BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

Transkript

1 BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu tür elemanların keitlerinde eğilme momentiyle irlikte, keme kuvveti ve hatta ekenel kuvvet ve urulma momenti de ulunailir. Bu ölümde, adece ait eğilme etkii ele alınacak; keme, urulma ve ileşik eğilme etkileri ileride incelenecektir. Ayrıca, eğilme elemanı olarak kirişler dikkate alınmakla irlikte; dikdörtgen keitli kirişlerin davranışı ile ilgili irdelemeler ve çıkarılan taşıma gücü denklemlerinin, döşemelerin irim genişlikte ( 1 m ) alınacak parçaları için de geçerli olduğu unutulmamalıdır. Betonun çekme dayanımının çok küçük olmaı nedeni ile, donatıız eğilme elemanı yapmak ekonomik ve pratik değildir. Kiriş ve döşeme gii eğilme elemanlarında çekme ölgeine yerleştirilen çelik çuuklar; uradaki çekme gerilmelerini karşılamalarının yanında, aınç ölgeindeki etonun tam kapaite ile çalışmaını da ağlarlar. 1

2 Tipik etonarme kiriş a) Görünüş ) Keit NOT : İtenildiği takdirde, açıklıktaki düz donatının ir kımı pilye 2 yapılailir

3 Çelik çuukların temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamak olduğu için, u çuukları çekme ölgeine derinlemeine dağıtmak ilk akışta uygun görüleilir. Ancak; u durumda taraız ekene yakın çuukların moment kolu çok kıa olacağından, u çuuklar azla etkili olmaz. Pratikte moment kolunu artırarak donatının daha etkili çalışmaını ağlamak amacıyla, donatı çuukları çekmenin en üyük olduğu yere, yani çekme yüzüne olaildiğince yakın yerleştirilir. Çekme ölgeindeki eton dış yüzü ile donatı çuukları araında pa payı yada eton örtüü adı verilen ir eton taakaının ulunmaı zorunludur. Bu taakanın üçişlevi vardır. Kenetlenme ve aderanı ağlamak Donatıyı palanmadan korumak Donatıyı yangın etkiinden korumak Aşağıdaki Şekil (a) da donatıı olaildiğince çekmenin en üyük olduğu ölgeye yerleştirilmiş ir keitteki; Şekil () de ie, donatıı çekme ölgeine dağıtılmış ir keitteki irim deormayon dağılımları ve iç kuvvetler göterilmiştir. 3

4 Eğilme etkiindeki keitlerde çekme donatıının yerleştirilmei eçenekleri 4

5 Şekil a ve karşılaştırıldığında, donatıyı çekme ölgeine dağıtmakla, taraız ekene yakın donatıların kapaiteinden tam yararlanılmadığı ve donatılardaki çekme kuvveti ileşkei F ile aınç ölgeindeki eton aınç kuvveti F c araındaki uzaklık olan moment kolu z nin küçüldüğü, dolayııyla keitin moment kapaiteinin düştüğüaçıkça görülür. Şekilde göterilen; d : Çekme ölgeindeki donatı ağırlık merkezinden, en dıştaki aınç liine olan uzaklıktır ve aydalı yükeklik veya etkili derinlik olarak tanımlanır. ( d h-3~4 cm )olarakalınailir. Bu nedenle, çekme donatıı mümkün olduğunca çekme ölgeinin en dışına, yani çekme yüzüne yakın ve zorunluluklar dışında mümküne tek ıra halinde yerleştirilir. Ancak, donatıyı gövde derinliğince yaymak, kirişte oluşacak çatlakların genişliğini ınırlama açıından daha etkili olduğundan, yönetmeliklerce yükekliği azla olan kirişlerde ( h>600mm)çatlak kontrolü için kiriş yükekliğince her iki yüzde ayrıca gövde donatıı ulundurulur. 5

6 Betonarme kirişlerde çekme donatıı alanı A ile göterilir ve donatı oranı / donatı yüzdei aşağıdaki gii tanımlanır; w ie, kiriş keitinin gövde genişliğidir. w A Yukarıdaki şekilden de anlaşılacağı gii, keitte, eton aınç ölgeindeki F c eton aınç ileşkei ve donatı çekme kuvveti F den oluşan ir kuvvet çiti etkimektedir. Bu durumda iki denge denklemi yazılailir. d F c = F F c (z) = F (z) = M z : Moment kolu 6

