BÖLÜM IV: Proje Yönetimi PRT metodu
Kritik yol metodunun uygulanabilmesi için faaliyet sürelerinin bilinmesi gerekmektedir. Bir çok proje için ise faaliyet sürelerini belirlemek her zaman mümkün değildir. Süreleri tam olarak belirlenemeyen faaliyetler kritik yol üzerinde değilse ve bu faaliyetlerin bulunduğu düğümlerde büyük bolluklar varsa bu proje yine kritik yol metodu ile programlanabilir. Ancak, sadece zaman planlaması yapılabilir; kısaltma, kapasite dengelemesi ve maliyet hesapları yapılamaz. Gerçekte faaliyet sürelerinin ne olacağı konusunda belirsizlik vardır ve bu süre bir olasılık dağılımına sahip bir değişkendir. PRT bu belirsizliği 3 farklı tahmin kullanarak dikkate alır. Yöneylem Araştırması II 2
a = İyimser tahmin (her şey yolunda giderse) (olasılık dağılımın üst sınır değeri) m = n muhtemel tahmin (en gerçekçi zaman) b = Kötümser tahmin (her şey ters giderse (olasılık dağılımının alt sınır değeri) Yöneylem Araştırması II 3
1 inci varsayım: a (iyimser tahmin ) ile b (kötümser tahmin ) arası 6 varyanstır. 6 2 2 b a b a v 6 2 nci varsayım: Her faaliyet süresinin olasılık dağılımı beta dağılımıdır. İki uç noktası (a ve b) ve bir modu (m) olan beta dağılımının şekli 0 a b göre a m b t e a 4m b 6 Yöneylem Araştırması II 4
3 üncü varsayım: Faaliyet süreleri birbirinden bağımsız, rastgele değişkenlerdir. Her biri kendi dağılımına göre hareket eder. Bu kabul proje süresi ve varyansının hesaplanabilmesi için, her bir faaliyetin süresinin ve varyansının toplanmasına olanak verir. 4 üncü varsayım: Ortalama (beklenen) zamana (t e ) göre bulunan kritik yolun süresi her zaman diğer herhangi bir yolun süresinden fazladır. Buna göre; beklenen proje süresi (T) kritik yoldaki faaliyetlerin sürelerinin toplamına, proje varyansı (V p ) kritik yoldaki faaliyetlerin varyanslarının toplamına eşittir. 5 inci varsayım: Beta dağılımına sahip kritik faaliyetlerin ortalama sürelerinin toplamından oluşan proje süresinin dağılımı, merkezi limit teoremine göre, normal dağılımdır. Yöneylem Araştırması II 5
Şebekenin Kurulması: 1.İlk düğümün erken varyansı sıfırdır. 2. Herhangi bir düğümün erken varyansı v 1 0 v v v j i ij 3. Son düğümün geç varyansı sıfır alınır. G vn 0 4. Herhangi bir düğümüm geç varyansı v v v G G i j ij Yöneylem Araştırması II 6
Tablo 11.4 İsale hattı projesine ait faaliyetler ve bu faaliyetlerin iyimser, en muhtemel ve kötümser süreleri, beklenen süresi ve varyansı no faaliyet a m b te σ v 0-1 Hazırlık ve proje yap. 10 10 10 10 0 0 1-2 Şantiyenin kurulması 18 20 22 20 0,67 0,44 1-3 Boruların satın alınması 20 30 100 40 13,33 177,59 1-6 Vanaların satın alınması 18 20 70 28 8,67 75,17 2-4 Arazi ölçme işleri ve ap. 6 7 14 8 1,33 1,77 3-5 Kukla faaliyet - - - - - - 3-6 Özel parçaların temini 7 9 17 10 1,67 2,77 4-5 Boru hafriyatı 20 25 60 30 6,67 44,44 5-6 Kumanda odası inşaatı 17 18 31 20 2,33 5,44 Yöneylem Araştırması II 7
no faaliyet a m b te σ v 5-7 Boruların ferşi 18 20 46 24 4,67 21,77 6-8 Vanaların kumanda odasında yerine konması 7-8 Boru beton tesbit kütleleri 8-9 Kukla faaliyet - - - 8 10 12 10 0,67 0,44 11 12 13 12 0,33 0,11 8-10 Dolgu yapılması 8 8 20 10 2 4 8-11 Kumanda odasının tamamlanması 8 8 8 8 0 0 9-10 Boruların test edilmesi 5 6 7 6 0,33 0,11 10-11 Temizlik yapılması 2 3 10 4 1,33 1,77 11-12 Şantiyenin kaldırılması 3 4 5 4 0,33 0,11 Yöneylem Araştırması II 8
