Hafta 12 Morfolojik Görüntü İşleme

Transkript

1 BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 12 Morfolojik Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Biçim ve özellik, yüz ve dudak.. Tıpkı kardeşim gibi büyüdüm.. Benzerliklerimiz sanki beni o yaptı.. Ve birimiz diğerimiz için.. ~Henry Sambrooke Leigh, Carols of Cockayne, The Twins (İkizler)

2 İçerik 9. Morfolojik Görüntü İşleme Ön Bilgi Aşınma (Erosion) ve Genişleme (Dilation) Açma (Opening) ve Kapama (Closing) Yakala veya Iskala Dönüşümü Temel Bazı Morfolojik Algoritmalar Gri Ölçekli Morfoloji 2

3 Giriş Morfoloji (biçimbilim): En genel anlamıyla biyolojide hayvanlar ve bitkilerin biçim ve yapıları ile ilgili olan bir bilim dalıdır. Morfolojik görüntü işleme görüntüdeki sınırlar, iskeletler ve dışbükey zarf gibi bölgesel şekillerin tanım ve temsilinde görüntü bileşenlerini elde edebilmek için kullanılır. 3

4 Ön bilgiler Yansıma B ile ifade edilen bir B kümesinin yansıması, The reflection of a set B, denoted B, is defined as B { w w b,for b B} B Öteleme Bir The B kümesinin translation z of = a set (z 1, Bz 2 by ) noktası point z ile ( zötelenmesi 1, z2), denoted (B)( z Bile ) Z, gösterilir. is defined as ( B) { c c b z,for b B} Z 4

5 Örnek: Yansıma ve Öteleme 5

6 Ön bilgiler Yapısal öğeler İlgilenilen özellikler için çalışılan görüntüyü ifade edebilecek küçük kümeler veya alt görüntülerdir. 6

7 Örnekler: Yapısal Öğeler merkez 7

8 Örnekler: Yapısal Öğeler Orijini özgün kümenin sınırı üzerinde bulunduğunda, arka plan sınırı bütün yapısal elemanı yerleştirebilecek yeterli genişlikte olmalıdır. a b c d e B nin orijini A nın her bir elemanını tarar. B nin orijininin her bir konumunda, eğer B bütünüyle A nın içerisinde kalıyorsa bu konumu yeni kümenin bir üyesi olarak işaretleyin değilse bu konumu yeni kümenin bir üyesi olmayacak şekilde işaretleyin. 8

9 Aşınma (Erosion) 2 With Z 2 içerisinde A and BA as ve sets B kümeleri in Z, the olsun. erosion A ve of B nin A by aşınması B, denoted AϴB A ile B, defined gösterilir: AϴB A B z ( B) Z A B nin The set A of içerisinde all points yer z such alabileceği that B, translated bütün z noktaları by z, is contained kümesi olarak by A. tanımlanır. c AϴB A B z ( B) A Z 9

10 Aşınma Örnek 1 10

11 Aşınma Örnek 2 11

12 Genişleme (Dilation) 2 With A and B as sets in Z, the dilation of A by B, Z 2 içerisinde yer alan A ve B kümeleri için A nın B ile genişlemesi denoted AA B, is B defined ile gösterilir: as A B= z BB A z B The ve A nın set of en all azından displacements bir elemanı z, the çakışacak translated biçimde B and A bütün z kaymaları için bulunan değerleri ihtiva eden overlap by at least one element. kümedir. A B z BB A A z 12

13 Genişleme Örnek 13

14 Genişleme Örnek 14

15 Çifteşlik Aşınma ve genişleme küme tamlayanı ve yansıması olarak düşünüldüğünde biri diğerinin çiftidir. Eşitlikler; and ve c c Aϴ B A B c c A B A ϴ B B B 15

16 Çifteşlik Aşınmanın matematiksel tanımı verilecek olursa, c A B z B A Z c z B A Z c z B A A c Z BB c c 16

17 Çifteşlik Genişlemenin matematiksel tanımı verilecek olursa, c B A B z B A Z c z B B A A c B B Z c 17

18 Açma ve Kapama Açma, objenin dış hatlarını yumuşatır, dar geçitleri koparır, küçük çıkıntıları yok eder. Kapama, hatları yumuşatmaya çalışır, fakat açmanın tersine, küçük kırıkları ve uzun ince geçitleri birleştirir, küçük delikleri yok eder ve hat üzerindeki aralıkları doldurur. 18