7 Bait Eğilme Etkiindeki Kirişlerin Davranışı Betonarme kirişlere yerleştirilen çekme donatıı, kirişin çatlamaına engel olmaz. Kirişin çekme ölgeindeki ilk çatlaklar, en dış çekme liindeki irim uzamanın, etonun çekmedeki irim uzama ınırına ulaşmaı ile olur. Deormayonla heap pratik olmayacağı için, çatlak oluşmaı en dış liteki etonun eğilme-çekme dayanımına erişmei olarak tanımlanır. Başka ir deyişle, çatlama momenti donatıız irkirişin kırılma momentine eşittir. M cr ct y I W (Mukavemet Momenti) 7

8 Keit dikdörtgene, yukarıda iade edilen çatlama momenti aşağıdaki gii yazılailir. M cr ct wh 6 Burada ct etonun eğilmedeki çekme dayanımıdır ve ekenel çekme dayanımının yaklaşık iki katı olarak alınailir ( ct 2 ctk ). M cr 2.0 ctk 2 wh 6 2 Pratikte genellikle ctk yerine heap dayanımı ctd kullanılır. TS de keitin çatlama momenti için şuağıntı verilmiştir. M cr 2.5 ctd wh 6 2 8

9 İlk çatlaklar momentin en azla olduğu ölgelerde oluşur. Bu çatlaklar kılcaldır ve görülmeleri çok zordur. Betondaki çatlaklar, aal çekme gerilmelerine dik yönde oluşur. Bu nedenle, kirişin tekil yükler araındaki keme olmayan ait moment (ait eğilme) ölgeinde gözlenen çatlaklar (eğilme çatlakları) kiriş ekenine dik yöndedir. Donatıı düz yüzeyli ve nervürlü olan kirişlerde görülen çatlaklar 9

10 Kiriş üzerinde çatlak dağılımı 10

11 Yük arttıkça, tekil yüklerle menet araındaki keitlerde de çatlama momentine ulaşılacağından, u ölgede de çatlamalar görülür. Ancak, u ölgede kemeli eğilme etkii nedeniyle keme gerilmeleri de ulunduğundan, aal çekme gerilmeleri kiriş ekenine paralel olmaz. Bu nedenle, menete yakın u ölgedeki çatlaklar, kiriş ekenine elirli ir açıda eğik oluşurlar (Çuuk ekeni civarında yaklaşık 45 o dir). Yukarıdaki şekilden görüldüğü gii, nervürlü donatı ile daha iyi ir kenetlenme ağlandığından, düz yüzeyli donatı kullanıldığındadahaaz ayıda ama daha geniş çatlaklar oluştuğu halde, nervürlü donatı kullanıldığında una oranla daha çok ayıda ancak genişliği daha az çatlaklar oluşmaktadır. Çatlak genişliğinin ınırlandırılmaı açıından, u durum nervürlü donatı için tercih eeidir. Bir kirişin çatlak oluşumundan onra taşıma gücüne naıl eriştiğini adım adım izlemek, davranışın anlaşılmaı açıından on derece yararlıdır. Bu amaçla aşağıda göterilen kirişin yük altındaki davranışı izlenecektir. Kirişteki donatı oranının çok üyük olmadığı ve donatı ınıının S220 olduğu varayılacaktır. 11

12 Kiriş oyunca oluşan gerilme-deormayon şekli 12 a) Kiriş keiti ) Deormayon c) Gerçek gerilme dağılımı d) İdealize edilmiş gerilme dağılımı

