Endüstri Mühendisliği Yöneylem Araştırması I
|
|
- Eser Doğu
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Endüstri Mühendisliği Yöneylem Araştırması I 14 Ekim 2011, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yrd. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr
2 1.1 Giriş Sanayi devriminden sonra, organizasyonların boyutları ve yapıları önemli oranda büyüme göstermiştir, Milyar-dolar büyüklüğünde şirketlerin oluşması İş yükünün paylaşılması Division of Labor (Adam Smith) ve yönetim sorumluluklarının ayrıştırılması bu büyümede etkendir, Adam Smith
3 1.1 Giriş Artan büyüme problemleri meydana getirmiştir bir parça için belirlenen amacın başka bir parça için belirlenen amaç ile çelişmesi organizasyonlarda özelleşmenin ve kompleksitenin artması yeterli kaynakları değişik aktivitelere etkili bir şekilde ayırılmasının çok daha zorlaşması Bu tür problemler organizasyonları daha iyi bir yol bulma ihtiyacına itmiş ve Yöneylem Araştırması (Operations Research - OR) nın doğmasına yol açmıştır.
4 Terminoloji "Yöneylem Araştırması" (YA), İngiliz ve Avrupalılar tarafından "Operational Research" ve Amerikalılar tarafından "Operations Research" olarak isimlendirilir ve "OR" olarak kısaltılır. Bu alanda kullanılan bir diğer terim de "Yönetim Bilimi"dir (Management Science) ve uluslararası literatürde MS olarak kısaltılır. İki terim birleştirilerek "OR/MS" veya "ORMS" de denilir. YA genelde bir "Sorun Çözme" (problem solving) ve "Karar Verme Bilimi" (decision science) olarak da değerlendirilir.
5 1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi Yöneylem Araştırmaları tarihi organizasyonların yönetiminde bilimsel yaklaşımın kullanıldığı çok eski tarihlere kadar gitmektedir, ama Yöneylem Araştırmaları (Operations Research-OR) nın bu adla ilk uygulamaları 2. Dünya Savaşı nın ilk yıllarında askerlik hizmetlerine dayanmaktadır. Dünya Savaşı sırasında kıt kaynakların değişik askeri işlemlere ve aktivitelere acil olarak ayrılması ihtiyacı doğmuştur.
6 1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi 1930 lu yılların sonunda ilk defa Birleşik Krallık ta kullanıldı, 1936 da Hava Kuvvetlerinde radarın kullanılması, uçakların rotası, radar bilgisi ile uçakların yer bilgisinin bütünleştirilme çalışmaları ilk YA çalışmalarıdır da Radar istasyonların sayısının artması ile ilk YA çalışma grubu kuruldu.
7 1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi Askeri liderlerin mühendislerden istedikleri: -radarların kullanımı, -konvoyların, -bombalamanın, -denizaltının, -maden işlerinin vb. yönetimi ve analizi
8 1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi Amerikan ve İngiliz orduları önemli oranda bilim adamını stratejik ve taktiksel problemlerin çözümünde bilimsel yöntem uygulamak için çağırmıştır, bu bilim adamları ilk yöneylem çalışmalarını oluşturmuşlardır. Kuzey Atlantik Savaşı ve İngiliz Hava Savaşı gibi önemli muhaberelerin kazanılmasında etkili olmuşlardır. Dünya Savaşı bittiğinde Yöneylem Araştırmaları nın uygulanmasına olan ilgi askeri alanlar dışında da çok artmıştır.
9 1.3 Yöneylem Araştırması Tarihi II. Dünya Savaşından sonra endüstriyeleşmenin çok hızlı bir biçimde artması, organizasyonlarda artan kompleksite ve özelleşme ön plana çıkmasına neden olmuştur. Ortaya çıkan problemler askeri problemlere benzerlikler göstermektedir, fakat kapsamları farklı konulardır nin başlarında Yöneylem Araştırmaları nın iş dünyası, endüstri ve devlet hizmetleri gibi değişik alanlarda kullanımı ortaya çıkmıştır.
10 1.3 Yöneylem Araştırması Tarihi Bu dönemde, Yöneylem Araştırmaları nın hızla büyümesinde 2 önemli faktör etkili olmuştur: 1. Yöneylem Araştırma Tekniklerindeki ilerlemeler, örneğin 1947 de George Dantzig in doğrusal programlama problemleri için Simpleks Yöntemini buluşu, dinamik programlama, kuyruk teorisi ve envanter teorilerinin gelişmesi 1950 lerin sonlarında 2. Bilgisayar Devrimi, kompleks problemlerin çözümünün kolaylaşması, 1980 lerden sonra kişisel bilgisayarların (PC) artması, Yöneylem yazılımlarının ortaya çıkması
11 Optimizasyon ile ne zaman karşılaşırız? Satranç oynarken, oyunu kazanmak için en iyi stratejinin bulunması, Zaman yönetimi, yapılacak çok fazla işlerin olması ve en iyi biçimde zamanın yönetilmesi, Müşterilerin ürünlerini en yüksek kalitede ve en düşük fiyatta istemesi vb.
