SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu 3.2.3.Zaman Serisi Grafikleri Yardımıyla Sunumu 3.2.4.Histogram Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.5.Frekans Poligonu Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.6.Frekans Eğrileri Yardımıyla Verilerin Sunumu HEDEFLER Verilerin İşlenmesi ve sunumunu sağlamak.
3.2. Grafiksel Sunumlar Grafikler toplanan verilerin tasnif ve gruplama işleminden geçirildikten sonra rakamlar yerine kolayca görsel olarak algılanabilecek şekiller yardımıyla sunulmasıdır. Grafikler yardımıyla toplanan ham veriler anlamsız ve karmaşık bir rakamlar yığını olmaktan çıkıp ilk bakışta araştırılan konu hakkında genel bir bilgiye sahip olmamıza ve verilerin görsel olarak kolayca algılanmasına yardımcı olurlar. Özellikle karşılaştırma yapılacak grafiklerin aynı ölçek ve birimde olmasına dikkat edilmelidir. Veriler özelliklerine göre çok farklı seçeneklerle grafiksel olarak sunulabilir. Bunlarda en çok ve sık kullanılanlar aşağıda örnekler yardımıyla uygulamalı olarak sunulacaktır. 3.2.1. Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu Dairenin alanı yüz kabul edilerek bütün olayı (tüm verileri) temsil ederken, daire üzerinde ayrılan dilimler tasnif edilmiş ya da gruplanmış verinin (olayın kısımlarının) sıklığını oransal ya da yüzde olarak vermektedir. ÖRNEK: Genel seçimlerinde partilerin aldıkları oy oranları, kulüplerin transfer harcamaları, aile harcamalarının vb. Tablo ve Grafik 3.2.1. 2011 Genel Seçimlerinde Partilerin Oy Oranları Partiler Oy Oranları (%) AKP 50 CHP 26 MHP 13 Diğerleri 11 [Belgenin özetini buraya yazın. Özet, genellikle belgenin içeriği hakkında kısa bir bilgidir. Belgenin özetini buraya yazın. Özet, genellikle belgenin içeriği hakkında kısa bir bilgidir.]
Tablo ve Grafik 3.2.2. Bir Ailenin Harcamaları Aile Harcamaları Oranları (%) Kira 32 Gıda 25 Eğitim 13 Giyecek 12 Ulaşım 8 Tatil ve Eğlence 6 Diğerleri 4 3.2.2. Sütun (Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu Daire grafiklerinde verilerin sıklıkları bir dairenin alanı paylaştırılarak gösterilirken, sütun grafiklerinde verilerin sıklıkları çizilen sütunların uzunluğu ile gösterilir. Sunulacak verilerin özelliğine göre tek taraflı, çift taraflı, gruplanmış veya bölünmüş sütun grafikleri kullanılabilir.
Grafik 3.2.3. İMKB de Halka Arz Edilen Şirket Sayısı (Tek Taraflı Grafik) Halka Arz Edilen Şirket Sayısı 40 35 30 25 20 15 10 5 0 35 25 1990 1991 14 16 25 29 27 29 20 1992 1993 1994 1995 1996 1997 10 35 1 1998 1999 2000 2001 Halka Arz Edilen Şirket Sayısı Kaynak: TSPAKB nin yıllık raporlarından derlenmiştir 4 2 2002 2003 2004 12 11 19 2005 2006 2007 2008 2009 11 3 2 Grafik 3.2.4. İMKB de Artan ve Azalan Hisse Senedi Sayısı (Gruplanmış Sütun Grafiği)
