Araştırma Makali BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) DOI: 0.25092/baunfb.4857 J. BAUN Int. Sci. Tchnl., 20(), 450-470, (208) MATLAB/Simulink il tk-makinalı nuz-baralı bir güç itminin kararlılık analizi Srar EKİNCİ,*, Baran HEKİMOĞLU 2 Batman Ünivriti Müh.-Mim. Fak. Bilgiayar Müh. Böl., Batı Raman Kampüü, Batman. 2 Batman Ünivriti Müh.-Mim. Fak. Elktrik-Elktrnik Müh., Batı Raman Kampüü, Batman. Gliş Tarihi (Rciv Dat): 6.0.207 Kabul Tarihi (Accpt Dat): 24.03.208 Özt Bu makal tk-makinalı nuz-baralı (TMSB) bir güç itminin lktrmkanik alınımlarının küçük-işart analizini v gçici hal kararlılık analizini öğrtmk için bir ğitim aracı unulu. İlgili araç inamik v ğrual lmayan itmlrin mllnmi, analizi v imülaynu için güçlü bir yazılım pakti lan MATLAB/Simulink rtamına gliştirilmiştir. Gliştiriln MATLAB/Simulink tabanlı prgramın n blirgin özlliklri kullanım baitliği, nklik il klay anlaşılır v klayca ğiştirilbiln çk iyi yapılanırılmış klarır. Simülayn nuçları, gliştiriln prgramın lktrik güç itmi kararlılık çalışmaları için güçlü v lvrişli bir araç luğunu götrmiştir. Bununla birlikt, gliştiriln prgram öğrncilr il araştırmacıların açıal kararlılık lguunu anlamaı için çk yararlıır. Anahtar klimlr: MATLAB, Simulink, güç itmi kararlılığı, güç itmi mllmi, ğitiml araç. Stability analyi f a ingl-machin infinit-bu pwr ytm with MATLAB/Simulink Abtract An ucatinal tl fr taching mall-ignal analyi f lctrmchanical cillatin an tranint tability analyi f a ingl-machin infinit-bu (SMIB) pwr ytm i prnt in thi papr. Th crrpning tl ha bn vlp within th nvirnmnt f MATLAB/Simulink, which i a ptnt ftwar packag fr mling, analyi an imulating ynamical an nnlinar ytm. Th mt prminnt fatur f th vlp MATLAB/Simulink-ba prgram ar implicity f u, flxibility, an * Srar EKİNCİ, rar.kinci@batman.u.tr, http://rci.rg/0000-0002-7673-2553 Baran HEKİMOĞLU, baran.hkimglu@batman.u.tr, http://rci.rg/0000-0002-839-025 450
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. vry wll-tructur c, which i ay t unrtan an can b aily mifi. Simulatin rult hav mntrat that th vlp prgram i a pwrful an favrabl tl fr lctric pwr ytm tability tui. In aitin, th vlp prgram i vry hlpful t unrtan th angl tability phnmna fr tunt an rarchr. Kywr: MATLAB, Simulink, pwr ytm tability, pwr ytm mling, ucatinal tl.. Giriş Elktrik güç itmlrinin n önmli v n karmaşık çalışma knularınan biri kararlılıktır. Güç itminin lktrmkanik inamik avranışı üzrinki arızaların tkiini araştıran kararlılık çalışmaları gçici hal v ürkli hal kararlılığı lmak üzr iki ana gruba ayrılır []. Sürkli hal kararlılığı ya a iğr aıyla küçük işart kararlılığı, güç itminin küçük bzulmalar altına nkrnizmayı kruma ytnği larak tanımlanır. Gçici hal kararlılığı i büyük arızaya maruz kalan güç itminin nkrnizayna kalma ytnğiir. İltim itmlrinki arızalar, ani yük ğişimlri, ürtim birimlrinin kaybı, önmli iltim hatlarının vr ışı kalmaı v hat anahtarlamaları büyük arıza örnklri araına ayılmaktaır [, 2]. Bu tür arızalara itm cvabı, gnratör rtr açıları, yük akışları, bara grilimlri v iğr itm ğişknlrinin büyük apmalarına yl açar. Sürkli hal kararlılığı yalnızca başlangıç çalışma kşullarının bir fnkiynu lmaına rağmn, gçici hal kararlılığı i başlangıç çalışma kşulları v bzucu tkilrin tplamınan luşan bir fnkiynuur. Ayrıca, gçici hal kararlılığı çalışmaları büyük arızaları içrir v itm nklmlrini ğrual hal gtirmin izin vrmz. Bu ayılan vaıflar nniyl, gçici hal kararlılık analizi önmli ölçü karmaşıktır [3]. Düşünüln farklı bzucu tkilr (büyük arıza) için tkrarlı analizlrin yapılmaı grkliir. Gçici hal kararlılık