20 (2), , (2), ,
|
|
- Ufuk Çetin
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 2 (2), , 28 2(2), , 28 Çatlak Bulunan İzotropik Bir Çelik Levhada Gerilme Analizinin İncelenmesi Bahattin İŞCAN 1, Hamit ADİN 2 ve Aydın TURGUT 3 1 Batman Üniversitesi Batman Meslek Yüksekokulu, 726, Batman 2 Dicle Üniversitesi Şırnak Meslek Yüksek Okulu, 73, Şırnak 3 Fırat Üniversitesi Müh. Fak. Makine Mühendisliği Bölümü, 23119, Elazığ bahattini@yahoo.com (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) Özet: Bu çalışmada, eksenel yüke maruz ve içinde yüke dik çatlak bulunan izotropik bir levhada gerilme analizi yapılmıştır. Çalışmada sonlu elemanlar metodu kullanılarak sayısal çözüm yapılmıştır. Çözümde SAP2 programı kullanılmıştır. Çalışmada gerilme dağılımlarının hassasiyeti açısından levhanın boyutları küçük alınmıştır. Bu küçük levha sonlu küçük parçalara bölünüp uygulanan yük iki ayrı şiddette, tekil ve düzgün yayılı olarak uygulanmıştır. Uygulanan yükün dışında çatlak genişliği de değişken olarak alınmıştır. Levhanın malzemesi çelik olarak ele alınırken diğer parametreler değiştirilerek program çalıştırılmaktadır. Bu analizler sonucunda program, levhadaki gerilme dağılımlarını diyagram halinde vermektedir. Diyagramlardan çatlağın uç kısımlarında büyük gerilme yığılmaları olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Çatlak analizi, Gerilme analizi, İzotrop malzeme, Sonlu elemanlar metodu. Stress Analysis of Izotropic Steel Plate Which Has a Crackt Abstract: In this study,an examination of stress analysis was done on isotropic plate that has a crack in its middle. Stress analysis was doing with finite element method for numerical solution. In the solution, SAP2 that is a packet program was used. In this study, for sensitiveness of stress distributions, small dimensions were taken for plate. This small plate was divided into finite small pieces. The applying tension load on the plate was taken as point load and disturbed load in different magnitudes with different materials like steel and cast iron with respect to different crack size. The program was running with respect to this parameter. Finally, the program was giving stress distribution on plate as a diagram. In this diagram, it was seen clearly that there was a big stress distribution at the end of crack. Key Words : Finite element method, Isotropic material, Fracture analysis, Stress analysis. 1.Giriş Makine ve yapı elemanları çalıştıkları ortam ve göreve uygunluk açısından farklı biçimlerde üretilirler. Özellikle şekillendirme esnasında birçok malzeme elasto-plastik davranış göstermektedir. Plastik şekil değiştirme nedeniyle makine parçalarında artık gerilmelerin ortaya çıktığı bilinmekle birlikte; artık gerilmeler, genellikle elemanın mukavemetini artırıcı yönde önemli rol oynamaktadır [1]. Bilindiği üzere, makine parçalarına yapılan yüklemenin belirli bir değerin üzerine çıkması halinde oluşan gerilmeler, malzemenin akma gerilmesi değeri üzerine çıkması halinde, plastik deformasyon başlamaktadır. Oluşan bu artık gerilmeler doğrultusunda daha uygun makine parçalarının üretimi gerçekleştirilebilir. Mühendislik açısından büyük önem taşıyan çatlak problemleri için birçok çözüm yöntemi geliştirilmiş ve çok sayıda çözüm verilmiştir. Birçok mühendislik probleminin elemanter mukavemette verilen formüller ile çözümü yeteri kadar istenilen hassasiyet ve doğrulukta olmayabilir veya bazen imkânsız olabilir [2]. Teorik olarak (elastisite teorisi) çözümü çok zor veya bazen mümkün olmayan problemler sayısal yöntemlerle çok kolay bir şekilde çözülebilir. Son yıllarda karmaşık mühendislik problemleri sayısal yöntemlerin en çok aranan ve beğenilen tipi olan Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method ) ile çözülebilmektedir. Malzeme üzerinde istenilmeden oluşan veya istenilerek yaratılan delik, çatlak, çentik gibi gerilmelerde süreksizlik gösteren bölgeler civarında gerilmelerin yüklemin tipine, şiddetine ve geometrisine bağlı olarak değiştiği ve çok
2 B.İşcan, H.Adin ve A.Turgut küçük bölgelerde çok büyük değerlere ulaştığı bilinmektedir [3]. Gerilme yığılması olarak tanımlanan bu yüksek gerilmeler böyle süreksiz bölgeler içeren konstrüksiyonlarda tehlikeli durumlar meydana getirebilir ve yapıyı tehlikeli duruma sokabilir. Yapının dışa karşı gösterdiği davranışlarından sorumlu olan bu yüksek gerilmelerin tanzim edilmesi ve dolayısıyla konstrüksiyonun boyutlandırılması gerekmektedir. Geometrik süreksizlik içeren bu tip yapılarda oluşan gerilmelerin ve gerilme yığılma katsayılarının elemanter mukavemet formülleri ile doğru ve sağlıklı olarak hesaplanması mümkün olmamaktadır. Bu tip problemler analitik ( teorik elastisite ) veya daha çok tercih edilen sayısal metotlarla daha kolay ve istenilen hassasiyetle çözülebilir [4]. Karmaşık geometriye ve karışık malzeme yapısına sahip olan delik, çatlak, çentik içeren mühendislik yapılarına ait problemleri teorik elastisite ile çözmek hem çok zor hem de zaman alıcı olabilir. Bu tip problemlerin çözümü için yaklaşık çözüm teknikleri adı verilen sayısal çözüm metotları ( Sonlu Elemanlar, Sonlu Farklar, Kuvvet Serileri vs. ) kullanılabilir [5]. Sonuçların deneysel çözüm metotları ile ( Straingauge, Fotoelastisite, Mohr Metodu, Elektriksel Analoji vs. ) kontrol edilmesi mümkündür. Sayısal çözüm yöntemi olarak son yıllarda oldukça geniş uygulama alanı bulan özellikle güçlü bilgisayarların bilimsel çalışmalara girmesiyle problemlerin çözülmesinde büyük kolaylıklar sağlayan Sonlu Elemanlar Metodu(Finite Element Method) metodu kullanılmaktadır [6]. Sonlu Farklar Metodu daha eski ve güvenilir olduğu halde, Sonlu Elemanlar Metodunun tercih edilmesinin sebepleri aşağıdaki şekilde sıralanabilir; 1 Sonlu elemanlar, boyutları ve şekillerinin esnekliği nedeniyle verilen bir cismi temsil edebilirler, hatta karmaşık şekilli bir cisim daha güvenilir olabilir. 