3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ
|
|
- Tülay Başar
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ
2 Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek ve gerekli hesaplamaları yapabilmek Bugükü değer ve gelecek değer kavramlarıı öğremek ve gerekli hesaplamaları yapabilmek Borç itfa türlerii bilmek Borç taksit usurlarıı bilmek Borçlarda eşit ödeme tutarlarıı hesaplayabilmek Aahtar Kavramlar Faiz Bileşik Faiz Bugükü Değer Aüite Devamlı Eşit Ödemeler Borç İtfası Eşit Ödemeler Balo Ödeme 1
3 Ġçidekiler Faiz Kavramı o Basit Faiz o Basit Faiz Örek Uygulamalar o Bileşik Faiz ve Gelecek Değer o Bileşik Faiz Örek Uygulama o Bileşik Faiz ve Paraı Zama Değeri o Bileşik Faiz ve Bugükü Değer o Örek Uygulamalar o Etki (Efektif) Faiz o Örek Uygulamalar o Sürekli Bileşik Faiz o Örek Uygulamalar o Nomial Faiz ve Reel Faiz o Örek Uygulamalar Eşit Ödemeler (Aüiteler) o Eşit Ödemeleri Gelecekteki Değeri o Örek Uygulamalar o Eşit Ödemeler Tutarı (Aüite) o Örek Uygulama o Eşit Ödemeleri Bugükü Değeri o Örek Uygulamalar o Devamlı Eşit Ödemeler (Perpetuity) o Örek Uygulamalar o Eşit Ödemelerde Döemsel Faiz Oraı o Örek Uygulamalar o Eşit Ödemelerde Taksit Sayısı 2
4 Borç İtfası ve Örek Uygulamaları o Eşit Ödemelerle (eşit Taksitlerle) Bir Borcu İtfası o Döem Sou Eşit Ödemelerle Bir Borcu İtfası o Döem Başı Eşit Ödemelerde Bir Borcu İtfası o Eşit Aapara Taksitleriyle Bir Borcu İtfası o Taksitleri Belli Bir Döem Sora Başladığı Borç İtfaları o Balo Ödeme o Değişke Faizli Krediler Özet Çalışma Soruları Çalışma Soruları Yaıt Aahtarı Yararlaıla Kayaklar 3
5 BÖLÜM 3 PARANIN ZAMAN DEĞERĠ 1. Faiz Kavramı Faiz e yalı alamıyla mali foları (paraı) maliyetidir. Eğer bir kişi tüketimii ya da bir kurum faaliyetlerii veya yatırımlarıı fiase etmek içi yeterli foa sahip değilse, buu fo fazlası ola kişi veya kurumlarda ileride geri ödemek koşuluyla sağlayacaktır. Başkalarıda ödüç aldığı bu foları kullaa kişi ve kurumlar buu karşılığıda faiz ödeyeceklerdir. Buu ev kiralaya bir kişii durumua bezetebiliriz. Ev kiralaya bir kişi kedisie ait olmaya bir koutu kullamakta, buu karşılığıda ev sahibie kullaım süresi boyuca belirli bir kira ödemekte ve ev sahibii talebi veya kedi isteğiyle evde çıkarak koutu sahibii kullaımıa iade etmektedir. Burada ödee kira evi kullaım maliyetidir. Ayı şekilde, kedisie ait olmaya bir fou belirli bir süre kullaa kişi ve kurum da bu kullaım süresi ile oratılı olarak faiz ödemekte ve sürei souda fou iade etmektedir (geri ödemektedir). Burada da faiz, fou veya başka bir ifade ile belirli miktardaki paraı belirli bir süre içi kullaım maliyetidir. Geliride az tüketimi ola bir kişi tasarruf olarak adladırıla fo fazlasıı bakaya yatırdığıda bir alamda bakaya borç vermekte ve buu karşılığıda vade boyuca (paraı baka tarafıda kullaım süresi) faiz elde etmektedir. Bu bakada fo eksiği ola bir kişi veya kurum kredi aldığıda söz kousu fo içi vade boyuca faiz ödemektedir. Burada da görüleceği gibi, fo fazlası olalar borç vererek folarıı kullaımıı başkalarıa faiz geliri karşılığıda devretmekte, fo eksiği olalar da gerekli ola foları faiz ödeyerek temi etmektedirler. Fo fazlası olaları elde ettikleri faiz miktarı ile fo kullaaları ödedikleri faiz miktarı (F) üç usura bağlıdır. Bularda biricisi ödüç verile veya alıa fo miktarıdır. Ödüç verile veya alıa fo miktarı aapara (A) olarak adladırılır. İkicisi, bu fou e kadar bir süre içi ödüç alıdığıı belirte vadedir (). Üçücüsü ise faiz oraıdır (i). Faiz oraı değişik bileşelerde oluşur. Faiz oraı söz kousu bileşeler ciside aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: i = Paraı zama değeri + eflasyo riski primi + geriye ödeyememe riski primi + likidite riski primi + vade riski primi + kur riski primi Paraı zama değeri: Gerçek alamda faizi karşılığı paraı zama değeridir. Faizi bileşeleri ola ve yukarıda yazıla diğer riskler olmasa da, borç vere kişi karşı tarafta bir bedel talep edecektir. Bu bedel, borç verei borç alaa ödüç verdiğide, ödüç verile para tutarı ile oratılı öüe çıkabilecek fırsatları karşı tarafa devretmesii karşılığıdır. Eğer, borç vere kişi karşı tarafa belli bir döem içi ödüç veriyorsa, ödüç verile meblağla ilgili öüe çıkabilecek yatırım fırsatlarıı karşı tarafa devretmiş olmaktadır. Doğal olarak, kaçırılabilecek olası fırsatları bedelii borç alada talep edecektir. Aksi halde, borç vermeye yaaşmayabilecektir. Nitekim fias yazııda özellikle temettü politikaları ile ilgili olarak çok kullaıla bir deyim ola Eldeki bir kuş daldaki iki kuşta iyidir. ifadesi bu durumu çok güzel bir biçimde açıklamaktadır. Eflasyo riski primi: Eflasyo, fiyatları geel seviyesideki artıştır. Eflasyou e öemli etkisi paraı alım gücüü düşürmesidir. Eflasyo edeiyle ayı mal ve hizmetlere sahip olabilmek içi gelecekte daha yüksek bir tutar ödeir veya ayı parayla gelecekte daha az mal ve hizmet satı alıabilir. Reel faiz, bugü ödüç verile folar karşılığıda alıa bedeldir. Reel faiz, bir diğer deyişle, eflasyoda arıdırılmış faiz olup eflasyo risk primi hariç yukarıda belirtile diğer beş usurda oluşmaktadır. Reel faiz 4
