Bu derste uluslarası standartlarda (ISO 1940) kullanılan temel dengeleme terimleri öğretilmekte ve dengesizliğin titreşim spektrumundan nasıl tespit edilebileceği anlatılmaktadır. Dengeleme prensibi vektör diyagramı yaklaşımı ve analitik hesap ile verilmektedir. Daha sonra dengeleme için gerekli cihaz ve ekipmanlar tanıtılarak laboratuarda iki düzlemde dengeleme yapma işlemi anlatılmaktadır. Amaçlar Dengeleme ile ilgili temel terimleri öğretmek Dengesizliğin nasıl tespit edilebileceğini ve nasıl düzeltilebileceğini öğretmek, Tipik dengeleme cihaz ve donanımlarını tanıtmak ve iki düzlemde dengeleme deneyi yapmak. İçerik Dengesizlik ve nedenleri Dengeleme işlemi Dengeleme cihaz ve elemanları Bazı özel durumlar Özet Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Orhan ÇAKAR 07.11.2005
1. Dengesizlik ve Nedenleri 1.1. Giriş Dönen makinalardaki dengesizlik yüksek hızlı makinaların gelişmesiyle birlikte her geçen gün artan bir öneme sahip olmaktadır. Makinaların dönen elemanlarındaki dengesizlik en önemli titreşim kaynağıdır. Dengesizlik sonucu ortaya çıkan titreşimler yataklarda aşınmaya ve makina elemanlarında yorulma ile kırılmaya neden olduğu gibi titreşimlerin makinanın diğer elemanlarını etkilemesi durumunda makina performansının düşmesine ve güç kaybına neden olabilmektedir. Ayrıca yüksek seviyedeki gürültülerde dengesizlik sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu ve bunun gibi olumsuz ektiklerden kaçınmak için makinalardaki dengesizliklerin giderilmesi yani dengelenmesi gerekmektedir. DIN/ISO 1925 e göre Dengesizlik, bir rotordaki merkezkaç kuvvetlerinin yataklar üzerinde titreşim kuvvetleri veya hareketi oluşturduğunda ortaya çıkan durum olarak tarif edilmektedir. Diğer bir tanımla, bir rotorun kütle dağılımındaki düzensizlik nedeniyle kütle merkezinin rotorun dönme ekseninden uzaklaşması olarak tarif edilebilir. Dengeleme ise, Dönen bir makinadaki istenmeyen atalet kuvvetleri ve momentlerinin düzeltilmesi veya ortadan kaldırılması işlemidir. Bir başka deyişle rotorun dönme ekseniyle kütle merkezinin çakıştırılmaya çalışılmasıdır. Bu derste bir rotordaki mevcut dengesizliğin nasıl tespit edildiği ve dengelemenin gerekli olup olmadığına nasıl karar verileceği öğretilecektir. Daha sonra da dengelemenin temel prensibi verilecektir. 1.2. Makinalarda arıza arama Bir makinada meydana gelen arıza o makinada yüksek seviyede titreşimlerin oluşumuna neden olmaktadır. Dolayısıyla belirli zaman aralıklarında yapılan titreşim ölçümlerinin gözlemlenmesiyle oluşabilecek arızalar önceden tespit edilebilmektedir. Bu sayede makinanın aniden arızalanmasının önüne geçilebildiği gibi makinanın bakımı için harcanan zaman da azaltılabilmektedir. Düzenli aralıklarla titreşim ölçümlerinin yapılması Durum izleme (condition monitoring) olarak adlandırılmaktadır. Bu işlem makine üzerinde belirli bir noktadan yapılan ölçümün frekans analizinden ve bu analizin makina iyi durumda iken yapılan ölçüm ile karşılaştırılmasını kapsamaktadır. Böylelikle makinada meydana gelebilecek değişiklikler kolayca görülebilmektedir. Frekans spektrumunda belirli bir frekans bileşeninin genliğindeki değişiklik makine üzerindeki bir parçanın bozulmasıyla ilgili olabilir. Aşağıdaki şekilde basit bir fan sisteminin frekans spektrumu görülmektedir. Spektrumdaki tepeler sırasıyla aşağıdaki hız ve arızalar ile ilişkilidir: Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 2