2 Çok bağıntılı bölgeler veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla incelenebilir. 3 Değişik malzeme veya geometrik özellikler bulunan problemler ek bir zorluk göstermez. 4 Sebep sonuç bağıntılarına ait problemler tümel direngenlik matrisi ile birbirine bağlanan genelleştirilmiş kuvvetler ve yer değiştirmeler cinsinden formüle edilebilir [7]. İçinde delik, çatlak, çentik gibi gerilmelerde süreksizlikler meydana getiren boşluk ve kusurlar bulunan mühendislik yapılarının yük altındaki davranışlarının bilinmesi önemlidir. Kullanıldıkları yere göre yapının boyutlandırılmasının ve malzemenin özelliklerinin belirlenmesi için süreksiz bölgeler civarında meydana gelen gerilmelerin ve gerilme yığılma katsayısının analizinin yapılması gerekli olmaktadır. Problemin teorik olarak elastisite teorisi ile çözülebilmesi mümkündür. Fakat bilgisayar kapasitesinin ve işlem hızının çok yüksek olması nedeniyle teorik olarak çözümlenmesi çok zor olan bu tip problemlerin sayısal yöntemlerle çözülmesi ve sonuçların deneysel metotlarla kontrol edilmesi mümkün olmaktadır. 2. Kırılma Mekaniği İnsanın kırılma kavramıyla tarihin başlangıcından beri yakından ilgili olduğu bilinmektedir. Gerçekten, kırma tekniğinin ilkel araçların yapımında kullanılması uygarlığın gelişmesinde önemli bir başlangıç noktası olarak bilinir. Daha sonraları sanatçılar çanak-çömlek ve mozaik yapımında çatlaklardan süsleme unsuru olarak yararlanmışlardır. Ancak, kırılmanın mühendislik açısından önem kazanması uzun zaman almakla birlikte, hemen tüm malzemelerin kritik bir düzeyin üzerinde yüklenince kırılmaya eğilimli oldukları gerçeği mukavemet bilim dalının ilk araştırmacıları tarafından fark edilmiş ve kırılma mukavemetinin bir malzeme özelliği olması gerektiği onlara son derece mantıklı görünmüştür. Böylece ilk kırılma teorilerine temel olan kritik gerilme kavramı ortaya çıkmıştır. Bu fikir özellikle mühendisler için çok çekici görünmüştür. Bir yapı elemanında yüklemeden doğacak gerilme, kullanılan malzeme için saptanmış olan kritik gerilme sınırını geçmeyecek biçimde yapılan boyutlandırma yeterli olacaktır. Ancak, zamanla çok sayıda köprü, uçak, gemi gibi mühendislik yapısının, hesaplarında hata olmamasına karşın, yıkılıp parçalanması kritik gerilme kriterinin geçerliliği konusunda ciddi kuşkulara yol açmıştır. Malzemelerin kırılma mukavemetinin sabit olmayıp bazı durumlarda çok büyük farklılıklar gösterdiği araştırmalar sonucu 37
3 Çatlak Bulunan İzotropik Bir Çelik Levhada Gerilme Analizinin İncelenmesi anlaşılmıştır. Sıcaklık, kimyasal çevre, yükleme hızı gibi koşulların malzemelerin mukavemetinde sistemli değişimlere yol açtığı gözlenmiştir. Bundan başka, farklı tip malzemeler tümüyle farklı biçimlerde kırılmaya uğradılar. Örneğin, çekme uygulanan cam kritik bir noktaya kadar elastik davranış gösterip aniden koparken, bir çok metallerde yırtılmadan önce büyük ölçüde plastik akma gözlenmiştir. Bir malzemenin karakteristik bir gerilme düzeyinde kırılması gerektiği tezi fiziksel prensiplere dayanmaktadır. Deney numunesi küçüldükçe kırılma mukavemetinin belirli bir artış göstermesi bunu kanıtlamaktadır. Kırılma, katı malzemede yeni yüzeyler oluşması anlamına geldiği için bu olayın en temel düzeydeki görünümü, malzeme içindeki atomlar arası bağların kopması biçimindedir. Atom boyutundaki kusurlar veya boşluklar giderek büyür ve daha büyük boşlukları veya çatlakları oluşturur. Bunların büyümesi sonucunda da çok büyük yapı elemanları ikiye bölünebilmektedir. Yani kırılma, atom düzeyinde başlayıp, yapı elemanı düzeyine kadar giden karmaşık bir olaydır.yapılan bu çalışmaya paralel olarak, öncelikle gevrek ve sünek malzemelerdeki çatlak oluşumunun incelenmesi faydalı görülmektedir. 3.Gevrek ve Sünek Malzemelerde Çatlak Oluşumu Çatlak oluşum mekanizmalarının gevrek (brittle), yarı gevrek (quasi brittle) ve sünek (ductile) malzemeler için farklıklar gösterdiği bilinmektedir. Gevrek malzemelerde dislokasyonlar hareketsizdir; yarı gevrek malzemelerde belirli sayıda kayma düzleminde hareketlidir; sünek malzemelerde ise tümüyle hareketli olabilir. Gevrek malzemelerdeki kusurların önemli özelliği malzemenin mukavemetini büyük ölçüde etkilemeleridir. Bu kusurlardan önem arz edeni genel olarak malzemenin yüzeye yakın kesiminde görülmesi şeklinde ele alınabilir. Diğer kusur olarak ele alınacak özellikler ise, gevrek malzemelerin boy ve doğrultu bakımından çok farklılık göstermeleridir. Gevrek malzemelerde en yaygın çatlak oluşum mekanizması cisim yüzeyinin sürtünme ile