12 1.4 Yöneylem Araştırması- Operations Research Research on Operations bir organizasyondaki işlemlerin (aktivitelerin) nasıl yapılacağı ve koordine edileceğini içerir. İşlem (Operations) yönü: Yöneylem Araştırmalarının çok geniş bir alanda uygulamaları vardır: üretim (manufacturing), ulaşım (transportation), inşaat (construction), telekominikasyon (telecommunications), finansal planlama (financial planning), sağlık (health care) ve devlet hizmetleri gibi - organizasyonun çeşidi önemli değildir. Araştırma (Research) yönü: problemi inceleyen Bilimsel Yaklaşımı (Scientific Approach) içerir.
13 1.5 Bilimsel Yaklaşım 1) Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanmasını da içerir (PROBLEMİN TANIMLANMASI), 2) Gerçel problemin bir bilimsel yöntem ile modellenmesi, matematiksel bir model ile formüle edilmesi (MODELLEME), Amaç Değişkenler-kontrol edilebilir? Ölçülebilir? Seçenekler-varolan koşullara uyum sağlayan? Sınırlamalar Varsayımlar 3) Modelden çözüm üretebilmek için bilgisayar tabanlı bir prosedürün geliştirilmesi (MODELİN ÇÖZÜLMESİ), 4) Modelin test edilmesi, deneylerin yapılması, algoritmaların yaratılması (MODELİN DOĞRULANMASI), 5) Deney sonuçlarının raporlanması (UYGUN SEÇENEĞİN SEÇİMİ) 6) Çözümün UYGULANMASI
14 1.6 Yöneylem Araştırması-Tanım Yöneylem Araştırması, sistemin bütününde ya da alt sisteminde oluşan sorunların belli bir amaç doğrultusunda çözüm bulma ve aramayı matematiksel yaklaşımla yapan bir bilim dalıdır. Yöneylem Araştırması, organizasyonal bir yaklaşımı içerir, Bir problem için en iyi (Optimal) çözümü bulmayı içerir. (A Best The Best: en iyi ile bağlantılı birden fazla çözüm olabilir), Optimaliteyi bulma Yöneylem Araştırmasının önemli bir konusudur. Birçok alanda disiplinlerarası bir takım çalışmasını içerir (Team Approach)
15 1.7 Üretim ve Üretim Faktörü Kıt kaynaklar ve sınırsız ihtiyaçların karşılanması? Mal ve hizmet üretimi arz, üretim yönü Satın alma gücü ile desteklenen ihtiyaç toplumda neyin ne kadar üretileceğini belirler talep, insan yönü Hangi mal ve hizmetler nasıl üretilecek? (teknolojik, ekonomik etkinlikler) Teknolojik etkinlik: en az kaynak kullanan üretim yöntemi, ölçütü fiziksel Ekonomik etkinlik: yöntemler içersinde en karlı olanı, ölçütü parasal
16 1.7 Üretim ve Üretim Faktörü Üretim, faktörlerin ürün haline dönüşümüdür. Üretim faktörleri? (üretim faktörleri» ürün) Ürün, belli bir üretim faaliyeti sonucu elde edilen ekonomik mal ve hizmetlerdir. Üretim faktörleri ve ürünün teknik ve ekonomik bilgileri» kalite ve standardın belirlenmesi Ara ürün, kendisinden sonraki üretim faaliyetinin üretim faktörüdür.
17 1.8 Üretim Amacı Kar enbüyüklemesi (maksimizasyonu) veya masraf enküçüklemesi (minimizasyonu) Üretim değişen ekonomik koşullar içersinde gerçekleşir: Tüketici talebini Ürün faktör fiyatlarını Teknolojik değişikleri Kredi olanaklarını Hükümet programları İçinde bulunulan sektörün özellikleri
18 1.9 Yöneylem Araştırması Etkileri Yöneylem Araştırması, dünyada birçok organizasyonun etkinliğinin artmasında, bir çok ülkenin ekonomisinin verimliliğinin gelişmesinde etkili olmuştur, International Federation of Operational Research Societies (IFOR) ve bir çok ülkenin ulusal yöneylem araştırma dernekleri vardır. Türkiye Yöneylem Araştırması Derneği (YAD), The Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) Interfaces gibi bir çok dergiyi düzenli olarak çıkaran ve yöneylem araştırması makaleleri yayınlayan önemli bir kuruluştur.
