11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 . SINIF KONU NLTIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HREKET 6. Konu ENERJİ VE HREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

2 6. Enerji ve Hareket. Ünite 6. Konu (Enerji ve Hareket) K v nın Çözüleri L M yatay Cisin K noktasında E P gh kadar bir potansiyel enerjisi vardır. Bu enerjinin bir kısı LM arasında sürtüneye harcanırken geriye kalan kısı da M noktasında kinetik enerjidir. EK Ws 4v f s 4 v v f f s s vl f s v vl v vl vl v E top (K) W LM + E k (M) gh LM + v 0 5 kg LM + v 50 0,4 0 LM + (6) 50 4 LM + 8 LM kg g.sin8 N fiekil I F 8 N k. Sürtünesiz düzeneklerde hareket ederek aynı yükseklikteki N düzeyine çıkan özdeş K ve L cisilerinin bu yükseklikteki potansiyel enerjileri eşittir. Bu nedenle özdeş yayların K ve L cisilerine verdikleri enerjiler eşittir. g.sin30 0 N 30 4 kg fiekil II F 0 N k E pk E pl k k Şekil I deki kütleli cisin ağırlığından dolayı ipte oluşturduğu gerile kuvvet F g. sin 8 N; Şekil II deki kütleli cisin ağırlığında dolayı ipte oluşturduğu gerile kuvveti ise; F g. sin 30 0 N dur. Buradan; F k 3. v yatay K L M N P Cisi P noktasında durduğuna göre, noktasında sahip olduğu kinetik enerji, sürtüne kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Buna göre, 8 k k 8 F k 0 k k 0

3 ENERJİ VE HREKET 3 Bu değerleri; E k k E k k enerji bağıntısında yerine yazarsak; yer h/ v v v v Şekildeki akaralı sistede kütleli cisi h kadar yer değiştirdiğinde kütleli cisi h kadar yer değiştirir. Bu nedenle v v ise, v v olur. E E v v E v E 4v 8 h raba a ivesiyle hızlandığında eğik düzle üzerindeki cise Şekil I deki kuvvetler etki eder. 0 c 8 c 6 c 0 kg kütleli cisi; eğik düzle üzerinde 0 c aşağı indiğinde, cisi düşeyde 6 c yol alır. Bu hareketle cisin kaybettiği potansiyel enerji, yayda depolanan enerji ile sürtüneye harcanan enerjinin toplaına eşittir. Bu nedenle; EP Ws + Eyay gh Ws + k Ws (0,) 6 Ws + 00 Ws 4J 00 yatay tepki (a) 4 kg g.sin g.cos Şekil I a5 /s Tepki kuvvetinin bileşenleri Şekil II deki gibidir. Cise etki eden sürtüne kuvveti; 4 N 6 N N Şekil II 3 N k N

4 4 Ünite Kuvvet ve Hareket k N k (3 ) 0,5 (0) 0 N dur. Bu cisi ayrıca Şekil II de gösterildiği gibi aşağı yönde (4 + 6) 40 N luk bir kuvvetin etkisindedir. Net kuvvet ise; F net N dur. Net kuvvetin yaptığı iş yayda potansiyel enerji olarak depolanır. Wnet Eyay Fnet k Yayda depolanan potansiyel enerji EP k E ( 300 P ) 5 EP 6 J 9. a tepki ( a) Sıkıştırılış yay-kütle sistei ( + ), serbest bırakıldığında kütleler a ivesi ile ok yönünde hızlanır. kütleli cise etki eden tepki kuvveti, onu kaydıraya çalışırken sürtüne kuvveti de tepki kuvvetine karşı koyarak dengeyi sağlar. Buradan; a k g a 0,5 0 a a 5 /s Bu iveyi veren kuvvet yay tarafından sağlandığına göre; F k topla a Yayda depolanan enerji E k E E J 8. P R yer P noktasının yerden yüksekliği ise, 30 lik açıdan dolayı R noktasının yerden yüksekliği olur. Cisi R noktasında iken topla enerjini, sürtüne ve diğer yay tarafından paylaşılır. Buradan; ghtop + k W k s ( ) W 300 (, + ) s Ws + 6 Ws 4 J 0. 3at at at 0 hız t t zaan Cisin yaptığı hareketin hız-zaan grafiği şekildeki gibi olur. Cisin yaptığı yer değiştireler şekilde gösterilen ve dir. üçgenin alanından de yauğun alanından at t at 3at + at t 5 at

