Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet ya da Bir maddenin bağıl-yoğunluğu, yoğunluğunun 4 0 C deki suyun yoğunluğuna oranı olarak tanımlanır. Akışkan basıncı akışkanın da alanının her Pascal yasası: Kapalı bir sıvıya uygulanan basınçtaki değişiklik, kabın duvarlarına ve sıvının her noktasına değişmeksizin aynen iletilir. İki yanına uyguladığı normal kuvvet df dir. 1 Pascal=1 Pa= 1N/m 2 Deniz seviyesinde atmosferin dünya yüzeyine basıncı Atmosfer Basıncı olarak tanımlanır 1atm=1.013x10 5 Pa = 1.013 bar=1013 milibar=14.70 lb/in. 2 Uyg. 1. Yüksekliği H=30 m ve genişliği w=100 m olan bir baraj su ile dolmuştur. Baraj duvarına etkiyen toplam kuvveti bulunuz. Basınç ölçerler En basit basınç ölçer açık tüplü manometre ve çok kullanılan ise cıvalı barometredir. Yüzeyden h derinlikteki gölgeli kuşaktaki basınç olur. (Atm basıncı her iki yüzeyde dengelenir) Kuvvet ifadesi Toplam kuvvet F=4.4x10 8 N bulunur. P ye mutlak basınç P-Pa ya gösterge basıncı denir 1
Archimedes Prensibi-Kaldırma Kuvveti Archimedes Prensibi: Her akışkan içine kısmen ya da tamamen batırılan bir cisim, yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşit bir kuvvetle yukarı doğru kaldırılır. Kaldırma kuvveti, yer değiştiren sıvının ağırlık merkezinden düşey doğrultuda yukarıya doğru etki eder. Mg yer değiştiren suyun ağırlığı Uygulama 2. Bir alüminyum parçası şekildeki gibi iple asılarak bir kap içindeki suya daldırılmıştır. Al un kütlesi 1 kg ve yoğunluğu 2.7x10 3 kg/m 3 tür. Al un suya daldırılmadan önce ve sonraki ipteki gerilmeyi hesaplayınız. Şekildeki gibi, Al asılı iken ipteki T 1 gerilmesi Al un Mg ağırlığına eşittir. eşittir. Havanın kaldırma kuvveti ihmal ediliyor. T 1 =Mg= 1 kgx 9.8 m/s 2 =9.8 N Şekildeki gibi ipin gerilmesini azaltan yukarıya doğru olan B Kaldırma kuvveti ile karşılaşır. Sistem dengede T 2 +B-Mg=0, T 2 =Mg-B=9.8 N-B B yi bulabilmek için Kaldırma kuvveti, yer değiştiren suyun ağırlığına eşit olduğundan B=M s g= s V Al g=(1x10 3 kg/m 3 )(3.7x10-4 m 3 )(9.8 m/s 2 )=3.63 N Böylece T 2 =9.8 N-B=9.8N-3.63N=6.17 N bulunur. Akışkanlar dinamiği Kararlı akış Kararsız ya da girdaplı akış Vizkozluk: Sıvıdaki iç sürtünmenin büyüklüğünü karakterize etmek için kullanılır. Vizkoziteden dolayı sıvının kinetik enerjisinin bir kısmı ısı enerjisine dönüşür. 1. Vizkoz olmayan akışkan: İç sürtünme ihmal edilir. 2. Kararlı akış: her nokta da sıvı akış hızı sabit kalır. 3. Sıkıştırılamayan akışkan: Sıvı yoğunluğu zaman içinde sabit kalır. 4. Girdapsız akış: Sıvının herhangi bir noktaya göre açısal momentumu yoksa sıvı dönmez. süreklilik denklemi (sıkıştırılamayan) Boru boyunca her noktda akışkanın akış hızı ile kesitinin çarpımı sabittir. 2
