ÇEKME KUVVETİ ETKİSİ ALTINDAKİ ELEMANLAR

d 2 ÇEKME KUVVETİ ETKİSİ ALTINDAKİ ELEMANLAR Başlıklar: in bu modülü aşağıdaki konuları kapsamaktadır. Giriş Nominal ve tasarım dayanımı Şaşırtmalı deliklerin net alana etkisi Net alan Blok kırılma Çekme kuvveti etkisi altındaki elemanlarının tasarımı Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 1

2.1 GİRİŞ Çekme elemanları, eksenel çekme kuvvetine tabi tutulan yapısal elemanlardır. Örnekleri şunlardır: Kafes elemanları, köprüler, iletim kuleleri Kablo ve asma köprülerdeki kablolar Patlama, rüzgar ve depremden kaynaklanan yanal kuvvetlere direnecek çerçevelerde destek elemanlari (bracing). Yapılardaki Çekme Elemanları Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 2

Çekme Elemani Enkesiti (Salmon & Johnson 1996) Çekme elemanları için en çok kullanılan yapma kesit çift-korniyerli konfigürasyondur. Yabancı ülke kılavuzlarında çift-korniyerli elemanlara özgü tablolar tasarım yardımı için konulmustur. Konsept: Eksenel yüklü elemanlardaki gerilimler (f) aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanır: f = P A burada P eksenel yük ve A, yüke normal kesit alanıdır. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 3

Mühendisliğin ilgi alanı: Çekme elemanlarına uygulanabilecek maksimum yükü bulmak için: P = fa Bir çekme elemanı iki sınır durumu ile göçebilir: Aşırı deformasyon (birleşim noktasından uzaktaki en-kesitin akması sonucu başlar) Bağlantıda kırılma (net kırılma ve blok kırılma) Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 4

Tanım: Kayıpsız enkesit alanı, Ag (Gross area): A g = 12(180) = 2160 mm 2 Elemanın toplam enkesit alanı olup, herhangi bir yapısal çelik enkesiti için, aşağıda gösterildiği gibi, profil tablolarından elde edilebilir. Net (kayıplı) enkesit alanı, An: Delikler tarafından çıkarılan alana eşit bir miktarda azaltılmış alan. A n = A g A delik Yukarıdaki ifadede yer alan kayıp enkesit alanı etkin delik çapı, d e, kullanılarak hesaplanmalıdır. d e = d h + 2mm A delik = 2d e t A n = A g 2d e t A n = 2160 (2)(24)(12) = 1584 mm 2 Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 5

Etkin net enkesit alanı, Ae: net alana veya bazı durumlarda daha küçük bir alana eşittir (daha sonra tartışılacaktır). Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 6

2.2 NOMİNAL (KARAKTERİSTİK) VE TASARIM DAYANIMI Aşırı Deformasyon Sınır Durumu Aşırı deformasyon, kayıpsız enkesit üzerindeki gerilmeler akma gerilmesinden daha düşük seviyeye getirerek engellenir. Nominal Dayanım: Çekme elemanlarında aşırı deformasyon sınır durumu için nominal (karakteristik) çekme kuvveti dayanımı kayıpsız enkesit alanı kullanılarak kesaplanır: Kırılma Sınır Durumu P n = F y A g Kırılma, net kesit üzerindeki gerilmeler nihai (ultimate) gerilme dayanımından daha düşük seviyeye getirilerek önlenir. Nominal Dayanım: Çekme elemanlarında kırılma sınır durumu için karakteristik (nominal) çekme dayanımı etkin net enkesit alanı kullanıarak hesaplanır: P n = F u A e Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 7

Tasarım Dayanımı Tasarım güçlerini hesaplamak için bu nominal güçlere direnç faktörleri ( ) uygulanır: YDKT ye göre tasarım dayanımı: R u φr n P u φp n Aşırı deformasyon için: φ t = 0.90 φp n = 0.90F y A g Kırılma için: φ t = 0.75 φp n = 0.75F u A e Neden faktörü, kırılma için akmaya göre daha küçüktür? Tasarım çekme kuvveti dayanımı, φ t P n, eksenel çekme kuvveti etkisindeki elemanın, aşırı deformasyon sınır durumu, kırılma sınır durumu ve blok kırılma sınır durumlarına göre hesaplanacak dayanımların en küçüğü olarak alınacaktır. Tasarım dayanım kuvveti yük birleşiminden, P u, büyük veya eşit olmak zorundadır. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 8