5 ENERJİ VE HREKET 5 I. ve II. zaan aralığında cise uygulanan kuvvetler F a dan; F a a F a a Yapılan işlerin oranı, W F a at W F 5 a at W W 4 5 bir kısı da potansiyel enerjidir. L noktasındaki hız; EL( top) gh + v v 00 v v 0 / s. Cisin düşey doğrultuda yer değiştiresi topla 40 dir. Buna göre, yer çekii kuvvetinin yaptığı iş; W yer gh W yer 0, J. v? K 5 v 0 P L 9 yer Cisin K noktasındaki topla enerjisi kinetik enerji olup; Ek( K) v 0 Ek( K) J kadardır. Cisin hareketi esnasında bu enerjinin;. kadarı sürtüneye karşı harcanır. Şekil incelenirse, nin karşısındaki LP uzunluğu 9 ise, KL, yani uzunluğu 5 olur. Buradan;. kg.cos. 0, , J L noktasındaki topla enerjisi ise, J dur. Bu enerjinin bir kısı kinetik, 3. kütleli cisi h yüksekliğinden serbest bırakılıp tablaya çarptığında yükseklik potansiyel enerjisi yay enerjisine dönüşür. Buradan yay sabiti; h g( h + ) k 3 gh k( h ) 3gh k h 4 g k h g ağırlığındaki cisi yukarıdan aşağıya doğru yayı sıkıştırırken yaydaki tepki kuvveti de cisi yukarı doğru iter. ğırlık kuvveti ile yaydaki tepki kuvveti birbirine eşit olduğunda net kuvvet sıfır olur. Bu andan itibaren de artık cisin hızı azalaya başlar. Yay kadar sıkıştığında net kuvvetin sıfır olduğunu düşüneli. F net 0 F yay g k. g yazabiliriz. k nın değerini yerine yazarsak; g h g h

6 6 Ünite Kuvvet ve Hareket 4. Kuvvet-yol grafiklerinin altındaki alan yapılan işi, dolayısıyla kinetik enerjideki değişii verir. Grafiğin alanı, J B noktasındaki kg kütleli cisin sahip olduğu kinetik enerjinin tüü, yaya aktarılacağından; v W k 0 + B Üç cisi birbirine bağlı olduğundan aynı hızla hareket ederler. 3 kütleli cisi h kadar aşağı yönde hareket ettiğinde kütleli cisi de h kadar yukarı çıkar. Sistein potansiyel enerjisindeki değişe, sistede kinetik enerjiye dönüşür. DEp DEk 3gh gh v + 5v + 3v gh 5v v gh 5 bulunur. 5. Ek v kinetik enerjisiyle hareket eden cisi, bu enerjinin tüünü yaya aktararak yayın kadar sıkışasını sağlıyor. Böylece yayda depolanan yay potansiyel enerjisi, EP k olur. Bu iki enerjinin eşitliğinden; v k v k Yay 3... ( ) kadar sıkışış duruda iken yaya; k( ) k 3 9 kadar potansiyel enerji aktarılıştır. Topla enerjiden geriye kalan kısı ise bu konuda kinetik enerjidir. Yay 3 kadar sıkıştığında cisin hızı v kinetik enerisi E k olsun. E k k k 8 k k 8 v...( ) 9 Şidi () nuaralı bağıntı ile bulduğuuz k değerini () nuaralı bağıntıda yerine yazalı. v 8 9 v v v bulunur 3

7 ENERJİ VE HREKET 7 Test in Çözüleri. Cisin noktasında sahip olduğu topla enerji; Ek( ) v E ( 0 k( ) ) 00 J olur. Cisi L noktasında iki çeşit enerjiye sahiptir. Ek( L) v E ( 4 k( L) ) 6 J E P(L) gh J E top (L) 76 J olur. ve L noktaları arasındaki J luk fark sürtüneye harcanıştır. 3. Cisin K ve L noktalarındaki topla enerjileri arasındaki fark, gidişte sürtüneye karşı yapılan iş kadardır. Buradan, E top(k) E top(l) + v gh + W s Ws Sürtüne nedeniyle kaybolan enerji 350, L noktasındaki potansiyel enerji 00 olduğundan; Ws 350 Ep 00 Ws Ep 7 Yanıt D dir ,4 I 0,5 0,3. Sürtünesiz bir ortada h kadar yükseklikte duran bir cisin sahip olduğu enerji potansiyel enerjidir. Cisi serbest bırakılıp yere ulaşınca tü potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Buradan; Ep Ek gh v v gh sürtünesiz ortada kütlenin öneli oladığı sonucu Eğer sürtüne varsa nin sürtüneden kaybedeceği enerji daha büyük olur, böylece v < v olurdu. v > v olasının tek nedeni K cisinin harekete başlarken bir ilk hızının olasıdır. 0, Cisi I konuunda iken topla enerjisi gh kadardır. Bu cisi serbest bırakılıp II noktasına düşünce, I konuundaki enerjinin bir kısı yay enerjisine bir kısı da kinetik enerjiye dönüşür. Buradan, gh k + v.0. 0, (0,) ,0 + v 4 v v /s II.. v