Grafik 3.2.5. İMKB de Artan ve Azalan Hisse Senedi Sayısı (Bölünmüş Sütun Grafiği) Grafik 3.2.6. İMKB de Haftanın Günlerinde Artan ve Azalan Hisse Senedi Sayısı (İki Taraflı Sütun Grafiği) 3.2.3. Zaman Serisi Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu (Kartezyen Grafikler) Zaman serileri sütun grafikleri yardımıyla sunulabileceği gibi, koordinat sistemli (X;Y) Kartezyen Grafiklerinin kullanılması daha yaygındır. Kartezyen grafiklerde Y ekseni (Ordinat) bağımlı değişkeni ve X ekseni (Apsis) bağımsız değişkeni gösterir. Bağımlı değişkeni gösteren Y ekseni dikey ve bağımsız değişkeni gösteren X ekseni yatay olarak gösterilir. Zaman serilerinde bağımsız değişken olan yıl, ay, hafta, gün vb. yatay eksende (X) ve zamana bağlı olarak değişme gösteren değişken ve değişkenin aldığı
değerler dikey eksende (y) yer alır. Her bir zaman diliminde bağımsız değişkenin aldığı değerler koordinat sisteminde nokta olarak işaretlendikten sonra bu noktalar birleştirilir ve zaman serisinin grafiği elde edilmiş olur. ÖRNEK: İMKB nin, Dövizin, Altın fiyatının, Faizin, İhracatın yılsonu değerleri, Türkiye nin nüfusu, Şirketlerin üretim kapasiteleri, Üniversiteye giden öğrenci sayıları, Araç sayısı vb. Aşağıdaki tabloda alternatif yatırım araçları olan İMKB 100, Mevduat Faizi, Altın ve Doların 1986 yılı 100 baz (temel) alınarak zaman içindeki değerleri ve bu değerlerdeki değişmeler gösterilmektedir. Tablo 3.2.3. Alternatif Yatırım Araçlarının Yıllık Reel Değerleri ve % Getirileri Yıllar İMKB 100 Mevduat Faizi Altın Dolar Değeri Getiri Değeri Getiri Değeri Getiri Değeri Getiri 1986 100-100 - 100-100 - 1987 282 182 105 5,9 130 30 96-4 1988 88-68 90-14 99-24 97 1 1989 319 261 102 12 76-23 75-22 1990 292-8,6 101-0,8 55-28 59-21 1991 229-22 94-6,6 53-3 60 1,6 1992 126-45 97 3,6 50-6 61 1,7 1993 382 202 99 1,7 56 11 60-1,6 1994 229-40 79-20 66 19 73 21 1995 190-16 87 10 59-11 64-12 1996 258 36 94 7,7 56-4 64 0 1997 459 78 92-2,7 43-24 61-4,6 1998 203-56 106 16 39-9,4 55-9,7 1999 706 247 123 16 39 0 56 1,8 2000 315-55 129 5,5 34-13 50-10 2001 273-13 112-14 44 29 65 29 2002 158-42 139 25 47 7,4 56-13 2003 240 52 171 23 41-12 41-28 2004 295 23 198 16 38-8,3 36-12 2005 436 48 224 13 39 3 33-6,8 2006 391-10 246 9,8 47 21 32-4,5
2007 513 31 273 11 47-0,7 24-24 2008 225-56 293 7,1 58 24 29 19 2009 415 85 335 14 68 18 26-8,3 Kaynak: Yazar tarafından hazırlanmıştır. Tablo 3.2.3 deki verilerden yola çıkarak zaman serilerinin grafiğini farklı türlerde oluşturabilir. ÖRNEK: Her bir grafikte tek bir değişken yer alabilir. Değişkenin zaman içindeki değişimi gözlenir. Grafikten de açıkça görüldüğü gibi İMKB 100 en büyük düşüşü 2000-2001 krizinin yaşandığı yıllarda kaydetmiştir. Grafik 3.2.7. İMKB 100 Değeri ÖRNEK: Her bir grafikte birden fazla değişken yer alabilir. Değişkenlerin zaman içindeki değişimi gözlenir ve birbiriyle mukayeseleri yapılabilir. Grafikten de açıkça görüldüğü gibi İMKB 100 diğer yatırım araçlarına göre dalgalı bir seyir izlemesine rağmen uzun vadede yatırımcı için en iyi yatırım aracı olmuştur. Mevduat faizleri uzun vadede ikinci en iyi yatırım aracı olarak gözükmektedir ve artan bir eğilim (artan zaman serisi) izlemektedir. Yatırımcısına hayal kırıklığı yaşatan Dolar ve altın azalan bir eğilim (azalan zaman serisi) izlemektedir.