Fanın devir sayısı; fanda dengesizlik Rotorun devir sayısı; milde eğilme Rotor devir sayısının 2 3 katı; kaplinde eksen kaçıklığı Dişlilerdeki dişlerin temas sıklığı; dişlerde aşınma Bilya sayısı ve dönüş hızı ile ilgili frekanslar; bilyalı yataklarda arıza oluşumu Şekil 1. Dönen makinalarda arıza belirleme 1.3. Titreşim spektrumu ile dengesizliğin tespiti Frekans spektrumunda dönen bir makine elemanının dönme hızıyla ilgili frekansta titreşim seviyesinin yüksek olması o elemanda dengesizlik olduğunu göstermektedir. Çünkü dengesizliğe neden olan fazla kütle rotorun her bir turunda etki etmektedir. Bir dengeleme işlemine başlamadan önce titreşimin kaynağını belirlemek için frekans analizi yapmak önemlidir. Şekil 2 de bir hız spektrumu görülmektedir. Buradaki tepe dönme hızına karşı gelmektedir ve bu bir dengesizlik probleminin olduğunu göstermektedir. Dönme hızının ikinci ve üçüncü harmonikleri de açıkça görülmektedir. Şekil 3 de de dengeleme yapıldıktan sonra titreşim seviyesinin oldukça düştüğü görülmektedir. Bir rotordaki dengesizliğin nasıl düzeltildiğini anlamak için önce dengesizlik oluşması durumunda meydana gelen kuvvetleri ve ISO 1940 standardında kullanılan bazı dengeleme terimlerini yakından inceleyeceğiz. Üç tip dengesizlik durumu ortaya çıkmaktadır: Statik (veya kuvvet) dengesizlik Moment (veya kuvvet çifti) dengesizliği Dinamik dengesizlik. Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 3
Şekil 2. Dengelemeden önceki titreşim spektrumu 1.4. Statik Dengesizlik Şekil 3. Dengelemeden sonraki titreşim spektrumu En basit dengesizlik türüdür. Dönme eksenine göre simetrik ve uniform yapıda olan ince disklerde meydana gelen dengesizliktir. Kütlesi M olan bir diske dönme ekseninden r [mm] kadar uzaklıktaki bir yere küçük bir m [g] kütlesi eklenirse diskin kütle merkezi dönme merkezinden uzaklaşır ve bu disk dengesiz olur. Bu disk şekil 4 de görüldüğü gibi keskin köşeli iki yatak üzerine serbest bırakıldığında disk ağır olan kısmı aşağı gelinceye kadar dönecektir. Böylece diskte dengesizliğin yeri kolayca bulunabilir. Bu nedenle bu tür dengesizliğe statik (veya tek düzlem) dengesizlik denilir. Disk bir ω [rad/s] açısal hızıyla dönerken dengesiz kütlenin meydana getireceği merkezkaç kuvveti 2 F m r = ω ; (1) ile verilmektedir. Burada açısal hız 2πn rad ω = ; n [ dev / dak] 60 s dır ve U = m r [g mm] (2) Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 4
dengesizlik olarak tanımlanmaktadır. Diğer taraftan kütle merkezi dönme ekseninden e kadar kaçık olan M [kg] kütleli disk ω açısal hızıyla dönerken oluşacak kuvvet: 2 F M e = ω (3) ile de ifade edilebilir. Bu durumda (1) ve (2) denklemleri eşitlenirse eksen kaçıklığı veya eksantriklik m r e = [mm] (4) M olarak elde edilir. Eksantriklik aynı zamanda birim kütle başına dengesizliği ifade eder ve özgül dengesizlik olarak adlandırılır. Bu parametrenin dengeleme işleminde kullanımından daha sonra bahsedilecektir. Statik dengesizlik Şekil 4. Statik dengesizlik Statik dengesizliği gidermek için, kaçık kütle merkezinin tekrar dönme eksenine getirilmesi gerekir. Bunu yapabilmek için de dengesiz kütlenin tam karşısına (yani 180 ye) ve aynı uzaklığa aynı miktarda bir kütlenin eklenmesi gerekir. Bu da statik dengesizliğin rotor döndürülmeden tek düzlemde düzeltilebileceği manasına gelir. Pratikte volan ve kasnak gibi çapı genişliğinin 7 10 katı olan birçok rotor tek düzlemli bir diskmiş gibi düşünülebilmektedir. 1.7. Moment (Kuvvet çifti) Dengesizliği Şekil 5 deki gibi bir silindirin kütle merkezinden eşit uzaklığa ancak aralarında 180 olacak şekilde iki eşit kütle yerleştirilsin. Rotor statik olarak dengededir Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 5