Bernoulli Denklemi Bernoulli, Basıncın, akışanın hızına ve yüksekliğine bağlayan ifadeyi türetti. Aynı zaman aralığında her iki konumlardan geçen sıvının hacmi aynı olur. Akışkanın kuvveti yer değiştirmeye karşı olduğundan iş negatif olup, her iki kuvvet tarafından yapılan net iş, Bu işin bir kısmı, akışkanın kinetik enerjisini değiştirir, bir kısmı da çekim potansiyel enerjiye harcanır. Kinetik enerjideki değişme Potansiyel enerjideki değişme iş-enerji teoremi Bernoulli Denklemi Sıvı molekülleri bir arada tutan en önemli faktör, moleküller arası çekme kuvvetleridir. Sıvı molekülleri arasındaki çekim kuvvetleri, katılara göre daha zayıf olduğu için, sıvı molekülleri biri birileri üzerinden kayar. Aynı tür moleküller arasındaki çekme kuvvetine kohezyon kuvvetleri denir. Farklı tür moleküller arasındaki çekme kuvvetlerine adhezyon kuvvetleri denir. Bir sıvının molekülleri ile katıların teması sırasında; Kohezyon kuvveti < Adhezyon kuvveti ise sıvı katıya yapışır ve katıyı ıslatır. Kohezyon kuvveti > Adhezyon kuvveti ise sıvı katıya yapışmaz ve katıyı ıslatmaz. Tansiyon; Kanın hareketi sırasında, aortun çeperlerine yaptığı basınçtır. 3
Yüzey gerilimi: Sıvının yüzeyindeki herhangi bir doğrunun birim uzunluğuna, dik doğrultuda etki eden kuvvettir Bir sıvının yüzey gerilimi, yüzeyin her doğrultusunda ve her noktasında aynıdır. Yüzey gerilimi, sıcaklığa ve sıvıyla temas ettirilen kimyasal maddelere bağlı olarak değişim gösterebilir. Suyun yüzey gerilimi, herhangi bir sıvının yüzey geriliminden (civa hariç) büyüktür. Sıvıların viskozlukları sıcaklıkla azalır. Kanın elektriksel iletkenliği, akış hızı ile değişir ve bu özellik diğer sıvılarda gözlenmez. Kandan elektrik üreten bir cihaz, gelecekte İNSAN PİLİ VEYA AKÜSÜ olarak işlev görebilecek. 1. Bir ping-pong topunun çapı 3.8 cm ve ortalama yoğunluğu 0.0084 g/cm 3 tür. Topu tamamıyla su altında tutabilmek için gerekli kuvveti hesaplayınız. Dengede B kaldırma kuvveti olup uygulanan kuvvet Burada böylece Japonya daki araştırıcılar, vücudun gıdalardan enerji üretimini taklit ederek, kan şekerinden enerji elde edecek bir metot geliştirdiler. 2. Bir binanın su borusu, 6 cm çapındaki ana su borusundan beslenmektedir. Ana borunun 2 m yükseğine yerleştirilen 2 cm çaplı bir musluğun 25 lt lik bir kabı 30 sn de doldurduğu gözleniyor. a) Musluktan çıkan suyun hızı nedir? b) 6 cm lik ana borudaki basınç nedir? a) b) 3. Su dolu büyük bir tankın yan tarafına su seviyesinden 16 m aşağıya küçük bir delik açılmıştır. Delikten suyun akış oranı 2.5x10-3 m 3 /dk ise, a) deliği terkeden suyun hızını, b) deliğin çapını bulunuz. Tankın üst kısmı açık varsayıldığında, Akış oranı= a) Tank ve delik arasında başlangıç için kabul edilirse. Bernoulli denklemi b) Akış oranı= buradan 4
4. Bir Golf Sahasındaki sulama sistemi fıskiyelerinden yatay olarak 7200 cm 3 /s su püskürtmektedir. Borunun bir noktasında yarıçap 4 cm ve mutlak basınç 2.40x10 5 Pa dır. Yarıçapı 2 cm olan ikinci noktada boru daralmaktadır. Bu ikinci noktadaki akan suyun mutlak basıncını bulunuz. r 1=4 cm r 2=2 cm Bernoulli denklemi ve Yüzey azaldıkça hız artıyor, basınç azalıyor. 5