Magnetic Materials 10. Ders: Ferimanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM)
Ferimanyetizma Ferimanyetik malzemeler oda sıcaklığında önemli bir kendiliğinden mıknatıslanmaya sahiptirler. Bu yüzden sanayi bakımından çok büyük öneme sahiptirler. Aynen ferromanyetik malzemelerde olduğu gibi manyetik olarak doyuma ulaşmış domenlere sahiptirler ve histeresisleri vardır. Kritik sıcaklığın (T C ) üstünde kendiliğinden mıknatıslanmaları yok olur ve paramanyetik olurlar. Cullity, Introduction to magnetic materials
Ferimanyetizma Ferimanyetikler 1948 e kadar bilinen manyetik malzemelerden ayrı bir manyetik malzeme olarak görülmediler. Ferriteler bilhassa 1933-1945 yılları arasında ticari olarak kullanışlı manyetik malzeme olarak geliştirildiler. Ticari önemine göre ferromanyetiklerden sonra ikinci sırada gelirler ve bazı uygulamalar için olmazsa olmaz malzemelerdir. En önemli ferimanyetik malzemeler, Fe ve diğer bir metalin çift oksitleridirler ve ferrite olarak isimlendirilirler. L. Néel 1948 yılında yayınladığı makalede (Ann. Phys. 3, 137, 1948) ferriteleri anlamak için bir teori geliştirdi ve ferrimanyetizma ismini verdi. Manyetik ferriteler farklı kristal yapıya sahip iki grupta toplanabilir: 1. Kübik ferriteler 2. Hexagonal ferriteler
Ferimanyetizma 1.Kübik Ferritler Genel formülü: MO. Fe O 2 3 (6.1) Kobalt ferrite ( M: İki değerlikli (divalent) metal iyonu; Mn, Ni, Fe, Co veya Mg gibi. CoO. Fe O 2 3 ) manyetik olarak serttir. Fakat diğer bütün kübik ferriteler manyetik olarak yumuşaktır. Fe O = ( FeO. Fe O ) Kübik ferriteler arasında magnetite ( 3 4 2 3, demir ferrite olarak da isimlendirilir) bilinen en eski manyetik malzemedir. Kübik ferriteler spinel yapıda oldukları için bazen ferrospinel olarak da isimlendirilirler (Mineral spinel:mgoal 2 O 3 ).
Ferimanyetizma Kübik ferriteler iki veya daha fazla farklı divalent ion kullanılarak hazırlanabilirler. Bunlara karışık (mixed) ferriteler denilir. Ticari olarak kullanılan birçok kübik ferrite karışık ferritedir. Zn ve Cd gibi bazı ferriteler normal spinel yapıya sahiptirler. Yani örgüde M 2+ iyonları A yerlerinde, Fe 3+ iyonları da B yerlerindedir. Her iki ferrite de paramanyetiktir. Fakat diğer birçok ferrite ters spinel yapıya sahiptir. Yani M 2+ iyonları B yerlerinde, Fe 3+ iyonları da A ve B yerlerine eşit olarak dağılmıştır. Fe,Co ve Ni ferriteler ters yapıya sahiptirler ve ferimanyetiktirler. Cullity, Introduction to magnetic materials Herhangi bir ters ferritede Fe 3+ iyonları A ve B yerlerine eşit olarak dağılırlar ve böylece Fe 3+ iyonlarının momentleri birbirini sıfırlar. Net moment M 2+ iyonu sebebiyledir.
Ferimanyetizma 2. Hexagonal Ferritler Bu grupta ticari açıdan en önemli ferritelar, Barium ve Strontium ferritelardır. Her ikisi de manyetik olarak serttir. BaO.6Fe 2 O 3 = BaFe 12 O 19 SrO.6Fe 2 O 3 =SrFe 12 O 19 Hexagonal ferritelarda mıknatıslamaya katkıda bulunan yalnızca Fe 3+ iyonlarıdır. Hexagonal ferritelar çok güçlü uniaxial kristal anizotropiye sahip olduklarından, kalıcı mıknatıs yapımında çok sık kullanılırlar.
Kübik Ferritlerin Néel Teorisi (Moleküler Alan) Ters kübik bir ferritedeki (MO.Fe 2 O 3 ) değiş-tokuş etkileşmeleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Toplam 5 türlü etkileşme var. Cullity, Introduction to magnetic materials Néel bu problemi basitleştirmek için, bir model önerdi. Bu modele göre aynı cins manyetik iyonlar A ve B alt örgülerine orantısız olarak yerleştirilmişlerdir. Bu durumda bile hala 3 türlü etkileşme göz önüne alınmalıdır.
