KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU
Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 7. Baskı: 09, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Nilay Balin Dizgi-Grafik Tasarım: Ünal Tuncel Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Salmat Basım Yayıncılık Ambalaj Sanayi Tic. Ltd. Şti. Büyük Sanayi. Cadde 95/ İskitler/ANKARA Tel: 0-00 Faks: 0-050 Yayıncı Sertifika No: 606 Matbaa Sertifika No:606 İletişim Karanfil Sokak No: 5 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0 0 67 50-0 67 5 Dağıtım: 0 5-5 08 Hazırlık Kursları: 0 9 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net WhatsApp Hattı: 058 59 9 0
ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi ve Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinmeniz ve soruları kolaylıkla çözebilmeniz amacıyla farklı soru çeşitleri ile kendinizi geliştirmeniz sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuzluk etmek için hazırlanmıştır. Kitabın hazırlık aşamasında, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak şekilde ve ÖABT de çıkan ve çıkacak sorularla paralel sorular içerecek nitelikte olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan çözümlü anlatımları ve açıklamaları ile bu özgün sorular ÖABT de çıkacak sorularla konu ve tarz itibarıyla bire bir örtüşmektedir. Ayrıca kitabımızda, testlerin karışık değil de konu başlıklarıyla ayrı ayrı verilmiş olması, hangi konuda eksikliğiniz olduğunu görmenizi ve konu anlatımlı kitabımıza başvurarak bu eksikliklerinizi tamamlamanızı sağlayacak ve size yol gösterecektir. Bu kitabın tüm hazırlık aşamasında emeği geçen hocalarımız Fikret Hemek'e teşekkürlerimizi bir borç biliriz. Yoğun bir araştırma ve çalışma süreci ile hazırlanmış olan bu kitaba ilişkin sorularınızı pegem@pegem.net adresine e-posta yoluyla ya da 058-59 9 0 numarasına WhatsApp üzerinden iletmeniz yeterli olacaktır. Sorunuz en kısa sürede yazarlarımız tarafından cevaplandırılacaktır. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerinde katkıda bulunabilmek ümidiyle Başarılar
İÇİNDEKİLER ALAN BİLGİSİ II. ve III. Dereceden Denklemler...-7 II. Dereceden Eşitsizlikler... 8- Parabol... -9 Polinomlar... 0- Tümevarım (Toplam-Çarpım Sembolü)... 5-9 Diziler...0- Aritmetik ve Geometrik Diziler...5-9 Seriler... 0- Trigonometri... 5-50 Karmaşık Sayılar... 5-6 Logaritma... 6-7 Limit ve Süreklilik...7-77 Türev...78-87 İntegral...88-99 Analiz...00-78 Diferansiyel Denklemler...79-98 Soyut Cebir... 99- Lineer Cebir... -56 İstatistik... 57-67 Geometri...68-0 Tarama... 0-7 Cevap Anahtarı...8-0 ALAN EĞİTİMİ Test - 9... -65 Tarama -... 66-77 Cevap Anahtarı... 78 v
ALAN BİLGİSİ
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER. (x a + ) = a TEST x değişkenine bağlı ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, denklemin kökleri toplamı 5. x x 5 = 0 denkleminin köklerinin oranının alabileceği değerler toplamı A) 7 7 - B) C) - D) 5 5 5 E) 5 A) 8 B) C) 6 D) 6 E) 6. x + mx + nx 0 = 0. (x ) (x + ) (x + ) = (x + ) (x + ) (x ) denkleminin kökleri çarpımı A) B) C) D) E) denkleminin kökleri a, b, c olduğuna göre, m n ifadesinin a, b, c türünden ifadesi aşağıdakilerden A) a + b + c B) a + b + c 0 C) a + b + c + 0 D) 0 abc E) abc. (m )x + (m + )x + = 0 denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı A) B) C) 0 D) E) 7. x 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x, x ve x tür. Buna göre, x + x + x toplamının sonucu A) B) 8 C) D) E) 8. x 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) B) C) D) E) 5 8. a R + olmak üzere, x 6x + a = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x x - x x = a olduğuna göre, a A) 6 B) C) D) E) 6