19 Türkiye de Yöneylem Araştırması 1956: Genelkurmay Başkanlığı Harekat Araştırması Şubesi Prof. Dr. Halim Doğrusöz CASE OR Grubu (1958) TÜBİTAK Harekat Araştırması Ünitesi, ODTÜ Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Harekat Araştırması Lisansüstü Programı, With Barış Kendirli: Harekat Araştırması Erekizlem Yöneylem Araştırması, ODTÜ Endüstri Mühendisliği Bölümü, ODTÜ Yöneylem Araştırması ve İstatistik Bölümü, 1974.
20 1.10 Ödül Kazanan Yöneylem Uygulamaları (ref: Interfaces)
21 1.10 Ödül Kazanan Yöneylem Uygulamaları (ref: Interfaces)
22 1.11 DERS HAKKINDA Algoritmalar (sistematik çözüm prosedürleri) bazı problem tipleri için Çözümlü Örnekler Özel Java tabanlı Yazılım Paketi (IOR Tutorial) Excel Solver LINDO and LINGO CPLEX
23 2-Yöneylem Araştırması Modelleme Yaklaşımının Gözden Geçirilmesi 1) Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması (PROBLEMİ TANIMLAMA), 2) Gerçel problemin bir bilimsel yöntem ile modellenmesi, matematiksel bir model ile formüle edilmesi (MODELLEME), 3) Probleme çözümler bulmak için bilgisayar tabanlı bir prosedür geliştirmek (MODELİN ÇÖZÜLMESİ), 4) Modeli test etmek ve gerekirse üstünde değişiklikler yapmak (MODELİN GEÇERLİLİĞİNİN ONAYLANMASI) 5) Deney sonuçlarının raporlanması (UYGUN SEÇENEĞİN SEÇİMİ) 6) Çözümün UYGULANMASI
24 2.1 Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması İlgili sistemi çalışmak ve problemi iyi bir şekilde tanımlamak Bu proses uygun amaçları, kısıt koşullarını, organizasyonun ilgili alanı ve diğer alanı ile ilgili ilişkilerin incelenmesini, alternatif eylemlerin incelenmesini, karar verme için zaman kısıtlarının belirlenmesi gibi aktiviteleri içerir. Bu proses çalışmanın sonuçlarını da etkileyeceğinden çok önemlidir. (Yanlış problemden doğru cevabı çıkarma çok zordur!!)
25 2.1 Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması Yöneylem araştırması takımı genellikle problemin detaylı teknik analizini yapar yönetimdeki önemli bir karar alıcıya danışmanlık yapar, yönetimle doğru problemde çalışılması önemlidir, Yöneylem Araştırması, organizasyonun bir parçası ile ilgilenmek yerine bütün organizasyon ile ilgilidir, Amaçlar ve analizin içeriği örtüşmelidir. Birçok problem sadece organizasyonun bir parçası ile ilgilidir, amaçlar çok genel ise analiz yeterli
26 2.1 Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması Kar amaçlı organizasyonlarda, uygun yaklaşımlardan bir tanesi uzun dönemli kar enbüyüklemesi (maksimizasyonu) yapmaktır. Uzun dönem, hemen paraya dönüşmeyen araştırma projeleri gibi aktiviteleri de içerir, fakat bir çok şirket sabit kar, pazar payını arttırma, ürün çeşitliliği ve şirketin prestijini arttırma gibi amaçları seçer. Aynı zamanda kar elde etmeden uzak bazı sosyal sorumluluklar da vardır: 1) Şirket sahipleri (kar) 2) Çalışanlar (uygun maas ve iş güvencesi) 3) Müşteriler (güvenilir uygun fiyatta ürün 4) Tedarikçiler (uygun satış fiyatı 5) Devlet (vergilerin ödenmesi)
27 2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Karar değişkenleri (decision variables) örneğin n tane ölçülebilir karar (x 1, x 2,..., x n ) için Bir üründen kaç tane satın alınacağı/satılacağı Bir işlem/görev için ne kadar zaman harcanacağı Kontrolümüz altında olan ve sistemin performansını etkileyen değişkenler x veya y
28 2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Amaç fonksiyonu (objective function) P = 3x 1 + 2x x n Amaç nedir? Genellikle Maks/Min ve kar/maliyet/zaman Karar değişkenlerinin bir fonksiyonudur Maksimize Z = 3x + 5y ya da Minimize Z = 4x + 3y
29 2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Kısıt koşulları (constraints) kısıtlar, eşitsizliklerle ifade edilir x 1 + 3x 2 < 10, karar değişkenlerinin değerlerine olan kısıtlardır Minimum kabul edilebilir kar, Maximum bulunan kaynaklar 2x + y 18, x 0, y 0 Amaç fonksiyonundaki ve kısıt koşullarındaki sabit sayılara Parametreler (parameters) denir
30 Optimizasyon Modeli Karar değişkenlerinin kısıt koşullarını sağladığı her bir değeri Olurlu (uygun) çözüm alanı içindedir, Bir eniyileme (optimizasyon) modelinin optimum çözümü, amaç fonksiyonunu enbüyükleyen (maksimize) ya da enküçükleyen (minimize) eden kabul edilir çözüm alanı içindeki herhangi bir noktadır.
