8. Ankara Matemat ık Günler ı

Transkript

1

2 8. Ankara Matemat ık Günler ı B ıld ır ı Özetler ı Çankaya Ün ıvers ıtes ı Matemat ık-b ılg ısayar Bölümü Ankara, Haziran 2013

3

4 8. Ankara Matematik Günleri i Önsöz Ankara daki Üniversitelerin Matematik Bölümlerinin ortak bir etkinliği olarak 2006 yılından beri gerçekleştirilen Ankara Matematik Günleri nin 8. sinde bir aradayız. Üniversitemiz Matematik-Bilgisayar Bölümü nün ev sahipliğini yaptığı AMG-8 toplantısında davetli konuşmalara ve bildiri sunumlarına ek olarak, Ülkemizdeki Fen- Edebiyat Fakülteleri ve Matematik Bölümlerinin Sorunları ve Çözüm Önerileri başlıklı bir de Panel hazırlanmıştır. Bu güncel ve önemli konudaki Panel in ilginizi çekeceğini ümit ediyoruz. AMG-8 toplantısına; 3 davetli konuşmacı, 105 bildirili ve 387 bildirisiz olmak üzere toplam 495 kişi katılmaktadır. Elinizdeki bildiri özetleri kitabında yazarların göndermiş oldukları Türkçe metinlere olabildiğince sadık kalınmış, ancak L A TEXhataları düzeltilerek son biçimi verilmiştir yılında düzenlenen AMG-8 toplantısına Çankaya Üniversitesi ana sponsor olarak destek sağlamaktadır. Bu destekleri için Rektör Prof.Dr. Ziya Burhanettin Güvenç ve Mütevelli Heyeti Başkanı Sayın Sıtkı Alp e teşekkürü borç biliriz. Toplantının düzenlenmesinde görev alan Çankaya Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü nün tüm öğretim elemanları ve çalışanlarına da Düzenleme Kurulu adına şükranlarımızı sunuyoruz. Ayrıca kısmi destek sağlayan Türk Matematik Derneği-Ankara Şubesi ne ve Ürün Sorumlusu Sayın Uğur Erkul şahsında Penta Teknoloji Ürünleri Dağıtım Ticaret A.Ş. ne teşekkür ederiz. Son olarak büyük bir özenle ve çok kısıtlı bir süre içerisinde bu kitapçığı ve toplantının diğer basılı malzemelerini hazırlayan Sayın Rahime Çetinkaya şahsında Turuncu Digital Reklamcılık Matbaa Tic. Ltd. Şti. ne minnetlerimizi ifade etmek isteriz. Düzenleme Kurulu Adına (Eşbaşkanlar) Prof.Dr. Billur Kaymakçalan - Prof.Dr. Kenan Taş

5 8. Ankara Matematik Günleri ii B ıl ım Kurulu Hüseyin Bereketoğlu Ogün Doğru Oktay Duman Metin Gürses Erdal Karapınar Billur Kaymakçalan Hüseyin Merdan Yıldıray Ozan Abdullah Özbekler Kamal Soltanov Kenan Taş Dursun Taşçi Münevver Tezer Yücel Tıraş Ergün Yalçin Yusuf Yayli Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Atılım Üniversitesi Çankaya Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Atılım Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Ankara Üniversitesi Düzenleme Kurulu Billur Kaymakçalan (Eşbaşkan) Kenan Taş (Eşbaşkan) Tuncay Başkaya Mustafa Bayraktar Tanıl Ergenç Halil İbrahim Karakaş Mefharet Kocatepe Mustafa Korkmaz Cihan Orhan Cemil Yıldız Fatma Altunbulak Aksu Aynur Bak ı Gürsoy Figen Ç ıl ıng ır Seçil Gergün Majid Gomainy Fahd Jarad Şeyma Kayan Raziye Mert Gülistan Özdemİr Özdoğan Necip Özf ıdan Tolga Pusatlı Serdar Çobanbaş Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Atılım Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Atılım Üniversitesi Başkent Üniversitesi İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi

6 8. Ankara Matematik Günleri iii İç ındek ıler Önsöz Kurullar i ii Davetli Konuşmacıların Bildirileri Dumitru Baleanu (Davetli Konuşmacı) Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal Yöntemler Elgiz Bayram (Davetli Konuşmacı) Schrödinger Operatörler Demetinin Spektral Analizi Ali Sinan Sertöz (Davetli Konuşmacı) Şu Matematik Dedikleri Diğer Bildiriler İpek Ağaoğlu Dual Uzayda İnvolüt-Evolüt Eğrileri Özge Akçay Sınır Koşulu Spektral Parametre İçeren Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı Dirac Operatörünün Ters Problemi İçin Teklik Teoremi Üzerine Nilay Akgönüllü Pirim Yüksek Mertebeden Lineer Fractional Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Hermite Polinomları ile Yaklaşık Çözümleri Elvan Akın Hemen Hemen Salınımlı Üç Boyutlu Dinamik Sistemler Üzerine Ömer Akın Dereceli Mantık Teorisinde Bir Başlangıç Değer Problemi Murat Altunbaş Kotanjant Demet Üzerinde Yeniden Skalerlendirilmiş Cheeger-Gromoll Tipli Riemann Metriği İman N. Askerzade İki-Bantlı Süperiletkenlerde Girdap Oluşumunun Sayısal Simülasyonu: LiFeAs Mustafa Aslantaş b-cebirlerinin İkinci Sıra Dualleri Serkan Aslıyüce Ayrık Kesirli Analizde Laplace Dönüşümü Ferihe Atalan Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Gönderim Sınıf Gruplarının Dış Otomorfizmaları Kadriye Aydemir Bir Yeni Sınıf Sınır-Değer-Geçiş Probleminin Bazı Özellikleri

7 8. Ankara Matematik Günleri iv Canay Aykol Lokal Morrey-Lorentz Uzayları ve Bu Uzaylarda Maksimal Operatörün Sınırlılığı Mustafa Bahşi Tribonacci Dizilerinin Terimlerinin Kareleri Toplamı Üzerine Dumitru Baleanu Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal Yöntemler Yavuz Selim Balkan Hemen Hemen C-Manifoldlar Üzerine Necdet Batır q-digamma ve q-trigamma Fonksiyonlarının Monotonluk Özellikleri İmren Bektaş Kaehlerian Liflere Sahip Hemen Hemen Kenmotsu Manifoldları için Schur Tipi Teorem Cemal Belen Harmonik Toplanabilme Metodu için Bazı Tauber Tipi Teoremler Nurcan Bilgili G-Metrik Uzaylar Üzerinde Tanımlı Döngüsel Dönüşümler ve İlgili Sabit Nokta Teoremleri Fatma Bilici A-Lineer Operatörler için Hahn-Banach Teoremi Cennet Bolat Bir Bilinmeyenli Lineer Kompleks Kuaterniyonik Denklemlerin Çözümleri Üzerine Murat Cenk Matris Çarpma Algoritmalarının Hızlandırılması Üzerine Sinem Çelik Onaran Düğümler ve Kontakt Manifoldlar Fatma Ayça Çetinkaya Sınır Koşulu Spektral Parametreye Bağlı Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklem Üzerine Sedat Çevikel Sabit Katsayılı Diferansiyel-Fark Denklemlerini Çözmek için Müntz- Legendre Matris Yöntemi İrfan Deli Bulanık Esnek Oyunlar İrfan Deli Esnek Oyunlar ve Uygulamaları Serkan Demiriz Fibonacci Sayı Dizileri Kullanılarak Tanımlanmış Bazı Yeni Dizi Uzayları 31

