ÖZET. ANAHTAR KELİMELER: Schrödinger denklemi, Dalga fonksiyonu, Potansiyel, Hipergeometrik fonksiyon.

Transkript

1 i ÖZET Bu çlışd irgorik oksiyolrı ölliklri kullılrk Srödigr dklii çöüü ol dlg oksiyolrı osiyl oksiyou S- risii liriği döüşü ilişir. Birii ölüd irgorik dkl il ilgili ı ilgilr rilişir. Posiyl oksiyouu gl dkli dlg oksiyouu irgorik oksiyo ğlı ol idsi ld dilişir. Gl osiyl dklidki rrlri öl dğrlri içi öl osiyllri dkllri lirlişir. İkii ölüd S-risii liriği döüşü ld dilişir. Üçüü ölüd ö kolu irgorik No osiyllri rilişir sor dlg oksiyouu kolu irgorik oksiyou ğlı olrk idsi ilişir. Dördüü ölüd u d çlışıl kou il ilgili ir uygul yılışır. ANAHTA KELİMELE: Srödigr dkli Dlg oksiyou Posiyl Hirgorik oksiyo.

2 ii SUMMAY I is sudy w uios wi r soluios o Srödigr quio oil uio d rsorio wi is drid y S- ri r isigd usig roris o yrgori uios. I irs r ri kgroud ril ou yrgori quio is gi. A grl or o oil uio d rssio o w uio i rs o yrgori uios r oid. T quios o sil oils r drid or riulr lus o rrs wi r i grl oil quio. I sod r rsorio wi is drid y S-ri is oid. I ird r irs olu yrgori No oils r gi d rssio o w uio y olu yrgori uio is isigd. I our r liio is gi or suj wi is sudid i is sis. KEY WODS: Srödigr quio W uio Poil Hyrgori uio.

3 iii ÖNSÖZ T çlışlrı sürsi dsğii sirgy dğrli o Yrd. Doç. Dr. Ad DALGIÇ iç şkkürlrii surı. Aru GÜLEOĞLU

4 İÇİNDEKİLE ÖZET...i SUMMAY...ii ÖNSÖZ...iii GİİŞ... I. BÖLÜM / HİPEGEOMETİK ONKSİYONLA YADIMI İLE ÇÖZÜLEBİLEN SCHÖDİNGE DENKLEMLEİ. Hirgorik Dkl.... No Posiylii Gl oru Srödigr Dklii Hirgorik oksiyo Bğlı Ol Çöüü Dlg oksiyouu Norlisyou No Posiylii Öl Hllri...9 II. BÖLÜM / S-MATİSİNİN BELİTTİĞİ DÖNÜŞÜMÜN BULUNMASI III. BÖLÜM / KONLUENT HİPEGEOMETİK ONKSİYONA GEÇİŞ Kolu Hirgorik No Posiyli Srödigr Dklii Öl oksiyolr Bğlı Ol Çöülri.6. Kolu Hirgorik oksiyo Bğlı Ol Dlg oksiyouu Norlisyou... IV. BÖLÜM / NATANZON POTANSİYELLEİ İLE İLGİLİ Bİ UYGULAMA.5 KAYNAKLA...5 ÖZGEÇMİŞ...5

5 GİİŞ Kuu kiğii l dkli ol Srödigr dkli Ausurylı iikçi Erwi Srödigr rıd uluuşur. d d U k şklidki ikii rd ooj lir ir dirsiyl dkl ol Srödigr dklii çöüü dlg oksiyou il gösrilkdir. dlg oksiyou külsi kiik rjisi E k ol ir rçığı U osiyl oksiyouu kisi lıdki duruuu id kdir( [] []. U osiyl oksiyou öl i ir oksiyodur. Bir kör lıı ir ölgsii r ( y oksı ir ( y körüü krşılık gir ir oksiyo olduğu ilidiğid ir kör lı ölgsii r ( y içi ( y U ( y şklid yıliliyors U ( y oksiyou dir( []. ( y U ( y U ( y U i j k y oksiyou oksı kör lıı osiyl Öl oksiyolr ik iik irçok ili dlıd ory çık dirsiyl dkllri çörk krşılşıl sdr oksiyolrdır. dlg oksiyou öl oksiyolr ğlı olrk id dilkdir. Öl oksiyolr irgorik oksiyolr kullılrk id dilildiği içi oksiyou d irgorik oksiyolr isid id dililir. Hirgorik oksiyo irgorik dkli çöü oksiyoudur. No irgorik dkld u döüşüüü yışır. Hirgorik dkli Srödigr dkli döüşürk şkild ö oksiyouu lirlişir sor U osiyl oksiyou içi ir ı ld işir. oksiyouu d