31 2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi-örnek-1 Enbüyükle (Maksimize) Z = 3x + 5y Öyle ki (subject to) 2x + y 18, x 0, y 0 Olurlu (uygun) çözüm alanı
32 2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Parametre değerlerinin belirlenmesi datanın toplanmasını gerektirir, doğru kesin datanın toplanması genelde zordur, bundan dolayı çözüm değişik parametre değerleri için de bulunur (duyarlılık analizi) Doğrusal programlama modelinde bütün matematiksel fonksiyonlar, amaç fonksiyonu, kısıtlar, doğrusal fonksiyondur. Çok çeşitli problemler için modeller kurulabilir
33 2.2 Bir matematiksel modelin formüle edilmesi-örnek-2 Two Mines Şirketi özel bir cevher çıkardığı iki adet maden ocağına sahiptir. Ocaklarda üretilen cevher üç sınıfa ayrılır: yüksek, orta, düşük kaliteli. Şirket bir fabrikaya haftalık olarak 12 ton yüksek, 8 ton orta ve 24 ton düşük kaliteli cevher sağlamak üzere anlaşmıştır. Söz konusu iki maden ocağı (X ve Y) ayrıntıları aşağıda verilen farklı işletim özelliklerine sahiptir. Madenler haftada en fazla 5 gün çalıştırılabilinir. Maden Maliyet Üretim (ton/gün) ( '000 / gün) Yüksek Orta X Y Düşük Anlaşmayı gerçekleştirmek için haftasonu üretim yapılmayan maden ocakları haftada kaç gün işletilmelidir?
34 2.2 Bir matematiksel modelin formüle edilmesi-örnek-2 Madenlerin haftada kaç gün çalışacağı? haftada bir gün X madenini, bir gün Y madenini işletme, olurlu çözüm? haftada 4 gün X madenini, 3 gün Y madenini işletme, olurlu çözüm?
35 2.2 Bir matematiksel modelin formüle edilmesi-örnek-2 Modelin formüle edilmesi: değişkenler (variables) kısıtlar (constraints) amaç fonksiyonu (objective)
36 Değişkenler Verilmesi gereken kararları veya bilinmeyenleri temsil eder. İncelenen sorunda iki adet karar değişkeni (decision variable) vardır: x = Bir haftada X maden ocağının işletileceği gün sayısı y = Bir haftada Y maden ocağının işletileceği gün sayısı Doğal olarak x >= 0 ve y >= 0 olacaktır
37 Kısıtlar Kısıt belirlemenin en iyi yolu önce sınırlayıcı durumları sözel olarak ifade edip daha sonra değişkenleri kullanıp matematiksel biçimde yazmaktır: Cevher üretim kısıdı üretilen cevher ile müşteri gereksiniminin dengelenmesi Cevher çeşitleri Yüksek 6x + 1y >= 12 Orta 3x + 1y >= 8 Düşük 4x + 6y >= 24
38 Kısıtlar Haftalık gün kısıdı - Haftada belirli bir günden fazla çalışılamaz. Örneğin haftada 5 gün çalışılırsa x <= 5 y <= 5 Haftalık gün sayısı gibi kısıtlar genellikle saklı (implicit) kısıtlar olarak isimlendirilir
39 Amaç Fonksiyonu Şirketin amacı: toplam maliyeti (180x + 160y) en az seviyede tutarak müşteri gereksinimlerini karşılamaktır.
40 Çözüm Olası olurlu çözümlerden amaç fonskiyonu değerini enküçükleyen karar değişkeni değerlerini barındıran çözüm en iyi çözümdür. Sorunun amacının kar enbüyüklemesi olması durumunda en iyi çözüm amaç fonksiyonu değerini en büyük yapan değer olacaktır. Genel olarak, tüm olası olurlu çözümlerden amaç fonksiyonu değerini en iyi hale getiren karar değişkeni değerlerini barındıran çözüme "en iyi" (optimum) çözüm denilir.