8 8. Ankara Matematik Günleri v Ayşe Mutlu Derya Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Birleşmeye-Dayanıklı Dağılım Kuralları.. 32 Süleyman Dirik Kenmotsu Manifoldunun Total Umbilik Pseudo-Slant Altmanifoldları Nurhan Dündar Genelleştirilmiş Bir Sığ Su Dalga Denkleminin Tek Dalga Çözümlerinin Yörüngesel Kararlılığı Ayhan Erciyes Pre-Hausdorff Uzaylar ile Alexandroff Uzaylar Arasındaki İlişki A. Emre Eysen İkili Topolojik Uzaylarda Hemen Hemen Menger Özelliği Nizami Gasilov Homojen Olmayan Bulanık Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Çözümü için Yeni bir Yaklaşım Aydın Gezer Modifiyeli Riemannian Genişlemelerinin Özellikleri Emrah Gök Yüksek Mertebe Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Müntz-Legendre Polinom Çözümleri ve Rezidüel Düzeltme Mustafa Bayram Gücen Soyut Uzaylarda Sabitlerin Değişimi ve Başlangıç Zaman Farklı Bir Uygulama Aslı Güçlükan İlhan Ekuvaryant Homotopi Diyagramları Erhan Güler 3-Boyutlu Lorentz-Minkowski Uzayında (T, L)-Türündeki Dönel Yüzeyler 42 Birol Gündüz Konveks Metrik Uzaylarda I-Asimptotik Quasi-genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir Ailesi İçin Hatalı Ishikawa İterasyonunun Yakınsaması Yılmaz Gündüzalp Yarı-Slant Submersiyonlar Banu Güntürk Bazı Bool Cebirlerinin Endomorfizmleri Üzerine Hüseyin Şirin Hüseyin İmpuls İçeren ve Kendine Eşlenik Olmayan Operatörlerin Bir Sınıfının Spektral Analizi Sedat İlhan Arf Sayısal Yarıgrupları Nurhayat İspir İki Değişkenli Kompleks Bernstein-Schurer Polinomlarının Yaklaşım Özellikleri

9 8. Ankara Matematik Günleri vi Hesna Kabadayı Birim Dual Split Kuaterniyonlar ve Dual Hiperbolik Küresel Üçgenlerin Yayları Melike Kaplan Lineer Olmayan Schrödinger Denkleminin Hareketli Dalga Çözümleri İbrahim Karabayır s-geometrik Konveks Fonksiyonlar için Hadamard Tipli Eşitsizlikler Üzerine Yeni Yaklaşımlar Fatma Karakoç Parçalı Sürekli Argümentli Impulsive Diferensiyel Denklemler Fatma Karakuş Lie Grupları Üzerinde Fermi-Walker Türevi Başak Karpuz Zaman Skalasında Karmaşık Değerli Üstel Fonksiyonun Sıfıra Gitmesi için Keskin Koşullar Yasin Kaya C 0 (Ω) Uzayının W 1,p(x) (Ω) Uzayında Kapanışı Şeyma Kayan Gecikme Teriminin Reaksiyon-Difüzyon Lengyel-Epstein Modeline Etkisi 56 Mehmet Kırdar Lens Uzaylarının J-Grup İlişkileri Tufan Sait Kuzpınarı 3-Tipten Cebirsel Modeller Manaf Manafov Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Sınır Koşullu Enerji Bağımlı Sturm-Liouville Operatörlerinin Ters Saçılma Problemi Üzerine Adil Mısır İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Damping Terimli Diferensiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine Bülent Oğur Zaman Skalasında Pertörb Dinamik Sistemlerin Başlangıç Zaman Farklı Kararlılığı Hayati Olğar Denkleminde Soyut Lineer Operatör Bulunduran Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Spektrumu Eşref Orucov Operatör Katsayılı Hill Denkleminin Özel Çözümleri Üzerine İsmail Osmanoğlu Esnek Çoklu Küme ve Esnek Çoklu Topoloji Üzerine Süleyman Öğrekçi İkinci Mertebeden Doğrusal Olmayan Bir Diferensiyel Denklem Sınıfı için Salınımlılık Kriterleri

10 8. Ankara Matematik Günleri vii Abdullah Özbekler İkinci Basamaktan Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin Kuvvetli Salınımı 66 Sevilay Özdemir Genel Quaternion Grubunun Sınıfflandırma Uzayının K-Halkası Erdal Özüsağlam Açık Kaynak Kodlu Matematik Yazılımları ve Karşılaştırmaları Erdal Özüsağlam Java Script ve Applet ile Web Tabanlı Matematik Öğretimi Mehmetcik Pamuk Gönderim Sınıfı Grubunda Uzun Çarpımlar Semra Pamuk Bağıl Homoloji Cebiri ve Yörünge Kategorisi Erhan Pişkin Zayıf Damping Terimli Dalga Denklem Sisteminin Bir Sınıfı için Çözümün Lokal Varlığı ve Patlaması Necat Polat Benney-Luke Denkleminin Çözümlerinin Yüksek Enerjili Başlangıç Verileriyle Global Varlığı Sevda Sağıroğlu Cılız Approach Uzaylar Müzeyyen Sangurlu Kısmi Sıralı Metrik Uzaylarda Bazı Çift Sabit Nokta Teoremleri Erhan Set Fractional İntegraller Yardımıyla (α, m)-konveks Fonksiyonlar için Hermite-Hadamard Tipli İntegral Eşitsizlikleri Ahmet Seven 3 3 Antisimetrik Matrislerin Mütasyon Sınıfları Gizem Seyhan Öztepe Parçalı Sürekli Argümentli Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin Yakınsaklığı Üzerine Tunçar Şahan Çok İşlemli Grupların Çapraz Modüllerinde ve İç Grupoidlerinde Normallik ve Bölüm Adem Şahin Genelleştirilmiş İki Değişkenli Fibonacci p-polinomları Üzerine Yeter Şahiner Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine Erdoğan Şen Süreksiz Katsayılı Sturm-Liouville Probleminin Spektral Özellikleri Fatma Muazzez Şimşir Afin Manifoldlar

