İLKÖĞRETİMDE MATEMATİK DERSİNDE GEOMETRİ ÖĞRETİMİ

İLKÖĞRETİMDE MATEMATİK DERSİNDE GEOMETRİ ÖĞRETİMİ GEOMETRİ NEDİR? Sözlük anlamı cisimlerin şekillerini ve büyüklüklerini inceleyen bilim dalıdır GEOMETRİNİN KONUSU NEDİR? Şekiller, cisimler, aralarındaki karşılıklı ilişkiler ve bunların özellikleridir. GEOMETRİNİN TARİHÇESİNİ KISACA AÇIKLAYALIM Yunan kaynaklarına göre geometri keşfi Mısırlılara mal edilmiştir(nil nehrinde yapılan çalışmalar nedeniyle)m.ö 1700 yıllarında Babiller birçok geometrik gerçeği biliyorlardır. M. Ö: 600-300 yılları arasında Yunanlılar geometriyi ileri bir matematik bilimine çevirdiler. İlk yazılı çalışma Öklit tarafından yapıldı. Eserin ismi Elemanlar. Bu kitabın amacı düzlem ve uzay geometrisinin her anlamda mantıksal açıdan geliştirilmesidir. Öklit geometrisinin en önemli elemanı Noktadır Öklit geometrisi diğer geometrilerin temelini oluşturmuştur. Öklit yetersiz kalırsa farklı geometriler kullanılır. Örneğin Öklit hep düzgün yapılarla uğraştığından düzgün olmayan cisimleri tanımlamada yetersiz kalıyor. Burada farklı geometri bilgilerine başvurulmaktadır. GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN ÖNEMİ NEDİR? Günlük hayatta kullandığımız ve satın aldığımız eşyaların çoğu geometrik bir yapıya sahiptir. Kısaca biz insanlar günlük hayatta birçok geometrik şekilden istifade ederiz. -Uzayı tanıma ve uzayla ilgili beceriler(model üretme, çizim yapma, modellerde değişiklere gitme gibi) geometrik beceriler sayesinde beslenir. -Günlük hayatta problemlerle baş etmeye yardımcı olur. -Geometri öğrencilerin yaşamı çeşitli yönleriyle tanıma ve keşfetme, yaşadıkları dünyayı daha yakından tanımalarına ve değerini bilmelerine yardımcı olur. -Geometri öğrencilerin güzel vakit geçirmelerini hatta matematiği sevmelerini bir aracıdır. -Geometri çocuğun çevresini daha gerçekçi biçimde tanıyıp değerlendirilmesine ve analiz etmesini kolaylaştırır. -Geometri matematiğin bazı konularının öğretimine yardımcı olur. Örneğin sayı ve kesir öğretimi -Çocuğun zihinsel gelişimine katkı sağlar -Hayatın içinde pratik çözümler sunar,görmeyi kolaylaştırır. -Sabırlı dikkatli ve sistemli olmayı sağlar. 700

GEOMETRİ ÖĞRETİMİNİN AMAÇLARI NELERDİR? 1-Uzamsal ilişkilerle ilgili beceriler geliştirilir ve kullanılır. (Durum, doğrultu, yön) 2-Geometrik cisim ve şekillerin özelliklerini bilir ve problem çözmede kullanılır. 3-Geometrik cisim ve şekillerden yeni cisim ve şekiller elde eder devamında bunlarla süsleme yapar. 4-Geometriyi bilir ve kullanır. 5-Geometrik araçları kullanır. 6-Simetriyi bilir ve kullanır 7-Şekillerle örüntüler oluşturur. GEOMETRİ ÖĞRETİMİNDE BAŞARISIZLIĞIN SEBEPLERİ NELERDİR? -Geometri dersinin göz ardı edilmesi ve dönemin sonuna doğru verilmesi. -Öğretmenlerin yeterince alan bilgisine sahip olmamaları -Öğretmenlerin görsellikten uzak durması(sadece tahta kalemi ile ders işleme) -Somut materyal ve farklı araç-gereç kullanılmaması -Öğretmenlerin öğrenci seviyelerini bilmemesi -Öğretmenlerin geometrik düşüncelerinin oluşumunda öğrencilerin belli aşamalardan geçtiğinden haberdar olmaması -Geometrinin termindojisinin yanlış kullanılması. GEOMETRİ ÖĞRETİMİNDE DİKKAT EDİLECEK NOKTALAR NELERDİR? -Geometri soyut kavramlar ve ilişkiler üzerine kurulduğu için ilköğretim 1. kademede çok dikkatli anlatılması gereken bir alandır. -Geometri konuları mümkün olduğunca çocuğun yaşadığı çevreden seçilmeli ve anlayacağı düzeyde çocuğa anlatılmalıdır. -Derslerde etkinlikler için somut modeller,geometri tahtası,çivili tahta ve tangram oyunu gibi araçlar kullanılmalıdır. Geometrik özellikler, cisim ve şekillerle ilgili olarak Özellikler bilgisi(ilk aşama) Genellemeler Sınıflandırma Çizim bilgisi (son aşama) yolu izlenir 3,4,5 sınıflarda her incelenen konu başlangıçta somut ve sonlu modellemelerle daha sonra soyutlamalarla ele alınmalıdır. Kavramlar somut ve sonlu modellerle sezgisel olarak tanıtılmalıdır (doğru,düzlem,açı,nokta.) İletki Açı Ölçer Gönye Dik Açıları Ölçer 701