yani eksen kaçıklığı yoktur. Ancak rotor döndüğü zaman bu iki kütle atalet ekseninin dönme ekseninden kaymasına neden olacaktır. Bu da rotorda kuvvetli titreşimlerin oluşmasına neden olur. Bu dengesizlik ancak rotor dönerken yapılacak titreşim ölçümleriyle ve iki düzlemde düzeltme yapılarak düzeltilebilir. Moment Dengesizliği 1.8. Dinamik Dengesizlik Şekil 5. Moment dengesizliği Statik ve moment dengesizliğin birleşiminden oluşan dengesizlik dinamik dengesizliktir (Şekil 6). Rotorlarda karşılaşılan dengesizlik çoğunlukla bu türdendir. Dinamik dengesizlik de iki düzlemde ve rotor dönerken yapılacak titreşim ölçümleriyle düzeltilebilir. Statik Dengesizlik + Moment = Dengesizliği Dinamik Dengesizlik Şekil 6. Dinamik dengesizlik Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 6
1.9.ISO 1940 Standardı (TS 2576) : Rotorların Sınıflandırılması Pratik olarak bir makinanın tamamen dengede olması mümkün değildir. Diğer taraftan bir makina için yüksek sayılabilecek titreşim bir başka makina için hiç de önemli olmayabilir. Örneğin bir krank milinde önemsiz olan bir titreşim seviyesi bir mutfak robotunda zararlı olabilir. Ek 1 de ISO 1940 standardına göre rotorların sınıflandırılması verilmiştir. Bu standart TS 2576 da da aynen kullanılmaktadır. Her bir rotor grubu bir derece numarası (grade) ile gösterilmektedir. Bu derece numarası o rotor grubu için dengeleme (balans) kalitesini göstermektedir. Bu derece numarası kullanılarak bir rotorda kabul edilebilen titreşim miktarı belirlenmektedir. Dengeleme işlemi bir rotordaki titreşim seviyesinin kabul edilebilir bir düzeye indirilmesi olarak da tarif edilebilir. Çeşitli rotor tipleri için kabul edilebilir özgül titreşim seviyesinin belirlenmesi için Ek 2 de verilen diyagram kullanılmaktadır. Şekil 7. Balans kalite derecelerine karşılık kalıcı özgül dengesizlik Şekil 7 de bu diyagramın daha basitleştirilmişi verilmiştir. Yatay eksen [Hz ve dev/dak] olarak rotorun hızını, düşey eksen ise [g-mm/kg veya μm] olarak kabul edilebilir en büyük özgül titreşim seviyesini göstermektedir. Eğik çizgiler ile çizilen rotor sınıf numaraları, bir başka deyişle balans kalite derecesi, farklı hızlardaki titreşim miktarlarını göstermektedir. Örneğin 6.3 sınıfı çeşitli hızlar için izin verilen en büyük titreşim değerinin 6.3 mm/s olduğunu gösterir. Diyagram kullanılırken yapılacak ilk işlem ISO standardına uygun olarak (Ek 1) balans kalitesini (rotorun sınıfını) belirlemektir. Örnek olarak iki ucundan Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 7
mesnetli (yataklı) 40 kg kütleli bir fan göz önüne alalım. Bu fan için balans kalitesi G6.3 dür. Rotorun en büyük hızı da 50 Hz (50x60=3000 dev/dak) olsun. Diyagramı kullanmak için: 1. Rotorun hızından eğik çizgilerle gösterilen balans kalitesine kadar düşey bir doğru çizilir. 2. Bu kesişme noktasından yatay bir çizgi çekilir. 