11 8. Ankara Matematik Günleri viii Yasemin Taşyurdu p 2 Mertebeden Sonlu Cisimlerin Fibonacci Dizilerinin Periyodu İbrahim Tekin İki Bileşenli Stasyoner Olmayan Dirac Sistemi için Ters Başlangıç-Sınır Değer Problemi Seher Tutdere Sonlu Cisimler Üzerinde Tanımlanan Devirsel Kodların Minimum Uzaklığı için Yeni Sınırların Bulunması Üzerine Ekin Uğurlu Kendine Eşlenik Olmayan Lineer Hamilton Sisteminin Spektral Analizi İbrahim Ünal Homotopy Prensibi ve Kalibre Edilmiş Manifoldlarda ϕ-serbest Altmanifoldlar Canan Ünlü Kesirli Türevli Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Tuğçe Ünver Bir Schwarz Sınır Değer Probleminde Ortaya Çıkan İntegral Operatörler için Komplementar Lokal Morrey-tipli Uzaylarda Norm Kestirimi Coşkun Yakar Nedensel Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Zaman Farklı Kuasilineerizasyon Metod Feyza Yalçın Kompleks Lucas Sayıları Üzerine Bengi Ruken Yavuz Standart Statik Uzay-Zamanların Kesitsel Eğriliği Oğuz Yayla F 11 Üzerinde Çok Noktalı Cebirsel Eğriler İlknur Yeşilce S(j)-Konveks Fonksiyonlar Dilek Yeşilsancak Hemen Hemen Yarı Kosimplektik Manifoldlar Ümit Yıldırım (LCS) n -Manifoldlarında Weakly Simetrik ve Weakly Ricci Simetrik Şartları Ahmet Yıldız Yarı-Simetrik Metrik-Olmayan Koneksiyonlu Lorentzian Beta-Kenmotsu Manifoldlar Filiz Yıldız Gerçel Kompaktlaştırmaların Farklı Kategorilerde İlişkileri Esma Yıldız Özkan İki Değişkenli Kompleks Balázs-Szabados Operatörlerinin Yaklaşım Özellikleri

12 8. Ankara Matematik Günleri ix Emrah Yılmaz Dirac Denklem Sistemi için Ters Nodal Problemin Lipschitz Kararlılığı Esra Yılmaz Caputo Kesirli Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zaman Farklı Genelleştirilmiş Kuasilineerizasyon Yöntemi Esra Yılmaz İki Monoton Fonksiyonun Toplamı Olarak Verilen Caputo Fraksiyonel Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zamanı Farklı Kuasilineerizasyon Tekniği Şaban Yılmaz k. Mertebeden Cesa ro Toplanabilirlilik ve Genelleştirilmiş Nörlund Toplanabilirlik Arasındaki İlişkiler Müjde Yılmaztürk Reel Terimli Dizilerin Deferred İstatiksel Değme Noktaları Esra Yolaçan Banach Uzaylarda Total Asimptotik Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu İki Ailesi için Yakınsama Teoremleri Hasan Yurt Rearrangement Invariant Uzaylarındaki Fonksiyonlara Rasyonel Yaklaşım 107 Zehra Yücedağ (p 1 (x), p 2 (x))-laplace Operatorünü İçeren Dirichlet Problemi için Çözümlerin Varlığı Fatma Zengin Yarı Değişmeli Halkalarin Bir Sınıfı Katılımcı Listesi 110

13 8. Ankara Matematik Günleri 1 Kompleks Sistemlerin Kesirli Dinamiklerinde İleri Düzeyde Konular Dumitru Baleanu Çankaya Üniversitesi, Ankara, Türkiye Institute of Space Sciences, Magurele-Bükreş, Romanya dumitru@cankaya.edu.tr Kesirli kalkülüs hem teorik hem de uygulamalı bakış açılarından hızlı bir gelişme geçirmektedir [1]. Yeni kavramları ve uygulamaları çerçevesinde ilgi çekici bir bakış getiren böylesine önemli bir araç olarak son birkaç yılda ortaya çıkmıştır. Kesirli operatörlerin lokal olmama özelliği uygulamalı bilimler ve mühendisligin birçok dalında çok sayıda yeni ve önemli uygulamaların artmasını motive etmiş olabilir. Kesirli kalkülüs aracılığıyla karmaşık süreçlerin dinamiğinin modellenmesi önemlidir ve konunun popülaritesine kayda değer bir katkıda bulunmuştur [1, 2, 4, 5, 6, 6, 8]. Kesirli kalkülüs ve uygulamaları alanındaki yeni trendler gözden geçirilecektir. Kaynaklar [1] D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas and J. J. Trujillo, Fractional Calculus Models and Numerical Methods, Series on Complexity, Nonlinearity and Chaos, World Scientific, [2] G. C. Wu and D. Baleanu,Variational iteration method for fractional calculus - A universal approach by Laplace transform, Advances in Difference Equations 2013, / , (2013). [3] D. Baleanu, O. G. Mustafa and R. P. Agarwal, An existence result for a superlinear fractional differential equation, Applied Mathematics Letters 24, , (2010). [4] S. Bhalekar, V. Daftardar-Gejji, D. Baleanu and R. Magin, Transient chaos in fractional Bloch equations, Computers and Mathematics with Applications 64(10), ,(2012). [5] M. S. Hu, D. Baleanu and X. J. Yang, One-phase problems for discontinuous heat transfer in fractal media, Mathematical Problems in Engineering 2013, art. no ,(2013). [6] A. Babakhani, D. Baleanu and R. Khanbabaie, Hopf bifurcation for a class of fractional differential equations with delay, Nonlinear Dynamics 69(3), , (2012). [7] D. Baleanu and S. I. Vacaru, Fractional curve flows and solitonic hierarchies in gravity and geometric mechanics,journal of Mathematical Physics 52(5), art. no , (2011). [8] D. Baleanu, T. Maaraba and F. Jarad, Fractional variational principles with delay, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 41(31), art. no , (2008).

14 8. Ankara Matematik Günleri 2 Schrödinger Operatörler Demetinin Spektral Analizi Elgiz Bayram Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye bairamov@science.ankara.edu.tr Çalışmada Hilbert uzaylarında quadratik Schrödinger operatörler demetinin spektrumunun yapısı incelenecektir. Potansiyeller üzerine özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin sonluluğunu garanti edecek koşşular elde edilecektir. Spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların özellikleri öğrenilecektir. Ayrıca quadractic Schrödinger operatörler demetinin spektral tekillikleri de dikkate alınmakla esas fonksiyonlar cinsinden iki kat spektral açılım elde edilecek ve spektral açılımın yakınsaklığı incelenecektir.elde edilen sonuçların bazı özel operatörlere uygulaması verilecektir.

15 8. Ankara Matematik Günleri 3 Şu Matematik Dedikleri Ali Sinan Sertöz İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye sertoz@bilkent.edu.tr Matematik tarihinde dolaşırken aklımıza takılanlar. Babil tabletleri, Eski Yunan matematikçileri, İslam matematiği ve Avrupa. Geçmiş bugünün, tarihçilerin düşündüğünden de büyük bir parçasıdır derken ne kadar geriyi düşünüyoruz? Matematik tarihi bize matematiğin tarihini öğretiyor mu? Tarihe kalacak mıyız? Konular, sorular, sorunlar. Meraklısına muhayyer.

16 8. Ankara Matematik Günleri 4 Dual Uzayda İnvolüt-Evolüt Eğrileri İpek Ağaoğlu Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep, Türkiye agaogluipek@gmail.com Bu çalışmada, 3 boyutlu dual uzay D 3 de involüt-evolüt eğrileri incelenmiştir. Bu eğrilerin bazı karakterizasyonları D 3 de verilmiştir. Anahtar Kelimeler. İnvolüt-evolüt eğrileri, dual uzay. Bu çalışma İlkay Arslan Güven ile ortak yapılmıştır.