30 30 2 20 0 0 10 0 1 10 10 8 40 28 38 38 68 68 30 4 5 20 50 68 3 10 24 7 92 92 10 104108 9 6 12 10 8 8 104104 114114 10 4 122122 11 4 12 118118 6 88 94 Şekil 11.8 İsale Hattı Projesine ait şebeke Yöneylem Araştırması II 9
Ti v i 0 0 0 74,41 LTi L v i 20/0,44 10/0 0 1 10 10 30 30 0,44 73,97 0 74,41 2 8/1,77 40/177,59 28/75,17 38 38 68 68 2,21 72,20 46,65 27,76 30/44,44 4 5 50 68 177,59 27,76 3 10/2,77 20/5,44 6 88 94 52,09 6,32 24/21,77 Yöneylem Araştırması II 10 7 92 92 68,42 5,99 10/0,44 12/0,11 8 104104 68,53 5,88 104108 68,53 1,99 9 10/4 6/0,11 8/0 10 114114 72,53 1,88 4/1,77 4/0,11 11 12 118118 74,30 0,11 122122 74,41 0 Şekil 11.9 İsale Hattı Projesinin n rken ve n Geç Olay Zamanları ile n rken ve n Geç Varyansları
1.Başlangıç düğümünün erken varyansı, bitiş düğümünün geç varyansına eşit olmalıdır. v v L bitiş v L L 12 0 baş. 0 v 74, 41 74, 41 0 2.Kritik yol üzerindeki bütün düğümlerin erken ve geç varyanslarının toplamı eşittir. 1 düğümü: 2 düğümü: 5 düğümü: 8 düğümü: v v v i 1 2 v v 5 8 v v v L i L 1 L 2 v v L 5 L 8 v 12 0 74,41 74,41 73,97 0,44 74,41 46,65 27,76 74,41 68,53 5,88 74,41 Yöneylem Araştırması II 11
v i L v i Yöneylem Araştırması II 12
Örnek 11.4 İsale Hattı Projesi Devamı Projenin beklenen tamamlanma süresi (T)=122 hafta ve projenin varyansı vp 2 74,41 74,41 8,63 Soru 1. Projenin 125 haftada tamamlanma olasılığı nedir? 125 = 122 + 8,63z ise z = 0,35 Standart normal dağılım tablosundan z nin değeri %63,68 Soru 2. Projenin 122 haftada tamamlanma olasılığı nedir? 122 = 122 + 8,63z ise z = 0 Standart normal dağılım tablosundan z nin değeri %50 Yöneylem Araştırması II 13
Soru 3. Projenin 115 haftada tamamlanma olasılığı nedir? 115 = 122 + 8,63z ise z = -0,81 Standart normal dağılım tablosundan z nin değeri %20,9 Soru 4. Proje % 100 olasılıkla kaç haftada tamamlanır? Tablodan %100 için z =3,49 Buradan T=122+3,49(8,63) = 152,1 Soru 5. Proje % 60 olasılıkla kaç haftada tamamlanır? Tablodan %60 için z =0,25 Buradan T=122+0,25(8,63) =124,1 Yöneylem Araştırması II 14
Soru 6. Proje % 50 olasılıkla kaç haftada tamamlanır? Tablodan %50 için z =0 Buradan T=122+0(8,63) =122 Soru 7. Proje % 31 olasılıkla kaç haftada tamamlanır? Tablodan %31 için z =0,5 Buradan T=122-0,5(8,63) =117,7 Yöneylem Araştırması II 15
Tablo 11.6 Kulube inşaatı projesine ait faaliyetler ve bu faaliyetlerin iyimser, en muhtemel ve kötümser süreleri,beklenen süresi ve varyansı no Öncelik faaliyet a m b te v A - Arazinin düzenlenmesi 1 2 3 2 0,111 B A Temel Atma 2 3,5 8 4 1 C B Duvar İnşaatı 6 9 18 10 4 D C Dış Tesisat 1 4,5 5 4 0,444 C Tavan İşleri 4 5,5 10 6 1 F C lektrik işleri 3 7,5 9 7 1 G D İç tesisat 4 4 10 5 1 H D Boş I Dış sıvama 5 6,5 11 7 1 Yöneylem Araştırması II 16
no Öncelik faaliyet a m b te v I Dış sıvama 5 6,5 11 7 1 J F,G Duvar kaplama 3 9 9 8 1 K H,I Dış boyama 5 8 17 9 4 L J Taban döşeme 4 4 4 4 0 M J İç boyama 1 5,5 7 5 1 N K Dış detay 1 2 3 2 0,111 O L Boş - P M,O İç detay 5 5,5 9 6 0,444 Yöneylem Araştırması II 17
Şekil 11.13 Kulube inşaatı projesinin şebeke hesaplamaları 1 (0,0) A,2 [0] 2 (2,2) (22,26) (29,33) (38,42) 6 I,7 K,9 8 10 [4] [4] N,2,6 H,0 [4] [4] (20,20) (44,44) 13 5 D,4 (33,33) B,4 C,10 [0] G,5 P,6 [0] J,8 M,5 [0] 3 4 [0] [0] 7 F,7 [0] 9 12 [0] (6,6) [2] L,4 (38,38) (25,25) [1] 11 (37,38) Yöneylem Araştırması II 18
Kritik faaliyetler tij vij A(1-2) 2 0,111 B(2-3) 4 1 C(3-4) 10 4 D(4-5) 4 0,444 G(5-7) 5 1 J(7-9) 8 1 M(9-12) 5 1 P(12-13) 6 0,444 Beklenen Proje Süresi (T) 44 Proje Varyansı 9 Yöneylem Araştırması II 19