Genel Matematiksel Kavramlar
|
|
- Derya Karadeniz
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael
2 ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael GENEL MATEMATİKSEL KAVRAMLAR ÖĞRENME SÜREÇLERİ VE ÖĞRETİM YAKLAŞIMLARI ISBN DOI / Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası akademik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca tanınan yükseköğretim kurumlarının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye'de kurulan Turcademy.com ve Pegemindeks.net tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alanda farklı yazarlara ait 1000 in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere adresinden ulaşılabilmektedir. 1. Baskı: Mart 2017, Ankara Yayın-Proje: Özlem Sağlam Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek Kapak Tasarımı: Pegem Akademi Sonçağ Yayıncılık Matbaacılık Reklam San Tic. Ltd. Şti. İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı 48/48 İskitler - Ankara ( ) ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net
3 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları iii Canım Kızım Birsu, Canım Oğlum Doruk ve Sevgili Eşime
4 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları v ÖNSÖZ Matematik öğrenen sevgili öğrencilerimiz, matematik öğreten değerli öğretmenlerimiz ve matematik öğretecek öğretmen adaylarımız, Bu kitapta tek değişkenli fonksiyonlar üzerine kurulan genel matematiksel kavramlar yapılandırmacı bir anlayışla ele alınmıştır. Kitapta kavramların yapılandırılması sürecinde ilişkisel öğrenmenin desteklenmesi amacı ile işlemsel örneklerin yanı sıra kavramı mümkün olan çeşitli sınıf düzeylerinde ve çeşitli bağlamlarda yansıtan günlük yaşam problemlerine yer verilmiştir. Kitapta matematiksel bilgilerin yanı sıra, matematiksel kavramların öğrenilme sürecine, kavram yanılgılarına, öğrenci güçlüklerine ve öğretim stratejilerine de alan yazındaki bazı temel kaynaklar referans alınarak yer verilmiştir. Matematik öğrenen öğrenciler için bu bölümler onlara, sahip olabilecekleri kavram yanılgıları, güçlükler ve bunların nedenleri hakkında farkındalık kazandıracak, öğrenmelerini kontrol etmeleri için destekleyecektir. Kavramların pedagojik yönlerine ilişkin bu bölümlerin öğretenler için ise önemi büyüktür. Matematiksel kavramların yapılandırmacı yaklaşım ışığı altında desenlenecek öğretimi, kavramın zihindeki öğrenilme sürecini yansıtmalıdır. Nitekim en genel itibari ile yapılandırmacı yaklaşım, Piaget in öğrenme teorisine dayanır. Dolayısı ile öğretenlerin ve öğretecek olanların kavramların öğrenilme sürecini en genel hatları ile de olsa bilmelerinin gerekliliği ortadadır. Bunun yanı sıra kavramların epistemolojik özelliklerinden kaynaklanan, alan yazına kaydedilmiş öğrenci güçlük ve yanılgılarını bilmek ise öğrenme ortamında bunların teşhisini ve giderilmesini kolaylaştırır. Kavramlara ilişkin öğretim için ise kitaptaki en iyi rehber kavramların kitaptaki yapılandırılma biçimidir. Bunun yanı sıra kavramların öğretimine ilişkin alan yazına kaydedilmiş en temel stratejiler yine pedagojik yönlere ilişkin bölümlerde verilmiştir. Ayrıca kavramların kitaptaki yapılandırılması sürecinde yapılan uyarılar, kavramın epistemolojisi dolayısıyla sıkça rastlanan kavram yanılgılarının oluşması olasılığına karşı eklenen dikkat çekmeleri