tepav PARA POLİTİKASINDA YENİ ARAYIŞLAR ve TCMB 2 Ocak2012 R RAPOR Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı GİRİŞ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "tepav PARA POLİTİKASINDA YENİ ARAYIŞLAR ve TCMB 2 Ocak2012 R201202 RAPOR Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı GİRİŞ"

Transkript

1 RAPOR Ocak R epav Tükiye Ekoomi Poliikalaı Aaşıma Vakfı Faih ÖZATA Diekö, TEPAV Fias Esiüsü PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB GİRİŞ Tükiye Cumhuiye Mekez Bakası TCMB ı Nisa de öemli değişiklikle yapıla yasasıda bikaç alııyla başlayayım. TCMB i Temel Göev ve ekilei i belileye dödücü maddeside şöyle deiliyo: Bakaı emel amacı fiya isikaıı sağlamakı. Ayı maddei ikici paagafı şöyle devam ediyo: Baka, fiya isikaıı sağlama amacı ile çelişmemek kaydıyla Hükümei büyüme ve isihdam poliikalaıı desekle. asa ı dödücü maddeside daha soa Bakaı emel göevlei sıalaıyo. Bu göevlede bii şöyle: Fiasal sisemde isikaı sağlayıcı ve paa ve döviz piyasalaı ile ilgili düzeleyici edbilei almak. Bakaı emel yekilei de bikaçı: Baka, olağaüsü hallede ve Tasauf Mevduaı Sigoa Fou u kayaklaıı ihiyacı kaşılamaması duumuda, belileyeceği usul ve esaslaa göe bu Foa avas vemeye yekilidi. Bi diğei: Baka, ihai kedi mecii olaak bakalaa kedi veme işleii yüüü. apığım alııla şüpheye ye bıakmayacak biçimde açık: TCMB i emel amacı fiya isikaı. Dödücü maddede ye ala diğe kısımlada başka hiçbi amacı öüde emel sıfaı yok. Dödücü maddei ikici paagafı bu özelliği daha da beligileşiiyo: Öce fiya isikaıa odakla, buula çelişmezse o zama isihdam ve büyüme poliikalaıı desekleyebilisi diyo. hp:// Faih Özaay, TOBB ETÜ Öğeim Üyesi, Pof. D. Bu yazı İkisa ve Toplum degisice ODTÜ de 4 Aalık de düzelee üesel iz ve Büyüme Souu başlıklı paelde ve Gazi Üivesiesi i Tükiye Ekoomisii Diamiklei: Poliika Aayışlaı başlıklı kogeside 3 Aalık de yapığım kouşmalaa dayamakadı.

2 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB Bu sadece TCMB ye özgü bi duum değil. Çoğu piyasa ekoomiside mekez bakasıı emel amacı fiya isikaı olaak belileiyo. Mesela Avupa Mekez Bakası da duum böyle. Bu, mekez bakalaıı fiasal isikaa öem vemediklei alamıa gelmiyo. Aksie TCMB yasasıda yapığım alııda da göüleceği gibi mekez bakalaıı fiasal isikala ilgili göevlei de va. Bazı ülkelede, bu aada Tükiye de de, emel göevlei fiasal sisemi düzelemesi ve deelemesi ola kuumla ye alıyola. Bazı ülkelede ise bu göev ümüyle mekez bakasıa veilmiş. Söz kousu göev ise mekez bakasıda ise başka kuumda olsu, bu yazı açısıda öemli ola oka şu: üesel kizde öce paasal ikisa kuamı ve paa poliikası uygulaması, asıl olaak fiya isikaıı sağlamak emel amacı çeçeveside oluşuuluyodu. Paa poliikasıı fiya isikaıı sağlayaak fiasal isikaa da kakıda buluacağı düşüülüyodu. Ama küesel fiasal kiz, fiya isikaıa ağme oluşu. Özellikle 99 laı solaıda iibae çoğu ülkede eflasyo oldukça düşük düzeylee idi. Tablo de ülke guplaıda ve düya geelide eflasyou 98 de bu yaa gelişimi göseiliyo. 98 de iibae beşe yıllık döemle iibaiyle oalama ükeici eflasyouu düyada e yüksek olduğu döem döemi. Daha soa beligi bi düşüş va eflasyoda. Gelişmiş ülkele dışıda kala gupa, özellikle Lai Ameika da eflasyo düşüşü daha da çapıcı. Dolayısıyla, küesel fiasal kizi düyada eflasyou eskiye kıyasla beligi biçimde azaldığı, gelişmiş ülkelede de fiya isikaı sağlamışke oaya çıkığı açık: Fiya isikaı oomaik olaak fiasal isikaı sağlamaya yemiyo. Tablo. Ülke guplaıa göe oalama ükeici eflasyou % Nola: *99-94 değei Euo Bölgesi içi oalaması, Bağımsız Devlele Topluluğu içi ise oalamasıdı. ei saayileşe Asya ülkelei: Hog-og, oe, Sigapu ve Tayva. Asya-5: Edoezya, Filipile, Malezya, Taylad ve Vieam. Diğe ülke guplaı içi oijial kayağa bakmak geekiyo. ayak: IMF i Düya Ekoomik göüümü vei abaı: hp://

3 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB Bu olgu, beabeide çok öemli bi souyu güdeme geidi: üesel kizde öce uygulamaka ola fiya isikaıa odaklı paa poliikasıı, fiasal isikaı da gözeecek biçimde yeide asıl düzeleiz? Dikka: Sou, fiasal sisemi düzelemesi ve deelemesi yekisii asıl eka mekez bakalaıa alıabileceği ile ilgili değil. Öyle olsaydı souu hiçbi ilgiç aafı kalmazdı. Abamaka bi mahzu yok: Falaca bakaı kaç şubesi olacağı ya da filaca bakaı yabacı oak alıp alamayacağı fiasal sisemi isikaı açısıda öemli. Ama bulaı paa poliikasıyla bi ilgisi yok. Bu yekile mekez bakalaıda olsa da bu yekile çeçeveside alıa kaalaı paa poliikasıı alaıa gimediği açık. Dolayısıyla, bu ip yekilei mekez bakalaıda olması değil, üzeide duula. Taışıla, paa poliikasıı fiasal isikaı da gözeecek biçimde asıl asalaabileceği. Bu aışmayı sağlıklı yapabilmek içi, ilk olaak, küesel kizde öce hem kuamda öeile hem de uygulamada sık göüle paa poliikası ejimii ele alacağım. İzleye bölüm, dolayısıyla, eflasyo hedeflemesi ejimi üzeie. Buu, klasik eflasyo hedeflemesi ejimi olaak adladıacağım. İkici bölüm bu poliikaı küesel kizde soa ede eleşiildiğii kısaca iceliyo. Söz kousu eleşiile yei bi paa poliikası çeçevesi aayışlaıa yol açı. Üçücü bölümde, klasik eflasyo hedeflemesii fiasal isikaı da gözeecek biçimde yeide asıl asalaabileceği üzeide duuyoum. Eflasyo hedeflemesi ejimlei açısıda faiz akama kaalıı sağlıklı bi biçimde çalışması çok öemli. Dödücü bölümde bu kouyu ele alıyoum. Beşici bölümde Tükiye ye döüp, fiya isikaı ve fiasal isikaı bilike gözee bi paa poliikasıı uygulaması içi e ip kuumsal düzelemele geekiğii aışıyoum. So bölümde kısa bi değeledime ye alıyo. I. LASİ ENFLASON HEDEFLEMESİ REJİMİ lasik eflasyo hedeflemesi çeçeveside gelişiilmiş çeşili modelle va. Bula ei eyesye çizgide oluşuula diamik sokasik geel dege modellei. Buada çok daha basi bi model suuyoum. Model, Cali ve Soskice 5 e ye ala kapalı ekoomi modelii, Özaay a da açık ekoomi modelie döüşüüle biçimi. Modeli çözüm ayıılaıa gimeyip, sadece emel deklemlei ve çözümde elde edile soucu veeceğim. İlgileele Özaay a, o üçücü bölüme bakabilile. Ayıca, üçücü bölümde ye ala daha geel modeli çözümüü Ek- de vediğimi de belieyim. lasik eflasyo hedeflemesi uygulamasıda, fiya isikaı emel amacıa uygu olaak ulaşılmak isee bi amaç va: Biicisi, eflasyo ile eflasyo hedefi aasıdaki fak e aza idiilmek iseiliyo. Bu faka eflasyo açığı diyoum. İkicisi, üeim düzeyi ile poasiyel üeim düzeyi aasıdaki fakı e aza idiilmesi amaçlaıyo. Bu faka da çıkı açığı deiliyo. Amaç foksiyouu yazıyoum: L h Deklem, döemide ulaşılmak isee amacı L, döemideki eflasyo π, eflasyo hedefi π h, eel üeim düzeyi ve poasiyel eel üeim düzeyi ciside veiyo. Eşiliği sağıdaki ilk paaez eflasyo açığıı, ikici paaez ise çıkı açığıı göseiyo. İkici paaezi öüdeki λ kasayısı eflasyo açığıa kıyasla çıkı açığıa veile öemi ifade ediyo. Bu değe e kada düşükse, çıkı açığıa, eflasyo açığıa kıyasla o kada az öem veiliyo. Hem çıkı açığıı hem de eflasyo açığıı 3

