İ KONU ANLATM ÖYÜ MATEMATİĞİN ALTN ORAN ONDALK GÖSTERİMLERİ 10'UN KUVVETLERİNİ KULLANARAK LEME ONDALK SAYLARN BASAMAK DEĞERLERİ 205,63 sayısındak rakamların basamak değerler n yazınız. ab,cde şekl ndek b r ondalık sayının v rgülden öncek kısmına tam kısım, v rgülden sonrak kısmına se ondalık kısım den r. ab, cde HAP BİLGİ Unutma! tam kısım ondalık kısım Sayıdak b r rakam le rakamın bulunduğu basamak çarpıldığında rakamın basamak değer bulunur. Ondalık sayıların da doğal sayılar g b basamakları ve basamak değerler vardır. B rler basamağı ç n 1 (100) le çarpılır. Onlar basamağı ç n 10 (101) le çarpılır. Yüzler basamağı ç n 100 (102) le çarpılır. B nler basamağı ç n 1000 (103) le çarpılır. Onda b rler basamağı ç n 0,1 (10-1) le çarpılır. Yüzde b rler basamağı ç n 0,01 (10-2) le çarpılır. B nde b rler basamağı ç n 0,001 (10-3) le le çarpılır. V rgülden sol tarafa doğru b rler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, b nler basamağı... şekl nde devam ederken v rgülden sağ tarafa doğru onda b rler basamağı, yüzde b rler basamağı, b nde b rler basamağı... şekl nde devam eder. 101 100 10-110-210-3 ab, cde onlar basamağı b rler basamağı b nde b rler basamağı yüzde b rler basamağı onda b rler basamağı 23,54 ondalık sayısındak rakamların basamak değerler n bulalım. 23,54 ondalık sayısında ; 1453,29 sayısındak rakamların basamak değerler n yazalım. 2 rakamı onlar basamağındadır. Basamak değer = 2. 10 = 2. 101 3 rakamı b rler basamağındadır. Basamak değer = 3. 1 = 3. 100 5 rakamı onda b rler basamağındadır. Basamak değer = 5. 0,1 = 3. 10-1 1453,29 sayısındak ; 1, b nler basamağında olduğundan 1. 103 şekl nde, 4 rakamı yüzde b rler basamağındadır. Basamak değer = 4. 0,01 = 4. 10-2 şekl nde yazılab l r. 4, yüzler basamağında olduğundan 4. 102 şekl nde, 5, onlar basamağında olduğundan 5. 101 şekl nde, 3, b rler basamağında olduğundan 3. 100 şekl nde, 964,231 ondalık sayısındak rakamların basamak değerler n bulunuz. 2, onda b rler basamağında olduğundan 2. 10-1 şekl nde, 9, yüzde b rler basamağında olduğundan 9. 10-2 şekl nde yazılır. 1 imatematik.com
İ MATEMATİĞİN ALTN ORAN KONU ANLATM ÖYÜ ONDALK GÖSTERİMLERİ 10'UN KUVVETLERİNİ KULLANARAK LEME ONDALK SAYLARN LENMESİ 46,207 ondalık sayısını çözümley n z. Sayıdak rakamların basamak değerler n n toplamına o sayının çözümlenmes den r. abc, def 102 100 101 10-1 10-3 10-2 Çözümlenm ş hal ; 3. 103 + 2. 102 + 5. 101 + 1. 100 + 1. 10-1 + 3. 10-2 şekl nde olanondalık sayıyı yazalım. 531,12 sayısını çözümleyel m; 10'un kuvvetler ne bakıldığında 3 le başlıyor ve -2'ye kadar devam ed yor. O halde ondalık sayımızın en büyük basamağı b nler basamağı ve en küçük basamağı yüzde b rler basamağıdır. 531,12 102 101 100 10-110-2, 103 102 101 100 10-110-2 5' n basamak değer 5. 100 = 5. 102 3'ün basamak değer 3. 10 = 3.101 1' n basamak değer 1. 1 = 1. 100 1' n basamak değer 1. 0,1 = 1. 10-1 2'n n basamak değer 2. 0,01 = 2. 10-2 şekl nded r. şekl nde b r taslak oluşturup sayıları boşluklara yerleşt rel m; 1,_ 3_ 25 13 _ 103 102 101 100 10-110-2 Basamak değerler n n toplamı; 5. 102+ 3. 101+1. 100+ 1. 10-1+ 2. 10-2 şekl nded r ve bu 531,12 sayısının çözümlenm ş şekl d r. Çözümlenm ş hal ; 4. 102 + 2. 101 + 3. 100 + 7. 10-1 şekl nde olan ondalık sayıyı yazınız. 152,264 ondalık sayısını çözümley n z. Çözümlenm ş hal ; 2. 104 + 5. 103 + 1. 101 + 6. 100 + 7. 10-1 +. 10-2 şekl nde olan ondalık sayıyı yazınız. 20,15 ondalık sayısını çözümley n z. 2 imatematik.com