analizi çalışmalarına ıklıkla ratlanılan bzucu tkilr çşitli kıa vrlrir. Bunların ışına, bağlı makinanın makimum hızlanmaına bp luğu için gnratör baraınaki üç fazlı kıa vr n cii arıza türü ayılmaktaır. [, 2]. Güç itmlri analizi, inamiği v kntrlü gibi çalışma alanlarına ütün prfrman rgilyn v yükk viyli prgram illrinn lan MATLAB, MATHEMATICA v MODELICA n yirmi yılır araştırmacılar v öğrncilr tarafınan ıkça kullanılmaktaır [4]. Ancak araştırma v ğitim alanlarına kullanıcı trcihlrinn layı MATLAB açık ara önir. MATLAB prgram ilinin n göz çarpan özlliklri i matri tabanlı prgramlanmaı, mükmml grafik çizim ytilrin ahip lmaı v kntrl şmaı taarımını gayt klaylaştıran bir grafik rtamı lan Simulink prgramını barınırmaıır [, 3]. MATLAB il uyumlu çalışan v çk önmli görl bir yazılım rtamı lan Simulink inamik v ğrual lmayan itmlrin mllnmin, taarımına v imülaynuna kullanılır. Simulink kütüphanin bulunan ön tanımlı blklar ayin ürkli v ayrık itmlrin mllrini baitç inşa r v imülayn nuçlarını ilkp il görüntülr. Simulink prgramının kullanımı, başta matmatik v mühnilik alları lmak üzr v aynı zamana güç itmlri alanlarına çk hızlı şkil artmaktaır [5-]. 45
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) Bu makalnin ana amacı, matmatikl tml ayalı, tk-makinalı nuz-baralı (TMSB) bir güç itmin kararlılık analizi yapabiln, ayrıca ğitim alanına a kullanılabilck MATLAB/Simulink tabanlı yni bir pakt prgram gliştirmktir. Taarlanan prgram vaıtaıyla TMSB bir güç itmin başlangıç kşulları l ilrk ğruallaştırılmış itmin öz-ğr analizi v zaman bölgi imülaynları klaylıkla yapılabilir. Prgramın gnişltilbilir lma özlliğini kanıtlamak açıınan kntrlüz itm güç itmi kararlı kılıcıı (PSS) a ilav ilmiştir. 2. TMSB güç itmi Snuz bir baraya bağlı tk makinalı güç itminin ifraniyl-cbirl ğrual lmayan mli gnl larak aşağıaki şkil tanımlanır [2]. x = f ( x, y, u) 0 = g( x, y) () buraa x urum vktörü v y cbirl ğişknlr vktörüür. f ifraniyl nklmlrn v g tatr cbirl v şbk nklmlrinn luşur. x, y v u çalışma nktaları alınmak urtiyl x = x + x, y = y + y v u = u + u bzucu işart maruz kalmış ğişknlr larak alının. Böylc () nklmi ğruallaştırılıra, x = A x + B y + E u 0 = C x + D y (2) l ilmiş lur. 2.. Tml nklmlr Snuz baraya bir ış raktan v R irnci vaıtaıyla bağlı tk makinalı itmin şmatik götrimi Şkil vrilmiştir. Gnratör baraına yrl yükün lmaığı varayımı yapılmıştır. Uyarma klnmmiş akı-önümlü ml ilişkin nkrn makinanın ifraniyl v cbirl nklmlri aşağıa vriliği gibi ifa ilir [2]: V θ t V 0 R j ( I + ji ) δ π j( /2) Şkil. Tk-makinalı nuz-baralı itm. 452
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. 2... Difraniyl nklmlr E = ( E ( ) I E f ) T + (3) δ = ω ω (4) ω ω = Tm ( E I + ( ) I I + D( ω ω )) 2H (5) Yukarıaki nklmlr δ rtr açıal knumu, ω rtr açıal hızı, ω nkrn açıal hızı, V nuz bara grilimi, V gnratör uç grilimi, H nkrn gnratör atalt abiti, D önüm katayıı, kni gçici grilimi, t E f uyarma grilimi, T -kni gçici zaman abiti, E - v -kni v -kni nkrn raktan bilşnlri, -kni gçici raktanı, I v I -kni v -kni nüvi akımları v T m mkanik güç girişi larak tanımlanmaktaır. 2..2. Statr cbirl nklmlri V in( δ θ ) + R I I = 0 (6) t E V c( δ θ ) R I I = 0 (7) t R = 0 (tatr irnci) luğu varayımı yapılarak v gnratör uç griliminin büyüklüğü V t larak tanımlanıra, öncki iki nklm aşağıaki şkil inirgnir. I V in( δ θ ) = 0 (8) t E V c( δ θ ) I = 0 (9) t ( /2) ( ) j δ π V j θ jv Vt + = şitliğinn V = V in( δ θ ) v V = V c( δ θ ) larak bulunur. V v nklmlri, I t V (8) v (9) nlu nklmlr yrin kyulura, tatr cbirl V = 0 (0) E V I = 0 () şklin lur. 2..3. Şbk nklmlri Snuz baraa ıfır faz açıı luğu kabul ilrk şbk nklmi yazılıra: t 453
