36 Su Dalgaları ve Doppler Olayı Test 'in Çözüleri. Su dalgalarında bir atanın doğrusal bir engelden yansıası ile bir ışık ışınının düzle aynadan yansıası birbirine benzer. 60 60 engel 4. Su dalgalarının parabolik engellerden yansıası ile ışık ışınlarının parabolik aynalardan yansıası birbirine benzer. M I 30 atasının engelden taaen yansıış biçii şekildeki gibidir. noktasını, çukur aynanın erkezi olarak kabul edeli. Merkezden çukur aynaya ışınlar, yansıdıktan sonra yine erkezden geçtiği için dalgalar da Şekil I deki gibi yansıyabilir. anıt D dir. II. Derin suda dalga boyu büyük, sığ suda dalga boyu küçüktür. Bu nedenle okyanusun kısından sığ kısına yaklaşan dalgaların dalga boyu küçülür. Okyanus liklerinde depre oluştuğunda büyük iktarda enerji açığa çıkar. Açığa çıkan enerjinin bir kısı su dalgalarına geçerek dalgaların genliğini artırır. Böylece su dalgalarının kıyıya yaklaşan kısında genlik artar. rekans, kaynağa bağlı olduğundan değişez. anıt B dir. noktasını, çukur aynanın odağı olarak kabul edeli. Odaktan geçerek çukur aynaya ışınlar, asal eksene paralel yansır. Bu nedenle çukur engelin odağından gönderilen dairesel Şekil II deki gibi doğrusal hâle gelebilir. T III 3. M T yans yan ortaındaki dalga boyu en büyük, M ortaındaki en küçüktür. Derin ortalardaki dalga boyları sığ ortalardaki dalga boylarından büyüktür. Bu nedenle; noktası, odak ile tepe noktası arasında bir nokta olabilir. Bu duruda ile T arasından çukur engele bir ışın Şekil III teki gibi yansır. O hâlde Şekil III teki yansıa da doğru olabilir. Buna göre I, II ve III nuaralı yansıalar gerçekleşebilir. anıt E dir. h > h > h M olur. anıt D dir.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 5. P R S 7. su ddd 3d 3d d d d d Dalgalarda orta değişse de kaynak değişediği sürece frekans değişez. Bu nedenle frekanslar arasındaki ilişki f = f = f 3 olur. Her zaan kısıdaki dalga boyu sığ kısıdakinden büyüktür. Bu nedenle su likleri arasındaki ilişki h > h 3 > h olur. Dalga leğenindeki su, üç farklı likte veriliştir. Dalga leğeninin - arası en - arası en sığdır. Sığ ortadaki dalga boyu en küçük, ortadaki en büyük olalıdır. 6. A B su 8. Dalgaların frekansı, yalnızca kaynağın frekansı değiştikçe değişir. ani bu dalga leğenindeki dalgaların frekansı değişez. dalga üreteci Dalga leğeninin düşey kesitine göre su liği A noktasından B noktasına doğru artaktadır. Su liği artınca dalgaların hızı da artar. Genlik, dalganın enerjisi ile ilgili bir kavradır. A ucundan B ucuna doğru ilerleyen dalgaların genliği değişez. anıt B dir. Dalga leğeninde oluşturulan periyodik dalgaların hızını artırak için leğene su ilave ederek suyun liği artırılalıdır. Üretecin frekansının artırılası dalga boyunu küçültür ancak dalgaların hızı değişez. anıt A dır.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 3 9. Dalga leğeninde oluşturulan su dalgalarının dalga boyu ortaın liğiyle doğru orantılıdır. Derinlik arttıkça dalga boyu artar. Genlik, dalganın taşıdığı enerjinin bir ölçüsüdür. Dalga boyu genliğe bağlı değildir. Şekil I ve Şekil II de ışınlar asal eksene paralel yansıaktadır. ansıyan ışınların paralel olası ile yansıyan dalgaların doğursal hâle gelesi birbirine benzer. Dalga oluşturan kaynağın frekansı büyüdükçe, dalga boyu küçülür. anıt A dır. 0. Su dalgalarının küresel engellerden yansıası ile ışık ışınlarının küresel aynalardan yansıası birbirine benzer. I II yans yan yans yan... 3. 4. Dalga boyu; 3 = 9 c M III = 3 c olarak veriliştir. Dalgaların frekansı; v = f dalga 8 = f dalga 3 f dalga = 6 s bulunur. Stroboskobun döne frekansı; M f dalga = f str n 6 = f str 6 yans yan III f str = s bulunur. anıt A dır.