4 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB kaesi ye alıyo amaç deklemide: Eflasyou hedefe, üeim düzeyii de poasiyel düzeyide aı ya da eksi yöde sapmalaı isemiyo. Poasiyel üeim düzeyi kısa döemde değişebilecek bi şey değil, değişmesi içi dei efomla geekiyo; vei olaak alabili mekez bakası. Eflasyo hedefi de yılı başıda, haa bikaç yıl öcede biliiyo; o da vei. Bu duumda geiye kala iki değişkei eflasyou ve üeimi- hagi değişkelee bağlı olaak ve asıl haeke eikleie dai deklemle geekiyo. Bu iki değişkele, mekez bakasıı emel poliika aacı ola kısa vadeli faiz haddi aasıda bi ilişki kuulmalı ki, poliika aacıı kullaaak bu değişkelei haekeleii ekileyebilsi mekez bakası. Böylelikle de amacıa ulaşabilsi. Geekli deklemlede ilki eel faiz haddi ile üeim aasıda ilişki kua IS deklemi ; çıkı açığıı x zama içideki haekeii göseiyo: x Q Q 3 Deklemde bi döem öceki eel faiz haddi -, doğal eel faiz haddi, bi döem öceki eel ku Q- ve doğal eel ku Q ciside veiyo. Eşiliği sağ aafıdaki he iki kasayı da aı değe alıyo β>, β3>: Reel faiz haddi doğal omal düzeyii üzeie çıkıkça, çıkı açığı azalıyo. Reel ku doğal düzeyii üzeie çıkıkça da çıkı açığı aıyo. Reel faiz ve eel ku çıkı açığıı heme ekilemiyola; bi döem gecikme va. Ayı olgu eel ku içi de geçeli. Reel ku, yuiçi eel faiz ile yudışı eel faiz * aasıdaki faka bağlı Bu fak açıldıkça yeli paa eel olaak değeleiyo, eel ku azalıyo β4>: * Q 3 4 Beze bi deklemi doğal eel ku Q içi de yazmak mümkü: azılısa, 3 umaalı deklemdeki sağ aafaki paaez içideki eel faiz değişkeleii doğal düzeylei ve * ye alacak. Tekalamıyoum. Bu duumda, mekez bakası eel faiz haddii ekileyeek alebi düzeyii, dolayısıyla üeimi düzeyii ayalayabili. Mekez bakası kısa vadeli omial faiz haddii değişiiyo. Bu değişiklik aıda eflasyou ve eflasyo bekleyişleii ekilemediği süece, eel faizi de değişimiş olacak. Değişe kısa vadeli eel faiz de bakalaı kedi veme ve mevdua oplama faizleii, yai daha uzu vadeli faizlei ekileyecek. Böylece alep değişmiş olacak. Modelde basilik amacıyla ek bi faiz haddi ye alıyo. Bi de eflasyou zama içide asıl haeke eiğii belileye Phillips deklemi va: x 4 Deklemde π döemideki eflasyou, π- - döemideki eflasyou, x- ise - döemideki çıkı açığıı göseiyo. Basilik amacıyla eflasyo bekleyişleie ye vemedim. Eşiliği sağ aafıdaki kasayı aı değe alıyo α>: Çıkı açığı aıkça eflasyo aıyo. Dikka edeseiz, bu döem faizi aıılması, bi döem soa çıkı açığıı ve 3 umaalı deklemle, o da kedisi aıka bi döem soa eflasyou 4 umaalı deklem ekiliyo. Bi döemi çeyek yıl olaak düşüüsek, bu duumda, bu çeyeke aa eel faiz acak iki çeyek soa eflasyou ekileyebiliyo. Elbee illa böyle olması 4

5 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB geekmiyo; faklı gecikme ilişkilei de kullaılabili. Bula acak gözlee ilişkilee bakılaak kaa veilebilecek koula; geçiyoum. Bu opimizasyo modeli çözülüse, faklı bi ifadeyle,, 3 ve 4 umaalı deklemlei oluşuduklaı kısı alıda, umaalı amaç foksiyou e az değei alacak şekilde faiz paikası seçilise, mekez bakasıı epki deklemi elde ediliyo. Souç şu: * * h B BA [ ] Deklemde B ve A. Eflasyou hedefii üzeie 3 4 çıkması, üeimi de doğal düzeyii aşması -elafi edici gelişmele olmadıkça- mekez bakasıı, eel poliika faizii doğal düzeyii üzeie çıkamaya iiyo. Ek olaak gelişmiş ülkelei eel faiz hadleii yükselmesi, diğe değişkele ayı kalmak üzee, mekez bakasıı yuiçi eel faiz haddii de aıması soucuu doğuuyo. II. LASİ ENFLASON HEDEFLEMESİ ETERSİZ Mİ ALDI? Öce eski FED Başkaı Ala Geespa de bi alıı yapacağım. Eflasyo hedeflemesii yeesizliğii aışığım bi bölümde Geespa i işi e? Öyle ya, FED eflasyo hedeflemesi uygulamıyo. Üç edele Geespa i işi va. Biicisi, FED iki amaca ulaşmak üzee paa poliikasıı yüümekle göevli: Bu amaçla, fiya isikaıı sağlamak ve e yüksek isihdama ulaşmak. lasik eflasyo hedeflemeside ye ala çıkı açığıı, işsizlik oaı ile doğal işsizlik oaı aasıdaki fak ciside de yazmak mümkü. Souça, FED i ulaşmak isediği amaçlala, esek eflasyo hedeflemesi uygulaya mekez bakalaıı ulaşmak isediklei amaçla aasıda beligi bi fak yok. Ayıca, FED bağımsız bi mekez bakası.souça, eflasyo hedefii ila emek ve bu hedefe vaılıp vaılamayacağı üzeide ileişim poliikasıı yüümek dışıda, FED i yüüüğü poliika eflasyo hedeflemesi ejimie es düşmüyo. İkicisi, geçelede ABD i S. Louis FED Başkaı, FED i eflasyo hedeflemesi uygulamasıa geçmeyi düşüdüğüü açıkladı. Üçücü edeim ise Geespa i söyledikleii oldukça ilgiç olması. Geespa i asas FED i geleeksel Jackso Hole kofeaslaıı de geçekleşiileide yapığı açış kouşmasıda bi alıı: 99 laı oalaıda iibae ekoomideki ve fiasal piyasaladaki gelişmelei alamak çabası poliika yapıcılaı içi özellikle meyda okuyucu bi uğaş oldu FED, valık fiyalaıda oluşa balolaa ilişki bazı soulaa eğildi Olayla gelişikçe, bi balou belilemei e kada zo bi iş olduğuu, acak o balo palayıp da valığı böylece kaıladıka soa bu balou sapaabildiğii fak eik. Dahası, öcede belileebilsele bile, hep kaçıdığımız bi keski ekoomik daalmaya yol açmada bu balou büyümesii egelleebileceği hiç açık değildi. Geespa,. Alı yıl soa, am olaak 3Ekim 8 de, yai küesel fiasal kizi e şiddeli şekilde yaşadığı döemde, Geespa ABD ogesi de aıklık içi buluuyo. Bakı kizi asıl youmluyo: üzyılda bi geçekleşecek bi kedi usuamisii oasıdayız edi vee kuumlaı, kedi çıkalaı içi, hissedalaıı hisseleii de kouyacaklaıı düşüele şokala özellikle de be. İaamıyouz. Geespa, 8. üesel kiz soasıda, küesel kizde öce uygulaa paa poliikalaıa gele emel eleşii, basie idigemek pahasıa, fiya isikaıa odaklaıp fiasal piyasalada 5