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) j( δ π /2) ( V ) 0 j j( /2) + jv V γ δ π G = ( + ) = R + j I I ji (2) Çapraz çarpmaan nra grçk v anal kıımlar ayrılığına; R I I = V V inδ (3) I + R I = V V cδ (4) nklmlri l ilir. Böylc tk makinalı nuz baralı itm için (3)(5) ifraniyl nklmlrini v (0), (), (3), (4) cbirl nklmlrini bulmuş luk. 2.2. Dğruallaştırma işlmi v K K 6 abitlrinin türtilmi Aım : (0) v () tatr cbirl nklmlri ğrual hal gtirilrk matri frma yazılıra: V 0 I 0 V = 0 + I E (5) Aım 2: (3) v (4) yük-akışı nklmlri ğrual hal gtirilrk matri frma yazılıra: V R I V cδ δ V = I R + V inδ (6) Aım 3: (5) v (6) nklmlrin ağ tarafları şitlnip baitlştirilir, R ( ) 0 + I V cδ δ ( ) R I = + E + V inδ (7) Ayrıca 2 2 lik bir matriin tri özlliğinn, R ( + ) R ( + ) ( ) R = ( ) R + + (8) Yukarıaki nklmki trminantı vrilbilir. (7) nklminki I v frma aşağıaki gibi l ilir. = R + ( + )( + ) larak 2 I baitlştirm işlmlrinn nra matri I ( + ) RV cδ + V in δ ( + ) E = I R RV inδ + V c δ ( + ) δ (9) 454
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. Aım 4: Bu aıma (3)(5) ifraniyl nklmlri ğruallaştırılır. v=ω/ω nrmaliz ilmiş frkan larak tanımlanın. Böylc ğrual hal gtirilmiş ifraniyl nklmlr matri frma aşağıa vriliği gibi lur. 0 0 E T E δ 0 0 ω δ = v I v Dω 0 2H 2H ( ) 0 0 T T I E + 0 0 + 0 0 I I ( ) ( ) I E 0 2H 2H 2H f T m (20) Aım 5: Bu aıma ğruallaştırılmış nklmlr K abit trimlriyl ifa ilir. (9) nklmin bulunan I v I (20) nklmin yrin kyulura, K E = E δ + E (2) 4 f K3T T T δ = ω v (22) K2 K Dω v = E δ v + Tm (23) 2H 2H 2H 2H Yukarıaki (2)(23) nklmlrin, K 3 ( )( + ) = + (24) V ( ) 4 [( )in c K = + δ R δ ] (25) 2 [ ( )( ) ( ) K = I I + R I + RE ] (26) [ ( ){( )in c K = IV + δ R δ } + V {( ) I E }{( + ) cδ + R in δ }] (27) Aım 6: Gnratör uç griliminin ğruallaştırılmaı aşağıaki gibiir: V = V + V (28) 2 2 2 t 455
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) (28) nklmi ğruallaştırılıra, 2V V = 2V V + 2V V (29) t t Böylc n nklm, V V = V + V (30) V t Vt Vt lur. (9) nklmini (5) nklmin yrin yazarak, V R ( RV in δ + ( + ) V c δ ) E V = ( ) ( RV c δ ( ) V in δ ) δ + + + 0 + E (3) l ilir. Sn larak (3) nklmini (30) nklmin yrin yazarak aşağıaki nklm bulunur. V = K δ + K E (32) t 5 6 Sn nklmki K 5 v K 6 abitlri i, V K5 = RV in ( ) c δ + + V δ V t V + c ( ) in R V δ V δ V + t (33) V V V K6 = R ( + ) + Vt Vt Vt (34) Yrl üşük-frkanlı alınım çalışmaları için türtiln K K 6 abitlri Hffrn-Philip v aha nraları DMll-Cncria tarafınan gliştirilmiştir [2, 3]. 2.3. Snkrnizayn v önüm mmntlri Şkil ki tk-makinalı nuz-baralı itm urum-uzayı nklmi aşağıa vriln hızlı uyarma ilav ilir [2], T E = E + K ( V V ) (35) a f f a rf t Yukarıaki nklm T a uyarma zaman abiti, K a uyarma kazancı v V rf rfran grilimini götrmktir. Sn nklm ğrual hal gtirilir, 456
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. T E = E + K ( V V ) (36) a f f a rf t Böylc (2)(23) makin ifraniyl nklmlrini, (36) uyarma nklmini v (32) cbirl nklmini blk iyagram frmuna Şkil 2 götriliği şkil yrin yrlştirilir. Şkil v nrmaliz ilmiş frkan v ω (ra/) götrilmiştir. K T m + T 2H v D ω ω δ K 2 E K K T 3 + 3 K 4 + E f Ka + T a V rf K 5 + + V t + K 6 Şkil 2. Dğruallaştırılmış TMSB itmin blk iyagramı (Nktalı kıım uyarmayı götrir). 