41 Tam Matematiksel Model enküçükle (minimize) 180x + 160y öyle ki (subject to) 6x + y >= 12 3x + y >= 8 4x + 6y >= 24 x <= 5 y <= 5 x,y >= 0
42 Doğrusal Programlama Tüm değişkenler süreklidir (continuous) tek bir amaç vardır (enbüyükleme (maximize) veya enküçükleme (minimize)) amaç ve kısıt fonksiyonları doğrusaldır. Fonksiyondaki her terim ya sabit sayıdır ya da bir sabitle çarpılmış değişkendir (örneğin 24, 0, 4x, 6y doğrusal terimlerdir fakat xy, x 2 doğrusal değildir). Yukarıdaki üç koşulu sağlayan herhangi bir formülasyon bir "Doğrusal Program"dır (DP; linear program - LP)
43 2.3 Modelden Sonuçların Çıkarılması Matematiksel gösterimler her zaman gerçek dünyanın yaklaşımlarıdır, Modelin çeşidi çözümü bulmak için kullanılacak algoritmanın çeşidini belirler, Modeller, Doğrusal/Tam sayı/doğrusal olmayan Belirli/Rassal modeller olabilir
44 2.3 Modelden Sonuçların Çıkarılması Algoritmalar standart çözüm prosedürleri genelde yazılım paketleriyle bilgisayarda kolayca uygulanabilirler Çözümler Optimal yada en iyi olabilir, yada sadece gerekli kısıt koşullarını sağyalabilir (uygun çözüm) Sezgisel prosedürler (heuristic proceduresoptimaliteyi garanti etmeyen prosedürler)
45 Doğrusal (Linear) ve Doğrusal Olmayan (Nonlinear) Modeller Karar değişkenlerinin amaç fonksiyonunda veya kısıt koşullarında sabit sayılarla çarpılıp eklenildiği modellere doğrusal (linear) modeller denir, Doğrusal olmayan modeller (nonlinear) bu tanımı karşılamaz
46 Tam sayılı (integer) ve Sürekli (Noninteger) modeller Tam sayılı modellerde bir veya birden fazla karar değişkeni tam sayı olmak zorundadır. Eğer bütün karar değişkenleri ondalık değerler alabileceğini farz ediyorsak, modelimiz tam sayılı olmayan modeldir. Hacim, sıcaklık, basınç ya da bir içeriğin yüzdesel değerlerinin ondalıklı değerler alabilir, Eğer bir modeldeki karar değişkenleri bir restoranda her şiftte çalışan işçi sayısını veriyorsa modelimiz tam sayılı modeldir. Tam sayılı modelleri çözmek tam sayılı olmayanlara göre çok daha zordur.
47 2.4 Modelin Test Edilmesi Modelin bir bilgisayar programı ile debug edilmesi, Modelin test edilmesi, geliştirilmesi aşamasına Modelin Validasyonu aşaması da denir.
48 2.5 Modelin Uygulamaya Hazırlanması Yöneylem Araştırması ekibinin yönetime sistemi açıklaması, Sistemi işleme koymak için gerekli prosedürleri geliştirmesi, Yönetimin personeli eğitmesi,
49 George Dantzig (Doğrusal Programlama) UC Berkeley de öğrencilik yıllarında, Profesör Jerzy Neyman tahtaya meşhur çözülmemiş 2 tane istatistik problemi yazıp bırakmıştır. Bir gün Dantzig sınıfa geç gelir ve tahtadaki soruları ev ödevi zannederek defterine yazar, Bir kaç gün sonra ödevi geç verdiğini düşünerek 2 sorunun da tam çözümünü yazmış olarak ödevini teslim eder. 6 hafta sonra Dantzig in çözümlerini uluslararası bir matematik dergisinde yayınlayacak olan Profesör Neyman öğrenciyi heyecanla ziyaret eder.
50 Yöneylem Araştırması Kaynakları /ORMM/ s/orlinks.html
51 1. Hafta Ödevi Ödev sorusu: Herhangi bir dokümante edilmiş yöneylem problemi bularak amacını, kısıt koşullarını, parametrelerini açıklayınız. Ödevin teslim tarihi: saat 17:00 a kadar Araştırma Görevlisi Yekta Kayman a yolu gönderilecektir. (yektakayman@beykent.edu.tr) Ödev formatı: Birinci sayfa ödevin haftası, teslim edenin adı soyadı ve numarası, teslim tarihi, Ödevlerin.pdf formatında teslim edilmesi, MS Office Word ün word dosyalarını.pdf formatında kaydetmesi Word dosyalarının.pdf dosyalarına çevrilmesini internetten yapabilirsiniz Ödev ön kapağı ve referanslar bölümü dışında 3 sayfayı geçmemelidir. Ödev içindeki makale ve linklerin uygun bir biçimde referanslandırılması, Aşırmacılık (Plagiarism) yapılmaması, Ödevlerin özgün hazırlanması,
ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I ENM-11 /1 +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıSistem Mühendisliği. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Sistem Mühendisliği Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Organizasyon Teorileri 20. yüzyılın başından itibaren insan ilişkilerinin her alandaki giderek artan önemi, iki dünya savaşı ve 1960 ların sosyal devrimleri,
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - EN-3 3/ 3+0 3 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) ŞEBEKE MODELLERİ EN-413 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi : Lisans
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıGenetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:
Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
DetaylıYöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları
Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması I IE 222 Güz 3 2 0 4 5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 275 Doğrusal
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
Detaylıİleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama
İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) TESİS PLANLAMA EN-424 4/II 3+0+0 3 4 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi : Lisans
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak GAMS Giriş GAMS (The General Algebraic Modeling System) matematiksel proglamlama ve optimizasyon için tasarlanan yüksek seviyeli bir dildir. Giriş dosyası:
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - 3 EN-422 4/II 2+1+0 2,5 3 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROJE YÖNETİMİ ENM- / +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu
DetaylıTAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
DetaylıKONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER
KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek 1: Bir boya fabrikası hem iç hem dış boya üretiyor. Boya üretiminde A ve B olmak üzere iki tip hammadde kullanılıyor. Bir günde A hammaddesinden
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO
ÜRİ MÜHİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO Hazırlayanlar Prof. Dr. Bilal TOKLU Arş. Gör. Talip KELLEGÖZ KASIM 2004 1. Giriş 1 LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) doğrusal ve
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL EN-412 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS İSTATİSTİK ENM- / +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu
Detaylıyönetimi vb. lisans ve yüksek lisans programlarındaki öğrenciler için kapsamlı bilgilenme imkânı sağlamaktadır.