Grafik 3.2.8. Alternatif Yatırım Araçlarının Yıllık Reel Değerleri 3.2.4. Histogram Yardımıyla Verilerin Sunumu (Gruplanmış Verilerin Grafikleri) Histogram verilerin sıklık dağılımının (frekansının) sütun grafikleri ile gösterilmesidir. Sütunların tabanları sınıf aralığına, yükseklikleri ise sınıf sıklıklarına (sınıf frekansına) eşittir. Sınıf aralıklarının birbirine eşit olması sınıfların mukayesesi açısından kolaylık sağlar. ÖRNEK: Gruplanmış verilerin tümü histogram yardımıyla gösterilebilir. Aşağıdaki örnekte öğrencilerin istatistik ders notları gruplanmış olarak gösterilmiştir. Tablo 3.2.3. Sakarya Üniversitesi İİBF Öğrencilerinin İstatistik Yılsonu Notlarının Gruplanmış Seri Olarak Sunulması Başarı Derecesi Not (Gruplar) Sınıfları Öğrenci Sayısı (Sınıf sıklığı ya da Frekansı) Sınıf Aralığı (s) AA 90-100 den az 30 90-100=10 BA 80-90 den az 55 80-90=10 BB 70-80 den az 80 70-80=10 CB 60-70 den az 100 60-70=10 CC 50-60 den az 90 50-60=10 DC 40-50 den az 60 40-50=10 DD 30-40 den az 50 30-40=10
FF 20-30 den az 35 20-30=10 Toplam Yukarıdaki gruplanmış serinin grafiği (historamı) şekilsel olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir. Grafik 3.2.9. Sakarya Üniversitesi İİBF Öğrencilerinin İstatistik Yılsonu Notlarının Gruplanmış Seri Grafiği (Histogram) Olarak Sunulması Histogramın amacı gruplanmış verilerin sıklık dağılımının görsel bir resmini sağlamak içindir. Dikdörtgenlerin yükseklikleri arasındaki göreceli farklılıklar, farklı sınıflar arasındaki gözlem sayılarındaki (sınıf frekanslarındaki) göreceli farklılıkları gösterir. Tablodaki veriler yardımıyla oluşturulan yukarıdaki histogram gösterdiği gibi 100 öğrenci (en yüksek sınıf frekansı) 60-70 aralığında not alırken, 30 öğrenci (en düşük sınıf frekansı) 90-100 aralığında not almıştır. 3.2.5. Frekans Poligonu Yardımıyla Verilerin Sunumu Histogramlardaki sütunların (sınıf aralıklarının) orta noktalarının (orta noktalar sırasıyla 95, 85, 75 vb.) bulunarak birleştirilmesi ile elde edilen grafiğe frekans poligonu denir. Yukarıdaki örneğimizin frekans poligonu aşağıdaki şekilde olacaktır.
Grafik 3.2.10. Sakarya Üniversitesi İİBF Öğrencilerinin İstatistik Yılsonu Notlarının Frekans Poligonu Olarak Sunulması 3.2.6. Frekans Eğrileri Yardımıyla Verilerin Sunumu Gözlem sayısı artar ya da sınıf aralıkları küçültülürse, grup sayısı artacağından sütunların orta noktaları birbirine yaklaşacaktır. Bu durumlarda frekans poligonu kesikli çizgi olmaktan çıkıp basit serilerdeki gibi sürekli bir çizgi şeklini alır ki buna frekans eğrisi denir. Frekans eğrileri aldıkları şekillere göre Simetrik-Asimetrik (sağa veya sola olabilir) ve Sivri-Basık gibi farklı adlar alırlar. Frekans eğrilerinin aldıkları bu farklı şekiller ve aldıkları adlara örnekler aşağıda gösterilmektedir. Grafik 3.2.11. Simetrik Frekans Eğrisi
Grafik 3.2.12. Asimetrik ( negatif yöne eğilimli ya da sola çarpık) Frekans Eğrisi Grafik 3.2.13. Asimetrik ( pozitif yöne eğilimli ya da sağa çarpık) Frekans Eğrisi Grafik 3.2.14. Basık, Sivri ve Normal Frekans Eğrisi
KAYNAKLAR: 1. Yılmaz Özkan, Uygulamalı İstatistik 1, Sakarya Kitapevi, 2008. 2. Özer Serper, Uygulamalı İstatistik 1, Filiz Kitapevi, 1996. 3. Meriç Öztürkcan, İstatistik Ders notları, YTÜ. 4. Andım Oben Balce ve Serdar Demir, İstatistik Ders Notları, Pamukkale Üniversitesi, 2007. 5. Ayşe Canan Yazıcı, Biyoistatistik Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 6. Zehra Muluk ve Yavuz Eren Ataman, Biyoistatistik ve Araştırma Teknikleri Ders Notları, Başkent Üniversitesi.