2.4. Durum uzayı mli kullanılarak küçük işart kararlılık analizi Snkrn makinanın urum uzayı götrimi (2)(23) nklmlri matri frma birlikt yazılınca l ilir. T m =0 varayımı yapılarak, uyarma ilaviz TMSB itmin urum uzayı mli aşağıa vriliği biçimir [3]. K4 0 E K 3T T E T δ 0 0 ω δ = 0 E + v K2 K Dω v 0 2H 2H 2H f (37) Yukarıaki nklm E f alan griliminki prtürbaynür. Uyarma lmaığına makinanın manul kntrl luğu öylnir. Matriin gnllikl 3 Hz araınaki lktrmkanik ma karşılık gln bir çift kmplk özğri v akı-önümlü ma karşılık gln bir ngatif grçk özğri varır. Uyarma lmaığına (iğr bir yişl K a =0 luğuna) Şkil 2 ki blk iyagrama üç çvrim mvcuttur. Ütki iki çvrim kmplk özğr çiftin karşılık gln mmnt-açı çvrimlri larak alanırılır v K 4 yluyla E bağlı lan alttaki çvrim i grçk özğr içinir. Alt çvrim pzitif gri-blmy katkı ağlar v bunun nucu larak mmnt-açı özğrlri l-yarı üzlm v ngatif grçk özğr i ağ-yarı üzlm harkt tm ğilimin lurlar [3]. 457
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) Uyarma itminin tkiini irlmk için baitlştirilmiş götrim vaıtaıyla uyarma klrk, urum uzayı nklmi E f bir urum ğişkni yapılarak ğişcktir. (32) nklminki V t (36) nklmin yrin yazılıra aşağıaki nuç l ilir. Ka E f = E f + ( Vrf Vt ) Ta Ta (38) Ka KaK5 KaK6 = E f + Vrf δ E T T T T a a a a Uyarma ilav bir ngatif grçk özğr luşturur. Şkil 2 için tüm urum uzayı mli (39) ki gibi lur. K4 0 K 0 3T T T E E 0 0 0 0 ω δ δ = K 0 V 2 K Dω + v 0 v 2H 2H 2H Ka E E f f KaK6 KaK5 T 0 a Ta Ta Ta A xcitr rf (39) 2.5. Başlangıç kşullarının haplanmaı TMSB itmin akı-önümlü mli için urum ğişknlrin başlangıç kşulları (ürkli hal ğrlri) itmatik şkil aşağıaki aımlar takip ilrk yapılır [2]. İşlmlr yapılırkn cbirl v urum ğişknlrki üt inii göz arı ili. Aım : I G Vt V 0 = R + j jγ θ n I G v γ haplanır. jθ jγ Aım 2: V + ( R+ j ) I nın açıınan δ haplanır. Aım 3: t G I ji I j j( /2) + γ δ π = G nklminn yararlanarak I IG in( δ γ ) I = I c( δ γ ) larak haplanır. G Aım 4: V jv V = v j j( /2) + θ δ π = t nklminn yararlanarak V Vt in( δ θ ) V = V c( δ θ ) larak haplanır. t = v Aım 5: () nklminn E = V + I larak haplanır. Aım 6: (3)(5) v (35) nklmlrinki tüm türvlr ıfıra şitlnmk urtiyl E f E f = E + ( ) I, Vrf= Vt+, ω= 2π f v Tm = E I + ( ) I I Ka larak bulunur. Bu aımlar yapılarak başlangıç ğrlrin haplanmaı bitr. Bu başlangıç ğrlri küçük işart kararlılık analizi v gçici hal kararlılık çalışmalarına itm kşullarını bilmmiz lanak ağlar. 458
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. 3. Güç itmi kararlı kılıcılar Çalışmanın bu kımına, üşük-frkanlı alınımları önümlmk makaıyla kullanılan güç itmi kararlı kılıcıı (PSS) tartışılacaktır. Şkil 3 t bait TMSB bir itm götrilmiştir. Bu itm küçük işart alınımlarını iyilştirmk için bir PSS mvcuttur v ayrıca makin hızlı uyarma il natılmıştır. V t E f + + VS R ω j V V rf Şkil 3. Uyarma v PSS ilav ilmiş tk-makinalı nuz-baralı itm. PSS uyarmaını kntrl rk gnratör rtr alınımlarını batırmak için bir çşit lktrik-mmnt bilşni ürtn faz ilrlmli-grilmli bir kmpanatörür [3]. Bait yapıı v uygulama klaylığı özlliklri nniyl mrn güç itmi şbklrinin vazgçilmz trcihiir. Hız apmaı girişli tk-aşamalı PSS nin tml blk iyagramı Şkil 4 t vrilmiştir. Şkil 4 t götriln güç itmi kararlı kılıcıının kazancı K PSS, yükk gçirn filtr vr zaman abiti T W (kritik bir ğr lmamakla brabr -20 aralığınaır) v faz kmpanzaynu zaman abitlri i T v T 2 ir [2, 2]. ω ω = = v ω T K max V W PSS + TW ( T2 ) V S min V V rf + ( + T ) + Ka + + T a min E f max E f E f V t v T K ( + T ) W PSS + TW ( + T2 ) VS V rf + + Ka + T a E f V t Şkil 4. Uyarma itmi v PSS için fnkiynl blk iyagramı. Tmizlm blku (yükk gçirn filtr) ihmal ilrk PSS n layı klnn urum nklmi yazılıp ğrual hal gtirilir aşağıaki nklm l ilir. 459