3. Düşey eksende kabul edilebilir en büyük özgül titreşim seviyesi okunur. Bu örnekte 20 [g-mm/kg veya μm] dir. Bu sonuca göre 6.3 kalite derecesini sağlamak için dengelemeden sonra kalan artık özgül dengesizlik miktarı 20 μm den fazla olmamalıdır. Buradan rotor kütlesi 40 kg olduğundan artık (kalıcı) dengesizlik; 40 (kg) x 20 (g mm/kg)= 800 gmm dir. Fan kütlesinin eşit dağılımlı yani her bir yatağa eşit kütle düştüğü kabul edilirse her bir yataktaki kalıcı dengesizlik 400 gmm olur. Kütle dağılımı Şekil 8 deki gibi düzgün olmadığında izin verilen artık dengesizlik miktarı her bir yatak için farklı olacaktır. Bu sistemde ağırlık merkezinin konumu bir yataktan 1/3, diğer yataktan 2/3 oranında uzaklıktadır. Bu nedenle A yatağındaki artık dengesizlik değeri toplam artık dengesizliğin 2/3 ü kadardır, yani yaklaşık 533 gmm (13 μm) ve B yatağında ise yaklaşık 267 gmm (7 μm) dir. Şekil 8. Rotorun kütle dağılımına göre özgül dengesizlik. Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 8
2. DENGELEME İŞLEMİ 2.1. Pratikte Dengeleme Genel olarak her makina için titreşimlerin kabul edilebilir bir seviyede olması sağlanmaya çalışılır. Bunun için dengeleme işleminde titreşim ölçümlerinden faydalanılmaktadır. Titreşim ölçümleri yatak kapakları üzerinden yapılabilmektedir. Bu durumda ölçüm konumu ölçülen titreşim seviyesini etkilemektedir (Şekil 9). Şekil 9. Yataklarda titreşim ölçümü 2.2. Dengeleme Prensibi Dengesiz bir rotor, mevcut dengesizliğe 180 zıt bir dengesizlik oluşturacak şekilde belirli büyüklükteki bir kütlenin yerleştirilmesi suretiyle dengelenir. Bunu yapabilmek için iki bilgiye ihtiyaç duyulur: Düzeltme kütlesinin büyüklüğü Düzeltme kütlesinin konumu Daha önce ifade edildiği gibi bir rotorun frekans spektrumunda dönme hızına karşılık gelen bileşeninin genliğinin artması halinde bu rotorda dengesizlik olduğu anlaşılmaktadır. Bu nedenle titreşimlerin rotorun dönme hızında ölçülmesi gerekmektedir. Rotorun dönme hızı bir takometre (fiber optik, foto elektrik veya stroboskop) kullanılarak ölçülür. Rotor üzerine yerleştirilen bir ışık yansıtıcı bant rotorun her bir devrinde takometreyi tetikler ve faz ölçere bir işaret gönderir, Şekil 10. Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 9
Şekil 10. Faz ölçümü Rotor yatağından bir ivmeölçer ile de titreşim ölçülür. Titreşim sinyali rotorun dönme hızına ayarlı bir filtreden geçirilerek diğer sinyallerden ayıklanır. Faz ölçer bu iki sinyal arasındaki faz farkını ölçer ve gösterir. Filtrelenmiş sinyalin genliği de gösterilir. Böylece titreşim genliği ve fazı ölçülmüş olur. Prensip olarak bir rotorun bir düzlemindeki 1 birimlik dengesiz kütlenin rotor yatağında oluşturacağı titreşim miktarı belirlenebilirse rotoru dengelemek için gerekli kütle kolayca hesaplanabilir. Pratikte bunu belirlemek için rotorun düzeltme düzlemleri üzerine bilinen bir kütle (deneme kütlesi) yerleştirilerek yapılan titreşim ölçümlerinden faydalanılmaktadır. Bunu nasıl yapıldığını en basit dengeleme tipi olan tek düzlem dengeleme üzerinde önce grafiksel olarak açıklamaya çalışalım. 2.3. Tek Düzlemde Dengeleme Patrikte tek düzlem dengeleme Şekil 11 de de gösterilen üç adımdan oluşmaktadır: 1. Çalıştırma: Dengelenecek rotor çalıştırılarak yatakta titreşim hızı A 0 ve fazı Φ 0 ölçülür, 2. Çalıştırma: Rotora deneme kütlesi eklenerek rotor tekrar çalıştırılır ve yatakta titreşim hızı A 1 ve fazı Φ 1 ölçülür. Bu iki ölçüm sonuçları kullanılarak aşağıda açıklandığı gibi rotoru dengelemek için gerekli kütle ve konumu hesaplanır ve rotor düzeltme düzlemine eklenir. 3. Çalıştırma: Düzeltme kütlesi eklenen rotor tekrar çalıştırılarak titreşim seviyesinin kabul edilebilir seviyenin altına düşüp düşmediği kontrol edilir. Eğer titreşim seviyesi kabul edilebilir sınırın altında değilse yeniden dengeleme yapılmalıdır. Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 10
