HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ

12. ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 09-11 Haziran 2005 HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ Kutlay AKSÖZ, Hira KARAGÜLLE ve Zeki KIRAL Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisli2i Bölümü 35100 Bornova,ZMR kaksoz@yahoo.com, hira.karagulle@deu.edu.tr, zeki.kiral@deu.edu.tr ÖZET Hidrolik ve pnomatik sistem elemanlar: günümüz mühendislik uygulamalar:n:n pekço2unda kullan:lan bile=enlerdendir. Bu çal:=mada, bir hidrolik silindirin dinamik çal:=ma =artlar: alt:nda titre=im analizi yap:lm:=t:r. Silindir cidar:n:n dinamik cevab:n: incelemek için bilgisayar destekli mühendislik yöntemleri kullan:lm:=t:r. Analizlerde kullan:lan sonlu elemanlar yöntemi, bir bilgisayar destekli tasar:m ve analiz program: olan ANSYS ile uygulanm:=t:r. Hidrolik silindir içerisindeki bas:nç de2i=imleri hareketli bir yük problemi olarak ele al:nm:=t:r. Hidrolik silindirin sonlu elemanlar modeli olu=turulmu=tur. Silindir içerisindeki piston hareketi sonucu olu=an bas:nç yüklemelerine ait zorlama kuvvetleri haz:rlanan ANSYS APDL kodu yard:m:yla olu=turulmu=tur. Dü2üm noktalar: zorlama fonksiyonlar:n:n olu=turulmas:n: takiben, silindirin önce statik sonra dinamik analizleri ANSYS program: ile yap:lm:=t:r. Silindir cidar:na ait dinamik yükseltme de2erleri, de2i=ik piston h:zlar: için analiz edilmi=tir. Dinamik yükseltme de2erlerinin, çal:=ma frekans: ve s:n:r =artlar:na ba2l: de2i=imi incelenmi=tir. Anahtar Sözcükler: Hidrolik silindir, dinamik analiz, hareketli yük ABSTRACT Fluid power system elements are used in many engineering applications. In this work, the vibration analysis of an hydraulic cylinder under dynamic working conditions is performed. Computer aided engineering (CAE) procedures are used to analyze the dynamic response of the cylinder. The finite element methods used in the analysis are applied by a computer aided design and analysis software ANSYS. The pressure variations in the cylindir is modeled as a moving load problem. The finite element model of the cylinder is created. An ANSYS APDL code is developed to obtain the timehistories of the nodal excitation functions of the pressure loading created by the movement of the piston in the cylinder. The working pressure and the piston velocity are considered in defining the loading functions. The vibration analysis of the hydraulic cylinder is performed by using ANSYS after creating nodal excitation functions. The dynamic magnification values are calculated for various frequencies and boundary conditions. Keywords: Hydraulic cylinder, dynamic analysis, moving load 1. GR, Hidrolik sistemler, endüstride geni= kullan:m alanlar: olan sistemlerdir. Dolay:s:yla, pompalar, valfler, silindirler gibi hidrolik sistem elemanlar:, birçok ara=t:rmaya konu olmu=lard:r. Otomatik imalat ve montaj hatlar:, a2:r i= makinalar:, kontrol sistemleri, hassas ölçüm ve test cihazlar: gibi birçok mühendislik uygulamas:nda bulunan hidrolik sistemlerin en önemli elemanlar:ndan biri de hidrolik silindirdir. Hidrolik silindirler, hidrolik enerjiyi mekanik enerjiye çevirerek sistemde do2rusal hareket üretirler. Dü=ük çal:=ma frekanslar:nda, silindirdeki bas:nç etkisi statik bir yük olarak kabul edilmi= ve hidrolik sistem elemanlar:n:n dizayn: bu kabul do2rultusunda yap:lm:=t:r. Fakat yüksek çal:=ma frekanslar:nda, silindir içerisindeki ak:=kanda meydana gelen ani bas:nç de2i=imleri de dikkate al:nmal: ve