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) K K T = + + PSS PSS VS V v v T2 T2 T2 K PSS KPSST Dω K PSST K2 K = V + v + E δ T2 T2 T2 2H T2 2H 2H (40) PSS ilav ilmi urumuna üttki (40) nklmi TMSB itmin (39) gnl nklmin klnir l ilck A PSS itm matrii (4) nklmin görülüğü biçim lacaktır. A PSS K4 0 0 K3T T T 0 0 ω 0 0 K2 K Dω 0 0 = 2H 2H 2H KaK6 KaK5 K a 0 Ta Ta Ta Ta K2T K PSS KT KPSS K PSS K PSST Dω 0 T2 2H T2 2H T2 T2 2H T 2 (4) 4. Eğitici prgramın tanıtılmaı v tt ilmi Bu çalışmaa tk makinalı güç itminin kararlılık çalışmaları için kullanılmaı önriln MATLAB/Simulink tabanlı pakt prgramaki tüm yalar v özlliklri Tabl vrilmiştir. Tabl. Taarlanan prgramaki yalar v işlvlri. Dya Aı TMSB_vri.m balangic_kullari.m kucuk_iart_kararlilik_analizi.m rtr_acii_cizimi.m, hiz_apmai_cizimi.m v lktrikl_guc_cizimi.m gcici_hal_kararlilik_analizi.ml İşlvi Örnk güç itminin vrilrini içrir. Kullanıcı itm paramtrlrini ğiştirbilir. Başlangıç kşullarının haplanmaını ağlar. K K 6 katayılarını, itm matriini v özğrlri bulur. δ rtr açıı, ω rtr hız apmaı v T lktrikl güç çıkışlarının zamana gör itm cvaplarını çizirir. Sitmin ğrual lmayan mli üzrinn zaman bölgi imülaynlarını yapar. 4.. Ayınlatıcı itm örnği TMSB güç itminin küçük işart kararlılığı v gçici hal kararlılığı lgularını aha iyi kavranabilmi açıınan nümrik bir örnk l alını. Şkil 3 tki güç itm ilişkin itm vrilri Tabl 2 vrilmiştir. 460
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. Tabl 2. İnclnn itm ilişkin itm paramtrlri. İltim Hattı R = 0, = 0.5 pu, 5 Vt θ = pu v V 0 =.05 0 pu Gnratör H= 3.2, T = 9.6, R = 0.0 pu, = 2. pu, = 2.5 pu, = 0.39 pu, D= 0, f= 60 Uyarma K a= 400, T a= 0.2 PSS K PSS= 0.5, T= 0.5, T 2= 0. Bu çalışmaa l alınan itm [2] n alınmış lup litratür çk kullanılmaktaır. Örnk itm ilişkin MATLAB ku Tabl 3 t götrilmiştir. Tabl 3. Örnk itmin vrilrin ilişkin MATLAB m-fil. TMSB_vri.m 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 clc clar all frmat hrt %% Sitm vrilri = 0.5 ; R = 0; Vt = ; thta = 5*pi/80; V_inf =.05; H = 3.2; T = 9.6; R = 0; = 2.; = 2.5; = 0.39; D = 0; f = 60; w = 2*pi*f; Ef_max = 7; Ef_min = 0; % Arıza önci, naı v nraı için raktanlar bf = (); f = 0; % arızaan öncki raktan % arıza naınaki raktan af = (); % arıza nraı raktan % Uyarma itmi Ka = 400; Ta = 0.2; % PSS paramtrlri Kp = 0.5; T= 0.5; T2= 0.; V_max = 0.2; V_min = -0.2; %% Gçici hal kararlılık analizi için arıza bilgiinin girilmi t_pr=input('arıza önci üryi giriniz:'); t_fault=input('arıza ürini giriniz:'); 4.2. MATLAB/Simulink tabanlı prgram il başlangıç kşullarının haplanmaı Bölüm 2.5 tki başlangıç kşullarının 6 aıma haplanmaı için grkli MATLAB ku Tabl 4 t vrilmiştir. balangic_kullari.m yarımıyla bulunan başlangıç kşulları Tabl 5 t litlnmiştir. 46
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) Tabl 4. Başlangıç kşullarının haplanmaına ilişkin MATLAB m-fil. balangic_kullari.m 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 %% Akı önümlü ml için başlangıç kşullarının haplanmaı Ig = ab((vt*(c(thta)+j*in(thta)) - V_inf)/(R+j*)) gamma = angl((vt*(c(thta)+j*in(thta)) - V_inf)/(R+j*)) l = angl(vt*(c(thta)+j*in(thta)) + (R+j*)*Ig*(c(gamma)+j*in(gamma))) I = Ig*in(l - gamma) I = Ig*c(l - gamma) V = Vt*in(l-thta) V = Vt*c(l-thta) E = V + *I Ef = E+(-)*I Vrf = Vt + Ef/Ka Tm = E*I+(-)*I*I Tabl 5. TMSB itmin başlangıç çalışma nktaları. IG 0.54426 γ 7.996 δ 65.59 I 0.4042 I 0.36754 V 0.7783 V 0.63583 E 0.79238 E f.6394 Vrf.004 Tm 0.54352 4.3. MATLAB/Simulink tabanlı prgram yarımı il ğruallaştırılmış itmin özğr analizinin yapılmaı TMSB örnk güç itminin küçük işart kararlılık analizinin yapılabilmi için luşturulan MATLAB tabanlı ya Tabl 6 a vrilmiştir. İlgili m-fil çalıştırılıra, K K 6 nkrn gnratör inamik ml katayıları il iki itm (uyarma inamiği v PSS içrn itmlr) ait itm matrilri v özğrlri bulunur. Böylc inamik ml katayıları K =0.9223, K 2 =.0737, K 3 =0.2967, K 4 =2.2655, K 5 =0.0050 v K 6 =0.3572 larak bulunur. Dnklm (39) aki yalnızca uyarma içrn itmin (PSS iz itm) A matrii, xcitr A xcitr 0.35 0.2360 0 0.042 0 0 376.99 0 = 0.678 0.44 0 0 74.424 0.005 0 5 462