6 ( u oksiyolrı ğlı olrk uluşur. Böyl Srödigr dklii çöd d oksiyou il U osiyl oksiyouu lirlilğii gösrişir( [] [5]. Bu şkild lirl osiyl oksiyou No osiyli olrk dldırılkdır. No osiylii gl idsidki rrlri öl dğrlri içi Pösl-Tllr osiyli os-mors osiyli Mig-os osiyli ld dilir( [] [5]. Srödigr dklii çöüü ol r oksiyou u oksiyou ııd yr l irgorik oksiyolrı ölliklrid yrrlılrk lirlilk ol içiid yılilir. Bu durud i şklid iki oksiyou lir irlşii o oksiyou o o S şklid oksiyouu ir kı olrk id dililir( []. Bu iddki S i oksiyou krşılık gl ris S-risi(y sçıl risi dir( [] [] [] []. Bu idd S içi d ir ı ld dililir. Dlg oksiyou Wikr oksiyolrı ğlı olrk d uluilkdir ( [] [5]. Wikr dirsiyl dkli kolu irgorik dirsiyl dklii öl ir li olduğu içi u dkli çöüü ol Wikr oksiyolrı d kolu irgorik oksiyo ğlı olrk id dililkdir. Bu durud ld dil osiyl dkli kolu irgorik No osiyli olrk dldırılkdır( [5] [] [5]. Bu çlışd gl olrk irgorik oksiyolrı ölliklrid yrrlılrk Srödigr dklii çöüü ol dlg oksiyou osiyl oksiyou S-risii liriği döüşü ilişir. i

7 I. BÖLÜM HİPEGEOMETİK ONKSİYONLA YADIMI İLE ÇÖZÜLEBİLEN SCHÖDİNGE DENKLEMLEİ. Hirgorik Dkl Bir irgorik dkl u d u d u olk ür ( [ ( ] u du ( C (. d içiid id dilir( [6]. Bu dkl Al ikçi Crl ridri Guss rıd rilişir. oklrı irgorik dkli dügü kil oklrıdır. Bu dkli oksıı koşuluğud roius yöi il sri çöüü yıldığıd çöü olk ür ( ( ( u ( ( ( d K K. ( (.. ( L ld dilir. Bu sriy irgorik sri dir. Hirgorik sri gl rii il gösrilirs ( ( ( ( K( ( K( ( K( li olduğud D Alr or kurlı gör < içi ykıskır. Bu durud

8 u ( ( ( ( il gösrilir. Hirgorik dkli çöüü ol ( irgorik oksiyo dir. ( ( şklid gösrilir. oksiyou irgorik oksiyou gllikl ξ Hirgorik dkld döüşüü yılırs olk ür y ξ ξ du du d u d u d d ξ d d ξ d u dξ ξ du dξ ( u y d u du ξ ξ u dξ dξ ld dilir. Bu dkl ik liii lıdığıd d u du ξ u dξ dξ ( ξ şklidki kolu irgorik dklii(y Kur dklii rir. Kolu irgorik dkli çöüü kolu irgorik oksiyo(y Kur oksiyou olrk dldırılır. Kolu irgorik oksiyo ( irgorik oksiyoud yri liiii lısıyl şklid ld dilir( [7] [8]. Örği ( ξ ( ( ξ ξ koulu ik Birçok oksiyo irgorik oksiyolr kullılrk id dililir. (

9 5 log li Öl oksiyolr d irgorik oksiyolr kullılrk id dililir (i r r r r r P P (Joi oliou (ii P P (Lgdr oliou (iii J i J i (Birii ürd Bssl oksiyou (i H H (Hri oliou ( H H (Hri oliou

10 6 (i k k k k k L L (Lgurr oliou (ii k k L k k k L k (Gllşiriliş Lgurr oliou (iii T T (Birii ürd Cys oliou (i U U (İkii ürd Cys oliou ( C C (Ggur oliou içiiddir( [7] [8].