silindir dizayn: buna göre yap:lmal:d:r. Literatürde hidrolik silindir veya benzer sistem elemanlar:n:n dinamik cevab:n: konu alan baz: çal:=malar vard:r. Tzeng ve Hopkins [1] hareketli iç bas:nç etkisi alt:nda bulunan kompozit bir silindirin dinamik cevab:n: incelemi=lerdir. Ayr:ca Tzeng [2], hareketli yük h:z:n:n kritik h:za ula=t:2: durumda, ani bas:nç de2i=imleri sonucu, silindir içinde olu=an gerilim dalgalar:n:n rezonans:n: incelemi=tir. De Faria [3], hareketli kuvvet veya kütle etkisi alt:ndaki bir silindir panelin titre=imini sonlu elemanlar yöntemini kullanarak incelemi=tir. Silindirin dinamik yüklemesi, de2i=ik parametrelerin rol oynad:2: bir hareketli yük problemi olarak kabul edilebilir. Hareketli yük problemleri y:llarca ara=t:rmac:lar ve mühendisler taraf:ndan incelenmi=tir ve günümüzde de hala ilgi çeken bir ara=t:rma konusudur. Literatürdeki hareketli yük problemlerinin ço2u kiri= üzerindeki hareketli yük örneklerine yo2unla=m:=t:r [4, 5]. Bu çal:=mada, ele al:nan bir hidrolik silindirin sonlu elemanlar modeli olu=turulmu=, statik ve dinamik bas:nç yüklemesi için sonlu elemanlar modelinde ilgili dü2üm noktalar: için zorlama fonksiyonlar: elde edilmi=tir. Hareketli yükün h:z:na ba2l: bu fonksiyonlar kullan:larak sonlu elemanlar titre=im analizi yap:lm:=t:r. Sonuç olarak, dinamik etkileri ifade etmek için kullan:lan bir parametre olan dinamik yükseltme faktörü de2erleri hareketli bas:nç yükü etkisi alt:nda bulunan hidrolik silindir için elde edilmi=tir. 2. MODEL ve ANALZ Bir silindirin dinamik yüklemesi incelendi2inde, silindir iç yüzey alan:na etki eden hidrolik bas:nc:n, pistonun silindir içerisinde bir uçtan di2er uca giderken zamana ba2l: olarak artt:2: ve strok sonunda en yüksek de2erine ula=t:2: görülür. Pistonun geri hareketinde ise, silindir iç yüzeylerinin, piston tekrar ayn: bölgeye gelinceye kadar yükten kurtuldu2u ve pistonun ayn: bölgeden tekrar geçi=i ile birlikte bas:nçla yüklendi2i görülmektedir. Bu ko=ullar alt:nda hidrolik silindirin yüklenme durumu da baz: farkl:l:klar olmakla birlikte bir hareketli yük problemi olarak tan:mlanabilir. Bu çal:=mada ele al:nan hidrolik silindir, bir bilgisayar destekli tasar:m ve analiz program: olan ANSYS ile modellenmi= ve sonlu elemanlar metodu kullan:larak dinamik analizi yap:lm:=t:r. Öncelikle, ele al:nan çift etkili bir hidrolik silindire ait sonlu elemanlar modeli olu=turulmu=tur. Ard:ndan de2i=ik s:n:r ko=ullar:nda, sabit bir hidrolik bas:nç alt:nda çal:=an hidrolik silindire statik analiz uygulanm:= ve statik yerde2i=tirme de2erleri elde edilmi=tir. Pistonun hareketi sonucu olu=an bas:nç de2i=ikliklerine ait zamana ba2l: dü2ümsel kuvvet fonksiyonlar: olu=turulmu=tur. Modal analiz yap:larak silindire ait titre=im biçimleri ve do2al frekans de2erleri elde edilmi=tir. Son olarak da hareketli bas:nç yükünü temsil eden dü2ümsel yükleme fonksiyonlar: kullan:larak silindirin dinamik yükleme modeli olu=turulmu= ve bu yükleme ko=ullar:nda dinamik analiz uygulanm:=t:r. Çe=itli çal:=ma frekanslar: ve s:n:r ko=ullar:nda dinamik yerde2i=tirme de2erlerinin statik yerde2i=tirme de2erlerine oran: olan dinamik yükseltme faktörü de2erleri elde edilmi=tir. 2.1. Silindir Modeli Bu çal:=mada, modelleme ve analizlerde ANSYS APDL (Ansys Parametric Design Language) dili kullan:lm:=t:r. APDL dili, komutlar: tekrarlama, makrolar, do-loop döngüleri, if-then-else döngüleri ve matris i=lemleri gibi birçok komut kullan:m özelli2ine sahip bir dildir. APDL dili yard:m:yla, modelleme ve analiz safhalar:nda tüm önemli girdi de2erleri parametrik hale getirilmi=tir. Bu sayede, sadece parametreler de2i=tirilerek birçok de2i=ik durum için modelde de2i=iklik yapmak veya analizleri tekrarlamak mümkün olabilmektedir. Jekil 1 de görülen hidrolik silindir modeli, bir kat: model kullan:lmaks:z:n direk olarak sonlu elemanlardan olu=turulmu=tur. Çe=itli APDL döngü komutlar: ile önce dü2üm noktalar: daha sonra da bu dü2üm noktalar:ndan elemanlar elde edilmi=tir. Sonlu elemanlar arac:l:2:yla modellenen hidrolik silindire ait malzeme özellikler Tablo 1 de verilmi=tir. Olu=turulan sonlu elemanlar modelinde, ANSYS [6] eleman kütüphanesinden 8 2

dü2ümlü ve herbir dü2ümünde 3 serbestlik derecesi olan Solid45 eleman: kullan:lm:=t:r. Silindir modeline ait tüm geometrik ölçüler, haz:rlanan modelleme kod sat:rlar:nda parametre olarak verilmi=tir. Silindir modeline ait geometrik boyutlar Jekil 1 de verilmi=tir. Analizlerde kullan:lan hidrolik silindir modeli için 2 de2i=ik s:n:r =art: dü=ünülmü=tür. Birinci s:n:r =art:nda hidrolik silindir tek taraf:ndan mesnetlenerek di2er sistem elemanlar:na sabitlenmi=, ikinci s:n:r =art:nda ise her iki ucundan mesnetlerek direk olarak gövdeye ba2lanm:=t:r. Birinci ve ikinci s:n:r =art:na ait serbestlik dereceleri Jekil 2a ve 2b de verilmi=tir. Silindir çal:=ma bas:nc: 250 bar olarak kabul edilmi= ve Jekil 3 de görüldü2ü gibi bu bas:nç yükü silindir iç cidar:na statik olarak etki ettirilmi=tir. Silindir içinde bas:nca maruz kalan bölgeler, piston strok alan: olarak tan:mlanm:=t:r.,ekil 1. Silindir sonlu elemanlar modeli ve temel boyutlar: Tablo 1. Hidrolik silindir malzeme özellikleri Elastisite modülü, E 203 GPa Poisson Oran6, 0.3 Yo7unluk, 9 7869 Kg / m 3 3

(a) (b),ekil 2. Kullan:lan s:n:r =artlar: a) Tip1, b) Tip 2,ekil 3. 250 bar statik bas:nç alt:ndaki silindir 4

2.2. Statik Analiz Yap:lan statik analizlerde, statik yükleme durumu, piston strok bölgesine tüm çal:=ma bas:nc:n:n uygulanmas: =eklinde tan:mlanm:=t:r. Pistonun yapt:2: tek bir strok silindir içerisini bas:nç ile yükleyerek statik yükleme durumunu olu=turmu=tur. Bu yükleme durumuna göre statik analiz yap:lm:= ve her iki s:n:r =art:na göre de statik yerde2i=tirme de2erleri elde edilmi=tir. Elde edilen statik yerde2i=tirme de2erleri, dinamik analiz sonucu elde edilen dinamik cevaplar ile oranlanarak dinamik yükseltme de2erleri elde edilmi=tir. Dinamik yükseltme faktörü, hareketli yük problemlerindeki yükleme h:z: parametresi ile, ilgilenilen yap:n:n dinamik cevab: aras:ndaki ili=kiyi gösteren önemli bir tasar:m parametresidir. Dinamik yükseltme faktörü, incelenen yap: için gerçekle=tirilen dinamik analiz sonucu bir nokta için elde edilen dinamik yerde2i=tirme de2erlerinin ayn: nokta için elde edilen statik yerde2i=tirme de2erlerine oran: olarak tan:mlanabilir. Jekil 4 ve 5 de, her iki s:n:r =art: için, hidrolik silindirin 250 bar bas:nç alt:nda olu=an statik yerde2i=tirme da2:l:mlar: görülmektedir. Bu çal:=mada yap:lan analizler için hidrolik silindir modeli üzerinden 2 adet dü2üm noktas: seçilmi= ve bu dü2üm noktalar:na ait sonuçlar incelenmi=tir. 1522 numaral: dü2üm noktas: silindir piston stroku orta noktas:nda ve 45º aç:sal konumda, 2809 numaral: dü2üm noktas: ise piston stroku ba=lang:c:nda ve 0º aç:sal konuma sahiptir. Her iki s:n:r =art: için yap:lan statik analiz sonucunda elde edilen statik yerde2i=tirme de2erleri Tablo 2 de verilmi=tir.,ekil 4. Statik yerde2i=tirme da2:l:m:, Tip1 s:n:r =art:.,ekil 5. Statik yerde2i=tirme da2:l:m:, Tip2 s:n:r =art:. 5

Tablo 2. 1522 ve 2809 dü2üm noktalar:na ait statik yerde2i=tirme de2erleri Dü7üm 1522, 45 Dü7üm 2809, 0 Tip1 Tip2 Tip1 Tip2 u x (m) 0.152E-03 0.140E-03 0.220E-03 0.176E-03 u y (m) 0.152E-03 0.140E-03 0.233E-14 0.145E-16 U total (m) 0.215E-03 0.198E-03 0.220E-03 0.176E-03 2.3. TitreIim Analizi Silindir için yap:lan titre=im analizi 3 a=amadan olu=maktad:r. Zorlama fonksiyonlar:n:n olu=turulmas: Modal analiz Transient analiz Silindire ait dinamik yükleme modelinin, silindirin çift etkili ve periyodik bir çal:=ma özelli2ine sahip olmas:ndan dolay:, statik yükleme modelinden farkl: olmas: beklenmelidir. Bu yüzden silindir periyodik çal:=ma ko=ullar:n: kar=:layan ve dinamik analizde kullan:lacak bir yükleme modeline ihtiyaç vard:r. Yükleme fonksiyonlar: yine ANSYS APDL dili yard:m:yla olu=turulmu= ve bu fonksiyonlar dinamik analiz için haz:rlanan APDL kodlar: içerisinde kullan:lm:=t:r. Modal analiz, mod toplama metodu için gerekli olan do2al frekans de2erleri ve titre=im biçimlerini elde etmek amac:yla yap:lm:=t:r. Her iki s:n:r =art:na göre hesaplanan 12 do2al frekans de2eri Tablo 3 ve 4 de verilmi=tir. Ayr:ca incelenen hidrolik silindir için de2i=ik s:n:r =artlar:na ait birer titre=im biçimi örne2i Jekil 6 ve 7 de verilmi=tir. Tablo 3. Silindir do2al frekanslar:, Tip1 s:n:r =art:. Mod Do7al Mod Numaras6 Frekans(Hz) Numaras6 Do7al Frekans(Hz) 1. 137.30 7. 852.09 2. 137.30 8. 1023.9 3. 576.85 9. 1060.2 4. 576.85 10. 1060.2 5. 595.82 11. 1138.0 6. 852.09 12. 1138.0 6

Tablo 4. Silindir do2al frekanslar:, Tip2 s:n:r =art:. Mod Do7al Mod Do7al Numaras6 Frekans(Hz) Numaras6 Frekans(Hz) 1. 623.71 7. 1226.2 2. 623.71 8. 1226.2 3. 1074.6 9. 1334.1 4. 1074.6 10. 1334.1 5. 1139.2 11. 1724.5 6. 1139.2 12. 1724.5,ekil 6. Titre=im biçimi örne2i, Tip1 s:n:r =art:, Mod 9 (1060.2Hz),ekil 7. Titre=im biçimi örne2i, Tip2 s:n:r =art:, Mod 1 (623.71Hz) 7

Yap:lan dinamik analizlerde, mod toplama metodu kullan:lm:=t:r. Bu çal:=mada, 150 Hz ve 1150 Hz çal:=ma frekanslar: aral:2: için titre=im analizi yap:lm:=t:r. Analizlerde kullan:lan zaman art:mlar: t=1/f 12 olarak seçilmi=tir. Burada f 12 12. do2al frekanst:r. Dinamik analizlerde oransal sönüm kullan:lm:= olup, R ve S sönüm katsay:lar: 0.002 olarak al:nm:=t:r. Bu bölümde yap:lan tüm dinamik analizlerde birbirini takip eden 4 piston gidi= geli=i dikkate al:nm:=t:r. ncelenen 1522 ve 2809 nolu dü2ümler için 150 Hz ile 1150 Hz aras:nda 11 ayr: çözüm yap:lm:= ve bunlara kar=:l:k gelen 11 ayr: dinamik cevap elde edilmi=tir. Bu dü2üm noktalar: için hesaplanan dinamik yerde2i=tirme de2erleri, daha önce statik analiz sonucu elde edilen statik yerde2i=tirme de2erleriyle oranlanm:= ve dinamik yükseltme de2erleri elde edilmi=tir. Her iki s:n:r =art: için, 1522 nolu dü2üme ait dinamik yükseltme faktörü de2erleri Jekil 8 ve 9 da, 2809 nolu dü2üme ait dinamik yükseltme faktörü de2erleri ise Jekil 10 ve 11 de verilmi=tir. Bu 4 grafikten görülmektedir ki, hareketli iç bas:nç etkisi alt:ndaki hidrolik silindire ait dinamik yerde2i=tirme de2erleri, statik yerde2i=tirme de2erlerinin yakla=:k 2 kat: veya daha üstündedir.,ekil 8. 1522 nolu dü2üme ait dinamik yükseltme de2erleri, Tip1 s:n:r =art:.,ekil 9. 1522 nolu dü2üme ait dinamik yükseltme de2erleri, Tip2 s:n:r =art:. 8

,ekil 10. 2809 nolu dü2üme dinamik yükseltme de2erleri, Tip1 s:n:r =art:.,ekil 11. 2809 nolu dü2üme ait dinamik yükseltme de2erleri, Tip2 s:n:r =art:. 5. SONUÇLAR Hidrolik sistem elemanlar:na ait titre=im analizleri, de2i=ik h:z, boyut, ve yükleme ko=ullar: için, incelenen sistemin dinamik yüklemesine uygun olarak tan:mlanabildi2i sürece, ticari sonlu elemanlar analiz paketleri ile gerçekle=tirilebilmektedir. Kullan:lan ANSYS program:nda bulunan APDL komutlar: sayesinde, hidrolik silindire ait yap:sal parametreler ve dinamik yükleme modelleri olu=turulmu= ve analizler yap:lm:=t:r. Yap:lan analizlerde, her türlü parametre de2i=ikli2ine ve de2i=ik yükleme ko=ullar: olu=turabilmeye imkan veren bir kod kullan:m:, önemli ölçüde zaman ve i=gücü tasarrufunu mümkün k:lm:=t:r. Bu sayede incelenen sistem için birçok de2i=ik durum de2erlendirilebilmekte ve uygun ko=ullar belirlenebilmektedir. Bu çal:=ma neticesinde, a=a2:daki sonuçlara ula=:lm:=t:r: Dinamik yükseltme faktörü, kritik yük h:z: gibi baz: sistem parametreleri, tasar:m a=amas:nda yap:lan analizler sonucu yüksek hassasiyetle elde edilebilir. Hidrolik silindir içerisindeki bas:nc:n dinamik olarak etkidi2i dikkate al:nd:2:nda, dinamik yükseltme faktörü 9

de2erleri genellikle 2 ye yak:n ve daha büyük olarak elde edilmektedir. Dinamik yükseltme faktörü de2erlerinin, s:n:r =artlar: ve çal:=ma frekanslar: gibi parametrelere göre de2i=ti2i gözlemlenmi=tir. TE,EKKÜR Bu çal:=ma Dokuz Eylül Üniversitesi- Bilimsel Ara=t:rma Proje Fonu taraf:ndan desteklenmi=tir. Proje no: 02.KB.FEN.063. 6. KAYNAKLAR [1]. J.A. Tzeng, D.A. Hopkins, Dynamic response of composite cylinder subjected to a moving internal pressure, Journal of Reinforced Composites and Plastics, 15(11), 1996, 1088-1105. [2]. J.A. Tzeng, Dynamic response and fracture of composite cylinders, Composite Science and Technology, 58, 1998, 1443-1451. [3]. A.R. Faria De, Finite element analysis of the dynamic response of cylindrical panels under traversing loads, European Journal of Mechanics A/Solids, 23, 2004, 677-687. [4]. M. Olsson, On the fundamental moving load problem, Journal of Sound and Vibration, 145, 1991, 299-307. [5]. Z. K:ral, H. Karagülle, Hareketli yük etkisindeki sistemlerin I-DEAS ile dinamik analizi, 10. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu Bildiri Kitab:, Cilt 2, 862-870, 2001, Konya. [6]. Ansys Inc., ANSYS Theory Manual Release 5.4. Swanson Analysis System, USA, 1998. 10