Vektörler - Kuvvetler

Transkript

1 Vektörler - uvvetler 1. esiþen üç kuvvet dengede ise, herhangi iki kuvvetin bileþkesi ters yöndeki T T üçüncü kuvvete büyüklükçe eþittir. G Ýplerde oluþan gerilme kuvvetleri arasýndaki açý büyüdükçe bileþkesi küçülür ve daha küçük yük taþýyabilir. Açý küçüldükçe bileþke büyür ve daha büyük yük taþýyabilir. Buna göre, en fazla yük C þýkkýnda, en az yük ise E þýkkýnda kaldýrýlabilir. 5. ÁF 1 kuvveti ile ÁF kuvvetinin bileþkesi V yönünde- ÁF 1 ÁF ÁR ÁF 1 V dir. ÁF 1 ile ÁF kuvvetinin bileþkesi ile ÁF 3 ün bileþkesinin ÁR olabilmesi I O ÁF ÁF 3 için, ÁF 3 kuvveti soruda kesikli çizgi ile gösterilen I nolu kuvvet olmalýdýr. Cevap A. ayýðý ýrmakta hareketsiz tutabilecek kuvvet, bileþke kuvvete eþit ve zýt yönlü kuvvettir. Dolayýsýyla önce bileþke kuvvetin bulunmasý gerekir. ÁF 1 ile ÁF 3 kuvvetleri zýt yönlü olduðundan bileþkesi ÁF 3 yönünde ve f f = f kadardýr. ÁF 3 yönündeki f kadarlýk kuvvet ile ÁF kuvvetinin bileþkesi de V yönündedir. Bu bileþke kuvveti dengeleyecek kuvvet II yönünde olmalýdýr. 3. noktasal cismi, üzerine etkiyen kuvvetlerin bileþkesi yönünde hareket eder. Uç uca ekleme metoduna göre, bileþke kuvvet þekildeki gibi ÁF kuvveti yönünde bulunur ve cisimde ÁF kuvveti yönünde hareket eder. Not: Uç uca ekleme metodu uygulanýrken kuvvetlerin eklenme sýrasýnýn önemi yoktur, her durumda sonuç deðiþmez. ÁF 1 ÁF 4 ÁF ÁF 3 ÁR 4. Þekilde ÁF kuvveti ile ÁF 4 kuvveti birbirine büyüklükçe eþit ve zýt yönlü olduðundan birbirinin etkisini yok ederler. Dolayýsýyla parçacýk geriye kalan ÁF 1 ve ÁF 3 kuvvetlerinin bileþkesi yönünde hareket eder. Cevap A 6. noktasal parçacýðýnýn x yönünde hareket edebilmesi için, parçacýða uygulanan kuvvetlerin y doðrultusundaki bileþenlerinin vektörel toplamý sýfýr olmalýdýr. ÁF 1 kuvvetinin y doðrultusundaki bileþeni F 1y =4 birimdir. ÁF kuvvetinin y doðrultusundaki bileþeni F y = 3 birimdir. O halde ÁF 3 kuvvetinin y doðrultusundaki bileþeni ise F 3y = 1 birim olmalýdýr. Bunu saðlayan kuvvet ise kesikli çizgi ile gösterilen 4 nolu kuvvettir. 7. Uç uca ekleme yöntemi ile ÁF ÁF 3 toplamý yapýlýrsa, ÁF kuvveti Þekil - I deki gibi olur. Uç uca ekleme yöntemi ile ÁF 1 ÁF toplamýnýn x yönünde birim olmasý için, ÁF 1 in x yönünde 4 birim olmasý gerekir. O ÁF 1 ÁF ÁF ÁF 3 ÁF Þekil - I Þekil - II F 1 ÁF O ÁF 3 5

2 Vektörler - uvvetler 8. Duran bir cisim daima, kendisine etkiyen kuvvetlerin bileþkesi doðrultusunda (yönünde olmayabilir) hareket eder. ÁF 1 ÁF 1, ÁF ve 1 nolu kuvvetten oluþan bileþke, x doðrultusunda olmadýðýndan, noktasal parçacýk x yönünde gidemez. Dolayýsýyla üçüncü kuvvet, belirtilen 1 kesikli kuvveti olamaz. Cevap A ÁR ÁF 1 x 1. Duran cisimler bileþke ÁF 1 kuvvet yönünde hareket eder. Bileþke kuvvet ise uç uca ekleme ÁR ÁF metodu ile ÁF 3 yönünde bulunur. ÁF 5 ÁF 4 ÁF 3 Bileþke ÁF 3 yönünde olduðu için cisim ÁF 3 yönünde gider. 9. Engel kaldýrýldýðýnda, parçacýðý kuvvetlerin bileþkesi yönünde hareket eder. ÁF 1 ve ÁF 3, eþit ve zýt yönlü kuvvetler olduðu için bunlarýn bileþkesi sýfýrdýr. ÁF ve ÁF 4 ün bileþkesi ise, uç uca ekleme metoduna göre, ÁF, ÁF 4 ün ucuna eklenirse, bileþke ÁF 1 yönünde çýkar. Cevap A 10. Duran bir cisim, etkiyen kuvvetlerin bileþkesi yönünde sürekli hýzlanýr. Cisme etkiyen kuvvetlerin, bileþkesi þekildeki gibi ÁR olarak bulunur. ÁF 1 ÁR ÁF ÁF I. Uçuca ekleme metoduna göre iþlem yapýlýrsa, ÁF 1 ÁF ÁF 1 ÁF iþlemi, ÁF vektörünü vermez. ÁF 1 ÁF II. Þekilde de görüldüðü gibi ÁF 1 ÁF 4 vektörü bulunurken önce ÁF 4 vektörü ÁF 1 ÁF ters döndürü- lür ve uç uca eklenirse ÁF= ÁF 1 ÁF 4 ÁF 4 ÁF 1 ÁF 4 iþleminin sonucu ÁF vektörünü verir. III. II. yargýda yapýlan iþlemin aynýsý yapýlýrsa yine, ÁF ÁF 3 iþleminin sonucunda ÁF vektörüne eþit olduðu görülür. Cevap E ÁF kuvveti olmasaydý, bileþke kuvvet ayný yönde ÁR olurdu. O halde, bileþke kuvvet yön deðiþtirmediði için hýzýn yönü deðiþmez, bileþke kuvvetin þiddeti arttýðý için hýz büyüklüðü artar. 11. Durmakta olan cismi, etkiyen kuvvetlerin bileþkesi yönünde hareket eder. Cisim x yönünde gittiðine göre, iki kuvvetin bileþkesi de x yönünde olmalýdýr. Buna göre, ÁF ile 4 numaralý kuvvet uç uca eklenirse, bileþke x yönünde olur. 14. noktasal cismi, ayný düzlemdeki dört kuvvetin etkisinde ÁF ÁF 1 dengede kaldýðýna ÁF 3 göre, bileþke kuvvet sýfýr olmalýdýr. ÁF 4 Buna göre, Þekil-I de verilen üç kuvvetin bileþkesine eþit ve zýt yönlü olan kuvvet, bileþkeyi sýfýr yapar. Dolayýsýyla bu kuvvet ise ÁF 4 kuvveti olacaktýr. ÁF 1, ÁF ve ÁF 3 kuvvetlerin bileþkesi uç uca ekleme metoduna göre kesikli vektör olduðundan, ÁF 4 kuvveti de soruda verilen 3 vektörü olur. 6

3 Vektörler - uvvetler 15. Uç uca ekleme metoduna göre, bir kuvvetin baþlangýç noktasý ile son kuvvetin bitiþ noktasý çakýþýyorsa, bu kuvvetlerin bileþkesi sýfýrdýr. ÖS SORUARI ÁF 1, ÁF 4, ÁF 5 ve ÁF kuvvetlerinin bileþkesi sýfýrdýr. Geriye kalan yalnýz ÁF 3 kuvvetidir. Bu ise, bileþke kuvvet demektir. 18. ÁE 1 ÁE ÁE 3 vektörel toplamýnda ÁE 1 ve ÁE vektörleri uç uca eklendikten sonra ÁE 3 vektörünün tersi ÁE 1 ÁE 3 ÁE ( ÁE 3 ) alýnarak ÁE nin ucuna taþýnýrsa bileþke vektörünün ÁE 1 vektörü kadar olduðu görülür. Bu da 3 ile gösterilen vektördür. 16. cismi beþ kuvvetin etkisinde hareketsiz kaldýðýna göre, beþ kuvvetin bileþkesi sýfýrdýr. Verilen üç kuvvetin bileþkesi uç uca ekleme metodundan ÁR dir. ÁF 4 ÁF 5 ÁF 1 ÁF ÁF3 Öteki iki kuvvet bu üç kuvvetin bileþkesine eþit ve zýt yönlü olursa cisim hareketsiz kalýr. Þekil - II deki Á ve Á kuvvetlerinin bileþkesi ÁR ye eþit ve zýt yönlü olduðundan öteki iki kuvvet Á ve Á dir. R 19. esiþen üç kuvvet dengede olduðuna göre, herhangi iki kuvvetin bileþkesi ters yöndeki üçüncü kuvvete eþittir. Taralý dik üçgenden, F = 10. cos37 F = 10. 0,8 = 8 N ve F = 10. sin37 F = 10. 0,6 = 6 N dur. Halkalar en fazla 7 N kuvvete dayanýklý olduðundan, 8 N kuvvetin düþtüðü halkasý önce kopar. Daha sonra 10 N yükün tamamý halkasýna düþeceðinden o da kopar. F N F F 17. Dört kuvvetin etkisindeki cisim serbest býrakýldýðýnda O yönünde hareket edebilmesi için toplam kuvvetin (bileþkenin) O yönünde olmasý gerekir. O ÁF ÁF 1 ÁF 1, ÁF, ÁF 3 kuvvetleri uç uca eklendiðinde bileþkenin O yönünde olmasý için Þekil - II deki 1 nolu kuvvetin de uygulanmasý gerekir. O halde ÁF 4 kuvveti 1 nolu kuvvet olabilir. ÁF 3 ÁR ÁF 4 Cevap A 0. Cismin aðýrlýðý (I) ve (II) düzlemlerine dik olarak etkiyen iki bileþene ayrýlmýþtýr. ÁF 1 kuvvetinin düþey eksenle yaptýðý açý geometri bilgilerinden bulunur. Taralý dik üçgenden, F = F 1. sin 37 F = 1. 0,6 F = 7, N elde edilir. F 1 = 1 N 37 Düþey G F atay 7

4 Vektörler - uvvetler 1. Düzenekte cisimler dengede olduðuna göre ΣF = 0 olmalý, yani hem ΣF x = 0 m gcosq 1 m Z gcosq hem de ΣF y = 0 olmalýdýr. Z m g m Z g ve Z cisimleri baðlý olduklarý iplerde kendi aðýrlýklarý kadar gerilme m g kuvveti oluþtururlar. ΣF = 0 olduðundan; m g cosθ 1 = m Z g cosθ q 1 q yatay. Vektörlerin eþit olmasý için, büyüklüðünün yanýnda yönününde ayný olmasý gerekir. (I anlýþ) Á ( Â) = Á (II Doðru) Á Á = Â (III Doðru) Á Á=Á ÁÁ=Á Á Á Á Á Cevap E m cosθ 1 = m Z cosθ olur. ΣF = 0 olduðundan m g sinθ 1 mz g sinθ = m g m sinθ 1 m Z sinθ = m olur. Buna göre, I. yanlýþ, II. ve III. ise doðrudur. Cevap E 8

5 Vektörler - uvvetler 1. I. Bir cismin hareket durumunu deðiþtirmemesi için, ona etkiyen kuvvetlerin bileþkesinin sýfýr olmasý gerekir. II. Bir noktaya uygulanan birçok kuvvet yerine, bunlarýn bileþkesi kullanýlabilir. Buna göre, iki ucundan tutturulmuþ bir ip, aþaðýdaki asýlma biçimlerinden hangisinde en çok yük kaldýrabilir? A) B) C) 3. noktasýna þekil düzlemi içinde bulunan ÁF 1, ÁF, ÁF 3 ve ÁF 4 kuvvetleri etkimektedir. noktasý hangi yönde hareket eder? A) ÁF 1 yönünde B) ÁF yönünde C) ÁF 3 yönünde D) ÁF 4 yönünde ÁF 4 ÁF 1 E) esikli okla belirtilen yönde ÁF ÁF 3 ( ÖSS) D) E) ( ÖSS) 4. noktasal parçacýðýna, þekil düzlemindeki dört kuvvet etki ediyor. AA Bu parçacýk, hangi iki kuvvetin bileþkesi yönünde hareket eder? A) ÁF 1 ile ÁF 3 ün B) ÁF 1 ile ÁF nin C) ÁF 3 ile ÁF 4 ün D) ÁF 1 ile ÁF 4 ün ÁF 4 ÁF 1 ÁF ÁF 3 E) ÁF ile ÁF 3 ün. IV F 3 = f ( ÖSS) III b b a a F = f V II I F 1 = f Irmaktaki bir kayýk, yatay düzlemde F 1, F ve F 3 kuvvetlerinin etkisindedir. ayýðý, ýrmakta hareketsiz tutabilmek için uygulanacak dördüncü kuvvet hangi yönde olmalýdýr? A) I B) II C) III D) IV E) V ( ÖSS) 5. Bir cisme uygulanan üç kuvvetin bileþkesi ÁR dir. Bu kuvvetlerden ikisi ÁF 1 ve ÁF dir. AA Buna göre, üçüncü kuvvet kesikli çizgilerle gösterilenlerden hangisidir? A) I B) II C) III D) IV E) V I ÁR ÁF 1 V O ÁF II III IV ( ÖSS) 1

6 Vektörler - uvvetler 6. Sürtünmesiz, yatay bir düzlemde bulunan noktasal parçacýðý ayný düzlemdeki üç kuvvetin etkisiyle x yönünde hareket etmektedir. 5 4 Bu kuvvetlerden ikisi 3 ÁF 1 ve ÁF olduðuna göre, üçüncü kuvvet kesikli çizgilerle gösterilen- ÁF lerden hangisidir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1 y ÁF 1 x ( ÖSS) 9. atay ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde, hareketi engellenmiþ noktasal bir parçacýðýna, ayný düzlemde ÁF 1, ÁF, ÁF 3 ve ÁF 4 kuvvetleri þekildeki gibi etkiyor. AA Engel kaldýrýldýðýnda cismin hareketi için ne söylenebilir? A) ÁF 1 yönünde hareket eder. B) ÁF yönünde hareket eder. C) ÁF 3 yönünde hareket eder. ÁF 4 ÁF 1 ÁF ÁF 3 7. D) ÁF 4 yönünde hareket eder. E) Hareketsiz kalýr. ( ÖSS) x ÁF ÁF 3 O ÁF 1 ÁF Ayný düzlemdeki ÁF 1, ÁF, ÁF 3 kuvvetlerinin ÁF 1 ÁF ve ÁF ÁF 3 toplamlarý ile ÁF 3 kuvveti þekildeki gibidir. Buna göre ÁF 1 kuvvetinin yönü ve büyüklüðü için ne söylenebilir? ÁF 3 A) Sýfýrdýr. B) x yönünde dört birimdir. C) x yönünde iki birimdir. D) x yönünde iki birimdir. E) ÁF 1 verilmeden bilinemez. x ( ÖSS) 10. atay sürtünmesiz bir düzlem düzlem üzerinde duran bir cismi, þekildeki ÁF 1, ÁF ve ÁF 3 kuvvetleri harekete geçiriyor. Ayný düzlemde etki eden bu kuvvetler, cisme t sürede v hýzýný kazandýrýyor. Bu olayda ÁF kuvveti olmasaydý, cismin ayný sürede kazanacaðý hýzýn büyüklüðü ve yönü v ye göre nasýl olurdu? Büyüklüðü önü A) Deðiþmezdi Deðiþirdi B) Azalýrdý Deðiþirdi C) Azalýrdý Deðiþmezdi D) Artardý Deðiþmezdi E) Deðiþmezdi Deðiþmezdi ÁF ÁF 3 ÁF 1 (199 - ÖSS) 8. Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki ÁF noktasal parçacýðý, ayný düzlemde bulunan 1 1 üç kuvvetin etkisinde, ÁF x yönünde hareket etmektedir. Bu üç kuvvetten ikisi ÁF 1 ve ÁF dir. x 11. Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde duran cismi, ayný düzlemde bulunan iki kuvvetin etkisiyle x yönünde harekete geçiyor. y x 5 ÁF AA Buna göre, þekildeki kesikli çizgilerle belirtilenlerden hangisi kesinlikle üçüncü kuvvet olamaz? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Bu kuvvetlerden biri þekildeki ÁF olduðuna göre, ikincisi kesik çizgilerle belirtilenlerden hangisidir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) ( ÖSS)

7 Vektörler - uvvetler 1. Noktasal parçacýðý, yatay ve sürtünmesiz ÁF 5 ÁF 1 bir düzlem üzerinde durmaktadýr. ÁF 4 Bu parçacýða ayný ÁF 3 düzlemde ÁF 1, ÁF, ÁF 3, ÁF ÁF 4, ÁF 5 kuvvetleri þekildeki gibi etki ederse, parçacýk hangi yönde hareket eder? A) ÁF 1 yönünde B) ÁF yönünde C) ÁF 3 yönünde D) ÁF 4 yönünde 13. Þekildeki ÁF 1, ÁF, ÁF 3, ÁF 4 ve ÁF vektörleri ayný düzlemdedir. Buna göre ÁF vektörü, E) ÁF 5 yönünde ÁF 4 ( ÖSS) ÁF 1 ÁF 15. Þekildeki ÁF 1, ÁF, ÁF 3, ÁF 4, ÁF 5 kuvvetlerinin bileþkesi bu kuvvetlerden hangisine eþittir? 16. A) ÁF 1 B) ÁF C) ÁF 3 D) ÁF 4 E) ÁF 5 ÁF 3 Þekil - I ÁF 1 ÁF ÁF ÁF 5 ÁF 1 ÁF 3 ÁF 4 ( ÖSS - Ýpt.) Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki noktasal parçacýðý, ayný düzlemdeki beþ ayrý kuvvetin etkisinde hareketsiz kalýyor. ÁN Á Þekil - II Á Á Á EE l. ÁF 1 ÁF ll. ÁF 1 ÁF 4 lll. ÁF ÁF 3 ÁF 3 iþlemlerinden hangilerine eþittir? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz l B) alnýz ll C) alnýz lll D) l ve ll E) ll ve lll ÁF Bu kuvvetlerden üçü (ÁF 1, ÁF, ÁF 3 ) Þekil - I deki gibi olduðuna göre, öteki iki kuvvet Þekil - II de verilenlerden hangileridir? A) Á veá B) Á veá C) Á veán D) Á ve Á E) ÁN ve Á (00 - ÖSS) ( ÖSS) ÁF 1 ÁF ÁF 3 O ÁF 1 ÁF ÁF 4 3 Þekil - I Þekil - II Þekil - I Þekil - II atay bir düzlem üzerindeki noktasal cismi, ayný düzlemdeki ÁF 1, ÁF, ÁF 3, ÁF 4 kuvvetlerinin etkisinde hareketsiz kalýyor. ÁF 1, ÁF, ÁF 3 kuvvetleri Þekil-I deki gibi olduðuna göre, ÁF 4 kuvveti Þekil-II de verilenlerden hangisidir? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 AA Sürtünmesiz yatay bir düzlemde hareketsiz tutulan noktasal cismi serbest býrakýldýðýnda, üzerine uygulanan dört kuvvetin etkisiyle, Þekil - l deki O yönünde hareket ediyor. Bu kuvvetlerden üçü Þekil - l deki ÁF 1, ÁF, ÁF 3 tür. Buna göre, cismine etki eden dördüncü kuvvet Þekil - II de verilenlerden hangisi olabilir? ( cismi ve tüm kuvvetler ayný yatay düzlemdedir.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) (003 - ÖSS) 3

8 Vektörler - uvvetler ÖS SORUARI 1. Þekildeki düzenek dengededir. yatay E = 8 br E 1 = 10 br 1 E 3 = 8 br,, Z cisimlerinin kütleleri sýrasýyla m, m, m Z olduðuna göre, I. m = m m Z q 1 q yatay Z 5 II. m cosθ 1 = m Z cosθ Þekildeki E 1, E, E 3 vektörlerinden elde edilebilecek E 1 E E 3 deðerindeki vektör, kesikli çizgilerle gösterilmiþ olanlardan hangisidir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 (198 - ÖS) EE III. m = m sinθ 1 m Z sinθ baðýntýlarýndan hangileri doðrudur? (akaralar sürtünmesizdir.) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖS) 19. Aðýrlýðý önemsiz ve yeterince dayanýklý bir telin O noktasýna düðümlenmiþ 10 N luk yük, þekildeki ve halkalarýna asýlmak isteniyor. Halkalar ancak 7 N luk kuvvete dayanýklýdýr. Tel baðlanýp yük serbest býrakýlýnca halkalarýn durumu ne olur? (sin53 = cos37 = 0,8; cos53 = sin37 = 0,6) A) Bulunduklarý yerde kalýrlar. B) Ýkisi de ayný anda kopar. C) Önce, sonra kopar. D) Önce, sonra kopar. E) alnýz kopar O 10 newton ( ÖS). Þekildeki Á, Á, Á, Á Á vektörleri için yazýlan, I. Á = Â = Á Á Á II. Á Â = Â Á III Á Á = Â eþitliklerinden hangileri doðrudur? EE A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖS) 0. Düzgün ve türdeþ bir top þekildeki gibi (I) ve (II) düzlemlerine dayalý durmaktadýr. F =? N Cisim I düzlemine F 53 F 1 = 1 N luk bir 1 = 1 N 37 kuvvet uyguladýðýna yatay göre, II düzlemine kaç N luk kuvvet uygular? (sin37 = cos53 = 0,6 ; sin53 = cos37 = 0,8) A) 15 B) 1 C) 9,6 D) 7, E) 0 (I) O (II) ( ÖS) 4

9 oment - Denge 1.. N O Þekildeki eþit bölmeli çubuðun yatay olarak dengede kalabilmesi için, hangi aralýkta bulunan bir noktadan asýlmýþ olmasý gerekir? (Çubuðun aðýrlýðý önemsenmeyecek kadar küçüktür.) A) B) C) N D) NO E) OR Çubuk Destek 3 R ( ÖSS) F Sabit makara 4. Destek O G O Çubuk N G Þekil - I N Þekil - II Þekil - I deki aðýrlýðý önemsiz, bölme aralýklarý eþit çubuk, G yükü ve F kuvvetiyle yatay dengededir. G yükü Þekil - II deki gibi O noktasýna kaydýrýlýrsa ayný büyüklükteki F kuvvetinin yine yatay denge saðlamasý için destek nereye konmalýdýr? A) noktasýna B) ile nin orta noktasýna C) noktasýna D) ile N nin orta noktasýna E) N noktasýna F F yatay yatay Þekildeki düzenekte çubuk yatay durmaktadýr. El kantarýnýn gösterdiði F deðeri kaç dir? (Çubuk aðýrlýðý ihmal edilmiþtir.) A) 1 B) C) D) E) ( ÖSS) ( ÖSS) 3. alas er düzlemi Destek Bazý bölümleri tek, bazý bölümleri iki kat olan eþit bölmeli, düzgün ve türdeþ bir kalas, þekildeki gibi desteðe dayalý durmaktayken yerdeki ucu tutuþuyor. anan kýsým hemen döküldüðüne göre, alev nereye gelince kalas öteki yana eðilir? A) Tam ye B) - arasýnda bir yere C) Tam ye D) - arasýnda bir yere E) Tam ye ( ÖSS) Alev 5. F Þekildeki eþit bölmeli türdeþ çubuk, cismi ve büyüklükleri eþit F kuvvetleriyle yatay dengededir. cisminin aðýrlýðý kaç F dir? (Çubuk aðýrlýðý ihmal ediliyor.) 4 3 A) B) C) D) E) F ( ÖSS) 1

10 oment - Denge 6. I II 8. ipi O 1 yatay O yatay O ipi yatay AA düþey düþey III O 3 düþey yatay Eþit karelere bölünmüþ, düzgün, türdeþ I, II ve III levhalarýnýn O 1, O ve O 3 noktalarýndan levha düzlemlerine dik, sürtünmesiz miller geçirilmiþtir. Bu levhalar düþey düzlemde þekildeki konumlarda tutulmaktadýr. evhalar serbest býrakýlýrsa, hangilerinin konumu deðiþmez? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ütle merkezi O olan düzgün bir tahta cetvel ve üzerindeki m kütleli bilye þekildeki konumda iken,, iplerindeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüðü sýrasýyla T, T oluyor. Bilye ok yönünde hareket ederek cetvelin ucuna gelinceye kadar geçen sürede T ve T için ne söylenebilir? T T A) Artar Azalýr B) Artar Artar C) Artar Deðiþmez D) Deðiþmez Deðiþmez E) Azalýr Artar ( ÖSS - Ýpt.) ( ÖSS) 7. N yatay 9. N R O Aðýrlýðý önemsenmeyen, eþit bölmeli bir çubuk, cisimleriyle þekildeki gibi yatay dengededir. AA cismi, noktasýna kaydýrýldýðýnda, yatay dengenin bozulmamasý için; I. cismini N noktasýna kaydýrma II. cisminin kütlesini yarýya indirme III. Aský noktasýný noktasýna kaydýrma IV. Aský noktasýný N noktasýna kaydýrma iþlemlerinden hangileri yapýlmalýdýr? A) I ya da II B) I ya da III C) I ya da IV D) II ya da III E) II ya da IV O noktasýndan asýlý, aðýrlýðý önemsiz, eþit bölmeli çubuðun,, noktalarýna, özdeþ 7 cisim þekildeki gibi baðlanmýþtýr. atay tutulan çubuk, aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýldýktan sonra serbest býrakýlýrsa yatay konumunu korur? A) deki cisimleri ye kaydýrma B) deki cismi ye kaydýrma C) deki cismi N ye kaydýrma D) deki cisimleri N ye kaydýrma E) deki cisimleri R ye kaydýrma ( ÖSS) (000 - ÖSS)

11 oment - Denge 10. ütlesi önemsenmeyen eþit bölmeli bir çubuk,, Z cisimleriyle þekildeki gibi dengededir. Buna göre, Z I. in kütlesi ninkinden büyüktür. II. in kütlesi Z ninkinden büyüktür. III. nin kütlesi Z ninkinden büyüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) II ve III E) I, II ve III yatay (001 - ÖSS) 1. 3m ip N R ip noktasýndan asýlý, aðýrlýðý önemsenmeyen, eþit bölmeli çubuða 3m kütleli cismi ve kütlesi bilinmeyen cismi þekildeki gibi asýldýðýnda yatay denge saðlanýyor. Çubuðun asýlma noktasý ye kaydýrýldýðýnda yatay dengenin bozulmamasý için, m kütleli Z cismi çubuðun neresine asýlmalýdýr? A) N noktasýna B) N ile nin arasýna C) noktasýna D) ile R nin arasýna E) R noktasýna ip yatay (003 - ÖSS) 11. yatay 13. yatay ip ip Z m m AA ütlesi önemsenmeyen eþit bölmeli bir çubuða, m, m, m Z kütleli,, Z cisimleri þekildeki gibi asýldýðýnda yatay denge saðlanýyor. Buna göre, olabilir? m m Z oraný aþaðýdakilerden hangisi 3 5 A) 1 B) C) D) E) 3 (00 - ÖSS) ütlesi m olan eþit bölmeli, düzgün, türdeþ bir çubuða m ve m kütleli cisimler þekildeki gibi asýlýyor. Bu çubuk hangi noktasýndan asýlýp serbest býrakýlýrsa yatay dengede kalýr? A) noktasýndan B) uzunluðunun orta noktasýndan C) noktasýndan D) uzunluðunun orta noktasýndan E) noktasýndan (004 - ÖSS) 3

12 oment - Denge 14. Þekildeki levha, O noktasýnda, F düzlemine dik bir eksen O çevresinde dönmektedir. r evhaya,, Z noktalarýnda r Z uygulanmýþ F kuvvetleri, ayný düzlemde ve eþit büyüklüktedir. r F Bu kuvvetlerin, O eksenine F göre,, Z momentleri büyüklük bakýmýndan nasýl sýralanýr? ÖS SORUARI A) Z < < B) Z < = C) = Z < D) < = Z E) = = Z (198 - ÖS) 16. Þekildeki taralý levhaya, kendi düzleminde kalan f, f, 3f ( ) büyüklüðünde üç kuvvet etki etmektedir. f O noktasýndan geçen ve () levhaya dik olan eksene göre, bu kuvvetlerin bileþke momentinin büyüklüðü nedir ve levha hangi yönde döner? A) f. r ve ( ) yönde B) f. r ve () yönde C) f. r ve ( ) yönde D) f. r ve () yönde E) 3f. r ve () yönde 3f O r r r f ( ÖS) 15. atay Eþit bölmeleri olan, aðýrlýðýndaki düzgün ve türdeþ bir cetvel, iki destek üzerinde þekildeki gibi durmaktadýr. O noktasýndan hareket eden bir oyuncak araba, - arasýna geldiðinde cetvelin öteki ucunu yukarý kaldýrdýðýna göre, bu arabanýn aðýrlýðý cetvelin aðýrlýðýna göre ne kadardýr? A) / den azdýr. B) / ile arasýndadýr. C) Tam kadardýr. D) ile arasýndadýr. E) den fazladýr. O ' ( ÖS) 17. ütlesi m olan düzgün ve türdeþ çubuk, O ucundan geçen eksen çevresinde dönebilmektedir. Çubuk, þekildeki gibi duruyorken elle tutulan m/ kütlesi serbest býrakýlýrsa hangi konumda dengede kalýr? A) O D) O B) O yatay 45 O E) m O C) O m/ ( ÖS) 4

13 oment - Denge 18. EE F= 1 newton = 10 newton 10 N luk yükü, düzgün ve türdeþ bir kalasa, þekildeki gibi uygulanmýþ 1 N luk F kuvvetiyle kaldýrýlabilmektedir. alasýn aðýrlýðý kaç newton olur? (alastaki bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 1. Bir basamaða çýkarýlacak tekere þekildeki ÁF 3 ÁF yönlerde ayrý ayrý uygulanmasý düþünülen 1 ÁF ÁF 1, ÁF, ÁF 3 kuvvetlerinden hangileri tekeri basamaða çýkarabilir? A) alnýz ÁF 1 B) alnýz ÁF C) ÁF 1 ve ÁF D) ÁF ve ÁF 3 E) ÁF 1, ÁF ve ÁF 3 ( ÖS) ( ÖS) 19. Bir ucundan duvara dayalý 16 N aðýrlýðýnda, 10 eþit bölmeli, düzgün ve türdeþ çubuk þekildeki gibi yatay tutulmaktadýr. Ýpi geren T kuvveti kaç N dur? (Sürtünme yoktur) = 16 newton akara T=? çubuk A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 16 ip ( ÖS). Bir çubuðu O noktasýnda kendine dik bir eksen çevresinde dönebilmektedir. F, F, F büyüklüðünde üç kuvvet bu çubuða þekildeki gibi uygulanmýþtýr. Bu kuvvetlerin çubuða uyguladýklarý toplam momentin büyüklüðü ve çubuðun dönme yönü nedir? A) Fd, ( ) yönde B) Fd, ( ) yönde C) Fd, () yönde D) 4Fd, ( ) yönde F E) 4Fd, () yönde O d d d F F () ( ) ( ÖS) 0. T tekeri, þekil düzlemine dik ve O merkezin- r den geçen sabit bir eksen çevresinde döne- 37 r O T bilmektedir. Tekerin iç =? yarýçapý r, dýþ yarýçapý = 10 kg r dir. ve noktalarýna baðlý iplerin uçlarýnda ve kütleleri tekeri þekildeki gibi dengede tutulabiliyor. AA = 10 kg ise kaç kg dýr? (sin37 = 0,6 ; sürtünme yok.) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 ( ÖS) 3. F düþey d d d alýnlýðý önemsenmeyen þekildeki türdeþ levha deliðinden yatay bir mile takýlmýþtýr. evhadaki karelerin her biri aðýrlýðýndadýr. evha, þekildeki gibi dengede olduðuna göre, F kuvvetinin büyüklüðü nedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 d d yatay ( ÖS) 5

14 oment - Denge 4. ucundan menteþeli katý cisme düþey düzlemde F 1, F, F 3 kuvvetleri ayrý ayrý uygulanýyor ve bu kuvvetlerin her biri tek baþýna cismi þekildeki gibi dengede tutulabiliyor. Düþey Bu kuvvetlerin büyüklükleri arasýndaki iliþki nedir? (sin45 = cos45 = ñ/) A) F 1 <F <F 3 B) F 3 <F <F 1 C) F <F 1 =F 3 D) F 1 =F 3 <F a a ÁF 1 45 ÁF ÁF 3 E) F 1 = F =F 3 atay 7. Düzgün, türdeþ çubuðu, suyun kaldýrma kuvveti ile cisminin aðýrlýðý ve ipteki gerilme kuvvetinin etkisinde, yarýsý suyun içinde kalacak biçimde, þekildeki gibi dengededir. ip yatay Çubuðun aðýrlýðý 3 N, cisminin aðýrlýðý N olduðuna göre, çubuðun asýldýðý ipteki gerilme kuvveti kaç N dur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) 1 B) C) 9 D) 13 E) 3 su ( ÖS) (199 - ÖS) 5. AA N Þekildeki eþit bölmeli çubuðun kütlesi önemsiz, üzerine asýlan cisimler özdeþtir. Çubuðun þekildeki gibi yatay dengede durabilmesi için,,, N noktalarýndan hangi ikisine, bu özdeþ cisimlerden birer tane daha asýlmalýdýr? A)ve B)ve C)veN D) ve E) ve N yatay ( ÖS) 8. Düþey düzlemde olan ÁF 1 þekildeki türdeþ, düzgün eþkenar üçgen levha, O noktasýndan geçen, kendi O düzlemine dik eksen çevresinde kolaylýkla dönebilmektedir. Bu ÁF levha kendi düzlemi ÁF 3 içindeki ÁF 1, ÁF, ÁF 3, ÁF 4, ÁF 5 kuvvetlerinin etkisinde dengededir. Bu kuvvetlerden hangisi kaldýrýlýrsa levhanýn dengesi bozulmaz? A) ÁF 1 B) ÁF C) ÁF 3 D) ÁF 4 E) ÁF 5 ÁF 5 ÁF 4 ( ÖS) 6. Türdeþ ve özdeþ iki tuðla, iki destek üzerinde þekildeki konumda dengededir. yatay F 1 F Desteklerin tuðlalara uyguladýklarý tepki kuvvetlerinin büyüklükleri F 1 ve F dir. EE F1 Buna göre, oraný kaçtýr? F (Bölmeler eþit aralýklýdýr. ) A) B) C) D) E) ( ÖS) 9. ucuna baðlý menteþe çevresinde serbestçe dönebilen, d uzunluðundaki türdeþ ve düzgün kalas, þekildeki konumda dengededir. AA 53 alasýn aðýrlýðý olduðuna göre, ipteki gerilme kuvvetinin büyüklü- ðü kaç dir? (sin 53 = 0,8; cos 53 = 0,6) A) B) C) D) E) ip yatay (1998 ÖS) 6

15 oment - Denge 1. N O R Çünkü üste konulan parçalardan, arasýna konulan desteðe daha uzak olduðundan, desteðe göre momenti daha büyük olur. F = 4 Çubuðun yatay olarak dengede kalabilmesi için, yüklerin bileþkesinin uygulama noktasýndan asýlmasý gerekir. ye kadar yandýðý düþünülürse bu durumda desteðin sol tarafýndaki parçalarýn momenti, sað taraftakilerin momentinden daha büyük çýkar. O halde alev - arasýna geldiðinde çubuk öteki tarafa eðilir.. uvvetlerin ikiþerli bileþkesi alýnarak üç kuvvetin bileþkesinin yeri bulunabilir. kuvvetlerinin bileþkesi aralarýndaki uzaklýðýn tam ortasýndadýr. lik bu kuvvet ile R noktasýna asýlan lik kuvvetin bileþkesi, aralarýndaki uzaklýðýn tam ortasýndadýr. Bu nokta ise N arasýndadýr. Dolayýsýyla çubuk N arasýndan asýlýrsa yatay olarak dengede kalýr. Çubuk Destek 3 F F Sabit makara 4. Çubuk, Þekil - I deki gibi yatay olarak dengede olduðuna göre, G ve F nin destek noktasýna göre moment büyüklükleri eþittir. G. = F. 6 G = 3F bulunur. atay dengenin olabilmesi için moment eþitliðinin yine saðlanmasý gerekir. G. x = F. (6 x) 3F. x = F. (6 x) x = 1,5 bölme Destek O dan 1,5 bölme öteye, yani ve G nin orta noktasýna konulmalýdýr. O x 6 x F El kantarýnýn gösterdiði deðer ipteki gerilme kuvvetine eþit olur. Sabit makara sadece kuvvetin yönünü deðiþtirir. Düzenek dengede olduðundan, desteðe göre momentlerin eþitliðinden, 5. Bu soruda çubuðun aðýrlýðýnýn önemsiz olduðu verilmemiþtir. Fakat verilen cevap çubuðun aðýrlýðýnýn önemsiz olmasý halinde çýkmaktadýr. O F F. 3 =. F= olur. 3 F Çubuk dengede olduðuna göre, kuvvetlerin O ya göre momentlerinin toplamý sýfýrdýr. 3. alas Çubuðun ucu noktasýna kadar yandýðýnda, çubuðun diðer ucu aþaðý inmez. Alev Σ o = 0 F. 1 F = 0 4F = 3 4 = F 3 7

16 oment - Denge 6. illerin geçtiði O 1, O, O 3 noktalarýna göre, her iki taraftaki parçalarýn momentleri eþit olursa levha verilen konumda dengede kalýr. illerin geçtiði parçalarýn aðýrlýklarý mil tarafýndan dengelenir. ani dikkate alýnmaz. 8. G bilye O T yatay T O 1 O Çubuðun kütle merkezi O noktasý olduðuna göre, aðýrlýk kuvveti O noktasýndan gösterilir. 3 br Þekil - I 3 br O 3 br br Þekil - III br 1 br 1 br br Þekil - II ipinin çubuða baðlandýðý noktaya göre moment alýndýðýnda, bilyenin bu noktaya göre momenti sürekli artar. Dengenin saðlanabilmesi için ipindeki gerilme kuvvetinin momentininde artmasý gerekir. ipinin ipine uzaklýðý deðiþmediðine göre, T gerilme kuvveti artar. Denge þartýna göre, T deðeri T = G bilye T dir. T nin artmasý, T nin de artmasý demektir. Þekil - I de O 1 noktasýna göre moment alýndýðýnda momentler eþit çýkar ve levha dengede kalýr. Þekil - II de O noktasýna göre momentler eþit olmaz ve dengede kalmaz. Þekil - III de O 3 noktasýna göre momentler eþit olmadýðý için dengede kalmaz. Cevap A 9. O noktasýndan iple asýlmýþ olan, aðýrlýðý önemsiz eþit bölmeli çubuða asýlý cisimlerin, O noktasýna göre momentleri eþit olmadýðýndan, çubuk yatay olarak dengede kalamaz. ve den asýlan cisimlerin momenti 7 birim ise, den asýlanlarýn momenti 8 birimdir. omentlerin eþitlenip çubuðun yatay olarak dengede kalabilmesi için deki cismi ye kaydýrmak gerekir. 7. atay denge saðlandýðýndan ve nin, ipin çubuða baðlandýðý noktaya göre momentleri eþittir.. =. 4 = dir. cismi ye getirildikten sonra dengenin bozulmamasý için = oraný korunmalýdýr. I..1 =. denge bozulmaz. II.. 1 =. 4 denge bozulmaz. III.. 3 =. 3 denge bozulur. IV.. 3 =. denge bozulur. Cevap A 10. Çubuðun kütlesinin önemsiz olduðu soruda verilmiþtir. Ýpin olduðu noktaya göre, aðýrlýk kuvvetinin momenti alýnýrsa,. =. 1 Z. = Z olur. Bu baðýntýya göre, cisminin kütlesi kesinlikle Z ninkinden büyüktür. Fakat ile ve ile Z nin kütlelerinin kýyaslanmasý için kesin bir þey söylenemez. 8

17 oment - Denge 11. cisminin olmadýðýný kabul edip, desteðe göre moment alýnýrsa, m = 3mZ m 3 = olurdu. m Z m 3 cismi de olduðuna göre, oraný den küçük olur. Bunu saðlayan seçenek yalnýz A m Z dýr. Ayrýca, desteðe göre moment alýnýrsa, m m = 3m Z 13. Düzgün ve türdeþ çubuðun kütlesi m olarak ip verildiðine göre, aðýrlýk kuvveti orta noktadan gösterilir. aralel üç kuvvetin bileþkesinin mg uygulama mg mg noktasýndan asýlan R çubuk, yatay olarak dengede kalýr. Üç kuvvetin bileþkesi ise noktasýndadýr. baðýntýsýna göre, þýklar denenerek te bulunabilir. Cevap A ÖS SORUARI 1. Çubuðun aðýrlýðý önemsiz olduðuna göre, dengenin saðlanabilmesi için ipin asýldýðý noktasýna göre momentler eþit olmalýdýr. Soruda verilen þekle göre, m. g. = 3mg. 1 m = 3 m dir. 14. oment, = F d baðýntýsý ile bulunur. Burada d uzaklýðý, kuvvetin uygulama doðrultusuna moment merkezinden çizilen dik uzaklýktýr. O noktasýna göre momentleri ayrý ayrý yazarsak, = F. r = F. r Z = F. r dir. Buna göre, momentler arasýnda = Z < iliþkisi vardýr. 3m N R ip Çubuk noktasýndan asýldýðýnda dengenin saðlanmasý için, in noktasýna göre momenti, ve Z nin noktasýna göre momentleri toplamýna eþit büyüklükte olmalýdýr. Aðýrlýk yerine kütleyi de kullanabiliriz. Çünkü iki taraftan çekim ivmeleri sâdeleþir. 3 3m. = m.1 m. x 9 m = m.x 9 x = =,5br. olur. 4 yatay Buna göre, Z cisminin asýldýðý yerin ye uzaklýðý birimden fazla olmaktadýr. ani Z cismi R arasýnda bir yere asýlmalýdýr. x 3 m Z 15. Araba de iken denge bozulsaydý;. 1 = '. 1 ' = olurdu. Eðer araba de iken denge bozulsaydý;. 1 = '. ' = / olurdu. Denge ile arasýnda bozulduðuna göre, oyuncak arabanýn aðýrlýðý / ile arasýndadýr. 16. O noktasýna göre toplam moment yazýlýrsa, Σ O = 3f. r f. r f. 3r Σ O = f. r bulunur. Buna göre, levha f r kadarlýk bir momentle () yönde döner. 9

18 oment - Denge 17. O noktasýna göre çubuðun momenti, 1 = m m kütleli cismin momenti, m = 1 = olduðundan çubuk dengededir. Buna göre, r = r m g r = m g sin37 r m = m 0,6 m = 10 0,6 6 m = = 3 kg bulunur. Cevap A N G 10 N Düzgün ve türdeþ kalasýn aðýrlýk kuvveti tam orta noktasýndan gösterilir. yükünün sabit hýzla kaldýrýlabilmesi ya da dengede tutulabilmesi için desteðe göre moment eþitliðinin saðlanmasý gerekir. Cevap E 19. Ýpteki gerilme kuvveti T, çubuðun aðýrlýk kuvveti dir. Çubuk dengede tutulduðuna göre, çubuðun duvara baðlantý noktasýna göre moment eþitliði var demektir. O noktasýna göre moment eþitliði yazýlýrsa, 8. T = T = 10 N bulunur. O 8 bölme 5 bölme T = 16 N 1. üreyi basamaktan çýkarabilmek için, basamak köþe- ÁF 3 ÁF si olan A noktasý etarfýnda () O döndürmek gerekir. ÁF 1 A ürenin G aðýrlýk kuvvetinin G A noktasýna göre momenti ( ) ( ) yöndedir. O halde bu momenti yenecek () yönde bir moment olmalýdýr. ÁF 1 ve ÁF 3 kuvvetlerinin uygulanma doðrultusu A noktasýndan geçtiði için moment deðerleri sýfýrdýr. ani küreyi döndürmeleri mümkün deðildir. () yönde moment uygulayan yalnýz ÁF kuvvetidir. Dolayýsýyla küreyi basamaða yalnýz ÁF kuvveti çýkarabilir. 0. Cisimlerin baðlý olduðu iplerdeki gerilme kuvvetleri cisimlerin aðýrlýklarýna eþittir. cisminin aðýrlýðýnýn =m g 37 1 bileþeninin O noktasýna göre momenti sýfýrdýr. Dolayýsýyla dengeye etkisi olan bileþenidir. nin ve nin O noktasýna göre momentleri eþit olduðundan denge saðlanmýþtýr. 1 r O =m g =m g sin37. Büyüklükleri F olan kuvvetlerin O noktasýna göre momentleri () yönde, F kuvvetinin ise ( ) yöndedir. Buna göre, toplam moment, Σ = F d F d F d Σ = F d bulunur. () Buna göre, çubuk toplam F d kadarlýk momentle ( ) yönde döner. F O d d d F ( ) () F 10

19 oment - Denge 3. Herbir parçanýn d d d aðýrlýk kuvveti olduðundan, levhanýn d ikiþerli par- F çalarýnýn aðýrlýk kuvvetleri orta noktalarýndan þekildeki gibi göste- rilir. Bu lik kuvvetlerin noktasýna göre momentleri F kuvveti- nin noktasýna göre momentine büyüklükçe eþittir. F d = d F = 5 = 7 bulunur. 4. F 1, F, F 3 kuvvetleri levhayý ayrý ayrý dengelendi- a ðine göre, herbirinin noktasýna göre momenti, levhanýn aðýrlýk kuvvetinin noktasýna göre momentine eþittir. ani kuvvetlerin añ ÁF 1 ÁF a ÁF 3 noktasýna göre momenti eþittir. = F d olduðuna göre, = F 1 a = F añ = F 3 a dýr. Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri arasýnda, F < F 1 = F 3 iliþkisi vardýr. 5. Çubuðun yatay olarak dengede kalabilmesi için desteðin her iki tarafýndaki cisimlerin aðýrlýk kuvvetlerinin desteðe göre momentleri eþit olmalýdýr. Cisimlerin herbirinin aðýrlýðýna diyelim sol taraftaki cisimlerin desteðe göre momentleri, sol = 3 1 sol = 6 dir. 5 d Sað taraftaki üç cismin desteðe göre momenti, sað = 3 1 = 3 dir. Sað taraftaki momentin de 6 olabilmesi için, özdeþ cisimlerden bir tane ye, bir tane de ye asýlýrsa, sað taraftaki toplam moment 6 olur. Cevap A 6. Özdeþ tuðlalarýn aðýrlýklarýna diyelim. F 1 F Desteklerin tepkileri de F 1 ve F dir. Her bir desteðe göre ayrý ayrý moment alýnýrsa, I. destek II. destek destek tepkilerinin oraný bulunur. I. desteðe göre, F 4 = 1 3 F = 4 II. desteðe göre, F1 4 = 3 5 F1 = 4 5 F1 4 5 Buna göre, = = olur. F Suya batan bir cisme uygulanan kaldýrma kuvveti, batan kýsmýn hacim merkezine uygulanýr. Çubuðun batan kýsmý iki birim olduðundan, kaldýrma kuvveti O noktasýna uygulanýr. Cevap E Çubuðun aðýrlýk merkezinden aðýrlýk kuvveti gösterilip bilinmeyen kuvvetin (kaldýrma kuvveti) olduðu yere göre moment alýnýrsa; T 3 = 3 1 3T = 7 T = 9 N olur. T N Fk O 3 N 8. evhanýn dengesinin bozulmamasý için, O ya göre momenti sýfýr olan kuvvet kaldýrýlmalýdýr. ÁF kuvvetinin uygulama doðrultusu O noktasýndan geçtiði için d uzaklýðý sýfýrdýr. Dolayýsýyla, = F d baðýntýsýndan moment sýfýr olur. O halde ÁF kuvveti kaldýrýlýrsa levhanýn denge durumu deðiþmez. 11

20 oment - Denge 9. Çubuk dengede olduðuna göre, ipteki gerilme kuvvetine T denilirse, T nin ye göre moment büyüklüðü, çubuðun aðýrlýðýnýn ye göre moment büyüklüðüne eþit demektir. d/ oment = F d baðýntýsý ile hesaplanýr. Buradan, T d/ ip yatay d T d sin53 = cos53 1 T 0,8 = 0,6 3 T = olur. 8 Cevap A 1

21 ütle erkezi 1. a a a Þekil - I S N a Z S U T N Þekil - II 4. T O S T O S EE. Þekil - I deki kare biçimli ince ve türdeþ levhanýn aðýrlýk merkezi, ayný türden üçgen levhanýnki N dir. Bu ikisinin yan yana gelmesi ile oluþan Þekil - II deki levhanýn aðýrlýk merkezi hangi nokta olur? ( = = Z = ZS ve U = UT = TN ) A) B) C) Z D) T E) U (198 - ÖSS) N Þekil - I N Þekil - II Þekil - I deki ince ve türdeþ metalden yapýlmýþ kare levhanýn kütle merkezi O noktasýndadýr. Bu levha, Þekil - II deki gibi, ve N boyunca kendi üzerine katlanýrsa kütle merkezi nerede bulunur? A) T noktasýnda B) T - O arasýnda C) O noktasýnda D) O - S arasýnda E) S noktasýnda ( ÖSS) Þekil - I I II Þekil - II Þekil - I deki gibi 8 eþit parçadan oluþmuþ düzgün ve türdeþ metal þeridin bir ucundan iki, öteki ucundan da bir parçasý, Þekil - II deki gibi, kendi üstüne katlanýrsa aðýrlýk merkezi nerede bulunur? A) noktasýnda B) I bölgesinde C) noktasýnda D) II bölgesinde E) noktasýnda ( ÖSS) 3. Düzgün, türdeþ ve ince metalden iki özdeþ kare kesiliyor. Bunlardan biri, köþegeni bo- O yunca kendi üzerine katlanýyor ve bu iki parça þekildeki gibi birleþiyor. Bu levhanýn aðýrlýk merkezi nerededir? (Þekildeki bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) - O arasýnda B) O - arasýnda C) - arasýnda D) O noktasýnda E) noktasýnda ( ÖSS) 5. ütleleri, 3 ve olan daire biçiminde, r 3r r türdeþ, ince levhalardan O 1 O O 3 oluþmuþ þekildeki cismin aðýrlýk merkezi 3 nerededir? A) O 1 - arasýnda B) noktasýnda C) - O arasýnda D) O noktasýnda E) O - arasýnda ( ÖSS) 6. 4S d O 1 S d O ükseklikleri eþit üç türdeþ silindirin taban alanlarý 4S, S ve S yapýldýklarý maddelerin özkütleleri d, d ve d kütle merkezleri ise O 1, O ve O 3 tür. Bu silindirler þekildeki gibi birbirine yapýþtýrýldýðýnda oluþan cismin kütle merkezi nerede bulunur? A) O 1 - arasýnda B) da C) - O arasýnda D) O de E) O - arasýnda ( ÖSS) d O 3 S 1

22 ütle erkezi 7. Dairesel, türdeþ bir levhadan þekildeki gibi kesilerek elde edilen taralý parça, noktasýna baðlý iple çiviye asýlýyor. Bu parça, aþaðýdakilerden hangisine benzer konumda dengede kalýr? A) ip B) C) Çivi Çivi Çivi O D) ip Çivi ip O E) ip O' O r ip Çivi O 9. Bükülmüþ türdeþ bir tel, belli bir noktasýndan asýldýðýnda x - y düþey düzleminde, þekildeki gibi dengede kalýyor. Bu telin asýlma noktasý neresindedir? Düþey eksen y A) noktasýdýr. B) - nin orta noktasýdýr. C) noktasýdýr. D) - nin orta noktasýdýr. E) noktasýdýr. x atay eksen ( ÖSS) O O 10. O O O ( ÖSS) I II Özdeþ ve türdeþ 3 metal çubuða þekildeki I, II ve III biçimleri verilmiþtir. III 8. Dört özdeþ ve türdeþ kareden oluþmuþ biçimindeki levha noktasýna baðlanmýþ bir iple tavana asýlýyor. Bu levha aþaðýdakilerden hangisine benzer konumda dengede kalýr? A) B) C) EE Biçimlendirilen bu çubuklar bir iple O noktalarýndan asýldýklarýnda hangilerinin uzun kenarý düþey doðrultuda kalýr? A) alnýz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS) D) E) 11. Eþit karelere bölünmüþ düzgün ve türdeþ bir levhanýn kütle merkezi O dur. N O S evhadan, þekildeki taralý karelerle birlikte, harflerle T belirtilen karelerden hangi ikisi daha çýkarýlýrsa kütle merkezi yine O olur? A)ve B)veT C)NveT D) ve S E) S ve N ( ÖSS) (199 - ÖSS)

23 ütle erkezi 1. are biçimli düzgün, türdeþ, özdeþ I ve II levhalarý, þekildeki gibi, N köþesinden birbirine tutturulmuþtur. evhalardan her biri, N den geçen ve düzlemlerine dik olan eksen çevresinde serbestçe dönebilmektedir. EE I levhasý köþesine baðlý bir iple tavana asýlýrsa, denge konumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) N ip B) ip N C) ip l N N ll 14. Türdeþ ve düzgün bir tel, tam ortasýndan dik açý yapacak biçimde büküldükten sonra þekildeki konumda tutuluyor. 15. düþey Bu tel, aþaðýdaki noktalarýn hangisinden asýlýp, serbest býrakýlýrsa þekildeki konumunu deðiþtiremez? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) B) C) D) N E) a a yatay N ( ÖSS) a 13. AA D) ip N E) N ip ( ÖSS) Türdeþ prizmasý ile türdeþ prizmasýnýn yapýþtýrýlmasýyla oluþturulan cisim þekildeki konumda dengededir. Buna göre; I. nin kütlesi inkinden büyüktür. II. Oluþturulan cismin kütle merkezi arasýndadýr. III. Cisim, S yüzeyi üzerine oturtulduðunda da dengede kalýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) II ve III S yatay düzlem ( ÖSS) a I a a II Özdeþ ve türdeþ üç metal çubuða þekildeki l, ll, lll biçimleri verilmiþtir. Bu çubuklar birer iple noktalarýndan tavana asýldýklarýnda, hangilerinin kesimi düþey konuma gelir? A) alnýz l B) alnýz ll C) alnýz lll D) l ve ll E) l ve lll III ( ÖSS) 16. Eþit karelere bölünmüþ düzgün ve türdeþ levhalar, iplere asýlý olarak aþaðýdaki konumlarda tutuluyor. evhalar serbest býrakýlýrsa hangisinin konumu deðiþmez? A) ip düþey D) ip düþey B) ip düþey E) ip a düþey a C) ip düþey ( ÖSS) 3

24 ütle erkezi 17. Özdeþ ve türdeþ dörder parçadan oluþan metal çubuklara þekildeki I, II, III, IV, V biçimleri veriliyor ve herbiri O noktasýndan bir iple asýlýyor. ip O I ip O ip O II Çubuklar denge durumuna ulaþtýðýnda, hangisinin kesimi yatay konumda kalýr? A) I B) II C) III D) IV E) V ip O III ip O ( ÖSS) 19. Eþit karelere bölünmüþ düzgün ve türdeþ bir levhanýn kütle merkezi O noktasýndadýr. evhanýn, þekilde harflerle belirtilen karelerinden çýkarýlarak nin üzerine yapýþtýrýlýyor. evhanýn kütle merkezinin yine O noktasýnda kalmasý için, hangi kare çýkarýlýp hangisinin üzerine yapýþtýrýlmalýdýr? Çýkarýlacak kare Üzerine yapýþtýrýlacak kare A) T B) T C) N R D) S E) S ( ÖSS - Ýpt.) N O R S T 18. ütleleri m, m olan eþit bölmeli, I düzgün ve türdeþ l ve ll levhalarý þekildeki gibi birbirine tutturularak noktasýndan bir iple asýlýyor. m Bu levhalar aþaðýdakilerden hangisine benzer konumda dengede kalýr? A) ip B) ip C) ip II m 0. Dört eþit parçaya bölünmüþ daire biçimli türdeþ ve düzgün bir levhanýn I. bölmesinden çýkarýlan dairesel I II bir parça, þekildeki gibi II. O bölmesine yapýþtýrýlmýþtýr. evha, O merkezinden geçen, düzlemine dik bir eksen IV III çevresinde serbestçe dönebilmektedir. AA Bu eksen yatay konumdayken, levhanýn denge durumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) B) C) D) E) düþey düþey düþey ip ip D) E) ( ÖSS) (000 - ÖSS) 4

25 ütle erkezi 1. düzlemi içinde þekildeki düzlemi gibi bükülmüþ düzgün ve türdeþ telin kütle merkezi nerededir? A) noktasýnda B) uzunluðunun orta noktasýnda C) noktasýnda D) uzunluðunun orta noktasýnda E) noktasýnda (001 - ÖSS) 4. Uzunluðu 6a olan düzgün, türdeþ bir tel þekildeki gibi bükülmüþtür. Bu tel, noktasýna baðlý bir iple tavana asýlýrsa, denge konumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) B) C) tavan tavan ip ip ip a a O a O O a tavan a a O O O. Düzgün ve türdeþ,, karelerinden oluþan levha O köþesinden tavana asýldýðýnda, þekildeki konumda dengede kalýyor. Buna göre, I. nin kütlesi ninkine eþittir. II. nin kütlesi ninkine eþittir. III. nin kütlesi ninkine eþittir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle yanlýþtýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III O ip tavan D) tavan ip O E) ip tavan O (004 - ÖSS) D) I ve II E) II ve III (00 - ÖSS) 3. Þekildeki gibi eþit karelere bölünmüþ düzgün ve türdeþ levhanýn kütle merkezi O dur. O Bu levhanýn,,, N karelerinden hangi N ikisi birlikte çýkarýlýrsa, kütle merkezi O yönünde yer deðiþtirir? A) ile B) ile C) ile N D) ile E) ile N (003 - ÖSS) 5. Þekildeki levha, farklý metallerden yapýlmýþ dikdörtgen biçimli, a ince, düzgün ve türdeþ,,, N parçalarýndan oluþmuþtur. a Bu levhanýn kütle merkezi O noktasýdýr. AA a a a,,, N parçalarýnýn kütleleri sýrasýyla m, m, m, m N olduðuna göre, I. m = m II. m = m N III. m m = m m N eþitliklerinden hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III O N a a a a (005 - ÖSS) 5

26 ütle erkezi 6. Türdeþ ve özdeþ 10 kareden oluþan þekildeki düzgün ince levhanýn,, N, R, S, T parçalarý tek;, parçalarý da çift katlýdýr. Buna göre, bu levhanýn 0 kütle merkezinin koordinatlarý (x,y) aþaðýdakilerden hangisidir? A) (,) B) (,3) C) (,4) D) (3,3) E) (3,4) y R N S (006 - ÖSS / Fen - ) T x 7. Düzgün ve türdeþ,,, N karelerinin kütleleri sýrasýyla m, m, m, m N dir. Bu karelerden oluþan levha O noktasýndan tavana bir iple asýldýðýnda þekildeki konumda dengede kalýyor. Buna göre, aþaðýdaki eþitliklerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr? A) m = m B) m = m C) m = m N D) m = m ip O tavan N E) m = m N (007 - ÖSS / Fen - 1) 6

27 ütle erkezi 1. Türdeþ kare ve üçgen levha birleþtirildiginde, sistemin aðýrlýk merkezi, herbir levhanýn aðýrlýk merkezlerini birleþtiren doðrultunun üzerindedir. U T N br 1 br evhalarýn aðýrlýk kuvvetlerinin arasýndaki oran, levhalarýn alanlarý arasýndaki oran olarak alýnabilir. are levhanýn alaný ve aðýrlýðý birim ise, üçgen levhanýn alaný ve aðýrlýðý 1 birimdir. Aðýrlýk kuvvetlerinin bileþkesi ise U noktasýnda olur. Dolayýsýyla levhanýn aðýrlýk merkezi U noktasýndadýr. Cevap E R 4. arçalar katlanarak elde edilen üçgen levhanýn aðýrlýk merkezi orta nokta olan T noktasý olamaz. T - O arasýnda bir yerdedir. Üçgen levha ile, dikdörtgen levha eþit aðýrlýkta olduðundan, aðýrlýk kuvvetlerinin bileþkesi aralarýndaki uzaklýðýn tam orta noktasý T O N 1 br. S 1 br. olan O - S arasýnda olacaktýr. Dolayýsýyla kütle merkezi de O - S arasýndadýr.. I II br. br. 4 br. 4 br. Üst üste gelen parçalarýn aðýrlýðý alttaki ile beraber hesaplanýr. Þekilde parçalarýn aðýrlýklarý gösterilmiþtir. Bu üç kuvvetin bileþkesinin uygulama noktasý aðýrlýk merkezini verir. Buna göre, birimlik kuvvetlerin bileþkesi aralarýndaki uzaklýðýn tam ortasýndadýr. Daha sonra 4 birimlik iki kuvvetin bileþkesinin yeri II bölgesinde bulunur r 3r O r O 1 O 3 3. Türdeþ levhanýn yarýsýnýn kendi üzerine katlanmasý aðýrlýðýný deðiþtirmez. Elde edilen O üçgen lehvanýn aðýrlýk merkezi noktasýdýr. are levhanýn aðýrlýk merkezi ise köþegenlerin 1 br. 1 br. kesim noktasýdýr. Bu iki levha eþit aðýr- lýkta olduðundan, aðýrlýk kuvvetlerinin bileþkesinin uygulama noktasý, aralarýndaki uzaklýðýn tam orta noktasýndadýr. uvvetler arasýndaki uzaklýk 5 birim olduðundan, levhanýn aðýrlýk merkezi noktasýndan,5 birim ötedeki O - arasýnda olur. evhalarýn kütleleri verildiðine göre, aðýrlýklarýda kütleler oranýnda olacaktýr. evhalarýn aðýrlýk merkezlerinden aðýrlýk kuvvetleri gösterildikten sonra bileþke kuvvetin uygulama noktasý bulunur. Bu nokta aðýrlýk merkezinin yerini verir. r yarýçaplý levhanýn aðýrlýk kuvveti ile r yarýçaplý levhanýn aðýrlýk kuvvetlerinin bileþkesi O - arasýnda, dolayýsýyla tüm sistemin aðýrlýk merkezide O - arasýnda olur

28 ütle erkezi 6. Silindirlerin kütleleri m = V. d formülünden hesaplanýr. Silindirin hacmi ise taban alaný ile yüksekliðinin çarpýmýndan bulunur. Buna göre, O 1 4 O 1 merkezli silindirin kütlesi m 1 = 4S. h. d = 4 birim ise, O merkezli silindirin kütlesi m = S. h. d = birim olur. O O Asýlan bir cisim, aský y ipinin doðrultusu, cismin kütle merkezinden geçecek þekilde dengeye gelir. O R S V þeklindeki telin kütle merkezi R, geriye kalan x iki parça telin kütle merkezi S noktasýdýr. Tüm telin kütle merkezi ise O noktasý olur. Tel nin ortasýndan asýlýrsa, ipin doðrultusu O dan geçtiði için cisim, þekildeki gibi dengede kalýr. O 3 merkezli silindirin kütlesi ise, m 3 = S. h. d = 4 birim olur. Buna göre, 4 er birim aðýrlýðýndaki silindirlerin aðýrlýk kuvvetlerinin bileþkesi, tam orta nokta olan O noktasýndadýr. Dolayýsýyla sistemin aðýrlýk merkezi de O noktasýnda olur. 7. evhadan parça çýkarýlmasaydý aðýrlýk merkezi O noktasý olacaktý. Çýkarýlan parçanýn aðýrlýk merkezi OO' arasýnda olduðundan, taralý levhanýn aðýrlýk merkezi ON arasýndaki noktasýna kayar. noktasýndan asýlan cisim, ipin doðrultusu aðýrlýk merkezinden geçecek þekilde dengeye gelir. O' O r N br 1 br O O O br br br br 1 br 1 br Çubuklarýn yatay parçalarýnýn O ya göre momentleri yoktur. Çubuklarýn düþey parçalarýnýn momentlerinin toplamý sýfýrsa dönme olmaz, þekildeki gibi dengede kalýr. omentlerin toplamý sýfýrdan farklý ise, çubuklar döner. Σ 1 =.1.1 = 0 dönmez. Σ = = 0 dönmez. Σ 3 = = 0 dönmez. Cevap E 8. Ýple asýlan cisim, ipin doðrultusu aðýrlýk merkezinden geçecek þekilde dengede kalýr. þeklindeki cismin aðýrlýk merkezi þekildeki çizimden olarak bulunur. Cisim asýlýnca, ipin doðrultusu den geçecek þekilde dengede kalýr. O 1 3m R O S m 11. evhanýn kütle merkezinin 1 deðiþmemesi için, çýkan iki parçanýn kütle merkezi N O da olmalýdýr. O 3 ile 4, 3 ile N, 1 ile T parçalarýnýn kütle merkezi O da 4 T olduðu için, taralý karelerle birlikte N ve T parçalarý da çýkarýlýrsa, kütle merkezi yine O olur. 8

29 ütle erkezi 1. Türdeþ karelerin kütle merkezi köþegenlerinin kesim noktasý (karelerin ortak noktasý) dýr. I ve II kareleri, herhangi bir köþesinden asýlýnca ipin doðrultusu sistemin kütle merkezinden geçecek þekilde dengeye gelir. Sistemin kütle merkezi, her iki karenin orta noktasýný birleþtiren doðrunun üzerindedir. Cevap E 15. Bir cisim herhangi bir yerinden iple asýldýðýnda, ipin uzantýsý aðýrlýk merkezlerinden geçecek þekilde dengeye gelir. I. ve II. þekillerde aðýrlýk merkezi kesiminin saðýnda olduðu için kesimi düþey konumda kalamaz. III. þekilde ise sistemin aðýrlýk merkezi kesiminin tam ortasýnda olduðundan, ipin uzantýsý bu noktadan geçer ve kesimi düþey konumda kalýr. 13. rizmalarýn kütle merkezleri ve R S noktalarýnýn orta N noktalarýdýr. m R I. Cisim dengede olduðuna göre, m m ve m O nin O noktasýna göre momentleri eþittir. m. 1 = m. m > m (I Doðru) II. Cismin kütle merkezi ve R yi birleþtiren doðrunun üzerindedir. (II anlýþ) III. Cisim S düzeyi üzerine oturtulduðunda N noktasý üzerinde devrilmek ister. Çünkü, N ye göre moment alýnýrsa; m. > m. 1 olacaðýndan devrilir. (III anlýþ) Cevap A 16. Asýlan cisimlerin ip doðrultusu aðýrlýk merkezinden geçecek þekilde dengeye gelir. Asýlý cisimlerin ip doðrultusu aðýrlýk merkezinden geçiyor ise, cisim konumunu deðiþtirmez. A, C ve D þýkkýnda levhalar sola kayarlar, E þýkkýnda ise saða kayar. B þýkkýnda ise levha dengede kalýr. 17. etal çubuklar O noktasýndan bir iple asýldýðýnda, ipin uzantýsý aðýrlýk merkezinden geçecek þekilde dengeye gelirler. Þekiller ayrý ayrý incelendiðinde çubuklarýn dört parçasýnýn aðýrlýk merkezi ipin uzantýsýndan geçen ve kesimi yatay dengede kalan sadece III biçimli þekildir. 14. Cismin asýldýðý ipin doðrultusu aðýrlýk merkezinden geçerse, cisim býrakýldýðý gibi dengede kalýr. N 1 br noktasý türdeþ telin tam ortasý olduðundan telin yatay ve düþey kýsýmlarýnýn 1 br aðýrlýklarý eþittir ve aðýrlýk merkezleri den eþit uzaklýktadýr. Bükülmüþ telin aðýrlýk merkezi þekildeki R noktasý olur. Tel N den asýlýrsa ipin doðrultusu R den geçeceði için konumunu deðiþtirmeden dengede kalýr. R 18. l ve ll levhalarýn kütleleri m ve m olduðuna göre, iki levhanýn kütle merkezi, ll levhasýnýn kütle merkezine daha yakýn olacaktýr. ( noktasý gibi) Bir cisim herhangi bir noktasýndan asýldýðýnda, ipin 1 birim birim uzantýsý kütle merkezinden geçecek biçimde dengede kalýr. Buna göre ipin uzantýsý D þýkkýndaki gibi kütle merkezinden geçecektir. I II O 1 O 9

30 ütle erkezi 19. evhadan parça çýkarma veya ekleme durumunda kütle merkezinin deðiþmemesi için, çýkarýlan parçalarýn veya eklenen parçalarýn kütle merkezine göre simetrik olmasý gerekir. Buna göre, den parça çýkarýlmýþ ise, N den de çýkarýlmalýdýr. Çünkü ve N parçalarýnýn ikisinin birlikte kütle merkezi O noktasýdýr. den çýkarýlan parça ye yapýþtýrýlmýþsa N den çýkarýlan parça R noktasýna yapýþtýrýlmalýdýr. Çünkü ye ve R ye yapýþtýrýlanýn ortak kütle merkezi yine O noktasýnda olduðundan, tüm levhanýn kütle merkezi deðiþmez ve O noktasý olur.. evhalar þekildeki gibi dengede kaldýðýna göre, üç levhanýn kütle merkezi ipin uzantýsý üzerinde olur. Eðer ve nin kütleleri eþit olsa idi, ikisinin kütle merkezi noktasý olurdu. O zaman nin olmamasý gerekirdi. Buna göre, ve nin kütleleri eþit olamaz. Benzer þekilde, ve ninde kütle merkezi ile S arasýnda olur. Bu da ve nin kütlesinin eþit olamayacaðýný gösterir. ve nin ise kütleleri eþit olabilir. Cevap E O S tavan ip 0. evhanýn I. bölmesinden çýkarýlan parça II. bölmesine eklenirse, çýkan parçanýn aðýrlýðý kadar hafifleme olur. II bölmesinde ise aðýrlaþma olur. Bundan dolayý levha O IV III noktasýndan geçen yatay eksen etrafýnda dönerek dengeye gelir. Dengeye geldiðinde çýkarýlan parçanýn etkisi ile eklenen parçanýn etkisi birbirini yok eder. Bu da ancak levhanýn A þýkkýndaki gibi kalmasýyla mümkündür. Diðer þýklardaki gibi býrakýlan levha döner ve yine A daki konuma gelir. Cevap A I O II 3. are levhanýn kütle merkezinin O yönünde yer deðiþtir- mesi için, çýkarýlan iki O parçanýn kütle merkezinin O nin zýt yönünde olmasý gerekir. N Þekilde de görüldüðü gibi ve N karelerinin kütle merkezi O nin doðrultusunda ve dýþýndaki noktasý olduðu için, bu iki kare çýkarýlýrsa, kütle merkezi O yönünde yer deðiþtirir. 1. Türdeþ telin uzunluklarý arasýndaki oran küt- düzlemi leleri arasýndaki orana O eþittir. Þekildeki uzun telin kütle merkezi tam orta noktasý olan O noktasýdýr. Aðýrlýk kuvvetine br. br. birim diyelim. Diðer iki parçanýn birlikte kütle merkezi ise noktasýdýr ve ikisinin birlikte aðýrlýk kuvveti de birimdir. Telin tamamýnýn kütle merkezi ise, O uzaklýðýnýn tam orta noktasýdýr. ani uzunluðunun orta noktasýdýr. 4. Teli üç parça olarak kabul ettiðimizde iki kenarýn kütle merkezi de, diðer kenarýnki ise O dadýr. Telin tamamýnýn kütle O merkezi ise noktasýdýr. den asýlan tel, a a ipin uzantýsý kütle merkezi olan den geçecek þekilde dengede kalýr. a a a a 10

31 ütle erkezi 5. Dikdörtgen þeklindeki levhalarýn kütle aaa a merkezi kenarortaylarýn kesim nok- O 1 O m m m N tasýdýr. a m ütle merkezi O a a noktasý olduðuna göre, ile levhalarýnýn ortak kütle merkezi O 1 noktasýnda olmalýdýr. I. ile levhalarýnýn kütle merkezinin O 1 noktasýna uzaklýðý eþit olduðundan m = m dir. (I kesin doðru) II. Verilen þekilden ile N levhalarýnýn kütlelerinin eþit olduðu söylenemez. (II kesin deðildir.) III. ütle merkezi O noktasý olduðundan, ile N levhalarýnýn kütlelerinin O noktasýna göre momentleri toplamý, ve levhalarýnýn kütlelerinin O noktasýna göre momentleri toplamýna eþit demektir. a Buradan (m m ).a = m. m N. 3a (m m ) = m 3m N olur. 7. ütleleri verilen kare levhalar dengede olduðundan, ipin baðlý olduðu düþey eksene göre, moment eþitliði var demektir. kare levhasýnýn aðýrlýk kuvveti ipin uzantýsý üzerinde olduðundan dengeye etkisi yoktur., ve N levhalarý için ise, m N a = m a m (a a) m N = m m olur. Buradan N nin kütlesi ve den kesin büyüktür. ile arasýnda ise iliþki kurulamaz. Ayrýca nin kütlesi her deðerde olabilir. Sonuç olarak m = m N eþitliði ya da m N = m eþitliði yazýlamaz. Diðer eþitlikler ise yazýlabilir. Uygun deðerlerde denge saðlanýr. m a m a ip O a N m N Buradan m m =m N m N denilemez. (III yanlýþ) Cevap A 6. y y O 3 O O' 0 Þekil - I x 3 Þekil - II Türdeþ ve özdeþ olan çift katlý ve parçalarýnýn ortak kütle merkezi O noktasýdýr. Çift katlý olan nin bir parçasý boþluða, nin bir parçasýda N parçasýnýn, üzerine katlanýrsa Þekil - II deki durum oluþur ve yine bu parçalarýn kütle merkezi O noktasý olur. Son durumda levhanýn yalnýz N parçasý çift katlý olur. Verilen ince levhanýn kütle merkezi N parçasýnýn tam ortasý olan (3,3) koordinat noktasýdýr. 0 x 11

32 Basit akineler 1. Þekildeki el matkabýnýn çalýþmasýnda diþli düzeneðe ek olarak, hangi basit makinelerden yararlanýlýr? EE A) aldýraç ve makara B) aldýraç ve çýkrýk C) akara ve çýkrýk D) akara ve vida E) Çýkrýk ve vida ( ÖSS) 4. arýçaplarý þekilde belirtilen, ve Z tekerleri kayýþlarla birbirine baðlýdýr. 4r tekeri bir tam dönme yaptýðýnda, Z tekeri tam dönme yapýyor. tekerinin yarýçapý yarýya indirilirse, bir tam dönme yaptýðýnda Z kaç dönme yapar? 1 A) B) 1 C) D) 4 E) 8 ( ÖSS) r r Z. h 1 = s olan sürtünmesiz eðik düzlemdeki 400 kg lýk cismi, þekildeki düzenek yardýmýyla x s h x cismi ile dengede tutulabildiðine göre, x kaç kg dýr? 400 A) 00 B) 100 C) 80 D) 40 E) 7 (198 - ÖSS) 5. Þekildeki cismi, F kuvveti ile dengede tutulabiliyor. Ayný cisim, aþaðýdaki düzeneklerden hangisinde, büyüklüðü yine F ye eþit bir kuvvetle dengede tutulabilir? A) B) C) F 3. Þekildeki tokmak, levhalara vurdukça ses çýkarýr. Tokmak Dakikada 10 vuruþ duyulabilmesi için, 6 diþi bulunan çarkýn dakikada kaç kez dönmesi gerekir? levha levha A) B) 6 C) 10 D) 0 E) 10 F D) F F E) F F (198 - ÖSS) ( ÖSS) 1

33 Basit akineler 6. ve Z diþlileri Þekil - I de diþlisi aracýlýðý ile, Þekil - II de ise doðrudan baðlanmýþtýr. AA Z Þekil - I Þekil - II diþlisinin iki durumda da dönme yönü ve birim zamandaki dönme sayýsý deðiþmediðine göre, Z diþlisinin Þekil - II deki hareketi için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) Dönme sayýsý ve dönme yönü I dekinin aynýdýr. B) Dönme sayýsý I dekinden az, dönme yönü aynýdýr. C) Dönme sayýsý I dekinden fazla, dönme yönü aynýdýr. D) Dönme sayýsý I dekinin ayný, dönme yönü terstir. E) Dönme sayýsý I dekinden fazla, dönme yönü terstir. ( ÖSS) Z 9. Þekildeki gibi hareketsiz tutulan düzenekte, in kütlesi m, ninki m dir. EE Ýp serbest býrakýldýðýnda, nin hareketi için ne söylenebilir? (akaralarýn aðýrlýklarý önemsizdir.) A) ukarý doðru gider, aldýðý yol inkine eþittir. m B) ukarý doðru gider, aldýðý yol inkinden küçüktür. C) Aþaðý doðru gider, aldýðý yol inkinden büyüktür. D) Aþaðý doðru gider, aldýðý yol inkine eþittir. E) Hareketsiz kalýr. ( ÖSS) m 7. Þekildeki makara düzeneðinde yükü F kuvvetiyle dengelenmiþtir. akaralarýn aðýrlýklarý ve sürtünme önemsenmediðine göre, F kuvveti kaç dir? ip F EE A) B) C) D) E) Þekilde iç içe gösterilen diþliler, merkezleri çakýþacak biçimde birbirine perçinleþmiþtir. Büyük diþlilerin yarýçapý r küçüklerinki de r dir. AA ( ÖSS) Ortadaki diþlinin eksenine takýlan 3r boyundaki kol iki tam dönme yaparsa, ve diþlilerin N ve N dönme sayýlarý ne olur? N N A) 1 4 B) 4 1 C) 4 D) 1 3 E) 3 1 ol ( ÖSS) 10. Özdeþ iki diþliden birine r yarýçaplý makarasý, ötekinede r yarýçaplý makarasý, merkezleri çakýþacak biçimde perçinlenmiþtir. AA Þekle göre, makarasý ok yönünde bir devir yaptýðýnda r yarýçaplý diþlisi hangi yönde kaç devir yapar? Dönme yönü Devir sayýsý A) 1 1/4 B) 1 3/ C) 1/ D) /3 E) 3/ r 1 (199 - ÖSS) r r Zincir

34 Basit akineler 11. Adýmý a olan bir vida, þekilde gösterilen b uzunluðundaki kolun ucundan, kola dik olarak uygulanan F kuvvetiyle döndürülebiliyor. ol N kez döndürüldüðünde, vidanýn ucu h kadar ilerlediðine göre, h nin uzunluðu; a, vida adýmý N, dönme sayýsý b, kolun uzunluðu F, uygulanan kuvvetin büyüklüðü niceliklerinden hangilerine baðlýdýr? A)aveb B)aveF C)aveN D) b ve F E) b ve N b a h F (199 - ÖSS) 14. arýçaplarý r, r olan sýrasýyla ve diþlileri þekildeki konumda duruyor. diþlisi ok yönünde 3 devir yaptýðýnda, 4 diþlilerin görünümü aþaðýdakilerden hangisi olur? A) C) B) D) 1. Þekillerdeki makara düzeneklerinde sürtünmeler önemsiz cisim ve makaralarýn her birinin aðýrlýðý da dir. Cisim, Þekil - I deki düzenekte F 1, Þekil - II deki düzenekte de F kuvvetiyle dengede kaldýðýna göre, F1 F oraný kaçtýr? Þekil - I ÁF 1 ÁF Þekil - II 15. E) ( ÖSS) 1 3 A) B) 1 C) D) E) 4 ( ÖSS) 6r r r 3r T 13. Þekildeki düzenekte, cisimleri F kuvvetiyle dengelenmiþtir., makaralarý aðýrlýklý, sürtünmeler önemsizdir., cisimleri özdeþ olduðuna göre, I. F kuvvetinin büyüklüðü cisminin aðýrlýðýna eþittir. II. makarasýnýn aðýrlýðý cismininkine eþittir. III. ve makaralarýnýn aðýrlýklarý birbirine eþittir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz II B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III ip ÁF ( ÖSS) 1 yatay Þekilde düþey kesiti verilen düzenekte, 6r yarýçaplý diþlisine r yarýçaplý silindiri, 3r yarýçaplý diþlisine de r yarýçaplý T silindiri ayný merkezli olarak çakýlmýþtýr. Silindirin çevresine sarýlmýþ gergin iplere baðlý 1 ve cisimleri ayný yatay düzlemde durmaktadýr. diþlisi þekildeki ok yönünde döndürülerek 1 cismi h kadar yükseltildiðinde, cismi kaç h kadar yükselir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) 3

35 Basit akineler 16. arýçaplarý sýrasýyla r, r olan, diþlileri þekildeki konumda duruyor. r r 3 diþlisi ok yönünde dönüþ yaptýðýnda, diþlilerin görünümü aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? AA A) C) B) D) 18. Bir yükü, þekildeki çýkrýkla h kadar yükseltiliyor. Çýkrýk silindirinin r yarýçapý r küçültüldüðünde, aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlmazsa bu yükü ayný h yüksekliðine ip ÁF çýkarýlamaz? h A) l çýkrýk kolunu uzatma yer B) l çýkrýk kolunu kýsaltma C) Çýkrýk koluna uygulanan ÁF kuvvetinin büyüklüðünü artýrma D) Çýkrýk silindirini daha çok sayýda döndürme E) Çýkrýk silindirini daha az sayýda döndürme ( ÖSS) l E) ( ÖSS) 19. Özdeþ, diþlilerine sýrasýyla r, r yarýçaplý makaralar merkezleri çakýþacak biçimde þekildeki gibi perçinlenmiþtir. akaralara sarýlmýþ zincire asýlý olan diþlisine baðlý cismi þekildeki konumda tutulmaktadýr. serbest býrakýlýnca,,, diþlilerinden hangileri oku yönünde dönmeye baþlar? A) alnýz B) alnýz C) ve r r D) ve E) ve ( ÖSS) 17. ütlesi önemsenmeyen, eþit bölmeli bir çubuk,, cisimleri ile þekildeki gibi dengededir. yatay ip makara ve cisimlerinin kütleleri sýrasýyla m, m m olduðuna göre, makaranýn kütlesi kaç m dir? 1 1 A) B) C) 1 D) E) 3 3 ( ÖSS) m ip 0. Adýmý a olan bir aðaç vidasý, b b uzunluðundaki kolun ucuna, þekildeki gibi sayfa düz- ÁF lemine dik olarak uygulanan F kuvvetiyle ancak döndürülüyor. a b ÁR =10 olduðuna göre, via tahta blok danýn tahta blokta ilerlemesine karþý koyan kuvvetlerin bileþkesinin R büyüklüðü kaç F dir? (π = 3 alýnacaktýr.) EE A) 0 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 ( ÖSS - Ýpt.) 4

36 Basit akineler 1. 1 N 3. N S S S S S d Þekildeki düzenekte diþlisi ye merkezleri çakýþacak biçimde perçinlenmiþtir. Bu düzenekteki diþlisi, oku yönünde kez döndürüldüðünde, N diþlisi hangi yönde kaç kez döner? Dönme yönü d d Dönme sayýsý A) 1 4 B) 4 C) 1 8 D) 8 E) 16 d ( ÖSS) 4. Her birinin yarý çapý r olan,,, N, diþlileri ile r yarý çaplý S diþlileri merkezleri çakýþacak biçimde perçinlenip þekildeki gibi düzenlenmiþtir. diþlisi sabit hýzla döndürüldüðünde,,, N, diþlilerinden hangi ikisinin dönme hýzý birbirine eþit olur? A)ile B)ileN C)ile D) N ile E) ile ÁF 3 (001 - ÖSS) ÁF 4 ÁF 1 ÁF. arýçaplarý sýrasýyla r, r olan, diþlileri þekildeki konumda duruyor. EE diþlisinin döndürülmesiyle, diþliler aþaðýdaki konumlardan hangisine getirilebilir? r r AA I II III IV ütlesi önemsenmeyen makaralardan oluþan þekildeki l, II, III, IV düzeneklerinde, cismi sýrasýyla Á F 1, Á F, Á F 3, Á F 4 kuvvetleriyle dengeleniyor. Buna göre, bu kuvvetlerin F 1, F, F 3, F 4 büyüklüklerinden hangi ikisi birbirine eþittir? A) F 1 ile F B) F 1 ile F 3 C) F 1 ile F 4 A) B) D) F ile F 3 E) F ile F 4 (003 - ÖSS) C) E) D) 5. Þekildeki düzenekte cisminin kütlesi 3m, makaralarýn her birinin kütlesi de m dir., iplerindeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri sýrasýyla T T, T olduðuna göre, T oraný kaçtýr? ipi m m ipi 3m EE A) B) C) D) E) (00 - ÖSS) (005 - ÖSS) 5

37 Basit akineler 1. El matkabýnda, diþli düzeneðe ek olarak kolun çevrildiði çýkrýk ve uç kýsmýnda delik açan vida vardýr. Cevap E 5. Verilen þekilde, makaralar sabit makara olduðundan, F ile nin büyüklüðü eþittir. ani F = dir. Verilen þýklarda ise, sadece D þýkkýnda F kuvveti yükünü dengede tutabilir. Diðer þýklarda ise, A da, F=. Eðik düzlemden dolayý palanga düzeneðinde oluþan yük miktarý, F.S = G. h h F=G S F G= 400 kg S h B de, F= C de, F= 3 E de, F= F = = 00 kg alangada hareketli grubu taþýyan ip sayýsý 5 tane ve herbir ipteki gerilme kuvveti eþit ve cisminin aðýrlýðý kadardýr. Buna göre, 5 = 00 = 40 kg olur. kadarlýk kuvvetlerle ancak denge saðlanabilir. 3. Çark dönerken her diþli geçiþinde tokmak alt ve üst levhaya vurduðu için iki vuruþ duyulur. Çarkta 6 diþli olduðundan, bir tur attýðýnda, 6. = 1 vuruþ duyulur. 6. Z 1 vuruþ için 1 tur dönerse 10 vuruþ için tur döner 10 = =10 tur. 1 Z Þekil - I Þekil - II 4. Diþli ve kasnaklarda dönme sayýlarý yarýçapla ters orantýlýdýr. Diþli ve kasnaklar ortak eksenli deðilse aradaki elemanlar iletim vazifesi yapar. Dolayýsýyla sorunun þeklindeki ile tekerlerinin devir sayýlarý arasýndaki iliþki, nin yarýçapýna baðlý deðildir. nin yarýçapý yarýya insede, iki katýna çýksa da sonuç deðiþmez., 1 tam dönme yaptýðýnda Z, tam dönme yapar. Birbirine temas halindeki diþlilerden her bir diþli bir öncekine göre ters yönlerde döner. Þekil - I deki diþlilerin dönme yönleri gösterilmiþtir. Burada ile Z diþlileri zýt yönlerde dönmektedir. Þekil - II de de ile Z diþlileri birbirlerine göre zýt yönlerde dönerler. Aradaki diþlisi, ile Z arasýndaki devir sayýsý oranýný etkilemez. Sadece iletim vazifesi yapar. Þekil - II de dönme yönü ve birim zamandaki devir sayýsý deðiþmez. Cevap A 1

38 Basit akineler 7. akara aðýrlýklarý önemsenmediði ve ayný ipte ayný gerilme kuvvetleri olduðu için iplerdeki gerilme kuvvetleri þekildeki gibi olur. F F F nin çevresinden çekilen ipin yarýsý diþliyi yukarý çýkarmada, yarýsýda döndürmede kullanýlmýþ olur. Buna göre, diþlisinin devir sayýsý, 6F = 1 F= 6 3F 3F πr πr 1 n= = = olur. π. r 4πr 4 Cevap E Cevap A 8. ol tur yapýnca, kol ile ayný merkeze perçinlenmiþ r ve r yarýçaplý diþliler de tur yapar. Ayrý merkezli ve birbirine temas halindeki diþliler de, tur sayýsý yarýçaplarýyla ters orantýlýdýr. diþlisi, r yarýçaplý diþli ile temas halinde olduðundan, r yarýçaplý diþli tur yaparsa, diþlisi 4 tur yapar. olun bulunduðu r yarýçaplý diþli, diþlisi ile eþmerkezli olan r yarýçaplý diþli ile temas halindedir. ol tur yaptýðýnda, r yarýçaplý diþlisi 1 tur yapar. Cevap A 11. Vida 1 kez döndürüldüðünde vidanýn ucu, a vida adýmý kadar ilerler. Vida N kez döndürüldüðünde h = N. a kadar ilerler; Buna göre, h uzunluðu a ve N ye baðlýdýr. b kol uzunluðu kuvvetin þiddetini etkiler. Vida N kez dönüyorsa, ister küçük kuvvetle isterse büyük kuvvetle döndürülsün h ilerleme miktarý kuvvetin büyüklüðünden etkilenmez. 9. akara aðýrlýklarý önemsiz olduðu için, cismini taþýyan hareketli makaranýn asýlý olduðu ipteki gerilme kuvvetleri mg kadar olur. Ayný zamanda cismine de baðlý olan ipin gerilme kuvveti, cisminin mg aðýrlýðý kadar olduðu için cismi hareket edemez. Cevap E 1. akaralara etkiyen kuvvetler þekillerdeki gibidir. F 1 F F F F 1 F makarasý ok yönünde 1 devir yaptýðýnda, perçinli olduðu diþli de ok yönünde 1 devir yapar. Diþliler özdeþ olduðundan makarasý ve diþlisi de ok yönüne zýt yönde 1 devir yapar. makarasýnýn çevre uzunluðu kadar ip makaraya sarýlýr. makarasýnýn çevre uzunluðu kadar ipte aþaðý doðru iner. nin çevresi daha büyük olduðundan diþlisi 1 yönünde döner. nin çevresinden geçen ipin uzunluðu, l = π. r πr = πr olur. F 1 = F = F 1 = dir. F = dir. Buna göre, kuvvetlerin oraný, F1 = = 1 dir. F

39 Basit akineler 13. I. cismini F kuvveti ile gerilen ip taþýdýðýna göre, F = dir. (I Doðru) II. makarasý dengede olduðundan, F = = = ( =, cisimler özdeþ) = dir. (II Doðru) F F 16. Diþlilerin devir sayýlarý yarýçaplarýyla ters orantýlýdýr. Ayrýca birbirine temas halindeki diþliler zýt yönlerde döner. diþlisinin yarýçapý ninkinin yarýsý olduðundan, diþlisi 3/ devir yaparsa, diþlisi bunun yarýsý yani 3/4 devir yapar. Buna göre, diþlisinin tramlý kýsmý alt tarafa gelecektir. diþlisinin saat ibresinin tersi yönünde 3/4 devir yapmasý demek, 3 defa 90 dönmesi demektir. Cevap A III. makarasýný tavana baðlayan parçanýn gerilme kuvveti bilinmeden makarasýnýn aðýrlýðý bulunamaz. (III te kesinlik yok) 14. diþlisi 1 devirde 360 dönerse, 3 devirde 70 döner. 4 diþlisinin devir sayýsý, nin yarýsý olur. 3 r. = r. f 4 3 f = devir. 8 diþlisi 1 devirde 360 dönerse, 3 devirde 135 döner. 8 diþlisi yönde 70, diþlisi yönde 135 döner. 17. Düzenek dengede olduðuna göre, önce cisminin asýlý olduðu makaradaki T ip gerilmesi bulunur. O noktasýna göre moment alýnýrsa T ip gerilmesi, mg. 3 = T. T = olur. Bu deðer cisminin baðlý olduðu makaradaki denge þartýnda yerine konulursa, mg makara = T m 3mg 3mg mg makara =. makara = mg olur. Aðýrlýðý mg olan makaranýn kütlesi m dir. O T T m makara 15. Eþ merkezli diþli ve kasnaklar ayný yönde dönerler ve devir sayýlarý eþittir. Ayrý merkezli diþli ve kasnaklar zýt yönlü dönerler ve devir sayýlarý yarý çaplarýyla ters orantýlýdýr. diþlisi bir devir yaparsa, diþlisi devir yapar. diþlisi 1 devir yaptýðýnda 1 cismine baðlý olan ip h = πr kadar silindirine dolanýr. diþlisi devir yaparsa, cismine baðlý ip, h' =. π. r = 8.πr kadar T silindirine dolanýr. Buna göre cismi 4h kadar yükselir. 18. yükünün h kadar yükselme miktarý, r yarýçaplý silindire sarýlan ipin uzunluðu kadar olmak zorundadýr. Dolayýsýyla; h = n. π r yazýlabilir. (n : dönme sayýsý) r küçültülürken n artýrýlmalý ki, yükü h yüksekliðine çýksýn, l uzunluðu kuvvet kazancýný etkiler. Dönme sayýsýný etkilemez. 3

40 Basit akineler 19. cismi serbest býrakýlýp aþaðý doðru inmeye baþladýðýnda, ve r diþlileri özdeþ olduklarýndan eþit miktar dönecekleri için,, okunun r tersi yönünde döner. Dolayýsýyla, de oku yönünde dönecektir. diþlisinin sað tarafýndaki zincir r yarýçaplý makaraya baðlý olduðundan π.r kadar zincir uzamasý olurken, sol taraftaki zincirin uzama miktarý ise r yarýçaplý makaradan dolayý πr kadar olur. diþlisine baðlý zincirin sað tarafýnýn fazla uzamasýndan dolayý, de oku yönünde dönmeye baþlar. Sonuç olarak ve diþlileri oku yönünde döner.. A) Eðer diþlisi bir tur atýp, taralý kýsým ayný konuma geliyorsa, iki tur atar ve yine ayný konuma gelir. B) diþlisi 90 dönerek þekildeki konuma gelirse, 180 döner ve verilen konumda olmaz. C) A da izah edildiði gibi diþlisinin ye göre konumu yanlýþ çizilmiþtir. D) diþlisi 180 dönerse, diþlisi 360 döner ve ayný konumuna gelir. Dolayýsýyla D deki þekil yanlýþ, E deki þekil doðru çizilmiþtir. Cevap E 0. Vida, F kuvveti ile döndürüldüðünde, vidanýn baþýndaki kol, π.b kadar yol alýrken, vida, bir vida adýmý (a) kadar tahta bloða gömülür. Ýþ prensibinden; F. π.b= R.a b F..3. = R a F = R R = 60F olur. Cevap E 3. N r S r 4 r 8 r 4 r S S S S 1. Sorunun þeklinde diþlilerin çaplarý verilmiþtir. Bu çaplarýn yarýsý yarýçapa eþittir. Çapraz baðlý olan ve diþlileri zýt yönde denerken, eþ merkezli olan ile ayný yönde ve ayný sayýda döner. Düz baðlý olan ile N ise ayný yönde döner. Sorunun þeklinde gösterildiði gibi N diþlisi yönünde dönecektir. Diþlilerin dönme sayýsý yarýçaplarýyla veya çaplarýyla ters orantýlýdýr. diþlisi devir yaparsa, ve diþlileri 4 devir yapar. diþlisi 4 devir yaparsa, N diþlisi 8 devir yapar. O halde N diþlisi yönünde 8 devir yapar. Diþlilerin devir sayýlarý, yarýçaplarý ile ters orantýlýdýr. erkezleri perçinli diþlilerin yarýçaplarý ne olursa olsun devir sayýlarý ve dönme yönleri eþit olur. Ayrýca devir sayýsý kýyaslanmasýnda, birbirleri ile temas halinde olan diþliler dikkate alýnýr. diþlisi 1 devir yaparsa, onunla temas halinde olan S diþlisi devir yapar. S ile eþmerkezli olduðu için de devir yapar. Benzer þekilde devam edilirse, þekilde de görüldüðü gibi ve diþlileri 4 devir yapar. Devir sayýlarý eþit olan diþlilerin dönme hýzlarý da eþit olur. Ayrýca ve diþlileri S diþlileri aracýlýðý ile birbirine baðlý olduðu için, aradaki elemandan baðýmsýz olarak devir sayýlarý eþit olur. 4

41 Basit akineler 4. F 1 F 1 ÁF F ÁF F 1 akara düzeneklerinde, ayný ipin bütün noktalarýndaki gerilme kuvvetleri eþit büyüklüktedir. Buna göre, þekillerde ip üzerindeki kuvvet deðerleri gösterilmiþtir. Dengenin þartýna göre, F1 = F1 = dir. F = F = dir. 4F3 = F3 = 4 tür. F = dir. 4 F 3 ÁF 3 ÁF 4 F 3 F 3 Buna göre, F 1 ve F kuvvetlerinin büyüklükleri eþittir. Cevap A F 4 5. Düzenek dengede olduðundan etki eden kuvvetler þekildeki gibidir. Alttaki makaraya göre denge durumu yazýlýrsa, T = 3mg mg T = mg olur. Üstteki makaraya göre denge durumu yazýlýrsa, T = T mg (T = mg olduðundan) T = mg mg 3mg T = dir. Ýp gerilmelerinin oraný; T mg 4 = = olur. T 3mg 3 ipi T T m T m 3mg T mg 3m ipi T mg Cevap E 5

42 adde ve Özellikleri 1. R d 1 R yarýçaplý yarým küre biçiminde özdeþ iki kapta, iki ayrý sývý vardýr. Birinci kap aðzýna kadar, ikincisi ise yarý yüksekliðine kadar doludur. Ýkinci kaptaki sývýnýn özkütlesi, birincidekinin iki katý olduðuna göre, sývýlarýn 1 ve aðýrlýklarý ile ilgili olarak aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) 1 = B) 1 = C) D) 1 > 1 = E) 1 < d R/ ( ÖSS) 3. Hacmi V olan bir kabýn V/ kadar kýsmý, yoðunluðu d olan bir sývýyla dolduruluyor. Bu kap bir miktar boþaldýktan sonra bu kez yoðunluðu d/3 olan baþka bir sývýyla tam olarak dolduruluyor. Son durumdaki tüm karýþýmýn aðýrlýðý, boþaltýlan sývýnýn aðýrlýðýna eþit olduðuna göre, boþaltýlan sývýnýn hacmi ne kadardýr? V V V V V A) B) C) D) E) ( ÖSS) 4. Bir kaba, ayný anda açýlan ve eþit sürelerde eþit hacimde sývý akýtan ve musluklarýndan özkütleleri d < d olan sývýlar, t 1 süre aktýktan sonra musluðu kapatýlýyor ve kap ile dolduruluyor. arýþýmýn özkütlesinin zamana baðlý deðiþimi, aþaðýdaki grafiklerden hangisi gibi olur? A) d t 1 t D) d B) d t 1 t E) d C) d t 1 t. Normal baþlangýçta, naftalinin erime noktasý, 79 C dir. atý naftalin doðrudan buharlaþabilir. Naftalin buharýnýn özkütlesi 0,96 ve havanýnki 0,0013 gr/cm 3 alýnabilir. t 1 t t 1 t (198 - ÖSS) Buna göre, giyecekleri güveden korumak için naftalin parçacýklarýný dolabýn neresine koymak en uygun davranýþ olur? Neden? A) Naftalin buharýnýn dolabýn üstüne kadar kolayca yayýlmasý için en alta B) Sývýlaþan naftalinin giyeceklere damlamamasý için en alta C) Naftalin buharýnýn üste ve alta ayný oranda yayýlmasý için ortada bir yere D) Naftalin buharýnýn dolabýn altýna kadar yayýlmasý için en üste E) Naftalin buharý dolabýn her yerine eþit oranda yayýlacaðýndan herhangi bir yere ( ÖSS) 5. Þekildeki silindirlenin yükseklikleri eþittir. Her birinin taban yarýçapý altýndaki silindirin taban yarý çapýnýn 1 si ve özkütlesi, al- týndakinin katýdýr. En büyük silindirin kütlesi, en küçük silindirinkinin kaç katýdýr? A) B) 4 C) 8 D) 16 E) 4 h h h h (198 - ÖSS) 1

43 adde ve Özellikleri 6. Özkütlesi gr/cm 3 olan ve suda erimeyen katý maddeden yapýlmýþ 10 özdeþ bilye, içinde 50 cm 3 su bulunan bölmeli bir kaba konulduðunda, suyun düzeyi 80 cm 3 çizgisine kadar yükseliyor. Bilyelerden bir tanesinin kütlesi kaç gramdýr? A) 3 B) 6 C) 10 D) 13 E) 16 ( ÖSS) 9. Eþit kollu terazide, kütleli bir cisim, özdeþ kütleleriyle aþaðýdaki gibi iki ayrý þekilde dengelenmektedir B u ter- azide, binicinin bulunduðu koldaki bölmelerden her biri 1 grama karþý geldiðine göre, kaç gramdýr? 7. 5 g 0 6. binici 1 g A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 ( ÖSS) 10. kütleli bir cismin özkütlesini bulmak için, aþaðýdaki kaplarýn her biriyle bir deney yapýlýyor. Týkaç Týkaç Týkaç Þekildeki eþit kollu terazi, sol kefesinde cismi ile 5 gramlýk kütle, sað kefesinde cismi ile 1 gramlýk kütle ve sað koldaki bölmelerden 6 ýncýsýnda da bir binici varken dengelenmiþtir. Binicinin ardýþýk iki bölme arasýnda yer deðiþtirmesi 0,1 gramlýk fark oluþturduðuna göre, cisminin kütlesi için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) 3,4 gramdýr. B) inkinden 3,4 gram daha büyüktür. C) inkinden 3,4 gram daha küçüktür. D) 4,6 gramdýr. E) inkinden 4,6 gram dah büyüktür. ( ÖSS) 8. Þekildeki grafik, belli bir ütle(g) sýcaklýkta ve maddelerinin, kütlelerinin hacime 30 baðlý deðiþimini gösteriyor g, 15 g maddelerinden oluþturulan türdeþ karýþýmýn bu sýcak- 0 5 Hacim(cm 3 ) lýktaki özkütlesi kaç g/cm 3 dür? A) 3 B) 4,5 C) 5 D) 6 E) 9 ( ÖSS) EE su su I II III Her deneyde cisim kaba atýlarak týkaç açýlýyor. Su akýþý duruncaya kadar bekleniyor ve akan suyun hacmi ölçülüyor. Hangi kaplarla yapýlan deneyde hesaplanan özkütle, gerçek deðerinden küçüktür? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III su ( ÖSS) 11. Þekildeki eþit kollu terazide denge saðlanmýþtýr Binicinin her bir 6 g bölme kaymasý 1 grama karþýlýk gelmekte- dir. Sol kefedeki 6 Sol kefe Saf kefe gramlýk cisim alýnýp yerine sað kefedeki cismi konuyor. Aþaðýdaki durumlardan hangisinde denge yeniden saðlanýr? Sað kefe Binicinin bulunduðu bölme A) 6 g lýk cisim 3 B) Boþ 6 C) 6 g lýk cisim 9 D) Boþ 3 E) Boþ 9 ( ÖSS)

44 adde ve Özellikleri 1. yatay 0 4. Þekil - I yatay 0 4. yatay Þekil - II 0? Birbiriyle karýþabilen, sývýlarý ve bunlarýn karýþýmýndan ütle oluþan Z sývýsýnýn Z kütle - hacim grafikleri þekildeki gibidir. Hacim Buna göre, aþaðýdaki 0 kaplardan hangisinde sývýsýnýn üzerinde, sývýsý konularak Z karýþýmý elde edilebilir? AA A) B) C) h h h Þekil - III Eþit kollu bir terazide, ile cisimlerinin Þekil-I deki ve ile cisimlerinin Þekil-II deki konumda dengede kalmasý için binicinin 4 bölmede bulunmasý gerekmektedir. ile cisimlerinin Þekil-III teki gibi dengede kalmasý için binici kaçýncý bölmede bulunmalýdýr? A) 0 B). C) 4. D) 8. E) 10. ( ÖSS) D) h h h h E) h h h ( ÖSS) ütle(g) Hacim(cm 3 ) Þekilde, ve sývýlarýnýn kütle - hacim grafiði verilmiþtir. Bu sývýlardan oluþan bir karýþýmýn özkütlesi 1,5 g/cm 3 olduðuna göre, bu karýþým için aþaðýdaki yorumlardan hangisi doðrudur? 0 A) ve sývýlarýnýn kütleleri eþittir. B) ve sývýlarýnýn hacimleri eþittir. C) ve sývýlarýnýn hem hacim hem de kütleleri eþittir. D) sývýsýnýn hacmi ninkinden daha büyüktür. E) sývýsýnýn hacmi inkinden daha büyüktür. ( ÖSS) ütle-hacim grafikleri þekilde verilen, ütle(g) sývýlarýndan bir karýþým oluþturuluyor Bu karýþýmýn özkütlesi, g/cm 3 birimiyle aþaðýdakilerden hangisi 10 olabilir? Hacim(cm 3 ) 0 A),0 dan büyük B),0 C),0 ile 1,0 arasýnda D) 1,0 E) 1,0 dan küçük ( ÖSS) Þekildeki,, Z çaydanlýklarýnýn taban alanlarý eþit akaçlarý özdeþtir. Bu çaydanlýklar, alabilecekleri su miktarýna göre, nasýl sýralanýr? A) < < Z B) < = Z C) = < Z D) = = Z E) < Z < ( ÖSS) Z h 17. Þekildeki eþit kollu terazinin kefesine özdeþ cisimlerden 4 tane, kefesine de 1 tane konulduktan sonra, binici 6. bölmeye getirilirse yatay denge saðlanýyor. yatay Bu cisimlerden, kefesine 7, kefesine de 3 tane konulsaydý, yatay dengenin saðlanabilmesi için binicinin kaçýncý bölmeye konulmasý gerekirdi? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 ( ÖSS) 3

45 adde ve Özellikleri 18. Eþit kütleli, V ve V hacimli iki sývý birbirine karýþtýrýlýyor. AA arýþýmýn özkütlesi d olduðuna göre, V hacimli sývýnýn özkütlesi kaç d dir? A) B) C) 1 D) E) ( ÖSS) 1. 0 m m Þekil - I 0 0 m m Z m Þekil - II m m Z m Þekil - III Bir terazide cismi Þekil - I de m, m ; Þekil - II de m, m Z, m; Þekil-III te de m, m Z, m kütleli cisimlerle dengededir yatay yatay EE Buna göre, m, m, m Z kütleleri arasýndaki iliþki nedir? A) m < m < m Z B) m < m Z < m C) m < m < m Z D) m Z < m < m AA Þekil - I Þekil - II Eþit kollu bir terazinin kefelerinde Þekil - I deki cisimler varken binici 3. bölmeye, Þekil - II deki cisimler varken de 5. bölmeye getirilerek yatay denge saðlanýyor. Bu cisimler kefelere Þekil - III teki gibi konursa, binici kaçýncý bölmeye getirildiðinde yatay denge saðlanýr? 0 Þekil - III? 10 yatay E) m Z <m <m ( ÖSS - Ýpt.) A) 1. B). C) 3. D) 4. E) yatay 0 10 yatay 0. ütle - hacim grafikleri þekildeki gibi olan ve sývýlarýndan eþit kütleler karýþtýrýlarak türdeþ bir karýþým oluþturuluyor. Bu karýþýmýn özkütlesi kaç g/cm 3 tür? ütle(g) A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Hacim (cm 3 ) ( ÖSS) AA Þekil - I Þekil - II Eþit kollu bir terazinin kefelerinde Þekil - l deki cisimler varken, binici 6. bölmeye getirilerek yatay denge saðlanýyor. Cisimler Þekil - ll deki gibi yerleþtirildiðinde, yatay dengeyi saðlamak için binici kaçýncý bölmeye getirilmelidir? A). B) 4. C) 6. D) 8. E) 10. ( ÖSS) 4

46 adde ve Özellikleri 3. Bir kaba d özkütleli sývýdan 3V, d özkütleli sývýdan da V hacminde sývý konarak türdeþ bir karýþým oluþturuluyor. Bu karýþýmýn özkütlesi kaç d dir? A) 0,5 B) 1 C) 1,4 D) 1,5 E) 1,8 (000 ÖSS) 6. ve sývýlarý ile bunlardan yapýlan karýþýmýn kütle - hacim grafikleri þekildeki gibidir. 3m m kütle Buna göre,, sývýlarýnýn karýþýmda kul- hacim m 0 lanýlan m, m kütleleri ve V V V 3V, V hacimleri için aþaðýdaki seçeneklerden hangisi doðrudur? karýþým A) m = m, V = V B) m = m, V < V C) m = m, V > V D) m < m, V = V N E) m > m, V = V (00 - ÖSS) Þekil - I Þekil - II Eþit kollu bir terazide cismi, ve cisimleriyle Þekil - I deki gibi dengededir. cismi, in bulunduðu kefeye konduðunda, nin yanýna N cismi konarak Þekil - II deki gibi denge saðlanýyor Buna göre, I. nin kütlesi ninkine eþittir. II. nin kütlesi N ninkine eþittir. III. nin kütlesi N ninkine eþittir. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz II B) I ya da II C) I ya da III 6g Þekil - I Eþit kollu bir terazinin kefelerinde Þekil - I deki cisimler varken binici 3. bölmeye getirilerek yatay denge saðlanýyor. Þekil - II 5g D) II ya da III E) I ya da II ya da III (000 - ÖSS) Binicinin bir bölme yer deðiþtirmesi 0,1 g a denk geldiðine göre, terazinin kefelerinde Þekil - II deki cisimler varken yatay dengenin saðlanmasý için binicinin kaçýncý bölmeye getirilmesi gerekir? A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. E) yatay yatay (005 - ÖSS) Þekil - I Þekil - II Eþit kollu bir terazinin kefelerinde Þekil-I deki cisimler varken binici 3. bölmeye, Þekil-II deki cisimler varken de 9. bölmeye getirilerek yatay denge saðlanýyor. Binicinin bir bölme yer deðiþtirmesi 1 g a denk geldiðine göre, cisminin kütlesi kaç g dýr? A) 1 B) 9 C) 6 D) 4 E) 3 (001 - ÖSS) 8. Her birinin hacmi V olan, sývýlarýnýn kütleleri sýrasýyla m, m dir. Bu sývýlarýn tamamý karýþtýrýlarak V hacimli türdeþ karýþým oluþturuluyor. arýþýmýn öz kütlesi d olduðuna göre, sývýsýnýn öz kütlesi kaç d dir? A) B) C) D) E) (005 - ÖSS) 5

47 adde ve Özellikleri 9. EE Þekil - I yatay Þekil - I ve II deki eþit kollu teraziler, kefelerindeki, ve cisimleri ile yatay dengede olduðuna göre, I. in kütlesi ninkinden büyüktür. II. in kütlesi ninkinden küçüktür. III. nin kütlesi ninkinden küçüktür. yargýlarýndan hangileri doðrudur? Þekil - II A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III 30. andaki çizelgede özkütleleri verilen,,, N, sývýlarýnýn hacimleri birbirine eþittir. Bu sývýlardan bazýlarýnýn tamamý bir kapta karýþtýrýlarak 9d özkütleli türdeþ karýþým oluþturuluyor. (006 - ÖSS / Fen - 1) Sývý N Buna göre, karýþtýrýlan sývýlar aþaðýdakilerden hangisidir? A),, B),, N C),, N D), N E), Özkütlesi 7d 8d 13d 1d 14d (007 - ÖSS / Fen - 1) 31. Ýçinde 50 cm 3 su bulunan bir bölmeli silindire, bir kaya tuzu parçasý atýlarak, eritiliyor. EE Eriyilik dereceli kabý 75 cm 3 çizgisine kadar doldurduðuna göre, kaya tuzu parçasýnýný suya atýlmadan önceki hacmi ne kadardýr? A) 5 cm 3 ten az B) 75 cm 3 C) 5 cm 3 D) 75 cm 3 ten fazla E) 5 cm 3 ten fazla, 75 cm 3 ten az 3. Þekildeki I ve II kaplarýnda hacimleri ve yoðunluklarý farklý sývýlar 5V vardýr. Boþ bir kaba d bunlardan belli miktarlarda konulduðunda üç kaptaki sývýnýn I aðýrlýðý birbirine eþit oluyor. (198 - ÖS) I kabýndan alýnan sývýnýn hacmi ne kadardýr? 5 A) V B) V C) V D) V E) 3V 3 V II d ( ÖS) 6

48 adde ve Özellikleri 1. arým kürenin hacminin tamamý doludur. Sývýnýn aðýrlýðý, 1 = V 1. d. g dir. Diðer kaptaki sývýnýn hacmine V dersek, sývýnýn aðýrlýðý = V. d. g olur. Eðer, V 1 = V olsaydý, 1 = olurdu. Fakat yarým kürenin yarý yüksekliðine kadar sývý olmasý, kabýn hacminin yarýsý kadar olmaz. Dolayýsýyla V 1 > V olduðundan, 1 > olur.. Naftalin buharýnýn özkütlesi havanýn özkütlesinden daha büyük olduðu için, katý naftalinden çýkan naftalin buharý aþaðý doðru iner. 3. Giyecekleri güveden korumak için, dolabýn her yerinde naftalin buharýnýn olmasý gerekir. Bunun için katý naftalin dolabýn en üstüne konulmalý ki, naftalin kokusu en üstten en alta kadar yayýlabilsin. 4. Eþit sürede eþit hacimli sývý akýtan musluklardan, sývýlar ayný anda akmaya baþladýðýnda, karýþýmýn özkütlesi zamanla sabit kalýr. arýþýmýn özkütlesi ise, d ile d nin tam ortasýnda bir deðerdir. Daha sonra musluðu kapatýlýp musluðundan d akan sývýyla doldurulduðunda, d d d d >d olduðu d için, karýþýmýn özkütlesi artmaya baþlar. Fakat bu t artýþ düzgün deðil paraboliktir. Ayrýca karýþýmýn özkütlesi hiçbir zaman d ye eþit olamaz. V V' V' 5. En büyük silindirin kütlesi r 8d V d V - V' V - V' Boþaltýlan sývýnýn hacmine V' dersek, boþaltýlan sývýnýn kütlesi V'. d olur. Son durumda kaptaki sývýlarýn toplam kütlesi, boþaltýlan sývýnýn kütlesine eþit olduðundan, m b = V. d m b = π. (8r). h. d m b = 64 πr. h. d En küçük silindirin kütlesi 8r 4r r 4d d d V d V V '.d= V '. V '.d 3 V.d V.d ' V.d V.d= ' V. ' d V.d= ' V.d 3 6 V= ' V olur. 5 m k = V. d m k = πr. h. 8d m k = 8πr. h. d ütleler oranlanýrsa mb 64πr. h. d = m k 8πr.h.d mb = 8mk olur. 1

49 adde ve Özellikleri 6. Ýçinde 50 cm 3 su bulunan kabýn içine, 10 tane özdeþ bilye atýlýnca suyun 80 cm 3 çizgisine yükselmesi demek, 10 bilyenin hacminin 30 cm 3 olmasý demektir. Dolayýsýyla 1 bilyenin hacmi 3 cm 3 olur. Bir bilyenin kütlesi ise, m = V. d den m = 3. = 6 g. dýr 7. Binicinin ardýþýk iki bölme arasýndaki yer deðiþtirmesi 0,1 gramlýk fark oluþturuyorsa, 6. bölmede iken, 6. 0,1 = 0,6 g fark oluþturur. Terazi dengede olduðundan, 5 = 1 0,6 5 = 1,6 3,4 = olur. Buna göre, cisminin kütlesi, inkinden 3,4 gram daha büyüktür. 8. arýþýmýn öz kütlesi, m m d = dir. V V 80 cm 3 50 cm 3 9. Binicinin bulunduðu koldaki bölmelerden her biri 1 grama karþýlýk geldiðine göre, denge denklemleri yazýlýrsa, I. terazi için, = II. terazi için, = 3 Bu iki denklem çözülürse, = 8 gram bulunur. 10. Cisimler için, özkütle m/v baðýntýsýyla bulunurken gerçek deðerinden küçük olmasý V hacminin gerçek deðerinden büyük olmasýyla saðlanabilir. II. ve III. kaplarda týkaçlar açýldýðýnda cisimler suya konulmadan bir miktar su dökülür. Cisim suya konulduðunda, birde cismin hacmi kadar su döküleceðinden, ölçülen cismin hacmi gerçek deðerinden daha büyük olarak bulunur. Bu yüzden II. ve III. kaplarda yapýlan deneyde cismin özkütlesi gerçek deðerinden daha küçük hesaplanýr. Cevap E 11. Binicinin 1 bölme kaymasý 1 grama karþýlýk geldiðine göre, 3. bölmedeki binici, sað kefeye 3 gram kütle ilavesi yaptýrýr. Buna göre kütleli cisim; 6 = 3 = 3 gramdýr. cismi sol kefeye konulursa, 3. bölmedeki binici sað kefeye 3 gram ilave yaptýrdýðýndan, sað kefe boþ iken denge saðlanýr. Grafikte kütle ile hacim doðru orantýlý olduðundan, 30 gram maddesinin hacmi 5 cm 3 ise, 60 gram maddesinin hacmi 10 cm 3 olur. ine grafikten görüldüðü gibi 15 gram maddesinin hacmi 5 cm 3 tür. Buna göre, karýþýmýn öz kütlesi, m m d = V V d = d = =5g/cm olur m kütleli binicinin 1 bölme kaymasý, m/10 grama karþýlýk gelir. Buna göre 4. bölmedeki binici kefeye 0,4m gram katký saðlar. Þekil - I deki terazinin dengesinden, = 0,4m Þekil - II deki terazinin dengesinden, = 0,4m bulunur. ile arasýndaki iliþki, = 0,8m olur. Buna göre, Þekil - III teki terazinin dengeye gelmesi için binici 8. bölmede bulunmalýdýr.