11 7. No Posiylii Gl oru d d ( k U (. Srödigr dklii çöüü ol dlg oksiyou irgorik oksiyolr isid id dililkdir. No irgorik dkld rkl u dkld ld dilil çşili osiyllrdki Srödigr dkllrii ulrı çöülrii ilişir( []. Buu içi ö irgorik dkld olk ür u (. döüşüü gö öü lıkdır. Bu döüşüd yr l oksiyou irgorik dkl Srödigr dkli döüşürülilk şkild lirlkir. (. döüşüü gör du d d d d u d d d du d olduğud d u d ( d d ( d d du d u olur. d d yıldığıd ( d d içi ld dil idlr (. irgorik dklid yrlri ( [ ( ]( ( [ ( ] ( d d ( ( uluur. (. dkli dülirs < < içi (.

12 8 d d ( [ ( ] ( d d [ ( ]( ( ( ( (.5 ld dilir. (.5 dkli il (. dkli krşılşırıldığıd (. dklid d d i ksyısı sıır olduğud (.5 dklidki ollıdır. Bu gör olduğud (.5 dkli d d [ ( ] ( d d [ ( ]( ( ( ( i ksyısı d sıır li glir. (.6 dklii r iki yıı gör igrli lıdığıd ld dilir. Ayrı (.6 d ( ( [ ] (.6 (.7 (.8 ( dir. (.9 idsii gör üri lıdığıd ( ( ( ( ( ( ( [ ( ] ( ( ( ( (.9 (. uluur. (.7 dklid (.9 (. içi ulu idlr yrlri yılı düldiğid d d ( (

13 9 [ ] [ ] (. olur. (. dklid i ksyısıı yı [ ] [ ] şklid dülir µ (. lırk µ uluur. Bu gör I µ (. (. dki { } (. i gör Swr üri olk ür (. dklid { } I d d (.5 y d d µ ld dilir( []. Bu dkl (. Srödigr dkli il krşılşırıldığıd { } U k I (.6

14 olsı grkiği görülür. Böyl (.5 dkli ir Srödigr dkli olur. { } idsi k d ğısı olduğud k il lir ğılı olduğu kul dilir. lıdığıd I uluur. Bu durud (.6 d µ k k k I dki µ rrlrii [ ( ( ] k ( ( ( ( ( ( ( { } ( k ( ( olur. Bu dkli sğlsı içi olk ür (i ( ( ( (ii { } ( ( ( ( (.7 ( k U (.8 U ( (.9 ollıdır. (.8 d yrrlılrk (.9 dki osiyl oksiyou içi gl ir id ld dililir. Buu içi ( ( y olk ür ( ( şklid ılır. Bu id (.8 d kullıldığıd olur. Burd > olk ür uluur. Burd ld dil (. (. ( ( ( ( ( (.

15 (. dklid y içi y ğlı olrk id dililir. Şöyl ki (. dklid d d d d (. olur.. Duru : olsu. (. idsi d d (.5 şklid yılilir. Bu şiliği sğ rıdki irii igrld olk ür döüşüü ikii igrld olk ür döüşüü kullılır. içi (.6 olduğud (.7 d d

16 ld dilir. Böyl (.5 dki irii igrl d d d olur. Burdki irii igrl içi s döüşüü yılır ikii igrl d w d d şklid kısi igrsyo uygulırs d s ds d l d olur. Diğr r (.6 d lırk ld dilir. Burdki yri (.7 idsii içi dğri yıldığıd uluur. Böyl (.5 dki irii igrl l d d olur. Br şkild (.5 dki ikii igrl d l d d

17 olrk uluur. Böyl (. dkli l d l d li glir. Burd igrl silri olk ür ld dilir( []. d l (.8. Duru : olsu. olduğud ( olur. Br şkild içi ( ( içi ( uluur. Bu gör (. dklid şiliği sğ rıdki irii igrld ikii igrld d ( dğrlri kullıldığıd ( d d d d ( l l y ( l (.9 ld dilir( []. Burd igrl sii olrk lıkdır. (. idsii ürlri lıdığıd ( ( (

18 ( ( ( ( ( ( [ ] uluur. Ayrı i diskriiı ( dir. Bulr (. idsid yrlri yılı düldiğid ( ( 5 ( { } olur. Böyl (.9 d ( ( olk ür ( ( 5 ( U y ( ( ( ( 5 ( U ( ( (. osiyli ld dilir. Bu No osiylidir( [].. Srödigr Dklii Hirgorik oksiyo Bğlı Ol Çöüü (. döüşüüd Srödigr dklii çöüü olk ür u [ ] u