çizilmesidir. Böylece çizilen kısmın çevresinde çekme etkisinde olan bir yüzey tabakası oluşur. Bu, çatlak oluşumu için bir alt yapı hazırlamaktadır. Kritik yükleme sonucu bu bölgede hertz koni çatlağı olarak bilinen çatlaklar oluşur [8]. Yarı gevrek malzemelerde çatlak oluşmasından önce belirli ölçüde plastik akma olmaktadır. Bu tip malzemelerin mukavemeti kusur dağılımına değil, akma özelliklerine bağlıdır. Akma düzlemlerindeki kayma gerilmesi, çatlak düzlemindeki normal gerilmeden daha önemlidir. Çatlak, çekmeyle olduğu kadar basınçla da oluşabilir. Kristaller plastik şekil değiştirmelere uğrayamadıkları için bir rahatlama mekanizması olarak çatlak oluşur. Bir kristal, akma sınırını geçen bir yükle yüklenince dislokasyon kaynakları çalışmaya başlar ve kayma gerilmesinin büyük olduğu belirli düzlemlerde kaymaya neden olur. Böylece oluşan dislokasyonlar engellerle karşılaşınca gerilme yığılmalarına yol açan dislokasyon kümeleri oluşur. Bu gerilme yığılmaları ya malzemenin plastik akmaya uğraması veya dislokasyon kümelerinin etkileşerek çatlak oluşması sonucunu doğurur. Sünek malzemeler için plastisite en önemli etkendir. Dislokasyonlar çok sayıda düzlemde kayabildikleri gibi, bir kayma düzleminden bir başkasına da geçebilirler. Tek bir kristal alınıp iki ucuna basit çekme uygulansa, kristal, atom düzlemleri kayıp tamamen ayrılana kadar plastik şekil değiştirmeye uğrar ve hiçbir çatlak oluşmaz [9]. Pratikte bu kayma ve kopma, boyun adı verilen bölgede yoğunluk kazanır. Malzeme içerisinde çok küçük kusur elemanları varsa, yarı gevrek malzemelerde olduğu gibi, büyük gerilme yığılmaları olan kısımlarda boşluklar oluşmaktadır. Ancak, sünek malzemede boşluklardan çatlaklar oluşmaz; boşluklar arasındaki kısımlar çekme altındaki minyatür, plastik elemanlar gibi davranarak uzar ve plastik instabilite sonucu kopar. Böylece kayma ile başlayan kopma, büyük ölçüde enerji kaybına neden olan sünek bir yırtılma olayına dönüşür. Malzemelerin sünek ve gevrek olarak sınıflandırılmaları çatlak oluşum mekanizmalarına bağlı olarak kopmadan önce önemli ölçüde plastik şekil değiştirme yapıp yapmamalarına göre olmaktadır. Pratikte basit çekme deneyinde, kopma sırasında uzama oranı %5 den fazla olan malzeme sünek, az olanda 371
4 B.İşcan, H.Adin ve A.Turgut gevrek olarak adlandırılır [1]. Mühendislik yapılarında sünek halden gevrek hale geçiş çatlak oluşma enerjisinde azalmayla birlikte ani kopmaya yol açar. Bunun en önemli nedeni sıcaklık azalmasıdır. Dislokasyonların hareketliliği sıcaklılığa karşı çok duyarlıdır ve sıcaklılığın azalması kayma serbestliliğini büyük ölçüde azaltmaktadır. Bu nedenle çoğu katı maddeler erime noktasının hemen altına sünek olmalarına karşın, düşük sıcaklıklarda gevrek davranış gösterirler. Metallerin gevrek kırılması ise atomik bağların kopması sonucu kristal yapı düzlemlerinde doğrudan doğruya ayrılma yoluyla olur. 4. Griffith Enerji Kriteri Malzeme bilimindeki yeni gelişmeler kırılma olayının aşamaları haklındaki bilgimizin son derece hızlı bir biçimde artmasını sağlamıştır. Bununla birlikte temel prensiplere dayanan gerçek bir bilimsel disiplin olarak, kırılma teorisinin ortaya çıkışı şaşırtıcı bir biçimde yavaş olmaktadır. Problemlerin pratik çözümlerinin çok ivedi olarak bulunması gereği araştırmacıları dar çerçevelere sokmuş, yalnızca kendi problemlerine çözüm aramış ve çoğu başka problemlere uygulanamaz, çok sayıda ampirik kırılma teorileri ortaya atılmasına neden olmuştur. Bunlar malzeme tipine ve kırılma modeli düzeyine bağlı olarak kendi doğrultularında a ilerlemişlerdir. Bu karışıklık içinde temel düzeyde bir bağ kurulmuş bulunmaktadır. Bu bağ Griffith in 192 yılında yayınlanan klasik makalesinde ortaya attığı, kırılmada enerji dengesi prensibidir. Griffith in fikri son derece basittir: Bir çatlak sisteminde küçük bir değişim sırasında değişen tüm enerji terimleri hesaba katılarak çatlak uzaması için gerilme koşulları tanımlayan bir temel başlangıç denklemi yazılmaktadır [11]. Prensip, mekanik ve termodinamiğin enerji korunumu prensibinden farklı değildir. Bu doğal olarak çatlak sistemlerinin dengede veya dinamik, karalı veya karasız gibi sınıflandırılmalarını sağlar. Griffith, gerilme uygulanan lineer elastik ve izotrop bir malzeme içindeki bir çatlağı ele alıp, klasik mekanik ve termodinamiğin temel enerji teoremlerini kullanarak çatlağın uzaması için bir kriter elde etmiştir. Griffith in başlangıç noktası 372 Inglısh in üniform çekme uygulanan bir levhada bulunan eliptik bir delik için yaptığı gerilme analizidir. İçinde eksenleri 2a ve 2b uzunluğunda (a>b) eliptik bir delikte bulunan bir levhaya elipsin uzun eksenine dik yönde üniform birσ çekme gerilmesi uygulanmaktadır. Bu durumda gerilme, en büyük değerini, σ = σ [ 1+ 2( a / b) ] (1) olarak elipsin tepesinde alır. b<<a olan bir elips düşünülürse σ / σ = 2 ( a / b) (2) olarak elde edilir. Delik inceldikçe büyüyen bu oran elastik gerilme yığılım katsayısı olarak bilinmektedir. Bu analiz keskin bir çentik veya köşede oluşan yerel gerilmelerin, uygulanan gerilmelerin birkaç katı yüksekliğinde düzeylere kadar çıkabileceğini göstermiştir. Böylece malzeme içindeki çok küçük kusurların bile malzemenin mukavemetini büyük ölçüde