içermektedir. Sonuç olarak bu kitap, matematik eğitiminde uzmanlık eğitimi almakta olan lisansüstü öğrencileri için bir el kitabı, ortaöğretim matematik öğretmenleri için bir kaynak kitap, ortaöğretim ve ilköğretim matematik öğretmen adayları için genel matematik ya da analiz I ve ortaöğretimde özel öğretim yöntemleri gibi derslerde yardımcı bir kaynak olabilecektir. Tek değişkenli genel matematiksel kavramların öğrenilmesi ve öğretilmesine destek olmak amacı ile hazırlanmış bu kitabın oluşumu aşamasında öğretme şevkimi hep canlı tutmama neden olan başta sevgili lisans öğrencilerime ve kitabın okuyucu ile buluşması gerektiği konusunda beni teşvik eden değerli lisansüstü öğrencilerime teşekkürü borç bilirim. Teşekkürü hak eden diğer yoldaşlarım ise yaşamımın her anında sınırsız desteklerini hiç esirgemeyen sevgili annem ve babam başta olmak üzere her konuda destekçim sevgili eşim ve ortak zamanlarımızdan çaldığım kızım ve oğluma teşekkürlerimi sunarım. Matematik eğitim yaşantısı olan ve olmasını isteyenlere katkıda bulunması dileğiyle. Doç. Dr. Tangül UYGUR KABAEL
5 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları vii İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iv 1. BÖLÜM: FONKSİYONLAR Fonksiyon Kavramı Reel Değerli Tek Değişkenli Fonksiyonlar Reel Değerli Fonksiyonların Temsilleri Cebirsel Temsil Bağıntı Temsili Geometrik Temsil Fonksiyonlarda Çeşitli Özellikler Bire-bir Fonksiyon Ters Fonksiyon Örten Fonksiyon Artan / Azalan Fonksiyon Sınırlı Fonksiyon Periyodik Fonksiyon Tek / Çift Fonksiyon Reel Değerli Fonksiyon Türleri Polinom Fonksiyonu Rasyonel Fonksiyon Kuvvet Fonksiyonu Üstel Fonksiyon Logaritmik Fonksiyon Parçalı Fonksiyon Mutlak (Salt) Değer Fonksiyonu Tam Değer Fonksiyonu İşaret Fonksiyonu Trigonometrik Fonksiyonlar Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Fonksiyonlar Kümesinde İşlemler Fonksiyonlar Kümesinde Toplama İşlemi Fonksiyonlar Kümesinde Çıkarma İşlemi Fonksiyonlar Kümesinde Çarpma İşlemi Fonksiyonlar Kümesinde Bölme İşlemi Fonksiyonlar Kümesinde Bileşke İşlemi Bir Fonksiyonun Grafiğinde Ötelemeler Fonksiyon Grafiğinde Dikey Kaydırma Fonksiyon Grafiğinde Yatay Kaydırma Çözümlü Fonksiyon Soruları Bölüm Soruları... 39
6 viii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları 2. BÖLÜM: PEDAGOJİK YÖNLERİYLE FONKSİYON KAVRAMI Fonksiyon Kavramına İlişkin Güçlük ve Yanılgılar Fonksiyon Kavramının Öğrenilme süreci Fonksiyon Kavramının Öğretimine İlişkin Öneriler BÖLÜM: LİMİT Limit Kavramı Dinamik Limit Tanımı Sağ Limit Sol Limit Formal Limit Tanımı Sonsuzdaki Limit Belirsiz Formlar Çözümlü Limit Soruları Bölüm Soruları BÖLÜM: SÜREKLİLİK Süreklilik Kavramı Süreksizlik Tipleri Sürekliliğin Formal Tanımı Çözümlü Süreklilik Soruları Bölüm Soruları BÖLÜM: PEDAGOJİK YÖNLERİYLE LİMİT KAVRAMI limit Kavramına İlişkin Güçlük ve Yanılgılar Limit Kavramının Öğrenilme Süreci Limit Kavramının Öğretimine İlişkin Öneriler BÖLÜM: TÜREV Türev Kavramı Türevin Geometrik Yorumu Türevlenebilme ve Türev Fonksiyonu Ters Fonksiyonun Türevi Trigonometrik FonksiyonlarınTürevi Ters Trigonometrik FonksiyonlarınTürevi Bileşke Fonksiyonun Türevi (Zincir Kuralı) Kapalı Türevler Üstel Fonksiyonların Türevi Logaritmik Fonksiyonların Türevi Yüksek Mertebeden Türevler Çözümlü Türev Soruları Bölüm Soruları