6 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB oluşa balolaa kaşı bi şey yapmamak biçimide özeleebili. Mekez bakalaı elbee valık fiyalaıdaki balolaı ehlikeleii fakıdaydıla. Acak geel kaı Geespa de yapığım ilk alııdaki gibiydi: Balolaı sapamak çok zo, sapaabilsele bile büyük bi hasa doğumada olaı palamak güç. Ek olaak fiasal piyasaladaki akılcı bieylei ikisadi emellede ayı edemediklei içi balo olaak gömediklei fiya haekeleii, büokalaı asıl olup da fak edeceklei sogulaıyodu. Bu göüşü ipik bi öeği yie Geespa i az öce sözüü eiğim kouşmasıda va: Uzu süe ekoomik gelişme döemlei isk almak içi daha fazla akılcı isek uyadıı akılcı sözcüğüdeki vugu oijial meide va. Gafik. FED faizi: Ocak - 3 Aalık 7 % ayak: FED. FED faizi % FED, bu göüşle çeçeveside, uzu döem poliika faizii çok düşük bi düzeyde umakla eleşiiliyo. Gafik de Ocak de 7 soua kada FED faizii değişimi göseiliyo. 3 oasıa kada faiz düşüülüyo, soa da 4 soua kada düşük bi düzeyde sabi uuluyo. Bu poliikaı isk almayı eiklediğii ve kedi azıda hızlı bi aışa yol açığıı belie çok sayıda çalışma va. 3 Gafik de ayı döemde ABD de kou fiyalaıı gelişimi ye alıyo. ou fiyalaıdaki hızlı aışa dikka. Bu aışı bi balo oluşuduğu küesel kizle bilike açık biçimde oaya çıkı. Bu balou palamasıyla bilike yaşaa soulaı hâlâ içide çıkılımış değil. Elbee üm mekez bakalaıı Geespa de yapığım alııdaki gibi düşüdükleii iddia emiyoum. aldı ki deeysel ikisa alaıda yapıla çalışmala, isalaı çoğu duumda akılcı biçimde davamadıklaı yöüde çok sayıda bulguya ulaşıyola. 4 Bu çalışmalada mekez bakalaıdaki ikisaçılaı da e azıda bi kısmıı, habeda olduklaıı kabul emek geekiyo. Bu yazı açısıda öemli ola, küesel kizle bilike, paa poliikasıı valık fiyalaıda oluşa balolaı da dikkae alacak şekilde yeide asalaması geeğii açıkça oaya çıkması. 3 Bu aışmala içi Dell aiccia, Laeve ve Maquez ile oada ye ala efeaslaa bakılabili. 4 Bazı öekle içi Akelof ve Shille 9 a bakılabili. 6

7 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB Söylee şu: Ekoomile hızla büyüke isk alma işahı da fazla oluyo. Bu, kimi duumlada aşıı isk almaya döüşüyo. Ama ekoomile kesiisiz büyümüyola. Piyasa ekoomileide gayi safi yuiçi hasıla oalama bi büyüme oaıı eafıda öemli dalgalamala göseebiliyo. Faklı bi ifadeyle, hızlı büyüme döemi bi süe soa yeii düşük büyüme, belki de duguluk döemie, o da yeii eka hızlı büyüme döemie bıakıyo. avaş büyüme ya da küçülme döemleide boçlulaı aldıklaı boçlaı ödemelei zolaşıyo. Mesela şikelei saıklaı mal ve hizme mikaı azalıp aki akımlaı köüleşiyo; boçlaıı ödemeke zolaıyola. Ayı süeçe işsizliği aması, ükeici kedileii ödemeside de soula yaşamasıa yol açıyo. Bu edele, hızlı büyüme döemleide aşıı isk alımasıı egelleyici mako-sakıga düzelemelee gidilmesii yeide olacağı düşüülüyo. Elbee esi de geçeli. İzleye bölümde bu ü bi eflasyo hedeflemesii asıl yapılabileceğii ele alıyoum. Gafik. ABD de kou fiyalaı edeksi: Ocak - Aalık 7 mevsimlik haekeleide aıdıılmış Sadad & Poo s Case-Shille edeksi, o eyale. ou fiyalaı edeksi ABD,, 8, 6, 4,,, ayak: hp:// III. ENİ ARAIŞLAR ei bi paa poliikası ejimi aayışı yaygı. Bu çeçevede eflasyo hedeflemeside vazgeçilmesii savuala va mesela Leijohufvud, 8. Tesi de geçeli. Eflasyo hedeflemesi ejimii fiasal isikaı da gözeecek biçimde asıl uyalaabileceğie dai ciddi çalışmala boy gösemeye başladı mesela Woodfod,. Bu çalışmalaı bi kısmı, klasik eflasyo hedeflemesi modelie fiasal duumu yasıa bi değişke eklediğide faiz epki deklemii asıl değişeceği ile ilgilile. Çoğu, biici bölümde veile modelde olduğu gibi ek bi poliika aacıa poliika faizie- ye veiyo. 5 Bu çalışmala oldukça ekik; be yie basi bi çeçevede kalacağım. Biici bölümde 5 Woodfod de böyle. 7

8 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB vediğim modeli fiasal isikaı da dikkae alacak şekilde gelişieceğim. Ayıca ikici bi poliika aacıı kullaıldığı duumu da iceleyeceğim. He dede deva üüde ek bi değişkei fiasal isikasızlığı yasıığıı kabul ediyoum. edi geişlemesii akla geisi diye bu değişkei simgesi ile göseiyoum. aake fiasal isikasızlık da aıyo. Fiasal isikaı bi de omal düzeyi olsu;. Mekez bakasıı amaç foksiyoua üçücü bi açık daha ekliyoum. Aık hehagi bi döemdeki fiasal isika ile fiasal isikaı doğal düzeyi aasıdaki fak fiasal açık da amaç foksiyouda: L h 6 Eflasyoa kıyasla çıkı açığıa veile öemi λ, fiasal açığa veile öemi ise λ göseiyo. Üeim düzeyi doğal üeim düzeyii üzeie çıkıkça fiasal isikasızlık da aıyo; çıkı açığı ile aasıda ayı yölü ve doğusal bi ilişki olduğuu kabul ediyoum. Ayıca fiasal isikaı döemideki duumu bi döem öceki duumu ile bağlaılı: 7 Deklemde ye ala σ değişkei bi çeşi mako-sakıga mako-ihiyai poliika değişkei < σ. Mekez bakası fiasal seköde fee basılması geekiğii düşüüyosa σ ı değeii azalıyo. değişkei fiasal isikasızlık gösegesi olduğua göe, hızlı büyüme döemleide fiasal isikasızlığı da aığıı düşüeek umaalı IS deklemii aşağıdaki gibi yeileyebiliim: x Q Q Reel ku 3 umaalı ve Phillips 4 umaalı deklemleide bi değişiklik yok. ei model, dolayısıyla 6 umaalı amaç foksiyou ile 3, 4, 7 ve 8 kısılaıda oluşuyo. Bu opimizasyo modelii çözümüde aşağıdaki epki foksiyou elde ediliyo: B 3 [ B A 5 4 * B A * B A Deklemde A A. 5 ] BA h Modeli kugusuda bekleeceği gibi aık eflasyo açığıa ve çıkı açığıa klasik modelde daha faklı epki veiliyo. Eflasyoa veile epki klasik eflasyo hedeflemeside eflasyoa veilede daha az: αb/a < αb/a. Çıkı açığıa veile epkii göeli büyüklüğü modeldeki paamee değeleie bağlı. Aşağıdaki aışma açısıda daha öemlisi, mako-sakıga poliika değişkei σ ile poliika faizi aasıda ayı yölü bi ilişki va. Mako-sakıga ölemle aıkça σ azalıyodu. Bu duumda, poliika faizii aımak yeie σ yı daha düşük bi değee idimek ya da poliika faizii düşümek yeie σ yı daha yüksek bi değee yükselmek de aık bi poliika aleaifi. Elbee bi bileşim de seçilebili