Şekil 11. Dengeleme adımları Düzeltme kütlesinin hesabı: Birinci çalıştırmada ölçtüğümüz titreşimin genliği A 0 ve fazı Φ 0 olsun. Bunu Şekil 12 deki V 0 vektörü ile gösterelim. İkinci çalıştırmada ölçülen titreşimin de genliği A 1 ve fazı Φ 1 olsun. Bunu da V 1 vektörü ile gösterelim. Deneme kütlesi eklenerek yapılan ölçüm hem deneme kütlesinden hem de rotordaki mevcut dengesizlikten kaynaklanan titreşimleri içermektedir. Deneme kütlesinden kaynaklanan titreşim vektörünü V t ile gösterecek olursak V t =V 1 - V 0 olduğu açıktır. Dengelemedeki amaç V 0 vektörünün mümkün olduğunca sıfıra yaklaşmasını sağlamaktır. Bir başka deyişle koyacağımız düzeltme kütlesi V 0 ile aynı büyüklükte fakat ters yönde yani 180 o karşısında bir titreşim oluşturmalıdır, yani Şekil 13 de V c. Bunu yapmak için de V t vektöründen faydalanacağız. V t vektörünü orijine taşıyıp Φ C kadar döndürdükten sonra büyüklüğünü de V 0 olacak şekilde bir katsayı ile çarparsak bunu başarmış oluruz. Titreşimin genliğinin dengesiz kütle ile doğru orantılı olduğunu düşünecek olursak dengeleme kütlesi m c aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Burada m m m V = = m = m V V V V t c c 0 c t t c 0 t V V V mm/s = t 1 0 s 11= m t m t g oranı düzeltme düzlemine yerleştirilen birim kütlenin yatakta oluşturacağı titreşim miktarını ifade etmektedir ve duyarlılık (sensitivity) olarak adlandırılmaktadır. (5) (6) Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 11
Dengeleme işleminde kullanılacak deneme kütlesinin dengeleme yapılan sisteme göre uygun bir büyüklükte seçilmesi gerektiğini belirtmek gerekir. Bu kütlenin pratikte nasıl hesaplandığı aşağıda açıklanmıştır. Şekil 12. Ölçümlerin vektörle gösterilmesi Şekil 13. Dengeleme kütlesinin hesabı 2.4. Deneme Kütlesinin Hesabı Özgül dengesizlik (4) denklemi ile aşağıdaki gibi tanımlanmıştı: m r e = M [μm] (4) burada m = artık dengesiz kütle [g] r = m kütlesinin dönme ekseninden uzaklığı [mm] M = Rotorun kütlesi [kg], Buradan dengelemeden sonra izin verilen en büyük artık kütle değeri M e m = r (7) Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 12
ile hesaplanabilir. Deneme kütlesinin değeri ise pratik olarak izin verilen en büyük artık kütle değerinin 5-10 katı kadar alınır. Önceki fan örneği için düzeltme kütlesinin yerleştirileceği uzaklığı r=100 mm alarak deneme kütlesini hesaplamaya çalışalım (M=40 kg, e=20 μm): 40 x 20 m = = 8 [g] 100 Deneme kütlesinin bu değerin 5-10 katı kadar alınması tavsiye edildiğinden bu örnek için deneme kütlesi 40~80 gr olarak alınabilir. Bu değerin rotorun yataklarına daha önce açıklandığı gibi uygun olarak dağıtılması gerektiğini de belirtmek gerekir. Pratikteki tecrübeler deneme kütlesinin bu şekilde çok küçük hesaplandığını gösterse de rotora zarar vermemek için başlangıçta bu değerin küçük alınması uygun olmaktadır. 