İ KONU ANLATM ÖYÜ MATEMATİĞİN ALTN ORAN BİR SAYY 10'UN ARKL KUVVETLERİNİ KULLANARAK YAZMA UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM 10'UN KUVVETLERİNİ KULLANARAK BİRBİRİNE EŞİT SAYLAR ELDE ETME Aşağıdak sayılar 10'un kuvvetler kullanılarak göster lm şt r. Buna b l nmeyen değerler bulunuz. 429 000 000 000 sayısı 429. 109 42,9. 1010 141 000 000 = 14,1. 10a a.10b 360 000 000 000 = 3,6. 10b 4,29. 1011 0,429. 1012... 27 030 000 000 = 2,703. 10c g b farklı şek llerde yazılab l r. V rgülün sola kaydığı her basamak ç n 10'un üssü 1 artar. 17. 1015 = 0,17. 10d 61,7. 10-23 = 0,617. 10e 0,000000174 sayısı 0,00000174. 10-1 0,0000174. 10-2 0,000174. 10-3 0,00174. 10-4 0,01453. 10-5 0,1453. 10-6 1,453. 10-7 14,53. 10-145,3. 10-9... g b farklı şek llerde yazılab l r. 250 000 000 sayısını 10'un kuvvetler n kullanarak b rb r nden farklı şek llerde gösterel m. 250 000 000 = 25. 107'd r. Sondak 0 sayısı, 10'un kuvvet n bel rler. a.10b = 2,5. 10'd r. = 0,25. 109'dur. V rgülün sağa kaydığı her basamak ç n 10'un üzer 1 azalır. = 0,025. 1010'dur. HAP BİLGİ Unutma! B r sayıyı 10'un farklı kuvvetler n kullanarak yazarken b r denge söz konusudur. 612. 10-7sayısını 10'un kuvvetler n kullanarak b rb r nden farklı şek llerde gösterel m. V rgül kaydırıldığında katsayı artarsa dengen n korunumu ç n (sayının değer n n korunması ç n) üs azalmalıdır. V rgül kaydırıldığında katsayı küçülüyorsa dengen n korunumu ç n (sayınının değer n n korunması ç n) üs artırılmalıdır. -6 612. 10-7 = 61,2. 10 'dır. = 6,12. 10-5 'd r. katsayı = 0,612. 10-4 'tür. üs = 0,0612. 10-3 'tür. 3 imatematik.com
İ KONU ANLATM ÖYÜ MATEMATİĞİN ALTN ORAN BİR SAYY 10'UN ARKL KUVVETLERİNİ KULLANARAK YAZMA 0,0000612 sayısını 10'un kuvvetler n kullanarak b rb r nden farklı şek llerde gösterel m. 1,5.106 0,5.10-2 0,0000612 Virgülden sonraki basamak sayısı 10'un kuvvetini belirler. = 612. 10-7 'd r. = 61,2. 10-6 'dır. = 6,12. 10-5 'd r. = 0,612. 10-4 'tür. 2,4.105 0,04.107-3 = 0,0612. 10 'tür. UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM Aşağıdak sayılar 10'un kuvvetler kullanılarak göster lm şt r. Buna göre b l nmeyen değerler bulunuz. 0,00000141 = 14,1. 10a 0,0000000036 = 36. 10 b 1,44.10 0,12.10-4 0,000002703 = 2,703. 10c 0,17. 1013 = 17. 10d 0,617. 10-20 = 617. 10e 0,01.1010 2000.10. 2,4.10 0,3.10-4 1,2.10-4 şlem n n sonucunu bulalım. 3.10-6 1,2.10-4 12.10-5 = = 4.101 = 40 3.10-6 3.10-6 4 imatematik.com
İ MATEMATİĞİN ALTN ORAN KONU ANLATM ÖYÜ BİLİMSEL GÖSTERİM BİLİMSEL GÖSTERİM Satürn ün Güneş e olan uzaklığı 1 430 000 000 km d r. Satürn ün Güneş e uzaklığını km c ns nden b l msel göster mle fade ed n z. Çok büyük ve çok küçük sayıları göstermede kolaylık sağlaması ve şlemler n kolay şek lde yapılab lmes ç n bu sayıların b l msel göster m kullanılır. B r sayının a. 10b şekl nde yazılmasıyla b l msel göster m yazılmış olur. Burada a, 1 veya 1 den büyük, 10 dan küçük b r sayı ve n b r tam sayı olmalıdır. 