9 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB IV. POLİTİA FAİZİ ATARIM ANALI Eflasyo hedeflemesi ejimi uygulaıyosa dikka edilmesi geeke ilk oka şu: ukaıda vediğim epki deklemlei 5 ve 9 çeçeveside, mekez bakasıı belilediği poliika faizii bi işe yaaması içi, akama mekaizmasıı çalışıyo olması geekiyo. Faklı bi ifadeyle, poliika faizii klasik eflasyo hedeflemesi modelide ye ala umaalı IS deklemideki üeimi ve 3 umaalı eel ku deklemideki eel kuu ekilemesi lazım. Ayı geeklilik ikici modeldeki 8 umaalı IS deklemi içi de geçeli. Bu basi modellede ek bi faiz haddi vadı, o da kısa vadeli poliika faiziydi. Oysa geçek hayaa alebi düzeyii, dolayısıyla üeimi ekileye faizle, mevdua ve kedi faizi gibi daha uzu vadeli faizle. Büokalaı belilediği poliika faizii daha uzu vadeli faizlei ekilemesi içi, he şeyde öce, bakalaı kedi aalaıda kısa vadeli fo alıp saıklaı piyasadaki faizi ekilemesi geekiyo. Bu faizi kısa vadeli piyasa faizi ya da kısaca piyasa faizi olaak adladıacağım. Dolayısıyla, poliika faizide kısa vadeli piyasa faizie oada da alebi ekileye uzu vadeli faizlee bi geçişkelik olması geekiyo. Eflasyo hedeflemesi ejimleide alıı çizilmesi geeke ikici oka ise kısa vadeli piyasa faizii poliika faizie yakı bi yede oluşması geekiği. He ikisi de çok kısa vadeli gecelik, ya da hafalık faizle olduklaıa göe aalaıda öemli bi fak olmamalı. oksa yukaıda alaıla oca modelleme çabasıı, bu aada paike kullaıla çok daha gelişmiş modellee dayaa çabalaı bi alamı kalmaz. Mekez bakalaı piyasa faizii poliika faizie yakı bi yede oluşmasıı koido şeklide bi faiz sisemi kullaaak sağlıyola. oido sisemi şöyle çalışıyo: Mekez bakası bi boç veme, bi de boç alma faiz oaı açıklıyo. oidou üs sıııı belileye mekez bakasıı boç veme faiz oaı, geçici likidie sıkışıklığıa düşe bi bakaı mekez bakasıda kısa vadeli boçlamak içi ödemeyi kabul eiği faiz oaı oluyo. oidou al sıııı belileye mekez bakasıı boç alma faiz oaı ise, geçici likidie fazlası ola bi bakaı, mekez bakasıa bu fou mevdua şeklide yaıması halide almayı kabul eiği faiz oaı. Bulaı dışıda bi de poliika faizi va. Mayıs a kada TCMB i poliika faizi ile boç alma faizi koidou al sııı ayıydı. Bu aihe soa oasıa kada? soua kada? mekez bakasıı hafalık vadede bakalaa boç veme faizi epo faizi poliika faizi oldu. Poliika faizi koidou içide kalacak biçimde belileiyo. Piyasa faizii koidou içide kalmasıı sağlaya mekaizma şöyle: Fo fazlası ola bi B bakasıı, mekez bakasıı ila eiği boç alma faiz oaıda daha düşük bi faiz oaıda fo ihiyacı ola A bakasıa boç vemesi maıklı değil. Buu yeie paasıı mekez bakasıa saa. Beze biçimde, fo açığı ola A bakasıı, mekez bakasıı ila eiği boç veme faiz oaıda daha yüksek bi faiz oaıda, fo fazlası ola B bakasıda boç almasıı da alamı yok. Buu yeie mekez bakasıa başvuu ve oda koidou üs sıııda boç alı. Dolayısıyla, bu sisemde piyasa faizi mekez bakasıca belilee koidou içide kalıyo. Buu sağlaya olgu, mekez bakasıı üs sııda boç vemeye, al sııda da boç almaya hazı olması emia soulaıı göz adı ediyoum. Eflasyo hedeflemeside, piyasa faizii bu işlemle soucuda poliika faizii civaıda oluşması geekiyo. Vugulamak isediğim üçücü oka fiasal isikaı da gözee eflasyo hedeflemesi içi. Buaya kada beliilele hem klasik eflasyo hedeflemesi içi geçeli hem de 9

10 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB fiasal isikaı da gözee eflasyo hedeflemesi içi. Bu ikici ip yei eflasyo hedeflemeside bi zoululuk daha oaya çıkıyo: Mako-sakıga poliika aacı ile poliika faizi aacıı bilike kullaılmalaıı yaaı acak bu aaçlaı bibileii ayaklaıa dolamamalaı ile sağlaabili. ullaıla mako-sakıga aaç, poliika faizii ekoomiyi iseile yöde ekilemesii zolaşııyo haa edeyse olaaksız hale geiiyosa, böyle bi uygulamada azu edile soucu elde edilmesi zolaşıyo. İzleye bölümde Tükiye i u souda iibae uyguladığı paa poliikasıda bi öek veeek, bu ayağa dolama souuu açmaya çalışacağım. V. TÜRİE İÇİN NASIL BİR URUMSAL DÜZENLEME GEREİOR? Ayağa dolamaı ipik bi öeği Tükiye de Ekim Hazia döemide yaşadı. TCMB bi mako-sakıga poliika aacı olaak zoulu kaşılık oalaıı peşi sıa aıdı. Amaç, hızlı kedi geişlemeside kayaklaa fiasal isikasızlık iskii azalmakı. O poliika bi açmazla kaşılaşı. Bu açmaz Özaay b de ayıılı biçimde aışılıyo. Açmazı alamak içi ilk akılda uulması geeke oka, Tükiye de mevduaı oalama vadesii çok düşük olması o döemde 5 gü dolaylaıdaydı. Zoulu kaşılık oaıı aıaak eskisie kıyasla bakaladaki mevduaı daha çoğua el koymuş oluyo TCMB. Dolayısıyla bakalaı eskisie kıyasla daha az kedi açacaklaıı umuyo. İkici akılda uulması geeke oka şu: Eflasyo hedeflemesi ejimi çeçeveside belilediği poliika faizii bi alamı olması içi, piyasada belilee kısa vadeli faizi poliika faizie yakı bi yede oluşması geekiyo. Bu geeği yeie geiebilmek içi, TCMB, bakalaı alep eiklei kısa vadeli paayı bakalaa boç vemek zouda. Üçücü olaak şu souu yaııa dikka emek geekiyo: Peki, bakala zoulu kaşılık oaıı amasıyla kaybeiklei mevduaı, kedileii azalmamak içi TCMB de boçlaaak elafi edele mi? edi azıa aye devam emek iselese, souu yaıı eve şeklide. ai, TCMB bi eliyle zoulu kaşılıklaı yükseleek bakalada aldığı paayı, diğe eliyle kısa vadeli paa saaak bakalaa gei vemek zouda kalı. Elbee piyasa faizii poliika faizi civaıda oluşmasıı isiyosa. Gafik 3. Zoulu kaşılıkla ve bakalaı TCMB de aldıklaı e boç mikaı APİ: 3 Eylül Temmuz milya lia, hafalık veile Zoulu kaşılıkla APİ ayak: TCMB.