19 Açma ve Kapama A kümesinin The opening B yapısal of set elemanı Aby structuring ile açılması element A B ile B, gösterilir: denoted A B, is defined as A B Aϴ B B A kümesinin The closing B yapısal of set elemanı Aby structuring ile kapanması element A B B, ile gösterilir: denoted AB, is defined as A B A B A B ϴ B 19

20 Açma A kümesinin The opening B yapısal of set Aelemanı by structuring ile açılması element şu B, şekilde denoted gösterilir: A B, is defined as A B B B A Z Z 20

21 Örnek: Açma 21

22 Örnek: Kapama 22

23 23

24 Açma ve Kapamanın Çifteşliği Açma ve kapama işlemleri de tamamlama ve yansıma kümeleri ile ilgili olarak biri diğerinin çifteşidir ve şu şekilde ifade edilir: c c AA B B ( A BB ) c c A B ( AA c B B) 24

25 Açma ve Kapamanın Özellikleri Açmanın Özellikleri (a) A B is a subset (subimage) of (b) if C is a subset of D, then C B is a subset of D B (c) ( A B) B A B Kapamanın Özellikleri (a) A B, A nın bir alt kümesidir (alt görüntü). C, D nin bir alt kümesi ise, C B de D B nin bir alt kümesidir. A is subset (subimage) of (b) If C is a subset of D, then C B is a subset of D B (c) ((A B) B A B) B = AA B B A B A, A B nin bir alt kümesidir (alt görüntü). C, D nin bir alt kümesi ise, C B de D B nin bir alt kümesidir. A 25

26 26

27 Yakala veya Iskala Dönüşümü (-) B, D ve arka planını ihtiva eden if kümeyi B denotes gösterir the set ve B nin composed A of Diçerisine and its uygun background,the biçimde tam match (or yerleşmesi set of matches) A B ile of Bgösterilir in A, ve aşağıdaki gibi ifade elde denoted edilir. A B, c A* B A D A W D B B B 1 2 B, B 1 2 : object nesne : background arka plan A B A B ( A B ) c

28 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar Sınır Çıkarma A kümesinin sınırı, önce A kümesini B ile aşındırıp daha sonra A ve A nın aşındırılmış hali arasındaki küme farkını oluşturarak elde edilebilir. ( A) A Aϴ B 28

29 Örnek 29

30 Örnek 30

31 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar Delik Doldurma Bir delik, bağlantılı önplan piksellerin sınırı ile sarılmış bir arkaplan bölge gibi tanımlanabilir. Her bir sınırı bir arkaplan bölgeyi çevreleyen (örneğin bir delik) 8-bağlı sınırlar kümesi A ile gösterelim. Amaç, bütün delikler için, her bir delikte verilen noktalara "1" ler dolgulamaktır. 31

32 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar Delik Doldurma 1. Bu işleme her bir delik içerisinde "1" olarak düzenlenmiş mevcut X 0 daki bölgeler hariç, "0" lar dolgulanmış uygun bir X 0 dizisi oluşturarak başlanır. Aşağıdaki eşitliğe uygun olarak bütün delikler "1" ler ile doldurulur. 2. X k = (X k-1 B) A c k=1,2,3, Şayet X k = X k-1 ise algoritma sonlanır. 32

33 33

34 34

35 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar İnceltme Bir A kümesinin B yapısal elemanı ile inceltilmesi A B ile gösterilir. A B A ( A* B) A( A* B) c 35

36 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar A yı simetrik olarak inceltme için en fazla kullanılan yaklaşım aşağıdaki eşitlikte verildiği gibi yapısal elemanlar dizisi ile ifade edilebilir: n B B, B, B,..., B i i-1 burada where BB i, is Ba i 1 rotated in döndürülmüş version of Bversiyonudur. Yapısal elemanlar dizisi ile inceltme işlemi aşağıdaki gibi The ifade thinning edilebilir. of Aby a sequence of structuring element { B} 1 2 n A{ B} ((...(( A B ) B )...) B ) 36

37 37

38 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar Kalınlaştırma: The thickening is defined by the expression Kalınlaştırma aşağıdaki eşitlikteki gibi ifade edilir. A B A A* B A B The A nın thickening kalınlığı bir of dizi Aby işlemi a sequence ile tanımlanabilir. of structuring element { B} AA {B} B A B B B 1 2 n { } ((...(( ) )...) ) Uygulamada, In practice, the kümenin usual procedure arkaplanını is to inceltmek thin the background ve daha sonra of the set sonucun and then tamlayanını complement elde the result. etmektir. 38

39 Bazı Temel Morfolojik Algoritmalar 39

40 Özet 40

41 Özet 41

42 42

43 43