2.5. Teorik yaklaşım Dengeleme prensibi dengesiz kütlenin yataklarda oluşturduğu titreşimlerin dengelenmesine dayanmaktadır. Pratik olarak tek düzlem dengeleme için sadece bir yataktan (rotora yakın olan ve en fazla titreşim görülen yatağın seçilmesi uygun olmaktadır) ölçüm alınmaktadır, Şekil. Dengesiz kütlenin oluşturduğu titreşim V 0 ise dengelemek için eklenecek kütlenin oluşturacağı titreşim V c olmalıdır. Buna göre denge şartı: Vc+V 0 =0 (8) V 0 V c Diğer taraftan (6) denklemi ile verilen duyarlılık ve (2) denklemi ile verilen dengesizlik tanımları kullanıldığında olduğu görülebilir. Buna göre S 11 Uc =Vc (9) S 11 Uc +V 0 =0 Şekil 14. Tek düzlemde dengeleme -1 U c=- S11 V 0 (10) olarak bulunur. Burada Uc vektörel bir büyüklüktür. Şiddeti U c =m c r dir ve r sabit olduğundan doğrudan dengeleme kütlesini vermektedir. Bu vektörün açısı da dengeleme kütlesinin referans eksenine göre konumunu vermektedir. Referans ekseni ise deneme kütlesinin yerleştirildiği yerdir. Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 13
2.6. İki Düzlemde Dengeleme (Dinamik Dengeleme) Moment veya dinamik dengesizlik bulunan rotorlar ancak iki düzlemde dengeleme yapılarak dengelenebilirler. Temel prensip tek düzlemde anlatıldığı gibi olmakla birlikte burada iki dengeleme kütlesi gerekmekte ve iki farklı yatakta da titreşim ölçümleri yapılmaktadır. İki düzlemde dengeleme aşağıdaki işlemlerden oluşmaktadır: 1. Her iki yatakta frekans analizi yapılır. 2. Sistemi çalıştırarak her iki yatakta titreşim genliği ve fazı ölçülür. 3. 1. düzleme deneme kütlesi eklenir ve her iki yatakta titreşim ölçümü yapılır. 4. Bu kütlenin yeri işaretlendikten sonra rotordan sökülür. 5. 2. düzleme deneme kütlesi eklenir ve her iki yatakta titreşim ölçümü yapılır. 6. Bu kütlenin yeri işaretlendikten sonra rotordan sökülür. 7. Düzeltme kütlelerinin hesabı yapılır ve bu kütleler rotora yerleştirilir. 8. Rotor çalıştırılarak her iki yataktaki artık titreşim değerleri ölçülür. Bu titreşimler kabul edilebilir seviyenin altında değil ise dengeleme işlemi tekrar yapılır. V V 20 10 1. Düzlem 2. Düzlem 1.Yatak V 1c 2. Yatak V 2c 2.7. Düzeltme kütlelerinin hesabı Şekil 15. İki düzlemde dengeleme Burada kolaylık olması ve bilgisayar kullanımına uygun olması bakımından denklemler matris formunda verilecektir. Şekil 15 de denge şartı dikkate alınarak dengeleme kütleleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 14
[ V ] + [ V ] =0 (11) 0 C [ S][ U] = [ V] C C [ V ] + [ S][ U ] =0 0 C [ U ] =-[ S] 1 [ V] C 0 (12) (12) denklemi açık olarak aşağıdaki gibi yazılabilir: 1 1 S11 S12 V1 U = U S S V 2 c 21 22 2 0 (13) Burada [S] duyarlılık matrisidir ve deneme kütleleri kullanılarak yapılan ölçümlerden aşağıdaki elde edilir. 1. düzleme deneme kütlesi eklenerek her iki yatakta ölçülen titreşimler ile orijinal halde ölçülen titreşimler kullanılarak bu matrisin birinci sütunu: V11 V10 V21 V20 S 11 = ; S21 = (14a) m m t1 2. düzleme deneme kütlesi eklenerek her iki yatakta ölçülen titreşimler ile orijinal halde ölçülen titreşimler kullanılarak da bu matrisin ikinci sütunu: V12 V10 V22 V20 S 12 = ; S22 = (14b) mt2 mt2 elde edilir. Burada Sij = j düzlemindeki birim dengesiliğin i yatağında oluşturduğu titreşim miktarı, V i0 = i yatağında ölçülen orijinal titreşim. V ij = j düzleminde deneme kütlesi varken i yatağında ölçülen titreşim. m tj = j düzlemine yerleştirilen deneme kütlesi. Burada anlatılan yöntem daha fazla sayıda düzlemde dengeleme için geliştirilebilir. Bunun için dengeleme düzlem sayısının ölçüm düzlemi sayısına eşit olması şartı vardır. Ayrıca duyarlılık matrisleri oluşturulurken aşağıdaki şartlar göz önünde bulundurulmalıdır: Rotor kütlesi ve kütle dağılımında önemli bir değişikliğin olmadığı, Dengeleme işlemindeki tüm ölçümlerin aynı devir hızında yapıldığı, Rotor yataklarında herhangi bir değişikliğin olmadığı kabul edilmektedir. t1 Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 15
3. DENGELEME CİHAZ VE EKİPMANLARI Dengeleme işlemi dönen rotor yerinden sökülerek dengeleme cihazları üzerinde yapılabildiği gibi çalıştığı yerde sökülmeden de yapılabilmektedir. Yerinde dengeleme denilen bu ikinci yöntem birinciye göre daha pratiktir. Bugün pratikte kullanılan çok çeşitli dengeleme cihazları bulunmaktadır. Bunların bir çoğu özel olarak dengeleme yapmak üzere tasarlanmışlardır. Bunun yanında titreşim ölçebilen cihazlar kullanılarak da dengeleme yapılabilmektedir. Bütün dengeleme cihazları aynı prensibi kullanmaktadır ve bunlar Rotorun her devrinde bir işaret oluşturan tetikleyici, Titreşim değerini okumak için bir gösterge, İstenmeyen sinyalleri ayıklamak için bir filtre ve Gerekli hesaplamaları yapabilecek bir yazılımı içermektedirler. Pratikte dengeleme yapabilmek için gerekli ekipmanlar: Dengeleme cihazı İvme veya hız ölçer ve Takometredir. Bunların dengelenecek sisteme bağlantısı şekil de görülmektedir. Takometre İvme ölçer M M D Brüel & Dt Cll t -- Correction Initi Plane Mass Measuremen [no] 3.6 1 6.2 Measurement Magnitude:1 2 Measure Phase distance mass RPM B in the of Sa RP E - K Re Sp F F F F F Ent Ne 1 Dengeleme cihazı Prev 7 8 9 4 5 6 1 2 3 0E Check On/ Şekil 18. Dengeleme cihaz ve ekipmanları 4. BAZI ÖZEL DURUMLAR 4.1. Kanatlı Yapıların Dengelenmesi Şekil 19 da 5 kanatlı bir vantilatör görülmektedir. Bu sistem için dengeleme işleminin yapıldığı ve düzeltme kütlesinin 2 g ve konumunun da 100 hesaplandığını Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 16
kabul edelim. 100 de kanat olmadığından buraya bu kütlenin eklenemeyeceği görülmektedir. Bu durumdan kurtulmak için bu kütle kendine komşu (72 ve 144 deki). iki kanada uygun olarak bölünür. Şekil 19. Kanatlı yapılarda kütle yerleştirilmesi Bunun nasıl yapılacağı Şekil 19 da vektör diyagramında gösterilmiştir. Buna göre 72 deki kanada 1.5 g ve 144 deki kanada da 1.0 g lık kütle eklemek gerekir. 4.2. Düzeltme Kütlesi Ve Yarıçap İlişkisi Bazı durumlarda düzeltme kütlesinin deneme kütlesi ile aynı yarıçapa koyulması mümkün olmayabilir. Bu durumda aşağıdaki yol izlenebilir: m r e = veya e M = m r (15) M Bu denklemde e M in m r ile orantılı olduğu görülebilir. m r ve e M çarpımı sabit olmak kaydıyla m ve r değerleri istenildiği gibi değiştirilebilir, yani: e M = m r = m (16) 1 1 2 r2 Şekil 20. Kütle-yarıçap ilişkisi Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 17
ÖZET Dengeleme işlemi aşağıdaki 5 adımla özetlenebilir: 1. Dengesizlik problemi var mı? Frekans analizi yapılır. Rotorun dönüş hızına karşılık gelen frekansta yüksek seviyeli titreşim varsa büyük ihtimalle dengesizlikten kaynaklanıyordur. 2. Ölçüm Orijinal titreşimleri ölç, ISO 1940 standardına göre rotoru sınıflandır ve izin verilen dengesizliği belirle, Deneme kütlesini hesapla ve rotora bağlayarak titreşimleri tekrar ölç, 3. Hesaplama Düzeltme kütlelerinin değerlerini ve konumlarını hesapla 4. Düzeltme kütlelerini ekle Deneme kütlelerini kaldır ve düzeltme kütlelerini yerleştir. 5. Titreşimler azaldı mı? Titreşim seviyelerini yeniden ölç ve izin verilen seviyede olup olmadığını belirle. KAYNAKLAR 1. H. Temel BELEK, Experimental Methods in Engineering, Laboratory Notes, İTÜ, 2002. 2. H. Temel BELEK, ve Tuncer Toprak, Titreşim Ölçümüne Dayalı Makina Bakımı, İstanbul, 2003. Yrd. Doç.Dr. Orhan ÇAKAR Kasım 2005 18