FİZ12 FİZİK-II Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü A-Grubu 217-218 Bahar Yarıyılı Bölüm-III Özeti 6.3.217 Ankara Aysuhan Ozansoy
«When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again.»* Carl Friedrich GAUSS (Matematikçi ve gökbilimci) * Bir konuyu açıklığa kavuşturduktan ve bitirdikten sonra tekrar karanlığa girmek için ondan uzaklaşırım. 6.3.218 A.OZANSOY 2
Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektrik Akısı 2. Gauss Kanunu (Yasası) 3. Gauss Kanununun Uygulamaları 4. lektrostatik Dengedeki İletkenler 6.3.218 A.OZANSOY 3
1. lektrik Akısı Soru: Bir bölgede elektrik alan çizgilerinin dağılımını biliyorsak o bölgede yük dağılımını belirleyebilir miyiz? Bilinmeyen miktarda yük içeren bir kutu içerisindeki yük miktarını belirleyebilmek için, yi kutu yüzeyinde ölçmek yeterlidir. Bunu ölçmenin yolu da bir q test yükü üzerindeki kuvveti ölçmektir. 6.3.218 A.OZANSOY 4
Bir yüzeyden geçen elektrik akısı, elektrik alan çizgilerinin yüzeyden içe veya dışa doğru olması ile ilgilidir. 6.3.218 A.OZANSOY 5
lektrik akısının sıfır olduğu 3 durum: 6.3.218 A.OZANSOY 6
Kutu içindeki yükü 2 katına çıkarmak akıyı da iki kat artırır. Kutunun boyutlarını 2 katına çıkarmak akıyı değiştirmez. Çünkü yüzeyde nin büyüklüğü (1/4) oranında azalırken, yüzey 4 kat büyümüştür. (Derste çözülen Örnek 3.3 ü tekrar inceleyiniz. Örnek 3.3 te küre yarıçapı yarıya indirilmişti!!!) 6.3.218 A.OZANSOY 7
Sonuçlar: Kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının içeri ya da dışarı olması, yüzey içindeki net yükün işaretine bağlıdır. Net elektrik akısı, yüzey içindeki yük miktarıyla doğru orantılıdır ancak yüzeyin boyutlarından bağımsızdır. 6.3.218 A.OZANSOY 8
Örnek: Şekil Kaynak [1 ] den alınmıştır. a) Pozitif yükü çevreleyen küpün yüzeyinden geçen akı nedir? 6 adet alan çizgisi küp yüzeyinden çıktığı için, akı +6 br dir. b) Negatif yükü çevreleyen benzer bir küpün (şekilde çizilmemiş) yüzeyinden geçen akı nedir? Bu durumda, 6 adet alan çizgisi yüzeyden içeri yöneleceği için, akı -6 br dir. 6.3.218 A.OZANSOY 9
Düzgün elektrik alanın akısı: A A Anˆ Düzgün elektrik alanın akısı. Yüzeyden dışarı doğru, yüzeye dik birim vektör. 6.3.218 A.OZANSOY 1
Düzgün olmayan elektrik alanın akısı: lektrik alan, seçilen küçük yüzey üzerinde her yerde aynı olacak şekilde yüzey küçük parçalara bölünür. Şekil Kaynak[2] den alınmıştır. lim i A A i i i i A i da yüzey lektrik akısının en genel tanımı: yuzey da yuzey cos da 6.3.218 A.OZANSOY 11
2. Gauss Yasası Gauss Yasası; yüklü cisimlerin simetrilerinden yararlanarak oluşturdukları elektrik alanı hesaplamayı sağlar. (Carl Friedrich Gauss 1777-1855, Alman matematikçi ve gökbilimci) Kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin içindeki net yük miktarı ile doğru orantılıdır. da Q iç Yüzey içindeki net yük Toplam elektrik alan Gauss Yasası, yüzeyin bir noktasındaki elektrik alan ile yüzeyi çevreleyen toplam yük arasındaki ilişkiyi verir. Gauss Yasası, Coulomb Yasasının bir sonucudur. Ancak Gauss Yasası daha geneldir çünkü hareketli yüklere de uygulanabilir. 6.3.218 A.OZANSOY 12
3. Gauss Yasasının Uygulamaları: Gauss Yasası, yüksek simetriye sahip yük dağılımlarına uygulanır. Sistemin simetrisine uygun bir Gauss yüzeyi seçilir. yi hesaplayacağımız nokta Gauss yüzeyi üzerinde olmalıdır. Gauss yasası nın uygulamaları için üç önemli simetri: Şekil Kaynak[1] den alınmıştır. 6.3.218 A.OZANSOY 13
3.1. Düzgün yüklü yalıtkan küre; 6.3.218 A.OZANSOY 14
3.2. Sonsuz çizgisel yük dağılımının alanı; sol da yan sag da (2rl) da Q ic l ( Q yan iç da l) 2r 2k r lektrik alan, yük dağılımından dışarı doğrudur. Sistem silindirik simetriye sahip. nin tele (ya da çubuk) paralel bileşeni yok. Sonsuz tel, bir idealleştirmedir. ğer alanı hesaplayacağımız mesafe, telin boyutları yanında çok kısa ise Gauss Yasası yine uygulanabilir. 6.3.218 A.OZANSOY 15
3.3. Düzgün yüklü sonsuz düzlem levhanın alanı; lektrik alan levhadan dışarı doğrudur. Gauss Yüzeyi, levhayı iki taraftan saran, levhaya dik bir silindir (ya da dikdörtgen prizma) olabilir. sol da sol da sag da Qic da A A A sag yan da 2 6.3.218 A.OZANSOY 16
) ' ( 2 2 ) ' ( 2 1 de b de a vec 6.3.218 A.OZANSOY 17 3.4. Zıt yüklü iki düzlem levha: Biri + diğeri - yük yoğunluğu taşıyan iki levha Levhalar arasında Levhaların dışında a
6.3.218 A.OZANSOY 18 3.4. Düzgün yüklü sonsuz silindirin alanı r R l R rl da R r r l r rl da R r 2 2 2 2 ) ( ) (2 2 ) ( ) (2 Hacimsel yük yoğunluğuna sahip, R yarıçaplı sonsuz silindirin içindeki ve dışındaki bölgelerde elektrik alan; Şekil, Kaynak[3] ten alınmıştır
4. lektrostatik dengedeki iletkenler: (Bu kısım, Kaynak[3] ten alınmıştır) 6.3.218 A.OZANSOY 19
1. İletkenlerin içinde statik elektrik alan bulunmaz. 2. İletkene eklenen fazladan yükler yüzeyde toplanır. 3. İletkenlerin içine yalıtkan bir boşluk = / açıldığında, boşluğun içinde yük yoksa, iletken içinde elektrik alan sıfırdır. Boşluğun içinde yük varsa boşluğun dış yüzü indüksiyonla yüklenir, fazla yükler iletken yüzeyinde toplanır ve iletken içinde elektrik alan yine sıfır olur. 4. İletkenin hemen dışında, iletken Yüklü yüzeye küresel diktir iletkenin ve değeri alanı = / dır. Gauss yüzeyinin iletkenle arakesiti çok küçük alınırsa, arakesit üzerinde yük yoğunluğu sabit kabul edilir sabit kabul edilir..! üst Qic da A A Lokal yük yoğunluğu!!! 6.3.218 A.OZANSOY 2
Örnek: Küresel iletken:. 6.3.218 A.OZANSOY 21
Kaynaklar: 1. Fizik-İlkeler ve Pratik Cilt-II,. Mazur (Çeviri ditörleri: A. Verçin ve A.U. Yılmazer) 1. Baskıdan çeviri, Nobel Akademik Yayıncılık, 216. Ankara. 2. Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-2, R.A. Serway, R.J. Beichner, 5. baskıdan çeviri, Palme Yayncılık 22. 3. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 ( Üniversiteler için Fizik, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 212). 4. Diğer tüm şekiller şu kaynaktan alınmıştır: Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A. Freedman, 12. Baskı, Pearson ducation Yayıncılık 29, Ankara 6.3.218 A.OZANSOY 22