6 hesaplaması bizim gibi göreceli yüksek eflasyo yaşaya ülkeler açısıda öem taşımaktadır. Çükü eflasyo edeiyle vade souda elde edilecek faizi satı alma gücü düşecektir. Buu telafi etmek ve borç vereleri satı alma gücüü korumak içi reel faize, vade boyuca beklee eflasyo oraı kadar bir eflasyo primi ekleir. Geriye ödeyememe riski primi: Borç ala kişi ve kurumları aldıkları borcu aaparasıı ve faizii zamaıda ödeyebilme kabiliyetie göre belirlee risk primidir. Eğer borçluu ödeme kabiliyeti yüksekse geri ödeyememe risk primii değeri düşük, borçluu ödeme kabiliyeti düşükse geri ödeyememe risk primii değeri yüksektir. Öreği, devleti kısa vadede iç borçlarıı ödeyememe olasılığı yoktur. Çükü kısa vadede merkez bakası kayaklarıı kullaarak borçlarıı ödeyebilir. Buda dolayı hazie boosuu faiz oraı risksiz faiz oraı olarak kabul edilir. Aslıda burada belirtile risksiz ifadesi geriye ödeyememe riskii olmadığıı belirtmektedir, diğer riskler hazie boosuda da söz kousu olduğuda hazie boosuu faizi diğer risk primlerii ihtiva etmektedir. Borçluu vadeside borcu aapara ve faizii ödeyebilme olasılığı düşükse, borç vereler geri ödeyememe riski olarak adladırıla aapara ve faizi tahsil edememe olasılığı ile karşılaşırlar. Söz kousu riski taşıya borç vereler bu riskle karşılaşma ihtimali yüzüde daha yüksek bir getiri elde etmek isterler ve geri ödeyememe riski primii yüksek tutarak talep ettikleri faiz oraıı artırırlar. Likidite riski primi: İşletmeler baze tahvil ve fiasma boosu gibi borçlamayı temsil ede mekul kıymetler ihraç ederek piyasada borçlaırlar. Eğer bu mekul kıymetler kolaylıkla piyasa değeride akde döüştürülebiliyorsa likiditesi yüksektir, aksi halde likiditesi düşüktür. Söz kousu mekul kıymetleri kolaylıkla akde döüştürülebilmesi içi ikicil piyasada fazla bir zorlukla karşılaşmada satılabilmeleri gerekir. Hazie boosu ve devlet tahvili likiditesi oldukça yüksek borçlama araçlarıdır. Çükü bu araçları alım-satımıı yapıldığı aktif bir ikicil piyasa mevcuttur ve elide bu araçları buluduralar buları bu piyasada kolaylıkla satarak akde çevirebilirler. Acak, adı fazla duyulmamış bir işletme tarafıda ihraç edile borçlama araçlarıa ikicil piyasada ayı kolaylıkla alıcı buluamayabilir. Bu durumda söz kousu borçlama araçlarıı elleride tutalar paraya ihtiyaçları olduğuda buları satarak akde çevirememe riski ile karşılaşırlar. Bu riski taşıyalar likidite primii yüksek tutarak daha fazla faiz talep ederler. Vade riski primi: Uzu vadeli borçlama araçları faiz riskie daha fazla maruz kalır. Çükü piyasa faiz oraları arttığıda hazie boosu, devlet tahvili, özel kesim tahvili gibi borçlama araçlarıı piyasa değeri düşer. Uzu vadede faiz oralarıdaki dalgalamalar daha fazla olabileceğide ve vade uzadıkça faiz oraı riski de artacağıda, borç vereler bu durumu telafi etmek içi daha yüksek vade riski primi uygulayarak daha fazla faiz talep edeceklerdir. Ayrıca borç vereler, verdikleri borcu kısa vadeli kayaklarla fiase ediyorlarsa (öreği 10 yıllık kout kredisii ortalama 3 aylık mevduatla fiase etmek gibi) vade boyuca yeide fiasma ihtiyacı ile karşılaşacaklardır. Faizler yükselirse yeide fiasma içi daha yüksek bir faiz ödemek durumuda kalacaklardır. Bu yöüyle de borç vereler faiz oraı riskie maruz kalacak ve buu telafi etmek içi verdikleri borçlara daha yüksek vade primi uygulayacaklardır. Öreği, güümüzde mevduatı ortalama vadesii 3 ay olduğu Türk Bakacılık Sistemide bakalarımızı uzu vadeli kredi kulladırırke karşılaştıkları e öemli risklerde birisi de budur. Bakacılık sistemide bu riske vade uyumsuzluğu riski de deilmektedir. Kur riski primi: Hesaplamalarıı yabacı para birimi üzeride yapa yatırımcıı, ödüç verile para birimii yabacı para birimlerie karşı olası değer kaybı riskie karşı talep ettiği risk primidir. Öreği TL ciside ödüç vere yatırımcı, faiz oraıı 5
7 uyguluğuu değerledirirke TL i diğer para birimleri karşısıda taşıdığı kur riskii göz öüe alır ya da almak zorudadır. Eğer yerli para birimi aşırı değerlemişse, piyasa faiz haddii e öemli usurlarıda birisi olarak kur riski ö plaa çıkmaya başlar. Faizi çeşitli şekillerde sııflamak mümküdür. Vade souda sadece aapara üzeride elde edile faiz Basit Faiz olarak isimledirilir. Öreği bakada üç ay vadeli bir hesap açtırıldığıı kabul edelim. Döem souda isterseiz aapara ve faizi çekebilir, isterseiz sadece faizi çekerek (faizi aaparada ayırarak) aaparayı bir üç ay daha yatırabilirsiiz. Bu durumda elde edeceğiiz faiz basit faizdir. Faizi çektiğiizde aaparaız sabit kalmakta ve ikici üç aylık döemde de ayı aapara üzeride faiz hesaplamaktadır. İkici üç aylık döemi souda da faizi çektiğiizi kabul edelim. Bu durumda aapara yie değişmemekte ve üçücü üç aylık döem içi de ayı aapara üzeride faiz hesaplamaktadır. Vade souda faizi aaparaya ekleerek aapara + faiz toplamıa yeide belli bir süre içi faiz yürütülmesi ise Bileşik Faiz kavramıı ortaya çıkarmaktadır. Öreğimize devam edersek, üç ayı souda aaparamız belirli bir faiz kazaacaktır. Bu faiz ve aaparaya hiç dokumada bir üç ay daha yatırırsak, aapara miktarı faiz kadar artacak ve ikici üç ay içi faiz bu toplam miktar üzeride hesaplaacaktır. İkici üç ay souda elde ettiğimiz faizi aaparaya eklersek aaparamız yie artacak ve üçücü üç ay içi faiz arta aapara miktarı üzeride hesaplaacaktır. Basit faizde aapara miktarı değişmediğide her üç aylık döemi souda elde edile faiz de ayı olmaktadır (faiz oraıı değişmediği kabul edilmektedir). Bileşik faizde ise aapara her üç aylık döemde arttığıda elde edile faiz de artmaktadır. Faiz ile ilgili olarak belirlee sürei de uygulamalarda farklılaştığı görülmektedir. Eğer faiz hesaplamalarıda kullaılacak süre 360 gü üzeride hesaplaacak ise yapıla hesaplama Ticari Faiz; kullaıla süre 365 gü olarak hesaplaacak ise Gerçek Faiz olarak adladırılır. Basit Faiz Belli bir aapara miktarı esas alıarak, belli bir süre içi, belli bir faiz oraı üzeride hesaplaa faize basit faiz ismi verilir. Basit faiz, ilgili döem souda elde edile faizdir. Daha öce de belirtildiği gibi, basit faiz hesaplaırke, döem souda elde edile faizi aaparaya eklemesi ve bir döem daha yatırılması söz kousu değildir. Faizi aşağıdaki usurlarda oluştuğu daha öce belirtilmişti: Aapara, A Faiz Oraı, i Süre (vade), Faiz, F Nomial faiz bir yıllık basit faiz oraıa verile isimdir ve bakalar değişik vadelere ilişki faiz oralarıı hep omial faiz ciside ifade ederler. Diğer bir değişle omial faiz bakacılıkta mevduat ve kredi faiz oralarıı verirke kullaıla stadart ora olarak da ifade edilebilir. Nomial faiz içi kullaıla faiz oraları gülük, aylık ya da yıllık olarak ifade edilebilir. Öreği, ülkemizde bakalar mevduat faiz oralarıı yıllık, acak tüketici kredisi veya kout kredisi faiz oralarıı aylık olarak ila etmektedirler. Bu farklılıkları 6
