yapıla istatistiksel aalizleri kağıt ve kalem ile yapmaya gerek var mıdır? Dolayısıyla bu kitapçık gerçekte işlevsel midir? Biz öyle olduğua iaıyoruz. İstatistiksel uygulamaları altıda yata matığı, veri kümelerii formülleri uygulayarak aaliz etmek yoluyla öğreilebileceğii düşüüyoruz. Bilgisayar paket programlarıı getirdiği kolaylıklarda yararlamak ve aaliz çıktılarıı doğru alamladırmak acak bu temel kavrayışı üzerie mümkü olabiliyor. Aksi taktirde hatalı aaliz soucu raporlarıı yazılabildiğii sıkça görmekteyiz. Bu kitapçıktaki bilgiler, temel istatistiksel bilgiye sahip olaları alayabileceği biçimde düzelemiştir. Buu öteside bir bilgiledirme, bu kitapçığı hızlı bir başvuru kayağı olmakta çıkarıp, derilikli bir istatistik ders kitabıa döüştürebilirdi. Bu da bu kitapçığa başvuralar içi kitabı daha başıda işlevsizleştirecekti. Dolayısıyla, kitapçığı kullaırke karşılaşıla kavramsal zorluklar olduğuda siz kullaıcıları çeşitli istatistik kitaplarıa başvurmaız daha sağlıklı olacaktır düşücesideyiz. Şüphesiz böyle bir çalışmada e dikkat edilmesi gereke okta, formülleri ve tablo değerlerii yazılı ortama hatasız aktarılmasıydı. N. Ca Okay ve Ayşegül Yama ile bu amacı gerçekleştirebilmek içi çok titiz bir çalışma çıkardık. Öte yada, acak bağımsız gözleri ikici kotrolü ile biraz daha hatasız bir aktarım söz kousu olabilirdi. F. Efe Kıvaç, Bahar Muratoğlu ve Zuhal Yeiçeri bu kritik görevi dikkatle yerie getirdiler. Souçta çeşitli bilimsel alalarda iceliksel çalışmalar yapa uzmaları ve öğrecileri kullaabileceğii düşüdüğümüz ve olabildiğice hatalarda arımış bu başvuru kitapçığı ortaya çıktı. Kitapçığı çeşitli aşamalarıda geribildirimleri ile süreci destekleye Dr. İ. Kemal İlter ile Y. Doç. Dr. Arzdar Kiracı ya ve bazı formüller ile tabloları ekleyerek kitapçığa katkıda bulua Araş. Gör. Nebile Korucu ya da teşekkürlerimizi suarız. Laboratuvarı bütü çalışmalarıda olduğu gibi bu kitapçığı size ulaşmasıda e öemli destek elbette Başket Üiversitesi yöetimide gelmiştir. Eliizdeki başvuru kayağıı çalışmalarıızda yararlı olması umuduyla, bu ürüde emeği geçe herkese teşekkür ederim. Kürşad Demirutku, Mart, 005

9 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 6 A. Sııf sayısı İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER A. Veri Gruplama k > [k: sııf sayısı; : öreklem büyüklüğü] A. Aralık / Raj E yüksek değer E düşük değer (Y D) A3. Sııf geişliği Y D i k B. Veri Betimleme B. Aritmetik ortalama i xi x + x + L + x k f i i m k: sııf sayısı f i : belli bir sııfta gözlee frekas m : belli bir sııfı orta oktası B. Geometrik ortalama İki sayı içi g x x sayı içi g x x x B3. Harmoik ortalama h i x B4. Kuadratik ortalama q i x

10 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 7 B5. Ortaca / Medya M d x L + i ( ) Cf f i L x L : x i içere sııfı alt limiti i: sııf geişliği Cf L : x i içere sııfı alt limitie kadarki kümülatif frekas f i : x i içere sııfı frekası B6. Varyas Populasyo Varyası σ x ( µ ) N Öreklem Varyası ( x ) s ; s x ( x) Gruplamış Veri İçi Öreklem Varyası s f ( x m ) f xm ( f xm ) ; f: belli bir sııfı frekası x m : belli bir sııfı orta oktası s B7. Stadart sapma σ s σ s B8. Varyasyo katsayısı c var s 00 B9. Yüzeböleler P x Cf L + ( x x ) L f i i 00 P x : belli bir puaa karşılık gele yüzeböle Cf L : belli bir puaı içere sııfı alt limitie kadarki kümülatif frekas x: pua x L : x i içere sııfı alt limiti i: sııf geişliği f i : x i içere sııfı frekası

11 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 8 p x L p Cf + fi L i p: belli bir yüzebölee dek gele pua p: söz kousu yüzeböle (odalık biçimde ifade edilir) C. Çarpma kuralı k k k3 k C. Permütasyo P r! ( r)! C. Sayma Kuralları C3. Kombiasyo C r! ( r)! r! D. Toplama kuralları ( A B) P( A) P( B) ( A B) P( A) + P( B) P( A B) P + P D. Olasılık D. Çarpma kuralları P ( A B) P( A) P( B) ( A B) P( A) P( B A) ( A B) P( B) P( A B) P P D3. Koşullu olasılık P P ( B A) ( A B) P P ( A B) P( A) ( A B) P( B) D4. Tümleye P P ( A) + P( A ). 00 ( E ). 00 P( E) E. Olasılık Dağılımları E. Bir olasılık dağılımıı ortalaması µ x P(x) E. Bir olasılık dağılımıı varyası σ x P( x) µ