Şimdi Néel teorisini detaylı inceleyelim. Birim hacimde n tane aynı cins manyetik iyon olsun. λ A yerindekilerin oranı, ν=1- λ de B yerindekilerin oranı olsun. µ A, Bir A iyonunun T sıcaklığında alan yönündeki ortalama manyetik momenti olsun. A ve B iyonları aynı olsa da µ A, µ B ye eşit değildir. Çünkü bu iyonlar farklı yerlerdedirler ve farklı moleküler alana maruz kalırlar. Böylece A alt örgüsünün mıknatıslanması: M A M A a = λ nµ (6.2) M = nµ = λm M ν M B b a A A Toplam mıknatıslanma: A B a b = (6.3) M = M + M = λm + νm (6.4)
A alt örgüsüne etki eden moleküler alan: H = γ M + γ M ma AB B AA A (6.5) Burada, γ AB : A ile B arasında antiparalel (negatif) etkileşme, γ AA : A ile A arasında paralel (pozitif) etkileşmedir. Benzer olarak: H γ M γ M mb AB A BB B = + (6.6) Moleküler alan katsayıları γ AA ve γ BB birbirine eşit değildir. Onları γ AB cinsinden ifade edebiliriz. α = γ γ AA AB β γ γ BB = (6.7) AB Böylece moleküler alanlar aşağıdaki gibi yazılır: H = γ ( αλm ν M ) ma AB a b H = γ ( βν M λm ) mb AB b a Her iki eşitlik de Curie sıcaklığının altında ve üstünde geçerlidir. (6.8) (6.9)
Curie sıcaklığının üstünde (T>T C ) Paramanyetik bölgede Curie tipi davranış olduğunu varsayıyoruz. χ m M ρh C T = = MT = ρch Burada H toplam alandır (uygulanan alan ve moleküler alan). Antiferromanyetizmada yaptığımız gibi her iki alt örgü için MT ifadesini yazalım. MT= ρch ( + H ) A ma MT= ρch ( + H ) B mb (6.10) (6.11) Yukarıda elde ettiğimiz, M a, M b, H ma, H mb ifadelerini (6.10) ve (6.11) denklemlerinde yerine yazarsak, kütle duygunluğu için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz. M + + χ = = ρh T γ ρct ( αλ + βν ) + γ ρ C λν ( αβ 1) 2 CT γ AB ρc λν (2 α β) 2 2 2 2 AB AB (6.12)
6.12 denklemi aşağıdaki formda yazılabilir. 1 T 1 b = + χ C χ T θ 0 1 T + ( C/ χ0) b = χ C T θ (6.13) (6.14) b 1 γ ABρ γν αγ βν χ = 0 2 2 AB 2 2 (2 ) [ (1 ) (1 )] 2 = γ ρ Cγν γ + α ν β θ = γ ρcγν (2 + α + β ) AB
1 T + ( C/ χ0) b = χ C T θ 6.14 denklemi aşağıdaki şekilde çizdirilmiştir: (6.14) Cullity, Introduction to magnetic materials Sıcaklık eksenini θ p de (paramanyetik Curie noktasında) keser. Yüksek sıcaklıklarda 6.14 denkleminde son terim ihmal edilebilir ve eşitlik Curie-Weiss yasasına uygun hale gelir. χ = C + ( C/ χ ) T 0 (6.15)
Curie sıcaklığının altında (T<T C ) Ferimanyetik bölgede her bir alt örgü, üzerine etki eden moleküler alanla kendiliğinden mıknatıslanmıştır. Her iki alt örgünün mıknatıslanması birbirlerine terstir. Böylece gözlenen net mıknatıslanma: M = M M (6.16) Her bir alt örgünün mıknatıslanması ferromanyetizmadaki bağıntının aynısıyla ifade edilir. A alt örgüsünün oransal spesifik mıknatıslanması: A σ A H = BJa (, ') = BJ (, µ ) σ kt OA B (6.17) Buradaki H, A örgüsüne etki eden H ma moleküler alanına eşittir. Çünkü bir dış alanın olmadığı durumdaki kendiliğinden mıknatıslanmayı hesaplıyoruz. M yerine σ kullanırsak moleküler alan denklemlerini yeniden düzenleriz: σ = M ρ
H = γ ρ( αλσ νσ ) ma AB a b Böyelece, her iki alt örgünün oransal kendiliğinden mıknatıslanmaları: σ SA AB ( a b) BJ (, µγ ρ αλσ = νσ ) σ kt OA σ SB AB ( b a ) BJ (, µγ ρ βνσ = λσ ) σ kt OB (6.18) (6.19) (6.20) 6.19 ve 6.20 denklemlerinin grafiği aşağıda verilmiştir. Kesikli çizgiler alt örgülerin mıknatıslanmasını, normal çizgi de ikisinin toplam mıknatıslanmasıdır. Cullity, Introduction to magnetic materials