8 hesaplamalarda doğru kullaılabilmesi içi faiz oraıı süre ile birlikte dikkate alıması ve oa göre oraı formüllerde kullaılması gerekmektedir. Döemlik faiz oraıı ifade ede i oraıı yıllık faiz oraı r ile ilişkiledirerek hesaplamak gerekir. Faiz oraı yüzde olarak ifade edilir (% 20 gibi). Süre yıl ise döemlik faiz oraı (i) = r/100 şeklide gösterilebilirke; süre ay ise i= r/1200; süre gülük verilmişse i=r/36000 olarak kullaılması gerekir. Burada verile bilgilere göre Basit Faiz şu şekilde hesaplaabilir: F = A**i Örek Uygulamalar A) Bay A, tasarrufu ola TL yi bir bakaya yatırarak değerledirmek istiyor. 60 gü süre ile değerledireceği paraya baka yıllık % 15 faiz uygulamaktadır. Bua göre Bay A bakaya yatıracağı bu paraya ilişki e kadar faiz alacaktır? F = A**i formülüde Öcelikle i yi hesaplamak gerekecektir. Burada i = r/36000 de i = 15/36000 t= 0, gülük faiz olarak buluur. F = A * * i F = TL * 60 gü * 0, F= 250 TL olarak buluur. Bu öreği, sadece süre kısmıı değiştirerek çözersek aşağıda olduğu gibi souçları farklılaşmadığıı görebilirsiiz. Süreyi 60 gü yerie 2 ay olarak dikkate alırsak; i = 15/1200 hesaplamasıda i= 0,0125 olarak buluur. F ay = A * * i F ay = TL x 2 Ay x 0,0125 F ay = 250 TL Verile bilgiler itibariyle, istee her zama faiz tutarı olmayabilir. Aapara, süre ya da faiz oraı da sorulalar arasıda yer alabilir. B) Bay A, tasarrufu ola TL yi 60 gü süre ile bir bakaya yatırarak değerledirmiş ve souda 250 TL faiz elde etmiştir. Bua göre Bay A ı bakaya yatırdığı bu para ile ilgili olarak, bakaı uyguladığı faiz oraı edir? F = A * * i 7
9 i F A* i *60 i = 0, olarak buluur. Acak burada bulua ora gülük faiz oraıdır. Dikkat edilirse yukarıda süre () 60 gü olarak ifade edilmiştir. Süre gü olarak alıdığıda bulua ora da gülük faiz oraıdır. Yıllık faiz oraı hesaplamak istediğide; i = r / formülüde, r = 0, * = 15 olarak buluur. Yıllık faiz oraı % 15, gülük (döemsel) faiz oraı ise yaklaşık %0,04 dür. Sürei 2 ay olarak alıdığıı kabul edelim. Bu durumda formül aşağıdaki şekilde yazılacaktır. i *2 i= 0,0125 olarak buluur. i = r / 1200 formülüde, r= 0,0125 * 1200 = 15 olarak buluur. Burada da yıllık ora % 15, aylık (döemsel) ora ise % 0,125 dir. Bileşik Faiz ve Gelecek Değer Döem souda, aaparaya o döemde elde edile faizi ekleerek yeide yatırılması durumda, bir soraki döemde elde edile faize bileşik faiz dediği daha öce ifade edilmişti. Bir soraki döemde aapara, öceki döemde elde edile faiz miktarı kadar arttığıda elde edile faiz de daha fazla olmaktadır. Çükü bir soraki döemi faizi arta aapara miktarı üzeride hesaplamaktadır. Bir kişii bakada bir yıllık mevduat hesabı açtırdığıı kabul edelim. Bu kişi üç yıl boyuca aaparaya ve her yıl elde edile faize dokuması. Bu kişii üçücü yılı souda bakada toplam e kadar parası olur? Gelecek değer olarak adladırıla üçücü yılı souda hesaptaki toplam para miktarı, birici yılı souda elde edile faizi aaparaya eklemesi ve bu şekilde bir daha yatırılması, ikici yılı souda elde edile faizi ikici yılbaşıdaki aapara miktarıa eklemesi ve bir daha yatırılması ve üçücü yılı souda elde edile faizi üçücü yılbaşıdaki aapara miktarıa eklemesi ile buluur. Buu aşağıdaki şekilde gösterebiliriz: A, başlagıçtaki aapara miktarı, i döemsel (yıllık) faiz oraı olsu. Her yılsouda; o yıl elde edile faiz, aaparaya ekleerek bir daha yatırılmaktadır. Birici yılı souda elde edilecek faiz, basit faiz formülü kullaılarak aşağıdaki şekilde buluacaktır: F= A * i 8
10 Burada i döemsel (öreğimizde yıllık) faiz oraıı ifade etmektedir. Bu ora, daha öce de açıkladığı gibi r omial faiz oraıda i = r / 100 ifadesiyle elde edilmektedir. Birici yılı souda elde edile faiz aaparaya eklediğide, ikici yıl içi yatırıla aapara miktarı A + (A * i) olacaktır. Bu ifadei diğer bir gösterim şekli A * (1+i) şeklidedir. A * (1+i) miktardaki aapara ikici yıl içi i yıllık faiz oraıda yatırılacak ve ikici yılı souda [A * (1+i)] * (1+i) veya A * (1+i) 2 miktarıa ulaşacaktır. Üçücü yıl içi de ayı işlem yapılacak ve üçücü yılı souda aapara miktarı A * (1+i) 3 olacaktır. Buu geelleştirirsek, A miktardaki aapara, i döemsel faiz oraı üzeride, döem solarıda elde edile faiz aaparaya ekleerek adet döem (öreği yıl) yatırılsa, ici döemi souda aşağıdaki miktara ulaşır. Gelecek Değer (GD) = A* (1+i) Buradaki (1+i) Gelecek Değer Faktörü (GDF) olarak adladırılır. Fias kitaplarıı souda bu faktöre ait değerler değişik i ve değerlerii karşılığı olarak hesaplamış vaziyette okuyucuu istifadesie suulur. Okuyucuu yapacağı tek şey ilgili ora (i) ve vadei () kesiştiği değeri almak ve buu aapara değeri (A) ile çarparak gelecek değeri bulmaktır. Gelecek değer (GD), literatürde İgilizce karşılığı ola FV (Future Value) kısaltması ile de gösterilmektedir. Yukarıdaki açıklamalarda her döem içi faiz oraıı değişmediği kabul edilmektedir. Buu biraz daha açarsak, ikici döem içi uygulaa faiz oraı birici döemdeki faiz oraıyla, üçücü döemde uygulaa faiz oraı birici ve ikici döemlerdeki faiz oraıyla ayıdır. Acak, değişik döemlerde uygulaa faiz oraları farklılık gösterebilir. Çükü, faiz oraları piyasa şartlarıa göre değişebilmektedir. Bir kişii bakada altı ay vadeli bir hesap açtırdığıı ve parasıa üç yıl boyuca dokumak istemediğii düşüelim. Baka birici altı ayda hesabı cari faiz