7 BÖLÜM FONKSİYONLAR 1.
8 2 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları 1.1 FONKSİYON KAVRAMI Fonksiyon kavramı matematiksel nesneler ve bu nesneler arasındaki ilişkileri inceleyen matematiğin en temel kavramlarından birisidir. Öğrenilme süreci okul matematiğinde oldukça uzun zamana yayılan ve soyutlama sürecinin tanımlama, isim koyma aşaması 9. Sınıf düzeyinde olan fonksiyon kavramını önce fonksiyonel düşünme becerisini destekleyen ortaokul düzeyi bir problem bağlamında inceleyelim. 1. gün 2. gün 3. gün Şekil 1.1 PROBLEM 1.1: Bir işçi tahta parçalarından çit örmektedir. Bu işçinin çit örmekte gösterdiği performansın zamana bağlı olarak değişimi Şekil 1 de verilmektedir. Şekilde görüldüğü gibi işçi bir saat sonunda bir çit tamamlamaktadır. Bu işçinin çit örme performansını veren bir cebirsel ifade bulunuz. Yukarıda ortaokul düzeyinde bir örüntü problemi görülmektedir. Bu problemde işçinin kullandığı toplam tahta sayısı ya da çit sayısı, işçinin çalıştığı saate bağlı olarak değişmektedir. İşçinin çalıştığı sürece öreceği toplam çit sayısı artacağından herhangi bir saat niceliğine karşılık işçinin kullanmış olacağı toplam tahta miktarı, işçinin çalıştığı saat miktarına bağlı olarak değiştiğinden, bu problem durumundaki saat niceliği bağımsız değişken, toplam tahta miktarı niceliği ise bağımlı değişkendir. Saat niceliğinin değerini alabilen bağımsız değişkeni t sembolü ile, toplam tahta miktarı değerini alabilen bağımlı değişkeni y sembolü ile gösterilirse toplam tahta miktarı saat niceliğinin bir fonksiyonudur ve bu fonksiyonun kuralı y = f t = 3t şeklindedir. Okul matematiğinde ya da daha genel olarak günlük yaşantıda bu problemde olduğu gibi bir niceliğin bir başka niceliğe bağlı olarak değiştiği pek çok durum ile karşılaşılmaktadır. Örneğin çevremizde çay, kahve gibi ihtiyaçların karşılandığı makineler bulunmaktadır. Bu makinelere para atılmakta ve seçilen ürün alınmaktadır. Dolayısıyla makineden alınacak ürün, atılan para miktarına bağlı olarak değişmektedir. Yani ürün bağımlı değişken, atılan para miktarı bağımsız değişkendir. Burada dikkat edilmesi gereken şey makineye atılan para miktarına karşılık kaç farklı ürün alınabileceğidir. Eğer en az bir para miktarına karşılık makineden alınabilecek ürün çeşidi birden fazla ise makineden alınan ürün ile para miktarı arasındaki ilişki bir fonksiyon değildir. Örneğin para miktarının, karşılık gelen ürünler ile eşleştirilmesi ile oluşan ikililer kümesi aşağıdaki gibi olsun.