Birim Küpler Hacim Ölçmede çok kullanılır Örüntü Blokları Tangram (bir çin bulmacasıdır) İzometrik Kâğıt(Üç boyutlu çizimlerde kolaylık sağlayan Noktalı kâğıttır) VAN HİELE GÖRE GEOMETRİ ÖĞRENME DÜZEYLERİ NELERDİR? Van Hiele çocukta geometrik düşüncenin oluşumu ve gelişimin 5 evreden oluştuğunu savunmaktadır. Bu evreler; 702

1-GÖRSEL 2-ANALİTİK 3-YAŞANTIYA BAĞLI ÇIKARIM 4-ÇIKARIM 5-İLERİ DÖNEM Ayrıca zamanı gelmeden yapılan etkinliklerin etkili olmadığını bunun yanında ezberciliğe yönlendirdiğini savunmaktadır. Van Hiele göre ilk olarak geometrik cisimler öğretilmelidir. 1.SEVİYE-GÖRSEL DÖNEM 1. seviyedeki öğrenci şekil ve cisimleri bir bütün olarak algılar. Şekilleri görünüşlerine göre belirler, isimlendirir, karşılaştırır. Yani çocuk için kare karedir karenin tanımını kavrayamazlar. Örneğin Ali bu bir dikdörtgendir, çünkü kapıya, pencereye benziyor diye açıklama yapılır Bu dönemdeki öğrenci gerçek nesnelerle, şekillerle deneyim kazandıkça şekiller hakkındaki yargıları değişir. Örneğin dönemin sonuna doğru dikdörtgenin kareden farkı biraz daha geniş yada uzun olmasıdır şeklinde açıklanabilir. Bu aşamada özellik ve ayrıntıları bütüne yapışık olarak algılar. Öğrencinin geometrik şekillerin özel parçaları ve özellikleri hakkında fikir yürütmesi henüz olanaksızdır Not: Geometrik şekiller görünüş ve benzerliğe göre sınıflandırılır. Bundan dolayı 1. Aşama çocukları için uygun etkinlikler, geometrik şekil içeren eşyalarla oynama ve ara-bul etkinliklerdir. Bu dönem öğrencisi için şu etkinlikler yapılabilir -Geometrik şekillere benzer gerçek hayattan örnekler verilebilir -Geometrik şekilleri eşleştirmek,benzer ve aynılarını bulmak. -Çivili tahtada çeşitli geometrik şekil ve desenler oluşturmak ardından bu desenleri kağıda aktarmak. 2.SEVİYE-ANALİTİK DÖNEM (4-5 SINIFLAR) Bu aşamadaki öğrenciler şekillerin özelliklerini analiz etmeye başlarlar ve bu özellikleri tümüyle açıklarlar. -Şekiller, parçaları ve özellikleri itibariyle karşılaştırır, sınıflandırır, açıklar -Özellikleri kullanarak, şekli betimleyebilir(eşitlik, kenar, açı) -Öğrenci şekle ait özellikleri ve kuralları katlama, ölçme gibi etkinliklerle keşfeder ve onları deneysel yollarla kanıtlar. Örneğin: Karenin kenarlarının uzunluklarını ölçüp öğrenirler yada üçgenin üç kenarı olduğu için üçgen olduğunu bilirler Bu evrede çocuklar şekillerle ilgili basit genellemelere ulaşabilirler. Örneğin eşkenar üçgenin üç kenarı vardır gibi 703