13 Beton ve çelik için gerilme deormayon eğrileri 13

14 Kiriş derinliği oyunca deormayon dağılımı 14

15 Eğilme etkiindeki kirişin davranışı 15

16 Şekil ile ilgili genel açıklama: a) Kirişin yükleme düzeneği ) Malzeme için kaul edilen gerilme-irim deormayon graikleri c) Kirişte A-A keitinde çatlama onraı oluşacak irim şekil değiştirme dağılımı ve iç kuvvetler d) Çekme donatıının akma irim uzamaına ulaştığı durum ( = y ve Akma eğriliği K=K y ) e) Baınç ölgeinin en dışındaki eton gerilmeinin aınç dayanımına erişmei ( etondaki irim kıalmanın co değerine ulaşmaı ) ) Baınç ölgeinin en dışındaki etonun ezilmei, yani kirişin taşıma kapaiteine erişmei ( etondaki irim kıalmanın cu değerine ulaşmaı ) 16

17 Kiriş davranışında en önemli değişiklik, çekme donatıının akmaı ile meydana gelir. Bu noktadan onra eğriliğin (K) hızla artmaına karşın, moment hemen hemen ait kalır. Sait moment altında deormayonda üyük artışların olmaı ve kırılma konumuna ulaşıldığında eğriliğin, akmaya karşı olan eğrilikten çok üyük olmaı davranışın ünekliğini göterir. Kırılma konumundaki eğrilik ( K u ), akma anındaki eğrilikten ( K y ) çok üyüktür ( K u >> K y ). Bu daha önce elirtilen Çekme Kırılmaı ınıına giren ir davranıştır. Eğrilik ünekliği için üneklik oranı olarak adlandırılan K u /K y ie, keit ünekliğinin ir ölçütüdür. Şekildeki M1 kirişinde u oran 20 olduğu halde, momentteki artış çok azdır (M r /M y =1.07). Kirişe aşırı çekme donatıı yerleştirildiğinde, davranışta üyük ir değişme gözlenecek ve taraız ekenin konumu değişecektir. Bu durumda ie, kırılma gevrek ve ani olur. Bu davranış Baınç Kırılmaı olarak adlandırılır (Şekildeki M2 kirişi). Aşağıdaki şekilde verilen ve tamamen çekme donatıı oranına ağlı olan u iki davranış, yapılan deneylerde de gözlemlenmiştir. 17

18 Sünek ve gevrek davranışta moment eğrilik ilişkii 18

19 Betonarme kirişin akma ve taşıma gücü aşamalarındaki durumu 19

20 Eğilme etkiindeki ir kirişin kırılmaı (Nawy taraından yapılan deney) 20

21 Eğilme çatlakları ve etonun ezilmei 21

22 Donatı aktıktan onra, ideal elatoplatik malzeme kaulü gereği gerilme ait kaldığından ( = yk ),donatıdaki toplam çekme kuvveti F =A. yk değişmez. Bu ie, denge koşulu nedeniyle etondaki aınç kuvvetinin de ait kalmaı demektir. F =A. yk =F c Buna göre, Akma anındaki moment kapaitei : M y =A. yk.z 1 Kırılma anındaki moment kapaitei : M r =A. yk.z 3 (taşıma gücü momenti) Moment kolları arklı olduğundan (z 3 >z 1 )vedonatıdaki pekleşmenin de kımi etkiiyle M r >M y olacağı açıktır. Ancak, u iki moment araındaki ark oldukça azdır ve momentin akmadan onra ait kaldığı varayılailir. Buna göre, taşıma gücünün etondaki ezilme ( c = cu )yerine(cnoktaı), donatıdaki akma ile tanımlanmaının ( Bnoktaı ) daha uygun olacağı düşünüleile de; donatınınakmaanına göre yapılacak heap, diğerine göre zor ve elirizdir. Sonuç olarak; graikten görülen B ve C noktaındaki moment kapaitei arkının az olmaı nedeniyle taşıma gücü, etonun ezilmeini imgeleyen C noktaı temel alınarak tanımlanır ve u noktaya göre heaplanır. 22