19 5 şklid yılilir. ( irgorik oksiyou irgorik dkli çöüü olduğud u ( lıır. dil (.8 idsid (. ğıılrı kullıldığıd ( oksiyou içi ld olur. Böyl Srödigr dklii çöüü irgorik oksiyo ğlı olrk olk ür şklid ld dilir( []. ( ( ( ( (.. Dlg oksiyouu Norlisyou oksiyou [ ] d (. ölliğii sğlıyors ir orli diliş olur( []. oksiyouu ir orli k içi ö (. idsi şklid yılır (. d olduğu gö öü lırk uluur. olk ür ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Diğr r Joi oliolrı irgorik oksiyolr ğlı olrk P ( ( ( (

20 6 şklid yılildiğid P dir( [7]. Bu idd K olk ür (. d olur. Bu durud P olduğud irgorik oksiyo d Joi oliolrı ğlı olrk P şklid id dililir. Böyl olk ür P şklid yılır( [5] [9]. Joi oliolrıı P P ölliğid P ld dilir( [8]. K içi B orlisyo sii olk ür P B olur( []. Bu gör [ ] [ ] P B dir. (. d şklid yılildiğid [ ] [ ] P d d B urd

21 7 [ ] [ ] d P B d [ ] [ ] d P B olur. < < içi [ ] [ ] [ ] d P B d dir. Burd döüşüü yıldığıd [ ] [ B d ] [ ] d P [ ] [ ] d P B d [ ] d P [ ] d P ld dilir. Burdki ikii igrld döüşüü yıldığıd [ ] [ ] d P d P [ ] d P [ ] d P olduğud [ ] [ ] d P B d [ ] d P [ ] d P olur. Joi oliolrıı [ ] d P

22 8 [ ] d P şklidki orogollik ölliğid (. ğıısı [ ] B d olrk uluur( []. Bu is [ ] B d şklid yılır. Diğr r µ olduğu gör µ µ µ dir. Bu durud [ ] B d µ µ olur. Böyl (. şiliğii sğlsı içi B µ µ olsı grkiği uluuş olur( [].

23 9.5 No Posiylii Öl Hllri No osiylii (. gl dkli u dkldki ( rrlrii öl dğrlri içi Pösl-Tllr Posiyli Mig- os Posiyli os-mors Posiyli idirgir. Bu osiyllr sırsıyl ildiğid şğıdki souçlr ld dilir. (i Pösl-Tllr Posiyli (. dklid i diskriiı olur. olsu. Bu durud (. d ( içi (. idsi ( ( ( d (. d olur. Burd ld dil d ( d şiliğii sol rıdki igrld ö yıldığıd sor döüşüü olur. olduğu gör (. ld dilir. (. d lıdığıd ( olk ür

24 U 5 y U olur. Burd (. idsi kullıldığıd U si os os si si os si si os os si os y os si U (.5 osiyli uluur. Bu osiyl Pösl-Tllr Posiyli olrk dldırılır( []. (. dklid osiyl (.5 şklid is i (. idsi os (.6

25 şklii lır. Böyl Srödigr dklii çöüü (.6 orud ld dilir. (ii Mig-os Posiyli (. dklid olsu. Bu durud (. d i diskriiı olur. içi (. idsi d d (.7 olduğud d d igrli sldığıd (.8 ld dilir. (. d lıdığıd olk ür U y U olur. Burd (.8 idsi kullıldığıd U

26 s y si o U (.9 osiyli uluur. Bu osiyl Mig-os Posiyli olrk ddırılır( []. (. dklid osiyl (.9 şklid is i (. idsi (. şklii lır. Böyl Srödigr dklii çöüü (. orud ld dilir. (iii os-mors Posiyli (. dklid olsu. Bu durud (. d i diskriiı olur. içi (. idsi d d (. olduğud d d igrli sldığıd

27 (. ld dilir. (. d lıdığıd olk ür U y U olur. Burd (. idsi kullıldığıd U os y os U (. osiyli uluur. Bu osiyl os-mors Posiyli olrk ddırılır( []. (. dklid osiyl (. şklid is i (. idsi (. şklii lır. Böyl Srödigr dklii çöüü (. orud ld dilir.