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER 9. x (m + )x + m = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamını minimum yapan m değeri A) 6 B) C) D) E) 6. a 0 olmak üzere, ax + bx + c = 0 denkleminin katsayıları arasında a = b c bağıntısı olduğuna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden A) B) C) 8 D) - E) - 0. x + ax x b = 0 denkleminin köklerinden ikisi, x x = 0 denkleminin de kökleridir. Buna göre, b değeri 5. x- + = x denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 A) 6 B) C) D) 6 E) 6. m sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere. x + x kx + x + a = 0 denkleminin köklerinden biri tür. Bu denklemin diğer köklerinin çakışık olması için k kaç olmalıdır? A) B) 7 C) D) E) 7 - mx (m + )x m + = 0 denkleminin yalnızca bir kökü (0, ) aralığında ise m nin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) e-, 0 o B) e 0, o C) e -, G D) e-, o E) = -, G \{ 0}. a, b R + olmak üzere, ax ax 5b = 0 denkleminin kökleri arasında x x = bağıntısı olduğuna göre, a sayısı b nin kaç katıdır? A) 6 B) 8 C) D) 8 E) 6 7. a ve b birer değişken olmak üzere, a + b a + abc = 0 denklemi için nin alabileceği değerler toplamı aşağıdakilerden b A) B) C) c D) c E) 0. a R olmak üzere, x + 5x x + a = 0 denkleminin kökleri arasında x + x x = bağıntısı vardır. Buna göre, a (x + x ) x x ifadesinin değeri A) 90 B) 8 C) 7 D) 6 E) 7 8. ax + x + a = 0 denkleminin kökleri arasında x + x 9 = - bağıntısı olduğuna göre, a tam a sayı değeri aşağıdakilerden A) B) C) D) E)
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER ÇÖZÜMLER. (x a + ) = a ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı ise denklem bir tamkaredir. O hâlde a = 0 olmalıdır. a = 0 a = dir. Bu durumda denklem (x + 6) = 0 olup denklemin kökleri x = x = 6 dan x + x = dir. Cevap B 5. x x 5 = 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. Bu köklerin oranının alacağı değerler toplamı x x x + x ^x+ xh xx + = = x x x$ x x$ x ( 5) = = tir. ( 5) 5 Cevap A. (x )(x + )(x + ) = (x + )(x + )(x ) (x )(x + )(x + ) (x + )(x + )(x ) = 0 (x + )(x + )(x x + ) = 0 (x + )(x + )(x + ) = 0 x + = 0, x + = 0, x + = 0 x =, x =, x = dir. Bu köklerin çarpımı x x x = bulunur. Cevap B 6. x + mx + nx 0 = 0 denkleminin kökleri a, b ve c ise a + b + c = m ab + ac + bc = n a b c = 0 (a + b + c) = a + b + c + (ab + ac + bc) m = a + b + c + (n) m n = a + b + c dir. Cevap A. (m )x + (m + )x + = 0 II. dereceden denklem olduğundan m 0 m olup denklemin iki farklı reel kökü varsa > 0 dır. > 0 (m + ) (m ) > 0 m + m + m + 8 > 0 m + > 0 dır. m + > 0 eşitsizliği bütün m reel sayıları için sağlanır fakat m olduğu için m nin alacağı değerlerin toplamı dir. 7. x 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x, x ve x olmak üzere, kökler toplamı x + x + x = 0 dır. x + x + x = 0 x + x = x tür. O hâlde x + x + x = [(x + x ) x x (x + x )] + x = x + x x x + x = x x x = ( 7) = bulunur. Cevap C Cevap E 8. x 6x + a = 0 x + x = 6. x 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel ise = b ac bir tamkare olmalıdır. = 6 a = (9 a) ifadesinin tamkare olması için a = 9, 8, 5, 0 değerlerini almalıdır. Cevap D x x = a x x x x = a & xx_ x xi = a & a $ _ x xi = a & x x = ' dir. a x - x x x x x k = & + - = & 6 - a = & a = 6 & a = 6 Cevap E bulunur. 5
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER 9. x (m + )x + m = 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. x + x = (x + x ) x x = (m + ) ( m) = m + m + + m = m + 6m ifadesinin minimum olmasını sağlayan m değeri, bu ifadenin I. türevini sıfır yapan değerdir. O hâlde (m + 6m )ʹ = 0 m + 6 = 0 m = bulunur. Cevap D. ax ax 5b = 0 x + x = x = x -5b x x = (negatif olmalıdır. b, a R a + olduğundan) x x = ( x ) x = x 6x + 9 x = x 9x + 8 = 0 x = 8 veya x = x = x = olamaz. x = 8 x = 5 tir. -5b b b x x = 8 ( 5) = 5 = 8 dir. a a a O hâlde a, b nin 8 katıdır. Cevap D 0. x + ax x b = 0 denkleminin kökleri x, x, x olsun. Bu köklerden x ve x, x x = 0 denkleminin de kökleri olmak üzere, x + x + x = a x + x = x x x = b x x = x x + x x + x x = + x (x + x ) = x = 9 x = bulunur. O hâlde x = b ( ) = b b = 6 bulunur. Cevap D. x + x kx + x + a = 0 x + x + ( k)x + a = 0 denkleminin çakışık kökleri x = x olsun. O hâlde + x + x = + x = x = bulunur. x = için ( ) + ( ) + ( k)( ) + a = 0 6k + a = 6 x = için 7 + 9 + ( k) + a = 0 9k + a = 9 -/ 6k+ a = 6 +- 9k+ a =-9-5k =- 5 & k = bulunur. Cevap A. x + 5x x + a = 0 denkleminin kökleri arasında x + x x = bağıntısı varsa x + x - x = x + x + x = 5 olduğundan + x + x + x =-5 x = denklemi sağlar. x =-8 & x =- Buna göre 8 + 0 + 6 + a = 0 a = 9 bulunur. x x x = a x x ( ) = ( 9) x x = 9 O hâlde a (x + x ) x x = 9 ( ) ( 9) = 7 + 9 = 6 bulunur. Cevap D 6