oraı üzeride açacaktır. İkici altı ayda cari faiz oraı düşebilir veya yükselebilir. Birici altı ayı souda vade dolduğuda, baka hesaba ikici altı ay içi o gükü cari faiz oraıı uygulayacaktır. Bu ora ilk altı ayda uygulaa orala ayı olabilir veya bu orada farklı olabilir. Üç yıl boyuca baka, hesabı her yeilediğide, hesabı yeilediği gükü cari faiz oraıı uygulayacaktır. Döemler itibariyle faiz oraıı değiştiği durumda gelecek değer aşağıdaki şekilde hesaplaır: GD = A * (1+i 1 ) *(1+i 2 ) * (1+i 3 ) * (1+i ) i 1 i 2 i 3.. i GD = A * ( 1 i t ) ; t1 Burada; Π çarpma operatörü, i t ise t döemide uygulaacak döemsel faiz oraıdır. Örek Uygulama Bay B, TL lik tasarrufuu bakaya yatırarak değerledirmek istiyor ve % 15 yıllık faiz üzeride bir yıl vadeli hesap açtırıyor. Bay B, bakadaki parasıa üç yıl hiç dokumazsa, hesabıda üçücü yılı souda kaç TL olur? 9
11 Gelecek Değer = A * (1+i) Gelecek Değer = * (1+0,15) 3 = TL Bileşik Faiz ve Paraı Zama Değeri Fiasmadaki e temel kavramlarda birisi, yukarıda kısaca değiile paraı zama değeridir. Bu kavrama göre, paraı zamaa göre belirlee bir değeri vardır. Bugü elde edilecek para, gelecekte elde edilecek parada daha değerlidir. Çükü bugü elde edilecek para ile yatırım yapılarak getiri elde edilebilir. Ayı miktardaki para gelecekte elde edilirse, bugü yatırım yapılarak kazaılabilecek getiride mahrum kalımış olur. Dolayısıyla yakı zamada elde edilecek para, her zama daha ileride elde edilecek ayı miktardaki parada daha değerlidir. Bu durumu, yukarıda açıklaa gelecek değer kavramı ile de ilişkiledirerek basit bir örekle açıklayalım. Piyasa faiz oraıı yıllık % 16 olduğuu kabul edelim. Bize şöyle bir teklif yapılmaktadır. Bugü mü TL istersiiz; yoksa bugü TL, ikici yılı başıda TL, üçücü yılı başıda TL mi istersiiz? Birici alteratifte suula para miktarı TL dir, ikici alteratifte ise suula toplam para miktarı TL dir. Eğer bu çok basit hesaba dayaarak ikici alteratifi tercih edersiiz çok yaılırsıız. Çükü bu basit işlem paraı zama değerii dikkate almamaktadır. Bu alteratifleri paraı zama değerii dikkate alarak iceleyelim. Bugü aldığımız TL yi piyasa faizi üzeride bir yıllık vadeli mevduat hesabıa yatırdığımızı ve üç yıl boyuca hiç dokumadığımızı kabul edelim. Bu durumda, TL i üçücü yılı soudaki değeri (gelecek değeri) bir öceki bölümde öğrediğimiz gelecek değer formülüde aşağıdaki şekilde hesaplaacaktır: GD = * (1 + 0,16) 3 = ,96 TL Şimdi ikici alteratifi ele alalım. Bugü elde ettiğimiz TL yi bir yıl vadeli olarak piyasa faiz oraı üzeride yatırdığımızda bir yıl sora paramız * 1,16 = TL olacaktır. İkici yılı başıda alacağımız TL yi bu tutara ekleyip bir yıl daha yatırdığımızda, ikici yılı souda paramız * 1,16 = 6.171,2 TL ye erişecektir. Üçücü yılı başıda alacağımız TL yi bu tutara ekleyip bir yıl daha yatırdığımızda, üçücü yılsouda paramız ,2 * 1,16 = ,59 TL olacaktır. Görüldüğü gibi birici alteratifte elde edile toplam para ikici alteratifte elde edile toplam parada daha fazladır. Çükü birici alteratifte, ilk yılı başıda elde edile TL değerledirilerek birici yılda itibare faiz kazaılmıştır. Şimdi kouyu biraz daha basitleştirelim. Birici yılı başıda elde edile TL i değeri ile üçücü yılı başıda elde edile TL i değeri ayı mıdır? Bu soruu cevabı hayır dır. Çükü birici yılı başıda elde edile TL heme yatırılarak üçücü yılı souda (% 16 yıllık faiz üzeride), * (1 + 0,16) 3 = 7.804,48 TL değerie ulaşır. Üçücü yılı başıda elde edile TL yatırılarak üçücü yılı souda, * 1,16 = TL değerie ulaşılır. Görüldüğü gibi daha erke elde edile TL daha geç elde edile TL de kıymetlidir TL yi üçücü yılı başıda elde edersek, bir ve ikici yıllarda kazaacağımız faizde mahrum oluruz. O halde, üçücü yılı başıda elde edilecek TL i bugükü değeri, birici yılı başıda elde 10
12 edilecek TL i bugükü değeride azdır. Bu hesaplamalar bizi bugükü değer kavramıa getirmektedir. Bileşik Faiz ve Bugükü Değer Bugükü değer, gelecekteki bir tutarı belli bir iskoto oraı ile bugükü değerii bulmaya yaraya bir hesaplama biçimidir. Öreği, Üç yıl sora elde edilecek (üçücü yılı souda) TL i bugükü değeri kaç TL dir? sorusuu cevabı bugükü değer formülü yardımıyla buluur. Bugükü değer formülü aşağıda gösterilmiştir: (Bugükü değer) GD BD ( 1 i) Burada i iskoto (faiz oraı veya sermaye maliyeti) oraıdır. Bugükü değer, İgilizce karşılığı ola PV (preset value) kısaltması ile de gösterilir. Yukarıdaki formülü faktör hesaplaması ile şöyle de yazabiliriz. 1 BD GD* ya da BD = GD * Bugükü Değer Faktörü (BDF) (1 i) Souç değişmeyecek olup, öcede hazırlamış paraı zama değeri tablolarıda ilgili döem ve iskoto oraıı kesiştiği yerdeki bugükü değer faktörü, gelecek değer ile çarpılmak suretiyle bugükü değer kolayca hesaplaabilecektir. Örek Uygulamalar A) Bay C, 1 döem sora elde edeceği TL i % 15 iskoto oraı ile bugükü değerii hesaplamak isterse; BD :? GD : i : % 15 : 1 Döem BD (1 0,15) 1 => BD = TL olarak buluur. Burada dikkat edilirse; gelecek yıl ya da 1 yıl demek yerie 1 döem ifadesi kullaılmıştır. Döem her zama yıla eşit olmayabilir. Öemli ola döem ifadesi ile o döeme ait iskoto oraıı kullaılmasıdır. Ayı soruyu Bugükü Değer Faktörü Tablosuyla çözmek istersek; BD = GD * BDF (1 Döem;% 15) 11