23 Keit Taşıma Gücünün Heaı (Keit Analizi) Kirişte oluşacak kırılma türü (çekme kırılmaı, aınç kırılmaı ve dengeli kırılma), dengeli donatı temel alınarak aptanır. Dengeli kırılmayı ağlayan ( = y ve c = cu )çekmedonatıı dengeli donatı olarak adlandırılır ve dengeli donatı alanı A, dengeli donatı oranı ile göterilir. Donatıı dengeliden azla olan keit denge ütü, az olan ie denge altı olarak adlandırılır. Tanım Donatı Oranı Kırılma Türü Dengeli Gevrek Denge ütü Denge altı Gevrek Sünek Yönetmeliklerde, donatı için üt ınır konularak, gevrek davranış göteren dengeli ve denge ütü kirişlerin oluşumu engellenir. Bu nedenle undan onraki ütün irdelemeler ve çıkarılacak ağıntılar ünek davranış göteren denge altı kirişler için olacaktır. Ancak, ınır durum olmaı nedeniyle ilk olarak dengeli 23 kirişlerin taşıma gücü incelenecektir.

24 Bait Donatılı, Dikdörtgen Keitli, Dengeli Kirişlerin Taşıma Gücü Şekilde göterilen donatı oranı, dengeli donatı oranına eşittir. A ( d) Dengeli kırılmada, donatı akma irim uzamaına eriştiği anda ( = y ) en dış liteki etonun ezilme irim kıalmaına ulaşmaı gerektiğinden ( c = cu ) irim şekil değiştirme dağılımı () de göterildiği gii olacaktır. (c) de ie iç kuvvetler göterilmiştir. w Bait donatılı kiriş, mekanik gereklilik açıından, adece çekme ölgeinde donatıı ulunan kiriştir. Sadece çekme donatılı kiriş olarak da adlandırılailir. 24

25 Bait donatılı, dikdörtgen keitli, dengeli kiriş 25

26 Denge denklemleri Moment kolu ( F c ve F araındaki uzaklık ), dengeli durum için z =j (d) dir. Burada j dengeli durumda moment kolu katayııdır. Denge denklemleri yazılırken, aınç (+) alınmıştır. F 0 F c 0.85 F cd 0 w k 1 c A yd 0 M 0 F M ( r j d) A F yd ( d j ) d k1c 2 A yd M d r k1c 2 26

27 Uygunluk Denklemi c d y d c veya c y Donatı için gerilme - irim uzama ilişkii ( kuvvet deormayon ) : y E E yd 27

28 Uygunluk denklemi, gerilme cininden; c d E E yd Boyutları ve malzeme özellikleri ilinen dikdörtgen keitli ir kiriş için dengeli durumu elirleyen en önemli parametre, dengeli donatı oranıdır. Betonarme kirişlerin heaında, izikel ir anlamı olmayan ve olarak tanımlanan ir parametre olan K ya da gerekinme vardır. K 2 w d / M A ( d) değeri cm 2 /t veya mm 2 /kn irimindedir. w Bu anlatılanlar ışığında dengeli kiriş prolemi şöyle özetleneilir: 28

29 Bilinen: Dikdörtgen keit oyutları ( w, d), malzeme dayanımları ( yd, cd ) İtenen: j, ve K Burada j, dengeli durumda moment kolu katayııdır. Bu üç değişken aşağıda göterildiği gii, denge ve uygunluk denklemlerinden heaplanailir. a) Boyutuz taraız eken derinliği: ) Dengeli donatı oranı: A ( d) w 0.85 yd c d cd w 1 A A d k E E c k cd 1 w yd c d A :? yd 29

30 c) Daha önce yapılan tanımlamalardan moment kolu katayıı heaplanır: d) Denkleminin her iki taraı w d 2 ye ölünerek K heaplanır. ) 2 ( d c k j c k d d j 2 ) ( 1 yd yd r c k d A d j A M yd r w j M d K

31 Görüldüğü gii; j, ve K için ulaşılan ağıntılar adece malzeme heap dayanımlarına ağlıdır. Böyle ir yol izlenerek, çeşitli eton ve çelik ınıları için heaplanan değerler çizelgede verilmiştir. Bu çizelge, keit heaı yaparken öz konuu keitin denge altı olup olmadığını elirlemekte on derece yararlıdır. Aşağıdaki koşullarda kiriş denge altıdır. veya KK 31

