Tümevarım ve Özyineleme

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Tümevarım ve Özyineleme"

Ahmet Ceren
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Tümevaım ve Özyieleme CSC-59 Ayı Yapıla Kostati Busch - LSU Tümevaım Tümevaım ço ullaışlı bi ispat teiğidi. Bilgisaya bilimleide, tümevaım algoitmalaıı özellileii aıtlama içi ullaılı. Tümevaım ve öz yieleme bi bii ile ilişilidi. Özyieleme algoitmala içi bi taımlama metotdo. Tümevaım öz yieleme algoitmalı içi uygu bi ispat metodudu. Kostati Busch - LSU

2 P() öemesii doğu olduğuu ispat etme içi tümevaım yötemii ullaıız: Temel tümevaım: P() doğu olduğuu ispatlayıız Tümevaım hipotezi: Tümevaım basamğı: P( ) P() doğu olduğuu vasayıız. (he hagi bi poziti tam sayısı içi) doğu olduğuu vasayıız. Kostati Busch - LSU Tümevaım hipotezi: P() doğu olduğuu vasayıız. (he hagi bi poziti tam sayısı içi) P( ) Tümevaım basamğı: doğu olduğuu vasayıız. Tümevaım basamalaıı diğe bi iade ile ispatlasa: P( ) P( ) he poziti tam sayı içi Kostati Busch - LSU

3 Temel tümevaım P() Doğu Tümevaım basamağı P( ) P( ) Doğu Bütü poziti tamsayıla içi öeme doğudu P( ) P() P() P() Kostati Busch - LSU 5 Çıaım ualı olaa tümevaım: [ P() ( P( ) P( ))] P( ) Kostati Busch - LSU 6

4 Teoem: İspat: P( ) : Temel tümevaım: ( ) P() : ( ) Tümevaım hipotezi: olduğuu vasayalım ( ) P( ) : Tümevaım basamğı: İspatlasa ( )(( ) ) P( ) : ( ) K. Busch - LSU 7 Tümevaım basamğı: P( ) : ( ) (tümevaım hipotezi) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(( ) ) İspat sou Kostati Busch - LSU 8

5 Hamoi sayıla H j j j,,, Öe: H 5 Kostati Busch - LSU 9 Teoem: H 0 İspat: Temel tümevaım: 0 H H 0 H 0 Kostati Busch - LSU 0 5

6 6 Kostati Busch - LSU Tümevaım hipotezi: H Belediğii vasayalım: Tümevaım basamağı: H Gösteeceğiz: H H Kostati Busch - LSU İspat sou Tümevaım hipotezide

7 Teoem: H 0 İspat: Temel tümevaım: 0 H H H 0 0 Kostati Busch - LSU Tümevaım hipotezi: Belediğii vasayalım: H Tümevaım hipotezi: Gösteeceğiz: H ( ) Kostati Busch - LSU 7

8 8 Kostati Busch - LSU 5 ) ( H H İspat Tümevaım hipotezide Kostati Busch - LSU 6 H Gödüğümüz gibi: Belediği gibi: H H H log log H log log H (log )

9 Tiomios boşlu boşlu boşlu Kostati Busch - LSU 7, Teoem: He dama tahtasıda Tiomioes i uyuğu bi ae haeet edebili. İspat: Temel tümevaım: boşlu Kostati Busch - LSU 8 9

10 Tümevaım hipotezi: dama tahtasıda boşluğu he hagi bi yee yeleştiğii vasayalım Boşlu he hagi bi yede Kostati Busch - LSU 9 Tümevaım basamağı: Kostati Busch - LSU 0 0

11 Tümevaım hipoteziyle aede boşluğu döşediğii düşüelim. Üç yapay delile eledi Kostati Busch - LSU x duumda: Kostati Busch - LSU

12 Tiomie ile üç boşluğu ye değiştielim. Şimdi bütü alala döşemiş olu. Kostati Busch - LSU x duum içi: İspat sou Kostati Busch - LSU

13 P() Temel tümevaım: Güçlü Tümevaım Öemesi içi: P() doğu olduğuu ispatlayalım Tümevaım hipotezi: P( ) P() P( ) doğu olduğuu vasayalım Tümevaım basamağı: doğu oldğuu vasayalım P( ) Kostati Busch - LSU 5 Teoem: he tamsayı, asal sayılaı soucudu. (souçlaıda e az bii asal sayıdı) İspat: Temel tümevaım: sayısı bi asal sayıdı. Tümevaım hipotezi: (Güçlü tümevaım) ve aasıdai he tamsayı asal sayılaı bi soucudu diye söyleebili. Kostati Busch - LSU 6

14 Tümevaım basamalaı: Eğe asal sayı ise ispat bitmişti. Eğe asal sayı değilse, o biileşiti. a b a, b Kostati Busch - LSU 7 a b a, b Tümevaım hipotezie göe; a b i, j p p q q p i q j Asal sayı a b p p q Asal sayı i q j İspat sou Kostati Busch - LSU 8

15 Teoem: içi he posta gödeim bedeli ve 5 setli posta pullaı ullaılaa ayalaabili. İspat: (Güçlü tüme vaım) Tümevaım temellei: Döt duumu iceleyelim. (tüme vaım basamalaı içi) Kostati Busch - LSU 9 Tümevaım hipotezi: ile aasıdai he posta bedelii set ve 5 setli pulla ullaaa üetilebileceğii vasayalım a b 5 Tümevaım basamağı: Eğe ise tümevaım basamağı tümevaım temelide diet olaa taip ede Kostati Busch - LSU 0 5