13 BD = x 0, => BD = TL olarak buluur Burada kullaıla BDF i kitabı arkasıdaki paraı zama değeri tablosuda (EK-B) döem 1 ile 0,15 oraıı kesiştiği yerdeki değer (0, ) olduğu görülür. B) Bay C, 4 döem sora elde edeceği TL i % 10 iskoto oraı ile bugükü değerii hesaplamak isterse; BD :? GD : i : % 10 : 4 Döem Ya da BD =>BD = TL olarak buluur. 4 (1 0,10) BD = TL * BDF (4;%10) BD = * 0, => BD = TL olarak da buluur. C) Bay B, TL lik tasarrufuu bir yıl vadeli mevduat hesabı açarak değerledirmek istiyor. Bay B i üçücü yılı souda TL ye ihtiyacı vardır. Bay B, yılsolarıda parasıa dokumayacak, kazaıla faiz aaparaya ekleerek bir yıl daha yatırılacaktır. Bay B, üçücü yılı souda ihtiyacı ola parayı elde etmek içi parasıı yıllık yüzde kaç faiz ile bakaya yatırmalıdır? Gelecek Değer = A * (1+i) = * (1+i) i i = 0,1935 olarak buluur. Dolayısıyla Bay B yıllık % 19,35 faiz üzeride parasıı yatırmalıdır. D) Bay B, TL lik tasarrufuu bakaya yatıracak ve bu paraı gelecek değeri TL olacaktır. Bakaı uygulayacağı yıllık faizi % 16 olduğu bilidiğie göre, Bay B parasıı bakaya bu tutara ulaşabilmesi içi e kadar süre ile yatırmalıdır? Gelecek Değer = A * (1+i) = * (1+0,16) Bu çözümü yapabilmek içi logaritmada destek almak gerekmektedir. log = log * log 1,16 12
14 log log => = 4 yıl olarak buluur. log1,16 E) Bay C i TL lik tasarrufu vardır. Bay C bu tasarrufuu 6 aylık mevduat hesabıa yatırarak değerledirmek istemektedir. Baka yıllık % 16 faiz uygulamaktadır. Bay C parasıa hiç dokumazsa, dördücü yılı souda hesabıda kaç parası olur? Bu problemi çözmek içi öcelikle döemlik (altı aylık) faiz oraıı hesaplamamız gerekir. i (altı aylık faiz oraı) = 16 / 200 (bir yılda iki altı ay olduğuda 100 * 2 = 200) = 0,08 Dört yılda toplam 8 adet altı aylık döem vardır. O halde = 8 döem olarak buluur. Gelecek Değer = * (1+0,08) 8 = TL F) Bay C i TL lik tasarrufu vardır. Bay C bu tasarrufuu 3 aylık mevduat hesabıa yatırarak değerledirmek istemektedir. Baka yıllık % 14 faiz uygulamaktadır. Bay C parasıa hiç dokumazsa, üçücü yılı souda hesabıda e kadar parası olur? i (üç aylık faiz oraı) = 14 / 400 (bir yılda dört üç aylık döem olduğuda 100 * 4 = 400) = 0,035. = 3 * 4 = 12 döem Gelecek Değer = * (1+0,035) 12 = TL G) Bay C i TL lik tasarrufu vardır. Bay C bu tasarrufuu bir aylık mevduat hesabıa yatırarak değerledirmek istemektedir. Baka yıllık % 17 faiz uygulamaktadır. Bay C parasıa hiç dokumazsa, ikici yılı souda hesabıda kaç parası olur? i (aylık faiz oraı) = 17 / 1200 = 0,0142 ve = 2 * 12 = 24 döem Gelecek Değer = * (1+0,0142) 24 = TL H) Bay E i üç yıl sora TL ye ihtiyacı vardır. Bay E parasıı bakaya altı ay vadeli yatıracak ve üç yıl hiç dokumayacaktır. Yıllık faiz oraı % 16 dır. Bay E üç yıl sora istediği parayı elde etmek içi şimdi bakaya kaç TL yatırmalıdır? i (altı aylık faiz oraı) = 16 / 200 = 0,08 = 2 * 3 = 6 döem = A * (1 + 0,08) = A * 1,5869 A = ,38 TL. 13
15 Etki (Efektif) Faiz Faiz, daha öce de belirtildiği gibi, geelde yıllık bazda ifade edilir (omial faiz). Öreği yıllık % 15 faiz gibi. Eğer bir yılda kısa bir süre ile bakaya para yatırılırsa, vade souda elde edile faiz aaparaya ekleerek yılsoua kadar yeide yatırılabilir ve bu miktar üzeride yılsouda bir kere daha faiz kazaılır. Dolayısıyla bir yılda elde edile faiz daha yüksek olur. Bakaları ila ettikleri yıllık basit faizi omial faiz olduğuu yukarıda ifade etmiştik. Bua karşı bir yılda kısa süreli hesaplarda vade souda elde edile faizi aaparaya eklemesi ile oluşa miktarı yılsoua kadar tekrar yatırılması durumuda elde edile faiz ise etki (efektif veya bileşik) faiz olarak adladırılır. Yai, bir diğer deyişle, 1 yıllık bileşik faize efektif faiz deilmektedir. Buu bir örekle açıklayalım. Bay D i TL si vardır ve bu para ile üç aylık mevduat hesabı açtırmıştır. Baka % 18 basit faiz üzeride hesabı açmıştır. Bir öceki kısımda hesapladığı gibi bir yıl sora Bay D i parasıı kaç TL olacağıı bulalım. i = 18 / 400 = 0,045. Gelecek Değer = * (1 + 0,045) 4 = TL. Bay D i orijial aaparası TL idi. Bay D, bir yılda TL faiz kazamıştır. Bay D i kazadığı faiz, / = % 19,25 dir. Dolayısıyla yıllık basit faiz oraı (omial faiz) % 18, yıllık etki (bileşik) faiz oraı ise % 19,25 dir. Etki faiz ayı zamada gerçekleşe faizdir. Yıllık etki (bileşik) faiz oraı aşağıdaki şekilde hesaplaır. i yıllık, etki = (1 + i döemlik, basit ) 1 Yukarıdaki problemde, yıllık etki faiz oraıı bu ifadeyi kullaarak hesaplayalım. i döemlik, basit = 18 / 400 = 0,045, = 4 i yıllık, etki = (1 + 0,045) 4 1 = 0,1925 => % 19,25 olarak buluur. Örek Uygulamalar A) 100 TL omial değerli, üç ay vadeli bir hazie boosu 94 TL de satılmıştır. Bu hazie boosuu yıllık basit (omial) ve etki (bileşik) faizi edir? Hazie boosuu satı ala kişi, satı aldığı gü 94 TL ödemekte, vade bitimide üç ay sora, devlette 100 TL almaktadır. Bu durumda üç ayda 6 TL faiz geliri elde etmektedir. i döemlik, basit = 6 / 100 = 0,06 => % 6. t yıllık, basit = 6 x 4 = 24. Yıllık basit faiz % 24 dür. i yıllık, etki = (1 + i döemlik, basit ) 1 = (1 + 0,06) 4 1 = 0,2625 Yıllık bileşik faiz % 26,25 dir. 14
16 B) Hazie altı ayda bir faiz ödemeli, yıllık basit faizi % 20 ola devlet tahvili ihraç etmiştir. Bu devlet tahvilii yıllık etki (bileşik) faizi edir? i döemlik, basit = 20 / 200 => 0,1 i yıllık, etki = (1 + i döemlik, basit ) 1 = (1 + 0,1) 2 1 = % 21 Sürekli Bileşik Faiz Yukarıdaki öreklerde, yatırıla aapara belirli bir zama dilimide faiz kazamaktadır. Öreği, bakaya üç ay vadeli parasıı yatıra bir kişi üçücü ayı souda faiz kazamakta, kazadığı faizi aaparaya ekleyerek yeide yatırmakta ve bu aapara üzeride ikici üç ayı souda bir daha faiz kazamaktadır. Bu durum kesikli bileşik faiz olarak adladırılır. Sürekli bileşik faizde ise, yatırımcı belirli döemlerde değil fakat sürekli olarak faiz kazamakta ve kazadığı faizi aaparaya ekleyerek faiz kazamaya devam etmektedir. Sürekli bileşik faizde, gelecek değer ve etki faiz oraıı hesaplayabilmek içi yukarıda icelee formüllerde bazı düzelemeler yapmak gerekir. Kesikli bileşik faizde gelecek değer, A * (1+i) ifadesiyle hesaplamaktaydı. Sürekli bileşik faiz uygulamasıda gelecek değer aşağıdaki şekilde hesaplaır: Gelecek değer = A * e i* e = 2, değerii ifade etmektedir. Kesikli bileşik faizde yıllık etki faiz, i yıllık, etki = (1 + i döemlik, basit ) 1 ifadesiyle hesaplamaktaydı. Sürekli bileşik faiz uygulamasıda yıllık etki faiz aşağıdaki şekilde hesaplaır: i yıllık, etki = e i - 1 => i = i yıllık, basit Örek Uygulamalar A) Bay B, TL sii yıllık % 18 sürekli bileşik faizle yatırıyor. Dördücü yılı souda Bay B i parası kaç TL olur? i = 18/100 => 0,18 = 4 döem Gelecek değer = A * e i* ifadeside, Gelecek değer = * e 0,18 * 4 = ,66 TL B) Bay C i TL si vardır. Bay C parasıı yıllık sürekli bileşik faiz üzeride iki yıl yatırmak istiyor. Yıllık basit faiz oraı % 16 ise Bay C i iki yıl sora kaç parası olur? i = 16 / 100 => 0,016 15