32 Çeşitli eton ve donatı ınıları için Dengeli Değerler Çizelgei 32

33 Bait Donatılı, Dikdörtgen Keitli, Denge Altı Kirişlerin Taşıma Gücü Yönetmelikler, yalnızca denge altı kirişlere izin vermektedir. Denge altı kirişlerde, en dış liteki eton irim kıalmaı ezilme ınırına erişmeden önce çekme donatıı akacağından ( c = cu için, > y ) kırılma anı temel alınarak yapılan taşıma gücü heaında = yd alınır. Denge altı kirişin taşıma gücü heaında uygunluk denklemlerine gerek yoktur ve gerekli iki denge denklemi aşağıdaki şekilde göterilen iç kuvvetlerden yararlanarak yazılailir. 33

34 Bait donatılı, denge altı, dikdörtgen keitli kiriş 34

35 d j A d j F M d c k j d A d c k A c k F F yd r cd yd cd yd cd yd w yd w cd c ) ( ) ( ) 0.85 ( Taşıma gücü heaı için yeterlidir. Son denklemden K değeri de şu şekilde elirleneilir. j K M d yd r w

36 Denge altı kirişin taşıma gücü momentinin heaı şöyle özetleneilir; Bilinen : w,d,a, yd İtenen: M r =? Çözüm: heaplanır : ve cd A ( d) w Eğer k 1 c d ie, kiriş denge altıdır ve çözümü yapılailir. ve j heaplanarak, M r ulunur. 36

37 Bait Donatılı Dikdörtgen Keitin Taşıma Gücünün Çizelgeler İle Bulunmaı ( TGÇA. çiz ) Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), oyutlar (cm), (K) ie (cm 2 /t) olarak alınmalıdır. Bilinen : Malzeme ( cd, yd ), w,d, A İtenen : M r =? Çözüm : a) Çizelge eçilir. (Bilinen çelik ve Beton ınıına göre) ) Donatı oranı ulunur. =(A / w d) c) Bulunan donatı oranına göre j veya K eçilir. d) M r heaplanır. M r =A yd j d veya M r = w.d 2 / K Çizelgede altı çizgili verilen değerler kirişte ehim tahkiki gerektirmeyen ınır değerleri götermektedir. Çizelgeler araında doğrual oranlama/enterpolayon yapılailir. 37

38 Örnek Bait Donatılı Dikdörtgen Keit Çizelgei Çiz:3.4 38

39 Çit Donatılı Dikdörtgen Keitler Uygulamada etonarme kirişlerde kontrükti nedenlerle/yapım gereği aınç ölgeinde de donatı ulunur (açıklıkta ütte montaj donatıı, menette altta düz donatı). Ancak, u donatı her ne kadar aınç ölgeinde uluna da etonarme keit heaplarında genellikle dikkate alınmaz ve güvenli yönde kalınır. Fakat, kiriş keitinin gerektiği kadar üyütülemediği ve u nedenle aınç ölgeinde adece etonun yeterli olamadığı durumlarda, mekanik gereklilik açıından, aınç ölgeine de donatı koymak gerekeilir. Baınç ölgeindeki u donatı, aınç donatıı olarak adlandırılır veaınç donatıı alanı ' A ile göterilir. Baınç donatıı oranı da, olarak tanımlanır. ' ' A ( d) w 39

40 Kirişlerde çekme ve aınç donatıları Şekilde ürekli kirişin açıklık ve menetindeki aınç donatıı ' ' A 2, A 1 olarak göterilmiştir. Etriyeleri tutmak için kiriş üt yüzüne yakın yerleştirilen iki çuuk, açıklıkta aınç donatıı oluşturmaktadır. TS , açıklıktaki çekme donatıının altta en az 1/3 ünün menete kadar uzatılmaını; TDY2007 ie, kirişin alt ve ütünde en az iki donatı çuuğunun kiriş açıklığı oyunca ürekli olarak ulunmaını öngörmektedir. Türk Deprem Yönetmeliği 2007; 1. ve 2. deprem ölgelerinde (aınç donatıı / çekme donatıı) oranının enaz 0.50, 3. ve 4. deprem ölgelerinde ie en az 0.30 olmaını öngörmektedir. 40