Bu dönemin öğrencisi için yapılacak etkinlikler şunlardır -Geometrik şekillerin boyutlarını ölçtürmek. -Kibrit, kürdan, abestland gibi cisimlerden şekiller yapmak -Çivili tahtada şekiller oluşturmak -Alan, simetri ve döndürme etkinlikleri yapmak. -Üç boyutlu geometrik cisimlerin açınımlarını incelemek,onları kesip katlamak,kaç birim küp olabileceklerini düşünmek. -Geometrik şekilleri karşılaştırmak, benzerliklerini ve farklılıklarını geometrik olarak ifade etmek -Geometrik şekilleri ve cisimleri inşa etmek Etkinlik Örneği:Pirizma modellerini dağıt,özelliklerini söylemesini iste,tasvir etmesini iste Sorular Prizmayı prizma yapan özelelikler ne? Benzer ve farklı noktalarını söyleyiniz. Örnek sorulardan ulaşılacak sonuçlar şunlardır Hepsinin bir yüzü dikdörtgen,yüksekliği var 3.SEVİYE-YAŞANTIYA BAĞLI ÇIKARIM(ortaokul aşaması) 3. seviye öğrenciler şekiller arası ve şekillerin özellikleri arası ilişkileri ve tanımların rolünü anlayabilir. -Şekillerin özelliklerine göre sıralayabilir, sınıflandırabilir -Bu evre,şekil sınıfları arasında bağ kurabilmenin geliştiği evredir -Bu evrede çocuklar özelliği ve ayrıtı bütünden ayrı olarak düşünebilmektedir 4. SEVİYE-ÇIKARIM 4. seviye öğrenciler aksiyon,teorem ve tanımlara dayalı olarak yapılan bir ispatın anlam ve önemini kavrayabilir. 5. SEVİYE -İLERİ DÖNEM (Üniversite düzeyi) Özetlersek 1.Seviye(belirleme) :Geometrik şekilleri görüntü ve benzerliğine göre sınıflandırır. 2.Seviye(betimleme):Geometrik şekilleri açı,kenar,parelellik,,köşe gibi bir takım özelliklere göre sınıflandırır. 3.Seviye(tanımlama) Geometrik şekillerdeki özellikler arası ilişkileri araştırır,tanımlamaya çalışır. 4.Seviye(kanıtlama)Geometriyle ilgili teoremleri matematiksel yöntemlerle kanıtlar. 704

1 seviye öğrenci yukarıdaki cismin görüntüsüne bakarak bunun prizma olduğunu söyler. 2. seviyeye ise dağıtılan prizmaların benzerlik ve farkları sorulur. Özelliklerini ifade etmesi beklenir. Cisim: Maddenin şekil almış halidir. Düzgün yapıya sahip olanlardır. Yüzey: Bir cismi sınırlayan noktalar kümesine yüzey denir Yüz: Bir yüzeyi oluşturan her bir çokgensel bölgeye yüz denir. Yüzlerin birleşimi yüzeyi oluşturur.örneğin bir cismin 6 yüzeyi var demek yerine 6 yüzü var dememiz daha doğrudur. Ayrıt: Bir prizmada yüzlerin kesişim noktasına ayırt denir. Köşe: Ayırtların birleşim noktasına denir. Bir yüzü ayrı olarak algılanırsa (2 boyutlu) arası artık kenar olur. Şekillerde kenar cisimlerde ayırt vardır. Taban: En az iki yüzün parelel olduğu yere taban denir.onun için prizmalar tabanına göre isim alır. Dikdörtgen Prizma: Tüm yüzler birbirine paraleldir Kare Prizma: 2 farklı yüzü kare olduğu için kare prizma adını alır. Ölçüt 2 farklı yüze göredir. Küp: özel bir kare prizmasıdır. 705

Silindir: Tabanı daire şeklinde olan prizmadır. Koni: Tabanı daire olan bir piramittir. Piramit: Hepsinin yan yüzü üçgendir. Bu yan yüzle bir noktada birleşiyor.paralel yüzleri yoktur. Piramitler tabanlarına göre adlandırılır. Bir yüzü ve bir nokta birbirine paraleldir. 706