17 Gelecek değer = * e 0,16 * 2 = ,83 TL. C) Yıllık basit faiz % 20 dir. Sürekli bileşik faiz uygulaması durumuda, yıllık etki (bileşik) faiz oraı edir? i yıllık, etki = e i 1 i yıllık, etki = e 0,2-1 = 0,2214 => % 22,14 Nomial Faiz ve Reel Faiz Nomial faiz eflasyo primii de içere faizdir. Reel faiz ise eflasyoda arıdırılmış reel getiridir. Nomial ve reel faiz arasıda aşağıdaki gibi bir ilişki vardır. Burada bahsi geçe eflasyo değeri geçmiş döeme ilişki değer değil, gelecek döem içi beklee eflasyou ifade etmektedir. (1 + i omial ) = (1 + i reel ) (1 + Eflasyo) Yai : i reel 1 iomi al 1 Eflasyo 1 Örek Uygulamalar A) Nomial faiz oraı % 22 dir. Eflasyo % 10 ise reel faiz oraı edir? (1 + 0,22) = (1 + i reel ) (1 + 0,10) 1,22 = (1 + i reel ) * 1,1 1,109 = 1 + i reel i reel = 0,109 => % 10,9 B) Bir yatırımcı % 8 reel faiz elde etmek istemektedir. Mevcut omial faiz oraı % 18 dir. Yatırımcıı istediği reel faizi elde edebilmesi içi eflasyo e olmalıdır? (1 + 0,18) = (1 + 0,08) (1 + Eflasyo) 1,18 = 1,08 (1+Eflasyo) 1,0926 = 1 + Eflasyo Eflasyo = 0,0926 => % 9,26 C) Bir yatırımcı % 12 reel faiz elde etmek istemektedir. Beklee eflasyo % 10 olduğua göre, yatırımcı istediği reel faizi elde etmek içi hagi omial faiz üzeride yatırım yapmalıdır? (1 + i omial ) = (1 + 0,12) (1 + 0,1) 16
18 (1 + i omial ) = 1,232 i omial = 0,232 => % 23,2 2. EĢit Ödemeler (Aüiteler) Eşit ödemeler (aüiteler) belirli bir süre boyuca, belirli döemlerde yapıla sabit ödemeleri ifade eder. Öreği bir kişi, 5 yıl süreyle her yıl bakaya TL yatırırsa, bu TL lik seri eşit ödemeler olarak adladırılır. Buu, bir öceki bölümde ele alıa koularda öemli bir farkı vardır. Bir öceki bölümde yatırımcı başlagıçta belirli miktarda parayı yatırıyor ve süre boyuca (öreği üç yıl) bu para ile ilgili hiçbir işlem yapmıyordu (para yatırmak ya da para çekmek gibi). Eşit ödemelerde ise yatırımcı sadece birici döemde değil, süre boyuca her döem belirli miktarda para yatırmaktadır. İki türlü eşit ödeme vardır. Bularda biricisi döem sou eşit ödemeler (ordiary aüite), diğeri ise döem başı eşit ödemelerdir (aüite due). Döem sou eşit ödemelerde, ödemeler döem solarıda, döem başı eşit ödemelerde ise ödemeler döem başıda yapılmaktadır. Fias alaıda e çok kullaıla eşit ödeme türü, döem sou eşit ödemelerdir. Bileşik faiz hesaplamalarıda dört parametre değeri (gd, bd,, i) söz kousu ike; eşit ödemelere ilişki hesaplamalarda bu dört parametreye ilavete eşit (devresel) ödeme parametresi de hesaplamalarda yer almaktadır. Bir öceki bölümde açıklaa bileşik faiz hesaplamalarıda gd hesaplaırke bd, ve i; bd hesaplaırke gd, ve i; hesaplaırke gd, bd ve i; i hesaplaırke de gd, bd ve değerlerie ihtiyaç duyulmaktadır. Öte yada, aşağıda öreklerle açıklaacak ola eşit ödemelere ilişki hesaplamalarda gd içi eşit (devresel) ödeme, i, ; bd içi eşit (devresel) ödeme, i ve ; eģit (devresel) ödeme içi gd ya da bd, i ve ; i içi gd ya da bd, eşit (devresel) ödeme ve ; içi de gd ya da bd, eşit (devresel) ödeme ve i değerlerii bilimesie gereksiim duyulmaktadır. Eşit Ödemeleri Gelecekteki Değeri Döem sou eşit ödemeleri gelecekteki değerii hesaplarke aslıda adet bileşik faiz hesaplaması yapılmakta ve daha sora yapıla bu hesaplamaları toplamı alımaktadır. Uygulamada oldukça zama ala bu yaklaşım yerie eşit ödemeler içi daha kolay bir hesaplama yötemi bulumaktadır. Kouyu bir örekle açıklayalım. Her yılı souda, yıllık % 16 faiz oraı ile TL yatırılırsa üçücü yılı souda para kaç TL olur? Bu hususu zama doğrusu üzeride gösterelim * 1,16 = * (1,16) 2 = 1.345,6 Eşit Ödemeleri Gelecekteki Değeri (GDA) = 1.345, = 3.505,6 Görüldüğü gibi eşit ödemeleri gelecekteki değerii hesaplarke adet bileşik faiz hesaplaması yapılmakta ve daha sora buları toplamı alımaktadır. Öreğimizde bua göre üçücü yılı souda elde edilecek para toplamı 3.505,6 TL dir. Yukarıdaki zama 17
19 doğrusuda da görüleceği gibi ilk ödeme birici yılı souda, ikici ödeme ikici yılı souda, üçücü ödeme ise üçücü yılı souda yapılmıştır. Burada dikkat edilmesi gereke kou yapıla ödemeleri eşit olması ve faiz oraıı süre boyuca sabit kalmasıdır. Eşit (devresel) ödemeler ilgili literatürde DT, A veya İgilizce karşılığı ola PMT kısaltması ile gösterilmektedir. Yukarıdaki örekte, eşit ödeme (DT) TL olup gelecek değer (GDA) aşağıdaki şekilde hesaplaabilir: GDA = * (1 + i) * (1 + i) * (1 + i) 0 (1 + i) 0 ifadesii bire eşit olduğu uutulmamalıdır. GDA eşit ödemeleri üçücü yılsoudaki değeridir. Ödemeler yılsouda yapıldığıda, birici yılı souda yapıla ödeme ikici ve üçücü yıllarda bileşik faiz kazamakta, ikici yılı souda yapıla ödeme sadece üçücü yıl faiz kazamakta, üçücü yılı souda yapıla ödeme ise faiz kazaamamaktadır. Yukarıdaki örek içi yaptığımız hesaplamayı geelleştirirsek aşağıdaki ifadeyi elde ederiz. GDA = DT (1 + i) -1 + DT (1 + i) -2 + DT (1 + i) DT (1 + i) 0 (1) Yukarıda ifadei her iki tarafı da (1+i) ifadesi ile çarpılırsa aşağıdaki ifade elde edilir: GDA(1 i) DT(1 i) DT(1 i) 1... DT(1 i) (2) Bir umaralı ifade iki umaralı ifadede çıkarıldığıda, (2) (1): ( GDA) i DT(1 i) DT(1 i) 0 ifadesi elde edilir. Burada, ( GDA) i DT[(1 i) 1] ifadesie geçilir. Burada da döem sou eşit ödemeleri gelecek değeri, ( 1 i) 1 GDA DT şeklide buluur. i ( 1 i) 1 Yukarıdaki ifadesi Döem Sou Eşit Ödemeler Gelecek Değer Aüite Faktörü i olarak isimledirilir ve aşağıdaki şekilde gösterilir. (1 i) GDAF( i, ) i 1 Yukarıda adet bileşik faiz hesaplamasıyla bulua GDA değeri yukarıda çıkarıla formülde de görüldüğü gibi sadece bir tek hesaplama yapılarak elde edilebilmektedir. Bu formülde kullaıla GDAF değeri bir öceki bölümde icelediğimiz gelecek değer faktörüde 1 çıkarılarak iskoto oraıa oralaması ile buluabilir. Tablolar i ve değerie karşılık gele Döem Sou Eşit Ödemeler Gelecekteki Değer Aüite Faktörüü (GDAF) bize sumaktadır. Tabloda da buluabilecek bu GDAF değerii yukarıdaki formüle göre çözersek; 18