9 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları 3 M = sade kahve, 1TL, sütlü kahve, 1,5TL, çay, 1TL, sütlü, şekerli kahve, 1,5TL, (sıcak çikolata, 2TL) İkililerden görüldüğü gibi bağımsız değişken olan para miktarı 1 TL olduğunda M kümesinde ikinci bileşeni 1TL olan iki tane sıralı ikili bulunmaktadır. Bu nedenle M kümesi bir bağıntı olup fonksiyon belirtmez. Ancak bir çay-kahve makinesindeki tüm ürünlerin fiyatları birbirinden farklı olursa bu makine bir fonksiyon belirtir. UYARI Her fonksiyonun cebirsel olarak temsil edilemeyebileceğine yani her fonksiyonun cebirsel bir kurala sahip olmak zorunda olmadığına dikkat ediniz. Örneğin çay-kahve makinesi örneğindeki fonksiyon cebirsel olarak temsil edilememektedir. Çay-kahve makinesi örneğinde olduğu gibi fonksiyon olan ya da olmayan pek çok günlük yaşam örneği verilebilir. Bunun yanı sıra okul matematiğinde erken yıllardan itibaren fonksiyonel ilişkinin bulunduğu pek çok durum ile karşılaşılmaktadır. Örneğin bir karenin çevre uzunluğu ya da alanı kenar uzunluğunun birer fonksiyonudurlar. Karenin kenar uzunluğu x, çevre uzunluğu Ç ile gösterilmek üzere, karenin çevre uzunluğunun kenar uzunluğuna bağlı değişimini veren f fonksiyonu Ç = f x = 4x cebirsel eşitliği ile verilebilir. Karenin alanı A ile gösterilmek üzere, karenin alanının kenar uzunluğuna bağlı değişimini veren g fonksiyonu ise A = g x = x! şeklinde cebirsel olarak temsil edilir. Benzer şekilde dairenin alanı, yarıçap bağımsız değişkenine (r) bağlı olarak f r = πr! fonksiyonu, küpün hacmi, ayrıt uzunluğuna bağlı olarak f a = a! fonksiyonu ile cebirsel olarak verilebilir. Günlük yaşam durumlarından olduğu gibi okul matematiğinde de çeşitli düzeylerden fonksiyonel ilişki olan örneklerin arttırılması mümkündür. İncelediğimiz örnekler göz önüne alındığında da görüleceği gibi fonksiyon kavramı erken yıllarda fonksiyonel düşünme becerisinin gelişmeye başlaması ile öğrenilme süreci başlayan ve ortaöğretimin ilk yılında formal olarak tanımlanan, matematiğin temel kavramlarından birisidir. SIRA SİZDE! Bir kenar uzunluğu 5 birim olan bir karesel bölgenin köşelerinden aynı büyüklükte birer karesel bölge çıkarılarak bir kare prizma oluşacak biçimde katlanıyor. Elde edilen kare prizmanın hacminin, köşelerden çıkarılan karesel bölgeye göre nasıl değiştiğini inceleyiniz. Bu değişimi cebirsel olarak ifade ediniz ve elde ettiğiniz cebirsel eşitliğin bir fonksiyonel ilişki olup olmadığını araştırınız.
10 4 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları TANIM1.1: Boş kümeden farklı bir kümenin her bir elemanını yine boş kümeden farklı bir kümenin bir elemanına götüren bir eşlemeye fonksiyon denir. Tanım sembolik olarak ifade edilirse: A, B olmak üzere x A elemanını bir tek y B elemanına götüren eşlemeye fonksiyon denir ve f: A B x y = f(x) şeklinde gösterilir. Burada x değişkeni y değişkenine f fonksiyonu ile bağlı olduğundan, y değişkenine bağımlı değişken, x değişkenine ise bağımsız değişken denir. Girdi Çıktı Şekil 1.2. Fonksiyon makinesi Diğer yandan her fonksiyon bir bağıntı olduğundan, fonksiyon kavramı aşağıdaki biçimde de tanımlanabilir: A, B olmak üzere aşağıdaki önermeyi sağlayan f AxB = (a, b) a A ve b B bağıntısına fonksiyon denir. Her a A için (a, b) f olacak biçimde bir tek b B vardır. HATIRLATMA Boş kümeden farklı iki kümenin AxB = (a, b) a A b B kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir β AxB altkümesine bağıntı denir. UYARI Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde eşlenmeyen elemanın kalmaması gerektiğine, ancak değer kümesindeki her elemana eşlemenin olmak zorunda olmadığına dikkat ediniz.