1 a < 10 B r atomun kütles yaklaşık 0,000000000000000000166 g dır. Buna göre atomun kütles n g c ns nden fade ed n z. Örneğ n 26.107 fades b r b l msel göster m değ ld r. B l msel göster m olması ç n bu sayının 2,6.10 şekl nde göster lmes gerek r. Merkür ün Güneş e olan uzaklığı 57 900 000 km, Dünya nın Güneş e olan uzaklığı 149 600 000 km, B r atomdak protonun kütles yaklaşık 0,000000000000000000000001675 g dır. Buna göre atomdak protonun kütles n g c ns nden fade ed n z. Yukarıda ver len uzaklıkları b l msel göster mle fade edel m. Merkür ün Güneş e olan uzaklığı 57 900 000 km d r. 57 900 000 km = 579. 105 km d r.(b lm. göst. değ l) = 57,9. 106 km d r.(b lm. göst. değ l) = 5,79. 107 km d r.(b lm. göster md r.) B r atomdak nötronun kütles yaklaşık 0,000000000000000000001675 g dır. Buna göre atomdak nötronun kütles n g c ns nden fade ed n z. Dünya nın Güneş e olan uzaklığı 149 600 000 km d r. 149 600 000 km = 1496. 105 km d r.(b lm. göst. değ l) = 149,6. 106 km d r.(b lm. göst. değ l) = 14,96. 107 km d r.(b lm. göst. değ l) = 1,496. 10 km d r.(b lm. göster md r.) 5 imatematik.com
İ MATEMATİĞİN ALTN ORAN KONU ANLATM ÖYÜ BİLİMSEL GÖSTERİM UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM San yede 00 000 parçaya bölünerek çoğalan b r m krop 10 dak ka sonra kaç parçaya ayrılmış olur? B l msel göster m olarak fade ed n z. Aşağıdak sayıların b l msel göster mler n fade ed n z. 230000000 = 150000 = 65000000 = 000000000000 = 0,00000015 = 0,00000000245 = M l metren n b nde b r ne eş t olan uzunluğa m kron den r. 2 m kron uzunluğundak b r m krobun uzunluğunun cm c ns nden b l msel göster m n yazınız. İstanbul le Gümüşhane arası yol 1 040 000 000 mm d r. Buna göre İstanbul-Gümüşhane arası yolun km c ns nden b l msel göster m n yazınız. Kütles 166. 10-27 gram olan b r atomun 10000 tanes n n toplam kütles n n kg c ns nden b l msel göster m n yazınız. 6 imatematik.com
İ KONU ANLATM ÖYÜ MATEMATİĞİN ALTN ORAN LEME, 10'UN KUVVETLERİ VE BİLİMSEL GÖSTERİM ÇKMŞ SORULAR Aşağıdak ondalık göster mlerden hang s n n çözümlenm ş b ç m nde 5. 10-3 fades bulunur? x 0,00001 sayısının b l msel göster m a.10 ve 0,005 sayısının b l msel göster m b.10y d r. Buna göre aşağıdak lerden hang s doğrudur? A) y < x A) 32,305 B) 47,502 C) 56,04 D) 5017,2 B) b > a C) a b r doğal sayıdır. D) x b r doğal sayıdır. 0,000000002 sayısının b l msel göster m a. 10n d r. Buna göre a. n kaçtır? B r kuş tüyünün kütles 0,000005 gramdır. Bu kuş tüyünün kütles n n k logram olarak b l msel göster m n yazınız. SBS Türk ye genel nde b r yılda,1. 105 adet çam ağacının kurtarılması hedeflenmekted r. B r bakter kültüründek bakter sayısı- her gün b r öncek günün 10 katına çıkıyor. B r nc günün sonunda kültürde 15 000 bakter olduğuna göre, 4.günün sonundak bakter sayısının b l msel göster m n yazınız. Yukarıdak afişe göre, bu hedefe ulaşmak ç n b r yılda kaç ton kullanılmış kağıt ger dönüşüme kazandırılmalıdır? A) 4,5. 10 B) 4,5. 102 C) 4,5. 103 D) 4,5. 104 201 LGS Uranüs gezegen n n güneşe uzaklığı yaklaşık 2 71 000 000 km d r. 0,00013. 10a fades n n değer 1000'den büyüktür. Bu uzaklığın b l msel göster m n yazınız. Buna göre a nın alab leceğ en küçük tam sayı değer kaçtır? 7 imatematik.com