41 Kiriş kapaiteinin yeterli olmadığı durumlarda, aınç donatıı konularak kapaitenin artırılmaı mümkündür. Ancak, u yapıldığında çekme donatıı da üyütülmeze kapaitede önemli ir artış ağlanmaz. Kontrükti nedenlerle mevcut ulunan veya kapaiteyi artırmak için eklenen aınç donatıının kiriş davranışına çok olumlu etkileri vardır. Deneyel araştırmalar, aınç donatıının; a) Betonun ünme deormayonunu renleyerek eğriliği, dolayııyla yer değiştirmeleri (ehimi) azalttığını, ) Kiriş ünekliğiniönemliorandaartırdığını, götermiştir. Şekilde, c = K u / K y ile göterilen eğrilik ünekliğinin, çekme donatıı oranına ve aınç donatıı miktarına ağlı değişimi görülmektedir. 41

42 Sünekliğin, çekme ve aınç donatıı oranları ile değişimi 42

43 Çit donatılı kirişte oluşan iç kuvvetler Çit donatılı dikdörtgen keitlerde, taşıma gücü momentini iki kuvvet çiti ile götermek uygundur. Birinci kuvvet çiti, eton ileşkei ve ona eşit çekme kuvvetinden oluşmaktadır. İkinci kuvvet çiti ie, aınç donatıındaki kuvvet ile, çekme donatıının artan ölümündeki çekme kuvvetinden oluşmaktadır. 43

44 İkinci kuvvet çiti on derece ünek ir malzeme olan çelikten, irinci kuvvet çiti ie eton ve çelikten oluştuğu için; tıpkı ait donatılı keitlerdeki gii çekme donatıı A 1 aşırı artara, kirişin gevrek kırılma olaılığı vardır. Bu nedenle, denge altı ir kiriş elde etmek, yani gevrek kırılmayı önlemek için yapılmaı gereken, A 1 olarak göterilen donatı oranını ınırlamaktır. 1 44

45 İki kuvvet temel alınarak, aşağıdaki denge ve uygunluk denklemleri yazılailir. Denge denklemleri: 0.85 cd F 0 w k ' ' 1c A A yd 0 Çekme donatıına göre moment; M r 0.85 M 0 k1c ' ' k c( d ) A ( d d w 1 S S 2 cd ' ) Uygunluk denklemi (irim şekil değiştirme dağılımından) ' c d c ' 45

46 ' ' Baınç donatıı için ilişkii; ' ' E Taşıma gücüne göre heap yapıldığında, aınç donatıı çoğu durumda akma konumuna ulaşacaktır. Baınç donatıı aktığı takdirde, prolemin çözümü üyük ölçüde aitleşir. Bu durumda aınç donatıının hangi koşullar altında akıp akmadığınınaptanmaı on derece yararlıdır. Baınç donatıının akıp akmadığını elirleyen ınır durum, en dış liteki etonun ezilme irim kıalmaına ulaştığı anda, aınç donatıının da akma irim kıalmaına ulaşmaı olarak tanımlanailir. yd c ' y 46

47 Bu durum için irim şekil değiştirme dağılımındaki enzer üçgenlerden yararlanarak, aşağıdaki uygunluk denklemi yazılailir ve u denklem c/d için çözümleneilir. y Bulunan c/d değeri; ' c d E yd d d ' ' y c d c ' d 0.003E d 0.003E ' yd 0.85 cd w k ' ' 1c A A yd 0 ormülünde yerine konulur ve ' yd ınır durumu yanıtan donatı ulunailir. alınıra, 47

48 ( A A ' ) 0.85 yd cd w dk 1 ' d 0.003E d 0.003E yd Denklemin iki taraı da ( w.d) ye ölünür ve ' A (. d) Olduğu dikkatealınıra, ınır durumu elirleyen donatı indeki, c ulunur. ' yd cd c w ' A (. d) w 0.85k E 0.003E d d ' yd 48

49 d /d oranının çoküyükolduğu durumlardışında, taşıma gücüne erişildiğinde aınç donatıı akmış olur. Bu nedenle, aınç donatıının akma kontrolü için, pratik olarak aşağıdaki değerler kaul edileilir. S220 için d d d d 0.23 S420 için ' yd Önceki denklemin incelenmeinden de görüleceği gii, aınç donatıının akma ınır durumunu elirleyen donatı indeki c, çelik akma heap dayanımı yd ve d /d oranına göre değişmektedir. Beton ınıına ağlı olan k 1 katayıı ilk dört ını eton için aynı değeri (0.85) almakla irlikte, daha yükek dayanımlı etonlar için ir değişken olarak donatı endekini etkileyecektir. 49