11 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB Uygulamada aye böyle oldu. Gafik 3 e bakalaı TCMB de umak zouda olduklaı zoulu kaşılıkla ile TCMB i piyasa faizii poliika faizie yakı bi yede umak içi bakalaa vemek zouda olduğu boç paaı APİ 3 Eylül - Temmuz döemideki gülük haekelei göseiliyo. Açık biçimde bu iki değişke paalel haeke emişle. Faklı bi ifadeyle, bibileii ayaklaıa dolaşmışla ; biii ekisii öeki elafi emiş, ıpkı Newo u üçücü haeke yasasıda olduğu gibi: Eki kuvvei = es yöde epki kuvvei. edi azıdaki eğilimi -bu aışmada bekleeceği gibi- kabaca Temmuz e kada değişmediğii de belieyim. aıı TCMB i çeşili suumlaıda va. 6 Fiasal isikaı da gözee bi paa poliikası uygulamak iseiyosa bu açmazda iki yolla kuulmak mümkü. Biicisi, eflasyo hedeflemesi ejimide kalaak, doğu, yai poliika faizii ayağıa dolaşmayacak mako-sakıga poliika aacıı bulup, ou kullaaak bu ejimi güçledimek. İkicisi, fiasal isikaa odaklaıp, fiya isikaıı aka plaa imek. Faklı bi ifadeyle, eflasyo hedeflemeside vazgeçmek ya da ou bi süeliğie askıya almak. İkici yolu ecih edildiği kamuoyua açıklamıyosa bile uygulamada veile siyallede buu alamak mümkü: E beligi siyal şu: Makosakıga poliika aacıı ekisii aımak içi poliika faizii ekisii azalmasıa azı oluması. Tablo. ısa vadeli faiz oalaı % ayak: TCMB ve TDM vei abaı. TCMB, bi süedi ikici yolu seçmiş göüüyo. Öce 5 Ekim da faiz koidouu al sıııı oluşua bakalada boç alma faizii idieek faiz koidouu aşağıya doğu geişlei. asım ve 7 Aalık da al sııı beligi biçimde düşüdü. Üs sııda ise ufak bi aış oldu. Bu iki aihe de poliika faizi epo faizi düşüüldü. 4 Ağusos e kada bu koido ve poliika faizi ile gelidi. Bu aihle aasıda piyasada belilee faizi öemli ölçüde dalgalamasıa izi veildi. Faklı bi ifadeyle, buca süe, gülük olaak piyasa faizii poliika faizide öemli ölçüde sapması sağladı. Piyasa faizii oalaması ise poliika faizie yakı bi yede geçekleşi Tablo. Tabloda piyasa 6 Mesela TCMB, a da o bi ve o ikici yasıla ve TCMB, b de beşici paagaf.

12 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB faizii dalgalamasıı gösemek içi veile sada sapmalaı ve oalamalaı, piyasa faizii koido içide dalgaladığıa dikka edeek değeledimek geekiyo. oidou al sııı açık ki yüzde değil. Gafik 4, bu dalgalamalaı Ekim oalaıda iibae aa şiddeii açık biçimde göseiyo. Gafike ayıca hem bu döemdeki hem de aşağıda kısaca özeleyeceğim 4 Ağusos de soaki faiz gelişmelei ye alıyo. Gafik 4. ısa vadeli faiz hadleii gelişimi: 4 Ocak Ocak % Piyasa TCMB gecelik boç alma TCMB gecelik boç veme TCMB epo ayak: TCMB ve TDM vei abaı. Peki, piyasa faizii bu ölçüde dalgalamasıa izi veilmesii edei e? Bu ede, mako-sakıga poliika aacıı TCMB uygulamasıda zoulu kaşılık oalaıı aıılması ve koidou geişleilmesi ekisii aıılması değilse, Tablo ve Gafik 4 ü bu yazıya aşıyıp üzeleide değeledime yapmamı bi alamı olmazdı. Öyle olmadığıı Başçı ve aa de yapığım şu uzu alıı göseiyo: TCMB, biike mako fiasal degesizliklei sıılamak amacıyla emel olaak iki aa hedef beimsemişi: ısa vadeli semaye giişleii azalmak ve kedi geişlemesii yavaşlamak. Bu doğuluda, fiya isikaıda aviz veilmede fiasal isikaı gözeilebilmesi amacıyla, poliika faizie ek olaak zoulu kaşılıkla ve faiz koidouu akif paa poliikası aaçlaı olaak kullaılmasıa kaa veilmişi sayfa....zoulu kaşılıklaı poliika aacı olaak ekiliğii aıılması içi gecelik piyasadaki faiz oyaklığıı koollü bi şekilde dalgalamasıa ve dolayısıyla faiz koidouu daha akif bi poliika aacı olaak kullaılmasıa olaak aımışı sayfa 3. Nomal şalada, zoulu kaşılık uygulamasıyla çekile likidiei amamıı mekez bakası kayaklaıda kaşıladığı vasayımı alıda, zoulu kaşılık oalaıdaki aışı kedi davaışı üzeide öemli bi ekisii olmaması beklei Acak paike duum çok faklı olabilmekedi. Bakala, zoulu kaşılıklaı aıılması yoluyla oaya çıka likidie açığıı amamıı mekez bakasıda boçlaaak sağlamalaı duumuda, oaya çıka faiz iskii üslemek duumuda kalacakı Poliika faizii geleceke izleyeceği seye dai belisizliği yüksek olması duumuda, bakalaı kısa vadeli folamalaıı aımalaı duumuda mauz kaldıklaı faiz iski daha da beligi hale gelebileceki. Niekim, TCMB i asım döemide iibae açık olaak uygulamaya başladığı poliika bileşimide kısa vadeli faizlei ahmi edilebililiği

13 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB azalılaak zoulu kaşılıklaı faiz iski kaalıı güçlediilmesi de amaçlamışı sayfa 5. Amacım TCMB i aldığı kaalaı biebi buaya aşıyıp eleşimek değil. Dedim başka ve daha öemli; e azıda be öyle olduğuu düşüüyoum. Şu: Paa poliikası bi ülkei e öemli makoekoomik poliika aaçlaıda bi aesi. Bu poliikaı güümüz koşullaıda asıl daha sağlıklı yüüülebileceği ile ilgiliyim. TCMB i uygulaması, ikisaa bize pek asip olmaya laboaua deeyi yapma şası vedi: Deey souçlaı, mako-sakıga poliika aacı kullaacaksaız, buu poliika faizi aacıız ile uyumlu bi mako-sakıga aaç olmasıa dikka edi diyo. O zama sou şu: Bu uyum asıl sağlaacak? Bu souu yaıı açısıda, bu sefe kısme de olsa bi laboaua deeyi soucumuz va. Hazia içide Bakacılık Düzeleme ve Deeleme uumu BDD bazı kaala aldı. Bu kaala bakalaı bazı ip kedile içi umak zouda olduklaı kaşılık mikaı ile ilgiliydi. Bu kaalada soa kedi azı aış hızıda beligi bi azalma geçekleşi 7. Az öce kısme dedim. Nedei şu: Eve, kedi azıı aış hızıda bu kaada soa azalış geçekleşi. Ama bu kaalada yaklaşık iki ay soa Euo Bölgesi oldukça kaışı ve isk alma işahı azaldı. Dolayısıyla, kedi azıı aış hızıdaki yavaşlamaı bi diğe edei bu kaışıklık olabili. oollü deey yapamayıca böyle oluyo işe; elde eiğiiz soucu am olaak hagi edede kayakladığıda şüphe ediyosuuz. Geli, yie de çok şüpheci olamayalım ve TCMB a daki gafiklee, TCMB b deki beşici paagafa ve baka yöeicileii açıklamalaıa dayaaak, kedi azıı aış hızıdaki yavaşlamada BDD ı kaalaıı da ekili olduğuu düşüelim. Gafik 5. TCMB i epo faizi ve bakalaa vediği bocu ağılıklı oalama faizi % Repo Ağılıklı oalama 6 5 ayak: TCMB ve TDM vei abaı. 7 Bu youm içi TCMB, a da o bi ve o ikici yasıla ve TCMB, b de beşici paagafa bakılabili. 3