28 II. BÖLÜM S-MATİSİNİN BELİTTİĞİ DÖNÜŞÜMÜN BULUNMASI S-risi 97 d Ariklı orik iikçi Jo Arild Wlr rıd rilişir. Srödigr dklii çöüü ol r oksiyou o şklid iki oksiyou lir irlşii içiid yılilir. Bu durud o oksiyou o S (. şklid oksiyouu ir kı olrk id dililir( []. Bu iddki S i oksiyou krşılık gl ris S-risi(y sçıl risi dir( [] [] [] []. oksiyolrıı lirlk içi (. d ld dil i o oksiyou ıı u ıd yr l irgorik oksiyolrı ölliklrid yrrlılır. Hirgorik oksiyolrı ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( şklidki ölliğid lıdığıd ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( uluur( [6]. Bu id i (. idsid yri yıldığıd ür ( ( ( ( ( ( i ( olk i

29 5 olur. Burd (. idsi kullıldığıd olk ür (. uluur. Hirgorik oksiyolrı ölliğid yri koulduğud (. olur( [7]. Bu gör içi olduğud uluur. Br şkild içi olduğud uluur. Böyl (. idsi olk ür

30 6 (. olur. G oksiyouu ölliğid olduğud (. dkli olk ür (.5 şklid yılilir( [7]. Burd olk ür i (.6 o (.7 şklid lıırs o i (.8 olur. Böyl oksiyou i o oksiyolrıı lir irlşii şklid id dilir. Bu gör (. idsii sğlsı içi olk ür

31 7 S ( ( ( ( ( olsı grkiği görülür. Burd ld dilir. S ( ( ( lıdığıd ( ( olk ür (.9

32 8 III. BÖLÜM KONLUENT HİPEGEOMETİK ONKSİYONA GEÇİŞ. Kolu Hirgorik No Posiyli (. irgorik dklid τ sklr döüşüü yıldığıd τ du du d du d d d τ d olk ür olk ür d u d d d du d du d d d τ d d τ d u d τ d u τ d du τ d ( τ [ ( τ ] u olur( []. Eşiliği r iki yı τ il çrıldığıd uluur. Bu dkld d u du ( τ [ ( τ ] τ u (. d d ( u (. döüşüü yılır. Bu döüşüd yr l ( oksiyou (. dkli ir Srödigr dkli li glk şkild lirlkir. (. döüşüü gör d u d ( ( du d ( ( d d ( ( d d ( d d (

33 9 olduğud ( τ ( d d y d d ( ( ( ( ( [ ( τ ] ( τ [ ( τ ]( ( ( τ ( d d ( ( τ τ ( ( ( ( ( [ ( τ ] ( τ d d [ ( τ ]( ( ( τ ( ( ( τ τ (. dkli ld dilir. (. dkli il (. dkli krşılşırıldığıd iki dkli yı olsı içi (. dklid d sıır ollıdır. Bu gör olduğud (. dkli d d ( ( ( ( ( d i ksyısı (. dklid sıır olduğud d [ ( τ ] ( τ [ ( τ ]( ( ( τ ( ( ( τ τ (. (.5 li glir. (.5 dklii Srödigr dkli li girilsi içi i ksyısı dülir. Buu içi (. dklii r iki yıı gör igrli lıdığıd ld dilir. Ayrı (. d ( ( ( τ [ ] (.6 yılır uu gör üri lıırs ( ( ( ( ( τ τ ( (.7 ( ( τ ( τ ( τ [ ( τ ] ( τ

34 ( τ ( ( ( τ (.8 uluur. (.5 dklid (.7 (.8 idlrii dğrlri yrlri yılı düldiğid d d ( ( ( τ( τ ( τ [ ( τ] [ ( τ] τ ( τ ( ( τ dkli ld dilir. kullılrk (.9 Diğr r (.9 dklid ( i ksyısıı yı (. ğıılrı ( τ ( τ ( τ [ ( τ ] [ ( τ ] τ ( τ ( ( τ ( τ ( µ τ( τ şklid yılır i gör Swr üri ol { } ( ( (. idsi kullılırs (.9 dkli d d ( τ { } ( ( ( ( τ τ µ τ τ şklii lır. Bu dkld ( i ksyısı şklid yılır I ( ( ( τ ( τ ( µ τ ( τ li τ li [( µ τ ] τ ( (. τ τ (. τ τ τ li µ τ ğıılrı ılır (.7 ğıılrı kullılırs g g g τ τ τ (.