17 8. Ankara Matematik Günleri 5 Sınır Koşulu Spektral Parametre İçeren Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı Dirac Operatörünün Ters Problemi İçin Teklik Teoremi Üzerine Özge Akçay Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye ozge.akcy@gmail.com Bu çalışmada, sonlu aralıkta bir sınıf süreksiz katsayılı Dirac diferansiyel denklemler sistemi ile sınır koşulunda spektral parametre içeren sınır değer problemi ele alınmıştır. Problemin özdeğerlerinin, özfonksiyonlarının ve normlaştırıcı sayılarının asimptotik formülleri elde edilmiştir. Ele alınan problemin Weyl çözümü ve Weyl fonksiyonu tanımlanmıştır. Weyl fonksiyonuna göre ters problem için teklik teoremi ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Dirac operatörü, Weyl fonksiyonu, ters problem. Bu çalışma Khanlar R. Mamedov ve Fatma Ayça Çetinkaya ile ortak yapılmıştır.

18 8. Ankara Matematik Günleri 6 Yüksek Mertebeden Lineer Fractional Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Hermite Polinomları ile Yaklaşık Çözümleri Gazi Nilay Akgönüllü Pirim Üniversitesi, Ankara, Türkiye nilay 27@hotmail.com Bu çalışmada, değişken katsayılı, lineer kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerini Hermite polinomları cinsinden çözmek için karma şartlar altında Hermite matris metodu tanımlanmıştır. Bu metot; denklem ile başlangıç veya sınır koşullarını bilinmeyen Hermite katsayıları cinsinden matris denklemlerine dönüştürmektedir ve bu matris denklemleri bilinmeyen Hermite polinom katsayıları cinsinden yazılan ve sonlu bir aralıktaki collocation noktalarında lineer cebirsel denklem sistemine karşılık gelmektedir. Elde edilen bu matris denklemi çözülerek Hermite katsayıları ve polinom yaklaşımı kolaylıkla elde edilebilmektedir. Tekniğin uygulanabilirliği ve çözümlerin güvenilirliği için burada bazı örnekler sunulmuştur ve bu çözümlerin doğruluğu diğer yöntemlerle elde edilen çözümlerle karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler. Kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri, Hermite sıralama metodu, sıralama noktaları, Hermite polinomları ve serileri. Bu çalışma Fatma Ayaz ile ortak yapılmıştır.

19 8. Ankara Matematik Günleri 7 Hemen Hemen Salınımlı Üç Boyutlu Dinamik Sistemler Üzerine Elvan Akın Missouri S&T, Missouri, ABD akine@mst.edu Birinci dereceden üç boyutlu gecikmeli dinamik denklemler için salınım ve asimtotik davranış özelliklerini araştırıyoruz.

20 8. Ankara Matematik Günleri 8 Dereceli Mantık Teorisinde Bir Başlangıç Değer Problemi Ömer Akın TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara, Türkiye omerakin@etu.edu.tr Buckley ve Feuring [1] de n. mertebeden dereceli mantık (fuzzy) denklemleri için başlangıç değer problemini incelediler. Onların problemlerinde sadece başlangıç değerleri dereceli sayılar idi. Akın ve diğerleri [2] de benzer bir dereceli başlangıç değer problemini incelediler. Ancak, çalışmalarında sadece başlangıç değerleri değil katsayılar ve dış kuvvet fonksiyonu da dereceli sayılar idi. Problemi, çözümlerin ve ikinci mertebeye kadar türevlerinin işaretleri yardımı ile çözdüler. Bu çalışmada ise, biz ikinci mertebeden dereceli mantık diferensiyel denklemleri için başlangıç değer problemini çözdük. Çalışmamızdaki problemde, hem başlangıç değerleri ve hem de kuvvet fonksiyonu dereceli sayılardır. Burada, biz Zadeh genişleme prensibini kullandık ve bir gösterim operatörü ile problemin çözümünü alfakesimlerin analitik formunda elde ettik. Anahtar Kelimeler. İkinci mertebeden dereceli mantık denklemi, dececeli başlangıç değer problemi, dereceli başlangıç değer, Zadeh genişleme prensibi. Bu çalışma Tahir Khaniyev, Fikri Gökpınar ve Burhan Türksen ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] J. J. Buckley and Feuring, Fuzzy initial problem for n-th order linear differential equations, Fuzzy sets and Systems 121 (2001), [2] Ö. Akın, T. Khaniyev, Ö. Oruç and I.B. Türkşen, An algorithm for the solution of second order fuzzy initia value problems, Expert Systems and Application 40 (2013),

21 8. Ankara Matematik Günleri 9 Kotanjant Demet Üzerinde Yeniden Skalerlendirilmiş Cheeger-Gromoll Tipli Riemann Metriği Murat Altunbaş Erzincan Üniversitesi, Erzincan, Türkiye maltunbas@erzincan.edu.tr Bu çalışmanın amacı; bir (M, g) Riemann manifoldunun T M kotanjant demeti üzerinde tanımlanan Cheeger-Gromoll metriğinin, M manifoldu üzerindeki C sınıfından bir f > 0 fonksiyonuyla yeniden skalerlendirilmesiyle elde edilen metriğin eğrilik özelliklerini araştırmak ve T M üzerinde hemen hemen parakompleks Norden yapılar kurabilmektir. Çalışmada ayrıca bu yapıların para-kähler (paraholomorfik) ve quasi-kähler olma şartları verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Kotanjant demet, eğrilik tensörü, Norden yapılar. Bu çalışma Aydın Gezer ile ortak yapılmıştır.

22 8. Ankara Matematik Günleri 10 İki-Bantlı Süperiletkenlerde Girdap Oluşumunun Sayısal Simülasyonu: LiFeAs İman N. Askerzade Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye Fizik Enstitüsü, Bakü, Azerbaycan İki-bantlı süperiletkenlerde girdap oluşumunun sayısal simülasyonu için ikibantlı süperiletkenler için yazılmış serbest enerjinin [1] varyasyonundan zamana bağlı Ginzburg-Landau denklemleri elde edilmiştir. Bellidir ki, dış manyetik alanın alt kritik alandan büyük değerlerinde numuneye girdaplar olarak dahil olur [2]. Şimdiye kadar yapılan çalışmalarda tek degişkenli Ginzburg-Landau teorisi dikkate alınmaktaydı. Son zamanlarda çokbantlı süperiletkenlerin keşfi [4] ile ilgili ikideğişkenli doğrusal olmayan Ginzburg-Landau denklemler sisteminin sayısal çözülmesi gerekmektedir. Bu amaçla modife olunmuş Euler yöntemi kullanılmaktadır. Kare yapılı ikiboyutlu süperiletken numune için Ginzburg-Landau denklemler sisteminin simülasyonu yapılmış, sonuçlar Fe tabanlı LiFeAs [5] bileşiğine uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler. Ginzburg-Landau denklemleri, sayısal çözüm, girdap oluşumu. Bu çalışma N. Güçlü, M. E. Çelik ve A. H. Ziroğlu ile ortak yapılmıştır. Çalışma TUBITAK 110T748 nolu projece desteklenmektedir. Kaynaklar [1] I. N. Askerzade, Ginzburg-Landau theory: the case of two-band superconductors, Physics-Uspekhi 49 (2006), [2] A. A. Abrikosov, Fundamentals of the Theory of Metals, North-Holland, [3] I. Askerzade, Unconventional Superconductors: Anisotropy and Multiband Effects, Springer, [4] Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, and H. Hosono, Iron-based layered superconductor La[O1-xFx]FeAs (x = ) with Tc = 26 K, Journal of the American Chemical Society 130 (2008),