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. larak bulunur. Dnklm (4) ki PSS li itmin A PSS matrii i, A PSS 0.35 0.2360 0 0.042 0 0 0 376.99 0 0 = 0.678 0.44 0 0 0 74.424 0.005 0 5 2000 0.494 0.3603 5 0 0 larak bulunur. Tabl 6. Küçük işart kararlılık analizin ilişkin MATLAB m-fil. kucuk_iart_kararlilik_analizi.m 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 32 33 34 35 36 %% Tk makinalı nuz baralı güç itminin küçük işart kararlılık inclnmi clc, %% K-K6 nkrn gnratör inamik ml katayılarının bulunmaı Dlta = R^2+(+)*(+) K = -(I*V_inf*(-)*((+)*in(l)-R*c(l))+... V_inf*((-)*I-E)*((+)*c(l)+R*in(l)))/Dlta K2 = (I*Dlta-I*(-)*(+)-R*(-)*I+R*E)/Dlta K3 = /(+((-)*(+))/Dlta) K4 = (V_inf*(-)/Dlta)*((+)*in(l)-R*c(l)) K5 = (V**(R*V_inf*in(l)+V_inf*c(l)*(+))+... V*(*(R*V_inf*c(l)-V_inf*(+)*in(l))))/(Vt*Dlta) K6 = ((V**R-V**(+))/Dlta+V)/Vt %% Sitm matrilri % Uyarmalı itm ilişkin itm matrii A_xcitr = [-/(K3*T) -K4/T 0 /T ; 0 0 w 0 ; -K2/(2*H) -K/(2*H) -D*w/(2*H) 0 ; -Ka*K6/Ta -Ka*K5/Ta 0 -/Ta ] % Uyarma v PSS ilavli itm ilişkin itm matrii A = A_xcitr; A2 = [0 0 0 Ka/Ta]'; A2 = (Kp/T2)*[-K2*T/(2*H) -K*T/(2*H) -T*D*w/(2*H) 0]; A22 = -/T2; A_p = [A A2; A2 A22] %% Özğrlr v önüm ranları ip('uyarmalı itmin özğrlri') ip(ig(a_xcitr)) ip('uyarmalı itmin önüm ranları') ip(-ral(ig(a_xcitr))./ab(ig(a_xcitr))) ip('uyarma v PSS ilavli itmin özğrlri') ip(ig(a_p)) ip('uyarma v PSS ilavli itmin önüm ranları') ip(-ral(ig(a_p))./ab(ig(a_p))) Bu iki itmin özğrlri ( λ = σ ± jω ) v önüm ranları Tabl 7 vrilmiştir. i i i 2 2 ( ζ i = σ i / σ i + ωi ) 463
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) Tabl 7. Sitm özğrlri v önüm ranları. Sitm Türü Özğrlr Sönüm Oranları λ,2 = 0.087± j7.39 0.022 PSS iz itm λ 3,4 = 2.5885 ± j8.502 0.293 PSS li itm λ,2 = 0.86026 ± j7.0766 0.207 λ 3,4 =.6327 ± j8.5575 0.874 λ 5 = 0.365 Tabl 7 n açıkça anlaşılacağı üzr, itmin PSS iz çalışmaı urumuna λ,2 lktrmkanik mu kötü önümlüür çünkü özğrlrin ngatif grçk kımı küçüktür v önüm ranları a %.22 ir. Bununla brabr itmin PSS ilav ilrk çalışmaı urumuna λ,2 özğrlrinin ngatif grçk kımı aha la yr alır v önüm ranları a %2.07 ğri alarak itmin alınımlarını önmli ölçü iyilştirir. Özğr analizi nuçları, PSS cihazının klnminin lktrmkanik m önümünü iyilştiriğini götrmktir. Tüm bu nuçlar l ilirkn pakt prgramaki kucuk_iart_kararlilik_analizi.m yaınan yararlanılmıştır. 4.4. Gçici hal kararlılık çalışmaları için Simulink tabanlı mlin luşturulmaı Bu bölüm çalışmanın n önmli ğitici tarafını luşturan ğrual lmayan TMSB güç itminin Simulink yarımıyla naıl mllncğini taylı v anlaşılır bir biçim götrmktir. Gnl larak uyarma v PSS ilavli TMSB itmin Simulink tabanlı ml yapıı inşa ilirkn kullanılacak ifraniyl v cbirl nklmlri tplu şkil ynin yazılıra; δ = ω ω = ω ω (42) ω ω = [ Tm T D( ω ω )] (43) 2H E = ( E ( ) I E f ) T + (44) E f = ( E f + Ka ( Vrf Vt + VS )) (45) T I a V = 0 (46) E V I = 0 (47) R I I = V V inδ (48) I + R I = V V cδ (49) 464
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. V= V + V (50) 2 2 t Şkil 5 v 6 ıraıyla, (42)(43) il (44)(45) ifraniyl nklmlrin Simulink rtamına mllnmini götrmktir. (42) nklminki ω = 2π f v (43) nklminki lktrikl güç T = E I + ( ) I I ir. Şkil 5 v 6 a tplam ört at / blku mvcuttur v içlrin başlangıç kşulları klnmiştir. Şkil 5. Simulink blklarla (42) v (43) ifraniyl nklmlrinin mllnmi. Şkil 6. Simulink blklarla (44) v (45) ifraniyl nklmlrinin mllnmi. (46) il (47) nklmlri tatr cbirl nklmlrini; (48) il (49) nklmlri şbk nklmlrini v (50) nklmi i gnratör uç grilim büyüklüğü nklmini 465