Çember ve Küre: Bir küreden bir kesit aldığımızda ortaya çıkan her şey bir düzlem parçasıdır.bir çemberi de çizmek için bir düzleme ihtiyaç vardır. Örneğin bir yere 1 çivi çak. Çiviye bir ip tak,ipe ise bir kalem bağla. Çizilen yer çemberdir. Çemberin sınırladığı bölgeye Daire denir. Çember çizmeden daire ortaya çıkmaz. Küre: Uzayda sabit bir noktaya ait uzaklıktaki noktalar kümesidir. Geometrik cisimlerin özellikleri belirtildikten sonra 1.SINIF 1.Sınıftaki geometrik cisimlerle ilgili 2 kazanım vardır. Buda 1. Seviyeye karşılık gelmektedir. Bu kazanımlar; 1-Geometrik cisimlerin küp, prizma, silindir, koni ve küreye benzeyen nesneleri belirler. 2-Küp, Prizma, silindir, koni ve küre modellerini kullanarak farklı yapılar oluşturur. Kavram öğretiminde tanıma,eleştirme gibi etkinlikler yaptırılır. Buradaki amaç cisimler farklı büyüklükte olsalar da adlarını söyleyebilmesidir. 2.SINIF Ön bilgileri hatırlatırız. 1.kazanım: Köşeyi, yüzü, ayrıtı sezdirmeye çalışılmalı. Köşeyi, ayrıtları söyleyebilir, renkli bantlar ayrıtlara yapıştırılabilir, yüzler boyanabilir. Buradaki amaç öğrencinin bütünden parçaya inerek köşeyi, yüzü,ayrıtı bulabilmesidir. İlerlemede ise çalışma yaprağı hazırla köşeyi, ayrıtları, boyamalarını, işaretlemelerini iste. Bunun gibi etkinlikler yapılmalı. 3.SINIF Bu sınıfta doğrudan geometrik cisimle ilgili çalışma yok 4.SINIF İzometrik kağıttaki cisimleri eş küplerde gösterir. Amacımız bütün olarak görüleni görsel olarak göstermesidir. Buradaki durum 2. Seviyedir 707

5.SINIF 2. seviye çalışmaları vardır. Burada mutlaka ön bilgiler kontrol edilmelidir. Van Hiele denince geometri öğretimi akla geliyor. Kısaca geometri öğretiminde ölçüt alınan kişidir. Öklit denince de alan öğretimi aklımıza gelmelidir. Yani bunları öğretirken Van Hieleden yararlanmaktayız. ÖKLİT GEOMETRİSİNİN TEMEL ELEMANLARI 4 temel alan üzerine kurulmuştur A)Tanımsız Terimler: Nokta, Doğru, Düzlem, Uzay B)Tanımlı Terimler: Doğru Parçası, Işın C)Aksiyomlar: Doğruluğu açık olarak görünen ve Matematikte akıl yürütmede kullanılan ilkelerdir. D)Teoremler: Doğruluğunun ispatı gereken önermelerdir. Şimdi bu maddeleri tek tek açıklayalım. A)TANIMSIZ TERİMLER:Sezgisel yolla öğretilir. Önce nokta ile başlanır. Nokta bildiğimiz gibi öklit geometrisinin en temel taşıdır Nokta:Geometrinin en temel elemanıdır ve tanımsızdır. Yani noktayı başka bir durum için yararlanırken de tanımlama imkânı yoktur. Noktanın büyüklüğü yoktur ama bir yeri vardır.nokta uzayda bir yerdir. Uzayda bir yeri gösteren eni,boyu,yüksekliği olmayan nesnedir.tebeşirin tahtadaki,kalemin kağıttaki izi,kum tanesi,toz şeker zerreciği gibi şeklinde anlatılmalıdır. Doğru: Cetvel yardımıyla sıkça koyduğumuz noktalardan oluşan noktalar kümesidir. Ok ile doğrunun çizgisi modellenir. 2 ucundan istenildiği kadar uzatılabilir. Oklar sınırsız uzatılabilir anlamına gelmektedir. AB doğrusu d doğrusu Bir doğru üzerine konulan 2 harf ile adlandırılır ve gösterilir. Her iki tarafın sonsuza gittiği belirtilmelidir (oklar sonsuzluk demek) -Bi noktadan sonsuz doğru geçer. Tren rayı, elektrik telleri bir doğru modelidir -Lastik ip, tel, hortum modeller ile doğrunun her iki ucundan istenildiği kadar uzatılabileceği vurgulanmalıdır. Düzlem: Üzerinde hiçbir girinti ve çıkıntı olmayan yüzeydir. E Düzlemi 708