20 (1 0,16) GDAF (0,16;3) 0, = 3,5056 değeri buluur. Daha sora döem sou eşit ödemeleri gelecekteki değerii aşağıdaki gibi hesaplarız: GDA = DT * GDAF (i, ) Eşit (devresel) ödeme miktarı TL olduğuda, üçücü yılı soudaki toplam para miktarı (gelecek değer); GDA = * GDAF (0,16; 3) GDA = * 3,5056 = 3.505,6 TL olarak buluur. Burada da, bir öceki bölümde olduğu gibi getiri oraıı (i) eşit ödemeler süresice değişmediği kabul edilmiştir. Getiri oraı döemler itibariyle değişiklik gösterirse gelecek değer faktörü kullaılamaz. Bu durumda eşit ödemeleri gelecek değeri aşağıdaki şekilde buluur: GDA = DT ( 1 i t ) + DT ( 1 i t ) + DT ( 1 i t ) DT (1 + i) 0 t2 t3 Burada ödemeleri döem solarıda yapıldığı uutulmamalıdır. İlk ödeme birici yılı souda yapıldığıda, birici yılda faiz kazaılmamaktadır. Yukarıdaki öreğe döersek, ikici yıldaki faiz yıllık % 16, üçücü yıldaki faiz yıllık % 18 ise eşit ödemeleri üçücü yılsoudaki değeri aşağıdaki gibi hesaplaır: GDA = (1 + 0,16) (1 + 0,18) (1 + 0,18) = 3.548,8 TL Döem başı eşit ödemelerde, ödemeler döem başlarıda yapılmaktadır. Bölüm başıdaki öreği döem başı eşit ödemeler olarak çözersek aşağıdaki zama doğrusuu elde ederiz. t * 1,16 = Burada, ilk ödeme birici yılı başıda, ikici ödeme ikici yılı başıda, üçücü ödeme ise üçücü yılı başıda yapılmakta ve üçücü yılı souda toplam 4.066,5 TL para elde edilmektedir. Döem başı eşit ödemeler içi gelecek değer faktörü aşağıdaki şekilde buluur. GDAF döem başı = GDAF döem sou (1 + i) * (1,16) 2 = 1.345, * (1,16) 3 = 1.560,9 GDA = , ,9 = 4.066,5 19
ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ
4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım
DetaylıTĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (
DetaylıISL 418 Finansal Vakalar Analizi
23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak
DetaylıBileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:
1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki
DetaylıDoç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ
TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim
Detaylıİçerik PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ. Nominal ve Reel Faiz. Faiz Kavramı. Basit Faiz. Eşit Ödemeler. Bileşik Faiz
PARANIN ZAMAN DEĞERİ Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ 1 İçerik Faiz Kavramı Basit Faiz Bileşik Faiz Bugünkü Değer Nominal ve Reel Faiz Eşit Ödemeler Eşit Ödemelerde Bugünkü Değer ve Gelecek Değer 2 aittir. 1 İçerik
Detaylı4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş
4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıFİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek
Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ
.4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi
DetaylıGayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I
1) I. Bia türü II. Bia yaşı III. Bia sııfı IV. İşaat evi V. Yıprama oraı Türkiye de bia metrekare ormal işaat maliyet bedelleri yukarıdakilerde hagilerie göre belirleir? A) Yalız II B) Yalız III C) II
DetaylıÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için
ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler
DetaylıMEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ
MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıZaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona
Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak
DetaylıYAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04
İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
DetaylıSU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle
SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu
DetaylıFİNANSMAN MATEMATİĞİ
FİNANSMAN MATEMATİĞİ Serbest piyasa ekonomisinde, sermayeyi borç alan borç aldığı sermayenin kirasını (faizini) öder. Yatırımcı açısından faiz yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise
DetaylıEnflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir?
Elasyo ve Nakit Akışlarıa Etkisi (Chapter 11) TOBB ETÜ Örek 2015 Yılıda Çocuğuuzu Üiversiteye Gödermei Maliyeti Ne Kadar Olacak? 2005 yılıda 1 yıllık üiversite masraı $17,800. Elasyo edeiyle üiversite
DetaylıDÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ
DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıCebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
DetaylıTEMEL BANKACILIK HİZMETLERİ TALEP ve BİLGİ FORMU TAHSİLAT PERİYODU 15,-TL. 3 er aylık. 5 TL Talep başına 5 TL. İşlem Başına 5-TL.
TEMEL BANKACILIK HİZMEERİ TALEP ve BİLGİ FORMU ÜRÜNÜN /TANIMI : Katılım Fou (/Yabacı Para) Süresi (Vadesi) : Süresiz TAHSİL EDİLECEK ÜCRET, MASRAF VE KOMİSYON; Özel Cari Hesap İşletim Ücreti Hesap Özeti
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
DetaylıSBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ
SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
Detaylı1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır.