23 8. Ankara Matematik Günleri 11 b-cebirlerinin İkinci Sıra Dualleri Mustafa Aslantaş Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye mustafaaslantas Bu çalışmada b-cebirleri tanımlanarak bir Archimedean b-cebiri A nın sıra sürekli ikinci sıra duali (A ) n nın Arens çarpımıyla bir b-cebiri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca eğer A b-cebiri pozitif kare özelliğine sahip ise ikinci sıra duali A nın da b-cebiri olduğu ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler. dual. Bu çalışma Bahri Turan ile ortak yapılmıştır. Arens çarpımı, b-cebiri, ikinci sıra dual, sıra sürekli ikinci sıra

24 8. Ankara Matematik Günleri 12 Ayrık Kesirli Analizde Laplace Dönüşümü Serkan Aslıyüce Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye Burada, Holm un [1] ve [2] nolu çalışmaları kullanılarak kesirli basamaktan fark ve kesirli basamaktan toplam operatörlerinin tanımı verilecektir. Ayrıca kesirli fark ve kesirli toplam operatörlerinin birleşim kuralları verilecektir. Daha sonra, kesirli basamaktan fark ve kesirli basamaktan toplam operatörlerinin üstel basamakları incelenecek ve ayrık kesirli analiz için Laplace dönüşümü tanımlanacaktır. Laplace dönüşümünün uygulaması olarak bir başlangıç değer probleminin çözümü incelenecektir. Anahtar Kelimeler. problemi. Kaynaklar Ayrık kesirli analiz, Laplace dönüşümü, Kesirli başlangıç değer [1] M. Holm, Sum and difference compositions in discrete fractional calculus, Cubo 13 (2011), [2] M. Holm, The Laplace transform in discrete fractional calculus, Computers & Mathematics with Applications 62 (2011),

25 8. Ankara Matematik Günleri 13 Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Gönderim Sınıf Gruplarının Dış Otomorfizmaları Ferihe Atalan Atılım Üniversitesi, Ankara, Türkiye N, cins sayısı (genus) g 5 ve işaretlenmiş nokta sayısı k olan ba glantılı yönlendirilemeyen bir yüzey olsun. Bu sunumda genel tanım ve gösterimler verildikten sonra, bu yüzeyin gönderim sınıf grubunun dış otomorfizmalar grubunun aşikar (trivial) oldu gunu gösteren ispatın ana hatları verilecektir. Anahtar Kelimeler. Gönderim sınıf grubunun dış otomorfizmaları, yönlendirilemeyen yüzey.

26 8. Ankara Matematik Günleri 14 Bir Yeni Sınıf Sınır-Değer-Geçiş Probleminin Bazı Özellikleri Kadriye Aydemir Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye Bu çalışmada bir iç noktada süreksizliğe sahip olan ve bu süreksizlik noktasında geçiş şartlarından oluşan ayrıca sınır şartlarında spektral parametre içeren yeni tip diferensiyel operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. L 2 [a, c) L 2 (c, b] C 2 direkt toplam uzayında probleme uygun bir iç çarpım tanımlanmış ve problemin özdeğerleri ile aynı özdeğerlere sahip olan lineer simetrik operatör tanımlanmıştır. Green fonksiyonu inşa edilmiş ve homojen olmayan probleme karşılık gelen rezolvent fonksiyonu ve özdeğerler için asimptotik formüller bulunmuştur. Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville problemi, özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik davranışı, Green fonksiyonu. Bu çalışma Oktay Muhtaroğlu ve Hayati Olğar ile ortak yapılmıştır.

27 8. Ankara Matematik Günleri 15 Lokal Morrey-Lorentz Uzayları ve Bu Uzaylarda Maksimal Operatörün Sınırlılığı Canay Aykol Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye Bu çalışmada 0 < p, q ve 0 λ 1 olmak üzere M loc p,q;λ (Rn ) lokal Morrey- Lorentz uzayları adında yeni bir fonksiyonlar sınıfı tanımlanmıştır. Mp,q;λ loc (Rn ) uzayları Lorentz uzaylarının ([1], [2]) genelleştirilmesidir, öyle ki Mp,q;0(R loc n ) = L p,q (R n ) sağlanır. λ < 0 ve ya λ > 1 olması durumlarında Mp,q;λ loc (Rn ), R n de sıfıra özdeş fonksiyonların sınıfını vermektedir ve λ = 1 limit durumunda Mp,q;1(R loc n ), Λ 1,t p 1 (Rn ) klasik Lorentz uzayıdır. Ayrıca 0 < q p < ve q 0 < λ q loc için M p p,q;λ (Rn ) lokal Morrey-Lorentz uzaylarının W L 1 p (R n ) zayıf λ q Lebesgue uzayına eşit olduğu gösterilmiştir. Son olarak maksimal operatörün lokal Morrey-Lorentz uzaylarında sınırlılığı ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler. Morrey uzayları, Lorentz uzayları, Lorentz-Morrey uzayları, lokal Morrey-Lorentz uzayları, maksimal operatör. Bu çalışma Vagif S. Guliyev ve Ayhan Şerbetçi ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] G. G. Lorentz, Some new function spaces, Annals of Mathematics 51 (1950), [2] G.G. Lorentz, On the theory of spaces Λ, Pacific Journal of Mathematics 1 (1951),

28 8. Ankara Matematik Günleri 16 Tribonacci Dizilerinin Terimlerinin Kareleri Toplamı Üzerine Aksaray Mustafa Bahşi Üniversitesi, Aksaray, Türkiye Biz bu çalışmada, önce {T n } ve {S n } tribonacci dizileriyle ilişkili {x n } ve {u n } dizilerini tanımladık. Sonra da bu dizilerle ilgili elde ettiğimiz sonuçlardan faydalanarak {T n } ve {S n } tribonacci dizilerinin terimlerinin kareleri toplamını elde ettik. Anahtar Kelimeler. Rekürans bağıntısı, tribonacci dizisi.