Önsöz Günümüzde, hemen hemen her tür ve boyutta organizasyonda, görevleri proje olarak organize etmek yaygınlaşmıştır. Bunun en temel nedenlerinden biri çağdaş yönetim anlayışının hiyerarşik örgüt yapısından
DetaylıTotal Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or
HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3
DetaylıYAVUZ BOĞAÇ TÜRKOĞULLARI
ÖZGEÇMİŞ YAVUZ BOĞAÇ TÜRKOĞULLARI A. KİŞİSEL Doğum tarihi : 02 / 05 / 1977 Telefon : + 90 212 359 6407, + 90 212 359 7076 Fax : + 90 212 265 1800 Cep Telefonu : 05333574923 E - mail Posta Adresi : turkogullari@ttmail.com
DetaylıYöneylem Araştırması
Yöneylem Araştırması Çok sayıda teknik ve bilimsel yaklaşımı içeren Yöneylem Araştırması, genellikle kıt kaynakların paylaşımının söz konusu olduğu sistemlerin en iyi şekilde tasarlanması ve işletilmesine
DetaylıYöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları
Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması II IE 323 Güz 3 2 0 4 5.5 Ön Koşul Ders(ler)i IE 222
DetaylıİŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI
İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI 2014 İŞLETME VE ORGANİZASYON STAJI UYGULAMA ESASLARI Açıklama Staj yapılan işletmelerde
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme
DetaylıDuyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,
DetaylıTablo7.1.1 Bismarck için Kaynak Gereksinimleri Ürün İşçilik (Saat) Kumaş (Yard Kare) Gömlek 3 4 Şort 2 3 Pantolon 6 4
ISLE403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS VII NOTLAR Günümüzün iş dünyasında şirketler sermaye mallarını satın almak yerine finansal kiralama yoluyla edinmeyi değerlendiriyorlar. Finansal kiralama sabit maliyetler
Detaylı3. Unvanı : Doktor Yüksek Mühendis
ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Devrim RODOP 2. Doğum Tarihi : 23 Ağustos 1971 3. Unvanı : Doktor Yüksek Mühendis 4. Öğrenim Durumu : Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Endüstri Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
DetaylıGazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. ENM 307 Mühendislik Ekonomisi. Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR
Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü ENM 307 Mühendislik Ekonomisi Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR Oda No:850 Telefon: 231 74 00/2850 E-mail: zulal@mmf.gazi.edu.tr Gazi Üniversitesi Endüstri
DetaylıDers Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS
DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Algoritmalar ve Programlama Lab. II BIL104 2. 2+0 2 2 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Yüz Yüze
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıDARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI
DetaylıNeden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız?
Lisansüstü Eğitiminizi Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız? Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, 1990 yılında kurulmuş ve ilk mezunlarını 1994
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 5 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit oranlı, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik
DetaylıStok Kontrol. Ders 6. Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu. Önceki Derslerin Hatırlatması
Stok Kontrol Ders 6 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Önceki Derslerin Hatırlatması Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıTürk-Alman Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümü Ders Bilgi Formu
Türk-Alman Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümü Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması BWL315 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta)
DetaylıYAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ
YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ Bu ders 1. Sınıf güz döneminden 2. Sınıf güz dönemine alınmıştır. gerektiği halde alamayan öğrenciler 2010-2011 öğretim yılı
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıEkonometri. yöneylem araştırması ile ilgili temel kavramları öğrenebilecekler. bazı yöneylem araştırması tekniklerini uygulamayı öğrenebilecekler.