50 Baınç donatıının aktığını elirleyen indek, c (TGÇA. çiz.3.27) Not: Çizelge hazırlanırken k 1 =0.85 olarak alındığından; C16, C18, C20, C25 den yükek dayanımlı etonlar için çizelgedeki değerler ( k 1 / 0.85 ) ile çarpılmalıdır. Çit donatılı ir keitin taşıma gücü heaı yapılırken, önce donatı indeki heaplanır. ' yd cd Eğer > c ie, aınç donatıının akmış olduğu varayılailir. Baınç donatıı akmışa heap aitleşir ve uygunluk koşulu ile ilişkii ağıntılarına gerek kalmadan, denge denklemlerinde varayılarak heap yapılır. ' yd 50

51 Çit donatılı kirişlerin denge altı olup olmadığı, 1 A 1 ( d) oranı, çizelgede verilen değerleri ile karşılaştırılarak aptanır. Pratikte ratlanan kirişlerin üyük ir çoğunluğunda aınç donatıı akacağından, A A olur ve denge altı koşulu aşağıdaki gii kontrol edilir. Buna göre; denge altı koşulu: w ' A 2 A A A A ' 1 2 ( ' ' ) yd (aınç donatıı akmışa) (aınç donatıı akmamışa) 51

52 Çit Donatılı Dikdörtgen Keitin Taşıma Gücünün Çizelgeler İle Bulunmaı ( TGÇA. çiz ) Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), oyutlar ie (cm) olarak alınmalıdır. Bilinen : Malzeme ( cd, yd ), w, d, d, A, A İtenen : M r =? Çözüm : a) Çizelge eçilir (Bilinen çelik ınıı ve d /d oranına göre). ) heaplanır. [ = / cd = A / ( w d cd ) ] c) heaplanır. [ = / cd =A / ( w d cd ) ] d) Heaplanan ve nün keiştiği noktadan K cd ulunur. K cd irimizdir. [K cd = ( w d 2 cd / M ] [ Parantez içeriindeki değer dür (t/cm 2 ). ] e) M r heaplanır. [M r =( w d 2 cd ) / (K cd ) ] Çizelgelerdeki aamaklı çizgiler, ehim heaı gerektirmeyen ınırı götermektedir. Çizelgeler araında doğrual oranlama/enterpolayon yapılailir. 52

53 Örnek Çit Donatılı Dikdörtgen Keit Çizelgei 3.30 a 53

54 Örnek Çit Donatılı Dikdörtgen Keit Çizelgei

55 Talalı Keitler Betonarme inşaatın ir döküm özelliğinden dolayı döşeme ve kirişler irlikte çalışırlar. Bu nedenle keit heaı yapılırken, döşeme parçaı kirişin aınç ölgeine ratlıyora, o döşeme parçaı da keite dahil edilir. Bu şekilde elde edilen keit, talalı keit olarak adlandırılır. Talalı keitlerin oluşumu 55

56 Döşemenin de keite tala olarak dahil edilmeiyle, aınç donatıına gerekinme olmadan üyük aınç kuvvetleri karşılanailir. Beton aınç ileşkeinin artmaının yanııra, tala nedeni ile taraız ekeninaınç yüzüne doğru kaymaı onucu moment kolu da üyüyeceğinden, keitin moment taşıma gücü artar. Talanın ağlanmaında mevcut döşemeden yararlanıldığından, keit kapaiteindeki artış ek ir paraal yük getirmez. Taladaki aınç gerilmeinin düzgün yayılmadığı ilinmektedir. Bu dağılım, keit oyutlarına, kiriş açıklığına ve menet koşullarına ağlıdır. Taladaki aınç gerilmelerinin dağılımı aşağıdaki şekilde c olarak verilmiştir. Bu dağılım kiriş açıklığı oyunca da değişim göterir. Sorunu aitleştirmek için şekilden de görüleceği gii u dağılım düzgündağılıma (üniorm) çevrilmiştir. Göterilen düzgün dağılımın açıklık oyunca değişmediği kaul edilir. 56