29 8. Ankara Matematik Günleri 17 Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal Yöntemler Dumitru Baleanu Çankaya Üniversitesi, Ankara, Türkiye Institute of Space Sciences, Magurele-Bükreş, Romanya Tamsayı olmayan mertebeden türevler, sözde kesirli türevler, dinamiği lokal olarak tanımlanamayan olayların karmaşık yapısını ve davranışını daha doğru bir şekilde açıklar. Kesirli türevler, temel bilimler, mühendislik bilimleri, doğa bilimleri ve ekonomi gibi çok çesitli uygulama alanlarında var olan bu tür karmaşık sistemleri analiz etmekte kullanılan önemli bir araç olmaya başlamıştır. Bu sunumda, çok boyutlu kesirli optimal kontrol problemleri için yakın zamanda gelistirilen bir formülasyon [1]-[5] sayısal çözümü için kullanılan bir yaklaşım yöntemi ile birlikte gözden geçirilecektir. Bu formülasyonda kullanılan kesirli türevler, Riemann-Liouville cinsinden ifade edilmiş ve Grünwald-Letnikov tanımı ile yaklaştırılmıştır. Elde edilen kesirli diferansiyel denklemler ve bunların ayrıklaştırılmış hallerinin yaklaşık olarak çözümü yapılmıştır. Bu formülasyonun verimi iki boyutta çalışılan bir örnekle incelenmiş ve sonuçlar grafikler ile sunulmustur [4]. Anahtar Kelimeler. Kesirli kalkülüs, kesirli optimal kontrol, Riemann-Liouville kesirli türevleri, Grünwald-Letnikov yaklaşımı. Bu çalışma Özlem Defterli ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] O. P. Agrawal, D. Baleanu, A Hamiltonian Formulation and a direct numerical scheme for fractional optimal control problems, Journal of Vibration and Control 13 (2007), [2] D. Baleanu, O. Defterli and O. P. Agrawal, A central difference numerical scheme for fractional optimal control problems, Journal of Vibration and Control 15 (2009), [3] O. Defterli, A numerical scheme for two-dimensional optimal control problems with memory effect, Computers and Mathematics with Applications 59 (2010), [4] O. P. Agrawal, O. Defterli and D. Baleanu, Fractional optimal control problems with several state and control variables, Journal of Vibration and Control 16 (2010),

30 8. Ankara Matematik Günleri 18 Hemen Hemen C-Manifoldlar Üzerine Yavuz Selim Balkan Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye Bu çalışmamızda hemen hemen C-manifoldları göz önüne aldık. Bu manifoldun bazı eğrisel özelliklerini elde ettik. Anahtar Kelimeler. Hemen hemen değme manifoldlar, çatılı manifoldlar, hemen hemen C-manifoldlar. Bu çalışma Nesip Aktan ile ortak yapılmıştır.

31 8. Ankara Matematik Günleri 19 q-digamma ve q-trigamma Fonksiyonlarının Monotonluk Özellikleri Nevşehir Necdet Batır Üniversitesi, Matematik Bölümü, Nevşehir, Türkiye Bazı q-poligamma fonksiyonları için bazı monotonluk teoremleri ispatlanıyor. Ayrıca, [1] de pozitiflikleri ispatlanan bazı fonksiyonların tam monoton oldukları gösterildi. Elde ettiğimiz sonuçlar q-digamma ve q-trigamma fonksiyonları için yeni alt ve üst sınırlar sunuyor. Anahtar Kelimeler. q-digamma fonksiyonu, q-poligamma fonksiyonları, tam monotonluk. Kaynaklar [1] N. Batir, q-extensions of some estimstes associated with the digamma function, submitted.

32 8. Ankara Matematik Günleri 20 Kaehlerian Liflere Sahip Hemen Hemen Kenmotsu Manifoldları için Schur Tipi Teorem İmren Bektaş Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye Bu çalışmada, Kaehlerian liflere sahip hemen hemen Kenmotsu manifoldlar ele alınmıştır. Sabit eğrilikli uzaylar için ifade edilmiş olan Schur teoreminin, Kaehlerian liflere sahip hemen hemen Kenmotsu manifoldlar için yeni bir versiyonunu elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Kenmotsu manifold, Schur teoremi, sabit eğrilikli uzay. Bu çalışma Nesip Aktan ve Gülhan Ayar ile ortak yapılmıştır.

33 8. Ankara Matematik Günleri 21 Harmonik Toplanabilme Metodu için Bazı Tauber Tipi Teoremler Ordu Cemal Belen Üniversitesi, Ordu, Türkiye Bu çalışmada, harmonik üreteç dizisi tanımlanıp bu dizi üzerine bazı koşullar konularak, Cesàro toplanabilme metodundan daha genel olan harmonik (logaritmik) toplanabilme metodu için Tauber tipi teoremler verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Tauber tipi teorem, harmonik toplanabilme.

34 8. Ankara Matematik Günleri 22 G-Metrik Uzaylar Üzerinde Tanımlı Döngüsel Dönüşümler ve İlgili Sabit Nokta Teoremleri Nurcan Bilgili Amasya Üniversitesi, Amasya, Türkiye Jleli ve Samet [1], Samet, Vetro ve Vetro [2] çalışmalarında metrik uzaylarda verilen bazı sabit nokta teoremlerini G-metrik uzaylarda elde etmişlerdir. Biz bu çalışmamızda, [1] ve [2] de yapılan çalışmalara ek olarak, metrik uzayların bilinen sabit nokta teoremlerinden elde edilemeyen, G-metrik uzaylar üzerinde tanımlı uygun döngüsel dönüşümlerin sabit noktalarının varlığını ve tekliğini ispatlayacağız. Ayrıca bu sabit noktaların varlık ve tekliğine açıklayıcı bir örnek sunacağız. Anahtar Kelimeler. G-metrik uzay, döngüsel dönüşüm, sabit nokta.. Bu çalışma İnci M. Erhan, Erdal Karapınar ve A. Duran Türkoğlu ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M.Jleli, B. Samet, Remarks on G-metric spaces and Fixed point theorems, Fixed Point Theory and Applications 2012, 210. [2] B.Samet, C. Vetro and F. Vetro, Remarks on G-metric spaces, International Journal of Analysis 2013, Article ID , 6 pages.

35 8. Ankara Matematik Günleri 23 A-Lineer Operatörler için Hahn-Banach Teoremi Fatma Bilici Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye A sıralı halka, E ve F A üzerinde sıra A-modül ve F Dedekind tam olmak üzere, bu çalışmada E nin bir M alt modülü üzerinde tanımlı A-altlineer dönüşümle sınırlı bir A-lineer dönşümünün E ye bir Hahn Banach genişlemesinin var olduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler. A-modül, A-lineer, A-altlineer, Hahn Banach teoremi. Bu çalışma Bahri Turan ile ortak yapılmıştır.