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) götrmkt lup, bu bş nklm ilişkin Simulink tabanlı ml Şkil 7 götrilmiştir. Şbk nklmlrinki R irnci ihmal ilmiştir. Tk makinalı güç itmlrinin kararlılık analizlri için taarlanan prgramın gnişltilbilm özlliğini kullanarak itm PSS klntii yapılabilir. Blk iyagramı Şkil 4 t vriln PSS nin Simulink mli Şkil 8 vrilmiştir. PSS nin tmizlm blku ihmal ilmiştir. Şkil 7. Simulink blklarla (46)(50) cbirl nklmlrinin mllnmi. Şkil 8. Hız apmaı girişli PSS nin Simulink mli. TMSB itm bir arıza uygulanıra, itm arıza önci, naı v nraı lmak üzr üç farklı çalışma urumu luşur. Arıza urumlarına gör V nuz bara grilimi v raktanının Simulink mli Şkil 9 a vrilmiştir. Zaman bölgi imülaynuna kullanılan knfigürayn paramtrlri Şkil 0 a götrilmiştir. Grkmi urumuna bu paramtrlr ilnn ğişikliklr baitç yapılabilir. Ayrıca, gçici hal kararlılık için gliştiriln Simulink tabanlı mllr 466
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B. yarımıyla PSS klnmiş itm il kntrlüz itmin zaman cvapları karşılaştırılabilir v PSS cihazının itm üzrinki pzitif tkilri görülbilir. Şkil 9. Üç farklı arıza urumu için V nuz bara grilimi v raktanının Simulink mli. Şkil 0. Sçiln knfigürayn paramtrlri. TMSB güç itminin gçici hal kararlılık çalışmaı için taarlanan v Şkil 59 aki Simulink mllrini tamamıyla içrn pakt prgramaki gcici_hal_kararlilik_analizi.ml alı Simulink yaının mllm avantajını, gçrliliğini v tkinliği ipatlamak amacıyla t= 5 gnratör uçlarına üç-fazlı bir arıza uygulanı. Arıza 00 m (6 vir) vam ttiktn nra ilgili arıza kalırılmak 467
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) urtiyl itm öncki halin gtirili. Bu urum için Tabl 3 tki t_pr v t_fault ğrlri ıraıyla 5 v 0. larak girilir. Bu büyük arızaya maruz kalan güç itminin itm cvapları Şkil 3 t vrilmiştir. Hr bir şkil iki imülayn nuçlarını içrir: Uyarmalı itm (PSS iz itm) il uyarma v PSS ilavli itm. Şkil 3 ıraıyla δ güç açıı, ω hız apmaı v T lktrikl güç çıkışı cvaplarını götrmktir. Sitm cvapları çizimin, gliştiriln prgrama mvcut lan rtr_acii_cizimi.m, hiz_apmai_cizimi.m v lktrikl_guc_cizimi.m yalarınan yararlanılmıştır. 00 90 Uyarmalı Sitm Uyarma + PSS İlavli Sitm 80 70 δ (rc) 60 50 40 30 20 0 0 5 0 5 20 25 Zaman () Şkil. δ güç açıının grafiği. 0.05 0.0 Uyarmalı Sitm Uyarma + PSS İlavli Sitm 0.005 ω (pu) 0-0.005-0.0-0.05 0 5 0 5 20 25 Zaman () Şkil 2. ω rtr hız apmaının grafiği. 468
EKİNCİ S., HEKİMOĞLU B..2 Uyarmalı Sitm Uyarma + PSS İlavli Sitm 0.8 T (pu) 0.6 0.4 0.2 0 0 5 0 5 20 25 Zaman () Şkil 3. T lktrikl güç çıkışının grafiği. Simülayn şkillrn açıkça görülcği gibi, yalnızca uyarma içrn itm kararlıır ancak alınımlar çk gç önmktir. Bununla birlikt itm PSS ilavi yapılmaı urumuna, itmin gçici hal kararlılık prfrmanı iyilşmkt v güç itm alınımları aha hızlı önümlnmktir. 4.5. Gliştiriln MATLAB/Simulink tabanlı prgramın ğitim alanına kullanımı Prgramaki k v mllrin nk, bait v açık yapılı lmalarınan layı klar v Simulink mllri üzrin ğişiklr klaylıkla yapılabilir. Enk altrnatif akım iltim itmlri (Flxibl AC Tranmiin Sytm, FACTS), türbinlr v hız rgülatörü gibi iğr yapılar prgrama ntgr ilrk gnişltilbilir. Ayrıca pakt prgram kullanılarak glnkl v zgil ptimizayn tkniklri il kntrlör paramtr ptimizaynu işlmi klaylıkla yapılabilir. Yazarlar larak, bu çalışmanın nuçları v pakt prgramın ünivritlrin Elktrik Mühniliği yükk lian bölümlrin vriln Enrji Sitmlrinin Kararlılığı (Pwr Sytm Stability) rinin aha vrimli v anlaşılır lmaına katkı ağlayacağına inanıyruz. Ayrıca, bu çalışmaa TMSB güç itminin küçük işart kararlılık v gçici hal kararlılık analizlri için gliştiriln MATLAB/Simulink tabanlı prgram kikiz larak bu knulara araştırma v prj yapan öğrnci v akamiynlr açıktır v prgrama [4] tn ulaşabilirlr. 