12 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 9 E3. Beklee değer ) ( ) ( x P x x E E4. Biom olasılığı q p P! )! (! ) ( E5. Biom dağılımıı ortalaması p µ E6. Biom dağılımıı varyası ve stadart sapması q p σ ; q p σ E7. Multiom olasılık k k k p p p p P!!!!! ) ( L E8. Poisso olasılığı! ), ( e P λ λ λ E(x) Var(x) λ E9. Hipergeometrik olasılık b a b a C C C P ) ( ) ( + F. Normal Dağılım F. Stadart pua σ µ x z ; s x z F. Stadart ortalama hatası Sosuz öreklem σ σ Solu öreklem N N σ σ F3. Merkezi limit teoremi z σ µ ; z σ µ

13 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 0 G. Güve Aralıkları ve Öreklem Büyüklükleri G. Ortalama içi güve aralığı (σ biliiyorsa) + < < z z σ µ σ α α σ bilimiyorsa s kullaılır. G. Ortalama içi güve aralığı ( 30) + < < s z s z α α µ G3. Ortalama içi güve aralığı ( < 30) + < < s t s t α α µ G4. Ortalama içi öreklem büyüklüğü E z σ α E: maksimum tahmi hatası G5. Ora içi güve aralığı ( ) ( ) pq z p p pq z p ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ α α + < < pˆ: öreklem oraı qˆ : pˆ p: populasyo oraı G6. Ora içi öreklem büyüklüğü ˆˆ E z pq α ; p ˆ ; p q ˆ ˆ G7. Stadart sapma ve varyas içi güve aralığı ( ) ( ) sol sağ s s χ σ χ < < ( ) ( ) sol sağ s s χ σ χ < < H. Hipotez Testleri H. Tek öreklem hipotez testleri Ortalama içi (σ biliiyorsa) z σ µ

14 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı Ortalama içi ( 30) s z µ Küçük öreklem t testi ( < 30) s t µ ; df Ora içi z testi pq p p z ˆ Stadart sapma içi hipotez testi ( ) σ χ s ; df H. Bağımsız iki öreklem z testi İki ortalamaı karşılaştırılması (σ'lar biliiyorsa) ( ) ( ) z σ σ µ µ + İki ortalamaı karşılaştırılması ( 30) ( ) ( ) z s s + µ µ H3. Varyas eşitliği / homojeliği testi s s F ; df ; df H4. Bağımsız öreklem t testi Varyaslar eşit / homoje değilse ( ) ( ) s s t + µ µ ; df küçük ola Varyaslar eşit / homoje ise ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t s s µ µ ; df +

15 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı H5. Ortalama farkı içi güve aralığı Büyük Öreklemler ( ) + z σ σ α m Küçük Öreklemler (varyaslar eşit değilse) ( ) + s s t α m Küçük Öreklemler (varyaslar eşitse) ( ) ( ) ( ) s s t α m df + H6. Bağımlı / Eşleştirilmiş öreklemler hipotez testi s D t D µ D ; df D D ( ) D D s D H7. İki oraı karşılaştırılması ( ) ( ) + ˆ ˆ pq p p p p z pˆ ; p + + ;pˆ p q H8. Ora farkı içi güve aralığı ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ q p p q z p p + α m I. Varyas Aalizi I. Varyas testi W B E T S S S S MSE MST F

16 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 3 Paydaki varyaslar uygulama/gruplararası değişkeliği, paydadaki varyaslar ise hata/grupiçi değişkeliği belirtir. I. Tek yölü varyas aalizi Uygulama kareler toplamı ve varyası SS T GM k i ( i i GM : büyük ortalama i : grup ortalaması ) df T k ; S T SST dft Hata kareler toplamı ve varyası SS E j ( k j ) + ( j ) + + ( kj k ) j j df E N k; S E SSE dfe SS TOT SST + SSE ; df TOT N İlişkii gücü ω ( k ) SSE SE SSTOT + SE I3. Tukey testi q i s E I4. Scheffé testi j ( i j ) FS ; F ( k ) Fkrit se [( i ) + ( j )] I5. Tek yölü varyas aalizi tablosu Kayak SS Df MS (S ) F göz Uygulama (T) SS T k MST MST/MSE Hata (E) SS E N k MSE Toplam SS TOT N I6. Çift Yölü Varyas Aalizi Toplam kareler toplamı SS TOT a b m i j k df TOT abm ( xij, k GM )