4 SU DAGAARI ve DOPPER OAI. Su dalgalarının ercek biçiindeki engellerden geçerken izlediği yol ile ışık ışınlarının erceklerde kırılaya uğraası benzer davranışlar gösterir. Merceğin odak noktasından ışınlar kırıldıktan sonra asal eksene paralel olarak yollarına deva eder. Benzer biçide noktasından dairesel erceği geçtikten sonra doğrusal biçiinde yollarına deva edebilir. I f f Şekildeki ince kenarlı ercekten kadar uzaktaki ışık kaynağından çıkan ışınların uzantısı den geçer. f Benzer biçide ercekten kadar uzaktan dairesel noktasından geliyoruş gibi kırılabilir. noktası erceğin erkezi olabilir. Merkezden ışınlar öteki erkezden geçerek kırılır. Bu nedenle II. öncül olabilir. II anıt E dir.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 5 Test 'nin Çözüleri 3. s ğ. doğrusal dalga üreteci P s ğ Ataların uçları arasındaki uzaklığa dikkat edilirse, leğenin tarafı, PR tarafı sığdır. Bu duruun oluşası için dalga leğeni PR kenarından yukarı kaldırılış olabilir. R I. Orta değişikliklerinde dalganın frekansı değişez. II. Derin ortadan sığ ortaa geçişte dalga boyu küçülür. III. üzeye dik dalgaların dışında orta değişikliklerinde dalgaların doğrultusu değişir. anıt D dir. anıt D dir.. h h 3 h A 4. Tüsek engele gönderilen doğrusal dalgalar, engelin odağından geliyoruş gibi dairesel dalgalara dönüşür. A noktası ince kenarlı erceğin odak noktası olabilir. Odaktan çıkıp erceğe ışık ışınları erceği geçtikten sonra asal eksene paralel olarak kırılabilir. Benzer biçide A noktasında oluşturulan dairesel, erceği geçtikten sonra doğrusal hâle gelebilir. ve 3. ortalardaki dalga boyları eşit olduğuna göre h = h 3 olur. Ayrıca. ortaın ercek gibi davranası için sığ orta olası gerekir. anıt B dir. dalgalar yansıyan dalgalar Bu nedenle engel, şekilde gösterildiği gibi odak noktası A da olan tüsek engeldir. A
6 SU DAGAARI ve DOPPER OAI 5. 7. s ğ yansıyan üretecinin ürettiği dalgalara göre leğenin ve sığ kısıları şekildeki gibidir. Odakta oluşturulup, çukur engele gönderilen dairesel ata doğrusal ata biçiinde yansır. alnız üreteci çalıştırılırsa doğrusal dalgaların üstten görünüşü şekildeki gibi olur. anıt E dir. 6. noktasından geçerek küresel engele gönderilen f frekanslı doğrusal dalgalar engelden yansıdıktan sonra Z noktasında toplanaktadır. Buradan küresel engelin odak noktasının Z olduğu sonucu çıkar. yansıyan Tüsek engele gönderilen dairesel ata şekildeki gibi yine dairesel olarak yansır. 3 3 Z A T dalgalar yansıyan Z A T Düz engele gönderilen dairesel ata, engelden yine dairesel ata olarak yansır. anıt D dir. yansıyan dalgalar üresel yüzeylerde frekansın değişesi odak noktasını değiştirez. Bu nedenle frekans f yapıldığında yansıyan dalgalar yine Z noktasında toplanır. anıt A dır.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 7 8. ok Z Gönderilen doğrusal () nuaralı engelden yansıdıktan sonra bu engelin odağında toplanacak biçide daireselleşir (Şekil II). Bu ın, () nuaralı engelden yansıdıktan sonra tekrar doğrusallaşası için bu engelin odağına yöneliş olası gerekir. yatay Üç farklı likte verilen şekildeki dalga leğeninde, suyun bölgesindeki liği en büyük, Z bölgesindeki liği en küçüktür. f () engelinden yansıyan Sığ ortadaki dalga boyu en küçük, ortadaki en büyük olacağına göre > > Z dir. () Şekil II deki gibi () nuaralı engele, Şekil III teki gibi yansır. İki engel arasındaki uzaklık d = f f dir. 9. tüsek ayna asal eksen f f Şekil I Şekil I deki çukur aynanın asal eksenine paralel gönderilen iki ışının, tüsek aynadan yansırken asal eksene paralel olası için, aynaların, odak noktalarının çakışık olası gerekir. Bu duruda aynalar arasındaki uzaklık d = f f dir. f f 0. Suyun liği artınca dalga boyu da artar. I. yargı doğrudur. aynağın titreşi frekansı artınca dalga boyu küçülür. II. yargı doğrudur. () () aynağın ilerlee hızı da dalga boyunu değiştirir. III. yargı da doğrudur. anıt E dir.