57 Sürekli kirişlerin menetlerinde tala çekme ölgeine düştüğünden, genelde u keitler, talanın varolduğu açıklıktaki keitten daha kritik olur. Bu nedenle keit oyutlandırılmaı genelde menete göre ve dikdörtgen keit olarak yapılır. Taladaki aınç gerilmei değişimi 57

58 Bu yaklaşımlarla ilgili değişik varayımlar yapılaileceği için, yönetmeliklerde etkili tala genişliği ile ilgili önerilerin arklı olmaı doğaldır. Betonarme inşaatın irdöküm özelliğinden dolayı, kirişlerin yanal hareketi üteki döşeme taraından engellenmektedir. Dolayııyla yük uygulanan düzleme göre imetrik olmayan L keitleri de, imetrik talalı T keitleri gii heaplanailir. Betonarmede etonun çekme dayanımı ihmal edildiğinden, çekme ölgeindeki eton dikkate alınmaz. Bu durumda önemli olan keitin aınç ölgeindeki geometriidir. Çekme ölgeindeki keit geometriinin hiçir önemi yoktur. Bu nedenle I ve kutu keitli kirişler, eşdeğer T keitine dönüştürülerek inceleneilir. 58

59 Talalı keitlerde k 1 c t olmaı durumu Talalı keitlerin eşdeğer aınç gerilmei derinliği, çoğu kez tala derinliğinden küçüktür, k 1 c<t. Bu gii durumlarda yukarıda göterildiği gii, aıncın etkidiği alan dikdörtgen olduğundanveçekmeölgeindekalankeitingeometrii önemli olmadığından, taşıma gücü daha önce ait donatılı dikdörtgen keitler için çıkarılan denklemlerle heaplanailir. Söz konuu denklemlerde w yerine tala genişliği konulmalıdır. 59

60 Talalı Keitin Taşıma Gücünün Bait Donatılı Dikdörtgen Keit İçin Hazırlanan Çizelgeler İle Bulunmaı (TGÇA. çiz ) ( k 1 c t durumu için ) Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), oyutlar (cm), (K) ie (cm 2 /t) olarak alınmalıdır. Bilinen : Malzeme ( cd, yd ),, w,d, A İtenen : M r =? Çözüm : a) Çizelge eçilir. (Bilinen çelik ve Beton ınıına göre) ) Donatı oranı ulunur. [ =(A / d) ]. :Gerçek donatı oranı olmayıp, prolemin çözümü için heaplanmıştır. c) Bulunan donatı oranına göre j veya K eçilir. d) M r heaplanır. M r =A yd j d veya M r =.d 2 / K (Çizelgede altı çizgili verilen değerler kirişte ehim tahkiki gerektirmeyen ınır değerleri götermektedir.) 60

61 Talalı keitlerde k 1 c > t olmaı durumu Daha ender de ola, azı keitlerde k 1 c>t olailir. Bu durumda en ağlıklı yaklaşım, T içiminde alanı ve u alanın ağırlık merkezini heaplamaktır. Baınç dağılımı dikdörtgen olduğundan eton aınç ileşkei, heaplanan alan, gerilme şiddeti 0.85 cd ile çarpılarak ulunailir. F c =0.85 cd A cc 61

62 Talalı keitlerde aınç gerilmelerinin yayıldığı alan çok üyük olduğundan, aınç kapaiteleri yükektir. Bu nedenle, talalı keitlerde genellikle denge ütü duruma ratlanmadığından, dengeli donatı oranı heaplanailire de, dikdörtgen keitlerdeki kadar önemli değildir. Bir döküm etonarme yapılarda tala genişliği genellikle üyük olduğundan, dengeli duruma erişme olaılığı çok düşüktür. Önüretimli ( prearike ) kirişlerde ie / w oranının çok küçük ( 1.0 e yakın ) olduğu durumlarda, dengeli duruma erişilip erişilmediği kontrol edilmelidir.( Ender ratlanır) 62