14 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB Böyle düşüüce bu bölümü başlığıda ye ala souya e bi yaı vemek mümkü oluyo: - aasıda eflasyola mücadele açısıda geellikle başaılı olduğu beliilebilecek klasik eflasyo hedeflemesi çeçevesii güçlediici adımla amak geekiyo. Buu yolu, eflasyo hedeflemesii emel poliika aacı ola poliika faizii zayıflamaka geçmiyo. Başka seçeek va: Poliika faizi ile uyumlu olacak bi makosakıga poliika aacı kullamak. Buu içi de BDD daki bazı yekilei TCMB ye geçmesi geekiyo. Bu geçekleşmedikçe, TCMB i klasik eflasyo hedeflemesi içide kalması daha yaalı olacak. Elbee ikici bi seçeek daha akla gelebili: Bu yeki asfei yapılmada, BDD ve TCMB kaalaıı oaklaşa alabilile. Hagi kuumu öediği olacak? Uzlaşma, eğe vaılabilise, aa bi çözümde sağlaısa e olacak? İki kuumu eşgüdümüü hükümele mi sağlayacak. Böyle bi kuumsal çeçevede hem mekez bakasıı bağımsızlığıı hem de BDD ı özekliğii ehlikeye gimesi söz kousu olabili. İlk seçeek bu açıda bi isk aşımıyo oysa. So olaak da Ağusos de Avupa da işlei oldukça kaışmasıyla TCMB i uyguladığı paa poliikasıı kısaca özelemek isiyoum. Eflasyo hedeflemeside asıl uzaklaşıldığıı daha da beligileşiiyo bu uygulama çükü. Bu döemde lia hızla değe kaybemeye başladı. Ek olaak eflasyoda aış siyallei geldi. TCMB öce liaı hızlı değe kaybemeside ahasız oldu. Soa da eflasyodaki aışa. 4 Ağusos de boç alma faizi koidou al sııı yukaıya çekildi; koido daalıldı. Ekim de ise koidou üs sııı çapıcı biçimde aııldı. Bu so kaala poliika faizi de.5 pua düşüüldü. ie, piyasada oluşa faizi gülük olaak poliika faizide öemli ölçüde sapmasıa izi veildi. Ama bu defa, Ekim de iibae piyasa faizii oalamasıı da öemli ölçüde poliika faizii üzeie çıkması sağladı Tablo. Bu saılaı yazıldığı Ocak de, koidou al sııı yüzde 5, üs sııı ise yüzde.5 i. Daha öemlisi poliika faizi epo faizi yüzde 5.75 düzeyideyke, oalama piyasa faizi bu döemde yüzde.66 oldu Gafik5. Poliika faizii bileek ıak içide yazdım; bu koşulla alıda bu faize ıak içide yazmada poliika faizi deilemeyeceği saıım açık. Zae TCMB de aık faklı faiz oalaıda bakalaa boç veiyo. Bulaı ağılıklı oalama faizii poliika faizi olaak alabiliiz. Buada bi diğe vugulaması geeke oka da bu faizi gülük olaak değişiilebilmesi olaağı. Bu, poliika faizii süekli değişebileceğii ima ediyo. Buu e deece sağlıklı olduğuu aışmıyoum; ayı bi iceleme kousu. VI. SONUÇ Fiya isikaıı yaı sıa fiasal isikaı da gözee bi paa poliikası çeçevesi çizmek mümkü. Bu makalede küesel kizde öce uygulaa klasik eflasyo hedeflemesi ejimii, fiasal isikaı da gözeecek biçimde asıl yeide asalaabileceği aışıldı. Bu amaçla basi bi model sudum. Bu modeli elbee gelişiilmesi geekiyo. Elde edile souçlaı, klasik eflasyo hedeflemesi modelie eklee yei deklemlede yapılacak değişikliklee kaşı e ölçüde duyalı olduklaı aaşıılmalı. Ayıca, amaç foksiyou dışıda, fiasal isikasızlık gösegesii kulladığım deklemlede bu gösege doğusal biçimde ye aldı. Oysa fiasal kizle doğusal biçimde oluşmuyola. Modeli bu doğuluda da yeide ele alımasıda yaa va. Tüm bu eleşiilee kaşı ulaşıla öemli bi souç va: lasik eflasyo hedeflemesi ejimii güçledieek de fiasal isikaı gözee bi paa poliikası izleebili. Süekli eflasyo hedeflemesie vugu yapmamı basi bi edei va: Bu alada gelişmiş bi 4

15 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB kuam ve zegi deeyim va. Souça bi paa poliikası uygulamak zouda. Deemiş ve fiya isikaıı sağlamaka başaılı olmuş bi paa poliikası fiasal isikaı da gözeecek biçimde yeide asalaabiliyosa, ede oda vazgeçelim ki? 5

16 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB 6 E. FİNANSAL İSTİRARI DA DİATE ALAN ENFLASON HEDEFLEMESİNDE TEPİ DENLEMİNİN ELDE EDİLİŞİ Modeli gecikme yapısı kolay bi çözüme olaak sağlıyo. Bu döemde değişiile faiz + döemideki çıkı açığıı ve + döemideki eflasyo açığıı ve yie + döemideki fiasal açığı ekiliyo. = döemide değişiile poliika faizi beliile döemlede öce beliile değişkele üzeide ekili değil. Bu duumda = daki amaç foksiyouu aşağıdaki gibi yazmak mümkü: h L 6 4 ve 7 umaalı deklemlei = içi yazıp 6 ya yeleşiisem: ] [ ] [ h L 6a Amaç foksiyouu e aza idimek içi = döemideki üeim düzeyii seçecek mekez bakası. 6a ı e göe kısmi üevi alııp sıfıa eşileecek: [ h A Bu deklemi sol aafı 8 umaalı IS deklemii sol aafıa eşi. Raha göülsü diye 8 i = içi yazıyoum: 5 3 Q Q 8a ve 8a eel poliika faizi içi çözülecek. Böylelikle geekli faiz epki deklemii elde emek mümkü olacak. Bu işlemi yapake hem 8a yı hem de u π, ve Q a ilişki deklemlei yazaak yeide düzelemek geekiyo. Bu işlemi sadece 8a içi yapıyoum. Diğei de beze: ] [ ] [ 5 * * 4 3 8b Bu yolla meide ye ala 9 umaalı epki foksiyouu = döemideki değei elde ediliyo: ] [ 5 5 * * 4 3 h o A B A B BA A B B 9a

17 PARA POLİTİASINDA ENİ ARAIŞLAR ve TCMB ANALAR Akelof, G.A. ve Shille, R.J., 9. Aimal Spiis. Piceo Uivesiy, Piceo. Başçı, E. ve aa, H.,. Fiasal İsika ve Paa Poliikası, İkisa, İşleme ve Fias, 6 3, 9-5. Cali, W. ve Soskice, D., 5. The 3-equaio ew eyesia model a gaphical exposiio. Coibuios o Macoecoomics, 5, o üçücü makale. Dell Aiccia, G., Laeve, L. ve Maquez, R.,. Moeay Policy, Leveage, ad Bak Risk Takig, IMF Wokig Pape No. /76. Geespa, A.,. Opeig Remaks, Rehikig Sabilizaio Policy içide, sf: -8, Fedeal Reseve Bak of asas. Geespa, A., 8. Tesimoy of D. Ala Geespa, Commiee of Goveme Ovesigh ad Refom: ovesigh.house.gov/documes/83438.pdf Leijohufvud, A., 8. Ceal Bakig Docie i Ligh of he Cisis, 3 Mayıs 8 deki sayfada ye alıyo. Özaay, F., a. Paasal İkisa: uam ve Poliika. Efil ayıevi ikici baskı, Akaa. Özaay, F., b. Mekez Bakası ı ei paa Poliikası: İki Hedef Üç Aa Hedef Üç Aaç, İkisa, İşleme ve Fias, 6 3, TCMB, a. Baka Ekoomislei ile apıla Bilgiledime Toplaısı, asım, hp:// adeside kouşmala/ekik suumla. TCMB b. ılıda Paa ve u Poliikası, hp:// adeside paa poliikası/. Woodfod, M.,. Iflaio Tageig ad Fiacial Sabiliy, mimeo, Columbia Uivesiy yazaı iee adeside idiilebili: hp:// 7