11 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları 5 Burada A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine ise değer kümesi denir. A kümesinin elemanlarının f fonksiyonu altındaki görüntülerinden oluşan f(a) kümesine ise f fonksiyonunun görüntü kümesi denir. Problem 1.1 deki durumu veren fonksiyonun tanım kümesi işçinin çalışma süresini gösteren ve birimi saat olan niceliklerden oluştuğundan pozitif tamsayılar kümesi, değer kümesi ise toplam tahta parçası sayısını veren niceliklerden oluştuğundan yine pozitif tamsayılar kümesine eşittir. Kahve makinesi örneğinde ise tanım kümesi ürünlerin fiyatına karşılık gelen ve birimi lira olan niceliklerden oluştuğundan fiyatlara karşılık gelen rasyonel sayılar kümesi, değer kümesi ise makinenin verdiği ürünler kümesidir. UYARI Bir fonksiyonun tanım ve değer kümelerinin boş kümeden farklı herhangi iki küme olabileceğine, elemanlarının reel sayılar olmak zorunda olmadığına dikkat ediniz. 1.2 REEL DEĞERLİ TEK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR TANIM 1.2: Tanım ve değer kümesi reel sayılar kümesinin alt kümesi olan bir fonksiyona reel değerli tek değişkenli fonksiyon denir. UYARI Burada yalnızca tek değişkenli fonksiyonlar ile çalışılacağından tek değişkenli reel değerli fonksiyonlar kısaca reel değerli fonksiyon olarak anılacaktır Reel Değerli Fonksiyonların Temsilleri Cebirsel Temsil: Reel değerli bir f: D! R R x y = f(x) fonksiyonunun eşleme kuralının değişkenler yardımı ile y=f(x) biçimindeki temsiline cebirsel temsil denir. Örneğin Problem 1.1 deki fonksiyon cebirsel olarak f(x)=3x+1 şeklinde temsil edilmektedir Bağıntı Temsili: Reel değerli bir fonksiyonun tanım kümesindeki elemanı birinci bileşen, bu elemana eşlenen elemanı ikinci bileşen olan sıralı ikililerin kümesi ile temsiline bağıntı temsili denir. Bir f: A R B R fonksiyonunun bağıntı temsili
12 Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları ix 7. BÖLÜM: TÜREVİN UYGULAMALARI Temel Teoremler Ekstremum Değerleri Yerel Ekstremum Noktalar Bükeylik Fonksiyon Grafiği İncelemeleri Belirsiz Formlar İçeren Limitlere Dönüş L'Hopital Kuralı Çözümlü Türev Uygulamaları Soruları Bölüm Soruları BÖLÜM: PEDAGOJİK YÖNLERİYLE TÜREV KAVRAMI Türev Kavramının Öğrenilmesi ve Kavrama İlişkin Güçlük ve Yanılgılar Türev Kavramının Öğrenilme Süreci Türev Kavramının Öğretimine İlişkin Öneriler BÖLÜM: İNTEGRAL İntegral Kavramı Riemann İntegrali Diferansiyel İntegral Hesabın Temel Teoremi ve Toplamsal Fonksiyon Diferansiyel-İntegral Hesabın Temel Teoremi ile Hız Problemine Dönüş İntegral Alma Yöntemleri Değişken Değiştirme Bazı Özel Değişken Değişimleri Kısmi İntegrasyon Yöntemi Has (Düzgün) Olmayan İntegraller Birinci Tip Has (Düzgün) Olmayan İntegraller İkinci Tip Has (Düzgün) Olmayan İntegraller Çözümlü İntegral Soruları Bölüm Soruları BÖLÜM: BELİRLİ İNTEGRALİN UYGULAMALARI Düzlemsel Bir Bölgenin Alanı Yay Uzunluğu Dönel Yüzey Alanı Dik Kesitlerle Hacim Hesabı Çözümlü Belirli İntegral Uygulamaları Soruları Bölüm Soruları BÖLÜM: PEDAGOJİK YÖNLERİYLE İNTEGRAL KAVRAMI İntegral Kavramının Öğrenilmesi ve Öğrenci Güçlük ve Yanılgıları İntegral Kavramının Öğretimine İlişkin Öneriler KAYNAKÇA
Genel Matematiksel Kavramlar
Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael 3. Baskı ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur
DetaylıRitim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK
Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-241-145-2 DOI 10.14527/9786052411452 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım,
Detaylıezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıRitim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK
Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-21-15-2 DOI 10152797860521152 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım
DetaylıÇözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi
Detaylı23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.