8 8 Ünite Kuvvet ve Hareket 5. Başlangıçta sistein topla enerjisi, cisilerin potansiyel enerjilerinin toplaına eşittir. 7. E siste gh + 3gh 7gh Siste serbest bırakılınca K ve L cisilerinin he iveleri he de hızları eşit olur. ncak L nin kütlesi K nın kütlesinin 3 katı olduğundan, E k(l) 3E k(k) olur. L cisi yere çarpınca, K cisi bulunduğu yerden h yükselerek yerden 3h yukarıda olur. Son duru için enerjinin korunuunu yazarak, E P(K) + E k(k) + E k(l) E topla g3h + v + 3v 7 gh v 4 gh v gh Yanıt E dir 6. Cisin K noktasında gh kadar potansiyel, v 0 kadar da kinetik enerjisi vardır. Cisi L noktasına yine v 0 kinetik enerjisi ile vardığına göre, aradaki gh farkı kadar sürtüneye karşı iş yapılıştır. Buradan; gh. KL N Cisin L noktasında sahip olduğu kinetik enerji, L den sonra sürtüne kuvvetine karşı yapılan işte harcanır. Cisin L den sonra aldığı yol olak üzere; Ws v0 f 0 s L? etre 0 /s Yanıt C dir K 30 h yatay Cisi eğik düzle üzerinde kadar yol alırsa, aynı anda h kadar da yükseliş olur. Cisin K noktasında sahip olduğu enerji, kinetik enerjidir. Hareket esnasında bu enerjinin bir kısı sürtüneye karşı harcanacak, bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşecektir. Ek Ep + Ws v g + f s Yanıt D dir 8. Tablanın üstüne bırakılan cisin ağırlığı g 0 N dur. Buna karşılık yay 0 c 0, sıkışıştır. Buradan yay sabiti; F k 0 k. 0, k 00 N/ ynı yay 40 c 0,4 sıkıştırılıp serbest bırakılırsa, yay enerjisi yükseklik potansiyel enerjisine dönüşecektir. k gh 00 (0,4) 0 h 8 h 0,4 0 h 40 c Yanıt D dir

9 ENERJİ VE HREKET 9 9. kütleli cisi, L noktasından v 0 hızı ile atılınca, h kadar daha yükseliyor. O hâlde, gh v0 v0 gh... ( ) yazılabilir. Bu cisi P noktasından sonra kendiliğinden geri dönüştür. Yani, gh v v 4gh yazılabilir. K noktasındaki cisin sahip olduğu (gh) potansiyel enerjiden başka, bir de v 0 hızından dolayı kinetik enerjisi vardır. gh + v v 0 v0 v gh + () ile gösterilen v 0 değerini yerine yazarsak; gh v gh + v 6gh Buradan, v 6 v v v 4 6 Yanıt E dir. sabit akara F hareketli akara kütlesinin bindiği akara hareketli akaradır. Bu akarada kuvvet kazancı olduğundan yoldan kayıp da dir. Yani F kuvvetinin uygulandığı ipi etre çekersek kütleli cisi etre yükselir. kütlesi h yolunu alarak yere düşerken E.g.h 4gh kadar potansiyel enerji kaybeder. Bu esnada kütleli cisi de h kadar yükselerek gh potansiyel enerjisini kazanır. E 4gh E ise gh olur. 4 Yanıt E dir Hareketli akaradan dolayı kütleli cisi h kadar aşağı inirse, kütleli cisi h kadar yükselir. Bu duruda sistein potansiyel enerjisi ( gh g h ) kadar azalır. Kütlesi 4 olan çubuğun ağırlık erkezi 3 l kadar, kütlesi olan çubuğun ağırlık erkezi de l/ kadar yükseliştir. Yer çekiine karşı yapılan iş; ağırlık erkezinin yüksele iktarı ile doğru orantılıdır. Buradan; W gh + gh W g, + 4g 3 l kütleli cisin aldığı yol kütleli cisin aldığı yolun katı olduğundan, in hızı, nin hızının katıdır (v v ). Potansiyel enerjideki azala, iki cisin kinetik enerjilerinin toplaına eşittir. gh gh gh v + v (v ) + v gh 4v + v W gl + 6gl 7gl Yanıt D dir 0. 5v v /s