Ekonometri Amaç: Öğrencilere gerçek yaşam problemlerini modelleme ve rasyonel ve optimal çözüm metotları sunmaktır. Dersin sonunda öğrenciler problemleri anlama, modelleme, temel algoritmalarla çözme ve
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS STOKASTİK SÜREÇLER ENM- / 3+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) YÖNEYLEM ARAŞTIRMA İÇİN ALGORİTMALAR EN-312 3/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : Türkçe Dersin
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS ÜRETİM PLANLAMA VE KONTROL ENM-11 /1 +0 Dersin Dili : Türkçe Dersin
DetaylıYöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/
Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her
DetaylıKOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON
KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON İnsanların, daha iyi nasıl olabilir ya da nasıl elde edilebilir?, sorusuna cevap aramaları, teknolojinin gelişmesini sağlayan en önemli etken olmuştur. Gerçek hayatı daha kolay
DetaylıBİTİRME ÖDEVİ KONU BİLDİRİM FORMU
Öğretim Elemanın Adı Soyadı: Prof. Dr. Ali KOKANGÜL BİTİRME ÖDEVİ 1 Yalın üretim a, b, c, d 2 Malzeme stok optimizasyonu a, b, c, 3 Yaratıcı düşünce ve fikir üretme a, b, c, d 4 Matematiksel modelleme
DetaylıÖnsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1
İÇİNDEKİLER Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1 1.1. Yöneticilik / Komutanlık İşlevi ve Gerektirdiği Nitelikler... 2 1.1.1. Yöneticilik / Komutanlık
DetaylıDoğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları
Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Doğrusal Programlama IE 502 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili
DetaylıKesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları
Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Kesikli Programlama IE 506 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin
DetaylıSTRATEJİK YÖNETİM UYGULAMA MODELİ
STRATEJİK YÖNETİM UYGULAMA MODELİ Stratejik Yönetim Micro MBA Cenan Torunoğlu 10 Kasım 2012 Değişim ve Yapısal Gelişme 2 Değişim ve Yapısal Gelişme Değişimi farketmek Değişimin özüne inmek Değişim kararını
DetaylıEND331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI
END331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI BİRİNCİ BÖLÜM (2016-2017) Dr. Y. İlker Topcu & Dr. Özgür Kabak Teşekkür: Prof. W.L. Winston'ın "Operations Research: Applications and Algorithms" kitabı ile Prof.
DetaylıTürk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu
Türk-Alman Üniversitesi Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması WNG301 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) 6 2 2 0 Ön Koşullar
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROGRAMLAMA BG-213 2/1 2+0+2 2+1 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : LİSANS
DetaylıYönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları
Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Yönetim için Sayısal Yöntemler AVM306 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i
DetaylıTP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ
TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ (Bu notlar Doç.Dr. Şule Önsel tarafıdan hazırlanmıştır) TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır. İlk geliştirilen yöntem kesme düzlemleri (cutting planes) olarak
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROGRAMLAMA DİLLERİ BG-324 3/2 3+0+0 3+0 4 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi
DetaylıDers Kodu Dersin Adı Dersin Ġntibak Durumu
ENDÜSTRĠ SĠSTEMLERĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ ĠNTĠBAK ÇĠZELGESĠ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMĠ IUE100 Akademik ve Sosyal Oryantasyon CS 115 Programlamaya Giriş I Bu ders 1. Sınıf güz döneminden 2. Sınıf güz
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıEND331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI
END33 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI Doç. Dr. Y. İlker Topcu Teşekkür: Prof. W.L. Winston'ın "Operations Research: Applications and Algorithms" kitabı ile Prof. J.E. Beasley's YA ders notlarının bu
DetaylıSAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR
SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Yüksek Özdemir II Yayın No : 2371 İşletme-Ekonomi
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS İŞ ETÜDÜ VE ERGONOMİ ENM- / +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak
DetaylıOlasılık ve Rastgele Süreçler (EE213) Ders Detayları
Olasılık ve Rastgele Süreçler (EE213) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve Rastgele Süreçler EE213 Güz 3 0 0 3 7 Ön Koşul Ders(ler)i
DetaylıÜretim Sistemleri (IE 509) Ders Detayları
Üretim Sistemleri (IE 509) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Üretim Sistemleri IE 509 Seçmeli 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin
DetaylıULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU
ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ZORUNLU DERSLER IE 201 - Operasyon Modelleme Karar vermedeki belirsizlik rolü de dahil olmak üzere işletme kararlarının matematiksel
Detaylı4. ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ
4. ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ Genel Problem Çözme İşlemi Adım adım analiz / sentezi içerir Önerilen işlemsel adımlar: - Fonksiyon yapıları geliştirilir - Çözümler geliştirilir - Sıralı / esnek olarak uygulanır
DetaylıSayısal Yöntemler (ISL505) Ders Detayları
Sayısal Yöntemler (ISL505) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Yöntemler ISL505 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin
DetaylıGENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (II) BİNARİ KODLANMIŞ GA
GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (II) BİNARİ KODLANMIŞ GA Nedim TUTKUN Düzce Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik&Elektronik Mühendisliği
DetaylıİŞLETME ORTAK DOKTORA PROGRAMI DERS İÇERİKLERİ GÜZ DÖNEMİ DERS PROGRAMI
İŞLETME ORTAK DOKTORA PROGRAMI DERS İÇERİKLERİ GÜZ DÖNEMİ DERS PROGRAMI Dersin Kodu Kredisi Dersin Niteliği İŞL 601 Pazarlama Teorileri 3 Zorunlu İŞL 603 Finansman Teorisi 3 Zorunlu İŞL 605 Uluslararası
DetaylıTarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ
Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.