23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
DetaylıKPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan
DetaylıÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker
ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU
DetaylıEşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan
DetaylıEğitim Psikolojisi. Ed törler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN. 6. Baskı
Eğitim Psikolojisi Edtörler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN 6. Baskı Editörler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN EĞİTİM PSİKOLOJİSİ ISBN 978-9944-919-34-0 DOI 10.14527/9789944919340
DetaylıTüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına
DetaylıSORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Detaylıales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı
Detaylımatematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme
çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
DetaylıKomisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri
DetaylıALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde
ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta
DetaylıÇözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TÜRKÇE Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT TÜRKÇE Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT TÜRKÇE TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-921-3
DetaylıÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ
KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-403-3
DetaylıİNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
DetaylıÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler
DetaylıKPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU
KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıKomisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN 978-605-18-84-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay.
DetaylıUygulamalı Meta-Analiz
Eğitim Bilimlerinde Uygulamalı Meta-Analiz Serkan DİNÇER Serkan Dinçer EĞİTİM BİLİMLERİNDE UYGULAMALI META-ANALİZ ISBN 978-605-364-844-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fizik Öğretmenliği Soru Bankası ISBN- 978-605-318-658-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE 5000 SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon KPSS GYGK EFSANE 5000 SORU BANKASI ISBN 978-605-364-492-8 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORUAR Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-318-913-8 Kitapta
DetaylıSORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda 33 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TARİH Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 33 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TARİH 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT TARİH TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-935-0
DetaylıLİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri
Detaylıkpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 30 MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Komisyon KPSS MATEMATİK-GEOMETRİ 30 DENEME ISBN-978-605-318-968-8 Kitapta
DetaylıKPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Tamamı Çözümlü DENEME E 65 D Ö U K. 80 soruda SORU
KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-402-6
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME
Komisyon ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-18-867-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve
Detaylıkpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren
kpss eğitim bilimleri Ö ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Kolay oku Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Hızlı düşün Kalıcı öğren EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS
Detaylıönce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR 2013-2014-2015-2016 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ - FEN VE TEKNOLOJİ TAMAMI
DetaylıEğitim Sözlüğü. Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe. Özcan DEMİREL. 6. Baskı
Eğitim Sözlüğü Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe Özcan DEMİREL 6. Baskı Özcan DEMİREL EĞİTİM SÖZLÜĞÜ Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe ISBN 978-975-6802-38-0
Detaylıkpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ
kpss genel yetenek genel kültür Ö ğrencinin D ers D efteri COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün PEGEM AKADEMİ Kalıcı öğren Yazar: Önder Cengiz ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ COĞRAFYA ISBN 978-605-364-979-3 Kitap içeriğinin
DetaylıKPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru
KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ ÖSYM % Özgün 900 Soru YENİ Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-6-11- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem
DetaylıKomisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4
Detaylıkpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DEFTERİ DERS REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya
2014 kpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK VE ÖZEL EĞİTİM
DetaylıÖzel Eğitime Gereksinimi Olan Öğrenciler ve. Özel Eğitim. Ed tör: İbrah m H. DİKEN. 15. Baskı
Özel Eğitime Gereksinimi Olan Öğrenciler ve Özel Eğitim Ed tör: İbrah m H. DİKEN 15. Baskı Editör: Prof. Dr. İbrahim H. Diken Özel Eğitime Gereksinimi Olan Öğrenciler ve ÖZEL EĞİTİM ISBN 978-605-5885-26-7
DetaylıKomisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN 978-605-318-525-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıDENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü SORU BANKASI KOMİSYON ÖABT Kimya Soru Bankası ISBN 978-605-318-910-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıPROGRAM GELİŞTİRME SORU BANKASI KPSS KPSS. Eğitim Bilimleri. Eğitimde. Sınıf Yönetimi Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı
KPSS Eğitim Bilimleri PROGRAM KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 70'in üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. GELİŞTİRME Sınıf Yönetimi
DetaylıALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel
DetaylıKPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme
kpss 2015 Yeni sorularla son sınav sistemine göre hazırlanmıştır. ezberbozan ezberletmezöğretir! KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program
Detaylıİç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem. Dr. Ramazan YANIK
B l şsel Yetenekler n İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem Dr. Ramazan YANIK Dr. Ramazan YANIK Bilişsel Yeteneklerin İç Denetim Başarısı Üzerindeki Önemi ISBN 978-605-364-507-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
Detaylıkpss Soru Bankası Program Geliştirme Eğitim Bilimleri 2011 de da 87 SORU AVCISI 2009 da 74 SORU YAKALADI
Öğretmen Adayları İçin kpss Eğitim Bilimleri Soru Bankası Program Geliştirme SORU AVCISI 2009 da 74 2010 da 87 2011 de 96 SORU YAKALADI Özgün Yeni Komisyon KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI PROGRAM GELİŞTİRME
DetaylıFEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KİMYA Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve Teknoloji Öğretmenliği Soru Bankası
DetaylıKomisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014 Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıKomisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-241-092-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt.
DetaylıKomisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
0000000000 Komisyon DGS 0 DENEME ISBN 978-60-38-00-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.
DetaylıALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI.
ales 2013 ÖSYM'nin Sorduğu Tüm Sorular AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI ALES ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012 Kasım Dahil Komisyon ALES Tamamı Çözümlü
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 78-60-8-- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıMEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı
Millî Eğitim Bakanlığı MEB 2013 YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI Türkçe Sosyal Bilimler Mesleki Bilgi Genel Kültür EN SON YAPILAN DEĞİŞİKLİKLERLE
Detaylı23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.
23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
DetaylıYrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2013, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
DetaylıGYS. Ceza ve. Tevkifevleri. Saymanlık. Adalet Bakanlığı
28 Ekim 2005 Tarihli ve 25980 Sayılı Resmî Gazete de yayımlanan Ceza ve Tevkifevleri Genel Müdürlüğü Personeli Görevde Yükselme ve Unvan Değişikliği Yönetmeliği ne uygun olarak hazırlanmış r. Adalet Bakanlığı
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT BİYOLOJİ Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 29 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT BİYOLOJİ Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT BİYOLOJİ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-893-3
DetaylıKomisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
Detaylıönce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde
KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıKomisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN-978-605-364-144-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2012, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.
DetaylıÖğretim İlke ve Yöntemleri
Kuramdan Uygulamaya Öğretim İlke ve Yöntemleri Mehmet TAŞPINAR 9. Baskı Mehmet TAŞPINAR Kuramdan Uygulamaya ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ ISBN 978-605-241-103-2 DOI 10.14527/9786052411032 Kitap içeriğinin
DetaylıProf. Dr. Mahmut Koçak.
i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni
DetaylıAnkara Zübeyde Hanım Anadolu Kız Meslek Tekn k ve Meslek L ses
Türk ye de Meslek Tekn k Eğ t mde Öncü B r Kurum Ankara Zübeyde Hanım Anadolu Kız Meslek Tekn k ve Meslek L ses 1928-2000 Yrd. Doç. Dr. Mustafa KILINÇ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Kılınç Türkiye de Mesleki Teknik
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.
MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla
Detaylıkpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun
kpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun 10 tamamı çözümlü Komisyon KPSS İKTİSAT TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN- 978-605-364-228-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem
DetaylıMatematiksel Modellemeye Disiplinler Arası Bakış: Bir STEM Yaklaşımı. Editörler: Prof. Dr. Ramazan GÜRBÜZ Dr. Öğr. Üyesi Muhammed Fatih DOĞAN
Matematiksel Modellemeye Disiplinler Arası Bakış: Bir STEM Yaklaşımı Editörler: Editörler: MATEMATİKSEL MODELLEMEYE DİSİPLİNLER ARASI BAKIŞ: BİR STEM YAKLAŞIMI (Bu kitap 117K169 nolu TÜBİTAK projesinden
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıLYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular
LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıÖABT SORU BANKASI. FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK SORU BANKASI Tamamı Çözümlü KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü DENEME
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SRU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü 15 DENEME Komisyon ÖABT KİMYA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 15 DENEME ISBN 978-605-318-909-1 Kitapta yer alan bölümlerin
DetaylıKPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller
KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERS NOTLARI ISBN 978-605-364-733-1 Kitap içeriğinin
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT KİMYA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 9786053189121
DetaylıPsikolojik Sorunlara Müdahale ve Kendi Kendine Yardım Kitabı
B reyle Ps koloj k Danışmada Sık Karşılaşılan Psikolojik Sorunlara Müdahale ve Kendi Kendine Yardım Kitabı Doç. Dr. Al ERYILMAZ 2. Baskı Kuramsal B lg, Danışma Örnekler ve Çalışma Formları le Doç. Dr.
DetaylıDİLBİLİM NEDİR? Dav d CRYSTAL. Çeviren: Ahmet BENZER
DİLBİLİM NEDİR? Dav d CRYSTAL Çeviren: Ahmet BENZER David Crystal Çeviren: Ahmet Benzer Dilbilim Nedir? ISBN 978-605-318-485-0 DOI 10.14527/9786053184850 Kitabın orijinal adı: What is Linguistics? Baskı
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
DetaylıMATEMATİK OKURYAZARLIĞI
MATEMATİK OKURYAZARLIĞI VE PISA EDİTÖR Tangül KABAEL YAZARLAR Tangül KABAEL Ayla ATA BARAN Fatma KIZILTOPRAK Ömer DENİZ Emre EV ÇİMEN Hatice Kübra GÜLER 2. Baskı Ankara 2019 MATEMATİK OKURYAZARLIĞI VE
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SOSYAL BİLGİLER Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 25 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT SOSYAL BİLGİLER Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT SOSYAL BİLGİLER TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR
DetaylıKalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları
Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs I MATH 151 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin
DetaylıGEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 34 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-924-4
DetaylıGenişletilmiş Kalkülüs I (MATH 157) Ders Detayları
Genişletilmiş Kalkülüs I (MATH 157) Ders Detayları Ders Adı Genişletilmiş Kalkülüs I Ders Kodu MATH 157 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i
DetaylıÖzgün Makamsal Parçalar Piyano İçin Hazırlanmış 10 Özgün Parça
Özgün Makamsal Parçalar Piyano İçin Hazırlanmış 0 Özgün Parça Mehmet Serkan UMUZDAŞ Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL PARÇALAR ISBN 978-60-6-60-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıFen Öğretiminde Disiplinlerarası Beceri Etkileşimi
Örnek ve Uygulama Destekli Fen Öğretiminde Disiplinlerarası Beceri Etkileşimi Ed tör: Ers n KARADEMİR Güncel Öğret m Programı İçer kler yle Editör: Yrd. Doç. Dr. Ersin Karademir Örnek ve Uygulama Destekli
Detaylı