50 adde ve Özellikleri ütle 13. Bir maddenin özkütlesi d = baðýntýsý ile Hacim hesaplanýr. in özkütlesi, d nin özkütlesi, arýþýmýn özkütlesi, Ýki sývýnýn hacimleri eþitse d.v d.v dkarýþým = V V d d dkarýþým = 0 3 = = g/cm d = = 1g/cm Grafikteki bilgiler kullanýlarak sývýlarýn özkütleleri m d = V baðýntýsýndan bulunur. d 0 0 = d 10 = 0 d = g/cm 3 d = 1 g/cm 3 apýlan karýþýmýn özkütlesi iki özkütle arasýnda bir deðere sahip olur. (d < d karýþým < d ) arýþýmýn özkütlesi 1 < d karýþým < arasýnda her deðeri alabilir. d ve d deðerleri yerine yazýlýrsa, 1 dkarýþým = 3 dkarýþým = 1,5g/cm olur. O halde karýþým eþit hacimce yapýlmýþtýr. 14. Çaydanlýklara akaç seviyesine kadar su doldurulabilir, fazladan ilave edilen su akaçtan taþar. ve çaydanlýklarý tam dolarken, Z nin ise akaç seviyesinin üstü boþ kalýr. ve Z eþit su alýr, ise hacmi küçük olduðu için daha az su alýr. 17. Binicinin bir bölme kaydýrýlmasý m/n kadar katký saðlar. Burada, m binicinin kütlesi, N ise kollarýn bölme sayýsýdýr. Özdeþ cisimlerin kütlesine dersek, m 4. = 6. N m 3 = 6. N m = dir. N Ýkinci durumda, m 7. = 3 x. N 4 = x. x = ütle, öz kütle ve hacim arasýndaki iliþki, m = V. d þeklindedir. ütleleri eþit olduðundan, hacmi V olanýn özkütlesi d 1 ise, hacmi V olanýn özkütlesi d 1 / dir. 15. arýþýmýn özkütlesi daima hacimce çok olan sývýnýn özkütlesine yakýndýr. ütle - hacim grafiðinin eðimi özkütleyi verir. Z grafiðinin eðimi ye yakýn olduðundan Z nin özkütlesi ninkine yakýndýr. O halde karýþýma sývýsýndan hacimce daha çok katýlmýþtýr. aplar incelenirse bu da ancak A þýkkýnda mümkündür. Cevap A arýþýmýn özkütlesi d olduðundan, m m d = V V d1 V.d1 V. d = 3V 3 d1 = d dir. Cevap A 3

51 adde ve Özellikleri 19. Binicinin ardýþýk iki bölme arasýndaki yer deðiþtirmesi 1 grama karþýlýk geldiðini kabul edelim. Þekil - I için, = 3...(1) Þekil - II için, = 5...() Þekil - III için, = n...(3) 1. denklemdeki ve deðerlerini ayrý ayrý. denklemde yerine yazarsak, 3 = 3 5 = 1 n Buna göre n = 1 çýkmaktadýr. Dolayýsýyla Þekil - III te binici 1. bölmede olmalýdýr. Cevap A. Eþit kollu teraziler dengede olduðuna göre, Þekil - l de 3 = 3 6 = iliþkisi vardýr. Burada binicinin her bir bölmedeki kütle artýþýný 1 birim kabul ettik. Þekil - ll de sað ve sol kefelerdeki ve lerin birer tanesi birbirinin etkisini yok eder. Dolayýsýyla, = olur. Buna göre, Þekil - ll de binici. bölmeye getirilirse denge saðlanýr. Cevap A 0. arýþýmýn özkütlesi; m m m d = = V V V ve sývýlarýnýn 6 gramlarýna karþýlýk gelen hacimleri, 1 cm 3 ve 3 cm 3 tür. Buna göre karýþýmýn özkütlesi; d = = 3g/cm 1 3 dir. 1. Teraziler dengede olduðuna göre, 3. m 1 ve m kütleli sývýlardan V 1 ve V hacimde alýnarak oluþturulan türdeþ karýþýmýn özkütlesi, m1 m d = V1 V m = V. d olduðuna göre, 3V.d V.d d = 3V V 7.V.d d = = 1,4 d olur. 5.V baðýntýsýndan bulunur. Þekil - I de, = m m dir. Þekil - II de, = m m Z m dir. Bu iki denklem eþitlenirse, m = m Z m olur. Buradan m Z < m olduðu anlaþýlýr. Þekil - III te, = m m Z m dir. II. ve III. denklemler eþitlenirse, m m Z m = m m Z m m = m m Buna göre, m < m olur. Sonuçta, kütleler arasýnda m Z < m < m iliþki vardýr. Cevap E 4. Teraziler dengede olduðuna göre, Þekil - I de, Þekil - II de, = dir. = N dir.. denklemdeki yerine deðeri yazýlýrsa, = N = N olur. Bu sonuca göre, nin kütlesi N ye kesinlikle eþit olamaz. II. yargý kesin yanlýþtýr. ile nin ve ile N nin kütleleri eþit olabilir. 4

52 adde ve Özellikleri 5. Binicinin bir bölme yer deðiþtirmesi 1 g a denk geldiðine göre, binici 3. bölmede iken 3 g a, 9. bölmede iken 9 g a denk gelir. Þekil - I deki terazi için, = Þekil - II deki terazi için, = denklemde yalnýz býrakýlýp,. denklemde yerine yazýlýrsa, = = 1 = 4 g olur. 7. Binicinin bir bölme yer deðiþtirmesi 0,1 g a karþýlýk geldiðinden, Þekil - I deki denge durumuna göre; 6 = 3. 0,1 5,7 = olur. Þekil - II de dengenin saðlanmasý için, binici n. bölmede olmalýdýr. = 5 0,1. n dir. ukarýdaki denklemde deðeri yerine yazýlýrsa, 5,7 = 5 0,1. n 0,7 = 0,1. n n = 7 olur. 6. ütle - hacim grafiðinden faydalanarak özkütleleri bulalým. m d = = d olsun. V 3m dkarýþým = = d olur. 3V m d = = d olur. 3V 3 Sývýlar eþit hacimli karýþtýrýlýrsa, d d d d 3 4 dkarýþým = = = d olurdu. 3 O halde sývýlar eþit hacimli karýþtýrýlmamýþtýr. Eþit kütlede karýþtýrýlmýþ ise, d d d d d 3 karýþým = = = d olurdu. d d d d 3 Buna göre, karýþým eþit kütleli yapýlmýþtýr. ütleler eþit olduðundan özkütlesi büyük olan sývýnýn hacmi küçüktür. ani V < V dir. 8. arýþýmýn özkütleleri karýþan sývýlarýn kütleleri toplamýnýn, hacimleri toplamýna oranýdýr. ve sývýlarýnýn hacimleri eþit ve V, kütleleri m ve m olduðundan, m m dkarýþým = V V 3m dkarýþým = olur. V arýþýmýn özkütlesi d olduðundan, 3m d dir. V = sývýsýnýn özkütleside, m d = V dir. 3m d = V olduðundan taraf tarafa oranlanýrsa, d = d olur. 3 5

53 adde ve Özellikleri 9. Eþit kollu terazilerin denge durumlarýna göre, Þekil - I için = Þekil - II için = olur. Bu iki denkleme göre, = = olur. ani nin kütlesi m ise ninki m dir. = denklemine göre de in kütlesi m m = 3m dir. Sonuç olarak I. ve III. yargýlar doðrudur. II. yargý da yanlýþtýr. Cevap E 31. aya tuzu 50 cm 3 lük suyun içinde eritildiðinde suyu 75 cm 3 e çýkardýðýna göre 5 cm 3 lük hacim artýþý kaya tuzunun eridikten sonraki hacmidir. aya tuzunun erimeden önceki hacmi içinde hava boþluklarý da bulunacaðý için önceki hacmi 5 cm 3 ten daha fazla olmalýdýr. Cevap E 3. I. ve II. kaplardaki toplam küpte; m t = 5V. d V. d m t = 9V. d dir. Bu kütle, üç eþit kütleye ayrýldýðýna göre her bir kaptaki kütle; 30. Çizelgedeki sývýlar eþit hacimli olduðundan karýþýmýn öz kütlesi d1 d... d d n = n baðýntýsý ile hesaplanýr. arýþýmýn özkütlesi 9d olduðundan, eðer iki sývý karýþtýrýlmýþ ise karýþan sývýlarýn özkütlesi toplamý 9d = 18d ; eðer üç sývý karýþtýrýlmýþ ise, karýþan sývýlarýn öz kütleleri toplamý 3 9d = 7d olmalýdýr. Tabloda iki sývýnýn özkütleleri toplamý 18d olmadýðý için karýþým üç sývýyla yapýlmýþtýr. Çizelgeye göre, ve N sývýlarý karýþtýrýlýrsa, 7d 8d 1d = 7d olur. Bu sývýlar eþit hacimde karýþacaðý için, 9V.d = 3V.d 3 olur. I. kaptaki ilk kütle 5V. d olduðuna göre V hacminde sývý alýnmýþtýr. d d d d N karýþým = 3 7d dkarýþým = = 9d olur. 3 6

54 Sývýlarýn aldýrma uvveti 1. Hacimleri eþit kütleleri farklý iki top, yeterince derin bir sývý havuzunun yüzüne göre ayný yükseklikten býrakýlýyor. EE Sývýnýn özkütlesi, toplarýnkinden büyükse, toplar nasýl hereket eder? A) Ýkisi de dibine batýp orada kalýr. B) Hafif top yüzeyde kalýr, aðýrý dibe batar. C) Ýkisi de ayný derinliðe iner, sonra yüzeye çýkýp yüzer. D) Aðýr top hafiften daha derine iner, ikisi de indiði yerde kalýr. E) Aðýr top hafiften daha derine iner, sonra ikisi de yüzeye çýkýp yüzer. ( ÖSS) 3. (I) V 1 = 100 cm 3 V = 80 cm d 1 =0,8 g/cm 3 l d = 1 g/cm Bir terazinin kollarýna þekildeki gibi iki cisim asýlmýþtýr. Özkütleleri 1 gr/cm 3 ten büyük olan bu iki cisim, altlarýndaki sývýlara tam batýrýldýðýnda, terazinin dengesi ile ilgili olarak aþaðýdakilerden hangisi geçerlidir? A) d 1 < d olduðundan, (I) yanýndaki kaldýrma kuvveti küçük olur, (I) yaný aðýrlaþýr. B) Ýki yandaki kaldýrma kuvvetleri eþit olduðundan denge bozulmaz. C) V 1 < V olduðundan, (I) yanýndaki kaldýrma kuvveti büyük olur. (II) yaný aðýrlaþýr. D) (II) yanýndaki cismin özkütlesi büyük olduðundan (II) yaný aðýrlaþýr. E) Cisimlerin kütleleri eþit olduðundan, sývýlarýn öz kütleleri ne olursa olsun denge bozulmaz. l (II) (198 - ÖSS). Eþit kollu bir terazinin kolu, bir tarafýnda tahta parçasý, öteki tarafýnda bakýr parçasý takýlý olarak, hava içinde dengeleniyor cm 40 cm Bu terazinin dengesi, suda ve havasý alýnmýþ bir yerde nasýl bozulur? A) Suda bakýr tarafý aðýr basar, havasýz yerde dengede kalýr. B) Suda bakýr tarafý, havasýz yerde tahta tarafý aðýr basar. C) Suda tahta tarafý, havasýz yerde bakýr tarafý aðýr basar. D) Her iki ortamda da tahta tarafý aðýr basar. E) Her iki ortamda da bakýr tarafý aðýr basar. ( ÖSS) AA Su Þekil - I kütleli bir teneke kutu suya býrakýldýðýnda, boþken Þekil - I deki gibi, içinde bir bilye varken Þekil - II deki gibi durduðuna göre, bilyenin kütlesi neye eþittir? A) B) C) D) E) Su Þekil - II ( ÖSS) 1

55 Sývýlarýn aldýrma uvveti 5. üresel bir cisim, þekildeki gibi hacminin yarýsý suya batmýþ olarak yüzüyor. Suyun üzerine, kap doluncaya kadar özkütlesi 0,9 g/cm 3 Su olan yað doldurulursa, kürenin son durumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) að Su D) að Su B) að Su E) að Su C) að Su ( ÖSS) Týkaç 7. Þekildeki düzenekte suda yüzebilen bir top (þamandýra), depodaki su düzeyine baðlý olarak yükselirken, kaldýraç aracýlýðý ile týkacý iter ve musluk kapanýr. Böylece depodaki suyun taþmasý önlenir. Bu düzeneðin çalýþmasýnda; aldýraç Top Þamandýra Su deposu I. Bir sývýnýn, bulunduðu kabýn tabanýna yaptýðý basýnç, sývýnýn yüksekliði ile orantýlýdýr. II. Sývýya daldýrýlan bir katý cisim sývý tarafýndan yukarý doðru itilir. III. aldýraçla, bir kuvvetin doðrultusu, yönü ve kaldýrabileceði yük deðiþtirilebilir. ilkelerinden hangisi ya da hangileri etkilidir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I ve III ( ÖSS) 6. Þekildeki kap, özkütlesi d = 0,8 g/cm 3 I II olan sývý ile doludur. Hacimleri eþit, özkütleleri farklý, küp biçi- 3 d= 0,8 g/cm mindeki I ve II katý cisimleri, sývýda þekildeki gibi dengede kalýyor. I. cismin özkütlesi 0,4 g/cm 3 olduðuna göre, II. cisim g/cm 3 olarak özkütlesi için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) 0, B) 0, den fazla, 0,4 ten az C) 0,4 D) 0,4 ten fazla, 0,8 den az E) 0,8 ( ÖSS) 8. ütleleri ve hacimleri eþit üç katý cisim, el kantarlarýna baðlanarak, h 3 < h 1 < h olacak þekilde bir sývýya daldýrýlýyor. AA El kantarlarýnda okunan 1, ve 3 aðýrlýklarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? 1 3 h 1 h h 3 A) 1 = = 3 B) 1 > > 3 C) 3 > > 1 D) < 1 < 3 E) > 1 > 3 ( ÖSS)

56 Sývýlarýn aldýrma uvveti 9. Özkütlesi d ve 3d olan iki sývýnýn çeþitli oranlardaki karýþýmlarýnda, özkütlesi d olan bir cismin durumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olamaz? AA A) B) C) 1. r r/ r/ h arýþým D) arýþým arýþým arýþým E) arýþým Þekildeki türdeþ dik silindiri, suda h derinliðine kadar batarak yüzmektedir. Bu silindirden çýkarýlmýþ ile, kalan dik silindirleri suda, tabanlarý yatay duracak biçimde ve h, h derinliðine kadar batarak yüzdüðüne göre, h, h, h arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? EE ( ÖSS) A) h >h >h B) h <h <h C) h =h <h D) h =h >h 10. Akma düzeyine kadar sývýyla dolu bir taþma kabýna, ayrý ayrý býrakýlan ve cisimlerinin herbiri, musluktan V hacminde sývý akmasýna neden oluyor. AA Cisimler sývýda, þekilde verilen konumlarda kaldýðýna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle doðrudur? A) Sývýnýn cisimlere uyguladýðý kaldýrma kuvvetleri eþittir. B) Cisimlerin sývýya uyguladýklarý basýnçlar eþittir. C) Cisimlerin hacimleri eþittir. D) Cisimlerin özkütleleri eþittir. E) Cisimlerin kütleleri eþittir. ( ÖSS) sývý E) h = h = h ( ÖSS) 11. EE h düzeyi düzeyi su h Suya, düzeyinden býrakýlan,, Z katý cisimleri þekildeki gibi h, h, h Z derinliklerinde dengede kalýyor. Bu cisimler, daha aþaðýdaki bir düzeyinden býrakýlýrsa, su içinde dengeye geldiklerinde bu derinliklerden hangileri deðiþir? A) h,h ve h Z B) h ve h Z C) h ve h Z D) alnýz h Z E) alnýz h su h Z Z su ( ÖSS) 13. Þekildeki cismi, serbest býrakýldýðýnda sývýnýn yüzeyine çýkýyor. EE Bu cismin sývý yüzeyine ulaþma süresi, I. Cismin sývý yüzeyine uzaklýðý II. Sývýnýn özkütlesi III. Cismin özkütlesi niceliklerinden hangilerine baðlýdýr? A) alnýz I B) alnýz III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III sývý ( ÖSS) 3

57 Sývýlarýn aldýrma uvveti 14. h h h h 17. I II sývý sývý Þekil - I Þekil - II Eþit hacimli, ve küpleri bir sývý içinde Þekil - I deki gibi dengededir. küpü kaldýrýldýðýnda küpü Þekil - II deki gibi dengede kalýyor. Buna göre, I. in özkütlesi, sývýnýnkinden büyüktür. II. in özkütlesi, ninkinden küçüktür. III. nin özkütlesi sývýnýnkine eþittir. EE ve cisimleri, I ve II kaplarýnda bulunan sývýlarda þekildeki gibi dengededir. II kabýndaki sývýnýn özkütlesi I. kabýndakinden büyüktür. Bu iki sývýnýn karýþýmýna býrakýlan ve cisimlerinin denge durumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) B) C) EE yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (199 - ÖSS) D) E) 15. Ýplerle birbirine baðlý,, Z cisimleri bir sývý içinde serbest býrakýldýklarýnda, þe- T kildeki konumda dengede kalýyorlar. T Z sývý Ýplerdeki T gerilmeleri eþit ve sýfýrdan farklý olduðuna göre, cisimlerden hangilerinin özkütleleri sývýnýnkine eþittir? 16. A) alnýz B) alnýz C) alnýz Z D) ve E), ve Z (199 - ÖSS) 18. a ( ÖSS) su Þekil - I Ýçinde su bulunan bir kaba býrakýlan cismi, Þekil - I deki gibi dibe batýyor. Bu kaptaki suya sývýsý karýþtýrýldýðýnda, cismi Þekil - II deki gibi yüzüyor. Buna göre, I. sývýsýnýn özkütlesi, suyunkinden büyüktür. II. sývýsýnýn özkütlesi, ninkinden büyüktür. III. cisminin özkütlesi, karýþýmýnkinden büyüktür. yargýlarýndan hangileri doðrudur? su sývýsý Þekil - II A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS) Boyutlarý ayný, dik prizmalarý, bir sývýda Þekil - I deki gibi dengededir. Bu prizmalar, üzerlerine, küpleri konulduðunda Þekil - II deki konumlarý alýyor. Buna göre, Þekil - I sývý Þekil - II I. prizmasýnýn kütlesi, ninkinden küçüktür. II. küpünün kütlesi, ninkinden büyüktür. III. küpünün özkütlesi, sývýnýnkinden küçüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III sývý ( ÖSS) 4

58 Sývýlarýn aldýrma uvveti 19. Þekildeki eþit kollu terazide, akma düzeyine kadar sývý dolu taþma kabý, kütleli cisim ile dengelenmiþtir. Taþma sývý kabýna bir cismi býrakýldýðýnda, sývý akýþý bittikten sonra dengenin bozulmadýðý gözleniyor. EE Buna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle yanlýþtýr? A) cisminin özkütlesi, sývýnýnkine eþittir. B) cisminin özkütlesi, sývýnýnkinden küçüktür. C) cisminin kütlesi, taþan sývýnýnkine eþittir. D) cisminin hacmi, taþan sývýnýnkine eþittir. E) cisminin kütlesi, taþan sývýnýnkinden küçüktür. ( ÖSS) 0. Bir parça katý kalay, eritilmiþ kalay içine daldýrýlýp býrakýldýðýnda tümüyle dibe batýyor. Buna göre kalay eridiðinde, I. Özkütlesi azalýr. II. ütlesi azalýr. III. Hacmi artar. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III ( ÖSS). 3. sývýsý Þekil - I Bir cismi sývýsýnda Þekil - I deki gibi asýlý kalýrken, sývýsýnda Þekil - I deki gibi dibe çöküyor. sývýsýna Z sývýsý eklenerek oluþturulan türdeþ karýþýmda da cismi Þekil - III teki gibi asýlý kalýyor. Buna göre, I. sývýsýnýn özkütlesi, Z ninkine eþittir. II. cisminin özkütlesi, Z sývýsýnýnkine eþittir. III. sývýsýnýn özkütlesi, Z ninkine eþittir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? Z sývýsý Þekil - III A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II yatay D) I ve III E) II ve III O sývýsý Þekil - II ( ÖSS - Ýpt.) O yatay 1. sývýsý su sývýsý Þekil - I deki gibi, cismi sývýsýnda yüzerken cismi sývýsýnda dibe çöküyor. ve sývýlarýndan oluþturulmuþ türdeþ karýþýmda ise, ayný cisimler Þekil - II deki gibi asýlý kalýyor. Buna göre, Þekil - I sývýsý Þekil - II I. cismi, sývýsýnda da yüzer. II. ve cisimlerinin özkütleleri birbirine eþittir. III. ve cisimlerine karýþým içinde uygulanan kaldýrma kuvvetleri birbirine eþittir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III AA Þekil - I Þekil - II O noktasýndan iple asýlmýþ düzgün, türdeþ ve eþit bölmeli çubuðun noktasýna, noktasýna da cismi asýldýðýnda, çubuk Þekil - l deki gibi dengede kalýyor. Cisimler Þekil - ll deki gibi suya daldýrýldýðýnda da denge bozulmadýðýna göre, d : özkütle F : suyun uyguladýðý kaldýrma kuvvetinin büyüklüðü V : hacim niceliklerinden hangileri ve cisimlerinin her ikisi için de aynýdýr? A) alnýz d B) alnýz V C) d ve V D) I ve II E) I ve III D) F ve V E) d, F ve V ( ÖSS) ( ÖSS) 5

59 Sývýlarýn aldýrma uvveti 4. Esnemeyen bir ipe asýlý metal küre, su dolu bir kabýn tabanýndaki noktasýna gergin bir yayla þekildeki gibi baðlanýyor. musluðu kapalý iken ipteki gerilme kuvveti T ip, yaydaki de T yay oluyor. usluk açýlýp su akýtýldýðý sürece T ip ve T yay için ne söylenebilir? T ip yatay T yay yay A) Deðiþmez Deðiþmez B) Deðiþmez Artar C) Artar Deðiþmez D) Artar Azalýr E) Azalýr Azalýr ( ÖSS) 5. Þekildeki d özkütleli sývýsý ile d özkütleli sývýsý birbirine karýþmýyor. Bu sývýlarda birbirine yapýþýk, eþit hacimli, küpleri þekildeki gibi dengede kalýyor. AA ip düþey Buna göre, küpünün d, küpünün d özkütleleri için, I. d = d, d = d II. d = d, d = d III. d < d, d > d yargýlarýndan hangileri kesinlikle yanlýþtýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) II ve III d d (000 - ÖSS) 6. Birbirine yapýþýk olmayan,, küpleri bir sývý içinde þekildeki gibi dengede kalýyor. Buna göre, I. nin özkütlesi sývýnýnkinden küçüktür. sývý II. nin özkütlesi sývýnýnkine eþittir. III. nin özkütlesi sývýnýnkinden büyüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle yanlýþtýr? A) alnýz l B) alnýz II C) l ve II D) l ve III E) II ve III (001 - ÖSS) 7. Bir cisim, sývýsýna konduðunda hacminin ü, 3 4 sývýsýna konduðunda da i sývýya batýyor. 5 Bu cisim ve sývýlarýndan oluþturulabilecek herhangi bir türdeþ karýþýma konduðunda, cismin sývýya batan kesiminin hacminin, tüm hacmine oraný için ne söylenebilir? 8. Aðzýna kadar suyla dolu bir kabýn, içindeki suyla birlikte toplam aðýrlýðý dir. Bu kaba, suda erimeyen katý bir cisim konduðunda kaptan, cismin hacmi kadar su taþýyor. A) 3 ten küçüktür. B) 3 e eþittir. C) 4 ten büyük, ten küçüktür. 3 5 D) 4 e eþittir. 5 E) 4 ten büyüktür. 5 (003 - ÖSS) Bu iþlem sonunda kabýn, içindekilerle birlikte toplam aðýrlýðý ' olduðuna göre, I. ' > II. ' = III. ' < baðýntýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ya da II E) II ya da III (004 - ÖSS) 6

60 Sývýlarýn aldýrma uvveti 9. Bir katý cisim, öz kütlesi 1 g/cm 3 olan su içinde, hacminin i suyun dýþýnda kalacak biçimde yüzüyor Birer ipe baðlý, cisimleri bir sývý içinde þekildeki konumda dengede kalýyor. AA Buna göre, cismin öz kütlesi kaç g/cm 3 tür? A) B) C) D) E) (004 - ÖSS) 30. Eþit bölmeli dik silindiri, bir kaptaki sývýsý içinde þekildeki konumda dengede kalýyor. musluðu açýlarak, kaba öz kütlesi inkinden küçük olan sývýsý yavaþ yavaþ ekleniyor. sývýsýnýn eklenme süreci içinde, silindirinin sývýlar içindeki görünümü aþaðýdakilerden hangisi gibi olabilir? (, sývýlarý karýþmýyor. Sýcaklýk deðiþimi yoktur.) A) sývýsý sývýsý D) sývýsý B) sývýsý sývýsý sývýsý C) sývýsý T ip Ýplerdeki gerilme kuvvetlerinin T, T büyüklükleri sýfýr olmadýðýna göre, sývý I. in öz kütlesi ninkinden büyüktür. II. in kütlesi ninkinden büyüktür. III. T, T den büyüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III E) sývýsý D) I ve II E) II ve III sývýsý sývýsý sývýsý sývýsý (005 - ÖSS) T ip (006 - ÖSS / Fen - 1) 3. Bir ucundan iple kabýn tabanýna baðlý olan eþit bölmeli, türdeþ, düzgün çubuk, uzunluðunun 3/4 ü su içinde kalacak biçimde þekildeki gibi dengededir. Çubuðun aðýrlýðý olduðuna göre, suyun çubuða uyguladýðý kaldýrma kuvvetinin büyüklüðü kaç dir? A) B) C) 1 D) E) (007 - ÖSS / Fen - 1) su ÖS SORUARI 33. Özkütlesi 3 g/cm 3 olan sývý ile aðzýna deðin doldurulmuþ bir þiþenin içine, kütlesi 10 g olan bir cisim býrakýlýyor. Taþan sývý alýndýktan sonra sistemin (þiþe sývý cisim) kütlesi 90 g artýyor. EE Bu cismin özkütlesi kaç g/cm 3 tür? 4 A) B) 3 C) 4 D) 9 E) 1 3 ip (198 - ÖS) g kütleli, düzgün ve türdeþ çubuðu, þekildeki düzenekle yatay ko- ip ip numda dengede tutulmaktadýr. kap Düzenekteki cisminin kütlesi 100 g, hacmi sývý d=? de 50 cm 3 olduðuna göre, kaptaki sývýnýn öz kütlesi kaç g/cm 3 tür? (akara sürtünmesizdir.) AA A) 1,0 B) 1, C),0 D),1 E), ( ÖS) 35. Öz kütlesi d olan bir cisim birbirine karýþmayan ve öz kütleleri d 1, d olan iki sývý arasýnda þekildeki gibi dengede kalýyor. d 1, d büyüklükleri arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) d < d 1 < d B) d 1 < d = d C) d = d = d 1 D) d 1 < d < d E) d 1 = d < d ( ÖS) d d 1 d 7

61 Sývýlarýn aldýrma uvveti 1. Sývýnýn öz kütlesi, toplarýnkinden büyük ise, toplar en son yüzecek þekilde dengeye gelecektir. Toplar sývý yüzeyine göre ayný yükseklikten býrakýlýnca belli bir hýzla su yüzeyine çarparlar ve duruncaya kadar sývý içinde yol alýrlar. Bu durumda aðýr olan daha derine iner ve oradan geri dönüp yüzer. Cevap E Bilye kutuya býrakýldýðýnda 10 cm daha batýyorsa, bilyenin kütlesine ise, = 10 birim diyebiliriz. m 10 = 30 m= olur. 3 Cevap A. Hava ortamýnda dengelenen tahta ve bakýr parçalarýndan, hacmi büyük olana hava ortamýnda daha büyük bir kaldýrma kuvveti uygulanýr. Tahta Bakýr Havasýz ortama götürüldügünde, bu kaldýrma kuvvetleri olmayacaðýndan tahta tarafý aðýr basar. Su ortamýnda ise, tahtaya su tarafýndan uygulanan kaldýrma kuvveti daha büyük olacaðýndan (F kal. = V b. ρ sývý ) bakýr tarafý aðýr basar. Sonuç olarak suda bakýr tarafý, havasýz yerde ise tahta tarafý daha aðýr basar. 5. Su içinde hacminin yarýsý batmýþ olarak yüzen cismin öz kütlesi, suyun öz kütlesinin yarýsýna eþittir. Vb dc = VT ds 1 dc = ds d1 1 3 dc = = = 0,5g/cm Özkütlesi 0,5 g/cm 3 olan cisim, özkütlesi 0,9 g/cm 3 olan yaðda da yüzecek. Fakat yarýdan daha fazlasý batmýþ olarak yüzecektir. 3. Cisimlere uygulanan kaldýrma kuvvetleri, F 1 = V 1. d 1 F 1 = ,8 = 80 g - f F = V. d F = = 80 g - f Her iki cisme uygulanan kaldýrma kuvveti eþit olduðundan denge bozulmaz. 4. üzen cisimler aðýrlýðý kadar aðýrlýkta sývýnýn yerini deðiþtirir. utu boþ iken 30 cm batmýþ ise, utunun kütlesine, = 30 birim diyebiliriz. 6. Hacimleri eþit iki cisimden II. cisim, I cisimden daha fazla battýðýna göre, özkütlesi I. cismin özkütlesi olan 0,4 g/cm 3 den büyüktür. Fakat hacminin tamamý sývýya batmayýp yüzdüðü içinde, sývýnýn özkütlesi olan 0,8 g/cm 3 den de küçüktür. 7. Þamandýraya su doldukça topa kaldýrma kuvveti uygulanýr ve top yukarý doðru itilir. aldýraç aracýlýðýyla týkaç aþaðý itilir ve suyun akýþý önlenir. I. Sývýnýn kabýn tabanýna yaptýðý basýnçla, bu sistemin çalýþmasýnýn bir ilgisi yoktur. (I etkili deðil). 9

62 Sývýlarýn aldýrma uvveti II. Topa kaldýrma kuvvetinin uygulanýp yukarý doðru itilmesi sistemin çalýþmasýnda etkilidir. (II etkili) III. Topa uygulanan kaldýrma kuveti yukarý doðru yönde olduðu halde, kaldýraç yardýmýyla týkaç aþaðý itiliyor. (III etkilidir) cismi sývý içinde askýda olduðuna göre, öz kütlesi suyunkine eþittir. Cisim ile sývý öz kütlesi birbirine eþitse, cismin tamamý batacak þekilde hýzýn sýfýr olduðu yerde dengede kalýr. cismi den býrakýlýnca sývý yüzeyine daha küçük hýzla geleceðinden, sývý yüzeyinden daha az aþaðý inecektir ve h derinliði azalacaktýr. Cevap E 8. Hacimleri eþit olan cisimlere ayný sývý tarafýndan uygulanan kaldýrma kuvvetleride eþit olur. Cisimlerin kütleleri de eþit olduðundan, dinamometrelerin gösterdiði deðerler eþit olur. Dinamometrelerin gösterdiði deðer, = G F G den bulunur. Cisimlerin kabýn tabanýna olan yüksekliklerinin farklý olmasýnýn bir önemi yoktur. Cevap A 9. Öz kütlesi d ve 3d olan iki sývý karýþýmýnýn öz kütlesi 3d den küçük, d den ise büyük olur. A þýkkýndaki gibi cismin yarýsýnýn batmasý için sývýnýn (karýþýmýn) öz kütlesinin cismin öz kütlesinin iki katý olmasý gerekir. Cismin öz kütlesi d olduðundan, karýþýmýn öz kütlesi 4d olamaz. Dolayýsýyla A þýkkýndaki gibi dengede kalamaz. Cevap A F k 1. cismi yüzdüðüne göre, suyun uyguladýðý kaldýrma kuvveti, nin aðýrlýðýna eþittir. F = m cisim V batan. d su = V. d πr. h. d su = πr. h.d d h =.h dsu silindirin batma miktarý h ; cismin d öz kütlesine, d su, suyun öz kütlesine ve silindirin h yüksekliðine baðlýdýr. ve silindirleri için d, d su ve h deðerleri ayný olduðuna göre üçü de eþit miktar batar. Ayrýca batma oranýn, sývýnýn öz kütlesi ile cismin öz kütleleri oranýna baðlý olduðunu biliyoruz. arça çýkartýlmakla cismin öz kütlesinde bir deðiþme olmaz. O halde batma oranýnda da bir deðiþiklik olmayacaktýr. Eðer çýkarýlan parçanýn yerine su girmeseydi, yani alttan delik kapatýlsaydý, o zaman cismi daha az batardý. Cevap E 10. Sývýnýn bir cisme uyguladýðý kaldýrma kuvveti, cismin yer deðiþtirdiði sývýnýn aðýrlýðýna eþittir. ve cisimleri V hacminde sývý taþýrdýðýndan, her ikisine de etkiyen kaldýrma kuvvetleri eþit olur. Cevap A 11. cismi dibe battýðýna göre, öz kütlesi suyunkinden büyüktür. düzeyinden de býrakýlsa yine dibe batar, h derinliði deðiþmez. Z cismi yüzdüðüne göre, öz kütlesi suyunkinden küçüktür, düzeyinden de býrakýlsa en son yine yüzer, h Z derinliði deðiþmez. 13. Cismin yüzeye ulaþma süresi, cismin sývý yüzeyine olan uzaklýðý, cisme etkiyen F kaldýrma kuvveti ile cismin G aðýrlýðýnýn bileþkesinin büyüklüðüne baðlýdýr. Cisim daha derinden býrakýlýrsa, yüzeye daha geç varýr. (I e baðlýdýr.) Sývýnýn öz kütlesi cisme etkiyen kaldýrma kuvvetini (F = V b. d sývý. g) deðiþtirir. Dolayýsý ile cismi yukarý götüren bileþke kuvvet deðiþir. (II ye baðlýdýr.) Cismin öz kütlesi, cismin aðýrlýðýný (m =V.d) deðiþtirir. Dolayýsý ile cismi yukarý götüren bileþke kuvvet deðiþir. (III e baðlýdýr.) Cevap E 10

63 Sývýlarýn aldýrma uvveti 14. ve küpleri dengede olduðuna göre, kaldýrma kuvveti cisimlerin aðýrlýðýna eþittir. üplerin hacmi V alýnýrsa, küpünün dengesinden öz kütlesi, F = m V.dS = V.d ds d = olur. Ýki küpün dengesinden nin öz kütlesi, F = m m 3V.dS = V.d V.d ds 3dS =. d d = ds olur. Cevap E 15. Sývý içindeki cisimlere etkiyen kuvvetler þekillerdeki gibidir. F T T F T Cisimler dengede olduðuna göre, T F Z T = F = F Z = F Z T < F d = d S Z > F Z d < d S d Z > d S öz kütlesi sývýnýnkine eþit olan sadece cismidir. Z 17. ve cisimlerinin öz kütleleri d ve d, I ve II kaplarýndaki sývýlarýn öz kütleleri d 1 ve d olsun. ve cisimleri sývý içide dengede olduðundan d = d 1, d = d dir. d > d 1 olduðundan d > d tir. apýlan karýþýmýn d öz kütlesi, d ile d 1 arasýnda (d 1 < d < d ) bir deðer alacaktýr. d > d olacaðýndan, dibe batar. d < d olacaðýndan, yüzer. Cevap E 18. Boyutlarý ayný olan ve prizmalarýnýn sývý dýþýndaki yükseklikleri a ise, sývý içindeki yükseklikleride a olur. I. üzen ve cisimlerine etkiyen kaldýrma kuvvetleri cisimlerin aðýrlýklarýna eþittir. aldýrma kuvveti, F =V batan.d sývý. g baðýntýsý ile hesaplanýr. Batan hacmi küçük olan e etkiyen kaldýrma kuvveti ninkinden küçüktür. O halde m > m dir. (I Doðru) II. küpü ye göre daha fazla hacim batýrarak dengelendiði için m > m dir. (II Doðru) III. küpü konulunca nin batan kýsmýna etkiyen kaldýrma kuvveti nin aðýrlýðýna eþittir. V batan. d sývý = V. d küpünün V hacmi ile nin V batan hacmi arasýnda kýyas yapýlamadýðý için kesinlik yoktur. (III esinlik yok) 16. cismi suda dibe battýðýna göre, öz kütlesi suyunkinden büyüktür. (d > d su ) cismi karýþýmda yüzdüðüne göre, öz kütlesi karýþýmýnkinden küçüktür. (d < d ) arýþýmýn öz kütlesi, iki sývý öz kütlesi arasýnda bir deðer alýr. (d su < d < d ) sývýsý eklenince cisim yüzdüðüne göre, sývýsý öz kütleyi artýrmýþtýr. (I Doðru) nin öz kütlesi karýþýmýnkinden küçük olduðuna göre, in öz kütlesinden daha da küçüktür. (II Doðru) üzen bir cismin öz kütlesi sývýnýnkinden küçük olur. (III anlýþ) 19. Taþýrma kabýna bir cismi býrakýldýðýnda bir miktar sývý taþacaktýr. Terazinin dengesinin bozulmamasý için, cisminin kütlesi kadar sývý taþmalýdýr. Bunun olabilmesi için de, cisminin yüzmesi ya da askýda kalmasý gerekir. Eðer cisminin öz kütlesi sývýnýnkinden büyük olur ve batarsa, taþan sývýnýn kütlesi inkinden az olacaðýndan terazinin dengesi bozulur. cisminin kütlesi, taþan sývýnýnkinden küçüktür, ifadesi kesin yanlýþtýr. Cevap E 11

64 Sývýlarýn aldýrma uvveti 0. atý kalayýn eritilmiþ kalay içinde tümüyle dibe batmasý, katý kalayýn öz kütlesinin sývý kalayýn öz kütlesinden büyük olmasý demektir. Buna göre, katý kalay eridiði zaman öz kütlesi azalýr. m Ayrýca, d = baðýntýsýnda, kütle sabit iken, (d) V öz kütle azalýyorsa, V hacmi mutlaka artmalýdýr. O halde I doðru, II yanlýþ, III doðrudur. 1. cismi sývýsýnda yüzdüðüne göre, d > d dir. cismi sývýsýnda battýðýna göre, d > d dir. ve cisimleri, ve sývýlarýndan oluþan karýþým içinde askýda kaldýðýna göre, ve nin öz kütleleri karýþýmýnkine eþittir. Buna göre, I. cisminin öz kütlesi ye eþit olduðundan, sývýsýnda batar. (I kesin yanlýþ) II. ve cisimlerinin ikisi beraber karýþýmda askýda kaldýklarýna göre öz kütleleri kesinlikle eþittir. (II kesin doðru) III. ve cisimlerinin hacimleri arasýndaki iliþki bilinmeden karýþým içinde uygulanan kaldýrma kuvvetlerinin eþitliði hakkýnda kesin bir þey söylenemez. (III kesin deðil) 3. Çubuk aðýrlýk merkezinden asýldýðý için, çubuðun aðýrlýk kuvvetinin etkisi yoktur. O G m. 1 = m. m = m dir. Cisimler suya daldýrýldýðýnda denge bozulmadýðýna göre, F, cisimlere uygulanan kaldýrma kuvvetlerinin ipin baðlý olduðu yere göre momentleri eþit olmalýdýr. e etkiyen kaldýrma kuvvetine F, ye etkiyen kaldýrma kuvvetine F dersek F. 1 = F. olur. Görüldüðü gibi kaldýrma kuvvetleri eþit deðildir. Hacimler arasýndaki iliþkiye gelince, F = V Batan. d s baðýntýsýna göre, e etkiyen kaldýrma kuvveti F = V. d s, ye etkiyen kaldýrma kuvveti ise, F = V. d s dir. F = F olduðundan, V = V olur. Görüldüðü gibi hacimlerde eþit deðildir. Öz kütle, d = m V baðýntýsýna göre, in öz kütlesi, d m = m V = V olduðundan, m d = = d ise V m = V tir. nin öz kütlesi, d m = = d olur. V. Bir cisim sývý içinde askýda ise, öz kütlesi, sývýnýnkine eþittir. Cisim sývýda batmýþ ise, öz kütlesi sývýnýnkinden büyüktür. Buna göre, I. cismi, hem sývýsýnda, hem de ve Z nin karýþýmýnda askýda kaldýðýna göre, sývýsýnýn öz kütlesi Z ninkine eþittir. (I doðru) II. cisminin öz kütlesi sývýsýnýn öz kütlesine eþit ve inkide Z ninkine eþit olduðuna göre, cisminin öz kütlesi de Z sývýsýnýn öz kütlesine eþittir. (II doðru) III. cismi, sývýsýnda battýðýna göre, öz kütlesi sývýnýnkinden büyüktür. nin öz kütlesi, Z sývýsýnýn öz kütlesine eþit olduðuna göre, nin öz kütlesi Z ninkinden küçüktür. (III yanlýþ) Buna göre, sadece öz kütleleri eþittir. 4. Cisme etkiyen kuvvetler þekilde gösterilmiþtir. Cisme etkiyen kaldýrma kuvveti, F = V b. d sývý.g baðýntýsýyla hesaplanýr. T ip ip F T yay Cismin batan hacminin azalmasý, kaldýrma kuvvetinin azalmasýna, bu da ipteki gerilme kuvvetinin artmasýna neden olur. ayýn gerginliði deðiþmediði için yaydaki kuvvet deðiþmez. G Cevap A 1

65 Sývýlarýn aldýrma uvveti 5. I. cisminin tamamý sývýsýnda, ninde tamamý sývýsýnda batmýþ olarak dengede kaldýðýna göre, d = d ve d = d kesinlikle olamaz. Çünkü bu öz kütle deðerlerine göre her iki cisminde sývýsý içinde askýda kalmalarý gerekirdi. (I kesin yanlýþ) II. d = d ve d = d olursa cisimler þekilde verildiði gibi askýda kalabilir. (II doðru olabilir.) III. d < d ve d > d olursa, cismi batmak, cismi ise yüzmek isteyecektir. Fakat cisimler birbirlerine yapýþýk olduðu için soruda verilen þekildeki gibi dengede kalabilir. (III doðru olabilir.) Cevap A 8. Aðzýna kadar suyla dolu bir kaba bir cisim atýldýðýnda cisim hacmi kadar hacimde su taþýyorsa, cismin tamamý suya batmýþtýr. Bu durumda iki ihtimal vardýr. Birincisi, cisim suda batmýþtýr. Ýkincisi, suda askýda kalmýþtýr. Cisim batmýþ ise kabýn toplam aðýrlýðý artmýþtýr. ani ' > dir. Cisim askýda iken giren cisim aðýrlýðý kadar aðýrlýkta sývý taþýrýr. ani kap aðýrlýðý deðiþmemiþ ve ' = dir. ' < olma ihtimali yoktur. 6. I. nin öz kütlesi sývýnýnkinden küçük olsa idi yüzerdi. (I kesin yanlýþ) II. nin öz kütlesi ile sývýnýn öz kütlesi arasýnda kesin bir iliþki kurulamaz. (II kesin deðil) III. nin öz kütlesi sývýnýnkinden büyük olsa idi batardý. (III kesin yanlýþ) nin öz kütlesi sývýnýnkinden küçük, ninki ise sývýnýnkinden büyük, için ise birþey söylenemez. 9. Bir cismin hacminin i suyun dýþýnda kalýyorsa, 3 bi- 5 rimi batmýþ, birimi dýþýnda demektir. Vb dcisim = Vtüm dsu 3 dcisim = dcisim = g/cm tür. 5 su 7. Cismin, sývýsýna batma oraný ninkine batma oranýndan az olduðu için, in d öz kütlesi, nin d öz kütlesinden daha büyüktür. ve sývý karýþýmýnýn öz kütlesi iki öz kütle arasýnda bir deðer olur. ani d < d < d tir. Buna göre, cisim bu sývýlarýn karýþýmýnda, sývýsýna batma oranýndan fazla, sývýsýna batma oranýndan ise az batacaktýr. ani, karýþýmdaki batma oraný ten ise küçük olacaktýr. 3 ten büyük cismi sývýsýnda yüzdüðü için, cisme etki eden sývýnýn kaldýrma kuvveti cismin aðýrlýðýna eþittir. musluðundan öz kütlesi inkinden küçük olan ve ile karýþmayan sývýsý eklendiðinde cisim biraz daha yukarý çýkar. ine bir kýsmý sývý dýþýnda olacak biçimde dengede kalýr. Baþlangýçta cisminin sývýya batan hacmi birim, dýþarýda kalan hacmi ise 1 birimdir. Son durumda cismi sývýsýna birimden az batmalý, dýþarýda ise 1 birimden az hacim kalmalýdýr. Cevap þýklarýndaki A ve B çeldirici þýklardýr. A þýkkýnda dýþta kalan hacim 1 birim olduðu için, A daki gibi dengede kalamaz. B þýkkýnda ise sývýsýndaki hacim birimdir. birimden az batmalýdýr. B þýkkýda olamaz. Cisim D þýkkýndaki gibi dengede kalabilir. 13

66 Sývýlarýn aldýrma uvveti 31. Ýplerdeki gerilme kuvvetleri sýfýrdan farklý olduðuna göre, cisminin öz kütlesi sývýnýnkinden büyük, cisminin öz kütlesi sývýnýnkinden küçük olmalýdýr. ani cismi sývýda batmak isterken, cismide sývýda yüzmek isterse, ip gerilmeleri sýfýr olamaz. Ýp gerilmesinin büyüklüðü ile cisimlerin hacimleri arasýndaki iliþki verilmediði için, cisimlerin kütleleri arasýndaki iliþki bulunamaz. Buna göre, verilen yargýlardan yalnýz I. yargý kesin doðrudur. II. ve III. yargýlar kesin deðildir. Cevap A g lýk türdeþ kütlenin 50 g ýný daki ip, 50 g ýný da deki ip taþýr. Cismin sývý içindeki aðýrlýðý 50 g.f demektir. ' c = c F 50 = d d = 1 g/cm 3 ÖS SORUARI bulunur. Cevap A 3. Çubuk dengede iken, çubuðun aðýrlýk kuvvetinin ipin baðlý olduðu O noktasýna göre momenti, suyun çubuða uyguladýðý su kaldýrma kuvvetinin O noktasýna göre momentine eþit büyüklüktedir. Suyun uyguladýðý kaldýrma kuvveti, su içindeki kýsmýnýn ortasýndan yukarý doðru gösterilir. Bu nokta batan kýsmýn hacim merkezidir. ve F kuvvetleri birbirine paralel olduðundan 3 = F 4 F = olur. 3 F ip O 34. Aðýrlaþma miktarý = m cisim m taþan 90 = 10 m t m t = 30 g m t = V batan. d sývý 30 = V b. 3 V b = 10 cm 3 Cismin batan hacmi ayný zamanda tüm hacmidir. m c = V c. d c 10 = 10. d c d c = 1 g/cm 3 Cevap A 35. atý cisimlerin öz kütlesi sývýnýnkinden büyükse cisim dibe batar. Eðer cismin öz kütlesi sývýnýnkinden küçükse cisim yüzer. Buna göre sorudaki cisim d 1 sývýsýna batmýþ d sývýsýnda ise yüzmektedir. Buna göre, özkütleler arasýnda d 1 < d < d iliþkisi vardýr. 14

67 Basýnç 1. Üst yüzey Üst yüzey 3. I I II F F 1 h 1 1 a 1 a Alt yüzey Alt yüzey cýva cýva Þekil - 1 Þekil - I. Sývý içinde bir noktadaki basýnç, O noktanýn sývý yüzeyine uzaklýðý ile orantýlýdýr. II. Birim yüzeye dik olarak etkiyen kuvvete basýnç, bütün yüzeye etkiyen kuvvete basýnç kuvveti denir. AA Þekilde görülen I ve II kaplarýndaki gazlarýn basýnçlarý 1 ve dir. Açýk havanýn basýncý 0 olduðuna göre, bu basýnçlar, küçükten büyüðe doðru nasýl sýralanabilir? Þekillerdeki gibi kesik koni biçiminde iki kapta su vardýr. an yüzlere etki eden basýnç kuvvetleri F 1, F dir. Aþaðýdakilerin hangisinde, F 1, F büyüklükleri doðru olarak karþýlaþtýrýlmaktadýr? A) Þekil - 1 deki üst yüzey, Þekil - dekinden daha küçük olduðundan, F 1 < F dir. A) 0, 1, B), 0, 1 C), 1, 0 D) 1,, 0 E) 1, 0, ( ÖSS) B) Þekil - 1 deki alt yüzey, Þekil - dekinden daha büyük olduðundan, F 1 > F dir. C) α 1 > α olduðundan, F 1 >F dir. D) Þekil - 1 deki yan yüzey, Þekil - dekinden küçük olduðundan, F 1 < F dir. E) Ýkisindeki suyun yüksekliði eþit olduðundan F 1 = F dir. 4. Hava boþaltma tulumbasý Hava boþaltma tulumbasý ( ÖSS) Cýva Þekil - I Cýva Þekil - II. Bir bisiklet pompasýnýn hava çýkýþ deliði kapatýlarak piston içeri doðru hýzla bir kez itilirse, içerideki hava kütlesine ait aþaðýdaki niceliklerden hangileri deðiþmez? EE A) Sýcaklýk, kütle, özkütle B) Sýcaklýk, kütle, molekül sayýsý C) ütle, özkütle, molekül sayýsý D) Sýcaklýk, molekül sayýsý E) ütle, molekül sayýsý ( ÖSS) ukarýdaki þekiller birer deneyi göstermektedir. Þekil - II deki deneyle, Þekil - I dekinden farklý olarak, aþaðýdakilerden hangisi gösterilebilir? A) Havasý boþaltýlan boruya sývý dolabileceði B) Akýþkanlarýn boþluklarý doldurduðu C) Açýk havanýn bir basýncý olduðu D) Bir sývý sütunun basýncýnýn kesiti deðil yüksekliðe baðlý olduðu E) Havasýz borudaki sývý basýncýnýn açýk hava basýncýna eþit olduðu ( ÖSS) 1

68 Basýnç 5. Fren apucu O Tekerlek edal sývý 7. Düþey kesiti þekildeki gibi olan, sývý dolu bir kabýn, ve noktalarýnda birim alanlara etki eden basýnç kuvvetleri F, F ve F dir. F F yatay yatay yatay F I. Birbiri üzerinde kayan iki yüzey arasýndaki sürtünme kuvveti, yüzeyleri birbirine dik olarak bastýran kuvvetle orantýlýdýr. II. Basýnç altýnda, sývýlarýn hacmi pek deðiþmez. III. Sývýlar, kendilerine yapýlan basýncý, her doðrultuda iletir. Þekildeki hidrolik (sývýlý) fren düzeneðinde, pedala ayakla basýldýðý zaman, tekerleðin dönme hýzý azalýr. AA Bu kuvvetlerin büyüklük bakýmýndan sýralanýþý nasýldýr? A) F = F < F B) F < F < F C) F < F < F D) F < F = F E) F < F = F (198 - ÖSS) EE Bu düzeneðin çalýþmasýnda, yukarýdaki ilkelerin hangilerinden yararlanýlýr? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III (198 - ÖSS) 8. Bir uçak hareket halindeyken, kanatlarýn biçimi ve duruþu nedeniyle, altýndaki hava basýncý üstündekinden fazla olur ve bu özellik uçaðýn yükselmesini saðlar. Bazý yarýþ otomobillerinin üstüne, altüst edilmiþ uçak kanadý biçiminde bir parça konur. 6. F O Bunun yararý ne olabilir? A) Hýzý istenildiði kadar artýrmak. B) Hava sürtünmesini azaltmak. C) Otomobille yer arasýndaki sürtünmeyi azaltmak. D) Otomobilin havaya kalkmasýný önlemek. E) Rüzgarýn yarýþçýya çarpmasýný önlemek. (198 - ÖSS) AA üçük piston Sývý Þekildeki su cenderesinde, küçük pistona baðlý kaldýracýn ucu F kuvvetiyle itildiðinde, büyük pistona basýncý etki eder. Aþaðýdakilerden hangisi deðiþtirildiðinde, bu basýnç deðiþmez? A) Büyük pistonun alaný B) üçük pistonun alaný O C) aldýraçtaki oraný O D) F itme kuvveti E) üçük pistonun aðýrlýðý Büyük piston (198 - ÖSS) kg lýk bir adam, yarý aðýrlýðýndaki oðluyla yumuþak karda, yan yana yürümektedir. Babanýn taban alaný 3 dm, oðlununki 1 dm dir. Bunlarýn kara batmalarýyla ilgili aþaðýdaki yargýlardan hangisi doðrudur? A) Babanýn aðýrlýðý daha fazla olduðundan, baba daha çok batar. B) Babanýn taban alaný daha büyük olduðundan, baba daha çok batar. C) Babanýn hem aðýrlýðý hem de taban alaný daha büyük olduðundan, baba daha çok batar. D) Oðlunun aðýrlýðýnýn taban alanýna oraný, babaya göre daha büyük olduðundan, oðlu daha çok batar. E) Ýkisi de, ayný yumuþaklýktaki karda yürüdüðünden, ikisi de ayný miktar batar. (198 - ÖSS)

69 Basýnç 10. Hava geçirmeyen esnek bir zar, bir kutunun farklý hacimde iki bölümü arasýnda, þekildeki gibi durmaktadýr. utuya, musluklarýna baðlanan özdeþ pompalarla ayný anda ve eþit sürelerle hava basýldýktan sonra musluklar kapatýlýrsa, zarýn alacaðý biçim nasýl olur? A) B) C) D) E) I Zar II 13. Þekilde, su dolu bir kabýn yan yüzlerine ve tabanýna dik, orta kesiti görülmektedir. 1,5h abýn içinde, yüzölçümleri S, S ve 3S olarak belirtilen yüzeylere etki eden basýnç kuvvetleri sýrasý ile F 1, F ve F 3 olduðuna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) F 1 =F =F 3 B) F 1 < F <F 3 C) F 1 =F <F 3 D) F 1 < F = F 3 S ÁF ÁF 1 S ÁF 3 3S su h 3h E) F 1 < F 3 < F ( ÖSS) ( ÖSS) 11. Þekildeki kapta, hava sýzdýrmadan, az sürtünme ile kayabilen piston, musluklar kapalýyken düzeyinde durmaktadýr. EE usluklar açýlýrsa piston nerede durur? iston Hava A) de B) de C) N de D) arasýnda E) N arasýnda N Hava yatay 14. Esnek Zar Hava Sývý Esnek Zar Hava Sývý ( ÖSS) Þekil - I Þekil - II 1. üksek yapýlarda, kent suyunu üst katlara çýkarmak için kullanýlan düzenekte; AA I. Su pompasý II. Su sayacý III. Basýnçölçer aygýtlarý vardýr Bu düzenek bir elektrik devresine benzetilirse, yukarýdaki aygýtlar, elektrik devresindeki hangi aygýtlarýn yerini tutar? A) I. Üreteç, II. Akýmölçer, III. Gerilimölçer B) I. Direnç, II. Gerilimölçer, III. Akýmölçer C) I. Direnç, II. Akýmölçer, III. Gerilimölçer D) I. Üreteç, II. Direnç, III. Gerilimölçer E) I. Üreteç, II. Akýmölçer, III. Direnç ( ÖSS) Bir deney tüpü, Þekil - I deki gibi yüzmekteyken þiþenin aðzýndaki zara bastýrýlýnca, tüp Þekil - II deki gibi biraz daha batýyor ve içindeki sývý yükseliyor. Tüpün batmasý ve içindeki sývýnýn yükselmesi olaylarý, I. Sýcaklýðý deðiþmeyen bir gaz kütlesinin hacmi küçüldükçe, basýncý büyür. II. Sývýlar, kendilerine yapýlan basýncý, her doðrultuda iletir. III. Sývý içinde bir yüzeye etkiyen basýnç kuvveti, yüzeyin büyüklüðü ile orantýlýdýr. ilkelerinden hangisi ya da hangileriyle ilgilidir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III ( ÖSS) 3

70 Basýnç 15. Þekildeki gibi duran kesik koni biçimindeki kabýn her yaný kapalýdýr. apta yarý yüksekliðine kadar su varken, tabandaki su basýncý (birim alana dik etkiyen kuvvet) dir. h/ h/ 18. EE ap, üst yüzü alta gelecek biçimde çevrildiðinde, tabandaki su basýncý için aþaðýdakilerden hangisi doðru olur? A) Su miktarý deðiþmediðinden basýnç deðiþmez. B) Taban alaný küçüleceðinden, basýnç da küçülür. C) Taban alanlarý bilinmeden bir þey söylenemez. D) Tabanýn büyüklüðü etkili olmayacaðýndan, basýnç deðiþmez. E) Suyun yüksekliði artacaðýndan, basýnç da artar. ( ÖSS) EE 19. x 1 x x 3 Þekildeki kaplarýn, yerden ayný yükseklikteki týkaçlarý açýlýnca fýþkýran suyun yere ilk düþtüðü noktalarýn, kaplara uzaklýðý sýrasýyla x 1, x ve x 3 tür. Bu uzaklýklar arasýndaki iliþki nasýldýr? A) x 1 >x 3 >x B) x 1 = x < x 3 C) x 1 = x > x 3 D) x 1 > x = x 3 E) x 1 < x = x 3 ( ÖSS) Boþluk Boþluk Boþluk Cýva Cýva Cýva Cýva Cýva Cýva 16. Þekildeki gibi bir sývýlý Boþluk barometrenin borusundaki h sývý yüksekliði, aþaðýdakilerden hangisine baðlý deðildir? h A) Ortamýn sýcaklýðýna B) Borunun çapýna C) Sývýnýn özkütlesine D) Ortamýn deniz düzeyinden yüksekliðine E) Borudaki sývýnýn üzerine hava kaçmýþ olmasýna ( ÖSS) AA I II Þekildeki üç basýnçölçerin (barometrenin) açýk hava basýncýndaki deðiþimlere karþý duyarlýlýklarý için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) I, II ve III ün duyralýklarý aynýdýr. B) I ve II nin duyarlýklarý ayný, III bunlardan daha az duyarlýdýr. C) I en duyarlýdýr. D) II en duyarlýdýr. E) III en duyarlýdýr. ( ÖSS) III 17. Düþey kesiti þekildeki gibi olan sürahiye bir bardak su konulunca, h yüksekliðine geliyor ve tabandaki su basýncý oluyor. Bu kaba bir bardak su daha konulursa, tabandaki su basýncý ne kadar olur? A) B) den büyük den küçük C) D) den büyük 3 den küçük E) 3 h ( ÖSS) 0. Þekildeki düzenekte, borusundan sürekli hava üflenirse borusunda yükselen sývý, damlacýklar halinde püskürür. Bu olay; I. Akýþkanlarýn basýncý, hýzlarýnýn arttýðý yerde azalýr. II. Sývýlar basýncý iletir. EE hava hava sývý Açýk hava III. Akýþkanlar, basýncýn büyük olduðu yerden küçük olduðu yere doðru akar. gerçeklerinden hangileriyle açýklanabilir? A) alnýz I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III ( ÖSS) 4

71 Basýnç 1. Þekildeki düzenekte, V hacimli kapta basýnçlý, V hacimli kapta da basýnçlý hava vardýr. 3. Aþaðýdaki düzenekte, ve Z kaplarý özdeþtir. musluðu kapalý, kabý su ile doludur. iston V usluk V Açýk hava basýncý Z N EE Açýk hava basýncýnýn olduðu bu ortamda, piston noktasýna itilerek kaptaki havanýn basýncý yapýlýyor ve musluk açýlýyor. Bundan sonra serbest býrakýlan piston en son nerede durur? (Sýcaklýk deðiþimi yoktur.) A) noktasýnda B) - N arasýndaki bir yerde C) N - arasýndaki bir yerde D) noktasýnda E) noktasýndan ötede bir yerde ( ÖSS) musluðu açýldýðýnda, ve Z kaplarýna ne kadar su dolar? A) Ýkisine de yarýya kadar B) Ýkisine de ayný düzeyde ve yarýdan az C) kabýna, Z den daha fazla D) alnýz kabýna, yarýdan az E) alnýz kabýna, yarýdan fazla ( ÖSS). Dikdörtgenler prizmasý biçiminde bir kap, þekildeki gibi bir bölme ile iki eþit kesime ayrýlmýþtýr. Bu kap, musluðundan akan sabit debili su ile doldurulacaktýr. AA II. kesimin tabanýna etki eden su basýncý, musluðun açýldýðý andan baþlayarak, zamana göre nasýl bir deðiþme gösterir? A) C) Basýnç Zaman 1 3 Basýnç B) D) Basýnç I Zaman 1 3 Basýnç II 4. anda düþey kesiti verilen kabýn yanyüzlerinde ve tabanýnda eþit büyüklükte delikler vardýr. Bu kaba doldurulan su deliklerden þekildeki gibi fýþkýrmaktadýr. Bu deney; Zaman 1 3 E) Basýnç Zaman 1 3 I. Sývýlar bulunduklarý kabýn her yüzüne basýnç uygular. II. Bir noktadaki hidrostatik basýnç, o noktanýn sývý yüzeyine olan uzaklýðý ile doðru orantýlýdýr. III. Bir yüzeye uygulanan basýnç kuvveti yüzey alaný ile basýncýn çarpýmýna eþittir. Zaman 1 3 ( ÖSS) ilkelerinden hangileri için kanýt olabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve lii ( ÖSS) 5

72 Basýnç 5. Aletli bir dalgýç, derine dalýp uzun süre kalýrsa, soluduðu havadaki azot gazý kanýnda fazlaca çözünür. Dalgýç hýzla yukarýya çýkarsa, çözünmüþ azot hýzla gaz haline geçer ve damarlarda biriken gaz kabarcýklarý kan dolaþýmýný engeller. EE Vurgun denilen bu olay; I. Bir sývý içindeki kaldýrma kuvveti, o sývýnýn özkütlesiyle orantýlýdýr. II. Sývý içinde, bir noktadaki basýnç o noktanýn derinliði ile orantýlýdýr. III. Bir gazýn, bir sývýdaki çözünürlüðü, basýnç arttýkça artar. ilkelerinden hangileriyle ilgilidir? A) alnýz Il B) alnýz IlI C) I ve II D) I ve III E) II ve lii ( ÖSS) 8. Þekildeki gibi, içi gaz dolu bir kap kapalý manometreye takýlýnca, I. ve II. koldaki cýva yükseklikleri farký h oluyor. EE ompa Gaz Boþluk I cýva Þekilde, düzenekteki gazýn tümü boþaltýlýrsa, manometredeki cývanýn durumu ne olur? A) h kadar yükselir. B) Borunun sonuna kadar yükselir. C) ükselerek kaba dolar. D) Borunun sonuna kadar yükselir. E) Ýki kolda da ayný yüksekliðe gelir. ( ÖSS) h II 6. Dik kesitleri þekildeki gibi olan iki kap, su doludur. 3a a a 0 a a 3a nin tabanýndaki su basýncý ise, nin tabýnýndaki su basýncý nedir? A) B) C) D) E) 3 3 ( ÖSS) 3a a a 0 a a 9. Þekildeki musluðu kapalýyken özdeþ kaplardan I. 4h deki su yüksekliði 3h 4h dýr. II. ve III. ise boþtur. h III h musluðu açýlýp II 0 denge oluþtuktan I sonra, I. kaptaki su yüksekliði ne kadar olur? (Borularda kalan sular önemsizdir.) A) h ile h arasý B) h C) h ile 3h arasý D) 3h E) 3h ile 4h arasý ( ÖSS) 7. Þekildeki gibi düþey duran tüpte, cýva sütununun altýnda bir miktar gaz sýkýþmýþtýr. Bu gazýn basýncýný bulmak için, 0, (açýk havanýn mm-hg olarak basýncý) d, (gazýn özkütlesi) h, (cýva sütununun yüksekliði) niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gereklidir? A) 0 ve d B) 0 ve h C) alnýz 0 D) alnýz h E) alnýz d h Cýva Gaz ( ÖSS) 30. Þekildeki düzenekte, gazýyla dolu kap, gazýyla dolu kabýn içindedir. Gazý Gazý 6 cm cýva Açýk hava basýncýnýn 0 = 76 cm - Hg olduðu bir yerde, gazýnýn basýncý kaç cm-hg dýr? A) 7 B) 76 C) 80 D) 86 E) 9 0 =76 cmhg 10 cm cýva ( ÖSS) 6

73 Basýnç 31. Ördeðin ayak parmaklarý arasý, perdeli, tavuðun ki ise perdesizdir. Bu yüzden karda dururken, tavuk ayný aðýrlýktaki ördekten daha çok batar. 33. su EE Bu olgu ile; I. umun üzerindeki özdeþ tuðlalardan, geniþ yüzeyi altta olanlarýn daha az gömülmesi. II. Ucu sivri olan bir çivinin, ucu küt olandan daha kolay çakýlmasý. III. Bir býçaðýn aðzý inceltildiðinde kesiciliðinin artmasý. olgulardan hangileri ayný ilke ile açýklanabilir? A) alnýz II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS) Hava Þekil - I Þekil - II Þekil - I de içinde hava olan þiþenin týpasýnda, bir boruya baðlý sönük balon ve huni takýlýdýr. Huniden þiþeye Þekil - II deki gibi su doldurulurken balonun þiþmeye baþladýðý gözleniyor. Bu deney ile; Sönük balon I. Havanýn bir hacmi vardýr. II. Havanýn bir aðýrlýðý vardýr. III. Sýcaklýk deðiþmeden havanýn hacmi küçülürse, basýncý artar. su þiþmiþ balon gerçeklerinden hangileri, doðrulanmýþ olur? A) alnýz I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III ( ÖSS) 3. Þekildeki düzenekte, musluðu kapalý iken cýva düzeyleri belirtildiði gibidir. Boþluk Cýva = 75 cmhg 0 = 75 cmhg usluk açýldýðýnda aþaðýdaki durumlardan hangisi gözlenir? A) B) Cýva C) Gaz cýva 15 cm II Þekil - I Gaz cýva Þekil - II 15 cm Cýva Cýva Cýva Bir koluna gaz dolu cam balon baðlý manometrenin kollarýndaki cýva düzeyleri Þekil - I deki gibidir. Balondanki gazýn bir bölümü alýndýktan sonra, cýva düzeyleri Þekil - II deki gibi oluyor. D) E) Buna göre, balondan alýnan gazýn kütlesi, ilk durumdakinin kaçta kaçýdýr? (Sýcaklýk deðiþmesi yoktur.) Cýva Cýva A) B) C) D) E) ( ÖSS) ( ÖSS) 7

74 Basýnç 35. EE 36. (I) S 1 sývý Þekildeki kabýn kollarýnýn kesit alanlarý S 1 ve S dir ve içinde d özkütleli bir sývý vardýr. (I) koluna sývý sýzdýrmayan kütleli bir piston konduðunda, kollardaki sývý düzeylerinin farký h oluyor. h yüksekliðinin bulunmasý için, S 1, S ve d büyüklüklerinden hangilerinin bilinmesi yeterlidir? A)veS 1 B)ved C)S 1,S ve d d (II) S D), S 1 ve S E), S 1 ve d I II III S S S h ( ÖSS) 38. Üzerinde küçük bir deliði içinde gaz sýzdýrmaz pistonu bulunan silindir, su içinde þekildeki konumda tutulmaktadýr. iston düzeyinden T düzeyine kadar çekildiðinde suyun silindirde yükselip yükselmeyeceði konusunda ne söylenebilir? A) ükselmez. B) Su düzeyine kadar yükselir ve o düzeyde kalýr. C) düzeyine kadar yükselir ve o düzeyde kalýr. D) Önce düzeyine kadar yükselir, sonra su düzeyine iner. E) Önce T düzeyine kadar yükselir, sonra düzeyine iner. ( ÖSS) T su yüzeyi düzeyi düzeyi 30 cm sývý Düþey kesiti þekildeki gibi olan kap, düzeyine kadar sývý ile doludur. abýn I, II ve III kollarýnýn kesit alanlarý sýrasýyla S, S, S dir. I kolundaki sývý, üzerine basýnç uygulanarak düzeyine kadar itilirse, III kolundaki sývý düzeyi kaç cm yükselir? A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) 0 ( ÖSS) 39. Z 37. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kap, düzeyine kadar sývý ile doludur. noktasýndaki sývý basýncý ise,, N, R noktalarýndaki, N ve R sývý basýnçlarý nedir? N R A) B) C) D) 3 3 E) 3 N R h h h ( ÖSS) S S S Taban alanlarý S, S, S olan þekildeki kaplara, sýrasýyla, ve Z sývýlarý h yüksekliðine kadar doldurulmuþtur. Sývýlarýn, kaplarýn tabanýna uyguladýklarý basýnç kuvvetleri birbirine eþit olduðuna göre, özkütleleri için ne söylenebilir? A) ile nin ki birbirine eþit, Z ninki farklýdýr. B) ile Z nin ki birbirine eþit, ninki farklýdýr. C) ile Z nin ki birbirine eþit, inki farklýdýr. D) Üçününki de birbirine eþittir. E) Üçününki de birbirinden farklýdýr. ( ÖSS) h 8

75 Basýnç 40. Týkaç T gazý Þekil - I Þekil - II Açýk hava Þekil - I deki cam balon, açýk hava basýncýnda ve T sýcaklýðýnda gazý ile doldurulmuþtur. Balon Þekil - II deki gibi suya daldýrýlýp týkaç açýlýnca suyun borudan fýþkýrdýðý görülüyor. Aþaðýdakilerden hangisi, bu olayýn açýklanmasýnda kullanýlamaz? A) Bazý gazlar suda çözünür. B) Sývýlar basýncý iletir. C) Gazlarýn basýncý, birim hacimdeki molekül sayýsý azaldýkça azalýr. D) Gazlarýn suda çözünme miktarý, basýnç arttýkça artar. E) Akýþkanlar, basýncýn büyük olduðu yerden küçük olduðu yere doðru hareket eder. ( ÖSS) T 4. Ýki bölümden oluþmuþ bir kabýn düþey kesiti þekildeki gibidir. Ýç bölmenin taban alaný S, dýþtakinin taban alaný S dir. T musluðundan akan su S 6t süresinde düzeyine h çýktýðýna göre, N noktasýna etkiyen su basýncý, N hangi zaman aralýðýnda deðiþmez? A) t 3t B) t 4t C) t 6t h h S yatay D) 3t 4t E) 4t 6t ( ÖSS) 43. Ýçinde gaz bulunan bir cam balon, açýk uçlu bir manometreye þekildeki gibi baðlanmýþtýr. musluðu açýkken kollardaki sývý düzeyleri arasýndaki fark h dir. EE h yüksekliði, aþaðýda verilenlerin hangisine baðlý deðildir? (anometredeki gazýn miktarý önemsizdir.) A) Açýk hava basýncý B) Balondaki gazýn sýcaklýðý C) Balondaki gazýn molekül sayýsý D) anometrede kullanýlan sývýnýn özkütlesi E) anometrede kullanýlan sývýnýn hacmi (199 - ÖSS) Gaz h 44. ÁF 1 ÁF ÁF 3 S S S yatay EE 41. Düþey kesiti þekilde verilen kaptaki sývý, ve pistonlarý ile kapatýlmýþtýr. pistonu, yatay, ÁF kuvveti ile hareketsiz tutuluyor. yatay ÁF sývý Buna göre, ÁF kuvvetinin büyüklüðünü bulmak için aþaðýdakilerden hangisinin bilinmesi gereksizdir? (istonlar sýzdýrmaz ve sürtünmesizdir.) A) Sývýnýn yüksekliði B) Sývýnýn özkütlesi C) istonlarýn yüzey alanlarý D) pistonunun aðýrlýðý E) pistonunun aðýrlýðý ( ÖSS) EE sývý Düþey kesiti þekildeki gibi olan bir kabýn, aðýrlýðý önemsiz pistonlarýn kesit alanlarý S, S, S dir. ÁF 1, ÁF ve ÁF 3 kuvvetleri uygulandýðýnda bu pistonlar ayný düþeyde dengede kalýyor. Buna göre, F 1 = 10 newton ise, F ve F 3 kaçar newtondur? F F 3 A) 0 10 B) C) 10 0 D) 10 5 E) 5 10 (199 - ÖSS) 9

76 Basýnç 45. Sürtünmesiz hareket eden sýzdýrmaz pistonla kapatýlmýþ þekildeki kapta bulunan gazýn basýncý, hacmi V, özkütlesi de d dir. Açýk hava Gaz 47. su su su AA Bu kap bir süre ýsýtýldýðýnda, V ve d niceliklerinden hangileri deðiþmez? A) alnýz B) alnýz d C) ve V D) ve d E) V ve d Þekildeki özdeþ, ve balonlarý deliklerine borular geçirilmiþ týpalarla sýkýca kapatýlmýþtýr. Balonlara musluklu borulardan su veriliyor. Açýk borulardan su çýkmaya baþladýðý anda, balonlarda toplanan su hacmi sýrasýyla V, V, V dir. (199 - ÖSS) Buna göre, V, V ve V arasýndaki iliþki nedir? EE A) V < V = V B) V = V < V C) V < V < V D) V < V < V E) V < V < V ( ÖSS) 46. cam kap cam kap hava Þekil - I Balon Þekil - I deki cam kabýn içine az þiþkin bir çocuk balonu asýlmýþtýr. Cam kabýn içindeki havanýn bir bölümü sýcaklýk deðiþmeden boþaltýldýðýnda, balon Þekil - II deki gibi daha fazla þiþiyor. Buna göre, Þekil - II deki durumda; I. Balondaki havanýn basýncý artmýþtýr. II. Balondaki havanýn moleküllerinin sayýsý artmýþtýr. III. Balondaki havanýn basýncý azalmýþtýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? hava Þekil - II A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III hava Balon ( ÖSS) 48. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kapalý bir kap su ile doludur. Þiþirilmiþ bir çocuk balonu, yumuþak ve esnek bir yayla noktasýna baðlýdýr. istona uygulanan ÁF kuv- F veti, balonu þekildeki konumda dengede tutmaktadýr. ÁF kuvveti artýrýldýðýnda, balonun hacmi ve hareket yönü için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? Hacim Hareket yönü A) Deðiþmez B) Deðiþmez 4 C) üçülür 3 D) üçülür 1 E) Büyür hava 3 su ( ÖSS) 10

77 Basýnç Açýkhava basýncýnýn 0 olduðu bir yerde, düþey kesiti þekildeki gibi olan kaba cýva konuyor. Denge saðlandýðýnda kabýn tabanýndaki basýnç T, kapalý koldaki gazýn basýncý da g oluyor. EE Buna göre, 0, T ve g arasýndaki iliþki nedir? A) 0 = g < T B) 0 < T = g C) T < 0 < g D) g < T < Düþey kesiti þekildeki gibi olan kabýn iki kolu kapalý biri de açýktýr. 1 ve musluklarý kapalý iken kabýn kollarýndaki sývý düþeyleri þekildeki gibidir. Bu durumda AA Düþey kesitleri þekildeki gibi olan kaplarýn biri d, öteki de d özkütleli sývýlarla doldurulmuþtur. aplardaki sývýlarýn yükseklikleri ile alt ve üst taban alanlarý þekilde belirtildiði gibidir. aplarýn tabanlarýna etki eden sývý basýnç kuvvetlerinin büyüklükleri eþit olduðuna göre, d oraný kaçtýr? d S d S 1 1 A) B) C) D)1 E) 3 5 ( ÖSS) 0 E) 0 < g < T 1 sývý noktasýndaki sývý basýncý dir. T g gaz cýva ( ÖSS) usluklar açýlýp denge saðlandýktan sonra teki sývý basýncý kaç olur? A) B) C)1 D) E) 3 3 h h h S d S h h h ( ÖSS) 5. AA yatay Ayný maddeden yapýlmýþ türdeþ yarým küresi, tabaný üzerine oturtulmuþ dik silindiri ve Z küpünün düþey kesitleri þekildeki gibidir.,, Z cisimlerinin yere uyguladýklarý,, basýnçlarý arasýndaki iliþki nedir? Z d d A) = Z < B) < = Z C) = < Z D) < < Z d Z E) Z < < 53. Þekilde dik kesiti verilen boþ kaba, 0 - t zaman aralýðýnda yalnýz musluðundan, t - 3t zaman aralýðýnda da ve musluklarýndan su akýtýlarak kabýn bir kýsmý dolduruluyor. d d ( ÖSS) usluklardan akan suyun debisi birbirine eþit ve sabit olduðuna göre, kabýn tabanýna etki eden su basýncýnýn zamana baðlý deðiþimini veren grafik aþaðýdakilerden hangisi gibidir? A) Basýnç C) Basýnç t t t t Zaman 3t Zaman 3t E) Basýnç t B) Basýnç D) Basýnç t 0 0 t t t t Zaman 3t Zaman 3t Zaman 3t ( ÖSS) yer yatay 11

78 Basýnç 54. Birbirine karýþmayan eþit kütleli, sývýlarýnýn silindirik bir kaptaki konumu sývýsý þekildeki gibidir. abýn noktasýndaki sývýsý sývý basýncý, noktasýndaki de dir. Buna göre, oraný kaçtýr? A) B) C) D)1 E) h h yatay ( ÖSS) 57. Düþey kesiti þekildeki gibi olan silindir biçimli kapta su vardýr. Özdeþ, musluklarý ayný anda tümüyle açýlarak kap boþaltýlmaya h baþlanýyor. su abýn tümüyle boþaltýlmasýna kadar geçen sürede, musluðundan h akan suyun hacmi V olduðuna göre, den akan suyun hacmi için ne söylenebilir? EE A) V den küçüktür. B) V dir. C) V ile 3V arasýndadýr. D) 3V dir. E) 3V den büyüktür. ( ÖSS - Ýpt.) 55. Az þiþirilmiþ bir çocuk balonu, bir sývýnýn içinde þekildeki noktasýnda tutulurken, balondaki gazýn basýncý gaz, kabýn S noktasýndaki sývý basýncý da S dir. Serbest býrakýlan balon, noktasýna geldiðinde, gaz ve S için ne söylenebilir? gaz S Sývý A) Deðiþmez Deðiþmez B) Artar Artar C) Azalýr Artar D) Azalýr Azalýr E) Artar Azalýr ( ÖSS) S 58. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kaptaki bölmelerin S taban alanlarý birbirlerine eþittir. ap, musluðundan sabit hýzla akýtýlan sývý N düzeyi h h ile 9t sürede N düzeyine kadar dolduruluyor. h Bu sürede, kabýn S S S yatay noktasýna etki eden sývý basýncý - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? AA A) Sývý basýncý B) Sývý basýncý 56. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kesik koni biçimli kabýn içinde h yüksekliðinde, h d özkütleli sývýsý varken, kabýn tabanýndaki sývý basýncý h yatay sývýsý oluyor. aptaki sývýya yükseklik h olun- caya kadar d özkütleli sývýsý eklenerek türdeþ bir karýþým oluþturuluyor. Bu durumda kabýn tabanýndaki sývý basýncý için ne söylenebilir? EE A) den küçüktür. B) dir. C) ile 3 arasýndadýr. D) 3 dir. E) 3 den büyüktür. ( ÖSS) 3 3 Zaman Zaman 0 t 4t 6t 8t 10t 0 t 4t 6t 8t 10t C) D) Sývý basýncý Sývý basýncý 3 3 Zaman Zaman 0 t 4t 6t 8t 10t 0 t 4t 6t 8t 10t E) Sývý basýncý 3 Zaman 0 t 4t 6t 8t 10t ( ÖSS) 1

79 Basýnç 59. Birbirine karýþabilen, sývýlarý karýþýmdan önce þekildeki konumda iken, kabýn noktasýndaki sývý basýncý, noktasýndaki de dir. AA Sývýlar karýþtýrýlarak türdeþ karýþým oluþturulursa, ve için ne söylenebilir? ( in özkütlesi ninkinden küçüktür.) sývýsý sývýsý h h h h A) Artar Artar B) Artar Deðiþmez C) Artar Azalýr D) Deðiþmez Artar E) Azalýr Artar ( ÖSS - Ýpt.) 61. AA h Düþey kesiti þekildeki gibi olan bileþik kabýn Z ucu kapalýdýr. musluðu kapalý iken,, Z kollarýndaki su yükseklikleri h, h, h Z dir. musluðu açýlýp denge saðlandýðýnda h, h, h Z için ne söylenebilir? h h h Z A) Azalmýþtýr Artmýþtýr Artmýþtýr B) Azalmýþtýr Artmýþtýr Azalmýþtýr C) Azalmýþtýr Artmýþtýr Deðiþmemiþtir D) Deðiþmemiþtir Artmýþtýr Azalmýþtýr E) Deðiþmemiþtir Deðiþmemiþtir Deðiþmemiþtir (000 ÖSS) h Z su h Z hava 60. AA yer I II III Özdeþ iki tuðlanýn yere uyguladýklarý toplam basýnç kuvvetinin büyüklüðü, tuðlalar þekildeki l. konumdayken F 1, ll. konumdayken F, lll. konumdayken de F 3 oluyor. Buna göre, F 1, F, F 3 arasýndaki iliþki nedir? A) F 1 = F = F 3 B) F 1 = F 3 < F C) F < F 1 = F 3 D) F < F 3 < F 1 E) F 1 <F 3 <F yatay ( ÖSS) 6. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kabýn,, musluklarý kapalý iken kollardaki hava basýnçlarý birbirine hava eþit, su yükseklikleri de h 1 <h dir. EE Aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa kollardaki su yükseklikleri birbirine eþit olur? h 1 hava A) musluðunu açmak B) musluðunu açmak C) musluðunu açmak D) ile musluklarýný birlikte açmak E) ile musluklarýný birlikte açmak (001 - ÖSS) su su h 13

80 Basýnç 63. Ýçinde su ve hava bulunan kapalý palý kaba, içi dolu çelik bir ip bilye þekildeki gibi asýlýyor. Bu durumda kaptaki havanýn basýncý h hava, kabýn tabanýna uygulanan su basýncý da su dur. su Ýpin kopmasýyla ulaþýlan son durumda, h ve su deðerlerinin deðiþip deðiþmediði konusunda ne söylenebilir? (abýn içindeki sýcaklýk deðiþmiyor.) h su A) Deðiþmemiþtir Deðiþmemiþtir B) Deðiþmemiþtir Artmýþtýr C) Azalmýþtýr Deðiþmemiþtir D) Azalmýþtýr Azalmýþtýr E) Azalmýþtýr Artmýþtýr (00 - ÖSS) 65. Ýki ayrý kaba eþit yükseklikte ve sývýlarý konuyor. in öz kütlesi d, kütlesi m, bulunduðu kabýn taban alaný S ; ninkiler de sýrasýyla d, m, S dir. AA sývýsýnýn bulunduðu kabýn tabanýna uyguladýðý basýnç, ninki de olduðuna göre, I. d = d II. m = m III. S = S eþitliklerinden hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (004 - ÖSS) 64. hava su Þekil - I AA 1 su su Þekil - II Bir U borusundaki suyun dengege konumu, ve musluklarý kapalý iken Þekil - l deki gibidir. musluðu açýlýp denge saðlandýktan sonra kapatýlýyor ve sonra da musluðu açýlýyor. Bu iþlemler sonunda kaptaki suyun denge konumu, Þekil - II de verilen 1,, 3 durumlarýndan hangileri gibi kesinlikle olamaz? A) alnýz 1 B) alnýz C) alnýz 3 D) 1 ve E) ve 3 3 su yatay yatay (003 - ÖSS) 66. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kabýn musluðu hava kapalýyken içindeki havanýn basýncý h, noktasýna oluþan toplam basýnç da dir. su yatay musluðu açýlýnca dýþarýya su aktýðýna göre, suyun aktýðý süre için- de h ve için ne söylenebilir? AA h A) Azalýr Azalýr B) Azalýr Artar C) Artar Azalýr D) Artar Deðiþmez E) Deðiþmez Deðiþmez (005 - ÖSS) 14

81 Basýnç 67. Þekilde düþey kesiti verilen U borusundaki, pistonlarýnýn kütleleri eþit, kesit alanlarý sýrasýyla S, S dir. Denge durumunda sývý düzeyleri arasýndaki fark da h dir. açýk hava S h S 69. S S pistonu U borusundan çýkartýlýrsa, yeni denge durumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? (istonlar sýzdýrmaz ve sürtünmesizdir.) A) h/ D) h B) h E) h/ C) 3h/ sývý su yatay istonlarýnýn alanlarý S, S olan bir su cenderesi, pistonlarýnýn üzerine konan özdeþ cisimlerle þekildeki gibi dengede kalýyor. Aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa, yeni denge konumunda kollardaki su yükseklikleri birbirine eþit olur? (istonlarýn sýzdýrmaz olduðu varsayýlacak, aðýrlýklarý önemsenmeyecektir.) A) ve pistonlarýnýn üzerine ayný cisimlerden birer tane daha koyma B) ve pistonlarýnýn üzerinden birer tane cisim alma C) alnýzca pistonunun üzerine ayný cisimden bir tane daha koyma (004 - ÖSS) D) alnýzca pistonunun üzerinden bir tane cisim alma E) alnýzca pistonunun üzerinden bir tane cisim alma 68. Su basýncý (006 - ÖSS / Fen - 1) EE N Þekil - I yatay Zaman 0 t t 3t 4t 5t Þekil - II Düþey kesiti Þekil - I deki gibi olan silindir biçimli kap, bölmesine musluðundan, bölmesine de musluðundan sabit debilerle akan suyla 5t sürede aðzýna kadar dolduruluyor. Bu süreçte kabýn N noktasýndaki su basýncýný zamana baðlayan grafik de Þekil II deki gibi oluyor. bölmesinin hacmi ninkine eþit olduðuna göre, I. ve musluklarýndan akan sularýn debileri birbirine eþittir. II. musluðu musluðundan önce açýlmýþtýr. III. musluðu musluðundan önce açýlmýþtýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III (006 - ÖSS / Fen - 1) 70. EE açýk hava h cýva gaz gaz yatay yatay Þekildeki düzenekte ve kollarýndaki cýva dengededir. balonundaki gazýn basýncý, kapalý kolundaki gazýn basýncý, açýk hava basýncý da h dir. Buna göre,,, h arasýndaki iliþki nedir? A) = = h B) < = h C) < h < D) < h < E) = h < (007 - ÖSS / Fen - 1) cýva 15

82 Basýnç 1. ap içinde bulunan sývýnýn, kabýn herhangi bir yüzeyine uyguladýðý basýnç kuvveti, F = h. d. S baðýntýsýyla bulunur. Soruda verilen kaplarýn yan yüzeylerinin orta noktalarýnýn, sývý yüzeyine olan h yükseklikleri eþittir. Sývýlarýn özkütleleri de eþit olduðuna göre, basýnç kuvvetlerinin kýyaslanmasý yan yüzeylerin alanýna göre yapýlýr. α 1 > α olduðundan S 1 <S dir, dolayýsýyla F 1 <F olur.. Bisiklet pompasýnýn hava çýkýþ deliði kapatýlýp piston içeri doðru itildiðinde, hava çýkýþý olmadýðýndan, kütle ve molekül sayýsý deðiþmez. Fakat, hacim azalmasýndan dolayý özkütle artar. Ayrýca pistonun itilmesi sýrasýnda yapýlan iþ ýsýya dönüþür ve sýcaklýk artar. Cevap E 4. Þekil - I de ve Þekil - II deki deneylerde, borulardaki sývý yükseklikleri eþit olduðuna göre, borulardaki sývý basýncýnýn kesite baðlý olmayýp, yüksekliðe baðlý olduðu anlaþýlýr. 5. Hidrolik fren sisteminde, pedale basýlarak sývý üzerine bir basýnç uygulandýðýnda, bu basýnç sývý tarafýndan iletilir ve fren papucu tekere doðru bastýrýlarak sürtünmeyi artýrýr ve tekerin dönmesi yavaþlar. Buna göre, I. Teker ile fren papucu arasýndaki sürtünme kuvveti, yüzeyleri birbirine dik olarak bastýran basýnç kuvveti ile orantýlýdýr. (f s = k. N) (I den yararlanýlýr.) II. Sývýlarýn basýncý iletmesinin sebebi, basýnç altýnda sýkýþmamasýndan kaynaklanýr. (II den yararlanýlýr.) III. edale basýlarak yapýlan basýnç her doðrultuda iletilerek, fren papucu tekerin dönmesini yavaþlatýr. (III den yararlanýlýr.) Cevap E 3. Soruda verilen I kabýndaki 1 gaz basýncý, 0 açýk hava basýncýndan büyüktür. Basýnçlar cýva basýncý cinsinden verilmiþ ise, 1 = 0 h dir. II kabýnda ise, cýva düzeyi I kabýna baðlý borudakine göre daha yüksek olduðundan, 1 < dir. Buna göre, basýnçlar arasýnda 0 < 1 < iliþkisi vardýr. Basýnçlar arasýndaki iliþki küçükten büyüðe doðru 0, 1, dir. Cevap A 1 0 h 6. Su cenderesinde, küçük pistona yapýlan basýnç sývý tarafýndan aynen büyük pistona iletilir. Buna göre, küçük pistona yapýlan basýncýn deðiþmesi, büyük pistona yapýlan basýncý deðiþtirir. üçük pistona yapýlan basýnç F G O F 1 S Su = F 1G S olduðundan, F 1, G ve S nicelikleri basýncý deðiþtirir. F 1 ise, F ve kaldýracýn kol uzunluklarýna göre deðiþir. Buradaki G küçük pistonun aðýrlýðýdýr. Fakat büyük pistonun alanýnýn deðiþmesi, küçük pistona etkiyen basýncý dolayýsýyla da büyük pistona etkiyen basýncýný deðiþtirmez. Cevap A 17

83 Basýnç 7. Sývý dolu kabýn,, noktalarýndaki birim alana etkiyen basýnç kuvveti basýncý verir. Sývý basýncý ise, = h. d baðýntýsý ile bulunur. Sývýnýn özkütlesi üç nokta içinde ayný olduðuna göre, basýnçlar arasýndaki iliþki, noktalarýn sývýnýn açýk yüzeyine olan dik uzaklýðýna baðlýdýr. 11. usluklar açýlýnca piston ye gelinceye kadar hava dýþarý çýkar. iston aðýrlýðýndan dolayý oluþan basýnç etkisiyle, nin altýndaki hava biraz sýkýþtýktan sonra gaz basýncý, pistonun aðýrlýðýndan dolayý uyguladýðý basýncý dengeler. Onun için piston N arasýna kadar iner ve dengeye gelir. Cevap E h =h <h olduðundan, basýnçlar = < olur. Birim alana etkiyen basýnç kuvveti, basýnç olduðundan, bu soruda basýnç kuvvetleri sorulmuyor, basýnçlar soruluyor. Cevap A 8. Uçakta, kanatlarýn biçimi ve duruþu, kanatlara yapýlan basýnç farkýndan dolayý, uçaðýn daha kolay yükselmesini saðlýyor. arýþ arabalarýna konulan altüst edilmiþ uçak kanadý ise arabanýn yükselmesini engellemek içindir. 9. atý cisimlerin yumuþak zemine batýp batmamalarý uyguladýklarý basýnca baðlýdýr. atý cisimlerin uyguladýðý basýnç, F = baðýntýsý ile bulunur. S Babanýn uyguladýðý basýnç, 90 baba = = 30kg/dm 3 Oðlunun uyguladýðý basýnç, 45 oðul = = 45kg/dm 1 Oðlunun uyguladýðý basýnç, babanýn uyguladýðýndan daha büyük olduðu için, oðul daha çok batar. 1. üksek yapýlarda, þehir suyunu üst katlara çýkarmak için kullanýlan düzenekte; I. Su pompasý, suyu üst katlara çýkarýp, devreye göndermeye, II. Su sayacý, borudan geçen suyun miktarýný ölçmeye, III. Basýnç ölçer ise, devrenin iki ucu arasýndaki basýnç farkýný ölçmeye, yarayan aygýtlardýr. Elektrik devresinde ise, I. Üreteç, içerisinde bulunduðu mekanik, kimyasal ve herhangi bir enerjiyi elektrik enerjisine dönüþtürmeye, II. Akým ölçer; (ampermetre) devreden geçen akýmý (yük miktarýný) ölçmeye, III. Gerilimölçer (voltmetre), devrenin iki ucu arasýndaki potansiyel farkýný ölçmeye, yarayan aygýtlardýr. Buna göre, su pompasýný üretece, su sayacýný akýmölçere (ampermetre), basýnçölçeri ise gerilimölçere (voltmetre) benzetebiliriz. Cevap A 10. apalý kaplarda gazlarýn basýncý molekül sayýsý ile doðru orantýlýdýr. Sorudaki I ve II bölmelerine ayný miktarda hava basýldýðýnda küçük hacimli bölmede daha çok basýnç oluþmasýna sebep olur. Gazlar kabýn bütün noktalarýna eþit büyüklükte basýnç uyguladýðý için, zar D þýkkýndaki gibi bir þekil alýr. Not: Eðer I ve II bölmelerinden eþit miktarda hava emilseydi, basýnç fazlalýðý II bölmesinde oluþurdu. Bu takdirde zar E þýkkýndaki gibi olurdu. 13. Sývýlarda basýnç kuvveti, F = h. d. S baðýntýsý ile hesaplanýr. Her yüzeye yapýlan basýnç kuvvetleri yazýlýrsa, F 1 = 3h. d. S F = 1,5h. d. S = 3h. d. S F 3 = h. d. 3S = 6h. d. S olur. Buna göre, basýnç kuvvetleri arasýndaki iliþki, F 3 > F 1 = F olur. 18

84 Basýnç 14. Deney tüpündeki zara bastýrýlýnca, zar içe doðru esner ve havanýn hacmi küçültülmüþ olur. Sabit sýcaklýkta havanýn hacmi küçülünce basýnç artar. Bu basýnç artýþý tüpün daha çok batmasýna ve tüp içinde sývýnýn yükselmesine sebep olur. Bu olaylar I ve II ilkeleriyle açýklanabilir. 15. aptaki suyun tabana uyguladýðý basýnç, = h. d h' baðýntýsý ile bulunur. ap ters çevrildiðinde, sývý kabýn daha dar olan kýsmýný dolduracaðý için ý h h > olur. Sývý yüksekliði arttýðýndan dolayý basýnç ta artar. Sývý basýncý taban alanýnýn büyük ya da küçük olmasýna baðlý deðildir. Cevap E 16. Barometrede, borudaki sývý basýncý açýk hava basýncýný dengeliyor. Borunun çapýnýn deðiþmesi sývý basýncýný dolayýsýyla sývý yüksekliðini etkilemez. Diðer þýklarda verilenlerin hepsi basýnç dengesini bozar. eniden dengenin saðlanmasý içinde sývý yüksekliðinin deðiþmesi gerekir. 18. Týkaçlar açýldýðýnda, fýþkýran suyun ilk düþtüðü yerin kaplara uzaklýðý x = v. t baðýntýsý ile bulunur. Týkaçlarýn yere olan yükseklikleri eþit olduðundan, t yere düþme süreleri eþittir. Suyun týkaçtan fýþkýrma hýzý týkacýn, suyun açýk yüzeyine olan dik yüksekliðine baðlýdýr. h 1 <h =h 3 olduðundan, v 1 < v = v 3 olur. Buna göre, x 1 < x = x 3 olur. aplarýn kesit alanlarýnýn önemli olmadýðýna dikkat ediniz. Cevap E 19. Barometrelerde, açýk hava basýncý, cýva basýncýna eþittir. Açýk hava basýncýndaki deðiþiklik cýva basýncýndaki deðiþikliðe eþittir. Borulardaki cýva basýncý ise, borularýn kesit alanýna baðlý deðildir. Dolayýsýyla, üç þekilde de açýk hava basýncýna karþý duyarlýklar aynýdýr. Cevap A 17. Sývý basýncý, = h. d baðýntýsý ile bulunur. Sürahinin þekline bakýldýðýnda önce yukarý doðru geniþlediði görülüyor. Bir bardak su konulduðunda su yüksekliði h kadar oluyorsa, bir bardak daha konulduðunda h kadar olmaz. h den küçük olur. Basýnç ise den küçük olur. Tabiki den de büyük olur. 0. borusundan hava üflenirse, akýþkanlarýn hýzýnýn artmasýndan dolayý, sývýya daldýrýlan borunun üst ucundaki basýnç azalýr. Sývýnýn üzerine etkiyen açýk hava basýncý ise sývý tarafýndan borunun alt ucuna iletilir. Sonuçta sývýya daldýrýlan borunun alt ucundaki basýnç, üst ucundaki basýnçtan daha büyük olur. Akýþkanlar basýncýn büyük olduðu yerden küçük olduðu yere doðru hareket edeceðinden, sývý boruda yükselir ve havayla birlikte püskürtülür. Buna göre, buradaki olay, soruda verilen her üç gerçekle açýklanabilir. Cevap E 19

85 Basýnç 1. iston noktasýndan noktasýna itilirse, hacim yarýya indiði için basýnç iki katýna çýkar. Daha sonra musluk açýldýðýnda gaz karýþýmýnýn, son basýncý oluncaya kadar yani açýk hava basýncýna eþit oluncaya kadar hareket eder. Gaz karýþýmýnýn son hacmini bulursak, pistonun yerini bulmuþ oluruz. Dalton kanunundan, S. V S = 1. V 1. V. V S =. V. V V S = 4V olur. iston de iken, toplam hacmi 3V olduðundan, son hacmin 4V olabilmesi için pistonun den ötede bir yerde durmasý gerekir. Cevap E 4. I. Ýçerisinde sývý olan kabýn herhangi bir yerinden delik açýldýðýnda, suyun fýþkýrmasý, o noktada sývýnýn basýnç uyguladýðýný gösterir (I kanýt olabilir). II. Sorunun þekline bakýldýðýnda alt deliklerden fýþkýran suyun hýzlý aktýðý görülüyor. Bu da suyun akýþ hýzýnýn derinliðe baðlý olduðunu kanýtlar (II kanýt olabilir). III. Basýnç kuvvetinin yüzey alaný ile basýncýn çarpýmýna eþit olduðu bu deneyden anlaþýlamaz (III kanýt olamaz). 5. Vurgun dediðimiz olay, su içinde derinlere inildikçe basýncýn artmasýyla hava içindeki azot gazýnýn çözünmesi sonucu sývý azot damarlarda kanla birlikte dolaþýp, yukarý çýkýlýrken, basýncýn azalmasýyla çözünmüþ sývý azotun gaz haline geçerek damarlarý týkamasýdýr.. Bir kaptaki sývý basýncý, = h. d baðýntýsý ile bulunur. usluktan akan su, önce I bölmeli kýsmý doldurulur. I kýsmý doluncaya kadar II bölmesinde su olmayacaðý için II. kesimin tabanýndaki basýnç sýfýr olur. I. kýsým dolduktan sonra, su II. kýsmý doldurur. Daha sonrada kabýn geniþ olan kýsmý dolar. II. kýsmý dolarken sývýnýn yüksekliðinin ve basýncýn artýþý, geniþ yerdekine göre daha hýzlý olur. Bunu saðlayan grafik A þýkkýndaki grafiktir. Cevap A Bu olayda II ve III ilkeleri etkilidir. I. ilke doðru bir ilke olmasýna raðmen vurgun olayýnda etkili deðildir. Cevap E 6. Sývý basýncý, = h. d baðýntýsý ile bulunur. Her iki kabýn su yüksekliði ve suyun özkütlesi eþit olduðundan basýnçlarda eþittir. 3. Bileþik kaplarda sývý seviyeleri ayný düzeyde olur. kabýndaki sývý üç kapta paylaþýlacaðý için, ve Z kaplarýnda sývý yüksekliði yarýdan daha az olur. Çünkü kabýndaki suyun tamamý ve Z kaplarýna paylaþýlmýyor. teki suyun bir kýsmý baðlantý borularýnda, belki de bir kýsmý da kabýnda kalmaktadýr. 7. Tüpün içindeki cýva sütununun altýnda bulunan gazýn basýncý cýva basýncý ile 0 açýk hava basýncýnýn toplamýna eþittir. 0 açýk hava basýncý mm-hg cinsinden verildiði için, cývanýn basýncýda h mm-hg olur. Buna göre, gaz = 0 h olur. Eðer 0 açýk hava basýncý mm-hg cinsinden verilmeseydi, cýva basýncýný cýva =h.d cýva alýnýrdý. h 0 cýva gaz 0

86 Basýnç 8. aptaki gazýn tamamý boþaltýlýrsa, her iki koldaki gaz basýncý sýfýr olacaðý için, cýva düzeyleri eþitlenir. ani cýva iki kolda da ayný yüksekliðe gelir. Cevap E 9. Sývý yüzeyi açýk hava ile temasta olan bileþik kaplarda, sývýlarýn üst yüzeyleri ayný yatay hizada bulunur. usluk açýldýðýnda I. kaptaki su hizasý 3h ye indiðinde, II. kaptaki su h hizasýna kadar yükselir. Daha sonra h - 3h aralýðýndaki su, üç kaptaki su hizasý ayný olacak þekilde II. ve III. kaplara boþalýr ve son hiza h ve 3h arasýnda olur. 3. Sývýlar daima basýncýn yüksek olduðu noktadan, basýncýn düþük olduðu noktaya doðru, basýnçlar eþitleninceye kadar akarlar. Diðer bir ifadeyle kaptaki cýva yüzeyine açýk hava basýncý etki eder. usluk açýldýðýnda, borudaki basýnç açýk hava basýncýna eþit oluncaya kadar cýva kaba boþalýr. aptaki cývanýn üzerine etki eden 0 açýk hava basýncý ile, borudaki cýva üzerine etki eden 0 açýk hava basýncý birbirini dengeler. Borudaki cýva basýncýný dengeleyecek basýnç olmadýðýndan hepsi kaba boþalýr. 30. Açýk hava ile temasta olan manometrenin kollarýnda basýnç eþitliði yazýlýrsa; = = 86 cm - Hg bulunur. gazý bulunan manometreye basýnç eþitliði yazýlýrsa, 33. I. Þiþeye su dökülünce, sýkýþtýrýlan hava balona dolarak esnek balonu þiþirir. (I Doðru) II. Havanýn aðýrlýðýnýn olduðu, balon aðýrlýðýndaki deðiþme ile anlaþýlýr. Bu deneyden bunu anlamak mümkün deðildir. (II anlýþ) III. Su dökülünce havanýn hacmi küçülür, bunun sonucunda balon þiþtiðine göre sýkýþan havanýn basýncý artmýþ olur. (III Doðru) 6 = 6 = 86 = 80 cm - Hg olur. uvvet 31. atýlarda basýnç, arasýnda bulunur. üzey alaný Burada kuvvet yerine ördek ve tavuðun aðýrlýk kuvvetleri alýnýr. Ördek ve tavuðun aðýrlýklarý G ördek ve G tavuk eþit, fakat ördeðin ayak alaný tavuðunkinden daha büyüktür. (S ördek > S tavuk ) Buna göre, tavuðun kara yaptýðý basýnç daha büyük olduðundan ( tavuk > ördek ) tavuk, kara daha çok batmýþtýr. I., II. ve III. olgularýn hepsinde yüzey alaný deðiþtirilerek basýnç deðiþtirildiðinden, hepsi de ayný ilke ile açýklanabilir. Cevap E 34. anometre kollarýndaki basýnç eþitliðinden, Þekil - I deki gaz basýncý, 1 = = 90 cm-hg bulunur. Þekil - II deki gaz basýncý, 15 = 75 = 60 cm-hg bulunur. Sabit sýcaklýkta, kapalý bir kaptaki gaz basýncý, kaptaki gaz miktarý ile doðru orantýlýdýr. Basýnçtaki azalma = Basýnçtaki azalma = 30 cm-hg ani, ilk basýncýn 1/3 ü azalmýþ, o halde ilk kütlenin de 1/3 ü azalmýþtýr. 1

87 Basýnç 35. Þekildeki gibi bir denge olduðuna göre, kütleli pistonun (I) koluna yaptýðý basýnç ile, h yüksekliðindeki sývýnýn (II) kolunda piston seviyesindeki noktaya yaptýðý basýnç eþittir. Açýk hava basýncý her iki tarafada uygulandýðý için birbirini götürür. piston = sývý d.h S = 1 h yüksekliðinin bulunabilmesi için, S 1 ve d nicelikleri bilinmelidir. Cevap E 39. Basýnç kuvveti = Basýnç x üzey alaný F =. S Sývý basýncý = Öz kütle x Derinlik = d. h Basýnç kuvvetleri birbirine eþit olduðundan, F = F = F Z d.h.s = d.h.s = d Z.h.S d = d = d Z ve Z ninki birbirine eþit, ninki bunlardan farklýdýr. 36. I kolundan itilen sývý kadar hacimdeki sývý II ve III kollarýnda yükselir. Açýk hava ile temasta olan birleþik kaplarda su yükseklikleri eþit olacaðýndan, S.30 = S.h S.h h = 10 cm olur. 37. Herhangi bir noktadaki sývý basýncý, = d.h dir. Burada, d : Sývýnýn öz kütlesi h : Verilen noktanýn, sývýnýn en üst yüzeyine olan düþey uzaklýðýdýr. Buna göre; deki basýnç ; = d.h = ise deki basýnç ; = d.h = N deki basýnç ; N = d.3h = 3 R deki basýnç ; R = d.3h = 3 olur. 40. Týkaç açýlýnca suyla etkileþen gaz çözündüðü için molekül sayýsý azalmýþtýr. olekül sayýsý azalan gazýnýn, basýncý açýk hava basýncýndan küçük olunca, su cam balon içine fýþkýrmýþtýr. Buna göre, gazlarýn suda çözünme miktarý basýnç arttýkça artar ifadesi olayýn açýklanmasýnda kullanýlamaz. ani gazýn suda çözünmesi olayý basýncýn artmasýndan deðildir. Bu olayda gazýnýn basýncý artmýyor bilakis azalýyor. 38. pistonu çekilmeye baþlayýnca, silindir içindeki basýnç azalýr. Su yüzeyine etkiyen açýk hava basýncýndan dolayý, silindir içindeki su ye kadar yükselir. pistonu yi geçince, delikten silindire giren açýk havanýn yaptýðý basýnçtan dolayý silindirdeki su, tekrar eski seviyesine kadar iner. 41. pistonunun hareketsiz kalmasý, F ve F sývý kuvvetlerinin büyüklüklerinin eþit olmasýna baðlýdýr. istonlarýn sürtünmesi önemsiz olduðundan sürtünme kuvveti (F sür. = k. ) oluþmaz. pistonunun aðýrlýðý nin, pistonunun hareketsiz tutulmasýna bir etkisi olmaz. Cevap E F F sývý

88 Basýnç 4. ap þekildeki gibi 6 eþit bölmeye ayrýlabilir. 6t sürede 6 bölme dolduðuna göre, t h sürede 1 bölme dolar. N deki su basýncý, =d.h h S formülüne göre, su yüksekliði artarsa artar, su yüksekli- N h ði deðiþmezse sabit kalýr. S S usluk açýldýðýnda kaptaki su 3t süresine kadar devamlý yükselerek h seviyesine gelir ve bu esnada N deki basýnç devamlý artar. 3t - 4t aralýðýnda kap içindeki bölme dolacaðýndan kaptaki su yüksekliði sabit kalýr ve N deki basýnç deðiþmez. 45. ap, sürtünmesi önemsiz pistonla kapatýldýðýndan, gaz basýncý hep açýk hava basýncýna eþit kalýr, basýnç deðiþmez. ap ýsýtýlýnca, gazýn basýncý artmak isteyecek fakat piston hareketli olduðundan, yukarý itilerek iç basýncýn dýþ basýnca eþitliði korunacaktýr. Buna göre, esnek kaplarda sýcaklýðýn artmasý hacim artmasýna neden olacaktýr. d = m / V baðýntýsýna göre, kütlesi sabit olan gazýn hacmi arttýðýnda, öz kütlesi azalýr. Cevap A 43. apalý kaptaki bir gazýn basýncý,. V = n.r.t baðýntýsýndan, gazýn V hacmine, n, molekül sayýsýna ve T sýcaklýðýna baðlýdýr. anometre kolunda basýnç eþitliði yazýlýrsa, gaz = d. h 0 n.r.t = d.h 0 V denkleminden h yüksekliðinin manometredeki sývýnýn hacmine baðlý olmadýðý görülür. Cevap E 46. Esnek kaplarda yani bir çocuk balonunda, daima iç basýnç dýþ basýnca eþittir. Dýþtaki basýnç azalýrsa içtekide azalýr. Bu azalma balonun hacmi büyüyerek saðlanýr. Sabit sýcaklýktaki gazýn basýncý, kabýn V hacmi ile ters, kaptaki molekül sayýsý ile doðru orantýlýdýr. I. Balonun hacmi büyüdüðü için hacmi artan gazýn basýncý azalýr. (I anlýþ) II. Balonun aðzý kapalý olduðu için molekül sayýsý sabittir. (II anlýþ) III. aptan hava boþaldýðý için kabýn içindeki basýnç azalmýþtýr. Balon esnek olduðu için dýþ basýnç azalýnca balonun içindeki basýnçta azalýr. Basýncýn azalmasýndan dolayý balonun hacmi büyür. (III Doðru) 44. ollardaki sývý yüzeylerinin üçüde ayný yatay hizada olduðundan, sývý yüzeylerine etkiyen basýnçlar eþittir. 1 = = 3 10 F F = = 3 S S S Bu eþitliðe göre, F = 5 N, F 3 = 10 N olur. Cevap E 47. aba akan su, tahliye borusunun alt ucuna kadar geldikten sonra, kapta sýkýþan havanýn basýncýndan dolayý su borudan fýþkýrarak akar. kabýnda tahliye borusu üstte olduðu için, kap tamamýna yakýný dolduktan sonra borudan fýþkýrýr. kabýnda tahliye borusu dipte olduðu için, kap hemen hemen yarýya kadar dolduktan sonra borudan fýþkýrýr. kabýnda tahliye borusu ortada olduðu için, kap yarýyý geçecek þekilde dolduktan sonra fýþkýrýr. Buna göre, en fazla su kabýnda, en az ise kabýnda toplanýr. Cevap E 3

89 Basýnç 48. F kuvveti artýlýrsa pistonun suya yaptýðý F basýnç artar. Sývýlar dýþarýdan gelen basýncý aynen gaz her doðrultuda ilettiði için balonun hacmi küçülür. Balona etkiyen kuvvetler þekildeki gibidir. F yay G Balonun hacmi küçülünce balona etkiyen F kaldýrma kuvveti küçülür. (F = V balon.d su ) Balon yayýn geri çaðýrýcý kuvvetinin etkisiyle 3 yönünde hareket eder. G 5. atýlarýn zemine uyguladýklarý basýnç, = baðýntýsýndan bulunur. Burada G, cismin aðýrlýðý, S S ise zemine temas yüzeyidir. cisminin temas yüzeyi diðerlerinkine göre çok küçük olduðundan basýncý en büyük olacaktýr. cisminin aðýrlýðý Z nin aðýrlýðýnýn iki katýdýr. üzey alaný da iki katý olduðu için iki cismin basýnçlarý eþit olur. ani nin aðýrlýðý G yüzey alaný S ise, G G G = =, Z = dir. S S S 49. Basýnç kuvveti F = h.d.s baðýntýsýndan bulunur. aplardaki sývýlarýn yaptýklarý basýnç kuvvetleri eþit olduðundan. F = F dir. d. 3h. S = d. 3h. S Buna göre, basýnçlar arasýnda Z = < iliþkisi vardýr. Cevap A d = d d 1 = d 50. abýn, yatay noktalý çizgi hizasýndaki basýnçlar eþittir. 0 d. h 1 = g Buradan 0 < g dir. abýn tapanýndaki basýnç, h h 1 d 0 T g t zaman aralýðýnda yalnýz musluðundan akan suyun yüksekliði h iken, bu durumda basýnç olsun. t 3t aralýðýnda debileri eþit musluklardan ikisi birden açýldýðýnda 4h yüksekliðinde sývý daha akmýþ olur. Sývý basýncý, = h. d olduðundan, basýnç yükseklikle doðru orantýlýdýr. Buna göre, 3t sonundaki basýnç, s = 5h. d = 5 olur. Buna göre, basýnç - zaman grafiði B þýkkýndaki gibi olur. 0 d. h = T h > h 1 olduðundan, T > g olur. Ce vap E 51. usluklar kapalýyken noktasýndaki sývý basýncý, = d. 3h 1 ve musluklarý açýlýnca kapta, 1 musluðunun h hizasýna kadar sývý kalýr. Bu durumda noktasýnýn sývý basýncý, ý = d.h ý 1 = olur. 3 Cevap A 54. Sývý basýncý = h. d ile hesaplanýr. Ancak sývýsýnýn h yüksekliðinde, sývýsýnýn h yüksekliðinde, ve eþit kütleli sývýlar olmasý öz kütlelerinin farklý olduðunu gösterir. ap silindirik olduðuna göre; nin hacmi, V = V ise h sývýsý in hacmi, V = V olur. sývýsý Sývýlarýn kütleleri eþit h olduðundan, d = d ise, d = d olacaktýr. 4

90 Basýnç Buna göre, basýnçlar, = h. d = h. d = h. d =. hd h. d = 4. hd olur. h.d 1 = = dir. 4h.d 55. Az þiþirilmiþ çocuk balonu noktasýndan yukarý çýkarken balona etkiyen sývý basýncý azalýr. Dolayýsýyla esnek balon basýnç dengesine ulaþmak isteyeceðinden, balonun içindeki gaz basýncýda azalacaktýr. Bu basýnç azalmasý balonun hacimce büyümesiyle gerçekleþir. Hacimce büyüyecek olan balon den ye doðru gelirken kabýn sývý seviyesinde artýþ saðlayacaðý için de, kabýn tabanýnda verilen S noktasýndaki basýncýn artmasýna neden olacaktýr. 56. Düþey kesiti þekildeki gibi olan kabýn içinde h yüksekliðinde d öz kütleli h sývý varken kabýn ta- banýndaki sývý basýncý ise, bu basýnç; = h. d dir. h h yüksekliðine kadar d öz kütleli sývý karýþtýrýlýp türdeþ bir karýþým oluþturulduðunda, karýþýmýn öz kütlesi hacimce fazla karýþan sývýnýn öz kütlesine daha yakýn olur. 3d ani karýþýmýn öz kütlesi den büyük d den ise küçük olur. 3d Eðer karýþýmýn öz kütlesi olsaydý basýnç, 3d ' = h. = 3 olurdu. 3d Fakat karýþýmýn öz kütlesi den büyük olacaðý için, basýnç ta 3 den büyük olur. Cevap E 57. Sývý basýncý, sývý derinliði ile doðru orantýlýdýr. = h. ρ dur. usluklar özdeþ olmalarýna raðmen, musluðunun olduðu yer- h V de sývý basýncý daha büyük olduðundan debisi büyüktür. ani V eþit sürede musluðundan, musluðuna göre daha fazla hacimde su akar. h/ yükseklikteki suyun hacmine V' diyelim. usluklarýn debileri eþit olsaydý, musluðu V' hacminde su akýtýrken, musluðu 3V' hacminde su akýtýrdý. musluðunun debisi büyük olduðundan, musluðu V kadar su akýtýrken, musluðu 3V den daha büyük hacimde su akýtýr. Cevap E 58. Bir kaptaki sývýnýn, kabýn herhangi bir noktasýna yaptýðý basýnç, sývý yüksekliði ile doðru orantýlýdýr. ap, 0 - t zaman aralýðýnda iki bölme sývý ile h yüksekliðine kadar dolar ve basýnç deðerine yükselir. t - 6t zaman aralýðýnda, musluktan akan sývý diðer bölmeleri dolduracaðýndan noktasýndaki sývý basýncý sabit kalýr. 6t - 9t zaman aralýðýnda yükseklik h kadar artar ve noktasýna etkiyen sývý basýncý den 3 ye çýkar. Buna uygun grafik, A þýkkýnda verilmiþtir. Cevap A 59. Sývý dolu bir kabýn herhangi bir noktasýndaki sývý basýncý, = h.d.g dir. g çekim ivmesi sabit olduðu için sývýlar karýþsa bile basýncýn deðiþip deðiþmemesini etkilemez. sývýsýnýn öz kütlesine d, ninkine de d diyelim. Sývýlar karýþmadan önce, ve noktalarýndaki basýnç, = h. d = h. d h. d = 4hd dir. h V V h 5

91 Basýnç Eþit hacimli ve sývýlarýyla türdeþ karýþým saðlandýðýnda, karýþýmýn öz kütlesi, d d d = den d d 3 d = = d olur. Buna göre, 3 = h d= 1,5h.d 3 = 3h d= 4,5h.d olur. 6. abýn kollarýndaki sývý yüksekliðinin eþitlenmesi için, sývýlar arasýndaki musluðu kesin olarak açýlmalýdýr. Fakat musluðunun açýlmasý yetmez. Ayrýca sývý üzerine etkiyen gaz basýnçlarýnýnda eþit olmasý saðlanmalý ki basýnç farklý olmasýn ve sývý düzeyleri eþitlensin. Dolayýsýyla musluðu da açýlmalýdýr. Aslýnda üç musluk birden açýlýrsa da sývý düzeyleri eþitlenir. Fakat böyle bir seçenek soruda verilmemiþtir. ve nin açýlmasý yeterlidir. Cevap E arýþýmdan sonra her iki noktadaki sývý basýncý artmýþtýr. Cevap A 60. atý cisimlerin yere uyguladýklarý basýnç kuvveti cisimlerin toplam aðýrlýk kuvvetine eþittir. Deðme yüzeylerine baðlý deðildir. Tuðlalar özdeþ olduðuna göre, her üç durumda da toplam aðýrlýklar, dolayýsýyla basýnç kuvvetleri deðiþmemiþtir. Cevap A 63. Ýpin kopmasýyla çelik bilye suda batar ve hacmi kadar hacimde suyun yerini deðiþtirir. Dolayýsýyla sývý üzerindeki havanýn hacmi, dolayýsýyla da h basýncý deðiþmez. Fakat suyun düzeyi yükseldiði için, su = h.d.g baðýntýsýna göre su basýncý artar. 61. h Bileþik kabýn ve kollarýnýn aðzý açýk olduðu için, musluk açýlýnca su düzeyleri eþit olur. Dolayýsýyla h azalýrken, h artar ve daha sonra eþitlik saðlanýr. kolundaki su yüzeyine etki eden 0 açýk hava basýncý, Z kapalý kolundaki gaz basýncý ile h. d sývý basýncýnýn toplamýna eþittir. musluðu açýlýp h arttýðýnda, dengenin saðlanmasý için h Z ninde artmasý gerekir. Cevap A h Z su h Z hava 64. U borusunda musluðunun olduðu kýsýmdaki havanýn basýncýna, diðer havanýnkine de dersek, þekle göre, < olduðu anlaþýlýr. h musluðu açýldýðýnda havanýn basýncý açýk hava basýncýna eþitlenir. Bu durumda de 0 açýk hava su basýncýna eþitse, deki gibi denge saðlanýr. Daha sonra musluðu açýlsada denge ayný kalabilir. Eðer basýncý 0 açýk hava basýncýndan büyük ise, musluðu açýldýðýnda su düzeyi önce tarafýnda yükselir, sonra kapatýlýp açýldýðýnda 3. þekildeki gibi denge saðlanabilir. Fakat bu iþlemler sonunda suyun 1. þekildeki gibi dengede kalmasý mümkün deðildir. Cevap A 6

92 Basýnç 65. Ýçinde h yüksekliðinde sývý olan kabýn tabanýna yapýlan sývý basýncý = h.d.g dir. Sývýlarýn yükseklikleri eþit, = ve S S = ise, kesinlikle d = d tir. Sývý kütleleri bilinmediði için kaplarýn taban alanlarý bilinemez. a da kaplarýn taban alanlarý bilinmediði için sývý kütleleri bilinemez. Cevap A 67. istonlarýn kütleleri eþit ise, ve pistonlarýnýn yaptýðý basýnçlar, G G =, = S S = dir. Buna göre, düzeyindeki basýnçlarýn eþit olabilmesi için, h.d.g sývý basýncý, pistonunun yaptýðý basýnca eþit olmalýdýr. = h.d.g dir. h 66. musluðu açýldýðýnda dýþarýya su aktýðýna göre, baþlangýçta h, açýk hava hava basýncýndan büyüktür. usluk açýldýðýnda kapta su akarken kapalý kýsýmdaki su havanýn hacmi artar. Dolayýsýyla h azalýr. noktasýndaki toplam basýnç ( ); h ve sol koldaki su düzeyi azaldýðý için azalýr. Cevap A açýk hava pistonu alýnýrsa, pistonu ancak h.d.g sývý basýncýný dengeleyerek denge saðlanýr. Buda B seçeneðindeki gibi olur. m h sývý m düzeyi 68. Þekil - II de verilen su basýncý - zaman grafiðine göre, noktasýndaki su basýncý t anýna kadar düzgün olarak artmýþ, t ile 3t anlarý arasýnda sabit kalmýþtýr. ve bölmeleri eþit hacimli olduðuna göre, bölmesinin ten önce dolmasý gerekir. usluklar ayný anda açýlmýþ ise, nin debisi ninkinden büyük olmalýdýr. a da, musluklarýn debileri eþit ise musluðu ninkinden önce açýlmalýdýr. Hatta, musluðu bölmesini doldurduðu anda, musluðu da açýlmalýdýr. Verilen su basýncý - zaman grafiðinde 3t ile 5t anlarý arasýndaki basýnç artýþý kadardýr. Üstelik ve bölmelerinden sonraki kýsým iki musluktan akan su ile t sürede dolmuþtur. Buna göre, S Z bölmesinin dolma süresi ile kabýn Z kýsmýnýn dolma süresi aynýdýr. Demek ki Z bölmesinin yarýsý, diðer S S yarýsý musluðundan akan su ile doldurulmuþtur. O halde musluklardan akan su debileri eþittir. Buna göre, verilen yargýlardan I. ve III. yargýlar doðrudur. Cevap E 69. Su cenderesindeki su yüksekliklerinin eþit ya da ve pistonlarýnýn ayný hizada olabilmesi için, pistonlarýn suya yaptýðý basýnçlarýn eþit olmasý gerekir. istonlarýn alanlarý S ve S olduðuna göre, pistonundaki toplam aðýrlýk G ise pistonundaki toplam aðýrlýk 4G olmalýdýr. Özdeþ cisimlerin herbirinin aðýrlýðýna G denilirse, pistonu üzerindeki cisimlerden birisi alýnýrsa, basýnçlar eþitlenir ve su yükseklikleri ayný olur. ada pistonuna özdeþ cisimlerden tane daha konulursa yine su yükseklikleri eþitlenecek biçimde denge saðlanýr. Ancak þýklarda bu durum verilmemiþtir. 70. balonundaki gazýn basýncý, açýk olan kolda açýk hava basýncýný, kapalý olan kolda ise gazýn basýncýný dengelemiþtir. Açýk ve kapalý kollardaki cýva düzeyleri farký eþit olduðundan bu yüksekliðe h denilirse, = h h ve = h baðýntýlarý yazýlýr. Buradan, h = olur. gazýnýn basýncý h ve den büyük olduðundan basýnçlar arasýndaki iliþki, h = < þeklindedir. Cevap E 7

93 Isý ve Sýcaklýk 1. I. Sývýlarýn kaynama noktasý, ayýrt edici özelliklerden biridir. II. aynama süresince sývýnýn sýcaklýðý deðiþmez. Ýçlerinde, ve gibi renksiz sývýlar bulunan üç kap, özdeþ ýsýtýcýlarda ýsýtýlýyor. Sývýlara ait sýcaklýk - zaman eðrileri aþaðýdaki gibi bulunuyor. t Sýcaklýk ( C) Zaman (dak) Sýcaklýk ( C) Sýcaklýk ( C) t t t Zaman (dak) Zaman (dak) 3. I. Açýk hava basýncý II. Sývýnýn arýlýk derecesi III. Sývýnýn kütlesi Açýk bir kapta ýsýtýlan bir sývýnýn kaynama noktasý (kaynamaya baþladýðý sýcaklýk) yukarýdakilerden hangilerine baðlýdýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III (198 - ÖSS) Bu eðrilere göre,, ve nin ayný sývý olup olmadýðý hakkýnda ne söylenebilir? A) ile ayný olabilir, kesinlikle farklýdýr. B) ve ayný olabilir, kesinlikle farklýdýr. C) ile ayný olabilir, kesinlikle farklýdýr. D) Üçü de ayný sývý olabilir. E) Üçü de kesinlikle birbirinden farklýdýr. ( ÖSS). Bir buzdolabýnýn çalýþmasý þöyledir; motoru ile hareket ettirilen pistonu, S silindirindeki gazý sýkýþtýrýr. Gaz, basýnçla kývrýk borularýna itilir ve sývýlaþarak G kabýna gelir. Burada basýnç azaldýðýndan yeniden gaz haline geçer ve S kabýna döner, olaylar böylece tekrarlanýr. EE Bu düzeneðin soðutucu olarak iþlemesinde aþaðýdaki olaylardan hangisi etkili deðildir? A) Bir kaptaki gaz sýkýþtýrýlýnca basýncý artar. B) Gazlar sývý haline gerçerken ýsý verir. C) Sývýlar gaz haline geçerken ýsý alýr. D) Bir akýþkanýn borular içindeki hareketini, uçlar arasýndaki basýnç farký saðlar. E) Sabit hacimdeki gazlarýn basýnçlarý, sýcaklýklarýyla orantýlý artar. ( ÖSS) S G 4. Sýcaklýðý 10 C olan buz kütlesi bir tüp içine konarak daha sýcak bir su banyosunda, 0 C sýcaklýðýnda su oluncaya kadar tutuluyor. ütlenin bu olayda aldýðý ýsý enerjisinin, sýcaklýðýna baðlý deðiþimini gösteren grafik aþaðýdakilerden hangisi gibi olabilir? A) E B) E C C) E D) E E) C E C C C (198 - ÖSS) 1

94 Isý ve Sýcaklýk 5. Þekilde görülen ýsýca Termometre yalýtýlmýþ kaba baðlý t=60 C musluklar, birim zamanda eþit miktarda su akýt- maktadýr. musluðundan gelen suyun sýcaklýðý 60 C, N den geleninki de 0 C dir. Ýki musluk da açýlarak kabýn yarýsý doldurulduktan sonra musluðu kapatýlýyor. t=0 C ap tümüyle dolup içine denge saðlanýnca termometre kaç C gösterir? A) 50 B) 40 C) 30 D) 5 E) 0 N ( ÖSS) 8., ve Z maddelerinin donma ve kaynama noktalarý þöyledir. Donma nok. ( C) aynama nok. ( C) Z 6 83, ve Z maddelerinin sýcaklýðý 0 C den 100 C ye yükseltiliyor. Bu sýcaklýk deðiþimi süresinde, baþlangýçta katý iken sonra sývý, daha sonra gaz haline geçen maddeler hangileridir? A) alnýz B) alnýz C) alnýz Z D) ve E) ve Z ( ÖSS) 6. ýzdýrýlan bir çelik parçasýndan yayýlan ýþýðýn rengi, parçanýn sýcaklýðýna baðlýdýr. Renk kýrmýzýysa sýcaklýk 600 C; turuncuysa 900 C, beyazsa 100 C dolayýndadýr. Çeliðin erime sýcaklýðý da 1400 C kabul edilebilir. ýzdýrýlan çelik sarý renk verdiðinde sýcaklýðý için ne söylenebilir? A) 600 C den küçük B) 900 C ile 100 C arasýnda C) 100 C ile 1400 C arasýnda D) 1400 C de E) 1400 C den büyük ( ÖSS) 9. Sýcaklýk ( C) ütle (g) Hacim (cm 3 ) Z Çizelgede, ve Z sývýlarýnýn sýcaklýklarý, kütleleri ve hacimleri verilmiþtir. Özkütle, maddeler için ayýrt edici bir özellik olduðuna göre,, ve Z sývýlarýnýn ayný türden olup olmayacaðý konusunda aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) ve ayný türden olabilir, Z deðiþik türdendir. B) ve Z ayný türden olabilir, deðiþik türdendir. C) ve Z ayný türden olabilir, deðiþik türdendir. D), ve Z ayný türdendir. E), ve Z deðiþik türdendir. ( ÖSS) 7. Büyük bir su birikintisinin Hava, 15 C üzerinde kalýn bir buz tabakasý oluþmuþtur. Hava sýcaklýðý 15 C olduðuna göre, buzun t ü t A su Buz t Ü üst ve t A alt yüzey sýcaklýklarý kaç C dolayýndadýr? EE t Ü t A A) B) 0 0 C) 0 4 D) 11 4 E) 15 0 ( ÖSS) 10. Aðzý açýk bir kapta su ýsýtýlýrken hava kabarcýklarý çýkar, EE Bu olay; I. Suyun içinde çözünmüþ hava vardýr. II. Açýk hava basýncý azaldýkça, havanýn su içindeki çözünürlüðü azalýr. III. Sabit basýnç altýnda ýsýnan gazlarýn hacimleri artar. gerçeklerinden hangisi ya da hangileriyle ilgilidir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III ( ÖSS)

95 Isý ve Sýcaklýk 11. Bir testinin çevresine ýslak tülbent sararsak, suyu daha iyi soðutabiliriz. Bu olayla; I. Sýcak bir günde limonata bardaðýna buz koyarsak, bardaðýn dýþý terler. II. estiðimiz karpuzu kýsa bir süre güneþte tutarsak soður. III. Sýcak günlerde sýk sýk yerleri sularsak, çevre serinler. olaylarýndan hangileri ayný ilkeyle açýklanabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II 14. Þekildeki,, Z ve W doðrularýndan hangileri bir maddenin sýcaklýk - ýsý enerjisi deðiþimini gösteren bir grafik olamaz? Sýcaklýk A)ve B)veZ C)ZveW W D) ve W E) W ve Z Isý enerjisi ( ÖSS) D) II ve III E) I ve III ( ÖSS) 1. Bir maddenin sýcaklýðý, özýsýsý, kütlesi ve hacmi biliniyor. Bu maddenin, I. Özkütlesi II. Isý sýðasý III. Genleþme katsayýsý niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III ( ÖSS) 15. Ayda atmosfer ve su yoktur. Bir cismin aydaki aðýrlýðý, yerdekinin 1/6 sý kadardýr. Eðer ay, þimdiki yerinde ve þimdiki kütlesinde, ancak atmosferi ve suyu olan bir yapýda olsaydý, I. Ayda rüzgâr olurdu. II. Ay yüzeyinde gece - gündüz arasýndaki sýcaklýk farký þimdikinden az olurdu. III. Bir cismin aydaki aðýrlýðý þimdikinden büyük olurdu. beklentilerinden hangileri gerçekleþirdi? A) alnýz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS) 13. Ýçinde su olan kapta yanan mumun üzerine, Þekil - I deki gibi bir bardak kapatýlýyor. Bir süre sonra mumun söndüðü ve bardaktaki suyun Þekil - II deki gibi yaklaþýk h/ 5 kadar yükseldiði gözleniyor. Hava h Hava 1 5 h 16. Þekildeki termosifonda borusundan gelen soðuk su, ocaktaki yakýtýn verdiði ýsýyý alarak yükselir ve borusundan sýcak olarak çýkar. soðuk su Baca sýcak su su Þekil - I Bu olay; I. Isýnan gazlar genleþir. II. anma olayý havadaki oksijenle gerçekleþir. su Þekil - II Bu düzeneðin çalýþmasý; I. Farklý sýcaklýkta iki cisim birbirine deðerse, aralarýnda ýsý alýþ veriþi olur. II. Sývý dolu bir kabýn tabanýna etki eden basýnç sývýnýn yüksekliði ile orantýlýdýr. III. Havada yaklaþýk olarak 1/ 5 oranýnda oksijen vardýr. III. 4 C nin üzerindeki sýcaklýklarda, ýsýtýlan suyun yoðunluðu azalýr. EE gerçeklerinden hangileriyle açýklanabilir? A) alnýz I B) alnýz III C) I ve II ilkelerinden hangileriyle ilgilidir? A) alnýz I B) alnýz III C) I ve II D) I ve III E) II ve III D) II ve III E) I ve III ( ÖSS) ( ÖSS) 3

96 Isý ve Sýcaklýk 17. Þekildeki I kabýnda sýcaklýðý T olan sývýsý, II kabýnda da sýcaklýðý T olan sývýsý vardýr. T > T dir ve kaplar çevreden ýsýca yalýtýlmýþtýr. EE 18., ve Z maddelerinin donma ve kaynama noktalarý þöyledir : aplar arasýnda ýsý iletimi olduðuna göre, ýsý dengesi kuruluncaya kadar geçen sürede aþaðýdakilerden hangisinde verilen olaylarýn gerçekleþmesi imkansýzdýr? A) soður, ýsýnýr B) katýlaþýr, soður C) katýlaþýr, kaynar D) soður, kaynar E) katýlaþýr, ýsýnýr ( ÖSS) Donma nok. ( C) aynama nok. ( C) Z 33 1 Buna göre, aþaðýdaki sýcaklýk aralýklarýnýn hangisinde bu üç maddeden biri katý, biri sývý, biri gaz halde bulunur? (Aralýklarýn uç noktalarý göz önüne alýnmayacak.) A) ( 88) ile ( 17) B) ( 88) ile (0) C) ( 17) ile (0) D) (0) ile (33) E) (33) ile (1) ( ÖSS) I T > T II 0. EE su damlacýklarý Tahta takoz Eter Hava Ýçinde eter bulunan bir saat camý, üzeri su ile ýslatýlmýþ tahta takoz üzerine konarak, etere þekildeki gibi hafif üfleniyor. Bir süre sonra eterin azaldýðý, camýn altýndaki suyun da donduðu gözleniyor. Böyle bir deneyin ve sonucunun açýklanmasýnda aþaðýdaki gerçeklerin hangisi yardýmcý deðildir? A) Tahta iyi bir ýsý yalýtkanýdýr. B) Buharlaþan sývýlar çerelerinden ýsý alýrlar. C) atýlaþan sývýlar çevrelerine ýsý verirler. D) Hava akýmý buharlaþmayý artýrýr. E) Su donarken hacmi büyür. ( ÖSS) 1. Açýk bir kapta ýsýtýlan tuzlu suyun kaynamaya baþlamasýna kadar geçen süre, EE I. Tuzlu suyun kütlesi II. Açýk hava basýncý III. Tuzlu suyun deriþimi niceliklerinden hangilerine baðlýdýr? A) alnýz I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III ( ÖSS) 19. Deniz düzeyinde, bir tahta fýçýda bulunan arý suyun üst yarýsý donmuþtur. Buz Tahta fýçý su Tahta Þekildeki düþey kesitte belirtilen, ve noktalarýnýn sýcaklýklarýyla ilgili olarak; I. noktasýnýn sýcaklýðý 4 C dir. II. noktasýnýn sýcaklýðý 0 C dir. III. noktasýnýn sýcaklýðý 0 C dir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS). Ayýn gecesi ile gündüzü arasýndaki ortalama sýcaklýk farký, Dünya dakine göre çok fazladýr. Bu büyük fark, I. Ay ýn Güneþ ten aldýðý ýþýðý yansýtmasý nedeniyle parlak görünmesi II. Ay ýn bir gününün, Dünya nýn bir gününün 1 7 katý olmasý 3 III. Ay da atmosfer ve su bulunmamasý gerçeklerinden hangileriyle açýklanabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) II ve III D) I ve III E) I ve II ( ÖSS) 4

97 Isý ve Sýcaklýk 3. Açýk hava iston Þekildeki gibi yanlarýnda birer delik olan ve kablarýna birer pistonla ve kütleli gazlar kapatýlmýþtýr. Aðýrlýklarý ve sürtünmeleri önemzi pistonlar gaz sýzdýrmadýðýna göre, kabý soðutulur, kabý ýsýtýlýrken ve kütleleri için ne söylenebilir? A) ve deðiþmez B) artar, deðiþmez C) deðiþmez, azalýr D) deðiþmez, artar E) artar, azalýr Açýk hava iston ( ÖSS) 5. T T Sýcaklýk 0 t t 3t T T Zaman Sýcaklýk Bakýrdan yapýlmýþ m, m ve m N kütleli, ve N cisimlerinin sýcaklýk - zaman grafikleri þekildeki gibidir. Bu cisimlerin birim zamanda aldýklarý ýsý enerjileri eþit olduðuna göre, m, m ve m N kütleleri arasýndaki iliþki nedir? A) m = m = m N B) m = m N > m C) m = m N < m D) m N = m > m T T N 0 t t 3t Sýcaklýk Zaman 0 t t 3t Zaman E) m > m N > m 4. AA Hava Ýçinde hava bulunan bir cam balon, önce sývýsýna sonra da sývýsýna tümüyle batýrýlýyor. Açýk hava basýncý deðiþmediði halde, balona baðlý U borusunun kollarýndaki cýva düzeyleri þekildeki gibi deðiþiyor. Buna göre, ve sývýlarýnýn I. Sýcaklýk II. Özkütle III. ükseklik cýva Hava niceliklerinden hangileri kesinlikle farklýdýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III cýva h ( ÖSS) 6. Bir sývýnýn özkütle - kütle grafiði þekildeki gibidir. Buna göre, sývýnýn sýcaklýðý hangi aralýklarda deðiþmiþtir? Özkütle ( ÖSS) A)IveII B)IveIII C)IveIV D) II ve III E) II ve IV I II IV III ütle ( ÖSS) 7. Aþaðýdakilerden hangisinde verilen nicelik, karþýsýndaki ölçme aracýyla ölçülmez? Nicelik Ölçme aracý A) Sýcaklýk Termometre B) uvvet Dinamometre C) Havanýn nemi Barometre D) Gazlarýn basýncý anometre E) Elektrik akým þiddeti Ampermetre (199 - ÖSS) 5

98 Isý ve Sýcaklýk 8. Çevreden ýsýca yalýtýlmýþ bir kaptaki arý suya bir buz parçasý atýlýyor. Açýk hava basýncýnýn 76 cm cýva olduðu bu yerde, kaptaki toplam buz kütlesi zamanla deðiþmiyor. Buna göre; I. Buzun sýcaklýðý 0 C ýn altýnda, suyunki 0 C dir. II. Buzun sýcaklýðý 0 C ýn altýnda, suyunki 0 C ýn üstündedir. III. Buzun ve suyun sýcaklýklarý 0 C dir. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 31. Sýcaklýklarý t >t olan, maddeleri yalnýz birbiriyle ýsý alýþveriþi yapýyor. maddesinin sýcaklýðý zamanla deðiþmediðine göre ; I. Erime sýcaklýðýnda bir katýdýr. II. Sývýlaþma sýcaklýðýnda bir gazdýr. III. aynama sýcaklýðýnda bir sývýdýr. yorumlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) I, II ve III ( ÖSS) (199 - ÖSS) 9. a a Z Düþey kesitleri ve çaplarý þekilde verilen yarým küresi ile ve Z dik silindirleri ayný metalden yapýlmýþtýr ve sýcaklýklarý eþittir. Bu cisimlere eþit miktarda ýsý verildiðinde son sýcaklýklarý T, T ve T Z oluyor. T, T ve T Z arasýndaki iliþki nedir? A) T = T Z < T B) T < T Z < T a a 3. Farklý sýcaklýktaki ve katý cisimleri birbirine deðecek biçimde yerleþtiriliyor. AA Cisimler arasýnda ýsý dengesinin kurulmasý sürecinde, cisminin; I. Isý enerjisi deðiþimi II. Sýcaklýk deðiþimi III. Hacim deðiþimi niceliklerinden hangileri ninkilere kesinlikle eþit olur? (Dýþ ortamla ýsý alýþveriþi yoktur) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III C) T < T < T Z D) T Z < T = T E) T = T = T Z (199 - ÖSS) D) I ve II E) I, II ve III ( ÖSS) 30. Bir sývýnýn kaynama noktasý, yapýlan bir deneyde T C olarak ölçülmüþtür. Aþaðýdaki deðiþikliklerden hangisinin yapýlmasý durumunda, ölçülen kaynama noktasý T C den daha büyük olur? A) Daha az sývý kullanýlmasý. B) Sývý üzerindeki basýncýn yükseltilmesi C) Daha büyük þiddetle bir ýsý kaynaðýnýn kullanýlmasý D) Isý iletkenliði daha fazla olan bir kaynatma kabýnýn kullanýlmasý E) Bölmelerinin aralýðý daha küçük olan bir termometrenin kullanýlmasý. ( ÖSS) 33. Isýl dengede olan su-buz karýþýmý, içindeki buzun yarýsý eriyinceye kadar ýsýtýlýyor. Bu olayda su - buz karýþýmý için, I. Sýcaklýðý artar. II. Hacmi artar. III. Özkütlesi artar. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖSS) 6

99 Isý ve Sýcaklýk 34. Bir kaptaki sývý, eþit zaman aralýklarýnda eþit enerji veren bir ýsýtýcý ile 0 t zaman aralýðýnda ýsýtýlýyor. Bu sürede sývý kütlesi - zaman grafiði þekildeki gibidir. Buna göre, Sývý kütlesi 1 Zaman 0 t 1 t 37. Bir sýcaklýkölçer (termometre) normal koþullarda ölçeklenirken, buzun erime noktasý 0, suyun kaynama noktasý da 0 olarak iþaretlenmiþtir. AA Bu sýcaklýkölçer ile ölçülen 100, kaç C týr? A) 40 B) 50 C) 80 D) 100 E) 110 ( ÖSS) 35. l. Baþlangýçtaki sývý bir karýþýmdýr. ll. 0 - t 1 aralýðýnda sývýnýn sýcaklýðý deðiþmemiþtir. lll. t 1 -t aralýðýnda sývýnýn özkütlesi deðiþmemiþtir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz l B) alnýz ll C) l ve ll h a D) l ve lll E) ll ve lll ( ÖSS) h yatay a Z Düþey kesitleri þekildeki gibi olan, ýsýca yalýtýlmýþ,, Z kaplarýnda, h yükseliðinde ve T sýcaklýðýnda su vardýr. aplara, su yüksekliði h oluncaya kadar, T sýcaklýðýnda su ekleniyor. Isý dengesi saðlandýktan sonra,, Z kaplarýndaki T, T, T Z su sýcaklýklarý arasýndaki iliþki nedir? A) T Z < T = T B) T = T Z < T 38. Isýca yalýtýlmýþ bir kapta bulunan 80 C taki suyun içine bir parça buz konuyor. Isýl denge saðlandýðýnda sýcaklýk 5 C oluyor. Buna göre, I. Baþlangýçta kaptaki suyun kütlesi buzunkine eþittir. II. Olay sýrasýnda buzun tamamý erimiþtir. III. Buzun ilk sýcaklýðý 0 C tan küçüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? (c su = 1 cal/g. C, c buz = 0,5 cal/g. C, buz = 80 cal/g) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖSS) C) T < T < T Z D) T < T Z < T E) T Z < T < T ( ÖSS) 39. ütle I II IV III 36. Öz ýsýlarý sýrasýyla c, c kütleleri m, m olan, cisimlerinin sýcaklýklarý T 1 dir. Bu cisimler t süre ýsýtýldýðýnda sýcaklýklarý T oluyor. EE Bu sürede cisminin aldýðý ýsý miktarý Q olduðuna göre, ninki kaç Q olur? 1 1 A) B) C)1 D) E) ( ÖSS) Hacim 0 Bir sývýnýn kütle - hacim grafiði þekildeki gibidir. Buna göre, grafiðin I., II., III., IV. bölümlerinden hangileri için sývýnýn sýcaklýðýnýn deðiþtiði kesinlikle söylenebilir? A) alnýz I. B) I. ve II. C) I. ve III. D) II. ve IV. E) II. III. ve IV. ( ÖSS - Ýpt.) 7