35 olk ür g τ g τ τ k g k τ τ µ τ [ ] τ li( g k ( k τ τ li µ liii uluur. Böyl τ g k ( τ µ li( τ g k li g k τ τ g k l l l l ( olk ür (. idsi (. I ( (.5 şklid yılır( []. Souç olrk (. dklid ( i ksyısı ol I ( y ı yri koulsı il d d d d { } I( ( ( dkli ulşılır.. Bu dkl (. Srödigr dkli il krşılşırıldığıd { } I( ( k U (.6 (.7 (.8 olduğu görülür. (.8 şiliğii olilsi içi (.5 idsii k y ğlı ir idy döüşürülsi grkir. Buu içi (. k ğıılrıd yrrlılrk u şilik I ( ( k ( g g

36 şklid yılilir. Böyl (.8 g g { } ( k ( k U li glir. Bu dkli sğlsı içi olk ür (i ( (.9 g g U (. (ii { } ( olsı grkir. Diğr r (.9 d yrrlılrk (. dki osiyl oksiyouu gl ir idsii ld dilk içi şklid ıldığıd (.9 d ( > olk ür (. ( ( ld dilir( [] [9]. (. d ulu (. ( (. dklid y içi y ğlı olrk id dililir. Şöyl ki idsi (. Duru: olsu. (. dklid ld dil d ( d d (.

37 şklid yılilir. Bu şiliği sğ rıdki igrld ( olk ür ( (.5 döüşüü yılır. Burd ( ( ( ( ( ( olduğud ( d ld dilir. Bu gör(. idsi olur. Burdki irii igrl içi ( ( d ( ( d d (.6 s döüşüü yılır ikii igrl d w şklid kısi igrsyo uygulırs d ( d ld dilir. ds d s Diğr r (.5 döüşüüd l d (.7 (

38 olur. Burd yri (.6 idsi yıldığıd ( uluur. Böyl (.7 idsi li glir. Burd olduğud ( l ( d d d l ( l l olur. Böyl igrl sii olk ür ld dilir( []. ( l l (.8. Duru: olsu. olduğud içi (.9 olur. Bu gör (. dklid d d d d d d ( >

39 5 ( l (. olur. Bu şiliği sğ rıdki idyi y ğlı olrk yk içi (.5 ğıısıd (.9 idsi kullıldığıd olduğud uluur. Ayrı olduğud (.9 d (. ( ( (. olur. (. (. idlri (. d kullıldığıd ld dilir( []. ( ( l (. (. idsii gör ürlri lırk (. idsid yrlri yılı düldiğid y { } ( ( ( 5 ( ( ( ( ( ( 5 ( ( ( ( { } ( (. ( idsi ld dilir. Diğr r (. d ( ( diskriiı sldığıd (. ü r içi şklid yılırs şilik ( ( 5 ( ( 5 ( (

40 6 5 { } ( ( (.5 ( li glir. Böyl (.5 (. idlri (. d kullıldığıd olk ür U g g 5 ( ( (.6 ( osiyli ld dilir( [] []. Bu kolu irgorik No osiylidir.. Srödigr Dklii Öl oksiyolr Bğlı Ol Çöülri (.7 d ld dil Srödigr dklii çöüü ol oksiyou > lıdığıd Wikr oksiyolrı lıdığıd irii ürd Bssl oksiyou ğlı olrk ld dililkdir. Bu durulr sırsıyl şğıd ilkdir. (i olsu. Bu durud (.7 dklid > olk ür döüşüü yılır. Bu gör d d d d ( w (.7 ( w ( dw d ( w ( ( olur. Bu ürlr (.7 dklid yri yılı düldiğid ( ( d w d d w d ( w

41 7 uluur. Burd olduğud y d w d d w d w ( w ( ( d w d ld dilir. Bu dkl olk ür w ( µ w d w µ d şklid yılilir. Bu w dkli çöülri (.8 (.9 w içi Wikr dirsiyl dklidir( [8]. Bu w M µ w W µ şklidki Wikr oksiyolrıdır. Bu gör (.7 döüşüü yıl (.7 dklii çöülri olk ür ( M µ (. ( W (. µ

42 8 olur. oksiyolrıı Wroski driıı sıırd rklı olduğu gösrilirs Buu gösrk içi ( oksiyou lir ğısı oksiyolr olur. i d d d d d d d d W şklidki Wroski driı slır. Burd olduğud uluur. W olduğud olur( [5]. ölliğid d d d d olk ür d d M M µ µ d d W W µ µ ( ( W M M W W µ µ µ µ d d d d d d d d ( W M M W µ µ µ µ Wikr oksiyolrıı d d W d d ( ( µ µ d d W µ M µ M µ uluur( [8]. Bu gör ( ( d d M µ M d d µ µ µ µ olk ür