8 SU DAGAARI ve DOPPER OAI. N M O sığ sığ Verilen erceğin kırıla indisi içinde bulunduğu ortaın kırıla indisinden daha küçük olduğundan ince kenarlı ercek gibi davranır. noktası erceğin erkezidir. Bir taraftaki erkezde oluşturulan diğer taraftaki erkezde toplanır.. Su dalgalarında dalga boyu; dalga kaynağının frekansına, ortaın liğine bağlı olduğu gibi dalga kaynağının hareketine de bağlıdır. Derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde oluşturulan dalgaların hızı v, periyodu T olsun. Bir periyotluk sürede dalganın aldığı yol; λ = v.t dir. Eğer dalga kaynağı v hızıyla bir periyotluk süre kadar hareket ettirilirse, aldığı yol x = v. T olur. aynağın hareket yönünde ölçülen dalga boyu küçülürken, hareket yönünün tersinde ise büyür. v anıt A dır. Dalga boyunda eydana değişe kaynağın hareket iktarı kadardır. aynağın hareket yönünde ölçülen dalga boyu; in = x = T. (v v ) dir. Hareket yönünün tersinde ise; ax = + x = T. (v + v ) bağıntısı kadardır. aynağın hareketinden dolayı dalga boyu değiştiğine göre, ortaın liği değişediği için (v = sabit), gözlenen dalgaların frekansı da değişir. Bu duruda iniu frekans; v fin = ax ve aksiu frekans ise; v fax = in olur. Dalga kaynağının hareketinden ötürü dalga boyunun ve frekansının değişesi olayına Doppler Olayı veya Doppler ayası denir.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 9 Test 3'ün Çözüleri. sol sağ 3. II nuaralı düzenekte dış kısın kırıla indisi erceğin kırıla indisinden büyüktür. Bu düzenekteki ercek kalın kenarlı ercek gibi davranır. III. nuaralı düzenek kalın kenarlı ercektir. G G V. nuaralı düzenekte ilk erceğin he içi he de dışı aynı orta olduğundan bu erceği yokuş gibi düşünebiliriz. Böylece bu düzenekte yalnızca kalın kenarlı ercek görev yapar. Dalga leğeninde kaynak hareketsiz ise kaynağın oluşturduğu dalgalar, kaynak çevresinde sietriktir. Dalga kaynağı hareket ederse dalga deseni hareket yönünde sıkışır, ters yönde ise seyrekleşir. G gözlecisi frekansın azaldığını G gözlecisi ise frekansın arttığını görür. anıt B dir.. sığ sığ I doğru II doğru sığ sığ 4. P P = n III böyle olal yd 4 8 = = 3 c bulunur. anıt E dir.
0 SU DAGAARI ve DOPPER OAI 5. () (). engelden yans yan Şekil I () () P- P 5 7. = = 5, 6 ol farkı dalga boyunun buçuklu katı olduğundan P noktası düğü çizgilerinden biri üzerindedir. Hangi düğü çizgisi üzerinde olduğunu anlaak için düğü koşulunu uygularız. Buradan; P P = ( n - ) 5 = ( n - ) 6 n = 3. düğü çizgisi bulunur. (). engele Şekil II () () (). engelden yans yan Şekil III 8. P- P = ( n - ) 5-40 = (- ) = = 8 c 3 6. Özdeş iki kaynaktan yayılan dalgalar bir girişi deseni oluşturuyor. Girişi desenindeki düğü çizgilerinin sayısını artıranın bir yolu leğendeki suyun bir kısını boşaltaktır. Su liği azalınca dalga boyu küçülür, buna bağlı olarak da desendeki düğü çizgilerinin sayısı artar. anıt D dir. 9. P P = olduğundan P noktası. düğü çizgisi üzerindedir. anıt A dır.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 0. Z. düğü noktas çift tepe M tepe çukur tepe çift çukur noktası bir çift tepedir. noktası ise bir çift çukurdur. Çift tepe veya çift çukur aksiu titreşen noktalar olduğundan bunların genlikleri 0 ar c olur. Z düğü noktası üzerinde olduğundan bu noktanın genliği sıfırdır. anıt D dir. çukur tepe tepe noktası tepe ile çukurun buluştuğu noktadır. M noktası iki tepenin buluştuğu noktadır. noktası iki çukurun buluştuğu noktadır. anıt D dir.. Z çizgisi düğü noktalarının birleşesiyle elde edilen bir düğü çizgisidir. ve Z çizgileri ise aksiu genlikte titreşen çift tepe ve çift çukur noktalarının birleştirilesiyle elde edilen dalga katarlarıdır. 3. P- P = ( n - ) bağıntısında P = 0 c P = 4 c ve λ = 4 c değerleri yazılırsa; 0-4 = ( n - ) 4 n =. düğü çizgisi bulunur. anıt B dir.