NÜKLEER FİZİĞİN BORSAYA UYGULANMASI: OPSİYON FİYATLARININ MESH FREE YÖNTEM ile MODELLENMESİ

NÜKLEER FİZİĞİN BORSAYA UYGULANMASI: OPSİYON FİYATLARININ MESH FREE YÖNTEM ile MODELLENMESİ NÜKLEER FİZİĞİN BORAYA UYGULANMAI: OPİYON FİYATLARININ MEH FREE YÖNTEM ile MODELLENMEİ M. Bilge KOÇ ve İsmail BOZTOUN Eciyes Üi. Fe-Ed. Fak. Fizik Bölümü 38039 Kaysei ÖZET Bu çalışmada eoik üklee fiziği

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Üite 9: Koelasyo Öğ. Elemaı: D. Mustafa Cumhu AKBULUT 9.Üite Koelasyo 2 Üitede Ele Alıa Koula 9. Koelasyo 9.1. Değişkele Aasıdaki İlişkile 9.2. Koelasyo katsayısı 9.Üite Koelasyo 3 Koelasyo Buda öceki

Detaylı

TEBLİĞ. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ

TEBLİĞ. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ 30 Aalık 2012 PAZAR Resmî Gazee Sayı : 28513 (2. Mükee) TEBLİĞ Eeji Piyasası Düzeleme Kmda: PERAKENDE SATIŞ HİZMET GELİRİ İLE PERAKENDE ENERJİ SATIŞ FİYATLARININ DÜZENLENMESİ HAKKINDA TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM

Detaylı

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK Kostadi Teçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska Yovaka Teçeva Smileski İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF IV İKTİSAT - HUKUK MESLEĞİ EKONOMİ TEKNİSYENİ Deetleyele: D. Bilyaa

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

Kısa Vadeli Para Politikası Aracı Olarak Faiz Düzleştirme Kuralı: Teorik ve Metodolojik Yaklaşım

Kısa Vadeli Para Politikası Aracı Olarak Faiz Düzleştirme Kuralı: Teorik ve Metodolojik Yaklaşım Kısa Vadeli Paa Poliikası Aacı Olaak Faiz Düzleşime Kualı: Teoik ve Meodolojik Yaklaşım Buak DARICI Öze Bu çalışmanın amacı faiz düzleşime kualını eoik ve meodolojik açıdan oaya koyaak lieaüdeki yeini

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

ATOM MODELLER THOMSON ATOM MODEL. -parçacığının sapma açısı, ( ) ; tan θ = k. q α.q ç 1. 2 2.E k b

ATOM MODELLER THOMSON ATOM MODEL. -parçacığının sapma açısı, ( ) ; tan θ = k. q α.q ç 1. 2 2.E k b ATOM MODLLR THOMSON ATOM MODL TOR ; Bu modele göe atom yaklaşık 10 10 mete çaplı bi küe şeklidedi. Pozitif yükle bu küe içie düzgü olaak Dağıtılmıştı. Negatif yüklü elektola ise küe içide atomu leyecek

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin . MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +

Detaylı

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

Günlük Bülten. 12 Nisan 2013. Cari işlemler dengesi, Şubat ayında 5.1 milyar dolar açık verdi

Günlük Bülten. 12 Nisan 2013. Cari işlemler dengesi, Şubat ayında 5.1 milyar dolar açık verdi XU100 USD/ TRY (S ağ taaf ) 12 Nisan 2013 Cuma Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 100 84,102.6 Piyasa Değei-TÜM ($m) 331,424.6 Halka Açık Piyasa Değei-TÜM ($m) 94,736.2 Günlük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 1,712.73

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

BÖLÜM 2 D YOT MODELLER

BÖLÜM 2 D YOT MODELLER BÖLÜM YOT MOELLER.1. Bi diyodu liee olmaya davaıı lei yöde kutulamı bi joksiyouu akım-geilim kaakteistii gei bi bölgede ekil-.1 deki gibi üstel bi deiim göstei. cak, geek küçük geekse büyük akımlaa dou

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi Süleyma Demirel Üiversiesi, Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi, 6-2 ( 202), 20-2 Türkiye de Turizm ve İhraca Gelirlerii Ekoomik Büyüme Üzerideki Ekisii Tesi: Eşbüüleşme ve Nedesellik Aalizi Esra POLAT, Süleyma

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

2. İLETİM İLE ISI TRANSFERİNE GİRİŞ

2. İLETİM İLE ISI TRANSFERİNE GİRİŞ üm aı alaı of. D. Büle Yeşilaa a aii. İisi çoğalılama.. İEİM İE ISI RANSFERİNE GİRİŞ. Isı ileimi deei e delemi Şeil. de göseile a üei allmış silidii bi çubua, falı A, Δ e Δ değelei ullaılaa apıla deele

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI ELASTİK DALGA YAYINIMI Pof.D. Eşef YALÇINKAYA ( 06-4. des Geçiğimiz des; Zouna ieşimle Rezonans Sismomee eoisi Bu dese; Dalga haekei Yayılan dalgala Tek boyulu dalga denklemi Geçen hafanın ödevi; ω 0 ω

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ PROGRAMI ADİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMLERİNİN CHEBYSHEV POLİNOMLARI İLE ÇÖZÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ Sema

Detaylı

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş 4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek

Detaylı

DENEY 1-A MÜHENDĐSLĐKTE ĐSTATĐSTĐKSEL YÖNTEMLER

DENEY 1-A MÜHENDĐSLĐKTE ĐSTATĐSTĐKSEL YÖNTEMLER ühedislikte Đstatistiksel Yötele /. AAÇ DENEY -A ÜHENDĐSLĐKTE ĐSTATĐSTĐKSEL YÖNTELER Deeyi aacı, istatistiksel yötelei düzesiz davaış göstee oluşulaa uygulaasıı gösteekti. Çap ve oto devi sayısı ölçüleek

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

Doç. Dr. Sabri Azgün. Keywords: Current Account Deficits, Solvency, Central Asian Turkic Countries

Doç. Dr. Sabri Azgün. Keywords: Current Account Deficits, Solvency, Central Asian Turkic Countries Aadolu Üivesiesi Sosyal Bilimle Degisi Aadolu Uivesiy Joual of Social Scieces Oa Asya Tük Ülkelei ve Tükiye de Zamalaaası Dış Büçe Kısııı Ekoomeik Aalizi Ecoomeic Aalysis of Ieempoal Exeal Budge Deficis

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Veri Zarflama Analizi ve Türk Bankacılık Sektöründe Uygulaması. Data Envelopment Analysis and its Application in Turkish Banking Sector

Veri Zarflama Analizi ve Türk Bankacılık Sektöründe Uygulaması. Data Envelopment Analysis and its Application in Turkish Banking Sector Fe Bililei Degisi, 23(3) (2011) 95 110. Maaa Üivesitesi Vei Zaflaa Aalizi ve Tük Bakacılık Sektöüde Uygulaası Hüseyi BUDAK Tükiye Vakıfla Bakası T.A.O Geel Müdülük Ataütk Bulvaı No:207 Kavaklıdee 06683-Çakaya,

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

TG 2 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 2 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlei he hakkı saklıdı. Hagi amaçla olusa olsu, testlei tamamıı veya bi kısmıı

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

RADYAL EPİTÜREVLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

RADYAL EPİTÜREVLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA ISSN:306-3 e-joual of New Wold Scieces Academ 009 Volume: 4 Numbe: 4 Aticle Numbe: 3A006 PHSIAL SIENES eceived: abua 009 Accepted: Septembe 009 Seies : 3A ISSN : 308-7304 009 www.ewwsa.com Goca İceoğlu

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya

Detaylı

Cevap D 6. P ( 1 ) = 2, P ( 2 ) = 1. x = 1 P ( P ( 1 ) ) = a + b. Cevap E. x = 2 P ( P ( 2 ) ) = 2a + b. a + b = 1 2a + b = 2

Cevap D 6. P ( 1 ) = 2, P ( 2 ) = 1. x = 1 P ( P ( 1 ) ) = a + b. Cevap E. x = 2 P ( P ( 2 ) ) = 2a + b. a + b = 1 2a + b = 2 eeme - / YT / MT MTEMTİK ENEMESİ Çözümle. - a a + a - a+ a - - ^- ah. ^+ ah ^a- h. ^a+ h =. ^a-h. ^a-h a + =- ^a+ h =-a-. (! ) (! ) =. (!! ). (! +! ) =.!..!. =. tae tae tae = + + = 0 buluu.. =.. alıısa