43 9 M d d M M d d M W µ µ µ µ µ M d d M d d M M µ µ µ µ µ M M W µ µ µ olur. M µ il M µ oksiyolrıı Wroski driı M M W µ µ olduğud µ W li glir( [8]. G oksiyouu N C içi K şklidki ölliği gör µ W K µ K µ olur( [7]. Burd

44 W olduğud il oksiyolrı (.7 dklii lir ğısı çöülridir. (. d ld dil idd olk ür (.8 ğıılrı kullıldığıd M olur. Bu id Wikr oksiyouu M µ µ şklidki ölliği (.8 d µ olduğud M içiid yılilği içi olk ür (. şklid d gösrililir( []. (ii olsu. Bu durud (.7 dkli d d (. li glir. Bu dkld (.

45 olk ür w (.5 döüşüü yıldığıd d dw w d d d dw d w d d d w ld dilir. Bu ürlr (. dklid yri yıldığıd w d dw d w d olduğud w d dw d w d olur. Burd (. idsi gö öüd uludurulrk w d dw d w d (.6 uluur. Bu olk ür w w içi Bssl dirsiyl dklidir ( [8]. Bu dkli çöüü J w şklid irii ürd Bssl oksiyou il ılır. Bu durud olk ür (.5 döüşüü yıl (. dkli çöüü J (.7

46 olur( [5].. Kolu Hirgorik oksiyo Bğlı Ol Dlg oksiyouu Norlisyou oksiyouu ir orli k içi (. idsii sğldığıı gösrk grkir. Buu içi ö (. idsi olk ür ( K lırk ( ( ( ( ( ( ( şklid yılır( []. Burd (. d olduğu gö öü lırk uluur. ( ( ( olk ür ( ( ( Diğr r Lgurr oliolrı irgorik oksiyolr ğlı olrk şklid yılildiğid ( ( L ( ( ( ( şklid id dililir( [7]. Böyl L ( olk ür

47 L şklid yılır( []. K içi B orlisyo sii olk ür L B olur( []. Burd [ ] [ ] L B (. d [ ] [ ] L d d B [ ] [ ] d L B d olur. < < içi [ ] [ ] d L B d dır. Burd döüşüü yıldığıd [ ] [ ] d L B d [ ] [ ] d L d L B [ ] d L olur. Lgurr oliolrıı orogollik ölliğid [ ] B d B

48 olrk uluur( []. Böyl (. şiliğii sğlsı içi B olsı grkiği uluuş olur( [].

49 5 IV. BÖLÜM NATANZON POTANSİYELLEİ İLE İLGİLİ Bİ UYGULAMA d u du l osξ l oξ dξ dξ si ξ j ( j u ( l j C (. dirsiyl dkli gö öü lısı. (. dkli çöüü gl osiyl dkli d ö lirl (.5 dkli döüşürülürs (. dklii çöüü d uluilir. Buu içi (. dkli d u du oξ dξ dξ os ξ si şklid dülilir. Burd ξ los os j u ξ ξ si ξ l ξ ξ si ( j ξ ( l l os ( l l os ξ si ξ si d u du oξ j u dξ dξ ξ ξ os si olduğud olur. Burd lıdığıd d u du ( l ( l oξ j u dξ dξ ξ ξ os si l l ( j ξ ( j

50 6 ld dilir. d u du oξ j u dξ dξ ξ ξ os si (. dklid döüşüü yıldığıd olk ür ( j (. ξ (. ξ ξ ξ os si oξ ξ du du d ξ ξ dξ d dξ d u d u ξ ξ ξ ξ ξ dξ d uluur( [5]. Bu idlr (. dirsiyl dklid yrlri yıldığıd urd y d u d du du d ( ( ( ( ( d d d u d ( ( olur. Bu dkld j u du d ( j ( ( j( j ( ( j( j ( d u du u d d olk ür du u du d (. u (.5

51 7 döüşüü yılır. Bu döüşüd yr l oksiyou (. dkli ir Srödigr dkli li glk şkild lirlkir. (.5 döüşüü gör olk ür d d du d d u d d ( d ( d d d d d d ( ( j( j ( ( (.6 d ld dilir. Bu dkli (.5 dkli li glsi içi d i ksyısı (.5 dklid sıır olduğud (.6 dklid d sıır ollıdır. Bu gör lıırs d d ( ( j( j ( olur. (.7 dklii r iki yıı gör igrli lıdığıd ld dilir. Ayrı (.7 d ( ( (.7 (.8 (.9 (. ( şklid yılır. i gör üri lıdığıd ( ( ( (