17 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 4 Uygulama A içi kareler toplamı ve varyası a SSA bm ( ia GM ) i df A a ; s A SSA dfa Uygulama B içi kareler toplamı ve varyası b SSB am ( jb GM ) j df B b ; s B SSB dfb Etkileşim kareler toplamı ve varyası SS a b A B m ( ij ia jb + i j GM ) df A B (a )(b ); sa B SSA B dfa B Hata kareler toplamı ve varyası SS E SS TOT SS A SS B SS A B df E ab(m ); s E SSE dfe I7. Çift yölü varyas aalizi tablosu Kayak SS Df MS (S ) F göz A SS A a s A B SS B b s B s A s E s B s E A B SS A B (a )(b ) s A B Hata (E) SS E ab(m ) s E Toplam SS TOT abm s A B se

18 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 5 I8. Rassal blok desei Uygulama içi kareler toplamı ve varyası SS T b t i ( i ) df T t ; T s SS df T T ; F T S S T E Bloklar içi kareler toplamı ve varyası SS B t b j ( j ) df B b ; s B SSB dfb ; F B SB SE Toplam kareler toplamı SS TOT t b i j ( ij ) df TOT tb Hata içi kareler toplamı ve varyası SS E SS TOT SS T SS B df E (t )(b ); s E SSE dfe I9. Rassal blok desei tablosu Kayak SS df MS (S ) F göz Uygulama (T) SS T t s T F T Blok (B) SS B b s F B B Hata (E) SS E (t )(b ) s E Toplam SS TOT tb J. Korelasyo ve Regresyo Parametre tahmilerii göstermek içi (üst) veya ˆ(şapka) kullaılabilir. J. Pearso mometler çarpımı korelasyo katsayısı ve alamlılığı r ( xy) ( x)( y) x y ( ) ( ) ( ) ( ) x y t r ; df r

19 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 6 J. Regresyo eşitliği y ˆ y a + bx J3. Regresyo katsayısı / ağırlığı (beta) b ( xy) ( x)( y) ( x ) ( x) J4. Regresyo sabiti a Y b J5. Tahmi hatası ( y y ) ˆ σ s est J6. Regresyou açıkladığı varyas r ( y y ) ( y y ) J7. Tahmi aralığı y m t α / S df est + + ( x ) ( x ) ( x) K. Ki Kare Uyum İyiliği ve Bağımsızlık Testleri ( O E) χ E O: gözlee frekas E: beklee frekas Uyum iyiliği testi df (kategori sayısı - ) Bağımsızlık testi df (satır )(sütu ) L. Parametrik Olmaya Bazı Testler L. İşaret testi ( 6) ( + 0.5) ( / ) z : + veya işaret toplamlarıda küçük olaı L. İlişkili öreklem işaret testi z D N

20 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 7 L3. Wilcoxo sıralama toplamı testi ( 0 ve 0) R µ R z σ µ R σ R R ( + ) + ( + ) + R: küçük öreklem büyüklüğü ( ) içi sıra toplamı : küçük öreklem büyüklüğü : büyük öreklem büyüklüğü L4. Wilcoxo işaretli sıralama testi z ( + ) ws 4 ( + )( + ) 4 : farkı 0 olmadığı çiftleri sayısı w s : işaretli sıralar içi küçük ola toplamı mutlak değeri L5. Ma-Whitey U testi N 0 ve N 0 U N N U U N N N + ( N + ) ( N + ) R N U NN + R R: ilgili öreklemi sıralar toplamı N > 0 ve N > 0 z U U s U E U : birici grubu sıralar toplamı U E : beklee sıralar toplamı s U : stadart hata U E s U N ( N + N ) + N ( N + N ) N + L6. Kruskal-Wallis testi R R Rk H ( N + ) N( N + ) k

21 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 8 R: ilgili öreklemi sıra toplamı L7. Spearma sıralama korelasyo katsayısı ) ( 6 d r s d: sıralama farkı L8. Durbi-Watso testi ( ) T t t T t t t e e e d ˆ ˆ ˆ

22 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 9 İSTATİSTİKSEL TABLOLAR Tablo. Rassal Sayılar

23 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 0 Tablo. Rassal Sayılar (devam)

24 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı Tablo. Rassal Sayılar (devam) Kayak. Kmietowicz, Z. W., Yaoulis, Y. (988). Statistical tables for ecoomic, busiess, ad social studies (. basım). UK: Logma. Tablo. Faktöryel Değerleri! , , , ,68,800 39,96, ,00, ,7,00, ,78,9,00 5,307,674,368,000

25 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı Tablo 3. Biom Dağılımı P x

26 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 3 Tablo 3. Biom Dağılımı (devam) P x

27 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 4 Tablo 3. Biom Dağılımı (devam) p x

28 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 5 Tablo 3. Biom Dağılımı (devam)

29 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 6 Tablo 3. Biom Dağılımı (devam) Kayak. Bluma, A. G. (00). Elemetary statistics: A step by step approach (4. basım). NY: McGraw-Hill.

30 İstatistiksel Formüller ve Tablolar Kitapçığı 7 Tablo 4. Poisso Dağılımı λ λ λ

Daha göster