etkileyeceği açıkça görülebilmektedir. Ancak, gerilme yığılımı deliğin büyüklüğüne değil, biçimine bağlı olarak değişmektedir. Bu çatlaklar için geçerli değildir: Pratikte büyük çatlaklar küçüklerden daha kolay ilerler. İçinde 2a boyunda denge durumunda bir çatlak bulunan ve dış yüzüne yükler uygulanan bir elastik cisim olsun. Bu statik çatlak sistemi için toplam enerji, U = w + U + U (3) ( L E ) S olarak yazılabilir. Burada W L dış yüklerin yaptığı işi, U E şekil değiştirme enerjisini U S serbest yüzey enerjisini göstermektedir. Parantez içindeki terimler sistemin mekanik enerjisidir. Çatlak iki ucundan da δ a kadar uzasın. Termodinamik denge, mekanik enerji ve yüzey enerjisi terimlerinin dengelenmesiyle elde edilir. Çatlak uzamasıyla mekanik enerji azalır. Buna karşılık yüzey enerjisi artar. Yani (3) ifadesinde birinci terim çatlak uzamasına yardım ederken ikinci terim karşı koyar. Bu, Griffith enerji dengesi kriteridir ve denge durumu, du = (4) da olarak verilebilir. (4) denkleminin sol tarafının negatif veya pozitif olmasına göre başlangıçta denge durumunda olan çatlak uzar veya kapanır. Griffifth, Inglis in analizinden yararlanabilmek amacıyla üniform çekme
5 Çatlak Bulunan İzotropik Bir Çelik Levhada Gerilme Analizinin İncelenmesi altındaki bir alanda ince, eliptik bir çatlak ele almıştır. Griffifth kopmaya kadar hep Hooke yasasının geçerli olduğu bir malzeme olarak da camı seçmiştir. Ayrıca mekanik enerji terimini hesaplayabilmek için sabit yükleme durumunda geçerli olan, WL 2U E bağıntısını kullanılmıştır. Şekil değiştirme enerjisini Inglis in çözümünden yararlanarak 2 2 πa σ = (5) bir cam takoz yerleştirerek (3.5) yaptığı deney sonucunda çatlak dengesinin kararlı olduğunu gözlemiştir. Öte yandan basit kiriş teorisi kullanılarak Greiffith kriterinin uygulaması da U E = (6) aynı sonucu elde etmiştir. (3.6) * E olarak hesaplanmıştır. Burada σ çatlak 5. Materyal ve Metot düzlemine dik yönde uygulanan çekme gerilmesi, a yarı çatlak uzunluğu ve E ile ν sırasıyla elastisite modülü ve poisson oranı olmak üzere ( düzlem gerilme) * E E = 2 E / ν (7) biçiminde tanımlanır [12]. Birim alan için serbest yüzey enerjisi γ ile gösterilip yüzey enerjisi ( ) 1 ( düzlem şekil değeğiştir ) U S = 4aγ (8) (3.8) olarak yazılırsa, birim çatlak genişliği için toplam enerji 2 2 πa σ U = + 4aγ (9) (3.9) * E olarak bulunur [13]. (9) ifadesi (4) Griffith denge koşullunda yerine konursa sabit yükleme durumu için 1/ 2 * 2E γ σ = (1) (3.1) πa Şekil 1. Komplians deney numunesi 2 d U elde edilir [14]. negatif olduğu için Önce levha sonlu elemanlar metodu (the 2 da finite elements method) ile sonlu küçük alanlara sistemin enerjisi denge durumunda en büyüktür (mesh) ayrılmıştır. Bütün bu veriler kullanılarak ve çatlak dengesi karasızdır. Uygulanan gerilme levhanın gerilme analizi, SAP2 programı ile (1) daki kritik düzeyi geçerse, çatlak hiç yapılmıştır. durmaksızın ilerler. Griffith in ele aldığı çatlak sisteminin 5.2. Sonlu Elemanlar Metodu çok basit ve dengede olmasına karşın, enerji dengesi prensibi, genel olması nedeniyle yaygın olarak kullanılmaktadır. Daha karışık sistemler için toplam enerji ifadesine yeni terimler eklemek veya terimlerin tanımında değişiklik yapmak yeterli olmaktadır. Tüm güvenilebilir kırılma teorileri ya doğrudan Griffith in kullandığı prensipten veya onun eşdeğeri olan başka bir noktadan hareket edilerek geliştirilmiştir. Griffith kriterinin genelliğine ilişkin olarak Obreimoff un deneyi önemli bir kanıttır [15]. Obreimoff yarılmış mikanın arasına Bu çalışmada materyal olarak, levhanın boyutları 3 mm x 18 mm ve çatlak boyu 8 mm olarak alınmıştır. Çatlağın genişliği ise,5 mm olarak alınmıştır. İzotropik malzemenin Elastisite modülü 21 N/mm 2 dir. Çatlağa dik olarak uygulanan kuvvet 15 ve 6 Newton olarak alınmıştır. Düzgün yayılı yük olarak 5 N/mm ve 2 N/mm lik yükler çatlağa dik olarak uygulanmıştır. Materyal olarak kullanılan komplians deney numunesi şekil 1 de gösterilmiştir: Birçok mühendislik problemi için kapalı matematiksel çözüm elde etmek mümkün olmamaktadır. Böyle bir çözüm, bir sistemde bulunması gereken bilinmeyenlerin değerlerini sistemin herhangi bir noktasında veren 373
6 B.İşcan, H.Adin ve A.Turgut matematiksel bir ifadedir. Ancak, değişik malzeme özellikleri, sınır şartları ve geometrileri içeren karmaşık problemler için yaklaşık fakat yeterli sonuçlar veren sayısal çözümlere başvurmak gerekmektedir. Sayısal yöntemlerin çoğunda çözüm, sistemin düğüm noktaları olarak adlandırılan belirli noktalarında elde edilmektedir. Yapı mekaniğinde matris yöntemleri düğüm noktalarında birleşen çubuklardan oluşan yapıların çözümlemesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tür yapılarda düğüm noktalarının yerlerini seçmek kolaydır. Örneğin, kirişlerin birleşme noktaları ile tekil yüklerin etkidiği noktalar düğüm noktaları olarak kabul edilirler. Fakat sürekli ortamdan oluşan yapılarda (plâk, uçak gövdesi, kabuk vb.), bir çerçeve iskeleti söz konusu olmadığından, kolayca saptanacak düğüm noktaları da bulunmamaktadır. Bu tür yapılarda yapay düğüm noktaları yerleştirilerek yapının belirli sayıda elemandan meydana geldiği kabulü yapılabilir. Bu sonlu elemanlar iki veya üç boyutlu