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI Test 4'ün Çözüleri. Bir dalga leğenine Şekil deki gibi iki engel yerleştirdikten sonra, engellere paralel olacak şekilde periyodik doğrusal dalgalar göndereli. Aralık (w), gönderilen dalgaların dalga boyuna yakın genişlikte ise, dalgalar aralıktan geçtikten sonra, iki engelin arasındaki bir nokta kaynaktan çıkıyoruş gibi bükülerek dalga biçiinde yayılır. 3. ortaı ortaı v v 3 Su dalgalarının davranışı ile ışığın davranışı birbirine benzer. ortaındaki hızı v olan bir ışın ayrıla yüzeyine geldiğinde bir kısı v = v 3 hızı ile yansır. v w λ w λ ortaına geçen ışın noralden uzaklaşıştır. O hâlde ortaının kırıcılık indisi ninkinden büyüktür. Bu nedenle v hızı en büyük olur. anıt E dir. Şekil : > w ise net bir kırını oluşur. Şekil : w ise kırını azalır. Su dalgalarındaki bu büküle olayı ancak dalga boyu () nun aralık genişliği (w) ne oranı ( w ) e yakın olduğu zaan gözlenektedir. > w ise net bir kırını izlenir. Dalga leğenindeki aralığa gönderilen dalgaların frekansı arttıkça dalga boyları küçülür ve aralıktan geçen dalgalardaki büküleler gittikçe azalır (Şekil ). rekansı artıra yerine, aralığın genişliğini artırırsak yine büküleler azalır. Aralık genişliği sabit tutularak dalgaların frekansı devalı artırılırsa büküleler heen heen kaybolur ve dalgalar yalnız aralık genişliğinde, doğrusal dalgalar şeklinde ilerler. Engellerin arkasında ise bükülelerin taaen kaybolduğu görülür. 4. anıt E dir. ata sığ. ırınıın azaltılası için kaynağın frekansı artırılabilir veya yarık genişliği artıralabilir. w anıt D dir. Sığ ortaların kırıcılık indisi ortaların kırıcılık indisinden büyüktür. Sığ kısı ca, kısı hava ortaı gibi düşünebiliriz. Su dalgalarının davranışı ile ışık ışınlarının davranışı aynıdır. Soruda, atanın sığ kısı geçtikten sonraki duruu soruluyor. Bu durular göz önüne alındığında doğru cevap B olur. anıt B dir.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 3 5. ortaı M ortaı 7. I II III v v M v ortaı Şekilde verilen ışınların noral ile yaptığı açı göz önüne alındığında liklerinin büyüklük sıralaası M > > biçiindedir. Derin ortadaki hız daha büyük olduğundan v M > v > v dır. anıt B dir. Su dalgaları ile ışığın davranışı birbirine benzer. Işık ışınları az yoğun ortadan çok yoğun ortaa geçtiğinde norale yaklaşarak kırılır. α > γ > β olduğuna göre ortaların lik sırası h > h 3 > h biçiindedir. anıt D dir. 6. 8. noral N P S N R Su ını ışık gibi düşünerek üçgen prizadaki geçişini şekildeki gibi çizebiliriz. Işın S ortaından R ortaına geçerken ve R ortaından P ortaına geçerken noralden uzaklaşış, bir başka ifadeyle; P bölgesi R den, R bölgesi ise S den daha dir. Derin bölgedeki dalga boyu daha büyük olduğuna göre, λ P > λ R > λ S dir. anıt A dır. Dalganın periyodu ve genliği azaltıldığında kırılan ın doğrultusu değişez. ortaındaki su liği azaltılırsa iki orta arasındaki lik farkı daha çok artar. Bu duruda ortaına geçen norale daha çok yaklaşır.
4 SU DAGAARI ve DOPPER OAI 9. Bir dalga leğeninde girişi deseninde çizgi sayısını artırak için; aynakların frekansı artırılalı. erkez doğrusu.dç.dç 3.DÇ İki kaynak arası büyütülelidir. Ayrıca, dalga boyunu küçültek için su liği azaltılalıdır. O anıt E dir. Girişi deseni üzerinde, erkez doğrusunun her iki yanında sietrik olarak eşit sayıda düğü çizgisi oluşur. Bütün düğü çizgileri arasındaki uzaklık dir.. düğü çizgisi ile erkez doğrusu arasındaki uzaklık ise 4 tür. Buradan; = = 4 c & = 8c O = + + 0 c bulunur. 4 = anıt E dir.. D D erkez doğrusu D 0. Bir ortada kaynağın hızı dalganın hızına eşit ise oluşan dalgalar üst üste yığılır. Bir başka ifadeyle, hareketli kaynak kendi oluşturduğu dalganın önde giden kenarı boyunca hareket eder. Dalga hızında hareket eden bir kaynağın oluşturduğu dalga deseni anıt B dir. 4 x 4 x = = 4 4 4 4 x = 4 anıt A dır.
SU DAGAARI ve DOPPER OAI 5