52 8 (. uluur. (. (. idlri (.8 d yri yıldığıd j j d d (. olur. Burd i ksyısıı yı (. oksiyou il krşılşırıldığıd j µ (. olk ür j j I (. i gör Swr üri { } (.5 il gösrildiğid (. dirsiyl dkli d { } I d d (.6 li glir. Şu ld (.5 dkli içi ululr urd d gçrlidir. (.5 dklii çöüü ol dlg oksiyou içi ld dil (. idsi il (.9 idsi (.5 döüşüüd yrlri yılırs u uluur. Bu idd (. dklid yıl (. döüşüü gö öü lıdığıd ξ ξ ξ u şklid yılır. Burd (. ğıılrı kullıldığıd (. dklii çöüü

53 9 ξ ξ ξ ξ u u j (.7 şklid ld dilir. Ayrı (.7 ğıılrıd (. ğıılrı kullıldığıd k j k k (.8 ld dilir. Bu ğıılr (. idsid kullıldığıd [ ] k I olduğud irii ölüd (.6 dklidki U osiyli (. içiid olur.

54 5 KAYNAKLA [] Nwo.G. 966 Srig Tory O Ws Ad Prils MGrw-Hill Book Coy Nw York 9-9 [] Kroğlu Bkir 99 Kuu Mkiği Giriş Bilgi Tk Yyıılık İsul. Bsı 9-65 [] Sigl M Vkörl Ali Tsör Alii Giriş Birs Kii Yyılrı İsul [] No G. A. 97 Sudy O T O-Disiol Srödigr Equio Grd ro T Hyrgori Equio Vsik Ligrdskogo Uirsi No. -8 [5] No G. A. 979 Grl Proris O Poils or Wi Srödigr Equio C B Sold By Ms O Hyrgori uios Tor. M. i. Vol [6] Wikr E. T. Wso G. N. 965 A Cours o Modr Alysis A Iroduio To T Grl Tory O Iii Prosss Ad O Alyi uios Wi A Aou O T Priil Trsdl uios Cridg A T Uirsiy Prss our Ediio 8-96 [7] Arowi M. Sgu I. A. 96 Hdook O Mil uios Wi oruls Grs Ad Mil Tls Niol Buru O Sdrds Wsigo [8] Mgus M. d. 966 oruls Ad Tors or T Sil uios O Mil Pysis Srigr-Vrlg Brli Hidlrg Nw York [9] Léi G. Zojil M. Sysi sr or PT SyriPoils Wi l Ergy Sr J. Pys. A:M. G [] Grdsy I. S. yik I. M. 969 Tl O Igrls Sris Ad Produs Adi Nw York 8-8 [] Akosu T. Cosruio O T Hl-Li Poil ro T Jos uio Irs Prols Isiu O Pysis Pulisig Vol. No [] kiysky S. A. d. 996 A Mod O Clulig T Jos uio or

55 5 Alyi Poils Nuoo Cio-Soi Ilio Di isi Sio B Vol. No. 6-8 [] Nwo.G. 98 Irs Srig. I. O Disio J. M. Pys. Vol. No [] Milso. 998 O T Liouill Trsorio Ad Ely-Soll Srödigr Equios Iriol Jourl O Toril Pysis Vol.7 No [5] Wu J. d. 989 Grou Tory Aro To Srig. IV.Soll Poils Assoid Wi SO( Als O Pysis Vol

56 5 ÖZGEÇMİŞ Adı Soydı : Aru GÜLEOĞLU Doğu Yri : Akr Doğu Trii :.9.98 Mdi Duruu : Bkr Eğii Akdik Duruu İlkokul : Yog-Mrk Skry İlkokulu Orokul : Krs-Mrk Aürk Orokulu Lis : Edir Lissi Liss : Trky Üirsisi -Ediy külsi Mik Bölüü Tsi Yüksk Liss : Trky Üirsisi Bililri Esiüsü Oröğri Mik Allr Eğiii Aili Dlı Mik Öğrliği Progrı Yı Dil : İgili İş Trüsi Ok 5 riid ri Trky Üirsisi -Ediy külsi Mik Bölüü d Arşır Görlisi olrk çlışkdır.