olabilirlerse de, genellikle iki boyutlu üçgen veya dikdörtgen elemanlar kullanılmaktadır. Sonuç olarak, tek bir işlemde tüm yapıyı çözmek yerine, çözümler yapıyı meydana getiren her ayrı eleman için formüle edilmekte ve bir araya getirildiğinde tüm yapının davranışı elde edilmektedir. Böylelikle analiz yönteminin oldukça basitleştirilmesine karşın yapılacak işlem sayısı, esas yapıyı oluşturan sonlu eleman sayısına bağlı olarak artmaktadır ve gereken işlemler ancak bilgisayarlar ile gerçekleştirilebilmektedir. Turner, Clough, Martin ve Topp tarafından 1956 da yazılan makale genellikle sonlu eleman yönteminin başlangıcı olarak kabul edilmektedir. Sonlu eleman (finite element) adı ise ilk defa Clough tarafından 196 ta kullanılmıştır. Bugün birçok mühendislik araştırma organizasyonu ve firma, ADINA, ANSA, NASTRAN, SAP, ASKA ve ELAS gibi genel amaçlı yapı analizi programları kullanmakta ve geliştirmektedir. Bu programların kullanıcılarının herhangi bir bilgisayar programlama dili bilmeleri şart değildir; Sonlu Eleman Metodunu ve bu metodun özelliklerini bilmeleri yeterlidir. Bu makale yukarıda sayılan hazır Sonlu Elamanlar Bilgisayar programları kullanıcılarına metodu esaslarıyla tanıtmak niyetiyle hazırlanmıştır. Dolayısıyla makale konuya ancak bir kuşbakışı sağlamaktadır ve çok gelişmiş olan sonlu eleman yöntemi hakkında yayınlanmış birçok ders kitabı da bulunmaktadır Metodun genel bir tanımı Bu metotta Şekil 2 de görüldüğü gibi analizi yapılacak bir cisim, yapı veya sürekli ortam her birine eleman adı verilen sonlu (belirli) sayıda parçalara bölünür. Bu elemanlar birbirine düğüm noktaları olarak adlandırılan sonlu sayıda noktalarla bağlıdırlar. Her elemanın düğüm noktalarında bazı serbestlik dereceleri tanınır. Eleman davranışı bu bilinmeyen serbestlik derecelerini içeren denklemlerle ifade edilmektedir. Gerek düğüm noktalarında gerekse eleman sınır yüzeylerinde bazı süreklilik şartları sağlandığında cismin veya yapının matematiksel bir modeli elde edilir. Böylece sonsuz serbestlik derecesi olan bir sürekli ortam sonlu serbestlik derecesi olan bir modele dönüştürülmektedir. Bu elde edilen modele yapının sonlu eleman ağı adı verilir. Yapının sonlu elemanlara bölünmesinde değişik yollar kullanılır ki bu daha ziyade problemin türüne, çözümde istenilen hassasiyet derecesine ve yapılabilecek masraflara bağlıdır. Yapı az sayıda ve büyük elemanlara bölünecek olursa (coarse mesh) bilgisayar çözümü az zaman alır, fakat sonuçlar yaklaşıktır. Çok sayıda, küçük elemanlar kullanılacak olursa (fine mesh) daha doğru sonuçlar alınır, fakat daha fazla bilgisayar masrafları gerekmektedir. Sıklıkla kullanılan bir uygulama ise, gerilmelerin büyük olduğu kısımlarda daha küçük aralıklı elemanların diğer kısımlarda daha büyük aralıklı elemanların kullanılmasıdır (graded mesh). Şekil 3 de gerilme konsantrasyonunun fazla olduğu dairesel delik etrafında küçük ve çok sayıda, delikten uzaklaştıkça büyüyen elemanlardan meydana gelen bir ağ gösterilmektedir. 374
7 Çatlak Bulunan İzotropik Bir Çelik Levhada Gerilme Analizinin İncelenmesi , ,92 14,63 1 9,72 6,35 4,9 2,27, Şekil 2. Bir sürekli ortam ve sonlu eleman ağı Her eleman komşusu olan diğer elemanlara gerçekte sonsuz sayıda nokta ile bağlıdır, fakat sonlu elemanlar yönteminde her elemanın sadece düğüm noktaları vasıtası ile komşu elemanlara bağlı olduğu varsayılır. Böylece deplasmanların uygunluğunun sadece bu noktalarda sağlanması yeterli olacaktır. Bununla beraber, sonlu elemanlar metodunda her eleman için bir deplasman modeli seçilir. Bu model, komşu kenarlar boyunca gerekli uygunluk şartlarının, hepsini olmasa bile bir kısmını sağlar. Şekil 4. Çatlağa dik 15 N luk tekil yük eksenine paralel gerilmelerin grafiksel gösterimi , ,15 16,71 12,67 1 9,88 7,18 4,68 2, Şekil 5. Çatlağa dik 15 N luk tekil yük eksenine dik gerilmelerin grafiksel gösterimi ,5 87,5 5 56,65 38,67 25,47 15,94 8,99 3, Şekil 3. Sonlu eleman ağı Burada amaç matris yöntemi ile çözüme ulaşmak olduğundan, ilk olarak düğüm noktalarındaki kuvvetler ve deplasmanlar bulunacaktır. Bunun için de sisteme etkiyen yükler yerine eşdeğer düğüm noktası yüklerinin konulması gereklidir. Yüklerin çok olduğu kısımlarda elemanlar o şekilde seçilir ki, her yükün etkidiği noktada bir düğüm noktası bulunur. Yayılı yükün bulunması halinde ise, düğüm noktalarında etkidiği kabul edilecek eşdeğer yükler hesaplanır. Bu çalışmada çeşitli kuvvetlerle çatlak eksenine paralel ve dik olan tekil ve yük uygulamalarına ilişkin elde edilen gerilme durumları aşağıdaki şekillerle gösterilebilir: 375 Şekil 6. Çatlağa dik 6 N luk tekil yük eksenine paralel gerilmelerin grafiksel gösterimi ,5 1 84,37 67,1 5 5,37 39,53 28,84 18,82 1, Şekil 7. Çatlağa dik 6 N luk tekil yük eksenine dik gerilmelerin grafiksel gösterimi