10 0 Ünite Kuvvet ve Hareket 3. Hareketli akaradaki kuvvet kazancı, çıkrıktaki kuvvet kazancı da dir. Sistein topla kuvvet kazancı, dolayısıyla yoldan kayıp iktarı. 4 tür. Bu nedenle kütleli cisi h kadar aşağı inerse, kütleli cisi h kadar yukarı çıkar. Buna göre 4 cisinin kaybettiği potansiyel enerji gh kadar, nin kazandığı potansiyel enerji g h gh 4 olur. 9 7 Ep( K) k - k( ) k( ) 6 6 K ve L noktalarındaki kinetik enerjilerin oranı; 7 E k( ) K 6 EL k 7 6 Yanıt D dir kütleli cisin hızı, kütleli cisin hızının 4 katı olduğundan ve potansiyel enerjideki azala kinetik enerjilerdeki artışa eşit olacağından; gh gh gh E k + E k v + v 5. v 0 gh.6v + v yazılabilir. cisinin kinetik enerjisi; h v y v v 0 E k v olduğundan, E k gh 8 Yanıt D dir v y B v v 0 v 0 /s Yatay doğrultuda v 0 hızıyla atılan cisin hareket süresince yatay hızı değişez (v v 0 ). 4. K 4 E k 0 E p k L 3 4 E p 0 E k k Yayın sıkışış durudaki bütün enerjisi potansiyel enerjisi olup değeri k dir. Kütle yay sistei serbest bırakıldığında L noktasında bütün enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Bu enerjinin değeri de k dir. K noktasında enerjinin bir kısı potansiyel bir kısı kinetiktir. K noktasındaki potansiyel enerji; 3 9 Ep( K) k( ) k( ) 4 6 kadardır. radaki fark ise bu noktadaki kinetik enerjisidir. v v 0 v. cos 0. 0,8 6 /s Bu hız cisin noktasındaki atış hızına eşittir. Cisin noktasındaki ekanik enerjisi, yere çarptığı andaki kinetik enerjisine eşit olacağından; E k () + E p () E k (B) v E ( ) v + p ( 6) + E ( ) ( 0) p E p () J noktasındaki kinetik enerji ise; Ek( ) v ( 6) E k () 8 J Buradan; Ep( ) 7 Ek( ) Yanıt E dir

11 ENERJİ VE HREKET Test 4 ün Çözüleri. kütleli cisi dan B ye doğru v hızıyla ilerlerken yalnızca kinetik enerjiye sahiptir. Sürtüneler önesiz olduğuna göre, cisi aynı hız ve aynı kinetik enerjiyle geri döner. Bu nedenle v hızının büyüklüğü yalnızca v in büyüklüğüne bağlıdır. Yanıt E dir 3. Yayda depolanan potansiyel enerji, yay serbest bırakıldığında ciside kinetik enerjiye dönüşür. Eyay v v 0 v0 0 / s v 0 0 /s 53 h 3a. h v 0y v 0 v 0 45 v 0y /s B v 0 6 /s v 0 0 /s Pisagor bağıntısı kullanıldığında v 0 0 /s lik hızın bileşenleri v 0 6 /s, v 0y /s İkizkenar dik üçgene dikkat edilirse h olduğu görülür. h v 0. t v 0y. t + g. t 6. t. t + 5. t B 4a Şekildeki taralı üçgende nin karşısındaki kenar 3a ise 53 nin karşısındaki kenar 4a olur. Bir başka ifadeyle, cisin düşeyde aldığı yol h 3a iken yatayda aldığı yol 4a dır. h ve değerlerinin oranından; g t h v0 t 3a 5 t t 3 s 4a 0 t h gt 5 (3) h 45 Yanıt D dir t 5 4 s Bulduğuuz t değerini bağıntısında yerine yazarak; v 0. t ,8 h,8 olduğundan, noktasındaki potansiyel enerjinin bu noktadaki kinetik enerjiye oranı; Ep( ) gh g h 0, 8 Ek( ) v v ( 0) 0 Ep( ) Ek( ) 6 5 Yanıt E dir 4. Enerjinin korunuundan; DEp DEk g 9h g 49h 9 49 v v v v v 3 v 7 ve B tıkaçlarından çıkan sıvıların yere vara süreleri t 3 h, t h olur.