Etkin Bulon Delik Çapı Çekme elemanlarında, cıvata deliklerinin varlığını hesaba katmak için kayıpsız alandan düşülecek alan miktarı, üretim prosedürüne bağlıdır. Genel uygulama, bulon çapından 2mm daha büyük bir çap ile standart delikler delmektir. Delik kenarlarındaki olası pürüzlülüğü hesaba katmak için, gerçek delik çapına 2mm daha eklenmesi gerekir. Bu durum, bulon çapından 4mm büyüklüğünde etkin bir delik çapının kullanılması anlamına gelir. Yarıklı delikler (slotted holes) durumunda deliğin gerçek genişliğine 2mm eklenmelidir. ÖRNEK: M20 bulonu için etkin delik çapını bulunuz. d b = 20mm d h = 20 + 2 = 22mm d e = 22 + 2 = 24mm Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 9

ÖRNEK-1: S235 çeliğinden oluşan 12x130 lık bir levha çekme elemanı olarak kullanılıyor. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi dört tane M16 bulonları kullanılarak bağlantı levhasına bağlanıyor. Etkin enkesit alanının, A e, net enkesit alanına, A n, eşit olduğunu varsayarak tasarım dayanımını bulunuz. ÇÖZÜM S235, F y = 235 N/mm 2, F u = 360 N/mm 2 Kayıpsız enkesit alanını (akma sınır durumu için): A g = 130(12) = 1560mm 2 Karakteristik (nominal) dayanım: P n = F y A g = 235(1560) = 367 kn ve tasarım dayanımı: φ t P n = 0.9(367) = 330 kn Net enkesit alanını (kırılma durumu için): A n = A g A delikler = 1560 (12)(20) 2delik = 1560 480 = 1080 mm 2 A e = A n Bu örnekte, A e her zaman A n ye eşit değildir. Karakteristik dayanım, P n = F u A n = 360(1080) = 389 kn Ve tasarım dayanımı: φ t P n = 0.75(389) = 292 kn Küçük olan değer kontrol eder. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 10

Tasarım Dayanımı = 292 kn Not: Çeşitli yapısal çelik sınıfları için F y ve F u değerleri TS648 Yönetmeliğinde yer alan Tablo 2.1A dan bulunabilir. Çeşitli çelik şekiller için boyutlar için ArcelorMittal ürün katoloğu kullanılabilir (http://sections.arcelormittal.com/tr/kuetuephane/ueruenkataloglari.html). Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 11

ÖRNEK-2: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, tek korniyerli bir çekme elemanı, L90x90x10, M22 bulonları kullanılarak bağlantı levhasına bağlanmıştır. Çalışma yükleri 155 kn ölü yük, 65 kn hareketli yüktür. Çekme elemanını TS648 yönetmeliğine uyumluluğu için inceleyiniz. Etkin enkesit alanını net enkesit alanının %85 i olarak kabul edin. Malzeme olarak S235 çeliği kabul edin. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 12

2.3 ETKİN ENKESİT ALANI Yönetmelikler gerilme düzensiliğini açıklayan etkin net enkesit alanı kavramını getirir. Gerilme yayılışı düzensizliği bir çekme elemanının tüm ayaklarının bağlı olmadığı durumda ortaya çıkar. Birleşim içindeki gerilme yayılışı düzensizliği, gerilme düzensizliği etki katsayısı, U, kullanılarak hesaba katılmaktadır. Yukarıdaki şekildeki L profilinin (korniyer) yalnızca bir ayağı bir birleşim levhasına bulonlar ile bağlandığında, birleşim ayağı aşırı yüklenirken bağlantısız kısım tam gerilmemiş olur. Yayılma düzensizliği hem bulon bağlantılı hem de kaynaklı birleşimler üzerinde oluşabilir. Bulonlu bağlantılar için: A e UA n Kaynaklı bağlantılar için: burada; A e UA g U = 1 x l Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 13

ve, x bağlantı düzleminden bağlanan elemanın merkezine olan uzaklığı ve l yük yönündeki bağlantı uzunluğudur. Bu tanımlamaları göstermek için ornek resimler aşağıda gosterilmistir. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 14

Grilme Düzensizliği Etki Katsayısı U'nun Alternatif Değerleri: Bulon bağlantıları için, TS648 Yönetmeliği detaylı hesaplama yerine kullanılabilen alternatif U değerlerini verir. Yukarıda verilen eşitliğin uygulanamayacağı durumlarda da kullanılabilecek alternatif U değerleri TS648 TABLO-7.1 de çeşitli birleşim durumu için gösterilmiştir. Aşağıdaki gibi, yükleme yönünde şerit başına iki'den fazla veya daha az bulonlu olup olmadığına bağlı olarak farklı U değerleri önerilir. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 15

Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 16

Tekli ve çiftli korniyerler: 1. Yükleme yönünde her şerit için dört veya daha fazla bağlantı elemanı (fasteners) ile, U = 0.8. 2. Yükleme yönünde şerit başına üç bağlantı elemanı ile, U = 0.6. Levhalar için istisnai durum: Tekli levhalar ve çubuklar gibi boyuna köşe kaynaklari ile bağlı çekme elemanlarina icin: AISC : Enine kaynak için AISC Spesifikasyonu, etkili net alanın kesitin bağlı elemanının alanına eşit olduğunu yazmaktadır. Etkili net alan hesaplamaları, aşağıdaki iki örnekte sunulmuştur: Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 18

ÖRNEK-3: Aşağıdaki şekilde gösterilen çekme elemanının etkin enkesit alanını tespit ediniz. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 19

ÖRNEK-4: Bir önceki örnekteki çekme elemanının aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kaynaklandığı durum için etkili enkesit alanını bulunuz. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 20

2.4 ŞAŞIRTMALI DELIKLERIN (STAGGERED HOLES) NET ALANA ETKISI Buraya kadar yapılan sunumlarda, düzenli (uniform) birleşim elemanı geometrileri üzerine yoğunlaşılmıştır. Düz bir şerit boyunca yerleştirilmiş bağlayıcılar (bulonlar gibi) ile net alan maksimize edilmiştir. Çoğu zaman, birleşim geometrisi nedeniyle birleşim elemanları birden fazla şerit boyunca yerleştirilmelidir. İki düz şerit yerine şaşırtmalı (saptırılmış) bağlayıcılar kullanılabilir. Düzensiz veya şaşırtmalı bağlantılar için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz... Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 21

Yukarıdaki şeklin (c) bölümünü göz önünde bulundurun. Etkili net enkesit alanının hesaplanması için dikkate alınması gereken bir kesit çizgi ile gösterilmiştir; diğeri abcd cizgisi ile verilir. Şaşırtma miktarı yeterince küçükse, kırılma çizgisi abcd mümkündür, böylece f=p/a denklemi uygulanmaz, çünkü bc üzerindeki gerilimler normal ve kesme gerilmelerinin bir birleşimidir. Etkili net enkesit alanının hesaplanması için, levha kalınlığı ve net genişlik kullanılır. Net genişlik şu şekilde hesaplanır: s w w d n g 4g burada s, yük yönündeki bağlayıcı aralığı ve g enine aralık (gage). Bununla birlikte, aşağıdaki kutuda açıklanan yöntem tercih edilir 2 A n = A g Σ t (d or d ) d = d s2 4g Olası tüm göçme durumları dikkate alınmalıdır. Aşağıdaki örneği inceleyiniz Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 22

ÖRNEK-5: Aşağıdaki şekilde gösterilen levha için en küçük net alanı hesaplayınız. Delikler M20 bulonları içindir. Sorular: Göçme modeli ijcfh veya abcfh olması mümkün mü? abcde'deki yükler ijfh ile aynı mı? Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 23

ÖRNEK-6: Aşagıdaki şekilde gösterilen UPN profili için en küçük net enkesit alanını tespit edin. Delikler M16 bulonları içindir. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 24

Eğer bağlantı birleşimi, korniyerin tüm ayakları kullanılarak yapılırsa, net enkesit alanı nasıl hesaplanır? Korniyer ilk önce orta yüzey boyunca açılır. Tüm genişlik, bacak uzunluklarının toplamı eksi kalınlığıdır (aşağıdaki şekle bakınız). Korniyer köşesinden geçen enine uzunluklar (g) korniyer kalınlığı kadar azaltılmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 25

ÖRNEK: Korniyer bağlantısını aşağıdaki gibi düşünün. Delikler M22 bulonları içindir. Çelik için S235 malzemesi kullanın. Net genişliği nedir? En küçük net alan nedir? abdf? abceg? Diğerleri? Yukarıdaki iki kesitteki yükler aynı mı? Korniyerin her iki ayağı birbirine bağlı olduğundan, etkin net alan nedir? Tasarımın güçleri aşağıdaki durumlar icin nelerdir: o Akma? o Kırılma? Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 26

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen IPN kesitinin mevcut dayanımını bulun. Delikler M20 bulonları içindir. S235 çeliği kullanın. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 27