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

IEEE802.11N MIMO-OFDM WLAN UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNİN İLİNTİLİ KANALLAR ÜZERİNDE ORTAK GÖNDERİCİ/ALICI ANTEN SEÇİMİ İLE KAPASİTE ARTIMI

IEEE802.11N MIMO-OFDM WLAN UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNİN İLİNTİLİ KANALLAR ÜZERİNDE ORTAK GÖNDERİCİ/ALICI ANTEN SEÇİMİ İLE KAPASİTE ARTIMI IEEE80.11 MIMO-OFDM WLA UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLEİİ İLİTİLİ KAALLA ÜZEİDE OTAK GÖDEİCİ/ALICI ATE SEÇİMİ İLE KAPASİTE ATIMI Asuman Yavanoğlu ve Özgü Euğ Telekomunikasyon ve Sinyal işleme Laboauvaı (TESLAB)

Detaylı

ZAMAN DOMENİNDE SONLU FARKLAR METODU İLETEK BOYUTLU YAPILARDA ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU

ZAMAN DOMENİNDE SONLU FARKLAR METODU İLETEK BOYUTLU YAPILARDA ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 76 ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İLTK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL asa. BALIK eol@fia.edu. balik@fia.edu. Fıa Üivesiesi

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

OLASILIK SAYMA PROBLEMLERİ:

OLASILIK SAYMA PROBLEMLERİ: OLASILIK SAYMA PROBLEMLERİ: TOPLAMA YÖNTEMİ: Bi E olayı E veya E olaylaıda biii geçekleşmesiyle oluşuyo, E olayı içi seçeek, E olayı içi m seçeek vasa, E olayı içi +m seçeek vadı. E=E E ve E E =Ø içi:

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASYON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Yudum BALKAYA İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

5. ÜNİTE IS LM Analizi

5. ÜNİTE IS LM Analizi 5. ÜNİTE IS LM Analizi Bu bölümde mako iktisadın en çok bilinen modeli olan IS-LM modelini göeceğiz. Model statikti. Mako iktisatta statik vasayımı cai değişmelein stoklaı ve bekleyişlei etkilemediği vasayımıdı.

Detaylı

https://www.facebook.com/bzcocuk https://twitter.com/bzcocuk https://instagram.com/bzcocuk/ http://www.bzcocuk.com

https://www.facebook.com/bzcocuk https://twitter.com/bzcocuk https://instagram.com/bzcocuk/ http://www.bzcocuk.com Sonuç Bildigesi https://www.facebook.com/bzcocuk https://twitte.com/bzcocuk https://instagam.com/bzcocuk/ http://www.bzcocuk.com 20 ICT Summit NOW - Bilişim Zivesi nin 14 yılda bize kazandıdığı uzmanlık

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır. Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!

Detaylı

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I 1) I. Bia türü II. Bia yaşı III. Bia sııfı IV. İşaat evi V. Yıprama oraı Türkiye de bia metrekare ormal işaat maliyet bedelleri yukarıdakilerde hagilerie göre belirleir? A) Yalız II B) Yalız III C) II

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

Makro İktisat 1 N.K.Ekinci, 2015

Makro İktisat 1 N.K.Ekinci, 2015 Mako İktisat 1 N.K.Ekinci, 2015 5. ÜNİTE: IS LM ANALİZİ Bu bölümde mako iktisadın en çok bilinen modeli olan IS-LM modelini göeceğiz. Model statikti. Mako iktisatta statik vasayımı cai değişmelein stoklaı

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi)

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi) YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oraı ve Ne Bugükü Değer Yöemlerii İcelemesi) Tarık GEDİK, Kadri Cemil AKYÜZ, İlker AKYÜZ KTÜ Orma Fakülesi 680 TRABZON ÖZET Ulusal kalkımaı

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

IŞIK YOKSA FOTOĞRAF YOKTUR

IŞIK YOKSA FOTOĞRAF YOKTUR Heaklitos u Pes Kala Mektubu - Ge Gelişim Kişisel Gelişim IŞIK YOKSA FOTOĞRAF YOKTUR Toplumu topluma yapa e emli zelliklede bii, toplumsal saduyudu. Topluma toplum yapa e emli zellikled e bii, toplumsal

Detaylı

alan ne kadardır? ; 3 3

alan ne kadardır? ; 3 3 - -. Doğa saıa kümeside f(k)=(k+) -k foksiou kuaaak k, k, k topamaı buuuz. ( + ) ( + )( + ) ( + ) 6. Topam fomüei kuaaak uzuuğu oa homoje bi çubuğu ucua göe ağıık mekezi buuuz.. Topam fomüei kuaaak uzuuğudaki

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Tümevarım ve Özyineleme

Tümevarım ve Özyineleme Tümevaım ve Özyieleme CSC-59 Ayı Yapıla Kostati Busch - LSU Tümevaım Tümevaım ço ullaışlı bi ispat teiğidi. Bilgisaya bilimleide, tümevaım algoitmalaıı özellileii aıtlama içi ullaılı. Tümevaım ve öz yieleme

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

SANAL HESAPLAR EMEKLİLİK SİSTEMİ ve SSK UYGULAMASI

SANAL HESAPLAR EMEKLİLİK SİSTEMİ ve SSK UYGULAMASI SANAL HESAPLAR EMEKLİLİK SİSTEMİ ve SSK UYGULAMASI UMUT GÖÇMEZ SSK Başkalığı S. S. Uzma Yardımcılığı ve Uzmalığı Aama, Görev ve Çalışma Yöemeliğii Sosyal Sigora Uzmalığı içi Ögördüğü YETERLİK TEZİ olarak

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI

AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI İstabul Tcaet Üvestes Sosyal Blmle Degs Yıl: Sayı: Baha 0 / s.455-468 AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI Üal H. ÖZDEN 6 ÖZET Çalışmada, AB ye

Detaylı

1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER

1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER BÖÜ BASİ AİNEER AIŞIRAAR ÇÖZÜER BASİ AİNEER yatay düzlem 0N 0N 0N 0N fiekil-i fiekil-ii yatay düzlem 06 5 06 7 08 He iki şe kil de de des te ğe gö e tok alı nı sa a) kuvvetinin büyüklüğü 04 + 08 80 + 60

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

TÜRKİYE DE PARA POLİTİKASININ YAPISI VE PARA KURALI: DÖNEMİ 1

TÜRKİYE DE PARA POLİTİKASININ YAPISI VE PARA KURALI: DÖNEMİ 1 TÜRKİYE DE PARA POLİTİKASININ YAPISI VE PARA KURALI: 1990-2013 DÖNEMİ 1 Yazar/Author: Yrd. Doç. Dr. / Asst. Prof. Dr Nüket Kırcı ÇEVİK 2 Prof. Dr. M. Vedat PAZARLIOĞLU 3 Özet Bu çalışmada, Türkiye öreğide

Detaylı

Sadece daha da iyisi.

Sadece daha da iyisi. TMMOB H A B E R DENEME Bildiğiniz ve güvendiğiniz heşey. Sadece daha da iyisi. %15 indiimle yeni bi Suit satın alabili veya mevcut Autodesk üünleinizi Suitlee yükseltebilisiniz. Autodesk Building Design

Detaylı

Piyasa Yorumu. Global Piyasalar:

Piyasa Yorumu. Global Piyasalar: 25 Ocak 2013 Cuma Gülük Bülte İMKB verileri İMKB 100 86,437.9 Piyasa Değeri-TÜM ($m) 341,167.9 Halka Açık Piyasa Değeri-TÜM ($m) 98,376.5 Gülük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 2,354.65 Yurtdışı piyasalar Borsalar

Detaylı

Bölüm 7: Fresnel Eşitlikleri Alıştırmalar

Bölüm 7: Fresnel Eşitlikleri Alıştırmalar Bölüm 7: Feel şlkle Alışımala 7. Kıılma dle faklı la k aı aa yüzeye gele ve kııla ışığı dalga veköle fakıı kk -k aa yüzey mal veköüe aalel lduğuu göez. k ( ˆ ( c ˆ k k j k ( ˆ ( c ˆ k k j ˆ / k ( ( ( ˆ

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı