Taşınım Olayları II MEMM009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi 07-08 bahar yy. borularda sürtünmeli akış Prof. Dr. Gökhan Orhan istanbul üniversitesi / metalurji ve malzeme mühendisliği bölümü
Laminer ve Türbilanslı Akış d u v a r türbilans bölgesi geçiş bölgesi laminer bölge Laminerden türbülanslı akışa geçiş geometri, yüzey pürüzlülüğü, alış hızı, akışkan türü, sıcaklık gibi çok sayıda parametreye bağlıdır. Akış tipi?
Dairesel olmayan borularda hidrolik çap hesaplanır. A c : borunun en kesit alanı, p: ıslak çevrenin uzunluğu
D ve D çaplı boruların arasında kalan dairesel kesitli alanın (annulus) eşdeğer çapı D D D Annulusun enkesit alanı : D Annulusun akışkan tarafından ıslatılan çevresi dış borunun iç yüzeyi ile iç borunun dış yüzeyinin toplamına eşittir. A p D D 4 Dh 4 D D D D 4 ( D D ) D D
Örnek : İç boru inç (33.7/.6), dış boru inç (60.3/.9) olan kanalın eşdeğer çapını ve akım alanını bulunuz. D = 60.3- x.9 = 54.5 mm (dış borunun iç çapı) ve D = 33.7 mm (iç borunun dış çapı) D h = 54.5-33.7 = 0.8 mm A = 440 mm
Basınç düşüşü, basınç kaybı ve yük kaybı Basınç düşüşü (Laminer A) Basınç kaybı Vizkoz sıvılarda meydana gelen tersinmez basınç kaybını tanımlar w : boru cidarındaki kesme kuvvetidir w P R L
Boru sistemlerinde basınç kayıpları genelde yük kaybı olarak tanımlanan eşdeğer akışkan sütunu yüksekliği cinsinden ifade edilir. Akışkan statiğinden; P gh s Yük kaybı (h s ), basınç kaybının (g) ye bölümüyle elde edilir: Yük kaybı borudaki sürtünmeden kaynaklı kayıpları yenmek için akışkanın pompa tarafından çıkarılması gereken ilave yüksekliği temsil eder. Başka bir değişle sürtünme kaybının ifadesidir. Yük kaybı vizkoziteden kaynaklıdır ve doğrudan çeper kayma gerilmesi ile ilgilidir. Basınç kaybı veya yük kaybını belirledikten sonra basınç kaybını yenmek için gereken pompanın gücü:
Yatay boru durumunda basınç düşüşü basınç kaybına eşittir (P=Pk) Ancak eğimli borularda veya en-kesit alanı değişen sistemlerde durum böyle değildir. Yatay boruda laminer akış : Poiseuille yasası eğimli boruda laminer akış : yukarı yönlü akış θ 0 ve sinθ 0 aşağı yönlü akış θ 0 ve sinθ 0 Laminer akışta f-re ilişkisi
Borularda Akış Laminer Akışta Basınç Farkı Örnek : 3/8 inç (7.8/.65 mm) nominal çaplı çelik borudan 0. m/s hızla su akmaktadır. Boru 3 m uzunluğunda ise borudaki basınç kayıpları ne kadar olur? R = DVρ μ 3 DVρ 0. 04 ( m ) 0. ( m / s ) 000 ( kg / m ) = = - = 400 μ 0 ( kg / ms ) R 3 e 300 ΔP = ΔP = 3LVμ D -3 3 ( 3m)(0.m/s)(0 kg/ms) = 49N / m = 0. 04 ( m ) < Laminer akış 49Pa
Moody Diyagramı : sürtünme katsayısı f, R e Sayısı ve ε/d oranının (relatif pürüzlülük) fonksiyonudur.
Moody Diyagramı : sürtünme katsayısı f, R e Sayısı ve ε/d oranının (relatif pürüzlülük) fonksiyonudur.
Örnek : m uzunluğunda ½ inç (.3/.77) çapında bir borudan 0 m/s hızla su akmaktadır. Boru yapım malzemesi a) galvanizli çelik b) karbon çeliği ve c) dökme demir olması durumunda sürtünme katsayısını bulunuz. Suyun aktığı borunun iç çapı D i = D 0 - Δx -3 (. 3 -.77) 0 = 0. m Di = 058 Akım Rejimini saptamak için Re sayısını hesaplayalım: 3 ( )( )( ) DV ρ 0. 058 m 0 m / s Re = = -3 μ 0 kg / 000 kg ms / m = 58000 > 300 türbilanslı akış
a) galvanizli çelik ε/d oranı : 0.5 mm/5.8 mm = 9.65 x0-3 ε/d oranı = 9.65 x0-3 ve R e =58000 =.58 x0 5 9.65 x 0-3 f = 0.0045.58 x 0 5
b) Karbon çeliği ε/d oranı : 0.046 mm/5.8 mm =.89 x0-3 ε/d oranı =.89 x0-3 ve R e =58000 =.58 x0 5 f = 0.008.89 x 0-3 f = 0.007 x 0 4.58 x 0 5
c) Dökme demir ε/d oranı : 0.59 mm/5.8 mm = 6.4 x0-3 ε/d oranı = 6.4 x0-3 ve R e =58000 =.58 x0 5 6.4 x 0-3 f = 0.0.58 x 0 5 3 x 0 6
Borularda Akış Bağlantı Elemanlarında Sürtünme Kayıpları
Borularda Akış Genel Enerji Dengesinin Akım Sistemlerinde Uygulanması s t p h h g V z g P h g V z g P t p h g V z g P h g V z g P [m] Borularda sürtünmeli akış
s t p h h V gz P h V gz P t p h V gz P h V gz P Borularda Akış Genel Enerji Dengesinin Akım Sistemlerinde Uygulanması [N/m ]
s t p h h g V z g P h g V z g P 5 cm çaplı dökme demirden yapılmış boru iki tankı şekildeki gibi birleştirmektedir. Debinin 6l/s olması için z yüksekliğini hesaplayınız.
0.005 f=0.008. x 0 5
TOPLAM YÜK KAYBI (hs):
6 70 64 90 40 07 55
Bir yağ fabrikasında, distilasyon kolonunun alt ürünü olarak çıkan yağhekzan karışımı Şekilde verilen boru sistemiyle kurutucuya 0 m 3 /h hacimsel debide nakledilmektedir. numaralı kolon-pompa arasındaki borular 8 cm iç çapında ve.6 m uzunluğunda, pompadan sonraki ilk hat 4.5 cm iç çapında ve.30 m toplam uzunluğunda, ikinci hat ise 6 cm iç çapında ve 3.96 m uzunluğundadır. Alt ürün tankı ve kurutucudaki ölçek basıncı sırasıyla 500 mmhg ve 65 mmhg; kolondan çıkış noktasının pompa seviyesinden yüksekliği.07 m, kurutucu girişinin yüksekliği ise 5 m dir. Yağ-hekzan karışımının sıcaklığı 90 C, yoğunluğu 900 kg/m 3, viskozitesi 7x0-3 kg/ms dir. Sistemde pompadan önceki vana tam açık sürgülü, pompadan sonraki ise tam açık küreseldir. Pompadan önceki 8 cm ve pompadan sonraki 6 cm çaplı boru hatlarında adet 90 standart, 4.5 cm çaplı boru hattında ise 3 adet 90 standart dirsek bulunmaktadır. a) Her bir hattaki sürtünme kaybı ne kadardır? b) Pompanın sistemde karşılaması gereken toplam basınç kaybı ne kadardır?
P g z V g h p P g z V g h t Pompadan önceki boru hattı D = 0.08 m L.6 m Sürtünme faktörü? Akış Tipi? Q = 0 m 3 / h h 3600s =.78 0-3 m 3 /s Q A Q D π 4. 78 0 π 0.08 4-3 V = = = = 0. 55 m / s
R e DV 0.08m 0.55m / s 900kg 3 70 kgm / s / m3-467 f 64 Re 64 467 0.044
Pompadan sonraki boru hattı Q = 0 m 3 / h =.78 0 Pompadan sonraki.hat: Pompadan sonraki.hat: -3 m 3 /s D = 0.045 m D = 0.060 m L =.30 m L = 3.96 m D 0.045 m L.3 m Q A Q D π 4.78 0 π 0.045 4-3 V = = = = R e DV.75 m / 0.045m.75m / s 900kg 3 70 kgm / s s / m3-65
DVρ = μ 0.045.75 900-7 0 Re = 3 = 65 ε D = 0.046 45 = 0.00 0.05 0.00.6x0-3
D 0.06 m L 3.66 m Q A Q π D 4.78 0 π 0.06 4-3 V = = = = 0.98 m / s
DVρ 0.98 0.06 900 = = μ - 7 0 64 64 0.03 Re 960 Re 3 = f 960
P g z V g h p P g z V g h t h s 5. 03 0 Pa P = 500 mmhg = 6. 66 0 760 mmhg 5. 03 0 Pa P = 65 mmhg = 8. 33 0 760 mmhg 4 4 Pa Pa V = 0. 55 m / V = 0.98 m / z =. 07 m s (0.08 m çaptaki kolon çikisi) s (0.06m çaptaki kurutucu girisi) z = 5 m zref = pompa seviyesi 4 6.660.07 9009.8 0.55 9.8 h p 4 8.330 5 9009.8 0.98 0.63 9.8 h p 6. 58m
wp Q ghp 3 3 900 kg / m 0 m / h / 3600m3/ s 9.8m / sn 6.58 m P m P 6. kw
Genişlik m, uzunluk 5 metre, aralık 3 cm