5. Snuç Bu çalışma TMSB güç itmlrinin kararlılığının MATLAB/Simulink rtamına gliştiriln pakt bir prgram aracılığıyla inclnmini l almaktaır. Taarlanan v özllikl ğitici yönü lan yni prgram, ahip luğu bait klarla yazılma, nklik, gnişltilm, klara v mllr rişbilm özlliklri nniyl tk makinalı güç itmlrinin küçük işart kararlılık v gçici hal kararlılık analizlrini çk tkin v başarılı bir şkil yapabilmktir. MATLAB/Simulink tabanlı önriln prgramın prfrmanı v gçrliliğini blirlmk amacıyla litratür mvcut lan uyarma v PSS klntili örnk bir itm l alını. Yapılan analizlr v imülayn nuçları nticin prgramın kararlılık çalışmaları üzrin öğrtici v güçlü bir araç luğu kanıına varılı. Ayrıca, prgram Elktrik Mühniliğin yükk lian üzyinki Enrji Sitmlrinin Kararlılığı rin tklyici bir araç larak kullanılabilir. 469
BAUN Fn Bil. Ent. Drgii, 20(), 450-470, (208) Eğitim v araştırma amaçları için gliştiriln açık kaynak klu yazılım ilgili wb ayfaınan rişilmktir. Tşkkür Çalışmanın yönlnirilmi v nuçlanırılmaına mği gçn Sayın Yuuf Ali Ekinci y tşkkür riz. Kaynaklar [] Ekinci, S., Zynlgil, H.L., Dmirrn, A., A iactic prcur fr tranint tability imulatin f a multimachin pwr ytm utilizing SIMULINK, Intrnatinal Jurnal f Elctrical Enginring Eucatin, 53(), 547, (206). [2] Kunur, P., Pwr Sytm Stability an Cntrl, McGraw-Hill, Nw Yrk, (994). [3] Ekinci, S., Çk makinalı güç itmin açıal kararlılık analizi v kntrlör paramtr ptimizaynu, Dktra Tzi, İtanbul Tknik Ünivriti, Fn Bilimlri Entitüü, İtanbul, (205). [4] Milan, F., An Opn Surc Pwr Sytm Analyi Tlbx. IEEE Tranactin n Pwr Sytm, 20(3), 99206, (2005). [5] Chw, J.H. v Chung, K.W., A tlbx fr pwr ytm ynamic an cntrl nginring ucatin an rarch. IEEE Tranactin n Pwr Sytm, 7(4), 559564, (992). [6] Alln, E., Whit, N.L., Yn, Y., Chapman, J., Ilic, M., Intractiv bjctrint imulatin f intrcnnct pwr ytm uing SIMULINK. IEEE Tranactin n Eucatin, 44(), 8794, (200). [7] Patl, R., Bhatti, T.S., Kthari, D.P., MATLAB/Simulink-ba tranint tability analyi f a multi-machin pwr ytm. Intrnatinal Jurnal f Elctrical Enginring Eucatin, 39(4), 320336, (2002). [8] Dmirrn, A., Zynlgil, H.L., Mlling an Simulatin f ynchrnu machin tranint analyi uing SIMULINK. Intrnatinal Jurnal f Elctrical Enginring Eucatin, 39(4), 337346, (2002). [9] Ch, Y.S., Park, J., Jang, G., A nvl tl fr tranint tability analyi f largcal pwr ytm: It applicatin t th KEPCO ytm. Simulatin Mlling Practic an Thry, 5(7), 786800, (2007). [0] Gln, A., Yalcinz, T., An ucatinal ftwar packag fr Thyritr Switch Ractiv Pwr Cmpnatr uing Matlab/Simulink. Simulatin Mlling Practic an Thry, 8(3), 366377, (200). [] Ekinci, S., Dmirrn, A. v Zynlgil, H.L., PwSyGUI: A nw ucatinal ftwar packag fr pwr ytm tability tui uing MATLAB/Simulink. Intrnatinal Jurnal f Elctrical Enginring Eucatin, 54(4), 283298, (207). [2] Saur, P.W., Pai, M.A., v Chw, J.H. Pwr Sytm Dynamic an Stability: With Synchrphar Maurmnt an Pwr Sytm Tlbx, Hbkn, NJ, USA : IEEE Pr, Wily, (207). [3] Mnal, D., Chakrabarti, A. v Sngupta, A., Pwr Sytm Small Signal Stability Analyi an Cntrl, Lnn, Acamic Pr, (204). [4] http://mmf.batman.u.tr/prnl/serdar-ekinci/438/847?=, (4.03.208) 470