DetaylıAkdeniz Üniversitesi
F. Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili EKONOMETRİ I Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x ) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x ) İkinci Örgün Öğretim
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907
Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MATEMATİKSEL MODELLEME ve UYGULAMALARI Dersin Orjinal Adı: MATHEMATICAL MODELING AND APPLICATIONS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans,
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 3519
Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I Dersin Orjinal Adı: YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu:
DetaylıEndüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR
- - - - - Bölüm Seçin - - - - - Gönder Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl 141000000001101 Akademik ve Sosyal Oryantasyon Academic and Social Orientation 1 0 0 1 0 1 TR 441000000001101 Fizik I Physics I
DetaylıDERS PROFİLİ. Üretim Yönetimi MAN 351 Güz 5 3+0+0 3 6
DERS PROFİLİ Dersin Adı Kodu Yarıyıl Dönem Kuram+PÇ+Lab (saat/hafta) Kredi AKTS Üretim Yönetimi MAN 351 Güz 5 3+0+0 3 6 Ön Koşul Yok Dersin Dili Ders Tipi Dersin Okutmanı İngilizce Zorunlu Yrd. Doç. Dr.
DetaylıDoğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü
Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü MIN maliyet= $1X 1 + $2X 2 Subject to: 1X 1 + 1X 2 >=10 (Kalsiyum) 3X 1 +1X 2 >=15 (Protein) 1X 1 +6X 2 >=15 (Enerji) ve X 1 >=0,
DetaylıYazılım Mühendisliği 1
Yazılım Mühendisliği 1 HEDEFLER Yazılım, program ve algoritma kavramları anlar. Yazılım ve donanım maliyetlerinin zamansal değişimlerini ve nedenleri hakkında yorum yapar. Yazılım mühendisliği ile Bilgisayar
DetaylıALP OĞUZ ANADOLU LİSESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLGİSAYAR BİLİMİ DERSİ 2.DÖNEM 2.SINAV ÖNCESİ ÇALIŞMA SORULARI VE YANITLARI
ALP OĞUZ ANADOLU LİSESİ 2017-2018 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLGİSAYAR BİLİMİ DERSİ 2.DÖNEM 2.SINAV ÖNCESİ ÇALIŞMA SORULARI VE YANITLARI Doğru yanıtlar kırmızı renkte verilmiştir. 1. Problemlerin her zaman sıradan
DetaylıİSG (OHSAS 18001) İSE Faktörleri ve Şartlar
İSG (OHSAS 18001) Çalışanların, geçici işçilerin, müteahhid personelin, ziyaretçilerin ve çalışma alanındaki diğer insanların refahını etkileyen faktörler ve şartlar. ISO 18001 Awareness Training Ders
DetaylıInformation Technology Infrastructure Library ITIL
Yazılım Kalite Standartları Sunum Projesi Information Technology Infrastructure Library ITIL Hazırlıyanlar : Gökhan ÇAKIROĞLU - Feyyaz ATEġ - Çiğdem ELĠBOL - Caner ĠBĠCĠOĞLU ITIL Nedir? Kurum ile BT(Bilgi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1
YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı
DetaylıBilkent Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayar Mühendisliği
Bilkent Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Mühendisliği Bilgisayar Mühendisliği Günümüzde, finans, tıp, sanat, güvenlik, enerji gibi bir çok sektör, bilgisayar mühendisliğindeki gelişimlerden
Detaylı4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
Detaylı2017 MÜFREDATI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ / ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM PLANI. Ders Kodu Ders Adı (Türkçe) Müf.No T P K AKTS Tip Op.
2017 MÜFREDATI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ / ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM PLANI SINIF: 1 DÖNEM: GÜZ Aİ 101 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ-I 2017 2 0 2 2 Z ENM 101 MATEMATİK-I 2017 4 0 6 6 Z ENM 103 FİZİK-I
Detaylı