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER. ax + bx + c = 0 denkleminin katsayıları arasında a = b c bağıntısı varsa a = b c a b + c = 0 a - b + c = 0 dır. O hâlde a - b + c = 0 eşitliğini sağlayan denklemin kökü x = Cevap E - dir. 6. f(x) = mx (m + )x m + = 0 denkleminin yalnızca bir kökü (0, ) aralığında ise f(0) f() 0 dır. (Çünkü diğer kökü (, 0] [, ) aralığındadır. f(0) f() 0 ( m + ) (m m m + ) 0 ( m + )( m ) 0 m 0 m m - m dir. m 0 ve Cevap E - m m = -, G \ {0} dır. 7. a + b + abc = 0 ifadesi b a nin II. dereceden bir denklemi şeklinde yazılırsa ancak b a nin alacağı değerler toplamı bulunabilir. a + b + abc = 0 a a e o + c $ e o+ = 0 b b b a nin alacağı değerler toplamı c dir. Cevap D 5. x- = x- & ` x- j = ( x-) x = x 6x + 9 x 7x + 0 = 0 (x 5)(x ) = 0 x = 5 ve x = dir. x = verilen denklemde eşitliği sağlayamayacağından denklemin tek kökü 5 tir. Cevap A 8. x + x = (x + x ) x x (x + x ) -9 - a = e- o - $ e o$ e - o a a a a - 9 a = - $ - + a a a -8 6a 6 = - & = a - a a a & a -a- 6 = 0 & ( a+ )( a- ) = 0 & a =-, a = dir. O hâlde a nın tam sayı değeri dir. Cevap A 7
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER. x - x+ # x - TEST eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 6. - x - + x - eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) (, ) B) (, ) C) (, ) {} D) {} E) Ø. x $ x- $ ( 8 -x ) # 0 00 7-x $ ( x-) eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 7. m n 0 olmak üzere, - x + ( m- nx ) + m$ n $ 0 x + ( m-nx ) - m$ n eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (m, n] ( n, m] B) ( m, n) [m, n] C) [m, n) [ n, m) D) [m, m) E) [n, n). $ 0 x - x + x $ 0 9 - x eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden 8. (x x x + ) (x x 6) 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı A) B) 0 C) D) E). A) (-, ), ( 0, ) B) (, ) C) (, ) D) (0, ) E) R \ (, ) x + x + 0 x + - eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? x - a 9. # 0 x - a x eşitsizliğini sağlayan 5 tane x tam sayı değeri olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 9 B) C) 9 D) - E) - 6 A) B) C) D) E) 5 5. x + x # x+ eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı A) 0 B) 6 C) D) 8 E) 0. m 0 n k olmak üzere, ` kx -j$ `nx -j $ 0 mx - nx eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi 8-0, j, =, G olduğuna göre, n k A) 7 B) 9 C) D) 9 7 - E) - 8
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER. 0 m olmak üzere, x + x- m + m+ 0 x + mx+ m - 9 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı A) B) C) 0 D) E) 5. ax + ax + (a + ) 0 eşitsizliğini sağlayan hiçbir reel sayı değeri olmadığına göre, a nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, 0) D) [0, ) E) [, 0). y 6. y / O Şekildeki taralı bölgeye karşılık gelen eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden A) y x B) y y x x x e o C) y x e o y x + y x x D) y e o E) y x y x y x + +. x x x olmak üzere, x x + 7 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri a dır. Buna göre, # eşitsizliğini sağlayan y- a y+ a kaç farklı y tam sayı değeri vardır? A) 5 B) C) D) 9 E) 7 O x f(x) Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. fx ( ) $ ( x - 5x) Buna göre, 0eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı x + 7 A) B) C) D) 5 E) 6 7. mx + (m + )x + m + = 0 denkleminin pozitif iki reel kökü olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) f0, p B) (, 0) C) >-,- p 8. y D) > -,- p E) (, 0) y = g(x + ). ax + ax + 0 x -( a- ) x+ a - eşitsizliği her x reel sayısı için sağlandığına göre, a nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden 5 A) e, o B) (, ) C) (0, ) 5 5 D) e, o E) e 0, o O y = f(x ) Şekilde y = f(x ) ve y = g(x + ) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. x$ f( x) Buna göre, 0 eşitsizliğini sağlayan kaç gx ( ) farklı pozitif olmayan x tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) E) 5 x 9