2.5 BLOK KIRILMA Blok kırılma çelik birleşimlerin tasarımında önemli bir husustur. Tekli bir korniyer elemanının bulonlu ve kaynaklı elemanının birleşimini gösteren aşağıdaki şekilleri göz önünde bulundurun. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 29

Birinci şekildeki örnekte, blok ab boyunca kayma ve bc'de çekme etkisi altında kırılacaktır. Bulonların bazı düzenlemeleri için, blok kırılma bağlantı levhasında da meydana gelebilir. İkinci şekildeki örnekte kaynaklı bir birleşim için gösterildiği gibi, blok kırılma birleşim levhasında oluşabilir. Levhada kırılma durumu, ed boyunca kayma ve ef boyunca çekme etkisi altında, veya ed ve gh boyunca kayma ve eg boyunca çekme etkisi altında oluşabilir. Kırılmanın, kayma alanındaki kırılma ve çekme alanında kırılma (her ikisi de toplam kuvvete katkıda bulunur) tarafından meydana geldiğini varsayılır. Kayma için kırılma gerilmesi, nihai çekme gerilmesinin% 60'ı olarak alınır. Toplam nominal güç şu şekilde verilir: burada; R n = 0.6F u A nv + U bs F u A nt A nv : Kayma gerilmesi etkisindeki net alan, A nt : Çekme gerilmesi etkisindeki net alsan, U bs : Çekme gerilmeleri yayılışını gözönüne alan bir katsayı. U bs, korniyerler, birleşim levhaları ve kirişlerin çoğu için 1.0'a eşittir ve düzensiz cekme gerilmeleri (ileride tartışılacaktır) olduğunda 0.5'dir. TS648, kesme yüzeyinin mukavemetini (TS648 Denk.(13.19)) ile sınırlar: R n = 0.6F u A nv + U bs F u A nt 0.6F y A gv + U bs F u A nt burada 0.6F y kayma akma gerilmesidir ve A gv kayma gerilmesi etkisindeki kayıpsız alandır. Katsayılanmış dayanım R n = 0.75R n olarak hesaplanabilir. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 30

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen çekme elemanı için blok kırılma dayanımını hesaplayın. Delikler M22 bulonları içindir. S235 çeliği kullanın. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 31

2.6 CEKME ELEMANLARININ TASARIMI Bir çekme elemanının tasarımı, aşağıdaki verilen unsurların bilinmesini ve buna uygun bir elemanın şeçilmesini gerektirir. Kayıpsız alan. Net alan. Eğer eleman bulonlu bir bağlantıya sahipse, bulon deliklerinde kaybolan alan hesaba katılmalıdır. Minimum şartname gereksinimlerini karşılayan bulon deliklerini yerleştirme boşluğu. Narinlik (ikincil) L 300 titreşim vb. önlemek için; kablolar için geçerli i değildir. L: elemanın uzunluğu ve i: atalet yarıçapı. YDKT tarafından tasarlanan çekme elemanları için şart kosulan: t P n P u Akmayı onlemek icin: 0.9F y A g P u Kırılmayı önlemek icin: 0.75F u A e P u Narinlik oranı limiti aşağıdakileri sağlamalidir: L i 300 Kesit boyutu önceden bilinmediğinden, U'nun varsayılan değerleri genellikle ön tasarım için kullanılır Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 32

ÖRNEK: 1.75m uzunluğundaki bir çekme elemanı 80kN luk bir ölü yük ve 230kN luk bir hareketli yüklerine karşı koymak zorundadır. Tasarım için dikdörtgen enkesitli bir eleman seçin. Malzeme olarak S235 çeliği kullanın ve tek şeritte M22 bulonlarından oluşan bir birleşime sahip olduğunu varsayın. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 33

ÖRNEK: 156 kn ölü yük ve 312 kn hareketli yüke karşı koyabilecek 4.5m uzunlugunda farklı kollu korniyeri seçiniz. S235 çeliği kullanın. Birleşim aşağıdaki gösterildiği gibidir. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 34

Notlar: Bulon boyutları henüz tasarlanmamış olduğundan blok kayma kontrolleri yapılmamıştır. Birleşim Hesapları dersinde incelenecektir. - MODÜLÜN SONU KAYNAKLAR Andrew Whittaker s class notes Segui, W. T. (2012). Steel Design Salmon, C. G. and J. E. Johnson (1996). Steel structures: design and behavior: emphasizing load and resistance factor design, Prentice Hall. Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 36

PROBLEMLER Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 37