Örnekler 1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır. a) Buzdolabı 35 ay sonra alınacak olsa kaç liraya alınabilir? b) Buzdolabının bugünkü peşin
DetaylıA dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014
A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
Detaylıhttp://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009
http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden
DetaylıMENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ
MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz
DetaylıPARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri
PARANIN ZAMAN DEĞERİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Belirli bir faiz oranında bankaya yatırılan bir meblağın gelecekte alacağı değerin hesaplanması Gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerinin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıMADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ
MADENCİLİK, Cilt 42, Sayı 3, Sayfa 25-30, Eylül 2003 Vol. 42, No. 3, pp 25-30, September 2003 MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Appraisal of Miig Ivestmet Projects
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.
HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ
2..28 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi
DetaylıİKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK
Kostadi Treçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF III İKTİSAT - HUKUK VE TİCARET MESLEĞİ TİCARET VE PAZARLAMA TEKNİSYENİ Deetleyeler:
DetaylıTek Bir Sistem için Çıktı Analizi
Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıYatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 4. Hafta. Dr. Mevlüt CAMGÖZ
Yatırım Aalizi ve Portföy Yöetimi 4. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ İçerik Çeşitledirme Riski Kayakları ve Risk Türleri Portföyü Risk ve Getirisi Riskli Varlık Portföyüü Belirlemesi Markowitz Portföy Teorisi
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
Detaylı1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Hazırlık Soruları
1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları Bahar, 2016-2017 1 1.Aylık $800 tutarında kredi ödemelerini önümüzdeki 30 yıl boyunca yapabileceğinizi düşünüyorsunuz. Nominal faiz oranı % 24 dür. Eğer toplam birikiminiz
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
DetaylıTUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,
DetaylıİNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM
17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıNOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ
NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük
DetaylıKırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK
KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıTemel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Dönem Deneme Sınavı
1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Para-ağırlıklı getiri yöntemi oldukça kolay hesaplanabilen ve maliyetsiz bir yöntemdir. B) Portföy getirisini hesaplarken en doğru yöntem para-ağırlıklı getiri
Detaylıˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
DetaylıÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erkan OKTAY İÇİNDEKİLER HEDEFLER İNDEKSLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER İNDEKSLER Basit İdeksler Bileşik İdeksler Tartısız İdeksler Tartılı İdeksler Mekâ İdeksleri İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erka OKTAY İktisadi göstergeleri daha iyi yorumlayıp karşılaştırılabilecek
Detaylıçözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir.
1 6)Kred değer 19500 TL ola br seet vadese 4 ay kala, yıllık %25 skoto oraı üzerde br bakaya skoto ettrlyor. Hesaplamada ç skoto metodu kullaıldığıa göre, seed skoto tutarı kaç TL dr? C=19500 TL =4 ay
DetaylıYatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects
Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım
DetaylıTAHVİL DEĞERLEMESİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Tahvil Değerlemesi
TAHVİL DEĞERLEMESİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Tahvillerin özellikleri Tahvilin piyasa fiyatının hesaplanması Tahvillerde fiyat ve piyasa faizi ilişkisi Vadeye kadarki getirinin hesaplanması
DetaylıTüm hakları SEGEM tarafına aittir. İzinsiz kopyalanamaz veya çoğaltılamaz.
FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB SORU 1 Bir banka kredi kartı gecikmelerinde yıllık %14,5 faiz oranı ile aylık faizlendirme tahakkuk etmektedir. Bu tahakkukta bankanın yıllık etkin faiz oranı (%)
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıTÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ
TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ Updatig Capital Stock Data for Turkey ad Its Relatioship with Growth Rate: The Period of 1972-2008 Dr. Ahmet
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III
GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,
Detaylı35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.
35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,
DetaylıSÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN
DetaylıİŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol
Detaylıİstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
DetaylıSİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici
DetaylıÜNİTE 4: FAİZ ORANLARININ YAPISI
ÜNİTE 4: FAİZ ORANLARININ YAPISI Faiz oranlarının yapısı; Menkul kıymetlerin sahip olduğu risk, Likidite özelliği, Vergilendirme durumu ve Vade farklarının faiz oranlarını nasıl etkilediğidir. FAİZ ORANLARININ
DetaylıBölüm 3. Gelecekteki Değer
Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri İşlenecek Konular Gelecekteki Değer ve Bileşik Faiz Bugünkü Değer Çoklu Nakit Akımları Sonsuz ödemeler ve Anüiteler Fiili Yıllık Faiz Oranları Gelecekteki Değer Gelecekteki
DetaylıGüncellenmiş Faiz Dersi
Güncellenmiş Faiz Dersi Faiz Nedir Nasıl Hesaplanır? Faiz Nedir? Piyasa açısından bakarsak faizi, tasarruf sahibinin, tasarrufunu, ihtiyacı olana belirli süre için kullandırmasının karşılığı olarak aldığı
DetaylıFinans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto
Finans Matematiği Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto Paranın Zaman Değeri Finansın temel prensibi Elimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize
DetaylıHARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI
HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki
DetaylıM Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R
İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY
DetaylıEk - 1. I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem
Ek - 1 I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem Aşağıda yer alan denklem, bir tarafta kredi verence yapılan ödemelerin ve diğer tarafta tüketici tarafından kredi verene
DetaylıFİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017
FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017 SORU 1: Şu anda 25 yaşında olan bir sigortalı, 65 yaşına dek her üç yılın sonunda 4.000 TL büyüklüğünde ödemeler yapacağı özel bir yatırım fonu almayı planlamaktadır.
Detaylıİstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi
Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141
DetaylıDENEY 4 Birinci Dereceden Sistem
DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum
DetaylıDENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.
DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi
DetaylıFORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI
FORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI BİLEŞİK FAİZ FORMÜLLERİ 1 ;% ; P F 1 i P F P F ;% i; F P i F P F P i m NFO m i EFO 1 i 1 1 YSAF P i P m F P e r P F e r r NFO m i EFO e 1 r YSAF P e P 1i 1 i ;% ; i
DetaylıTaksitlerin Bugünkü Değerlerinin Hesaplanması
İŞLETME FİNANSMANI Prof. Dr. Güven SAYILGAN Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü Muhasebe-Finansman Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Taksitlerin bugünkü değerlerinin toplamı (PVA) şeklinde
DetaylıTOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI
TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI Meryem Saatçı * Özet Amaç: Toplumu erkek hemşirelerle ilgili düşüce ve görüşlerii belirlemesi. Yötem: Kesitsel türde yapıla çalışma 100 kişi üzeride, yüz yüze görüşülerek
Detaylıİstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı
İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme
DetaylıFİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL
FİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL PARANIN ZAMAN DEĞERİ Araya zamanın girmesi bugünkü parayı, diğerine göre değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü
DetaylıKATILIMCILARA DUYURU KURUCUSU OLDUĞUMUZ EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI İZAHNAME DEĞİŞİKLİĞİ
KATILIMCILARA DUYURU KURUCUSU OLDUĞUMUZ EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI İZAHNAME DEĞİŞİKLİĞİ Ziraat Hayat ve Emeklilik A.Ş. Gelir Amaçlı Kamu Dış Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım, Ziraat Hayat ve Emeklilik
Detaylın, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıINSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi. Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Nominal
DetaylıPiyasa Yorumu. Global Piyasalar:
25 Ocak 2013 Cuma Gülük Bülte İMKB verileri İMKB 100 86,437.9 Piyasa Değeri-TÜM ($m) 341,167.9 Halka Açık Piyasa Değeri-TÜM ($m) 98,376.5 Gülük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 2,354.65 Yurtdışı piyasalar Borsalar
Detaylı