12 Ünite Kuvvet ve Hareket v t v t 3 h 7 h 9 7 Yanıt C dir Cisi B noktasına düşerken biri yatay (v ), öteki düşey (v y ) olak üzere iki çeşit hıza sahiptir. v v 0 0 /s dir. h yüksekliği 45 olduğuna göre cisin B noktaları arasındaki uçuş süresi; h g t 5. v y v 0 h a 53 K v enzil Cisin K noktasından atıla hızı; L 45 5 t t 3 s olur. Buradan v y gt 30 /s olduğundan; vb v + vy vb / s Ek( B) v (0 3) B Ek v v 0 v0 50 / s dir. Ek( B) 650 J bulunur 6. vy v0 sin / s v y nin 40 /s olası cisin t uçuş süresinin 4 s olası deektir. 4 s sonra cisi aksiu yükseklikteki noktasından geçer. noktasında sadece yatay hız olduğundan cisin 4 s sonraki hızı v 0 30 /s dir. k400 N/ h45 kg X v 0 B v y Yanıt dır v v 0 Yayda depolanan potansiyel enerji cise kinetik enerji olarak aktarılır. Eyay Ek k v0 400 v v 0 / s bulunur 0 0 v B 7. ve kütleli cisiler yerden h yüksekliğinde iken he kinetik he de potansiyel enerjileri vardır. Bu cisiler yere aynı hızlarla çarptıklarında tü enerjileri kinetik enerjiye dönüşür. kütleli cisi için; gh + v v 0 gh + v v... ( ) 0 kütleli cisi için; gh + v v gh + v v... ( ) () ve () nuaralı denklelerin sağ tarafların eşit olduğundan sol taraflarını da eşitlersek; gh + v gh v 0 + v 0 v olup oranları dir.

13 ENERJİ VE HREKET 3 8. Cisin K dan L ye uçuş süresi; h 5t 45 5t t 3 s dir. Cisi K dan L ye yatay atış hareketi yaparak geldiğinden; v 0. t 30 v 0. 3 v 0 0 /s kg kütleli cisi K noktasına; Ek v 0 0 Ek 00 J luk enerji ile varıştır. Bu cisi B arasında N luk kuvvetle itilirken yapılan iş; W F. B W. 0 0 J dur. K noktasındaki kinetik enerji 00 J ise aradaki fark (0 00) olan 0 J kadar sürtüneye harcanıştır. Yanıt dır 9. kadar sıkıştırılan yayda depolanan yay potansiyel enerjsi; Ep k dir. Serbest bırakıldığında bu enerji ciside kinetik enerjiye dönüşür. 0. kütleli cisin noktasında sahip olduğu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Böylece cisi v 0 hızını kazanarak K noktasından yatay atış yapar.. Ep Ek gh v v gh 0 0 Enerji bağıntılarının her iki tarafında bulunan ler sadeleştiği için hızı etkileez. İlk duruda cisi h yüksekliğine konulurken ikinci duruda 4h yüksekliğine konuluyor. İkinci duruda cisin kazanacağı hız; v g 4h gh v0 olur. Yatayda alınan yol; v 0. t ise v 0. t h K h v v.sinα t v α L v.cosα t h h a Yanıt dır yer k k v v 0 0 ile bulunan v 0 değeri d v 0. t de yerine konulur. ynı yay kadar sıkıştırılıp önüne aynı cisi konulduğunda; k ( ) v k 4 v v Dikkat edilirse v v 0 O hâlde ikinci duruunda cisi yatayda d yolunu alır. k k L cisinin çıktığı aksiu yükseklik; ( vy) h g ( v sin a) h g L cisinin h yüksekliğine çıkası için geçen süre ile K cisinin h kadar inip noktasına varası için geçen süre aynıdır. ( v sin a) t g K cisi bu sürede düşeyde;

14 4 Ünite Kuvvet ve Hareket h v sin a g ( g ) ( v sin a) h g kadar yol alır. O hâlde h yüksekliği; h h + h ( v sin a) ( v sin a) h + g g ( v sin a) h g h h h h ( v sin a) g ( v sin a) g Esneklik yaylarda depolanan esneklik potansiyel enerjisi E yay k bağıntısı ile Buna göre; E k E ise E [( k( ) ] E E3 ( k ) E E 3 > E > E.. g g Şekil I g g Şekil II g g 30 Şekil III g ağırlık kuvveti Şekil I deki yayda kadar açıla oluşturuyor olsun. Bu duruda Şekil II deki yayların her biri, Şekil III teki yayların her biri kadar uzar.

15 ENERJİ VE HREKET 5