36 8. Ankara Matematik Günleri 24 Bir Bilinmeyenli Lineer Kompleks Kuaterniyonik Denklemlerin Çözümleri Üzerine Cennet Bolat Mustafa Kemal Üniversitesi, Hatay, Türkiye Çalışmada, değişmeli olmayan kompleks kuaterniyon cebiri H C de bir bilinmeyenli AX XB = C (1) lineer denklem ve bu denklemden türetilen bazı lineer denklemler göz önüne alınmış ve bu denklemler bir kompleks kuaterniyonun sağ ve sol reel matris temsillerinin kullanılması ile (1) denkleminin temsili denklemi olarak isimlendirilebilen [Γ (A) Ψ (B)] X = C (2) reel lineer matris denklemine dönüştürülmüştür. (2) reel lineer matris denkleminin çözümünün varlığı ve tekliği ile ilgili kriterler verilmiştir. Çözümün varlığını sağlayan kriterler dikkate alınarak (2) denkleminin genel çözümü elde edilmiş ve bu çözümden hareketle (1) kompleks kuaterniyonik denkleminin çözümüne ve ayrıca bu denklemden türetilen diğer lineer denklemlerin çözümlerine de ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler. denklem. Bu çalışma Ahmet İpek ile ortak yapılmıştır. Kompleks kuaterniyon, kompleks kuaterniyonik denklem, lineer

37 8. Ankara Matematik Günleri 25 Matris Çarpma Algoritmalarının Hızlandırılması Üzerine Murat Cenk University of Waterloo, Waterloo, ON, Kanada Matris çarpma algoritmaları, matematik, bilgisayar bilimleri ve mühendislik gibi bir çok alanda gerekli olup düşük hesaplama karmaşıklıǧına sahip algoritmaların geliştirilmesi bu alandaki araştırma konularından biridir. Çarpılacak matrislerin boyutları n n olsun. Klasik matris çarpma algoritması n 3 çarpma ve n 3 n 2 toplama işlemi gerektirir. Büyük n ler için bu sayıdaki işlem karmaşıklıǧı sistemin hantal çalışmasına sebep olur. Bundan dolayı daha az işlem gerektiren algoritmaların araştırılması gereksinimi doǧmuştur. Bu sunumda literatürde en az işlem gerektiren matris çarpma algoritmaları tanıtıldıktan sonra, pratik uygulamalarda kullanılan matrisler için en iyi olduǧu bilinen Strassen benzeri matris çarpımlarının geliştirilmesi verilecektir. Anahtar Kelimeler. Matris çarpımı, hesaplama karmaşıklıǧı, verimli algoritma tasarımı. Bu çalışma M. Anwar Hasan ile ortak yapılmıştır.

38 8. Ankara Matematik Günleri 26 Düğümler ve Kontakt Manifoldlar Sinem Çelik Onaran Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye Kontakt 3-manifoldlar ve içlerindeki düğümler hakkında kısa bir bilgi verdikten sonra Legendre düğümler üzerinde duracağım. Legendre düğümlerin sınıflandırılması ve Legendre düğümlerin değişmezlerinden bahsedip; çeşitli örnekler ve açık sorular sıralayacağım. Anahtar Kelimeler. Legendre düğüm, kontakt yapı.

39 8. Ankara Matematik Günleri 27 Sınır Koşulu Spektral Parametreye Bağlı Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklem Üzerine Fatma Ayça Çetinkaya Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye Çalışmada, [0, π] aralığında ele alınan ve sınır koşulunda spektral parametre içeren süreksiz katsayılı bir sınır değer probleminin özdeğerlerinin, özfonksiyonlarının ve normlaştırıcı sayılarının asimptotik ifadeleri bulunmuş; problemin Weyl çözümü ve Weyl fonksiyonu inşa edilmiş ve ayrıca Weyl fonksiyonuna göre ters problem için teklik teoremi ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville operatörü, Weyl fonksiyonu, ters problem. Bu çalışma Khanlar R. Mamedov ve Özge Akçay ile ortak yapılmıştır.

40 8. Ankara Matematik Günleri 28 Sabit Katsayılı Diferansiyel-Fark Denklemlerini Çözmek için Müntz-Legendre Matris Yöntemi Sedat Çevikel Bülent Ecevit Üniversitesi, Zonguldak, Türkiye Bu çalışmada, J j=0 m p i,j y (i) (α i,j t + β i,j ) = g(t), 0 t 1, (1) i=0 formunda m. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel-fark denkleminin [1] m 1 j=0 ( ai,j y (j) (0) + b i,j y (j) (1) ) = λ i, i = 0, 1, 2,..., m 1 (2) sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini elde etmek için Müntz-Legendre polinomlarını kullanarak bir matris yöntemi sunacağız. Burada y(t) bilinmeyen fonksiyon; g(t) Maclaurin serisine açılabilir bir fonksiyon; p i,j, α i,j, β i,j ve λ i ler uygun sabitler. Bizim amacımız (2) koşulları ile birlikte (1) denkleminin y(t) = N a n L n (t), 0 t 1 (3) n=0 formunda yaklaşık çözümlerini bulmaktır. Burada, a n, (n = 0, 1, 2,..., N) ler bilinmeyen katsayılar ve L n (t) ler aşağıdaki gibi tanımlı Müntz-Legendre polinomlarıdır: L n (t) = N j=n ( 1) N j ( N j N n )( ) N n t j, 0 t 1. N j Ayrıca, (3) yaklaşık çözümler rezidüel düzeltme tekniği [2] ile iyileştirilecek. Anahtar Kelimeler. Diferansiyel-fark denklemleri, Müntz-Legendre polinomları, nümerik yöntemler, matris yöntemi, rezidüel iyileştirme. Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Emrah Gök ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M. Gülsu, M. Sezer, A Taylor polynomial approach for solving differential-difference equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 186 (2006), [2] F.A. Oliveira, Collocation and residual correction, Numerische Mathematik 36 (1980),

41 8. Ankara Matematik Günleri 29 Bulanık Esnek Oyunlar İrfan Deli Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Kilis, Türkiye irfandeli@kilis.edu.tr Bu çalışmada, ilk olarak bulanık esnek kümeler ve esnek oyun teorisinin temel tanım ve teoremlerini verdik. Esnek oyunların uygulanabilirliğini artırmak için belirsizlik içeren problemlere uygulanabilen iki kişilik bulanık esnek oyunu tanımladık. Daha sonra bulanık esnek oyun ile ilgili gerekli tanım ve teoremleri vererek bulanık esnek oyunlar için farklı çözüm metodları geliştirdik. Son olarak, verilen bulanık esnek oyun teorisinin uygulanabilirliğini göstemek için güncel hayattan bir uygulama verdik. Anahtar Kelimeler. Bulanık esnek kümeler, iki kişilik bulanık esnek oyunlar, bulanık esnek sonuç fonksiyonu, karar verme. Bu çalışma Naim Çağman ile ortak yapılmıştır.

42 8. Ankara Matematik Günleri 30 Esnek Oyunlar ve Uygulamaları İrfan Deli Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Kilis, Türkiye irfandeli@kilis.edu.tr Bu çalışmada, esnek kümeler ve oyun teorisinin temel tanım ve teoremlerini verdikten sonra belirsizlik içeren problemlere uygulanabilen iki kişilik esnek oyunu tanımladık. Daha sonra esnek oyun ile ilgili gerekli tanım ve teoremleri vererek esnek oyunlar için çözüm metodları olacak algoritmalar geliştirdik. Sonuç olarak, güncel hayattan alınan bir örnek üzerinde verilen çözüm algoritmalarının başarılı bir şekilde çalıştığını gösterdik. Anahtar Kelimeler. Esnek kümeler, iki kişilik esnek oyunlar, esnek sonuç fonksiyonu, çözüm algoritması, karar verme. Bu çalışma Naim Çağman ile ortak yapılmıştır.