16 Vasayım olaa: 5 ( ) ( ) ( ) a b5 Tümevaım hipotezi ( ) ( a ) b5 İspat sou Kostati Busch - LSU Özyieleme Özyieleme; osiyolaı, ümelei, algoitmalaı taımlamasıda ullaılı. Öe: Fatoiyal osiyo ( )! Özyieleme temel ( 0) Özyieleme basama: ( ) ( ) ( ) Kostati Busch - LSU 6

17 Fatoiyel içi özyieleme algoitması actoial( ) { i the etu else etu } //özyieleme temel //özyieleme basama actoial(-) Kostati Busch - LSU Fiboacci sayılaı,,,, 0 Özyieleme temel: 0 0, Özyieleme basama:,,, Kostati Busch - LSU 7

18 8 Kostati Busch - LSU Kostati Busch - LSU 6 iboacci( ) { i the etu else etu } {0,} ) iboacci( ) iboacci( - - //özyieleme temel //özyieleme basama Fiboacci osiyou içi özyieleme algoitması

19 Fiboacci osiyou içi iteasyo algoitması iboacci( ) { i 0 the y 0 else { x 0 y o i to do { z x y x y y z } etu y } Kostati Busch - LSU 7 Teoem: içi 5 (altı oa) İspat: Tümevaım (güçlü) ile ispat Tümevaım temel: Kostati Busch - LSU 8 9

20 Tüme vaım hipotez: Olduğuu vasayalım Tümevaım basama: içi ( ) olduğuu ispatlayalım Kostati Busch - LSU 9 x x 0 içi delemii çözelim ( ) Tümevaım hipotezi İspat sou Kostati Busch - LSU 0 0

21 E büyü otaa böle Özyielemeli temel: gcd( a,0) a Özyielemeli basama: gcd( a, b) gcd( b, a modb) a b Kostati Busch - LSU E büyü ota böle içi özyielemeli algoitma a,b gcd( ) { i b 0 the etu a else etu gcd(b, a modb) } //a>b olduğuu vasayalım //özyieleme temel //özyieleme basama Kostati Busch - LSU

22 Lames Teoemi: gcd( a, b), a b içi Euclidia algoitması e ço 5log 0 b bölee (iteasyo) ullaılı. İspat: Algoitmaı bölümüde Fiboacci ilişileide göstemişti. Kostati Busch - LSU Bölümle 0 / / / / a b 0 0 q q q q 0 İl sıı alala souç gcd( a, b) gcd(, ) gcd(, ) gcd(, ) gcd( 0, ) gcd(, ) gcd(,0) Kostati Busch - LSU

23 Kostati Busch - LSU 5 q q q q ve tam sayı olduğu içi buada solaı. q Kostati Busch - LSU 6 5 olduğu içi buada alı. ), gcd( b a

24 b 5 log b b ( ) 0 log 0 0 log0 b 5log0 b log 5log0 b İspat sou Kostati Busch - LSU 7 Megesot (Bileştime sıalı) algoitma Böl sıala sıala bileşti Kostati Busch - LSU 8

25 sot( a, a,, a ) { i the { m / A sot( a, a,, am) B sot( am, am,, a) etu mege( A, B) } else etu a } Kostati Busch - LSU 9 Özyielemeli çağılaı giiş değelei Kostati Busch - LSU 50 5

26 Bileştimei giiş ve çıış değelei Kostati Busch - LSU 5 mege( A, B ) { //ii sıalamış liste L while A ad B do { Listede A, B e üçü elema çıatılı ve L elei } i A o B the { L ala elemala elei } etu L } Kostati Busch - LSU 5 6

27 Bileştime A B L Kaşılaştıma < <6 6< <9 Kostati Busch - LSU 5 A, B İi listeyi bileştime içi aşılaştııla toplam e ço sayı; Bileştime büyülüğü # compaisos A B A ı uzuluğu B i uzuluğu Kostati Busch - LSU 5 7

28 a a,, Özyielemeli çağıma ağacı, a,, a a, a,, a a a, a,, a a,, a a,, a a,, a a, a, a, a, a a,a,a a a a a, a a a a a a, a a Vasayım olaa Kostati Busch - LSU 55 Özyielemeli çağıma ağacı / / / / / / Liste başıa elemala log0 / / log log log(log) log(log) loglog Vasayım #ağacı seviyesi = log Kostati Busch - LSU 56 8

29 a a,,, a,, a Bileştime ağacı a, a,, a a a, a,, a a,, a a,, a a,, a a, a, a, a, a a,a,a a a a a, a a a a a a, a a Kostati Busch - LSU 57 Bileştime ağacı Liste başıa elemala / / / / / / / / Kostati Busch - LSU 58 9

30 Bileştime ağacı / / / / / / Seviye başıa aşılaştıma Toplam maliyet: (# levels-) log / / / / Kostati Busch - LSU 59 Seviye başıa bileştime Bileştime başıa elemala Eğe aşılaştıma sayısı e ço log ise Eğe aşılaştıma sayısı e ço mlog m O( log ) ise m log Bileştimeli sıalamaı zama amaşılığı: O( log ) Kostati Busch - LSU 60 0

Benzer belgeler

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;