100 Isý ve Sýcaklýk 40. Deniz düzeyinde, ýsýca yalýtýlmýþ bir kaptaki ütle m suya bir miktar buz 1 konduðunda, buzun kütle - zaman grafiði m I II III þekildeki gibi oluyor. Zaman 0 t 1 t t 3 Buna göre, l, ll, lll zaman aralýklarýnýn hangilerinde hem suyun hem de buzun sýcaklýðý 0 C týr? A) alnýz l B) alnýz ll C) alnýz lll D) l ve ll E) l ve lll ( ÖSS) 4. Deniz kenarýnda ýsýca yalýtýlmýþ bir kaptaki su - buz karýþýmý ýsýtýldýðýnda, kaptaki suyun kütlesi - karýþýma verilen ýsý grafiði þekildeki gibi oluyor. Buna göre, m aptaki suyun kütlesi I. Baþlangýçta kaptaki suyun kütlesi buzunkine eþittir. II. Verilen ýsý Q deðerine ulaþtýðýnda, kaptaki buzun tamamý erimiþtir. III. Suyun son sýcaklýðý 0 C týr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? m 0 Q Q A) alnýz l B) alnýz II C) l ve II D) II ve III E) l, II ve III arýþýma verilen ýsý (001 - ÖSS) 41. Þekilde verilen kapalý kabýn içindeki gaz, su ve buzdan oluþan sistem ýsýl dengedeyken, suyun yüksekliði h, gazýn basýncý dir. Sisteme, sýcaklýðý deðiþmeden, içindeki buzun tümü eriyinceye kadar ýsý veriliyor. EE Bu olayýn sonunda h ve deðerlerinin deðiþip deðiþmediði konusunda ne söylenebilir? h h buz gaz su 43. Isýca yalýtýlmýþ kaptaki suyun içine bir parça buz atýlýyor. Isýl denge saðlandýðýnda, kaptaki suyun kütlesinin azaldýðý görülüyor. Buna göre, baþlangýçta, I. Suyun kütlesi buzunkine eþittir. II. Suyun hacmi buzunkine eþittir. III. Suyun sýcaklýðý buzunkine eþittir. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ya da II E) II ya da III (00 - ÖSS) 44. Isýca yalýtýlmýþ bir kaba, 60 C taki suyundan, 50 C taki suyundan ve 40 C taki Z suyundan eþit kütlelerde konuyor. Isýl denge saðlandýktan sonra,,, Z nin ilk sýcaklýklarýnýn deðiþip deðiþmediði konusunda ne söylenebilir? in nin Z nin ilk sýcaklýðý ilk sýcaklýðý ilk sýcaklýðý A) Artmýþtýr Deðiþmemiþtir B) Artmýþtýr Azalmýþtýr C) Deðiþmemiþtir Artmýþtýr D) Deðiþmemiþtir Deðiþmemiþtir E) Deðiþmemiþtir Azalmýþtýr (000 ÖSS) A) Deðiþmemiþtir Deðiþmemiþtir Deðiþmemiþtir B) Artmýþtýr Azalmýþtýr Azalmýþtýr C) Artmýþtýr Artmýþtýr Azalmýþtýr D) Azalmýþtýr Deðiþmemiþtir Artmýþtýr E) Azalmýþtýr Artmýþtýr Artmýþtýr (003 - ÖSS) 8

101 Isý ve Sýcaklýk 45. Sýcaklýk ( C) Sýcaklýk ( C) T T T T 0 Zaman 0 Zaman t t t t 3t, kaplarýndaki su - buz karýþýmlarý deniz düzeyinde, özdeþ ýsýtýcýlarla ýsýtýldýklarýnda sýcaklýk - zaman grafikleri yukarýdaki gibi oluyor. Enerji kaybý olmadýðý varsayýldýðýna göre, I. t = 0 anýnda kabýndaki buzun kütlesi, kabýndaki buzun kütlesinin iki katýna eþittir. II. kabýndaki karýþýmýn kütlesi, kabýndaki karýþýmýn kütlesine eþittir. III. t = 0 anýnda kabýndaki suyun kütlesi, kabýndaki suyun kütlesine eþittir. 48. Bir cismin sýcaklýðý, deðiþik koþullarda Celcius ( C) ve elvin () ölçekli termometrelerle ölçülüyor. AA Buna göre, aþaðýda verilenlerden hangisi kesinlikle bu ölçüm sonuçlarýndan biri olamaz? A) 10 B) 10 C C) 10 C D) 300 C E) 300 ÖS SORUARI (007 - ÖSS / Fen -1) 46. Isýca yalýtýlmýþ kapalý bir kaba, sýcaklýklarý farklý, katý haldeki, maddeleri birbirine dokunacak biçimde konuluyor. Baþlangýçta erime sýcaklýðýnda olan nin, ýsýl denge kurulduktan sonra tümüyle eridiði gözleniyor. EE yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Bu süreç sonunda I. nin sýcaklýðý artmýþ, ninki deðiþmemiþtir. II. nin sýcaklýðý azalmýþ, ninki deðiþmemiþtir. III. nin sýcaklýðý azalmýþ, ninki artmýþtýr. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? (aptaki havanýn kütlesi önemsenmeyecektir.) A) alnýz I B) alnýz II C) I ya da II D) I ya da III E) II ya da III (004 - ÖSS) (005 - ÖSS) 47. Deniz kenarýnda yapýlan bir deneyde, ýsýca yalýtýlmýþ bir kapta bulunan 0 C taki suya, sýcaklýðý 0 C ýn altýnda olan bir buz parçasý atýlýyor. Bir süre sonra ýsýl denge kuruluyor ve kapta su - buz karýþýmý olduðu gözleniyor C de m g lýk bir katý cisim, bir kaptaki 0 C de yine m gramlýk buzun üstüne konuluyor. Bir süre sonra kapta tüm buzun erimesinden oluþan su ve konulan cisim 0 C de bulunuyor. EE Bu deneyde, katý cismin verdiði ýsýnýn yalnýz 8/ 10 u buza aktarýldýðýna, gerisi kaybolduðuna göre, bu cismin ýsýnma ýsýsý (öz ýsýsý) kaç kal/gr C dir? (Buzun erime ýsýsý 80 kal/gr.) A) 0,04 B) 0,05 C) 0,16 D) 0,0 E) 0, g lýk katý madde, ýsý hýzý sabit olan bir ocakla ýsýtýlýnca, sýcaklak - zaman grafiði þekildeki gibi oluyor. Ayný maddenin 0 gramý, ýsý hýzý öncekinin iki katý olan ocakla ýsýtýlýrsa, sýcaklýk - zaman grafiði nasýl olur? A) 60 Sýcaklýk B) 60 Sýcaklýk ( ÖS) Sýcaklýk C) 60 1 Sýcaklýk Zaman Buna göre, I. aba atýlan buzun bir kýsmý erimiþtir. II. aptaki suyun bir kýsmý donmuþtur. III. aptaki suyun sýcaklýðý azalmýþtýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) II ve III (006 - ÖSS / Fen -1) Zaman D) Sýcaklýk E) Zaman Zaman 0 0 Sýcaklýk 4 Zaman 3 Zaman (198 - ÖS) 9

102 Isý ve Sýcaklýk 51. Bir kaptaki, 10 C de 80 g suya, 10 C deki 80 g buz parçasý atýlýyor. Bir süre sonra karýþýmýn sýcaklýðýnýn 0 C de durduðu saptanýyor. Bu sýrada, kapta kaç gram buz ve kaç gram su bulunur? (Isý alýþ veriþinin yalnýz su ile buz arasýnda olduðu varsayýlacak. Buzun erime öz ýsýsý 0,5 kal/g C ve erime ýsýsý 80 kal/g dýr.) A) 160 g su B) 80 g su ve 80 g buz C) 75 g su ve 85 g buz D) 85 g su ve 75 g buz E) 10 g su ve 40 g buz (198 - ÖS) 54. Bir kapta 40 C de 300 g su vardýr. AA Bu suyun sýcaklýðýný 30 C ye düþürmek izin kaba, 5 C deki sudan kaç gram eklenmelidir? (Isý alýþ-veriþinin yalnýz sývýlar arasýnda olduðu varsayýlacaktýr.) A) 600 B) 450 C) 300 D) 150 E) 100 ( ÖS) C deki su buharý, 0 C deki buzun üzerine gönderiliyor ve (m) gram su buharý ile kaç gram buzun eriyeceði soruluyor. Aþaðýdakilerden hangisi bunu verir? (Suyun buharlaþma ýsýsý 540 cal/g, buzun erime ýsýsý 80 cal/g ve ýsý alýþveriþi yalnýz su buharý ile buz arasýndadýr.) A) (540 80)m B) (540 80)m (540 80)m (540 80)m C) D) Özdeþ ýsýtýcýlarda ýsýtýlan (m) kütlesindeki x sývýsý ile (m) kütlesindeki y sývýsýnýn, sýcaklýk - zaman grafikleri þekildeki gibidir. AA Sývýlarýn öz ýsýlarýnýn oraný c x /c y kaçtýr? Sýcaklýk ( C) m 1 3 A) B) C) D) 1 E) x y m Zaman 5 ( ÖS) 540 m E) 80 ( ÖS) 56. ve musluklarýndan, Hacim ayný kaba (10 C) 3V akan sularýn hacim - zaman grafiði þekildeki gibidir. ten akan suyun V V (30 C) sýcaklýðý 10 C, Zaman 0 t t 3t den akanýnki de 30 C olduðuna göre, 3t süresi sonunda kapta toplanan suyun sýcaklýðý kaç C dir? (ap ýsýca yalýtýlmýþtýr.) A) 1,5 B) 15 C) 17,5 D) 0 E),5 ( ÖS) 53. t C deki (m) g suyun bulunduðu kaba, 100 C deki su buharý gönderiliyor. AA Suyun sýcaklýðý 100 C oluncaya kadar, (m) g buhar yoðunlaþtýðýna göre, suyun () buharlaþma ýsýsý, aþaðýdaki eþitliklerden hangisiyle bulunabilir? (Isý kaybý yok) A) m = (100 t) B) = ( m)(100 t) C) m = ( m) t D) ( m) = mt E) ( m) = (100 t) ( ÖS) 57. Þekilde sýcaklýk - alýnan ýsý enerjisi grafikleri verilen, cisimlerinin kütleleri sýrasýyla m, m, özýsýlarý da c, c dir. c 1 = c 4 3T T T Sýcaklýk m olduðuna göre, m 0 Q Q 3Q 4Q oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C) D)1 E) 3 3 Alýnan ýsý enerji ( ÖS) 10

103 Isý ve Sýcaklýk 1. Sývýnýn sýcaklýðýnýn deðiþmediði yerde kaynama olayý olmuþtur. aynama noktasý ise ayýrt edici bir özelliktir. Buna göre, ve sývýlarýnýn kaynama noktalarý eþit olduðundan ayný sývý olabilir. ve sývýlarýnýn kaynamaya baþlayýncaya kadar geçen sürenin farklý olmasý, sývýlarýn miktarýnýn farklý olmasýndan kaynaklanýr. nin kaynama noktasý farklý olduðundan kesinlikle farklý sývýdýr C taki buza ýsý enerjisi E verildiðinde, buzun sý- caklýðý 0 C a kadar artacaktýr. 0 C ta ise hâl deðiþtirecek ve hâl deðiþti- C rirken sýcaklýðý deðiþmeyecektir. Buzun tamamý eridikten sonra sýcaklýðý 0 C a kadar artacak ve ýsý enerjisi - sýcaklýk grafiði þekildeki gibi olacaktýr.. Silindirdeki ve borulardaki gaz veya sývýnýn hâl deðiþtirmesi, soðutucunun çalýþmasýnda temel prensiptir. Borudaki sývý gaz hâline geçerken içteki maddelerin ýsýsýný alýr ve dolabýn içi soður. Silindirdeki gazýn sývý hale geçmesi gazýn sýkýþtýrýlmasý ile mümkündür. Sorunun E þýkkýnda verilen, sabit hacimdeki gazlarýn basýnçlarý, sýcaklýklarýyla orantýlý artar, ilkesinin soðutma ile bir ilgisi yoktur. Cevap E 5. usluklardan akan suyun hacimleri eþit olduðundan, kabýn yarýsý doluncaya kadar olan karýþýmýn sýcaklýðý T1 T 60 0 T = = = 40 C olur. Daha sonra musluðu kapatýlýyorsa, kabýn diðer yarýsý 0 C sýcaklýðýndaki su ile doldurulur. ine karýþan sývýlarýn hacimleri eþit olduðundan, son sýcaklýk 40 0 Tson = = 30 C týr. 60 C 0 C 40 C 3. Bir sývýnýn kaynamaya baþladýðý sýcaklýk yani kaynama noktasý, sývýnýn arýlýk derecesine ve sývýnýn üzerine etki eden basýnca baðlýdýr. Örneðin suyun kaynama noktasý deniz kenarýnda 100 C iken Erzurumda basýncýn daha düþük olmasýndan dolayý 94 C týr. Basýnç artýrýldýðýnda su 0 C ýn altýnda bir sýcaklýkta donabilir. Ayrýca suyun içine tuz karýþtýrarak saflýðý deðiþtirildiðinde kaynama noktasý deðiþir. Sývýnýn kütlesi ise, kaynama noktasýný etkilemez, yalnýz kaynamaya baþlayýncaya kadar geçen süreyi etkiler. 6. ýzdýrýlan metaller belli bir sýcaklýktan sonra moleküllerinin titreþimleri sonucunda yaydýklarý ýþýnlar farklý renklerde görülebilir. Bu renkler metalin sýcaklýðýna göre deðiþir. ýzdýrýlan çelik 600 C den itibaren kýrmýzý, 900 C de turuncu, 100 C de beyaz renkli ýþýk veriyorsa, sarý renkli ýþýðýn frekansý turuncununkinden büyük olduðundan 900 C ile 100 C arasýnda ise sarý renkli ýþýk verir. 13

104 Isý ve Sýcaklýk 7. Suyun donma noktasý 0 C olduðundan, buz tabakasýnýn suyla temas ettiði alt yüzeyinin sýcaklýðý 0 C týr. Buzun üst yüzeyi hava ile temasta olduðundan, sýcaklýðý havanýn sýcaklýðýna eþit yani 15 C týr. Cevap E 8. Normal þartlar altýnda, madde ergime sýcaklýðýnýn altýnda katý, ergime - kaynama sýcaklýðý arasýnda sývý, kaynama sýcaklýðýnýn üstündeki sýcaklýklarda gaz fazýndadýr. 10. Su ýsýtýldýðýnda suyun içindeki çözünmüþ hava molekülleri hacimce genleþir. Genleþen hava kabarcýklarý suyun kaldýrma kuvvetiyle yýkarýya yükselir ve suyun üzerinden dýþarý çýkar. I. Suyun içinde çözünmüþ hava olmadan hava kabarcýðý çýkmaz. (I ile ilgili) II. Basýncýn azalmasýyla, havanýn çözünürlüðünün azalmasýnýn bu olayla ilgisi yoktur. Önemli olan su içinde çözünmüþ hava olmasý, za ya da çok olmasý önemli deðildir. (II ile ilgisi yok) III. Isýnan gazýn hacminin artmasýyla kabýn çeperinden kopan kabarcýk yüzeye doðru ilerliyor. (III ile ilgili) Cevap E maddesi maddesi Z maddesi Þekildeki termometrelerde, ve Z maddelerinin sýcaklýk geçiþleri gösterilmiþtir. Buna göre maddesi 0 C tan 100 C a çýkarken sývý halden gaz haline geçmiþtir. maddesi katý halden sývý hale geçmiþtir. Z maddesi de katý halden sývý ve daha sonra gaz haline geçmiþtir. O halde katý, sývý ve gaz geçiþlerini yapan madde Z maddesidir. 9. Ayný sýcaklýktaki maddeler için özkütle ayýrt edici özelliktir., ve Z sývýlarýnýn öz kütlelerine bakalým m C ta, d = = = 1, g/cm V 100 m C ta, d = = = 1, g/cm V 100 mz C ta, dz = = = 1, g/cm VZ 50 Üçünün özkütlesinin de 1, g/cm 3 çýkmasý sývýlarýn ayný türden olmasýný gerektirmiyor. Çünkü sývýsýnýn sýcaklýðý ve Z ninkinden farklý durumdadýr. in sýcaklýðýný da 0 C a düþürseydik V m hacmi küçülecek ve oraný, yani öz kütlesi V büyüyecekti. O halde ve Z sývýlarý ayný türden olabilir. deðiþik türdendir Testinin çevresine ýslak tülbent sarýldýðýnda. Sular buharlaþýr ve suyun buharlaþmasý için gerekli ýsýnýn bir kýsmý testinin içindeki sudan alýnýr ve ýsý veren su soður. ani buharlaþma ýsý soðurulmasýný gerektirir. I. Sýcak bir günde limonata bardaðýna buz koyarsak, havadaki su buharý soðuk bardaða çarpar ve ýsý vererek yoðunlaþýr. Bu olayda buharlaþmanýn tersi olan yoðunlaþma vardýr. (I ayný ilke ile açýklanamaz) II. esilen karpuz kýsa bir süre güneþte tutulursa, karpuz dilimindeki sular buharlaþýr ve buharlaþýrken karpuzdan ýsý alýr, dolayýsýyla karpuz soður. (II ayný ilke ile açýklanýr) III. Sýcak günde yerlerin sýk sýk sulanmasý sonucu, sular buharlaþýr ve buharlaþan su çevreden ýsý alýr, dolayýsýyla çevre serinler. (III ayný ilke ile açýklanýr) 1. Bir maddenin, c öz ýsýsý, m kütlesi ve V hacmi biliniyorsa, m I. d = den öz kütlesi bulunur. V II. Isý sýðasý m. c olduðundan m ve c bilindiðinden ýsý sýðasý da bulunur. III. Genleþme katsayýsýnýn bulunabilmesi için gerekli veriler olmadýðýndan bulunamaz. 14

105 Isý ve Sýcaklýk 13. um yanarken havanýn içinde bulunan 1/5 oranýndaki oksijeni kullandýðýndan kaptaki havanýn molekül sayýsý azalýr. apalý bir kaptaki gazýn molekül sayýsý azalýnca basýncý düþer. Onun için su, basýncýn büyük olduðu yerden küçük olduðu yere doðru hareket eder. Buna göre, suyun yükselmesinde I. maddenin verilen gerçekle ilgisi yok, diðer maddelerdeki gerçeklerle ilgisi vardýr. Cevap E 17. ve sývýlarý denge sýcaklýðýna ulaþýncaya kadar aralarýnda ýsý alýþ - veriþi yaparlar. T >T olduðundan, ýsý vererek soðuyacak, ise in verdiði ýsýyý alarak ýsýnacaktýr. nin soðumasý mümkün deðildir. Cevap E 14. Bir maddenin ýsý enerjisi artarken madde, hal deðiþtirme sýcaklýðýnda deðilse sýcaklýðý artar, eðer hal deðiþtirme sýcaklýðýnda ise sýcaklýk sabit kalýr. Buna göre, ve Z doðrularý maddenin sýcaklýk - ýsý enerjisi grafiði olabilir. Öyleyse ve W doðrularý sýcaklýk - ýsý enerjisi grafiði olamaz. 18. Bir madde; donma noktasýnýn altýnda katý, donma - kaynama noktasý arasýnda sývý, kaynama noktasýnýn üstünde ise gaz halde bulunur. 0 ile 33 C arasýnda Z katý, sývý, ise gaz halde bulunur. 15. Eðer Ay, þimdiki yerinde ve þimdiki kütlesinde, ancak atmosferi ve suyu olsaydý; I. Rüzgar hava akýmý olduðundan, atmosfer varsa rüzgar oluþur, yoksa rüzgar oluþmaz. (I gerçekleþir) II. Atmosfer, güneþten gelen bazý ýþýnlarý soðurduðu için, Ay gündüz fazla ýsýnmaz, gecede fazla soðumazdý. Dolayýsýyla gece ile gündüz arasýndaki sýcaklýk farký az olurdu. (II gerçekleþir) III. Ay ýn kütlesi deðiþmediði için çekim kuvveti deðiþmez. Dolayýsýyla bir cismin aðýrlýðý da deðiþmezdi. (III gerçekleþmez) 19. Bir maddenin katý ve sývýsý, erime (donma) sýcaklýðýnda hal deðiþtirmeden birlikte bulunur. Buna göre, nin sýcaklýðý kesinlikle 0 C týr. Suyu donduran hava ile temasta olan nin sýcaklýðý 0 C tan küçüktür. Çünkü bunun alt tabakasýnda ýsýnýn iletimi sýrasýnda kayýplar olacaktýr. Örneðin havanýn sýcaklýðý 0 C ise buzun alt tabakasýnýn sýcaklýðý 0 C olacaktýr. nin sýcaklýðý ise 0 C ile 4 C arasýnda olabilir. 16. I. Soðuk su, ýsýtýlan termosifonun metal gövdesinde ýsý alarak ýsýnýr. (I Doðru) II. Bilgi olarak doðru fakat düzeneðin çalýþmasý ile ilgili deðildir.(ii anlýþ) III. Alttan ýsýtýlan su genleþerek yoðunluðu azalýnca yukarý yükselir ve borusundan sýcak su olarak çýkar. (III Doðru) 0. Etere üflenince, akýþkanlarýn hýzýnýn arttýðý yerde basýncý azalacaðýndan, yüzeyindeki açýk hava basýncý azalýr ve eterin buharlaþma hýzý artar. Sývý halden gaz haline geçen eter çevresinden ýsý alacaktýr, eter bu ýsýyý yalýtkan olan tahtadan alamayýnca, etrafýndaki sudan alacaktýr. Isý veren su donarak katýlaþacaktýr. Bu olayda, suyun donarkan hacminin büyümesi deðil, ýsý etkilidir. ani suyun donarken hacminin büyümesi, anlatýlan olayýn açýklanmasýnda etkili deðildir. oksa ifade olarak doðrudur. Cevap E 15

106 Isý ve Sýcaklýk 1. aptaki tuzlu su miktarý fazla ise, kaynamaya baþlama süresi uzar, tuzlu su miktarý az ise kaynamaya baþlama süresi kýsalýr. (I ütleye baðlýdýr.) Sývý üzerine etkiyen açýk hava basýncý artarsa, sývýnýn kaynama noktasý yükselir, açýk hava basýncý azalýrsa, kaynama noktasý da alçalýr. aynama noktasý düþük olan sývý, daha kýsa sürede kaynamaya baþlar. (II Açýk hava basýncýna baðlýdýr.) III. Tuzlu suyun deriþimi de kaynama noktasýný etkiler. O da II. madde de açýklandýðý gibi, kaynamaya baþlama süresini etkiler. Cevap E. Ay da gece ve gündüz arasýndaki sýcaklýk farkýnýn dünyadakine göre çok daha fazla olmasýnýn en önemli nedeni, ayda atmosfer ve suyun bulunmamasýdýr Çünkü atmosfer, hem güneþten gelen ýþýnlarýn bir kýsýmýný süzerek, dünyanýn aþýrý ýsýnmasýný, hem de ýþýma yoluyla dünyadan fazla ýsý kaybýný önleyerek aþýrý soðumasýný engellemektedir. Ay gününün, dünya gününden uzun olmasý da, daha fazla ýsý soðurulmasý nedeniyle, sýcaklýk farkýnýn olmasýna neden olmaktadýr. Ay ýn parlak görünmesinin bu olayla hiç bir ilgisi yoktur. 3. kabý soðutulursa, kap içindeki gazýn basýncý azalýr ve piston delik seviyesinden aþaðý iner, kaptan dýþarýya gaz çýkýþý olmadýðý için deðiþmez. kabý ýsýtýlýrsa, kap içindeki gazýn basýncý artar ve pistonu delik seviyesinden yukarý iter, kaptan dýþarýya gaz çýkýþý olacaðýndan azalýr. 5. Bir cisim aldýðý ýsý sonucu sýcaklýðý ile ýsýsý arasýndaki iliþki Q = m. c. ΔT formülünden bulunur. Burada, Q : cismin aldýðý ýsý m : kütle c : öz ýsý (maddenin cinsine baðlýdýr.) ΔT : sýcaklýk farkýdýr. Birim zamanda alýnan ýsý eþit olduðuna göre, t sürede Q kadar ýsý alýnýrsa, t sürede Q kadar ýsý alýnýr. Cisimlerin kütleleri; m = Q ; m Q Q = ; mn = c.t c.t c.t Buna göre kütleler arasýndaki iliþki, m = m N < m þeklinde olur. m 6. Bir cismin öz kütlesi d = baðýntýsý ile hesap V edilir. Cisim ýsýtýlýr ya da soðutulursa, kütle deðiþmezken hacmi deðiþir. Bu olay sonucu cismin öz kütlesi deðiþir. I aralýðýnda kütle sabitken öz kütle artmýþ, öyleyse cismin hacmi soðutma sonucu küçülmüþtür. III aralýðýnda kütle sabitken öz kütle azalmýþ, öyleyse cismin hacmi ýsýtma sonucu büyümüþtür. II ve IV aralýklarýnda ise kütle deðiþtiði için hacimde ayný oranda deðiþeceðinden, öz kütle sabit kalmýþtýr. Dolayýsýyla sýcaklýk deðiþmemiþtir. 4. apalý bir kaptaki gazýn basýncý, sýcaklýk ya da kabýn hacmi deðiþtirilerek deðiþir. Cam balon ten alýnýp ye konulunca havanýn basýncý artmýþtýr. Cam balonun hacmi deðiþmediðine göre, havanýn basýncýnýn artmasý sýcaklýktan dolayýdýr. O halde sývýsý ten daha sýcaktýr. Sývýlarýn öz kütlesi ve yükseklikleri için kesin birþey söylenemez. Cevap A 7. Açýk havanýn basýncý, barometre ile, nemi ise higrometre ile ölçülür. Diðer niceliklerin hepsi karþýlarýndaki ölçme araçlarýyla ölçülür. 16

107 Isý ve Sýcaklýk 8. 0 C taki buz ýsý alýrsa erimeye, 0 C taki su ýsý verirse donmaya baþlar. I. Sýcaklýðý 0 C ýn altýndaki buz, denge sýcaklýðýna ulaþýncaya kadar, 0 C taki sudan ýsý alýr ve bu esnada suyun bir kýsmý donar. Toplam buz miktarý artar. (I anlýþ) II. Sýcaklýðý 0 C ýn altýndaki buz ile 0 C ýn üzerindeki suyun denge sýcaklýðý 0 C ise, su donmaz, buz erimez. (II Doðru olabilir) III. Buz ve suyun her ikisinin de sýcaklýðý 0 C ise aralarýnda ýsý alýþveriþi olmayacaðýndan buz erimez, su ise donmaz. (III Doðru olabilir) 31. Isý alan maddesinin sýcaklýðý zamanla deðiþmiyorsa, madde hal deðiþtiriyor demektir. I. Erime sýcaklýðýndaki bir katý ýsý alýrsa, hal deðiþtirerek sývýlaþmaya baþlar ve sýcaklýðý sabit kalýr. (I Doðru) II. Sývýlaþma sýcaklýðýndaki gaz soðutulursa, hal deðiþtirerek sývýlaþmaya baþlar. (II anlýþ) III. aynama sýcaklýðýndaki sývý ýsý alýrsa, hal deðiþtirerek gaz haline dönüþmeye baþlar ve bu esnada sýcaklýðý sabit kalýr. (III Doðru) 9. Q kadar ýsý alan m kütleli bir cismin sýcaklýðýndaki ΔT artýþ miktarý, Q = m. c. ΔT baðýntýsý ile bulunur. Q ve c ayný olduðundan cisimlerin sýcaklýk deðiþimi, m kütlesi ile ters orantýlýdýr. Cisimlerin kütleleri arasýndaki iliþki, m > m > m Z dir. sýcaklýk deðiþimleri arasýndaki iliþki, ΔT < ΔT < ΔT Z dir. Ýlk sýcaklýklar eþit olduðundan, son sýcaklýklarý arasýnda, T < T < T Z iliþkisi olur. 3. I. Dýþ ortamda ýsý alýþ-veriþi olmadýðýndan, sýcaklýðý küçük olanýn aldýðý Q ýsýsý, sýcaklýðý büyük olanýn verdiði Q ýsýsýna eþittir. (I Doðru) II. Q = m.c. ΔT baðýntýsýndan cisimlerin kütleleri ile öz ýsýlarý bilinmeden birþey söylenemez. (II esinlik yoktur) III. Cisimlerin hacimleri ve genleþme katsayýlarý bilinmeden birþey söylenemez. (III kesinlik yoktur) Cevap A 33. I. Su - buz karýþýmýna verilen ýsý enerjisi ile buz hal deðiþtirerek su olur. Hal deðiþtirme esnasýnda sýcaklýk sabit kalýr. (I anlýþ) II. arýþýmýn hacmi, su ile buz hacimlerinin toplamý kadardýr. Buz eriyince daha küçük hacimde suya dönüþür. Dolayýsýyla karýþýmýn toplam hacmi küçülür. (II anlýþ) III. Buz, suda yüzdüðü için yoðunluðu suyun yoðunluðundan küçüktür. Buz eridiði için, karýþýmda yoðunluðu büyük olan madde miktarý artmaktadýr. (III Doðru) 30. Isýtýlan bir sývýnýn, moleküllerinin yeterli kinetik enerjiye ulaþtýktan sonra sývýyý terketmesi olayýna kaynama denir. Bir sývýnýn kaynama sýcaklýðýný basýnç ve içine katýlan yabancý sývýlar etkiler. A, C ve D þýklarýndaki durumlar sadece kaynama zamanýný etkiler. 34. I. aptaki sývýnýn 0 - t 1 zaman aralýðýnda kütlesi azalýyor ve daha sonra kütle sabit kalýyorsa, sývý bir karýþýmdýr ve karýþýmdaki sývýnýn biri buharlaþarak kütlenin azalmasýna neden olmaktadýr. (I doðru) II. 0 - t 1 zaman aralýðýnda karýþýmdaki sývýnýn biri hal deðiþtirdiðine göre, hal deðiþim anýnda sýcaklýk deðiþmeyecektir. (II doðru) III. t 1 - t zaman aralýðýnda kütle sabit yani hal deðiþimi yok. Sývý ýsýtýldýðýna göre, genleþme olacak ve öz kütle azalacaktýr. (III yanlýþ) 17

108 Isý ve Sýcaklýk 35. ve Z kaplarýna ilave edilen suyun miktarý eþit olduðundan, son sýcaklýk aritmetik ortalamadan bulunur. T T 3 T = TZ = = T dir. kabýna ilave edilen suyun miktarý öncekinden fazla olduðundan, karýþýmýn sýcaklýðýda T den fazla olacaktýr. Buna göre sýcaklýklarý arasýnda T = T Z < T iliþkisi olacaktýr. 38. Buz ile 80 C taki su karýþtýrýlýnca karýþýmýn son sýcaklýðý 5 C oluyor. Buna göre, I. Buzun ilk sýcaklýðý bilinmediði için, kütleler hakkýnda bir þey söylenemez. (I kesin deðil) II. arýþýmýn son sýcaklýðý 5 C ve buzunda erime sýcaklýðý 0 C olduðuna göre, buzun tamamý kesinlikle erimiþtir. (II kesin doðru) III. Buzun ve suyun kütle miktarlarý bilinmediði için, buzun ilk sýcaklýðý hakkýnda birþey söylenemez. (III kesin deðil) 36. Bir maddenin alabileceði yada verebileceði ýsý miktarý; Q = m. c. ΔT baðýntýsý ile hesaplanýr. Buna göre; in aldýðý ýsý, Q = m. c. (T T 1 ) = Q ise, nin aldýðý ýsý, Q = m. c (T T 1 ) = 4Q olur. Buna göre, nin aldýðý ýsý in aldýðý ýsýnýn 4 katýdýr. ani (4Q dur). Cevap E 37. termometresi, buzun erime noktasýný 0, suyun kaynama noktasýný da 0 olarak gösterdiðine göre, bu iki ara 00 eþit bölmeye ayrýlmýþtýr. Celsius termometresinde erime ve kaynama noktalarý ise 0 C ve 100 C týr ve 100 eþit bölmeye ayrýlmýþtýr. Buna göre, termometresinde sýcaklýk iki bölme yükseldiðinde, celcius termometresi 1 bölme yükselir. Dolayýsýyla ölçülen 100, yani 80 bölme yükselmesi durumunda 40 C olacaktýr. Veya ; 0 C 0 = C = C = 40 C týr bölme Termometresi 100 C C 0 C Celsius Termometresi Cevap A 39. Bir sývýnýn sýcaklýðý deðiþtiði zaman hacim deðiþimi olur. ani sývý genleþir. Buna göre, Grafiðin II. bölümünde kütle sabit iken haciminin artmasý sýcaklýðýn arttýðýný belirtir. Grafiðin IV. bölümünde yine kütle sabit iken hacim azalmasý, sýcaklýðýn azaldýðýný gösterir. Bu iki aralýkta kesinlikle sýcaklýk deðiþimi olmuþtur. I ve III aralýklarý için kesinlik ifadesini kullanamayýz. Çünkü hacimle birlikte kütlede deðiþmiþtir. Hacim deðiþiminin kütleden mi yoksa sýcaklýk deðiþiminden mi olduðu kesin deðildir. 40. aptaki suya bir miktar buz konulduðunda, buzun soruda verilen kütle - zaman grafiðine göre, l. aralýkta buzun kütlesi sabit olduðundan, ýsý almýþ ve sýcaklýðý 0 C a doðru yaklaþmýþtýr. ll. aralýkta buzun kütlesi azalmýþ yani hal deðiþtirmiþ, su buza ýsý verdiðinden sýcaklýðý 0 C a doðru yaklaþmýþtýr. lll. aralýkta kütle sabit olduðundan, buzun erimesi durmuþ yani su ile buzun 0 C ta ýsýl dengesi saðlanmýþtýr. O halde alnýz lll. aralýkta hem suyun hem de buzun sýcaklýðý 0 C týr. 18

109 Isý ve Sýcaklýk 41. Serbest halde su içinde yüzmekte olan buz, eridiðinde suyun düzeyi yani su yüksekliði deðiþmez. Çünkü buz eridiðinde hacmi yalnýzca batan kýsmýnýn hacmi kadar olur. Dolayýsýyla ekstra hacim artýþý olmadýðý için su yüksekliði deðiþmez. Belli miktardaki gazýn basýncý, sýcaklýk deðiþmemek þartýyla, hacmi ile ters orantýlýdýr. Buz eridiðinde gazýn hacminde, buzun su dýþýnda kalan hacmi kadar artma olur ve hacmi artan gazýn da basýncý azalýr. Cevap E 45. I. Su buz karýþýmlarý özdeþ ýsýtýcýlarla ýsýtýlýyor. teki buz t, deki t sürede eriyor. Buna göre, t = 0 anýnda deki buzun kütlesi tekinin iki katýna eþittir. (I doðru) II Buzlar tamamen eridikten sonra, iki kaptaki suyun sýcaklýðý t sürede T kadar artmýþtýr. O halde kaplardaki karýþýmlarýn kütleleri eþittir. (II doðru) III. Buzlarýn kütleleri eþit olmadýðýna göre, sularýnda kütleleri eþit olamaz. Çünkü toplam kütleler eþittir. (III yanlýþ) 4. I. Su - buz karýþýmýna Q kadar ýsý verildiðinde m kadar buz erimiþ ve erime olayý yani kaptaki buz miktarý bitmiþtir. ani baþlangýçta kapta m kadar su var. Son durumda ise m kadar olduðu için baþlangýçtaki suyun kütlesi buzunkine eþittir. (I doðru) II. Grafikten de görüldüðü gibi kaptaki su miktarý m olduktan sonra sabit kalmýþ yani Q kadar ýsý verildiðinde buzun tamamý erimiþtir. (II doðru) III. Buzun tamamý eridikten sonra verilen ýsý miktarý suyun sýcaklýðýný artýrýr. Dolayýsýyla suyun son sýcaklýðý 0 C ýn üzerinde bir deðerdir. (III yanlýþ) 46. ve maddeleri ýsý alýþ veriþi yapýyor ve erime sýcaklýðýnda olan nin ýsýl denge kurulduktan sonra tümüyle eridiði gözleniyorsa, nin sýcaklýðý ninkinden büyük demektir. Bu durumda ýsý vermiþ, almýþtýr. I. ýsý vereceði için sýcaklýðý azalýr, artmaz. erime sýcaklýðýnda olduðu için hal deðiþimi süresince sýcaklýðý deðiþmez. (I yanlýþ.) II. nin sýcaklýðý azalýrken, ninki deðiþmez. (II doðru olabilir.) III. maddesi tümüyle eriyip bittikten sonra, maddesi hâlâ ýsý veriyorsa, sýcaklýðý artar. Buna göre, nin sýcaklýðý azalýr. ninki önce deðiþmez sonra artar. (III doðru olabilir.) Cevap E 43. Suyun içine buz atýldýðýnda suyun kütlesi azalýyorsa, suyun bir kýsmý buz oluyor demektir. Bu da buzun sýcaklýðýnýn 0 C nin altýnda olmasý demektir. Bu olayda, suyun kütlesi buzun kütlesine ya da buzun hacmi suyun hacmine eþit olabilir. Fakat buzun ve suyun sýcaklýklarý kesinlikle eþit olamaz. Eðer eþit olsa idi, ýsý alýþ veriþi olmaz ve suyun kütlesi deðiþmezdi. 44. Farklý sýcaklýktaki eþit kütleli sular karýþtýrýlýrsa, denge sýcaklýðý, T T T T Z denge = den bulunur Tdenge = = 50 C 3 Buna göre, in sýcaklýðý 60 C tan 50 C ta indiði için azalmýþ, ninki deðiþmemiþ, Z ninki ise, 40 C tan 50 C ta çýktýðý için artmýþtýr. 47. Buzun sýcaklýðý 0 C ýn altýnda olduðu için, 0 C taki suyun içine atýlan buz parçasýndan dolayý su donmaya baþlar. Isý denge saðlandýðýnda kapta su - buz karýþýmýnýn olmasý son sýcaklýðýn 0 C olmasý demektir. Çünkü su ve buz birlikte bulunuyorsa denge sýcaklýðý 0 C týr. Dolayýsýyla kaptaki suyun bir kýsmý donar, suyun sýcaklýðý deðiþmez. Buna göre, II. yargý doðrudur. I. ve III. yargýlar yanlýþtýr. 48. utlak sýcaklýk 0 dir. ani 73 C týr. Bunun altýndaki sýcaklýklar ölçülemez. Örneðin 10 olan sýcaklýk ölçümü yapýlamaz. ani kelvin termometresi ile negatif deðerler ölçülemez. Cismin sýcaklýðý koþullarýn deðiþmesi durumunda 300 C ya da 300 olarak ölçülebilir. Sonuç olarak mutlak sýcaklýk noktasýnýn altýndaki sýcaklýklar ölçülemez. Cevap A 19

110 Isý ve Sýcaklýk 49. Q 1 =m 1. c 1 ΔT 1. atý cismin buza verði ýsý miktarý, Q = m. ÖS SORUARI Buzun katý halden sývý hale geçerken aldýðý sývý miktarý Q 3 = m. c. ΔT Sýcaklýk ( C) dak. Su haline geçen buzun, sýcaklýðý 0 C ye yükselirken aldýðý ýsý miktarý, 0 Q Q 1 Q 3 5. sývýsý için, Q = m. c. (60 0) sývýsý için, Q = m. c. (40 0) dir. Bu iki denklemi taraf tarafa eþitlersek, m.c.40 = m.c.0 c 1 = bulunur. c 4 Cevap A 53. t C de g su 100 C ye kadar ýsýnýrken 100 C de su buharý da yoðunlaþarak 100 C de su haline geçmektedir. Buna göre ýsý alýþveriþinin eþitliði yazýlýrsa, m. =.c.(100 t) olur. c = 1 cal/g. C týr. Cevap A Isý alýþ - veriþinden yararlanýrsak, Q1= Q Q3 8 m1 c1 ΔT1 = m m c ΔT 10 8 m c1 500 = m 80 m c1 = 0,5 cal/ g C bulunur. Cevap E 50. atý maddenin kütlesi de katýna, ýsýtýcýnýn ýsý hýzý da katýna çýkarýldýðý için katý maddenin sýcaklýk - zaman grafiðinde bir deðiþiklik olmaz. 54. Isý alýþ - veriþinden, Sýcaklýk( C) 40 Q V 30 5 Q A 0 QVerilen = QAlýnan m1 c1 Δ T1= m c ΔT (40 30) = m 1 (30 5) = m 5 m = 600 g bulunur. Zaman Cevap A 51. Q 1 =m 1. c 1. ΔT 1 10 C deki 80 g suyun 0 C ye soðurken verdiði ýsý, Q =m. c ΔT 10 C deki 80 g suyun 0 C ye ýsýnýrken aldýðý ýsý, Q 3 = m Sýcaklýk ( C) Q Q 1 Q 3 Zaman 55. Su buharýnýn yoðunlaþýrken verdiði ýsý (Q 1 ) ile sýcaklýðý 0 C ye düþerken verdiði ýsý (Q 100 ), 0 C deki buzun katý halden sývý hale geçmesini saðlayacaktýr. Buna göre 0 buzun kütlesi; Sýcaklýk( C) Q 1 Q 3 Q Isý enerjisi Eriyen buzun aldýðý ýsý ýsý alýþveriþini yazalým; Q V = Q A Q 1 = Q Q 3 Q 1 Q = Q = 80. 0,5. 10 m m 3 = 5 g Demek ki 5 kg buz eriyebilmiþtir. m buhar mc ΔT = m' buz m 540 m 100 = m' 80 ý ( )m m = olur. 80 0

111 Isý ve Sýcaklýk 56. Sýcaklýklarý farklý cisimler Sýcaklýk( C) birbirine dokundurulur veya karýþtýrýlýrsa sýcaklýklarý eþit oluncaya kadar aralarýnda ýsý alýþ-veriþi 30 T Q V olur. ani sýcak olan 10 Q A cisim ýsý vererek sýcaklýðý Zaman düþer, soðuk olan cisim de ýsý alarak sýcaklýðý yükselir. Bu ýsý alýþ-veriþinde; Q verilen = Q alýnan dýr. arýþýmda 10 C lik sudan 3V hacminde, 30 C lik sudan ise V hacminde su bulunmaktadýr. m1 c1 Δ T1= m c ΔT 3V 11(T 10) = V1 11(30 T) 3T 30 = 30 T 4T = 60 T = 15 C olur. 57. Sýcaklýðý deðiþen maddelerin ýsý enerji deðiþimleri, Q = m c ΔT baðýntýsý ile hesaplanýr. Grafiðe göre, cisminin aldýðý ýsý enerjisi, Q = m c (3T 0) dýr. cisminin aldýðý ýsý enerjisi, 4Q = m c (T T) dir. c 1 = olduðuna göre, c = c ise, c = 4c dir. c 4 Bu deðerler, ýsý enerjisi denklemlerinde yerine yazýlýp taraf tarafa oranlanýrsa cisimlerin kütleleri oraný bulunur. Buradan, Q m c 3T 1 3m = = 4Q m 4c T 4m m = olur. m 3 1

112 Genleþme 1. Bir þiþeyi düzgün olarak kesmek için, þiþe bir cam kesici ile çizilir. Çizik üzerine bir bakýr tel sarýlarak telin artan ucu ýsýtýlýr. Sonra çizik üzerine su damlatýlýr. 4. 4R R I II III IV R AA Bu iþlemde niçin bakýr metali kullanýlýr? A) Bakýr ýsýyý iyi ilettiðinden B) Bakýrýn genleþme katsayýsý, camýnkinden büyük olduðundan C) Bakýr ince tel biçiminde çekilebildiðinden D) Bakýrýn genleþme katsayýsý, camýnkinden küçük olduðundan E) Bakýr kolayca bükülebildiðinden ( ÖSS). Serin bir günde, parkta tahta sýrada oturmakta olan bir adam, beton bir sýraya geçerse daha fazla üþümeye baþlar. Bunun en önemli nedeni aþaðýdakilerden hangisidir? A) Betonun ýsýnma ýsýsýnýn tahtanýnkinden küçük olmasý. B) Betonun özkütlesinin tahtanýnkinden büyük olmasý. C) Betonun, ýsýyý tahtadan daha iyi iletmesi. D) Betonun ýsýnma ýsýsýnýn tahtanýnkinden büyük olmasý E) Betonun, ýsýyý tahtadan daha kötü iletmesi. ( ÖSS) AA R R Oda sýcaklýðýnda, þekildeki gibi içlerinde ayný düzeyde, ayný sývý bulunan dört cam kap birlikte daha sýcak bir su banyosuna konuyor ve sýcaklýk dengesi saðlanýncaya kadar bekletiliyor. Sývýlarýn yükselme miktarlarýný nasýl sýralayabiliriz? A) IV>III>I=II B) IV=III>I>II C) IV=III>I=II D) IV=II>III=I 4R E) I = III > IV = II 4R (198 - ÖSS) 5. Uzama katsayýsý, katý maddelerin ayýrt edici özelliklerinden biridir ve birim uzunluðun, birim sýcaklýk artýþý için uzama miktarýdýr. Boylarý, d, d, 3d olan,, ve Z gibi üç çubuðun sýcaklýk artýþlarýna baðlý olarak uzama miktarlarý çizelgedeki gibidir. 3. Bir kýþ günü, odanýzýn penceresinin camýna ve tahta çerçevesine ayrý ayrý dokunduðunuzda cam, çerçeveden daha soðuk gelir. AA Bunun nedeni aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) Camýn ýsý iletkenliðinin tahtanýnkinden büyük olmasý. B) Tahtanýn ýsý iletkenliðinin camýnkinden büyük olmasý C) Camýn öz ýsýsýnýn tahtanýnkinden büyük olmasý D) Tahtanýn özkütlesinin camýnkinden büyük olmasý E) Camýn pürüzsüz olmasý nedeniyle, daha geniþ yüzeyde dokunmamýzý saðlamasý. (198 - ÖSS) AA Cisim Ýlk Boy Sýcaklýk Artýþý, ve Z nin yapýldýðý maddelerin ayný olup olmadýðý konusunda aþaðýdaki yargýlardan hangisi doðrudur? A) ile ayný olabilir, Z farklýdýr. B) ile Z ayný olabilir, farklýdýr. C) ile Z ayný olabilir, farklýdýr. D) Üçü de kesinlikle farklýdýr. E) Üçü de ayný olabilir. Uzama iktarý d t a d t a Z 3d t 3a ( ÖSS) 1

113 Genleþme 6. atay kesiti þekildeki gibi düzgün beþgen biçiminde olan odanýn ortasýnda yanan bir soba vardýr. Bu odanýn en sýcak duvarý hangisidir? Ayna Saydam cam I A) I B) II C) III D) IV E) V V IV Siyah boyalý cam Soba II Buzlu cam III Beyaz boyalý cam ( ÖSS) 9. Uzama katsayýlarý, büyükten küçüðe doðru, ve Z sýrasýnda olan metal çubuklardan aþaðýdaki çiftler oluþturulmuþ ve çiftlerin birer ucu bir kýskaçla sabitleþtirilmiþtir. alýtkan kýskaç Z 7. Anlýk sýcaklýk deðiþimlerine dayanýklý iki cam bardak þekildeki gibi iç içe sýkýþmýþtýr. Bunlarý kýrmadan birbirinden ayýrmak için aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlmalýdýr? A) Ýkisi birden sýcak suya tam daldýrýlmalýdýr. B) Alttaki sýcak suya daldýrýlýp üsttekine soðuk su konmalýdýr. C) Ýkisi birden soðuk suya tam daldýrýlmalýdýr. D) Alttaki soðuk suya daldýrýlýp üsttekine sýcak su konmalýdýr. E) alnýz alttakini soðuk suya daldýrmak yeterlidir ( ÖSS) Aþaðýdaki iþlemlerin hangisinde - çiftindeki çubuklar birbiriyle, - Z çiftindeki çubuklar da birbiriyle eþit boyda yapýlabilir? - çifti - Z çifti A) Isýtma Soðutma B) Soðutma Isýtma C) Isýtma Daha çok ýsýtma D) Soðutma Soðutma E) Isýtma Isýtma ( ÖSS) 8. Z Þekildeki cisimler oda sýcaklýðýndayken, topu, halkasýndan geçiriyor, fakat Z den geçemiyor. Bunlarýn üçü birden belli bir sýcaklýða kadar ýsýtýldýðýnda, bu kez topu, den geçemiyor, Z den geçiyor. Cisimlerin yapýldýðý metallerin λ, λ, λ Z uzama katsayýlarý nasýl sýralanýr? A) λ < λ < λ Z B) λ < λ Z < λ C) λ < λ < λ Z D) λ Z < λ < λ E) λ Z < λ < λ ( ÖSS) 10., ve Z cisimleri ayný metalden yapýlmýþtýr. Cisimler oda sýcaklýðýndayken silindiri ve Z küresi, halkasýnýn içinden hafif bir sürtünmeyle geçebilmektedir. Halka Silindir üre Cisimlerin üçü de yüksek bir T sýcaklýðýna kadar ýsýtýldýðýnda ve Z nin halkasýndan geçip geçemeyecekleri konusunda ne söylenebilir? A) geçebilir, Z geçemez B) Z geçebilir, geçemez C) Ýkisi de geçebilir D) Ýkisi de geçemez E) Hacimleri bilinmeden bir þey söylenemez ( ÖSS) Z

114 Genleþme 11. Eþit boy ve kalýnlýkta,, Z metalleri þekildeki gibi ikiþer ikiþer birleþtirilerek I, II, III çubuklarý elde ediliyor. Çubuklarýn birer ucuna özdeþ mum parçalarý yapýþtýrýlýyor. Çubuklar O uçlarýndan ayný anda özdeþ koþullarla ýsýtýldýklarýnda önce II. sonra I. sonra da III çubuðundaki mum düþüyor. O Buna göre,,, Z metalleri, ýsý iletkenlikleri yönünden büyükten küçüðe doðru nasýl sýralanýr? A), Z, B) Z,, C),, Z D),, Z E), Z, Z Z mum I mum III mum II ( ÖSS) 14. Açýk havada, bir kapta ýsýtýlan arý sývýnýn sýcaklýk aldýðý ýsý enerjisi grafiði þekildeki gibidir. AA Sýcaklýk I. Bölge II. Bölge Grafiðin I. ve II. bölgelerindeki ýsýtma Aldýðýýsý enerjisi 0 sürecinde, kapta kalan sývýnýn özkütlesinin deðiþip deðiþmediði konusunda ne söylenebilir? I. Bölge II. Bölge A) Azalýr Deðiþmez B) Azalýr Artar C) Artar Deðiþmez D) Artar Azalýr E) Deðiþmez Artar ( ÖSS) 1. Üzerinde, r yarýçaplý dairesel delik bulunan türdeþ bir metal levha ile yarýçapý r olan türdeþ bir metal paranýn ilk sýcaklýklarý t 1 dir. Bu durumda para delikten ancak geçebilmektedir. EE aranýn yüzeyce genleþme katsayýsý levhanýnkinden büyük olduðuna göre; I. alnýz paranýn II. alnýz levhanýn III. ara ile levhanýn t sýcaklýðýna kadar soðutulmalarý iþlemlerinin hangilerinde para, levhadaki delikten geçebilir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III ( ÖSS) 15. Ayný sýcaklýktaki, metal çubuklarýnýn boylarý eþittir. Çubuklarýn sýcaklýklarý ayný miktar arttýðýnda, çubuðu e göre daha fazla uzuyor. EE Buna göre, çubuðu için aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle doðrudur? A) Aldýðý ýsý, ninkinden daha azdýr. B) Özýsýsý, ninkinden daha büyüktür. C) Özýsýsý, ninkinden daha küçüktür. D) Uzama katsayýsý, ninkinden daha büyüktür. E) Uzama katsayýsý, ninkinden daha küçüktür. ( ÖSS) 13. Birbirinden ayrýlmayacak biçimde perçinlenmiþ ve metal þeritleri, þekildeki gibi ucundan tutturulmuþtur. Bu þerit çifti T sýcaklýðýnda düþey konumdadýr. þeridinin uzama katsayýsý ninkinden büyüktür. Bu þerit çifti T' sýcaklýðýna kadar soðutulurken, serbest ucu þekilde kesikli çizgilerle belirtilen yollardan hangisini izleyebilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) yatay ( ÖSS) 16. Bir kalasýn iki noktasý arasýndaki uzaklýk çelik metre ile farklý sýcaklýklarda ölçülüyor. Çelik metrede okunan deðer, ortam sýcaklýðýnýn 30 C olduðu anda n 1, 0 C olduðu anda n ve 30 C olduðu anda da n 3 oluyor. Buna göre, n 1, n, n 3 arasýndaki iliþki nedir? (alasýn sýcaklýkla genleþmediði varsýyýlacaktýr.) A) n 1 = n =n 3 B) n 1 =n 3 <n C) n <n 1 = n 3 D) n 1 <n <n 3 E) n 3 <n <n 1 ( ÖSS) 3

115 Genleþme 17. Düzgün ve türdeþ levhasýnda þekildeki gibi dikdörtgen biçiminde bir boþluk oluþturulmuþtur. Boþluðun T 1 sýcaklýðýndaki boyutlarý ve dir. evha T sýcaklýðýna kadar ýsýtýldýðýnda ve boyutlarý için ne söylenebilir? A) Deðiþmez Deðiþmez B) Deðiþmez Büyür C) Deðiþmez üçülür D) Büyür Büyür E) üçülür üçülür ( ÖSS) 18. Bir T sýcaklýðýnda ayný boyda olan,, Z çubuklarýnýn uzama katsayýlarý sýrasýyla α, α, α dýr. Çubuklarýn sýcaklýklarý ΔT C deðiþtirildiðinde, boylarý l, l, l Z oluyor. l < l < l Z olduðuna göre, çubuklara aþaðýdaki iþlemlerden hangisi uygulanmýþtýr? e ye Z ye A) Isýtma Isýtma Soðutma B) Isýtma Soðutma Soðutma C) Isýtma Soðutma Isýtma D) Soðutma Soðutma Isýtma E) Soðutma Isýtma Soðutma ( ÖSS) 0. EE 1. EE Birbirine perçinlenmiþ -, - Z ve - Z metal þerit çiftleri bir T sýcaklýðýnda þekildeki biçimi almýþtýr.,, Z metallerinin uzama katsayýlarý sýrasýyla α, α, α Z dir. α < α < α Z olduðuna göre, bu çiftlerden hangileri soðutularak doðrusal hale getirilebilir? A) alnýz - B) alnýz - Z C) - Z ve - Z D) - ve - Z E) - ve - Z Eþit boydaki, çubuklarýnýn uzama katsayýlarý sýrasýyla α, α dýr. Çubuklar, aralarýndaki uzaklýk d olacak biçimde þekildeki gibi tutturuluyor. Bu düzenekte nin sýcaklýðý ΔT kadar artýrýlýp, ninki ΔT kadar azaltýldýðýnda çubuklarýn arasýndaki uzaklýk d 1, ninki ΔT kadar azaltýlýp, ninki ΔT kadar artýrýldýðýnda da d oluyor. Buna göre, d, d 1, d arasýndaki iliþki nedir? A) d = d 1 = d B) d < d 1 = d C) d 1 = d < d D) d 1 < d < d Z d E) d <d<d 1 Z ( ÖSS) 19. (000 - ÖSS) Eþit uzunluktaki,, metal çubuklarý orta noktalarýndan, þekildeki konumda bir tahtaya çivileniyor. T 1 sýcaklýðýndaki çubuklar T sýcaklýðýna kadar ýsýtýldýðýnda ile arasýndaki aralýk, ile arasýndakinden daha küçük oluyor. Buna göre, d I. nin uzama katsayýsý ninkinden küçüktür. II. nin uzama katsayýsý ninkinden küçüktür. III. nin uzama katsayýsý ninkinden küçüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III d ( ÖSS - Ýpt.). T 1 sýcaklýðýnda boylarý birbirine eþit olan,, Z çubuklarý þekildeki gibi birleþtirilerek, Z, Z çubuklarý elde ediliyor. Bu çubuklar T sýcaklýðýna kadar ýsýtýldýðýnda boylarý l, l Z, l Z oluyor. EE l Z < l Z < l olduðuna göre,,, Z çubuklarýnýn α, α, α Z uzama katsayýlarý arasýndaki iliþki nedir? A) α < α < α Z B) α < α = α Z C) α < α < α Z D) α < α Z < α E) α Z < α < α Z Z (001 - ÖSS) 4

116 Genleþme 3. Z sývýsý Þekil - I Z sývýsý Eþit hacimli ve eþit bölmeli, katý cisimleri, Z sývýsý içinde Þekil - I deki gibi dengede kalýyor. Z sývýsýnýn sýcaklýðý ΔT kadar artýrýldýktan sonra ýsýl denge saðlandýðýnda, sistemin denge konumu Þekil - II deki gibi oluyor. Þekil - II 5. T i sýcaklýðýndaki boylarý l, l, l Z olan,, Z metal çubuklarýnýn uzama katsayýlarý sýrasýyla α, α, α dýr. Çubuklardan ve ΔT kadar ýsýtýlýp Z de ΔT kadar soðutulduðunda boylarý eþit oluyor. Buna göre,,, Z çubuklarýnýn T i sýcaklýðýndaki l, l, l Z boylarý arasýndaki iliþki nedir? A) l = l = l Z B) l < l = l Z C) l < l < l Z D) l < l < l Z E) l Z < l < l (004 - ÖSS) EE, cisimlerinin hacimce genleþme katsayýlarý α, α ; Z sývýsýnýnki de α Z olduðuna göre, α, α Z, α arasýndaki iliþki nedir? A) α = α = α Z B) α = α < α Z C) α < α < α Z D) α < α Z < α E) α < α < α Z (00 - ÖSS) 4. Þekildeki gibi birer uçlarýndan du- a vara tutturulmuþ, boylarý eþit ve diþli çubuklarýnýn a arasýndaki, ýsýca yalýtkan çarký serbestçe dönebilmektedir. nin uzama katsayýsý α, ninki de α dýr. EE Buna göre, duvar I. çubuklarýn ikisini de ΔT kadar ýsýtma, II. yi ΔT kadar ýsýtma, yi ΔT kadar soðutma, III. yi ΔT kadar ýsýtma, yi ΔT kadar soðutma iþlemlerinden hangileri çarkýnýn ok yönünde dönmesini saðlar? A) alnýz l B) alnýz II C) alnýz III D) l ya da II E) l ya da III (003 - ÖSS) 6. AA Z Uzama katsayýlarý birbirinden farklý olan,, Z metal çubuklarýnýn, T sýcaklýðýndaki boylarý birbirine eþittir. Bu çubuklara aþaðýdaki iþlemlerden hangisi uygulanýrsa, çubuklarýn görünümü þekildeki gibi olabilir? A) Z yi T sýcaklýðýnda tutarken, i ve yi soðutma B) Z yi T sýcaklýðýnda tutarken, i ýsýtma, yi soðutma C) yi T sýcaklýðýnda tutarken, i soðutma, Z yi ýsýtma D) i T sýcaklýðýnda tutarken, yi ve Z yi soðutma E) i T sýcaklýðýnda tutarken, yi ve Z yi ýsýtma (005 - ÖSS) 5

117 Genleþme ÖS SORUARI 9. Boylarý ve kütleleri birbirine eþit, metal çubuklarý çevreden ve birbirlerinden ýsýca yalýtýlmýþtýr. Çubuklara eþit miktarda ýsý enerjisi verildiðinde, çubuðu den daha çok uzuyor. 7. Ayný metalden yapýlmýþ ve boylarý l 1 = l olan iki AA þeridin sýcaklýklarý T 1 < T dir. Þeritler üst üste konuluyor ve bir süre bekleniyor. Isý dengesi saðlandýktan sonraki T' 1, T' sýcaklýklarý ve l 1 = l boylarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? (Isý alýþveriþinin yalnýz bu iki þerit arasýnda olduðu varsayýlacaktýr.) A) T' 1 = T' ve l ' 1 = l ' çubuðunun uzama katsayýsý ninkinden küçük olduðuna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle doðrudur? A) in ilk sýcaklýðý, ninkinden küçüktür. B) in ilk sýcaklýðý, nikinden büyüktür. C) in özýsýsý, ninkinden küçüktür. D) in özýsýsý, ninkinden büyüktür. E) in ilk çapý, nin ilk çapýndan küçüktür. ( ÖS) B) T' 1 > T' ve l ' 1 = l ' C) T' 1 = T' ve l ' 1 < l ' D) T' 1 < T' ve l ' 1 > l ' E) T' 1 = T' ve l ' 1 > l ' ( ÖS) 8. Aþaðýdakilerden hangisi katý, sývý ve gazlar için ortak ayýrt edici özelliktir? A) ütle B) Hacim C) Çözünürlük D) Esneklik katsayýsý E) Genleþme katsayýsý ( ÖS) 6

118 Genleþme 1. Þiþe çizilerek, çizik üzerine bakýr tel sarýlýp telin boþta kalan ucu önce ýsýtýlýp ýsýnýn çizilen yere ulaþmasý saðlanýr ve sonra soðutulmasýyla þiþe, çizilen yerden düzgün olarak kesilmiþ olur. Bunun sebebi bakýr ýsýtýldýðýnda ýsýyý iyi ilettiði için çizginin her tarafýný ýsýtmasý dolayýsýyla genleþtirmiþ olmasýdýr. Bu durumdayken bakýr telin üzerine su damlatýldýðýnda tel ve telin temasta olduðu çiziðin her yaný birden bire soðutulmuþ olur. Soðuyan yerde büzülme olacaðý için çizik yapýlan yerden þiþe kesilmiþ olur. Cevap A. Betonun ýsý ilektenliði tahtaya göre daha iyidir. Onun için, ayný sýcaklýkta olmalarýna raðmen tahtadan yapýlmýþ sýraya oturan adam, beton sýraya oturursa daha fazla üþümeye baþlar. Çünkü vücut ýsýsý beton tarafýndan daha çabuk ve çok çekilir. Çok ýsý kaybeden vücut çok üþür. I. kabýn kesit alaný ile, III. kabýn kesit alaný eþit, fakat III. kaptaki sývýnýn hacmi daha büyük olduðundan genleþme miktarý büyük olur ve sývý daha fazla yükselir. Sonuç olarak sývýlarýn yükselme miktarlarý arasýnda IV > III > I = II iliþkisi vardýr. Cevap A 5. Ýlk boyu d, uzama katsayýsý α, sýcaklýk artýþý ΔT, olan bir çubuðun Δl uzama miktarý, Δl = d. α. ΔT baðýntýsý ile hesaplanýr. α uzama katsayýsý ayýrt edici özelliklerden olduðu için, maddelerin ayný olup olmadýðýný anlamak için uzama katsayýlarýna bakýlýr. Δl α= d. ΔT 3. ýþ günü, odanýn penceresindeki cam ile tahta çerçevenin sýcaklýðý ayný olmasýna raðmen, cama ve tahta çerçeveye ayrý ayrý dokunursak camýn daha soðuk olduðunu hissederiz. Bunun nedeni, camýn ýsý iletkenliðinin tahtanýnkinden daha büyük olmasýndandýr. Cam vücudumuzdan ýsýyý daha çabuk ve daha çok çektiði için daha soðuk hissederiz. Cevap A cismi için, a α = d. t cismi için, a α = d. t Z cismi için, 3a α Z = d. t Uzama katsayýlarý arasýnda, α Z > α = α iliþkisi vardýr. Buna göre, ile ayný olabilir, Z farklýdýr. Cevap A 4. Sývýlarýn borulardaki yükselme miktarý, sývýlarýn hacimce genleþmesine ve borularýn kesit alanýna baðlýdýr. Hacimce genleþme miktarý, ΔV = V 0. a. ΔT baðýntýsý ile hesaplanýr. Verilen kaplardaki sývýlar ayný cins olduðundan ve sýcaklýk artýþýda eþit olduðundan, hacimce genleþme miktarý ilk hacmi ile doðru orantýlýdýr. I. kaptaki sývýnýn hacmi ile kesit alaný, II. kaptakinin 4 katý olduðundan, her iki kapta sývýnýn yükselme miktarý eþit olur. (I = II) III. ve IV. kaplardaki hacimce genleþme miktarlarý eþit fakat IV. kaptaki borunun kesit alaný daha küçük olduðundan sývý daha fazla yükselir. (IV > III) 6. Güneþe açýk renkli ve koyu renkli bir cisim býraktýðýmýzda, ayný süre içinde koyu renkli olan cismin daha sýcak olduðu görülür. Bunun sebebi ise koyu renkli cismin Güneþ ten gelen ýþýðý daha çok soðurmasýdýr. Açýk renkli cismin ise ýþýðý daha az soðurmasý ve daha çok yansýtmasýdýr. Dolayýsýyla ýþýk içindeki ýsý enerjisinin tutulmasý ve yansýtýlmasý gerçekleþtirilmiþ olur. Demek ki ýsý enerjisi koyu renkli cisimlerde daha çok tutuluyor, açýk renkli cisimlerde ise daha az tutuluyor. Soruda sobadan yayýlan ýsý enerjisi siyah boyalý camda daha çok tutulacak diðerlerinde ise daha çok yansýtýlacaktýr. Onun için IV numaralý duvar en sýcak olanýdýr. 7

119 Genleþme 7. Cam bardaklardan birinin diðerinin içinden kýrýlmadan çýkarýlabilmesi için, yada içteki bardaðýn hacmi küçültülmeli, yada dýþtaki bardaðýn hacmi büyültülmeli veya iki iþlem birlikte yapýlmalýdýr. Ýkisinin birden yapýlmasý daha kolay çýkarýlmasýný saðlar. Bunun içinde alttaki sýcak suya daldýrýlýp üsttekine soðuk su konmalý. Isýnan maddelerin genleþtiði, soðuyan maddelerin büzüldüðünü hatýrlayýnýz. 11. II. mum I. mumdan önce eridiðine göre, Z nin ýsý iletkenliði ninkinden büyüktür. Çünkü her ikisinde de ortak parçadýr. I. mum III. mumdan önce eridiðine göre, in ýsý iletkenliði Z ninkinden büyüktür. Çünkü ortak parçadýr. Buna göre ýsý iletkenlikleri arasýndaki iliþki > Z > olur. 8. Sýcaklýklarý artýrýldýðýnda topu halkasýndan geçerken, ýsýtýldýktan sonra geçemez hale gelmesi, in den daha çok genleþmesi anlamýna gelir. ani λ > λ dir. topu Z den geçemezken, sýcaklýklarý artýrýldýðýnda geçer hale gelmesi, Z nin ten daha çok genleþmiþ olduðu sonucunu verir. ani λ Z > λ dir. Buna göre, cisimlerin yapýldýðý metallerin uzama katsayýlarý arasýnda, λ Z > λ > λ iliþkisi vardýr. 9. etallerin sýcaklýklarý artýrýldýðýnda uzar, sýcaklýklarý azaltýldýðýnda kýsalýr. Uzama katsayýsý büyük olan metallerin sýcaklýklarý azaltýldýðýnda çok kýsalýrlar. Onun için - çiftinin boylarýnýn eþit olabilmesi için soðutulmasý, - Z çiftinin de ýsýtýlmasý gerekmektedir. 1. Genleþme katsayýsý büyük olan cisim, ýsýtýlýnca daha çok genleþir, soðutulunca da daha çok büzülür. I. alnýz para soðutulursa, büzüleceði için levhadaki delikten rahatlýkla geçer. (I Doðru) II. alnýz levha soðutulursa, levha üzerindeki delik küçülür, para delikten geçemez. (II anlýþ) III. Her ikisi de soðutulursa, para daha çok büzülür ve delikten geçer. (III Doðru) Cevap E 13. Uzama katsayýsý büyük olan bir cisim, ýsýtýlýnca boyu daha çok uzar, soðutulunca da boyu daha çok kýsalýr. Þeritler soðutulunca, uzama katsayýsý büyük olan in boyu den daha fazla kýsalýr ve þerit yönünde bükülür. Þerit perçin halinde olduðundan sýcaklýk deðiþiminde birbirinden ayrýlmazlar, sonuçta bükülme olur. 10. Ayný maddeden yapýlmýþ halkasý, silindiri ve Z küresinin sýcaklýklarý artýrýldýðýnda genleþirler. Ýlk yarý çaplarý eþit olduðundan, yarý çaplardaki uzama miktarlarýda eþit olur. Onun için silindiriyle Z küresi yine halkasýndan geçebilirler. 14. I. bölgede sývýnýn sýcaklýðýnýn arttýðý grafikten anlaþýlmaktadýr. ütle sabit iken sýcaklýk artar ise, genleþmeden dolayý hacim büyür ve öz kütle küçülür. II. bölgede sýcaklýk deðiþmediðinden genleþme olmaz ve kaptaki kalan sývýnýn öz kütlesi deðiþmez. II. bölgede hal deðiþtirmeden dolayý kaptaki sývýnýn öz kütlesi azalýr, ayný oranda hacmi de azaldýðýndan öz kütle sabit kalýr. Cevap A 8

120 Genleþme 15. Isýtýlan metal bir çubuðun boyundaki artýþ miktarý Δl = l 0. α. ΔT baðýntýsýndan bulunur. ve çubuklarýnýn ilk boylarýnýn (l 0 ) ve sýcaklýk artýþlarýnýn (ΔT) eþit olduðu soruda veriliyor. Buna göre, çubuðunun Δl uzama miktarýnýn küçük olmasý, α uzama katsayýsýnýn küçük olmasýndandýr. Cevap E 19. etal çubuklar ýsýtýldýðýnda, çubuðu ve ye doðru eþit miktar uzayacaktýr. ile arasýndaki uzaklýðýn, ile arasýndakinden daha büyük olmasý, kesinlikle nin den daha fazla uzadýðý yani nin uzama katsayýsýnýn ninkinden büyük olmasý demektir. ile ve ile nin uzama katsayýlarý hakkýnda kesin bir þey söylenemez. 16. Ölçülecek uzunluk sabittir. Fakat metre, çelik olduðundan sýcaklýk deðiþmelerinde bölme uzunluklarý deðiþeceðinden ölçülen uzunluk farklý deðerlerde okunacaktýr. Çelik cetvel 30 C ta iken, bölmeler arasý uzaklýk artacaðý için, sabit uzunluk daha küçük bir deðer olarak ölçülebilir. Çelik metre 30 C ta iken cetvelin boyutu küçülecek ve ölçülecek olan sabit uzunluk daha büyük bir deðer olarak ölçülecektir. Buna göre n 1, n, n 3 arasýnda n 1 <n <n 3 iliþkisi olacaktýr. 17. Tüm maddeler hacimce genleþir. Ancak levhalarýn genleþmesinde, hem en, hemde boyca genleþme olur. (alýnlýk ihmal edilir.) Sýcaklýðýn artmasý genleþmeyi artýracaðýndan þekildeki hem hem boyutlarý büyüyecektir. evhanýn dýþ yüzeyinin dýþarý, iç yüzeyininde içeri doðru genleþeceði düþünülmemelidir. Isýtmada kütle merkezinden dýþarý doðru, soðutmada ise dýþarýdan kütle merkezine doðru genleþmelerin olacaðý düþünülmelidir. Bu duruma fotokopik büyüme ya da fotokopik küçülme olarak bakýlabilir. 18. Baþlangýçta,, Z çubuklarýnýn sýcaklýklarý ve boylarý eþit, genleþme katsayýlarý α, α, α ve de son boylarý arasýndaki iliþki ise, l < l < l Z olarak veriliyor. Buna göre, soðutulmuþ, Z ise ýsýtýlmýþtýr. Eðer ýsýtýlmýþ olsaydý, son boyu Z ye eþit olabilirdi. O halde de soðutulmuþtur. in boyunun daha fazla kýsalmasý, genleþme katsayýsýnýn ninkinden büyük olmasýndan kaynaklanmaktadýr. 0. Birbirine perçinlenmiþ metal þerit çiftlerinden, uzama katsayýsý büyük olan þerit, ýsýtýldýðýnda fazla uzar, soðutulduðunda ise fazla kýsalýr. Uzama katsayýlarý arasýnda α < α < α Z iliþkisi olduðuna göre, - çifti soðutulursa, daha fazla kýsalýr ve doðrusal hale gelebilir. - Z çifti soðutulursa, Z daha fazla kýsalacaðýndan doðrusal hale gelebilir. - Z çifti soðutulursa, Z nin uzama katsayýsý büyük olduðundan doðrusal hale gelemez, bilakis eðriliði daha da artar. Cevap E 1. Ýlk boyu l 0, uzama katsayý α ve sýcaklýk deðiþimi ΔT olan bir çubuðun boyundaki uzama miktarý Δl = l 0. α. ΔT baðýntýsý ile bulunur. nin sýcaklýðý ΔT kadar artýrýlýp, ninki ΔT kadar azaltýlýrsa, nin boyu artar, ninki ise azalýr. cisminin uzama katsayýsý ninkinin iki katýna eþit olduðu için, nin kýsalmasý nin uzamasýndan daha büyük olur ve d < d 1 olur. ninki ΔT kadar azaltýlýp, ninki ΔT kadar artýrýlýrsa, nin boyu kýsalýr, ninki ise artar. nin uzama katsayýsý büyük olduðu için, nin uzama miktarý, nin kýsalma miktarýndan daha büyük olur ve d < d olur. Buna göre, d, d 1, d arasýnda d < d < d 1 iliþkisi olur. Cevap E 9

121 Genleþme. Çubuklarýn son boylarý arasýnda l Z < l Z < l iliþkisinin olduðu verilmiþtir. ve Z metal çiftlerinde cismi ortak olduðuna göre ve diðer ortaklar ve Z çifti en az uzadýðýna göre, nin α uzama katsayýsý en büyüktür. ve Z metal çiftlerinden nin daha fazla uzamasý, in α uzama katsayýsýnýn Z nin α Z uzama katsayýsýndan büyük olduðunu gösterir. Buna göre, uzama katsayýlarý arasýnda α Z < α < α iliþkisi vardýr. Cevap E 6. Sýcaklýðý artan çubuklarýn boyu uzar. Sýcaklýðý azalanlarýn ise boyu kýsalýr. Soruda,, Z metallerinin uzama katsayýlarý birbirinden farklý ve T C sýcaklýðýnda da boylarýnýn eþit olduðu verilmiþtir. A þýkkýndaki Z yi T sýcaklýðýnda sabit tutarken, i ve yi soðutursak çubuklarýn görünümü þekildeki gibi olur. Diðer þýklar denenebilir. Cevap A ÖS SORUARI 3. Isýl denge saðlandýðýnda ve cisimleri biraz daha sývýya batýyor. Bu da sývýnýn katý cisimlerden daha fazla genleþtiði ve öz kütlesinin daha fazla azaldýðýný gösterir. ani Z sývýsýnýn hacimce genleþme katsayýsý en büyüktür. Þekilden de görüldüðü gibi katý cismi den daha fazla batmýþ, bu da in daha az genleþtiðini, hacimce genleþme katsayýsýnýn ninkinden küçük olduðunu gösterir. Buna göre, hacimce genleþme katsayýlarý arasýnda α < α < α Z iliþkisi vardýr. Cevap E 4. Δl = l 0. α. ΔT baðýntýsýna göre, ilk boy ve sýcaklýk deðiþimi eþit ise, uzama katsayýsý büyük olanýn boyundaki deðiþim de büyük olur. I. Çubuklarýn ikisininde sýcaklýðý ΔT kadar artýrýlýrsa, diþli çubuðu fazla uzar ve çarký ok yönünde döner. II. nin sýcaklýðý ΔT kadar artýrýlýr, ninki ΔT kadar azaltýlýrsa, çarký ok yönünün tersi yönde döner. III. ýsýtýlýr, soðutulursa, her iki durumda da çarkýnýn ok yönünde dönmesi saðlanýr. Cevap E 7. I. ve II. metal þeritler birbirlerine dokundurul- I. þerit duklarýnda sýcaklýklarý eþit oluncaya kadar ýsý II. þerit alýþ-veriþi olur. Sonuçta ayný denge sýcaklýðýna ulaþacaðýndan T' 1 = T' olur. Sýcaklýðý azalan metal þeridin boyu kýsalýr, sýcaklýðý artan metal þeridin boyu uzar. Onun için l 1 in boyu artmýþ, l nin boyu da azalmýþtýr. Cevap A 8. ütle ve hacim maddeler için ayýrt edici bir özellik deðildir. Genleþme katsayýsý gazlar için ayýrt edici bir özellik olmayýp, katýlar ve sývýlar içir ayýrt edici bir özelliktir. Çözünürlük ise, hem sývýlar hem de gazlar için ortak ayýrt edici bir özelliktir. 9. Ýlk boylarý l 0 olan çubuklarýn boyca uzama miktarý, Δl = l 0 λ ΔT 5. ve çubuklarý ýsýtýlýrken, Z soðutuluyor ve boylar eþitleniyor. Buna göre, Z nin ilk boyu en büyüktür. ve nin sýcaklýklarý eþit miktar artýrýldýðýnda boylar eþitleniyor. Fakat in uzama katsayýsý α, ninki α dýr. Δl = l 0. α. ΔT baðýntýsýna göre, çubuðu ten daha fazla uzamýþtýr. O halde in ilk boyu ninkinden büyüktür. Buna göre, çubuklarýn T i sýcaklýðýndaki boylarý arasýnda l < l < l Z iliþkisi vardýr. baðýntýsýndan bulunur. Burada her iki çubuk için l 0 ayný, λ < λ iken Δl > Δl olduðu ve eþit ýsý enerjisi verildiði halde ΔT sýcaklýk deðiþimlerinin eþit olmadýðýný, in sýcaklýk artýþýnýn daha büyük olduðunu gösterir. Q = m c ΔT baðýntýsýna göre, her iki çubuk için ýsý enerjisi ve kütle deðerleri eþit olduðuna göre, in özýsýsý ninkinden büyük olmalý ki ΔT > ΔT olsun. Sonuçta, in genleþme katsayýsý küçük olmasýna raðmen uzama miktarýnýn büyük olmasý, in özýsýsýnýn ninkinden küçük olduðunu gösterir. 10

122 Gölge 1. Engel erde 3. ýþýk ýþýnlarý eksen AA d Bir mum, ortasýnda 1 cm lik delik bulunan bir engel ve buna paralel bir perdeden oluþan þekildeki düzenekle, aþaðýdaki gerçeklerden hangisinin doðruluðu kanýtlanamaz? A) um ýþýðý temel renklerin bir karýþýmýdýr. B) Iþýk doðrusal yol boyunca yayýlýr. C) Gölge, cismin üzerine düþen ýþýðý geçirmemesinden kaynaklanýr. D) erdedeki aydýnlýk bölgenin yüzölçümü, ýþýk kaynaðýndan uzaklýðýnýn karesi ile doðru orantýlýdýr. E) Bir yüzeyin aydýnlanmasý, ýþýk kaynaðýndan uzaklýðýnýn karesi ile ters orantýlýdýr. ( ÖSS) d 4. Þekildeki gibi silindirik bir ýþýk demeti içinde bulunan küresel cismine, O noktasýndan bakan bir göz, deki aydýnlýk bölgeyi nasýl görür? A) O göz B) D) C) E) ( ÖSS) Þekil - I. Þekildeki d ayrýtlý küpü bir yüzüne iðne ile deliði d açýlmýþ ve bu delikten uzaklýða yanan bir mum konmuþtur. d d/ Iþýklý büyük bir top ile saydam olmayan, ýþýksýz küçük bir top þekildeki gibi durmaktayken, noktasýndan bakan bir göz, ýþýklý topu nasýl görür? (Taralý bölge karanlýðý gösteriyor.) A) B) C) AA Deliðin karþýsýndaki yüzeyde, mum alevinin nasýl bir görüntüsü oluþur? A) Ters ve kendisinden daha büyük B) Ters ve kendisine eþit büyüklükte C) Ters ve kendisinden daha küçük D) Düz ve kendisinden daha büyük E) Düz ve kendisinden daha küçük ( ÖSS) D) E) ( ÖSS) 1

123 Gölge 5. Top Iþýk kaynaðý Iþýk kaynaðý Top erde 7. Iþýk kaynaðý Top r r To r d d d erde Özdeþ, noktasal iki ýþýk kaynaðý ve büyüklükleri farklý iki top, bir perdenin önüne þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. Buna göre, toplarýn perdedeki gölgeleri aþaðýdakilerden hangisine benzer? A) B) C) Noktasal bir ýþýk kaynaðý ile yarýçaplarý r ve r olan iki top ve bir perde d aralýklarla þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. Buna göre, perdedeki gölge aþaðýdakilerden hangisine benzer? A) B) C) D) E) D) E) 6. Iþýk kaynaðý Iþýk kaynaðý Top ( ÖSS) erde 8. düzlem ayna top ( ÖSS) erde Özdeþ noktasal iki ýþýk kaynaðý ve bir top, bir perdenin önüne þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. AA Buna göre, topun perdedeki gölgesi aþaðýdakilerden hangisine benzer? ( : tam gölge, : arý gölge) A) B) C) EE Bir perdenin önüne noktasal ýþýk kaynaðý, top, düzlem ayna þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. erdede oluþan gölge aþaðýdakilerden hangisine benzer? ( : tam gölge, : arý gölge) A) B) C) D) E) D) E) (199 - ÖSS) ( ÖSS)

124 Gölge 9., noktasal ýþýk erde kaynaklarý ile, R toplarý bir perde R önüne þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. Buna göre, perde üzerindeki N,,, N noktalarýndan hangileri ýþýk kaynaklarýnýn yalnýz birinden ýþýk alýr? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A)ve B)veN C)ve D), ve N E), ve N ( ÖSS) 11. aranlýk bir ortamda, küresel bir ýþýk kaynaðý ile bir gözlemci arasýnda bir top konduðunda, gözlemci kaynaðý þekildeki gibi görüyor. Buna göre, I. aynaðý topa yaklaþtýrmak, II. Topu kaynaða yaklaþtýrmak, III. Topu gözlemciye yaklaþtýrmak iþlemlerinden hangileri, gözlemcinin gördüðü ýþýklý bölgenin alanýný büyültür? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ya da II E) II ya da III Iþýklý bölge ( ÖSS - Ýpt.) 1. Þekil - I aranlýk bir ortamda, küresel bir ýþýk kaynaðýnýn önüne Þekil-l deki gibi topu konulmuþtur. 10. Özdeþ, noktasal, ýþýk kaynaklarý ile bir top, bir perdenin önüne þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. EE erdede oluþan gölge aþaðýdakilerden hangisine benzer? ( : tam gölge, : arý gölge) A) B) C) top erde EE Þekil - II aynaða,, noktalarýnýn birinden bakýldýðýnda, Þekil-ll deki gibi, bir baþkasýndan bakýldýðnda da Þekil-lll teki gibi bir ýþýklý bölge görünüyor. Buna göre, ýþýklý bölgenin Þekil-ll ve Þekil-lll teki gibi göründüðü noktalar hangileridir? Iþýklý bölgenin Þekil-ll deki gibi göründüðü nokta Iþýklý gölge Þekil - III Iþýklý bölgenin Þekil-lll deki gibi göründüðü nokta D) E) ( ÖSS) A) B) C) D) E) ( ÖSS) 3

125 Gölge 13. EE perde aranlýk bir ortamda,, noktasal ýþýk kaynaklarý ile, toplarý bir perdenin önüne þekildeki gibi yerleþtiriliyor. Aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýldýðýnda, perdede hiç ýþýk almayan bölgenin alaný en küçük olur? A) alnýz kaynaðýný kaldýrmak B) alnýz kaynaðýný kaldýrmak C) kaynaðý ile topunu birlikte kaldýrmak D) kaynaðý ile topunu birlikte kaldýrmak E) kaynaðý ile topunu birlikte kaldýrmak (00 - ÖSS) 15. Noktasal bir ýþýk kaynaðý ile iki top bir perde önüne yerleþtirilmiþtir. erdedeki gölge þekildeki gibi olduðuna göre, I. Toplarýn yarý çaplarý birbirine eþittir. perde II. Toplarýn merkezleri ýþýk kaynaðýna eþit uzaklýktadýr. III. Toplarýn merkezleri ile ýþýk kaynaðý ayný doðru üzerindedir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle yanlýþtýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (005 - ÖSS) 14. aranlýk bir ortamda noktasal ýþýk kaynaðý ile,, toplarý bir perdenin önüne þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. perde Buna göre, perdede oluþan gölge aþaðýdakilerden hangisine benzer? A) B) C) D) E) (003 - ÖSS) 4

126 Gölge 1. Iþýk doðrusal olarak yayýldýðý için, soruda verilen düzenekle, B, C, D ve E þýklarýnda verilen gerçeklerin doðruluðu kanýtlanýr. Fakat mum ýþýðý temel renklerin karýþýmý olduðu böyle bir düzenekle kanýtlanamaz. Ancak mum ýþýðý prizmadan geçirilip renklerine ayrýldýðý görüldükten sonra, temel renklerin karýþýmý olduðu anlaþýlýr. Cevap A 4. noktasýndan ýþýksýz cisme çizilen teðetlerin, ýþýklý cisim üzerinde taradýðý bölge, göz tarafýndan görülemez. Bu görülmeyen bölgenin tam ortada olmadýðý, biraz aþaðý kaydýðý þekildeki çizimden görülmektedir.. Iþýk doðrusal yolla yayýldýðý için, mum alevinin alt ucundan çýkan ýþýnlar üste, ucundan çýkan ýþýnlar ise alta geldikleri için, karþý yüzeyde ters bir görüntü oluþturur. Benzer üçgenin özelliklerine göre, mum küpe d/ uzaklýkta olduðu için görüntü büyük olur. Eðer mum d kadar uzaklýkta idi görüntü eþit boyda, mum d den daha uzakta olsa idi, görüntü daha küçük olurdu. Cevap A d d 5. Eðer göz noktasýndan bakarsa, karanlýk bölgeyi tam ortada görür. noktasýndan bakarsa, karanlýk bölgenin üst sýnýrýný yukarý dayanmýþ olarak görür. erde 3. Iþýk ýþýnlarý O göz eksen küresine gelen ýþýn R yarým küresini aydýnlatýrken, O noktasýndan bakan gözlemci ise, yarým küresine bakmaktadýr. Gözlemci þekildeki gibi arasýný aydýnlýk olarak görürken, arasýna ýþýk düþmediði için karanlýk olarak görür. R 6. ýþýk kaynaðýnýn tam gölgesinin içinde ýþýk kaynaðýnýn tam gölgesi, þekildeki gibi oluþur. Her iki kaynaktan da ýþýk alamayan orta bölge tam gölge, den ýþýk alýp, den ýþýk alamayan bölge ise yarý gölgedir. ve ýþýk kaynaklarýndan topun alt ve üst uçlarýna ýþýnlar gönderilerek ýþýk kaynaklarýnýn tam gölgeleri þekildeki gibi bulunur. ýþýk kaynaðý nin tam gölgesinin üst kýsmýna, ýþýk kaynaðý da nin tam gölgesinin alt kýsmýna ýþýk göndererek yarý gölge yapar. 5

127 Gölge Ýki kaynaktan da ýþýk alamayan orta bölge tam gölge, birinden ýþýk alýp diðerinden alamayan bölgeler ise yarý gölge olur. Cevap A 10. top Noktasal iki kaynak önüne konulan toptan dolayý, iki kaynaktanda ýþýk alamayan yerde tam gölge, birinden ýþýk alan yerde ise yarý gölge oluþur. 7. d r r d 4r 4r d Þekilde görüldüðü gibi, den çýkan ýþýnlar topun alt ucundan geçerek ayný noktaya çarpacaðý için tam gölgenin alt sýnýrý yarý gölge ile çakýþýk olur. Sonuçta E þýkkýndaki gibi, yuvarlak tam gölge, hilal þeklinde de yarý gölge oluþur. Cevap E Iþýk kaynaðýnýn ekrandaki tam gölgeleri þekildeki gibi bulunur. Üçgenlerin benzerliðinden her iki tam gölgenin de çapý eþit olur. 11. Top Gözlemci 8. ' top S Ayna olmasaydý ýþýk kaynaðýndan ýþýk alamayan R arasýnda tam gölge oluþurdu. Fakat aynadan yansýyan ýþýnlar (' görüntü kaynaðýndan gelen ýþýnlar) bu tam gölgenin S - TR arasýný yarý gölge yaparlar. ST arasýna hiç ýþýk gelemeyeceðinden dolayý bu bölge tam gölge olur. Cevap E T R üresel ýþýk kaynaðý Þekildeki ýþýklý bölgenin görülmesi için gözlemcinin çizilen konumdan bakmasý gerekir. Gözlemcinin gördüðü ýþýklý bölgenin alanýný büyültmek için, 1. aynaðý topa ya da, topu kaynaða yaklaþtýrmalýdýr.. Gözlemciyi toptan uzaklaþtýrmalýdýr. Bu þartlarý saðlayacak sadece I. ve II. iþlemlerdir. 9. Þekilde çizildiði gibi, kaynaklarýn aydýnlattýðý bölgeler incelenirse, nok- tasý yalnýz ten ýþýk alýyor. noktasý her ikisindende ýþýk alamýyor. noktasý her ikisinden de ýþýk alýyor. N N noktasý ise, ten ýþýk alamýyor fakat den ýþýk alýyor. 1. Þekilde görüldüðü gibi noktasýndan bakan bir gözlemci ýþýk kaynaðýnýn orta kýsmýný karanlýk olarak görür. Gözlemci noktasýndan bakarsa, karanlýk bölge aþaðý kayar ve alt sýnýra dayanýr. noktasýndan bakan bir gözlemci ise kaynaðý göremez. Cevap E 6

128 Gölge 13. perde 15. erdedeki tam gölge için deðiþik ihtimaller vardýr. Soruda kesin yanlýþ olanlar soruluyor. I. Toplarýn yarý çaplarý eþit iken birisi kaynaða yakýn, diðeri uzak olabilir. Iþýk, kaynaklardan doðrusal olarak yayýlýr ve engellerin arka kýsmý ýþýk almaz. erde üzerinde hiç ýþýk almayan yani tam gölgenin alanýnýn en küçük olabilmesi için, kaynaðý ile topunu birlikte kaldýrmak gerekir. Diðer seçenekler ayrý ayrý irdelendiðinde hiç ýþýk almayan bölgenin alanýnýn en küçük olamayacaðý görülebilir. Cevap E II. Þekildeki durumda perdede istenilen gölge elde edilebilir. (I kesin yanlýþ deðil) ýþýk kaynaðý top perde top perde 14. ve toplarý özdeþ ve perdeye eþit uzaklýkta olduðu için eþit büyüklükte gölge oluþtururlar. ise kaynaða daha yakýn olduðu için gölgesi daha büyük olur. perde Þekilde de görüldüðü gibi, ýþýnlar takip edildiðinde, ve nin gölgeleri kýsmen çakýþýk olur. Buna uygun þekil C seçeneðinde verilmiþtir. Þekildeki düzeneðe görede perdede istenilen gölge biçimi elde edilir. Iþýk kaynaðý toplarýn merkezine eþit uzaklýkta olur. (II kesin yanlýþ deðil.) III. Toplarýn merkezi ile ýþýk kaynaðý ayný doðru üzerinde olursa iki ayrý gölge elde edilemez. Oluþan gölgeler iç içe olur. (III kesin yanlýþ) 7

129 Düzlem ve üresel Aynalar G G G alýn Bir noktanýn aynadan görülmesi için, o noktadan gelen ýþýnlarýn aynada yansýyýp göze ulaþmasý gerekir. Bir adam, þekildeki gibi bir düz aynaya baktýðýnda, yüzünün en çok ne kadarýný görebilir? (Ayna kesikli çizgilere dik, kesikli çizgiler paralel ve eþit aralýklýdýr.) A) Gözünden yukarýsýný B) Burnu ile alný arasýný C) Burnundan yukarýsýný D) Aðzýndan yukarýsýný E) Çene çukurundan yukarýsýný. Duvarlarýndan birinde,, düzlem aynasý asýlý olan bir odanýn düþey kesiti þekildeki gibidir. 3. göz burun aðýz çene çukuru çene ( ÖSS) Ayna I II III IV V Göz Gözü noktasýnda bulunan bir gözlemci, aynaya doð- ru yürürken, hangi noktadan baþlayarak þekildeki T kesitinin tüm görüntüsünü görür? A) I B) II C) III D) IV E) V I O II T ( ÖSS) ukarýdaki þekillerin hangisinde ya da hangilerinde, O noktasýndaki ýþýk kaynaðýndan gelip düz aynada yansýyan ýþýnlarý, kesitinin tümünü aydýnlatýr? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III O III O ( ÖSS) I ukarýdaki düzlem ayna için üç konum verilmiþtir. Hangi konumlarda G noktasýndaki göz, noktasýndaki ayaðýn görüntüsünü görebilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II 5. Düþey kesiti yandaki þekildeki gibi olan bir odada, O noktasýndaki kaynaktan yayýlan ýþýnlar II duvarýndaki düz aynada yansýyarak I duvarýnda ýþýklý bir bölge oluþturuyor. D) I ve III E) II ve III II aynak O I Tavan III ( ÖSS) Düz ayna bulunduðu yerden bir bölme yukarýya kaydýrýldýðýnda, oluþan ýþýklý bölgenin alaný öncekine göre nasýl olur? A) Dörtte biri B) arýsý C) Eþit D) Ýki katý E) Dört katý 6. Düþey kesiti þekildeki gibi olan düzenekte sonsuz büyüklükte perde; noktasal ýþýk kaynaðý; de noktasýndan geçen ve þekil düzlemine dik eksen çevresinde dönebilen düzlem aynadýr. EE Iþýk geçirmez engel Ayna II ( ÖSS) Ayna 360 lik dönüþ yaptýðýnda þekildeki hangi kesimleri geçerken perdede aydýnlýk bölgeler oluþur? A) I, II, III ve IV B) I, II ve III C) I ve II D) II ve III E) I ve IV I IV II III ( ÖSS) 1

130 Düzlem ve üresel Aynalar 7. Þekildeki Ι ýþýný, 1 bölgesinde bulunan düzlem ayna ya θ 1 gelme açýsýyla gelerek 1 doðrultusunda yansýyor. I Ayna bir miktar döndürüldüðünde gelme açýsý θ oluyor ve ýþýn doðrultusunda yansýyor. θ1 Buna göre, θ nedir? A) B) C) D) E) ( ÖSS) 10. Bir düzlem ayna önüne þekildeki gibi konan,, noktasal cisimlerden hangilerinin görün- ayna tüsünü, G 1, G noktalarýnda bulunan gözlemci- G 1 lerin her ikisi de görebilir? G AA A) alnýz nin B) alnýz nin C) ve nin D) ve nin E), ve nin ( ÖSS) 8. Birbirine paralel ve düzlem aynalarýnýn ortasýna, levhasý þekildeki gibi konduðunda, her aynada sonsuz sayýda görüntü oluþur. levhasýnýn bir yüzü yeþil, öteki yüzü de kýrmýzýdýr. göz eþil Buna göre, aynasýna bakan bir gözlemci, bu aynadan kendine en yakýn olan ilk üç görüntüyü hangi renkte görür? 1. görüntü. görüntü 3. görüntü A) ýrmýzý ýrmýzý ýrmýzý B) eþil eþil eþil C) ýrmýzý eþil ýrmýzý D) eþil ýrmýzý eþil E) eþil eþil ýrmýzý ( ÖSS) ýrmýzý 11. Þekildeki bölgesinde bulunan bir düzlem aynaya gelen Ι ýþýk ýþýný, Ι' olarak yansýyor. Ayna döndürülerek, yansýmýþ Ι' ýþýnýnýn Ι ýþýný ile çakýþmasý saðlanýyor. Buna göre, aynanýn dönme yönü ve açýsý aþaðýdakilerden hangisi olabilir? Dönme yönü I Dönme açýsý A) 1 0 B) 40 C) 1 50 D) 70 E) I' 40 ( ÖSS) 9. Þekildeki O noktasýnda bulunan bir gözlemci,,, noktalarýndan hangilerinin ilk görüntüsünü hem hem de aynasýnda görebilir? O 1. Þekildeki düzlem aynadan yansýyan,, Z ýþýnlarýndan hangileri noktasal ýþýk kaynaðýndan gelmektedir? düzlem ayna Z A) alnýz B) alnýz C) ve D) ve E), ve ( ÖSS) EE A) alnýz B) alnýz C) alnýz Z D) ve E) ve Z ( ÖSS)

131 Düzlem ve üresel Aynalar 13. Þekildeki düzenekte,,, noktasal ýþýk kaynaklarýndan çýkan ve düzlem aynadan yansýyan birer ýþýn noktasýndan geçiyor. Bu ýþýnlardan, den çýkanla yansýyaný arasýndaki açý þekildeki gibi θ dir. Benzer biçimde, den çýkanla yansýyaný arasýndaki açý θ, den çýkanla yansýyaný arasýndaki açý da θ dir. Buna göre, θ, θ, θ arasýndaki iliþki nedir? A) θ = θ = θ B) θ < θ = θ C) θ = θ < θ D) θ < θ < θ q düzlem ayna E) θ < θ < θ (000 - ÖSS) 15. Áv Noktasal bir cismi, þekildeki gibi yerleþtirilmiþ düzlem aynanýn yüzeyinden h yükseklikte, aynaya paralel bir yolda, sabit Áv hýzýyla gidiyor. G 1 gözlemcisi bu cismin aynadaki görüntüsünü t 1 süresince, G gözlemcisi de t süresince görüyor. Buna göre, düþey t1 t G 1 G ayna oraný kaçtýr? 1 3 A) B)1 C) D) E) 3 h yatay (00 - ÖSS) 14. I 16. Noktasal cismi ile, düzlem aynalarý þekildeki gibi yerleþtiriliyor. O noktasýndan O bakan bir göz, noktasal cisminin aynalardaki görüntülerinden en çok kaç tanesini görebilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 (003 - ÖSS) Þekildeki gibi düzenlenmiþ dik açýlý ve aynalarýndan oluþan düzeneðe gelen Ι ýþýk ýþýný, den n, den de n kez yansýyarak düzeneði terkediyor. Buna göre n ve n kaçtýr? n n A) 3 B) 3 C) 3 4 D) 4 E) 4 3 (001 - ÖSS) 17. Þekildeki,, noktalarýndan bakan gözlemcilerden hangileri, düzlem aynada, hem 1 hem de noktasal cisimlerinin görüntülerini görebilir? AA A) alnýz B) alnýz C) ve D) ve E) ve 1 düzlem ayna (004 - ÖSS) 3

132 Düzlem ve üresel Aynalar 18. Birbirine paralel ve düzlem aynalarý arasýna bir cismi þekildeki gibi konuluyor. Þekilde,,, N ile belirtilenlerden hangi si, cisminin aynasýndaki görüntüsüdür? A)veN B)ve C)ve D) ve E) ve N N (005 - ÖSS) 1. Bir düzlem ayna, þekil II düzlemine dik bir O ' '' ekseni çevresinde, sabit bir hýzla dönmektedir. t = de ayna I I O 60 durumdan II. duruma gelirken, noktasýnýn aynadaki görüntüsü de 60 lik '" yayýný çiziyor. EE ÖS SORUARI Ayna saniyede kaç devir yapmaktadýr? A) 60 B) 1 C) 10 D) 6 E) 5 (198 - ÖS) 19. Düzlem ayna erde Düzlem ayna erde Þekil - I Top Þekil - II aranlýk ortamdaki perde önüne, bir top, noktasal ýþýk kaynaðý ve düzlem ayna Þekil - I deki gibi yerleþtirildiðinde, perdedeki tam gölgenin alaný S T, yarý gölgenin alaný da S oluyor. Düzlem ayna Þekil - II deki konuma getirilirse S T ve S deðerleri için ne söylenebilir? Top. Düþey kesiti, þekildeki gibi olan bir odada, N çaplý, daire biçimli bir düz ayna ile, noktasal ýþýk kaynaðý vardýr. N aynaktan aynaya S T Z gelip yansýyan ýþýnlarýn, odanýn tabanýnda oluþturduklarý aydýnlýk bölgenin bu kesitteki izdüþümü neresidir? A) S B) S C) T D) TZ E) Z S T S ( ÖS) A) Büyür Büyür B) Büyür Deðiþmez C) Büyür üçülür D) üçülür Büyür E) üçülür Deðiþmez (006 - ÖSS/Fen-1) 0. Düþey kesiti þekildeki gibi ayna düzlem olan düzenekte, O noktasýndan aynaya ba- kan bir gözlemci düzlem N ayna önüne konan,,, O N, çelik bilyelerinden hangisinin görüntüsünü göremez? AA A) B) C) D) N E) (007 - ÖSS/Fen-1) 3. G Bir düzlem ayna önüne, þekildeki gibi, saydam olmayan küresi konmuþtur. G noktasýndan bakan bir göz, düzlem aynada,,, noktasal cisimlerinden hangilerinin görüntülerini görebilir? A) alnýz ninkini B) alnýz ninkini C) alnýz ninkini D) ve ninkini E), ve ninkini (199 - ÖS) 4

133 Düzlem ve üresel Aynalar 1. alýn 4. Aynalarýn iki ucuna ýþýnlar gönderip, normalle eþit açý yapacak þekilde yansýtýrsak, gözün düzlem aynalardaki görüþ alanlarýný bulmuþ oluruz. N göz burun aðýz çene çukuru çene Gözden, aynanýn alt ucuna çizilen ýþýn yansýyýnca aðýz hizasýndan, aynanýn üst ucuna gönderilen ýþýn yansýyýnca saçlarýn yukarýsýndan geçer. Demek ki adam aynadan aðýzdan yukarýsýný görebilir. Not: Iþýnlar yansýrken, gelme açýsýnýn yansýma açýsýna eþit olabilmesi için, gözün olduðu noktanýn normale olan dik uzaklýðý ne kadar ise, yansýyan ýþýnýnda normale dik uzaklýðý o kadardýr. 5. G Görüþ alanlarýna göre sadece ikinci þekilde ayaklar görüþ alaný içinde kalmaktadýr. Onun için göz, ayaðýn görüntüsünü sadece II. konumda görebilir. aynak Tavan O I G II aynak O G Tavan III Ayna. T ve noktalarýndan aynanýn ve T uçlarýna gönderilen ýþýnlarýn yansýyýp Göz I II III IV V Ayna kesiþtikleri nokta II noktasýdýr. Demek ki göz II noktasýna geldiðinde ilk defa T duvarýnýn tamamýný görebilir. 3. Þekil - I Ayna N Þekil - II O noktasýndaki ýþýk kaynaðýndan çýkan ýþýnlar, aynadan Þekil - I deki gibi yansýyarak, I duvarýnda ve noktalarý arasýndaki bölmelik yeri aydýnlatýr. Þekil - II deki gibi ayna bir birim yukarý kaydýrýldýðýnda ise aynadan yansýyan ýþýnlar I duvarýnda O ve N noktalarý arasýndaki bölmelik yeri aydýnlatýr. Dolayýsýyla ýþýklý bölgenin alanýnýn öncekine göre deðiþmediði anlaþýlýr. I O II O ýþýk kaynaðýndan çýkan ýþýnlarýn düzlem ayna vasýtasýyla aydýnlattýklarý bölgeler þekillerde görüldüðü gibi çizilirse, I ve II aynalarýndan yansýyan ýþýnlarýn kesitinin tümünü aydýnlattýðý görülür. III. þekilde kesitinin yarýsý zaten aynanýn arkasýnda kalmaktadýr, bu bakýmdan tamamýnýn aydýnlatýlmasý imkansýzdýr. O III O 6. Ayna IV numaralý kesimden geçerken aynanýn parlak yüzeyine çarpan ýþýnlar perdenin üst kýsmýný aydýnlatýr. Ayna II ve III kesimlerinden geçerken, aynanýn ýþýk yansýtmayan arka kýsmýna çarpan ýþýnlar yansýmayacaðýndan, perdede aydýnlýk bölge oluþmaz. Ayna I kesiminden geçerken aynanýn parlak yüzeyine çarparak yansýyan ýþýnlar, perdenin alt kýsmýný aydýnlatýr. Cevap E 5

134 Düzlem ve üresel Aynalar 7. Gelen ýþýn ile yansýyýn ýþýnýn ayna normali ile yaptýðý açýlar eþit olduðundan, gelen ýþýnla yansýyan ýþýn arasý θ olur. 1 q 1 Gelen ýþýn Normal θ 1 = 50 θ = 150 θ 1 = 5 θ = 75 Buna göre; q q q 30 ansýyan ýþýn 10. Düzlem aynaya bakan gözlemcinin belirtilen noktalarý görebilmesi için, noktalarýn görüþ alaný içinde kalmasý gerekir. Þekilde görüldüðü gibi, G 1 noktasýnda bulunan gözlemcinin görüþ alaný içinde sadece noktasý olduðundan, sadece yi görür. Her iki gözlemcinin ortak gördüðü nokta sorulduðu için G den bakan gözlemcinin görüþ alanýný çizmeye gerek yoktur. Çünkü ortak görünen nokta sadece olacaktýr. Cevap A G 1 G θ = = tür. θ levhasýnýn her iki yüzünden gelen ýþýnlarýn aynasýndan yansýmasýyla oluþan görüntü sýrasý þekildeki gibidir. aynasýna bakan göz, görüntülerin kendine bakan yüzlerini kýrmýzý, yeþil, kýrmýzý renkte görür. 11. ansýyan ýþýnýn Ι ýþýný ile çakýþmasý yani kendi üzerinden geri yansýmasý I' 40 için, ýþýnýn 140 I 140 dönmesi gerekir. 40 Ayna α açýsý kadar 1 döndürüldüðünde yansýyan ýþýn α kadar döneceði için, ýþýnýn 140 dönmesi için de aynanýn yönünde 70 dönmesi gerekir. 1. Iþýnlar, düzlem aynada normalle eþit açý yapacak þekilde yansýr. Iþýnlarý ters yönde gönderip yansýttýðýmýzda noktasýndan geçen ýþýn, noktasal kaynaðýndan gelmiþ demektir. Buna göre, ve Z ýþýný den gelmiþ, ýþýný ise gibi bir noktadan gelmiþtir. N N N Z Z Cevap E 9. O daki gözlemcinin her iki aynadaki görüntüsünün yeri O ve O dir. O O O O ve O den ayna kenarlarýna þekildeki gibi ýþýnlar çizilerek aynalarýn görüþ alanlarý bulunur. Gözlemci aynasýna baktýðýnda ve nin ilk görüntülerini, aynasýna baktýðýnda ise sadece nin ilk görüntüsünü görür. Her iki aynada ortak görülen nokta dir. 13.,, noktasal ýþýk kaynaklarýndan yansýyan ýþýnlarýn noktasýndan geçme þartý verilmiþtir. den gelen ýþýnýn izlediði yol verildiðine göre ve den gelip noktasýndan geçen ýþýnýn izlediði yol þekildeki gibi olur. Buna göre, ve den gelen ýþýn çakýþýk olduðu için θ = θ olur. Þekilden de anlaþýldýðý gibi, q q düzlem ayna θ < θ = θ olur. 6

135 Düzlem ve üresel Aynalar 14. tasýndan bakan gözlemci bunlarýn bir kýsmýný görebilir. I Gözlemci ancak O ile aynasýnýn alt ucundan çizilen çizginin devamýndaki noktasý ile aynasý arasýnda bulunan görüntüleri görebilir. Düzlem aynalarda ýþýk normalle eþit açý yapacak þekilde yansýr. Ι ýþýk ýþýnýnýn izlediði yol þekilde çizildiði gibidir. Buna göre, Ι ýþýk ýþýný aynasýnda 4, aynasýndan ise kez yansýyarak düzeneði terkeder. Burada k 1 görüntüsü doðrudan aynasýndaki ilk görüntü, k ise, aynasýnda doðrudan oluþan ilk görüntünün aynasýndaki görüntüsüdür. k 3 ise, k 1 in önce sonra tekrar aynasýndaki görüntüsüdür. k 3 ten sonra birim aralýklarla diðer görüntüler devam edecektir. Fakat O dan bakan gözlemci en çok 3 tane görüntüyü görebilir. 15. düþey Áv G h G 1 ayna yatay G 1 ve G gözlemcilerinin aynadaki görüþ alanlarý þekildeki gibi olur. Gözlemciler cisminin görüntülerini görüþ alaný içinden geçerken görürler. 17. ve noktalarýndan bakan gözlemcilerin görüþ alaný çizildiðinde 1 deki noktasal cisim görüþ alaný dýþýnda kalýr. ani ve deki gözlemciler 1 deki cismin görüntüsünü göremez. 1 ve yalnýz deki gözlemcinin görüþ alaný içinde kalýyor. Dolayýsýyla deki gözlemci iki cisminde görüntüsünü görebilir. Cevap A cismi, G 1 in görüþ alaný içinden 6 birimlik yol alarak, G nin görüþ alaný içinden ise 4 birim yol alarak geçer. x = v. t baðýntýsýna göre, 6 = v.t t1 3 = olur. 4 = v.t t 18. aynasý 16. aynasý O k 1 k k 3 aralel ve aynalar arasýndaki cisminin sonsuz tane görüntüsü olur. Fakat aynasýna O nok- aynasýndaki iki görüntünün birincisi doðrudan aynasýnda oluþan ve nin simetriði olan görüntüsüdür. Ýkincisi ise, önce sonra aynasýndan yansýyan ýþýnlarýn oluþturduðu görüntüdür. aynasýnda oluþan görüntüsünün aynasýna göre simetriði dir. O halde aynasýnda oluþan iki görüntü ve dir. 7

136 Düzlem ve üresel Aynalar 19. ýþýk kaynaðýndan top üzerine doðrudan gelen ýþýnlar ile, ýþýk kaynaðýnýn aynadan yansýyarak, yani aynadaki görüntüsünden gelen ýþýnlar nedeni ile perde üzerinde tam ve yarý gölge oluþur. Görüntü kaynaðýndan gelen ýþýnlarýn sýnýrladýðý bölge, tam gölgeyi, diðer kýsýmlar ise yarý gölgeyi verir. Düzlem aynanýn erde ýþýk kaynaðýna yaklaþtýrýlmasý, görüntü kaynaðýný da topa yaklaþtýrýr. Top üzerine görüntü kaynaðýndan gelen ýþýnlar daha yakýndan geleceði için tam gölgenin ' alaný büyür. Top, ýþýk kaynaðý ve perde- nin konumu deðiþmediði için yarý gölgenin sýnýrlarý deðiþmez. Ancak tam gölge büyüdüðü için yarý gölge küçülmüþ olur. ÖS SORUARI 1. Düzlem ayna x kadar döndürülürse görüntü veya yansýyan ýþýn x kadar döner. nin görüntüsü 1/60 s de 60 döndüðüne göre ayna ayný sürede 30 dönmüþ demektir. Ayna; 1 sde 30 dönüyorsa 60 x s de 360 döner Orantýsýndan : = s bulunur Bu x büyüklüðü aynanýn periyodudur Öyleyse x = T = = s dir. f = 5 s dir. f 5 Ayna saniyede 5 devir yapmaktadýr. Cevap E 0. N. ýþýk kaynaðýndan aynanýn uç noktalarýna ýþýk gönderildiðinde yansýyan ýþýnlarýn aydýnlattýðý bölge T ve Z arasýdýr. N S T Z O O noktasýndaki gözlemcinin görüþ alaný görüntüsüne göre bulunur. Bu görüntü aynaya göre simetriði olan O' noktasýdýr. Buradan, verilen çelik bilyelere bakýldýðýnda yalnýz çelik bilyesi nin arkasýnda kaldýðý için, gözlemci nin görüntüsünü göremez. a da nin görüntüsü, nin görüntüsünün arkasýnda kaldýðý için görülmez. Gözlemci diðerlerinin görüntüsünü ise görür. O Cevap A 3. G Düz aynada görüntü, aynaya göre simetrik olduðundan,, ve noktasal cisimlerinin görüntüleri ', ' ve ' noktalarý, cisminin görüntüsü ise ' olur. G noktasýndan bakan göz ve ' nün engellemesinden dolayý ' ve ' noktalarýný göremez. ' görüntüsü ise engellenmediðinden görülür. ' ' ' ' 8

137 üresel Aynalar 1. Bir çukur aynaya, þekildeki gibi gelen, herhangi bir ýþýný yansýdýktan sonra nasýl gider? ( merkez, F odak) A) B) F 3. Çukur ayna ' F Düz ayna III IV asal eksen I II Þekildeki düzenek, bir çukur ayna ile bir düz aynadan oluþmuþtur. V C) F F D) F F AA noktasýndaki ýþýk kaynaðýndan yayýlan ve önce çukur, sonra düz aynada yansýyan ýþýnlarýn oluþturduklarý görüntü hangi noktadadýr? (Çukur aynanýn merkezi dir. Düz ayna þekil düzlemine diktir.) A) I B) II C) III D) IV E) V ( ÖS) E) 4. Çukur aynalarda odak uzaklýðý, F ( ÖS) I. Iþýðýn dalga boyu, II. Aynanýn eðrilik yarýçapý, III. Ayna ile ýþýk kaynaðý arasýndaki sürekli ortamýn kýrýcýlýk indisi, niceliklerinden hangilerinin deðiþmesinden etkilenir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖS) 5. F. Þekildeki cisim ayna 3f tepesinden uzaklýðýndaki noktasýndan, f uzaklýðýndaki noktasýna, Áv vektörel hýzýyla gelirse, bu cismin aynadaki görüntüsünün ortalama vektörel hýzý neye eþit olur? A) Áv B) Áv C) Áv D) Áv E) 3Áv v ( ÖS) T F Þekildeki düzenekte, noktasý çukur aynanýn merkezidir. F odaðýndaki noktasal bir kaynaktan yayýlan ve önce düzlem sonra da çukur aynada birer kez yansýyan ýþýnlarýn oluþturduklarý görüntü hangi noktadadýr? A) T B) C) D) E) F ( ÖS) 1

138 Düzlem ve üresel Aynalar 6. I Þekildeki düzenekte, çukur ayna ile düzlem ayna arasýndaki uzaklýk d, çukur aynanýn odak uzaklýðý da f dir. noktasýndan çýkan Ι 1 ýþýk ýþýný, Ι ýþýk ýþýný da R yollarýný izledikten sonra, geldikleri yollardan noktasýna geri dönüyorlar. Buna göre, d kaç f dir? d A) B) C) D) E) 3 3 I 1 düzlem ayna asal eksen R ( ÖS) 9. AA O N Bir küresel ayna tepe noktasý O da olacak, asal ekseni de þekildeki ON doðrusuyla çakýþacak biçimde yerleþtiriliyor. ye konan bir cismin görüntüsü, kendisinden büyük olarak, N arasýnda oluþuyor. Buna göre, aynanýn cinsi ve odaðýnýn yeri için ne söylenebilir? Aynanýn cinsi Odaðýnýn yeri A) Çukur arasýnda B) Çukur O arasýnda C) Tümsek O arasýnda D) Tümsek N arasýnda E) Tümsek N arasýnda ( ÖSS - Ýpt.) 7. Bir cismi, odak uzaklýðý f olan çukur ayna ile bir düzlem ayna arasýna þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. 8. AA Önce düzlem aynada, sonra da çukur aynada yansýyan f f ýþýnlarýn oluþturduðu ilk görüntü nerededir? A) F de B) de C) de D) de E) N de N R S q q çukur ayna asal eksen Noktasal ýþýk kaynaðýndan çýkan Ι ýþýk ýþýný, çukur aynadan þekildeki gibi yansýyor. N = N = R = RS olduðuna göre, çukur aynanýn odak noktasý nerededir? A) de B) R arasýnda C) R de D) RS arasýnda E) S de I düzlem ayna T F N asal eksen ( ÖS) ( ÖS) 10. Þekildeki, kutularýna birer ayna yerleþtirilmiþtir. kutusundaki aynaya gelen I ýþýk ýþýný þekildeki yolu izleyerek düzenekten çýkýyor. I Þekildeki x ekseni küresel aynalar için asal ekseni, düzlem aynalar için de normalin doðrultusunu gösterdiðine göre, ve kutularýndaki aynalarýn türü için ne söylenebilir? deki aynanýn türü kutusu kutusu deki aynanýn türü A) Düzlem Düzlem B) Düzlem Çukur C) Çukur Düzlem D) Çukur Tümsek E) Tümsek Çukur (006 - ÖSS/Fen-1) x

139 üresel Aynalar 1. Çukur aynada merkez dýþýndan gelen ýþýnlar odak ile merkez arasýndan geçecek þekilde yansýr.. Çukur aynada cisim 1,5f de iken görüntü 3f de, cisim f de iken görüntü f de oluþur. Cisim dan ye gelinceye kadar aldýðý yol f/ dir. Görüntü de 3f den f ye geldiði için ters yönde f kadar yol almýþtýr. Buna göre, ý f = v t ý f v = v dir. = v t 5. F deki ýþýk kaynaðýndan önce düzlem aynaya gönderilen iki ýþýn, aynalarda birer kez yansýdýktan sonra de kesiþtiði için görüntü de olur. II. ol: F F deki cismin görüntüsü, düz aynada de olur. Bu görüntü çukur ayna için cisim kabul edilir. Çukur ayna merkezdeki cismin görüntüsünü yine merkezde eþit boyda ve ters olarak vereceðinden görüntü de olur. Görüntü ile cisim zýt yönlerde hareket ettiði için cismin hýzý vektörel olarak Áv ise, görüntünün hýzý Áv dir. 3. Çukur aynada merkez uzaklýktaki cisimlerin görüntüsü yine merkez uzaklýkta oluþur. Onun için nin çukur aynadaki görüntüsü ve nin asal eksene göre simetrrisi nin altýndaki köþede oluþur. Bu noktanýn düzlem aynadaki görüntüsü de I noktasýndadýr. Cevap A 4. Çukur ve tümsek aynalar küre yüzeyinden elde edilirler. ürenin merkezi, aynalarýn da merkezidir. Aynanýn merkez uzaklýðý kürenin yarýçapýna eþit olur. f = r r f = Aynalarda odak uzaklýðý sadece, r eðrilik yarýçapýna baðlýdýr. Bulunduðu ortamýn cinsine baðlý deðildir. 6. Ι 1 ýþýný çukur aynadan yansýdýktan sonra kendi üzerinden geri dönüyorsa, merkez I doðrultusundan gelmiþ demektir. Buna göre, düzlem f 1 aynadan yansýyan Ι 1 ýþýnýnýn I f uzantýsý olan noktasý çukur aynanýn merkezidir. d f noktasýndan çýkan Ι ýþýný kendi üzerinden geri dönüyorsa, çukur aynadan yansýdýktan sonra asal eksene paralel gidiyor demektir. O halde noktasý çukur aynanýn odak noktasýdýr. Ayrýca Ι 1 ýþýnýnýn düz aynadan eþit açýyla yansýmasý için aynanýn tam odak ile merkezi arasýnda olmasý gerekir. Buna göre d uzaklýðý, f 3 d= f = f olur. 3

140 Düzlem ve üresel Aynalar 7. F odak noktasýndan çýkan ýþýnlar, düzlem aynadan yansýdýktan sonra uzantýsý N noktasýndan geçer. Çukur F N aynaya N noktasýndan gelen ýþýn 3f uzaklýðýndan gelmiþ demektir. 3f Bu durumda çukur aynada yansýyan ýþýnlar, 1,5f uzaklýktaki noktasýnda kesiþirler ve görüntü oluþtururlar. II. yol F noktasýndaki cisimden çýkan ýþýnlar önce düzlem aynada yansýdýðýndan, düzlem aynadaki görüntü simetriði olan N noktasýnda oluþur. Bu görüntü çukur ayna için cisimmiþ gibi kabul edilebilir. 3f uzaklýðýndaki cismin görüntüsü ise 1,5f de, odak ile merkez arasýndaki noktasýna oluþur. 9. Cisim görüntü O N Tepe noktasý O noktasýnda olan küresel aynanýn önündeki noktasýnda bulunan cismin görüntüsü N arasýnda, görüntünün boyu cismin boyundan büyük, ayrýca görüntünün aynaya uzaklýðý cismin aynaya uzaklýðýndan büyükse bu ayna çukur ayna olmalýdýr. Çukur aynada zahiri görüntünün oluþabilmesi için, cismin ayna ile odak noktasý arasýnda ve odaða daha yakýn olmalýdýr. O halde odak noktasý - arasýnda olabilir. Cevap A 8. Bir çukur aynaya gelen herhangi bir ýþýn, yansýma kanunlarýna göre normalle eþit açý yapacak þekilde yansýr. Çukur aynanýn normali ise merkezle aynayý birleþtiren doðrudur. O halde aynanýn normali S noktasýndan geçmekte ve bu S noktasý da aynanýn merkezidir. erkez ile tepe noktasý arasý uzaklýðýn tam orta noktasý olan noktasý da çukur aynanýn odak noktasýdýr. Cevap A 10. F I Ι ýþýk ýþýnýnýn yansýmasýna göre, kutusunda odak uzaklýðý br olan bir çukur ayna olmalýdýr. Çünkü, kutusunda düzlem ayna olsaydý ýþýn kendi üzerinde geri yansýrken, tümsek ayna olsaydý, ýþýn aþaðý doðru yansýrdý. Çukur aynanýn asal eksenine paralel olarak gelen ýþýnlar odaktan geçecek biçimde yansýrdý. ekseni çukur aynanýn asal ekseni olup Ι ýþýný bu eksene paralel olarak gelerek aynanýn odak noktasý olan F noktasýndan geçecek biçimde yansýmýþtýr. Çukur aynadan yansýyarak kutusundaki aynaya gelen ýþýn þekildeki gibi noktasýndan geliyormuþ gibi yansýr. Bu yansýmaya göre F = olacaðýndan, kutusunda ise düzlem ayna vardýr. x 4

141 ýrýlma 1. Göze gelen kýrýlmýþ ýþýnlarýn uzantýlarýnýn kesiþtiði nokta, o ýþýnlarý gönderen noktanýn görüntüsüdür. Þekildeki gibi, kalýn cam- R cam dan yapýlmýþ küre biçiminde bir kabýn merkezinde noktasal bir ýþýk kaynaðý vardýr. AA Dýþarýdaki O noktasýndan bakan bir göz, ýþýk kaynaðýný nerede görür? A) noktasýnda B) arasýnda C) R arasýnda D) arasýnda E) arasýnda O ( ÖSS) 3. I. Bir cisim, üzerine düþen beyaz ýþýðýn tüm renklerini yansýtýrsa beyaz, hiçbir rengi yansýtmazsa siyah, bir rengi yansýtýrsa o renkte görünür. II. Bir saydam cisim, beyaz ýþýðýn tüm renklerini geçirirse renksiz, bir rengini geçirirse o renkte, hiçbir rengini geçirmezse siyah görünür. EE Güneþ ýþýðýnda beyaz görünen tebeþire, renkli bir gözlükle bakýldýðýnda mavi renkte göründüðünde göre, ayný cisme, kýrmýzý ýþýk altýnda ayný gözlükle bakýlsa, hangi renkte görünür? A) ýrmýzý B) avi C) Sarý D) or E) Siyah (198 - ÖSS). Su dolu bir kapta, su yüzeyi ile 0 lik açý yapan bir düz ayna bulunmaktadýr. Havadan suya dik gelen Ι ýþýný aþaðýdaki yollardan hangisini izleyebilir? (Su-hava için sýnýr açýsý 48 dir.) A) su I 0 B) su su I I ayna Tabaný, þekildeki gibi küresel çukur ayna olan bir kaba, ayna merkezi yüksekliðine kadar su doldurulduðunda, noktasýna gelen Ι ýþýný, aþaðýdakilerden hangisi gibi bir yol izler? EE A) I a a B) a I C) I a F Çukur ayna I a ayna ayna C) I D) I F F F su 0 ayna su ayna 0 D) a I E) a I E) su I 0 F F ayna (198 - ÖSS) ( ÖSS) 1

142 ýrýlma 5. Tabaný ve yan yüzleri düzlem aynalardan yapýlmýþ, içi su dolu olan kabýn, taban dik kesiti þekildeki gibidir. Su yüzeyine dik gelen Ι ýþýný hangi yolu izler? A) C) 45 I I B) D) I I I 7. I 1 a a ortamý a a a I 1 ortamý Ayrýlma yüzeyi Saydam ve ortamlarýnýn ayrýlma yüzeyine ortamýndan gelen Ι 1 ýþýný þekildeki yolu izlemiþtir. Buna göre, ortamýndan gelen Ι ýþýnýnýn izlediði yol, kesikli çizgilerle verilenlerden hangisi olabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) 45 E) 45 I 45 ( ÖSS) 8. ýrýlma indisleri farklý saydam ve ortamlarýnýn ayrýlma yüzeyine düþen Ι ýþýný, þekilde gösterilen yollardan hangilerini izleyemez? A) alnýz 1 B) alnýz 3 C) ve 4 D) 1, ve 3 E) 3, 4 ve 5 I 1 a 5 Ayrýlma yüzeyi a 4 3 ( ÖSS) 9. hava I a h su q 45 Bir düzlem ayna, su dolu bir kaba þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. Suya giren Ι ýþýný þekilde verilen yolu izlemektedir. Düþey kesitleri þekildeki gibi, içleri sývý dolu ve ikiþer yüzleri düzlem ayna olan cam kaplara ve ýþýnlarý geliyor. ve ýþýnlarýnýn, kaplardan çýktýktan sonraki doðrultularý arasýndaki açý kaç derecedir? A) 0 B) 45 C) 45 den büyük, 90 den küçük D) 90 AA Bu ýþýnýn su yüzeyinde tam yansýma yapmasý için; θ, aynanýn kabýn tabaný ile yaptýðý açý α, gelen ýþýnýn su yüzeyi ile yaptýðý açý h, kaptaki suyun yüksekliði niceliklerinden hangilerinin artýrýlmasý gerekli ve yeterlidir? A) alnýz θ B) alnýz α C) alnýz h E) 90 den büyük, 135 den küçük D) θ ve α E) α ve h ( ÖSS) (199 - ÖSS)

143 ýrýlma I hava sývý düzeyi asal eksen 13. Dik kesiti þekildeki gibi olan dikdörtgenler prizmasý biçimli saydam bir cismin içinde, noktasal ýþýk kaynaðý vardýr. I I AA Bir çukur ayna, þekildeki düzeyine kadar, saydam bir sývýnýn içindedir. Ι ýþýk ýþýný sývý yüzeyindeki noktasýna þekildeki gibi geliyor. Buna göre, Ι ýþýk ýþýnýnýn aynadan yansýdýktan sonra izlediði yol kesikli çizgilerle verilenlerden hangileri olamaz? A)1ve B)ve3 C)3ve4 EE ýþýk kaynaðýndan çýkan Ι 1 ýþýný, þekildeki yolu izlediðine göre, Ι ýþýný kesikli çizgilerle gösterilen yollardan hangisini izler? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) D) 1, ve 3 E), 3 ve 4 ( ÖSS) 11. I 1 ayýrma düzlemi O Þekil - I ayýrma düzlemi Farklý iki ortamýn ayýrma düzlemi üzerindeki O noktasýna, ýþýk kaynaðýndan gelen Ι 1 ýþýk ýþýný Þekil-I deki yolu izliyor. ýþýk kaynaðýndan ayný O noktasýna gelen Ι ýþýk ýþýný, Þekil-II deki yollardan hangisini izleyebilir? ( ve ýþýk kaynaklarý özdeþtir.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) I 1 O Þekil - II 14. hava I 5 Ι ýþýk ýþýný, düþey kesitleri þekildeki gibi olan ve saydam ortamlarýnda R yolunu izliyor. Bu ýþýn, R noktasýndan sonra kesikli çizgilerle belirtilen yollardan hangisini izler? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 R 4 3 hava 1 (003 - ÖSS) 1. ýrma indisleri n, n, n Z olan saydam,, Z ortamlarýnda, Ι ýþýk ýþýný þekildeki yolu izliyor. Buna göre, n, n, n Z ile ilgili olarak aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle doðrudur? A) n < n Z dir, n için bir þey söylenemez. B) n Z < n dir, n için bir þey söylenemez. C) n = n Z dir, n için bir þey söylenemez. D) n Z < n dir, n için bir þey söylenemez. E) n = n dir, n Z için bir þey söylenemez. ( ÖSS) n n n Z I Z 15. I ýþýk ýþýný, düþey kesitleri þekildeki gibi olan,, saydam ortamlarýndan gecerek noktasýna ulaþýyor. cc I ortamýnýn ýþýðý kýrma indisi ninkine eþit olduðuna göre, bu ýþýnýn ortamýnda izlediði yol aþaðýdakilerden hangisidir? A) OR B) OS C) OT D) OV E) OZ O R S T V Z (005 - ÖSS) 3

144 ýrýlma 16. ýrýlma indisi n 1 = 1,8 n 1 =1,8 olan bir ortamda, kýrýlma indisi n I = 1, q 1 olan paralel yüzlü q 1 saydam bir levhaya düþen Ι ýþýný,,,, N, yollarýndan hangisini izler? (θ 1 < sýnýr açýsý) ÖS SORUARI A) B) C) D) N E) N ( ÖS) 19. T I q q Þekil - I q I q Düþey kesiti Þekil - I deki gibi olan,,, T saydam ortamlarýnýn ayrýlma yüzeyleri birbirine paraleldir. ortamýndan θ açýsýyla gelen Ι ýþýný - T ortamlarýnýn ayrýlma yüzeyinden gidiyor. ortamý aradan çýkarýldýðýnda Ι ýþýný Þekil - II deki yollardan hangisini izler? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 T Þekil - II 3 ( ÖS) 17. Þekilde, Ι ýþýnýnýn, boþluða göre kýrýcýlýk indisleri n 1, n ve n 3 olan üç saydam ortamda izlediði yol göstermiþtir. Dalga modeline göre, ýþýðýn bu ortamlardaki n 1 =1,8 I q 1 q 1 N v 1, v ve v 3 yayýlma hýzlarý aþaðýdakilerden hangisinde doðru karþýlaþtýrýlmýþtýr? EE A) v 1 =v 3 >v B) v 1 =v 3 <v 0. Birbirine bitiþik, saydam,, Z ortamlarýnýn düþey kesiti þekildeki gibidir. ortamýnda ye paralel gelen I I Ι ýþýný, Z ortamýnda da bu Z paralelliði korumaktadýr. n n n Z Ortamlarýn n, n, n Z kýrma indisleri arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) n <n <n Z B) n >n >n Z C) v 1 <v 3 < v D) v 1 < v < v 3 C) n =n Z >n D) n = n Z < n E) v 1 > v > v 3 ( ÖS) E) n < n Z < n ( ÖS) 18. ýþýný, yarýsý suya batmýþ aynada yansýdýktan sonra þekildeki yollardan hangisini izleyebilir? hava A) I B) II C) III D) IV E) V V IV III II I su ( ÖS) 1. Þekildeki hava - cam küresel ayna düzeneðinde, Hava Ayna noktasýnda cam F bulunan noktasal bir S ýþýk kaynaðýnýn görüntüsü aynak nerede olu- þur? (üresel aynanýn merkezi ; odak noktasý F dir.) A) noktasýnda B) F noktasýnda C) - arasýnda D) - F arasýnda E) F - S arasýnda ( ÖS) 4

145 ýrýlma. x y Bir Ι ýþýný saydam x ve y ortamlarýnda þekildeki gibi bir yol izliyor. Bu ýþýðýn x ve y ortamlarýndaki v x, v y hýzlarýnýn v x oraný dalga modeline göre nedir? v y (sin37 = cos53 = 0,6 ; sin53 = cos37 = 0,8) A) 1 B) C) D) E) ( ÖS) I Ayrýlma yüzeyi 4. Asal kesitleri eþkenar üçgen biçiminde I olan,, Z ýþýk prizmalarý, 60 aralarýnda boþluk olmayacak biçimde, þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir prizmasýnýn yüzeyine dik olarak Z 60 gelen Ι ýþýný þekildeki yolu 60 izleyerek, Z prizmasýnýn yüzeyine dik olarak çýktýðýna göre, prizmalarýn n x, n y, n z kýrýcýlýk indisleri için ne söylenebilir? A) n x kesinlikle n y ye eþittir, n z bunlardan farklý olabilir. B) n y kesinlikle n z ye eþittir, n x bunlardan farklý olabilir. C) n x kesinlikle n z ye eþittir, n y bunlardan farklý olabilir. D) n x, n y ve n z kesinlikle birbirine eþittir. E) n x, n y ve n z kesinlikle birbirlerinden farklýdýr. ( ÖS) 3. Hava içinde bulunan, dikdörtgenler prizmasý biçiminde saydam cismine þe- I Hava 45 kildeki gibi 45 lik açý ile gelen Ι ýþýný, bu cisimden, aþaðýdakilerden hangisine benzer biçimde geçebilir? ( ortamýndan havayý geçiþte sýnýr açýsý 45 dir.) A) 45 B) ortamý ortamý Z ortamý a I v v v Z a a C) 45 E) D) 45 Bir Ι ýþýný,, Z ortamlarýnda kesikli çizgilerle belirtilen yolu izlemiþtir. Dalga teorisine göre, ýþýðýn,, Z ortamlarýndaki v, v, v Z hýzlarý, büyüklüklerine göre nasýl sýralanýr? A) v >v >v Z B) v >v Z >v 45 C) v Z >v > v D) v > v Z > v ( ÖS) E) v > v > v Z ( ÖS) 5

146 ýrýlma 6. Birbirine bitiþik, ve Z saydam ortamlarýnýn kýrma indisleri sýrasýyla n, I 1 I q 1 q Z n ve n Z dir. ortamýndaki ýþýnðýndan çýkan Ι 1 ve Ι ýþýk ýþýnlarý þekildeki yollarý izliyor. θ 1 < θ olduðuna göre, n, n ve n Z arasýndaki iliþki nedir? A) n =n Z <n B) n <n =n Z C) n <n Z < n D) n Z < n < n 8. I ýþýk ýþýný kýrma indisleri n, n, n olan saydam,, ortamlarýndan oluþan düzenekte þekildeki yolu izliyor. Buna göre, n, n, n arasýndaki iliþki nedir? A) n < n = n B) n = n < n C) n < n < n D) n < n < n E) n < n < n ( ÖS) I n n n E) n < n Z < n ( ÖS) 7. Ι 1 ýþýk ýþýný saydam,, Z ortamlarýnda þekildeki yolu izliyor. I 1 Ι 1 ile ayný doðrultuda, ters yönde gelen Ι ýþýk ýþýnýnýn, bu ortamlarda izlediði yol aþaðýdakilerden hangisi gibidir? A) B) Z I Z Z I I C) D) Z Z I I E) Z I ( ÖS) 6

147 ýrýlma 1. üre merkezinden gelen ýþýnlar, küresel cam yüzeylerine daima dik geleceði için kýrýlmadan yollarýna devam ederler. R cam Göz, cismi, kýrýlmadan kendisine gelen ýþýnlarýn uzantýsýnda göreceðinden ýþýk kaynaðýný yine de görür. Cevap A O 4. Havadan suya gelen ýþýn, az yoðun ortamdan çok yoðun ortama geldiði için normale yaklaþarak kýrýlýr ve ýþýn çukur aynaya gelir. Aynaya gelen ýþýn merkez noktasýndan geldiði için, aynaya dik F olarak çarpar ve kendi üzerinden geri döner. Iþýðýn tersinirlik özelliði, yani ýþýk ters döndürüldüðünde geldiði yoldan geri gider. Cevap E a I. Ι ýþýný su yüzeyine dik geldiði için doðrultu I deðiþtirmeden suya su 0 40 girer. Düzlem aynaya ulaþýnca yansýmaya uðrar. Su ile hava ayna ayýrýcý yüzeyine tekrar geldiðinde sýnýr açýsýndan daha küçük açýyla geldiyse hava ortamýna normalden uzaklaþarak çýkar. Eðer sýnýr açýsýndan daha büyük açýyla geldiyse ýþýk hava ortamýna çýkamaz ve tam yansýmaya uðrar. Öyleyse ýþýðýn sudan havaya geliþ açýsýný bilmeliyiz. Bu açý 40 dir ve sýnýr açýsý olan 48 den küçüktür. Bu yüzden ýþýk B deki gibi bir yol izler Su yüzeyine dik gelen Ι ýþýný kýrýlmadan suya geçer ve düzlem aynaya ulaþýr. Iþýn düzlem aynaya 45 lik gelme açýsý ile çarpar ve eþit açýyla yansýr. ansýyan ýþýn kabýn diðer kenarýndaki düzlem aynaya dik olarak çarpar ve kendi üzerinden geri yansýr. I Beyaz tebeþir güneþ ýþýðýyla aydýnlatýlýrsa tüm renkleri yansýtýr. Gözlükle bakýldýðýnda mavi renkte göründüðüne göre gözlük camlarý mavi renkli demektir. Ayný beyaz tebeþire kýrmýzý ýþýk gönderildiðinde kýrmýzý renk yansýtýlýr. Çýplak gözle bakýldýðýnda tebeþir kýrmýzý renkte görünür. avi renkli cam gözlükle bakýldýðý için kýrmýzý renk mavi camdan geçemez. Onun için tebeþir siyah görünür. Not: Saydam renkli cisimler kendilerine gelen ýþýnlardan, kendi rengini ve komþu renklerini geçirir. Renkli cisimler de, kendi rengini ve komþu renkleri yansýtýr. omþu renkler çok az geçip, ya da çok az yansýdýðý için gözde o rengin görünmesini saðlayamaz. Ancak kuvvetli olarak geçen ya da yansýyan renkli ýþýn gözde renk uyartýsý yapabilir. Cevap E 6. Aynaya çarpan ýþýk, ayna normali ile eþit açý yaparak yansýr. Saydam yüzeye dik gelen ýþýk ise kýrýlmadan geçer. Bu kurallara uygun çizimler yapýlýrsa, ' ' ve ' doðrultularý arasýndaki açý 90 olur. 45 ' Normal 7

148 ýrýlma 7. ortamýndan gönderilen Ι 1 ýþýný ortamýna geçemeyerek tam yansýmaya uðramýþtýr. Tam yansýma, ancak çok yoðun ortamdan, az yoðun ortama gelen ýþýnlar için mümkündür. Buna göre n >n dir. Ι ýþýný, kýrýlma indisi küçük olan n ortamýndan, kýrýlma indisi büyük olan n ortamýna gönderildiðine göre, normale yaklaþacak þekilde, 4 yönünde gider. 8. ýrýlma indisleri farklý iki saydam ortamýn ayrýlma yüzeyinin normaline paralel olarak gelen ýþýnlar kýrýlmadan, yüzey normali ile açý yapan ýþýnlar ya normale yaklaþarak ya da normalden uzaklaþarak kýrýlýrlar. Buna göre, yüzey normali ile α açýsý yaparak gelen ýþýn, kýrýlacaðý için 3 yolunu, normale paralel gelmediði için yolunu, normal ayna gibi davranamýyacaðýna göre de 1 yolunu izleyemez. Eðer α açýsý sýnýr açýsýna eþit ise, 5 ýþýný gibi, sýnýr açýsýndan küçük ise 4 ýþýný gibi gider den gelen Ι 1 ýþýný iki ortamý ayýran yüzey boyunca kýrýldýðý için alttaki ortamýn kýrýlma indisi küçüktür. Burada α açýsý sýnýr açýsýdýr. 1 normal I I 1 hava sv Asal eksen Iþýk, az kýrýcý ortamdan (hava) çok kýrýcý ortama (sývý) geldiðinde normale yaklaþarak kýrýlýr. 1 ýþýðýnýn aynadan yansýyabilmesi için Ι ýþýnýnýn normalden uzaklaþarak kýrýlmasý gerekiyor, bu mümkün deðildir. ýþýðýnýn yansýyabilmesi için Ι ýþýnýnýn kýrýlmadan sývýya girmesi gerekiyor, bu da mümkün deðildir. Diðer þýklarýn aynadan yansýyabilmesi için Ι ýþýnýnýn normale yaklaþmasý gerektiðinden, bu yansýmalar mümkündür. Cevap A normal a n 1 O b n Sýnýr açýsýndan küçük açý ile gelen Ι ýþýný, az yoðun ortama geçer. Fakat normalden uzaklaþacak þekilde kýrýlýr. 9. I' N N I a h b N g g a' Iþýnýn tam yansýma yapmasý için sýnýr açýsýndan büyük bir açýyla gelmesi gerekir. Dolayýsýyla Ι' ýþýnýnýn tekrar sývýya dönmesi için, β açýsý büyültülmelidir. θ büyültülürse γ büyür, dolayýsýyla β büyür. α büyültülürse α' ve γ küçülür, dolayýsýyla β küçülür. h su derinliði α ve θ açýlarýný etkilemediðinden β deðiþmez. Cevap A q 1. ortamýndan Z ortamýna gelen ýþýnlar tam yansýmaya uðramýþtýr. Tam yansýmanýn olabilmesi için, ýþýðýn çok kýrýcý ortamdan az kýrýcý ortama gelmesi gerekiyor. Buna göre n Z < n dir. Iþýk ortamýndan, ortamýna normal doðrultusunda geldiði için kýrýlmadan geçmiþ. Bu durumda kýrýlma indisleri hakkýnda kesin birþey söylenemez. 8

149 ýrýlma 13. Ι 1 ýþýný ortamlarý ayýran yüzeye paralel gittiðine göre; ayrýlma yüzeyinde normalle yaptýðý α açýsý sýnýr açýsý olup, dýþ ortamýn kýrýcýlýðý az demektir. Ι ýþýný ise, ortamlarý ayýran ayrýlma yüzeyinde normalle sýnýr açýsýndan daha büyük açý (θ > α) yaptýðý için tam yansýmaya uðrayarak ayný ortama geri dönecektir. Cevap E I N a I 1 q N q 5 ÖS SORUARI 16. Iþýk, çok kýrýcý ortamdan az kýrýcý ortama geçerken normalden uzaklaþarak kýrýlýr. Onun için kýrýcýlýk indisi n 1 olan ortamdan kýrýcýlýk indisi n ortama gelen Ι ýþýný yolunu izleyebilir. 17. Iþýk ortam deðiþtirdiðinde, bu ortamlardaki hýzý, yüzey normalleriyle yapýlan açýlarla doðru orantýlýdýr. 14. noktasýnda kýrýlan Ι ýþýk ýþýný saydam ortamýndan saydam ortamýna geçerken 90 den küçük açý ile gelmesine raðmen kýrýlmamýþtýr. Dolayýsýyla ve saydam ortamlarýnýn kýrýcýlýk indisleri eþittir. Dolayýsýyla, R noktasýnda ýþýk deki giriþi gibi çýkacaktýr. Iþýðýn tersinirlik özelliði dikkate alýndýðýnda, havadan ortamýna ýþýn nasýl girmiþ ise, den hava ortamýna da benzer þekilde nolu ýþýk ýþýný gibi çýkar. n 1 kýrýcýlýk indisi indisli ortamdan n indisli ortama geçiþte, 40 > 30 olduðu için, v 1 > v dir. n kýrýcýlýk indisli ortamdan n 3 kýrýcýlýk indisi indisli ortama geçiþte, 40 > 30 olduðundan, v > v 3 tür. Bu iki hýz iliþkisi birlikte ifade edilirse; v 1 > v > v 3 olur. Cevap E 15. ortamýnýn ýþýðý kýrma indisi ninkine eþit olduðundan Ι ýþýný paralel kaymaya uðrar. I O S Ι ýþýný ortamýnda O noktasýna gelirken þekildeki taralý üçgene göre gelmiþtir. Iþýnýn noktasýndan geçmesi içinde yine þekilde verilen taralý üçgene göre gelmelidir. Buna göre ýþýn ortamýna O noktasýndan gelirken S noktasýna uðramalýdýr. 18. ýþýný hem yansýma hem de kýrýlmaya uðramaktadýr. Biz birinci çözüm olarak önce yansýmayý sonra da kýrýlmayý uygulayalým. ýþýný aynanýn suya battýðý noktaya deðil de þekilde hava görüldüðü gibi biraz daha yukarýya gelmiþ olsun. Iþýn eþit açý yaparak yansýr ve suya gelince de normale su yaklaþarak kýrýlýr. Þimdi aynaya gelen ýþýn aþaðýya çekilirse kýrýlan ýþýn da saða kayar. Iþýk aynanýn suya battýðý noktaya geldiðinde kýrýlan ýþýnýn da II biçiminde yol izleyeceði anlaþýlýr. Ýkinci çözüm yolu : Bu sefer önce kýrýlma, sonra da yansýmayý kabul edelim. Düzlem aynanýn olmadýðýný kabul edersek ýþýk çok kýrýcý ortama geldiði için normale yaklaþarak kýrýlýr. Bu kýrýlan ýþýnýn normal konumundaki düzlem aynaya göre simetriði alýnýrsa sorudaki II yolu bulunur. hava su 9

150 ýrýlma 19. Sorudaki θ deðiþtirilmediði sürece aradaki saydam ortamlarýn artýrýlmasý veya azaltýlmasý T ortamýna (son ortam) geçiþi deðiþtirmez. Her ortam için kýrýlma kanunu yazýldýðýnda sonuçta, n. sinθ = n T. sinθ T baðýntýsý elde edileceðini düþününüz. 0. Iþýk ortamýndan ortaortamýna geçerken normalden uzaklaþmýþtýr. Dolayýsýyla için n > n dir. Iþýk ortamýndan Z ortamýna geçerken de normalden uzaklaþmýþtýr. Demek ki, n > n Z dir. Buna göre, kýrma indisleri arasýnda, n n n Z n > n > n Z iliþkisi vardýr. 1. deki ýþýk kaynaðýnýn Ayna Hava görüntüsünü iki ýþýn çizimiyle belirleyelim. Birinci ýþýn, mercek ve aynaya ' F cam asal eksen üzerinden gelen olsun. Bu ýþýn kendi üzerinden geri döner. Ýkinci ýþýn ise þekilde görüldüðü gibi cam ortama girerken normale yaklaþarak kýrýlýr. Çukur aynaya geldiðinde ise geliþ açýsýna eþit açýyla yansýyarak geri döner. Iþýn bu sefer cam ortamýndan hava ortamýna çýkarken normalden uzaklaþarak kýrýlmalýdýr. ýrýlan bu ýþýn önceki ýþýnla F ile arasýnda kesiþtiklerine göre, görüntü -F arasýndadýr diyebiliriz. q 1 q. Dalga modeline göre ýþýðýn ortamlardaki hýzlarýnýn oraný v x sinα = baðýntýsý ile bulunur. (α ve β; vy sinβ ýþýðýn x ve y ortamlarýndaki gelme ve kýrýlma açýsýdýr.) vx sin53 = vy sin37 vx 0,8 = vy 0,6 vx 4 = tür. vy 3 x y v y v x I Ayrýlma yüzeyi 3. Havanýn kýrýlma indisi n = 1, diðer saydam ortamlarýn kýrýlma indisi 1 den büyüktür. I ýþýný ortamýna girerken normale yaklaþacaðýndan α < 45 olur. 45 I a<45 normal 45 <q Üst yüzeye 45 den büyük θ açýsý ile gelen ýþýn, sýnýr açýsýndan büyük açý ile geldiði için tam yansýma yapar. an yüzeye 45 den küçük β açýsý ile gelen ýþýn, sýnýr açýsýndan küçük açý ile geldiði için normalden uzaklaþacak þekilde havaya çýkar. 4. d 1 ve d yüzeyleri birbirine paralel olduðundan, ýþýnýn d 1 yüzeyiyle yaptýðý açý da 90 olur. üzeye dik gelen ýþýk kýrýlmadan geçeceðinden ve nin kýrýlma indisleri için birþey söylenemez q 45 >b den Z ye ise, ýþýk yüzeye dik gelmediði 60 halde kýrýlmadan geçiyor. O halde ve Z nin kýrýlma indisleri kesinlikle eþittir. 5. Iþýðýn saydam bir ortamdaki yayýlma hýzý, I ortamlarýn kýrýlma indisleriyle ters orantýlýdýr. Z v a Ι ýþýný ortamýndan ortamýna geçerken normalden uzaklaþtýðýna göre, n > n dir. ortamýndan Z ortamýna geçen ýþýk ise normale yaklaþarak kýrýldýðýndan n Z > n dir. ve Z ortamlarý paralel yüzeylerle birbirinden ayrýldýðý için, ortamý çýkarýlýp ve Z ortamlarý birleþtirilirse, ýþýðýn Z ortamýndaki gidiþ yolu deðiþmez. Bu da ýþýðýn ortamýndan Z ortamýna geçerken normalden uzaklaþtýðýný ve n > n Z olduðunu gösterir. Sonuçta kýrýlma indisleri arasýnda n < n Z < n iliþkisi olduðu anlaþýlýr. Hýzlar arasýndaki iliþi v > v Z > v olur. v a N a Z N v Z d 1 d 10

151 ýrýlma 6. ýþýk kaynaðýndan çýkan ýþýnlar ortamýn- a b dan, ve Z ortamlarýna geçemeyip tam q 1 q yansýmaya uðradýklarýna Normal Normal göre, n kýrýlma Z indisi n ve n Z den büyüktür. ýrýlma kanunundan faydalanarak kýrýlma indisleri arasýndaki iliþki bulunur. n1 sini = n sinr den n sinα = nz sin 90 n sinα= Z n n sinβ = n sin90 n sinβ= olur. nz 8. Ι ýþýk ýþýný ortamýndan ortamýna gelirken tam yansýma yaptýðý için n < n dir. Çünkü, çok yoðun ortamdan az yoðun ortama gelen ýþýnlar tam yansýma yapabilir. Daha sonra, tam yansýma yapan bu ýþýn ortamýna geldiðinde ayýrýcý yüzey boyunca kýrýlarak gittiðine göre, n < n dir. Ortamlarý birbirinden ayýran yüzeyler paralel olduðu için, ýþýnýn den ye gelme açýsý, den ye gelme açýsýna eþittir. de tam yansýma yaparken, de ayýrýcý yüzey boyunca kýrýlmýþtýr. Demekki ortamýnýn ýþýðý kýrma özelliði ninkinden büyüktür. Dolayýsýyla ortamlarýn ýþýðý kýrma indisleri arasýndaki iliþki n < n < n þeklindedir. Þekilde θ 1 < θ olduðundan, α > β olur. Bu durumda, sin α > sin β n < n Z olduðu anlaþýlýr. olur ve buradan Sonuçta, kýrýlma indisleri arasýnda n < n Z < n iliþkisinin olduðu görülür. 7. Ι 1 ýþýk ýþýný ortamýndan, Z ortamýna geçemeyip tam yansýmaya uðradýðýna göre, ortamý Z den daha yoðundur. (n Z > n Z ) ine ayný þekilde, ýþýn ortamýndan ortamýna geçemeyip ara bölgeden gittiðine göre n > n dir. Ι ýþýk ýþýný, Z ortamýndan ortamýna az yoðun ortamdan çok yoðun ortama geldiðinden normale yaklaþarak kýrýlýr. ortamýndan ortamýna geçen ýþýnlar ise, çok yoðun ortamdan az yoðun ortama geldiði için normalden uzaklaþarak kýrýlýr. 11

152 rizmalar ve Renk 1. I 3. 4 EE 1, ve 3 þekilleri özdeþ cam prizmalarýn dik kesitleridir. 1 in bir yüzüne dik gelen Ι ýþýný, hangi prizmadan ve nasýl çýkar? (Cam - hava sýnýr açýsý 4 dir.) A) I B) C) I Hava Cam Cam 1 esitleri þekildeki gibi olan, özdeþ iki dik cam prizmadan geçen I ýþýný hangi yolu izler? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) ( ÖSS) D) E) 3 3 (198 - ÖSS). ýrmýzý Sarý eþil avi or ýrmýzý Sarý eþil avi or Þekil - I Þekil - II 4. Þekildeki kutusunda tam yansýmalý iki ýþýk prizmasý vardýr. Ι 1, Ι ýþýk ýþýnlarý bu prizmalardan geçerken þekildeki doðrultularda sapýyorlar. AA I Cam - hava sýnýr açýsý 4 olduðuna göre, kutusundaki prizmalarýn konu- mu aþaðýdakilerden hangisi gibidir? A) B) I 1 I 1 ' C) I ' Þekil - I deki camý, gelen beþ renkli ýþýktan kýrmýzý, sarý ve yeþil, camý bunlardan sadece yeþili geçiriyor. Bu camlarýn sýrasý Þekil - II deki gibi deðiþtirilirse, hangi renkli ýþýk iki camdan da geçebilir? A) ýrmýzý B) Sarý C) eþil D) E) D) avi E) or ( ÖSS) ( ÖSS) 1

153 rizmalar ve Renk 5. Bir ýþýk ýþýný, saydam ortamýndan, saydam ortamýna geçerken gelme açýsý α, kýrýlma açýsý da β dir. β açýsý, aþaðýdakilerden hangisine baðlý deðildir? EE A) α açýsý B) ortamýnýn kýrma indisi C) ortamýnýn kýrma indisi D) Iþýðýn rengi E) Iþýðýn þiddeti ( ÖSS) 7. aranlýk bir ortamda, (kýrmýzý), (yeþil) noktasal ýþýk kaynaklarý ile bir beyaz top þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. Topun merkezi ile, kaynaklarý ayný yatay düzlemdedir. Topa üstten bakan bir gözlemci, top yüzeyinin I, II, III, IV numaralý bölgelerini hangi renkte görür? I II III IV IV I II III top A) ýrmýzý eþil Sarý Siyah B) ýrmýzý Sarý eþil Siyah C) ýrmýzý Siyah eþil Sarý D) eþil Sarý Siyah ýrmýzý E) Siyah eþil ýrmýzý Sarý ( ÖSS) 6. levha beyaz perde 1 8. Noktasal, ýþýk kaynaklarý ile delikli metal levha, bir beyaz perde önüne þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. Iþýk kaynaklarýndan kýrmýzý, de yeþil ýþýk salmaktadýr. Iþýk kaynaklarýnýn perdede oluþturduklarý 1 ve numaralý bölgelerin renkleri için ne söylenebilir? 1. bölgenin rengi. bölgenin rengi A) ýrmýzý eþil B) eþil ýrmýzý C) eþil Sarý D) Sarý eþil E) ýrmýzý Sarý ( ÖSS) EE q 1 q I 1 I prizmasý prizmasý Bir ýþýk kaynaðýndan çýkan Ι 1, Ι ýþýnlarý birbirine bitiþik, prizmalarýnda þekildeki yollarý izliyor. θ 1 < θ olduðuna göre, I. prizmasýnýn sýnýr açýsý ninkinden büyüktür. II. prizmasýnýn ýþýðý kýrma indisi ninkine eþittir. III. Ι ýþýný, prizmalarýnýn bitiþik yüzeylerine diktir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III ( ÖSS - Ýpt.)

154 rizmalar ve Renk 9. q 1 q I a a prizmasý prizmasý sývý Bir sývý içine yerleþtirilmiþ birbirine yapýþýk, prizmalarýndan e gelen Ι ýþýk ýþýný þekildeki yolu izliyor. prizmasýnýn ýþýðý kýrma indisi n, prizmasýnýn ki n, sývýnýnki de n S dir. θ 1 < θ olduðuna göre, n, n, n S arasýndaki iliþki nedir? A) n S < n < n B) n S < n < n 11. Bir sývý içindeki ve prizmalarý birbirine yapýþýktýr. prizmasýna gelen Ι ýþýk ýþýný þekildeki yolu izliyor. I sývý, prizmalarýnýn ve sývýnýn ýþýðý kýrma indisleri sýrasýyla n, n, n S olduðuna göre, bunlar arasýndaki iliþki nedir? EE A) n = n = n S B) n = n < n S C) n < n = n S D) n S < n < n E) n S < n < n (000 - ÖSS) C) n < n < n S D) n = n < n S E) n S < n = n ( ÖSS) 10. perde R 1. I a a (kýrmýzý) (yeþil) S I Þekil - I I a AA Saydam olmayan yarý küresel iki abajurdan birinin içine (kýrmýzý), ötekinin içine de (yeþil) noktasal ýþýk kaynaðý yerleþtiriliyor. aynaklar ve beyaz perde karanlýk bir ortamda þekildeki gibi düzenleniyor. ýrmýzý ve yeþil ýþýðýn karýþýmý sarý olduðuna göre, perdenin, R, S bölgeleri hangi renkte görünür? bölgesi R bölgesi S bölgesi A) ýrmýzý Sarý eþil B) Sarý ýrmýzý eþil C) Sarý Sarý Sarý D) ýrmýzý eþil Sarý E) ýrmýzý ýrmýzý Sarý (001 - ÖSS) I Þekil - II Tam yansýmalý ýþýk prizmasýna gelen Ι ýþýk ýþýný Þekil - I deki yolu izliyor. Ayný prizmaya Þekil - II deki,, de belirtilen doðrultularda gelen Ι ýþýk ýþýný, bunlarýn hangilerinde, kesikli çizgilerle gösterilen yolu izleyemez? A) alnýz de B) alnýz de C) alnýz de D) ve de E) ve de a (00 - ÖSS) 3

155 rizmalar ve Renk 13. hava q q hava normal ÖS SORUARI I q q Birbirine yapýþýk, prizmalarýnýn tepe açýlarý θ dýr. e gelen I ýþýk ýþýný S noktasýna kadar þekildeki yolu izliyor. θ = 30 ve in kýrma indisi, ninkinden küçük olduðuna göre, bu ýþýn S noktasýndan sonra kesikli çizgilerle belirtilen,, yollarýndan hangilerini kesinlikle izleyemez? A) alnýz yi B) alnýz yi C) alnýz yi D) ve yi E) ve yi S q q (006 - ÖSS/Fen-1) 15. Sývý içinde bulunan ikizkenar dik prizmaya þekildeki gibi gelen Ι ýþýk ýþýný prizmadan çýkarken Ι' yolunu izliyor. Sývýnýn kýrma indisi küçültülürse, Ι ýþýk ýþýný, þekilde 4 sývý kesikli çizgilerle belirtilen yollardan han- gisini kesinlikle izleyemez? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 I 5 I' 1 3 ( ÖS) 14. aranlýk bir ortamda kýrmýzý renkli perdenin þekildeki,, dairesel bölgeleri, tek dalgaboylu kýrmýzý, mavi, yeþil renkli ýþýk yayan projektörlerle aydýnlatýlýyor. kýrmýzý perde AA rojektörlerin yaydýðý ýþýnlarýn perdede oluþturduðu aydýnlanma ayný þiddette olduðuna göre, þekildeki taralý bölge hangi renkte görünür? A) ýrmýzý B) avi C) eþil D) Beyaz E) Siyah (007 - ÖSS/Fen-) 4

156 rizmalar ve Renk 1. I prizmasýnýn yüzeyine dik olarak gelen ýþýn kýrýlmadan hipotenüse gelir. Cam prizmanýn kýrýlma indisi havanýnkinden büyük olduðu için, gelme açýsý sýnýr açýsý ile karþýlaþtýrýlýr. Gelme açýsý (45 ), sýnýr açýsýndan (4 ) büyük olduðu için tam yansýmaya uðrar. ansýyan ýþýn yüzeylere dik geldiði için kýrýlmaz ve ile 3 prizmalarýnýn hipotenüsünden de tam yansýmalara uðrayarak, 3 prizmasýnýn yan yüzeyinden dik olarak dýþarý çýkar. Cevap E esiti ikizkenar dik üçgen I' 1 þeklinde olan prizmalara, tam yansýmalý prizmalar 45 denir. Ι 1 ýþýný hipotenüse I 1 45 sýnýr açýsýndan büyük açýyla (45 > 4 ) geldiði için tam yansýma yaparak Ι 1 olarak çýkar. Ι ýþýný prizma içine girerken normale yaklaþýr, priz- I I' madan çýkarken ise normalden uzaklaþarak Ι olarak çýkar. Cevap A. Þekil-I de görüldüðü gibi camýnýn, kýrmýzý ve sarý renkli ýþýklarý geçirmediði soruda veriliyor. Buna göre camý mavi renkli olabilir. Eðer camý yeþil olsaydý, komþu rengi olan sarýyý da birazcýk geçirirdi. camý, kýrmýzý, sarý ve yeþili geçirdiðine göre sarý renklidir. ýrmýzý Sarý eþil avi or eþil 5. saydam ortamýndan saydam ortamýna geçen ýþýðýn izleyeceði doðrultu, n. sinα = n. sinβ ile verilen Snell baðýntýsý ile belirlenir. Buna göre β açýsý; α, n ve n e baðlýdýr. Ayrýca β kýrýlma açýsý ýþýðýn rengine baðlýdýr. En az kýrýlan ýþýn kýrmýzý, en çok kýrýlan ýþýn mor renkli ýþýnlardýr. β açýsý, ýþýðýn þiddetine baðlý deðildir. Cevap E avi Sarý Þekil-II de camý mavi renkli olduðundan yeþil, mavi ve mor renkli ýþýnlar geçerek camýna ulaþýr. camý mavi ve mor renkli ýþýklarý geçirmediði için geçen ýþýk yeþil olur I 1 Hava Cam 3 Özdeþ iki dik prizma birleþtirilince paralel kenar þekline gelmektedir. Havadan cama gelen ýþýn, az yoðun ortamdan çok yoðun ortama geldiði için normale yaklaþarak kýrýlýr. Iþýn camdan havaya ise normalden uzaklaþarak çýkar. üzeyler paralel olduðu için Ι ýþýný paralel kaymaya uðrar ve 3 ýþýný gibi prizmayý terkeder. ýþýk kaynaðýnýn ýþýklarý sadece 1 bölgesine gelir. ýþýk kaynaðýnýn ýþýklarý ise 1 ve bölgelerinin ikisinede gelir. bölgesi tamamen yeþil görülür. 1 bölgesine kýrmýzý ile yeþil ýþýk birlikte gelir. Göze kýrmýzý ile yeþil birlikte geleceði için sarý renkli görülür. 5

157 rizmalar ve Renk 7. ýrmýzý ve yeþil ýþýk kaynaklarý kürenin yarý kýsmýna ýþýðýný ýrmýzýeþil ýrmýzý (Sarý) ulaþtýracaktýr. ýþýk I kaynaðý I ve II bölgelerini, ýþýk kay- II naðý ise II ve III bölgelerini aydýnlata- Siyah III IV eþil caktýr. Buna göre, her iki kaynaðýnda ortak aydýnlattýðý bölge II bölgesidir. ýrmýzý ile yeþil ýþýðýn karýþýmýnýn aydýnlattýðý bölge sarý görünür. Her iki kaynaðýn da ýþýðýnýn ulaþamadýðý IV bölgesi siyah görünür. alnýz den ýþýk alan I bölgesi kýrmýzý görünürken, yalnýz den ýþýk alan III bölgeside yeþil görünür. Not: ýrmýzý ile yeþil ýþýðýn karýþýmý gözde sarý renk uyartýsý meydana getirdiðinden bu iki ýþýnýn birlikte aydýnlattýðý yer, sarý renkte görünür. ýrmýzý ýþýk ile yeþil ýþýðýn karýþýmý sarý ýþýk etmez. Çünkü her üçünün de ayrý ayrý frekans deðerleri vardýr. 9. I q 1 q N N g g q 1 q a a prizmasý prizmasý sývý Ι ýþýný sývý ortamdan prizmasýna girerken normale yaklaþmýþ, den sývýya çýkarken normalden uzaklaþmýþtýr. Buna göre, sývý ortamýnýn ýþýðý kýrma indisi ve ninkinden küçüktür. rizmalarýn θ 1 ve θ açýlarý arasýnda θ 1 < θ iliþkisi olduðuna göre, θ 1 ' > θ ' olduðu geometrik özelliklerden anlaþýlýr. θ 1 ' > θ ' olmasý, ýþýnýn sývýdan prizmasýna girerken, prizmasýndan, sývýya çýkarkenkinden daha fazla kýrýldýðýný bu da, n < n olduðunu gösterir. Buna göre, kýrýlma indisleri arasýnda n S <n <n iliþkisi vardýr. 10. Þekildeki S bölgesi yalnýz yeþil ýþýk kaynaðýndan ýþýk aldýðý için yeþil renkte görülür. 8. N q 1 a 1 q I 1 I a prizmasý prizmasý N R bölgesi her iki kaynaktan da ýþýk aldýðý için, yeþil ve kýrmýzý kaynaklarýn birlikte aydýnlattýðý yer sarý renkte görülür. bölgesine yeþil kaynaktan ýþýk gelmez. alnýz kýrmýzý kaynaktan ýþýk geldiði için kýrmýzý renkte görülür. Cevap A Ι 1 ve Ι ýþýnlarýnýn normalle yaptýklarý açýlara α 1 ve α diyelim. θ 1 < θ olduðundan α 1 > α dir. I. Ι 1 ve Ι ýþýnlarýnýn kýrýlma açýlarý 90 olduðundan, α 1 açýsý prizmasýnýn sýnýr açýsý, α ise prizmasýnýn sýnýr açýsýdýr. α 1 > α olduðundan, prizmasýnýn sýnýr açýsý ninkinden büyüktür. (I doðru) II. rizmalarýn sýnýr açýlarý farklý olduðundan, kýrýlma indisleri de farklýdýr. (II yanlýþ) III. ýrýlma indisleri farklý olduklarý halde, Ι ýþýnýnýn prizmasýna geçerken kýrýlmamasý, Ι ýþýnýnýn prizmalarýn ayýrma yüzeyine dik geldiðini gösterir. (III doðru) Cevap E 11. prizmasýndan sývýya gelen ýþýn tam yansýmaya uðramýþtýr. Iþýk ýþýnlarý çok kýrýcý ortamdan az kýrýcý ortama geldikleri zaman, tamyansýma ya da ortamlarý q q q I sývý ayýran yüzeye paralel gitme durumlarý olur. Dolayýsýyla n S < n tir. prizmasýndan sývýya gelen ýþýn da þekildeki gibi kýrýldýðýna göre, n S < n dir. 6

158 rizmalar ve Renk prizmasýndan sývýya gelen ýþýnlar için sýnýr açýsý θ açýsýndan küçüktür. Çünkü gelme açýsý sýnýr açýsýndan büyük olursa ýþýn tam yansýmaya uðrar. prizmasýndan sývýya gelen ýþýnlar için sýnýr açýsý θ açýsýna eþittir. Sýnýr açýsý büyükse ortamlarýn kýrýcýlýk indis deðeri birbirine daha yakýndýr. Örneðin camdan havaya sýnýr açýsý 4 dir ve n hava = 1, n cam = 1,5 tur. Sudan havaya sýnýr açýsý 48 dir ve n hava = 1, n su = 1,33 tür. Buna göre, ortamlarýn kýrýcýlýk indisleri arasýnda n S < n < n iliþkisi vardýr. Cevap E 14. ýrmýzý renkli perde yalnýz kýrmýzý rengi yansýtýr. Diðer renkleri soðurur. erde üzeri (mavi), (yeþil) renkli ýþýk yayan projektörlerle aydýnlatýldýðýnda bu renklerin tümü soðurulur. ani perde bu renkleri yansýtmaz. Ancak (kýrmýzý) renkli ýþýk yayan projektörle aydýnlatýlan bölgeden kýrmýzý ýþýnlar yansýr. Dolayýsýyla dairesel bölgesi kýrmýzý gözlenir. Taralý bölgeye gelen mavi ve yeþil renkler soðurulurken, kýrmýzý renk yansýr. O halde taralý bölge kýrmýzý görülür. Cevap A 1. Þekil - I deki prizma tam yansýmalý prizmadýr. Tam yansýmalý prizmada ve deki ýþýnlarýn gidiþ yollarý doðru çizilmiþtir. ÖS SORUARI 13. de belirtilen Ι ýþýk ýþýný prizmaya girerken normale yaklaþarak kýrýlmasý gerekirken, normalden uzaklaþmýþ olarak gösterilmiþtir. Dolayýsýyla, Ι ýþýk ýþýný deki yolu izleyemez. I hava normal q q hava q q q N I 90 q hava S q q 90 q normal 15. Ι ýþýk ýþýný baþlangýçta prizmadan çýkarken Ι' yolunu I' izlediðine göre, normale I 1 yaklaþýyor. Buna göre, n sývý > n prizma dýr. 5 3 n sývý küçültülürse bu ýþýn 1, 4 sývý, 3 yollarýný izleyebilir. Sývýnýn kýrýlma indisi prizmanýnkinden daha küçük olursa, tam yansýmalara uðrayarak 5 yolunu da izleyebilir. Eðer prizma içerisinde tam yansýma yapýyorsa, dik kenarýn birinde tam yansýma yapan ýþýn diðer dik kenarda da tam yansýma yapmak zorundadýr. Dolayýsýyla ýþýn 4 yolunu kesinlikle izleyemez. Havadan prizmasýna gelen ýþýnýn kýrýlma açýsý ile, prizmasýndan hava ortamýna gelen ýþýnýn gelme açýsý eþit ve θ = 30 dir. prizmasýnýn ýþýðý kýrma indisi ninkinden küçük verildiðine göre, prizmasýndan hava ortamýna gelen ýþýn ya tam yansýma yapar ya da sýnýr boyunca kýrýlýr. ada hava ortamýna geçiyorsa, kýrýlan ýþýnýn prizma yüzeyi ile yaptýðý açý 30 den küçük olur. Tam yansýma yapacak ýþýnýn normal ile yaptýðý açýlar ile ayýrýcý yüzey ile yaptýðý açýlar eþittir. prizmasýnda verilen ýþýnýnýn ayýrýcý yüzey ile yaptýðý açýnýn θ deðil 90 θ olmasý gerekir. Buna göre, ýþýn þekilde verilmiþ ya ya da yollarýndan birisini izleyebilir. esinlikle yolunu izleyemez. 7

159 ercekler 1. Þekilde, ince kenarlý merceðe gelen bir I ýþýný görülmektedir. Cam II F ve F' merceðin F Su F' III Hava IV havadaki odak n n s =1,3 V noktalarý olduðuna c =1,5 göre, ýþýný mercekten geçtikten sonra, su içinde hangi yolu izler? A) I B) II C) III D) IV E) V. Odak uzaklýklarý f olan bir çukur ayna ile bir ince kenarlý mercek þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. ( ÖSS) f F f F 4. AA II. ayna Þekildeki çukur aynalarýn odak noktalarý O noktasýnda çakýþýktýr. I. aynanýn asal eksenine paralel gelen ýþýný aynalarda yansýyarak, ince kenarlý mercekten geçtikten sonra nasýl bir yol izler? A) F Asal eksen O I. ayna B) F F Asal eksen f C) f F EE Ayna ercek cisminin yalnýz ayna ve yalnýz mercek ile oluþan görüntüleri arasýndaki uzaklýk nedir? A) Sýfýr B) f C) f D) 3f E) 4f ( ÖSS) D) F E) F ( ÖSS) 3. I II F F f f f Ýnce kenarlý özdeþ iki mercek, þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. F odak noktasýna konulmuþ cisminin, bu sistemdeki görüntüsünün boyu h, cisme uzaklýðý d dir. Sistemdeki I. mercek kaldýrýldýðýnda h ve d için ne söylenebilir? (f ; odak uzaklýðýdýr.) A) Ýkisi de büyür. B) Ýkisi de deðiþmez C) h deðiþmez, d büyür. D) h deðiþmez, d küçülür. E) h küçülür, d deðiþmez. asal eksen ( ÖSS) 5. Düþey kesiti þekilde verilen düzenekte mercek, aynanýn merkezinde, aynanýn tepesi de merceðin sývýdaki F odak noktasýndadýr. erceðe gelen Ι 1, Ι ve Ι 3 ýþýnlarý kýrýlma ve yansýmalardan sonra mercekten çýkýyorlar. Düzenekten çýkýþ doðrultusu, düzeneðe giriþ doðrultusuyla çakýþýk olan ýþýnlar hangileridir? A) alnýz Ι 1 B) alnýz Ι 3 C) Ι 1 ve Ι 3 D) Ι ve Ι 3 E) Ι 1, Ι ve Ι 3 asal eksen I 1 I I3 sývý F ( ÖSS) 1

160 ercekler 6. Ýki düzlem ayna ve odak uzaklýðý f olan ince kenarlý bir mercek ile þekildeki düzenek kurulmuþtur. EE ercek üzerine,, noktalarýnda düþen Ι 1, Ι, Ι 3 ýþýnlarýndan hangileri bu düzenekten çýkamaz? A) alnýz Ι 1 B) alnýz Ι C) Ι 1 ve Ι D) Ι ve Ι 3 E) Ι 1, Ι ve Ι 3 7. Þekildeki düzenekte, ortak asal eksene paralel gelen Ι ýþýk ýþýnýnýn, kýrýlma ve yansýma olaylarýndan sonra ayný yoldan geri dönmesi isteniyor. Tümsek ayna f I 1 I I 3 (199 - ÖSS) Bunun için, aþaðýdaki koþullardan hangisi gerekli ve yeterlidir? A) ercek ve aynanýn odak uzaklýklarý eþit olmalýdýr. B) erceðin odak uzaklýðý, aynanýn eðrilik yarýçapýna eþit olmalýdýr. C) erceðin odak noktasý, aynanýn merkezi ile çakýþýk olmalýdýr. D) ercek ve aynanýn odak noktalarý çakýþýk olmalýdýr. E) erceðin odak noktasý, aynanýn tepe noktasý ile çakýþýk olmalýdýr. ( ÖSS) f ince kenarlý mercek Ortak asal eksen 9. I 3 I I 1 f Odak uzaklýðý f olan yakýnsak merceði ile düzlem aynasý þekildeki gibi yerleþtiriliyor. merceðine gelen Ι 1, Ι, Ι 3 ýþýk ýþýnlarýndan hangileri aynasýndan yansýr? A) alnýz Ι 1 B) alnýz Ι C) alnýz Ι 3 D) Ι 1 ve Ι E) Ι ve Ι 3 asal eksen (000 - ÖSS) 10., mercekleri ile Z aynasý asal eksenleri çakýþacak biçimde aþaðýdaki gibi düzenleniyor. I Z 8. AA I merceðinin asal ekseni merceðinin asal ekseni f Iraksak merceði ile odak uzaklýðý f olan yakýnsak merceði, asal eksenleri, birbirine dik olacak biçimde, þekildeki gibi yerleþtiriliyor. merceðinin asal eksenine paralel gelen Ι ýþýk ýþýný, merceðinden, þekilde belirtilen yollardan hangisini izleyerek çýkabilir? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) EE mercek mercek ayna asal eksen merceðine gelen Ι ýþýk ýþýný þekildeki yolu izleyerek düzenekten çýkýyor. Buna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle yanlýþtýr? (Þekildeki dikdörtgenler, mercekler ve ayna yerine kullanýlmýþtýr.) A) merceði kalýn kenarlýdýr. B) merceði ince kenarlýdýr. C) Z aynasý tümsek aynadýr. D) ve merceklerinin odak uzaklýklarý birbirine eþittir. E) ve merceklerinin birer odaðý birbiriyle çakýþýktýr. (001 - ÖSS)

161 ercekler 11. Bir I ýþýk ýþýný, kutusundaki optik düzenekten geçtikten sonra, kendisine paralel olarak þekildeki gibi dýþarý çýkýyor. kutusunun içine ayrý ayrý konulacak, I. II. III. x x x cam prizma cam prizma ince kenarlý mercek düzlem ayna düzlem ayna Düzlem ayna F x I x yatay x yatay x yatay x yatay 1. Ýnce kenarlý merceði ile kalýn kenarlý merceði þekildeki gibi yerleþtiriliyor., merceklerinin arasýndaki uzaklýk d, odak uzaklýklarý da sýrasýyla f, f dir. I Bu düzeneðe gelen I ýþýk ýþýný ile düzenekten çýkan I' ýþýk ýþýný asal eksene paralel olduðuna göre, I. f > f II. f > d III. f > d baðýntýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III d I asal eksen (004 - ÖSS) EE (F merceðin odaðýdýr.) optik düzeneklerinin bu olayý gerçekleþtirip gerçekleþtirmeyeceði konusunda ne söylenebilir? I II III A) Gerçekleþtirir Gerçekleþtirmez Gerçekleþtirmez B) Gerçekleþtirmez Gerçekleþtirir Gerçekleþtirmez C) Gerçekleþtirmez Gerçekleþtirmez Gerçekleþtirir D) Gerçekleþtirmez Gerçekleþtirir Gerçekleþtirir E) Gerçekleþtirir Gerçekleþtirir Gerçekleþtirir (004 - ÖSS) 13. I I 1 ýraksak mercek d d asal eksen Birbirine paralel Ι 1, Ι ýþýk ýþýnlarý þekildeki yollarý izleyerek ýraksak mercekten geçiyor. Bölmeler d aralýklý olduðuna göre, ýraksak merceðin odak uzaklýðý kaç d dir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 6 (007 - ÖSS / Fen ) 3

162 ercekler 14. ÖS SORUARI ercek Cam Hava Hava S ve merkezli iki küresel yüzey ile sýnýrlanan þekildeki gibi bir cam merceðe, 1 den gelen I ýþýný hangi yolu izleyebilir? (α < sýnýr açýsý) I a 1 Cam Hava ercek A) B) C) Z D) U E) V Z U V f f f f (198 - ÖS) Þekilde kesiti verilen borunun S noktasýnda bir ampul bulunmaktadýr. AA Ampulun cam hava - ince kenarlý mercekten oluþan sistemle elde edilen görüntüsü nerede bulunur? (f, merceðin havadaki odak uzaklýðýdýr; borunun iç yüzeyinde yansýma yok.) A) den ötede B) de C) S-O arasýnda D) - arasýnda E) da ( ÖS) 15. Þekildeki I ýþýný aþaðýdaki yollardan hangisini izler? ( f 1 = f = f) A) I F O F 1 F 1 F I O F 1 F 1 F F f f 1 f B) I O F 1 F F 1 F 17. Þekildeki çukur aynanýn odaðýna, odak uzaklýðý aynanýnkine eþit bir kalýn kenarlý (ýraksak) mercek, asal eksenleri çakýþýk olacak biçimde yerleþtirilmiþtir. Asal eksene paralel gelen Ι ýþýný aþaðýdakilerden hangisi gibi bir yol izler? A) F m F a F m asal eksen B) I I C) D) F m F a F m F m F a F m I O F 1 F F 1 F E) I F O F 1 F 1 F C) F m F a I F m D) F m F a I F m I F O F 1 F 1 F E) F m F a I F m (198 - ÖS) ( ÖS) 4

163 ercekler 18. Bir ince kenarlý merceðin F odaðýna konmuþ I noktasal kaynaktan çýkan I ýþýný kutudaki iki F I' düzlem aynadan yansýyýp þekildeki gibi I' yolundan ayný noktaya dönüyor. Bu düzeneðin þekil düzlemiyle kesiti, aþaðýdakilerden hangisidir? A) C) E) B) D) kutu 0. Þekildeki cisminin, ince kenarlý mercekteki '' görüntüsü aþaðýdakilerden hangisidir? A) F' ' F C) ' F' ' F ' E) ' B) ' ' D) F' ' F F F' ' F F' ' F' ' F ' ' ' ' ( ÖS) ( ÖS) 1. Þekildeki mercek düzeneðinde f 1 = f 3 = f, f /= f olduðuna göre I ýþýný hangi yolu izler? I F 1 F 1 3 F 3 F 19. F F N F A) I B) F F 1 3 F F 3 1 F F F F f I f f f f Þekildeki düzenekte, cisminden gelen ýþýnlar, mercekten geçtikten sonra düzlem aynada yansýyarak bir görüntü oluþturuyor. Bu görüntü nerededir? (F ve F' merceðin odak noktalarýdýr.) A) Sonsuzda B) erceðin üstünde C) N noktasýnda D) Aynanýn üstünde E) F noktasýnda f f f ( ÖS) C) I D) F F 1 3 F 1 F 3 F F F F E) I F 1 F 3 F F I ( ÖS) 5

164 ercekler 3. EE. Þekildeki mercek düzeneðinde, cismi merceðinin odaðýndadýr. Bu cismin düzenekte oluþan görüntüsünün merceðinden uzaklýðý; f x, merceðinin odak uzaklýðý f y, merceðinin odak uzaklýðý d, mercekler arasýndaki uzaklýk niceliklerinden hangilerinin deðiþmesinden etkilenir? A) alnýz f x B) alnýz f y C) alnýz d Eksen D) f x ve d E) f x, f y ve d F 5 I Þekildeki incekenarlý merceðin tümsek yüzü, dýþtan sýrlanarak ayna biçimine getirilmiþtir. Asal eksene paralel gelen Ι ýþýný, þekildekilerden hangisine benzer bir yol izleyebilir? ( : aynanýn merkezi ; F, ayna ile merceðin ortak odak noktasýdýr.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 F x F x F y F y f x 4 x d ( ÖS) 3 y f y 1 ( ÖS) 5. I I III I Tek renkli Ι ýþýk ýþýnýn, I. çukur aynada II. incekenarlý mercekte III. ýþýk prizmasýnda IV. düzlem aynada izlediði yollar þekillerdeki gibidir. Ayný konumlardaki aygýtlara gelen Ι ýþýnýnýn doðrultusu deðiþmeden rengi deðiþirse, hangilerinde Ι ýþýnýnýn izlediði yol deðiþmez? A) alnýz I B) alnýz II C) II ve III D) I ve IV E) III ve IV I I IV II ( ÖS) 4. EE F noktasal ýþýk kaynaðý mercek ayna Þekildeki düzlem aynadan yansýyan ýþýnlardan hangisi, noktasal ýþýk kaynaðýndan gelmektedir? (F, yakýnsak merceðin odaðýdýr.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖS) 6. I Þekildeki yakýnsak mercekte, noktasal ýþýk kaynaðýnýn görüntüsü ' noktasýnda oluþuyor. Buna göre, noktasal ýþýk kaynaðýndan çýkan Ι ýþýný kesikli çizgilerle belirtilen yollardan hangisini izler? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5 asal eksen ' ( ÖS) 6

165 ercekler 1. erceðin yapýldýðý maddenin kýrýlma indisi ile, içinde bulunduðu ortamýn kýrýlma indisi arasýndaki fark ne kadar fazla ise ýþýk o kadar çok, ne kadar az ise, ýþýk o kadar az kýrýlýr. n hava = 1, n su = 1,33, n cam = 1,5 olduðundan, merceðin bir tarafýna su doldurduðumuzda ýþýn daha az kýrýlýr ve III ýþýný gibi gider. Ayrýca, bir merceðin odak uzaklýðý formülü, (nb 1) = f R1 R F hava F su olduðundan, odak uzaklýðý n b baðýl kýrýlma indisi ile ters orantýlýdýr. ani merceðin suya göre odak uzaklýðý, havaya göre odak uzaklýðýndan daha büyüktür I h F F h 1 =h f f f d 1 = 3f II h F f f f d 1 = 4f cisminin görüntüsünün yeri özel ýþýnlar çizilerek þekillerdeki gibi bulunur. I. mercek kaldýrýlýrsa, d büyür, h ise deðiþmez. II f F h =h F F II. ayna O F I. ayna Çukur aynanýn asal eksenine paralel olarak gelen ýþýk odaktan, odaktan gelen ýþýk ise asal eksene paralel yansýr.. f f f F F F F Asal F eksen Ýnce kenarlý mercekte ise, asal eksene paralel olarak gelen ýþýk kýrýlarak odaktan geçer. Buna göre, ýþýný þekildeki yolu izleyerek en son merceðin F odak noktasýndan geçer. Cevap A ç Ayna ile merceðin odak uzaklýðý f olduðundan cismin bulunduðu yer, çukur aynanýn merkezi ve merceðin de F noktasýdýr. Çukur aynanýn merkezindeki bir cismin görüntüsü, yine merkezde ve cisme göre terstir. erceðin F noktasýndaki bir cismin görüntüsü ise, merceðin diðer F noktasýnda ve cisme göre terstir. Dolayýsýyla bu görüntüler arasýndaki uzaklýk 4f dir. Cevap E i 5. I 1 F m I' 1 I' I F m I' 3 Her ýþýnýn izleyeceði yollar þekillerdeki gibi olur. Düzeneðe geliþ ve çýkýþ doðrultularý çakýþýk olan ýþýnlar Ι ve Ι 3 tür. F m I 3 7

166 ercekler 6. I 1 I' 3 9. I 1 I I' 1 I I' I 3 I' 3 I 3 F F asal eksen ercek üzerine gönderilen ýþýnlarýn optik sistemde izlediði yollar, þekillerdeki gibi olur. Düzlem aynalar merceðin odak noktasýndadýrlar. Iþýnlar aynalara dik çarptýktan sonra kendi üzerinden geri yansýr ve geldiði yolu izleyerek geri döner. Buna göre, Ι 1, Ι ve Ι 3 ýþýnlarý düzenekten çýkamaz. Cevap E f erceðin odak uzaklýðý f kadar yani birim olarak verilmiþtir. Asal eksene paralel gelen Ι 1 ýþýk ýþýný odaktan geçecek þekilde kýrýlýr ve aynaya gelerek yansýr. Optik merkeze gelen Ι ýþýk ýþýný kýrýlmadan düzlem aynaya gelir ve yansýr. 7. erceðin asal eksenine paralel olarak gelen ýþýn I odaktan geçecek þekilde kýrýlýr. F ýrýlan bu ýþýn tümsek aynaya geleceðinden f a tümsek aynadan yansýyan ýþýnýn kendi üzerinden geri dönebilmesi için, ýþýðýn aynanýn merkezi doðrultusunda gelmesi gerekir. ani merceðin odak noktasý ile aynanýn merkezi çakýþýk olmalýdýr. 10. Odaktan merceðe gelen Ι 3 ýþýk ýþýný asal eksene paralel olarak kýrýlýr. ýrýlan bu ýþýn düzlem aynaya paralel olduðu için aynaya ulaþamaz ve aynadan da yansýmaz. F F ç F Çukur Düz Tümsek F ç Asal eksen 8. merceðinin asal ekseni f merceðinin asal ekseni F merceðinin odak uzaklýðý 4 birim olarak verilmiþtir. merceði ince kenarlý mercek olduðundan, asal eksenine paralel gelen ýþýn odaktan geçecek þekilde kýrýlarak merceðine gelir. merceði kalýn kenarlý mercek olduðundan ýþýðý asal eksenden uzaklaþtýracak þekilde kýrar. Dolayýsýyla merceðinde kýrýlan ýþýn 1 yolunu izleyerek çýkabilir. Cevap A 1 alýn kenarlý mercek ýþýðý asal eksenden uzaklaþtýrcak þekilde kýrarken, ince kenarlý mercekte asal eksene doðru kýrar. ani merceði kalýn kenarlý, merceði ise ince kenarlýdýr. Z aynasý, çukur, tümsek ya da düzlem ayna olabilir. Çukur ve tümsek aynada ýþýn tepe noktasýndan asal eksenle eþit açý yaparak yansýr. Ι ýþýný kalýn kenarlý mercekten kýrýldýktan sonra asal eksene paralel gittiðine göre, odak doðrultusunda gelmiþtir. Ýnce kenarlý mercekte ise asal eksene paralel gelen ýþýn odaktan geçecek þekilde kýrýlýr. ani merceklerin odak uzaklýklarý eþittir. Fakat þekilde de görüldüðü gibi merceklerin odak noktalarý çakýþýk deðildir. Cevap E 11. I de tam yansýmalý prizma konulduðunda, ýþýn þekildeki gibi yol izler. ani geliþ doðrultusuna paralel gider I. x' yatay 8

167 ercekler II de düzlem aynaya gelen ýþýn normalle eþit açý yapacak þekilde yansýr ve geliþ doðrultusuna paralel gider. III te, merceðin asal eksenine paralel gelen ýþýn önce odaktan geçecek þekilde kýrýlýr. Odak noktasý F düzlem aynanýn üzerinde olduðundan eþit açýyla III. yansýr. ansýyan ýþýn merceðin odaðýndan geldiði için asal eksene paralel gider. Buna göre, üçü de gerçekleþir. 1. ince kenarlý merceðin asal eksenine paralel gelen ýþýn odaktan geçecek þekilde kýrýlýr. alýn kenarlý merceðin asal eksenine paralel kýrýlan ýþýn ise odak doðrultusunda gelmiþtir. II. x' yatay Cevap E I I' Asal F eksen f F f Buna göre, merceklerin odak noktalarýndan biri þekildeki gibi çakýþýktýr. Buna göre, f > f, f > d olduðu kesin söylenebilir. f > d olduðu kesin deðildir. d ÖS SORUARI 14. Çok kýrýcý ortamda bulunan cisimler bize yaklaþmýþ gibi gözükür. Cam içindeki S ýþýk kaynaðý merceðe yaklaþmýþ gibi davranýr. Ýnce kenarlý mercekte F ile F arasýndaki cisimlerin görüntüsü F nin dýþýnda olacaðý için S nin sistemde elde edilen görüntüsü den ötede oluþur. Cevap A 15. Ýnce kenarlý mercekte f uzaktan gelen I ýþýný merceðin öbür tarafýndaki f den geçecek þekilde kýrýlýr. Ýnce kenarlý merceðin f ötesi kalýn kenarlý merceðin optik merkezidir. Optik merkeze gelen ýþýn doðrultu deðiþtirmeden yoluna devam eder den cam merceðe gelen ýþýn merkezden gelmiþ olduðu için kýrýlmadan yoluna devam eder. Bu ýþýn cam merceðin ikinci yüzeyinden hava ortamýna çýkarken normalden uzaklaþarak çýkmalýdýr. Öyleyse ýþýnýn izlediði yol U yoludur. 13. Iraksak mercek için, soruda verilen, paralel gelen Ι 1 ve Ι ýþýnlarý kýrýldýktan sonra uzantýlarý odak hizasýndaki noktasýnda kesiþir. Bu noktadan asal eksene dik inildiðinde merceðin F odak noktasý bulunur. 17. alýn kenarlý merceðin asal eksenine paralel gelen ýþýn, uzantýsý mercek odaðýndan geçecek þekilde kýrýlýr. A, B ve C cevap olamaz. Çukur aynaya gelen ýþýn, aynanýn merkezinden gelirse kendi üzerinden geri yansýr. E de cevap olamaz. I I 1 ýraksak mercek F O 3d Buradan merceðin odak uzaklýðý f = 3d dir. 18. Ýnce kenarlý merceðin odaðýndan gelen ýþýn asal eksene paralel olarak kýrýlýr. Bu F paralel kýrýlan ýþýn ancak konumlarý B þýkkýndaki gibi olan aynalarla, tekrar merceðin F odaðýndan geçecek þekilde yansýyabilir. 9

168 ercekler 19. erceðin f noktasýnda bulunan cismi- nin görüntüsünü bulabilmek için iki özel g 1 F N F g ýþýn kullanalým. Bunlardan biri optik eksene paralel giden, diðeri de odaktan geçerek giden ýþýn olsun. Optik eksene paralel gelen ýþýn odaktan geçecek þekilde kýrýlýr. Bu ýþýn düzlem aynaya geldiðinde ayna normaliyle eþit açý yaparak yansýr. ansýyan bu ýþýn merceðin odaðýndan gelmiþ olduðu için optik eksene paralel kýrýlýr. Þimdi de ikinci ýþýný takip edelim. ercek odaðýndan gelen bu ýþýn optik eksene paralel olarak kýrýlýr. Düzlem aynaya dik gelmiþ olduðundan kendi üzerinden geriye yansýr. ansýyan bu ýþýn merceðin optik eksenine paralel geldiðinden odak noktasýndan geçecek þekilde kýrýlýr. Iþýnlarýn yolu böyle olduðuna göre görüntüleri inceleyelim. ercekten kýrýlarak geçen ilk ýþýnlarýn oluþturduðu görüntü mercekten f uzaklýkta ve g 1 dir. Fakat düzlem aynaya gelen ýþýnlar yansýdýklarý için yansýyan bu ýþýnlarda mercek üzerinde kesiþtiklerinden ikinci görüntü mercek üzerinde oluþmaktadýr. ercekten ikinci kez kýrýlarak geçen ýþýnlar ise birbirinden uzaklaþtýklarý için kesiþerek görüntü oluþturamazlar. II. Çözüm: erceðin f uzaðýndaki cisminin görüntüsü f de oluþur. Bu g 1 görüntüsü düzlem aynanýn f kadar arkasýnda düzlem ayna için zahiri (sanal) cisim durumundadýr. Düzlem aynada görüntü, cisim uzaklýklarý eþit olduðu için bu zahiri cismin görüntüsü f kadar önde oluþmalýdýr. Bu görüntü dikkat edilirse gerçek ve mercek üzerindedir. 1. Iþýk, kalýn kenarlý merceðe optik eksene paralel olarak geldiðinde uzantýsý odaktan geçecek þekilde kýrýlýr. E cevap olamaz. Ýnce kenarlý merceðe gelen ýþýn onun odaðýndan gelmektedir.. Ýnce kenarlý mercekte odaktan gelen ýþýnlar optik eksene paralel kýrýlýrlar. A ve D cevap olamaz. Doðru cevap ya B, ya da C dir. alýn kenarlý merceðe (3. mercek) gelen ýþýk optik eksene paralel olarak gelmektedir. Öyleyse uzantýsý odaktan geçecek þekilde kýrýlmalýdýr. Üçüncü merceðin odaðý ikinci merceðin optik merkezidir. Onun için B þýkký da yanlýþtýr. F x F x F y F y f x x d merceðinin odaðýndan çýkan ýþýnlar, kýrýlarak asal eksene paralel gider ve merceðinde de kýrýlarak, merceðinin odaðýnda toplanýr. Dolayýsýyla, merceðinin odaðýndaki bir cismin son görüntüsü merceðinin odaðýnda oluþur. F y noktasýnda oluþan bu görüntünün merceðine olan uzaklýðý, þekilde de görüldüðü gibi sadece f y uzaklýðýna baðlýdýr. f x ve d uzaklýklarýnýn deðiþmesi f y yi deðiþtirmeyecektir. y f y 0. cisminin ince kenarlý mercekte görün- F' ' tüsünü çizelim. Optik F eksene paralel olarak ' gelen ýþýn merceðin ' odaðýndan geçecek þekilde kýrýlýr. Bu ýþýn hem nýn hem de nin hatta arasýndaki bütün noktalarýn özel ýþýnýdýr. Öyleyse cisminin görüntüsü odaktan geçerek kýrýlan bu ýþýn üzerindedir. Þimdi de ikinci özel ýþýnlar çizilerek nin görüntüsü bulalým. Bu ikinci özel ýþýn odak ýþýnlarý olsun. ve den çýkarak odaktan geçecek þekilde gelen ýþýnlar optik eksene paralel kýrýlýrlar. ýrýlan bu ýþýnlarýn ilk ýþýný kestikleri noktalar ve nin görüntüleridir (''). ' ve ' birleþtirilerek nin görüntüsü çizilmiþ olur. 3. ercek yüzeyine dik gelen Ι ýþýný kýrýlmadan asal eksene paralel giderek ayna yüzeyine çarpar. Aynanýn asal eksene paralel gelen Ι ýþýný, F odak noktasýndan geçecek þekilde yansýr. I normal ercekten havaya çýkýþta, ýþýn çok yoðun ortamdan az yoðun ortama geldiðinden normalden uzaklaþacak þekilde kýrýlarak çýkar. Cevap E F 10

169 ercekler 4. F a 5 a 6. noktasal ýþýk kaynaðýnýn görüntüsü ' olduðuna göre, ile ' nin merceðe uzaklýðý eþit ve 6 þar birimdir. O halde ve ' merceðin F noktalarýdýr. Dolayýsýyla merceðin odak uzaklýðý 3 birim olur. Þekilde Ι ýþýný noktasýndan yani merceðe 3 birim uzaktaki noktadan (odak noktasýndan) gelmiþtir. Asal eksene paralel kýrýlýr. ani Ι ýþýný yolunu izleyerek merceði terk eder. ýþýk kaynaðýndan gelip, F odaðýndan geçen ýþýk asal eksene paralel olarak kýrýlarak düz aynaya α = 45 ile gelir ve ayna ile eþit açý yaparak 5 numaralý ýþýk olarak yansýr. Cevap E 5. Iþýðýn yansýmasý, rengine baðlý deðildir. Fakat kýrýlmasý rengine baðlýdýr. Saydam ortamlar ýþýðýn her rengi için farklý bir kýrýlma indisine sahipmiþ gibi davranýr ve kýrýlma açýlarý farklý olur. Buna göre, II ve III aygýtlarýna gelen ýþýðýn rengi deðiþirse, kýrýlan ýþýnlarýn kýrýlma açýsý deðiþeceðinden izlediði yol da deðiþir. 11

170 Aydýnlanma 1. Aþaðýdaki düzeneklerden hangisinde, () noktasal kaynaðýnýn ve S noktalarýnda yaptýðý aydýnlanmalar eþittir? (f odak uzaklýðý) A) C) S d d d () F E) F S(f) B) D) F S(F) (f) (3f) S() (3) F S(f) S(3f) 4. Düþey kesitleri þekildeki gibi olan iki levha üzerindeki, noktalarý ile bu noktalara d uzaklýktaki 37 noktasal ýþýk kaynaðý ayný doðru üzerindedir. ýþýk kaynaðýnýn, noktasý çevresinde oluþturduðu aydýnlanma E, çevresindeki de E dir. Buna göre, E E oraný kaçtýr? 3 4 sin37 = ; cos37 = A) B) C) 1 D) E) ( ÖS) d d ( ÖS). R ve 3R yarýçaplý kürelerin merkezlerinde ayný þiddette ýþýk kaynaklarý bulunmaktadýr. Bu kaynaklarýn, kürelerin tüm yüzeylerine gönderdikleri ýþýk akýlarý sýrasýyla Φ R ve Φ 3R olduðuna göre oraný kaçtýr? ΦR Φ 3R 1 1 A) B) C) 1 D) 3 E) ( ÖS) 5. Çukur ayna Ýnce kenarlý mercek erde 3. Noktasal bir ýþýk kaynaðý þekildeki noktasýna konduðunda, yüzeyi üzerindeki noktasý çevresinde oluþan aydýnlanma E ; kaynak noktasýna getirildiðinde de E dir. E Buna göre, oraný nedir? E AA 3 A) cos θ B) cos θ C) cos θ 1 1 D) E) 3 cos θ cos θ q (199 - ÖS) F f f f f f asal eksen Bir perde, noktasal ýþýk kaynaðý ile odak uzaklýklarý f olan incekenarlý mercek ve bir çukur ayna þekildeki gibi yerleþtirilmiþtir. kaynaðýnýn ýþýk þiddeti Ι olduðuna göre, Ι noktasý çevresindeki aydýnlanma þiddeti f nin kaç katýdýr? (Soðrulmalar önemsenmeyecek.) A) B) C) D) E) ( ÖS) 1

171 onu Ýsmi 6. Þekildeki merkezli yarým çember sayfa düzleminde, düzlemi de sayfa düzlemine diktir. Noktasal bir ýþýk kaynaðý, çember üzerinde noktasýndan noktasýna giderken, düzlemi içinde ve noktasý çevresinde oluþan aydýnlanma þiddeti için ne söylenebilir? A) Deðiþmez. B) Sürekli artar. C) Sürekli azalýr. D) Önce artar, sonra azalýr. E) Önce azalýr, sonra artar. ( ÖS) 8. çukur ayna erde asal eksen f f f Þekildeki noktasal ýþýk kaynaðýnýn, perdedeki noktasý çevresinde oluþturduðu aydýnlanma þiddeti, çukur ayna varken E 1, yokken E1 E olduðuna göre, oraný kaçtýr? E (Soðurulmalar önemsenmeyecektir. Çukur aynanýn odak uzaklýðý f dir.) 1 1 A) B) C) 1 D) E) ( ÖS) 7. Noktasal ýþýk kaynaðýnýn, d 1 düzlemindeki noktasý çevresinde oluþturduðu aydýnlanma E, d düzlemindeki noktasý çevresinde oluþturduðu da E dir. d 1, d düzlemleri, sayfa d 1 düzlemine þekildeki gibi E dik olduðuna göre, oraný kaçtýr? E (,, noktalarý sayfa düzlemindedir; bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) B) C) D) E) 4 d ( ÖS) 9. Þekildeki düzenekte noktasal ýþýk kaynaðýnýn perdedeki Düzlem ayna noktasý çevresinde oluþturduðu aydýnlanma þiddeti, düzenekte düzlem ayna varken E 1, düzlem ayna yokken de E oluyor. E1 Buna göre, oraný kaçtýr? E (sin45 = cos45 = ) erde A) B) C) D)1 E) (006 - ÖSS / Fen - )

172 Aydýnlanma 1. Ýnce kenarlý merceðin odaðýnda bulunan ýþýk kaynaðýndan çýkan F S ýþýnlar paralel kýrý- lýrlar. aralel olan bu ýþýnlar mercekten her F uzaklýkta eþit aydýnlanma yaparlar. Onun için ve S noktalarýnýn çevrelerinde aydýnlanmalar eþittir. 4. Ι þiddetindeki noktasal bir ýþýk kaynaðýnýn d kadar uzaklýktaki bir nokta çevresinde oluþturduðu aydýnlanma þiddeti, Ι E = cosα d baðýntýsý ile hesplanýr. Buradaki α, yüzeyin normali ile ýþýn arasýndaki açýdýr. Buna göre, ýþýk kaynaðýnýn ve noktalarý çevresinde oluþturduðu aydýnlanma þiddeti, d d. Þiddeti Ι olan bir ýþýk kaynaðýnýn yaydýðý toplam ýþýk akýþý Φ = 4π. Ι baðýntýsý ile hesaplanýr. Toplam ýþýk akýlarý kürenin yarýçapýna baðlý deðildir. Tüm küre yüzeyine gönderilen ýþýk, ýþýk kaynaðýndan yayýlan toplam ýþýk akýsý demektir. ΦR 4π I = Φ3R 4π I Φ R = 1 olur. Φ3R 5. Ι Ι 4 E = cos37 = d d 5 Ι E = dir. d Taraf tarafa oranlan ýrsa, Ι 4 E d 5 4 = = olur. E Ι 5 d 3. Iþýk þiddeti Ι olan kaynak, noktasýnda iken deki aydýnlanma, Ι E = d I I d d.cosq q F I Þekil - I f erde uzaklýðý d ise, uzaklýðý, dik üçgenden d.cos θ dýr. aynak de iken, deki aydýnlanma, Ι E = cosθ (d cos θ) E vee oranlanýrsa, Ι E = d = cosθ E Ι cosθ d cos θ Cevap A I F f Þekil - II erde üzerindeki noktasý çevresindeki aydýnlama, kaynaðýndan doðrudan gelen ýþýnlar ile, merceði geçip aynadan yansýyarak gelen ýþýnlarla saðlanmaktadýr. Þekil - I ve Þekil - II incelenirse, çukur aynaya paralel gelen ýþýnlar odaktan geçecek þekilde yansýr. Buna göre, çukur aynanýn odaðýnda I þiddetinde erde 3

173 Aydýnlanma bir kaynak varmýþ gibi düþünülebilir. Bu kaynaktan merceðe gelen ýþýnlar paralel yansýrlar. aralel ýþýk demeti içindeki noktalarýn aydýnlanmalarý mercek üzerindeki aydýnlanmaya eþittir. cos α = cos 90 = 1 dir. (α : Iþýnýn yüzeyin normali ile yaptýðý açý) Buna göre; Sonuçta çevresindeki toplam aydýnlanma, E = E1 E Ι 1 E = (f) f Ι 1 E 1 = (d) = 4 = E Ι 1 olur. (d ) Ι 1 E = 4f f 8. 5 Ι E = 4 f olur. I f f f erde Herhangi bir yüzeyde oluþan aydýnlanma þiddeti, 6. Ι þiddetindeki noktasal bir ýþýk kaynaðý, kendisinden d kadar uzaktaki bir nokta çevresinde oluþturduðu aydýnlanmanýn þiddeti, Ι E = cosα d baðýntýsýndan bulunur. Buradaki α açýsý ýþýnlar ile yüzeyin normali arasýndaki açýdýr. Þekilde kaynaðýn noktasýndan noktasýna çember üzerinde götürülmesi sonucu, d uzaklýðý deðiþmez, fakat α açýsý orta noktaya kadar azalýr, sonra artar. α açýsýnýn azalmasý cos α nýn artmasýna, dolayýsýyla noktasý çevresindeki aydýnlanmanýn artmasýna neden olur. Daha sonra α açýsý artar, cosα azalacaðý için de noktasý çevresindeki aydýnlanma azalýr. Ayrýca, kaynak de iken ýþýnlarýn, ye eðik gelmesi, sonra ýþýnýn daha dik gelmesi ve orta noktayý geçtikten sonra tekrar eðik gelmesi de aydýnlanmanýn önce artacaðýný sonra ise azalacaðýný gösterir. Normal a Ι E = baðýntýsý ile hesaplanýr. d Verilen düzeneðe göre, perde üzerindeki noktasý çevresinde oluþan aydýnlanma perdeye doðrudan gelen ýþýnlar ile, aynadan yansýyarak gelen ýþýnlarýn aydýnlanmalarý toplamýna eþittir. Aynada yansýyan ýþýnlar aynanýn merkezinden geldiði için, kaynak perdeye sanki Ι þiddetinde ýþýk veriyormuþ gibi davranýr. Dolayýsýyla noktasýnýn çevresindeki aydýnlanma Ι E 1= f ye eþit olur. Çukur ayna yok iken ise, yalnýz doðrudan gelen Ι þiddetindeki ýþýk ile aydýnlanma olur. Bu ise, Ι E = dir.oranlarý f E1 ise = dir. E 9. Normal ' 7. Noktasal ýþýk kaynaðýnýn bir düzlemin herhangi bir noktasýnýn çevresinde oluþturduðu aydýnlanma þiddeti; Ι E = cosα dýr. d ve noktalarýna ýþýnlar dik düþtüðü için d dñ d d 1 45 erde Þekil - I I 45 erde Þekil - II Ι cosα Aydýnlanma þiddeti E = baðýntýsý ile hesaplanýr. Düzlem ayna var iken perde üzerindeki d noktasý, hem kaynaktan doðrudan gelen ýþýn- 4

174 Aydýnlanma lar, hem de aynadan yansýyan ýþýnlarla yani görüntü kaynaðý ile aydýnlanýr. Düzlem ayna var iken oluþan aydýnlanma deðeri, Ι cos45 Ι' E1 = d (d ) Ι Ι E1 = d d Ι 1 E1 = 1 olur. d Düzlem ayna yok iken ise aydýnlanma deðeri, Ι cos45 E = d Ι E = olur. Bu aydýnlanmalarýn oraný ise, d E1 1 = 1 olur. E 5

175 Doðrusal Hareket 1. EE Þekildeki paralel raylarda sýrasýyla Áv, Áv hýzlarýyla giden, trenlerinin lokomotifleri tren köprüsünün ucunda karþýlaþtýktan sonra, son noktalarý da köprünün ucuna ayný anda ulaþýyor. Buna göre, Áv Tren köprüsü I. treninin boyu, köprününkinden uzundur. II. treninin boyu, köprününkinden uzundur. III. treninin boyu, treninkinden uzundur. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖSS) Áv 4.,,, N noktasal N cisimleri, sürtünmesiz yatay düzlemde Áv Áv N þekilde belirtilen noktalardan sýrasýyla Áv, Áv, Áv, Áv N hýzlarý Áv ile ayný anda ha- rekete baþlýyor. Áv Buna göre, bu cisimlerden hangi ikisi birbiriyle çarpýþabilir? A) ile B) ile C) ile N D) ile N E) ile N (003 - ÖSS). Doðrusal bir pistte ayný yerden, ayný anda, ayný yönde koþmaya baþlayan,, Z koþucularýnýn hýzlarýnýn büyüklüðü sabit ve sýrasýyla v, v, v Z dir. Bir süre sonra ile arasýndaki uzaklýk, ile Z arasýndakinden daha büyük oluyor. EE Buna göre, v, v, v Z arasýndaki iliþki aþaðýdakilerden hangisi gibi olamaz? 5. O hareket yönü O hareket yönü A) v Z < v < v B) v Z < v < v C) v < v Z < v D) v < v < v Z E) v < v Z < v ( ÖSS) T T 3. Hýz - zaman Hýz grafiði þekildeki gibi olan bir v cisim yolunu 3t sürede v alýyor. = olduðuna Zaman göre, ci- sim yolun son 0 t t 3t yarýsý olan bölümünü kaç t sürede alýr? A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) E),5 (001 - ÖSS) EE Þekil - I Þekil - II O otomobili, minibüsü ve T týrý doðrusal bir yolda sabit hýzlarla ilerliyor. Bu araçlarýn birbirlerine göre konumlarý t 0 = 0 anýnda Þekil - I, t anýnda da Þekil - II deki gibidir. O,, T nin hýzlarýnýn büyüklüðü sýrasýyla v O, v, v T olduðuna göre, bunlar arasýndaki iliþki nedir? A) v O < v T < v B) v O < v < v T C) v T < v < v O D) v < v T < v O E) v < v O < v T (007 - ÖSS/ Fen - 1) 1

176 Doðrusal Hareket 6. EE ukarýdaki çizelgede, doðrusal bir yörüngede hareket eden bir cismin aldýðý S yolunun t zamanýna baðlý olarak deðiþimi gösterilmiþtir. Bu cismin ivme - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisidir? A) Ývme (cm/s ) 6 ÖS SORUARI t (s) S (cm) B) Ývme (cm/s ) C) Ývme (cm/s ) 6 8. Þekilde ilk hýzý v = 9 m/s olan bir hareketlinin ivme - zaman grafiði verilmiþtir. Bu hareketlinin t = 4 saniye sonraki hýzý kaç m/s olur? A) 16 B) 14 C) 8 D) 7 E) Ývme(m/s ) Zaman(s) ( ÖS) t (s) 0 t (s) 0 t (s) D) E) Ývme (cm/s ) Ývme (cm/s ) t (s) 0 t (s) 1 1 ( ÖS) 9. Bir hareketlinin konum-zaman grafiði þekildeki gibidir. EE Hangi zaman aralýklarýnda hareketlinin hýzý azalmaktadýr? onum 0 I II III IV A) I ve II B) II ve IV C) alnýz IV D) alnýz III E) alnýz II Zaman ( ÖS) 7. t = 0 anýnda hýzý sýfýr olan bir cismin ivme - zaman grafiði þekildeki gibidir. Bu cismin hýz - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisidir? A) v (m/s) B) 10 v (m/s) 10 t(s) 10 t(s) C) v (m/s) D) v (m/s) 10 t(s) 10 t(s) E) v (m/s) a (m/s ) t(s) t(s) (198 - ÖS) 10. Düz bir yolda, v hýzýyla giden bir aracý, durmakta olan aracýnýn yanýna geldiði anda, aracý da ayný yönde harekete baþlýyor. Bundan sonra, araçlar grafikteki gibi deðiþen hýzlarla hareket ediyorlar. EE aracý harekete baþladýktan sonra, hangi anlarda, iki araç tekrar yan yana gelmiþ olur? A) t 1 ve t de B) t 1 ve t 3 te C) t ve t 3 te D) t 1 ve t 4 de 3v v v Hýz E) t ve t 4 te t 1 t t 3 t 4 Zaman ( ÖS)

177 Doðrusal Hareket 11. Düz bir yolda giden v(m/s) ve arabalarýnýn hýzzaman grafikleri þekil- 10 deki gibidir. 5 t(s) arabasý yavaþlamaya baþladýðý anda, arabasý bundan 10 m geride bulunduðuna göre, arabasý durduðu anda arabasý ya göre hangi konumda bulunur? AA A) Tam yanýnda B) 10 m ileride C) 10 m geride D) 0 m ileride E) 0 m geride ( ÖS) 13. Ývme - zaman grafiði Ývme þekildeki gibi olan bir cisim için aþaðýdakilerden hangisi I II III Zaman a 0 doðrudur? t t 3t A) Cisim (I) aralýðýnda deðiþmeyen hýzla hareket etmiþtir. B) Cismin hýzý (II) aralýðýnda düzgün olarak azalmýþtýr. C) Cisim (III) aralýðýnda hareketsizdir. D) Cismin (I) aralýðýndaki hýz deðiþimi, (II) aralýðýndakinin iki katýdýr. E) Cismin (I) aralýðýndaki konum deðiþimi, (II) aralýðýndakinin iki katýdýr. ( ÖS) 1. Bir cisim t = 0 anýnda bulunduðu yere t süresi sonunda geri dönüyor. AA Bu cismin hýz - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) Hýz v 0 v C) Hýz v 0 t t Zaman t B) Hýz v D) Hýz v Zaman t 0 t v E) Hýz v Zaman 0 t t v 0 t Zaman t Zaman t ( ÖS) 14. ve araçlarý düz bir yolda v = 15 m/s lik hýzlarla yanyana giderken, bir anda grafikteki gibi aracý hýzlanmaya ve aracý da yavaþlamaya baþlýyor. 15. Þekildeki gibi düz bir yolda, v sabit hýzýyla giden arabasý a ivmesiyle yavaþlamaya baþladýðý anda, durmakta olan arabasý da a ivmesiyle arabasýna doðru hýzlanýyor aracý durduðu anda, aracýndan kaçmetre uzaktadýr? Hýz(m/s) A),5 B) 30 C) 37,5 D) 45 E) 67,5 Arabalar karþýlaþtýklarýnda hýzlarý eþit olduðuna göre ivmelenmeye baþladýklarý andan, karþýlaþtýklarý ana kadar aldýklarý yollarýn x /x oraný nedir? 1 1 A) B) C) D) 3 E) 4 3 v Zaman(s) ( ÖS) v ( ÖS) 3

178 Doðrusal Hareket 16. v 0 = 0 v = 0 m/s 100 m 00 m Düz bir yolda, v = 0 m/s lik sabit hýzla giden bir cisim, þekildeki noktasýna geldiði anda, 100 m gerisinde duran baþka bir cisim, sabit ivmeyle ayný yönde harekete baþlýyor. Ýki cismin, noktasýna ayný anda varabilmesi için, arkadakinin ivmesi kaç m/s olmalýdýr? A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) ( ÖS) 19. Durgun halden harekete Ývme geçen bir cismin ivme - zaman grafiði þekildeki gibidir. Bu cismin, a a 0 - t, t - t, t - 3t zaman aralýklarýndaki 0 t t Zaman 3t yer deðiþtirmeleri, sýrasýyla Δx 1, Δx, Δx 3 tür. Buna göre, Δx 1, Δx, Δx 3 arasýndaki iliþki nedir? A) Δx < Δx 3 < Δx 1 B) Δx 1 < Δx 3 < Δx C) Δx 1 < Δx < Δx 3 D) Δx 3 < Δx < Δx 1 E) Δx < Δx 1 < Δx 3 (199 - ÖS) 17. t = 0 anýnda ayný noktada, yan yana bulunan ve arabalarýnýn hýz - zaman grafiði þekildeki gibidir. Bu arabalar, hangi anlarda yeniden yanyana gelmiþlerdir? A) t ve 5t B) t ve 6t C) t ve 4t D) t ve 8t E) 4t ve 8t v 0 v Hýz t 4t 6t 8t Zaman ( ÖS) 0. Doðrusal bir yolda durgun halden harekete ge- Ývme a çen bir cismin ivme - zaman grafiði þekildeki gi- 0 Zaman t t 3t bidir. a I II III Buna göre, cismin hýzýnýn büyüklüðü hangi zaman aralýklarýnda artmýþtýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) II ve III ( ÖS) 18. Durgun halden harekete geçen bir cismin ivme - zaman grafiði þekildeki gibidir. EE Buna göre, 0 t t I. 0 - t aralýðýnda cismin hýzý artmýþ, t - t aralýðýnda azalmýþtýr. II. 0 - t aralýðýndaki konum deðiþimi, t - t aralýðýndakinin iki katýdýr. III. 0 - t aralýðýndaki hýz deðiþimi, t - t aralýðýndakinin iki katýdýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) II ve III B) I ve II C) alnýz I D) alnýz II E) alnýz III a Ývme Zaman ( ÖS) 1. Durgun halden harekete geçen bir cisim onum(m) x konum - zaman grafiði þekildeki = 100 gibidir. Bu cismin, x 1 ve x x 1 = 5 Zaman(s) konumlarý arasýndaki ortalama hýzý 0 t t 15 m/s olduðuna göre, x 1 konumundaki anlýk hýzý kaç m/s dir? A) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 ( ÖS) 4

179 Doðrusal Hareket. Ayný doðru boyunca hareket eden, cisimleri, t = 0 anýnda yan yanadýr. Hýz Bu cisimlerin hýz - zaman grafikleri þekildeki v gibi olduðuna göre; I. t süre sonunda, nin gerisindedir. v 0 t t 3t II. t süre sonunda ile ayný yerdedir. III. 3t süre sonunda, nin önündedir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz I B) I ve II C) II ve III 4v 3v D) I ve III E) I, II ve III Zaman ( ÖS) 5

180 Doðrusal Hareket 1. Áv Tren köprüsü 3. Hýz v v Áv uçlarý karþýlaþýyor 0 Zaman t t 3t Tren köprüsü Trenlerin son noktalarý ukarýdaki þekillere göre, trenlerin uç noktalarý de karþýlaþýp, son noktalarý da de ayný hizaya geldiðine göre, treni treninden köprünün uzunluðunun iki katý kadar daha uzun demektir. Buna göre, I. treni ile köprünün uzunluðu hakkýnda kesin bir þey söylenemez. Çünkü verilen bilgilerden bir iliþki kurulamaz. (I kesin deðil) II. nin bir ucu de iken, bir süre yol aldýktan sonra arka ucu ye geliyor. O halde nin boyu kesinlikle köprünün boyundan uzundur. (II kesin doðru) III. ukarýda açýklandýðý gibi, treninin boyu, inkinden köprünün uzunluðundan daha uzundur. (III kesin doðru) Cevap E Hýz - zaman grafiðinin altýnda kalan alan yer deðiþtirmeyi verir. Cisim yolunu 3t sürede alýyorsa, grafiðin altýnda kalan alan 3vt kadardýr. Grafiðin altýnda kalan alana göre yolun yarýsýný t sürede, geri kalan diðer yarýsýný da t ile 3t süreleri arasýnda geçen zamanda yani t sürede alýr. 4. Sabit hýzlý hareket yapan cisimlerin yer deðiþtirme miktarý, x = v. t baðýntýsý ile bulunur. Soruda hýzlarýn büyüklükleri S vektörler- R le belirtilmiþtir. T U Buna göre, herhangi bir t sürede N cismi S noktasýna geldiðinde, cismi ye, cismi R ye, cismi de U noktasýna gelir. Buna göre, ve N cisimleri T noktasýnda çarpýþabilir. N 5. Düz yolda sabit hýzla hareket eden araçlarýn aldýðý yol,. çizgisinden ile Z ayný anda geçmesine raðmen otomobili Z den önce çizgisine varýyor. Demekki otomobilinin hýzý Z ninkinden büyüktür. Çünkü ayný yolu otomobili daha kýsa sürede alýyor. otomobili, Z otomobiline göre, çizgisinden önce geçmesine raðmen, ikisi ayný anda çizgisine vardýðýndan Z nin hýzý inkinden büyüktür. Çünkü Z otomobili e göre ayný sürede daha fazla yol alýyor. Otomobillerin hýzlarý arasýndaki iliþki v <v Z <v dir. Cevap E x = v t baðýntýsý ile hesaplanýr. Araçlar birbirine göre t = 0 anýnda Þekil - I, t anýnda da Þekil - II deki konumlarýna vardýðý için, araçlarýn arka uçlarýna bakýlýrsa, T týrý en fazla yol alarak, minübüsü ise en az yol alarak t anýnda arka uçlarý ayný hizaya gelmiþtir. x = v t baðýntýsýna göre, ayný sürede fazla yol alanýn hýzý daha büyük, az yol alanýn hýzý ise daha küçüktür. Buna göre, araçlarýn hýzlarý arasýndaki iliþki v < v O < v T þeklindedir. Cevap E 7

181 Doðrusal Hareket 6. Çizelgeden yolla zaman arasýndaki iliþkinin S = t 3 olduðu anlaþýlýyor. olun zamana göre ikinci türevi ivmeyi verdiðinden v = 3t a = 6t olur. ÖS SORUARI Ývme ile zaman arasýndaki denklemi saðlayan grafik E þýkkýndadýr. Cevap E 9. onum - zaman grafiðinde grafiðe çizilen teðetlerin dikliði artýyorsa, cisim hýzlanan, diklik azalýyorsa cisim yavaþlayandýr. Eðer grafiðin eðimi deðiþmiyorsa cisim sabit hýzlý hareket yapmaktadýr deriz. Sorudaki I. aralýkta grafiðe çizilen teðetlerin dikliði artmaktadýr. ani cisim I. aralýkta hýzlanan hareket yapýyor. II. aralýkta konum grafiðe çizilen teðetlerin dikliði azalmaktadýr. Cisim bu aralýkta yavaþlamaktadýr. III. aralýkta cisim durmakta, IV. aralýkta da sabit hýzla hareket yapmaktadýr. onum onum T 1 T T T 1 Zaman Zaman Cevap E 7. Hýz - zaman grafiðinde eðim ivmeyi verir. Ýlk 10 s içinde ivme 1 m/s olduðundan cevap þýklarýnda eðimin 1 m/s olduðu þýk B, D, E dir. 10 s ile 15 s arasýnda ivme m/s olduðundan cevaplarda eðimin olduðu þýk D ve B þýklarýdýr. 15 s ile 0 s arasýnda ivme m/s dir. Cevaplarda eðimin olduðu þýk B þýkkýdýr. 0 s ile 30 s arasýna bakmaya gerek yoktur. 10. Hýz - zaman grafiðinde grafik altýndaki alan yer deðiþimi verir. Baþlangýçta yan yana olan ve araçlarý için hýz grafiklerinin altlarýnda kalan alanlarý inceleyelim. 3v v Hýz Zaman t anýnda her iki aracýn hýz grafiðinin altýndaki alan bir birim (bir kare) dir. t den sonra t 4 anýnda da hýz grafikleri altýnda kalan alanlara dikkat ederseniz dört birimdir. Öyleyse ve araçlarý t ile t 4 anlarýnda yan yana gelmiþlerdir. Cevap E v t 1 t t 3 t I. yol Hýz - zaman grafiðinde, grafik altýndaki alan yer deðiþtirmeyi verir. ve arabalarýnýn 3 s de aldýklarý yollarý bulalým. 8. Son hýz, v = v 0 Δv baðýntýsýndan bulunur. 3 1 Δ V = 10= 0m Δ V = 3 10 = 30 m Ývme - zaman grafiði altýndaki alan hýz deðiþimini verdiðinden, Δv = Δv = 5 m/s dir. v = v 0 Δv v = 9 5 v = 14 m/s bulunur. 10 m 30 m 0 m arabasý 0 m yol alýncaya kadar 10 m gerideki arabasý da ayný yönde 30 m yol aldýðý için iki araba ayný konuma gelmiþ olurlar. Cevap A 8

182 Doðrusal Hareket II. yol ve arabalarýnýn Hýz - zaman grafiðinde grafikler arasýnda kalan alan arabasýnýn arabasýndan fazla olarak aldýðý yolu verir. Bu yol þekildeki taralý alandýr. Alanýn büyüklüðü; 10 0 = = 10m dir. 10 v(m/s) 5 t(s) arabasý, dan 10 m fazla yol alýyor ama, baþlangýçta 10 m geride olduðu için aradaki farký kapatarak yanyana gelmiþ olurlar. Cevap A 15. Hýz grafiðinde eðri altýndaki alan yer deðiþtirmeyi vereceðinden, bu alanlarýn oraný bulunacaktýr. eðrisi altýnda 3 üçgen ve eðrisi altýnda 1 üçgen bulunmaktadýr. Bu üçgenler eþ üçgenler olduðundan; x 3üçgen = = 3 x 1üçgen v v 0 v Hýz Zaman arþýlaþma aný 1. Cismin t süresi sonunda yer deðiþtirmesinin sýfýr olmasý gerekmektedir. Hýz - zaman grafiðinde grafik altýndaki alan yer deðiþtirmeyi verdiðinden, A þýkkýnda; v t v t Δ = = 0 dýr. Cevap A 13. A) Ývme grafiðinde grafik altýnda alan bulundukça cismin hýzý deðiþir. Buna göre A seçeneði yanlýþtýr. B) Cismin ilk hýzý bilinmeden ivme grafiðine bakarak hýzýn arttýðý ya da azaldýðý söylenemez, ancak II aralýðýndaki alanýn düzgün azalmayýþý, hýzýn düzgün olarak deðiþmediðini gösterir. B seçeneði yanlýþtýr. C) Ýlk hýzý bilmeden bundan emin olamayýz. D) Bu kesinlikle doðrudur. Alanlar arasýndaki iliþki, hýz deðiþimleri arasýndaki iliþki gibidir. E) Cismin ilk konumu bilinmeden su söylenemez. 14. Ýki araç arasýndaki uzaklýk, grafikler arasýndaki alan kadardýr. Üçgensel bölgenin alanýndan; 30 (4 1) x = x = 45m 16. Doðrusal hareket yapan bir cismin yerdeðiþtirmesi Δ x = v0 t at baðýntýsý ile bulunur. 1 Sabit hýzla giden cismin den ye gelme süresi; 1 Δ x = v0 t at 00 = 0 t (a = 0) t = 10 s dir. Duran cisimde ayný sürede ye varmalýdýr. Buradan cismin ivmesi; 1 Δ x = v0 t at = a 10 (v 0 = 0) a = 6 m/ s olmalýdýr. 17. Hýz - zaman grafiðinin altýnda kalan alan, cismin yerdeðiþtirmesini verir. Cisimlerin yeniden yan yana gelebilmesi için yerdeðiþtirmelerinin eþit olmasý gerekir. v t Δ x = t de; (cisimler yan yana) v t Δ x = v t v t Δ x = = 0 4t de; ( cismi önde) v t v t Δ x = = v t v t Δ x = 6t de; v t v t Δ x = v t = ( cismi önde) 9

183 Doðrusal Hareket v t v t Δ x = = 0 8t de; (cisimler yan yana) v t v t Δ x = = Ývme - zaman grafiðinin altýnda kalan alan, cismin hýzýndaki deðiþimi (Δv) verir. Cismin hýz-zaman grafiði þekildeki gibi olur. Cisim 0 - t zaman aralýðýnda sabit ivme ile t - t zaman aralýðýnda ise azalan ivme ile hýzlanmýþtýr.(i yanlýþ) Hýz - zaman grafiðinin altýnda kalan alan cismin konum deðiþimini verir. t - t zaman aralýðýnda cisim daha çok yerdeðiþtirmiþtir. (II yanlýþ) Ývme - zaman, grafiðinin altýnda kalan alan cismin hýz deðiþimini verir. 0 - t zaman aralýðýndaki hýz deðiþimi, Δ v = a t 1 t - t zaman aralýðýndaki hýz deðiþimi, a t Δ v = olur. Hýz 1,5a.t a.t (III doðru) Zaman 0 t t Cevap E 19. Ývme - zaman grafiðinin altýnda kalan Hýz alan cismin Δv hýz 3at deðiþimini verir. Buna göre cismin hýz - at a zaman grafiði þekildeki gibi olur. 0 t t 3t a Zaman Hýz - zaman grafiðinin altýnda kalan alan da Δx yerdeðiþtirmesini verir. t - 3t zaman aralýðýndaki alan ; Δx 3 =,5 bölme t - t zaman aralýðýndaki alan ; Δx = bölme 0 - t zaman aralýðýndaki alan ; Δx 1 = 1 bölme Buna göre, yerdeðiþtirmeler arasýnda Δx 1 < Δx < Δx 3 iliþkisi vardýr. 0. Ývme - zaman grafiðinin altýnda kalan alan a Ývme hýz deðiþimini verir. Dv t t 3t Zaman ekseninin üstünda kalan alan, po- Dv 0 Dv Zaman zitif yöndeki hýz deðiþimini, altýnda kalan a ise negatif yöndeki hýz deðiþimini verir. Cismin ilk hýzý sýfýr olduðundan, v Hýz I. zaman aralýðýnda Δv I II III Zaman kadar hýz kazanýrken, 0 t t 3t II. zaman aralýðýnda v Δv kadar hýz kaybederek t anýnda hýzý sýfýr olmaktadýr. III. zaman aralýðýnda ise negatif yönde düzgün hýzlanarak Δv kadar hýz kazanmaktadýr. Buna göre, cismin hýzýnýn büyüklüðü I ve III aralýklarýnda artmýþtýr. 1. x 1 ve x konumlarýnda çizilen doðrunun x = 100 onum(m) eðimi ortalama hýzý verir. x 1 = 5 a Δx Zaman(s) vort = tanα = Δ t t t = t t t = 5 saniye bulunur. konum denkleminden, x 1 konumundaki ani hýzý, 1 x = a t 1 5 = a 5 a = m/ s dir. v = a. t v =. 5 = 10 m/s olur.. Hýz - zaman grafiðinde, grafik parçasý ile zaman ekseni arasýndaki alan yer deðiþtirmeyi verir. Grafikte cismi sabit hýzla hareket ederken, cismi (0 - t) ve (t - 3t) zaman aralýðýnda farklý ivmelerle hýzlanmýþtýr. Hýz v v Zaman 0 t t 3t Cisimler t = 0 anýnda yanyana olduðuna göre, I. t sürede cismi vt, ise vt kadar yol aldýðýndan, cismi in önündedir. ani, nin gerisindedir. (I doðru) II. t süre sonunda cismi 4vt, cismi ise 3,5 vt kadar yol almýþtýr. Dolayýsýyla cisimler yanyana deðildir. (II yanlýþ) III. 3t süre sonunda cisminin aldýðý yol 7vt, nin aldýðý yol ise 6vt dir. Dolayýsýyla cismi nin önündedir. (III doðru) 4v 3v 10

184 Baðýl Hareket 1. ve trenleri doðu - batý doðrultusunda uzanan paralel raylar üzerindedir. trenindeki bir yolcu yalnýz trenine bakarak, kendi treninin v hýzýyla batýya doðru gittiðini sanýyor. AA Trenlerin yere göre v, v hýzlarý ve hareket yönleri aþaðýdakilerden hangisi gibi olsaydý, yolcu bu sonuca ulaþamazdý? A) v = v batý, v = v batý B) v = 0, v = v batý C) v = v doðu, v = v doðu D) v = v doðu, v = 0 E) v = v batý, v = v batý ( ÖSS) 4., yüzücüleri, þekildeki ýrmaðýn O noktasýn- S dan, suya göre sýrasýyla Áv, Áv hýzlarýyla ayný Áv anda yüzmeye baþlýyorlar. yüzücüsü bir süre sonra S noktasýna varýyor. EE yüzücüsü S noktasýna vardýðý anda, hangi noktaya varýr? (Irmaðýn akýntý hýzý her noktada aynýdýr, bölmeler eþit aralýklýdýr.) O Áv Irmaðýn kýyýsý A)ye B)ye C)ye D)Nye E)ye N Irmaðýn kýyýsý ( ÖSS). Suya göre hýzý Áv olan bir uçak gemisiyle bir yunus ayný yönde gidiyor. Geminin pistinde hareket eden bir motorsikletli yunusu duruyor gibi görüyor. unusun suya göre hýzý Áv olduðuna göre, motorsikletlinin gemiye göre hýzý nedir? A) Gemiye ayný yönde v B) Gemiye ayný yönde v C) Gemiye ayný yönde 3v D) Gemiye zýt yönde v E) Gemiye zýt yönde v ( ÖSS) 5. Birbirine paralel üç tren yolundaki,, Z trenlerinden, kuzeye doðru gitmektedir. Trenler yan yana geldiklerinde, teki bir gözlemci yi kuzeye, Z yi de güneye gidiyormuþ gibi görüyor. AA Buna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle doðrudur? A) treni kuzeye gitmektedir. B) Z treni güneye gitmektedir. C) Z treni kuzeye gitmektedir. D) ve Z trenleri güneye gitmektedir. E) Z treni durmakta, treni güneye gitmektedir. ( ÖSS - Ýpt.) 3. EE N Áv y O ere göre akýntý hýzý v a olan bir ýrmaðýn kýyýsýndaki O noktasýndan yüzmeye baþlayan yüzücünün suya göre hýz vektörü þekildeki v dir. Bu yüzücü karþý kýyýya hangi noktadan çýkar? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) B) C) D) N E) Áv a ( ÖSS) 6., arabalarý doðrusal bir yolda, ayný yerden, t = 0 anýnda yere göre v, v hýzlarýyla harekete baþlýyor. Arabalarýn hýz - zaman grafikleri þekildeki gibidir. v Hýz v I 0 t t 3t arabasýndaki gözlemci, arabasýný I, II, III zaman aralýklarýnýn hangilerinde kendisine yaklaþýyormuþ gibi görür? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III II III Zaman (000 - ÖSS) 1

185 Baðýl Hareket 7. Akýntý hýzýnýn büyüklüðü v A olan bir ýrmakta, suya göre hýzýnýn büyüklüðü v olan bir motor, kýyýya paralel doðrusu boyunca noktasýndan noktasýna t sürede, noktasýndan noktasýna da 3t sürede varýyor. Buna göre, v v A oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C)1 D) E) 3 3 (001 - ÖSS) 10. AA Z W N kýyý ere göre akýntý hýzý Áv A olan bir ýrmaðýn kýyýsýndaki,,, N noktalarýndan yüzmeye baþlayan,, Z, W yüzücülerinin suya göre hýz vektörleri þekildeki gibidir. Bu yüzücülerden hangi ikisi karþý kýyýya ayný noktadan çýkar? A) ile B) ile W C) ile Z Áv A D) ile W E) Z ile W kýyý (006 - ÖSS / Fen - 1) 8.,, otomobilleri birbirine paralel yollarda sabit hýzlarla gidiyor. Bu otomobillerden nin yere göre hýzýnýn büyüklüðü, ninkinden büyük, ninkinden küçüktür. otomobilindeki gözlemci, yi batýya, yi de doðuya doðru gidiyormuþ gibi görüyor. Buna göre,,, otomobillerinden hangileri yere göre kesinlikle doðuya doðru gitmektedir? A) alnýz B) alnýz C) alnýz D) ve E) ve (00 - ÖSS) ÖS SORUARI 9. Ýki uçak, aralarýndaki uzaklýk d iken, yere göre v ve 3v buyüklüðünde sabit hýzlarla, paralel doðrular boyunca birbirine doðru uçarak karþýlaþýyor. arþýlaþma süresi, uçaklarýn hareket doðrultusuna paralel ve yere göre v büyüklüðünde sabit hýzla rüzgar esiyorken t 1, hiç rüzgar esmiyorken de t oluyor. Buna göre, t 1 /t oraný kaçtýr? A) B)1 C) D) E) 4 3 (004 - ÖSS) 11. Doðuya doðru 6 m/dakika hýzla akan bir nehirde, noktasýndan suya giren bir yüzücü, akýntý ile ayný yönde v sabit hýzýyla yüzerek, 100 m lik yolunu, 10 dakikada alýyor. EE Batý üzücü, noktasýndan, ayný ve hýzýyla ters yönde yüzmeye baþlarsa, 0 dakika sonra noktasýna göre hangi yönde ve bu noktadan kaç metre uzakta olur? (Binicinin kütlesi 1 g dýr.) A) 0 m doðuda B) 40 m batýda C) 60 m doðuda D) 100 m batýda E) 140 m doðuda 100 m v su =6 m/dk Doðu ( ÖS)

186 Baðýl Hareket 1. v =10 m/s ere göre v = 10 m/s hýzla doðuya giden arabasýnýn sürücüsü. arabasýnýn v = 10 m/s hýzla kuzeye doðru gidiyormuþ gibi görüyor. arabasýnýn yere göre hýzýnýn büyüklüðü ve yönü nedir? A) 10 m/s, kuzeybatý uzey Doðu 15. Akýntý hýzý v a = 3 m/s olan bir ýrmakta, bir 60 v motor ve bir yüzücü a = 3 m/s v ve O noktalarýndan ayný anda harekete geçi- yüz =1 m/s mot. =8 m/s v yor. otorun ve yüzücünün suya göre hýzlarý O þekildeki yönlerde ve sýrasýyla 8 m/s, 1 m/s büyüklüðündedir. otorun, karþý kýyýya vardýðý anda O noktasýna uzaklýðý x ise, yüzücüye uzaklýðý nedir? (sin30 = cos60 = 0,5 ) A) x B) 3x C) 5x D) 6x E) 8x ( ÖS) B) 10ñ m/s, kuzeybatý 13. C) 10ñ m/s, kuzeydoðu D) 10 m/s, doðu E) 10 m/s, kuzey Batý uzey Güney Doðu ( ÖS) Bir uçak, havaya göre sabit v hýzýyla, kentinden kentine t 1 sürede gidiyor ve den ye de t sürede dönüyor. t 1 = t olmasý için uçaðýn uçuþ yüksekliðinde sabit hýzla esen rüzgar, aþaðýdaki yönlerden hangisine doðru esmelidir? A) Doðuya B) uzey - doðuya C) uzeye D) uzey - batýya E) Batýya ( ÖS) 14. Bir yüzücü akýntý hýzý v a = 1 m/s olan ýrmakta, v a = 1 m/s Irmak þekildeki noktasýndan yüzmeye baþlýyor. v y = 1 m/s N T Suya göre v y = m/s 30 m 30 m 30 m 30 m hýzla, 30 saniye akýntý yönünde, 60 saniyede akýntýya ters yönde yüzen yüzücü, bu süre sonunda hangi noktada bulunur? EE A) B) C) D) N E) T ( ÖS) 16. Þekilde, x ve y arabalarýnýn yere göre Áv x, Áv y hýz vektörleri verilmiþtir. AA 17. x te bulunan bir gözlemciye göre y nin hareket yönü nedir? Batý A) Güney B) Güneydoðu C) uzey Áv y D) uzeybatý E) Batý Áv x 45 uzey Güney Doðu ( ÖS) Akýntý hýzý Áv a olan bir ýrmaðýn kenarýndaki O noktasýndan yüzmeye baþlayan,,, N yüzücülerinin suya göre hýz vektörleri þekildeki gibidir. Bu yüzücülerden hangilerinin karþý kýyýya çýktýklarý noktalar den eþit uzaklýktadýr? A) ile B) ile N C) ile N D) ile E) ile N N O Áv a (199 - ÖS) 3

187 Baðýl Hareket 18. EE Áv Áv Áv Þekil - I ve cisimlerinin yere göre hýzlarý, Þekil - I deki Áv, Áv vektörleridir. Baþka bir cisminin, cismine göre hýzý Þekil - I deki Áv vektörü ise, nin ye göre Áv hýzý, Þekil-II deki vektörlerden hangisi olur? A) Áv 1 B) Áv C) Áv 3 D) Áv 4 E) Áv 5 Áv 1 Áv Áv 5 Áv 3 Áv 4 Þekil - II ( ÖS) 19. Bir ýrmaðýn O noktasýndan, þekilde belirtilen yönlerde yüzmeye baþlayan, yüzücüleri karþý kýyýdaki noktasýna varýyorlar. O ve nin suya göre hýzlarýnýn büyüklüðü sýrasýyla v, v ýrmaðýn akýntý hýzýnýn büyüklüðü de v S olduðuna göre, v, v, v S arasýndaki iliþki nedir? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) v =v S <v B) v <v =v S C) v =v S <v D) v <v <v S E) v <v S <v ( ÖS) 4

188 Baðýl Hareket 1. trenindeki bir yolcu yalnýz trenine bakarak, trenini hangi yönde gidiyormuþ gibi görüyorsa, kendini bunun tersi yönünde gidiyormuþ gibi görür. ani in ye göre hýzý v hýzýyla doðuya doðru olmalýdýr. A þýkkýnda, her iki trende batýya doðru ayný hýzla gittiklerinden birbirini duruyor olarak görürler. Diðer þýklarýn hepsinde in ye göre hýzý, v hýzýyla doðuya doðru olur. Dolayýsýyla trenindeki yolcu yalnýz trenine bakarak v hýzýyla batýya gittiðini sanýr. Cevap A 4. Bir ýrmaktaki yüzücü daima yere göre hýz vektörü yönünde hareket eder. yüzücüsünün S noktasýna varabilmesi için, O dan S ye, þekildeki doðrultu boyunca hareket etmesi gerekir. Buna göre akýntýnýn hýzý Áv a, þekildeki gibi saða doðru bir birim olur. yüzücüsü ise yere göre hýz vektörü (Áv y Áv a ) yönünde hareket eder. Þekildeki çizimden de görüldüðü gibi yere göre hýz vektörünün uzantýsý noktasýndan geçtiði için noktasýna varýr. Cevap E. Ayný suda hareket eden hareketlilerin birbirlerine göre baðýl hýzý bulunurken suyun hýzý sonucu etkilemez. otorsikletlinin yunusu duruyor olarak görmesi için, v v yunus = v hýzýnýn yunusun hýzýna eþit ve ayný yönlü olmasý gerekir. Bunun içinde, motorsikletli gemiye zýt yönde v hýzýyla gitmelidir. 5. treni kuzeye giderken, teki gözlemci treninide kuzeye gidiyormuþ gibi görüyorsa, treni kesinlikle kuzeye doðru gitmektedir. Baðýl hýz, Áv baðýl = Áv gözlenen Áv gözlemci 3. üzücü su içinde, suya göre hýz vektörü Áv ile nehrin akýþ hýzý Áv a nýn bileþkesi yönünde yani yere göre hýz vektörü yönünde giderek karþý kýyýya çýkar. Áv nin ucuna Áv a eklenirse, bileþke noktasýna doðru olur ve yüzücü noktasýna çýkar. Cevap E Áv b = Áv Áv iþlemlerinden bulunacaðý için, Áv güney yönünde olduðundan Áv b nin kuzey yönünde olabilmesi için Áv nin mutlaka kuzey yönünde olmasý gerekir. teki gözlemci Z yi güneye gidiyormuþ gibi görüyorsa Z treninin hareket yönü için üç ihtimal vardýr. 1. Duruyor olabilir.. Güneye gidiyor olabilir. 3. treninden daha küçük bir hýzla kuzeye gidiyor olabilir. Cevap A 5

189 Baðýl Hareket 6. Hýz - zaman grafiðinde, grafik parçalarý ile zaman ekseni arasýnda kalan alan yer deðiþtirme miktarýný verir. I. zaman aralýðýnda cismi, cisminden daha fazla yer deðiþtirdiði için, cismi cisminden uzaklaþmaktadýr. Dolayýsýyla arabasýndaki gözlemci arabasýný kendisinden uzaklaþýyormuþ gibi görür. II. zaman aralýðýnda, cismi den daha fazla yer deðiþtirdiði için, cismi ye yaklaþacak, arabasýndaki gözlemci ise, nin kendisine yaklaþtýðýný görecektir. III. zaman aralýðýnda araçlar t anýnda yan yana geldikten sonra, in daha fazla yol almasýndan dolayý aracý den uzaklaþacak ve teki gözlemci yi ters yönde kendinden uzaklaþýyormuþ gibi görecektir. 8.,, araçlarýnýn yere göre hýzlarýnýn büyüklükleri Batý arasýnda v <v <v iliþkisinin olduðu verilmiþtir. Baðýl hýz; Áv baðýl = Áv gözlenen Áv gözlemci baðýntýsý ile hesaplanýr. deki gözlemci yi batýya doðru gidiyormuþ gibi gördüðüne göre, mutlaka doðuya doðru gitmektedir. ise doðu da olabilir batý da. deki gözlemci yi doðuya doðru gidiyormuþ gibi gördüðüne göre ve v < v olduðundan, mutlaka doðuya doðru gitmektedir. Doðu 9. Uçaklarýn birbirlerine göre hýzý yani baðýl hýz rüzgara baðlý deðildir. Çünkü rüzgarýn hýzý ikisinide ayný þekilde etkileyecektir. Buna göre, rüzgâr olsa da olmasada karþýlaþma t1 süreleri eþit olacaktýr. Dolayýsýyla = 1 dir. t 7. otor suya göre v m hýzý ile den ye t sürede, v a den ye 3t sürede v m geldiðine göre, akýntý v m hýzý den ye doðrudur. Dönüþte akýntýya karþý hareket ettiði için daha uzun sürede den ye gelmiþtir. otorun aldýðý yol yere göre hýzdan bulunur. otorun yere göre hýzý ise, suya göre hýzý ile suyun hýzýnýn bileþkesinden bulunur. Gidiþ ve dönüþte alýnan yollar eþit olduðundan, (v m v a ). t = (v m v a ). 3t 10. Suya göre hýzlarý verilen yüzücüler yere göre, akýntý hýzý ile suya göre hýzlarýnýn bileþkesi yönünde hareket ederler. Buna göre, her bir yüzücünün suya göre hýzýna, akýntý hýzý vektörel olarak eklenip bileþke hýz vektörü bulunur. Bu hýz vektörünün uzantýsýnýn karþý kýyýyý kestiði nokta yüzücünün karþý kýyýda çýktýðý noktayý verir. v a va ',' v m v a = 3v m 3v a 4v a = v m vm = va Buna göre, ve yüzücüleri karþý kýyýda ayný noktada çýkarlar. Cevap A 6

190 Baðýl Hareket ÖS SORUARI 11. üzücü akýntý yönünde giderek; x = (v v N ). t 100 = (v 6). 10 v = 4 m/dk dýr. üzücü akýntýya zýt yönde yüzerken; x' = (v N v ). t x' = (6 4). 0 x' = 40 m akýntý yönünde (doðuya) yol alýr. Sonuçta yüzücü noktasýndan 140 m doðuda olur. Cevap E 14. Akýntýyla ayný yönde giderken yüzücünün yere göre hýzý; v = 1 1 = m/s olur. Bu hýzla 30 s de; x = 30 = 60 m ileriye yani T noktasýna varýr. Akýntýya ters yönde yüzerken yere göre hýzý; v = 1 1 = 0 olacaðýndan 60 s boyunca ayný yerde kalýr. Cevap E 1. Baðýl hareket baðýntýsýndan, Áv B = Áv C Áv g Áv g : yazýlýr. Gözlemcinin (burada aracýnýn sürücüsü) yere göre hýzý Áv C : Cismin (burada aracý) yere göre hýzý Áv B : Cismin gözlemciye göre (burada aracýnýn aracýna göre) hýzý Cismin hýzý sorulduðuna göre, yukarýdaki baðýntý Áv B = Áv C Áv g þeklinde düzenlenirse, aracýnýn hýzý kuzey doðuya 10ñ m/s v B =10 m/s olur. v g =v =10 m/s v C =v y =10ñ m/s 15. otorun akýntýya zýt yöndeki bileþeni, vmx = 8 cos60 1 vmx = 8 vmx = 4 m/s otorun karþý kýyýya varma süresi t olsun. otorun O noktasýndan uzaklýðý, x = (v max v a ). t x = (4 3). t x = t üzücünün O noktasýndan uzaklýðý, x y = (v y v a ). t v mx = 4 m/s 60 v motor = 1 m/s v a = 3 m/s motor v O y = 1 m/s yüzücü x m = x x y x y = (1 3). t x y = 4t 13. Uçak iki þehir arasýndaki yolu, hýzýnýn doðrusu üzerindeki bileþeniyle alýr. Gidiþ ve dönüþ zamanlarýnýn eþit olmasý için rüzgarýn hýzý uçaðýn hýzýnýn bu bileþeni etkilememelidir. ani rüzgarýn doðrusu üzerinde hýz bileþeni olmamalýdýr. Buna göre rüzgar kuzeye ya da güneye doðru esmelidir. x y = 4x otorun yüzücüye uzaklýðý, =x x y = x 4x = 5x olur. 7

191 Baðýl Hareket 16. Hareketli gözlemciye göre bir cismin baðýl hýzý Áv b = Áv cisim Áv gözlemci baðýntýsý ile hesaplanýr. Áv b = Áv y Áv x Áv b = Áv y ( Áv x ) Baðýl hýz, þekildeki gibi vektörel toplama yapýlarak bulunur. te bulunan gözlemciye göre, nin hareket yönü güney yönünde olur. v x v y uzey v b Güney v y Cevap A nin ye göre hýzý denildiðinde, gözlemci dir. v b = v v v b = ( 3) v b = 1 birim nin, ye göre hýzý pozitif yönde 1 birimlik vektör olan Áv 5 vektörüdür. Cevap E v v 17. N' v a N üzücüler nehirde, suya göre hýzý ile akýntý hýzýnýn toplamýndan oluþan bileþke hýz vektörü yönünde hareket ederek karþý kýyýya çýkar. ve N yüzücülerinin bileþke hýzlarý þekildeki gibi olduðundan den eþit uzaklýkta karþý kýyýya çýkarlar. O v a ' 19. üzücüler, suya göre hýz ile akýntý hýzýnýn bileþkesi yönünde yani yere göre hýz yönünde hareket ederler. üzücüler O noktasýndan noktasýna vardýðýna göre, ve nin suya göre v, v hýz büyüklüðü ile akýntý hýzýnýn v S büyüklüðü þekildeki gibidir. v S, akýntý hýzý birim kabul edilirse yüzücüsünün ye çýkabilmesi için v akýntýya dik ve birim olur. v ise þekildeki gibi olur. Dikkat edilirse v = v S ve v < v dir. Dolayýsýyla hýzlarýn büyüklükleri arasýndaki iliþki v < v = v S þeklindedir. Áv Áv O Áv S Áv S 18. Bir cismin baþka bir cisme göre hýz ve hareket yönü, Áv baðýl = Áv cisim Áv gözlemci baðýntýsýndan bulunur. Soruda, cismine göre cisminin hýzý verildiðine göre, cisminin yere göre hýzý, Áv b = v Áv x 4 = v () v = birim olur. O halde, cismi birimlik hýzla cisminin hareket yönünde gitmektedir. 8

192 Dinamik 1. ütlesi 1500 kg olan bir otomobil, 1 lik eðimli bir yolda aþaðýya doðru sabit hýzla gitmektedir. ol ile otomobil arasýndaki sürtünme kuvveti kaç newtondur? (g = 10 m/s ; sin1 = 0,0; cos1 = 0,98) A) 300 B) 1500 C) 3000 D) E) ( ÖS) 3. Þekil - I deki gibi üç kütleden oluþan sistem, F m m kuvveti etkisinde, ok yönünde sabit 3m 4m ivme ile hareket 4m F 3m ettirilirken, Þekil Þekil - I Þekil - II - II deki duru- ma geldiðinde bu kuvvet kaldýrýlýrsa, sistemin bundan sonraki hareketi için ne söylenebilir? (akaranýn kütlesi ve sürtünmeler göz önüne alýnmayacak.) AA A) Düzgün doðrusal hareket eder. B) Hareketi deðiþmez C) Düzgün hýzlanýr. D) Ansýzýn durur. E) Düzgün yavaþlar, durur ve yön deðiþtirir. ( ÖS). Bir doðrusal yörüngede O sabit v hýzý ile hareket v eden bir cisim, o noktasýna geldiði andan baþlayarak ve sürekli olarak þekildeki gibi bir F kuv- F vetinin etkisinde kalýyor. uvvetin doðrultusu, yönü ve büyüklüðü deðiþmediðine göre, cismin (S) yörüngesinin bundan sonraki biçimi aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) O B) O C) O F (N) t (s) F F S S D) O E) O 45 F F S F S AA 8 I II III IV V ütlesi m = 4 kg olan bir cisim, v 0 = 10 m/s hýzla giderken, 5 s süreyle grafikteki gibi deðiþen kuvvetlerin etkisinde kalýyor. Bu cismin hýzý, hangi zaman aralýklarýnda sýfýr olur? A) alnýz III B) alnýz V C) II ve IV D) III ve V E) I, III ve V ( ÖS) ( ÖS) 1

193 Dinamik 5. Ýçinde katý karbondioksit bulunan kutusu, sürtünmesiz bir eðik düzlemin noktasýndan býrakýlmýþtýr. utunun üst tarafýndaki küçük delikten, sürekli olarak buharlaþan karbondioksit, yolun yarýsýnda bitiyor. utunun arasýndaki hareketinde, ivme-zaman grafiði nasýl olur? A) ivme Zaman B) ivme Zaman C) D) ivme E) ivme a ivme CO Zaman 7. Þekildeki düzenekte, kütleler hareket ederken, cismine etkiyen sürtünme kuvveti sabit ve 1 kg lýk kütlenin aðýrlýðý kadardýr. EE yatay düzlem 1 = 1 kg 1 = kg ütleler serbest býrakýldýktan bir süre sonra, 1 ile arasýndaki ip birden koparsa, in bundan sonraki hareketi için ne söylenebilir? (akarada sürtünme yok) A) in kütlesi bilinmeden birþey söylenemez. B) Ýp koptuðu anda durur. C) avaþlar ve bir süre sonra durur. D) Hýzlanarak hareketini sürdürür. E) Ýpin koptuðu andaki hýzýyla hareketini sürdürür. ip ( ÖS) Zaman Zaman (198 - ÖS) 8. Þekildeki gibi birbirine baðlý üç özdeþ ci- m () x (1) sim kendi haline býrakýlýnca, yatay x cisminin yatay düzlemdeki hareketi için ne söylenebilir? m 60 m 30 (ütleler eþit, sürtünme yok) A) () yönünde deðiþmeyen hýzla gider. B) () yönünde düzgün hýzlanarak gider. C) (1) yönünde deðiþmeyen hýzla gider. D) (1) yönünde düzgün hýzlanarak gider. E) Hareketsiz kalýr ( ÖS) 6. ol - zaman grafiði þekildeki gibi olan bir S (km) arabanýn tavanýna bir iple asýlý m kütleli sarkaç hangi kuvvetlerin etkisindedir? 3 1 t (saat) A) alnýz arabanýn ivmelenmesinden doðan kuvvet B) er çekimi, ipteki gerilme ve arabanýn ivmelenmesinden doðan kuvvet C) er çekimi ve ipteki gerilme kuvveti D) Gerilme ve arabanýn ivmelenmesinden doðan kuvvet E) er çekimi ve arabanýn ivmelenmesinden doðan kuvvet ( ÖS) 9. Üç özdeþ cismin hýz - zaman grafikleri þekildeki gibidir. Bu cisimlere (0 5) s aralýðýnda etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? Hýz (m/s) F 3 F A) F 1 >F 3 >F B) F 1 >F >F 3 C) F 1 <F <F 3 D) F 1 =F >F 3 F 1 E) F 1 =F <F 3 Zaman (s) 5 ( ÖS)

194 Dinamik 10. Buz m a a Þekildeki düzenekte, eþit kütleli ve cisimleri durgunken, in üzerine bir buz parçasý konulunca cisimlerin harekete baþladýðý gözleniyor. cismi makaraya varmadan, buz yavaþ yavaþ eriyip bitiyor ve oluþan su in üzerinde birikmeden akýyor. makaraya varýncaya kadar, in hareketi nasýl olur? (Sürtünme yok) A) Önce hýzlanýr, buz bitince durur. B) Önce hýzlanýr, sonra yavaþlar. C) Önce hýzlanýr, sonra deðiþmeyen hýzla gider. D) Deðiþmeyen hýzla gider. E) Düzgün olarak hýzlanýr. ip ( ÖS) 1. Þekildeki eþit kütleli ve vagonlarý F kuvvetiyle t = 0 anýnda harekete geçmiþ, t = t 1 anýnda vagonlar arasýndaki baðý kopmuþtur. Bu vagonlarýn t = 0, t = t 1 aralýðýndaki hýzzaman grafiði aþaðýdakilerden hangisidir? (Sürtünme yok) A) v v F B) C) Hýz Hýz Hýz 3v v v v t 1 D) t=0 t 1 Zaman v Hýz t 1 t 1 Zaman t 1 t 1 Zaman E) 3v v v F Hýz t 1 t=t1 t 1, Zaman t 1 Zaman t 1 ( ÖS) 11. Þekildeki düzenek duran bir asansörün tavanýna asýlýyken, m kütleli cismin ivmesinin büyüklüðü a, yönü yere doðrudur. AA Asansör sabit v hýzýyla yukarý doðru giderken, bu cismin ivmesi için aþaðýdakilerden hangisi doðru olur? Büyüklük ön m A) a ere doðru B) a dan büyük ere doðru C) a dan küçük ere doðru D) a Tavana doðru E) a dan küçük Tavana doðru a m ( ÖS) 13. Sürtünmeli eðik düzlemde F kuvvetiyle yukarý doðru çekilen bir cismin ivmekuvvet deðiþimi þekildeki gibidir. a (ivme) Bu grafikteki θ açýsýnýn büyüklüðünü, Eðik düzlemin α eðim açýsý, Sürtünme kuvvetinin F s büyüklüðü, Cismin kütlesi, niceliklerinden hangileri etkiler? A) alnýz α B) alnýz C) alnýz F s D) α ve F s E) α, F s ve q F (uvvet) ( ÖS) 3

195 Dinamik 14. Bir cismin hýz - zaman grafiði þekildeki gibidir. Buradaki v 0, v ve t bilinenleriyle, Δx, cismin konum deðiþimi a, cismin ivmesi F, cisme etki eden kuvvet niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) alnýz Δx B) Δx vef C)aveF D) Δx ve a E) Δx,aveF v 0 v Hýz t Zaman 17. Durgun halden harekete geçen bir cismin kuvvet - zaman grafiði þekildeki gibidir. EE uvvet Zaman 0 t t 3t Bu cismin 0 - t aralýðýnda aldýðý yol x olduðuna göre, 0-3t aralýðýnda aldýðý yol nedir? A) x B) 3x C) 4x D) 5x E) 6x ( ÖS) ( ÖS) 15. Bir cisim eðik düzlem üzerinde kayarken kinetik sürtünme katsayýsý deðiþmiyorsa, bu cisme etkiyen sürtünme kuvveti, I. Eðik düzlemin eðim açýsý II. Cisimle eðik düzlemin deðme yüzeylerinin alaný III. Cismin kütlesi niceliklerinin hangilerine baðlýdýr? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III ( ÖS) 18. AA uvvet uvvet uvvet F F F Zaman Zaman Zaman t t 3t t t 3t t t 3t F F F Durgun halden harekete geçen,, cisimlerine etki eden kuvvetlerin zamana baðlý deðiþimi þekildeki gibidir. (ütleler eþit),, cisimlerinin 3t süresi sonunda aldýklarý x, x, x yollarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) x =x <x B) x =x <x C) x =x >x D) x =x =x > 0 E) x = x = x = 0 ( ÖS) 16. EE h m () a (1) m Þekildeki düzenekte, birbirine iple baðlý, eþit kütleli ve cisimleri hareket etmekteyken, ip birden koparsa, cisminin bundan sonraki hareketi nasýl olur? (Sürtünme yoktur.) A) () yönünde düzgün hýzlanýr. B) (1) yönünde düzgün hýzlanýr. C) () yönünde düzgün doðrusal hareket eder. D) () yönünde düzgün hýzlanýr, çarpar sonra (1) yönüne döner. E) (1) yönünde düzgün yavaþlar, durur sonra () yönünde düzgün hýzlanýr. h ( ÖS) 19. Þekildeki gibi yerleþtirilmiþ 1 ve kütleli cisimler sürtünmesiz yatay düzlemde durmaktadýr. Bu cisimler 1 F yatay F kuvvetiyle harekete geçirilirken 1 kütleli cisim, kütleli cisim üzerindeki yerini deðiþtirmemektedir. Buna göre, cisimler arasýndaki k sürtünme katsayýsý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (g yerçekimi ivmesidir.) g F F 1 A) B) C) 1 1 g F 1 g D) E) (1 ) g 1 ( ÖS) 4

196 Dinamik 0. Þekildeki eðik düzlemin noktasýndan v hýzýyla atýlan = 10 N aðýrlýðýndaki bir cisim kayarak iniyor. AA Eðik düzlemin ve bölümlerinde, bu 37 cisme F s = 6 N luk sabit bir sürtünme kuvveti etki ettiðine göre, bu yatay bölümlerde cismin hareketi nasýldýr? (sin37 = 0,6 ve sin53 = 0,8) arasýnda arasýnda A) Düzgün hýzlanan Düzgün doðrusal B) Düzgün hýzlanan Düzgün yavaþlayan C) Düzgün hýzlanan Düzgün hýzlanan D) Düzgün doðrusal Düzgün yavaþlayan E) Düzgün yavaþlayan Düzgün yavaþlayan ( ÖS) v = 10 N 53 yatay 3. AA 8 kg 37 (1) () v Þekildeki sürtünmesiz düzenekte cisimler birbirine iple baðlýdýr. atay düzlemdeki cismine (1) yönünde v hýzýný kazanýncaya kadar bir itme uygulanýyor. cisminin bundan sonraki hareketi için ne söylenebilir? (sin37 = 0,6 ve sin53 = 0,8) 53 6 kg A) (1) yönünde v hýzýyla hareketini sürdürür. B) (1) yönünde hýzlanýr. C) (1) yönünde yavaþlar ve durur. D) (1) yönünde yavaþlar, durur sonra () yönünde hýzlanýr. E) cisminin kütlesi bilinmeden bir þey söylenemez. ( ÖS) 1. Birbirine baðlý m 1 = 4 kg, m = 1 kg kütleli cisimlere F = 10 newtonluk kuvvet þekildeki gibi düþey olarak yukarý doðru etkimektedir. Hareket yönü ip T F= 10 N m 1 = 4 kg Bu cisimler düþey olarak m = 1 kg aþaðý doðru hareket ederken, aralarýndaki ipi geren T kuvveti kaç newtondur? (g = 10 m/s ) A) 10 B) 8 C) 5 D) E) 0 ( ÖS) 4. ip F 1 kg 1 3 kg 3 kg Þekil - I ip F Þekil - II 1 kg F F kg ip F 3 kg F. Bir cisim durmakta olan asansörün tavanýndaki yaya asýlýnca, yay x kadar uzuyor. Asansör yerçekimi ivmesi ile aþaðýya doðru giderken cisim yaya asýldýðýnda, yaydaki uzama ne kadar olur? A) x B) x C) 0 D) x E) x ( ÖS) Þekil - III Birbirine iple baðlý cisim çiftleri üç þekilde de ayný F kuvvetiyle çekilmektedir. Ýplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri sýrasýyla F 1, F, F 3 olduðuna göre, bunlar arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? (Sürtünme yoktur.) A) F 1 = F = F 3 B) F < F 3 < F 1 C) F 3 < F < F 1 D) F 1 < F 3 < F E) F 1 < F < F 3 ( ÖS) 5

197 Dinamik 5. Þekildeki düzenekte cisminin altýndaki destek çekilerek, m = 0 kg lýk cisim yükseltilecektir. ip Ýp, en fazla T = 300 N luk T bir gerilime dayanabildiðine göre, bu iþlem sýrasýnda h ipin kopmamasý için, in kütlesi en fazla kaç kg olmalýdýr? (g = 10 m/s ; sürtünme yoktur.) m= 0 kg destek A) 80 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30 ( ÖS) 8. Þekildeki sürtünmesiz eðik düzlemde, noktasýndan harekete baþlayan bir cisim 1 q yatay yolunu izliyor. θ > θ 1 olduðuna göre, hareket süresince cismin hýz - zaman q yatay grafiði aþaðýdakilerden hangisidir? A) v B) v C) v 0 D) t 0 m v E) t v 0 t 0 t 0 t 6. Þekildeki sürtünmesiz düzenekte ve cisimleri, verilen konumda tutulmaktadýr. Ýpin serbest býrakýlmasý durumunda, cisimlerin hareket edip etmeyeceðini saptamak için, aþaðýdaki niceliklerden hangisinin bilinmesi gerekmez? A) Sývýnýn özkütlesi B) cisminin özkütlesi C) cisminin özkütlesi D) cisminin kütlesi E) cisminin kütlesi ip ( ÖS) F= 18 N 4 kg 5 kg ( ÖS) yatay 9. Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, þekildeki gibi birbirine dokunacak biçimde konmuþ 4 kg kütleli küpü ile 5 kg kütleli küpü 18 N luk yatay kuvvetle itiliyor. Buna göre, hareket süresince küpü küpünü kaç N luk kuvvetle iter? A) 8 B) 9 C) 10 D) 14 E) 18 ( ÖS) 7. atay, doðrusal, sürtünmeli Hýz(m/s) bir yola 10 m/s lik hýzla giren 10 kg kütleli bir cisme yol boyunca, hareket yönünde 6 N 5 luk bir F kuvveti uygulanýyor. Cismin, bu yoldaki hýz-zaman grafiði þekildeki gibidir. 0 Zaman(s) 5 Buna göre, cisimle yol arasýndaki sürtünme kuvveti kaç N dur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 (199 - ÖS) 30. Þekildeki düzenek hareket ederken ipte T gerilme kuvveti oluþuyor. yatay atay yüzey sürtünmeli olduðuna göre, T kuvveti aþaðýda verilenlerin hangisine baðlý deðildir? (Ýp ve makara arasýnda sürtünme yoktur.) A) in kütlesi B) nin kütlesi C) erçekimi ivmesi D) olun d uzunluðu E) ile yüzey arasýndaki sürtünmesi katsayýsý ip d T ( ÖS) 6

198 E) f < f ; m < m ( ÖS) E) v 3 <v 1 <v ( ÖS) Dinamik 31. Bir ipin uçlarýna baðlý ve cisimleri, þekildeki ok yatay yönünde a ivmesi ile hareket ediyor. cismi ile yatay düzlem arasýndaki sürtünme kuvveti F, ipteki gerilme kuvveti T, cisminin aðýrlýðý da dir. AA Buna göre F, T, arasýndaki iliþki nedir? A)F<T< B)T<F< C)F<T= D) < T = F E) F = T = ( ÖS) 34. Sürtünmeli yatay bir düzlem Hýz üzerinde, özdeþ ÁF, ÁF kuvvetlerinin etkisinde hareket eden, cisimlerinin hýz zaman grafikleri þekildeki gibi- dir. cisminin kütlesi m, Zaman üzerine etki eden sürtünme kuvveti f ; cismininkiler de sýrasýyla m, f dir. EE ve cisimleri ile düzlem arasýndaki sürtünme katsayýlarý sabit ve birbirine eþit olduðuna göre, f ile f ve m ile m arasýndaki iliþki nedir? A) f = f ; m > m B) f = f ; m < m C) f > f ; m = m D) f < f ; m > m 3. atay ve sürtünmeli bir düzlem üzerinde bulunan cisminin ivme-uygulanan kuvvet grafiði þekildeki gibidir. cisminin kütlesi artýrýldýðýnda ΔF ve θ nicelikleri için ne söylenebilir? ΔF ivme A) üçülür üçülür B) Büyür üçülür C) Büyür Deðiþmez D) Deðiþmez Büyür E) Deðiþmez Deðiþmez ( ÖS) DF θ q Uygulanan kuvvet 35. EE q N yatay Düþey kesiti þekildeki gibi olan N yolunun yalnýz bölümü sürtünmesizdir. noktasýndan ilk hýzsýz harekete baþlayan bir cisim yolun bölümünü v 1, bölümünü v, N bölümünü de v 3 ortalama hýzlarýyla alarak N noktasýnda duruyor. olun N bölümü boyunca cisme etki eden sürtünme kuvveti sabit olduðuna göre, v 1, v, v 3 arasýndaki iliþki nedir? A) v 1 =v =v 3 B) v 1 <v =v 3 C) v 3 <v <v 1 D) v <v 1 <v Doðrusal yolda hareket Hýz eden bir cismin hýz-zaman grafiði þekildeki gi- Zaman v 0 bidir. t t 3t v I II III Buna göre, I, II ve III zaman aralýklarýnýn hangilerinde, cisme etki eden kuvvet vektörünün yönü, hýz vektörününkine zýttýr? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III ( ÖS) 36. Düþey kesiti þekildeki gibi olan sürtünmesiz yolunun noktasýndan ilk hýzsýz harekete baþlayan bir cisim, yolun kesimini t 1, kesimini de t sürede alýyor. = q yatay olduðuna göre, t 1 /t oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C) 1 D) E) 4 4 ( ÖS) 7

199 Dinamik 37.,, Z cisimlerinden ip oluþan þekildeki sürtünmesiz düzenekte T cismi ok yönünde Áa ivmesiyle hareket edi- atay yor. Hareket süresince iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri T, T Z oluyor. Bu düzenekte cisminin kütlesi artýrýlýrsa, T ve T Z için ne söylenebilir? T A) Deðiþmez Deðiþmez B) Artar Artar C) Artar Azalýr D) Azalýr Artar E) Azalýr Azalýr (1998 ÖS) T Z ip Z T Z 40. ÁF yatay d d cismi, yola paralel, sabit ÁF kuvvetinin etkisiyle þekildeki yatay yolunu 3t sürede alýyor. olun yalnýz bölümü sürtünmeli olduðuna göre, cisminin hýz - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisi gibi olabilir? A) Hýz v v Zaman 0 t t 3t C) Hýz v v 0 Zaman t t 3t E) Hýz v B) Hýz v v Zaman 0 t t 3t D) Hýz v v 0 Zaman t t 3t 38. Sürtünmeli yatay bir Hýz düzlemde ayný yönde hareket eden, 3v cisimlerinin hýz - zaman grafikleri þekil- v v deki gibidir. Zaman 0 Buna göre, t t 3t I. nin ivmesi ninkine eþittir. II. nin kütlesi ninkine eþittir. III. ye etki eden sürtünme kuvveti, ye etki edene eþittir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? AA A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (00 - ÖSS) 39. Aþaðýdaki oranlardan hangisi ivmeyi verir? EE kütle kütle hacim A) B) C) hacim alan alan kuvvet D) E) alan kuvvet kütle (004 - ÖSS) v 0 Zaman t t 3t (003 - ÖSS) 41. Þekildeki gibi iple birbirine baðlý, cisimleri sürtünmesiz ip ÁF yatay düzlem yatay düzlemde, düzleme paralel sabit ÁF kuvvetinin etkisinde hareket ederken ip kopuyor. Ýp koptuktan sonraki süreçte, ÁF kuvveti deðiþmediðine göre, ve nin hýzlarýnýn büyüklükleri için ne söylenebilir? (Havanýn etkisi önemsenmeyecektir.) nin hýzýnýn büyüklüðü nin hýzýnýn büyüklüðü A) Azalýr Deðiþmez B) Azalýr Artar C) Deðiþmez Deðiþmez D) Deðiþmez Artar E) Artar Artar (005 - ÖSS) 8

200 Dinamik 4. yukarý O' aþaðý O q yer (yatay) Þekildeki O noktasýndan büyüklüðü v olan bir hýzla sürtünmesiz eðik düzlem üzerinde yukarýya doðru atýlan cismi, O' noktasýndan dönerek O noktasýna geri geliyor. Buna göre cismi, I. ukarýya doðru yavaþlayarak ilerlemiþtir. II. ukarýya doðru sabit hýzla ilerlemiþtir. III. Aþaðýya doðru hýzlanarak ilerlemiþtir. yargýlarýndan hangileri yanlýþtýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (007 - ÖSS / Fen 1) 9

201 Dinamik 1. Otomobil eðik düzlemde aþaðýya doðru sabit hýzla gittiðine göre net kuvvet sýfýr olmalýdýr. ani; f s = mg. sin1 dir. f s = , f s = 3000 N bulunur. mg sin1 v 0 =sabit a F s 5. Sürtünmesiz eðik düzlemde cisme etkiyen net kuvvet ve ivme; F = mg.sinα ma = mg.sinα a = mg.sinα dýr. g ve sinα sabit olduðu için hareket süresince a ivmesi de sabittir. Ývme çýkan CO gazýnýn kütlesine baðlý deðildir.. Cismin saða doðru olan v hýzýna etkiyen bir kuvvet olmadýðý için bu hýz hiç deðiþmez. Ancak aþaðýya doðru F kuvveti uygulandýðý için bu yöndeki hýz ivmeli hareketten dolayý devamlý artacaktýr. Bu yüzden dir. 3. Þekil - I de F kuvvetin etkisiyle sistem bir hýz kazanýr. Þekil - II deki sistemde, F net = 0 olduðu için sistem sabit hýzla hareketini sürdürür. Bu bilgi cevaplarda düzgün doðrusal hareket olarak belirlenmiþ. Cevap A 4. Cisme ait ivme - zaman grafiði çizilirse, a (m/s ) grafik þek- 1 ildeki gibi olur. Ývme büyüklüklerini t (s) F = ma dan bulduðumuzu hatýrlatalým. I aralýðýn- I II III IV V da hýzda deðiþiklik yok. II. zaman aralýðýnda hýz 10 m/s azalýr. Ýlk hýz 10 m/s olduðu için 10 saniye sonra hýz sýfýr olmuþtur. III. zaman aralýðýnda hýzda deðiþiklik yok ve sýfýr olarak kalýr. IV. zaman aralýðýnda hýz artarak 5 m/s ye çýkar. V. zaman aralýðýnda 5 m/s olarak sabit kalýr. Cevap A 6. ol - zaman grafiðinden arabanýn sabit hýzla gittiði anlaþýlýyor. T v Onun için araba tavanýnda mg asýlý sarkaca yer çekim kuvveti ile ipteki T gerilme kuvveti etkimektedir ile kütleli cisimler arasýndaki ip koptuðunda sisteme etki eden net kuvvet sýfýr olur. Onun için eylemsizlik prensibine göre, sistem sahip olduðu hýzla hareketini sürdürür. 8. mgsin60 f s =10 N () x (1) m yatay mgsin N Cevap E mg sin60 > mg sin30 olduðu için net kuvvet yönünde olur. F net = m T a baðýntýsýna göre, yatay düzlemdeki cismi yönünde ivmeli hareket yapar. Dolayýsýyla cismi, yönünde düzgün hýzlanan hareket yapar. 11

202 Dinamik 9. F = m.a baðýnsýna göre, ivmenin büyüklüðü ile ilgili bilgiler, kuvvetin büyüklüðü hakkýnda da bilgi verir. Hýz - zaman grafiðinde eðimin büyüklüðü ivmenin büyüklüðüne eþit olduðundan, a 1 > a > a 3 ve F 1 > F > F 3 olur. Bu iki ifade birleþtirilirse; 1 tanθ= m elde edilir. Öyleyse θ açýsýný sadece kütlesi belirler. 10. Buz eriyinceye kadar sisteme, buzun aðýrlýðýndan dolayý net bir kuvvet etki eder. Böylece cismi hýzlanýr. Buz tamamen eriyince net kuvvet sýfýr olacaðýndan cismi sabit hýzla (en son kazandýðý hýzla) yoluna devam eder. 14. Hýz grafiðinin eðimi ivmeyi(a) ve altýndaki alan yerdeðiþtirmeyi (Δx) verir. Verilenlerden bu iki nicelik bulunur. Cismin kütlesi bilinseydi, F = m a dan kuvvet te bulunabilirdi. 11. Sabit v hýzýyla hareket eden sistem içindeki cisimlere eylemsizlik kuvveti etki etmez. Dolayýsýyla asansör duruyorken ivmenin yönü ve büyüklüðü ne ise, sabit hýzla giderkende aynýsý olur. Buna göre, kütlenin ivmesi ve yönü aynýdýr. Cevap A 1. t = 0 anýndan t = t 1 anýna kadar vagonlar F kuvvetinin etkisiyle düzgün hýzlanan hareket yapar. Aradaki bað koptuktan sonra, sürtünme olmadýðý için vagonu v hýzý ile yoluna devam eder. F kuvveti yalnýz vagonuna uygulandýðý için, F = m a baðýntýsýna göre, kütle yarýya ineceði için ivme iki katýna çýkar. ani daha büyük bir ivme ile hýzlanan hareket yapar. 13. Eðik düzlemde hareket eden cisim için dinamiðin temel prensibi yazýlýrsa, mgsinq F 15. Eðik düzlemde üzerinde bir cisme etkiyen sürtünme kuvveti (kinetik veya statik); F s = k m g cosθ mgsina ile bulunur. Burada k sabit olduðuna göre, F s cismin kütlesi ve eðim açýsýna baðlýdýr. q q mg F S mgcosq 16. kütlesini 1 yönünde çeken kuvvet ipin ucundaki m kütlesinin aðýrlýðý, yani mg, yönünde çeken kuvvet de mg sinα olduðundan kütlesi 1 yönünde ivmelenmektedir. Ýp koparsa, sadece mg sinα kalacaðýndan cisim 1 yönünde düzgün (a = g sinα sabit ivmesiyle) yavaþlar, durur ve ayný ivmeyle yönünde düzgün hýzlanýr. Cevap E F (mg sinα F s )=m.a olur. Grafikteki kuvvet ekseninde hareketin baþladýðý noktaya kadar olan kýsým; F s mg sinα dýr. Cisim F kuvvetinin etkisiyle a ivmesini kazanmýþ ise grafiðin eðimi; a tanθ= F (mgsinα F s) ile bulunur. a F S 17. uvvet - zaman grafiði ivme - zaman grafiði gibi yorumlanarak hýz - zaman grafiði çizilir ve grafiðin altýnda kalan alan hesaplanýr. at at Hýz x Zaman 0 t t 3t Grafikteki bir üçgenin alanýna x denilmiþ olsun. Toplam 6 üçgen olduðuna göre, (0-3t) aralýðýnda aldýðý yol 6x tir. Cevap E 1

203 Dinamik 18., ve cisimlerinin kütleleri eþit verildiðine göre, F = m. a baðýntýsýndan üç cismin de ivmelerinin büyüklüðü eþit olur. Cisimlerin ivme - zaman grafikleri; F = m. a ifadesine göre, Ývme Ývme Ývme a a a Zaman Zaman Zaman 0 t t 3t 0 t t 3t 0 t t 3t a a a þekillerdeki gibi olur. Cisimlerin hýz - zaman grafikleri; þekillerdeki gibi olur. (v = a.t) Hýz Hýz Hýz 0. arasýnda cisme etkiyen net kuvvet; F net =. sin 53 f s F net = 10. 0,8 6 F net = N olur. Net kuvvet sýfýrdan farklý olduðu için, cisim arasýnda düzgün hýzlanan hareket yapar. arasýnda cisme etkiyen net kuvvet; F net =. sin 37 f s F net = 10. 0,6 6 F net = 0 10 N 53.sin53 f s = 6 N.sin53 f s = 6 N N v 0 Zaman t t 3t 0 Cisimlerin 3t süresi sonunda aldýklarý yollar, hýzzaman grafiðinin altýndaki alan kadar olacaktýr. Buna göre, yollar arasýndaki iliþki; x = x < x v dir. Cevap A kütleli cisim kütleli cisim üzerinde yeri- F ey = 1 a 1 F s ni deðiþtirmediðine F göre, 1 kütleli cisme yatay uygulanan eylemsizlik kuvveti sürtünme kuvvetine en azýndan eþittir. v Zaman t t 3t 0 Zaman t t 3t Net kuvvet sýfýr olduðundan cisim, arasýnda noktasýndaki hýzý ile doðrusal (sabit hýzlý) hareket yapar. Cevap A 1. ütleler iple baðlý olduðu için sistem ayný a ivmesi ile aþaðý yönde hareket eder. Dinamiðin temel prensibi toplam kütleye uygulanýrsa, ivme (a); F net = m top. a = (4 1). a a = 8 m/s olur. Alttaki kütleye temel prensip uygulanýrsa T, F net = m. a a a T T F= 10 N m 1 = 4 kg 1 = 40 N m = 1 kg = 10 N F ey = F s 1 a = k 1 g dir. 10 T = 1. 8 T = N bulunur. a k = dir. g Dimaniðin temel prensibinden, F net = top a F = ( 1 ) a F a = dir. 1 a k = de a deðeri yerine yazýlýrsa, g F 1 k = 1 g bulunur.. Asansör aþaðý doðru a ivmesi ile hýzlanmaya baþlayýnca, cisim F ey. = m.a lýk eylemsizlik kuvvetinin etkisinde kalýr. Eylemsizlik kuvvetinin yönü asansörün hýz deðiþimine terstir. Burada yukarý yönlüdür. a = g olduðu için, F ey. = m.a F ey. = m.g F yay F ey mg a = g eylemsizlik kuvveti aðýrlýk kuvvetine eþit olur ve net kuvvet sýfýr olduðundan cisim yayý uzatamaz. 13

204 Dinamik 3. 8 kg kütleli cismin aðýrlýðýnýn hipotenüse paralel bileþeni; 1x = 1. sin 37 1x = 80. 0,6 1x = 48 N dur. 6 kg kütleli cismin aðýrlýðýnýn hipotenüse paralel bileþeni; x =. sin 53 x = 60. 0,8 x = 48 N dur. 1x = x olduðundan düzeneðe etkiyen net kuvvet sýfýr olur. Cisme etkiyen net kuvvet sýfýrsa, cisim duruyorsa durmaya, hareketli ise sabit hýzla gitmeye devam eder. Burada 1 yönünde ilk hýz verildiði için 1 yönünde v hýzýyla hareketini sürdürür. Cevap A 5. F net = m.a baðýntýsý 0 kg lýk cisim için yazýlarak, sistemin ivmesi bulunur. T mg = m. a = 0. a a = 5 m/s cismi de ayný ivme ile aþaðý yönde hýzlanýr. m x. g T = m x. a m x = m x. 5 m x = 60 kg 6. Cisimler serbest býrakýldýðýnda hareket edip etmeyeceði net kuvvete baðlýdýr. Eðer net kuvvet sýfýr ise hareket etmez, net kuvvet var ise hareket eder. 1 yönünde etki eden kuvvetler, F 1 = m g F F 1 = m g V d sývý g dir. yönünde etki eden kuvvet, F = m g dir. T a mg F m g T m x m a m x g 1 m g Buna göre, cisminin öz kütlesi hariç diðer niceliklerin cismin hareket durumunda etkili olacaktýr. 4. Cisim çiftlerinin ivmeleri dinamiðin temel prensibinden bulunur. F net = m T a Üç þekilde de toplam kütle ve uygulanan net kuvvetler eþit olduðundan ivmeler de eþittir. Ýplerdeki gerilme kuvvetlerini bulmak için dinamiðin temel prensibi arkadaki cisimlere ayrý ayrý uygulanýrsa, F 1 = m a dan, F 1 = 1 a dýr. F = 3 a dýr. F 3 = a dýr. 1 kg 3 kg F 1 Buna göre, gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri arasýnda, F 1 < F 3 < F iliþkisi vardýr. F 7. Cismin yavaþlama ivmesi, hýz - zaman grafiðinin eðiminden bulunur. v v1 a = Δt 5 10 a = = 1 m/s dir. 5 Cisim yavaþladýðýna göre, f s > F dir. Sürtünme kuvveti, F net = m a dan, f s F = m a f s 6 = 1 f s = 8 N olur. 14

205 Dinamik 8. Eðik düzlemde hareket eden bir cismin ivmesi, a = g sinθ baðýntýsý ile bulunur. θ > θ 1 olduðuna göre, cismin ivmesi eðimi büyük olan yerde daha büyüktür. Cisim her iki eðik düzlemde de düzgün hýzlanan hareket yapar. Fakat ikinci aralýkta eðimi daha büyük olacak þekilde düzgün hýzlanan hareket yapar. Buna uygun hýz - zaman grafiði B seçeneðindeki gibi olur. 9. Önce dinamiðin temel prensibi ve cisimlerine uygulanacak sistemin ivmesi bulunur. F net = (m m ) a 18 = (4 5) a a = m/s cisminin cismine uyguladýðý etkiye T dersek, F net = m a T = 5 T = 10 N olur. F T a a= m/s 31. ve cisimlerine dinamiðinin temel prensibi olan, F net = m a formülü ayrý ayrý uygulanýrsa, T F = m a T = m a olur. Bu denkleme göre, T nin F den, nin de T den daha büyük olduðu anlaþýlýr. Ayrýca sistemin ok yönünde a ivmesi ile hareket edebilmesi için, nin T den, T nin de F den daha büyük olmasý gerekir. Buna göre, kuvvetler arasýnda F < T < iliþkisi vardýr. Cevap A 3. Soruda verilen grafiðe F göre, ivmenin sýfýr olduðu durumda, sürtünme f S kuvvetinin maksimum deðeri F kuvvetinden büyüktür. ΔF deðeri sürtünme kuvvetinin maksimum deðeri eþittir. ΔF = f s = k mg dir. cisminin kütlesi artýrýldýðýnda ΔF de artar. Grafikteki doðrunun eðimi, a 1 tanθ= = dir. F ΔF m F T T 30. F net = m a baðýntýsý sisteme ve cismine ayrý ayrý uygulanýrsa; F net =m T a m g f s = (m m ) a m g k m. g = (m m ) a sistemin a ivmesi, cisimlerinin kütlelerine, sürtünme katsayýsýna ve yerçekimi ivmesine baðlýdýr. T f s = m a T = f s m a T = k. m g m a Buna göre, T kuvveti, yolun d uzunluðuna baðlý deðildir. f s m T T m g Cismin kütlesinin artýrýlmasý θ açýsýnýn küçülmesine neden olur. 33. Hýz-zaman grafiðinin eðimi ivmeyi verir. Soruda verilen hýz - zaman grafiðinin ivme-zaman grafiði þekildeki gibi olur. a 0 a Ývme Dinamiðin temel prensibi olan ÁF = m Áa baðýntýsýna göre, ivme vektörü ile kuvvet vektörü ayný yönlüdür. I. aralýkta, hýz pozitif, ivme ve kuvvet negatif yönlü olduðundan kuvvet vektörünün yönü hýz vektörünün yönüne zýttýr. II. aralýkta, hýz vektörü ile kuvvet vektörü negatif olduðundan ayný yönlüdür. III. aralýkta, hýz negatif, kuvvet pozitif olduðundan, hýz vektörünün yönü zýttýr. I t II t III Zaman 3t 15

206 Dinamik 34. Cisimlerin hýz-zaman grafiðine göre, cismi düzgün hýzlanan hareket yaparken, cismi sabit hýzlý hareket yapmaktadýr. cismi için, F f = m a cismi için, F = f dir. Bu iki baðýntýdan, f < f olduðu anlaþýlmaktadýr. Sürtünme kuvvetleri, f = k m g f = k. m g dir. f f m m F F 36. Düzlemlerin sürtünmesi Hýz önemsiz olduðundan cisim eðik düzlemde sabit v ivmeli yani düzgün hýzlanan hareket yaparken, Zaman yatay düzlemde ise sabit t 1 t hýzlý hareket yapar. Cismin hýz - zaman grafiði de þekildeki gibi olur. = olduðundan grafikteki üçgenin alaný, dikdörtgenin alanýna eþittir. Buna göre; v t1 t1 = v t = dir. t Burada, sürtünme katsayýlarý eþit ve f < f olduðundan, m < m olduðu anlaþýlýr. Cevap E 35. Düzgün hýzlanan ya da düzgün yavaþlayan cisimler için ortalama hýz, hýzlarýn aritmetik ortalamasýna eþittir. Þekildeki grafikte, 0 - t zaman aralýðýndaki ortalama hýz, v1 v v ort. = Sorudaki þekle göre, cisim arasýnda düzgün hýzlanmakta, N arasýnda ise düzgün yavaþlamaktadýr. Grafiðe göre, dir. v v Hýz Zaman t N arasýndaki ortalama hýz, 0 v v 1 = arasýndaki ortalama hýz, v v v = 0 v N arasýndaki ortalama hýz, v 3 = dir. Ortalamahýzlararasýnda v 3< v 1< v iliþkisivardýr. 0 v v 1 Hýz t t Zaman t Cevap E 37. Düzenekteki cisimler hareket süresince sabit ve ayný büyüklükteki ivme ile hareket eder. Ývmenin büyüklüðü a, F net a = baðýntýsý ile hesaplanýr. Düzenekte m cisminin kütlesinin deðiþmesi F net i deðiþtirmez. (F net = m Z g m g) dir. Ancak Σm deðeri artar. Bu ise ivmenin küçülmesi demektir. T ve T Z ip gerilmeleri, F net = m a baðýntýsýna göre yorumlanýr. cismi için, T m g = m a T = m g m a olur. a küçüldüðü için T azalýr. Ayný þekilde Z cismi için m Z g T Z = m Z a T Z = m Z g m Z a a azaldýðý için T Z artar T Sonuç olarak T azalýr, T Z artar. ip T olur. a T Z ip Z T Z 16

207 Dinamik 38. I. Hýz - zaman grafiðinde doðrunun eðimi ivmeyi verir. Buna göre, grafikteki doðrularýn eðimleri eþit olduðundan, nin ivmesi, ninkine eþittir. (I kesin doðru) II. Bu verilere göre, cisimlerin kütlelerinin eþit olduðunu bilemeyiz. (II kesin deðil) III. ütle ve diðer dýþ kuvveti bilemediðimiz için, sürtünme kuvvetlerininde eþitliðini bilemeyiz. (III kesin deðil) Cevap A 41. Cisimler ÁF kuvvetiyle çekilirken ikisi birlikte hýzlanýr. Ýp kopunca, kuvvetin cismine olan etkisi sýfýr olur. atay düzlem sürtünmesiz olduðundan nin hýzýnýn büyüklüðü deðiþmez. cismi ise ÁF nin etkisiyle dahada hýzlanýr. 4. Eðik düzlem sürtünmesiz olduðu için, cismin kinetik enerjisinin tamamý potansiyel enerjiye dönüþünceye kadar yükselir ve daha sonra geri dönerek atýldýðý noktadan eþit büyüklükteki hýzla geri geçer. 39. Dinamiðin temel prensibi alan F = m. a baðýntýsýna göre ivme, a = dir. F m Buna göre, cismi, OO' arasýnda çýkarken düzgün olarak yavaþlar, inerken ise düzgün olarak hýzlanýr. Buna göre, kuvvet kütle oraný ivmeyi verir. Cevap E Ancak, yukarý çýkan cisme bir dýþ kuvvet uygulanmadýðý sürece sabit hýzla hareket edemez. O halde I. ve III. yargýlar doðru II. yargý yanlýþtýr. 40. Cisme noktalarý arasýnda kuvvet uygulandýðýndan dolayý sabit ivmeli hareket yani düzgün hýzlanan hareket yapar. Buna göre, A, B ve E seçenekleri cevap olamaz. Sorunun þeklinde ve arasý uzaklýklar eþit verilmiþtir. Dolayýsýyla hýz - zaman grafiðinde bu iki aralýkta grafiðin altýnda kalan alanlarýn eþit olmasý gerekir. Ayrýca arasýnda sürtünme kuvvetinin büyüklüðü F ninkine eþit olursa cisim sabit hýzlý hareket yapar. Bunu saðlayan grafik D seçeneðinde verilmiþtir. 17

208 Ýþ - Enerji 1. I. Sürtünme önemsiz ise, serbest düþen bir kütlenin potansiyel enerjisi azalýrken, kinetik enerjisi artar. II. Debisi deðiþmeden akan bir sývýnýn kesit alaný küçüldükçe akýþ hýzý büyür. III. Akan sývýlar da Archimedes (Arþimed) yasasýna uyarlar. Az açýlmýþ bir musluktan, þekildeki gibi karýþmadan düzgün olarak akan suyun, aþaðýya doðru daralan bir sütun görünümünde olmasý, yüzey gerilim dýþýnda, yukarýdaki ilkelerin hangileriyle açýklanabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 3. Þekildeki raya noktasýndan býrakýlan bir bilye, ray boyunca sürtünmesiz hareket ederek T ye geliyor. EE Bilyenin, bundan sonraki yolu, aþaðýda gösterilenlerden hangisi gibi olabilir? A) D) T B) T E) C) T T düþey (198 - ÖSS) T T. 1 3 (198 - ÖSS) x 1 x 4. I. Esneklik sýnýrý aþýlmadan, bir yayýn, bir kuvvet (F) etkisinden uzama miktarý (x), kuvvetin büyüklüðü ile doðru, yay deðiþmezi (k) ile ters orantýlýdýr. (F= kx) II. Ýki yay, uç uca (seri) baðlandýðýnda, k yay deðiþmezi küçülür; yan yana (paralel) baðlandýðýnda büyür. Þekildeki 1 yayýnýn özdeþi olan ikiþer yayla ve 3 düzenekleri yapýlmýþtýr. x 3 I W I h II W II h III W III Þekildeki I, II ve III eðik düzlemleri sürtünmesizdir. h 1, ve 3 yaylarýna özdeþ cisimler asýldýðýnda, bunlarýn x 1, x, x 3 uzamalarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) x 1 <x <x 3 B) x < x 1 < x 3 Bir cismini bu eðik düzlemlerin tepe noktalarýna çekerek çýkarmak için yapýlan W I, W II ve W III iþleri arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) W I <W II <W III B) W I =W II <W III C) x 1 = x <x 3 D) x 1 <x =x 3 C) W I =W III <W II D) W I =W III >W II E) x 1 =x =x 3 E) W I = W II > W III (198 - ÖSS) ( ÖSS) 1

209 Ýþ - Enerji 5. AA v h 1 h h 3 S atay noktasýndan v hýzýyla atýlan bir top, þekildeki kesikli çizgilerle gösterilen yolu izleyerek, S noktasýna v den daha küçük bir hýzla varýyor. Hýzdaki bu azalmanýn nedeni aþaðýdakilerden hangisidir? (Havadaki sürtünmeler göz önüne alýnmayacaktýr) A) Her çarpmada, topun, kinetik enerjisinin bir bölümünü yitirmesi. B) erçekimi kuvvetinin yükselme sýrasýnda hýza ters yönlü olmasý. C) Ýniþ yolunun çýkýþ yolundan daha uzun olmasý. D) erçekimi kuvvetinin yükselme sýrasýnda topun kinetik enerjisini azaltmasý. E) noktasýndaki kinetik enerjisinin bir bölümünün potansiyel enerjiye dönüþmesi. ( ÖSS) 7. Düþey duran, þekildeki gibi rayýn noktasýndan býrakýlan bir cisim kayarak S S noktasýna kadar çý- kabiliyor. ol boyunca sürtünme N deðiþmediðine göre, S den geri dönen cisim, bu kez nereye kadar çýkabilir? (Þekildeki yatay çizgiler eþit aralýklýdýr.) A) - arasýnda bir noktaya B) noktasýna C) - arasýnda bir noktaya D) noktasýna E) - N arasýnda bir noktaya ( ÖSS) 8. Sürtünmesiz bir ortamda m, m, m kütleli üç top, þekildeki gibi sýrasýyla h, h ve h yüksekliklerinden ilk hýzsýz býrakýlýyor. h v 1 m m h h m v v 3 yer EE Bu toplarýn, tam yere çarptýklarý andaki v 1, v, v 3 hýzlarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) v 1 =v =v 3 B) v 1 <v =v 3 C) v 1 >v =v 3 D) v 1 =v >v 3 E) v 1 =v <v 3 ( ÖSS) 6. Düþey kesiti þekildeki gibi olan buzlu bir yolun noktasýndan, bir çocuk kýzakla kaymaya baþlýyor. Çocuk, noktasýndan daha yüksekte olan N noktasýna çýkabildiðine göre; I. olun N bölümünün eðiminin küçük olmasý. h yatay h' N 9. O l W 1 l l Þekildeki O noktasýndan harekete baþlayan bir çocuk yerden h yüksekliðindeki noktasýna merdivenle, buradan da h yüksekliðindeki noktasýna merdivensiz çýkýyor. W l h h atay atay II. olun N bölümünde sürtünmenin daha az olmasý. III. ýzaðýn harekete baþlarken bir ilk hýzý olmasý. koþullarýndan hangisi ya da hangileri bunda etkin olmuþtur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III Bu iki yol boyunca, yerçekimi kuvvetine karþý yapýlan iþler sýrasýyla W 1 ve W olduðuna göre bunlar arasýndaki iliþki nasýldýr? A) 3W 1 =W B) W 1 =W C) W 1 =W D) W 1 =3W D) I ve II E) II ve III E) W 1 =W ( ÖSS) ( ÖSS)

210 Ýþ - Enerji 10. Þekildeki gibi kývrýlmýþ, düþey duran bir rayýn noktasýndan býrakýlmýþ bilye -- yolundan giderek r yarýçaplý sürtünmesiz çemberi düþmeden dolanabiliyor. Ayný bilye ayný yükseklikteki N noktasýndan býrakýlýnca, yolun çember bölümünü tam dolanamadan düþüyor. Bu farklýlýk; 1 I. Rayýn N bölümünün, bölümünden daha dik olmasý. II. N yolunun, yolundan daha kýsa olmasý. III. N yolundaki sürtünmenin yolundakinden daha çok olmasý. gerçeklerinden hangileri ile açýklanabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III 1 r D) I ve II E) I ve III N ( ÖSS) 1. AA v a Þekildeki eðik düzlemin noktasýndan geçen cismi, noktasýndan sonra, kesikli çizgilerle gösterilen yörüngeyi izlemiþtir. Bu olayla ilgili olarak; I. Eðik düzlemin yüzeyi sürtünmesizdir. II. Cismin noktasýndaki kinetik enerjisi, noktasýndaki potansiyel enerjisinden büyüktür. III. Cismin noktasýndaki kinetik enerjisi, noktasýndaki potansiyel enerjisine eþittir. yorumlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz II B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III yer ( ÖSS) 13. T T T 11. h 4 Áv h 1 h h 3 N yer erdeki noktasýndan eðik atýlan bir topun izlediði yol þekildeki gibidir. Topun N noktasýndan sonra h 4 >h 1 yüksekliðine kadar çýkmasýnýn nedeni aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) N noktasýnda sýkýþmamýþ sert bir yayýn bulunmasý. B) N noktasýnda sýkýþmamýþ yumuþak bir yayýn bulunmasý. C) N noktasýnda bulunan birinin topa vurmuþ olmasý. D) N noktasýnda bir eðik düzlemin bulunmasý. E) N noktasýnýn yerden biraz yüksek olmasý. ( ÖSS) h Þekildeki, ve cisimlerinin asýldýklarý iplerde oluþturduklarý gerilmeler sýrasý ile T, T, T, yere göre potansiyel enerjileri de E, E, E dir. E = E ise, E ve E nedir? E h E E A) E 4 B) E E C) E E D) E E E) 4E E h yer ( ÖSS) 3

211 Ýþ - Enerji 14. 4h N R T h hh Þekildeki, tümüyle sürtünmeli T yolu boyunca, cisme etkiyen sürtünme kuvveti deðiþmemektedir. Bir cisim bu yolun noktasýndan harekete baþladýðýnda N noktasýna kadar gidebiliyor. olun - T bölümü yatay olsaydý, ayný cisim nereye kadar gidebilirdi? ( = = N = N = R = RT ) A) T noktasýndan öteye B) T noktasýna C) R noktasýna D) noktasýna E) N noktasýna ( ÖSS) h 17. Düþey kesiti þekildeki gibi olan yolun O noktasýndan serbest býrakýlan bir cisim, ON yolunu izleyerek N noktasýnda duruyor. EE O Buna göre cismin, yolun -, - ve - N aralýklarýndan hangilerinde yavaþladýðý kesinlikle söylenebilir? A) alnýz - B) alnýz - C) alnýz -N D) -ve-n E) -ve-n N yatay ( ÖSS) 15. Dikdörtgenler prizmasý a biçiminde a türdeþ bir cisim, yatay bir düzlemde 3a þekildeki I. ko- numda iken, dayanma I II yüzeyine etki eden basýnç, cismin yere göre potansiyel enerjsi de E p dir. Cisim II. konuma getirildiðinde ve E p için ne söylenebilir? A) ve E p artar B) vee p azalýr C) ve E p deðiþmez D) deðiþmez, E p azalýr E) azalýr, E p deðiþmez (199 - ÖSS) 18. Aþaðýdakilerden hangisinde verilen birim karþýsýndaki niceliðin birimi deðildir? AA Birim Nicelik 19. A) alori Sýcaklýk B) Joule Enerji C) ilowatt Güç D) Newton uvvet E) Atmosfer Basýnç ( ÖSS) 16. h h h N Þekildeki noktasýndan ilk hýzsýz harekete baþlayan bir cisim, kesikli çizgilerle verilen yolu izleyerek önce noktasýna kadar çýkýyor. Sonra geri dönerek noktasýnda duruyor. Buna göre yolun, aþaðýdaki aralýklarýndan hangileri sürtünmelidir? A) alnýz B) alnýz N C) alnýz D) N ya da E) ya da N (199 - ÖSS) v h Þekildeki noktasýna v hýzýyla ulaþan bir cisim, sürtünmeli -- yolunu izleyerek noktasýna kadar çýkýyor; sonra geri dönerek noktasýnda duruyor. noktasýnda, cismin yere göre potansiyel enerjisi E, ilk kinetik enerjisi de E dir. E Buna göre, E oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C)1 D) E) 3 3 h ( ÖSS) 4

212 Ýþ - Enerji 0. h 3. sývý Þekil - I Düþey kesiti Þekil - I deki gibi olan kesik koni biçimli kap, yüksekliðinin yarýsýna kadar sývý ile doludur. Sývýnýn yere göre potansiyel enerjisi E, tabana uyguladýðý basýnç da ile gösterilmektedir. ap Þekil - II deki gibi ters çevrildiðinde, E p ve için ne söylenebilir? E p h A) Deðiþmez Deðiþmez B) Deðiþmez Artar C) Artar Azalýr D) Artar Artar E) Azalýr Deðiþmez ( ÖSS) 1. Þekildeki makara düzeneklerinde, eþit büyüklükteki F kuvvetleri, ve ip F cisimlerini h kadar yükseltiyor. F ip uvvetlerin yaptýðý iþler sýrasýyla W h, W ise W W oraný kaçtýr? (akaralar aðýrlýksýz, sürtünmeler önemsizdir.). sývý Þekil - II yer A) 4 B) C)1 1 1 D) E) 4 ( ÖSS) atay N Düþey kesiti þekildeki gibi olan yolun noktasýndan E kinetik enerjisiyle harekete baþlayan bir cisim, ve N noktalarýndan da ayný E kinetik enerjisiyle geçiyor. Buna göre yolun, ve N bölümleri için aþaðýdaki yargýlardan hangisi doðrudur? A) olun tümü sürtünmesizdir. B) olun tümü sürtünmelidir. C) sürtünmesiz, ve N sürtünmeli olabilir. D) N sürtünmesiz, ve sürtünmeli olabilir. E) sürtünmesiz, ve N sürtünmeli olabilir. ( ÖSS) atay EE 5. Özdeþ ve türdeþ iki tuðlanýn þekildeki yatay düzleme göre toplam potansiyel enerjileri, I. konumda E 1, II. konumda E dir. Buna göre oraný kaçtýr? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) I E1 E atay düzlem II A) B) C) D) E) ( ÖSS) 4. Bir ucundan tavana tutturulmuþ ipin öteki ucuna baðlý cismi salýným yapmaktadýr. Ýp þekildeki konumdan düþey konuma gelinceye ka- düþey dar, aþaðýdaki niceliklerden hangisi deðiþmez? (Sürtünmeler önemsenmeyecektir.) A) cisminin hýzý B) Ýpteki gerilme kuvveti C) cisminin toplam enerjisi D) cisminin kinetik enerjisi E) cisminin yere göre potansiyel enerjisi ( ÖSS) m q 1 N q d m yatay yatay Düþey kesiti þekildeki gibi olan N yolunun noktasýndan m, noktasýndan da m kütleli iki cisim ayný anda durgun halden harekete baþlýyor. θ 1 < θ olduðuna göre, cisimler yolun,, N kesimlerinin hangilerinde çarpýþabilir? (Sürtünmeler önemsenmeyecektir.) A) alnýz B) alnýz C) alnýz N D) ya da E) ya da N d ( ÖSS) 5

213 Ýþ - Enerji 6. Düþey kesiti Þekil-I deki gibi olan silindir biçimli, aðzý ka- hava palý kapta birbirine karýþmayan, sývýlarý vardýr. Bu du- yer rumda sývýsýnýn Þekil - I yere göre potansiyel enerjisi E, ninki de E dir. EE ap Þekil-ll deki konuma getirilirse, E ve E için ne söylenebilir? E E h h h Þekil - II yer 9. Özdeþ ve türdeþ 16 küp S 3 birbirine yapýþtýrýlarak S þekildeki cisim oluþturuluyor. atay bir düzlem- de, taralý S 1, S, S 3 yüzeyleri üzerine ayrý ayrý oturtulan bu cismin yere S 1 göre potansiyel enerjisi sýrasýyla E 1, E, E 3 oluyor. EE Buna göre, E 1, E, E 3 arasýndaki iliþki nedir? A) E 1 = E = E 3 B) E 1 = E < E 3 C) E 1 < E < E 3 D) E 3 < E < E 1 7. AA 8. A) Deðiþmez Deðiþmez B) Azalýr Azalýr C) Azalýr Artar D) Artar Azalýr E) Artar Artar ( ÖSS) m h m I ÁF m m Bir ÁF kuvveti, m kütleli cismi ile m kütleli cismini þekildeki I. konumdan II. konuma, sabit hýzla getirirken W iþini yapýyor. Buna göre, W kaç mgh dir? (Sürtünmeler önemsenmeyecektir; g yerçekim ivmesidir.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) I II III h II ÁF yer yer a a b Þekil - I E) E 3 < E 1 < E ( ÖSS) Düþey kesiti Þekil - I deki gibi olan, tuðlalarý, Þekil - II deki konuma getirildiðinde, bunlarýn, I. ere uyguladýklarý toplam basýnç kuvveti, II. ere uyguladýklarý toplam basýnç, III. ere göre, toplam potansiyel enerjisi niceliklerinden hangileri artar? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II E b b D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS - Ýpt.) a Þekil - II T h yatay yer yatay Türdeþ ve özdeþ iki kesik koni, þekildeki gibi üç ayrý konumda üst üste konuyor. Bunlarýn yere göre toplam potansiyel enerjileri, I. konumda E 1, II. konumda E, III. konumda da E 3 olduðuna göre, E 1, E, E 3 arasýndaki iliþki nedir? A) E 3 <E 1 <E B) E <E 1 <E 3 C) E 1 <E <E 3 D) E 1 <E =E 3 E) E =E 3 <E 1 ( ÖSS) N yatay Düþey kesiti þekilde verilen yolun yalnýz N bölümü sürtünmelidir. noktasýndan E kinetik enerjisiyle geçen m kütleli cisim, T noktasýna kadar çýkýp geri dönerek noktasýnda duruyor. Buna göre, cismin E kinetik enerjisi kaç mgh dir? (g : yerçekimi ivmesi) A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ( ÖSS) h 6

214 Ýþ - Enerji 3. atay ve sürtünmeli bir yolda, bu yola paralel F büyüklüðündeki bir kuvvetin etkisinde, ilk hýzsýz harekete baþlayan m kütleli bir cisim, d yolunu aldýktan sonra kuvvet kaldýrýlýyor. Cisim bundan sonra x yolunu alarak duruyor. ol boyunca cisim ile yol arasýndaki sürtünme katsayýsý deðiþmediðine göre, aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa x in büyüklüðü artar? A) F yi azaltma B) d yi azaltma C) m yi azaltma D) m yi artýrma, d yi azaltma E) F ve d yi azaltma 33., türdeþ cisimleri þekildeki konumda dengededir. S 1 ipi Buna göre, I. in kütlesi ninkine eþittir. h II. in yere göre potansiyel enerjisi, h ninkine eþittir. yatay III. S 1 ipindeki gerilme kuvveti, S ipindekine eþittir. 34. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (akaralarýn kütlesi önemsenmeyecektir.) (000 - ÖSS) yer A) alnýz I B) alnýz II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III (000 - ÖSS) m F S 1 ipi S ipi h yatay konum yer (yatay) 35. AA yer h h h yatay Þekil - I yer Þekil - II Düþey kesiti Þekil - l deki gibi olan kesik koni biçimli kapalý kapta birbirine karýþmayan,, sývýlarý vardýr. sývýsýnýn yere göre potansiyel enerjisi E, ninki E, ninki de E dir. ap, Þekil - II deki gibi ters çevrilirse E, E, E için ne söylenebilir? E E E yatay A) Artar Artar Artar B) Artar Deðiþmez Artar C) Azalýr Deðiþmez Artar D) Azalýr Artar Azalýr E) Deðiþmez Deðiþmez Deðiþmez (001 - ÖSS) 36. Þekildeki makara düzeneðinde cisim ve makaralarýn her birinin kütlesi m dir. EE 37. Cismi h kadar yükseltmek için, düþey doðrultudaki ÁF kuvvetinin en az kaç mgh lik iþ yapmasý gerekir? (g : yer çekimi ivmesi) A) B),5 C) 3 D) 3,5 E) 4 3h N R ip m m ip m tavan ÁF h (00 - ÖSS) h yatay AA m kütleli cismini kaldýrmak için, þekildeki eþit bölmeli kaldýracýn koluna düþey ÁF kuvveti uygulanýyor. aldýraç þekildeki konumdan yatay konuma gelinceye kadar ÁF kuvvetinin yaptýðý iþ en az kaç mgh olur? (g : yerçekimi ivmesi; kaldýracýn kütlesi önemsenmeyecektir.) A) B) C) D) E) (001 - ÖSS) Düþey kesiti þekildeki gibi olan NR yolunun bölümü sürtünmesizdir; R bölümünde de sürtünme kuvveti sabittir. noktasýndan ilk hýzsýz harekete baþlayan bir cisim, R yoluna birinci geliþinde R noktasýna ulaþýp geri dönüyor. Buna göre, cisim R yoluna ikinci geliþinde, bu yolun neresinden geri döner? ( = N = N = R) A) arasýndan B) noktasýndan C) N arasýndan D) N noktasýndan E) N arasýndan (00 - ÖSS) 7

215 Ýþ - Enerji 38. Bir cisim, þekildeki sürtünmeli eðik düzlemde, üzerine yola Áv ÁF paralel olarak uygulanan sabit ÁF kuvve- q yer tinin etkisinde hareket ediyor. noktasýndaki hýzý Áv olan bu cisim noktasýný geçiyor. EE Buna göre, yolun bölümünde cismin, l. inetik enerjisi artar. II. ere göre potansiyel enerjisi artar. III. Sýcaklýðý artar. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz l B) alnýz II C) alnýz III D) l ve II E) II ve III (003 - ÖSS) 40. AA a a I II III are prizma biçimli özdeþ ve türdeþ dokuz tuðla, üçer üçer yerleþtirilerek, düþey kesitleri sekildeki gibi olan I, II, III bloklarý elde ediliyor. Bloklarýn þekildeki yatay düzleme göre potansiyel enerjileri sýrasýyla E I, E II, E III tür. Buna göre, E I, E II, E III arasýndaki iliþki nedir? A) E II < E I < E III B) E II < E III < E I C) E I < E lll < E ll D) E II = E III < E I E) E I = E II = E III yatay düzlem (004 - ÖSS) 39. a a sývýsý a a sývýsý a Þekil - I a yer yüzeyi Þekil - II yer yüzeyi AA Þekil - l deki cam kabýn kare prizma biçimli kesimi sývýsýyla, küp biçimli kesimi de sývýsýyla tümüyle doludur. Birbirine karýþmayan bu sývýlardan nin özkütlesi inkinden büyüktür. Þekil - l deki durumda, sývýsýnýn yere göre potansiyel enerjisi E, sývýsýnýnki de E tir. ap Þekil - II deki gibi ters çevrilirse, E ve E deðerleri için ne söylenebilir? (Cam kabýn kesimleri arasýnda bölme yoktur.) E A) Artar Artar B) Artar Azalýr C) Azalýr Artar D) Deðiþmez Artar E) Deðiþmez Deðiþmez (003 - ÖSS) E 41. Düþey kesiti þekildeki gibi olan N yolunun noktasýndan E enerjisiyle E N ye doðru geçen bir cisim, noktasýna yatay kadar çýkýp geri dönerek noktasýnda duruyor. ol boyunca cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüðü deðiþmediðine göre, cismin noktasýndaki E enerjisinin, E enerjisine oraný kaçtýr? ( = = N = N) E E A) B) C) D) E) (004 - ÖSS) 8

216 Ýþ - Enerji 4. Eþit hacimli türdeþ, küpleri þekildeki gibi üst üste konul- duðunda, yere göre potansiyel enerjileri birbirine eþit olu- yor. yer (yatay) nin öz kütlesi d, ninki de d olduðuna göre, oraný kaçtýr? d d A) B) C) D) E) (005 - ÖSS) 45. Özdeþ ve türdeþ, metal silindirleri þekildeki gibi üst üste konulmuþtur. Bu silindirlerin her h ikisinin de sýcaklýðý ΔT kadar artýrýldýðýnda, in h yere göre potansiyel enerjisi ΔE, ninki de ΔE kadar artýyor. ΔE Buna göre, ΔE oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C) D)1 E) yer (yatay) (007 ÖSS / Fen - 1) 43. Sabit ÁF kuvveti, kütlesi kg olan durgun bir cismi, düþey doðrultuda 15 m yükseltiyor ve bu cisme 10 m/s hýz kazandýrýyor. 46. ÁF 1 Bu olayda, ÁF kuvvetinin yaptýðý iþ kaç J dür? (g = 10 m/s olarak alýnacak, havadaki sürtünme önemsenmeyecektir.) A) 100 B) 00 C) 300 D) 400 E) 500 (005 - ÖSS) ÁF 44. Sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran cismini, ok yönünde hareket ettiren þekildeki ÁF 1, ÁF kuvvetleri t sürede W iþini yapýyor. Buna göre, hareket yönü ayný kalmak koþuluyla, I. ÁF 1 in büyüklüðünü artýrma II. ÁF nin büyüklüðünü azaltma III. nin kütlesini azaltma ok ÁF 1 ÁF yatay ÁF 3 Sürtünmesiz yatay düzlemde duran noktasal cismine ayný düzlemde ÁF 1, ÁF, ÁF 3 kuvvetleri þekildeki gibi etki ediyor. Bu cisim x kadar yol aldýðýnda W iþi yapýlýyor. Cisme yalnýz ÁF 1, ÁF kuvvetleri etki etseydi, cisim ayný x yolunu aldýðýnda yapýlan iþ kaç W olurdu? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 (007 ÖSS / Fen - 1) iþlemlerinden hangisi yapýlýrsa, ayný t sürede yapýlan W iþi artar? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ya da II E) I ya da III (006 ÖSS / Fen - 1) 9

217 Ýþ - Enerji 47. Ývmesi m/s olan bir hareketlinin kinetik enerji - hýz deðiþimi grafikteki gibidir. ÖS SORUARI 1800 inetik Enerji ( joule ) Bu hareketliye etki 800 eden kuvvet kaç newtondur? 00 Hýz ( m/s ) 1 3 A) 00 B) 400 C) 600 D) 800 E) 100 ( ÖS) 49. Hareketli bir cismin kinetik enerji-yol grafiði þekildeki gibidir. AA Bu cisme etki eden F kuvvetinin yola baðlý deðiþimini aþaðýdakilerden hangisi gösterir? A) C) F(N) F(N) x(m) B) E k (J) D) F(N) x(m) F(N) x(m) 5 x(m) E) F(N) x(m) E = Joule R x(m) ( ÖS) 0,5 m F S = N Þekildeki noktasýna E = joule lük kinetik enerji ile gelen cisme, yalnýz - arasýnda ( = 0,5 m), F s = newtonluk sabit bir sürtünme kuvveti etki ediyor. Bu cisim þekildeki yolu izlediðine göre, noktasýndan geçtikten sonra hareketi için, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) R noktasýna kadar çýkar ve geri dönerek da durur. B) R noktasýndan daha yukarý çýkar ve geri dönerek dan sola doðru uzaklaþýr C) R noktasýndan daha yukarý çýkar ve geri dönerek da durur. D) R noktasýndan daha yukarý çýkar ve geri dönerek nin ortasýnda durur. E) - R arasýnda basit harmonik hareket yapar. (198 - ÖS) 50. EE h er düzlemi h Bir adam aðýrlýðýndaki bir cismi, þekildeki yolu boyunca iterek, yerden h yüksekliðindeki noktasýna getiriyor ve bu noktadan, boþluða býrakýyor. Çukurun dibine ulaþtýðý anda cismin kinetik enerjisi ne kadardýr? (Sürtünme yok) A) h B) ( ) h C) 4h D) (3 )h E) h h h Çukur ( ÖS) 10

218 Ýþ - Enerji 51. m 1 x x Þekildeki özdeþ iki yay, sürtünmesiz yatay düzlemde birer uçlarýndan tutturulmuþ ve öteki uçlarýndan da eþit miktarlarda sýkýþtýrýlarak önlerine 1, kütleleri konmuþtur. 1 > dir. Serbest býrakýlan kütlelerin yaydan ayrýlma enerjileri E 1 ve E, hýzlarý v 1 ve v ise, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) E 1 = E ve v 1 = v B) E 1 = E ve v 1 > v C) E 1 = E ve v 1 < v D) E 1 > E ve v 1 > v E) E 1 < E ve v 1 < v ( ÖS) m 54. Bir esnek yay Þekil- I deki gibi durmaktadýr. Tabladan h yüksekliðindeki m kütleli cam macunu, serbest býrakýldýðýnda, tablaya yapýþýyor ve yay, Þekil - II deki gibi x kadar sýkýþýyor. tabla Bu yayýn k esneklik sabiti aþaðýdaki eþitliklerden hangisiyle hesaplanabilir? (g yerçekimi ivmesidir, enerji kaybý olmadýðý varsayýlacaktýr.) 1 1 A) mg(h x) = kx B) mg(h x) = kx C) mg(h x) = kx D) mg(h x) = kx E) mg(h x) = kx m h k Þekil - I m k Þekil - II x 5. Bir eðrisel yolun düþey kesiti þekildeki gibidir. N T R atay v=ógh h=r Bu yol üzerinde, noktasýn- R atay dan v = ógh hýzýyla harekete baþlayan küçük bir bilyenin hareketi için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? (Sürtünme yok; g : yer çekimi ivmesi) A) kadar gelir ve geri döner. B) N ye kadar gelir ve geri döner. C) N - T arasýnda bir yere gelir ve geri döner. D) T ye kadar gelir ve yatay doðrultuda fýrlar. E) ye kadar gelir ve aþaðýya düþer. ( ÖS) ( ÖS) 55. Ývme - zaman Ývme(m/s ) grafiði þekildeki gibi olan kg kütleli bir cismin, t = 0 anýn daki hýzý 5 m/s Zaman(s) 1 dir. Bu cismin, t = 8 s sonundaki kinetik enerjisi kaç joule olur? (Sürtünme yok) A) 4 B) 9 C) 5 D) 36 E) 81 ( ÖS) 53. Aþaðýdakilerden hangisi enerji birimi olan joule ün eþdeðeridir? metre A) ilogram x saniye B) ilogram x C) ilogram x D) ilogram x E) ilogram x metre (saniye) (metre) saniye (metre) (saniye) 3 (metre) (saniye) ( ÖS) 56. ütlesi 4 kg ve t = 0 anýndaki hýzý 4 m/s olan bir cismin kuvvet - zaman grafiði þekildeki gibidir. F(N) t(s) Bu cismin kaçýncý 8 saniyelerdeki kinetik enerjisi, baþlangýçtaki (t = 0) kinetik enerjisine eþittir? A) 4. ve 8. B) 4. ve 1. C) 8. ve 1. D) 8. ve 16. E) 1. ve ( ÖS) 11

219 Ýþ - Enerji 57. F a Sürtünmesiz yatay bir düzlemdeki kütleli cisme, þekildeki F kuvveti yalnýz yolu boyunca etkiyor. Cisim yayý x kadar sýkýþtýrdýðýna göre, aþaðýdaki niceliklerden hangisinin deðiþimi x in büyüklüðünü etkilemez? A) F kuvveti B) α açýsý C) kütlesi x D) yolu E) k yay sabiti ( ÖS) 60. Bir cismin kinetik enerji-yol grafiði þekildeki gibidir. Bu cismin ivme - yol grafiði aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) a C) a a Ývme Ývme ol x x 3x B) a D) a a E E Ývme Ývme E k x x 3x ol x x 3x ol a ol x x 3x ol x x 3x 58. Deðiþmeyen hýzla (limit hýzla) yere düþmekte olan bir cismin ýsý, kinetik ve yere göre potansiyel enerjileri nasýl deðiþir? AA otansiyel Enerji inetik Enerji Isý Enerji -a E) -a Ývme a A) Azalýr Deðiþmez Artar B) Artar Deðiþmez Artar C) Azalýr Artar Artar D) Artar Artar Azalýr E) Azalýr Deðiþmez Deðiþmez ( ÖS) a -a ol x x 3x ( ÖS) 59. AA h= 5m yatay v 0 =0 v= 10 m/s v'= 4 m/s h= m Þekildeki gibi düþey bir rayýn noktasýndan ilk hýzsýz býrakýlan bir cisim, noktasýndan v = 10 m/s lik hýzla geçerek, noktasýndan v = 4 m/s ilk hýzla boþluða fýrlýyor. Rayýn ve kesimlerindeki sürtünme için ne söylenebilir? (g = 10 m/s ) A) sürtünmesiz, sürtünmeli. B) sürtünmeli, sürtünmesiz. C), den daha büyük sürtünmeli. D) Her ikisi de eþit sürtünmeli. E) Her ikisi de sürtünmesiz. ( ÖS) 61. Þekildeki eðik düz lemde, noktasýndan v = 6 m/s hýzla atýlan bir cisim, aþaðýdaki atay yollardan hangisini izleyebilir? (g = 10 m/s ; Sürtünme yok.) AA A) B) D) E) v= 6 m/s C) = 6 m h= 3 m ( ÖS) 1

220 Ýþ - Enerji 6. Bir makine, 400 kalorilik ýsý enerjisi harcayarak, 400 joule lük mekanik enerji ürettiðine göre, bu makinenin verimi yüzde kaçtýr? (Isýnýn mekanik eþdeðeri j = 4 joule/kalori alýnacak) A) 10 B) 5 C) 50 D) 80 E) 100 ( ÖS) 63. erden yükseklikleri farklý m ve m kütleli iki cismin potansiyel enerjileri eþittir. 64. Bu cisimlerin yerleri kendi aralarýnda deðiþtirilirse, potansiyel enerjilerinin Ep(m) Ep(m) oraný kaç olur? A) 0,5 B) 1 C) D) 4 E) 8 T ( ÖS) ucu yatay üzerine tutturulmuþ, T ucuna da cismi baðlanmýþ olan bir yay, þekildeki gibi x kadar sýkýþtýrýlmýþtýr. ay serbest býrakýldýktan sonra nin kazanacaðý kinetik enerji, T ucu noktasýna gelince E ve noktasýna gelince de E ise E E oraný nedir?(sürtünmeler önemsizdir.) A) B) C) D) E) x x Denge konumu yatay ( ÖS) 65. Aðýrlýðý önemsiz, metre boyundaki bir çubuðun iki ucunda yarýçaplarý önemsiz, aðýrlýklarý 1 ve newton olan toplar yapýþýktýr. 66. Durgun halden uvvet harekete geçen F bir cismin kuvvet-konum grafiði þekildeki gibi- x x 3x 4x onum 0 dir. F Bu cismin kinetik enerjisi nerede sýfýrdýr? atay konumdan serbest býrakýlan çubuk þekildeki gibi O noktasýndan geçen eksen etrafýnda dönerek düþey konuma geldiðinde düzeneðin potansiyel enerjisi, yatay konumdakine göre ne kadar deðiþir? A) Deðiþmez. B) 1 joule azalýr. C) 1 joule artar D) joule artar. E) joule azalýr. A) alnýz x noktasýnda B) alnýz x noktasýnda C) x ve 3x noktalarýnda D) x - 3x aralýðýnda E) 3x - 4x aralýðýnda 67. Þekildeki sürtünmeli eðik düzlemde noktasýndan yukarýya doðru v 0 = 6 m/s hýzla atýlan bir cismin hýzý, m yol aldýktan sonra noktasýnda sýfýr oluyor. düþey yatay 1N 1m O 1m N ( ÖS) ( ÖS) ükselme süresince cismin sürtünme nedeniyle yitirdiði enerjinin noktasýndaki enerjisine oraný nedir? (g = 10 m/s ) A) B) C) D) E) v o m v=0 h= 1, m ( ÖS) 13

221 Ýþ - Enerji 68. Þekildeki F 1, F kuvvetleri, sýrasýyla m ve m kütleli cisimleri ayný anda durgun halden harekete geçiriyor. atay ve sürtünmesiz bir düzlemde hareket eden bu cisimlerin, t süresi sonunda aldýklarý yollar sýrasýyla x 1, x kinetik enerjileri de E 1, E dir. x1 E1 ve x E Düþey doðrultu m oranlarý kaçtýr? x 1 /x E 1 /E A) 1 1 B) 1 C) D) 4 E) 4 4 ÁF 1 ÁF m atay doðrultu ( ÖS) 71. E h 1 yatay N Düþey kesiti þekildeki gibi olan NR yolunun yalnýz yatay R bölümü sürtünmelidir. noktasýndan E kinetik enerjisiyle geçen m kütleli cisim, R noktasýnda duruyor. noktasýndaki E kinetik enerjisi deðiþmemek koþuluyla, cismin R noktasýndan daha ileriye gidebilmesi için h 1, h ve m niceliklerinden hangilerinin azalmasý gerekir? A) alnýz h 1 B) alnýz h C) alnýz m h D) h 1 ve h E) h 1,h ve m R ( ÖS) 69. Þekildeki N noktasýndan serbest býrakýlan x cisminin, noktasýndaki yere göre potansiyel enerjisi E, noktasýndaki kinetik enerjiside E dýr. 70. E 1 =,h = m olduðuna E 3 yer göre, h 1 yüksekliði kaç m dir? (Sürtünme yok) v 0 = 0 O ÁF Þekildeki yatay yol üzerinde durmakta olan cismi, yatay doðrultudaki F kuvvetiyle harekete baþlýyor. olun yalnýzca kesimi sürtünmelidir ve bu kesimde cismine etkiyen sürtünme kuvvetinin büyüklüðü F ninkine eþittir. cismi noktasýnda durduðuna göre, nereye kadar F kuvvetinin etkisinde hareket etmiþtir? A) noktasýna B) nin ortasýna C) noktasýna D) nin ortasýna E) noktasýna N 1 1 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 3 v= 0 d d d x h 1 h ( ÖS) ( ÖS) 7. Sürtünmesiz, doðrusal bir yolda durgun halden harekete geçirilen bir cismin kuvvet-yol grafiði þekildeki gibidir. Buna göre, cismin kinetik enerji-yol grafiði aþaðýdakilerden hangisi gibidir? A) C) E inetik Enerji 0 x x E inetik Enerji 0 x x E) E ol ol B) D) E E inetik Enerji F 0 x x uvvet 0 x x inetik Enerji 0 x x inetik Enerji 0 x x ol ol ol ol ( ÖS) 14

222 Ýþ - Enerji 73. Eðim açýsý θ olan þekildeki eðik düzlemin yalnýz N bölümü sürtünmeli ve sür- tünme katsayýsý N q yer (yatay) k dir. noktasýndan harekete baþlayan bir cismin, noktasýndaki yere göre potansiyel enerjisi E, bu noktadaki kinetik enerjisi de E dir. AA Cismin, ve N noktalarýndan ayný hýzla geçmesi için; I. k = tanθ II. = N III. E = E koþullarýndan hangileri gerekli ve yeterlidir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖS) 76. Þekildeki, diþlilerinin yarýçaplarý sýrasýyla R, R; eylemsizlik moment- R leri de 4Ι, Ι dýr. diþlisi Áω açýsal hýzýyla dönerken nin dönme kinetik enerjisi E, ninki de E oluyor. AA E Buna göre, oraný kaçtýr? E A) 1 B) C) 4 D) 8 E) 16 (007 ÖSS / Fen - ) R 74. Þekildeki düzenekte r ve r yarýçaplý makaralarýn merkezleri birbirine perçinlenmiþtir. ola uygulanan ÁF kuvveti W kadar iþ yaptýðýnda, cismini sabit hýzla h kadar yükseltiyor. cisminin kütlesi m, h cismininki de m olduðuna göre, W kaç mgh dir? (g: yerçekimi ivmesi, sürtünmeler önemsenmeyecektir.) A) B) 1 C) D) E) (1998 ÖS) ip r r kol ip ÁF 77. düþey R N yatay Þekil - I Bir cisim, düþey kesiti Þekil - I de verilen N- RS yolunun noktasýndan ilk hýzsýz harekete baþlýyor. olun kesimi sürtünmesizdir. S yatay yatay 75. Özdeþ, yaylarý ile kütleleri sýrasýyla m, m olan, cisimleri þekildeki gibi birbirine baðlanarak tavana asýlýyor. Denge konumunda yayýnda depolanan (esneklik) potansiyel enerji E, yayýnda depolanan da E oluyor. AA E Buna göre, oraný kaçtýr? E (aylarýn kütleleri önemsenmeyecektir.) tavan A) B) C) D) E) (006 ÖSS / Fen - ) m m EE v v 1 0 hýz t t t N t t R t S zaman Þekil - II Bu cismin hýz - zaman grafiði Þekil - II deki gibi olduðuna göre, yolun, N, N, R, RS kesimlerinden hangisi sürtünmelidir? A) B) N C) N D) R E) RS (007 ÖSS / Fen - ) 15

223 Ýþ - Enerji 1. S 1 v 1 v Þekildeki gibi kesiti küçülen boruda akan suyun hýzý büyür. Cisimler sürtünmesiz ortamda serbest düþerken potansiyel enerjileri azalýrken kinetik enerjileri artar. usluktan akan suyun aþaðýya doðru indikçe potansiyel enerjisi azalýrken kinetik enerjisi arttýðýndan hýzý artmaktadýr. Hýzý arttýðý için de kesit alaný azalýr. Onun için musluktan akan suyun aþaðýya doðru daralarak akmasý I ve II ilkeleriyle açýklanabilir. III. ifade doðru bir ilke, fakat tanýmlanan olayýn açýklamasýnda etkili deðildir. S 4. cismini sürtünmesiz eðik düzlemlerin tepelerine çýkarmak için yer çekimine karþý yapýlan iþler, cisimlerin kazandýðý potansiyel enerjileri kadardýr. Bu iþler; W I =. h W II =. h W III =. h dir. Buna göre, yapýlan iþler arasýnda W I = W III < W II iliþkisi vardýr.. Her üç durumda da asýlan cisim özdeþ olduðundan, yaylara eþit büyüklükte kuvvet uygulanýr. Dolayýsýyla yaylarýn uyguladýðý kuvvet de cisimlerin aðýrlðýna eþit olur. F = k. x baðýntýsýna göre, uzama miktarý; F x = den bulunur. k Soruda belirtildiði gibi, yaylar yan yana (paralel) baðlandýðýndan yay sabiti büyür, uç uca (seri) baðlandýðýnda ise ortak yay sabiti küçülür. Buna göre, her üç durumda yay sabitleri arasýndaki iliþki k 3 <k 1 <k þeklindedir. uvvet sabit olup, uzama miktarý ile yay sabiti ters orantýlý olduðundan, uzama miktarlarý arasýnda x <x 1 <x 3 iliþkisi vardýr. 3. Bilye rayý terk ettikten sonra eðik atýþ v hareketi yapar. Tam T tepe noktasýnda bir yatay hýza sahiptir. Bu yatay hýzdan dolayý sahip olduðu kinetik enerji kadar potansiyel enerji kaybý olacaðýndan, bilye ilk býrakýldýðý düzeye kadar çýkamaz. Eðer ray devam etseydi yani cisim rayý terk etmeseydi, enerjinin korunumuna göre, kendi düzeyine kadar çýkabilirdi. Cevap E 5. Hava sürtünmesi olmadýðýna göre, cismin hýzýndaki azalmanýn nedeni, her çarpmada kinetik enerjisinin bir kýsmýnýn ýsý enerjisine dönüþmesidir. Eðer her çarpýþta kinetik enerjinin bir kýsmý ýsýya dönüþmeseydi her çarpýþta, bir önce çýktýðý maksimum yüksekliðe çýkar ve en son S noktasýndan da, den atýldýðý hýzla geçerdi. Cevap A 6. Çocuðun harekete baþladýðý düzeyden daha yukarý çýkabilmesi, noktasýndaki toplam enerjsinin (kinetik potansiyel) yine oradaki potansiyel enerjisinden büyük olmasýyla açýklanýr. Bu da noktasýnda cismin ilk hýzýnýn olmasý demektir. I. Eðimin küçük ya da büyük olmasý, harekete geçtiði noktadan daha yukarý çýkmasýný açýklayamaz. II. olun N bölümünde sürtünmenin az olmasý, harekete geçtiði yerden daha yükseðe çýkmasýna neden olamaz. Sadece daha az enerji kaybedeceði anlamýna gelir. Eðer ilk hýzsýz býrakýlsa idi, sürtünme azda olsa çokta olsa, býrakýldýðý yüksekliðe kadar kesinlikle çýkamazdý. III. Býrakýldýðý seviyeden yukarý çýkabilmesi için mutlaka bir ilk hýzýnýn olmasý gerekir. 17

224 Ýþ - Enerji 7. Ýlk olaydan anlaþýldýðýna göre beþ bölme hareket eden cisim bir bölmelik potansiyel enerji kaybetmiþtir. S düzeyinden býrakýlan cisim, sürtünme olmasaydý, düzeyine kadar çýkacaktý. Sürtünme olduðundan oraya çýkamaz, ancak beþ bölme geçmediðinden bir bölmelik potansiyel enerjiden daha az enerji kaybeder. Öyleyse - arasýnda bir yere kadar çýkabilir. 8. Ýlk hýzsýz býrakýlan cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri, yere çarpma anýnda kinetik enerjiye dönüþür. Buna göre, 1 mv = mg. h v = g. h olur. ere çarpma hýzý, cisimlerin kütlelerine baðlý olmayýp, býrakýldýklarý yüksekliðe baðlýdýr. 11. Cisim den N ye gelinceye kadar, yere her vuruþunda enerji kaybettiði için her seferinde daha az yükselmiþtir. N den sonra daha yükseðe çýktýðýna göre, cisim dýþarýdan enerji kazanmýþ olmalýdýr. Bu enerji ise topa vurularak aktarýlmýþ olabilir. 1. cismi, den sonra eðik atýþ hareketi yaptýðýna göre, de hýzý sýfýr olamaz. cisminin, ve deki toplam enerjilerinin ne kadar olduðu verilmediði için enerji kaybýnýn olup olmadýðý anlaþýlamaz. (I de kesinlik yoktur.) cisminin deki kinetik enerjisi, cismin toplam enerjisidir. Enerji korunumundan bu toplam enerji, deki kinetik ve potansiyel enerji ile, varsa arasýnda kaybolan sürtünme enerjisinin toplamýna eþittir. (II kesinlikle doðru) tepe noktasý olduðundan, deki kinetik enerji, deki potansiyel enerji ile kinetik enerjinin toplamýna eþittir. (III kesinlikle yanlýþ) Cevap A O halde, yere çarpma hýzlarý arasýnda v 1 =v <v 3 vardýr. Cevap E 9. er çekimi kuvvetine karþý yapýlan iþ, potansiyel enerjiye dönüþür. (W = E ) otansiyel enerji ise, E = m.g.h formülünden bulunur. otansiyel enerji yola deðil, yüksekliðe baðlýdýr. O ve arasýnda çocuk, h kadar yükseldiði için potansiyel enerjilerin eþitliðinden yapýlan iþlerin de eþit olduðu anlaþýlýr. 13. Cisimleri taþýyan ipteki gerilme kuvvetleri cisimlerin aðýrlýklarýna eþittir. = T, = T ve = T olur. Cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri, E =. h E =. h E =. h E = T. h ise, E = T. h E = T. h E = E dir. E = E dir. 10. Cisim noktasýna; den býrakýlýnca v 1, N den býrakýlýnca v hýzý ile gelmiþ olsun. den býrakýlan, çemberi düþmeden geçerken, N den býrakýlan dolanamadan düþtüðüne göre, v 1 > v dir. otansiyel enerji, yolun dikliðine ve uzunluðuna baðlý deðildir, sadece cismin yerden yüksekliðine baðlýdýr. Sürtünme olmasaydý ve N nin yerden yükseklikleri ayný olduðu için, cismin deki v 1 ve v hýzlarýnýn eþit olmasý gerekirdi. Hýzlarýn v 1 > v olmasý sadece N yolundaki sürtünmenin yolundakinden daha çok olmasýyla açýklanabilir. 14. Cisim de iken yere göre potansiyel enerjisi, E = mg4h dir. Cisim N de iken yere göre potansiyel enerjisi, E N = mgh dir. den N ye gelen cisim, 3mgh lik potansiyel enerji kaybetmiþtir. Sabit sürtünme kuvveti üç eþit yolun, ( = = N) sonunda 3mgh lik potansiyel enerji kaybettirdiðine göre, cisim her bir bölmede mgh kadar enerji kaybetmiþtir. Buna göre, T bölümü yatay yapýlýrsa, cisim mgh lik potansiyel enerjisi ile ancak 1 bölme öteye gidebilir. 18

225 Ýþ - Enerji 15. atý bir cismin deðme yüzeyine yaptýðý basýnç, Aðýrlýk = üzey Alaný baðýntýsý ile bulunur. Cismin deðme yüzeyinin alaný, I. konumda a II. konumda 3a yüzey alaný arttýðý için basýncý azalýr. Cismin yere göre potansiyel enerjisi, E = m.g.h baðýntýsý ile bulunur. Cismin kütle merkezinin yerden h yüksekliði, 3a I. konumda a II. konumda = a olur. mg sabit iken h yüksekliði azaldýðý için, E potansiyel enerjisi azalýr. 18. alori ýsý enerjisi birimi olup kalorimetre kabý ile ölçülür. Sýcaklýðýn birimi ise santigrat derece ( C) ya da kelvin () derece olup termometre ile ölçülür. Cevap A 19. Cismin deki potansiyel enerjisi, E = m.g.h, kinetik enerjisi ise, 1 E = m.v dir. den ye olan harekette sürtünmeye giden enerji, enerjinin korunumundan, E = E E S E S = E olur. den ye olan harekette enerji korunumu yazýlýrsa, E E = E E S 16. den harekete baþlayan cisim de durduðuna göre, mgh kadarlýk potansiyel enerjiyi sürtünmeden dolayý - arasýnda herhangi bir yerde kaybetmiþtir. den harekete baþlayan cisim de durduðuna göre, mgh kadarlýk potansiyel enerjiyi - arasýnda bir bölgede kaybetmiþtir. O halde hem gidiþte hem de dönüþte mgh kadarlýk enerji - arasýnda ýsýya dönüþmüþtür. Buna göre, N ya da arasý sürtünmelidir. E = E E E = olur. 17. O dan serbest býrakýlan cisim arasýnda yükselirken kesinlikle yavaþlar. de ilk hýzý olan cisim N de durduðuna göre, N arasýnda kesinlikle yavaþlar. arasýnda ise sürtünme varsa yavaþlar, sürtünme yoksa sabit hýzla gider. Cevap E 0. Sývý basýncý, = h d g dir. ap ters çevrilince h sývý yüksekliði arttýðý için, tabana yapýlan basýncý artar. otansiyel enerji, E = mg l dir. l, cismin kütle merkezi ile yer arasýndaki yüksekliktir. ap ters çevrilince kütle merkezinin yerden yüksekliði arttýðý için E potansiyel enerjisi artar. 19

226 Ýþ - Enerji 1. Cisimlerin h kadar yükselmesi için F kuvvetinin uygulandýðý ipler; cismi hareketli makaraya baðlandýðý için h, için h kadar çekilir. uvvetlerin yer çekimine karþý yaptýðý iþler, W = F. h W = F. h olur. 4. Sürtünmenin önemsiz olduðu ortamda cisim enerji kaybetmeyeceði için, cismin toplam enerjisi korunur. Denge konumuna gelirken hýzý, ipteki gerilme kuvveti ve kinetik enerjisi artar, potansiyel enerjisi ise azalýr. apýlan iþlerin oraný; W W F.h = = dir. F.h. Cismin, ve N noktalarýndaki toplam enerjileri, de; E = E E de; E = E N de; E N = E olur. den ye gelen cisim, E kadar potansiyel enerji kaybettiðine göre arasý sürtünmelidir. ve N arasýnda enerji kaybetmediði için N arasý sürtünmesizdir. 5. Sürtünmeler ihmal edilmiþ ise, ayný yükseklikten serbest býrakýlan cisimlerin, yatay zemine varma hýzlarý kütleye baðlý deðildir. Enerjinin korunumundan, 1 mgh = mv kütleler sadeleþir. Eðer θ açýlarý eþit olsaydý, cisimler noktasýnda çarpýþýrlardý. θ 1 < θ olduðundan mutlaka nin solunda bir yerde çarpýþacaklardýr. Eðer uzaklýðý çok uzun deðilse, - arasýnda çarpýþýrlar. uzaklýðý çok uzun ise arasýnda da çarpýþabilirler. Soruda çarpýþma ihtimali olan yer sorulduðu için, ya da olabilir. 3. Noktasal olmayan cisimlerin potansiyel enerjileri kütle merkezlerinden olan yüksekliðe göre ölçülür. I. durumda yatay düzleme göre, toplam potansiyel enerji; E 1 = mg.1 m.g.4 E 1 = 5mg birim II. durumda yatay düzleme göre, toplam potansiyel enerji; E = mg. mg.5 E = 7mg birim olur. Enerjiler oraný, E1 5mg 5 = = dir. E 7mg 7 Cevap E 6. ap Þekil - II deki konuma getirilirse sývýsý yine altta, sývýsý onun üzerinde, en üstte ise hava olacaktýr. sývýsýnýn bir kýsmý kabýn dar bölümünde olduðundan sývý yüksekliði öncekinden daha fazla olacaktýr. (h 1 > h) hava h 3 h h 1 sývýsýnýn seviyesinin yükselmesi, sývýsýnýnda yere göre seviyesinin yükselmesine neden olacaktýr. Buna göre, her iki sývýnýn da kütle merkezi yerden yükseleceði için, E = mg.h baðýntýsýndan anlaþýlacaðý gibi, yere göre potansiyel enerjileri artacaktýr. Cevap E 0

227 Ýþ - Enerji 7. Cisimler sabit hýzla hareket ettiðine göre, yapýlan iþ potansiyel enerji deðiþimine eþittir. 8. Ýlk konuma göre, cismi 1 mgh lik potansiyel enerji kaybederken cismi mgh lik potansiyel enerji kazanýr. Fark ise yapýlan W iþini verir. W = mgh mgh W = mgh dir. h I h I yer h II h II yer Cevap A h III otansiyel enerji, E = mg.h baðýntýsýyla hesaplandýðýndan, cisimlerin yere göre toplam potansiyel enerjileri, kütle merkezlerinin yere olan dik uzaklýklarý ile doðru orantýlýdýr. Cisimlerin yapýlarý incelendiðinde, I durumunda kütle merkezi tam ortada, II durumunda ortanýn biraz altýnda, III durumunda ise ortanýn biraz üstünde olduðu görülür. ütle merkezlerinin yere olan uzaklýklarý arasýnda, h II <h I <h III iliþkisi olduðundan potansiyel enerjiler arasýnda E <E 1 <E 3 iliþkisi olacaktýr. h III yer 30. I. erde duran katý bir cismin yere uyguladýðý basýnç kuvveti cismin aðýrlýðýna eþittir. Bu basýnç kuvveti Þekil - I de de, Þekil - II de de iki tuðlanýn aðýrlýðýnýn toplamýna eþittir. Dolayýsýyla Þekil - II deki konuma getirildiðinde basýnç kuvveti artmaz. II. atý cisimlerin yerle temas yüzeyi S, basýnç F kuvveti F ise, basýnç = dir. S Her iki konumda da F basýnç kuvveti tuðlalarýn aðýrlýklarýnýn toplamý olduðu için sabit, fakat S yüzey olaný, Þekil - II de, Þekil-I dekine göre azaldýðýndan basýnç artar. III. Cisimlerin aðýrlýk merkezinin yerden yüksekliði h ise, cisimlerin yere göre potansiyel enerjisi, E = mgh dir. Þekil-II de aðýrlýk merkezinin yerden yükseklikleri (h) arttýðý için, yere göre potansiyel enerjide artar. 31. noktasýndan E kinetik enerjisiyle atýlan bir cisim T ye çýkýp geri döndükten sonra de durduðuna göre, T noktasýnda iken yere göre 3mgh lik potansiyel enerjinin hepsi N arasýndaki sürtünmeden dolayý ýsýya dönüþmüþtür. Ayný miktar enerji giderkende ýsýya dönüþmüþ ve noktasýna göre cisim mgh kadarlýkta potansiyel enerji kazanmýþtýr. Buna göre, cismin atýldýðý andaki kinetik enerjisi, E = 3mgh mgh 9. üplerin toplam aðýrlýðý G olsun. Þekildeki cismin 1 küpten oluþan uzun kýsmýnýn aðýrlýk merkezi, 4 küpten oluþan kýsa kýsmýn aðýrlýk merkezi ise noktasý, tüm þeklin aðýrlýk merkezi ise O noktasýdýr. Aðýrlýk merkezinin yere olan uzaklýðý h ise, G aðýrlýðýndaki cismin yere göre potansiyel enerjisi, E = G. h dir. Cisim S 1, S, S 3 yüzeyleri üzerine konulduðunda, yere olan uzaklýklarý h 1, h, h 3 ise, bu uzaklýklar arasýnda h 3 <h 1 <h iliþkisi vardýr. G aðýrlýðý her üç durumda da sabit olduðundan E 1, E, E 3 potansiyel enerjileri arasýnda E 3 <E 1 <E iliþkisi olur. Cevap E S 3 O S 1 S 3. E = 4mgh dir. f S m F Sürtünmeli yolda, sürtünme kuvveti daima cismin hareketine zýt yöndedir. Net kuvvetin d yolunu alýncaya kadar yaptýðý iþ, sürtünmeden dolayý x yolunu alýncaya kadar ýsýya dönüþecektir. Buna göre, bu iþ ve enerjilerin eþitliðinden, (F f S ). d = f S. x (m. a k. mg). d = k. mg. x (a kg). d = k. g. x dir. d f S Bu denklemlere göre, F ve d azaltýlýrsa, x uzaklýðý da azalýr. m azaltýlýrsa, F = m. a ya göre, a artar ve a nýn artmasý da x in artmasýna neden olur. v x v = 0 1

228 Ýþ - Enerji 33. I. akara aðýrlýklarý önemsiz olduðundan, cisimlerin dengede S 1 ipi kalabilmesi S 1 ipi için, cisminin kütlesi m ise, ninki m olmalýdýr. (I yanlýþ) h S ipi II. m kütleli bir cisim h yerden h kadar yükseklikte iken yere yatay yer göre potansiyel enerjisi, E = m.g.h dir. Buna göre, ve cisimlerinin yere göre potansiyel enerjileri E = mg. h E = mg.h dir. (II doðru) III. S 1 ve S ipindeki gerilme kuvvetleri asýlý cisimlerin aðýrlýk kuvvetlerine eþittir. TS 1 = mg, TS = mg dir. (III yanlýþ) 35. h h h yer _ yatay Þekil - I h yatay yer h > h Þekil - II Ayný kapta bulunan ve birbirine karýþmayan sývýlardan öz kütlesi en büyük olan sývý en altta, en küçük olan sývýda en üstte olur. ap Þekil - II deki gibi ters çevrildiðinde sývýsý yine en altta, sývýsýda en üstte olur. Sývýlarýn yere göre potansiyel enerjisi E = mgh den bulunur. Buradaki h, sývýnýn kütle merkezinin yerden yüksekliðidir. sývýsý kabýn dar olan kýsmýnda bulunacaðý için kütle merkezinin yerden yüksekliði artar. Dolayýsýyla yere göre, E potansiyel enerjisi de artar. nin yüksekliðinin artmasý, ve nin de kütle merkezinin yerden yüksekliðinin artmasýna neden olur. ani E ve E de artar. Cevap A 34. h/4 m F h/4 h/4 h/4 h/4 h 36. Cismin ve makaralarýn kütlesi m olduðundan aðýrlýklarý mg dir. Ayný ipin bütün noktalarýnda gerilme kuvveti eþit olduðuna göre F = mg olur. Ayrýca cismin h kadar yükselebilmesi için ipin ucu 4h kadar çekilmelidir. F kuvvetinin yaptýðý en az iþ denildiði için, yapýlan iþin tamamýnýn potansiyel enerjiye dönüþtüðü düþünülecektir. Buna göre, W = F. x W = mg. 4h = 4mgh olur h N ip ip F m ÁF mgmg m mg R m h tavan h Cevap E yatay Çubuðun aðýrlýðý önemsiz olduðu için, kaldýraç yatay konuma gelinceye kadar F kuvvetinin yaptýðý iþ, m kütleli cismin kazandýðý potansiyel enerjiye eþittir. Çubuðun ucu yatay konuma getirildiðinde m kütleli cismi kadar yükselir. Cismin h 4 kazandýðý potansiyel enerji de h E p = mg. olur. 4 1 Dolayýsýyla F kuvvetinin yaptýðý iþ, mgh olur. 4 Cevap A den býrakýlan cismin noktasýna göre 3mgh lik potansiyel enerjisi vardýr. Ýlk geçiþte R noktasýna çýkabildiðine göre, dört birimlik R arasýnda sürtünmeden dolayý mgh kadar potansiyel enerji ýsý enerjisine dönüþmüþtür. R den tekrar ye gelinceye kadar yine mgh kadar enerji ýsý önerjisine dönüþür ve cismin kalan enerjisi mgh kadar olur. Ýkinci geliþte hiç enerji kaybetmeseydi N ye kadar mgh çýkardý. Fakat arasýnda kadar enerji ýsýya dönüþür. Bu da cismin noktasýný geçeceði ve 4 N arasýna kadar çýkýp geri döneceðini gösterir.

229 Ýþ - Enerji 38. Sürtünmeli eðik ÁF düzlemdeki cisme Áv F kuvvetinin dýþýnda, aðýrlýk kuvvetinin eðik düzleme q F S yer paralel bileþeni ile sürtünme kuvveti de etki eder. I. uvvetlerin büyüklükleri bilinmediði için cismin yukarý doðru hýzlanan mý yoksa sabit hýzlý mý hareket ediyor bunu bilemeyiz. Dolayýsýyla kinetik enerjinin artýp artmayacaðýný bilemeyiz. (I kesin deðil) II. E = mgh potansiyel enerji baðýntýsýna göre, yükseklik arttýðý için yere göre potansiyel enerji kesinlikle artar. (II kesin doðru) III. Sürtünmeden dolayý enerjinin bir kýsmý ýsýya dönüþür. Bu ýsýnýn bir kýsmýný cisim alacaðýndan sýcaklýðý artar. Bir kýsmýný da eðik düzlem alýr. (III kesin doðru) Cevap E mg. sin q Not: Bu soruda, katý cisim erime sýcaklýðýnda ise, ýsý aldýðý halde sýcaklýðý deðiþmez diye düþünülebilir. Bu durumda katýnýn bir kýsmý eriyeceði için kütle azalmasýndan dolayý potansiyel enerji için de bir þey söyleyemezdik. ani bu düþünceye göre cevap yok. Demek ki soruyu hazýrlayanlar ya bunu önemsemediler ya da gözden kaçýrdýlar. 39. aptaki sývýlarýn yere göre potansiyel enerjisi yazýlýrken E = mgh baðýntýsýndaki h yüksekliði, sývýnýn küte merkezinin yere olan uzaklýðý alýnýr. Bu uzaklýðýn deðiþimine göre, potansiyel enerjinin deðiþimi belirlenir. ap ters çevrildiðinde, öz kütlesi büyük olan sývýsý yine altta, öz kütlesi küçük olan sývýsý ise kabýn üst kýsmýnda olacak þekilde dengeye gelir. Bu durumda her iki sývýnýn da kütle merkezinin yere olan uzaklýðý artacaðý için, E ve E nin ikisi de artar. Cevap A 41. Sürtünme kuvveti her aralýkta eþit ve noktalar arasý uzaklýklarda eþit olduðuna göre, her aralýkta ýsýya dönüþen enerjilerde eþittir. noktasýna kadar çýkan cisim 4 birim yol alarak de duruyor. Enerjinin korunumuna göre, deki E enerjisi 4 birimlik yolda ýsýya dönüþmüþtür. ani E = 4 birim denilebilir. deki E enerjinin ise tamamý ýsýya dönüþmüþtür. den geçen cisim ye sonra ye gelmekle 7 birim yol alýyor. E = 7 birim denilebilir. E 4 Buna göre, = dir. E 7 4. üplerin yere göre potansiyel enerjileri eþit olduðundan cisminin kütlesine m, ninkine m denilirse, m.g.3h=m.g.h 3m =m olur. m Öz kütle, d = baðýntýsý ile hesaplanýr. üplerin V hacimleri eþit olduðu için, m nin öz kütlesi d = V m nin öz kütlesi d = V Öz kütlelerinin oraný ise; m d 1 = V = d 3m 3 V olur. dir. h h h h 40. Cisimlerin yatay düzleme göre potansiyel enerjisi, E = mg.h baðýntýsýndan bulunur. Burada h yüksekliði üç tuðlanýn kütle merkezinin yataydan yüksekliðidir. 43. ÂF kuvvetinin yaptýðý iþ cismin yere göre potansiyel enerjisi ile kinetik enerjisinin toplamýna eþittir. Bu iþ miktarýna W denilirse W=E E olacaðýndan 15 m 10 m/s kg ÁF I, II, III bloklarýnýn kütle merkezinin yataydan yükseklikleri arasýnda, h II < h I < h III iliþkisi olduðundan, potansiyel enerjileri arasýnda da, E II < E I < E III iliþkisi vardýr. Cevap A 1 W = W = W = 400 joule olur. yer 0 N 3

230 Ýþ - Enerji 44. t sürede yapýlan iþ W olduðuna göre, W = F net Δx baðýntýsýnda, F net = F F 1 dir. Δx ise t sürede cisminin yaptýðý yer deðiþtirmedir. Bu yer deðiþtirme Δ x = a t baðýntýsý ile 1 hesaplanýr. Ayný t sürede yapýlan iþin artmasý için ya net kuvvetin artýrýlmasý ya da Δx in artýrýlmasý gerekir. Net kuvvetin artmasý için ÁF nin büyüklüðü artýrýlmalý, ÁF 1 in büyüklüðü azaltýlmalýdýr. Δx in artýrýlabilmesi için de cisminin kütlesinin azaltýlmasý gerekir. Çünkü, cisminin kütlesinin azaltýlmasý F net = m a baðýntýsýna göre, ivmeyi artýrýr. Ývme artýnca cisim daha fazla yer deðiþtirir. O halde III. iþlem yapýlmalýdýr. I. ve II. iþlemlerde yapýlan iþ azalýr. 46. Ýþ, W = F net Δx baðýntýsý ile hesaplanýr. F3 ÁF 1, ÁF ve ÁF 3 kuvvetlerinin bileþkesi olduðundan x yolu boyunca yapýlan iþ, F W = 3 x olur. Baþlangýçta cisme yalnýz ÁF 1 ve ÁF kuvveti uygulanýrsa, bileþke kuvvet 3 3F olur. Ayný x yolu için yapýlan iþe W' denilirse, 3F W' = 3 x W' = 3W olur. 45. Silindirlerin sýcaklýðý artýrýldýðýnda genleþir ve kütle merkezlerinin yeri deðiþir. ve silindirleri özdeþ ve sýcaklýk artýþý her ikisininde ΔT olduðundan 3h = 3h silindirinin kütle merkezi 1 birim yer deðiþti- h/=h rirse silindirinin kütle merkezi 3 birim yer deðiþtirir. Çünkü in kütle merkezinin yerden yüksekliði h' = h, ninki ise 3h' = 3h dir. ani silindirlerin kütle merkezinin yerden yüksekliði biri diðerinin 3 katý uzaklýktadýr. Genleþme boy ile doðru orantýlýdýr. otansiyel enerji deðiþimi ΔE = mg Δh baðýntýsý ile hesaplanýr. silindiri için, ΔE = mg Δh = E ise silindiri için, ΔE = mg 3Δh = 3E olur. Bu enerjilerin oraný ise; ΔE E 1 = = tür. ΔE 3E 3 ÖS SORUARI 47. Cismin kinetik enerjisi baðýntýsýndan m yi bulalým 1 E = m v 1 00 = m 1 m = 400 kg F = m a dan F = 400 F = 800 N bulunur. 48. J lük kinetik enerjiye sahip olan cisim sürtünmeli yolunu geçerken, W s = F s. =. 0,5 = 1 J lük enerjisini kaybeder. Çukuru geçerek R noktasýna geldiðinde 1 J lük kinetik enerjiye sahip durumdadýr. Bu 1 J lük kinetik enerjisi sýfýr oluncaya kadar yükselerek geri döner. ye geldiðinde yine 1 J kinetik enerjisi vardýr. Cisim den ye gelinceye kadar 1 J lük enerjisi ýsýya dönüþerek de durur. 4

231 Ýþ - Enerji 49. Enerji - yol grafiðinde eðim kuvveti verir. Eðimin büyüklüðü kuvvetin büyüklüðünü, eðimin iþareti ise kuvvetin iþaretini verir. Her bir aralýkta cisme uygulanan kuvvetler, 53. m m 1J= 1N m= 1kg m= 1 kg dir. s s ΔE F1 = = = 10 N Δx1 5 ΔE 5 0 F = = = 5 N Δx 5 ΔE3 0 F3 = = = 0 bulunur. Δx3 5 Bu deðerlere uygun grafik A seçeneðinde verilen grafiktir. Cevap A 54. m kütleli cam macunu (h x) kadar aþaðýya düþmekle kaybettiði potansiyel enerji yay enerjisine dönüþmüþtür. Enerjinin korumuna göre, 1 mg(h x) = kx eþitliði yazýlýr. Dolayýsýyla yayýn esneklik sabiti bu eþitlikten bulunur. 50. Cismin noktasýndaki potansiyel enerjisi cisim çukura düþünce tamamen kinetik enerjiye dönüþür.. h = E k dir. Cevap E 51. Özdeþ yaylar x kadar sýkýþtýklarýna göre üzerlerinde depolanmýþ esneklik potansiyel enerjileri eþittir. aylar serbest býrakýldýklarýnda depolanan enerjiler cisimlere aktarýlýr. Dolayýsýyla m 1 ve m kütleli cisimlerin kinetik enerjileri birbirlerine eþit 1 olur. Ancak E = m v den anlaþýlacaðýna göre, kütlesi büyük olan cismin hýzý küçük olur. m 1 > m olduðundan, v 1 < v dir. 5. noktasýndan ógh hýzýyla atýlan bilye noktasýna geldiðinde ayný hýza sahiptir. ógh hýzýyla yukarý doðru atýlan bir cismin çýkabileceði maksimum yükseklik, enerjinin korumumundan bulunur. 55. Ývme - zaman grafiðinin altýnda kalan Ývme(m/s ) hýz deðiþimini verir. Alanlarýn cebirsel 4 toplamý toplam hýz 0 deðiþimini verir. 6 1 Δv = 4 6 = m/s dir. Cismin 8 saniye sonraki hýzý, v son = v ilk Δv dir. v son = 5 ( ) = 3 m/s dir. 8 saniye sonra cismin kinetik enerjiisi, 1 Ek = mv 1 Ek = 3 = 9 Joule dür. Zaman(s) Grafiði ivme - zaman Ývme(m/s ) grafiðine çevirerek verilen zamanlardaki hýzlarýný bulmalýyýz. 4 Zaman(s) Baþlangýçta hýz 4 m/s 0 dir. Baþka hangi anlarda hýz 4 m/s oluyor onu bulmalýyýz. Çünkü hýzlarýn 4 m/s olduðu anlardaki kinetik enerjiler baþlangýçtaki kinetik enerjiye eþit olmalýdýr. 1 mv = mg h max 1 ( gh) = g h max hmax = h bulunur. Buna göre, bilye N noktasýna kadar gelir ve oradan geri döner. 4 v4 = 4 = 8m/s 4 v8 = 8 = 4m/s 4 v1 = 4 = 0 4 v16 = 0 = 4m/s 5

232 Ýþ - Enerji 57. yolu boyunca yapýlan iþ sonucu kazanýlan kinetik enerji yaya potansiyel enerji olarak aktarýlýr. 1 F cosα = kx yazýlýr. Bu baðýntýda sadece kütlesi bulunmuyor. Dolayýsýyla cismin kütlesi yaydaki x sýkýþma miktarýný etkilemez. Bazýlarý F = m a dan F nin içinde kütle vardýr þeklinde düþünülebilir. Biz denklemde yapýlan iþi yazýyoruz. Ýþ ise kütleye baðlý deðildir. alnýz iþin yapýlma süresini etkiler. 60. Ývme - yol grafiði, kuvvet - yol grafiði gibidir. Enerji - yol grafiðinin eðimi kuvvet - yol grafiðine ait bilgileri vereceðinden 0 x arasýnda, E E E F1 = = a x 0 x x x arasýnda, E E F = = 0 x x x 3x arasýnda, 0 E E F3 = = a 3x x x Bu sonuçlar grafiðe yerleþtirilirse C þýkkýndaki grafik elde edilir. 61. Enerjinin korunumu kanununa göre, 1 m 6 = m 10 h h= 1,8metre 58. Hýzý deðiþmediðinden kinetik enerjisi deðiþmez. Ýrtifa kaybettiðinden potansiyel enerjisi azalýr. aybolan potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüþmediðinden ýsýya dönüþmektedir. Cevap A 59. ve noktalarý arasýnda, enerji korunumuna göre, ortam sürtünmesiz ise, 1 m105 = mv v = 10 m/s olmalýdýr. Cisim zeminden 1,8 metre yukarýya kadar çýkabilir. Eðik düzlemin karþý kenarýnýn yüksekliði 3 m olduðundan cisim tepeye kadar çýkamayýp arada bir yerde durarak geri döner. Cevap A 6. Bir makinenin verimi; Alýnan enerji W η= A dir. η= Verilen enerji W WV = 400 cal. = 400 4J WA = 400 J dir. Bilinenler yerine yazýlýrsa, 400 η= η= % 5 bulunur. dir. Soruda verilen hýz da bu olduðuna göre, arasý sürtünmesizdir. Ayný mantýkla, arasýnda 1 1 m10 = m10 mv v = 60 m/s olmalýydý. Ancak soruda 4 m/s verildiðine göre, arasýnda enerji kaybetmiþtir. O halde arasý sürtünmelidir. Cevap A 63. Ýlk durumda, E m = mgh 1 ve E m = mgh olduðundan E m = E m ise, h 1 = h dir. ani h = h ise h 1 = h dir. Buna göre ikinci durumda, E m = mgh ve E m = mgh olur. Em = 4 bulunur. Em 6

233 Ýþ - Enerji 64. Sýkýþtýrýlan bir yayda depolanan potansiyel enerji 1 E = kx baðýntýsý ile hesaplanýr. E T = 4E T x / kadar sýkýþmýþ x yaydaki enerji E ise, x kadar sýkýþmýþ yaydaki enerji 4E olur. ay serbest býrakýldýðýnda gevþemeden dolayý açýða çýkan enerji, kütleye kinetik enerji olarak aktarýlýr. ayýn serbest ucu T den ye geldiðinde kinetik enerjiye dönüþen enerji 3E dir. Bu enerjiler kütleye kinetik enerji olarak aktarýlacaðýndan (Sürtünmeler önemsiz); E = 3E, E = 4E olur. Taraf tarafa oranlanýrsa; E 3 = E 4 olur. E = 0 E = E x x 66. uvvet - konum grafiðinin altýnda kalan alan yapýlan iþi verir. Cismin kinetik enerjisi yapýlan iþ kadar artar ya da azalýr. E k (son) = E k (ilk) W x konumundaki kinetik enerji; F x Ex = 0 F x Ex = x konumundaki kinetik enerji; F x F x Ex = = 0 3x konumundaki kinetik enerji; E 3x = 0 F. x E 3x = F. x 4x konumundaki kinetik enerji; E 4x = F. x 0 E 4x = F. x NOT : x konumunda kinetik enerji sýfýr olduðu için cisim durur. Cisim, etkiyen F kuvvetinden dolayý pozitif yönde gidemez, grafiðin x ten sonraki kýsmý yanlýþtýr. Bundan dolayý kuvvet - konum deðil de, kuvvet - yol grafiði denilmesi gerekirdi. 65. Çubuk serbest býrakýlýnca þekildeki gibi düþey konumdan geçer. Çubuk yatay konumda iken düzeneðin toplam potansiyel enerjisi; E p (1) = m 1.g.h m.g.h E p (1) = E p (1) = 3 joule dür. (m 1 g = 1 N; m g = N) Çubuk düþey komunda iken düzeneðin toplam potansiyel enerjisi; E p () = m 1.g.h 0 E p () = E p () = joule 1 N E =0 1 m 1 m O N 1 N N Düzeneðin potansiyel enerjisi 1 joule azalýr. Azalan bu enerji kinetik enerjiye dönüþür. 67. Cisim den ye geldiðinde, deki kinetik enerjinin bir kýsmý potansiyel enerjiye geri kalaný da sürtünmeden dolayý ýsý enerjisine dönüþür. Enerjinin korunumundan, E k = mgh E ýsý 1 m 6 = m 10 1, Eýsý 18m = 1m E ýsý E ýsý = 6m dir. deki kinetik enerji E k = 18m enerji, E ýsý = 6m dir. Eýsý 6m 1 = = tür. Ek 18m 3 dir. aybolan 7

234 Ýþ - Enerji 68. atay doðrultuda uygulanan kuvvetlere göre, cisimlerin kazandýklarý ivmeler, m m F 1x = m a 1 F x = m a = m a 1 1 = m a a1= 1 m/s a = 1 m/s m m dir. Buradan a 1 = a dir. Ýki cismin ivmeleri eþit ise, 1 x = at baðýntýsýna göre, yatayda aldýklarý yollar eþittir. ani x1 = 1dir. x Düþey doðrultu ÁF 1 ÁF atay doðrultu 71. noktasýndan E enerjisi ile geçen cisim, noktasýna kadar sürtünme olmadýðýndan enerji kaybetmez ve noktasýna E enerjisi ile gelir. Bu durumda h 1 ve h nin azalmasý sonucu etkilemez. Cisim noktasýndaki E enerjisinin tamamýný sürtünmeli yolda kaybederek durur. Sürtünmeden dolayý ýsýya dönüþen bu enerji, sürtünme kuvvetinin yaptýðý iþe eþittir. E ýsý = f s x E ýsý = k m g x Buna göre, x yolunun artmasý için, k, m ve g niceliklerinden birinin veya birkaçýnýn azalmasý gerekir. Soruda k ve g nin azalmasýndan bahsedilmediði için, m nin azalmasý gerekir. apýlan iþ kinetik enerji deðiþimine (ΔE) eþittir. 69. Enerjilerin oraný; E 1 = E 3 E = 3 E E = 3 mgh E = 3 mg = 6mg N den serbest býrakýlan cisminin potansiyel enerjisi, cisim yerdeki noktasýna geldiðinde kinetik enerjiye dönüþür. mg (h 1 ) = E mg (h 1 ) = 6mg h 1 = 4 metre 7. uvvet - yol grafiginin alaný kinetik enerji deðiþimini, kinetik enerji - yol grafiðinin eðimi ise net kuvveti verir. Alan - eðim karþýlaþtýrýlmasýndan faydalanýlarak kuvvet - yol grafiðinin kinetik enerji - yol grafiði çizilebilir. 0 - x aralýðýnda alan pozitif olduðundan kinetik enerji artmýþtýr. Fakat kuvvet yol boyunca azaldýðýndan enerjideki artýþ azalarak devam etmiþtir. x - x aralýðýnda kuvvet sýfýr olduðundan kinetik enerji de bir deðiþme olmaz. x konumundaki kinetik enerjisi ile yoluna devam eder. 70. O Cisim, O noktalarý arasýnda kinetik enerji kazanýr. apýlan iþ kadar kinetik enerji kazanacaðýndan, E = F d d F dir. v=sbt f S F f S F d d arasýnda cisim ile yüzey arasýndaki sürtünme kuvveti F deðerine eþit olduðundan, net kuvvet sýfýr olur ve cisim sabit hýzla hareket eder. noktasýnda F kuvveti kaldýrýlýrsa, f s = F kuvveti ile yavaþlar. O arasýnda kazanýlan kinetik enerji arasýnda kaybedilirse, cisim noktasýnda durur. Buna göre, F kuvveti noktasýna kadar uygulanmalýdýr. 73. Cismin eðik düzlem üzerindeki ve N noktala- m rýndan ayný hýzla geçebilmesi için yani bu bölüm- de sabit hýzla hareket q edebilmesi için cismin N üzerine etki eden kuvvetlerin beliþkesinin F net = 0 olmasý gerekli ve yeterlidir. ani, mg.sinθ = F s mgsinq m g sinθ = k m gcosθ olmalýdýr. sinθ k = = tanθ cos θ olur. = N olmasý ve E = E olmasý, net kuvveti sýfýr yapmada etkili olmadýðýndan bu eþitliklerin olmasý yeterli deðildir. Cevap A F s 8

235 Ýþ - Enerji 74. Düzenekte ve cisimleri sabit hýzla hareket ettirilirken, cisminin potansiyel enerjisi artar, ninki azalýr. F kuvvetinin yaptýðý iþ, cisminin kazandýðý potansiyel enerji ile cisminin kaybettiði potansiyel enerjinin farkýna eþittir. h Ayrýca cismi h kadar yükseltilirse cismi kadar alçalýr. Çünkü, cismi r yarý çaplý makaraya cismi ise r yarý çaplý makaraya sarýlmýþ ipe baðlýdýr. Dolayýsýyla in alacaðý yol, nin alacaðý yolun iki katýdýr. Buradan, cisminin kazandýðý potansiyel enerji, E = m g h dir. nin kaybettiði potansiyel enerji ise h E = m g dir. 76. Bir cismin, dönme kinetik enerjisi, (E ) baðýntýsý ile hesaplanýr. ve diþlilerinin çizgisel hýzlarý eþit olduðundan v = ω r baðýntýsýna göre, için, v=ω R v ω = = ω ise R için, v=ω R v ω = = ω olur. R Soruda diþlilerin eylemsizlik momentleri 4Ι ve Ι olarak verildiðinden, nin dönme kinetik enerjisi, 1 E = 4Ι ω = 4E ise, 1 d= Ι ω nin dönme kinetik enerjisi, Esnek yaylarda depo edilen enerjiler, E = k x baðýntýsý ile hesaplanýr. yayý ve cisimlerinin aðýrlýklarý toplamýna eþit kuvvet ile uzar. yayý ise cisminin aðýrlýðýna eþit kuvvet ile uzar. aylar özdeþ olduðu için uzama miktarý kuvvet ile doðru orantýlýdýr. yayý, mg mg = 3mg kuvveti ile yayý mg kuvveti ile uzaklýðý için, yayý 3 birim uzarsa, yayý birim uzar. Buradan yaylarda depolanan enerjiler, 1 E = k (3) 1 E = k 9 olur. 1 E = k() 1 E = k 4 olur. Bu enerjilerin oraný ise, E 9 = tür. E 4 Cevap A 1 E = Ι ( ω) 1 E = Ι 4ω = 4E olur. Dönme kinetik enerjilerin oraný ise, E E = 1dir. 77. Düþey kesiti verilen yolun kesimi sürtünmesiz olduðundan cisim noktasýna kadar hýzlanýr. den ye ise yavaþlar. Þekil - II deki hýz - zaman grafiði incelendiðinde cismin ve N deki hýzlarý ile, ve R deki hýzlarý eþit olduðundan enerji kaybý yok demektir. Herhangi bir aralýkta enerji kaybý olsaydý cismin hýzý verilen noktalarda mutlaka farklý olurdu. Cisim R den S ye çýkarken yavaþlamýþtýr. Ancak serbest býrakýldýðý düzeyinin hizasýna çýkamamýþtýr. Eðer RS yolu sürtünmesiz ve uzunca bir yol olsaydý cisim serbest býrakýldýðý düzeyine kadar çýkardý. O halde yolun RS kesimi sürtünmelidir. Cevap A Cevap E 9

236 Atýþlar 1. Þekildeki noktasýndan býrakýlan bir bilye, levhaya 0 m/s hýzla tam esnek a olarak çarparak okla gösterilen yönde 40 m sýçradýktan sonra noktasýndan geçtiðine göre α açýsý kaç derece olmalýdýr? (g = 10 m/s ; sin 30 = cos 60 = 1/; 3 sin60 = cos 30 = ; cos 45 = ) evha yatay A) 0 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90 (198 - ÖS) 4. Doðrusal ve yatay bir yolda Áv hýzýyla ilerleyen bir arabadan, yatayla α açýsý yapacak v 0 a doðrultuda ve yere göre v v 0 hýzýyla atýlan top, yine arabanýn içine atýldýðý noktaya düþtüðüne göre arabanýn v hýzýyla, topun v 0 hýzý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? (Sürtünme yok) AA A) v = v 0 cosα B) v = v 0 C) v = v 0 cosα D) v = v 0 E) v = v 0 sinα ( ÖS). Sürtünmesiz bir ortamda m, m, m kütleli üç top, þekildeki gibi sýrayla h, h ve h yüksekliklerinden ilk hýzsýz býrakýlýyor. EE Bu toplarýn, tam yere çarptýklarý andaki v 1, v, v 3 hýzlarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? A) v 1 = v = v 3 B) v 1 < v = v 3 C) v 1 > v = v 3 D) v 1 = v > v 3 E) v 1 = v < v 3 h v 1 m h v m h v 3 m (198 - ÖS) 5. Bir çocuk yatay x' x doðrusu y (m) boyunca v = m/s lik sabit hýzla koþmaktadýr. Çocuk, O noktasýna geldiði anda elindeki topu kendisine göre düþey doðrultuda yukarý doðru, 1 v 1 = 5 m/s hýzla atýyor. x' v = m/s 0 1 x(m) erde duran gözlemciye göre top, atýldýktan t = 1 saniye sonra þekildeki noktalardan hangisinde bulunur? (g = 10 m/s ; ortam sürtünmesizdir.) EE düþey A) O B) C) D) E) ( ÖS) 3. Hava direncinin de göz önüne alýndýðý serbest düþme hareketinde, hýz - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) Hýz Zaman D) Hýz B) Hýz Zaman Zaman E) Hýz C) Hýz Zaman Zaman (198 - ÖS) 6. er çekimi ivmesinin v 0y v 0 (g) olduðu bir yerde, h max þekildeki gibi noktasýndan a eðik atýlan bir top (t) saniye atay düzlem sonra noktasýna düþüyor. alnýz g ve t bilinenleriyle; h m : yüksekliði v oy : hýz bileþenin yüksekliði : uzaklýðý niceliklerinden hangileri hesaplanabilir? A) alnýz h m B) v oy ve C) h m ve v oy D) h m ve E) h m, v oy ve ( ÖS) 1

237 Atýþlar 7. EE yer asa x atay bir masa üzerindeki esnek yayýn bir ucu tutturulmuþ, öteki ucu da x kadar sýkýþtýrýlmýþtýr. ay serbest býrakýldýðýnda, önündeki cismi yaydan kurtularak noktasýnda yere düþüyor. Aþaðýdakilerden hangisinin deðiþmesi, þekildeki uzaklýðýný etkilemez? (Sürtünme yok) A) ayýn esneklik sabiti B) Cismin kütlesi C) h yüksekliði D) x uzunluðu y E) y uzunluðu h ( ÖS) 9. Þekilde görüldüðü gibi Ox yönünde 5 m/s y lik sabit hýzla hareket v top = 5m/s vvagon = 5m/s eden vagonda tabana yakýn bir noktadan Oy x O yönünde 5 m/s lik ilk hýzla atýlan topun 0,75 s sonraki hýz vektörü, vagonun dýþýndaki durgun bir gözlemciye göre nasýldýr? (g = 10 m/s ) A) v y =,5 m/s B) vy =,5 m/s v D) vy = 5 m/s v v x = 5 m/s v x = 5 m/s C) v x = 5 m/s E) v v y =,5 m/s v y = 5 m/s ( ÖS) 8. E k = 9 Joule v m= kg kg kütleli bir cisim þekildeki gibi eðik atýþ hareketi yapmaktadýr. Tepe noktasýnda, bu cismin kinetik enerjisi 9 joule, yere çarptýðý noktada da 5 joule dür. Cismin yere çarptýðý andaki v x ve v y hýz bileþenlerinin büyüklüðü kaç m/s dir? v x h max yatay düzlem v y A) 3 5 B) 5 3 C) 4 3 D) 3 4 E) 4 5 E k = 5 Joule v x v y v ( ÖS) 10. k yatay x yer ay sabiti k olan bir yay x kadar sýkýþtýrýlarak önüne þekildeki gibi m kütleli cisim konmuþtur. ay serbest býrakýldýðýnda harekete geçen cisim noktasýndan yere düþüyor. Cismin noktasýndan yere düþmesine kadar geçen t süresini aþaðýdakilerden hangisi etkiler? (Sürtünme yoktur) A) k yay sabiti B) x uzaklýðý C) h yüksekliði D) m kütlesi E) y uzaklýðý y h ( ÖS)

238 Atýþlar 11. Þekildeki noktasýndan eðik olarak fýrlatýlan bir cisim, yörüngesi üzerindeki noktasýndan noktasýna t sürede gelmiþtir. AA uzaklýðý ve t zamaný verildiðine göre, cismin N,, noktalarýndaki v N, v, v hýzlarýndan hangileri bulunabilir? A) alnýz v N B) alnýz v C) alnýz v D) v ve v E) v N, v ve v v 0 N ( ÖS) 14. Þekildeki kesik konilerin düþey düþey kütleleri eþit, üst taban yarýçaplarý R ve R, alt taban yarýçaplarý r R R dir. eterli bir yükseklikten, verilen konumlarda serbest býrakýlan bu cisimlerin, konumlarýný r r deðiþtirmeden eriþtikleri limit hýzlar v x, v y dir. Bu hýzlarýn büyüklükleri arasýndaki iliþki nedir? (Hava içinde, v hýzýyla düþen hareket doðrultusuna dik en büyük kesit alaný S olan cisme etki eden hava direnci F = k S v dir. Verilen iki cisim için de k aynýdýr.) A) v x =4v y B) v x =v y C) v x =v y vy vy D) v x = E) v x = 4 1. ütleleri 1 ve ( = 1 ) olan iki cisim ayný v o hýzý ile yukarý doðru düþey doðrultuda fýrlatýlýyor. Bu cisimlerin havada kaldýklarý t 1 ve t süreleri arasýndaki iliþki nedir? A) t =4t 1 B) t =t 1 C) t =t 1 D) t =t 1 /6 E) t =t 1 /4 ( ÖS) ( ÖS) EE m 13. erden h yüksekliðindeki noktasýndan Áv x yatay hýzýyla h fýrlatýlan m kütleli cisim, yere þekildeki gibi v = 10 m/s hýzla çarpýyor. 37 v= 10 m/s Bu cismin, Áv x hýzýyla atýldýðý andaki E p potansiyel enerjisinin, E k Ep kinetik enerjisine oraný Ek nedir? (sin37 =0,6 ; cos37 =0,8 ve g = 10 m/s ) A) B) C) D) E) ( ÖS) Áv x 15. Þekildeki,, cisimlerinin kütleleri sýrasýyla m, m ve m dir. ve cisimleri þekildeki konumlarýndan ilk hýzsýz serbest býrakýldýklarý anda, h cismi de yerden yukarý doðru fýrlatýlýyor. h yük- m sekliðine kadar çýkýp yere düþüyor. EE m Bu üç cismin yere çarpma anlarý ile ilgili olarak aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? (Sürtünmeler önemsizdir.) A) Üçü de ayný anda B) Önce ve ayný anda, sonra C) Önce, sonra, en sonra D) Önce, sonra, en sonra E) Önce, sonra, en sonra ( ÖS) m h 3

239 Atýþlar 16. v Þekildeki düzeyinden serbest düþmeye býrakýlan bir cisim h 1 h 1 düzeyi EE h 1 atay tabla Özdeþ yaylar üzerine oturtulmuþ bir tabla yatay durmaktadýr. h 1 yüksekliðinden þekildeki gibi yatay v 0 hýzýyla atýlan m kütleli bir cisim bu tablaya çarparak h yüksekliðine kadar çýkabiliyor. h yüksekliðini aþaðýda verilenlerden hangisi etkiler?(enerji kaybý yok ; sürtünme yok.) A) m, cismin kütlesi. B) v 0, cismi fýrlatma hýzýnýn büyüklüðü. C) k, tablanýn altýndaki yaylarýn esneklik sabiti. D) n, tablanýn altýndaki yay sayýsý E) h 1, cismin atýldýðý yükseklik. ( ÖS) 19. yüksekliðini t 1 saniyede, h yüksekliðini de t saniyede alýyor. t1 = olduðuna göre, h 1 /h t oraný nedir? A) B) C) 1 D) E) 5 5 h 1 h m Áv h ( ÖS) yatay yer ütlesi m olan bir cisim düþey kesiti þekilde görülen eðrisel yolun noktasýndan harekete baþlýyor ve noktasýndan yatay v hýzýyla geçiyor. Cismin noktasýndan yere düþme süresi t dir. Bu t süresi h 1, h ve m niceliklerinen hangilerine baðlýdýr? A) alnýz h 1 B) alnýz h C) h 1 ve h 17. v 0 a a I IV III II yatay D) m ve h 1 E) m ve h ( ÖS) a Þekildeki eðik düzlemin noktasýndan v 0 hýzýyla fýrlatýlan bir cisim, noktasýna ulaþtýktan sonra, I. Serbest düþme II. α açýsýyla aþaðý doðru eðik atýþ III. atay atýþ IV. α açýsýyla yukarý doðru eðik atýþ hareketlerinden hangilerini kesinlikle yapamaz? A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV ( ÖS) 0. Áv 0 60 h m Þekildeki gibi fýrlatýlan 1 kg kütleli cisminin h m maksimum yükseklikteki hýzýnýn büyüklüðü m/s dir. Buna göre, cismin bu noktada yere göre potansiyel enerjisi kaç joule dür? (cos60 = 0,5 ; sin60 = ñ3/, sürtünmeler önemsizdir.) A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 (199 - ÖS) Áv yatay 4

240 Atýþlar 1. Düþey 4. y(düþey) d düzlemi Áv Áv Áv Z Z atay N x(yatay) Özdeþ,, Z cisimleri þekildeki gibi v, v, v Z ilk hýzlarýyla yerden fýrlatýlmýþtýr. Bu üç cisimde; t, havada kalma süresi E p, yere göre maksimum potansiyel enerji E k, maksimum yükseklikteki kinetik enerji Bir cisim, xy düzleminde þekildeki yörüngeyi izleyecek biçimde, noktasýndan eðik atýþ hareketine baþlýyor ve bu düzleme dik olan d düzlemine çarparak geri dönüyor. Çarpýþma esnek olduðuna göre, cisim hangi noktaya düþer? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A)ye B)ye C)ye EE niceliklerinden hangileri eþittir? (Sürtünmeler önemsizdir.) D) N ye E) ye ( ÖS) A) alnýz t B) alnýz E C) E ve E D)tveE E)tveE ( ÖS). Bir cismin, harekete baþladýðý andaki hýz vektörü ile hareketin ivme vektörü arasýndaki açý, aþaðýdaki hareketlerin hangisinde 180 olur? AA A) ukarý doðru düþey atýþ B) Aþaðý doðru düþey atýþ C) ukarý doðru eðik atýþ D) Aþaðý doðru eðik atýþ E) atay atýþ ( ÖS) 5. Þekildeki Áv, Áv ilk hýzlarýyla eðik olarak atýlan, cisimlerinin, maksimum Âv yüksekliklerdeki, yere göre potansiyel enerjileri bir- Âv 30 birine eþit oluyor. 60 atay O nin kütlesi m, ninki de m olduðuna göre, m oraný kaçtýr? m AA 1 tan 30 = ; tan 60 = A) B) C) D) E) Durgun havada, bir kulenin tepesindeki noktasýndan yatay Áv 0 hýzýyla fýrlatýlan cisim þekildeki N ve noktalarýndan geçerek R noktasýnda yere çarpýyor. AA Cisim atýldýktan 1 s sonra N noktasýndan geçtiðine göre, Düþey I. Cisim atýldýktan s sonra noktasýndan geçer. II. Cismin hareket süresi 9 saniyedir. III. Cismin ivmesi zamanla artmaktadýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III N D) I ve II E) II ve III O R atay ( ÖS) (1998 ÖS) 6. noktasýnda durgun v 0 =0 iken serbest býrakýlan bir bilye, düþey kesiti þekildeki gibi olan eðik düzlemle noktasýnda esnek çarpýþma yaparak nokta- sýna ulaþýyor. 45 yatay Bilye yolunu t sürede aldýðýna göre, yolunu kaç t sürede alýr? (sin45 = cos45 = ; g = 10 m/ s ) A) B) C) D)1 E) (006 ÖSS/Fen-) 5

241 Atýþlar 1. Eðik atýþta menzil; v0 sinα xm = 9 baðýntýsýyla hesaplanabilir. 0 sinα 40 = 10 sinα= 1 α= 45 bulunur.. Atýþ ve düþme hareketlerinde hýz kütleye baðlý deðildir. Serbest düþmeye býrakýlan cismin yere çarpma hýzý, zamansýz hýz formülü olan, v = gh den bulunur. Bu baðýntýya göre, yere çarpma hýzý býrakýldýðý yüksekliðe baðlýdýr. Dolayýsýyla v 1 = v dir. Üçüncü top daha yüksekten býrakýldýðýndan v 3 en büyüktür. Cevap E 3. Hava içinde serbest düþen cisme etkiyen F net kuvvet, F net = mg F R dir. Burada F R = k. s. v olup havanýn direnç kuvvetidir. Hýz büyüdükçe mg F R direnç kuvveti de büyür ve F net kuvveti azalýr. Öyle bir an gelir ki F R = mg olur ve bu andan itibaren cisim sabit hýzla hareketine devam eder. 4. Araba ile eðik atýlan top ayný süre içinde ayný yatay yolu aldýklarýndan topun yatay hýz bileþeni, arabanýn hýzýna eþit olmalýdýr. ani; v = v 0 cosα dýr. Cevap A 5. m/s hýsla koþan çocuðun kendine göre düþey doðrultuda yukarý doðru 5 m/s hýzla attýðý top yerde duran gözlemciye göre eðik atýþ hareketi yapar. Topun 1 s içinde aldýðý yatay ve düþey yollarý bulalým. x = v t = 1= m 1 y = y = 0 Demek ki top 1 s sonra noktasýnda bulunur. Cevap E 6. Cismin uçuþ süresi t olduðundan, tepe noktasýndan sonraki düþüþ süresi olur. atay atýþýn t 1 t özelliðinden, hmax = g ( ) olur. t ve g bilindiðine göre, h max deðeri bulunabilir. Çýkýþ süresi olduðundan, t t v0y = g tç = g dir. g ve t bilindiðinden v 0y deðeri bulunur. = t v0 sin α v0y ç = g ya da = v 0x t baðýntýla- g rýnda α açýsý bilinmediði için uzaklýðý bulunamaz. 7. Cisim masanýn ucuna geldiðinde v hýzýna sahipse, = v. t dir. (t : cisim h yüksekliðinden düþünceye kadar geçen zaman) Bu ifadedeki v hýzý enerji baðýntýsýndan, 1 1 k x = m v t de serbest düþme baðýntýsýndan hesaplanýr : t = h g Bu baðýntýlara göre, v hýzýný ve t uçuþ süresini y uzunluðu etkilemez. Cevap E 7

242 Atýþlar 8. Atýþ anýndaki kinetik enerji, tepe noktasýndaki (kinetik potansiyel) enerjiye o da yere çarpma anýndaki kinetik enerjiye eþittir. (enerjinin korunumu) E = m v = mvx mghm = m(vx v y) Cisim tepe noktasýnda iken yalnýz yatay v x hýz bileþeni vardýr. 1 9 = v x den, vx = 3m/s dir. Buna göre, cisim yere çarptýðýnda düþey hýzdan kaynaklanan kinetik enerjisi 5 9 = 16 Joule dir = m v y 1 16 = v y vy = 4 m/ s bulunur. 11. Cisim uzaklýðýný noktasýndan noktasýna geliþ zamaný içinde ilk hýzýnýn yatay bileþeniyle (v ox ) almýþtýr. = v ox t baðýntýsýndan uzaklýðý ve t zamaný verildiðine göre, v ox bulunur. Eðik atýþta cismin yatay hýzý yörüngenin her noktasýnda aynýdýr. N tepe noktasýndaki hýz v ox olduðundan v N bulunur. Diðer hýzlarý bulabilmek için yeterli bilgi verilmemiþtir. Cevap A 1. Hava sürtünmesinin ihmal edildiði ortamda, bir cismin havada kalma süresi kütleye baðlý deðildir. Düþey yukarý doðru v 0 hýzý ile atýlan cismin havada kalma süresi, t = 0 v baðýntýsý ile bulunur. g Ýki cisimde ayný v 0 hýzý ile atýldýðý için havada kalma süreleri eþittir. 9. Dýþlardaki gözlemciye göre topun, arabanýn hýzýna eþit yatay hýzý vardýr. atay doðrultuda ivme olmadýðýndan bu hýz sabittir. Düþeydeki hýz da; v y =v 0 g t baðýntýsýndan bulunur. 13. ere çarpan cismin hýz bileþenleri; v x = 10. cos 37 v y = 10. sin 37 v x = 10. 0,8 v y = 10. 0,6 v x = 8 m/s v y = 6 m/s dir. 0,75 s sonra; v y = ,75 v y =,5 m/s olur. v x =5 m/s Bu hýz bileþenlerinden dolayý cismin kinetik enerjileri; Ekx = 1 m v 1 x, Eky = m vy dir. Buna göre topun hýzý þekildeki gibi görünür. v v y =,5 m/s 10. Cisim noktasýndan itibaren yatay atýþ hareketi yapar. atay atýþta uçuþ zamaný yalnýz h yüksekliðine baðlýdýr. (Sürtünme yoksa) x sýkýþma miktarý, yayýn yay sabiti ve cismin kütlesi, cismin noktasýndan geçtiði andaki yatay hýzý etkiler. atay hýz ise uçuþ süresini etkilemez. atay hýz hareket süresince deðiþmediðinden cismin atýldýðý andaki E p = mgh potansiyel enerjisi, cisim yere geldiði andaki, kinetik enerjisine dönüþmüþ olur. v x hýzý sabit olduðundan, atýldýðý andaki kinetik enerji E 1 kx = m vx Enerjilerin oraný; dir. 1 E m v y p 6 9 = = = olur. E 1 k 8 16 m vx 1 Eky = m vy Cevap E 8

243 Atýþlar 14. Cisimlere uygulanan direnç kuvvetleri, cisimlerin aðýrlýklarýna eþit olduðu anda net kuvvet sýfýr olur ve limit hýzla hareket eder. Hava ile sürtünen en büyük dik kesit alanlarý x cismi için, πr, y için 4πR dir. F direnç = mg dýr. k s v x = mg k 4s v y = mg Ýki denklem taraf tarafa oranladýðýnda, v x = 4 v y 17. Eðik düzlemin alt IV ucundan v 0 hýzýyla atýlan cisim noktasýna geldiðinde iki durum v 0 I söz konusudur. Cismin a ya hýzý vardýr, ya da yoktur. Eðer cismin hýzý varsa noktasýndan eðik atýþ hareketi yaparak IV yönünde α açýsý ile yukarý doðru eðik atýþ hareketi yapar. Eðer cisim noktasýna vardýðýnda hýzý sýfýr olursa, serbest düþme hareketi yapar. Bunun dýþýndaki hareketleri yapmasý mümkün deðildir. vx vy = vx = vy olur. 15. Sürtünmelerin önemsiz olduðu atýþ hareketlerinde kütlenin harekete etkisi yoktur. Serbest býrakýlan bir cismin yere gelme süresi, 1 h= g t baðýntýsýndan bulunur. Formülden, yere gelme süresinin t α ñh olduðu anlaþýlýr. nin yere gelme süresi; t α ñh t1 18. = olduðuna göre, t t 1 = saniye, t = 1 saniye alýnabilir. Bu durumda 1 1 h1 = g t = 10 h1 = 0 m 1 1 h= g tu = 10 3 h= 45 m h 1 h t 1 = s t =1 s h düzeyi nin yere gelme süresi; t α òh nin yere gelme süresi; t α ñh Buna göre, yere önce, sonra, en sonra da gelir. Cevap E h = h h1 h = 45 0= 5 m h1 0 4 = = dir. h Cisim h 1 yüksekliðinden yatay olarak atýldýðý için, cismin yatay v 0 hýzý yörünge boyunca deðiþmez. Cisim tabloya çarpýp h yüksekliðine çýktýðýnda yine yatay hýza sahiptir. Dolayýsýyla düþey hýzdan dolayý kazandýðý kinetik enerji yaya aktarýlýr yay da ona tekrar düþey doðrultuda kinetik enerji kazandýrýr. ay sabiti ve yay sayýsý yayda depolanan enerjiyi etkilemez. Çünkü yay ne kadar enerji depoladýysa o kadar geri verir. ayýn depoladýðý bu enerji ise h 1 yüksekliðine baðlýdýr. Sonuç olarak, cismin çarpmadan sonra çýkabileceði h yüksekliði yalnýz h 1 yüksekliðine baðlýdýr. Cevap E 19. h yüksekliðinden yatay atýþ hareketi yapan bir 1 cismin yere gelme süresi h= g t baðýntýsý ile bulunur. ani yatay atýlan cismin yere gelme süresi, h ve g ye baðlýdýr. 1 h= g t Cismin yatay hýzýna ve kütlesine baðlý deðildir. baðýntýsýndan, yere gelme süresi g yerçekim ivmesi dýþýnda sadece h ye baðlýdýr. h 1 yüksekliði ise potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüþmesinden dolayý yatay v hýzýný etkiler. 9

244 Atýþlar 0. m/s v y v 0 h m 60 m/s Cismin v y hýzýnýn büyüklüðü,. Atýþ hareketlerinin hepsinde ivme, yerçekim ivmesi olup yönü düþey ve yerin merkezine yöneliktir. Ývme vektörü ile hýz vektörü arasýndaki açýnýn 180 olmasý için, hýz vektörünün yönü ivme vektörünün yönüne zýt olmalýdýr. Buna göre, cisim aþaðýdan yukarý doðru düþey atýþ hareketi yapmalýdýr. Cevap A vy tan60 = 3 vy = vy = 3 m/s dir. m/s lik yatay hýz hareket süresince sabit kalýr. v y hýzý ise tepe noktasýnda sýfýr olur. Sürtünmeler önemsiz olduðundan, v y hýzýnýn sýfýr olmasý ile kaybolan kinetik enerji, potansiyel enerjiye dönüþür. 1 E = m vy 1 E = 1 ( 3) E = 6 joule bulunur. 1. Cismin havada kalma süresi t = baðýntýsý g ile, yerden maksimum yükselme miktarý ise, v0y hmax = g v 0y baðýntýsý ile hesaplanýr. 3. noktasýndan yatay olarak atýlan cisim, baðýntýsýna göre, düþey doðrultuda her saniye h, 3h, 5h... kadar yol alýr. Ayrýca yatay atýlan cismin yatay hýz bileþeni sabit olduðundan, yatay doðrultuda her saniye eþit yol alýr. Buna göre, 1 h= g t I. Cisim düþeyde 1 saniyede 1 birim kadar yol alýrsa, saniyede 4 birim yol alýr. atayda da saniye de birim yol alacaðýndan, saniye sonra R noktasýndan geçer. (I doðru) II. Cisim 1 saniyede yatayda 1 birim yol alýrsa, R noktasýna düþen cisim, 3 birimlik yatay yolu 3 saniyede alýr. (II yanlýþ) III. Atýþ hareketlerinde hava sürtünmesi önemsiz ise cismin ivmesi daima sabit ve g yerçekim ivmesine eþittir. Zamanla deðiþmez. (III yanlýþ) Cevap A Üç cisminde atýþ hýzlarýnýn düþey bileþeni v 0y birbirine eþit olup bölmedir. Buna göre, cisimlerin havada kalma süreleri birbirine eþittir. Cisimlerin yere göre maksimum potansiyel enerjileri; E = mg h max dýr. Cisimlerin, kütleleri (özdeþ) ve maksimum yükseklikleri (düþey hýz eþit) birbirine eþit olduðundan, E potansiyel enerjileri birbirine eþit olur. cisminin maksimum yükseklikte hýzý olmayacaðýndan bu noktadaki kinetik enerjisi sýfýrdýr. ve Z cisimlerinin ise tepe noktasýnda yatay hýz bileþenleri olduðundan kinetik enerjileri vardýr. Z nin yatay hýzý daha büyük olduðundan, tepe noktasýnda kinetik enerjisi ninkinden büyüktür. Cevap E 4. N y(düþey) d düzlemi x(yatay) Cisim, d düzlemine esnek olarak çarptýðýndan enerji kaybetmez, dolayýsýyla simetrik bir hareket yapar. Þekilde kesikli yörüngenin simetriði alýnýrsa, bu yörünge, cismin çarpma sonrasý izleyeceði yörüngeyi verir ve cisim noktasýna düþer. 10

245 Atýþlar 5. Eðik olarak atýlan cisimlerin maksimum yükseklikleri ilk hýzlarýnýn düþey bileþenlerinden bulunur. ve cisimlerinin yatay hýzlarý eþit büyüklükte olduðuna göre, bu hýza v denilirse v v = v, v = olur. 3 Bu hýzlarýn düþey bileþenleri ise v vy = 3v, vy = olur. 3 Eðik olarak atýlan cisimlerin maksimum yükseklikteki yere göre potansiyel enerjisi ilk hýzlarýn düþey bileþeninin kinetik enerjisine eþittir. Dolayýsýyla cisimlerin düþey hýzlarýnýn kinetik enerjileri eþittir. cismi için bu enerji 1 E = m ( 3v) dir. için ise bu enerji 1 v E = m dir. 3 Bu enerjiler birbirine eþit olduðundan 1 1 v m 3v = m 3 m 1 = olur. m 9 v ñ3 ñ3v Áv v Áv v ñ O v yatay Cevap A 6. noktasýndan serbest býrakýlan bilye, 45 lik eðimi olan eðik düzlemin noktasýna esnek olarak çarparak yansýrsa, yansýdýðý andaki hýzý yatay olur. Bu hýza v denilirse, v = v 0 g t baðýntýsýndan, v = g t olur. ile arasýnda cisim yatay atýþ hareketi yapacaðý için düþeydeki x yolunu serbest düþme ile yataydaki x yolunu sabit hýzlý hareket ile alýr. den ye gelme süresine t' denilirse, 1 x = g t' = v t' dur. (v = gt olduðundan) 1 g t' = gt t' t' = t t' = t olur. v=0 v x v'=v x 45 yatay yatay 11

246 Dairesel Hareket 1. arýçapý r olan dairesel bir yörüngede v çizgisel hýzý ile hareket eden bir cismi, yarýçap- r lý dairede v hýzýyla hareket ettirebilmek için merkezcil kuvveti kaç katýna çýkarmak gerekir? EE A) 1 B) ñ C) D) 4 E) 8 ( ÖS) 4. m ve m kütleli cisimler, þekildeki r ve r yarýçaplý çembersel yörüngelerde eþit periyotla dolanmaktadýr. r m m E r E 1 m kütleli cismin kinetik enerjisi E 1, m kütlelininki de E olduðuna göre E 1 /E oraný kaçtýr? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 8 ( ÖS). Þekildeki yarým çember biçimindeki rayýn noktasýndan m kütleli bir bilye ilk hýzsýz býrakýlýyor. Bilye noktasýndan geçerken, rayýn bilyeye uyguladýðý tepki kuvveti, aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (Sürtünme yok ; g: yerçekim ivmesi) A) 4mg B) 3mg C) mg D) mg E) 0 R (198 - ÖS) 5. EE N v O Hýz Zaman S Þekil - I Þekil - II Bir ipin ucuna baðlý m cismi, düþey düzlemde Þekil - I deki gibi O noktasý çevresinde döndürülürken ipten kurtuluyor. Cismin bundan sonraki hareketinin hýz - zaman grafiði Þekil - II de verilmiþtir. Buna göre, cisim ipten hangi noktada kurtulmuþtur? A) B) C) D) S E) N ( ÖS) 3. Bir ucu sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerine tutturulmuþ, R boyundaki ipin serbest ucuna bir cisim baðlanmýþtýr. Cisim, bu düzlem üzerinde sabit T periyodu ile dönerken, I. Ýpi geren kuvvet II. Hýz III. erkezcil kuvvet niceliklerinin büyüklüklerinde zamanla aþaðýdakilerden hangisi gözlenir? A) II deðiþir, I ve III deðiþmez. B) Üçü de deðiþir. C) I ve II deðiþir, III deðiþmez. D) Hiçbiri deðiþmez. E) I deðiþir, II ve III deðiþmez. ( ÖS) 6. atay duran düzgün ve türdeþ bir çubuða, 10 g kütleli iki boncuk þekildeki gibi geçirilmiþtir. Çubukla bir boncuk arasýndaki sürtünme kuvvetli 500 dyn dir. AA boncuk 0 m Çubuk, merkezinden geçen düþey eksen çevresinde ω = rad/s açýsal hýzla döndürülürse boncuklarýn durumu ne olur? A) Olduklarý yerde kalýrlar. B) Ýçe kayarak merkezde kalýrlar. C) Birbirine biraz yaklaþýrlar. D) Dýþa kayarak uçlarda kalýrlar. E) Dýþa kayarak boþluða fýrlarlar. 10 m 10 m w= rad/s boncuk 10 g 10 g 0 m ( ÖS) 1

247 Dairesel Hareket 7. Dönerek ilerleyen bir tekerin üzerindeki,, ve noktalarýnýn, þekilde verilen konumdaki v, v ve v hýzlarýnýn büyüklükleri arasýndaki iliþkileri nasýldýr? A) v = v < v B) v = v > v C) v > v > v D) v < v < v E) v > v > v ( ÖS) 10. Tekerleklerle yol arasýndaki sürtünme katsayýsý 0,1 olan bir araba, 400 m yarýçaplý yatay bir viraja 15 m/s hýzla girerse ne olur? (g = 10 m/s ) A) Dýþa savrulur. B) Ýçe devrilir. C) Güvenli biçimde virajý alýr. D) Viraja girdiði noktadaki teðet doðrultusunda gider. E) Viraj, yayýnýn orta noktasýndaki teðet doðrultusunda gider. ( ÖS) 8. Düþey duran çembersel rayda dolanan bir cisim ile ray arasýndaki tepki kuvveti yalnýz tepe noktasýnda sýfýrdýr. Buna göre, cisim noktasýnda iken, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) erkezcil kuvvet aðýrlýðýn yarýsýna eþittir. B) erkezcil kuvvet aðýrlýða eþittir. C) erkezcil kuvvet sýfýrdýr. D) erkezcil ivme sýfýrdýr. E) Hýz sýfýrdýr. ( ÖS) v r 11. r r Zincir Þekildeki düzenekte ve çarklarý eksenleri çakýþacak biçimde perçinleþmiþtir. Düzenek çalýþýrken, noktasýndaki a ve noktasýndaki a merkezcil ivmelerinin büyüklüklerinin oraný ( ) nedir? a a A) B) C) D) E) ( ÖS) r 9. Þekildeki gibi merkezinden geçen eksen çevresinde dönebilen tablada, eksenden metre uzakta bir cisim bulunmaktadýr. Düþey eksen m yatay Cisimle tabla arasýndaki sürtünme katsayý 0, olduðuna göre, cisim dýþa doðru kaymaya baþladýðý anda tablanýn açýsal hýzý kaç rad/s dir? (g = 10 m/s ) A) 4 B) C) ñ D) 1 E) 1 ( ÖS) 1. atay bir levha, düþey bir eksen çevresinde ω açýsal hýzýyla dönmektedir. Dönme ekseninden r = 1 m uzaktaki bir cisimle levha arasýndaki statik sürtünme katsayýsý 0,4 tür. yatay levha Cismin kaymadan levha ile birlikte dönmesi için ω nýn büyüklüðünün sýnýr deðeri kaç rad/s olmalýdýr? (g = 10 m/s ) A) 0,5 B) 0,4 C) 0,5 D) E) 4 Áw O r= 1 m (199 - ÖS)

248 Dairesel Hareket 13. x d Áw Düzey kesiti þekildeki gibi olan bileþik kapta su yükseklikleri h dir. ap, xx' ekseni çevresinde ω açýsal hýzýyla döndürülürken,, kollarýndaki su yükseklikleri sýrasýsýyla h, h, h oluyor. x' d su h EE Buna göre, h, h, h, h arasýndaki iliþki nedir? A) h = h > h = h B) h = h > h = h C) h = h = h = h D) h > h > h = h E) h = h > h > h ( ÖS) 3

249 Dairesel Hareket 1. erkezcil kuvvet, v F = m dir. r v' = v r r' = yapýldýðýnda merkezcil kuvvet, 4v F' = m r F' = 8F olur. Cevap E 4. m kütleli cisimle m kütleli cisimlerin periyotlarý eþit olduðuna göre ω açýsal hýzlarý da eþittir. Çizgisel hýz, v = ω. r olduðundan, kütlelerin çizgisel hýzlarý yarýçaplarla orantýlýdýr. m kütleli cismin hýzý v ise, m kütleli cismin hýzý v dir. Cisimlerin kinetik enerjilerini yazýp oranlarsak, 1 E1 = m(v) 1 E = mv dir. Buna göre, E1 = bulunur. E. m kütleli bilye noktasýndan geçerken rayýn uyguladýðý tepki (T) F merkezkaç kuvvetiyle mg aðýrlýðýnýn toplamýnýna eþittir. m mg T = F mg F Dairesel harekette merkezkaç kuvveti, T R 5. Hýz grafiðine göre cisim ipten kurtulduðunda düþey yukarý doðru hýza sahiptir ve yatay hýza sahip deðildir. v F = m dir. r Buna göre ipten N noktasýnda kurtulmuþtur. Cevap E Enerjinin korunumundan mv yi bulalým. 1 mg R = mv mv = mg R dir. F = mg dir. T = mg mg = 3mg bulunur. 6. Boncuklarýn olduklarý yerde kalmalarý için, F s sürtünme kuvveti olmak üzere, F s mω r þartý saðlanmalýdýr. F s = 500 dyn ve, mω r = atay düzlemde düzgün dairesel hareket yapan bir cismin hýzý, merkezcil kuvveti ve ipi geren kuvvet büyüklüklerinden hiçbiri deðiþmez. mω r = 400 dyn olduðundan þart saðlanmýþtýr ve boncuklar olduklarý yerde kalýrlar. Cevap A 5

250 Dairesel Hareket 7. Dönerek ilerleyen bir v cismin herhangi bir noktasýndaki hýz, v v dönme sebebiyle oluþan çizgisel hýz ile v ilerleme sebebiyle v v oluþan öteleme hýzlarýnýn bileþkesidir. Öteleme ve dönme hýzlarýnýn büyüklükleri birbirine eþittir. ütle merkezinin hýzý; v = v dir. 10. Araca etki eden sürtünme kuvveti ile merkezkaç kuvvetlerini karþýlaþtýralým. F sür F mer ise araç virajý emniyetli bir þekilde alýr. F sür = k m g = 0,1 m 10 = m F mer = mv /r = m (15) /400 = 9m/16 F sür > F mer biçimde alýr. olduðu için araç virajý güvenli bir v = v v = ñv v = 0 olduðundan, v > v > v dir. 11. r r Zincir r ayýþ ya da zincirle birbirine baðlanan kasnaklar, ayný çizgisel hýzla döner. 8. tepe noktasýnda cisme etkiyen kuvvetlerin diyagramý þekildeki gibidir. mv r Buna göre, mv N mg= olur. r Soruda N = 0 verildiðine göre, mv mg = r olur. mg N Ayný merkezli kasnaklarýn ω açýsal hýzlarý eþittir. Buna göre noktasýnýn hýzý v ise, diþlisinin üzerindeki bir noktanýnda hýzý v dir. noktasýnýn hýzý ise, v = ω. r baðýntýsýna göre, yarýçapý r olduðundan hýzý v dir. Buna göre merkezcil ivmelerin oraný, v a 1 = r = a (v) 4 r tür. 9. Dýþa doðru kaymaya baþladýðý anda merkezcil kuvvet (sürtünme kuvveti), mω r ye eþittir. Buna göre, F s = mω r kmg = mω r 0,. 10 = ω. ω = 1 rad/s 1. Cismin kaymadan levha ile birlikte dönmesi için, cisme etki eden mω r merkezkaç kuvveti ile, f s sürtünme kuvveti birbirine eþit olmalýdýr. ω açýsal hýz; mω r = fs mω r = k N mω r = k mg 0,4 10 ω = 1 ω= rad/s olur. Áw r mw r f S 6

251 Dairesel Hareket 13. x h d Áw x' h yatay ap xx' ekseni çevresinde ω açýsal hýzýyla döndürülürse, yatay borudaki suya dýþa doðru merkezkaç kuvveti etki eder. (Bu kuvvet aslýnda eylemsizlik kuvvetidir.) Bu kuvvetin etkisiyle yatay borudaki su, ve borularýnda yükselir. Dolayýsýyla borusunda ise seviye düþer. ve düþey borularýndaki sývýya da merkezkaç kuvveti uygulanýr. Fakat bu kuvvet sývýnýn hareket doðrultusuna dik olduðundan bir etki yapamaz. Seviyenin yükselmesi yatay borulardaki sývýya etkiyen kuvvetten dolayýdýr. Dönme ekseninin ve kollarýna uzaklýðý ayný olduðu için h = h olur. d su h h Sonuçta h = h > h > h iliþkisinin olduðu gözlenir. Cevap E 7

252 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 1. I. Ayýn Dünya etrafýndaki dolanma süresi II. Dünyanýn Güneþ etrafýndaki dolanma süresi III. Dünyanýn Aya uyguladýðý çekim kuvveti Ay-Dünya uzaklýðý, Dünya sabit kalmak þartýyla þimdikinin iki katý olsaydý, yukarýdakilerden hangisi deðiþirdi? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III (198 - ÖS) 4. Basit harmonik hareket yapan þekildeki düzeneðin periyodunu artýrmak için aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlmalýdýr? a A) ütle küçültülmeli B) ütle büyültülmeli C) ay sabiti büyültülmeli D) Genlik küçültülmeli E) Genlik büyültülmeli m O -a ( ÖS). ütlesi m 1 olan bir cismin, çekim ivmesi g 1 olan bir gezegendeki aðýrlýðý dir. ütlesi m olan baþka bir cismin, çekim ivmesi g olan baþka bir gezegendeki aðýrlýðý da dir. Bu iki kütle birbirine baðlanarak üçüncü bir gezegende tartýlýnca aðýrlýðýnýn yine olduðu görülüyor. AA Üçüncü gezegendeki çekim ivmesini g 1 ve g ye baðlý olarak veren baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir? g1 g g1 g g A) B) C) 1 g1 g g1 g g1 g g D) E) g1 g g1 g (198 - ÖS) 5. Dünya - Ay sisteminde, Dünyanýn kütlesi, Ayýn kütlesinin 81 katýdýr. AA Dünyanýn Aya uyguladýðý F d ve Ayýn Dünyaya uyguladýðý F a Evrensel Çekim kuvvetleri arasýndaki iliþki için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A)F d = Fa B)Fd = Fa C)Fd= 81Fa D) F = 81F E) F = 9 F d a d a ( ÖS) 3. Basit harmonik (sinüsoidal) hareket yapan bir cisme etkiyen net kuvvetinin, cismin denge durumundan x uzaklýðýna baðlý olarak deðiþimini veren grafik, aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) B) C) F F F D) x F x E) x F x x (198 - ÖS) 6. Bir cisim þekildeki gibi ' - noktalarý arasýnda basit harmonik hareket yapmaktadýr. EE O denge konumu Bu cismin ivmesinin büyüklüðü için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) Her an sýfýrdýr. B) Deðiþkendir ve cisim denge konumuna yaklaþýrken artar. C) Deðiþkendir ve cisim denge konumundan en uzak olduðu anda sýfýrdýr. D) Deðiþkendir ve cisim denge konumundan uzaklaþýrken azalýr. E) Deðiþkendir ve cismin denge konumundan geçtiði anda sýfýrdýr. ( ÖS) ' 1

253 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 7. Aþaðýdakilerden hangisi, yerçekimi ivmesinin sýfýr olduðu bir yerde de çalýþabilir? EE A) aylý kantar B) Eþit kollu terazi C) Sarkaçlý saat D) Civalý basýnç ölçer (barometre) E) etal sýcaklýk ölçer (termometre) ( ÖS) 10. Bir noktasal parçacýk þekildeki x ekseni üzerinde ve noktalarý AA ( ) () x(cm) ( 10) (10) arasýnda, T = 3 s periyotla basit harmonik hareket yapmaktadýr. Bu parçacýðýn noktasýndaki ivmesinin yönü nedir ve büyüklüðü kaç cm/s dir? (π = 3 alýnacak.) A) x yönünde ve 40 B) x yönünde ve 0 C) Sýfýr D) x yönünde ve 40 E) x yönünde ve 0 ( ÖS) 8. Bir cismin aðýrlýðý ekvatordan kutuplara doðru gidildikçe artar. EE Bu olay; I. Cisimlerin özkütlesi, sýcaklýk azaldýkça artar. II. Ýki cisim arasýndaki çekim kuvveti, aralarýndaki uzaklýk azaldýkça artar. III. Dünya kutuplardan basýktýr. gerçeklerinden hangisi ya da hangileriyle ilgilidir? A) alnýz I B) alnýz III C) I ve II D) I ve III E) II ve III ( ÖSS) 11. Ay, er çevresindeki r yarýçaplý yörüngesinde dolanýrken er, Ay a F = G m/r çekim kuvveti uygular. AA er Ay'ýn bu yörüngedeki E k dönme kinetik enerjisi için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? (G:evrensel çekim sabiti, er in, m Ay ýn kütlesi) m m A) G B) G C) G r r r r m Ay m m D) G E) G r r 9. Þekildeki noktasýndan býrakýlan bir basit sarkaç denge konumundan geçerken, ip çiviye takýlýyor ve sarkaç topu noktasýna kadar yükselerek geri dönüyor. Hareket böylece sürdüðüne göre, sarkaç topunun; I. O ve O yollarýný almasý için geçen t 1 ve t süreleri II. h 1 ve h yükseklikleri arasýndaki iliþki nasýldýr?(sürtünme yok) A) t 1 >t, h 1 <h B) t 1 <t, h 1 >h C) t 1 >t, h 1 =h D) t 1 <t, h 1 =h E) t 1 =t, h 1 =h çivi h 1 t 1 t h O ( ÖS) 1. Þekilde görülen er Güneþ sisteminde yerin dolanma kinetik enerjisi E k, er-güneþ sisteminin çekim potansiyel enerjisi U dur. er Güneþ ( ÖS) Bu nicelikler için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) U sürekli deðiþir, Ek deðiþmez. B) E k sürekli deðiþir, U deðiþmez. C) E k ve U sürekli deðiþir, (E k U ) deðiþmez. D) E k U ve (E k U) sürekli deðiþir. E) E k ve U deðiþmez. ( ÖS)

254 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 13. Titreþim periyotlarý T ve T olan 1 ve yay - kütle düzenekleri Þekil - I deki gibi denge durumundadýr. Þekil - II deki gibi 1 yayý düþey doðrultuda a kadar sýkýþtýrýlýp yayý da a kadar çekildikten sonra ayný anda serbest býrakýlýyorlar. kütlesi ilk kez denge konumundan geçtiði anda, 1 kütlesi hangi konumda bulunur? A) 1 T 1 1 Þekil - I B) T a 0 a 1 T 1 1 C) 1 Þekil - II T a 0 a 15. Çekim alanýnýn g olduðu bir yerde þekildeki gibi bir yayýn ucuna asýlý m kütleli cisim -, sarkaçtaki m kütleli cisim de - N arasýnda ayný f frekansýyla salýným yapýyorlar. O m N m Çekim alanýnýn g olduðu bir yerde, bunlarýn frekanslarýnýn yine f olmasý için ne yapýlmalýdýr? A) ay ve sarkaçtaki cisimlerin kütleleri m ye çýkartýlmalýdýr. B) aydaki cismin kütlesi m ye sarkacýn boyu ye çýkartýlmalýdýr. C) alnýz yaydaki cismin kütlesi m ye çýkartýlmalýdýr. D) alnýz sarkacýn boyu ye çýkartýlmalýdýr. E) alnýz sarkacýn boyu düþürülmelidir. ( ÖS) l a 0 1 a 1 D) 1 1 a 0 a a 0 a E) a 0 a a 0 a 16. Þekildeki I ve II yaylarýnýn esneklik katsayýlarý k ve k dýr. 1 aylarýn uçlarýna asýlý m ve m kütleli cisimler titreþirken periyotlarý T 1 ve T oluyor. Buna göre, T1 T oraný kaçtýr? m T 1 m 1 1 A) 4 B) C) 1 D) E) 4 k I II T 1 k (1987-ÖS) (199 - ÖS) 14. Bir yayýn ve bir sarkacýn ucundaki m kütleli cisimler, yerçekimi alanýnda þekildeki gibi kesikli çizgilerle gösterilen yörüngelerde, f frekansýyla salýným yapýyorlar. yay Çekim ivmesinin yerinkinden daha büyük olduðu bir gezegende, bu yay ve sarkacýn frekanslarý için ne söylenebilir? A) Ýkisininki de artar. B) Ýkisininki de azalýr, C) ayýnki deðiþmez, sarkacýnki artar. D) ayýnki deðiþmez, sarkacýnki azalýr, E) Sarkacýnki deðiþmez, yayýnki artar. ( ÖS) m sarkaç 17. Þekildeki basit sarkaçta m kütlesi, denge konumundan α açýsý kadar açýlýp, býrakýlýyor. m kütlesi, dan ye t sürede geldiðine göre; m I. Sarkacýn periyodu 8t dir. O N II. Sarkacýn periyodu 8t den daha küçüktür. III. m kütlesi den N ye t den daha uzun sürede gelir. IV. m kütlesi den ye t den kýsa sürede gelir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz III C) I ve II D) II ve IV E) III ve IV a a a a ( ÖS) 3

255 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 18. erin çevresinde dönmekte olan Türksat 1B uydusu, yerden bakan bir gözlemciye göre hareketsiz görünür. AA Buna göre, bu uydunun yer yüzeyinden uzaklýðý, aþaðýdakilerden hangisine baðlý deðildir? A) Uydunun kütlesine B) erin kütlesine C) erin yarýçapýna D) Evrensel çekim katsayýsýna E) erin kendi ekseni çevresinde dönme periyoduna ( ÖS) 0. Bir uzay aracýnýn Dünyanýn merkezine uzaklýðý R D, Ayýn merkezine uzaklýðý da R A iken, Dünya ve Aya göre çekim potansiyel enerjileri birbirine eþit oluyor. Dünyanýn kütlesi Ayýnkinden k katýdýr. RA Buna göre, oraný nedir? R D A) B) C) D) k E)k k k k ( ÖS) 19. Ayný noktaya baðlý özdeþ iki basit sarkaç, þekildeki, N noktalarýnda tutulurken ayný anda serbest býrakýlýyor. m Buna göre, bu sarkaçlar nerede çarpýþýr? (θ küçük, sarkaç kürelerinin yarýçaplarý önemsizdir.) A) arasýnda B) noktasýnda C) arasýnda D) noktasýnda E) N arasýnda q q q N düþey ( ÖS) 1. Esnek, özdeþ dört yay ile m, m kütleli cisimler þekildeki gibi asýlmýþtýr. Cisimler düþey doðrultuda titreþtirildiklerinde periyotlarý eþit oluyor. m Buna göre, oraný kaçtýr? (Sürtünmeler m önemsizdir.) EE A) 1 B) ñ C) D) ñ E) 4 m yatay m (1998 ÖS) 4

256 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 1. Ay ile Dünya arasý uzaklýk þimdikinin iki katý olsaydý Ay ýn Dünya etrafýndaki dolanma süresi deðiþirdi. Çünkü epler in periyotlar kanununa göre = sabittir. 3 R T R uzaklýðý deðiþince T periyodu da deðiþir. Genel çekim kanununa göre, m1 m F = G de d d deðiþtiði için, Dünya nýn Ay a uyguladýðý çekim kuvveti de deðiþir. Dünya nýn Güneþ e olan uzaklýðý deðiþmediði için Güneþ etrafýndaki dolanma süresi deðiþmez. 4. ay sarkacýnda periyot, m T = π dýr. k eriyodu artýrmak için ya kütle artýrýlmalý, ya da k katsayýsý küçültülmelidir. Bu alternatiflerden kütlenin büyütülmesi B þýkkýnda verilmiþtir. Ayrýca genliðin periyodu etkilemediðini söyleyelim. ani kütle 3 cm çekilerek yaptýrýlan basit harmonik hareketin periyodu neyse, 5 cm çekilerek yaptýrýlan basit harmonik hareketin periyodu da odur. 5. v. Cismin aðýrlýðý = mg baðýntýsýyla bulunur. = m1g1 m1= g 1 = mg m = g = (m1 m )g3 ütlelerin birbirine uyguladýklarý genel çekim kuvveti, m1 m F = G d Dünya F a F d Ay m 1 ve m deðerleri üçüncü denklemde yerine yazýlýrsa, = g3 g1 g g1 g g 3 = g1 g dir. Cevap A ile ifade edilir. Buna göre Dünya nýn Ay a uyguladýðý çekim kuvvetiyle, Ay ýn Dünya ya uyguladýðý çekim kuvvetleri birbirlerine büyüklük olarak eþittir. Ancak vektörel olarak zýt yönlü olduklarýndan, ÁF d = ÁF a yazýlabilir. Cevap A 3. Basit harmonik harekette cisme etkiyen net kuvvetin x uzaklýðýna baðlý ifadesi, ÁF = káx tir. Buna baðlý kuvvet - uzaným grafiði B seçeneðindeki gibi olur. 6. Basit harmonik harekette ivmenin uzanýma baðlý baðýntýsý, Áa = ω Áy dir. Denge durumundan uzaklaþtýkça ivme artar, denge durumuna yaklaþtýkça ivme azalýr ve denge konumundan geçerken ivme sýfýr olur. Cevap E 5

257 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 7. aylý kantar, eþit kollu terazi, sarkaçlý saatte yerçekimi kuvvetinin etkisi vardýr ve bu aletler yerçekimi kuvvetinin etkisiyle çalýþýr. Basýnç ölçerde de sývý basýncý sývý aðýrlýðýndan dolayý oluþur ve bu alette de yerçekimi kuvvetinin etkisi vardýr. Termometre ise ýsýnan maddenin genleþmesi özelliðine dayanarak çalýþýr ve yerçekiminin etkisi yoktur. Cevap E 8. I. Bir cismin aðýrlýðý ekvatordan kutuplara doðru gidildikçe artmasýna sýcaklýðýn bir etkisi yoktur. (I ile ilgili deðil) II. Aðýrlýðýn artmasý, çekim kuvvetinin artmasýndan kaynaklanýr. Çekim kuvveti ise, kütleler arasýndaki uzaklýk azaldýkça artar. (II ile ilgilidir.) III. Dünya kutuplardan basýk olduðundan kutupdaki bir cismin merkeze uzaklýðý, ekvatordaki cismin merkeze uzaklðýndan daha küçüktür. Dolayýsýyla kutuptaki bir cismin aðýrlýðý ekvatordakinden büyük olur. (III ile ilgilidir.) Cevap E 9. Enerjinin korunumu kanununa göre, tarafýndaki potansiyel enerji tarafýndaki potansiyel enerjiye eþit olmalýdýr. Bu h 1 = h demektir. Basit sarkacýn periyodunu veren 11. Ay ýn yer etrafýnda dolanýrken sahip olduðu dönme kinetik enerjisi 1 E = mv dir. Ay belli bir yörüngede dolanýrken ona etkiyen çekim kuvveti, merkezkaç kuvvetine eþit olmalýdýr. Fç = Fm m v G = m r r m mv = G r Bu eþitliði E k de yerine yazarsak, m Ek = G bulunur. r Cevap A 1. Güneþ etrafýnda dolanan yerin dolanma kinetik enerjisi, m Ek = G r Çekim potansiyel enerjisi m U= G dir. r erin toplam enerjisi E t = E k U dur. T = π l g baðýntýsýna göre sarkacýn boyu azalýnca periyodu da azalmalýdýr. Bu da t 1 > t demektir. 10. noktasý maksimum uzanýmýn (genlik) olduðu yerdir ve bu noktada oluþan maksimum ivme a = ω r baðýntýsýyla hesaplanýr. π a = ( ) r den T 4 9 a = ( ) 10 = 40 cm/s dir. 9 Ývmenin yönü daima denge noktasýna doðrudur. Cevap A er, Güneþ etrafýnda dolanýrken elips yörüngesi izlediðine göre Güneþ e olan uzaklýðý devamlý deðiþmektedir. er, Güneþ ten uzaklaþýrken kinetik enerjisi azalýr, çekim potansiyeli enerjisi artar, fakat toplam enerjisi deðiþmez. 13. kütlesi ilk kez denge noktasýndan geçtiðinde çeyrek periyotluk zaman geçer. 1 t = T 4 T t = kadarlýk zaman 1 kütlesi için yarým periyotluk bir zamandýr. Buna göre 1 kütlesi a noktasýndan býrakýldýðý için a noktasýna gelir. kütlesinin denge noktasýndan geçtiði soruda söylendiðinden de 0 noktasýndadýr. 6

258 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 14. Frekans ile periyot arasýndaki iliþki, 1 f = olduðundan, titreþen bir yay sarkacýnýn fre- T kansý Salýnan bir basit sarkacýn frekansý ise, 1 g fs = π l 1 k fy = π m baðýntýsý ile; baðýntýsý ile bulunur. (k; yay sabiti, m; kütle, g; çekim ivmesi, l ; sarkacýn boyudur.) Titreþen yayýn frekansý, g çekim ivmesine baðlý olmadýðýndan, g nin daha büyük olduðu ortama götürülmesi frekansýný deðiþtirmez. Sarkacýn frekansý ise g ye baðlýdýr; g artar ise frekans ta artar. 15. ay sabiti k olan esnek bir yayýn ucuna asýlý m 1 k kütleli cismin frekansý, ν= baðýntýsý ile π m hesaplanýr. Buna göre, yay sarkacýnýn frekansý, g çekim alaný deðerinden baðýmsýzdýr. l boylu ipe 1 g baðlý m kütleli cismin frekansý, ν= baðýntýsý ile hesaplanýr. Buna göre çekim alaný g π l olursa, frekansýn deðiþmemesi için sarkacýn boyu l olmalýdýr. 17. Sarkacýn den O ya T gelmesi,, den a a a a T ye gelmesi sürede olmaktadýr. O 4 N Sarkaç den ye doðru hýzlandýðý için, den ye t sürede geliyorsa, den ye t den daha küçük zamanda yani t sürede gelir. Buna göre, I. Sarkacýn periyodu 8t den küçük olup 6t dir. (I yanlýþ) II. Sarkacýn periyodu 6t olduðuna göre, 8t den küçüktür. (II doðru) III. m kütlesinin, den ye gelme süresi, den N ye gelme süresine eþit ve bu süre t den daha küçüktür. Soruda ise t den daha uzun sürede gelir denilmiþ. (III yanlýþ) IV. ukarýdaki açýklamaya göre, cisim den ye t den daha kýsa sürede gelir. (IV doðru) 18. Türksat 1B uydusu yerin çevresinde dönüyorsa, çekim kuvveti uydunun merkezcil kuvvetine eþittir. Fç = Fmer r yer er R 1B uydusu 16. Titreþen bir yay sarkacýnýn periyodu, yer uydu uydu v G = R R yer v = G olur. R m T = π baðýntýsý ile hesaplanýr. k π T1 = T π m k m k T1 1 = olur. T Buna göre, uydunun yer yüzünden uzaklýðý, yerin kütlesine, yerin yarýçapýna, evrensel çekim sabitine baðlýdýr. Ayrýca soruda, yerden bakan gözlemciye göre uydunun hareketsiz görüldüðü belirtiliyor. Bu da yerin kendi ekseni etrafýnda dönme periyodunun, uydunun periyoduna eþit olduðu anlamýna gelir. O halde yerin periyoduna da baðlýdýr. ukarýdaki baðýntýdan da görüldüðü gibi uydunun yeryüzünden uzaklýðý uydunun kütlesine baðlý deðildir. Cevap A 7

259 Basit Harmonik Hareket ve ütle Çekimi 19. Basit sarkaçlarýn özdeþ olmasý iplerin uzunluklarýnýn eþit olmasý demektir. Sarkacýn periyodu, l T = π dir. g Bu baðýntýya göre, sarkaçlarýn periyotlarý θ açýlarýna baðlý deðildir. Ýplerinin uzunluklarý eþit olduðundan her iki sarkacýn periyodu eþittir. Buna göre sarkaçlar noktasýnda karþýlaþýrlar. m 1. ay sarkacýnýn periyodu T = π baðýntýsý ile k hesaplanýr. Ayrýca paralel baðlý yaylarýn, ortak yay sabiti k ort = k 1 k baðýntýsý ile, seri olanlarýn ise k k1 k ort = k1 k baðýntýsý ile hesaplanýr. aylar özdeþ olduðundan paralel yaylarýn ortak yay sabitine k 1 denilirse k 1 = k dir. Serilerin ortak k yay sabitine k denilirse k = dir. Cisimlerin periyotlarý eþit olduðundan m m π = π k k / 0. Ýki kütle arasýndaki uzaklýk R iken, çekim potansiyel enerjsi, m U D m E = G dir. R 0 R R A Ay ay m m = k k / m = 4 olur. m Cevap E Uzay aracýnýn dünya ve aya göre çekim potansiyel enerjileri eþit olduðundan, D m u ay mu G = G RD RA k ay ay = (D = k ay) RD RA RA 1 = dir. RD k 8

260 Ýtme - omentum v 0 C m 1. m kütleli bir cisim, þekildeki O noktasýndan, v hýzý ile eðik atýldýðý anda, kütlesi m ye eþit olan baþka bir cisim de S noktasýndan, v nin düþey bileþenine eþit v 1 hýzý ile atýlýyor. Bu iki kütle, T tepe noktasýnda kenetleniyorlar ve bu sýrada kinetik enerjilerinin bir bölümü ýsýya dönüþüyor. Toplam kütlenin, bundan sonraki hareketi nasýl olur? (Ortam sürtünmesiz) A) v 1 hýzý ile düþey atýþ B) v hýzý ile yatay atýþ C) v / hýzý ile yatay atýþ D) v / den küçük hýz ile yatay atýþ E) v / ile v arasýndaki bir hýzla yatay atýþ y a v v T v 1 m S x 3. Þekildeki gibi iple asýlmýþ, 90 g lýk bir tahta parçasýna, 10 g lýk bir mermi aský ipi doðrultusunda 00 cm/s lik bir hýzla çarpýp saplanýyor. EE Bu mermi ile birlikte tahta, kaç cm yükselir? (g = 1000 cm/s ) m= 10 g = 90 g v= 00 cm/s A) B) C) D) E) ( ÖS) ( ÖS). Þekildeki eðik düzlemde, yalnýz - arasýnda cismine, F s =,5 Newton luk bir sürtünme kuvveti etki etmektedir. T noktasýndan S noktasýna hareket eden cisminin momentumunu, uzaklýða baðlý olarak gösteren grafik nasýl olur? A) T (N.s) D) T S x(m) (N.s) B) T (N.s) S S x(m) S E) m T x(m) C) T (N.s) (N.s) m= 1 kg T S x(m) h=1 m S x(m) ( ÖS) 4. üçük bir bilyesi, þekildeki rayýn üzerinde dengede iken, buna özdeþ bir bilyesi, R yüksekliðinden, raya býrakýlýyor. AA Rayda sürtünme olmadýðýna ve iki bilye tam esnek, merkezi çarpýþma yaptýðýna göre, çarpýþmadan sonra, bilyelerin hareketleri nasýl olur? A) hareketsiz kalýr;, (1) yönünde hareket ederek R yüksekliðine çýkar. B) yerinde kalýr; geri dönerek () yönünde hareket eder, R yüksekliðine çýkar. C) ve ters yönlerde hareket ederek R/ yüksekliðine çýkarlar. D) hareketsiz kalýr;, (1) yönünde hareket ederek dýþarý fýrlar. E) ve birlikte, (1) yönünde hareket ederek R/ yüksekliðine çýkar. R 1 atay (198 - ÖS) 1

261 Ýtme - omentum 5. Sürtünmesiz bir R ortamda, þekildeki v 0 eðik atýþ hareketini yapan m kütle- m S sinin momentumu için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? AA A) atay vektörel momentumlar her noktada aynýdýr. B) R noktasýnda momentum sýfýrdýr. C) ve T noktalarýnda düþey vektörel momentumlar eþittir. D) ve S noktalarýnda vektörel momentumlar eþittir. E) Vektörel momentumlar her noktada aynýdýr. T (198 - ÖS) 8. Durmakta olan 6 kg lýk bir cisim, bir patlama ile kütleleri farklý v 1 = m/s m 1 = 3 kg üç parçaya ayrýlýyor. 10 Ayný düzlem üzerinde kalan üç parçanýn x x ikisi, þekilde m = kg gösterildiði gibi hareket v = 3 m/s ediyorsa, üçüncü parça hangi yönde ve kaç m/s lik hýzla hareket eder? EE A) x yönünde, 6 B) x yönünde, 1 C) x yönünde, 5 D) x yönünde, 5 E) x yönünde, 6 ( ÖS) 6. kg x m/ dakika birimiyle verilen bir niceliðin, gr x cm/saniye birimiyle belirtilmesi için hangi sayýyla çarpýlmasý gerekir? AA 1 A) 60 B) x10 C) 6x D) x10 E) 6x10 6 ( ÖS) 9. atay sürtünmesiz bir düzlemdem ve m kütleli iki cisim, þekildeki gibi v hýzlarýyla ayný anda harekete baþlýyor ve esnek olmayan çarpýþma yaparak birbirine yapýþýyor. Bu cisimlerin çarpýþmadan sonraki hareket yönü þekilde belirtilenlerden hangisidir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) m v 3 v 1 m ( ÖS) 7. m 1 =10 g =950 g v 1 =3000 cm/s m =40 g v =000 cm/s 10. v=1 m/s Durmakta olan = 950 g lýk bir bloða, þekildeki gibi, yatay bir doðru boyunca ve ters yönlerde gelen, kütleleri ve hýzlarý farklý iki mermi, ayný anda çarpýp saplandýklarýna göre, blok, hangi yönde ve kaç cm/s lik hýzla harekete geçer? (atay düzlem sürtünmesiz.) A) v 1 in yönünde; 500 B) v nin yönünde; 110 C) v 1 in yönünde; 110 D) v nin yönünde; 50 E) v 1 in yönünde; 50 m 1 =1 k g m = k g m 3 =3 kg m 1 = 1 kg, m = kg, m 3 = 3 kg kütleli üç cisim, þekildeki gibi bir doðru üzerinde durmaktayken, m 1 kütleli olan, 1 m/s hýzla harekete baþlýyor. Önce m 1 kütleli cisim m ile, sonra da bu iki cisim m 3 ile esnek olmayan çarpýþmalar yaparak birbirine yapýþýyor. ütlelerin bu iki çarpýþmasýndan sonraki ortak hýzý kaç m/s dir? (Çarpýþmalar sürtünmesiz yatay düzlemdedir.) A) 6 B) 4 C) D) 3 E) 0 ( ÖS) ( ÖS)

262 Ýtme - omentum 11., newton/metre olarak basýnç, ΔV, (metre) 3 olarak hacim deðiþimi olduðuna göre, x ΔV çarpýmý aþaðýdaki niceliklerden hangisini verir? A) Güç B) Enerji C) Basýnç kuvveti D) omentum E) Esneklik katsayýsý ( ÖS) 14. Sürtünmesiz yatay bir düzlemde kg kütleli bir cisim, 1 m/s hýzla doðuya doðru giderken þekildeki gibi noktasýna gelince kuzeye yönelmiþtir. EE v=1 m/s Batý m= kg Güney Hýzýn büyüklüðü deðiþmediðine göre, bu cisme noktasýnda etki eden itmenin büyüklüðü ve yönü nedir? Büyüklük (N.s) ön A) 0 uzey v=1 m/s Doðu 1. ütleleri m 1 > m olan iki çocuk buz üzerinde el ele tutuþarak O noktasý çevresinde dönüyorlar. EE m 1 kütleli çocuk m ötekini, þekildeki 1 >m konumundayken, x yönünde itip elini býrakýrsa, çocuklarýn bundan sonraki hýz vektörleri aþaðýdakilerden hangisi olur? A) m 1 m O x m 1 m B) m 1 m C) D) m 1 m a m m 1 a Üstten görünüþ B) ñ uzey C) ñ uzey - batý D) ñ Batý E) ñ uzey - batý ( ÖS) E) a m 1 m b 15. q q ( ÖS) m v m m ( ) m () I II III 13. Aþaðýdakilerden hangisi, itme (impuls) birimi olan N.s yerine kullanýlabilir? AA m m m A) kg B) kg C) kg s s s m m D) kg E) kg s s ( ÖS) Þekildeki durmakta olan m kütleli sarkaca, m kütleli bir mermi Áv hýzýyla gelip saplanýyor (I). Bunun sonucunda sarkaç mermiyle birlikte denge konumundan ayrýlýyor (II). Bu sarkaca mermiyle birlikte denge konumuna ilk kez döndüðü anda, birinciye özdeþ, baþka bir mermi ayný Áv hýzýyla gelip saplanýyor (III). Sarkacýn bundan sonraki hýzý nedir? (Sarkacýn hareketinde enerji kaybý yok.) 1 1 A) v B) v C) 0 D) v E) v ( ÖS) 3

263 Ýtme - omentum 16. Duran bir cisim, iç patlama sonucu iki parçaya ayrýlýyor. arçalarýn kütleleri ve kinetik enerjileri sýrasýyla m 1, E 1 ve m, E olduðuna göre, kinetik enerjilerin E 1 /E oraný aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (atlama sýrasýnda çevreye hiçbir tür enerji yayýlmasý olmadýðý varsayýlacaktýr.) m m1 m1 A) B) C) m1 m m m D) E) m1 m m1 19. ütlesi kg olan bir hareketlinin hýz - zaman grafiði þekildeki gibidir. AA Bu hareketlinin 0-15 saniye aralýðýndaki momentum deðiþimi kaç kg. m/s dir? v(m/s) 10 A) 30 B) 15 C) 5 D) 10 E) 1, t(s) ( ÖS) 17. Þekildeki düzenekte desteði çekildiðinde 1 kütleli cisim düþmeye, kütleli cisimde yükselmeye baþlýyor. EE Cisimler yan yana geldiði anda, ikisinde de büyüklüðü birbirine eþit olan nicelik aþaðýdakilerden hangisidir? A) otansiyel enerji B) inetik enerji C) Toplam enerji D) omentum E) Hýz ( ÖS) 1 1 > ( ÖS) 0. kütleli cisim, sabit F kuvvetinin etkisinde Δx yolunu, Δt süresinde alýyor. EE 1. Bu verilerle; I. Uygulanan itme II. apýlan iþ III. Güç niceliklerinden hangileri hesaplanabilir? A) alnýz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 1 v1 v yatay ( ÖS) v 1 atay 18. EE v v=0 m m I Çarpýþmadan önce v/4 m II Çarpýþmadan sonra Þekildeki çarpýþmada toplam kütleden kaybolan kinetik enerji, çarpýþmadan önceki kinetik enerjinin kaçta kaçýdýr? A) B) C) D) E) ( ÖS) Düþey olarak yukarý doðru fýrlatýlan bir cisim, noktasýndaki patlama sonucu, 1, parçalarýna ayrýlýyorlar. arçalarýn yörüngeleri ve v 1, v ilk hýzlarýnýn doðrultularý þekildeki gibidir. 1, cisimlerinin aþaðýdaki niceliklerinden hangisi, hareketleri süresince her an birbirine eþit kalýr? A) inetik enerjileri B) otansiyel enerjileri C) Hýzlarýnýn yatay bileþeninin büyüklüðü D) omentumlarýnýn yatay bileþeninin büyüklüðü E) omentumlarýnýn düþey bileþeninin büyüklüðü ( ÖS) 4

264 Ýtme - omentum. 1 kütleli bir araba, yatay doðrultuda, 1 =5 1 þekildeki gi- bi v 1 = 10 m/s 37 v 1 =10 m/s hýzla giderken, v =10 m/s kütleli bir taþ, yatayla 37 açý yapan doðrultuda v =10 m/s hýzla arabanýn içine düþüyor. EE 1 = 5 olduðuna göre, bu olaydan sonra içinde taþ bulunan arabanýn hýzý hangi yönde ve kaç m/s olur?(sin37 = 0,6 ve cos37 = 0,8) A) Sýfýr B) Önceki yönde ve 6 C) Öncekine ters yönde ve 6 D) Öncekine ters yönde ve 7 E) Önceki yönde ve 7 ( ÖS) 5. Bir cismin momentum zaman grafiði þekildeki gibidir. Bu grafik yardýmýyla, F : Cisme etki eden kuvvet 0 t F.Δt : Cisme 0-t aralýðýnda etki eden itme a : Cismin ivmesi v : Cismin t anýndaki hýzý niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) alnýz F B) F ve F. Δt C) F. Δt vea 1 omentum D) F, a ve v E) F, F. Δt, ve v Zaman ( ÖS) 3. Bir cismin momentumunun zamana bað- omentum lý deðiþimi þekildeki gibidir. Bu cisme I ve II aralýklarýnda etkiyen 0 t t I II Zaman kuvvetler için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? I de etkiyen kuvvet II de etkiyen kuvvet A) Sabit 0 B) Sabit Artan C) Artan Sabit D) 0 Sabit E) 0 Artan ( ÖS) 4. Buz üzerinde þekildeki gibi x yönünde v hýzýyla kayan bir çocuk, O noktasýna geldiði anda elindeki x futbol topunu, y yönünde yine v büyüklüðündeki hýzla fýrlatýyor. Çoçuk Bundan sonra çocuk aþaðýdakilerden hangisine benzer yönde kayabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 v O y 45 y x ( ÖS) 6. Doðrusal ve sürtünmesiz bir yol- 1kg v k =6 m/s da, kg kütleli bir 60 vt=3 m/s tabla, x yönünde v t x kg x = 3 m/s hýzla gitmektedir. atay 1 kg kütleli cismi v k = 6 m/s hýzla tablaya þekildeki gibi çarparak yapýþýyor. Bu andan sonra tablanýn hareketi için ne söylenebilir? (v t ve v k hýzlarý ayný düþey düzlemdedir; sin30 =cos60 = 0,5) A) Hemen durur. B) 1 m/s hýzla, x yönünde gider. C) 1 m/s hýzla, x yönünde gider. D) 3 m/s hýzla, x yönünde gider. E) 3 m/s hýzla, x yönünde gider. ( ÖS) 7. Bir kuleden yatay olarak fýrlatýlan 0, kg kütleli cisim, yere 3 saniyede düþüyor. Bu sürede cisme etkiyen itmenin büyüklüðü kaç N.s dir? (g = 10 m/s ; sürtünme yok.) A) 30 B) 0 C) 10 D) 6 E) 0,5 ( ÖS) 5

265 Ýtme - omentum 8. AA m Áv x Þekil - I m 4 3 Þekil - I deki m kütleli cismi, durmakta olan m kütleli cismine Áv hýzýyla çarpýyor. Çarpýþmadan sonra, cisminin hýz vektörü Þekil - II deki Áv ise cisminin hýz vektörü hangisidir? (Çarpýþma, yatay ve sürtünmesiz düzlemdedir.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) Áv Þekil - II ( ÖS) 31. Þekildeki m kütleli cismi v 1 hýzý ile x yönünde, m kütleli cismi de v hýzý ile y yönünde gidiyorlar ve O noktasýnda çarpýþarak birbirine yapýþýyorlar. m apýþýk cismin hýzý x ekseni ile 37 lik açý yaptýðýna göre, v 1 / v oraný kaçtýr? (sin 37 = 0,6 ; cos37 = 0,8) A) B) C) D) E) v 1 O y v m v 37 x ( ÖS) 9. Özdeþ, cisimleri yatay ve sürtünmesiz bir uvvet F düzlemde durmaktadýr. II Þekildeki grafikleri görülen yatay doðrultuda- Zaman F I ki deðiþken kuvvetlerden I. si cismini, II. si de cismini ayný anda ay- t ný yönde harekete geçiriyor. t süre sonunda in momentumunun büyüklüðü, ninki de ise / oraný kaçtýr? A) B) C) D) E) Durgun haldeki basit sarkaca, v 1 hýzý ile gelen mermi, v hýzýyla çýkýyor ve sarkaç da þekildeki gibi h kadar yükseliyor. EE h yüksekliði, aþaðýdakilerden hangisine baðlý deðildir? A) v 1, merminin ilk hýzýna B) v, merminin son hýzýna C) m, merminin kütlesine D), sarkacýn kütlesine E) l, sarkacýn boyuna m v 1 l h ( ÖS) (199 - ÖS) 33. Düþey Düþey erçekimi ivmesinin g olduðu bir yerde, m kütleli bir cisim, h yüksekliðinden v 0 yatay hýzýyla fýrlatýlmýþtýr. Bu cismin momentumu, yere çarpýncaya kadar geçen sürede Δ kadar deðiþiyor. Δ niceliði; g, m, h, v 0 niceliklerinin hangilerinden baðýmsýzdýr? (Sürtünme önemsizdir.) AA A) alnýz v 0 B) alnýz g C) v 0 ve m D) m ve h E) g, m ve h ( ÖS) Þekil - I atay 1 5 Þekil - II atay omentumu olan bir foton aynasýnýn yüzeyine Þekil - I deki gibi çarparak yansýyor. ansýmadan sonra, bu fotonun momentumunun deðiþimini veren vektör Þekil - II dekilerden hangisidir? (Bölmeler eþit aralýklý, soðrulmalar önemsizdir.) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖS) 6

266 Ýtme - omentum watt 34. aþaðýdaki niceliklerden hangisinin newton birimine karþý gelir? AA 35. Sürtümesiz yatay bir uvvet düzlemde, ilk momentumu sýfýr olan F bir cismin kuvvet - onum konum grafiði þekildeki gibidir. Cismin 0 x x momentumunun büyüklüðü, x konumunda 1, x konumunda da dir. A) Hýz B) Ýþ C) Ývme Buna göre, 36. kütleli bir cisim serbest düþerken içten patlama ile üç parçaya bölünüyor. Bu parçalar ayný düþey düzlemde D) oment E) omentum 1 oraný kaçtýr? düþey N d hareket ederek þekildeki,, N noktalarýna ayný anda düþüyor.,, N noktalarýna düþen parçalarýn kütleleri, sýrasýyla m, m, m N olduðuna göre, d ( ÖS) A) B) C) D) E) ( ÖS) d 37. ütlesi bilinen bir cismin momentum - zaman grafiði þekildeki gibidir. 38. omentum Bu bilgilerle; 30 I. Cisme etki eden net 0 kuvvet II. Cismin ivmesi III. Cisme etki eden sürtünme kuvveti niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Zaman (1998 ÖS) Sürtünmesiz yatay bir ray üzerinde birbirine doðru sabit hýzlarla gelen, cisimlerinin t 0 = 0 anýndaki konumu Þekil I deki gibidir. Bu cisimler, t 0 = 0 anýndan t süre sonra noktasýnda çarpýþýyor ve bu çarpýþmadan t süre sonra da Þekil II deki konuma geliyor. Buna göre, Þekil - I Þekil - II yatay I. nin kütlesi ninkine eþittir. II. Çarpýþma esnektir. III. Çarpýþmadan önce, nin momentumunun büyüklüðü ninkine eþittir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III yatay (006 ÖSS/Fen-) I. m > m II. m > m N III. m > m N yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III ( ÖS) 39. Aþaðýdaki niceliklerden hangisinin birimi dir? A) Hýz B) Ývme C) omentum D) Enerji E) Güç m s (007 - ÖSS / Fen ) 7

267 Ýtme - omentum 40. y 5 4 N 3 R, m x S, m Sürtünmesiz yatay düzlemdeki m kütleli R cismi ile m kütleli S cisminin xy koordinat sisteminde, t 0 = 0 anýndaki konumlarý þekildeki gibidir. R cismi x yönünde, S cismi de y yönünde sabit hýzlarla hareket ederek, t süre sonra (0, 0) noktasýnda çarpýþýp kenetleniyor. enetlenen bu cisimler, çarpýþmadan sonra þekilde kesikli çizgilerle belirtilen yollardan hangisini izler? A) B) C) D) N E) (007 - ÖSS / Fen ) 8

268 Ýtme - omentum 1. Eðik atýlan ve düþey atýlan kütlelerin düþey hýzlarý eþit olduðu için T tepe noktasýna ayný anda varýrlar. T tepe noktasýnda esnek olmayan çarpýþma yapan bu kütlelerin momentumlarýnýn korunumu yazýlýrsa, m.v 0 = m.v ort v ort = v / hýzýyla yatay atýþ hareketi yaparlar. 3. Esnek olmayan çarpýþma için ortak hýzý bulalým. m.v = (m ) v ort = (10 90). v ort v ort = 0 cm/s Bu hýzla düþey atýlan bir cismin çýkabileceði maksimum yükseklik; vort = ghm 0 = 1000 hm 400 hm = hm = cm olur. 5. Cisme T arasýnda etkiyen kuvvet ve ivme, F = mg sinα F 1 = ,5 = 5 N 1.a 1 = 5 a 1 = 5 m/s 4. Özdeþ kütleler, merkezi esnek çarpýþtýklarýnda hýzlarýný birbirlerine aktarýrlar. Onun için bilyesi R kadar yükseklikten düþmekle kazandýðý hýzýný bilyesine aktararak, kendisi durur. bilyesinin hýzýndan dolayý sahip olduðu kinetik enerjisi onu R yükseliðine kadar çýkarabilir. Cevap A arasý için, F = 5,5 F =,5 N m.a =,5 a =,5 m/s S arasý için, F 3 = 5 N a 3 = 5 m/s dir. Buna göre, cisim üç aralýkta da hýzlanmakta fakat arasýnda daha az hýzlanmaktadýr. 5. Eðik atýþ hareketinde cismin yatay hýzý uçuþ süresince sabit kalýr. y = m.v y baðýntýsýna göre, yatay hýzýn sabit kalmasýndan dolayý cismin yatay momentumu hareket boyunca deðiþmez. Cevap A (a < a 1 = a 3 ) momentum = m. v olduðundan, momentum grafiði hýz grafiði ile ayný karakterde olur. Bu açýklamalar sonunda doðru cevabýn C olduðu anlaþýlýr kg m cm 1 4 g cm = = 10 olur. dk 60 s 6 s 9

269 Ýtme - omentum 7. omentumlarýn korunumunu yazarsak, m 1 Áv 1 m Áv Áv 3 =(m 1 m )Áv ort = 1000 v ort 11. N 3 m N m J Joule enerji birimidir. m = = = 1000 v ort v ort = 50 cm/s bulunur. Ortak kütle v yönünde 50 cm/s hýzla gider. 1. Etki = Tepki prensibine göre m 1 kütleli çocuk da ayný itmeye maruz kalmýþtýr. m v F Dt m 1 a O m b F Dt 8. omentumun korunumundan; Á 0 = Á 1 Á Á 3 60 O= Á 3 60 m 1 v m 1 > m olduðundan m 1 kütleli çocuðun momentumu daha büyüktür. ÁF. Δt = ΔÁ = Á son Á ilk ifadesi O= 6 Á 3 Á 3 6 kg.m/s olmalýdýr. Üçüncü parçanýn hýzý; m 3. v 3 = 6 1. v 3 = 6 v 3 = 6 m/s dir. Cevap E 9. ütlelerin momentumlarý eþit büyüklükte olsaydý, kütleler esnek olmayan çarpýþma yaptýklarýnda yönünde giderlerdi. omentumlar eþit olmadýðýndan yönünde gidemezler. yönü olmayýnca 1 yönü de olamaz. 4 yönü m kütlesinin yönüdür. Cisimler çarpýþtýklarýna göre 4 yönün de ortak hareket yapamazlar. 4 olmayýnca 5 yönü hiç olmaz. Ortak hareketleri 3 yönünde olur. 13. Á son = ÁF. Δt Á ilk þeklinde düzenlenerek son momentumlar için bileþke alýnýrsa α > β olmasý gerektiði sonucuna varýlýr. Cevap E kg m N s = s s m N s = kg s 14. ÁF. Δt = ΔÁ = Á son Á ilk Þekildeki vektörel iþlemden F. Δt = Δ =ñ N. s ve uzeybatý ya doðru olur. son = N.s Cevap A DÁ ilk = N.s Cevap E 10. omentumlarýn korunumundan, önce = sonra m 1. v 0 0 = 6. v ort 1. 1 = 6. v ort v ort = m/s bulunur. 15. Ýlk çarpýþmada mermi m.v kadarlýk momentumu sarkaca transfer eder. Sarkaç geri döndüðünde (-) yönde ayný m.v momentumuna sahiptir. Bu anda ikinci mermi () yönde m.v momentumuyla çarptýðý için bileþke momentum sýfýr olur. 10

270 Á Á Á Á Ýtme - omentum 16. atlamadan önceki momentum, patlamadan sonraki momentumlarýn toplamýna eþit olacaðýndan 0 = 1 1= Öyleyse kütlelerin momentumlarý þidetteçe eþit, yönce zýttýr. omentumlarýn þiddetine dersek, kinetik enerji-momentum ifadesine göre, E1= ve E = olur. m1 m E1 m = E m1 E1 m = E m1 Enerji kaybý 7 Δ E= EII EI = mv dir mv Δ E = 16 E 1 I mv Δ E 7 = bulunur. EI Cismin momentum deðiþimi; Δ = mv son mv ilk baðýntýsýyla hesaplanýr. Δ = ( 5) 10 = 30 kg m/s dir. Cevap E Cevap A 17. Cisimler ayný ipe baðlý olduðundan ayný ivme ve hýzla hareket eder. Cevap E Not : otansiyel enerjiler arasýndaki iliþki: 1 > olduðundan 1 gh > gh 0. I. Ýtme, I = F. Δt II. Ýþ, W = F. Δx III. Güç, W = Δt F, Δt ve Δx bilindiðine göre, itme, iþ ve güç niceliklerinin hepsi hesaplanabilir. Cevap E inetik enerjiler arasýndaki iliþki: 1> 1 1 olduðundan, 1v > v omentumlar arasýndaki iliþki : 1 > olduðundan 1 v > v Toplam enerjiler arasýndaki iliþki: 1 1v 1 1gh> v gh dir. 1. Düþey olarak yukarý doðru fýrlatýlan cismin yatayda hýzý olmadýðýndan yatay momentumu sýfýrdýr. noktasýndaki patlamadan hemen sonra da yataydaki toplam momentum sýfýr olmalýdýr. Bundan dolayý; 1 = m 1. v 1 = m. v olur. atay atýþ hareketi yapan cisimlerin hareket süresince v 1 ve v yatay hýz büyüklükleri deðiþmeyeceðinden, cisimlerin momentumlarýnýn yatay bileþeninin büyüklüðü her an eþit olur. 18. Çarpýþmadan önceki enerji mv EI = Çarpýþma sonrasý kinetik enerji, 1 v EII = m dýr. 16. Arabanýn ilk hareket yönü pozitif seçilerek, kütlelere yatay doðrultuda momentumun korunumu uygulanýlýrsa, ortak hýz bulunur. Ortak hýz bilinmediðinden pozitif alýnýr ve çýkan sonuca göre yorum yapýlýr. Σ önce = Σ sonra m 1.v 1 m.v x = (m 1 m ). v ort 11

271 Á Á Ýtme - omentum 5m. 10 m. 10. (cos 37 ) = (5m m ). v ort = 6. v ort. v ort. = 7 m/s Sonuç pozitif çýktýðýndan, önceki yönde ve 7 m/s olur. Cevap E 6. Cisim arabaya yapýþdýktan sonra da araba yatay yönde gideceðinden, çarpýþmanýn önceki ve sonraki toplam yatay momentum korunur. vx = 6 sin30 1 vx = 6 v x = 3 m/s 6 m/s omentum - zaman grafiðinin eðimi, cisme etkiyen net kuvveti verir. I aralýðýnda grafik zaman eksenine paralel olduðundan eðim sýfýrdýr. Dolayýsýyla cisme etkiyen kuvvet sýfýrdýr. II aralýðýnda grafiðin zaman ekseni ile yaptýðý açý sabit olduðu için, cisme etkiyen kuvvette sabittir. vx = 3 m/s Σ önce = Σ sonra.v t 1. v x = ( 1). v ort = 3. v ort. v ort. = 1 m/s Cisim çarpýþtýktan sonra tabla, x yönünde 1 m/s hýzla gider. 4. v hýzýyla x yönünde y giden çocuk elindeki topu y yönünde attýðýndan etki tepki prensibine v top = v 1 göre, çocuk ta - y yönünde momentum v x kazanýr. Topun ve çocuðun v çocuk 4 y doðrultusun- daki momentum deðiþimleri y eþittir. Fakat çocuðun kütlesi daha büyük olduðundan hýzý küçük olur. m top. v = m çocuk. v ç m çocuk > m top olduðundan v ç > v olur. Sonuçta top ve çocuk x doðrultusundaki hýzlarý ile y doðrultusundaki hýzlarýnýn bileþkesi yönünde hareket ederler. 7. Bir cisme etkiyen itme, Ýtme = F net Δt baðýntýsý ile hesaplanýr. Atýþ hareketi yapan cisme etkiyen kuvvet cismin aðýrlýk kuvvetidir. Cisme etki eden itme, Ι = F Δt Ι = mg Δt Ι = 0, 10 3 Ι = 6 N s dir. 5. Bir cisme etki eden itme, cismin momentumundaki deðiþime eþittir ÁΙ = ΔÁ F. Δt = 1 (Δt = t) grafikteki 1 ve ve t deðerleri denklemde yazýlýrsa, F net kuvvet bulunur. F = m. a ve = m. v baðýntýlarýnda cismin m kütlesi bilinmeden, a ve v nicelikleri hesaplanamaz. Buna göre, F ve F. Δt nicelikleri bulunabilir. 8. omentumun korunumundan önce = sonra Áx = Áy Áx ý m Áv x = m vá y m vá x 1 ý v = vy vx 1 v y v x Vektörel toplama þekildeki gibi yapýlýrsa çarpýþmadan sonra cisminin v ' hýzý þekildeki gibi olur. Cevap A v' x 1

272 Á Á Ýtme - omentum 9. uvvet - zaman grafiðinin altýnda kalan alan, cismin momentum deðiþimini verir. Δ = 1 birim Δ = 3 birim Cisimler baþlangýçta hareketsiz olduðundan ilk momentum sýfýrdýr. Δ = son ilk 1 = 0 = 1 birim Δ = son ilk 3 = Çarpýþmada momentum korunacaðýndan, çarpýþmadan önceki 1 ve momentumlarýnýn toplamý, çarpýþmadan sonraki toplam momentuma eþittir. Þekildeki dik üçgenden; mv tan37 = mv1 3 v = 4 v1 v1 = tür. v 3 y = mv 3mv 37 1 =mv 1 x = 3 birim Taraf tarafa oranlanýrsa 1 = olur ermi kütleli sarkaca Áv 1 hýzýyla girip Áv hýzýyla çýkýyorsa, momentumun korunumundan, ilk = son m v1 = vs m v dir. m v1 m v vs = Sarkaç bir hýz ve dolayýsýyla kinetik enerji kazanýr. Bu kinetik enerjinin hepsi potansiyel enerjiye dönüþünceye kadar yükselir. 1 mv s = mgh vs h = dir. g 30. atay atýlan bir cismin yere düþme süresi, 1 h= gt baðýntýsýndan, t = h g omentumdaki deðiþme itmeye eþittir. Δ = F Δt Δ = m g t Δ = mg olur. h g Δ = mg gh mg h Δ niceliði, m, h ve g ye baðlý v 0 niceliðine baðlý deðildir. Cevap A v 0 t Sarkaç hýzýnýn baðlý olduðu nicelikler h yüksekliðini etkiler. Buna göre, h yüksekliði sarkacýn l boyuna baðlý deðil, m,, v 1 ve v niceliklerine ise baðlýdýr. Cevap E 33. Gelen foton yüzeyden, normalle eþit açý yaparak yansýr. ansýdýktan sonra momentumunun büyüklüðü deðiþmez. omentum deðiþim vektörünün yönü ve þiddeti, ΔÁ = Á son Á ilk DÁ Á 1 Á 1 baðýntýsýndan bulunur. Bu baðýntýya göre son momentum vektörü aynen alýnýp, ilk momentum vektörü ters çevrilerek toplanýr. Bu bileþke vektör, momentum deðiþimini veren vektördür. Þekilde görüldüðü gibi, soruda verilen vektörlerden 3 vektörüdür. 13

273 Ýtme - omentum 34. Ýþ Güç = Zaman olduðundan, Joule Watt = saniye dir. joule newton metre watt saniye saniye metre = = = newton newton newton saniye metre ise hýz birimidir. saniye Buna göre; m v = m v m N v N olmalýdýr. (v : cisminin yatay hýzý; v : cisminin yatay hýzý; v N : N cisminin yatay hýzýdýr.) enzil uzaklýklarý ve uçuþ süreleri dikkate alýnýrsa hýzlar arasýndaki iliþki; v = v = v ise v N = v olur. m v = m v m N v 35. uvvet - konum grafiðinin altýnda kalan alan kinetik enerji deðiþimine eþittir. Cevap A Ýlk kinetik enerji sýfýr olduðundan x konumun- x daki kinetik enerji E ise, x konumundaki 3E dir. inetik enerji ile momentum arasýnda, E = m baðýntýsý var dýr. Buna göre, 1 E = m 3E = m taraf tarfa oranlanýrsa, F uvvet E E onum x m = m m N olur. Dolayýsýyla m hem m den hem de m N den kesin olarak büyüktür. Fakat m ve m N arasýnda kesin bir iliþki yoktur. 37. omentum - zaman grafiðinin eðimi net kuvveti verir. Cismin kütlesi ile, grafiðin eðim deðeri yani tan30 bilindiðine göre, net kuvvet bulunur. Ayrýca, dinamiðin temel prensibine göre, F = m a baðýntýsýndan a ivme deðeri de bulunur. Cisme etki eden sürtünme kuvveti için birþey söylenemez. Çünkü grafiðin eðimi, cisme etki eden bileþke kuvveti verir. Sürtünme kuvvetini deðil. 1 1 = olur kütleli cismin parçalarýnýn, ve N noktalarýna ayný anda düþmesi demek, bu parçalarýn patlamadan sonra ayný düþey hýzlara sahip olmasý demektir. Ancak menzil uzaklýklarýna bakýldýðýnda ve ye düþen parçalarýn yatay hýzlarý eþit, N ye düþenin yatay hýzýnýn ise daha büyük olduðu görülür. kütleli cisim patlamadan önce düþeyde hareket ettiði için sadece düþey eksen boyunca momentumu vardýr. atay eksen boyunca ilk momentum olmadýðýndan patlamadan sonra cisimlerin momentumlarý toplamý sýfýr olmalýdýr. 38. Cisimler sabit hýzlarla hareket ederek noktasýnda çarpýþtýðýnda nin hýzý v ise, ninki v olmalýdýr. Çünkü cismi noktasýna kadar birim cismi ise 1 birim yol almaktadýr. Çarpýþma sonrasý cismi noktasýndan 1 birim, cismide noktasýndan birim, uzaklaþtýðýna göre, nin son hýzý v, nin ki v olmalýdýr. Dikkat edilirse cisimler çarpýþtýðýnda hýzlarýný deðiþmiþlerdir. Böyle bir durumun olmasý için cisimlerin kütlelerinin eþit olmasý gerekir. Üstelik çarpýþmanýnda tam esnek olmasý gerekir. Çünkü eþit kütleli cisimler tam esnek merkezi olarak çarpýþýrlarsa hýzlarýný deðiþirler. Buna göre, I. ve II. yargýlar doðrudur. III. yargý yanlýþtýr. Çarpýþmadan önce cisimlerin momentumlarý eþit büyüklükte ve zýt yönlü olsaydý, cisimler geldikleri hýzlarla geri giderlerdir. 14

274 Ýtme - omentum 39. Soruda verilen birim, yol ve zamanýn karesi arasýndaki iliþkiyi gösteren birimdir. Bu ise ivme ile ilgilidir. Ývme, hýz deðiþiminin zamana oranýdýr. Hýzýn birimi (m/s) zamanýn birimi saniye olduðundan ivmenin birimi m/s dir. omentumun birimi, kg m/s dir. Enerjinin birimi, N m = Joule dir 40. Tüm çarpýþmalarda momentum korunduðu için, ilk momentumlarýn vektörel toplamý, son momentumlarýn vektörel toplamýna eþittir. R cismi sabit hýzla x yönde 6 br, S cismi de sabit hýzla y yönünde 4 br yol aldýðýndan, R nin hýzýna 3v denilirse, S nin hýzýna v denilir. omentumlar vektörel olduðundan, Joule Gücün birimi ise, = watt týr. Saniye cisimlerin momenmentumlarýnýn son = 5mv vek- törel bileþkesi þekildeki Á son olur. Dolayýsýyla S =m.v=4mv kenetlenen bu cisimler, çarpýþmadan sonra yatay bileþeni 3 br, düþey bileþeni 4 br olan O R = m.3v momentum ile hareket eder. Dolayýsýyla cisimler yolunu izler. 15

275 Elektrostatik 1. cam Þekil - I cam Ýpek iplikle düþey olarak asýlmýþ cismine, iletken çubuðu yaklaþtýrýldýðýnda, Þekil - I deki durum oluþuyor. çubuðuna, () yüklü bir elektroskop, Þekil - II deki gibi yaklaþtýrýldýðýnda, elektroskobun yapraklarý kapanýyor. ve deki elektrik yüklerinin iþaretleri nasýldýr? A) B) C) D) E)0 (198 - ÖSS) Þekil - II 3. alýtkan destek üzerinde metal cisminin ucu topraklanmýþtýr. ucuna ( ) yüklü bir cisim þekildeki gibi deðmeyecek biçimde yaklaþtýrýlýyor. Düzenek bu durumdayken, önce toprak baðlantýsý kesilir, sonra ( ) yüklü cisim uzaklaþtýrýlýrsa ve uçlarýndaki elektrik yüklerinin iþareti ne olur? A) B) 0 C) D) E) 0 0 yalýtkan etal cisim Toprak ( ÖSS). üksüz I ve II iletken levhalarý, yalýtkan destek üzerinde, birbirine deðmeden paralel duruyorken, () yüklü iletken küre, II levhasýna deðdirilirse, levhalardaki yük daðýlýmý nasýl olur? A) I II D) I B) II I II C) I ( ÖSS) I E) II I II II 4. EE cam () yüklü iletken çubuðu, yüklü bir sarkaca, þekildeki gibi yaklaþtýrýlýnca, sarkaç I konumundan II konumuna geliyor. Uzunluðu nýnkine eþit, daha kalýn, iletken ve yüksüz bir çubuðu ya deðdirildikten sonra þekildeki gibi yerleþtirilince, sarkacýn yeni konumu nerede olur? A) II ile çubuðu arasýnda B) II de C) I de D) I ve II arasýnda E) I ile çubuðu arasýnda d I II d cam ( ÖSS) 1

276 Elektrostatik 5. Þekil - I q Þekil - II q üksüz bir elektroskoba, Þekil - I deki gibi q yüklü iletken bir çubuk deðmeden yaklaþtýrýldýðýnda elektroskobun yapraklarý açýlýr. q yüklü bir baþka çubuk Þekil - II deki konumuna getirilirse, elektroskobun yapraklarýnda aþaðýdakilerden hangisi gözlenir? A) Hiçbir hareket olmaz. B) Açýklýklarý azalýr. C) Açýklýklarý artar. D) Açýklýklarý önce azalýr, sonra eski durumuna gelir. E) Tümüyle kapanýrlar. ( ÖSS) q 7. Ýpek iplikle asýlmýþ () yüklü metal küreye, () yüklü levhasý, d uzaklýðýna kadar yaklaþtýrýldýðýnda, kürenin þekildeki gibi itildiði görülüyor. AA Bu deneyde küre yüksüz olsaydý, aþaðýdakilerden hangisi gözlenirdi? A) üre, levha tarafýndan çekilir, ona dokunduktan sonra itilirdi. B) üre, levhadan etkilenmez, ilk konumunu korurdu. C) üre, levha tarafýndan çekilir, ona yapýþýp kalýrdý. D) üre, yine itilir, α açýsý daha küçük olurdu. E) üre, yine itilir, α açýsý daha büyük olurdu. ( ÖSS) d a Ýpek iplik etal küre 6. etal çubuk I II I II 8. çubuðu alýtkan ayak Þekil - I Þekil - II alýtkan çubuk üksüz metal iki küre birbirine deðecek biçimde durmaktadýr. ( ) yüklü çubuk birinci küreye Þekil-I deki gibi deðdirilip çekiliyor. Bu iki küre birbirinden ayrýlarak birincisi yüksüz elektroskobunun topuzuna deðdiriliyor. Ýkincisi de, yüksüz elektroskobunun topuzuna deðmeden yaklaþtýrýlýyor. ve elektroskoplarýnda yapraklarýn yükü nedir? A) 0 B) C) D) E) ( ÖSS) AA Ýletken çubuðuna, elektrik yüklü, özdeþ ve elektroskoplarý þekildeki gibi deðmeden yaklaþtýrýldýðýnda, elektroskobunun yapraklarýnýn biraz daha açýldýðý, elektroskobunun yapraklarýnýn biraz daha kapandýðý gözleniyor. Bu gözleme göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) nin yükü, nýn yükü ile ayný ninkiyle zýt iþaretlidir. B) nin yükü, ve nin yükleriyle ayný iþaretlidir. C) nin yükü, nin yüküyle ayný nýnkiyle zýt iþaretlidir. D) yüksüzdür, ve nin yükleri zýt iþaretlidir. E) yüksüzdür, ve nin yükleri ayný iþaretlidir. ( ÖSS)

277 Elektrostatik 9. Ýkisi de elektrik yüklü olan bir elektroskop ile bir çubuðun yüklerinin iþareti bilinmiyor. AA Çubuk, elektroskoba dokundurulduðunda, elektroskobun yapraklarýnda aþaðýdakilerden hangisi gerçekleþemez? Elektrik yüklü çubuk Ýletken alýtkan A) Önce daha çok açýlma sonra biraz kapanma B) Önce tümüyle kapanma sonra açýlma C) Tümüyle kapanma D) Daha çok açýlma E) Biraz kapanma ( ÖSS) 1. alýtkan saplý,, özdeþ ve iletken kürelerinden her birinin elektrik yükü q dur. q q q Bu küreler, ile birbirine alýtkan saplar dokunacak, de ayrý kalacak biçimde, þekildeki gibi yerleþtiriliyor ve etkiyle elektriklenme gerçekleþiyor. EE Buna göre, kürelerin yeni q, q, q yükleri arasýndaki iliþki nedir? A) q = q = q B) q = q < q C) q < q < q D) q < q < q E) q < q < q ( ÖSS) 10. Þekildeki ikizkenar üçgenin köþelerindeki q, q, 3q elektrik yükleri hareketsiz tutulmaktadýr. 11. O noktasýna serbest býrakýlan q yükü hangi yönde harekete baþlar? q q I II O V q IV A) V B) IV C) III D) II E) I III 3q ( ÖSS) 13. Ýlk hýzý Áv olan bir elektron,, kürelerinin arasýndan þekildeki yörüngeyi izleyerek geçiyor. q küresinin elektrik yükü q olduðuna göre, ninki aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) q C) q D) q E) q d Áv d yörünge elektron ( ÖSS) alýtkan destek Z Ýpek ipliklere baðlý üç iletken küre önce () elektrikle yükleniyor. Sonra bunlardan her biri, yüksüz ve içleri boþ,, Z iletken kaplarýndan birine þekildeki konumda tutuluyor. Buna göre, bir süre sonra kaplarýn iç yüzündeki elektrik yükleri için ne söylenebilir? A) Üçü de yüksüzdür. B) ( ) yüklü, ve Z yüksüzdür. C) (), ( ) yüklü, Z yüksüzdür. D) ( ), Z() yüklü, yüksüzdür. E) ve (), Z( ) yüklüdür. (199 - ÖSS) 14. Özdeþ ve iletken,, Z kürelerinden, in elektrik yüklü q, ninki de 10q dur. Üç küre ayný anda birbirlerine dokundurulup ayrýldýklarýnda herbirinin yükü q oluyor. Buna göre, Z nin baþlangýçtaki yükü nedir? A) 6q B) q C) q D) 6q E) 8q ( ÖSS) 3

278 Elektrostatik 15. ozitif elektrikle yüklü noktasal,,, N, O cisimleri þekildeki konumda hareketsiz tutulmaktadýr. EE O cismi serbest býrakýldýðýnda ok yönünde harekete baþladýðýna göre, N l. N nin elektrik yükü, ninkine eþittir. ll. nin elektrik yükü, ninkinden büyüktür. lll. nin elektrik yükü, ninkinden küçüktür. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz l B) alnýz ll C) alnýz lll O 18. Elektrik yüklü, özdeþ iki elektroskobun topuzlarý birbirine dokundurulduðunda, yapraklar arasýndaki açýklýðýn deðiþmemesi için, elektroskoplarýn yüklerine iliþkin gerekli ve yeterli koþul aþaðýdakilerden hangisidir? A) Ýkisinin de ayný büyüklükte ve zýt iþaretli olmasý B) Ýkisinin de ayný büyüklükte ve ayný iþaretli olmasý C) Ýkisinin de ayný büyüklükte olmasý D) Ýkisinin de eksi iþaretli olmasý E) Ýkisinin de artý iþaretli olmasý ( ÖSS - Ýpt.) D) l ve ll E) l ve lll ( ÖSS) 19. q Q Özdeþ, elektroskoplarý elektrikle yüklüdür ve her ikisinin de yapraklarý arasýndaki açý θ dýr. nin topuzu, ninkine dokundurulup ayrýldýðýnda yapraklarýn arasýndaki açýlar deðiþiyor. Buna göre, ve elektroskoplarýnýn yapraklarý arasýndaki açýlarýn yeni deðerleri için ne söylenebilir? A) ninki sýfýr, ninki θ dan küçüktür. B) ninki sýfýr, ninki θ dan büyüktür. C) Her ikisininki de sýfýrdýr. D) Her ikisininki de θ dan büyüktür. EE Þekildeki yalýtkan saplý özdeþ ve iletken,, kürelerinin elektrik yükleri sýrasýyla q, Q ve 0 (sýfýr) dýr. küresi ye dokundurulup ayrýldýktan sonra, ye dokundurulup ayrýldýðýnda, nin yükü yine sýfýr oluyor. Buna göre, q aþaðýdakilerden hangisine eþittir? A) 0 B) Q C) Q D) Q E) Q ( ÖSS) E) ninki θ dan küçük, ninki θ dan büyüktür. ( ÖSS) 17. Ýletken küresi, iletken küresi de elektrikle yüklüdür. AA Bu küreler birbirine dokundurulup ayrýldýðýnda, yeni elektrik yüklerinin iþareti için, I. Ýkisininki de dýr. II. Ýkisininki de dir. III. inki, ninki dir. IV. inki, ninki dýr. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV ( ÖSS) 0. üksüz,, Z metal küreleri þekildeki gibi birbirine deðmektedir. elektrik yüklü bir cisim küresinin iç yüzüne dokundurulup uzaklaþtýrýlýyor. AA Bu iþlemden sonra, ve Z kürelerinin elektrik yükleri için ne söylenebilir? A) yüksüzdür yüklüdür B) yüksüzdür yüklüdür C) yüklüdür yüksüzdür D) yüklüdür yüklüdür E) yüklüdür yüklüdür (000 ÖSS) Z Z alýtkan 4

279 Elektrostatik 1. Ýletken,, kürelerinin üçü de elektrikle yüklüdür. küresi önce ye dokundurulup ayrýlýyor, sonra da ye dokundurulup ayrýlýyor. EE Bu iþlemlerden sonra, kürelerin elektrik yükleri için, I. ile yüklü, yüksüzdür. II. ile yüklü, yüksüzdür. III. yüklü, ile yüksüzdür. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz l B) alnýz II C) alnýz III D) l ve II E) II ve III (001 - ÖSS) 4. O noktasýndan ipek ipliklerle asýlý ve elektrik yüklü,, kürelerinin denge konumu þekildeki gibidir. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi deðiþirse éo açýsý deðiþmez? (üreler arasýndaki düþey kütlesel çekim kuvvetleri önemsizdir.) A) nin elektrik yükü B) nin elektrik yükü C) nin kütlesi D) nin kütlesi E) nin kütlesi O (004 - ÖSS). Elektrikle yüklü noktasal,,, N parçacýklarý ile q yüklü parçacýðý þekildeki konumda hareketsiz tutuluyor. parçacýðý serbest býrakýldýðýnda þekildeki ok yönünde harekete baþladýðýna göre,,,, N parçacýklarýnýn elektrik yükleri aþaðýdakilerin hangisindeki gibi olabilir? N q A) q q q q B) q q q q C) q q q q D) q q q q E) q q q q (00 - ÖSS) N 5. q q ÁF 1 ÁF d d Þekil - I Þekil - II Þekil - I deki iletken, kürelerinin yarý çaplarý sýrasýyla R, R; elektrik yüklerinin büyüklüðü de q dur. üreler Þekil - I deki konumda tutulurken, ye uygulanan elektriksel kuvvet ÁF 1 dir. üreler birbirine dokundurulduktan sonra Þekil - II deki konuma getirildiðinde ise ye uygulanan elektriksel kuvvet ÁF oluyor. R R Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin F 1 /F oraný kaçtýr? A) B)1 C) D) E) 8 3 (005 - ÖSS) 3. Sürtünmesiz yatay düzlemde, artý () elektrik yüklü, iletken,, küreleri þekildeki konumda tutulmaktadýr. küresi serbest býrakýldýðýnda hareket etmediðine göre, I. nin elektrik yükü ninkinden büyüktür. II. nin elektrik yükü ninkinden büyüktür. III. nin elektrik yükü ninkinden büyüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz l B) alnýz II C) alnýz III D) l ve II E) II ve III dd yatay düzlem (003 - ÖSS) 6. Þekildeki özdeþ, elektroskoplarýndan artý (), eksi ( ) elektrikle yüklenmiþtir. nin yapraklarý q q arasýndaki θ açýsý, nin yapraklarý arasýndaki θ açýsýndan küçüktür. Elektroskoplarýn topuzlarý birbirine dokundurulup ayýrýldýðýnda, her ikisinin de yapraklarý arasýndaki açý θ oluyor. Buna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle yanlýþtýr? A) θ = θ B) θ = θ C) θ > θ D) θ < θ E) θ < θ (006 - ÖSS / Fen - 1) 5

280 Elektrostatik 7. Elektrik yükü q olan þekildeki elektroskobun yapraklarý açýktýr. Aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa elektroskobun yapraklarý tümüyle kapanýr? q A) Elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir küreyi yaklaþtýrma B) Elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir küreyi yaklaþtýrma C) Elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir küreyi yaklaþtýrma D) Elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir küreyi dokundurma E) Elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir küreyi dokundurma (007 - ÖSS / Fen - 1) 9. andaki þekil sabit tutulan q 1 ve q yüklerinden d ve d uzaklýðýndaki q yüküne etki eden ÁF bileþke elektrik kuvvetini göstermektedir. EE q Buna göre, q nin iþareti ve q 1 e göre büyüklüðü nedir? 1 A) 4q1 B) q1 C) q1 D) q1 E) 4q1 4 q 1 45 d ÁF d q ( ÖS) 8. Ýpek ipliðe baðlý, (-) yüklü iletken bir kürecik, þekildeki gibi, yüksüz, iletken bir silindirin içine sarkýtýlýyor. ürecik, silindirin dibine deðdikten sonra, silindirin iç ve dýþ yüzeyleri ile küreciðin üzerindeki yük daðýlýmý nasýl olur? A) ÖS SORUARI B) D) E) C) yüklü iletken yüksüz iletken yalýtkan Þekildeki ÁF kuvveti, Q 1 ve Q elektrik yüklerinin Q 3 yüküne uyguladýklarý kuvvetlerin bileþkesidir. Buna göre, oraný nedir? Q Q A) B) C) D) E) Q 1 ÁF Q 3 Q ( ÖS) 31. Þekildeki,, (q) noktalarýnda sabit tutulan q, q, q elektrik yüklerinin O II III IV noktasýndaki q yüküne I V uyguladýklarý bileþke elektrik kuvvetinin (q) O( q) ( q) yönü hangisidir? AA A) I B) II C) III D) IV E) V (198 - ÖS) ( ÖS) 6

281 Elektrostatik 3. Eþit uzunluktaki ipek ipliklerle asýlmýþ, elektrik yüklü ve metal küreleri þekildeki gibi dengede kalýyor. AA α > β olmasýnýn nedeni aþaðýdakilerden hangisidir? A) nin kütlesinin, inkinden büyük olmasý B) nin kütlesinin, inkinden küçük olmasý C) nin yükünün, inkinden büyük olmasý D) nin yükünün, inkinden küçük olmasý E) in e uyguladýðý elektriksel kuvvetin in ye uyguladýðýndan büyük olmasý ( ÖS) a b Düþey 34. Eþit boyda ipek ipliklere baðlý ve tavana asýlý, iletken küreleri elektrikle yüklüdür. EE Þekildeki gibi, düþeyde eþit açýlar yapacak biçimde dengede olan bu Düþey kürelerin, I. ütleleri II. Elektrik yüklerinin büyüklüðü III. Birbirlerine uyguladýklarý elektriksel kuvvetlerin büyüklükleri niceliklerinden hangileri kesinlikle birbirine eþittir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III a a Tavan ( ÖS) 33. q q q d q x 4 q x Þekil - I Þekil - II Sürtünmesiz yatay bir düzlemde q, q, q, q elektrik yüklü parçacýklar Þekil - I deki konumlarda tutulmaktadýr. AA q yüklü parçacýk serbest býrakýlýrsa, ilk hareket yönü Þekil - II dekilerden hangisi olur? 3 1 (sin60 = : cos60 = ) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 (199 - ÖS) 7

282 Elektrostatik 1. Ayný yükle yüklü cisimler birbirini iter, zýt yükle yüklü cisimler birbirini çeker. ile birbirini ittiðine göre, cevap A ya da D þýkkýdýr. cismi () yüklü elektroskoba yaklaþtýrýldýðýnda yapraklar biraz kapanmýþ ise, yapraklara topuzdan ( ) yükler itilmiþ demektir. ani yapraklar biraz kapanýyorsa, cismi elekroskopla zýt iþaretli demektir. Buna göre, ( ) ise, de ( ) yüklüdür. 5. q yüklü çubuk Þekil - I deki gibi elektroskoba yaklaþtýrýldýðýnda topuz ( ), yapraklar () yükle yüklenir. Þekil - II deki gibi q yüklü ikinci bir çubuk konulduðunda da topuzdaki ( ) yüklerin bir kýsmýný yapraklara iter. Bu nedenle yapraklardaki () yük sayýsý biraz azalýr ve yapraklar biraz kapanýr.. () yüklü cisim nötr II levhasýna dokundurulursa. II levhasý da () yükle yüklenir. () yüklü II levhasýda nötr I levhasýný etki ile elektrikleyerek, ( ) yükleri çeker ve D þýkkýndaki gibi yüklenmesini saðlar. 3. ( ) yüklü küre, metal cisme yaklaþtýrýlýrsa, bazý ( ) yükleri mümkün olan en uzaða kadar yani topraða kadar iter. Bu durumda ucu (), ucu ise nötr olur. Daha sonra toprak baðlantýsý kesilip, ( ) yüklü cisim uzaklaþtýrýlýrsa, metal cismin her yeri () yükle yüklenir. 6. ( ) yüklü metal çubuk I. küreye dokundurulduðunda II. küre ile birlikte ( ) ile yüklenirler. I. küre elektroskobunun topuzuna dokundurulduðunda ( ) ile yüklenir. Dolayýsýyla yapraklarda ( ) yüklü olur. II. küre ise elektroskobunun topuzuna yaklaþtýrýldýðýnda elektroskop etki ile elektriklenir. ani topuz () ile yapraklar da ( ) ile yüklenir. Demekki ve elektroskoplarýnýn yapraklarý ( ) ile yüklenmiþtir. 7. Nötr (yüksüz) küre, () yüklü levhasýna yaklaþtýrýlýnca yük daðýlýmý þekildeki gibi deðiþir ve levhaya yakýn kýsmý ( ), uzak kýsmý ise () yükle yüklenir. d ipek iplik nötr 4. () yüklü cismi sarkaca yaklaþtýrýldýðýnda, sarkaç II konumuna geliyorsa () yüklüdür. ve iletken çubuklarýnýn boylarý eþit, daha geniþ ise, nin kapasitesi daha büyük demektir. ile birbirine dokundurulduðunda, kapasitesi büyük olan çubuðunun yükü daha büyük olur. çubuðu küreyi iterken, çubuðuda küreyi itmektedir. Fakat nin yükü daha fazla olduðundan itme kuvvetide büyük olur ve ye doðru küreyi iter. Cevap E levhasý, kürenin ( ) yüklü kýsmýný çeker, () yüklü kýsmýný ise iter. ( )yükler levhaya daha yakýn olduðu için, çekme kuvveti daha büyüktür. Bu yüzden levhasý küreyi çekerek kendine dokundurunca küreyi de () yükler. Her ikisi de () yüklü olunca birbirlerini iterler. Cevap A 8. nin yapraklarý biraz daha açýldýðýna göre, ile nin yükleri ayný iþaretlidir. nin yapraklarý biraz kapandýðýna göre, ile nin yükleri zýt iþaretlidir. Cevap A 9

283 Elektrostatik 9. üklü iki iletken cisim birbirine dokundurulduðunda, yük daima iletkenlerin birinden diðerine doðru akar. ük, önce bir yönde sonra aksi yönde akamaz. Buna göre, elektroskobun yapraklarý önce yük kazanýp daha çok açýlma, sonra da yük verip kapanma yapamaz. Cevap A 1. küresi herhangi bir yere dokunmadýðý için üzerindeki yük deðiþmez, q = q olur. nin etkisinden dolayý birbirine dokunan ve iletken kürelerinin yük daðýlýmý deðiþir. deki () yükler deki bazý ( ) yükleri ye çeker. Dolayýsýyla deki () yük miktarý artar (q > q), deki () yük miktarý azalýr. (q < q) Cevap E 10. üklü iki cisim arasýndaki coulomb kuvveti, O daki q yükünü, köþedeki q yükü F kuvveti ile iterse, ayný yükü q yükü F ile, 3q yükü de 3F kuvveti ile iter. O daki q yükü bu üç kuvvetin bileþkesi yönünde harekete baþlar. Zýt yönlü 3F ile F nin bileþkesi F olup, 3F yönündedir. Ýki tane F nin bileþkesi ise II yönünde olur. q q F 45 O q F R F F 45 F q 3q 13. küresi () yüklü olduðundan, ( ) yüklü elektronu çekecek, küresi tarafýna saptýðýna göre, nin yükü küresinin q yükünden daha büyük olmalýdýr. Cevap þýklarýnda bunu saðlayan yalnýz q vardýr. 14. Dokunma sonrasý her bir kürede q luk yük olduðuna göre, toplam yük 6q dur. ükler sadece üç küre arasýnda paylaþýldýðýndan toplam yük korunur ve dokunma öncesi toplam yük de 6q olur. q q q Z = 6q q 10q q Z = 6q q Z = q olur. 11. Ýletken cisimler fazla yüklerini daima dýþ yüzeylerinde taþýrlar. Ayný iþaretli yüklerin karþýlýklý birbirlerini itmelerinden dolayý iç yüzeylerinde yük bulundurmazlar. üklü bir cisim nötr bir iletkene yaklaþtýrýlýrsa, iletkeni () ve ( ) olarak kutuplaþtýrýr. Cisimlerin yük daðýlýmý þekillerdeki gibi olur. Z 15. I. N nin elektrik yükü, nin elektrik yüküne eþit olursa; kuv- F vetler birbirini dengeler ve cismin ha- O F F N N reket yönü ok yönünün dýþýna çýkma- F mýþ olur. (I doðru) II. O cisminin ok yönünde gidebilmesi için nin yükü nin yükünden büyük olmalýdýr. Cisimlerin hepsi pozitif yüklü olduðundan. nin O cismine uyguladýðý kuvvet yönünde, ninki ise yönündedir. (II yanlýþ) III. Cismin ok yönünde gidebilmesi için nin yükünün ninkinden büyük olmasý gerekir. (III doðru) Cevap E 10

284 Elektrostatik 16. Elektroskoplar özdeþ ve her ikisininde yapraklarý arasýndaki açýnýn θ olmasý yani eþit olmasý bu elektroskoplardaki yük miktarlarýnýn deðerce eþitliðini gösterir. Dolayýsýyla Q = Q dir. nin topuzunun ninkine dokundurulup ayrýldýktan sonra yapraklar arasýndaki açýlarýn deðiþmesi, bu yüklerin kesinlikle zýt iþaretli olmasýyla saðlanýr. Eðer ikisi de (), (); ya da ( ), ( ) olsa idi özdeþ elektroskoplarda yük alýþ veriþi olamayacak ve yapraklar arasý açý deðiþmeyecekti. O halde Q = Q ve () ise ( ) olacaðýndan yapraklar arasý açý sýfýr olacaktýr. 19. küresi ye dokundurulup ayrýldýktan sonra, ye dokundurulup ayrýldýðýnda, nin yükü sýfýr oluyorsa, ye dokundurmadan önce nin yükü Q kadardýr. ye dokunmadan önce, nin yükü sýfýr, ye dokunduktan sonra Q olduðuna göre, küreler özdeþ olduðundan dolayý nin baþlangýçtaki yükü Q kadardýr. Cevap E 0. Nötr küresinin içine elektrik yüklü cisim dokundurulursa, cisim yükünün hepsini cismine aktarýr ve bu yükler birbirlerini iteceklerinden, dýþ yüzeyde toplanýrlar. ani kürenin iç kýsmý nötr olur. cismide kürenin iç kýsmýnda olduðu için yüksüz (nötr) dür. 17. () yükle yüklü küresi ile, ( ) yüklü küresi birbirine dokundurulduðunda, son yüklerinin iþareti kesinlikle ayný olur. ani üç ihtimal vardýr. 1. Her ikisi de () yüklü olabilir.. Her ikisi de ( ) yüklü olabilir. 3. Her ikisi de nötr hale gelebilir. (yükler eþit ise) 3. ihtimal þýklarda verilmediði için, 1. ve. durumlar doðru olabilir. Cevap A 18. Elektrikle yüklü özdeþ iki elektroskobun topuzlarý birbirine dokundurulduðunda, yapraklar arasýndaki açýklýðýn deðiþmemesi için, her iki elektroskobun yük miktarý eþit ve yüklerin iþaretide ayný olmalýdýr. Aksi taktirde yapraklarýn açýklýðý deðiþir. yükle yüklenen cisminin dýþ yüzeyine dokunmakta olan Z cismi ise deki yükleri paylaþýr ve elektrik yükü ile yüklenmiþ olur. Cevap A 1. Ýletken ve yüklü,, kürelerinden, ye dokundurulursa, ya ikisi de ayný cins yükle yüklenir, ya da ikisi de nötr olur. Daha sonra, küresi ye dokundurulursa, ya ikisi de ayný cinsle yüklü olur, ya da ikisi de nötr olur. Buna göre, I. En son, ye dokundurulduðu için, yalnýz nötr olamaz. yüklü ise de yüklü olmak zorundadýr. (I doðru olamaz.) II. ukarýda izah edildiði gibi,, ye dokundurulduðunda ikisi de nötr olabilir. Fakat nötr cismi yüklü küresine dokundurulduðunda ikisi de yüklü olur. (II doðru olabilir.) III., ye dokundurulup ikisi de yüklendikten sonra,, ye dokundurulduðunda yük miktarlarý eþit ve zýt iþaretli ise ikisi de yüksüz hale gelebilir. (III doðru olabilir.) Cevap E 11

285 Elektrostatik. cisminin ok yönünde harekete geçebilmesi için bileþke kuvvetin ok yönünde olmasý gerekir. Bunun saðlanabilmesi için ile nin ve N ile nin yükleri iþaret ve büyüklük olarak eþit olmalýdýr. 3. q ani q =q = q ve q N =q = q deðerleri bunu saðlar. Ayrýca q =q = q ve q N =q = q deðerleri de bunu saðlar. Fakat seçeneklerde bunlarýn birisi olmak zorundadýr. F F d N d yatay düzlem 5. üklü cisimler arasýndaki coulomb kuvveti, q.q F = k. 1 baðýntýsý ile hesaplanýr. Ýlk durumda d nin ye uyguladýðý kuvvetin büyüklüðü; q.q F1 = k. dir. d ve küreleri birbirine dokundurulursa net yük yarý çaplarla orantýlý olarak paylaþýlýr. 4q q nin yükü, ninki ise olur. 3 3 Þekil - II deki duruma göre nin ye uyguladýðý kuvvetin büyüklüðü; q 4q k.. F = 3 3 d 8 kq F =. dir. 9 d uvvetlerin oraný ise, F1 9 = dir. F 8 cisminin hareketsiz kalabilmesi için cismine, ve nin uyguladýðý elektriksel kuvvetler eþit ve zýt yönlü olmalýdýr. Coulomb kuvvetine göre, F = F q q q q k = k (d) d q = 4q olur. Bu sonuca göre, nin dengede kalabilmesi için nin yük miktarý ninkinden kesinlikle büyük olmalýdýr. ile ve ile arasýnda bir iliþki kurulamaz. Çünkü nin yük miktarý, dengeyi etkilemez. 6. elektroskobunun yapraklarý arasý açýnýn ninkinden küçük olmasý, nin () yük miktarýnýn nin ( ) yük miktarýndan az olmasý demektir. Elektroskoplar özdeþ olduðundan topuzlarý birbirine dokundurulup ayýrýlýrsa, her ikisi de eþit miktar ( ) yük ile yüklü olur. Son durumda elektroskoplarýn yapraklarý arasý açý eþit ve θ olacaðýndan θ < θ olmalýdýr. Çünkü elektroskobunun yük miktarý biraz azalmýþtýr. θ = θ olmasý için elektroskobunun hiç yük kaybetmemesi gerekir. Elektroskoplarýn yük iþaretleri zýt ve elektroskobunun yük miktarý ninkinden fazla olduðu için böyle bir durum kesinlikle olamaz. elektroskobu için A, C ve D þýklarýnda verilen durumlar olabilir. Çünkü, elektroskobunun yapraklarý önce kapanýp sonra tekrar açýlýr. Son durumda nin yapraklarý arasý açý üç ihtimalli olabilir. 4. üklü olan,, cisimlerinin üçü de birbirine elektriksel kuvvet uygular. éo açýsý uygulanan kuvvetlerle birlikte ve nin kütlelerine de baðlýdýr. cismi düþey doðrultuda dengede olduðundan, kütlesinin deðiþimi éo açýsýný etkilemez. Fakat nin yük deðiþimi etkiler. Çünkü nin yükünden dolayý ve ye etkiyen elektriksel kuvvet deðiþir. 7. Elektrik yüklü bir elektroskobun yapraklarýnýn tümüyle kapanabilmesi için ya eþit miktar fakat zýt yükle yüklü bir cismi dokundurmak ya da iletken bir tel ile topuzu topraklamak gerekir. Buna göre, q yüklü elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir cisim dokundurulursa, elektroskobun yapraklarý tümüyle kapanýr. 1

286 Elektrostatik 8. ( ) yüklü kürecik yüksüz iletken silindirin iç yüzeyine dokundurulduðunda kendi üzerinde hiç yük kalmaz. Ayný iþaretli yükler birbirini ittiklerinden ( ) yükler silindirin dýþ yüzeyine daðýlýrlar. 9. q 1 ve q yüklerinin q yükü üzerinde oluþturduðu bileþke F kuvvetini dik bileþenlerine ayýrýrsak q 1 yükünün itme, q yükünün çekme kuvveti uyguladýklarýný görürüz. Coulomb kanunundan, F q1 q = k 4d F q q = 1 k d ÖS SORUARI F ñ q 45 yazýlýr ve iki eþitlik taraf tarafa oranlanýrsa, q = 4q 1 bulunur. Cevap E d q 1 ÁF F ñ d q 31. noktasýndaki q yükünün O daki q yüküne uyguladýðý F 1 kuvveti; q q F1 = k = 1br. (q) (q) O( q) ( q) olsun. ve deki q ve q yüklerinin O daki q yüküne uyguladýklarý F ve F 3 kuvvetleri ayný yönde þekildeki gibidir. Bunlarýn büyüklükleri de 1 er birimdir. Bu üç kuvvetin bileþkesi R dir. Ve bunun yönü sorudaki I yönüdür. Cevap A 3. üklü iki cismin birbirine uyguladýðý elektriksel kuvvetlerin büyüklükleri birbirine eþittir. Her cisme etkiyen elektriksel, kuvvet ile aðýrlýk kuvveti þekildeki gibi olur. F F tan α=, tanβ= m g m g α > β verildiðine göre, F tan α > tanβ olabilmesi için m < m olmalýdýr. Cevap A R a m.g F F 3 a b F 1 b m.g F 30. F kuvvetinin dik bileþenleri ÁF 1 ve ÁF dir. ÁF 1 kuvveti Q 1 yükünün Q 3 yüküne uyguladýðý çek- Q 1 ÁF 1 ÁF ÁF Q F 1 =F q 60 F 3 = F 60 q q F q F me kuvvetidir. ÁF kuv- Q F =F veti de Q yükünün Q 3 yüküne uyguladýðý itme kuvvetidir. ÁF 1 kuvveti bir birim, ÁF kuvveti de iki birimdir. Buna göre elektrik kuvvetleri yazýlýp, taraf tarafa oranlanýrsa, Q1 Q F 1 = k 4 Q Q3 F = k F1 Q1 1 Q1 = = F 4Q 4Q Q1 Q 1 = = bulunur. Q Q1 q q yüküne, diðer yüklerin uyguladýklarý kuvvetler, q q q q q q F1= k F = k F 3= k dir. d d 4d F F1= F ise F = F dir. F3 = dir. F 1 ile F nin bileþkesi, F 3 e zýt yönde ve F kadar olur. F q yükü, zýt yönlü ve F kuvvetlerinin etkisinde kaldýðýndan bileþke kuvvet yönü olan 1 yö- nünde harekete baþlar. Cevap A 13

287 Elektrostatik 34. ve kürelerinin yük deðerleri ne olursa olsun, a a q q F = k d baðýntýsýna göre, birbirlerini eþit büyüklükteki F kuvvetiyle iterler. Taralý dik üçgenlerde, açýlar eþit olduðundan, F a m.g d a m.g F F F tanα= = mg mg olur. Buna göre, I. α açýlarý eþit olduðundan, kütleler kesinlikle eþittir. (I doðru) II. Elektrik yüklerinin büyüklükleri eþit olmasa da, kürelerin birbirini itme kuvveti eþit olur. (II belli deðil) III. ukarýda açýklandýðý gibi kürelerin birbirine uyguladýðý kuvvetler eþittir. (III doðru) Cevap E 14

288 Elektrik Alaný - otansiyel ve Ýþ 1. Elektrik yükleri Q 1 ve Q olan iki noktasal taneciðin arasýndaki uzaklýðýn r 1 den r ye indirilebilmesi için ne kadar iþ yapýlmasý gerekir? (Noktasal Q yükünün r uzaklýðýnda oluþturduðu potansiyel V = dir. ) k Q r AA 1 1 Q1Q Q1Q A) kq1q ( ) B) k C) k r r1 (r r 1 r ) 1 Q1Q Q1Q D) k E) k r r1 r ( ÖS) 3. noktasýna asýlmýþ q elektrik yüklü özdeþ, sarkaçlarý þekildeki gibi dengededir. Bu durumda, noktasýndaki elektriksel potansiyel V p, elektriksel alanýn büyüklüðü E p dir. AA Sarkaç kürelerinin yükleri ve yarýçaplarý ayný kalmak koþuluyla kütleleri artýlýrsa, yeniden oluþacak denge durumunda V p, E p için ne söylenebilir? A) V deðiþmez, E artar. B) V artar, E deðiþmez. C) V, E artar. D) V, E azalýr. E) V, E deðiþmez. ipek iplik V E aa ipek iplik q q ( ÖS). Þekildeki yatay ve sürtünmesiz düzlem üzerinde q elektrik yüklü cisimler sabit durmaktadýr. AA O q q q yüklü cisim, bu yüklerin elektrik alanýndaki noktasýna býrakýlýrsa nasýl hareket eder? A) - O arasýnda hýzlanýr. O - arasýnda yavaþlar ve - arasýnda basit harmonik hareket yapar. B) - O arasýnda önce hýzlanýr, sonra yavaþlar ve O noktasýnda durur. C) - O arasýnda önce hýzlanýr, O - arasýnda yavaþlar ve noktasýndan ilerde durur. D) - arasýnda hýzlanýr, sonra sabit hýzla gider. E) - O arasýnda hýzlanýr, sonra sabit hýzla gider. ( ÖS) 4. Sabit elektrik yükü taþýyan paralel iki iletken levha arasýna yüklü bir parçacýk konmuþtur. Bu parçacýða etki eden elektrik kuvveti ile ilgili olarak; I. evhalarýn arasýndaki uzaklýkla ters orantýlýdýr. II. arçacýðýn yükü ile doðru orantýlýdýr. III. evha yüzeylerinin büyüklüðü ile doðru orantýlýdýr. ifadelerinden hangileri doðrudur? A) alnýz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖS) 1

289 Elektrik Alaný - otansiyel ve Ýþ 5. EE 1 iletken levha 3 ( q ) Þekildeki iletken levhalar birbirine paralel ve yüklüdür. q yüklü bir parçacýk, noktasýndan noktasýna 1,, 3 yollarý izlenerek taþýnýyor. Bu sýrada yapýlan iþler sýrasýyla W 1,W,W 3 ise bu iþler arasýndaki iliþki nedir? (evhalar arasýndaki aralýk, levha boyutlarýna göre çok küçüktür.) A) W 1 >W 3 >W B) W 3 >W 1 >W 7. Þekildeki sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde bulunan q elektrik yüklü cisim- ler hareketsiz tutulmaktadýr. q q Áv 0 noktasýndan v 0 q ilk hýzýyla fýrlatýlan q elektrik yüklü cisim yolunu izliyor. Cismin noktasýndaki ivme vektörü Áa ise noktasýndaki Áa, noktasýndaki Áa ivme vektörleri nedir? C) W 3 >W >W 1 D) W 1 =W 3 > W Áa p Áa E) W 1 =W =W 3 ( ÖS) A) Áa Áa B) 0 Áa C) 0 Áa D) Áa 0 E) Áa Áa ( ÖS) 6. d q/ d d d q q q Þekil - I Þekil - II Þekil - I deki elektrik yüklerinin noktasýnda oluþturduklarý elektrik alaný ÁE, Þekil - II deki yüklerin noktasýnda oluþturduklarý elektrik alaný da ÁE dýr. AA ÁE ve ÁE için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) E = E, yönleri ayný B) E = E, yönleri ayný 1 C) E = E, yönleri ayný D) E = E, yönleri farklý E) E = E, yönleri farklý ( ÖS) 8. Aþaðýdakilerden hangisi elektriksel alan birimi olan yerine kulanýlabilir? newton coulomb AA volt volt coulomb coulomb A) B) C) metre saniye volt coulomb volt saniye D) E) volt saniye coulomb ( ÖS)

290 E) V = V ; q = q ( ÖS) Elektrik Alaný - otansiyel ve Ýþi 9. Herbiri q elektrik yüklü, iletken kürelerinin yarýçaplarý r, r dir. üreler birbirine dokundurulduktan sonra, þekildeki gibi birbirini etkilemeyecek bir uzaklýða yerleþtiriliyor. eni durumda yüzeylerindeki elektrik potansiyeli V, V ve elektrik yükleri de q, q oluyor. Buna göre; V, V ve q, q arasýndaki iliþki nedir? A) V = V ; q = q B) V = V ; q = q q q r r V V alýtkan sap 11. AA q q Her birinin elektrik yükü q olan þekildeki iki noktasal parçacýðýn, kendilerini birleþtiren doðru üzerindeki ve noktalarýnda oluþturduklarý potansiyeller sýrasýyla V, V dir. Buna göre, d d d V V oraný kaçtýr? A) B) C) D) E) 3 4 (1998 ÖS) C) V = V ; q = q D) V = V ; q = q Elektrikle yüklü, iletken kürelerinden nin yarýçapý r, elektrik potansiyeli V; ninkiler de sýrasýyla r, V dir. üreler birbirine dokundurulup ayrýldýklarýnda, kürelerin yeni yükleri için ne söylenebilir? A) Ýkisininki de deðiþmez. B) Ýkisininki de artar. C) Ýkisininki de azalýr. D) nýnki artar, ninki azalýr. E) nýnki azalýr, ninki artar. ( ÖS) d 1 d Elektrikle yüklü iletken, kürelerinin konumu ve bunlara iliþkin kuvvet çizgilerinin biçimi ile yönü þekildeki gibidir. nin yükünün büyüklüðü q, ninki q ve d 1 > d olduðuna göre, q ve q nin büyüklükleri ve iþaretleri için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) q = q, ikisi de iþaretlidir. B) q < q, ikisi de iþaretlidir. C) q > q, ikisi de iþaretlidir. D) q > q, ikisi de iþaretlidir. E) q < q, ikisi de iþaretlidir. (006 ÖSS / Fen - ) 3

291 Elektrik Alaný - otansiyel ve Ýþ 1. Q 1 Q r 1 Q 1 ve Q yüklerinin aralarýndaki uzaklýk r 1 iken potansiyel enerji; Q1 Q E 1 = k dir. r1 Q 1 Q r 3. q yüklü bir cismin d kadar uzaklýktaki bir noktada oluþturduðu potansiyel, q V = k dir. d Elektrik alanýn büyüklüðü ise, q E = k d E E' E' E x y Ayný yüklerin aralarýndaki uzaklýk r iken potansiyel enerji; Q1 Q E = k dir. r apýlan iþ; E = E E 1 yani; 1 1 E = k Q1 Q dir. r r 1 Cevap A baðýntýlarýndan bulunur. Sarkaç kürelerinin kütlelerinin artýrýlmasý, birbirlerine biraz yaklaþmalarýna neden olur. otansiyel skaler bir büyüklük olduðundan, q ile d deðerleri deðiþmediðinden V p de deðiþmez. ine q ve d deðerlerinin deðiþmemesinden dolayý yüklerin noktasýnda oluþturduðu elektrik alanlarýnýn büyüklüðü deðiþmez. Fakat sarkaçlarýn birbirine yaklaþmasýndan dolayý, elektrik alan vektörleri arasýndaki açý küçülür ve bu küçülme bileþke elektrik alanýnýn büyümesine neden olur. Sonuçta, E p artar, V p deðiþmez. Cevap A. q yüklü cisimlerin q elektrik alaný içine noktasýndan býrakýlan cisme þekildeki gibi F q q R büyüklüðünde coulomb kuvveti etki eder. F F q1 q q F = k baðýntýsýna göre, bu kuvvetler eþit büyüklükte ve bileþke- d si O noktasýna yöneliktir. Dinamiðin temel prensibi olan F = m a baðýntýsana göre, cisim den O ya kadar hýzlanan hareket yapar. Cisim O noktasýný geçtikten sonra, uygulanan bileþke kuvvetin yönü deðiþeceði için O arasýnda da yavaþlayan hareket yapar. O = O olduðundan dolayý cisim de durar ve tekrar geri dönerek - arýsýnda harmonik hareket yapar. Cevap A 4. evhalarýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký V, lev- V ÁE q halar arasý uzaklýk d ise, aradaki düzgün E elektrik V alaný E = d baðýntýsý ile bulunur. evhalar arasýndaki cisme etki eden elektriksel kuvvet, F = q E V F = q baðýntýsý ile bulunur. d I. F kuvveti levhalar arasý uzaklýkla ters orantýlýdýr. (I doðru) II. arçacýðýn yükü ile doðru orantýlýdýr. (II doðru) III. evhalarýn yüzey alanýna baðlý deðildir. (III yanlýþ) d 5

292 onu Ýsmi 5. Düzgün elektrik alan içinde iki nokta arasýnda bir q yükünü noktasýndan ye götürmekle yapýlan iþ, W = q. V baðýntýsý ile bulunur. Buna göre, noktasýndan noktasýna hangi yoldan götürülürse götürülsün V potansiyel farký deðiþmez ve üç durumda da yapýlan iþ eþit olur. Cevap E deki ivme deki ivme deki ivme F net = m a F net = m a p F net = m a Fñ = m a 0 = m a p Fñ = m a F a = a p = 0 dýr. a = m a = Áa F m a = Áa y yönünde y yönünde 6. Bir q yükünün kendinden d kadar uzaktaki bir noktada oluþturduðu elektrik alanýn büyüklüðü, q E = k baðýntýsý ile bulunur. d üklerin herbirinin de oluþturduðu elektrik alan þekildeki yönde, E = k deðe- q d rinde olur. üklerin de oluþturduðu elektrik alanlar þekildeki yönde, k q/ k q E 1=, E = d 4d E E E1= E = olur. E E = E 1 = E a Elektrik alan vektörleri arasýndaki açý ayný kalýp, bile- þenlerin deðeri yarýya düþtüðü için, bileþke de yarýya düþer. E = E olur. Cevap A E E E a E 8. üklü paralel levhalar arasýndaki elektrik alan V E = d baðýntýsý ile hesaplanýr. Burada; V: levhalar arasýndaki potansiyel farký, d: levhalar arasý uzaklýktýr. Elektrik alan birimi newton coulomb V E = d dir. olduðuna göre, Cevap A 7. F net = m a baðýntýsýna göre, bir cismin ivmesi net kuvvetle ayný yönde ve net kuvvetle doðru orantýlýdýr. q q yüküne etkiyen elektrostatik kuvvetler þekildeki gibi olur. Fñ F F q q F' F' q F F q 9. üklü iki iletken cisim birbirine dokundurulduðunda, V potansiyelleri eþit oluncaya kadar aralarýnda yük alýþveriþi yaparlar. üklü bir kürenin potansiyeli ise, q V = k baðýntýsýndan bulunur. r q q k = k r r q= q bulunur. F 6

293 onu Ýsmi 10. ükü q, yarýçapý r olan bir kürenin potansiyeli, q V = k dir. r 1. () yüklü cisimlerin elektrik alan çizgileri yükten dýþarý doðru iken, ( ) yüklü cisimlerin elektrik alan çizgileri yüklü cisme doðrudur. Buna göre, ve kürelerinin potansiyeli; q V = V = r q V = V = k dir. r d 1 d O Ýki baðýntý taraf tarafa oranlanýrsa, q = 4q olur. üreler birbirine dokundurulduðunda potansiyelleri eþit oluncaya kadar yük alýþveriþi olur. otansiyeller eþitlendikten sonraki yük iliþkisi, q' q' k = k r r q' = q' olur. Buna göre, dokundurulduktan sonra nin yükü azalýrken nin yükü artar. 11. Bir q yükünün, kendisinden d kadar uzakta oluþturduðu potansiyel, q V = k d baðýntýsý ile hesaplanýr. Bir noktadaki Verilen þekle göre, her iki cisim de ( ) yük iþaretlidir. Ayrýca þekilde verilen O noktasýnda ise bileþke elektriksel alan sýfýrdýr. Elektriksel alan, kq E = baðýntýsý ile hesaplandýðýndan d 1 > d olduðuna göre, nin yük miktarý ninkinden fazla d olmalýdýr. toplam potansiyel ise, herbir yükün potansiyelinin toplamýna eþittir. Buradan noktasýndaki toplam potansiyel, kq q V = k d d kq V = dir. d noktasýndaki toplam potansiyel ise kq kq V = 3d d 4kq V = dir. 3d Oranlarý ise, V V kq = d 4kq 3d V 3 = dir. V Cevap A 7

294 üklü arçacýklar 1. Þekildeki gibi paralel ve yatay iki metal levha v yüksüzken, levhalarýn arasýnda bulunan aðýrlýðýndaki yüklü kürecik, v sýnýr hýzýyla düþüyor. evhalara bir elektriksel gerilim uygulandýðýnda, küreciðin sýnýr hýzý, aþaðýya doðru v/3 oluyor. evhalar yüklüyken, küreciðe etki eden elektriksel kuvvetin yönü nasýldýr ve büyüklüðü ye göre ne kadardýr? (Sýnýr hýz, sürükleyici kuvvetle doðru orantýlýdýr.) A) Aþaðý doðru, B) ukarý doðru, AA m v V v I II III atay ve birbirine paralel, metal levhalarý arasýna m kütleli ve yüklü bir parçacýk konmuþtur. Bu parçacýk, Ι durumunda v, ΙΙ durumunda da v limit hýzýyla aþaðý doðru gidiyor. arçacýðýn ΙΙΙ durumundaki limit hýzýnýn büyüklüðü ve yönü nedir? m V m v=? A) v/, aþaðý doðru B) v/, yukarý doðru C) 0 D) v, aþaðý doðru E) v, yukarý doðru ( ÖS) C) Aþaðý doðru, D) ukarý doðru, E) ukarý doðru, ( ÖS). Þekildeki S deliðinden v hýzý ile fýrlatýlan q elektrik yüklü tanecikler, birbirine paralel v S metal levhalarý yüksüzken, perdedeki O d noktasýna, levhalara bir V doðru potansiyel farký uygulanýnca O' noktasýna çarpýyorlar. erde O - O' uzaklýðýnýn küçülmesi için aþaðýdakilerden hangisini yapmak gerekir? A) evhalarla perde arasýndaki uzaklýðýný büyütmek. B) evhalara uygulanan V potansiyel farkýný büyütmek. C) Taneciklerin q yükünün mutlak deðerini büyütmek. D) Taneciklerin v hýzý artýrmak. E) evhalarýn l boyunu uzatmak. O O' ( ÖS) 4. Birbirine paralel d aralýklý iki iletken levhaya V potansiyel farký þekildeki gibi uygulanmýþtýr. noktasýndan v 1 hýzýyla fýrlatýlan m kütleli ve q yüklü iyon, öteki levhaya noktasýnda v hýzýyla çarpýyor. q v 1 V v hýzý aþaðýdakilerden hangisinin deðiþmesinden etkilenmez? (Sürtünme yoktur.) A) V B) m C) v 1 D) d E) q 5. Elektrik yükü ve konumu þekildeki gibi olan d aralýklý m v0 iki iletken levha q arasýna, m kütleli q elektrik yüklü bir parçacýk Áv 0 hýzýyla giriyor ve Áv 0 hýzýyla çýkýyor. AA d ( ÖS) yatay Áv 0 d yatay yatay Buna göre, levhalar arasýndaki potansiyel farký, d, m, q ve g (yerçekimi ivmesi) cinsinden neye eþittir? dmg q dm mg dq A) B) C) D) E) q dmg gq dq mg ( ÖS) 1

295 üklü arçacýklar 6. EE Birbirine paralel iki iletken levha arasýndaki potansiyel farký V dir. Bu levhalar arasýna þekildeki gibi Áv 0 hýzýyla giren elektrik yüklü iyonlarýn perdeye ulaþma süresi t, O doðrultusundan sapma açýsý da θ dýr. V potansiyel farký artýrýlýrsa, t ve θ için ne söylenebilir? t Áv 0 ÁE q θ erde A) üçülür üçülür B) Büyük Büyür C) Deðiþmez üçülür D) Büyür Deðiþmez E) Deðiþmez Büyür (199 - ÖS) O 8. Þekildeki düzenekte, birbirine paralel, iletken levhalarý arasýndaki uzaklýk d, potansiyel farký da V dir. levhasýna bitiþik, ondan yalýtýlmýþ, V içi boþ iletken silindirin yüksekliði l, elektrik yükü de q dur. noktasýndan ilk hýzsýz býrakýlan elektrik yüklü bir elektron levhasýndaki delikten geçerek, silindirin ekseni boyunca gidiyor. Bu elektronun silindirden çýktýðý andaki kinetik enerjisi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (evhalarla silindir arasýndaki elektriksel etkileþmeler önemsenmiyor.) V V A)0 B)V e C)V q D) q E) e d l d l e d ( ÖS) l q 9. v d 1 d 3v v Hýz 7. Ýletken,, Z levhalarý sýrasýyla 0 cm ve 10 cm aralýklarla birbirine paralel durmaktadýr. evhalar 60 ve 30 voltluk üreteçlere þekildeki gibi baðlanmýþtýr. levhasýnýn önüne ilk hýzsýz býrakýlan q elektrik yüklü parçacýk yolunu izleyebiliyor. Z 0 cm 10 cm 60 V 30 V Buna göre, parçacýðýn noktasýndaki E, noktasýndaki E, kinetik enerjilerinin oraný E kaçtýr? E (Sürtünme ve yerçekimi önemsenmeyecektir.) A) B) C) D) E) (199 - ÖS) q 5 cm 5 cm EE Birbirine paralel, iletken üç levha, emk leri ε 1, ε olan üreteçlere Þekil - I deki gibi baðlanmýþtýr. t = 0 anýnda v hýzý ile levhalarýn arasýna girerek, deliklerden geçen bir elektronun hýz - zaman grafiði Þekil - II deki gibidir. Buna göre, d 1 ile d ve ε 1 ile ε arasýndaki iliþki nedir? e 1 e Þekil - I A) d 1 =d, ε 1 = ε B) d 1 =d, ε 1 > ε C) d 1 <d, ε 1 = ε D) d 1 >d, ε 1 > ε E) d 1 >d, ε 1 < ε v Zaman 0 t t Þekil - II ( ÖS)

296 üklü arçacýklar 10. Birbirine paralel d aralýklý iki iletken levha, bir üretece þekildeki gibi baðlanmýþtýr. Artý yüklü levhanýn önündeki ilk hýzsýz bir proton, a ivmesiyle hýzlanarak t süresi sonunda, eksi yüklü levhaya v hýzýyla çarpýyor. EE Bu düzenekte d aralýðý küçültülürse a, v, t, için ne söylenebilir? A) Üçü de deðiþmez B) Üçü de artar. C) a ve v artar, t azalýr. D) a deðiþmez, v azalýr, t artar. E) a artar, v deðiþmez, t azalýr. d ( ÖS) 1. Birbirine paralel, iletken levhalarýnýn uçlarý arasýna bir üreteç þekildeki gibi baðlandýðýnda, noktasýnda duran elektron levhasýna, noktasýnda duran proton da levhasýna çarpar. EE Buna göre; I. evhalar arasýnda, elektrona etkiyen kuvvetin büyüklüðü, protona etkiyene eþittir. II. Elektronun karþý levhaya çarpma hýzýnýn büyüklüðü, protonunkinden küçüktür. III. Elektronun levhasýna ulaþma süresi, protonun levhasýna ulaþma süresinden kýsadýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III e d p (1998 ÖS) 11. E 1 p N erde Düþey kesiti þekildeki gibi olan düzenekte, iletken, levhalarý arasýndaki elektrik alanýnýn büyüklüðü E 1, iletken, N levhalarý arasýndakinin de E dir. levhasý önünden ilk hýzsýz harekete baþlayan bir proton d kadar saparak, perdeye O' noktasýnda çarpýyor. evhalarýn ve perdenin konumlarýný deðiþtirmeden, E 1 ve E için aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa d uzaklýðý kesinlikle küçülür? A) alnýz E 1 i azaltmak B) alnýz E 1 i artýrmak C) alnýz E yi artýrmak D) Hem E 1 i hem de E yi azaltmak E) E 1 i azaltýp E yi artýrmak (006 ÖSS /Fen - ) E O O' d 13. Áv elektrik alan çizgileri ÁE N Düzgün bir ÁE elektrik alanýnýn doðrultusu ve yönü þekildeki gibidir. Áv, Áv sabit hýzlarýyla gelen elektrik yüklü, parçacýklarý, bu alana, t = 0 anýnda, noktalarýndan giriyor. cismi yolunu, cismi de N yolunu izleyerek t sürede, N noktalarýna ulaþýyor. Buna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi kesinlikle doðrudur? A) ve nin kütleleri birbirine eþittir. B) Áv ve Áv hýzlarýnýn büyüklükleri birbirine eþittir. C) ve nin elektrik yüklerinin büyüklükleri birbirine eþittir. D) Elektrik alanýnýn etkisiyle ve de oluþan ivmeler birbirine eþittir. E) ve ye elektrik alaný içinde etkiyen elektriksel kuvvetler birbirine eþittir. (007 ÖSS /Fen - ) Áv 3

297 üklü arçacýklar 1. aðýrlýðýnýn oluþturduðu limit hýz v, levhalar yüklendiðinde limit hýz v/ 3 olduðuna göre cisme etkiyen net kuvvet aþaðýya doðru / 3 olmaktadýr. Buna göre elektrik alan kuvveti yukarýya doðru /3 tür.. q yüklü tanecikler, yüklü metal levhalarýný geçinceye kadar elektrik alan kuvvetinin etkisinde kalýr. q v y v x perde O 3. Birinci þekilden mg aðýrlýðýnýn parçacýða v limit hýzýný verdiði anlaþýlýr. Ýkinci þekilde ise limit hýz v olduðuna göre net kuvvet aþaðýya doðru mg olmalýdýr. Elektrik alan kuvveti F e = mg kadardýr. Demek ki, V q= = mg dir. d Üçüncü þekilde üretecin kutuplarý ters çevrildiðinden elektrik alan kuvveti yukarýya doðru olur. V mg Büyüklüðü Fe = q = dir. d m kütleli yüklü parçacýða etkiyen bileþke kuvvet aþaðýya doðru mg/ olur. Öyleyse parçacýk aþaðýya doðru v/ limit hýzýyla gider. Cevap A v y O Bu kuvvet, V Fe = q dir. d Cismin ivmesi ise, V q V ma = q a = baðýntýsý ile hesaplanýr. d d m q yüklü cismi levhalar arasýný terk ettiði anda, þekildeki gibi y kadar sapmýþ ve düþey doðrultuda v y hýzýný kazanmýþ olur. OO' yolu bu y sapma miktarýyla v y hýzýndan da etkilenir. Öyleyse OO' nün küçülmesi y ve v y nin küçülmesiyle gerçekleþtirilebilir. Ayný zamanda OO' yolu uzaklýðýna da baðlýdýr. yolu küçültülürse veya yolunu alma süresi azaltýlýrsa OO' arasý küçültülebilir. y yolu ve v y hýzýný yazarsak; 1 1 qv l y = a t = dm v qv vy = a t = l dm v elde edilir. Sorunun seçeneklerini okursak A, B, C ve E deki deðiþikliklerin OO' nün arttýrdýðýný görürüz. Taneciklerin v hýzýný artýrmak y ile v y yi küçültüyor ve yolunu alma süresini azaltýyor. Onun için OO' aralýðý küçülür. 4. q yüklü iyon paralel levhalar arasýnda, den ye gelinceye kadar q V kadar enerji kazanýr. q yüklü iyonun deki v hýzýný veren ifade enerjinin korunumundan bulunur. 1 1 mv = mv q V dir. 1 Bu baðýntýya göre, v hýzýný, d levhalar arasýndaki uzaklýðýn etkilemediði görülüyor. 5. üklü tanecik, levhalar arasýndan doðrultusunu deðiþtirmeden geçtiðine göre, taneciðe þekildeki gibi etkiyen aðýrlýk kuvveti ile elektrik alan kuvvetleri birbirine eþit ve zýt yönlü olmalýdýr. V qe = mg E= dir. d V q = m g d d m g V = q q.e mg v 0 Cevap A 5

298 üklü arçacýklar 6. Taneciðin levhalar arasýndan geçme süresi; V l = v 0 t baðýntýsý ile hesaplanýr. t geçme süresi, V potansiyel farkýnýn deðiþimine baðlý deðildir. Çünkü V nin deðiþiminden kaynaklanan kuvvet deðiþikliði yatay v 0 hýzýný etkilemez. θ sapma açýsý, taneciði saptýran qe kuvvetinin büyüklüðüne baðlýdýr. F = q E V F = q d d F=q.E V potansiyel farký artarsa, F kuvveti artar ve tanecik daha çok saparak levhalar arasýndan çýkar. Sonuç olarak t deðiþmez, θ büyür. Cevap E V 0 l q erde O 8. Elektron yalnýz levhalar arasýnda enerji kazanýr. Silindirin içindeki elektrik alaný sýfýr olduðu için elektriksel kuvvet uygulanmaz. Dolayýsýyla silindire giriþ enerjisi ile çýkýþ enerjisi eþit olur. ükü e olan elektronun paralel levhalar arasýnda kazandýðý enerji, E = q V ya da E = e V dir. 9. aralel levhalar arasýnda elektron üzerine yapýlan iþ, elektronun kinetik enerji deðiþimine eþittir. inetik enerji, 1 E = m v olduðundan, Δ E= Eson Eilk 3v v v Hýz d 1 d t Zaman t 7. aralel levhalar arasýnda elektrik alaný sabittir. levhalarý arasýndaki elektrik alaný, V 60 E = = d 0, E = 300 V /m Z levhalarý arasýndaki elektrik alaný, 5 cm V 30 EZ = = = 300 V /m dir. d 0,1 q Z 0 cm 10 cm 5 cm 60 volt 30 volt Ýki nokta arasýnda yapýlan iþ kinetik enerji deðiþimine eþittir. Buna göre, noktasýndaki kinetik enerji (ilk kinetik enerji sýfýrdýr.), Δ E1 = m 9v m 4v = m v 1 1 Δ E = m v m 9v = 4m v apýlan iþ kinetik enerji deðiþimine eþit olduðundan, q ε 1 = ΔE 1 q ε = ΔE dir. ΔE 1 < ΔE olduðundan ε 1 < ε dir. Hýz - zaman grafiðinin altýnda kalan alan yerdeðiþtirmeyi verdiðinden, grafikteki alanlardan da anlaþýlacaðý gibi, d 1 > d dir. Cevap E V E = q V E = noktasýndaki kinetik enerji d E = q E d E = q V q V E = q 300 0,05 E = q V q E Z d E = 15q dur. E = q 60 q 300 0,05 E = 60q 15q E = 45q dur. inetik enerjilerin oraný, E 15q 1 = = tür. E 45q aralel levhalar arasýndaki bir parçacýðýn I. Ývmesi ; q V a = baðýntýsýndan bulunur. Burada q V d m ve m sabit olduðundan d azalýrsa a ivmesi artar. II. evhalar arasýný alma süresi, 1 x = a t baðýntýsýndan bulunur. Burada d azalýyor ve a da artýyorsa, t süresi azalacaktýr. 6

299 üklü arçacýklar III. Negatif yüklü levhaya varma hýzý, enerjinin korunumundan; 1 q V = m v baðýntýsý ile bulunur. Burada q, V ve m sabit olduðundan hýz deðiþmez. Cevap E 1 d= a t baðýntýsýna göre ise ayný d yolunda ivmesi büyük olanýn t hareket süresi daha kýsadýr. Dolayýsýyla elektronun levhasýna ulaþma süresi, potonun levhasýna ulaþma süresinden kýsadýr. (III doðru) Cevap E 11. Verilen düzenekteki protonun sapma miktarý, E 1 ile ters, E ile doðru orantýlýdýr. ile levhalarý arasýndaki elektrik alan, E1 =, ile N lev- Vh d halarý arasýndaki elektrik alan ise E Vs = dn baðýntýsý ile hesaplanýr. evhalarýn ve perdenin konumlarý deðiþmediðine göre, sapma miktarý olan d uzaklýðýnýn küçülmesi için V s nin azaltýlmasý ya da V h nin artýrýlmasý gerekir. ani E nin azaltýlmasý ve E 1 in artýrýlmasý gerekir. Buna göre, ya yalnýz E 1 artýrýlmalý ya da yalnýz E azaltýlmalýdýr. a da E 1 artýrýlýrken, E de azaltýlmalýdýr. 1. Elektrik yüklü levhalar arasýndaki, yüklü parçacýklara etki eden elektriksel kuvvet 13. Elektrik alan içerisindeki yüklü cisimlere F e = q E baðýntýsýyla hesaplanan elektriksel kuvvet etki eder. Soruda verilen þekle göre, ve cisimlerinin yük iþareti pozitiftir. cismi den ye, cismi de den N ye, ÁE doðrultusunda eþit ve d kadar yol almýþtýr. Bu yollar, elektriksel kuvvetin kazandýrdýðý 1 ivmelerle alýnacaðý için, d= a t baðýntýsý kullanýlýr. d ve t süresi her iki cisim için eþit olduðundan, elektrik alanýn etkisiyle ve nin ivmelerinin büyüklüðü birbirine eþittir. Sonuç olarak ve cisimleri için kesin eþit olan yük iþareti ve ivme büyüklüðüdür. ütle, hýz ya da elektriksel kuvvetler için kesin birþey söylenemez. q V Fe = q E= baðýntýsý ile hesaplanýr. Bu kuvvetin etkisindeki parçacýklar t süre hareket ede- d rek karþýlarýndaki levhaya v hýzý ile çarpar. 1 tsüresi d= a t baðýntýsýndan, v hýz büyük- 1 lüðü ise enerji korunumundan, yani q V = mv baðýntýsýyla hesaplanýr. Buna göre I. Elektronun yük miktarý protonunkine eþit olduðundan F e = q E baðýntýsýna göre, elektriksel kuvvetler eþit büyüklüktedir. (I doðru) II. Elektron ve proton karþýlarýndaki levhalara vardýðýnda ayný enerjiye sahiptir. Ancak elektronun kütlesi protonunkinden küçük olduðu için hýzý daha büyük olur. (II yanlýþ) III. F e ayný büyüklükte ve elektronun kütlesi protonun kütlesinden çok çok küçük olduðundan a = baðýntýsýna göre elektronun ivme- F m si, protonunkinden çok büyüktür. 7

300 ondansatörler 1. Sýðasý C olan bir kondansatöre uygulanan gerilim V den V ye çýkarýlýrsa sýða neye eþit olur? 1 1 A) C B) C C) C D) C E) 4C 4 ( ÖS). C I 3C II alýtkan I C 3C II Birbirine þekildeki gibi baðlý, (I) ve (II) kondansatörlerinin toplam yükü 4Q ve sýðalarý da sýrasý ile C ve 3C dir. 4. C C C V1 C C V Þekil - I Þekil - II Þekil - I deki gibi baðlanmýþ üç özdeþ kondansatör, V 1 potansiyel farkýnda yükleniyor. Sonra bu kondansatörler üreteçten ayrýlýyor ve bir tanesi devreden çýkarýlýyor. ondansatörlerin yükleri korunduðuna göre, Þekil - II deki durumda V potansiyel farký neye eþit olur? 1 3 A) 0 B) V1 C) V1 D) V1 E) V1 3 3 ( ÖS) 3. Sýðasý C olan kondansatörün, levhalarýnýn arasýna bir yalýtkan konularak, sýðasý 3C ye çýkarýlýrsa, hangi kondansatörden ötekine, ne kadar yük geçer? A) (I) den (II) ye,q B) (I) den (II) ye,q C) (II) den (I) e,q D) (II) den (I) e, Q Q 1 = m FQ = m F 100 Volt Þekil - I E) (II) den (I) e, 3Q ( ÖS) Sýðalarý μf olan iki kondansatör, Þekil - I deki gibi baðlanýyor ve 100 volt luk bir üreteçle yükleniyor. Sonra, üreteçten ayrýlan kondansatörler, yüklerini kaybetmeden Þekil - II deki gibi baðlanýyor. Ýkinci durumda - arasýnda potansiyel farký kaç volt olur? A) 0 B) 5 C) 50 D) 100 E) 00 Þekil - II ( ÖS) 5. Sýðalarý C, C ve C Z C olan farklý yüksüz üç kondansatörden,q V kondansatörü V potansiyel farkýyla Q kadar yüklendikten C,q V C Z Z,q Z V Z sonra ve Z kondansatörlerine þekildeki gibi baðlanýyor. Bu durumda yeni yükler q, q, q Z ; potansiyel farklarý da V, V, V Z oluyor. Bu niceliklerle ilgili olarak: I. q q q Z = Q II. q q = Q III. V V V Z = V IV. V V Z = V baðýntýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) I ve IV ( ÖS) 1

301 ondansatörler 6. AA C Q1 =6 m C C Q =6 m C Þekil - I Þekil - I deki kondansatörlerin sýðalarý C, taþýdýklarý yükler de Q 1 = Q = 6 μ coulomb dur. Bu düzenekteki toplam yük Þekil - II deki C ve C sýðalý kondansatörlerden oluþan düzeneðe aktarýlýyor. Buna göre, Þekil - II deki C sýðalý kondansatörün Q 1 ' yükü ve C sýðalý kondansatörün Q ' yükü kaç μ coulomb dur? Q' 1 Q' A) 8 4 B) 4 8 C) 6 6 D) 9 3 E) Þekildeki C, C, C sýðalý kondansatörlerin elektrik yükleri sýrasýyla q, q, q Z dir. AA Buna göre, q, q, q Z arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? C Q'1 C Q' Þekil - II ( ÖS) A) q =q Z <q B) q =q Z <q C) q =q Z >q D) q =q Z >q q C V q E) q <q Z <q ( ÖS) C q Z C 9. Þekildeki hava aralýklý kondansatörün sýðasý C,q C, elektrik yükü q, uçlarý arasýndaki potansiyel farký da V dir. Bu kondansatörün levhalarý arasýna dielektrik katsayýsý, havanýnkinden daha büyük bir madde konulduðunda C, q, V nicelikleri için ne söylenebilir? A) Üçü de artar. B) Üçü de azalýr. C) C artar, q deðiþmez, V azalýr. D) C artar, q ve V deðiþmez. E) C ve V azalýr, q artar. 10. Þekildeki kondansatör düzeneðinde uçlarý arasýndaki eþdeðer sýða 6 μf dýr. C 1 = 3 μf, C = 6 μf olduðuna göre, C 3 kaç μf dýr? ( ÖS) C 1 C A) 18 B) 9 C) 6 D) 4 E) 3 ( ÖS) 11. Þekildeki, üretece baðlý düzlem kondansatörün levhalarý arasýndaki uzaklýk d dir. EE d artýrýldýðýnda aþaðýdaki niceliklerden hangisi deðiþmez? A) ondansatörün sýðasý B) ondansatörde depolanan enerji C) ondansatörün elektrik yükü D) evhalar arasýndaki elektrik alanýnýn büyüklüðü E) evhalar arasýndaki potansiyel farký ( ÖS) C 3 d 8. Þekildeki kondansatörlerden ve nin yükleri sýrasýyla q, q uçlarý arasýndaki potansiyel farklarý da V, V dir. Z nin yükü 3q ise C, C, C Z sýðalarý arasýndaki iliþki nedir? q,v q,v A) C >C >C Z B) C =C >C Z C) C =C =C Z D) C >C =C Z E) C =C <C Z ( ÖS) 3q Z Üreteç 1. Özdeþ,,, kondansatörlerinden oluþan þekildeki devrede anahtarý açýktýr.,, kondansatörleri yüksüz, kondansatörünün q elektrik yükü q dur. anahtarý kapatýlýp yük paylaþýmý gerçekleþtiðinde in yükü kaç q olur? 1 3 A) B) C) D) E) (007 - ÖSS / Fen )

302 ondansatörler 1. Bir kondansatörün sýðasý, A C0 = ε0 d olup kondansatörün geometrik yapýsýna ve levhalar arasýndaki ortamýn dielektrik katsayýsýna baðlýdýr. Buna göre sýða levhalar arasýndaki dielektrik katsayýsý (ε 0 ), levhalarýn alaný (A) ve levhalar arasýndaki d uzaklýðý deðiþtirilerek deðiþtirilebilir. Bunun dýþýnda C = baðýntýsýnda görül- V Q düðü gibi V potansiyeli V ye çýkarýlýrsa Q yükü de Q ya çýkacaðýndan C deðiþtirilemez.. C ve 3C sýðalý kondansatörler paralel baðlý olduklarýndan potansiyelleri eþittir. Onun için yükleri sýðalarýyla orantýlý olarak paylaþýrlar. I kondansatöründe Q yükü bulunurken II kondansatöründe 3Q yükü bulunur. C sýðasý 3C yapýldýðýnda yükleri eþit olarak paylaþýrlar. I kondansatöründe Q yükü II kondansatöründe Q yükü oluþur. Demek ki II den I e Q kadar yük geçmiþtir. 4. I. devrede her kondansatörde q yükü varsa, II. devrede de her kondansatörde q yükü vardýr. Ayrýca bu kondansatörler paralel baðlý olduklarýndan ortak yük ve ortak sýða, yüklerle sýðalarýn toplamýna eþittir. Buna göre, I. devre için, 3q = 3C V 1 II. devre için, q = C V q V1 = C q V = C olduðundan V1= V diyebiliriz. dir. 5. ondansatörlerde seri baðlý olanlarýn sýðasý ne olursa olsun yük miktarlarý eþittir. ani q = q Z dir. Ayrýca alt koldaki ve Z kondansatörlerinin toplam yükü birinin yüküne eþittir. Devrenin toplam yükü, paralel kollardaki yüklerin toplamý kadardýr. Q = q q dir. ine paralel baðlamýn özelliði gereðince kollardaki potansiyel farklar eþittir. Üst kolda V, alt kolda ise toplam potansiyel farklar V V Z dir. Buna göre, V = V V Z dir. II. ve IV. yargýlar doðrudur. 6. aralel baðlý kondansatörlerin toplam yükü, ayrý ayrý yüklerin toplamýna eþittir. 3. Þekil - I de toplam yük; Q = C V Q = Q = 100 μc dur. ondansatörler seri olduðundan her kondansatördeki yük de 100 μc dur. Þekil - II de ise yükler korunduðundan toplam yük Q t = 00 μc ve toplam sýða C t = 4 μf olduðundan Q t = C t V Q T = Q 1 Q Q T = 6 6 = 1 μc dur. Þekil - II de paralel baðlý kondansatörlerin uçlarý arasýndaki potansiyel farklarý eþittir. q = C V baðýntýsýna göre, V sabit olduðundan yük miktarý C ile orantýlýdýr. Buna göre, toplam 1 μc olan yük, Q 1 = 8 μc, Q = 4 μc dur. a da önce C baþýna düþen yük bulunur. q T = C eþ V, 1 = 3C V 4 C = V olur. 00 = 4 V V = 50 V bulunur. 4 4 Q1= V= 8μC Q= V= 4μC V V Cevap A 3

303 ondansatörler 7. Bir kondansatörün yükü, q = C. V baðýntýsý ile hesaplanýr. q = C. V Seri baðlý kondansatörlerde yükler eþittir. q = q Z C. V = C. V Z V = V Z ve Z nin uçlarý arasýndaki potansiyel farklarýnýn toplamý V olur. V = V V Z V = V V V V = 3 V nin yükü; q = C tür A ondansatörün sýðasý, C = ε d baðýntýsý ile bulunur. ε : levhalar arasýndaki ortamýn dielektrik katsayýsý A : levhalardan birinin yüzey alaný, d : levhalar arasýndaki uzaklýk. Ortamýn dielektrik katsayýsý (ε) artýrýlýrsa, kondansatörün sýðasý (C) artar. evhalara üreteç baðlý olmadýðýndan, kondansatörün yükü (q) sabit kalýr. ondansatörün uçlarý arasýndaki potansiyel farký q V = baðýntýsýndan hesaplanýr. C Buna göre, C arttýðý için V azalýr. Sonuç olarak, C artar, q deðiþmez, V azalýr. Buna göre, yükler arasýnda q = q Z < q iliþkisi vardýr. Cevap A q C = V dir. kondansatörünün sýðasý, q q C = = V V Z kondansatörünün sýðasý, 3q CZ = V V 3q q CZ = = dir. 3V V dir. q, V C 10. Seri baðlý C 1 ve C sýðalý kondansatörlerin eþdeðer sýðasý C' olsun = C' C1 C = C' 3 6 () (1) C' = μf olur. noktalarý arasýndaki eþdeðer sýða, C = C' C 3 6 = C 3 C 3 = 4 μf olur. tür. C 3 C 1 C C' 8. Uçlarý arasýndaki potansiyel farký V olan q yüklü bir kondansatörün q sýðasý, C = baðýntýsý ile hesaplanýr. V kondansatörünün sýðasý, Dolayýsýyla sýðalar arasýnda, C > C = C Z iliþkisi vardýr. 4

304 ondansatörler 11. Üretece baðlý olan bir kondansatörün levhalarý arasýndaki potansiyel farký, üretecin uçlarý arasýndaki potansiyel farkýna baðlýdýr. Dolayýsýyla üretecin potansiyel farký deðiþtirilmedikçe, kondansatördeki potansiyel farký da deðiþmez. Sýða ise, A C = ε d baðýntýsý ile hesaplandýðýndan, d artarsa sýða azalýr. ondansatörde depolanan enerji, baðýntýsýna göre, V sabit olup, C azaldýðýndan dolayý azalýr. ondansatörün yükü, q = C V den V sabit olup, C azaldýðýndan dolayý azalýr. evhalar arasýndaki elektrik alaný; V E = den d 1 E = C V V sabit olup, d de arttýðýndan dolayý azalýr. Cevap E 1. anahtarý kapatýldýðýnda ve kondansatörleri birbirine seri olduðundan eþdeðer sýðasý C/ olur. Bu eþdeðer sýða ile kondansatörü birbirine paralel olduðundan bunlarýn eþdeðer 3C sýðasý olur. 5 Dolayýsýyla toplam sýða C dir. Anahtarýn kapatýlmasýyla, yeni yük daðýlýmýna göre, kondansatörlerin ortak potansiyel farký, qt q q Vort = = = dir. C 5 eþ C 5C Son durumda in yükü, q = C Vort den, q q = C = q dur. 5C 5 q q Þekil - I Þekil - II C 3C C C 5

305 Elektrik Akýmý ve ambalar 1. Devredeki anahtarlardan ve kapalý, açýk ise hangi lambalar ýþýk verebilir? Z U 1 A)ve B)veZ C)ZveU D), Z ve U E), ve Z ( ÖSS) Þekildeki lambalardan hangisi ancak üç anahtar birden kapalý iken ýþýk verir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS). Devredeki lambalardan yalnýz nin ýþýk vermesi için 1,, 3, 4 ile gösterilen anahtarlardan hangilerinin kapalý olmasý gerekir? 3. A) alnýz 4 B) 1 ve 4 C) ve 4 D), 3 ve 4 E) 1, ve 4 V (198 - ÖSS) 5. Her biri 0 voltluk gerilimde çalýþan özdeþ iki ütü, seri baðlanarak ikisine birden 380 voltluk gerilim uygulanýrsa, belirli bir sürede ütüler, ilk durumlarýna göre bundan nasýl etkilenir? A) Daha fazla ýsýnýrlar. B) Hiç ýsýnmazlar. C) Daha az ýsýnýrlar. D) Direnç telleri hemen kopar. E) Eskisi kadar ýsýnýrlar. ( ÖSS) Z 6. amba AA V Þekil - I Þekil-I deki gibi baðlanmýþ özdeþ, ve Z lambalarý, Þekil-II deki gibi baðlanýnca, bu lambalarýn ýþýk þiddetlerinde nasýl bir deðiþme olur? A) ve nin ki artar, Z nin ki deðiþmez. B) ve nin ki azalýr, Z nin ki deðiþmez. C) ve nin ki artar, Z nin ki azalýr. D) Üçünün ki de artar. E) Hiçbirininki deðiþmez. (198 - ÖSS) Z V Þekil - II AA 1 Þekildeki devrede, zil çalarken lambanýn da yanabilmesi için hangi anahtarlarýn kapatýlmasý gerekir? A)1 3 B) 3 C)3 4 D) 3 4 E) zil 4 ( ÖSS) 1

306 Elektrik Akýmý ve ambalar 7. Þekildeki devrede lambalar özdeþtir. (I) anahtarý açýk, (II) anahtarý kapalýyken ve lambalarý ýþýk vermektedir. I II (I) anahtarý kapatýlýp (II) anahtarý açýlsa, bu lambalarýn ýþýk þiddetleri için ne söylenebilir? A) ninki azalýr, ninki artar. B) ninki artar, ninki azalýr. C) ninki azalýr, ninki sýfýr olur. D) Ýkisininki de azalýr. E) Ýkisininki de artar. ( ÖSS) Z V Þekil - I Þekil-I de ýþýk vermediði halde, Þekil-II de ýþýk verebilen lambalar hangileridir? A) alnýz B) alnýz Z C) ve Z D) ve Z E) ve ( ÖSS) I R R Z V Þekil - II 8. Þekildeki devrede a- anahtar kapalýyken, lambalar eþit þiddette ýþýk veriyor. Anahtar açýlýrsa, aþaðýdakilerden hangisi gerçekleþir? Anahtar Üreteç A) ambalarýn üçü de söner. B) söner, ve nin ýþýk þiddetleri azalýr. C) söner, ve nin ýþýk þiddetleri deðiþmez. D) ve söner, nin ýþýk þiddeti artar. E) ve söner, nin ýþýk þiddeti deðiþmez. ( ÖSS) AA R Çok küçük dirençli çubuðuna, dirençleri ninkinden çok büyük olan dört tane R direnci þekildeki gibi baðlanmýþtýr. Devrenin kesiminden geçen akýmýn þiddeti Ι olduðuna göre, kesiminden geçen akýmýn þiddeti için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) Ι ya yakýn B) I / ye yakýn C) Ι ya yakýn D) I /4 e yakýn E) 4Ι ya yakýn ( ÖSS) R 9. ýrmýzý R Sarý R eþil 1 1. ýrmýzý Sarý eþil EE Þekildeki devrede 3 numaralý anahtar kapalýyken hangi lambalar ýþýk verebilir? A) alnýz kýrmýzý B) alnýz yeþil C) eþil ve sarý D) eþil ve kýrmýzý E) Sarý, kýrmýzý ve yeþil 3 ( ÖSS) AA Þekildeki devrede anahtarlarýn üçü de açýldýðýnda aþaðýdakilerden hangisi gözlenir? A) ambalarýn üçü de ýþýk vermeyi sürdürür. B) ambalarýn üçü de söner. C) ýrmýzý ve yeþil lambalar söner. D) Sarý ve yeþil lambalar söner. E) alnýz sarý lamba söner. ( ÖSS)

307 Elektrik Akýmý ve ambalar V AA I 1 1 V I I 3 V Özdeþ lambalarla kurulan þekildeki devrelerde 1,, 3 lambalarýnýn verdiði ýþýk þiddetleri, sýrasýyla Ι 1, Ι, Ι 3 tür. Bu ýþýk þiddetleri arasýndaki iliþki nedir? A) Ι 1 = Ι = Ι 3 B) Ι 1 < Ι < Ι 3 C) Ι 1 > Ι > Ι 3 D) Ι 1 = Ι < Ι 3 3 3V 1 3 Þekildeki elektrik devresinde, ve Z anahtarlarýnýn üçü birden kalýn çizgilerle belirtilen konumda iken, bazý lambalar ýþýk veriyor. Bu lambalardan hangisi, anahtarlarýn üçü birden kesikli çizgilerle belirtilen konuma getirildiðinde de ýþýk verir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖSS) 4 5 Z 14. Þekildeki devrede dirençler özdeþtir ve anahtarý kapalý, anahtarý açýkken ana koldaki akým þiddeti i dir. anahtarý açýlýp, anahtarý kapatýlýrsa, ana koldaki akým þiddeti ne kadar olur? E) Ι 1 < Ι = Ι 3 V ( ÖSS) i i A) B) C) i D) i E) 4i 4 i i ( ÖSS) 17. Þekildeki devreler, özdeþ lamba ve üreteçlerle oluþturulmuþtur. Anahtarlar kapatýldýðýnda, ve Z lambalarýndan hangileri ýþýk verir? A)alnýz B)ve C)veZ Z D) ve Z E), ve Z ( ÖSS) 15. EE 0 V Özdeþ lambalarla kurulmuþ olan þekildeki devrelere, sýrasýyla 0 volt, 0 volt ve 110 volt luk gerilimler uygulanmýþtýr. Bu devrelerde, ve Z lambalarýnýn ýþýk þiddetleri için ne söylenebilir? A) Üçününki de birbirine eþittir. B) ve Z ninki eþit, inki onlardan büyüktür. C) ve Z ninki eþit, inki onlardan küçüktür. D) ve ninki eþit, Z ninki onlardan büyüktür. E) ve Z ninki eþit, ninki onlardan büyüktür. ( ÖSS) 0 V Z 110 V C ta ayný boyda amba olan demir ve çinko Üreteç þeritler, birbirlerinden Demir ayrýlmayacak biçimde Çinko perçinlenerek þekildeki gibi bir düzenek ku- Zil ruluyor. Sýcaklýðý 18 C olan odada lamba yanmýyor, zil çalmýyor. AA Odanýn sýcaklýðý 18 C ýn üstüne çýktýðýnda, aþaðýdakilerden hangisi gerçekleþir? (Çinkonun uzama katsayýsý demirinkinden büyüktür.) A) amba yanabilir, zil çalamaz. B) Zil çalabilir, lamba yanamaz. C) Ayný anda hem lamba yanabilir, hem de zil çalabilir. D) Önce lamba yanar, sonra zil çalabilir. E) Önce zil çalar, sonra lamba yanabilir. ( ÖSS) 3

308 Elektrik Akýmý ve ambalar 19. Þekildeki devrede lambasý ýþýk vermektedir. AA aç numaralý anahtar açýldýðýnda lamba söner? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 4 R 1 R 5 R 3 R V ( ÖSS). Þekildeki anahtarý önce 1, sonra, daha sonra da 3 konumuna getiriliyor. AA Anahtarýn her üç konumunda da ýþýk veren lambalar hangileridir? A) alnýz B) alnýz C) ve D) ve E) ve N 3 1 N ( ÖSS) 0. R Þekil - I Þekil-I deki devrede özdeþ,, lambalarý ýþýk vermektedir. Bir R direnci, devreye Þekil-II deki gibi eklenirse bu lambalarýn ýþýk þiddetleri nasýl etkilenir? (Üreteçlerin iç direnci önemsizdir.) A) Üçününki de azalýr. B) Üçününki de deðiþmez. Þekil - II 3. ilowatt - saat aþaðýda verilenlerden hangisinin birimidir? AA A) Enerji B) Güç C) otansiyel farký D) Elektrik yükü miktarý E) Elektrik akým þiddeti ( ÖSS) C) ve ninki deðiþmez, nin ki artar. D) ve ninki deðiþmez, nin ki azalýr. E) ve ninki artar, nin ki azalýr. ( ÖSS) 4. V 1 1. Þekildeki devrede ana koldan geçen akým þiddeti, yalnýz 1 anahtarý kapalý iken i 1, yalnýz anahtarý kapalý iken i, yalnýz 3 anahtarý kapalý iken de i 3 tür. R 3 1 R R R i R R Þekildeki devre parçasýndan i þiddetinde elektrik akýmý geçmektedir. Buna göre, R dirençlerinin uçlarý arasýndaki R V 3 V R Buna göre, i 1, i, i 3 arasýndaki iliþki nedir? V V 1, V, V 3 potansiyel farklarý arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? EE A) i 1 > i > i 3 B) i > i 3 > i 1 A) V < V 1 <V 3 B) V 3 <V 1 <V C) i > i 1 > i 3 D) i 3 > i > i 1 C) V <V 3 =V 1 D) V 1 =V 3 <V E) i 3 > i 1 > i ( ÖSS) E) V 1 =V =V 3 (199 - ÖSS) 4

309 Elektrik Akýmý ve ambalar 5. Þekildeki devrede anahtarlar açýk olduðuna göre,,, Z lambalarýndan hangileri ýþýk verebilir? (R dirençleri yeterli büyüklüktedir.) R A) alnýz B) alnýz Z C) ve D) ve Z E), ve Z R R R Z (199 - ÖSS) 8. Þekildeki elektrik devresinde açýk olan,, ve N anahtarlarýndan hangi ikisi birlikte kapatýlýrsa lambalarýn hiçbirinden akým geçmez? N e A)ve B)ve C)veN D) ve E) ve N ( ÖSS) 6. Özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede,,, N anahtarlarý açýktýr. Bu anahtarlardan hangi ikisi birlikte kapatýlýrsa lambalarýn hepsi birden ýþýk verir? A)veN B)ve C)veN D) ve E) ve N ( ÖSS) 9. Özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede S anahtarý açýkken ve lambalarý ýþýk vermektedir. AA S anahtarý kapatýldýðýnda, ve lambalarýnýn verdiði ýþýk þiddetleri için ne söylenebilir? A) ninki azalýr, ninki artar. B) ninki azalýr, ninki deðiþmez. C) Ýkisininki de azalýr. D) ninki deðiþmez, ninki artar. E) ninki artar, ninki azalýr. ( ÖSS) S e 7. AA apýlan bir deneyde, özdeþ lamba ve iç dirençleri önemsenmeyen özdeþ üreteçlerle þekildeki elektrik devreleri oluþturulmuþtur., ve lambalarýndan geçen i, i, i akým þiddetleri arasýndaki iliþki nedir? A) i = i = i B) i = i > i C) i > i = i D) i > i > i E) i < i < i ( ÖSS) 30. Þekildeki elektrik devresinde anahtarý açýk,,, ve N lambalarý özdeþtir. N anahtarý kapatýldýðýnda, lambasý için; I. arlaklýðý deðiþmez. V II. Uçlarý arasýndaki gerilim deðiþmez. III. Birim zamanda açýða çýkardýðý ýsý enerjisi deðiþmez. EE yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ( ÖSS) 5

310 Elektrik Akýmý ve ambalar 31. Reosta (deðiþken direnç), bir elektrik devresinde aþaðýdaki iþlevlerden hangisini yapabilir? A) Akým þiddetini ölçme 34. B) Elektrik enerjisi üretme C) Akým þiddetini ayarlama D) Elektrik enerjisi depo etme E) Üretecin elektromotor kuvvetini ayarlama ( ÖSS) Z Özdeþ,, Z lambalarý ve iç dirençleri önemsiz özdeþ pillerle þekildeki devreler kuruluyor. Buna göre, 3. Þekildeki elektrik devresinde lambalar ýþýk vermektedir. ambalarýn tümünün sönmesi için,, ve anahtarlarýndan hangilerinin açýlmasý gerekli ve yeterlidir? A) alnýz B) ve C) ve D) ve E), ve ( ÖSS) EE l. lambasý hiç ýþýk vermez. ll. Baþlangýçta lambasý, Z den daha parlak yanar. lll. Z lambasýnýn ýþýk verme süresi, ninkinden fazladýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz ll C) l ve ll D) ll ve lll E) l, ll ve lll 35. Özdeþ,,, N, lambalarýndan oluþan þekildeki devrede, hangi lambalar ýþýk verir? ( ÖSS) N A), N, B), N, C),, D),, N E), N, ( ÖSS) 33. Özdeþ üreteç ve özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede, açýk olan,, anahtarlarýndan hangi- leri kapatýlýrsa, lambalarýn üçü birden ýþýk verir? A) alnýz B) ve C) ve D) ve E), ve ( ÖSS) 36. Özdeþ dirençlerden oluþan devrede, þekildeki gibi i 1 ve i þiddetinde elektrik akým i1 larý geçtiðine göre, i oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C)1 D) E) 3 3 ( ÖSS) i 1 i R R R R R R 6

311 Elektrik Akýmý ve ambalar 37. Þekildeki elektrik devresinde,,, N, anahtarlarý açýkken lamba ýþýk vermez. Bu anahtarlardan N hangisi tek baþýna kapatýlýrsa lamba yine ýþýk vermez? EE amba A) B) C) D) N E) ( ÖSS) 40. Özdeþ üreteçlerden oluþan þekildeki devrede,,, N, anahtarlarýndan hangisi kapatýldýðýnda lamba en parlak yanar? A) B) C) D) N E) ( ÖSS - Ýpt.) N amba 38. Z 41. Özdeþ lambalar ve özdeþ üreteçlerle kurulmuþ þekildeki elektrik devrelerinde,,, Z lambalarýnýn uçlarý arasýndaki potansiyel farklarý sýrasýyla V, V, V Z dir. V, V, V Z arasýndaki iliþki nedir? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsenmeyecektir.) Özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede açýk olan,, anahtarlarýndan hangileri kapatýlýrsa, lambalarýn hepsi ýþýk verir? A) alnýz B) alnýz C) alnýz D) ve E) ve ( ÖSS) A) V = V Z < V B) V = V Z < V C) V Z < V < V D) V Z < V = V 4. E) V < V =V Z ( ÖSS) i R R R I II III 39. Þekildeki elektrik devresinde,, anahtarlarý kapalý iken tüm lambalar ýþýk veriyor. Anahtarlardan hangileri açýlýrsa lambalarýn tümü yine ýþýk verebilir? A) alnýz B) alnýz C) alnýz D) ile E) ile ( ÖSS - Ýpt.) R R Özdeþ 3 üreteç ve R direnci ile þekildeki l, ll, lll devreleri kuruluyor. l. devrede R direncinden i þiddetinde akým geçtiðine göre, ll. ve lll. devrelerde bu dirençten geçen akýmýn þiddeti kaç i dir? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsenmeyecektir.) ll. devrede lll. devrede A) 1 B) 1 1 C) 3 D) 1 E) 3 ( ÖSS) 7

312 Elektrik Akýmý ve ambalar 43. Þekildeki elektrik devresinde özdeþ lambalarýn üçünün birden ýþýk vermesi için, açýk olan,, Z anahtarlarýndan hangilerinin kapatýlmasý yeterlidir? A) alnýz B) alnýz C) ve D) ve Z E) ve Z Z (000 ÖSS) 46. Özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede kaç lamba ayný parlaklýkta yanar? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 (001 - ÖSS) 44. Þekildeki gibi baðlanmýþ,,, N, üreteçlerinin hiçbirinden elektrik akýmý geçmiyor. Buna göre, bu üreteçlerden hangisinin elektromotor kuvveti en büyüktür? A) nin B) nin C) nin D) N nin E) nin N (000 - ÖSS) 47. Özdeþ iki üreteç ve özdeþ iki lambadan oluþan þekildeki devrede, açýk olan,,, N anahtarlarýndan hangi ikisi birlikte kapatýlýrsa lambalarýn ikisi de ýþýk verebilir? A)ve B)veN C)ve D) ve N E) ve N N (00 - ÖSS) 45. R R R Þekildeki,, devre parçalarý özdeþ dirençlerle oluþturulmuþtur. devre parçasýnýn eþdeðer direnci R, ninki R, ninki de R dir. Buna göre, R, R, R arasýndaki iliþki nedir? A) R < R < R B) R < R < R C) R < R < R D) R < R = R R R R E) R < R = R R R R (001 - ÖSS) 48. Özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede S anahtarý açýkken,, lambalarý ýþýk vermektedir. AA S anahtarý kapatýldýðýnda, aþaðýdaki yargýlardan hangisi doðru olur? (Üretecin iç direnci önemsenmeyecektir.) A) ve lambalarý ayný parlaklýkta yanar. B) lambasýnýn parlaklýðý azalýr. C) lambasýnýn parlaklýðý azalýr. D) lambasýnýn parlaklýðý deðiþmez. E) lambasýnýn parlaklýðý deðiþmez. (00 - ÖSS) S 8

313 Elektrik Akýmý ve ambalar 49. D 1 D D 1 D N N D 3 D 4 D 5 D 3 D 4 D 5 Þekil - I Þekil - II Þekil - l deki devrede D 1, D, D 3, D 4, D 5 diyotlarý elektrik akýmýný tek yönde geçirdiklerinden devredeki özdeþ lambalardan yalnýz ve N ýþýk verir. 51. Þekildeki devre parçasýndan i elektrik akýmý R 1 =5 W R =8 W geçerken, R 1 = 5 Ω luk i dirençte harcanan güç 0 watt oluyor. AA Buna göre, R = 8 Ω luk direncin uçlarý arasýndaki potansiyel farký kaç volttur? A) 16 B) 1 C) 10 D) 8 E) 4 (004 - ÖSS) Üreteç devreye Þekil - II deki gibi baðlansaydý,,,, N lambalarýndan hangileri ýþýk verirdi? A) alnýz ve B) alnýz ve 5. C) alnýz ve N D) alnýz, ve E) alnýz, ve N (003 - ÖSS) N 50. R R Özdeþ üreteç ve özdeþ lambalarla kurulmuþ þekildeki elektrik devrelerinde,,,, N lambalarýndan sýrasýyla i, i, i, i N þiddetinde akýmlar geçmektedir. i, i, i, i N arasýndaki iliþki nedir? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsizdir.) A) i = i < i N = i B) i N < i = i < i C) i < i = i < i N D) i N < i < i < i Þekil - I Þekil - II E) i < i N < i < i EE Özdeþ üreteçlerle Þekil- l deki devre kurulduðunda, R direncinden geçen akýmýn büyüklüðü i oluyor. Ayný üreteçlerle Þekil - II deki devre kurulursa, R direncinden geçen akýmýn büyüklüðü ve yönü ne olur? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsenmeyecektir.) Büyüklüðü önü A) i den ye B) i den ye C) 3i den ye D) i den ye E) i den ye (003 - ÖSS) 53. Özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede açýk olan,,, N, anahtarlarýndan hangisi kapatýlýrsa lambalarýn tümü ýþýk verebilir? A) B) C) D) N E) (004 - ÖSS) N (005 - ÖSS) 9

314 Elektrik Akýmý ve ambalar 54. Þekildeki elektrik devresi özdeþ,,, N, dirençlerinden oluþmuþtur. Bu devrede,, dirençlerinden sýrasýyla i, i, i þiddetinde elektrik akýmlarý geçiyor. Buna göre, i, i, i arasýndaki iliþki nedir? N (Üretecin iç direnci önemsenmeyecektir.) AA A) i = i < i B) i = i < i C) i < i < i D) i < i = i E) i < i = i (005 - ÖSS) 56. Þekildeki özdeþ lambalardan oluþan elektrik devresinde,, anahtarlarý açýktýr. Bu anahtarlardan hangileri kapatýlýrsa lambalarýn üçü de ýþýk verir? A) alnýz B) alnýz C) alnýz D) ve E) ve (007 - ÖSS/Fen-1) 55. S N Özdeþ,,, N lambalarýndan oluþan þekildeki devrede S anahtarý açýkken,, lambalarý ýþýk veriyor. S anahtarý kapatýlýrsa,, lambalarýndan hangilerinin parlaklýðý artar? (Üretecin iç direnci önemsenmeyecektir.) A) alnýz nin B) alnýz nin C) ve nin D) ve nin E), ve nin (006 - ÖSS/Fen-1) 10

315 Elektrik Akýmý ve ambalar 1. ambalarýn ýþýk verebilmesi için elektrik akýmýnýn lambadan geçerek devreyi tamamlamasý gerekmektedir. Veya lambaya seri olan anahtarlar kapalý, paralel olan anahtarlar ise açýk olmalýdýr. Sorudaki anahtarý ve lambalarýna seri olup açýk olduðundan lambalardan akým geçemez ve ýþýk veremezler. anahtarý Z ve U lambalarýna seridir ve kapalýdýr. Onun için üreteçten çýkan akým Z ve U lambalarýndan geçerek devreyi tamamlayabilir. Onun için Z ve U lambalarý ýþýk verir. 4. Þekildeki devrede 5 yalnýz 4 anahtarý kapatýlýrsa 1, ve 5 3 lambalarý ýþýk verir. ve anah- tarlarý birlikte kapatýlýrsa öncekine ilave olarak 3 1 lambasý da ýþýk vermeye baþlar., ve anahtarlarýnýn üçü birden kapatýlýrsa, 4 nolu lamba da ýþýk vermeye baþlar. Öyleyse 4 nolu lamba ancak üç anahtar da kapatýlýrsa ýþýk verebilen lamba olur.. Devrede yalnýz lambasýnýn ýþýk vermesi için ye seri anahtarlarýn kapalý olmasý ve lambadan akým geçmesi gerekir. Bunun için de ve 4 nolu anahtarlar kapalý olmalýdýr. 3. ambalarýn ýþýk þiddetleri, güçlerinin bir ölçüsüdür. V Güç de, = V.i= = i.r baðýntýsý ile hesaplanýr. R ambalar özdeþ olduðuna göre gerilimlerine veya akýmlarýna bakmak yeterlidir. Biz lambalardaki gerilimlere bakalým. aralel ve seri baðlamalarýn özelliði gereðince birinci devrede, ingerilimi, V ingerilimi, V Z nin gerilimi ise V dir. Ýkinci devrede lambalar üretece paralel baðlý olduklarýndan hepsinin gerilimi V dir. Öyleyse ve lambalarýnýn gerilimleri V/ den V ye çýkmýþ, Z ninki ise deðiþmemiþtir. Buna göre, ve lambalarýnýn ýþýk þiddetleri (parlaklýklarý) artmýþ, Z ninki ise deðiþmemiþtir. Cevap A 5. 0 volt gerilim altýnda çalýþan ütüler, seri baðlý iken 380 volt gerilim uygulanýrsa, herbir ütünün uçlarý arasýndaki gerilim 190 volt olur. Ütünün direnci R, gerilimi V ise, gücü V = R 0 V 190 V 190 V dir. 380 V 0 V Ütünün uçlarý arasýndaki gerilimin azalmasý, harcanan gücü azaltacaktýr. Bu da ütülerin daha az ýsýnmasý demektir. 6. Zilin çalabilmesi için üzerinden akým geçmesi gerekir. Akýmýn geçebilmesi içinde, 4 anahtarýnýn mutlaka açýk, 1 ve 3 anahtarýnýn ise mutlaka kapalý olmasý gerekir. Zil çalarken, lambanýn da yanmasý için anahtarýnýn mutlaka açýk olmasý gerekir. Eðer anahtarý kapalý olursa, akým dirençsiz yolu tercih eder ve lambanýn üzerinden akým geçmez ve lamba yanmaz. Zil çalarken lambanýnda yanmasý için 1 ve 3 anahtarlarý kapatýlmalýdýr. Cevap A 11

316 Elektrik Akýmý ve ambalar 7. Þekildeki devrede I anahtarý kapatýlýp II anahtarý açýlýnca, birbirine paralel olan ve lambalarýna seri olarak bir lamba baðlanmýþ olur. Onun için lambalarýn uçlarýndaki gerilim azalýr. Gerilim azalýnca da ve nin ýþýk þiddetleri azalýr. Iþýk þiddetinin lambanýn gücü ile belirlendiðini hatýrlayýnýz. 8. ambalar birbirine ve üretece paralel baðlýdýr. Üretecin iç direnci önemsenmiyorsa, anahtarýn açýlýp kapatýlmasý ve lambalarýnýn uçlarý arasýndaki potansiyel farkýný deðiþtirmez. Anahtar açýlýnca lambasýndan akým geçmeyeceði için söner. ve nin uçlarý arasýndaki potansiyel farký deðiþmediði için ýþýk þiddetide deðiþmez. Çünkü ýþýk þiddeti lambanýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký ile orantýlýdýr. Eðer direnç tam sýfýr deðilde çok küçük ise, akýmýn tamamýna yakýný geçer. öyleyse akýmýn tamamýna (I ya) yakýný arasýndan geçer. Cevap A 1. Anahtarlar kapalýyken Sarý üç lambadan da akým geçer ve üçü de ýþýk verir. Anahtarlar açýldýðýn- ýrmýzý eþil da devrenin yeni durumu þekildeki gibi olur. Her üç lambadan da akým geçmeye devam ettiðine göre, lambalarýn üçü de ýþýk vermeyi sürdürür. Cevap A 9. 1 ve anahtarlarý açýk iken her üç lambadan ve ortadaki R direncinden akým geçer ve her üç lamba da ýþýk verir. Cevap E 10. Akýmýn izlediði yollar çizilirse, Z V Z V 13. ambalarýn ýþýk þiddetleri uçlarý arasýndaki potansiyel farký ile orantýlýdýr. 1. devrede, lambalarýn üçüde üretece paralel baðlandýðý için 1. lambanýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký, V 1 = V dir.. devrede, yine paralel baðlamanýn özelliði gereðince, iki lambanýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký V ise,. lambanýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký, V = V dir. 3. devrede, seri baðlý üç lamba 3V potansiyel farký olan üretece baðlý olduklarýndan, herbir lambanýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký V kadar olur. ani V 3 = V dir. Þekil - I Þekil - II Þekil - I deki devrede ve Z lambalarý ýþýk vermezken, Þekil - II deki devrede üç lamba da ýþýk vermektedir. Buna göre, Þekil - I de ýþýk vermediði halde, Þekil - II de ýþýk veren lambalar ve Z dir. 14. Her üç lambanýnda uçlarý arasýndaki potansiyel farký eþit olduðundan, ýþýk þiddetleri de eþittir. Cevap A 11. aralel baðlý dirençlerde, V = i. R baðýntýsýndaki V potansiyel farklarý eþittir. Bu demektir ki akým (i) ile direnç (R) ters orantýlýdýr. ani büyük dirençten, az akým geçer. Sorudaki çubuðunun direnci, R dirençlerine göre çok küçük olarak verilmiþtir. Üstelik te R dirençleri ikiþer ikiþer seri baðlanarak çubuðuna paralel baðlandýðýna göre, R lerin bulunduðu kollarda direnç daha da büyültülmüþtür. Akým dirençsiz yolu tercih eder. i V Þekil - I alnýz ve anahtarlarýnýn kapatýlmasýyla oluþan devreler Þekil - I ve Þekil - II deki gibi olur. Her iki devredede eþdeðer direnç, iki seri ve iki paralel dirençten oluþtuðu için ana koldaki akým, yani üreteçten çekilen akým deðiþmez. Ayný olur. i V Þekil - II 1

317 Elektrik Akýmý ve ambalar 15. ambalar özdeþ olduðundan, ýþýk þiddetleri uçlarý arasýndaki gerilim veya lambalardan geçen akým þiddeti ile orantýlýdýr. ambalarýn uçlarý arasýndaki potansiyel farklarý (gerilimleri), V = 110 volt, V = 0 volt, V Z = 110 volt tur numaralý anahtar açýldýðýnda, üreteç devreye akým gönderemeyeceðinden lambasý söner. Diðer anahtarlardan herhangi birinin açýlmasý halinde lambasý ýþýk vermeye devam eder. Cevap A Buna göre, nin ýþýk þiddeti (parlaklýðý) en fazla, ve Z nin ýþýk þiddetleri ise eþittir. Cevap E 16. Anahtarlar kalýn çizgilerle belirtilen konumda iken sadece 3 ve 4 numaralý lambalardan akým geçer ve lambalar yanar. 17. Anahtarlar kesikli çizgilerle belirtilen konumda iken, 4 ve 5 numaralý lambalar yanar. Her iki durumda da ýþýk veren lamba 4 numaralý lambadýr. e e e Z Ters baðlý özdeþ üreteçler birbirinin gerilimini yok ederler. aralel baðlý üreteçlerde ise eþdeðer emk birinin emk sýna eþit olur. Üreteçlerin baðlama tiplerine göre, eþdeðer emk larýn (ε) deðerleri þekillerdeki gibidir. Buna göre, lambasý bir üreteçle yanar, diðer iki üreteç gerilimi birbirini sýfýrlar. lambasý bir üreteçle yanar, üst koldaki iki üreteç gerilimi birbirini sýfýrlar. Fakat üreteçlerin iç direnci sýfýr olmadýðýndan kýsa devre olayý olmaz. Z lambasý ýþýk vermez; çünkü paralel baðlý üretecin eþdeðerinin gerilimi diðer üretecin gerilimi ile sýfýrlanýr. e 0. ambanýn ýþýk þiddeti lambanýn gücü ile orantýlýdýr. V Güç ise, = i.r = formüllerinden lambadan R geçen akýma ya da lambanýn potansiyel farkýna baðlýdýr. Üretecin potansiyel farkýna V denirse, Þekil - I de, ve nin potansiyel farký V, nin ise V dir. Þekil - II de, ve nin potansiyel farký yine V olduðu için parlaklýklarý deðiþmez. nin potansiyel farký ise R direncinden dolayý V den küçük olacaðýndan parlaklýðý azalýr. 1. Anahtarlarýn kapatýlmasý ile oluþan devrelerin akýmlarý ohm kanununa göre, bulunur. Akýmlar, 1 anahtarý kapalý iken; R eþ = R olduðundan, anahtarý kapalý iken; R eþ = R olduðundan, 3 anahtarý kapalý iken; V i1 = R V i = R V i = R dir. baðýntýsý ile R V R eþ = olduðundan, i3 = olur. R / Buna göre, akýmlar arasýndaki iliþki i 3 >i 1 >i dir. Cevap E 18. Oda sýcaklýðý 18 C nin Demir üzerine çýktýðýnda, uzama katsayýsý büyük olan Çinko çinko, demirden daha fazla genleþir ve perçin þekildeki gibi bükülür. Bu durumda üreteç sadece lamba üzerinden akým geçirebileceði için lamba ýþýk verebilir, ancak, zil çalamaz. Cevap A. Üretecin () kutbundan çýkan i akýmý anahtarýnýn 1, ve 3 konumlarýnýn her birinde, ( ) kutba dönerken lambasý daima ýþýk verir. ani lambasý anakol üzerinde olduðundan, anahtar üç konuda da iken de ýþýk verir. Cevap A 13

318 Elektrik Akýmý ve ambalar 3. Birim zamanda harcanan enerji gücü verir. 4. Enerji Güç =, Zaman Enerji = Güç. zaman dýr. Güç kilowatt, zaman da saat alýnýrsa kilowatt - saat enerji birimi olur. Cevap A i 3x V 1 R x R R V 3 4x V R 7. Ters baðlý özdeþ üreteçlerin eþdeðer emk e e e eþ = 0 sý sýfýrdýr. e aralel baðlý özdeþ e eþ = e üreteçlerde eþdeðer emk, üreteçlerden birinin emk sýna eþittir. e, ve özdeþ lambalarýna baðlý üreteçlerin eþdeðer emk lerý birbirine eþit olur. ε eþ ambalardan geçen akýmlar, i = R ohm baðýntýsýna göre, ε eþ ve R ler ayný olduðu için eþit olur. Buradaki R ler lambalarýn dirençleridir. Cevap A i anakol akýmý paralel baðlý kollara, dirençlerle ters orantýlý olarak 3x ve x oranýnda daðýlýr. Bu akýmlarýn dirençlerde oluþturduðu potansiyel farklar, V 1 = 3x. R V = 4x. R V 3 = x. R olur. Buna göre, potansiyel farklarý arasýnda, V 3 <V 1 <V iliþkisi olur. 8. Devreden akýmýn geçebilmesi için üretecin () kutbundan çýkan i akýmýnýn, üretecin ( ) kutbuna ulaþmasý gerekir. ve anahtarlarý açýk kaldýðý sürece devrede akým dolaþamayacaðýndan, yalnýzca ve N nin kapatýlmasý lambalarýn ýþýk vermesine neden olamaz. 5. Anahtarlarýn açýk olduðu kollardan akým geçmez. Akýmýn geçtiði devre þekildeki gibi olur. Buna göre, ve Z lambalarý ýþýk verir, ise ýþýk vermez. 6. ambalarýn ýþýk verebilmesi için üretecin () kutbundan çýktýðý kabul edilen akýmýn lambalardan geçtikten sonra üretecin ( ) kutbuna gelmesi gerekir. R R - Z ve anahtarlarý kapatýlýrsa devre þekildeki gibi olur ve tüm lambalar ýþýk verir. 9. ambanýn vereceði ýþýk þiddeti lambanýn gücü ile doðru orantýlýdýr. R R V V Güç, V R = baðýntýsý ile R R ifade edilir. R sabit olduðunda, lambalarýn uçlarý arasýndaki V 3 V 3 potansiyel farký artarsa ýþýk þiddeti de artar, azalýrsa ýþýk þiddetide azalýr. S anahtarý açýkken, lambanýn uçlarý arasýndaki V gerilim dir. S anahtarý kapalýyken, lambasýnýn uçlarý arasýndaki gerilim, ninki V V 3 3 olur. Buna göre, nin ýþýk þiddeti azalýr, ninki artar. Cevap A 14

319 Elektrik Akýmý ve ambalar 30. anahtarý kapatýlýnca devre Þekil - II deki gibi olur. II. R V/ R V/ V Þekil - I R V/ R V/ I. ambanýn parlaklýðý gücüne baðlýdýr. i ve V lambadan geçen akým ve lambanýn uçlarý arasýndaki gerilim olmak üzere; güç, V N = i.r = = i.v baðýntýlarý ile hesaplanýr. R Her iki durumda da lambasýnýn gerilimi i olduðundan parlaklýðý deðiþmez. (I Doðru) Þekil - I de, üst ve alt kollarýn ikisinde de seri baðlý iki R direnci olduðundan üretecin V gerilimi dirençlere (II Doðru) V R V/ R V/ V Þekil - II olarak paylaþtýrýlýr. R V/ R V/ N 33. Devredeki bir lambanýn ýþýk vermesi için üzerinden akým geçmesi gerekir. Anahtarlarýn üçü birden kapatýlýrsa Z lambasý ýþýk vermez. ambalarýn üçünün birden yanmasý için anahtarý açýk olmalýdýr. Þekil incelendiðinde sað taraftaki üreteçten çýkan akým kollara ayrýlýp, üç lambanýnda üzerinden geçerek, kapalý olan anahtarýn üzerinden üretece gelir. Bu durumda sol taraftaki üretecin akým vermediðine dikkat ediniz. Z Þekil - II de paralel baðlý dirençlerin eþdeðeri R ve N tarafýnda olduðundan, üretecin V V gerilimi iki tarafada olarak paylaþtýrýlýr. III. Birim zamanda açýða çýkan enerji lambanýn gücü demektir. I. yargý doðru olunca III. yargýda doðru olur. (III Doðru) Cevap E 31. Bir elektrik devresinde üretece baðlý eþdeðer direnç deðiþirse, üretecin devreye verdiði akým da deðiþir. Devrede, reosta ile direnç deðiþtirilerek akým þiddeti ayarlanýr. 34. I. lambasýnýn baðlý olduðu devrede toplam emk sýfýr olduðundan lambasý ýþýk vermez. aralel baðlý pillerin toplam emk sýnýn birinin emk sýna eþit åe = e e =0 olduðuna dikkat ediniz. (I doðru) II. Baþlangýçta lambasýnýn üzerinden geçen akým, ε ε 3 i = = R R dir. e e 3. Üretecin () kutbundan çýkan akým lambadan geçtikten sonra üretecin ( ) kutbuna varabiliyorsa lamba ýþýk verir. ve anahtarlarý açýlýrsa, hiç bir lambadan akým geçemiyeceðinden hiç bir lamba ýþýk vermez. Z lambasýndan geçen akým ise, iz ε ε = = R R dir. lambasýndan geçen akým daha fazla olduðundan, daha parlak yanar. (II doðru) III. lambasýndan baþlangýçta daha fazla akým geçiyor. Bu durum, nin baðlandýðý pillerin daha kýsa sürede bitmesine neden olur. (III doðru) Cevap E 15

320 Elektrik Akýmý ve ambalar 35. ambalarýn ýþýk verebilmesi için üzerlerinden akým geçmesi gerekir. ani üretecin pozitif kutbundan çýktýðý kabul edilen akýmýn dolaþarak negatif kutba gelmesi sýrasýnda geçtiði yollardaki lambalar ýþýk verir. i=0 i=0 Þekilde, ve Z noktalarý arasýnda lamba olmadýðýndan bu noktalar ayný noktalardýr. Buna göre, N ve lambalarýnýn baðlý olduðu kolun iki ucuda ayný noktaya baðlanmýþtýr. Dolayýsýyla bu lambalarýn uçlarý arasýndaki potansiyel farký sýfýr olur. N ve lambalarý ýþýk vermez. Buna N ve lambalarýn kýsa devre olmasý denir. Geriye kalan,, lambalarýnýn üzerinden akým geçer ve lambalar ýþýk verir. Z N 36. aralel baðlamanýn özelliði gereðince - noktalarý arasýndaki kollarýn uçlarý arasýndaki potansiyel farklarý eþittir. O da üretecin uçlarý arasýndaki potansiyel farkýna eþittir. ukarý koldaki eþdeðer direnç, R 1 = 3R, 3R aþaðý koldaki eþdeðer direnç ise, R = dir. V = i. R ohm kanunundan faydalanýlarak akýmlar bulunursa, V = i 1.3R 3 V = i. R i1 1 = olur. i i=0 38. ve lambalarý üretece paralel baðlandýðýndan, paralel baðlamanýn özelliði gereðince uçlarý arasýndaki potansiyel farklarý üretecinkine eþit olur. V = V = V dir. Z lambasý ise doðrudan üretece paralel baðlanmamýþtýr. Dolayýsýyla üretecin uçlarý arasýndaki potansiyel farký, Z ile ana kola baðlý lambanýn uçlarý arasýndaki potansiyel farklarýnýn toplamýna eþittir. ani V Z < V dir. Buna göre, V, V, V Z arasýnda V Z < V = V iliþkisi vardýr. 39. ambalarýn tümünün ýþýk verebilmesi için üretecin () ucundan çýkan akýmýn yine lambalar üzerinden geçerek tekrar üretecin ( ) ucuna varmasý gerekir. ve anahtarlarýnýn açýlmasý; o kollardan akým geçmesini engeller ve o kollardaki lambalar ýþýk vermez. Geriye yalnýz anahtarý kalýyor. anahtarýnýn açýlmasý anahtarýn yanýndaki lambayý devreye paralel durumdan devreye seri duruma getirir. Dolayýsýyla anahtarýnýn açýk veya kapalý olmasý halinde de bütün lambalar ýþýk vermeye devam eder. 40. ambanýn parlaklýðýnýn artmasý için lambadan geçen akýmýn artmasý gerekir. Bunun içinde birbirine seri (fakat ters olmadan) baðlý üreteçler gerekir. Þekil incelenirse, sadece; anahtarý kapalý iken, 1 üreteç anahtarý kapalý iken, gerilim sýfýr anahtarý kapalý iken, 3 üreteç N anahtarý kapalý iken, gerilim sýfýr anahtarý kapalý iken ise üreteç lambaya ayný yönlü akým gönderir. Dikkat edilirse anahtarý kapatýldýðýnda devreden daha fazla akým geçeceðinden, lamba en parlak yanar. 37. Soruda verilen devreye göre,,, ve N anahtarlarý ayrý ayrý kapatýlarak devre incelendiðinde lambanýn üzerinden akým geçtiði ve lambanýn ýþýk verdiði gözlenir. Fakat tek baþýna anahtarý kapatýlýrsa, devre tamamlanmadýðýndan lambanýn üzerinden akým geçmez ve lamba da ýþýk vermez. Cevap E 41. ambalarýn ýþýk verebilmesi için üretecin verdiði akýmýn lambalarýn üzerinden geçmesi gerekir. Tüm anahtarlar açýk olduðu için zaten üç lamba ýþýk vermektedir. anahtarýnýn yanýndaki lamba ýþýk vermez. Dolayýsýyla üreteçten çýkan akýmýn bütün lambalardan geçebilmesi için yalnýz anahtarýnýn kapatýlmasý gerekir. 16

321 Elektrik Akýmý ve ambalar 4. Özdeþ üreteçler paralel baðlandýðýnda toplam emk (elektromotor kuvveti) birininkine eþit olur. Seri baðlý üreteçlerin emk leri toplanýrken, ters baðlý özdeþ üreteçlerin emk leri birbirini götürür. Buna göre, I. devrede, ε i = R dir. II. devrede, ε iii = = i R dir. III. devrede, ε iiii = = i R dir. 45. de, seri baðlý üç direncin eþdeðeri, R = 3R olur. de üç direnç paralel baðlý olduðundan R R = olur. 3 de ise iki direnç paralel, bir tanesi seri baðlý olduðu için eþdeðer direnç R = R olur. 3 Buna göre, eþdeðer dirençler arasýnda, R < R < R iliþkisi vardýr. 46. i 1 i 1 i ambalarýn ýþýk verebilmesi için üzerlerinden akým geçmesi gerekir. Üreteçten çýkan akýmlar lambalar üzerinden geçtikten sonra tekrar üretece gelmelidir. Soruda verilen þekle göre, lambalarýn üçününde ýþýk verebilmesi için ve anahtarlarýnýn kapatýlmasý gerekir. Eðer Z anahtarý kapatýlýrsa paralel baðlý lambalarýn üzerinden akým geçmez. Z anahtarý üzerinden kýsa devre olur. ani akým dirençsiz yolu tercih eder. Bu durumda ise yalnýz bir lamba ýþýk verir. i 1 i 1 i 1 i 1 Üreteçten çekilen i akýmý iki kola ayrýlýr. i akýmý lambasýnýn üzerinden geçip tekrar üretece gelir. ambalar özdeþ olduðundan i 1 akýmý önce iki kola eþit olarak ayrýlýr. Sonra birleþip tekrar iki kola eþit olarak ayrýlýr ve üretece gelir. i Buna göre, 4 tane lambanýn üzerinden kadar akým geçer. ambanýn parlaklýðý üzerinden geçen akýmla ya da uçlarý arasýndaki potansiyel farký ile doðru orantýlýdýr. Dolayýsýyla 4 lamba ayný parlaklýkta ýþýk verir. i i i 44. Üreteçlerin hiçbirinden akýmýn geçmemesi için, herbir koldaki üreteçlerin toplam elektromotor kuvvetleri eþit olmalýdýr. ε ε = ε ε N ε = ε Buradan; ε N = ε ε olmalýdýr. olur. N Dolayýsýyla elektromotor kuvveti en büyük olan üreteç N üretecidir. 47. ambalarýn ikisinin birlikte ýþýk verebilmesi için, ikisinin de üzerinden akým geçmelidir. Ayrýca ya da anahtarlarýndan biri mutlaka kapalý olmalýdýr. alnýz ikisi kapatýlýrsa lambalar yine ýþýk vermez. Çünkü üreteçlerin birer uçlarý boþta kalýyor. Eðer ve N anahtarlarý kapatýlýrsa alttaki üreteçten çýkan akým her iki lambadan geçerek tekrar üretece gelir. Bu durumda diðer üreteç akým vermez. 17

322 Elektrik Akýmý ve ambalar 48. S S anahtarý açýk iken lambalar ýþýk verir. S anahtarý kapatýlýrsa, nin her iki ucuda ayný noktaya baðlý olacaðý için kýsa devre olur ve söner. Bu durumda ve lambalarý üretece þekildeki gibi paralel olarak baðlanmýþ olur. aralel baðlý özdeþ lambalar ayný parlaklýkta yanar. lambasý anahtar kapatýlmadan öncede üretece paralel baðlý idi. Dolayýsýyla nin parlaklýðý deðiþmez. Fakat seri baðlý ve den, söndüðü için nin parlaklýðý artar. Cevap A 50. Þekil - I de üreteçlerin ikisi zýt baðlandýðý için birbirinin etkisini yok eder. Devrede yalnýz bir üreteç varmýþ gibi olur. Bu durumda R direncinden geçen i akýmý, ε i= olur. R Þekil - II de paralel baðlý üreteçlerin emk leri birininkine eþit olur. Diðer üretece seri baðlý olduðundan toplam emk ε dir. Geçen akým þiddeti, ε i= = i olur. R Akým üretecin () kutbundan çýkýp ( ) kutbuna gelir. Dirençte ise den ye doðrudur. Cevap E Ω luk dirençte harcanan güç 0 watt olduðuna göre, geçen akým þiddeti, i R 1 =5 W R =8 W = i. R den 0 = i.5 i = 4 i = Amper dir. R direncinin uçlarý arasýndaki potansiyel farký, ohm kanunundan, V = i. R V =. 8 = 16 volt tur. Cevap A 49. Diyotlarýn tek yönlü akým geçirdiði soruda verilmiþtir. Þekil - I de yalnýz ve N lambalarý ýþýk verdiðine göre, diyotlar üzerindeki ok yönünde akým geçiyor demektir. Üretecin kutbundan çýkan akým N den geçemez çünkü diyotun baðlanma durumuna göre akým geçirmez. N ve den akým geçer bu akýmlar ninde üzerinden geçerek üretece gelir. Buna göre, yalnýz, ve lambalarý ýþýk verir. i 5. aralel baðlý özdeþ üreteçlerin toplam emk si birininkine eþittir. Seri baðlý üreteçlerin toplam emk si, ayrý ayrý toplamlarýna eþittir. Ohm kanununa göre, ε Ý = = i dir. R ε i = = i dir. R ε i = = i dir. R ε i in = = dir. R Buna göre, lambalardan geçen akým þiddetleri arasýnda, i N < i = i < i iliþkisi vardýr. 18

323 Elektrik Akýmý ve ambalar 53. ambalarýn tümünün ýþýk verebilmesi için, bütün lambalarýn üzerinden akým geçmelidir. Bunun için anahtarý kapatýlmalýdýr. Þekilde de verildiði gibi akým bütün lambalarýn üzerinden geçip devreyi (kýsa devre olmadan) tamamlamaktadýr. N 55. S anahtarý kapatýldýðýnda devrenin eþ deðer direnci azalýr. V = i R eþ baðýntýsýna göre, üreteçten çekilen akým artar. Devrede ve lambalarý birbirine paralel olarak baðlý olduðu için, artan ana kol akýmdan dolayý bu lambalardan öncekine göre geçen akým artar. ambadan geçen akýmýn artmasý parlaklýðýnýn artmasý demektir. O halde ve lambalarýnýn parlaklýðý artar. ninki ise azalýr. 54. Verilen devreye göre ve N dirençlerinden geçen akým ana kol akýmýdýr. Bu akým, bir birine paralel olan,, dirençlerine paylaþýlýr. Dirençler eþit olduðundan, ve den geçen akýmlar eþittir. Eðer i = i ise, i =i =i = i dir. Dolayýsýyla akýmlar arasýndaki iliþki; i =i <i dir. i i i N Cevap A 56. ambalarýn üçününde ýþýk verebilmesi için üzerinden akým geçmesi gerekir. Bunun için þekilde verilen anahtarý kapatýlmalýdýr. alnýz kapatýlýrsa kýsa devre olur. alnýz kapatýlýrsa iki lamba ýþýk verebilir. anahtarý kapalý iken yi kapatmaya gerek yoktur. Çünkü kýsa devre olmaktadýr. kapalý iken anahtarýný kapatmanýn bir anlamý yoktur. Dolayýsýyla üç lamba anahtarý kapalý iken ýþýk verebilir. 19

324 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 1. Þekildeki direncin toplam deðeri 0 Ω olduðuna göre, A akýmölçeri ve V voltölçeri hangi deðerleri gösterir? (Üretecin iç direnci göz önüne alýnmayacak.) E= 40 Volt 1 5 A) amper, volt B) amper, 5 volt C) amper, 10 volt D) amper, 40 volt l/4 V E) 8 amper, 40 volt l R= 0 W A ( ÖS) 4. andaki devrede üreteçten geçen akýmýn þiddeti kaç amperdir? (Üretecin iç direnci göz önüne alýnmayacak) AA 5. A) 5 B) 7,5 C) 3 D) 1 E) 0,75 E 1 W W W 6 Volt W (198 - ÖS) I E E 3 S E 4. Þekle göre, - N nok talarý arasýndaki eþdeðer direnç ne kadardýr? R R R R N EE Þekildeki dirençler özdeþtir. anahtarý açýkken, t süresince bu dirençlerden yayýlan E 1, E, E 3 ve E 4 ýsý enerjileri için aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi doðrudur? A) E 1 =E =E 3 =E 4 R R R A) B) R C) R D) R E) 4R 4 3 B) E =0veE 1 =E 3 =E 4 C) E 1 =E 4 =E =E 3 D) E 1 =E E 3 E 4 ( ÖS) E) E =0veE 1 =4E 3 =4E 4 (198 - ÖS) 3. Bir elektrik sobasý, 0 voltluk gerilimde, 00 watt güç çekmektedir. Bu sobanýn direnç telinin yarýsý, 0 voltta kaç watt güç çeker? A) 8800 B) 4400 C) 1100 D) 550 E) 0 ( ÖS) 6. Þekildeki devreden, anahtarý açýkken geçen akým þiddeti 6 amperdir. Anahtar kapanýnca ana koldaki akým þiddeti kaç amper olur? R= W R= W R= W V i= 6 Amper A) 9 B) 8 C) 6 D) 4,5 E) 4 ( ÖS) 1

325 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 7. Þekle göre, - arasýndaki eþdeðer direnç kaç Ω (ohm) dur? 1 1 A) B) C) 5 D) 10 E) W W 6 W 4 W ( ÖS) 11. Þekildeki R 1 ve R dirençlerinden geçen akýmlarýn birbirine eþit olmasý için, R x direnci kaç Ω olmalýdýr? R = W R 1 = 4 W A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 R R 3 = 1 W R 4 = 3 W ( ÖS) 8. R R Akýmölçer Akýmölçer 1. Þekildeki devrede Þekil - I Þekil - II Üç özdeþ üreteç bir R direncine, Þekil - I deki gibi baðlandýðýnda, devredeki akýmölçer 3 amperi gösteriyor. Bu üreteçler ayný R direncine, Þekil - II deki gibi biri ters olarak baðlanýrsa, akýmölçer kaç amperi gösterir? (Üreteçlerin iç dirençleri sýfýr sayýlacaktýr.) A) 0 B) 1 C) 1,5 D) E) 3 ( ÖS) EE anahtarý kapalýyken gerilimölçer 10 volt gösteriyorsa, anahtar açýkken kaç volt gösterir? (Üreteçlerin toplam iç direnci r = 0,5 Ω dur.) V= 10 volt r= 0,5 W A) 0 B) 7,5 C) 8 D) 10 E) 1,5 R= W ( ÖS) 9. Þekle göre, - arasýndaki eþdeðer direnç kaç Ω (ohm) dur? EE A) 14 B) 1 C) 8 D) 4 E) 4 W W 4 W 4 W 13. Özdeþ dirençlerle yapýlmýþ þekildeki - devre parçasýnýn eþdeðeri aþaðýdakilerden hangisidir? AA A) B) ( ÖS) 10. Þekildaki devrede, R 1 diencinden geçen i akýmý kaç ampere dir? (Ýki üreteç ters baðlý ve iç dirençleri önemsizdir.) e 1 = 1 volt e = 9 volt R = 4 W R 1 = 4 W i=? R 3 = 1 W C) E) D) EE A) 3,5 B) C) 1,5 D) 1 E) 0,5 ( ÖS) ( ÖS)

326 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 14. Herbirinin e.m.k sý (E), iç direnci (r) olan üç üreteç, þekildeki gibi biri ters olarak, (R) direncine baðlanmýþtýr. E E E r r r Bu devreden geçen akýmýn þiddeti aþaðýdakilerden hangisiyle bulunabilir? E E E A) B) C) R r R 3r R r E 3E D) E) R 3r R 3r R ( ÖS) watt 15. ifadesi aþaðýdaki niceliklerden hangisini Joule / Coulomb verir? AA A) Amper olarak akým þiddeti B) Volt olarak potansiyel farký C) Ohm olarak direnç D) Coulomb olarak elektrik yükü E) Joule olarak enerji 16. Üzerinde 550 watt ve 110 volt yazan bir ütü 0 voltluk gerilimde þekildeki gibi bir R direnciyle birlikte kullanýlacaktýr. V= 110 Volt = 550 Watt ütü Ütünün 110 volt luk 0 V gerilimde çalýþmasý için R direnci kaç ohm olmalýdýr? ( ÖS) R=? A) 11 B) C) 44 D) 88 E) 100 ( ÖS) 18. Þekle göre - arasýndaki eþdeðer direnç kaç Ω (ohm) dur? AA 0 W 40 W 40 W 0 W A) 10 B) 0 C) 40 D) 50 E) Bir iletkenin içinden geçen akýmýn þiddetinin, iletkenin uçlarý arasýndaki V gerilim farkýna baðlý olarak deðiþimi grafikteki gibidir. EE 0. EE Bu iletkenin direnci gerilim artarken nasýl deðiþiyor? i (Akým þiddeti) I. aralýkta II. aralýkta 10 W ( ÖS) (Gerilim farký) A) Artýyor Artýyor B) Artýyor Azalýyor C) Azalýyor Artýyor D) Deðiþmiyor Artýyor E) Deðiþmiyor Azalýyor ( ÖS) I 1 ~ 0 V I Þekildeki devreler özdeþ lambalarla kurulmuþtur. Devrelerden elde edilen toplam ýþýk þiddetleri sýrasýyla Ι 1, Ι, Ι 3 olduðuna göre, bu þiddetler arasýndaki iliþki nedir? A) Ι 1 = Ι > Ι 3 B) Ι 1 = Ι 3 > Ι C) Ι = Ι 3 < Ι 1 D) Ι > Ι 3 > Ι 1 E) Ι > Ι 1 > Ι 3 0 ~ 0 V I I 3 II ~ 110 V V ( ÖS) 17. Zýt e.m.k. sý ε' olan bir motor, e.m.k. sý ε = 10 volt olan bir doðru akým kaynaðý ile döndürülüyor. otor dönerken 10 A, dönmesi engellendiðinde de 30 A akým çektiðine göre, ε' kaç volttur? A) 0 B) 40 C) 80 D) 10 E) 160 ( ÖS) 1. Aþaðýdakilerden hangisi volt olarak potansiyel birimini verir? ( C: Coulomb) AA kg m kg m kg m A) B) C) s C s C s C kg m C kg m C D) E) s s ( ÖS) 3

327 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler. Þekildeki bilgilere göre, 3. Doðru akým üreteci ile beslenen bir motorun direnci Ω, uçlarý arasýndaki potansiyel farký 5 V tur. V = 60 volt ise, V kaç volttur? i 5 W A) 10 B) 0 C) 30 D) 40 E) 50 Çalýþýrken 6 A lik akým çeken bu motorun zýt elektromotor kuvveti kaç V tur? A) 6 B) 40 C) 5 D) 64 E) 7 10 W 10 W 10 W i ( ÖS) ( ÖS) 6. Þekildeki devrede,5ω luk R direncinin uçlarý arasýndaki potansiyel farký 15 V, üretecin elektromotor kuvveti 45 V, üretecin ve motorun iç dirençleri de 1 er Ω dur. EE Bir t sürede motordan alýnabilecek E' mekanik enerjisinin, motora verilen E elektrik enerjisine oraný, E' E kaçtýr? R= 5 W motor r= 1 W E= 45 V r= 1 W A) B) C) D) E) ( ÖS) 4. Þekildeki devrenin - uçlarý arasýndaki eþdeðer direnç kaç Ω dur? 4 W 4 W 4 W 4 W 4 W 4 W 7. Özdeþ lamba ve özdeþ üreteçlerden oluþan þekildeki devrede hangi lamba en parlak yanar? N A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 ( ÖS) A) B) C) D) N E) ( ÖS) 5. Þekildeki elektrik dev e' i resinde, üretecin iç direnci önemsiz, elektromotor kuvveti V, motorunun direnci r, zýt elektromotor kuvveti i 1 r R de ε' dür. e= V Bu devrede R direncinden i 1, motordan da i þiddetinde akým geçtiðine göre, i 1 /i oraný nedir? ε' r R V A) B) C) R r r R r V r r V D) E) V R R r ε' ε' (199 - ÖS) 8. EE i R R R R Özdeþ dirençlerden oluþan þekildeki devre parçasýnda V = 6 volt olduðuna göre, V kaç volttur? A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 9 ( ÖS) 4

328 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 9. Þekildeki elektriksel II I boþalma (deþarj) tüpünün S kesitinden, saniyede 5, S tane elektron bir yöne, 1, hidrojen iyonu da zýt yöne doðru geçiyor. EE Bu yük akýþýna karþý gelen akým hangi yöndedir ve þiddeti kaç amperdir? (Elektronun yükü = 1, C) Akým yönü Akým þiddeti (A) A) II 0,64 B) II 0,80 C) I 0,80 D) II 0,96 E) I 0,96 ( ÖS) 3. Þekildeki elektrik devresinde aþaðýdaki iþ- R lemlerden hangisi yapýlýrsa R direncinden R geçen akým, R den geçenin 10 katý olur? EE A) arasýnda seri olarak 9R lik bir direnç eklenirse B) arasýnda paralel olarak R /9 luk bir direnç eklenirse C) arasýnda seri olarak 9R lik bir direnç eklenirse D) arasýnda paralel olarak 9R lik bir direnç eklenirse E) arasýnda paralel olarak R /9 lik bir direnç eklenirse ( ÖS) 30. Þekildeki elektrik devresinde, üretecin emk sý 8 volt iç direnci önemsizdir. Bu devrede birim zamanda harcanan toplam enerji kaç j/s dir? A) 8 B) 1 C) 18 D) 4 E) 3 3 W 5 W 3 W 8 V 1 W ( ÖS) 33. Þekildeki devre özdeþ üreteçve özdeþ dirençlerden oluþmuþtur. AA,, dirençlerinden sýrasýyla i, i, i büyüklüklerinde elektrik akýmlarý geçtiðine göre, bunlar arasýndaki iliþki nedir? A) i =i <i B) i <i =i C) i =i <i D) i <i =i 31. Þekildeki devrede iç direnci r olan üreteç, motoru döndürürken, devreden geçen akýmýn þiddeti i, motorun uçlarý arasýndaki potansiyel farký da V dir. otor rotorunun dönmesi engellenirse, i ve V için ne söylenebilir? i Elektrik otoru A) Deðiþmez Deðiþmez B) Artar Azalýr C) Azalýr Azalýr D) Artar Artar E) Azalýr Artar ( ÖS) i V 34. Þekildeki elektrik devresinde üretecin elektromotor kuvveti 15 V, iç direnci Ω ; motorun zýt elektromotor kuvveti 5 V, iç direnci 1 Ω ; R direncinin deðeri 7 Ω dur. E) i <i <i e=5 V r'= 1 W ( ÖS) Buna göre, motorun uçlarý arasýndaki potansiyel farký kaç volt tur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 15 e=15 V r= W R= 7 W ( ÖS) 5

329 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 35. AA N Özdeþ üreteç ve özdeþ lambalardan oluþan þekildeki devrede, hangi lambalar ayný parlaklýkta yanar? A)veN B)ve C)veN D), ve N E), ve N (1998 ÖS) 37.,, üreteçleri, lambasý ve özdeþ R dirençlerinden oluþan þekildeki elektrik devresinde, lambasýndan akým geçmiyor. Buna göre, R I. nin elektromotor kuvveti ninkinden büyüktür. II. nin elektromotor kuvveti ninkinden büyüktür. III. nin elektromotor kuvveti ninkinden büyüktür. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsenmeyecektir.) A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III R (006 - ÖSS/Fen-) 36. Þekildeki devre parçasýnda 5R lik dirençten geçen akýmýn þiddeti i ise, noktasýna gelen Ι akýmýnýn þiddeti kaç i dir? A) 10 B) 8 C) 4 D) 3 E) 5R i 8R 3R R I (1998 ÖS) I R 38. AA e =5 V e =4 V R 1 =1 W R = W Þekildeki elektrik devresinde, noktalarý arasýndaki potansiyel farký (V - V ) kaç V tur? (Üreteçlerin içdirençleri önemsizdir.) A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 8 (007 - ÖSS/Fen-) 6

330 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 1. Devrede dolanan akým, ε = i R 40 = i 0 i = A dir. l uzunluðu 0 Ω ise l 0 uzunluðu 5 dur. 4 4 = Ω Voltmetrenin gösterdiði deðer, V = i R V = 5 = 10 V tur.. Sorudaki N arasýndaki direnç, þeklinde gösterilebilir. Buna göre, N arasýndaki eþdeðer direnç R Reþ = R dir. 3. I. Çözüm : Bir elektrik sobasýndaki R direncinin gücü, V = V i= r R R R R N olduðuna göre, direnç telinin yarýsý alýnýrsa direnç yarýya indirilmiþ olur. Ayný gerilim altýnda direnç yarýya inerse güç iki katýna çýkar. II. Çözüm : V = den R (0) 00 = R 0 0 R = = Ω 00 eni alýnan direnç bunun yarýsý (R/ = 11 Ω) olduðu için V (0) ' = = = 4400 W týr. R' Önce devrenin denk direncini bulalým. Þekildeki kesikli çizgiler arasýndaki dirençler birbirine paralel olup R' = = 1 Ω dur. eni devre yandaki gibidir. 6 V Burada kesikli çizgilerin arasýndaki Ω ile 1 Ω birbirine seri üstteki Ω W ise bunlara paraleldir. 3 6 Reþ = = Ω 5 V = i R den 6 6 = i ve 5 i= 5 A dir. 5. Dirençlerde yayýlan ýsý enerjisi, E = V i t = i R t 3 br I. Çözüm: br 1 br ile belirlenir. Her direnç için R, t ler eþit olduðundan ýsý enerjilerinin kýyaslamasýný akýma göre yapabiliriz. anahtarý açýk olduðundan dolayý akým geçmez ve E = 0 olur. Cevap ya B ya da E dir. Akýmlar eþit olamayacaðýndan enerjiler eþit olamaz. Öyleyse cevap E dir. II. Çözüm: R 3 ile R 4 dirençleri seri olduðundan birim direnç eder. Bunlardan 1 birim (br) akým geçerken R 1 direncinden br akým geçer. Buna göre E 1 = i R t E E 4 E 1 E 3 = E 4 = (i) R t = 4i R t W W E 3 W 6 V W Cevap A S W W seri olur. Cevap E 7

331 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 6. anahtarý açýkken, V = i R eþ den V = 6 ( ) = 4 V tur. anahtarý kapatýlýrsa, eþdeðer direnç, R' = 3 Ω olur. 9. Þekilde görülen 4 Ω luk dirençler birbirine paraleldir. Eþdeðer direnç, 4 4 R' = = Ω dur W W 4 W 4 W Akým ise, V = i R' den 4 = i 3 i = 8 A bulunur. eni devre parçasýna göre Ω luk dirençler seri, 4 Ω luk direnç bunlara paraleldir. Seri baðlý dirençlerin eþdeðeri R" = = 4 Ω 4 W 4 W ve devre parçasýnýn eþdeðer direnci 7. - arasýndaki Ω ile 8 Ω luk dirençler birbirine seri, 4 Ω ile 6 Ω luk dirençler birbirine seri ve bunlardan oluþan dirençler de birbirine paraleldir. eni devre parçasý þekildeki gibi olur. 10 Ω luk paralel baðlý iki direncin eþdeðeri R 10 Reþ = = = 5 Ω bulunur. n 4 W 8 W W 6 W 10 W 10 W 8. I. devrede, üreteçler seri baðlý olduðundan toplam emk, ε T = ε ε ε = 3ε olur. 10 W 10 W 4 4 Reþ = = Ω olur Ω luk dirençler paralel baðlý ve eþdeðeri Ω dur. R 3 direnci bu Ω luk dirence seri baðlý olduðundan devrenin toplam direnci 3 Ω dur. Toplam emk, ε T = ε 1 ε = 1 9 = 3 volt tur. ε T = i R eþ e 1 = 1 volt Cevap E 3 = i 3 i = 1 amper dir. Bu akým deðeri üreteçlerden çekilen anakol akýmýdýr. Soruda ise 4 Ω luk dirençten geçen akým sorulmaktadýr. 4 Ω luk dirençler paralel olduðundan akým iki eþit deðere bölünür ve 4 Ω luk dirençten 0,5 A akým geçer. Cevap E R = 4 W i R 1 = 4 W e = 9 volt R T = 3 W R 3 = 1 W Σε = i ΣR 3ε = 3 R II. devrede, üretecin biri ters baðlandýðýndan toplam emk, ε T = ε ε ε = ε olur. Σε = i R ε = i R baðýntýlarý yazýlabilir. Bu iki eþitlik taraf tarafa oranlanýrsa ε 3 3R = ε ir i = 1 A bulunur. 11. R 1 ve R dirençlerinden geçen akýmlarýn eþit olmasý için bu kollardaki dirençlerin eþit olmasý gerekir. ani R direncinin bulunduðu koldaki direnç te 4 Ω olmalýdýr. R x ve R 3, R 4 dirençlerinin eþdeðer direnci Ω olmalýdýr. R = W R 4 W Rx 4 = Rx 4 Rx = 4 Ω bulunur. 8

332 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 1. anahtarý kapalý iken Voltmetre direnç üzerindeki gerilimi ya da üretecin uçlarý arasýndaki gerilimi ölçer. V = i R 10 = i i = 5 A anantarý açýlýrsa devreden akým geçmez. Bu durumda voltmetre doðrudan üretecin emk (ε) deðerini ölçer. Dolayýsýyla akým geçerkenki duruma göre üretecin emk deðerini bulalým. V = ε i r 10 = ε 5 0,5 ε = 1,5 V olur. Öyleyse voltmetrenin gösterdiði deðer V = 1,5 V tur. Cevap E 13. Sorudaki üçgen kenarlarýnda olan dirençler birbirine paralel olup, bunlara uçlarýndaki iki direnç seri baðlanmýþ durumdadýr. Sorudaki direnç baðlantýsý A þýkkýndaki gibidir. Cevap A 14. apalý devreler için ohm kanunu yazýlýrsa, Σε = i ΣR den E E E = i (R 3r) olur. Devre akýmý, E i = R 3r bulunur. 16. Ütünün uçlarý arasýndaki potansiyel farký ve gücü verildiðine göre, ütünün direnci, V = den, R (110) 550 = R Rütü = Ω dur. 0 volt gerilimin 110 voltu ütünün uçlarý arasýndadýr. Buna göre, V = i R ohm kanununa göre, ütü ile R direncinin gerilimleri eþit olduðundan ve ayný akým geçtiðinden dirençleri de eþittir. O halde R = Ω dur. 17. Devreden geçen akým ε ε' i = baðýntýsý ile r r' bulunur. otor dönmüyorsa ε' = 0 alýnýr. otor dönerken; 10 ε' 10 = r r' otor dönmezken; = r r' akýmlarýn oranýndan ε' bulunur ε' = ε' = 80 volt i e' r' r e Burada üreteçlerden birinin ters baðlandýðýna dikkat ediniz. Bununla birlikte iç dirençlerin devreye seri baðlandýðýnda hatýrlayýnýz. 18. aralel baðlý iki direncin eþdeðer direnci, R1 R Reþ = baðýntýsý ile, R1 R seri baðlý iki direncin eþdeðer direnci R eþ = R 1 R baðýntýsý ile bulunur. 15. Joule = watt. saniye dir. Bu deðer yerine yazýlýrsa, aralel baðlý 40 Ω luk iki direncin eþdeðer direnci; watt joule / coulomb watt coulomb = watt saniye R40 = = = coulomb saniye amper bulunur. Cevap A aralel baðlý 0 Ω luk iki direncin eþdeðer direnci; 0 0 Reþ = = 10Ω olur W 10 W 10 W 9

333 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler Seri baðlý 10 Ω luk direncin cin eþdeðer direnci; R 10 = = 0 Ω aralel baðlý 0 Ω luk dirençlerin eþdeðeri; 0 0 Reþ = = 10 Ω olur W 0 W Cevap A 19. Akým - gerilim grafiðinin eðimi iletkenin direncinin tersini verir. i 1 tanα= = V R dir. Buna göre, I. aralýkta eðim sabit olduðundan direnç sabittir. II. aralýkta eðim arttýðýndan direnç azalýyordur. Cevap E. ve noktalarý arasýndaki paralel baðlý iki direncin eþdeðeri; R = R = 5 Ω dur. - arasýna seri baðlanan 5 Ω luk dirençlerden ayný i akýmý geçer. - ve - arasýndaki gerilim farklarý, V = i. 5, V = i. 5, V = V olur. - arasýndaki potansiyel farký, V = V V 5 W i 60 = V 30 = V 5 W i 0. Özdeþ lambalarýn ýþýk þiddetleri, uçlarý arasýndaki potansiyel farký ile orantýlýdýr. 1. devrede uçlarý arasýnda 110 volt luk potansiyel farký olan iki lambanýn verdiði ýþýðýn toplamý þiddeti Ι 1 dir.. devrede uçlarý arasýnda 0 volt luk potansiyel farký olan iki lambanýn verdiði ýþýðýn toplam þiddeti Ι dir. 3. devrede ise uçlarý arasýnda 110 volt luk potansiyel farký olan bir lambanýn verdiði ýþýk þiddeti Ι 3 3. otorun uçlarý arasýndaki potansiyel farký, V = ε' i r' baðýntýsý ile hesaplanýr. 5 = ε' 6 ε' = 40 volt olur. tür. Buna göre ýþýk þiddetleri arasýnda Ι > Ι 1 > Ι 3 iliþkisi vardýr. Cevap E 1. ekanik birimleri ile elektrik birimleri arasýndaki iliþki, E = V i t baðýntýsý ile bulunur. E : Joule; V : Volt. t : saniye (s) C Joule = Volt s s Nm = VoltC m kg = volt C s kg m Volt = s C q Coulomb C i = = = t saniye s bulunur. Cevap A 4. aralel baðlý 4 Ω luk dirençlerin eþdeðeri; 4 4 R1 = = Ω 4 4 Devre yeniden çizilirse, þekildeki gibi olur. Seri baðlý Ω ve 4 Ω luk dirençlerin eþdeðeri; R = 4 = 6 Ω eni devre þekildeki gibi olur. ve arasýnda paralel baðlý 6 Ω luk dirençlerin eþdeðeri; 6 6 R = = 3 Ω 6 6 R 1 4 W 4 W 4 W 4 W 4 W R 1 4 W R 4 W W W 4 W R 6 W 6 W 10

334 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 5. aralel baðlý olan motor, direnç ve üretecin potansiyel farklarý birbirine eþittir. Dirençten geçen i 1 akým þiddeti, V = i1 R V i1 = dir. R Güç, = i R baðýntýsýndan yorumlanýrsa, özdeþ lambalarýn hangisinden en büyük akým geçerse, o lamba en parlak yanar. Buna göre, i 3 akýmýnýn geçtiði N lambasý en parlak yanar. otordan geçen i akým þiddeti, ε V = ' i R ε V ' i = dir. R i1 ve i akýmlarýnýn oraný, i1 V r = i R V ε' i1 V r = olur. i V ε' R 8. noktalarý arasýndaki eþdeðer direnç Rdir. 3 i Ohm kanununa göre, V = 6 = R i 3 V = R i taraf tarafa oranlanýrsa V, R R R R 3 R 6. R direncinden geçen i akýmý devreninde anakol akýmýdýr. V = i R 15 = i 5 i = 3 amper, otorun ε' zýt emk si, ε ε ' i = R r r' 45 ε' 3 = ' = 4 volt ε otordan alýnan mekanik enerjinin, motora verilen enerjiye oraný motorun verimidir. Buradan, E' ' i t Verim = = E ε' i t i r' t E' 4 4 = = dir. E Üreteçler devreye i 1 ve i akýmlarý gönderirse, i 3 = i 1 i olur. ambanýn parlaklýðý gücüne baðlýdýr. ε i 3 i N Cevap E i 1 6 = V 3 V = 9 volt bulunur. 9. Deþarj tüpünde atýlan elektronlar II yönünde, () yüklü olan hidrojen iyonlarý da I yönünde gideceklerdir. () yüklerin hareket yönü akýmýn yönü olarak kabul edilmiþtir. S kesitinden 1 saniyede geçen toplam yük miktarý, q T = q T = tanedir. Burada, ( ) yükler, II yönünde giderken, ayný miktar () yük ters yönde gidiyormuþ gibi olduðundan yükler toplandý. Toplam yükün coulomb cinsinden olmasý için, bir elektronun yükü olan 1, C deðeri ile çarpýlýr. Akýmýn þiddeti, q ,6 10 i = = k 1 i= 0,96 amper olur. II I S Cevap E Cevap E 11

335 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 30. Devrenin yeni þekli yeniden þekildeki gibi çizi- 3 W 3 W lirse eþdeðer veya toplam direnci olur. 8 RT = Ω 3 8 volt 3 W 1 W Devreden geçen toplam akým, ohm kanunundan V = i R T 8 8 = i 3 i= 3 Amper dir. Devrede, birim zamanda harcanan enerji güçtür. Toplam güç, = i RT 8 = 3 = 4 J/s dir. 3 8 W 4 W 8 volt 8 3 W 3. R direncinden geçen i R akýmýn R 1 direncinden geçen akýmýn 10 katý olabilmesi için, R direncine mutlaka paralel bir direnç baðlanmalýdýr. 9i R R 10i R direncinden i kadar akým geçerken, paralel baðlanan bu R direncinden 9i kadar akým geçtiðinde, R den 10i kadar akým geçer. Dolayýsýyla R den geçen akým, R den geçenin 10 katý olur. aralel baðlý R ve R dirençlerinin uçlarý arasýndaki potansiyel farký eþit olduðundan, dirençler arasýndaki eþitlik, ir = 9iR R R = olur. 9 Sonuç olarak arasýna paralel olarak bir direnç eklenmelidir. 1 9 R lik Cevap E 31. Üretecin emk si ε, motorun zýt emk si ε' ise, motordan geçen akýmýn þiddeti, otorun dönmesi engellenirse, motordan mekanik enerji alýnmaz ve ε' sýfýr olur. Toplam direnç ise deðiþmez. ukarýdaki baðýntýya göre ε' sýfýr olursa, i akýmý artar. otorun uçlarý arasýndaki potansiyel farký, üretecin uçlarý arasýndaki potansiyel farkýna eþittir. V = ε i r Bu baðýntýya göre, akýmýn artmasý V potansiyel farkýný azaltýr. Ayrýca motorun uçlarý arasýndaki potansiyel farký, V = ε' i r' dür. i ' dir. RT = ε ε Burada, ε' sýfýr oluyor, akým ise artýyor. Bu durumda, bu baðýntýdan V nin nasýl deðiþeceðini anlamak zordur. Bunun için üretecin uçlarý arasýndaki potansiyel farkýndan sonucu anlamak daha kolaydýr. 33. Özdeþ üreteç ve özdeþ dirençler verildiðine göre, üreteçlerin baðlanma biçimleri dirençlerdeki R I II R akým þiddetlerini etkileyecektir. Þekildeki devre incelendiðinde III R ile dirençlerinden ayný þiddette akýmlarýn geçeceði kesindir. Ancak direncine iki üreteçte akým göndereceðinden i en büyük olacaktýr. Dolayýsýyla, i = i < i II. ol dir. irþof kurallarýna göre I ve II kapalý bölgelerinde bir üreteç ve bir direnç vardýr. Fakat III kapalý bölgesinde ayný yönlü iki üreteç ve bir direnç vardýr. ε i = i = R ε i = dir. R Cevap A 1

336 Elektrik Akýmý ve otorlu Devreler 34. Bir elektrik motoru devreden akým çekerken uçlarý arasýnda V' = ε' i r' ile hesaplanabilen belirli bir potansiyel farký oluþur. V' nün bulunabilmesi için i devre ana kol akýmýnýn bilinmesi gereklidir. 35. Σε i= = = = 1A olur. Σ R Dolayýsýyla; V' = ε' i r' den V' = = 6 volt tur. 36. Þekildeki devrede 3R ile 5R lik dirençler birbirine seri, bunlar 8R ye paraleldir. V = i R baðýntýsýna göre, (3R 5R) den i akýmý geçtiðine göre 8R direncinden de i akýmý geçer. Devreye göre 8R lik dirençlerin eþdeðeri 4R dir. Bu dirençten ise, i akýmý geçer. 4R ile R lik dirençlerin eþdeðeri 6R dir. Bu 6R lik dirençten de i akýmý geçer. 6R ve R lik dirençler birbirine paraleldir. V = i R baðýntýsýndan R den de i' = 6i akýmý geçer. Dolayýsýyla þekildeki devreler incelendiðinde Ι ana kol akýmý i' = 6i ile i akýmýnýn toplamýna eþittir. ani 8i dir. N i 1 i i 1 i Devreye göre ve N lambalarýndan i 1 akýmý, lambasýndan i akýmý, lambasýndan ise i 1 i akýmlarý geçer. ambalar özdeþ olduðuna göre, ayný akýmýn geçtiði ve N lambalarýnýn parlaklýklarý ayný olur. ise en parlak yanar. Cevap A 5R 6 R i 8R i 6R i 4R 8R 3R R i R i i i I I R i' 6i=i' R R 8i=I 37. lambasýndan akým i R geçmediðine göre, devrenin akýmý þekildeki gibi ve üre- i i teçleri ile R dirençleri i=0 üzerinden geçip devreyi tamamlar. ara- i i i R lel kollarýn özelliði gereðince her bir kolun potansiyel farký eþittir. lambasýndan akým geçmemesine raðmen üretecinin emk si üst ve alt kollarýn potansiyel farkýna eþittir. Üreteçlerin emk sine ε, ε ve ε denilirse ε i R = ε ε ε = i R ε = ε ε olur. Her iki denklemden, olur. Buna göre ε < ε ve ε < ε dir. Ancak ile üreteçlerinin emk leri arasýnda bir iliþki kurulamaz, kesinlik yoktur. O halde I. ve II. yargýlar kesin doðru, III. yargý için birþey söylenemez. 38. ε top Verilen devrede ana kol akýmý, i = baðýntýsý Reþ ile bulunur. Sorudaki, þekilde verilen deðerlere göre, i= = = 3 amperdir. 1 3 ile noktalarý arasýndaki potansiyel farký V = V V þu þekilde bulunur. V = ε i R V = A 5 volt V = volt olur. Bu sonuç alt koldan W ten ye gidilerekte bulunabilir. 4 V Eðer den e alt kol üzerinden gelinseydi, bu durumda V = V V V = ε i R baðýntýsýndan V = 4 3 () = V = 4 6 V = volt olurdu. 1 W Soruda V V denildiði için V = volt olur. Cevap A 13

337 agnetizma 1. Özdeþ,, mýknatýslarý sürtünmesiz yatay düzlemde þekildeki konumda tutuluyor. mýknatýsý serbest býrakýldýðýnda ok yönünde kayarak ye yapýþýyor d 3 d 4 Özdeþ,, çubuk mýknatýslarý yatay düzlemde tutularak üzerine cam levha konuyor. evha üzerine demir tozlarý döküldüðünde, tozlarýn diziliþi þekildeki gibi oluyor. yatay düzlem Buna göre, mýknatýslarýn 1,, 3, 4 numaralý kutuplarýnýn iþareti aþaðýdakilerden hangisi gibi olabilir? Buna göre, mýknatýslarýn 1,, 3, 4 numaralý kutuplarýnýn iþaretleri aþaðýdakilerin hangisindeki gibi olabilir? A) N S N S A) S N S S B) S S S N C) S S N S D) N S N N E) N S N S B) N S S S C) S N S S D) S N N N E) S S N S (00 - ÖSS) ( ÖSS). S N N 4. O pusula iðnesi Z N S N N S d d Z S N S N S d d Z S S N N S d d Özdeþ, mýknatýslarý yatay bir düzlemde tutulurken, ayný düzlemin O noktasýna konan pusulanýn iðnesi þekildeki gibi dengede kalýyor. onum - I onum - II onum - III Özdeþ,, Z çubuk mýknatýslarý, sürtünmesiz yatay düzlemde, aralarýnda d uzaklýðý olacak biçimde, þekildeki gibi üç ayrý konumda tutuluyor. Bu konumlarýn hangilerinde, mýknatýsý serbest býrakýlýrsa d uzaklýðý deðiþmez? (erin magnetik alanýnýn etkisi önemsenmeyecektir.) E Buna göre, mýknatýslarýn, kutuplarý ile pusula iðnesinin kutbunun iþareti aþaðýdakilerden hangisi gibi olabilir? (erin manyetik alanýnýn etkisi önemsenmeyecektir.) A) N S N B) N S S A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (000 - ÖSS) C) S N N D) S N S E) S S N (004 - ÖSS) 1

338 agnetizma 5. ip ip yatay ÖS SORUARI EE çubuk mýknatýs yumuþak S demirden çivi Ýplerle asýlý çubuk mýknatýsý, hareketsiz tutulan, elektromýknatýslarýnýn etkisinde, þekildeki konumda dengede kalýyor. Buna göre, S anahtarý açýlarak den geçen akým kesildiði anda çubuk mýknatýsý I. Hareket etmez. II. ye doðru harekete baþlar. III. ye doðru harekete baþlar. yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ya da II D) I ya da III E) II ya da III (005 ÖSS) 7. Bir alfa taneciðinin 0,8 N/A m lik düzgün bir magnetik alan içinde, 0, m yarýçaplý dairesel yörüngede hareket edebilmesi için hýzý kaç m/s olmalýdýr? (roton ve nötronun kütlelerini 1, kg olarak alýnýz. rotonun yükü 1, C dur.) EE A) 1, B) 3, 10 7 C), D) 5, E) 8, ( ÖS) 6. Özdeþ, çubuk mýknatýslarý tavana Þekil - I deki gibi asýldýðýnda,, iplerindeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri sýrasýyla T, T oluyor. mýknatýsý ters çevrilerek Þekil - II deki gibi asýlýrsa, T ve T deðerleri için ne söylenebilir? EE tavan ipi N S ipi N S Þekil - I tavan ipi N S ipi S N Þekil - II 8. Þekildeki tüpte,katottan hýzla fýrlayan elektronlar, mýknatýsýn mag- N netik alanýnda nasýl hareket S ederler? A) ýknatýsýn içine doðru saparlar. B) ýknatýsýn dýþýna doðru saparlar. C) N kutbuna doðru saparlar. D) S kutbuna doðru saparlar. E) atot - anot doðrultusunda giderler. (198 - ÖS) T T A) Artar Artar B) Artar Deðiþmez C) Azalýr Azalýr D) Deðiþmez Deðiþmez E) Deðiþmez Artar (006 - ÖSS / Fen - 1) 9. Elektrik yükleri eþit iki iyon, hareket doðrultularýna dik bir magnetik alana girdiklerinde, eþit yarýçaplý çemberler çiziyorlar. Bu iyonlarda, aþaðýda verilenlerden hangisi kesinlikle eþittir? A) inetik enerjiler B) omentumlarýn büyüklüðü C) ütleler D) Hýzlarýn büyüklüðü E) Elektrik yüklerinin iþaretleri ( ÖS)

339 agnetizma 10. Sayfa düzleminde, þekildeki gibi yerleþtirilmiþ üzerleri yalýtýlmýþ uzun üç telden, verilen yönlerde, eþit büyüklükte i akýmlarý geçmektedir. AA Bunlarýn bulunduðu düzlemin O noktasýnda, bileþke magnetik alanýn yönü nasýldýr? A) Sayfa düzlemine dik, içe doðru; ( ) B) Sayfa düzleminde dik, dýþa doðru; ( ) C) Sayfa düzleminde, aþaðý doðru; ( ) D) Sayfa düzleminde, saða doðru; ( ) E) Sayfa düzleminde, sola doðru; ( ) ( ÖS) i d O d d i i 13. Birbirine paralel, d aralýklý iki iletken telden þekildeki gibi i ve 3i þiddetinde akýmlar geçmektedir., ve noktalarýnda oluþan magnetik alanlarýn büyüklükleri sýrasýyla B, B, B dir. B, B, B arasýndaki iliþki nedir? A) B >B =B B) B =B <B C) B >B > B D) B <B <B E) B <B <B i 3i d d d d ( ÖS) 11. Ýçinde () ve ( ) iyonlar bulunan bir çözelti tüpüne doldurulmuþtur. Tüp þekildeki gibi, sayfa düzlemine dik ve içe doðru ÁB magnetik alanýna sabit v hýzýyla giriyor. Tüp bu alanda hareket ederken çözeltideki iyonlar hangi yönde hareket eder? A) () ve ( ) iyonlar Áv ye ters yönde B) () iyonlar Áv yönünde, ( ) iyonlar Áv ye ters yönde C) ( ) iyonlar Áv yönünde, () iyonlar Áv ye ters yönde D) () iyonlar tüpün ucuna doðru, ( ) iyonlar ucuna doðru E) ( ) iyonlar tüpün ucuna doðru, () iyonlar ucuna doðru ( ÖS) Áv ÁB 14. Bir pusuladan h i kadar yükseklikte, pusula iðnesine h h paralel ola- N S rak bir tel gerilmiþtir. Telden i akýmý geçtiðinde pusula iðnesinin yatay düzlemde 30 saptýðý gözleniyor. erin magnetik alanýnýn yatay bileþeninin büyüklüðü x10-5 N/A.m dir. EE Buna göre, telden geçen akýmýn, pusulanýn bulunduðu yerde oluþturduðu magnetik alanýn büyüklüðü kaç N/A.m dir? 1 3 (sin30 = cos60 = ;sin60 = ) A) 4x10 B) 3x10 C) x D) 3x10 E) x10 3 ( ÖS) 1. Ayný düzlemdeki O eþ 3i merkezli üç iletkenden þekildeki yönler- i i de, sýrasýyla i, i ve 3i O r þiddetinde akýmlar r geçmektedir. En küçük çemberdeki 3r i akýmýnýn O nok- tasýnda, tek baþýna oluþturduðu magnetik alan ÁB ise, bu üç akýmýn, ayný noktada oluþturduklarý toplam magnetik alan nedir? A) ÁB B) ÁB C) ÁB D) ÁB E) 3ÁB ( ÖS) 15. Elektrik yükleri ve kinetik enerjileri eþit, iyonlarý düzgün bir magnetik alanda sýrasýyla R, R yarýçaplý çembersel yörüngelerde dolanýyor. Ýyonlarýn kütlelerinin oraný göre, R R oraný kaçtýr? 4 = olduðuna 1 1 A) B) C) D) E) 4 ( ÖS) 3

340 agnetizma 16. Bir x, y, z dik koordinat sisteminin x ve y y i eksenleri boyunca a yerleþtirilmiþ sonsuz a uzun tellerden þekildeki gibi i ve i þid- i O detinde doðru akýmlar geçiyor. (x, y) i z a düzlemindeki ve noktalarý tellerden eþit uzaklýktadýr. EE Buna göre, ve noktalarýnda oluþan toplam magnetik alanlarýn yönleri nedir? deki toplam alanýn yönü i a deki toplam alanýn yönü A) x z B) x y C) y x D) z z E) z z (199 - ÖS) x 18. Birbirine paralel ve sonsuz uzunlukta iki ilet- i kenden zýt yönde i ve i þiddetlerinde elektrik akýmý geçiyor. Þekildeki ve noktalarýnda oluþan magnetik alanlarýn i büyüklüðü sýrasýyla B ve B dir. AA 19. Çembersel bir tel ile, bunun üzerine çap boyunca, x eksenine paralel konulmuþ çubuðu þekildeki gibi xy düzleminde bulunuyor. Çembersel telden i 1, çubuðundan i akýmlarý geçmektedir. Buna göre, B B oraný kaçtýr? A) B) C) D) E) Buna göre, çubuðuna etki eden magnetik kuvvet hangi yöndedir? A) x yönünde B) y yönünde C) y yönünde D) z yönünde z E) z yönünde y d d d i ( ÖS) i i1 i 1 i 1 x i ( ÖS) 17. Ýletken bir çubuðu, 1 magnetik alanýn sayfa düzlemine dik ve içeri B doðru olduðu bir bölgede durmaktadýr. 4 Þekildeki ucunun (), ucunun da ( ) 3 elektrikle yüklenebilmesi için çubuk aþaðýdaki yönlerden hangisinde öteleme hareketi yapmalýdýr? A) agnetik alana ters yönde B) 1 yönünde C) yönünde D) 3 yönünde E) 4 yönünde ( ÖS) 0. Düzgün ÁB magnetik alanýna, bu alana dik doðrultuda eþit Á momentumlarýyla giren () iyonlar, eþit yarýçaplý çembersel yörüngelerde dolanýyorlar. Buna göre, iyonlarýn aþaðýda verilen hangi nicelikleri kesinlikle birbirine eþittir? A) Hýzlarý B) ütleleri C) Elektrik yükleri D) Dönme periyotlarý E) inetik enerjileri ( ÖS) 4

341 agnetizma 1. Þekildeki, yaya asýlý dikdörtgen tel çerçeve ile sonsuz uzunluktaki doðrusal tel ayný düþey düzlemdedir. Çerçeveden i 1,teldende i þiddetinde elektrik akýmý geçerken çerçeve durgundur. i nin deðeri artýrýlýrsa, çerçevede aþaðýdaki hareketlerden hangisi gözlenebilir? A) Doðrusal telden uzaklaþma B) Doðrusal tele yaklaþma C) i akýmýnýn yönünde ötelenme D) i akýmýnýn zýt yönünde ötelenme E) yy' ekseni çevresinde dönme ( ÖS) i i 1 y y' yay. Þekildeki kütle spektrometresinde ÁB magnetik alaný sayfa düzlemine Áv Áv dik ve içeri doðrudur m, m kütlesi ve birbirine eþit q yüklü izotoplar, ÁB eþit v hýzlarýyla ÁB alanýna giriyorlar. m > m olduðuna göre,, izotoplarý þekildeki 1,, 3, 4 noktalarýndan hangilerine gidebilir? A) 1 B) 1 C) 3 4 D) 4 3 E) 3 3 ( ÖS) 4. q elektrik yüklü parçacýk, düzgün ÁB magnetik alaný içinde, r yarý çapý çemberde, v çizgisel hýzýyla dolanmaktadýr. arçacýðýn kütlesi m olduðuna göre, merkezcil ivmenin büyüklüðü aþaðýdakilerden hangisine eþittir? qb qvb qbr mb A) qvb B) C) D) E) m m mv qv 6. Þekildeki gibi ayný düzlemde birbirine paralel tutulan sonsuz uzunlukta,, iletken tellerinden, ayný yönde, sýrasýyla i, i, 3i þiddetinde elektrik akýmý geçiyor. ( ÖS) 5. Sayfa düzleminde, birbirine paralel ve sonsuz uzaklýkta iki i i iletken telden ayný yönde, i, i büyüklüklerinde elektrik akýmlarý N geçerken þekildeki,, noktalarýnda, sý- rasýyla ÁB, ÁB, ÁB magnetik alanlarý oluþuyor. = = N = N olduðuna göre, ÁB, ÁB, ÁB den hangilerinin yönü sayfa düzleminden okuyucuya doðrudur? A) alnýz ÁB nin B) alnýz ÁB nin C) alnýz ÁB nin D) ÁB ve ÁB nin E) ÁB ve ÁB nin i i 3i d ( ÖS) d x 3. Sonsuz uzunluktaki, iletken tellerinden sayfa düzleminde, de sayfa düzlemine diktir. ten i, den de i büyüklüðünde elektrik akýmý geçiyor. d d ten geçen akýmýn þekildeki noktasýnda oluþturduðu magnetik alanýn büyüklüðü B ise, ayný noktadaki bileþke alanýn büyüklüðü kaç B dir? A) 0 B) 1 C) ñ D) ñ3 E) i i ( ÖS) Buna göre,, ve tellerine etki eden ÁF, ÁF, ÁF magnetik kuvvetlerin yönü için ne söylenebilir? ÁF nin yönü ÁF nin yönü ÁF nin yönü A) x x x B) x x x C) x x x D) x x x E) x x x (1998 ÖS) 5

342 agnetizma 7. Sonsuz uzunlukta, birbirine paralel, iletken, tellerinden, sýrasýyla i, i elektrik akýmlarý geçiyor. Bu teller birbirine þekildeki gibi ÁF ve ÁF manyetik kuvvetlerini uyguluyor. ÁF i i ÁF Buna göre, I. i ile i ayný yönlüdür. II. i ile i zýt yönlüdür. III. i ile i nin büyüklüðü birbirine eþittir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) II ve III (007 ÖSS / Fen ) 6

343 agnetizma 1. 1 d 3 4 d yatay düzlem Elektrik yüklerinde olduðu gibi, mýknatýslarda da ayný kutuplar birbirlerini iter, zýt kutuplar ise birbirini çeker. Buna göre, þekildeki mýknatýslarýn 1 ve kutuplarý birbirini iterken 4 ve 3 kutuplarý birbirini çekmektedir. Dolayýsýyla 1, ve 4 kutuplarý ayný, 3 kutbu ise bunlardan farklý olmalýdýr. Sýrasýyla S - S - N - S olabileceði gibi, N - N- S -N de cevap olabilir. Fakat ikincisi þýklarda olmadýðýndan birincisi doðru cevap olmaktadýr. Eðer 3 ve 4 S ise, nolu kutup N, 1 nolu kutup ise S olmak zorundadýr. a da, 3 ve 4, N ise, nolu kutup S, 1 nolu kutup ise N olmak zorundadýr. Buna göre, sýrasýyla S, N, S, S ya da N, S, N, N olabilir. 4. usula iðnesinin verilen konumda dengede kalabilmesi için ve kutuplarýnýn kutbunu ya itmesi ya da çekmesi gerekir. Buna göre, ve kutuplarý ayný, ise zýt olmak zorundadýr. ve kutuplarý S olurken, kutbu N olmalýdýr. a da ve kutuplarý N olurken, kutbu S olmalýdýr. Cevap E. ýknatýslarýn ayný iþaretli kutuplarý birbirlerini iter, zýt iþaretli kutuplarý ise birbirlerini çeker. ýknatýslar özdeþ ve uçlarý arasýndaki uzaklýklar eþit ise, itme ve çekme kuvvetleride eþit olur. ýknatýslar I. konumda iken Z mýknatýsý yi iter, de yi çeker dolayýsýyla d uzaklýklarý deðiþir. II. konumda, Z mýknatýsý yi çeker, de yi çeker bu çekme kuvvetleri eþit ve zýt yönlü olduðundan mýknatýsý dengede kalýr ve d uzaklýðý deðiþmez. III. konumda, Z mýknatýsý yi iter, de yi iter. ine bu kuvvetler eþit ve zýt yönlü olduklarýndan mýknatýsý dengede kalýr ve d uzaklýðý deðiþmez. Cevap E 5. S ip çubuk mýknatýsý ve elektromýknatýslarýnýn etkisinde dengede olduðuna göre, mýknatýsý tarafýndan çekiliyorsa tarafýndan da çekilmelidir. tarafýndan itiliyorsa, tarafýndan da itilmelidir. S anahtarý açýlýrsa nin elektromýknatýslýðý kaybolur. Buna göre, elektromýknatýsý yi ya çeker ya da iter. Dolayýsýyla çubuk mýknatýsý ya ye doðru hareket eder ya da ye doðru hareket eder. Cevap E ip i 3. ýknatýslar bir araya getirildiðinde magnetik kuvvet çizgileri oluþur. Bu kuvvet çizgileri N den S ye doðrudur. Demir tozlarý ile yapýlan deneylerde bu kuvvet çizgilerin þekli demir tozlarýnýn yönelmelerinden anlaþýlýr. Demir tozlarý 1 den ye doðru yöneldiði için 1 ve numaralý kutuplarda biri N diðeri S dir. 3 ve 4 nolu kutuplardan kuvvet çizgileri birbirlerini itici yönde olup birinden balþayýp diðerinde bitmediði için bu kutuplar ayný kutuptur. 6. Birbirine baðlý özdeþ ve çubuk mýknatýslarý Þekil - I deki konumdaki gibi iken T ip gerilmesi mýknatýslarýn aðýrlýklarý toplamýna eþitir. ýknatýslar arasý magnetik kuvvete baðlý deðildir. T ip gerilmesi ise mýknatýsýnýn aðýrlýðý ile in ye uyguladýðý magnetik kuvvetin farkýna eþittir. mýknatýsý ters çevrilip ipine asýldýðýnda, mýknatýsý mýknatýsýný iter. Bu ise T nin artmasý demektir. ýknatýslar arasý kuvveti T ip gelmesini etkilemez. Çünkü in ye ve nin e uyguladýðý kuvvet eþit büyüklükte ve zýt yönlüdür. O halde bu kuvvetler birbirini dengeler. Sonuç olarak T deðiþmez. Cevap E 7

344 agnetizma 7. Bir α taneciðinin düzgün bir magnetik alan içinde dairesel hareket yapmasý için merkezkaç kuvvetinin, magnetik alan kuvvetine eþit olmasý gerekir. F m = F mag v m = B q v r m v = B q r ÖS SORUARI Burada, m, α taneciðinin kütlesi, yani proton ile nötronun kütleleri toplamýdýr. O halde m = 4 1, kg dýr. q yükü ise protonun yüküdür. Bu da q = 1, C eder. Bilinenler yerine yazýlýrsa; 4 1, v = 0,8 1, , v = 8, m/s bulunur. Cevap E 10. Akým geçen bir telin çevresinde oluþturduðu i magnetik alanýn þiddeti B = baðýntýsý ile bulunur. agnetik alan, tel düzlemine dik olup yönü d sað el kuralý ile bulunur. Sað el kuralý: Sað elin baþ parmaðý akým yönünü gösterecek þekilde tel tutulursa, diðer dört parmaðýn uçlarý magnetik alanýn yönünü gösterir. O noktasýndan d uzaklýktaki düþey ve yatay tellerin O da yaptýðý magnetik alanlar eþit ve zýt yönde (sýrasý ile B ve B) olacaðýndan bunlarýn bileþkesi sýfýr olur. O noktasýndan d uzaklýktaki telin O da oluþturduðu magnetik alan olacaðýndan O daki bi- B leþke magnetik alanýn yönü sayfa düzlemine dik ve içe doðru ( ) yönde olur. Cevap A 8. ýknatýsýn magnetik alaný N kutbundan S kutbuna doðrudur. Sað elinizin baþ parmaðýný elektronlarýn hýzý yönünde, dört parmaðýnýzý da magnetik alan yönünde olacak þekilde tutunuz. Avuç içi () yüklere etkiyen magnetik alan kuvvetinin yönünü gösterir. Ancak burada hareket eden yükler ( ) olduðu için magnetik alan kuvvetinin yönünü avuç dýþýna doðru alýrýz. Bu yön mýknatýsýn dýþýna doðrudur. O halde elektronlar mýknatýsýn dýþýna doðru saparlar. 9. agnetik alan içinde çember çizen yüklü taneciðe etkiyen F m magnetik kuvveti ile F k merkezkaç kuvveti birbirine eþit olur. F = F m k m v q v B = r B q r = m v B q r = Ýki iyon için B, q ve r ayný olduðuna göre, iyonlarýn momentumlarýnýn büyüklükleri eþittir. ÁB O q r F m Fk v 11. agnetik alana giren yüklü taneciðe etkiyen F kuvveti, B magnetik alan vektörü ve hýz vektörüne diktir. Sað elin baþ parmaðý v hýzý yönünde, 4 parmak q v B magnetik alaný- nýn yönünü gösterecek F x þekilde el açýlýrsa, avuç içinden çýkýlan dikme q yüküne etkiyen kuvveti; bunun tersi de q yüküne etkiyen kuvveti gösterir. Buna göre () ve ( ) iyonlara etkiyen F kuvveti þekildeki gibi olacaðýndan, () iyonlar tüpün ucuna, ( ) iyonlar ise tüpün ucuna doðru hareket ederler. y F q v 1. i akýmý geçen r yarýçaplý tel halkýnýn merkezindeki magnetik alanýn büyüklüðü, baðýntýsý ile hesaplanýr. ÁB π i B = r agnetik alan, halka düzlemine dik olup, 4 parmaðý akým yönünde tutulan sað elin baþparmaðý yönündedir. Tellerin O da oluþturduklarý magnetik alanlar; 8

345 agnetizma En içteki halka Ortadaki halka En dýþtaki halka π i Br = r Br = B Br = B π i Br = r Br = B Br = B π 3i B3r = 3r B3r = B B3r = B En dýþtaki ve ortadaki halkalarýn magnetik alanlarý eþit ve zýt yönde olduðundan birbirini götürür. O daki toplam magnetik alan en içteki halkanýn magnetik alanýna eþit olur. Btel tan30 = Byer maðgnetik alan; baðýntýsýndan, telin oluþturduðu 1 Btel 5 = B 5 tel = 10 N/m A dir Cevap E 13. Üzerinden i akýmý geçen sonsuz uzaklýktaki telin, d kadar uzaðýnda, oluþturduðu magnetik alanýn i deðeri B = baðýntýsý ile bulunur. Sað elin d baþ parmaðý akým yönünde tutulursa, tel etrafýnda bükülen dört parmak magnetik alanýn yönünü gösterir. sayfa düzlemine dik ve içeri yönde ( yön) sayfa düzlemine dik ve dýþarý yönde ( yön), olmak üzere, Bileþke magnetik alanlar; i 3i B = d 3d 4 i B = ( ) d i 3i B = d d 4 i B = ( ) d i 3i B = 3d d 0 i B = ( ) olur. 3d i 3i d d d d 15. Çembersel yörüngede dönen yüklü tanecik þekildeki kuvvetlerin etkisinde döner. örünge yarýçapý, m v qvb = R m v R = olur. B q E (x) = E (y) mx vx 1 1 Rx B q mx vx = my vy = R m y y vy B q vx mx Rx mx vx = = vy my Ry my vy vx 1 Rx 1 = = 4 vy 4 Ry vx 1 Rx = = olur. vy Ry v R mv R m qvb O ÁB Buna göre magnetik alanlar arasýnda, B = B < B iliþkisi olur. 16. i akýmý geçen telin çevresinde þekildeki gibi magnetik alan oluþur. B i r B 14. Akým geçen tel, B yer =.10 5 N/m.A yerin magnetik 30 alanýna dik magnetik alan oluþturur. usula B tel B bileþke iðnesi de bu iki magnetik alanýn bileþkesi yönünde olur. agnetik alanýn þiddeti, i B = yönü ise, sað el kuralý ile r bulunur. yönü = z, yönü = z z y x 9

346 agnetizma deki bileþke magnetik alan, B = B B B = B ( z yönünde) deki bileþke magnetik alan, B = B B B = B ( z yönünde) B B a i a O a a i B B Cevap E 19. Halkadan geçen i 1 y akýmýnýn oluþturduðu B 1 B 1 magnetik alaný, halkanýn sýnýrladý- i i i ðý alan içinde sayfa 1 i 1 x düzlemine dik ve içe doðrudur. çubuðuna uygulanan kuvvetin yönü sað el kuralýyla z bulunur. Sað elin baþparmaðý i akýmýnýn yönünü, iþaret parmaðý B 1 magnetik alanýn yönü gösterecek þekilde birbirine dik açýldýðýnda, teline etkiyen kuvvet her iki parmaða da dik açýlan orta parmak yönünde olan y yönündedir. 17. agnetik alan içinde hareket eden yüklere uygulanan kuvvetin yönü sað el kuralýndan bulunur. Bu kuvvetten dolayý iletken çubuðunun uçlarý yüklenir. Sað elin dört parmaðý magnetik alan yönünde, baþ parmak hýz yönünde tutulduðunda, () yüklere etkiyen kuvvet avuç içi dikmesi yönünde, ( ) yüklere etkiyen kuvvet ise bunun tersi yönde olur. Buna göre, çubuk yönünde hareket ettirilirse, sað el kuralýna göre ucu ( ) yükle, ucu da () yükle yüklenir. 18. Sayfa düzlemindeki tellerin ve noktalarýnda oluþturduðu magnetik alanlar sayfa düzlemine diktir, yönü sað el kuralý ile bulunur. i i B = d d 4 i B = d i i B = d d 5 i B = d B 4 = dir. B 5 Cevap A 0. Düzgün ÁB magnetik alanýna, dik doðrultuda v hýzýyla giren m kütleli cismin izleyeceði çembersel yörüngenin yarýçapý, Fmerkezcil = Fmag. mv R = qvb mv R = qb baðýntýsýndan bulunur. Soruda, parçacýklarýn R yörünge yarýçaplarý, mv momentumlarý eþit ve ayný ÁB magnetik alanýna atýldýðý söylendiðine göre, bu parçacýklarýn kesinlikle q yükleri de eþittir. 10

347 agnetizma 1. Þekilde i akýmýnýn tel çerçevenin olduðu bölgede oluþturduðu magnetik alan, sayfa düzlemine dik ve dýþa doðrudur. Tel çerçevede dolanan i 1 akýmýndan dolayý çerçevenin karþýlýklý paralel tellerine uygulanan kuvvetler, eþit ve zýt yönlü olduklarýndan birbirini götürürler. Ayrýca tel çerçeveye i akýmýndan dolayý F 1, F, F 3 ve F 4 kuvvetleri etki eder. Bu kuvvetlerden F 1 ve F eþit ve zýt yönlü olduðundan birbirinin etkisini götürürler. arþýlýklý paralel tellerden geçen akýmlardan dolayý tellerin birbirlerine uyguladýklarý kuvvetler, i1 i F = l d baðýntýsýndan bulunur. i akýmýnýn geçtiði tele, F 3 kuvvetinin uygulandýðý tel daha uzak olduðundan, F 4 > F 3 olur. Dolayýsýyla tel çerçeve aþaðý doðru çekilerek, doðrusal tele biraz yaklaþýr.. () yüklü izotoplarýn hareket yönü akýmýn yönü v olarak alýnýr. Bu durumda kuvvet þekilde göste- 3 4 v rildiði yönde olur. Dolayýsýyla izotoplar 3 ve 4 1 ÁB noktalarýna çarparlar. Dairesel hareket yapacak olan bu izotoplarýn yarýçaplarý, magnetik kuvvet merkezcil ÁB kuvvete eþitlenerek bulunur. F 1 i i 1 ÁB F 4 F 3 F ÁF 3. Sonsuz uzunluktaki telden i akýmý geçerken, telden d kadar uzaklýkta bir noktadaki magnetik alanýn þiddeti; i B = d baðýntýsýndan, yönü ise sað el kuralýndan bulunur. telinden geçen akýmýn noktasýnda oluþturduðu magnetik alan sayfa düzlemine dik ve dýþa doðrudur. telinden geçen akýmýn de oluþturduðu magnetik alan ise sayfa düzleminde ve aþaðý yöndedir. telinden geçen akýmýn noktasýna oluþturduðu magnetik alan, i B = B = d i B = B = dir. d telinden geçen akýmýn noktasýnda oluþturduðu magnetik alan, i B = = B dir. d deki bileþke magnetik alan birbirine dik olan bu iki magnetik alan vektörlerinin bileþkesidir. BT = B B BT = B B BT = B dir. B = B i i d d 4. üklü parçacýk B magnetik alaný içinde r yarýçaplý çemberde v hýzýyla dolanýyorsa, magnetik kuvvet merkezcil kuvvete eþittir. B m v q v B = R m v R = olur. qb Ýzotoplar için, v, q ve B ayný olup, m > m olduðundan, R > R olur. Dolayýsýyla izotopu 4 noktasýna izotopu da 3 noktasýna gidebilir. v Fmer. = Fmag. mv = qvb r v merkezcil ivme olduðuna göre, r v qvb = olur. r m 11

348 agnetizma 5. Sonsuz uzunluktaki doðrusal tellerden geçen akýmlarýn d kadar uzaklýkta oluþturduklarý magnetik alanlarýn þiddeti; i B = ilehesaplanýr. d N B i B i B i önleri ise sað el kuralýna göre bulunur. Þekil incelenirse her iki telden geçen akýmýn noktasýnda oluþturduðu magnetik alan, sayfa düzlemine dik ve okuyucuya doðrudur. Her iki telin noktasýnda oluþturduðu magnetik alan ise okuyucudan sayfa düzlemine doðrudur. noktasýnda i akýmýnýn oluþturduðu magnetik alan sayfa düzlemine dik ve okuyucudan içe doðrudur. i ninki ise okuyucuya doðrudur. Tellerin noktasýna uzaklýklarý eþit olduðundan, bileþke magnetik alan i akýmýnýn oluþturduðu yönde yani okuyucuya doðrudur. B i i B i i B i 7. Birbirine baralel ve üzerinden akým geçen tellerin birbirine uyguladýðý magnetik kuvvet i1 i F = baðýntýsý ile hesaplanýr. d agnetik kuvvetin yönü, tellerden ayný yönde akým geçerken birbirlerini çekici, tellerden zýt yönde akým geçerken itici yönde olur. Soruda magnetik kuvvetler itici yönde olduðundan, tellerden zýt yönde akým geçmektedir. Ancak, magnetik kuvvet, telin birisinden geçen akýmýn büyük ya da küçük ya da eþit olmasýna baðlý olmaksýzýn eþit büyüklükte ve zýt yönlüdür. Dolayýsýyla tellerden geçen akýmlarýn büyüklüðü için kesin bir þey söylenemez. Sonuç olarak yalnýz II. yargý kesin doðrudur. 6. Üzerinden akým geçen sonsuz uzunluktaki tellerin birbirine uyguladýðý magnetik kuvvet i1 i F = l d baðýntýsý ile hesaplanýr. Ayrýca, tellerden ayný yönde akým geçerken, birbirini çeker. Zýt yönlerde akým geçerken birbirini iterler. Tellerden geçen akýmlar ayný yönlü olduðuna göre, telini ve tellerinden geçen akýmlar x yönünde çeker. telini ise ve tellerinden geçen akýmlar x yönünde çeker. telini ise telinden geçen akým kendine doðru yani x yönünde, telinden geçen akým ise x yönünde çeker. telinden geçen akým telinden geçen akýmdan büyük olduðu için, teli teline doðru çekilir. Dolayýsýyla tellere etki eden magnetik kuvvetlerin bileþkesinin yönleri ÁF, x yönünde, ÁF, x yönünde, ÁF ise x yönündedir. 1

349 Ýndüksiyon Akýmý 1. I Anahtar 1 Þekilde, I devresinde anahtarýn açýlýp kapanmasý ile II devresinden geçen akýmýn yönü arasýnda nasýl bir iliþki vardýr? (Akým yönü dan ye doðru alýnacak.) A) Anahtar kapalý kaldýðý sürece akým (1) yönünde B) Anahtar kapalý kaldýðý sürece akým () yönünde C) Anahtar kapanýrken akým () yönünde, açýlýrken (1) yönünde D) Anahtar kapanýrken akým (1) yönünde, açýlýrken, () yönünde E) Anahtar kapanýrken ve açýlýrken akým (1) yönünde ( ÖS) II R 3. Þekildeki N iletken teli, sayfa düzleminde, N noktasý çevresinde dönmektedir. Telin döndüðü bölgeye, sayfa düzlemine dik bir ÁB magnetik alaný uygulanýyor. Buna göre, telin uçlarý arasýnda N v oluþacak indüksiyon elektromotor kuvvetinin büyüklüðü aþaðýdakilerden hangisine baðlý deðildir? AA A) agnetik alanýn yönüne B) Telin dönme periyoduna C) Telin ucunun, v çizgisel hýzýna D) agnetik alanýnýn büyüklüðüne E) Telin boyuna ( ÖS). Sayfa düzlemindeki iletken teli, safya düzlemine dik ÁB magnetik alaný içinde þekildeki gibi sabit Áv hýzýyla hareket etmektedir. EE telinin uçlarý arasýnda oluþan indüksiyon elektromotor kuvveti aþaðýdakilerin hangisinden etkilenmez? A) v, telin hýzýnýn büyüklüðü B) l, telin uzunluðu C) B, magnetik alanýn büyüklüðü D) α, telin hareket doðrultusuyla yaptýðý açý E) t, telin magnetik alan içindeki hareket süresi ( ÖS) v a B 4. Sayfa düzlemine dik düzgün ÁB magnetik alaný içindeki iletkeni, þekildeki gibi sayfa düzleminde ve noktasý çevresinde Áω açýsal hýzýyla dönüyor. w 3l noktalarý arasýnda oluþan indüksiyon elektromotor kuvvetinin mutlak deðeri 1 volt olduðuna göre, noktalarý arasýnda oluþanýnki kaç volt tur? A) B) 3 C) 4 D) 8 E) 10 B l w (199 - ÖS) 1

350 Ýndüksiyon Akýmý 5. R 1 I e Þekildeki gibi karþýlýklý tutulan I ve II akým makaralarýndan, I. deki anahtarý kapatýlýrken, II. makaranýn uçlarý arasýnda oluþan indüksiyon elektromotor kuvvetinin maksimum deðeri ε dir. ε aþaðýdakilerden hangisine baðlý deðildir? A) akaralarýn sarým sayýlarý B) akaralar arasýndaki d uzaklýðý C) Üretecin elektromotor kuvveti D) II. makaraya baðlý R direnci E) I. makaraya baðlý R 1 direnci ( ÖS) d II R 8. Þekildeki Z uzay bölgesinin her yerinde, eksenine paralel düzgün B ÁB magnetik alaný oluþturulmuþtur. Bu alan içindeki çembersel iletken telin düzlemi, düzlemine paraleldir. Z Çembersel iletkende indüksiyon akýmý oluþmasý için, iletkenin, bu uzay bölgesinde aþaðýdaki hareketlerden hangisini yapmasý gerekir? EE A) Düzlemini deðiþtirmeden ekseni boyunca ötelenme B) Düzlemini deðiþtirmeden ekseni boyunca ötelenme C) Düzlemini deðiþtirmeden Z ekseni boyunca ötelenme D) eksenine paralel çapý etrafýnda dönme E) eksenine paralel çapý etrafýnda dönme ( ÖS) 6. Sonsuz uzunlukta bir tel iletken ile halka ayný düzlemdedir ve telden i akýmý geçmektedir. Halkanýn düzlemi deðiþmeden merkezi, þekildeki O,, N, N yollarý boyunca kaydýrýlýyor. d d O Halkanýn merkezi hangi aralýkta kaydýrýlýrken halkada, þekilde belirtilen yönde indüksiyon akýmý oluþur? A) O B) C) D) N E) N ( ÖS) 7. Ýletken O çubuðu, sayfa düzlemine dik ve içeri doðru ÁB magnetik alaný içinde, O noktasýnýn çevresinde, þekilde- i ki ok yönünde dönmektedir. Çubuk dönerken N O O,, noktalarýnýn elektrik potansiyelleri sýrasýyla V O, V, V oluyor. B 9. Sonsuz uzunluktaki iletkeni ile çembersel iletkeni þekildeki gibi ayný düzlemdedir. iletkeninden geçen i elektrik akýmýnýn büyüklüðü düzgün biçimde artýyor. Buna göre, çembersel iletkende oluþan elektrik akýmýnýn yönü ve büyüklüðü için ne söylenebilir? önü Büyüklüðü A) I Sürekli artar. B) I Sürekli azalýr. C) I Sabit kalýr. D) II Sürekli artar. E) II Sabit kalýr. ( ÖS) I II i V O, V, V nin, topraða göre iþaretleri nedir? V O V V A) B) C) D) E) ( ÖS)

351 Ýndüksiyon Akýmý 1. I Anahtar B B B II R 1 3. N noktasý etrafýnda dönen telin uçlarý arýsnda oluþan indüksiyon emk nýn büyüklüðü ε = B v 0 l baðýntýsý ile hesaplanýr. v 0 : telin orta noktasýnýn hýzý I devresindeki anahtar kapandýðýnda gösterilen yönde devre akýmý geçer. Bu akýmýn I halkasýnda oluþturduðu magnetik alan (B) yukarý doðrudur. Bunun II. devredeki etkisi aþaðý doðrudur. Anahtar kapandýðýnda devre akýmý arttýðý için magnetik alan þiddeti de artar. (B= k πi/r) II. devredeki magnetik akýnýn artmasýyla oluþan indüksiyon akýmýnýn magnetik alaný (B') B ye zýt yönde oluþur. Sað el kuralýyla indüksiyon akýmýnýn yönü bulunur. Bu yön yönüdür. (Sað el kuralý : Baþ parmak B' nü gösterecek þekilde halka avuçlandýðýnda dört parmaðýn gösterdiði yön indüksiyon akýmýnýn yönüdür.) I Anahtar B B B 1 I devresindeki anahtar açýldýðýnda devre akýmý hýzla sýfýra düþer. Devre akýmýnýn azalarak sýfýra düþmesi anýnda II devresinde oluþan indüksiyon akýmýnýn magnetik alaný (B') B ile ayný yönde oluþur. Sað el kuralýyla indüksiyon akýmýnýn yönü bulunursa 1 yönünde olduðu görülür. II R l : telin boyudur. Dairesel haraket yapan telin ucunun hýzý; v = ω l, telin orta noktasýnýn hýzý; Telin uçlarý arasýndaki indüksiyon emk si, ε ε ε ω l = B l 1 π = = B l T π B l = T v v0 = ω l v0 = Ýndüksiyon emk nin deðeri B magnetik alanýnýn büyüklüðüne baðlýdýr. önüne baðlý deðildir. Cevap A. Sayfa düzlemine dik ÁB maðnetik alaný içinde hareket eden telin v ve uçlarý arasýnda oluþan indüksiyon elektromotor kuvvetinin büyüklüðü, ÁB v y a ε = B. v y. l baðýntýsý ile hesaplanýr. l 4. agnetik alanda dönen iletken çubuðun uçlarýnýn yüklenmesinden dolayý, uçlarý arasýnda indüksiyon emk sý meydana gelir. Çubuðun uçlarýnýn yük iþareti sað el kuralý ile bulunur. ÁB l O v ε = B. v. l. sin α Uçlarý arasýndaki emk ise, Ýndüksiyon emk deðeri, telin magnetik alan içindeki hareket süresine baðlý deðildir. Cevap E ε 1 = B v l baðýntýsý ile hesaplanýr. 1

352 Ýndüksiyon Akýmý v = ω r olduðundan, 1 ε = B ω l olur. 1 ε = B ω l 1 1= B ω l ise, 1 ε = B ω (3 l ) 1 ε = 9 B ω l ε = 9volt olur. arasýndaki emk ise zýt baðlý iki üretecin emk lerin farký kadardýr. ε = 9 1 ε = 8 volt olur. 3l l 9 volt 1 volt 6. Sað el kuralýna göre, telden geçen i akýmý, halkanýn olduðu yerde, safya düzlemi- i ne dik ve içe doðru bir magnetik alan oluþturur. I Ýletken halkada okla gösterilen yönde indüksiyon aký- ÁB mýnýn geçmesi için, safya düzlemine dik ve dýþa doðru indüksiyon akýmýnýn oluþturduðu magnetik alan olmalýdýr.ani halkadan geçen magnetik akýnýn artmasý gerekir. Dolayýsýyla, indüksiyon akýmýnýn oluþturduðu magnetik alan, i akýmýnýn oluþturduðu magnetik alanýna zýt yönlüdür. enz kuralýna göre, i akýmýnýn oluþturduðu içe doðru magnetik alaný artarsa, azaltýcý yönde (dýþa doðru) magnetik alan oluþur. Bu magnetik alana göre de akým ok yönünde olur. Buna göre, halka tele yaklaþýrsa halkanýn içinden geçen magnetik aký artar ve ok yönünde indüksiyon akýmý oluþur. Halka tele paralel hareket ederse aký deðiþimi olmaz ve indüksiyon akýmý oluþmaz. Halka telden uzaklaþtýrýlýrsa aký deðiþimi azalýr ve ok yönünün tersi yönünde indüksiyon akýmý oluþur. Halka merkezi arasýnda tele yaklaþtýðý için belirtilen yönde indüksiyon akýmý oluþur. 5. apalý bir halkada meydana gelen indüksiyon elektromotor kuvveti, halka içinde birim zamanda oluþan magnetik aký deðiþimine baðlýdýr, halkanýn direncine baðlý deðildir. Soruda verilen þekilde, üretecin emk si, R 1 direnci, sarým sayýsý ve d uzaklýðý, II. devrede sarýmlarýn içiden geçen magnetik akýnýn þiddetini etkiler oda, ΔΦ ε = N baðýntýsýna göre emk nin büyüklüðünü etkiler. R Δ t direnci emk yi etkilemez. Eðer R direncinden geçen indüksiyon akýmý sorulsaydý R ε ye de baðlý olurdu. i = R 7. Sayfa düzlemine dik ve içe doðru olan magnetik alan içinde çubuk þekildeki gibi dairesel hareket yaparsa, sað el kuralýna göre, çubuðun ucu () O ucu ise ( ) yükle yüklenir. v d d O Topraða göre, yani sýfýr potansiyele göre, noktasýnýn V potansiyeli (), O noktasýndaki V O potansiyeli ( ) dir. noktasý O noktasýna daha yakýn olduðundan V potansiyeli de ( ) dir. Akýlarýn eþitliðinden ayrýntýlý çözüm yapýldýðýnda, çubuðun uzunluðu l iken potansiyelin sýfýr olduðu noktanýn O ucundan uzaklýðý 0,7l olur. noktasý bu noktaya göre O noktasýna daha yakýn olduðundan ( ) potansiyelindedir.

353 Ýndüksiyon Akýmý 8. Þekilde verilenlere göre, çembersel telin içinden magnetik alan çizgileri geçmemektedir. ani baþlangýçta Φ akýsý sýfýrdýr. Çemberde indüksiyon akýmýnýn oluþmasý için, indüksiyon emk si, onun içinde aký deðiþiminin olmasý gerekir. ΔΦ ε = Δ t Φ = B A cos α Baðýntýlarýna göre, aký deðiþiminin olmasý için çemberin içinden magnetik alan çizgilerinin geçmesi gerekir. Bunun içinde çemberi y eksenine paralel çapý etrafýnda döndürmek gerekir. Z ÁB Cevap E 9. Ýndüksiyon akýmý, birim zamandaki magnetik aký deðiþimine baðlý olarak oluþur. önü ise enz kuralýna göre bulunur. Þekildeki doðrusal telden geçen i akýmý sayfa düzlemine dik ve dýþa doðru ÁB magnetik alanýoluþturur. i akýmý artarsa ÁB artar. Halkada ise bu ÁB magnetik alanýna zýt yönde bir maðnetik alan oluþacak þekilde bir indüksiyon akýmý oluþur. Halka içerisindeki magnetik alanýn, yani sayfa düzlemine dik içeri doðru olabilmesi için, halkadaki indüksiyon akýmý I yönünde olmalýdýr. Akýmýn þiddeti halkada oluþan indüksiyon emk sinden bulunur. Δi ε = Δ t i B Ýndüksiyon emk si ise akýnýn deðiþim hýzýna eþittir. Telden geçen akým düzgün biçimde artarsa, emk sabit olur. Bu da i = ε R baðýntýsýna göre akýmýn þiddetinin sabit olmasý demektir. 3

354 Alternatif Akým ve Transformatörler 1. Saf direnci R = 3 Ω olan bir tel, demir bir çubuk üzerine sarýlarak bir makara oluþturuluyor. Bu makaranýn direnci (impedansý) 5 Ω olarak ölçülüyor. akaranýn ω deðeri kaç ohm dur? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 8 ( ÖS) 4. Ýçinden alternatif akým geçen R dirençli bir iletkende t süresinde açýða çýkan ýsý enerjisi W = i R t baðýntýsýyla bulunabilir. Bu baðýntýda i ile gösterilen akým þiddeti hangi akým þiddetidir? A) Anlýk B) Etkin C) aksimum D) inimum E) Ortalama ( ÖS). Þekildeki alternatif C akým devresinde anahtar (I) konumundayken akýmýn R etkin þiddeti Ι 1 dir. 1 Anahtar, () konumuna getirilince akýmýn etkin þiddeti Ι oluyor. V = V m.sinpft Ι için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? EE 3. A) R ve C nin deðerleri bilinmeden bir þey söylenemez. B) R ve C devrede kaldýðýndan, Ι = Ι 1 dir. C) R direnci devreden çýktýðýndan, Ι = 0 dýr. D) Devrenin impedansý büyüdüðünden, Ι < Ι 1 dir. E) Devrenin impedansý küçüldüðünden, I > I 1 dir. R=10 W w =10 W ( ÖS) 1 C w =10 W 5. Verimi % 95 olan bir transformatörde, birincil (primer) devreye 100 volt luk gerilim uygulandýðýnda, bu devredeki akým þiddeti 5 ampere, ikincil (sekonder) devredeki akým þiddeti de 1 ampere oluyor. Bu durumda ikinci devrenin uçlarý arasýndaki gerilim kaç volt tur? A) 50 B) 95 C) 475 D) 500 E) 950 ( ÖS) 6. Bir direnç, bir bobin ve bir kondansatör þekildeki gibi seri baðlanmýþtýr. Bu dev- ~ rede V, V T, V TS etkin potansiyel farklarý birbirine eþit ve V 0 deðerindedir. Buna göre, R T S C V e =150 V V C =? I. V T II. V S AA Þekildeki ve noktalarý arasýna uygulanan alternatif gerilimin etkin deðeri V e = 150 volt tur. ondansatörün uçlarý arasýnda gerilimin V C etkin deðeri kaç volt olur? A) 150 B) 50 C) 30 D) 15 E) 0 III. V S etkin potansiyel farklarýndan hangilerinin deðeri yine V 0 dýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) I, II ve III ( ÖS) ( ÖS) 1

355 Alternatif Akým ve Transformatörler 7. Þekildeki devrede C kondansatörü ve R direncinin uçlarý arasýndaki etkin potansiyel farklarý sýrasýyla 3V ve 4V tur. 3V C 4V R V Buna göre akým ve gerilim arasýndaki ϕ faz açýsýnýn kosinüsü (cos ϕ) kaçtýr? EE A) B) C) D) E) ( ÖS) 10. Direnci 100 Ω olan bir telden geçen alternatif akýmýn, akým þiddeti denklemi i = 3.sin100πt dir. EE Bu bilgilerle, ν, akýmýn frekansý i m, akýmýn maksimum deðeri V m,telin uçlarý arasýndaki potansiyel farkýnýn maksimum deðeri niceliklerinden hangileri bilinebilir? A) alnýz ν B) alnýz i m C) ν ve i m D) i m ve V m E) ν, i m ve V m ( ÖS) 8. R= 4 W = W C = W cc = 3 W V i 1 = 3 W Þekildeki alternatif akým devrelerinde V etkin potansiyel farklarý birbirine eþittir. Þekilde verilen bilgilere göre, i 1, i, i 3 etkin akým þiddetleri arasýndaki iliþki nedir? 1 ( = ω ; C =, selfin direnci önemsenmeyecektir.) Cω A) i 1 <i 3 <i B) i <i 3 <i 1 V i = 3 W V i Þekildeki alternatif akým devresinde, akýmýn etkin deðeri i, makaranýn uçlarý arasýndaki potansiyel farkýnýn etkin deðeri V dir. Üretecin iki ucu arasýndaki potansiyel farkýnýn etkin deðeri sabit tutularak frekansý artýrýlýrsa, i ve V nin deðiþip deðiþmeyeceði konusunda ne söylenebilir? i V V R C) i 1 =i <i 3 D) i 1 <i =i 3 E) i 1 =i =i 3 (199 - ÖS) A) Deðiþmez Deðiþmez B) Deðiþmez Azalýr C) Artar Artar D) Azalýr Artar E) Azalýr Azalýr ( ÖS) 9. Þekildeki alternatif akým devresinde noktalarý arasýndaki etkin potansiyel farký V, noktalarý arasýndaki de V dir. EE Buna göre, kondansatörün uçlarý arasýndaki etkin potansiyel farký kaç V dir? A) B) C) D) E) R C ( ÖS) 1. Bir elektrik sobasýnýn gücü, 0 volt luk AC gerilimle beslendiðinde, ayný frekanstaki 110 volt luk AC gerilimle beslendiðinde de ' oluyor. AA Buna göre, ' kaç dir? (Sýcaklýkla direnç deðiþimi önemsenmeyecektir.) 1 1 A) B) C) 1 D) E) 4 4 (1998 ÖS)

356 Alternatif Akým ve Transformatörler 13. Þekildeki devrede S anahtarý kapatýldýðý anda, R direncinin uçlarý arasýndaki gerilim V R, C kondansatörünün uçlarý arasýndaki de V C dir. EE Anahtarýn kapatýldýðý andan, kondansatörün dolmasýna kadar geçen sürede V R ve V C için ne söylenebilir? V R V C A) Deðiþmez Deðiþmez B) Deðiþmez Artar C) Artar Azalýr D) Azalýr Azalýr E) Azalýr Artar ( ÖS) S R C 16. EE R C Þekildeki devre parçasýndan sabit frekanslý alternatif akým geçerken, deðiþken kondansatörün sýðasý sýfýrdan sonsuza kadar artýrýlýyor. Bu süreçte arasýndaki empedans için ne söylenebilir? A) Deðiþmez B) Sürekli artar. C) Sürekli azalýr D) Önce artar, sonra azalýr E) Önce azalýr, sonra artar. (1998 ÖS) 14. R C N amba Þekildeki alternatif akým devresinde, deðiþken kondansatör ayarlanarak devreden en büyük akýmýn geçmesi saðlanýyor. AA Bu durumda, aþaðýdakilerin hangisinde verilen noktalar birleþtirilip kýsa devre yapýlýrsa, lamba en parlak yanar? A) ile B) ile N C) N ile 17. D) ile N E) ile ( ÖS) 100 V 50 V 15. Þekildeki alternatif R=00 W akým devresinde, makaranýn saf direnci R = 00 Ω, akýmýn frekansý υ = 50 s 1, akýmla gerilim arasýndaki faz açýsý ϕ dir. V 3 tan ϕ = olduðuna göre, bobinin özündiksiyon katsayýsý kaç henry dir? (π 4 3) A) B) C) D) E) ( ÖS) Þekildeki gibi baðlanmýþ, transformatörlerinin,,, bobinlerinin sarým sayýlarý sýrasýyla N, N, N, N dir. transformatörüne 100 V luk alternatif gerilim uygulandýðýnda, den 50 V luk gerilim elde ediliyor. N N = 10 olduðuna göre, oraný kaçtýr? N N (Þekildeki sarým sayýlarý gerçek deðerlerini göstermemektedir.) A) B) C) D) E) ( ÖSS - Ýpt.) 3

357 Alternatif Akým ve Transformatörler N 80 V 0 giriþ çýkýþ ~ ~ V V 1 Þekildeki gibi baðlanmýþ, transformatörleri,,, bobinlerinden oluþmuþtur. bobinine 80 V luk alternatif gerilim uygulandýðýnda bobininden 0 V luk gerilim elde ediliyor. 80 V luk alternatif giriþ gerilimini deðiþtirmeden, bobininden 5 V luk gerilim elde etmek için; Þekil - I N giriþ çýkýþ ~ ~ V V Þekil - II l. bobininin sarým sayýsýný iki katýna çýkarmak, ll. bobininin sarým sayýsýný iki katýna çýkarmak, lll. bobinin sarým sayýsýný yarýya indirmek, lv. bobinin sarým sayýsýný yarýya indirmek iþlemlerinden hangileri yapýlmalýdýr? (Þekildeki sarým sayýlarý gerçek deðerleriyle orantýlýdýr.) A) l ve ll B) ll ve lll C) lll ve lv,,, N bobinlerinden oluþan ve transformatörlerinin giriþine V alternatif gerilimi uygulanýyor. Transformatörler Þekil - l deki gibi baðlandýðýnda çýkýþta V 1 gerilimi, Þekil - II deki gibi baðlandýðýnda da V gerilimi elde ediliyor.,,, N bobinlerinin sarým sayýlarý birbirinden farklý olduðuna göre, D) l ve lv E) ll ve lv ( ÖSS) I. V 1 > V II. V 1 < V III. V 1 = V yargýlarýndan hangileri doðru olabilir? A) alnýzl B)alnýzII C)lyadaII D) l ya da III E) II ya da III (003 - ÖSS) 19. S 1. S R S S C R C V 1 ~ ~ V direnç makara kondansatör AA Þekildeki gibi baðlanmýþ, transformatörleri,, R, S bobinlerinden oluþmuþtur. bobinine V 1 alternatif gerilimi uygulandýðýnda S bobininden V gerilimi elde ediliyor. V 1 gerilimi deðiþmediðine göre, aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa V gerilimi artar? A) bobininin sarým sayýsýný azaltmak B) bobininin sarým sayýsýný azaltmak C) S bobininin sarým sayýsýný azaltmak D) bobininin sarým sayýsýný artýrmak E) R bobininin sarým sayýsýný artýrmak (001 - ÖSS) AA V S R, S, S C anahtarlarý açýk olan þekildeki RC devresinden sabit frekanslý alternatif akým geçiyor. Aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlýrsa devreden geçen alternatif akýmýn etkin deðeri kesinlikle artar? A) alnýz S R yi kapatmak B) alnýz S yi kapatmak C) alnýz S C yi kapatmak D) S R ve S yi birlikte kapatmak E) S R ve S C yi birlikte kapatmak (006 ÖSS/Fen-) 4

358 Alternatif Akým ve Transformatörler. transformatörü transformatörü V a ~ giriþ V a ~ çýkýþ Þekildeki düzenekte transformatörünün giriþine V a alternatif gerilimi uygulandýðýnda, transformatörünün çýkýþýndan V a gerilimi elde ediliyor. Buna göre, bu transformatörler için, I. Her ikisi de alçaltýcýdýr. II. alçaltýcý, yükselticidir. III. yükseltici, alçaltýcýdýr. AA yargýlarýndan hangileri kesinlikle yanlýþtýr? (Þekildeki sarým sayýlarý gerçek deðerlerini göstermemektedir.) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I ve III (007 ÖSS/Fen-1) 5

359 Alternatif Akým ve Transformatörler 1. Bir bobinde empedans diyagramý; 4. Alternatif akým devrelerinde güç baðýntýsýndanki akým deðerleri etkin deðerlerdir. Z = 5 W ~ R = 3 W þeklindedir. Buna göre, Z = R den 5. Transformatörlerde verim baðýntýsý; 5 = 3 = 4 Ω bulunur. ( nin ω olduðunu hatýrlayýnýz.) V i Verim = V1 i dir. 95 V 1 = V = 475 volt tur.. Anahtar (1) konumdayken, devrenin empedansý Z 1 þekildeki gibidir. þeklindedir. Eðer anahtar () 1 Z konumuna getirilirse R direnci devreden çýkmýþ olur ve devrenin empedansý; Z = C R C 6. R T C S olur. Z < Z 1 olduðu için devrenin akýmý artar yani i > i 1 olur. C =Z Cevap E v = v 0 v T = v 0 v TS = v 0 RC devresinde iki nokta arasýndaki toplam potansiyel farký, akým ile gerilim arasýndaki faz farkýndan dolayý vektörel toplama yapýlarak bulunur. Her elemanýn potansiyel farký vektörel olarak þekildeki gibidir. Buna göre, I. V 0 VT 3. Devredeki empedans, =10 W V T = V 0 Z = 10 Ω dur. V e = i e Z den R=10 W II. V 0 V = i e 10 V 0 V S= V 0 i e = 15 A dir. Buna göre, C =10 W III. V 0 V 0 V c = i e c den V S = 0 V c = = 150 V bulunur. V 0 Cevap A 6

360 Alternatif Akým ve Transformatörler 7. Alternatif akým devrelerinde, devre akýmý ile potansiyel fark arasýnda faz farký vardýr. Direnç gerilimi ile akým arasýnda faz farký sýfýrdýr. ondansatör gerilimi akýmdan 90 geri fazlýdýr. Faz açýlarýna göre gerilimler þekildeki gibi çizelerek, devre gerilimi; V = 3 4 V = 5 volt bulunur. Gerilim Ekseni V R = 4 volt j V C = 3 volt V= 5 volt Akým Ekseni Devre geriliminin akým ile yaptýðý ϕ açýsýnýn cosinüsü; Alternatif akým denklemi, i = i m sin πf t dir. Soruda verilen akým denklemi; i = 3 sin 100 π t olarak verilmiþtir. Burada, 100π = πf f = 50 s 1 i m = 3 amper V m = i m R V m = V m = 300 volt dir. (ν = 50 s 1 dir.) ν, i m ve V m niceliklerinin hepsi bulunabilir. Cevap E 4 cosϕ= 5 tir. Cevap E 11. R devresinde akýmýn etkin deðeri ' 8. Devreden geçen etkin akým, Ve ie = Z baðýntýsý ile hesaplanýr. Z : devrenin empedansýdýr. Devrelerin empedansý vektörel toplamla bulunur. Z 1 = 5 W R= 4 W = 3 W 3 W W Z = 5 W C = W Z 3 = 1 W = 3 W Buna göre, etkin akým þiddetleri arasýndaki iliþki i 1 = i < i 3 þeklinde olur. Ve ie = Z dir. V e deðeri sabit tutuluyor. akaranýn direnci, = πf dir. Frekans artýrýlýrsa, deðeri ve dolayýsýyla Z empedansý da artar. Z nin artmasý akýmýn azalmasýna neden olur. Direncin ve makaranýn uçlarý arasýndaki gerilim vektörlerinin bileþkesi üretecin uçlarý arasýndaki gerilimin V e etkin deðerini verir. V R = i R baðýntýsýna göre, akýmýn etkin deðeri azaldýðýnda V R deðeri de azalýr. Þekildeki etkin gerilim vektör diyagramýna göre, V e sabit iken V R azalýyorsa, V nin artmasý gerekir. Z' V e V R Z R V 9. Alternatif akým devresinde toplam potansiyel farký, vektör diyagramý çizilerek hesaplanýr. Þekildeki dik üçgenden; V V = V C 3 VC = V olur. j V V V C Cevap E 1. Elektrik sobasýnýn direncine R denilirse; uçlarý arasýnda V kadar potansiyel fark olan R dirençli V iletkenin ýsý gücü = R baðýntýsý ile hesaplanýr. Sobanýn beslendiði gerilimin 0 volt iken 110 voltla beslendiði söylendiðine göre, potansiyel farký yarýya inmiþ demektir. 7

361 Alternatif Akým ve Transformatörler Isý gücü, potansiyel farkýnýn karesi ile orantýlý olduðu için, V (V/) = iken ' = olur. R R Buradan ' = olur. 4 Cevap A 16. RC devresinde frekans sabit iken, bobinin indüktansý = π f baðýntýsý ile, kondansatörün kapasitansý 1 C = baðýntýsý ile hesaplanýr. π f C C, sýða ile ters orantýlý olarak deðiþir. C = 0 iken C = tanýmsýzdýr. 13. S anahtarý kapatýldýðýnda, kondansatörde depolanan yük zaman geçtikçe artar. Buna göre, q = C. V C baðýntýsýnda kontansatörün q yükü arttýkça uçlarý arasýndaki V C potansiyel farký da artar. Çünkü C sýðasý sabittir. Üretecin uçlarý arasýndaki potansiyel farký sabit olduðundan, V C arttýkça V R azalýr. Cevap E 14. RC devresinde akýmýn en büyük olabilmesi için empedansýn en küçük olmasý gerekir. Empedansýn en küçük olabilmesi için de = C olmalýdýr. Z=R Soruda akýmýn maksimum olduðu söylendiðine göre, deðiþken C kondansatörlerle = C yapýlmýþ demektir. Bu durumda lambanýn en parlak yanabilmesi için, noktalarý birleþtirilerek direncin de kýsa devre yapýlmasý gerekir. Sonuçta direnç olarak sadece lambanýn direnci kalýr. Direnç en küçük deðerini alacaðýndan, akým en büyük deðerini alýr, lamba da en parlak yanar. Cevap A 15. Saf direnci olan bir bobinin ideal bobin olmadýðý anlaþýlýr. ani devre bir R devresidir. 3 tanϕ= ise 4 3 tanϕ= = dir. R 4 3 = 00 4 = 150 Ω olur. =ω = πν 150 = = henry olur. j Z R C = iken C = 0 dýr arasýndaki empedans, þekildeki üçgene C göre hesaplanýr. ondansatörün sýðasý sýfýr- Z dan sonsuza doðru artýrýldýðýnda C farký önce azalýr, sonra artar. R Bu ise empedansýn (Z nin) önce azalmasý sonra ise artmasý demektir. Cevap E 17. Bir transformatörün giriþ ucuna primer, çýkýþ ucuna ise sekonder devre denir. ucu primer ucu sekonder, ucu primer ucu ise sekonder uçtur. N olmasý giriþ geriliminin onda birinin sekonderden alýnmasý demektir. Çünkü sarým sayý- N = 10 sý ile orantýlý olarak gerilimler aktarýlýr. Sarým sayýsýnýn sekonder uçta daha fazla olmasý gerilimin yükseltildiðini, tersine ise azaltýldýðýný gösterir. ile nin birbirine baðlý olmasý ise ayný gerilimin den ye aktarýlmasý demektir. Öncelikle ucundan gelen 100 voltluk gerilim 10 volt olarak ye orandan da ye yine 10 volt olarak aktarýlýr. (Çünkü N = 10 N dir.) den 50 volt alýnýyorsa, deki sarým sayýsýnýn dekinden aradaki volt oraný kadar büyük olmasý demektir. V 10 1 = = olduðundan, V 50 5 N 1 = olur. N 5 8

362 Alternatif Akým ve Transformatörler 18. bobinine 80 V luk alternatif gerilim uygulandýðýnda, bobininden 0 V luk alternatif gerilim alýndýðýna göre, bobinlerin sarým sayýlarýnýn oraný, N V = N V N 80 = = 4 tür. N 0 Giriþ gerilimi deðiþmeden, çýkýþ geriliminin 5 V olmasý için, N 80 = = 16 olmalýdýr. N 5 Bunun için, 1. N sabit tutulup, N dört katýna çýkarýlmalý. N sabit tutulup, N dört kat azaltýlmalý 3. N iki katýna çýkarýlýp, N yarýya indirilmeli N Bu iþlemler sonucunda oraný 16 olacaðýndan, 80 voltluk giriþ gerilimi 5 V a N düþer. Bunu saðlayan, verilenlerden l. ve lv. iþlemlerdir. 19. Bir transformatörde, giriþ geriliminin olduðu bobinin sarým sayýsý, çýkýþ geriliminin alýndýðý bobinin sarým sayýsýndan küçük ise, gerilim yükselir, büyük ise, gerilim düþürülür. Buna göre, bobininin sarým sayýsý azaltýlýrsa, V gerilimi artar. Diðer seçeneklerde verilen her durumda V gerilimi azalýr. Cevap A 1. Seri baðlý RC devresinin empedansý vektör diyagramýndan þekildeki gibi bulunur. Devreden geçen alternatif akýmýn etkin deðerinin artmasý için Z nin küçülmesi gerekir. Devredeki anahtarlarýn kapatýlmasý baðlý Z C olduðu uçlar arasýna kýsa R devre yapar ve akým dirençsiz C yolu seçer. Devre- de verilen S ve S C anahtarlarýnýn kapatýlmasý Z yi kesin olarak azaltmaz. Ancak S R anahtarlarýnýn kapatýlmasý Z yi kesin olarak azaltýr. Dolayýsýyla devreden geçen alternatif akýmýn etkin deðeri artar. S R anahtarlarý kapalý iken devrenin empedansý Z = C olur. Diðer durumlarda bu dirençten daha küçük direnç deðeri elde edilemez. Cevap A. Transformatörler sarým sayýlarý ile orantýlý olarak gerilimi yükseltir ya da alçaltýr. Soruda giriþ gerilimi V a, çýkýþ V a olduðuna göre, transformatörlerden en az birinin diðerine göre gerilim yükseltici olmasý gerekir. Eðer alçaltýcý ise yükseltici olmalý, alçaltýcý ise yükseltici olmalýdýr. a da her ikisi de yükseltici olmalýdýr. Örneðin transformatörü giriþ gerilimini 1,5 V a ya, transformatörüde 1,5 V a lýk gerilimi V a ya çýkarabilir. Bu durumda ikiside gerilim yükseltici özelliði gösterir. 0. Ardýþýk transformatörlerde, Þekil - I de ve bobinlerinin Þekil - II de ise ve N bobinlerinin gerilimleri eþittir. Bobinlerin sarým sayýlarý belli olmadýðý için, transformatörü yükseltgende olabilir, indirgende olabilir. ani gerilimi yükseltmiþte olabilir, azaltmýþta olabilir. ani, V 1 > V ya da V 1 < V olabilir. Fakat sarým sayýlarýnýn birbirinden farklý olduðu verildiðine göre, kesinlikle V 1 = V olamaz. Ancak her ikiside alçaltýcý olursa çýkýþ gerilimi V a olamaz. Cevap A 9

363 ay Dalgalarý 1. Gergin esnek bir yayda þekildeki gibi ilerleyen bir atma üzerindeki noktasý, tam engele çarptýðý anda atmanýn durumu, aþaðýdakilerden hangisi gibidir? (Noktalý çizgiler atmalarýn durumunu, dolu çizgiler de toplam atmayý göstermektedir.) A) B) D) E) C) (198 - ÖS) 3. Sabit noktalarý arasýna gerilmiþ türdeþ yayda þekildeki, atmalarý oluþturulmuþtur. Oklar, atmalarýn t=0 anýnda bulunduklarý noktadaki hareket yönünü belirtmektedir. t saniyede bir bölme hareket eden atmalarýn, 6t lik sürenin bittiði andaki yeri ve durumu aþaðýdakilerden hangisi gibidir? A) C) E) B) D) ( ÖS). Aþaðýda biçimleri verilen dalgalardan hangisinin dalga boyu en büyüktür? A) B) C) D) E) ( ÖS) 4. Þekil - I deki gibi O noktasýndan birbirine eklenen iki yaydan birinde ilerleyen bir atma, bir süre sonra Þekil-II deki duruma geliyor. AA I. II. Hafif yay Aðýr yay Hafif yay III. Hafif yay Aðýr yay Aðýr yay Bu iki yayýn esneklik katsayýlarý (sertlikleri) için ne söylenebilir? A) Birincinin esneklik katsayýsý daha büyüktür. (daha serttir.) B) Ýkincinin esneklik katsayýsý daha büyüktür. (daha serttir.) C) Ýkisinin esneklik katsayýlarý eþittir. (sertlikleri eþittir.) D) Atmanýn hýzý bilinmeden bir þey söylenemez. E) aylarý geren kuvvet bilinmeden bir þey söylenemez. ( ÖS) 1

364 ay Dalgalarý 5. AA Düþey T S Esnek bir yay noktalarý arasýna gerilerek üzerinde bir atma oluþturulmuþtur. Ok yönünde ilerleyen atmanýn, t = 0 anýndaki konumu þekildeki gibidir. Bu anda, yaydaki, T, S noktalarýnýn hareket yönleri nedir? ( : düþey yukarý; : düþey aþaðý; : yatay saða) T S atay A) B) C) D) E) (199 - ÖS) 6. Hafif yarý ile aðýr yayý uç uca eklenerek, serbest uçlarýndan gerilmiþtir. yayý üzerin- de t = 0 anýnda þekildeki konumda olan bir atma t sürede ok yönünde bir bölme ilerliyor. AA Buna göre, 5t süre sonunda, geçen ve yansýyan atmalarýn durumu aþaðýdakilerden hangisi gibi olabilir? A) B) C) D) E) ( ÖS) AA O noktasýnda birbirine eklenmiþ, yaylarý,, noktalarý arasýnda gerilmiþtir. t = 0 anýnda þekildeki gibi baþ yukarý ilerleyen bir atmanýn, O noktasýndan geçen kýsmý ye, yansýyan kýsmý da ya ayný anda ulaþýyor. Buna göre; I. ye ulaþan atma baþ aþaðý, ye ulaþan da baþ yukarýdýr. II. yayýndaki gerilme kuvveti, dekinden daha küçüktür. III. yayýnda ilerleyen atmanýn geniþliði, dekinden daha küçüktür. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) Esnek bir yay, bir ucunda duvara tutturulmuþ, öteki ucunda da F kuvvetiyle gerilmiþtir. ayda þekildeki gibi ilerleyen bir atmanýn geniþliði l, hýzýnýn büyüklüðü de v dir. Bu atma ilerlerken, F kuvvetinin büyüklüðü artýrýlýrsa l ve v için ne söylenebilir? l Áv l O A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve III E) II ve III A) Deðiþmez Deðiþmez B) Deðiþmez Artar C) Artar Artar D) Artar Azalýr E) Azalýr Azalýr ( ÖS) v ( ÖS) ÁF

365 ay Dalgalarý Ýki ucundan gerilmiþ esnek yayda oluþturulan bir atmanýn t anýndaki konumu þekildeki gibidir. Atmanýn hareket yönünü bulmak için,,, noktalarýndan hangilerinin, t anýndan sonraki hareket yönünün bilinmesi gerekli ve yeterlidir? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz nin B) alnýz nin C) alnýz nin D) ve nin E) ve nin ( ÖS) O noktasýnda birbirine eklenmiþ, yaylarý,, noktalarý arasýna gerilmiþtir. t 0 anýndaki yayýnda O ya doðru ilerleyen bir atmasý oluþturuluyor. t 1 anýnda da yaylarda hareket yönleri þekildeki gibi olan yalnýz iki atma gözleniyor. Bu atmalar baþ yukarý olduðuna göre, I. t 0 anýnda oluþturulan atmasý baþ aþaðýdýr. II. yayý, yayýndan daha hafiftir. (umuþaktýr.) III. yayýnýn boyu, ninkine eþittir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Çizim ölçekli deðildir.) O A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III ( ÖS) 11. EE yayý yayý O noktasýnda uç uca eklenmiþ, farklý kalýnlýktaki ve yaylarý, R duvarlarý arasýna gerilmiþtir. t 0 = 0 anýnda hareket yönleri ve biçimleri Þekil - I deki gibi olan iki atmanýn, t 1 anýnda Þekil - II de belirtilen,, atmalarýna dönüþmüþ olduðu görülüyor. Buna göre,,, atmalarýndan hangilerinin hareketi ok yönündedir? A) alnýz nin B) alnýz nin C) alnýz nin D) ve nin O Þekil - I ok O Þekil - II E) ve nin yayý yayý R R (006 - ÖSS / Fen - ) 3

366 ay Dalgalarý 1. Sabit engele gelen yay dalgasý ters dönerek yansýr. Çukur olan atmayla giriþim yaparak B þýkkýndaki gibi bir görüntü oluþturur. 5. Atma ok yönünde ilerlerken bir süre sonra kesikli çizgilerle gösterilen konumu alýr. T S Buna göre, atmanýn kesikli çizgilerle gösterilen konumu almasý için noktasý düþey aþaðý, T ve S noktalarý ise düþey yukarý doðru hareket etmelidir. Cevap A. Cevap þýklarýndaki A da ikiden fazla dalga, B de 3 dalga, C de,5 dalga D de 1 dalga E de dalga vardýr. Buna göre en büyük dalga boyu D þýkkýndadýr. 6. Uç uca eklenmiþ yaylar ayný kuvvetlerle gerilmiþlerdir. Hafif yaydaki atmanýn hýzý, aðýr yaydakinden daha büyüktür. (v hafif > v aðýr ) Hafif yaydan aðýr yaya gelen atma için eklem yeri sabit uç gibi davranacaðýndan, gelen atma ters dönerek, iletilen atma ise ters dönmeden iletilir. 3. v Halka titreþimleri aþaðý yönde olan atmalardan ; ye doðru, ise ye doðru þekildeki gibi ilerler. ve noktalarý sabit uç olduklarý için atmasý baþ aþaðý dönerek, atmasý ise baþ yukarý dönerek yansýr. v Buna göre, yansýyan atma 5t sürede 5 bölme yol alacaðýndan t = 0 anýnda bulunduðu yerde ve baþaþaðý olacaktýr. ansýyan ve iletilen atmalar ayný anda hareket ettiðine göre, yansýyan ve iletilen atma eþit miktar yol alamazlar. Aðýr yayda atmanýn hýzý daha küçük olduðundan daha az yol alacaktýr. Cevap A 6t süresi sonunda atmalar yay üzerindeki ilk konumlarýna gelirler. 7. Atma O noktasýna geldiðinde, iletilen atma birimlik yolu, yansýyan atma ise 4 birimlik yolu ayný sürede aldýðýna göre, atma yayýnda daha hýzlý, yayýnda ise daha yavaþ hareket etmiþtir. Buna göre, 4. Birinci yaydan Þekil - I deki gibi gelen atma, Þekil - II deki gibi, ters dönmeden birinci yaya yansýmýþtýr. O halde ikinci yay, birinci yaydan daha hafiftir. (yumuþaktýr.) Eðer ikinci yay birinciden daha aðýr olsaydý, birinci yaya yansýyan atma ters dönerdi. Cevap A I. Atma O noktasýna, hafif yaydan aðýr yaya gelmiþtir. Bu durumda iletilen atma baþyukarý iletilirken, yansýyan atma baþaþaðý yansýr. (I doðru) II. Uç uca eklenen yaylarda gerilme kuvvetleri birbirine eþit olur. (II yanlýþ) III. Ýletilen atmanýn hýzý azaldýðýndan geniþliði de azalýr. (III yanlýþ) Cevap A 5

367 ay Dalgalarý 8. Esnek yaylarda atmanýn hýzý, yayý geren kuvvet ile, yayýn birim uzunluðunun kütlesine baðlýdýr. Atmanýn hýzý, v = F μ baðýntýsýndan bulunur. Buna göre, F kuvveti artarsa, hýz da artar. Hýzýn artmasý geniþliðin de artmasýna neden olur. 9. Atmanýn hareket yönünün bulunabilmesi için atma üzerindeki noktalarýn titreþim yönlerinin bilinmesi gerekir. ve noktalarý uç noktalar olduðundan bir an için durmakta ve daha sonra denge konumuna dönmektedirler. ani atma saða da gitse sola da gitse ve noktalarýnýn hareket yönü denge konumuna yönelik olacaktýr. Dolayýsýyla atmanýn yönünü belirlemede bir etkisi yoktur. noktasýnýn titreþimi yukarý yönlü ( ) ise atma saða, aþaðý yönlü ( ) ise atma sola gidiyor demektir. 11. Atmalar sabit uçta ters dönerek yansýrken, bir yaydan baþka bir yaya gelen atma yaylarýn ince ya da kalýn oluþlarýna göre, ters dönerek ya da ters dönmeden hem yansýr hemde iletilir. Verilen yaylara ve atmalarýn Þekil - II deki konumlarýna göre, yayý ince yayý kalýn yay olmalýdýr. Çünkü ince yaydan kalýn yaya gelen düz atma, ters dönerek yansýr ve düz olarakta iletilir. yayýndaki ve atmalarýndan birisi ucundan ters dönerek gelen atma, diðerinde de O noktasýndan ters dönerek yansýyan atmadýr. atmasý ise ten ye iletilen atmadýr. yayý ince yay olduðu için yayýndaki atmanýn hýzý, dekinden büyüktür. atmasý O noktasýndan itibaren birimden fazla yol almýþtýr. O halde O noktasýndan yansýyan atmanýn dekinden fazla yol almasý gerekir. Dolayýsýyla yayýndaki ve atmalarýnda atmasý O noktasýndan ters olarak yansýyan atma, atmasýda noktasýndan ters yansýyan atmadýr. Buna göre ile atmalarý saða doðru hareket ederken, atmasý sola doðru hareket etmektedir. Cevap E 10. O Þekil - I O Þekil - II O Þekil - III ve yaylarý birbirine O noktasýndan baðlý ve ile noktalarý sabit olduðundan, sabit uçlarda atmalar ters dönerek yansýrken, bir yaydan diðerine gelen atmalar ise yayýn hafif (yumuþak) ya da aðýr olmasýna göre deðiþir. Soruda verilen t 1 anýndaki atma yönlerinin verilen biçimde olmasý için önce (t 0 anýnda) Þekil - I de oluþturulan atmanýn daha sonra Þekil - II, en son Þekil - III teki biçime gelmesi gerekir. Buna göre, yayýndan baþ aþaðý gelen atma, O noktasýnda geri yansýrken, yayýna geçen atma baþ aþaðýdýr. teki atma ucuna gelmeden, deki atma sabit ucundan ters dönerek yansýr. Dolayýsýyla yayý, yayýndan hafiftir. Ayrýca yayýnýn yayýndan uzun olmasý gerekir. Çünkü atmalar hafif yayda hýzlý hareket eder, çok yol alýr. O halde I. ve II. yargýlar doðru, III. yargý yanlýþtýr. 6

368 Su Dalgalarý 1. Þekildeki gibi derinliði deðiþen bir dalga leðeninde noktasýndaki doðrusal bir dalga kaynaðý, periyodik dalgalar yaymaktadýr. Su yüzeyine yukarýdan bakan bir gözlemci, dalgalarý nasýl görür? (ansýmalar göz önüne alýnmayacak.) A) C) B) D) h l l h 3. Dalga leðeni l Þekil - I l N l < l < l 1 Dalga leðeni l l 1 Bir dalga leðeninde, noktasal bir kaynaðýn yaydýðý dalgalarýn, Þekil - I deki gibi deseni vermesi beklenirken, Þekil - II deki görünüm elde ediliyor. Bu deðiþikliðin nedeni aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) Dalga leðeni N kýyýsýna doðru derinleþiyor. B) aynak N kýyýsýndan uzaklaþýyor. C) aynak N kýyýsýna yaklaþýyor. D) aynaðýn frekansý artýyor. E) aynaðýn genliði azalýyor. l 1 Þekil - II N ( ÖS) E) ( ÖS). Bir dalga leðeninde, ayný fazda, ayný frekansla titreþen iki noktasal kaynak yardýmý ile bir giriþim deseni oluþturuluyor. EE eðendeki suyun bir kýsmý alýnsa, giriþim deseninde, hangi nedenle ve nasýl bir deðiþme olur? A) Frekans azalacaðýndan düðüm çizgilerinin sayýsý artar. B) Düðüm çizgilerinin sayýsý deðiþmez, fakat desen bir tarafa kayar. C) Hýz artacaðýndan dalga boyu büyür, düðüm çizgilerinin sayýsý azalýr. D) Hýz azalacaðýndan dalga boyu büyür, düðüm çizgilerinin sayýsý azalýr. E) Hýz azalacaðýndan dalga boyu küçülür, düðüm çizgilerinin sayýsý artar. (198 - ÖS) 4. Bir dalga leðeninde, noktasýndaki doðrusal dalga kaynaðýnýn yaydýðý periyotlu dalgalarýn üstten görünüþü þekildeki gibidir. Bu görünümün nedeni aþaðýdakilerden hangisidir? A) aynaðýn titreþim frekansý artmaktadýr. B) aynaktan uzaklaþtýkça, suyun derinliði artmaktadýr. C) aynaktan uzaklaþtýkça, suyun derinliði azalmaktadýr. D) aynaðýn titreþim genliði küçülmektedir. E) Dalga leðeninde duraklý dalgalar oluþmaktadýr. ( ÖS) 1

369 Su Dalgalarý 5. an yana duran iki özdeþ dalga leðeninde oluþturulan dalgalarýn görüntüsü þekildeki gibi bir kareli kâðýt üzerine düþürülmüþtür. EE Söndürücü Söndürücü Bu dalgalarýn dalga Dalga Dalga boylarý, frekanslarý kaynaðý kaynaðý ve aralarýndaki faz farký için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) Dalga boylarý ayný, frekanslarý farklýdýr, aralarýnda faz farký yoktur. B) Dalga boylarý ve frekanslarý farklýdýr, aralarýnda faz farký yoktur. C) Dalga boylarý ayný, frekanslarý farklýdýr, aralarýnda faz farký vardýr. D) Dalga boylarý ve frekanslarý farklýdýr, aralarýnda faz farký vardýr. E) Dalga boylarý ve frekanslarý aynýdýr, aralarýnda faz farký vardýr. ( ÖS) 7. eriyodlu bir su dalgasýnda, ayný noktada 1 saniye arayla tepe ve çukur oluþtuðuna göre, dalganýn periyodu kaç saniyedir? A) 4 B) C) 1 D) 0,50 E) 0,5 8. Þekildeki yatay dalga leðeninde, doðrusal dalga kaynaðýnýn oluþturduðu f frekanslý, λ dalga boylu dalgalar N doðrultusunda yayýlmaktadýr. Doðrusal dalga kaynaðý ( ÖS) Bu leðenin, ve R ayaklarýna ince birer takoz koyarak yataylýðý bozulursa, f, λ, N niceliklerinden hangileri deðiþir? A) alnýz λ B)fveλ C)fveN D) λ ve N E) f, λ ve N N dalga söndürücü R ( ÖS) 6. Su derinliði deðiþmeyen ve içinde iki engel bulunan bir ortamda doðrusal atmasýnýn ilerleme yönü þekildeki gibidir. Bu atmanýn, engellerde tümüyle yansýdýktan sonra ilerleme yönü nasýldýr? A) C) E) B) D) 45 ( ÖS) 9. Bir dalga kaynaðýnýn, dalga, leðeninde oluþturduðu periyodik dalgalarýn dalga boyunu küçültmek için aþaðýdaki iþlemlerden hangisi yapýlmalýdýr? A) aynaðýn titreþim genliði küçültülmelidir. B) aynaðýn titreþim genliði büyültülmelidir. C) aynaðýn titreþim frekansý küçültülmelidir. D) eðendeki sývý yüksekliði azaltýlmalýdýr. E) eðendeki sývý yüksekliði artýrýlmalýdýr. ( ÖS) 10. Her kesimindeki su derinliði ayný olan bir dalga leðeninde iki noktasal kaynak, periyotlu dalgalar yaymaktadýr. Bu dalgalarýn giriþiminden oluþan düðüm çizgilerinin sayýsýný, aþaðýda verilen niceliklerden hangisi etkilemez? A) eðendeki su derinliði B) aynaklarýn titreþim genliði C) aynaklar arasý uzaklýk D) aynaklarýn titreþim frekansý E) aynaklar arasýndaki faz farký ( ÖS)

370 Su Dalgalarý 11. derin derin sýð I su dalgasý derin III sýð sýð su dalgasý S derin su dalgasý sýð sýð ukarýdaki düzeneklerden hangilerinde su dalgalarý odaklanýr? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III II ( ÖS) 14. üzeylerinin eðrilik yarýçaplarý eþit ve merkezleri O 1 ile O olan ince kenarlý merceðine, ortamýndan asal EE eksene paralel gelen I ýþýný, þekildeki yolu izleyerek, ortamýna asal eksene paralel olarak çýkmaktadýr. Iþýðýn bu ortamlardaki dalga boylarý sýrasýyla λ, λ, λ dir. I l O 1 Dalga modeline göre, bu dalga boylarý arasýndaki iliþki nedir? A) λ = λ = λ B) λ = λ < λ l l O Asal eksen C) λ < λ < λ D) λ < λ < λ E) λ < λ < λ (199 - ÖS) 1. Bir dalga leðeninde x ekseni boyunca hareket eden titreþim kaynaðý, x yönünde periyodik, doðrusal dalgalar yaymaktadýr. EE 13. Bu dalgalarýn dalgaboyunu, aþaðýda verilenlerden hangisi etkilemez? A) eðendeki suyun derinliði B) aynaðýn titreþim frekansý C) aynaðýn ilerleme hýzý D) aynaðýn hareket yönü E) aynaðýn titreþim genliði I v x a ortamý ( ÖS) Z ortamý 15. Bir dalga leðeninde ayný fazda çalýþan S 1, S titreþim kaynaklarý 3 cm dalga boylu dalgalar yayýyorlar. Bu dalgalarýn giriþim desenindeki bir noktasýnýn kaynaklara uzaklýðý S 1 = 5 cm, S = 17,5 cm dir. Buna göre, noktasý aþaðýdakilerin hangisinin üzerindedir? (eðendeki su derinliði her noktada aynýdýr.) A) 5. maksimum (dalga katarýnýn) B) 5. minimum (düðüm çizgisinin) C) 3. minimum (düðüm çizgisinin) D) 3. maksimum (dalga katarýnýn) E). minimum (düðüm çizgisinin) (199 - ÖS) vy ortamý a v z Bir I ýþýný, ve Z ortamlarýnda kesikli çizgilerle belirtilen yolu izlemiþtir. Dalga teorisine göre, ýþýðýn, ve Z ortamlarýndaki v, v ve v Z hýzlarý, büyüklüklerine göre nasýl sýralanýr? A) v > v > v Z B) v > v Z > v v > v C) v Z > v > v D) v > v Z > v E) > v Z ( ÖS) 16. Bir dalga leðeninde oluþturulan dalgalarýn frekansý 1 s -1, dalgaboylarý da λ dir. Bu dalgalara 4 yarýklý bir stroboskobun arkasýndan bakýldýðýnda, leðende duruyormuþ gibi görünen dalgalarýn ardýþýk iki tepesi arasýndaki uzaklýk λ olarak ölçülüyor. Buna göre, stroboskop saniyede en fazla kaç devir yapmaktadýr? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 6 ( ÖS) 3

371 Su Dalgalarý 17. Derinliði her yerde ayný olan bir dalga leðeninde, farklý fazda titreþen özdeþ S 1 ve S kaynaklarý 0. dalga söndürücü 4 cm dalgaboylu dalgalar yayýyor. Bu dalgalarýn giriþim deseninde. düðüm çizgisi üzerindeki noktasýnýn kaynaklara uzaklýðý S 1 =, cm, dalga kaynaðý S = 15,0 cm dir. Buna göre, kaynaklar arasýndaki faz farký kaçtýr? A) 0,1 B) 0, C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 ( ÖS) dalga kaynaðý dalga söndürücü 18. Bir dalga leðeninde, ortamýndan ortamýna geçen bir doðrusal atmanýn t = 0 anýndaki durumu þekildeki gibidir. AA ortamý Buna göre ; I. ortamýndaki atmanýn hýzý, dekinden daha küçüktür. II. ortamý, ortamýndan daha derindir. III. ortamýnýn, ortamýna göre kýrma indisi 1 den küçüktür. yorumlarýndan hangileri doðrudur? ortamý A) alnýz I B) alnýz II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III arakesit ( ÖS) 1. Ayný frekansta çalýþan iki doðrusal dalga kaynaðýnýn,, dalga leðenlerinde oluþturduðu dalga tepelerinin t anýndaki durumu þekildeki gibidir. Buna göre, I. Dalga kaynaklarý ayný fazda çalýþmaktadýr. II. leðenindeki su derinliði, dekinden fazladýr. III. leðenindeki dalga tepelerinin yayýlma yönü dekilerle aynýdýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III merkez doðrusu ( ÖS) 19. Su dolu bir dalga leðeninde, cetvelinin tit- reþimi ile oluþturulan doðrusal atma þekildeki gibi ilerliyor. AA Buna göre, aþaðýdaki yargýlardan hangisi N doðrudur? A) Suyun derinliði, leðenin kenarýndan N kenarýna doðru azalmaktadýr. B) Suyun derinliði, leðenin kenarýndan N kenarýna doðru artmaktadýr. C) Suyun derinliði, leðenin N kenarýndan kenarýna doðru azalmaktadýr. D) Suyun derinliði, leðenin N kenarýndan kenarýna doðru artmaktadýr. E) Cetvelin ucu suya, ucundan daha çok batmýþtýr. ( ÖS) EE Derinliði her yerde ayný olan bir dalga leðeninde, özdeþ iki noktasal kaynaðýn oluþturduðu düðüm çizgilerinden, bu kaynaklara en yakýn olanlar þekilde gösterildiði gibidir. Buna göre, I. aynaklar ayný fazda titreþmektedir. II. Düðüm çizgilerinden biri merkez doðrusu ile çakýþýktýr. III., noktalarýnýn, kendilerine en yakýn olan kaynaða uzaklýklarý birbirine eþittir. yargýlarýndan hangileri yanlýþtýr? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) I, II ve III kaynaklardan geçen doðru ( ÖS) 4

372 Su Dalgalarý. merkez doðrusu Su derinliði her yerde ayný olan bir dalga leðeninde, özdeþ, noktasal kaynaklarýnýn oluþturduðu hareketsiz düðüm çizgilerinden peþ peþe gelen ikisinin konumu þekildeki gibidir. Buna göre, EE I. aynaklar ayný fazda titreþmektedir. II. Düðüm çizgilerinden biri merkez doðrusu ile çakýþýktýr. III. Düðüm çizgileri merkez doðrusuna göre simetriktir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.) A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (007 - ÖSS / Fen - ) 5

373 Su Dalgalarý 1. Su dalgalarýnda derinlik arttýkça hýz artmakta ve buna baðlý olarak dalga boyu da artmaktadýr Dikkat edilirse dalga leðeninin ortasýnda derinlik artmaktadýr. Onun için dalgalarýn ortasýnda dalga boyu büyümelidir ansýma kuralý gereði atmanýn ve uçlarý alt engelden þekildeki gibi yansýr.. Bir dalga leðeninde ayný frekansta ayný fazda titreþim yapan iki nokta kaynak yardýmýyla oluþan giriþimin düðüm çizgileri sayýsý, 1 d > (n ) λ baðýntýsýna göre hesaplanýr ve n tane düðüm çizgisi oluþur. eðenden su alýndýðý için derinlik azalýr ve buna baðlý olarak dalgalarýn dalga boyu küçülür. λ küçüldüðü için n düðüm çizgileri sayýsý artar. Cevap E 7. Su dalgasýnda ardýþýk l iki tepe arasý λ dalga boyuna eþittir. Tepe ile çukur arasý ise λ/ dir. l/ 1 s de bir tepe bir çukur Su gözlendiðine göre λ/ için geçen süre 1 s demektir. O halde λ için geçen zaman s olmalýdýr. eriyot bir dalga boyu yol için geçen süre olduðuna göre dalganýn periyodu s olur. 3. Dalga leðeninde dalga boyu saða doðru küçülüp, solda büyümesi kaynaðýn saða doðru hareket etmesiyle mümkündür. 4. aynaktan uzaklaþtýkça dalga boyu küçüldüðüne göre ya derinlik azalmalýdýr, ya da kaynaðýn periyodu artmalýdýr. Buna göre, uygun cevap C dir. 5. Her iki dalga leðeninde dalga boylarýnýn iki birim olduðu görülmektedir. Dalga leðenleri özdeþ olduðu için dalgalarýn yayýlma hýzý eþittir. v = λ f den λ ve v ler her iki dalga leðeninde eþit olduðu için frekans (f) lar da eþittir. Ancak iki dalga için faz farký vardýr. Cevap E 8. Dalga leðeninin R R ayaklarýna takoz konularak yataylýðý bo- N zulursa su derinliði bir tarafta arttýrýlýrken, bir tarafta da azaltýlmýþ olur. Su derinliði deðiþince dalganýn hýzý da deðiþir. Bu takdirde dalganýn dalga boyu ve ilerleme doðrultusu deðiþmiþ olur. Dalganýn frekansý ancak kaynak tarafýndan deðiþtirilebilir. Dalga esnek ortamda yayýlýrken, frekansýnda bir deðiþiklik olmaz. 9. v λ= v T = baðýntýsýndan anlaþýldýðýna göre f dalga boyu kaynaðýn, periyodu veya frekansýna ve ortamdaki dalganýn hýzýna baðlýdýr. Dalganýn hýzý da suyun derinliði arttýkça artar, azaldýkça azalýr. Görülüyor ki dalganýn dalga boyu titreþim genliðine baðlý deðildir. Bu açýklamalar altýnda dalga leðeninde oluþturulan periyodik dalgalarýn dalga boyunun azalmasý için, ya suyun derinliði azaltýlmalý, ya da kaynaðýn frekansý artýrýlmalý (periyodu azaltmak ile eþ anlamlý) dýr. 6

374 Su Dalgalarý 10. Ýki noktasal kaynaðýn ürettiði su dalgalarýnýn giriþiminden oluþan çizgilerin sayýsý, 1 ol farký = n p λ 1 d sinθ= n p λ baðýntýsýndan; d : kaynaklar arasý uzaklýk p : kaynaklar arasý faz farký λ : su dalgalarýnýn dalga boyu niceliklerine baðlýdýr. λ ise, leðendeki su derinliði ve kaynaklarýn frekansýna baðlýdýr. Düðüm çizgilerinin sayýsý, kaynaklarýn titreþim genliðine baðlý deðildir. 1. Dalganýn yayýlma yönünde kaynak hareket ediyorsa, dalga boyu dalganýn ve kaynaðýn bir periyotluk sürede aldýklarý yollarýn farkýna eþit olur. λ = v d T v k T Bu baðýntýya göre, A) eðendeki su, dalganýn hýzýný deðiþtirdiði için dalga boyunu etkiler. B) Frekansýn deðiþmesi periyodu, periyotta λ yý etkiler. C) aynaðýn ilerleme hýzý λ yý etkiler. D) aynak dalganýn yönünde hareket ederse λ küçük, tersi yönünde giderse, λ büyük olur. E) aynaðýn titreþime genliði λ dalga boyunu etkilemez. x k v k x d v d l d Cevap E 11. Su dalgalarýnýn hýzý derin ortamda büyük, sýð ortamda ise küçüktür. v I v v II v odaklanmaz derin derin III v v odaklanýr odaklanmaz sýð sýð sýð sýð Su dalgalarýnýn her ortamdaki ilerleyiþi þekillerdeki gibi olur. I ve II deki düzenekte dalgalar aradaki ortamý geçtikten sonra daðýlarak hareket ettikleri için odaklanma olmaz. III te ise yayýlma hýzý birleþme gösterdiðinden dalga odaklanýr. Ayrýca ince kenarlý mercek þeklindeki ortamlarý geçen doðrusal dalgalar odaklanýr. Fakat mercek sýð ortamda bulunuyorsa özellik deðiþtirir. II. mercek ince kenarlý görünmesine raðmen, sýð ortamda olduðu için kalýn kenarlý, III. mercek ise kalýn kenarlý gibi görünmesine raðmen ince kenarlý mercek gibi davranýr. Buna göre, II. mercek doðrusal dalgalar daðýtýrken, III. mercek toplayarak odaklar. 13. Iþýðýn saydam bir ortamdaki yayýlma hýzý, ortamlarýn kýrýlma indisleriyle ters orantýlýdýr. I v v a I ýþýný ortamýndan ortamýna geçerken normalden uzaklaþtýðýna göre, n > n dir. ortamýndan Z ortamýna geçen ýþýk ise normalde yaklaþarak kýrýldýðýndan n Z > n dir. ve Z ortamlarý paralel yüzeylerle.ir.irinden ayrýldýðý için, ortamý çýkarýlýp ve Z ortamlarý birleþtirilirse, ýþýðýn Z ortamýndaki gidiþ yolu deðiþmez. Bu da ýþýðýn ortamýndan Z ortamýna geçerken normalden uzaklaþtýðýný ve n > n Z olduðunu gösterir. Sonuçta kýrýlma indisleri arasýnda n < n Z < n iliþkisi olduðu anlaþýlýr. Hýzlar arasýndaki iliþki v > v Z > v olur. a N a Z N v Z 7

375 Su Dalgalarý 14. Iþýðýn saydam ortamlardaki dalga boyu, hýzý ie doðru orantýlýdýr. Hýz ise, ortamýn kýrýcýlýk indisleriyle ters orantýlýdýr. sini n v1 λ1 = = = sinr n1 v λ Þekilde görüldüðü gibi küresel yüzeylerin merkezlerinden normaller çizildiðinde, ortamýndan gelen ýþýn ortamýna normalle yaklaþarak geçmiþtir. O halde n < n dir. ortamýndan ortamýna geçen ýþýn da normale yaklaþarak kýrýlmýþtýr. n > n dir. Buna göre, kýrýlma indisleri arasýnda n > n > n iliþkisi vardýr. Hýzlar ve dalga boylarý arasýnda v < v <, λ < λ < λ iliþkisi vardýr. N 1 q N Cevap E 16. λ 0 dalga boylu dalgalara, stroboskop arkasýndan bakýldýðýnda, duruyormuþ gibi görünen dalgalarýn ardýþýk iki tepesi arasýndaki uzaklýk λ 0 oluyorsa, bu durumda stroboskop, dalgalarýn duruyor olarak göründüðü maksimum frekansta dönüyor demektir. Bu durumda, f dalga = N f stroboskop baðýntýsý geçerlidir. 1 = 4 f s f s = 3 devir 17. aynaklar arasýnda faz farký ký yok iken, n. düðüm çizgisi üzerindeki bir noktasýnýn kaynaklara olan yol farký, 1 S1 S = n λ dýr. S 1 S aynaklar arasýnda p kadar faz farký varsa, yol farký, 1 S1 S = n p λ olur. aynaklar arasýndaki p faz ise, 1, 15 = p 4 3 7, = p Dalga leðenindeki noktasýnýn kaynaklara olan uzaklýklarý farký; ΔS = n. λ ise, noktasý katar çizgisi üzerindedir. 1 Δ S= n λ 7, = 6 4p 4p = 1, p = 0,3 olur. Not : Soruda verilen noktasý ile p faz farký birbirine karýþtýrýlmamalýdýr. ise, noktasý düðüm çizgisi üzerindedir. (n: çizgi numarasý) ΔS = S 1 S 18. Normal ΔS = 5 17,5 ΔS = 7,5 cm olduðundan, 1 ΔS = n λ r i i r ortamý arakesit ortamý 1 7,5 = n 3 tür. Buna göre, noktasý 3. düðüm çizgisi üzerindedir. Doðrusal atmanýn gelen ve yansýyan kýsmýna bakýldýðýnda, atmanýn normale yaklaþarak kýrýldýðý görülmektedir. Buna göre, ortamý, ortamýndan daha derindir. 8

376 Su Dalgalarý I. ortamý, ortamýna göre sýð olduðundan, sýð ortamda atmanýn hýzý küçük olur. (I doðru) II. ýrýlan atmanýn normale yaklaþmasýndan ortamýn den derin olduðu anlaþýlmaktadýr. (II yanlýþ) III. ortamý daha sýð, yani ýþýða göre düþünülürse daha yoðun olduðundan ortamýna göre n kýrýlma indisi tir. Bu deðer ise, 1 den büyüktür. (III yanlýþ) veya, n sin i v n = = dir. sin r v n sin i n > 1 olduðundan, > 1 dir. sin r n Cevap A 19. Su dalgalarýnýn hýzý, suyun derinliði ile doðru orantýlýdýr. Dalga derinde hýzlý sýðda ise daha yavaþ hareket eder. Þekilde verilen dalgalarýn ilerlemelerine göre, leðendeki suyun derinliði, kenarýndan N kenarýna doðru azalmaktadýr. Cevap A 1. I. ve noktalarýndan geçen ve kaynaklara en yakýn düðüm çizgileri þekildeki gibi olduðuna göre, noktasýnýn merkez doðrusuna uzaklýðý ninkinden büyüktür. Dolayýsýyla kaynaklar ayný fazda titreþmiyordur. ani bir faz farký vardýr. (I anlýþ) II. erkez doðrusu kaynaklardan gelen ilk tepe ve çukur noktalarýnýn yani dalga katarýnýn birleþtiði yerdir. Düðüm çizgisinin biri merkez doðrultusunda deðildir. (II anlýþ) III. ve noktalarýndaki düðüm çizgilerine göre, noktasý S 1 kaynaðýna, nin S kaynaðýna uzaklýðýndan daha kýsadýr. (III yanlýþ) Cevap E. Özdeþ, noktasal kaynaklarýnýn oluþturduðu hareketsiz düðüm çizgilerinden peþ peþe ikisi þekilde verildiðine göre, kaynaklarý birleþtiren doðrultu üzerinde iki düðüm çizgisi arasý uzaklýk br. dir D S 1 S D 1 merkez doðrusu merkez doðrusu kaynaklardan geçen doðru D 1 D 0. ve dalga leðenlerindeki dalgalarýn dalga boylarý arasýndaki iliþki λ > λ dir. v λ= baðýntýsýna göre, frekanslar eþit olduðundan v f > v dir. Derin ortamdaki su dalgalarýnýn hýzý, sýð ortamdaki dalgalarýn hýzýna göre daha büyüktür. Dolayýsýyla h > h dir. (II Doðru). leðenindeki dalga tepeleri yukarý yönde hareket ederken, leðenindeki dalga tepeleri aþaðý yönde hareket ediyor. (III anlýþ) te 3 dalga tepesi, de 4 dalga tepesi oluþtuðuna göre, kaynaklar arasýnda bir T periyotluk gecikme var demektir. (Δt = T) Bu ise, p = ifa- Δt T desine göre faz farkýnýn p = 1 olduðunu yani ayný fazda çalýþtýklarýný gösterir. (I Doðru) Dolayýsýyla diðer düðüm çizgileri de þekildeki gibi olur. aynaklar arasýnda faz farký yok iken, merkez doðrusu ile 1. düðüm çizgisi arasý uzaklýk λ 4 λ iken, diðer ardýþýk düðüm çizgiler arasý uzaklýk dir. Halbuki burada eþit verilmiþ. Buna göre, merkez doðru üzerinde düðüm çizgisi vardýr. Bu durum kaynaklarýn zýt fazla titreþmesi ile gerçekleþir. Ayrýca merkez doðrusuna göre, düðüm çizgileri simetriktir. Sonuç olarak I. yargý yanlýþ, II. ve III. yargýlar doðrudur. Cevap E 9

377 Iþýk Teorileri 1. O 1 b O S 1 n A x 1 S 1 (Orta A0 aydýnlýk çizgi) a Þekilde görülen O 1 ve O yarýklarýna tek renkli, paralel ýþýk demeti gönderilerek ekran üzerinde giriþim saçaklarý elde ediliyor. n inci karanlýk çizginin, orta aydýnlýk çizgiye uzaklýðý x olduðuna göre ýþýðýn dalga boyunu veren baðýntý nedir? bx bx bx A) B) C) an(n 1) a(n 1) a(n 1) bx bx D) E) a(n 1) a(n 1) ( ÖS) 3. Þekildeki çift yarýkla giriþim deneyinde, yarýklar düzlemi 1. konumda iken, perdedeki giriþim saçaklarýnýn aralýklarý Δx 1,. EE konumda iken de Δx oluyor. arýklar düzlemi. konumda iken, aþaðýdaki deðiþikliklerden hangisi yapýlýrsa Δx = Δx 1 olur? Iþýk kaynaðý 1 A) erdeyi yarýklar düzleminden uzaklaþtýrmak B) Daha büyük dalga boylu ýþýk kullanmak C) Iþýk kaynaðýný yarýklar düzlemine yaklaþtýrmak D) Iþýk kaynaðýný yarýklar düzleminden uzaklaþtýrmak E) Daha küçük dalga boylu ýþýk kullanmak O Ekran ( ÖS). d aralýklý iki dar yarýktan x uzaklýðýnda bulunan kaynak λ dalga boylu ýþýk yaymaktadýr. aynak arýklardan uzaklýðýnda ve yarýklar Ekran düzlemine paralel olan ekran üzerindeki giriþim saçaklarý için aþaðýdakilerden hangisi doðru olur? d A) arýklar arasý uzaklýk ye indirilirse, saçak aralýðý da yarýya iner. B) Ekranýn yarýklara uzaklýðý olursa, saçak geniþliði yarýya iner. C) arýklarla ekran arasý n=1,5 indisli olan bir madde ile doldurulursa, saçak geniþliði 1,5 kat artar. D) Iþýðýn dalga boyu iki kat artarsa, saçak geniþliði de iki kat artar. x E) aynak, yarýklardan uzaklýðýna getirilirse, saçak geniþliði de iki katýna çýkar. x d (198 - ÖS) 4. Þekilde görülen h kalýnlýðýndaki film kýrmýzý ve mor ýþýk karýþýmý ile aydýnlatýlmaktadýr. Bu film, normale yakýn doðrultuda noktasýndan bakýldýðýnda kýrmýzý, noktasýndan bakýldýðýnda da mor renkte görünüyor. Bu olay aþaðýdakilerden hangisiyle açýklanabilir? A) ýrýlma, soðurma B) ýrýným, soðurma C) ansýma, kýrýlma, kýrýným D) ýrýlma, yansýma, giriþim E) ýrýlma, kýrýným, giriþim h ( ÖS) 1

378 Iþýk Teorileri 5. Þekildeki gibi hazýrlanmýþ çift yarýkla giriþim deneyinde merkezi aydýnlýk S 1 saçak 0 noktasýnda oluþuyor. S Ekran 1 0 S 1 yarýðýna saydam ve çok ince bir levha konursa, merkezi aydýnlýk saçak bundan nasýl etkilenir? A) Geniþliði azalýr. B) Geniþliði artar. C) 1 yönünde kayar. D) yönünde kayar. E) arlaklýðý azalýr. ( ÖS) 8. Tek yarýkla yapýlan kýrýným deneyinde λ dalga boylu ýþýk kullanýlmýþtýr. arýk düzlemine paralel bir perde üzerinde bulunan noktasýnýn yarýðýn 9 kenarlarýna uzaklýklarý farký λ dýr. Bu noktasýndaki giriþim saçaðý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 4. karanlýk B) 4. aydýnlýk C) 5. karanlýk D) 5. aydýnlýk E) 9. aydýnlýk ( ÖS) 6. Bir çift yarýkla giriþim deneyinde, λ 1 = 4000 A, λ = 6000 A dalgaboylu ýþýk veren kaynaðý kullanýlmýþtýr. AA Elde edilen giriþim deseninde, λ 1 dalga boylu ýþýðýn 5. karanlýk saçaðý, λ dalga boylu ýþýðýn hangi saçaðýyla çakýþýr? (S 1 =S ) A) 3. aydýnlýk B) 3. karanlýk C) 4. aydýnlýk D) 4. karanlýk E) 5. karanlýk S 1 S Ekran O ( ÖS) 9. Bir oung deneyinde, çift yarýk düzlemi ile perde arasýndaki uzaklýk 1 iken 5. aydýnlýk saçaðýn merkezi saçaða uzaklýðý x oluyor. Çift yarýk düzlemi ile perde arasýndaki uzaklýk olduðunda ise, ayný x uzaklýðýnda 4. karanlýk saçak oluþuyor. 1 Buna göre, oraný kaçtýr? (ullanýlan ýþýk tek renklidir; x uzaklýðý 1 ve den çok küçüktür.) AA A) B) C) D) E) ( ÖS) 7. Þekildeki çift yarýkla giriþim deneyinde aþaðýdaki niceliklerden hangisi deðiþtiðinde, saçak aralýðý deðiþmez? A) d, yarýklar arasý uzaklýk B), yarýklar düzlemi ile perde arasýndaki uzaklýk C) λ, kullanýlan ýþýðýn dalga boyu D) I, kullanýlan ýþýðýn þiddeti E) n, ortamýn kýrýcýlýk indisi ( ÖS) I d n erde 10. Þekildeki tek yarýkta giriþim deneyinde, yarýk geniþliði w=10 cm, yarýðýn perdeye uzaklýðý = 3 x 10 cm yarýðý aydýnlatan ýþýðýn dalga boyu da λ = 5 x 10 5 cm dir. O Buna göre, merkezi saçaðýn ortasýndan x = 6 cm uzaklýktaki noktasýnda hangi saçak oluþur? A) 3. karanlýk B) 4. aydýnlýk C) 4. karanlýk D) 5. aydýnlýk W N E) 5. karanlýk d d 1 O' erde x ( ÖS)

379 Iþýk Teorileri 11. Uzunluklarý olan iki cam levha arasýna, r yarýçaplý bir Iþýk r saç teli konularak hava kamasý oluþturuluyor. Bu kamaya, λ dalga boylu ýþýk ýþýnlarý þekildeki gibi gönderildiðinde, cam levha boyunca n tane parlak saçak gözleniyor. n sayýsýný bulmak için,, r, λ niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gerekir? A) alnýz r B) alnýz λ C)ver D)rveλ E),rveλ ( ÖS) 1. Çift yarýkla yapýlan bir giriþim deneyinde, perdedeki ardýþýk iki karanlýk saçak arasýndaki uzaklýk Δx oluyor. Δx in artmasý için, : perdeyle yarýk düzlemi arasýndaki uzaklýk ν : kullanýlan ýþýðýn frekansý d : yarýklar arasý uzaklýk AA niceliklerinden hanglerinin artmasý gerekli ve yeterlidir? A) alnýz B) alnýz d C) alnýz ν D) ν ve d E) d ve ( ÖS) 14. oung deneyinde, perdedeki bir noktasýnda, λ 1 dalgaboylu ýþýk kullanýldýðýnda. aydýnlýk, λ dalga boylu ýþýk kullanýldýðýnda 3. karanlýk saçak oluþuyor. Buna göre, λ 1 / λ oraný kaçtýr? A) B) C)1 D) E) ( ÖS) 15. aranlýk odada yapýlan bir oung deneyinde (çift yarýkta giriþim) kullanýlan ýþýk kaynaðý, yalnýz tek dalga boylu kýrmýzý ile tek dalgaboylu yeþil renklerin karýþýmýndan oluþan ýþýk yayýyor. Bu deneyde kullanýlan beyaz perdede, aþaðýdakilerden hangisi oluþmaz? A) ýrmýzý aydýnlýk saçak B) eþil aydýnlýk saçak C) Sarý aydýnlýk saçak D) Beyaz aydýnlýk saçak E) aranlýk saçak (006 - ÖSS / Fen - ) 13. ýrma indisi n = 1,5 olan, þekildeki ince ve saydam zar üzerine, hava üst Ι ýþýk demeti normale yakýn olarak d düþürülüyor. Ha- alt vadaki dalga boyu λ hava olan ýþýnlar zarýn üst ve alt yüzeylerinden yansýyarak giriþtiðinde zarýn üst yüzeyi aydýnlýk oluyor. AA Buna göre, zarýn d kalýnlýðý aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) λ B) λ C) λ D) λ E) λ ( ÖS) 3

380 Iþýk Teorileri 1. ÇÝft yarýkta, karanlýk çizgi için yol farký; 1 Δ S= n λ x Δ S= b a x 1 b = n λ dýr. a λ yý yalnýz býrakýrsak bx λ= bulunur. a(n 1) 4. Iþýk saydam ortamý geçerken bir kýsmý kýrýlýrken, bir kýsmý da yansýmaya uðrar. Saydam ortamýn alt kýsmýna geçen ýþýnlar ve üst kýsmýna dönen ýþýnlarda yansýma ve kýrýlma olmuþtur. Bu ýþýnlarýn giriþimleri sonucunda noktasýnda kýrmýzý, noktasýnda mor renk görülmüþtür.. oung deneyinde giriþim saçaklarýnýn Δx geniþliði; λ Δ x = d n dir. Saçaklarýn geniþliði, fant ile ekran arasý l uzaklýðý ve kullanýlan ýþýðýn alga boyu ile doðru orantýlý, yarýk geniþliði (d) ile ve ortamýn kýrýcýlýk indisiyle ters orantýlýdýr. Verilen þýklar incelenirse doðru þýkkýn D olduðu görülür. 5. Iþýðýn cam içindeki hýzý, havadakinden küçüktür. S 1 ve S yarýklarýna ayný anda gelen iki ýþýktan S 1 yarýðýna gelenin, hýzý azaldýðý için gecikir ve yarýklar arasýnda faz farký oluþur. S 1 yarýðý geciken kaynak olduðundan, desen geciken kaynak tarafýna doðru yani 1 yönünde kayar. 6. λ 1 ve λ dalga boyu ýþýklarla perde üzerindeki ayný noktada oluþan saçak sorulduðuna göre, yol farký her iki durumda da ayný demektir. aranlýk saçak için, 3. Giriþim desenindeki Δx saçak aralýðý λ Δ x = d Ancak yarýklar düzlemi α açýsý kadar döndürüldüðünde, görünür yarýklar aralýðý d. cosα olur. λ Öyleyse Δ x = halini alýr. d cosα ani Δx artar. Δx > Δx 1 dir. Δx = Δx 1 olmasý için ya ya da λ küçültülmeli veya d büyültülmelidir. Cevap E 1 ol farký = n 1 λ 1 ol farký = ol farký = A olur. Bu yol farký λ dalga boylu ýþýðýn tam katýna eþit olduðu için, perde üzerinde 5. karanlýk saçaðýn olduðu yerde aydýnlýk saçak oluþacaktýr. Buna göre, kaçýncý aydýnlýk saçak olduðunu bulalým. ol farký = n. λ = n n = 3 olur. 3. aydýnlýk saçak oluþur. Cevap A 4

381 onu Ýsmi 7. erdede oluþan giriþim deseninde iki aydýnlýk ya λ da iki karanlýk saçak arasý uzaklýk, Δ x = baðýntýsý ile d hesaplanýr. Buna göre, Δx mesafesi;, λ ve d ye baðlýdýr. Ayrýca λ dalga boyu, ortamýn n kýrýlma indisine baðlý olduðundan, saçak aralýðý n ye de baðlýdýr, kullanýlan ýþýðýn (Ι) þiddetine baðlý deðildir. Iþýk þiddeti kaynaðýn birim zamanda yaydýðý foton sayýsý ile ilgili bir büyüklüktür. taraf tarafa oranlanýrsa, 10 = = olur. 10 Cevap A 8. Tek yarýkla yapýlan kýrýným deneyinde perde üzerindeki bir noktasýnýn yarýðýn kenarlarýna uzaklýklarý farký; ΔS = (n ΔS = n. λ 1 ) λ ise aydýnlýk saçak ise karanlýk saçak olur. n, saçak numarasýný göstermektedir. veril- 9 ol farký, dalga boyunun kesirli katý λ diðine göre, aydýnlýk saçaktýr. 1 Δ S = n λ 9 1 λ= n λ 10. Tek yarýkla yapýlan giriþim deneyinde saçak aralýðý, λ Δ x = dir. w Δ x = 10 Δ x = 1,5cm dir. x = 6 mm Dx 1,5 mm Þekildeki saçak aralýklarý çizilerek gösterilirse O' arasý uzaklýk 6 cm olduðuna göre, noktasýnda 4. karanlýk saçak oluþur. O' 1,5 mm 1,5 mm 1,5 mm n = 4 ; 4. aydýnlýk saçaktýr. 9. oung deneyinde kaynaklardan çýkan ýþýðýn perde üzerindeki bir noktaya alan yol farký, ýþýðýn dalga boyunun tam katlarýna eþit olursa aydýnlýk, buçuklu katlarýna eþit olursa karanlýk saçak oluþur. x ol farký = d = n λ ise, aydýnlýk x 1 ol farký = d = n λ ise, karanlýk saçak oluþur. x d = 5 λ 1 x 1 d = 4 λ 11. Hava kamasýnda saçak sayýsý, λhava d= k baðýntýsýndan bulunur. Burada, k toplam aydýnlýk ya da karanlýk saçak sayýsýdýr. Buna göre, saçak sayýsýný bulmak için levhalarýn uçlarý arasýndaki uzaklýk ile (r), ýþýðýn λ dalga boyunun bilinmesi gerekir. l levhalarýn uzunluðunun bilinmesine gerek yoktur. l uzunluðu, saçaklar arasý uzaklýk bulunurken gereklidir. d 5

382 onu Ýsmi 1. erdedeki ardýþýk iki karanlýk veya ardýþýk iki aydýnlýk saçak arasýndaki Δx uzaklýðý, 14. oung deneyinde aydýnlýk saçaklar için yol farký, ΔS = n λ, karanlýk saçaklar için ise λ Δ x = d 1 Δ S= n λ baðýntýlarý ile hesaplanýr. baðýntýsýndan bulunur. Buradaki λ, ýþýðýn havadaki dalga boyu olup c λ= ν dir. erdedeki noktasýnýn yeri deðiþmediðine göre, merkezi aydýnlýða uzaklýðý deðiþmemiþtir. Bu uzaklýða x n denilirse aydýnlýk saçak için, Bu durumda saçak aralýðý, c Δ x = olur. d ν Δx in artmasý için, verilen niceliklerden sadece nin artmasý yeterlidir. Cevap A xn λ = n, karanlýk saçak için, d 1 λ xn = n d baðýntýsý ile hesaplanýr. Buradan, λ 1 dalga boylu ýþýk için λ1 xn = d olur. λ dalga boylu ýþýk için 1 λ x n = 3 d olur. Sonuç olarak λ1 5 λ = d d λ 1 = 5 olur. λ Iþýðýn geldiði taraftaki zar yüzeyinin aydýnlýk olmasý için zar kalýnlýðý, λzar d = (k 1) olmalýdýr. 4 λ λ hava zar = olduðundan, nzar λ d = (k 1) 4 n z λ d = (k 1) 4 1,5 λ d = (k 1) 6 hava zar hava d 15. ýrmýzý ve yeþil ýþýk renklerinin karýþýmýndan oluþan ýþýðýn rengi sarýdýr. Giriþim deneyinde, perdede olan giriþim saçaklarý aydýnlýk ya da karanlýk saçaklar þeklindedir. Aydýnlýk saçaklar ise ýþýk kaynaðýnýn renklerinden ya da karýþým renginden olabilir. Dolayýsýyla ile saçaklar, kýrmýzý aydýnlýk saçak, yeþil aydýnlýk saçak ya da sarý aydýnlýk saçak olurken, beyaz aydýnlýk saçak oluþmaz. k = 1,, 3,... deðerlerinde üst yüzey aydýnlýk olur. λ k = 1 için d = dýr. 6 Cevap A 6

383 Fotoelektrik Olay 1. Iþýk havadan cama geçtiðinde aþaðýdaki niceliklerden hangileri deðiþir? I. Dalga boyu II. Frekansý III. Hýzý. Þekildeki fotosele Ι þiddetinde ýþýk gönderildiðinde, devredeki akýmölçer küçük bir akým geçtiðini gösteriyor. A) alnýz I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Bu akýmý büyütebilmek için; d, levhalarý arasýndaki uzaklýk S, levhasýnýn alaný I, gönderilen ýþýðýn ýþýk þiddeti λ, gönderilen ýþýðýn dalga boyu niceliklerinden hangilerinin büyütülmesi gerekir? A)dveS B)dveΙ C) Ι ve λ D)SveΙ Fotosel d I ( ÖS) E)Sveλ Duyarlý Akýmölçer ( ÖS) 4. Bir fotosele düþürülen i,, Z ýþýk ýþýnlarýnýn Akým þiddeti oluþturduklarý fotoelektron akým þiddetle- i i ri ile bu elektronlar Z i için, V kesme potonsiyelleri çizelgede belirtilmiþtir. V esme potansiyeli V V V Buna göre,, Z ýþýnlarýnýn frekanslarý için ne söylenebilir? A) ile ninkiler ayný, Z ninki daha küçüktür. B) ile ninkiler ayný, Z ninki daha büyüktür. C) ile Z ninkiler ayný, ninki daha büyüktür. D) ile Z ninkiler ayný, ninki daha küçüktür. E), ve Z ninkiler birbirinden farklýdýr. ( ÖS) 5. Elektronlarýnýn baðlanma enerjisi 4,0x10 19 joule olan bir metal yüzeyi, dalgaboyu λ = 3,0x10 7 m olan ýþýnlarla aydýnlatýlýyor. Bu yüzeyden sökülen elektronlarýn kinetik enerjisi kaç joule dür? (lanck sabiti: 6,6x10 34 J.s ; ýþýk hýzý: 3,0x10 8 m/s) A) 1,1x10 15 B),x10 15 C),6x10 19 D) 5,x10 19 E) 5,6x10 19 ( ÖS) 3. Bir fotoselde katottan elektron sökebilecek en küçük enerjinin (eþik enerji) deðerini deðiþtirmek için aþaðýdakilerden hangisini deðiþtirmek gerekir? A) Anot - katot arasýna uygulanan gerilim farkýný B) atodun yapýldýðý maddenin türünü C) atot yüzeyinin alanýný D) atoda düþürülen ýþýðýn þiddetini E) atoda düþürülen ýþýðýn dalga boyunu ( ÖS) 6. Iþýðýn tanecik özelliðini, I. Compton II. Fotoelektrik III. Iþýðýn kýrýnýmý IV. Iþýðýn, bir ortama girerken ayný anda kýrýlmasý ve yansýmasý AA olaylardan hangileri doðrular? A) I ve II B) III ve IV C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV ( ÖS) 1

384 Fotoelektrik Olay 7. Bir Ι ýþýný, saydam ve ortamlarýndan þekildeki gibi geçmiþtir. ortamý Iþýnýn ortamýndaki λ dalga bo- ortamý yu ve ν frekansýnýn, ortamýndaki deðerlerine göre deðiþip deðiþmediði konusunda ne söylenebilir? A) λ deðiþmemiþ, ν küçülmüþtür. B) λ küçülmüþ, ν deðiþmemiþtir. C) λ ve ν büyümüþtür. D) λ ve ν küçülmüþtür. E) λ ve ν deðiþmemiþtir. ( ÖS) I Ayrýlma yüzeyi 10. Bir γ fotonu ve bir serbest elektronun etkileþiminde gözlenen Compton olayý için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? EE A) Saçýlan fotonun dalgaboyu, gelen fotonun dalgaboyundan büyüktür. B) Saçýlan fotonun frekansý, gelen fotonun frekansýndan küçüktür. C) Saçýlan elektronun ve saçýlan fotonun enerjilerinin toplamý, gelen fotonun enerjisine eþittir. D) Saçýlan elektronun ve saçýlan fotonun momentum vektörlerinin toplamý gelen fotonun momentum vektörüne eþittir. E) Saçýlan fotonla gelen fotonun hýzlarý ayný doðrultudadýr. ( ÖS) 8. Þekildeki grafik, bir fotoelektrik olayý deneyinde, kullanýlan foton frekanslarýna baðlý olarak, çýkan elektronlarýn maksimum kinetik enerjilerini göstermektedir. Bu grafikteki doðrunun eðimi neyi verir? A) Durdurma gerilimini B) Eþik frekansý C) lanck sabitini D) Eþik enerjisini 0 E) Iþýðýn hýzýný aksimum inetik enerji Frekans ( ÖS) 11. I. Iþýðýn yansýmasý II. Fotoelektrik III. Compton IV. Hall AA olaylarýndan hangilerinin gerçekleþmesi için, foton soðurulmasý gerekir? A) alnýz II B) alnýz IV C) I ve II D) III ve IV E) I, II ve III (199 - ÖS) 9. Bir elektrik lambasý, gücünün 9 watt lýk bölümü ile λ 0 = 5,5x10 7 m dalga boylu fotonlar yayýyor. Bu lambanýn iki saniyede yaydýðý λ 0 dalga boylu foton sayýsý nedir? (lanck sabiti = 6,6x10 34 J.s; c = 3x10 8 m/s) A) 1,1x10 19 B),5x10 19 C) 5,0x10 19 D) 3,3x10 0 E) 6,0x10 0 ( ÖS) 1. Bir fotoelektrik tüpte, fotoelektronlarýn kinetik enerjilerini artýrmak için ; I. Daha küçük dalga boylu ýþýk kullanma II. atot olarak eþik enerjisi daha büyük metal kullanma III. ullanýlan ýþýðýn þiddetini artýrma AA iþlemlerinden hangileri yapýlmalýdýr? A) alnýz I B) alnýz III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III (199 - ÖS)

385 Fotoelektrik Olay 13. Bir elektron, bir proton ve bir fotonun de Broglie dalga boylarý birbirine eþit, momentumlarý da sýrasýyla e, p, f dir. Buna göre e, p, f arasýndaki iliþki nedir? A) f < e = p B) e = p = f C) e < p < f D) p < f < e E) f < p < e (199 - ÖS) 14. Bir fotoelektrik olayýnda kullanýlan metalin eþik frekansý 0,5 x s 1 dir. Bu metalden sökülen fotoelektronlarýn kinetik enerjileri, 1,0x s 1 frekanlý ýþýk kullanýldýðýnda E 1, 1,5 x s 1 frekanslý ýþýk kullanýldýðýnda da E oluyor. 17. fotoseline ν, fotoseline de ν frekanslý fotonlar gönderildiðinde, bu fotosellerde oluþan fotoelektrik akýmlarýnýn kesme gerilimleri birbirine eþit oluyor. ν > ν olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur? A) in fotokatodunun alaný, ninkinden büyüktür. B) in fotokatodunun eþik enerjisi, ninkinden büyüktür. C) e foton gönderen kaynaðýn þiddeti, ye göndereninkinden büyüktür. D) ve nin fotokatoduna düþen ýþýk akýlarý birbirine eþittir. E) ve ye gelen fotonlarýn enerjileri birbirine eþittir. ( ÖS) E Buna göre, E 1 oraný kaçtýr? A) B) C) D) E) ( ÖS) 15. de Broglie dalga boyu λ olan bir parçacýðýn hýzý v dir. AA arçacýðýn bu hýzdaki kütlesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (h, planck sabitidir.) h v h A) B) C) D) λ v E)h λ v λ v h λ v 18. Eþik enerjisi W olan metaline ν frekanslý fotonlar, eþik enerjisi W olan metaline de ν frekanslý fotonlar düþürülüyor. ve metallerinden sökülen fotonlarýn maksimum kinetik enerjileri sýrasýyla E, E oluyor. E Buna göre, E oraný kaçtýr? 1 1 A) B) C)1 D) E)4 4 ( ÖS) ( ÖS) 16. atodunun eþik enerjisi 4 ev olan bir fotosel tüpü 3 V luk bir üretece þekildeki gibi baðlanmýþtýr. atot Tüpün katoduna 5 ev enerjili fotonlar gönderildiðinde, katottan sökülen elektronlar, anoda en çok kaç ev luk kinetik enerji ile çarpar? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( ÖS) 19. Þekildeki yolu izleyerek ortamýndan ortamýna geçen bir fotonun hýzý ve enerjisi için ne söylenebilir? AA ortamý ortamý A) Hýzý artmýþ, enerjisi deðiþmemiþtir. B) Hýzý ve enerjisi artmýþtýr. C) Hýzý azalmýþ, enerjisi deðiþmemiþtir. D) Hýzý ve enerjisi azalmýþtýr. E) Hýzý deðiþmemiþ, enerjisi azalmýþtýr. ( ÖS) 3

386 Fotoelektrik Olay 0. Compton olayýnda λ 1 dalga boylu bir foton, durmakta olan elektronla etkileþtiðinde, saçýlan fotonun dalga boyu λ, elektronun kinetik enerjisi de E oluyor. Buna göre E aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (c: ýþýk hýzý; h: planck sabiti) A) hc ( λ1 λ) B) hc ( λ 1λ) hc 1 1 C) D) hc ( ) λ1 λ λ1 λ hc E) 1 1 λ1 λ 3. Compton olayýnda, λ dalgaboylu bir foton, elektronla etkileþtikten sonra, momentumunun büyüklüðünün ünü kaybederek saçýlýyor. 1 3 Buna göre, saçýlan fotonun dalga boyu kaç λ dýr? EE A) B) C)1 D) E) (006 - ÖSS/Fen-) ( ÖS) 1. Bir fotoselde aþaðýdakilerden hangisinin artmasý, devredeki fotoelektrik akýmýnýn artmasýna neden olur? A) atoda gönderilen fotonlarýn frekansýnýn B) atoda birim zamanda gönderilen foton sayýsýnýn C) atoda gönderilen fotonlarýn dalga boyunun D) atot metalinin eþik enerjisinin E) atot - anot uzaklýðýnýn ( ÖS) 4. Bir foton, I. Compton olayý oluþturduðunda enerjisinin tümünü yitirir. II. Bir atomu uyardýðýnda enerjisinin tümünü yitirir. III. Fotoelektrik olayý oluþturduðunda enerjisinin tümünü yitirir. EE yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III (007 - ÖSS/Fen-). Bir metale E enerjili fotonlar düþürüldüðünde sökülen elektronlarýn maksimum kinetik enerjileri 3 ev, E enerjili fotonlar düþürüldüðünde de 8 ev oluyor. Bu metale 3E enerjili fotonlar düþürülürse, sökülen elektronlarýn maksimum kinetik enerjileri kaç ev olur? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 4 ( ÖS) 4

387 Fotoelektrik Olay 1. Saydam bir ortamdan baþka bir saydam ortama geçen ýþýðýn frekansý deðiþmez. Frekans sadece ýþýðýn rengine baðlýdýr. Iþýðýn ortam degiþtirmesine baðlý deðildir. n: saydam ortamýn mutlak kýrýlma indisi, c: ýþýðýn boþluktaki hýzý olmak üzere, ýþýðýn saydam bir ortamdaki hýzý; c v = = λ f n baðýntýlarý ile bulunur. Iþýk havadan cama geçtiðinde, camýn kýrýlma indisi havanýnkinden büyük olduðu için hýzý ve dalga boyu azalýr. Anot - katot arasýndaki ters gerilimden dolayý elektronlarýn maksimum kinetik enerjisi ters yönde yapýlan iþe eþit olursa akým kesilir. E yerine e.v yazýlýrsa; hν = E b ev olur. Buna göre, kesme potansiyeli ayný olan ýþýklarýn frekanslarý da ayný, kesme potansiyeli büyük olan ýþýðýn frekansý da büyüktür. Fotoselde oluþan akým þiddeti ise fotosele gelen ýþýk fotonlarýnýn sayýsý hakkýnda fikir verir.. levhasýna çarpan fotonlarýn bu metalden söktüðü elektronlarýn levhasýna ulaþanlarý fotoelektrik akýmý oluþturur. Fotoelektrik akýmý büyültmek için levhasýna gelen fotoelektron sayýsý artýrýlmalýdýr. S alaný büyütülürse, levhasýna çarpan foton sayýsý artacaðýndan, metalden sökülen fotoelektron sayýsý artar, bu da akýmý büyültür. I ýþýk þiddeti büyültülürse, kaynaktan fotosele gelen foton sayýsý artar, dolayýsýyla levhasýndan sökülen fotoelektron sayýsý artacaðý için akým da artar. evhalar arasý uzaklýðýn artmasý akýmý azaltýr. lþýðýn dalga boyu artarsa enerjisi azalýr. Enerjinin azalmasý i 0 akýmýný artýrmaz bilâkis azaltýr. 3. atottan elektron sökecek ýþýk fotonlarýnýn enerjisinin en küçük deðeri, elektronlarýn metale baðlanma enerjisi kadar olmalýdýr. Baðlanma enerjisi de metalin cinsine baðlýdýr. Elektronlarýn baðlanma enerjisi büyük olan katot metalinden elektron sökmek için ýþýk fotonlarýnýn enerjisi de artýrýlmalýdýr. 4. Baðlanma enerjisi E b olan katottan ν frekanslý ýþýðýn çýkartacaðý fotoelektronlarýn E kinetik enerjisi, hν = E b E ile hesaplanýr. 5. üzeyden sökülen elektronlarýn E kinetik enerjisi, E foton = E b E fotolektrik baðýntýsý ile bulunur. h c = Eb E λ , = 4 10 E E =,6 10 joule 6. Compton ve fotolektrik olay, ýþýðýn tanecik özelliðini doðrular. Iþýðýn kýrýnýmý ve ýþýðýn bir ortama girerken ayný anda kýrýlmasý ve yansýmasý ýþýðýn dalga özelliðini doðrular. Cevap A 7. saydam ortamýndan, saydam ortamýna gelen ýþýk normale yaklaþarak kýrýldýðýna göre, n >n dir. c Iþýðýn saydam bir ortamdaki hýzý v = (c; ýþýk hýzý) baðýntýsý ile hesaplanýr. n kýrýlma indisi ile v ýþýk n hýzý ters orantýlýdýr. n > n ise ν < ν olur. ν frekansý ise, ýþýðýn ortam deðiþtirmesi ile deðiþmez. 5

388 Fotoelektrik Olay 8. Elektronlarýnýn yüzeye baðlanma enerjisi E b olan metalden çýkan elektronlarýn kinetik enerjisi; E k 0 aksimum kinetik enerji a Frekans a n 0 n 10. Gelen foton l, n c Serbest elektron m m l' n' v Saçýlan foton hν = E b E k c fotolektrik denklemi ile hesaplanýr. Buradaki E b eþik frekansýndaki fotonun enerjisine eþittir. Grafiðin eðimi; Eb hν0 tanα= = = h dir. (h: planck sabitidir.) ν0 ν0 E b γ fotonunun serbest elektron ile etkileþiminde (Compton olayý) foton, enerji ve momentumunun bir kýsmýný elektrona vererek saçýlýr. Bu olayda hem enerji hem de momentum korunur. (c : ýþýk hýzý) Saçýlan fotonun enerjisi azaldýðýna göre, h c E = hν = λ baðýntýsýna göre, frekansý azalýr, dalga boyu ise artar. Saçýlan fotonla gelen fotonun þekilde de görüldüðü gibi hýzlarý ayný doðrultuda deðildir. Cevap E 9. ambanýn saniyede yaydýðý ýþýk enerjisi; E =. t E = 9. E = 18 joule ambanýn yaydýðý 1 tane fotonun enerjisi; h c E0 = λ , E0 = 7 5, E0 = 10 joule 5 18 joule lük ýþýk enerjisinin içindeki foton sayýsý; 1 tane fotonun enerjisi joule ise, 5 x 18 joule 18 x = x = 5 10 tane 11. Fotoelektrik olayda, metal yüzeyinin elektronlarý ýþýk fotonlarýný soðurarak, metal yüzeyinden kurtulurlar. Diðer olaylarda ise fotonun soðurulmasý gerekmez. Cevap A 1. Iþýk fotonlarýnýn metal yüzeyinden çýkardýklarý fotoelektronlarýn kinetik enerjileri; E foton = E b E fotoelektrik denklem ile hesaplanýr. E b : metalin eþik enerjisi E : fotoelektronlarýn kinetik enerjisi h c = Eb E λ eþitliðine göre; I. λ dalga boyu küçük ýþýk kullanýlýrsa E artar, (I yapýlmalý) II. E b eþik enerjisi daha büyük metal kullanýlýrsa, E azalýr. (II yapýlmamalý) III. Iþýðýn þiddeti foton enerjisini deðiþtirmez. (III yapýlsa da yapýlmasa da E deðiþmez.) Cevap A 6

389 Fotoelektrik Olay 13. de Broglie dalga boyu λ olan bir taneciðin momentumu, h = λ baðýntýsý ile hesaplanýr. (h: planck sabiti) Elektron, proton ve fotonun dalga boylarý birbirine eþit olduðuna göre, momentumlarý da birbirine eþittir. 16. Enerjinin korunumuna göre, gelen fotonun enerjisinin bir kýsmý, katodun eþik enerjisine harcanýrken, geri kalan enerji elektrona kinetik enerji olarak aktarýlýr. Elektronun katottan ayrýlma kinetik enerjisinin en büyük deðeri, hν = E b E k 5 = 4 E k E k = 1 ev olur. atottan ayrýlan elektron, anot katot arasýndaki 3 volt luk potansiyel farkýndan dolayý, 3 ev enerji daha kazanýr ve anoda en fazla, E = 1 3 = 4 ev kinetik enerjisi ile çarpar. 14. Fotoelektrik olayýnda fotonun enerjisinin bir kýsmý elektronu koparmada harcanýr. Geri kalaný da kopan elektrona kinetik enerji olarak aktarýlýr. E f = E b E k hν = hν 0 E k Burada ν 0 dir. eþik frekansýdýr. Buna göre, h = h 0, E 1 h 1, = h 0, E E 1 = h 0, E = h J J 17. Fotoselin katodundan fýrlayan elektron kesme potansiyel farký ile durdurulabilir. Bu durumda, hν = E b ev dir. Her iki foton için bu denklemi yazýlýrsa, hν x = E x e V hν y = E y e V esme gerilimleri eþit, ν x > ν y ise, denklemlerden çýkarýlan sonuç E x > E y dir. ani in fotokatodunun eþik enerjisi, ninkinden büyüktür. E1 1 = olur. E 18. etal üzerine gönderilen foton soðurulup enerjisi aktarýldýðýnda, bu enerjinin bir kýsmý elektronu koparmada harcanýrken, geri kalan kýsmý da elektrona kinetik enerji olarak aktarýlýr. Enerjinin korunumuna göre, 15. ütlesi m, hýzý v olan maddesel bir parçacýða eþlik eden de Broglie dalga boyu ; h λ= dir. m v Buradaki h, planck sabitidir. Buna göre, parçacýðýn kütlesi, h m = λ v 1 hν= Weþik mv dir. Bu denklem ve metalleri için yazýlýrsa, hν = W E h ν = W E olur. E ve E kinetik enerjileri yalnýz býrakýlýp oranlanýrsa, E = hν W E = (hν W) deðerine eþittir. Cevap A E 1 = olur. E 7

390 Fotoelektrik Olay 19. ortamýndan ortamýna geçen ýþýk normalden uzaklaþarak kýrýldýðýna göre, ortamý ye göre daha yoðun bir ortamdýr. Iþýk çok yoðun ortamdakine göre daha hýzlý hareket eder. ye geçen fotonun hýzý artar. Fotonun enerjisi, hc E h dýr. = ν = λ Fotonun frekansý kaynaða baðlý olup ortama göre deðiþmez. Dolayýsýyla fotonun enerjisi deðiþmez. Fakat akla þöyle bir soru geliyor. Fotonun hýzý artýyorsa enerjisi de artmaz mý? Fotonun hýzýnýn arttýðý oranda dalga boyu da artýyor ve yukarýdaki baðýntýya göre oran yani enerji yine sabit kalmaktadýr. Cevap A. Enerji korunacaðýndan metale gelen fotonun enerjisinin bir kýsmý elektron sökmek için, diðer kýsmý ise elektronlara kinetik enerji kazandýrmak için harcanýr. Elektronlarýn baðlanma enerjilerine E b denilirse, E enerjili fotonlar için, E = E b 3 ev olur. E enerjili fotonlar için, E = E b 8 ev olur. Buradan E b = ev olur E = 5 ev olur. 3E enerjili foton gelirse, elektronlarýn kinetik enerjisi E olmak þartý ile 3E = E b E 3 5 = E E = 15 = 13 ev olur. 0. Compton olayýnda enerji korunduðu için E foton = E saçýlan E olmalýdýr. hc hc = E dir. λ1 λ 1 1 E = hc olacaktýr. λ1 λ 3. Fotonun momentumuna denilirse, fotonun momentumunun ünü kaybetmesi demek saçýlan 1 3 fotonun momentumunun = olmasý de A) atoda gönderilen fotonlarýn frekansý yani fotonlarýn enerjisi sökülen foton sayýsýný ve maksimum fotoelektrik akýmýný etkilemez. B) atoda birim zamanda gönderilen foton sayýsý yani ýþýðýn þiddeti artarsa, sökülen elektronlar dolayýsýyla fotoelektrik akýmý da artar. C) atoda gönderilen fotonlarýnýn dalga boyu artarsa, gelen fotonlarýn E = baðýntýsýna λ h c göre enerjisi azalýr. Bu da akýmý artýrmaz. D) Eþik enerjisinin artmasý sökülen elektronlarýn sayýsýný artýrmayacaðýndan akýmý da artýrmaz. E) Anot - katot uzaklýðýnýn artmasý sökülen elektronlarýn sayýsýný etkilemeyeceðinden fotoelektrik akým artmaz. h mektir. = baðýntýsýna göre gelen fotonun dalga λ boyu λ= h dir. Saçýlan fotonun dalga boyuna λ' denilirse, h λ ' = 3 3h λ ' = olur. h 3 λ= olduðundan λ ' = λ olur. Cevap E 8

391 Fotoelektrik Olay 4. Fotonun enerjisi E = h f baðýntýsý ile hesaplanýr. I. Foton compton olayýný oluþturmuþ ise, enerjisinin bir kýsmýný elektrona vererek, kendisi baþka bir doðrultuda saçýlmýþtýr. Dolayýsýyla compton olayýnda foton enerjisinin tümünü yitirmemiþtir. (I yanlýþ) II. Fotonun atomu uyarabilmesi için enerjisinin enerji düzeylerine denk olmasý gerekir. Bu durum fotona has özel bir durumdur. Böyle durumlarda foton enerjisinin tümünü atoma vererek kendisi kaybolur. Dolayýsýyla foton eðer atomu uyarabiliyorsa enerjsinin tümünü yitirir. (II doðru) III. Fotoelektrik olayda, fotonun enerjisinin bir kýsmý elektronu sökmek için, geri kalaný ise sökülen elektrona kinetik enerji vermek için harcanýr. ýsaca iyonlaþma olayý gerçekleþir. ani foton enerjisinin tümünü yitirir. (III doðru) Cevap E 9

392 Atom Teorileri 1. Aþaðýda verilenlerden hangileri elektromagnetik dalgadýr? I. Ses dalgalarý II. Radyo dalgalarý III. Alfa ýþýnlarý IV. or ötesi ýþýnlar A) I ve II B) I ve III C) II ve III. Civa atomunun enerji düzeyleri diyagramý þekildeki gibidir. Buna göre, civa buharýndaki taban düzeyinde bulunan atomlarý, 3,80 ev enerjili p 4,86 ev enerjili r 6,67 ev enerjili s D) II ve IV E) III ve IV 10 fotonlarýndan hangileri uyarabilir? ( ÖS) A) alnýz s B) alnýz r C) p ve r D)rves Taban düzeyi E)pves iyonlaþma 10,4 düzeyi 8,84 7,80 6,67 4,86 ( ÖS) 3. Bohr hidrojen atomu modeline göre, hidrojen atomunda; I. Enerji II. Açýsal momentum III. Çizgisel momentum deðerlerinden hangileri kesiklidir? A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III ( ÖS) 4. Sezyum atomunun ilk üç uyarýlma enerji düzeyi 1,38 ev,,30 ev ve 3,87 ev deðerindedir. Bu elementin buharýnýn bulunduðu bir ortama 3 ev kinetik enerjili elektronlar gönderiliyor. Ortamdan ayrýlan elektronlarýn kinetik enerjileri 1. 0,70 ev. 0,78 ev 3. 1,38 ev 4.,30 ev 5. 3,0 ev deðerlerinden hangileri olabilir? A)1ve4 B)1ve5 C)ve3 D) 3 ve 4 E) 4 ve 5 ( ÖS) 5. Iþýk dalgalarýnýn enine dalgalar olduðu, aþaðýdaki olaylardan hangisi ile anlaþýlabilir? A) ýrýným B) ýrýlma C) olarizasyon D) ansýma E) Giriþim ( ÖS) 6. Bir hidrojen atomu uyarýldýðýnda, atomun elektronu n =1 düzeyinden n = 3 düzeyine geçiyor. Bohr atom modeline göre, uyarýlan hidrojen atomunun açýsal momentumunun (yörüngesel) deðiþimi için ne söylenebilir? (n : baþ kuantum sayýsý ; h : lanck sabiti) h h A) kadar artar. B) kadar azalýr. π π h h C) kadar artar D) kadar artar. π π h E) kadar azalýr. π (199 - ÖS) 1

393 Atom Teorileri 7. Hidrojen atomunun enerji düzeyleri þekildeki gibi verilmiþtir. EE Hidrojen atomlarý 1,8 ev enerjili elektronlarla bombardýrman edilirse, spektrumda yman serisinin α, β, γ ve Balmer serisinin Hα, H β, Hγ çizgilerinden hangileri oluþur? yman serisinin 13,60 13,06 1,75 1,10 10, Enerji (ev) 0 iyonlaþma n=1 Balmer serisinin n=5 n=4 n=3 n= Taban Enerji Durumu 10. Birbirine dik sonsuz uzunlukta iki iletken telden 3i ve i þiddetinde elektrik akýmý geçmektedir. EE Bu iki teli þekildeki gibi çevreleyen kapalý eðrisinin magnetik dolanýmýný aþaðýdakilerden hangisi verir? (, ortamýn magnetik geçirgenliðine baðlý bir katsayýsýdýr.) A) πi B) 6π i C) 13πi D) 1πi E) 0πi i 3i 3i i A) H β B) H α, H β ( ÖS) C) α, γ H β D) α, β H α, H β E) α, β, γ H α, H β (199 - ÖS) 8. Þekilde cýva atomunun bazý enerji düzeyleri verilmiþtir. 6,67 4,86 Buna göre taban enerji durumundaki cýva atomlarý aþaðýda verilenlerden hangisi ile bombardýman edilirse 1,81 ev enerjili fotonlarý yayabilir? A) 1,81 ev enerjili fotonlarla B) 1,81 ev enerjili elektronlarla C) 4,86 ev enerjili elektronlarla D) 6,80 ev enerjili elektronlarla E) 6,80 ev enerjili fotonlarla 9. Aþaðýdakilerden hangisi açýsal momentum birimidir? AA A) J.s B) J/s C) J.s/m D) kg.m/s E) kg.m /s 0 Enerji (ev) Taban Enerji Durumu ( ÖS) ( ÖS) 11. Þekilde H atomunun bazý enerji düzeyleri verilmiþtir. n=4 olan enerji düzeyine uyarýlmýþ H atomu, bir tek foton salarak açýsal momentumu h π kadar azaltýlýyor. 13,06 1,75 1,09 10,0 0,00 Enerji (ev) Salýnan bu fotonun enerjisi kaç ev tur? (h, planck sabitidir.) A) 0,66 B) 1,89 C),55 D) 10,0 E) 1,75 n=5 n=4 n=3 n= n=1 Taban Enerji Durumu ( ÖS) 1. Belli bir enerji düzeyine uyarýlmýþ hidrojen atomlarýnýn oluþturacaðý spektrum çizgilerinin sayýsýný bulmak için, I. Atomlarýn uyarýldýklarý enerji düzeyinin baþ kuantum sayýsý II. Atomlarýn iyonlaþma enerjisi III. Rydberg sabiti AA niceliklerinden hangilerinin bilinmesi yeterlidir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) II ve III ( ÖS)

394 Atom Teorileri 13. Özindüksiyon katsayýsý,5 x 10 4 H olan makara ile sýðasý 4 x F olan bir kondansatör, bir seri titreþim devresi oluþturuyor. EE Bu devre, dalga boylarý metre olarak aþaðýda verilen elektromagnetik dalgalarýn hangisiyle rezonansa girebilir? (c = 3 x 10 8 m/s; π = 3) A) 109 B) 14 C) 163 D) 176 E) 180 ( ÖS) 16. Bohr modeline göre, bir hidrojen atomu, asal kuantum sayýsý n olan enerji düzeyinden n 1 olana çýktýðýnda; I. Atomun toplam açýsal momentumu (yörüngesel) II. Elektronun dolanma periyodu III. Elektronun baðlanma enerjisi niceliklerinden hangileri artar? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III ( ÖS) 14. Bir ýþýnýn tüpünde e elektrik yüklü elektronlar V potansiyel farkýyla hýzlandýrýldýklarýnda, elde edilen ýþýnlarýnýn en küçük dalga boyu λ oluyor. AA Buna göre, V aþaðýdakilerden hangisine eþittir? (h: planck sabiti; c: ýþýk hýzý) hc eλ λch c h A) B) C) D) E) eλ hc e hλ λc 15. Hidrojen atomlarýndan spektrumunda görülen yman ve Balmer serisine ait çizgilerden bazýlarýnýn oluþumu þekildeki gibidir. EE Buna göre, 13,60 13,06 1,75 1,10 10,0 Enerji (ev) iyonlaþma sýnýrý ( ÖS) I. yman serisini 0 n=1 oluþturan fotonlarýn dalga bo- yman serisi a b Taban durumu yu, Balmer serisini oluþturanlarýnkinden büyüktür. II. yman serisini oluþturan fotonlarýn çizgisel momentumlarý, Balmer serisini oluþturanlarýnkinden büyüktür. III. yman serisindeki spektrum çizgilerinin sayýsý, Balmer serisindekilerden fazladýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? H a H b Balmer serisi A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III D) I ve II E) II ve III n=5 n=4 n=3 n= ( ÖS) 17. Hidrojen atomunun Enerji (ev) enerji düzeylerinden bazýlarý þekildeki gibidir. Hýzlan- 13,06 n=5 iyonlaþma sýnýrý 13,60 dýrýlmýþ bir elektron, taban enerji durumundaki hidrojen atomu ile etkileþiyor. 1,75 1,09 10,0 n=4 n=3 n= AA Bu hidrojen atomlarýnýn ikisinin bir- 0 n=1 taban durumu den iyonlaþabilmesi için, elektronun en az kaç ev luk kinetik enerji taþýmasý gerekir? A) 7,0 B) 6,1 C) 5,50 D) 4,18 E) 0,40 (006 - ÖSS / Fen - ) 18. Bir elektronunu yitirmiþ helyum atomunun kalan elektronu 3. Bohr yörüngesindedir. Bu elektronun toplam enerjisi kaç ev tur? (Rydberg sabiti (R)= 13,6 ev; atom No (Z)= ) A) 1,51 B) 3,0 C) 4,53 D) 6,04 E) 9,07 (007 - ÖSS / Fen - ) 3

395 Atom Teorileri 1. Elektromagnetik spektrumda da görülebileceði gibi, radyo dalgalarý ve mor ötesi ýþýnlar elektromagnetik dalgalardýr.. Fotonlarýn temel haldeki bir atomu uyarabilmeleri için fotonlarýn enerjileri tam tamýna, atomun enerji düzeylerinin enerji deðerlerine eþit olmalýdýr. Aksi taktirde foton atomu uyaramaz. Çünkü fotonun enerjisi bölünmez. a hepsini verip kendisi kaybolur, ya da hiç enerji vermez. r ve s fotonlarýnýn enerjileri atomun enerji diyagramýndaki deðerlere tam tamýna eþit olduðu için atomu uyarabilirler. p fotonu ise uyaramaz. 3. Bohr hidrojen atomu modeline göre, çekirdek çevresinde dönen elektronun enerjileri; 4. Elektron, atoma enerji düzeylerindeki deðer kadar enerji verebilir ve fark enerji ile ortamdan çýkar. Çýkýþ enerjileri, 1. 3,0,3 = 0,70 ev. 3,0 1,38 = 1,6 ev 3. 1,6 1,38 = 0,4 ev ev iyonlaþma 3,87,30 1,38 n=4 n=3 n= n=1 Temel hâ 4. Esnek olarak çarpan elektronlar da hiç enerji aktarmadan 3,0 ev luk enerji ile çýkarlar. Soruda verilenlere göre, ortamdan ayrýlan elektronlarýn kinetik enerjileri 0,70 ev ve 3 ev olabilir. 5. Atom içindeki titreþimler her yönde olabileceðinden, oluþan elektromagnetik dalgalarda her yönde elektrik ve magnetik alan içerir. Elektromagnetik dalgalarda elektrik alan vektörlerinin bir doðrultu üzerinde kalmasý saðlanabilir. Bu olaya polarizasyon denir ve bu olayla elektromagnetik dalgalarýn enine dalgalar olduðu anlaþýlabilir. 0 Z En = 13,6 (ev) n baðýntýsý ile bulunur. Z; atom numarasý, n; 1,, 3, n; sadece tam sayý deðerlerini aldýðýndan, enerji her deðeri alamaz. (I kesikli) Çekirdek çevresinde dönen elektronun açýsal momentumu; h = n π baðýntýsý ile bulunur. h; 6, j. s planck sabiti, n; 1,, 3, n; sadece tam sayý deðerlerini aldýðýndan, açýsal momentum her deðeri alamaz. (II kesikli) Çizgisel momentum Á = m. Áv baðýntýsý ile verilir. Elektron çekirdek çevresinde dönerken hýz vektörü sürekli yön deðiþtirdiði için çizgisel momentum vektörü her deðeri alabilir.(iii sürekli) 6. Bohr atom modeline göre, n. yörüngedeki bir elektronun açýsal momentumu ; h = n baðýntýsý ile hesaplanýr. π örüngedeki açýsal momentumlar, h n= 1 düzeyinde 1 = 1 π h n= 3 düzeyinde = 3 π > 1 olduðundan açýsal momentum artar. Açýsal momentumun deðiþimi ; Δ = 1 h h Δ = 3 1 π π Açýsal momentum, h Δ = kadar artar. π 5

396 Atom Teorileri 7. 1,8 ev enerjili elektronlar, hidrojen atom- iyonlaþma Enerji (ev) 13,6 larýný 1,75 ev lik e-13,06 n=5 nerji seviyesine (n = 4) 1,75 n=4 kadar uyarabilirler. 1,1 n=3 10, n= Uyarýlmýþ hidrojen H a H b atomunda, üst yörüngeden n = 1 seviyesine iniþlerde yman 0 n=1 a b g Temel hâl serisi, n = seviyesine iniþlerde ise Balmer serisi çizgileri oluþur. Buna göre, ymanýn serisini α, β, γ ve Balmer serisinin H α, H β çizgileri oluþur. Cevap E 8. Taban enerji durumundaki bir atomun 1,81 ev enerjili foton yayabilmesi için, sýfýr taban enerji seviyesinden 6,67 ev enerji seviyesine uyarýlmalýdýr. Buraya uyarýlan atom, bir alt enerji düzeyine inerken, E = E i E s E = 6,67 4,86 E = 1,81 ev enerjili foton yayar. Bu uyarýlmanýn fotonlarla yapýlabilmesi için foton enerjisinin tam tamýna 6,67 ev olmasý gerekir. Elektronlarla uyarýlma yapýlacaksa, elektron enerjisinin 6,67 ev ya da daha fazla olmasý gerekir. 9. Açýsal momentum, çizgisel momentum ile yarýçap çarpýmýna eþittir. = r dir. Birimleri yazýlýrsa, = (N.s) m olur. (newton metre = joule) = Joule saniye olur Cevap A 10. apalý bir eðrinin içinden geçen net akým i net ise, kapalý eðrinin magnetik dolanýmý, D = 4 π i net dir. Akýmýn net deðeri bulunurken, akýmlar kapalý eðrinin sýnýrladýðý yüzeyi ayný yönde delip geçiyorsa, toplanýr, zýt geçiyorsa farký alýnýr. Akým geçiren teller arasýndaki açýnýn bir önemi yoktur. Soruda verilen kapalý eðrinden geçen net akým, i net = i 3i = 5i dir. Toplam dolaným D = 4 π (5i) D = 0πi dir. 11. n = 4 enerji düzeyine uyarýlan H atomu, bir tek foton salarak açýsal h momentumunun π kadar azaltýyorsa, acaba hangi enerji düzeyine geçiþ yapýyor. Cevap E H atomunun açýsal momentumu azaldýðýna göre, alt enerji düzeylerinden birine geçiþ yapmýþ demektir. Δ = ilk son h h Δ = nilk nson π π h h h = 4 nson π π π nson 1= nson = olur. Buna göre, H atomu n = 4 enerji düzeyinden n = enerji düzeyine geçiþ yapmýþ ve iki enerji düzeyi arasýndaki farka eþit enerji de bir foton açýða çýkmýþtýr. Bu fotonun enerjisi; E = E ilk E son E = 1,75 10, E =,55 ev olur. 13,06 1,75 1,09 10, 0,00 1. Belli bir enerji düzeyine uyarýlmýþ hidrojen atomlarýnýn oluþturacaðý spektrum çizgilerinin sayýsýný bulmak için, kaçýncý yörüngeye uyarýldýðýný bilmek yeterlidir. Bu da uyarýldýklarý enerji düzeylerinin baþ kuantum sayýsý yani n dir. Enerji(eV) iyonlaþma iyonlaþma n=5 n=4 n=3 n= n=1 n=5 n=4 n=3 n= n=1 Temel hâl Þekilde, hidrojen atomu n = ye uyarýlmýþ ise, deðiþik en fazla 1 tane, n = 3 e uyarýlmýþ ise 3 tane, n = 4 e uyarýlmýþ ise 6 tane, n = 5 e uyarýlmýþ ise 10 tane spektrum çizgisi oluþur. Cevap A 6

397 Atom Teorileri 13. Özindüksiyon katsayýsý olan makara ile, sýðasý C olan kondansatör seri baðlanarak titreþim devresi oluþturulursa, rezonans frekansý, 1 f = π C dir. 1 f = , f = Elektromagnetik dalgan ýn dalga boyu, c λ= f λ= λ= 180 metre olur. Cevap E 14. ýþýnlarýnýn dalga boyunun en küçük olmasý için, enerjisinin en büyük olmasý gerekir. Elektronun V potansiyel farký altýnda kazandýðý enerjinin tamamý ýþýný enerjisine dönüþmesi durumunda, ýþýnlarýnýn enerjisi en büyük olur. Buna göre, V potansiyel farký; W = E hc ev = λ hc V = e λ olur. Cevap A Fotonun çizgisel momentumu enerjisi ile doðru orantýlýdýr. Dolayýsýyla yman serisini oluþturan fotonlarýn çizgisel momentumu, Balmer serisini oluþturanlarýnkinden büyüktür. (II Doðru) III. Spektrum çizgilerinin sayýsý geçiþler sýrasýnda çýkan foton sayýsý demektir. Buna göre, yman serisinin çizgi sayýsý, Balmer serisinin çizgi sayýsýndan bir çizgi daha fazladýr. (III Doðru) Cevap E h 16. I. Açýsal momentum = n baðýntýsý ile hesaplanýr. Bir hidrojen atomu, asal kuantum sayýsý n π olan enerji düzeyinden n1 olana çýktýðý için artar. (I. doðru) II. Elektron üst yörüngeye çýktýðý için n r = 0,53 baðýntýsýndan dolanma yarýçapý, Z dolayýsýyla periyodu artar. (II doðru) III. Elektronun baðlanma enerjisi, toplam enerjiyi sýfýrlayan enerjidir. Bu enerji, Z Eb = R baðýntýsý ile hesaplanýr. n ile E b ters n orantýlý olduðu için n artarsa E b azalýr. (III yanlýþ) 15. I. ayýlan fotonlarýn enerjisi geçiþ yapýlan enerji seviyeleri arasýndaki farka eþittir. hc Δ E = 17. Hidrojen atomunun taban enerji durumundaki bir λ elektronunun iyonlaþtýrýlabilmesi için gerekli enerji 13,60 ev dir. Soruda, taban enerji durumundaki iki hidrojen atomunun birden iyonlaþ- baðýntýsýna göre, yman serisini oluþturan fotonlarýn dalga boyu, Balmer serisini oluþturanlarýnkinden daha büyüktür. (I anlýþ) masý istenildiðinden gerekli toplam enerji, 13,6 = 7,0 ev dir. II. Fotonun çizgisel momentumu, ani, h = λ E = c dir. Dolayýsýyla hýzlandýrýlmýþ bir elektronun enerjisi 7,0 ev olursa, hidrojenin taban durumundaki iki hidrojen elektronunu ancak iyonlaþtýrabilir. Cevap A 7

398 Atom Teorileri 18. Herhangi bir yörüngede dolanan elektronun enerjisi, Z En = R n baðýntýsý ile hesaplanýr. Soruda verilen deðerlere göre, n = 3 ; R = 13,6 ve Z = dir. Buradan, E3 = 13,6 3 4 E3 = 13,6 9 E3 = 6, E3 6,04 ev olur. 8

399 Rölativistik arçacýklar 1. Durgun kültesi m 0 olan bir parçacýk, c ýþýk hýzýna yakýn bir v hýzýyla giderken kütlesi m dir. Aþaðýdakilerden hangisi bu parçacýðýn kinetik enerjisini kesin olarak verir? 1 1 A) m c B) m v C) m0 c D) mc m0c E) mc mv 4. Bir parçacýk aþaðýdaki hýzlardan hangisiyle hareket ederse, kütlesi, durgun kütlesinin iki katý olur? (c : ýþýk hýzý) A) c B) c C) c D) c E) c 4 ( ÖS) ( ÖS). Iþýk hýzýna yakýn hýzla giden bir parçacýðýn kinetik enerjisi 4,5x10 14 J olduðuna göre, kütlesi kaç kg dýr? (arçacýðýn durgun kütlesi 9,0x10 31 kg ; ýþýk hýzý 3,0x10 8 m/s dir.) EE A) 4,0x10 31 B) 5,0x10 31 C) 9,0x10 31 D) 13,5x10 31 E) 14,0x10 31 ( ÖS) Bir parçacýk c hýzýyla hareket ederken toplam enerjisi E, kinetik enerjisi de E 6 oluyor. EE E Buna göre, E oraný kaçtýr? (c: ýþýk hýzý) 6 7 A) 1 B) C) D) 5 E) (1998 ÖS) 3. Durgun kütlesi m 0 olan bir parçacýðýn 0,8 c hýzýyla giderken momentumu nedir? (c : Iþýk hýzý) A) mc 0 B) mc 0 C) mc D) mc 0 E) mc ( ÖS) 1

400 Rölativistik arçacýklar 1. Iþýk hýzýna yakýn hýzla giden bir cismin relativistik kinetik enerjisi; E = Δm. c baðýntýsý ile hesaplanýr. Δm; relativistik kütle ile durgun kütlenin farkýdýr. E = (m m 0 ). c E = m. c m 0. c olur.. Iþýk hýzýna yakýn hýzla giden parçacýðýn kinetik enerjisi; E = (m m 0 ) c baðýntýsý ile hesaplanýr. Verilen deðerler yerine yazýlýrsa, 4, = (m ) ( ) m = kg olur. Cevap E 3. Iþýk hýzýna yakýn hýzla hareket eden bir cismin relativistik momentumu; Burada, = m v m : relativistik kütle v : cismin hýzý dir. Cismin relativistik (hareket halindeki) kütlesi, 4. Iþýk hýzýna yakýn hýzlarla hareket eden relativistik parçacýðýn durgun kütlesi m 0, hareket halindeki m kütlesi arasýndaki baðýntý, m= m0 dir. v 1 c Hareket halindeki kütlesi durgun kütlesinin iki katý (m = m 0 ) olduðu andaki hýzý, m0 = m0 v 1 c 1 4 = c v c 4c 4v = c 3 4v = 3c v = c olur. 5. Relativistik bir parçacýðýn toplam enerjisi E T = m c baðýntýsýndan, kinetik enerji ise E = mc m 0 c Cismin m= v = m0 v 1 c 11 c 6 baðýntýsýndan hesaplanýr. hýzýndaki kütlesi, baðýntýsýna göre, m0 m0 5 m= = = m0 dýr. v (0,8c) c c 0,8c hýzla giden parçacýðýn momentumu ise; = m v 5 = m0 0,8c = m0 c = m0 c olur. 3 m0 m0 6m0 m= = = olur. 11c c 36 6m0 Toplam enerji, E = c dir. 5 6m0 inetik enerji ise, E = c m 0 c 5 m0 c E = tir. Bunlarýn oraný ise, 5 E = 6 olur. E Cevap E 1