43 8. Ankara Matematik Günleri 31 Fibonacci Sayı Dizileri Kullanılarak Tanımlanmış Bazı Yeni Dizi Uzayları Serkan Demiriz Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye Fibonacci sayıları matematiğin hemen her dalında (Sayılar teorisi, Cebir, Diferansiyel denklemler, Olasılık, İstatistik, Nümerik Analiz, Lineer Cebir) kullanılmaktadır. Ayrıca Fibonacci sayıları biyoloji, kimya, kriptoloji ve elektrik mühendisliği alanlarında geniş uygulama alanı bulmaktadır [2]. Modern bilimde, özellikle fizikte, Fibonacci sayı dizisi geniş kullanım alanına sahiptir[3]. Son zamanlarda, Fibonacci sayı dizileri yardımıyla bazı yeni fark dizi uzayları tanımlanarak bu uzaylar üzerinde bir takım çalışmalar yapılmıştır [1]. Biz bu çalışmada, Fibonacci sayı dizileri yardımıyla tanımlanan yeni bir üçgensel matrisin standart dizi uzayları üzerindeki etki alanını kullanarak bazı yeni dizi uzayları tanımladık ve bu uzayları inceledik. Anahtar Kelimeler. alanı. Bu çalışma Adem Şahin ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar Dizi uzayları, Fibonacci sayı dizileri, üçgensel bir matrisin etki [1] E. E. Kara, Some topological and geometrical properties of new Banach sequence spaces, Journal of Inequalities and Applications, 2013:38, (2013). [2] A. N. Philippou, G. E. Bergum and A. F. Horadam, Fibonacci Numbers and Their Applications, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, [3] E. Kılıç and A. P. Stakhov, On the Fibonacci and Lucas p-numbers, their sums, families of bipartite graphs and permanents of certain matrices, Chaos Solitions Fractals 40 (2009),

44 8. Ankara Matematik Günleri 32 Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Birleşmeye-Dayanıklı Dağılım Kuralları Ayşe Mutlu Derya İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye Bu çalışmada aktarılabilir yarar oyunları için tanımlanan dağılım kurallarında birleşmeye-dayanıklılık (merge-proofness) kavramları incelenmiştir. Bir koalisyonun herhangi bir aktarılabilir yarar oyununda birleşerek tek bir kişi gibi davranması temelde iki farklı şekilde incelenebilir. İlki, genel literatürde olduğu gibi, tek bir koalisyonun birleşmesine izin vererek (bkz. [1, 2, 3, 4, 5]), ikincisi, incelediğimiz üzere, herhangi bir koalisyonun birleşmesine izin vererek. Bu çalışmada dağılım kuralları için tanımlanan, farklı birleşmeye-dayanıklılık kavramları arasındaki ilişkiler incelenmiş, bazı olanaksızlık sonuçları elde edilmiş ve belirli dağılım kurallarının konveks kombinasyonu sayesinde bazı olasılık sonuçları elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Oyun teorisi, kooperatif oyunlar, dağılım kuralları. Kaynaklar [1] J. Derks and S. Tijs, On merge properties of the Shapley value, International Game Theory Review 2 (2000), [2] P. H. Knudsen and L. P. Østerdal, Merging and splitting in cooperative games: some (im)possibility results, International Journal of Game Theory 41 (2012), [3] P. Legros, Disadvantageous syndicates and stable cartels: the case of the nucleolus, Journal of Economic Theory 42 (1987), [4] E. Lehrer, An axiomatization of the Banzhaf value, International Journal of Game Theory 17 (1988), [5] A. Postlewaite and R. Rosenthal, Disadvantageous syndicates, Journal of Economic Theory 9 (1974),

45 8. Ankara Matematik Günleri 33 Kenmotsu Manifoldunun Total Umbilik Pseudo-Slant Altmanifoldları Süleyman Dirik Amasya Üniversitesi, Amasya, Türkiye Bu çalışmada, Kenmotsu manifoldlunun total umbilik pseudo- slant altmanifoldları incelendi ve total umbilik proper- slant altmanifoldlar üzerinde gerekli ve yeterli şartlar verildi. Ayrıca ortalama eğrilik vektörü H µ ise Kenmotsu manifoldlun pseudo-slant altmanifoldunun total geodezik olduğu gösterildi. Anahtar Kelimeler. Total umbilik, total geodezik, Kenmotsu manifold, slant altmanifold, proper-slant altmanifold, pseudo-slant altmanifold. Bu çalışma Mehmet Atçeken ve Ümit Yıldırım ile ortak yapılmıştır.

46 8. Ankara Matematik Günleri 34 Genelleştirilmiş Bir Sığ Su Dalga Denkleminin Tek Dalga Çözümlerinin Yörüngesel Kararlılığı Nurhan Dündar Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye Bu çalışmada doğrusal olmayan genelleştirilmiş bir sığ su dalga denklemi [1] için tek dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını inceleyeceğiz. Tek dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını elde etmek için Grillakis, Shatah ve Strauss un yörüngesel kararlılık teorisini kullanacağız [2, 4]. Anahtar Kelimeler. Sığ su dalga denklemi, tek dalga, yörüngesel kararlılık. Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] H. R. Dullin, G. A. Gottwald and D. D. Holm, An integrable shallow water equation with linear and nonlinear dispersion, Physical Review Letters 87 (2001), [2] M. Grillakis, J. Shatah and W. Strauss, Stability theory of solitary waves in the presence of symmetry I, Journal of Functional Analysis 74 (1987), [3] N. Dündar and N. Polat, Existence and stability of solitary-wave solutions of a generalized KdV-BBM type equation, Journal of Advanced Research in Applied Mathematics 5 (3), (2013),

47 8. Ankara Matematik Günleri 35 Pre-Hausdorff Uzaylar ile Alexandroff Uzaylar Arasındaki İlişki Ayhan Erciyes Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye Bu çalışmada, (X, τ) topolojik uzayında her açık cümlenin kapalı olması durumunda, Pre- Hausdorff uzaylar ile Alexandroff uzaylar arasındaki ilişkiler incelendi. Anahtar Kelimeler. Pre-Hausdorff uzaylar, Alexandroff uzaylar.

48 8. Ankara Matematik Günleri 36 İkili Topolojik Uzaylarda Hemen Hemen Menger Özelliği A. Emre Eysen Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye S 1, S fin ve U fin klasik seçme prensipleri ilk olarak 1996 yılında Scheepers [1] tarafından verilmiştir. Aynı çalışmada Γ, Ω, Λ, O açık örtü sınıfları ve klasik seçme yöntemleri ile elde edilen sınıflar (Menger, Hurewicz, Rothberger...) arasındaki ilişkilerde incelenmiştir. Hemen hemen Menger kavramı ise Kočinac tarafından [2] de verilmiştir. Bu çalışmada hemen hemen Menger kavramı ikili topolojik uzaylarda ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler. Açık örtü, geniş örtü, ω-örtü, γ-örtü, Hurewicz, Menger, hemen hemen Menger. Bu çalışma Selma Özçağ ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M. Scheepers, Open covers and partition relations, Proceedings of the AMS 127 (1999), [2] Lj. Kočinac, Star-Menger and related spaces II, Filomat 13 (1999),