8 B.İşcan, H.Adin ve A.Turgut ,48 1,56 8,53 7,16 6,25 5,56 4,93 4, Şekil 8. Çatlağa dik 5 N/mm lik yayılı yük eksenine paralel gerilmelerin grafiksel gösterimi ,48 9,24 7,64 6,41 5,76 5,43 5,23 5, Şekil 9. Çatlağa dik 5 N/mm lik yayılı yük eksenine dik gerilmelerin grafiksel gösterimi 1 94, ,73 34, ,68 25,2 2 22,24 19,76 17, Şekil 1. Çatlağa dik 2 N/mm lik yayılı yük eksenine paralel gerilmelerin grafiksel gösterimi , ,59 3 3,58 25,64 23,9 2 21,71 2,92 2, Şekil 11. Çatlağa dik 2 N/mm lik yayılı yük eksenine dik gerilmelerin grafiksel gösterimi 6. Sonuçlar Bu çalışmada, ortasında çatlak bulunan levhada çatlağa dik yönde tekil ve düzgün yaylı yük uygulanarak gerilme analizi incelenmiştir. Gerilme analizinde levhanın malzemesi çelik, çatlak genişliği,5 mm, çatlak uzunluğu 8 mm olarak alınmıştır. Uygulanan yükler tekil olarak 15 N ve 6 N, düzgün yaylı olarak 5 N/mm ve 2 N/mm olarak alınıp, gerilme analizi yapılmıştır. 15 N luk yük uygulandığında çatlak eksenine paralel ve dik olan gerilmelerde maksimum gerilmeler çatlak ucunda oluşmakta, hemen sonraki bölgede aşırı düştüğü ve diğer bölgelerde düzgün olarak yayıldığı görülmüştür (Şekil 4-5.). Çatlak eksenine paralel doğrultudaki gerilme dağılımının, çatlak eksenine dik dağılımına göre daha çabuk sıfıra yaklaştığı gözlenmiştir. 6 N luk yük uygulandığında çatlak ucunda çok yüksek gerilmenin oluştuğu saptanmıştır. Çatlak ucundan hemen sonraki bölgede gerilmenin aşırı düştüğü, diğer bölgelerde düzgün yayıldığı görülmüştür (Şekil 6-7). Bu kuvvet uygulamasında da çatlak eksenine paralel doğrultudaki gerilme dağılımının, çatlak eksenine dik dağılımına göre daha çabuk sıfıra yaklaştığı gözlenmiştir. 5 N/mm lik düzgün yayılı yük uygulandığında maksimum gerilmelerin çatlak ucunda oluştuğu saptanmış olup, hemen sonraki bölgede aşırı düştüğü izlenmiştir (Şekil 8-9). Çatlak ucunda tekil yüke göre (15 6 N) yarısı kadar gerilme olduğu görülmüştür. Şekil 8 de görüldüğü gibi, gerilmenin çatlak ucundan uzaklaştıkça yavaş yavaş sıfıra doğru gittiği tespit edilmiştir. 2 N/mm lik düzgün yayılı yük uygulamasında ise 5 N/mm lik uygulamaya benzer şekilde maksimum gerilmelerin çatlak ucunda oluştuğu gözlenmiştir. Bununla birlikte çatlak ucundaki hemen sonraki bölgede de aşırı bir düşüş kaydedilmiştir. Çatlak ucundan uzaklaştıkça gerilme değerinin çok yavaş düşerek sıfıra doğru gittiği saptanmıştır (Şekil 1-11). Bu çalışmada sonuç olarak, çelik levhada çatlak genişliği sabit tutulup, 15 N luk tekil yük ve 5 N/mm lik düzgün yayılı yük uygulanmıştır. 15 N luk tekil yük uygulandığında çatlak 376
9 Çatlak Bulunan İzotropik Bir Çelik Levhada Gerilme Analizinin İncelenmesi ucunda oluşan gerilme, 5 N/mm lik düzgün yayılı yük uygulandığında çatlak ucunda oluşan gerilmenin yaklaşık olarak 2 katı kadar meydana geldiği görülmüştür. Tekil yük uygulandığında gerilmenin çatlak ucundan uzaklaştıkça, düzgün yayılı yükün uygulandığı durumdan daha fazla azaldığı görülmüştür. Aynı şartlarda uygulanan tekil ve düzgün yayılı yükün etkisi artırıldığında (6 N ve 2 N/mm) aynı sonuç elde edilmiştir. 7. Kaynaklar 1. Zienkiewicz, D.C. (1979). The Finite Element Method. Mc. Graw Hill Book Company, New York, Turgut, A. (1986). Rijit bir mesnede yapıştırılmış çekmeye maruz sonlu bir şerit problemin çözümü. Doktora tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 11-18s. 3. Rao, S.S., (1982). The Finite Element Method in Engineering. Printed in Great Britain, England, Turgut, A., (1996). Sonlu elemanlar metodunun temelleri. Fırat Ü. Müh. Fak. Makine Müh. Böl. Yüksek lisans programı ders notları, Elazığ. 5. Geçit, M.R., and Turgut, A. (1988). Extension of a finite strip bonded to a rigitsupport. Computational Mechanics, 2 (2), Tian, Z.S. (199), A study of stress concentrations in solids with circular holes by three dimensional special hybrid stress finite elements. Journal of Strain Analysis 12 (3), İşcan, B. (21). Eksenel Yüke Maruz ve İçinde Yüke Dik Çatlak Bulunan İzotropik Bir Levhada Gerilme Analizinin İncelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Lawn,B. R., Wilshow,T.R. (1975). Fracture of Brittle Solid. Cambridge University Press, London, Inglis, C.E. (1913). Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners. Trans. Inst. Naval Archit., (55), Peterson, R.E. (1974). Stress Concentration Factors. Wiley, New York, Griffith, A.A. (192). The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. London A, (221), Griffith, A.A. (1924). The theory of rupture. Proc. 1st Int. Cong. Appl. Mech., Delft, Sih, G.C., Liebowitz, H. (1967). On the griffith energy criterion for brittle fracture. Int. J. Solids Structure, (3),1. 14 Sih, G.C., Liebowitz, H. (1968). Mathematical Theroies of Brittle Fracture. Fracture, Vol.2, H. Liebowitz, ed., Academic Press, New York, Obreimoff, J.W. (193). The splitting strength of mica. Proc. Roy. Soc. London, Series A, (127),
Batman Üniversitesi Batman M.Y.O., Batman, Türkiye, E-posta: bahattini@yahoo.com
5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 13-15 Mayıs 29, Karabük, Türkiye ÇATLAK BULUNAN İZOTROPİK DÖKM DMİR LVHANIN GRİLM ANALİZİ STRSS ANALYSİS OF IZOTROPİC CAT IRON PLAT WHİCH HAS A CRACK
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıÇatlak Bulunan AlaĢımlı Çelik Levhanın Gerilme Analizi B. ĠĢcan 1*, H. Adin 2 and A. Turgut 3
6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), 16-18 May 211, lazığ, Turkey Çatlak Bulunan AlaĢımlı Çelik Levhanın Gerilme Analizi B. ĠĢcan 1*, H. Adin 2 and A. Turgut 3 1* University of
DetaylıBASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıDeneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.
1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıFRACTURE ÜZERİNE. 1. Giriş
FRACTURE ÜZERİNE 1. Giriş Kırılma çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan malzeme hasarıdır. Sünek davranışın tartışmasında, bahsedilmişti ki çekmede nihai kırılma boyun oluşumundan sonra oluşan kırılma nedeniyledir.
DetaylıMalzeme yavaşça artan yükler altında denendiği zaman, belirli bir sınır gerilmede dayanımı sona erip kopmaktadır.
YORULMA 1 Malzeme yavaşça artan yükler altında denendiği zaman, belirli bir sınır gerilmede dayanımı sona erip kopmaktadır. Bulunan bu gerilme değerine malzemenin statik dayanımı adı verilir. 2 Ancak aynı
DetaylıMühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
DetaylıMUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
DetaylıYAPI MALZEMELERİ DERS NOTLARI
YAPI MALZEMELERİ DERS NOTLARI YAPI MALZEMELERİ Herhangi bir yapının projelendirmesi ve inşaatı aşamasında amaç aşağıda belirtilen üç koşulu bir arada gerçekleştirmektir: a) Yapı istenilen işlevi yapabilmelidir,
DetaylıMalzemelerin Mekanik Özellikleri
Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME
DetaylıYığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması
Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların
DetaylıMALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ
MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ Bir cismin uygulanan kuvvetlere karşı göstermiş olduğu tepki, mekanik davranış olarak tanımlanır. Bu davranış biçimini mekanik özellikleri belirler. Mekanik özellikler,
DetaylıMMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi
MMU 420 FNAL PROJESİ 2015/2016 Bahar Dönemi Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi Giriş Makine mühendisliğinde mekanik parçaların tasarımı yapılırken temel olarak parça
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net
MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,
DetaylıBURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım
DetaylıMMU 402 FINAL PROJESİ. 2014/2015 Bahar Dönemi
MMU 402 FNAL PROJESİ 2014/2015 Bahar Dönemi Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi Giriş Makine mühendisliğinde mekanik parçaların tasarımı yapılırken temel olarak parça
DetaylıKırılma nedir? Bir malzemenin yük altında iki veya daha fazla parçaya ayrılması demektir. Her malzemede kırılma karakteri aynı mıdır? Hayır.
KIRILMA İLE SON BULAN HASARLAR 1 Kırılma nedir? Bir malzemenin yük altında iki veya daha fazla parçaya ayrılması demektir. Her malzemede kırılma karakteri aynı mıdır? Hayır. Uygulanan gerilmeye, sıcaklığa
DetaylıGeometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi
DetaylıMMU 420 FINAL PROJESİ
MMU 420 FINAL PROJESİ 2016/2017 Bahar Dönemi İnce plakalarda merkez ve kenar çatlağının ANSYS Workbench ortamında modellenmesi Giriş Makine mühendisliğinde mekanik parçaların tasarımı yapılırken temel
DetaylıZemin Gerilmeleri. Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme),
Zemin Gerilmeleri Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), 2- Zemin üzerine eklenmiş yüklerden (Binalar, Barağlar vb.) kaynaklanmaktadır. 1 YERYÜZÜ Y.S.S Bina yükünden
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,
Detaylı2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması
1. Deney Adı: ÇEKME TESTİ 2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması Mühendislik tasarımlarının en önemli özelliklerinin başında öngörülebilir olmaları gelmektedir. Öngörülebilirliğin
DetaylıMalzemelerin Deformasyonu
Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler
DetaylıDoç. Dr. Bilge DORAN
Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği
DetaylıMalzemenin Mekanik Özellikleri
Bölüm Amaçları: Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra, şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz, Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının deneysel
DetaylıUygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.
Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıİNŞAAT MALZEME BİLGİSİ
İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, yapı malzemelerinin önemi 2 Yapı malzemelerinin genel özellikleri,
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıMAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu
DetaylıÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI
ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıMALZEME SEÇİMİ ve PRENSİPLERİ
MALZEME SEÇİMİ ve PRENSİPLERİ 1 MEKANİK ÖZELLİKLER Bu başlıkta limit değeri girilebilecek özellikler şunlardır: Young modülü (Young s modulus), Akma mukavemeti (Yield strength), Çekme mukavemeti (Tensile
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
Detaylıp 2 p Üçgen levha eleman, düzlem şekil değiştirme durumu
Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu İstinat duvarı basınçlı uzun boru tünel ağırlık barajı gibi yapılar düzlem levha gibi davranırlar Uzun
DetaylıTOKLUK VE KIRILMA. Doç.Dr.Salim ŞAHĠN
TOKLUK VE KIRILMA Doç.Dr.Salim ŞAHĠN TOKLUK Tokluk bir malzemenin kırılmadan önce sönümlediği enerjinin bir ölçüsüdür. Bir malzemenin kırılmadan bir darbeye dayanması yeteneği söz konusu olduğunda önem
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
DetaylıBir cismin içinde mevcut olan veya sonradan oluşan bir çatlağın, cisme uygulanan gerilmelerin etkisi altında, ilerleyerek cismi iki veya daha çok
Bir cismin içinde mevcut olan veya sonradan oluşan bir çatlağın, cisme uygulanan gerilmelerin etkisi altında, ilerleyerek cismi iki veya daha çok parçaya ayırmasına "kırılma" adı verilir. KIRILMA ÇEŞİTLERİ
DetaylıDÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 000 : 6 : 1 : 13-19
DetaylıStatik ve Dinamik Yüklemelerde Hasar Oluşumu
Statik ve Dinamik Yüklemelerde Hasar Oluşumu Hazırlayan Makine Mühendisliği Bölümü Sakarya Üniversitesi 1 Metalik Malzemelerde Kırılma Kopma Hasarı 2 Malzeme Çekme Testi Malzemede sünek veya gevrek kırılma-kopma
DetaylıTAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ
TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ MAK-LAB15 1. Giriş ve Deneyin Amacı Bilindiği gibi malzeme seçiminde mekanik özellikler esas alınır. Malzemelerin mekanik özellikleri de iç yapılarına bağlıdır. Malzemelerin
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,
DetaylıProf.Dr.İrfan AY. Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU. Öğr. Murat BOZKURT. Balıkesir - 2008
MAKİNA * ENDÜSTRİ Prof.Dr.İrfan AY Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU Öğr. Murat BOZKURT * Balıkesir - 2008 1 PLASTİK ŞEKİL VERME YÖNTEMLERİ METALE PLASTİK ŞEKİL VERME İki şekilde incelenir. * HACİMSEL DEFORMASYONLA
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi
DetaylıShigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett
Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Hazırlayan Makine Mühendisliği Bölümü Sakarya Üniversitesi 1 2 Sürekli mukavemeti azaltıcı etkenler 3 Sürekli mukavemeti
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
DetaylıMETALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ
METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altında elastik ve plastik davranışını belirlemek amacıyla uygulanır. Çekme deneyi, asıl malzemeyi temsil etmesi için hazırlanan
Detaylı28. Sürekli kiriş örnek çözümleri
28. Sürekli kiriş örnek çözümleri SEM2015 programında sürekli kiriş için tanımlanmış özel bir eleman yoktur. Düzlem çerçeve eleman kullanılarak sürekli kirişler çözülebilir. Ancak kiriş mutlaka X-Y düzleminde
DetaylıFL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıMukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 11 Enerji Yöntemleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 11.1 Giriş Önceki bölümlerde
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
DetaylıSONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ
SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Uniform yük ır Sabit sın
DetaylıMukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-
1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıİÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v BÖLÜM 1.... 1 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.2. LİNEER ELASTİSİTE TEORİSİNDE YAPILAN KABULLER... 3 1.3. GERİLME VE GENLEME... 4 1.3.1. Kartezyen Koordinatlarda
DetaylıKİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI
IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıBETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR
BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit
DetaylıPLASTİK ŞEKİL VERME (PŞV) Plastik Şekil Vermenin Temelleri: Başlangıç iş parçasının şekline bağlı olarak PŞV iki gruba ayrılır.
PLASTİK ŞEKİL VERME (PŞV) Metallerin katı halde kalıp olarak adlandırılan takımlar yardımıyla akma dayanımlarını aşan gerilmelere maruz bırakılarak plastik deformasyonla şeklinin kalıcı olarak değiştirilmesidir
DetaylıMAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDislokasyon hareketi sonucu oluşan plastik deformasyon süreci kayma olarak adlandırılır.
Dislokasyon hareketi sonucu oluşan plastik deformasyon süreci kayma olarak adlandırılır. Bütün metal ve alaşımlarda bulunan dislokasyonlar, katılaşma veya plastik deformasyon sırasında veya hızlı soğutmadan
Detaylı= σ ε = Elastiklik sınırı: Elastik şekil değişiminin görüldüğü en yüksek gerilme değerine denir.
ÇEKME DENEYİ Genel Bilgi Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altındaki mekanik özelliklerini belirlemek ve malzemelerin özelliklerine göre sınıflandırılmasını sağlamak amacıyla uygulanan, mühendislik
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıÇEKME DENEYİ (1) MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1. DENEYİN AMACI:
1. DENEYİN AMACI: Malzemede belirli bir şekil değiştirme meydana getirmek için uygulanması gereken kuvvetin hesaplanması ya da cisme belirli bir kuvvet uygulandığında meydana gelecek şekil değişiminin
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıMUKAVEMET SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU
MUKAVEMET MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Mukavemet Hesabı / 80 1) Elemana etkiyen dış kuvvet ve momentlerin, bunların oluşturduğu zorlanmaların cinsinin (çekme-basma, kesme, eğilme,
DetaylıMukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği
Mukavemet Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği GİRİŞ Referans kitaplar: Mechanics of Materials, SI Edition, 9/E Russell
DetaylıMALZEME BİLİMİ. Mekanik Özellikler ve Davranışlar. Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR. (DERS NOTLARı) Bölüm 5.
MALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARı) Bölüm 5. Mekanik Özellikler ve Davranışlar Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR ÇEKME TESTİ: Gerilim-Gerinim/Deformasyon Diyagramı Çekme deneyi malzemelerin mukavemeti hakkında esas dizayn
DetaylıAra Sınav. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı. Maksimum Puan
MAK 303 MAKİNA ELEMANLARI I Ara ınav 9 Kasım 2008 Ad, oyad Dr. M. Ali Güler Öğrenci No. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı Her soruyu dikkatle okuyunuz. Yaptığınız işlemleri gösteriniz.
DetaylıKAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar
KAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Eksenel yataklama türleri Yatak malzemeleri Hidrodinamik
DetaylıUYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ
KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu
Detaylı29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
DetaylıBurma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin
BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
DetaylıBİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ
BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ Zeki KIRAL, Binnur GÖREN KIRAL ve Mustafa ÖZKAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 35100, Bornova-İzmir, Tel:
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıPLASTİK ŞEKİLLENDİRME YÖNTEMLERİ
PLASTİK ŞEKİLLENDİRME YÖNTEMLERİ Metalik malzemelerin geriye dönüşü olmayacak şekilde kontrollü fiziksel/kütlesel deformasyona (plastik deformasyon) uğratılarak şekillendirilmesi işlemlerine genel olarak
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
DetaylıMUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU
MUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU Rijit Cisimler Mekaniği Statik Dinamik Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği (MUKAVEMET) Akışkanlar Mekaniği STATİK: Dış kuvvetlere maruz kalmasına rağmen durağan halde, yani dengede
DetaylıMUKAVEMET TEMEL İLKELER
MUKAVEMET TEMEL İLKELER Temel İlkeler Mukavemet, yük etkisi altındaki cisimlerin gerilme ve şekil değiştirme durumlarının, iç davranışlarının incelendiği uygulamalı mekaniğin bir dalıdır. Buradaki cisim
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
Detaylı